Елементарни функции и тяхното графично представяне. Представяне на алгебра на тема "Функции, свойства и графики"

Подписи за слайдове:

Питагорова теорема
"Геометрията притежава две съкровища: една от тях е теоремата на Питагора"
Йохан Кеплелер.
Исторически справочник Около Питагор
. Питагор Самос (Питагор от Самос) е роден: около 569 г. пр.н.е. На остров Самос в Йонийско море. Умира: около 475 до px.piphagore е: 1. Известният юмрук гориво на олимпийските игри. 2. Водещата духовна, църковна и научен идеолог на своята държава. В младостта си, свещениците пътуваха в Египет, той живееше и във Вавилон, където имаше възможност 12 години да изучава астрологията и астрономия в халдейските свещеници. След Вавилон, след като бях в отечеството си, се преместих в Южна Италия, след това в Сицилия и организирах питагорово училище там, което направи ценен принос за развитието на математиката и астрономията. Въпреки това, като се вземат количествени отношения за същността на нещата и ги разкъсването от материалния свят, това училище дойде в идеализма.
Към съдържание
Питагорея и питагорейско училище
Производство, обикновено приписвани на Pythagora, принадлежат не само на легендарния Pythagora, но като цяло, за да работите на неговата школа, които са съществували в периода от 585 до 400 гр. Това училище легна в основата на гръцката аритметика, която е ограничена до изучаването на числа. Тяхната аритметична геометрична, тя прекъсва числата в зависимост от формата на съответните фигури от точките на триъгълна, квадратна, петоъгълна и др. Да стигнем до училище не е лесно. Жалбоподателят е трябвало да издържат на редица тестове, един от тези тестове е обет от пет годишен мълчание, и през цялото това време, гласът на учителя, приета на училище може да бъде в състояние да се види, само когато те са "души ще бъдат изчистени от музика и тайната хармонията на номера ". Друг закон на организацията е складирането на мистерия, неспазването, с което стриктно уловена - до смърт. След като училището на Питагора спря да съди, учениците му влязоха в други училища в онези времена (например училище "Евклида").
Пентаграм
"Квадрат, построен върху хипотените на триъгълник с права въглища, е равен на сумата на площадите, изградени върху категориите."
"В правоъгълен триъгълник, квадратипотени равен на сумата Квадрати от катедра. "
По времето на Питагора, теоремата за формулировката звучеше така:
Съвременна формулировка на теорема Pythagora
Питагорова теорема
25=16+9
5 = 4 + 3
2
2
2
9
25
16
Квадратът на квадрата, изграден върху хипотенузата, е равен на сумата на квадратите на площадите, изградени в категории.
Примери за доказателства за теорема
Днес има около 500 различни доказателства за геометричната геометрична теорема, алгебрични, механични и др. Разгледайте някои примери за доказателства: на фиг. 1 (2) са изобразени две равни квадрати. Дължината на страните на всеки квадрат е равна на A + B. Всеки от квадратите е разделен на части, състоящи се от квадрати и правоъгълни триъгълници. Ако има четворна площ от площада на площада правоъгълен триъгълник с Кейтс А, Б, тогава ще остане равен квадрат, т.е. c2 \u003d A2 + B2. Въпреки това, древните индианци, които принадлежат към това разсъждение, обикновено не са го записали и придружават чертежа само с една дума: "Виж!" Възможно е същото доказателство да бъде предложено и Pythagoras.
Към съдържание
Допълнително
Това доказателство бе дадено от еуклид в неговото "начало". По отношение на хипотензите и разходите на правоъгълния триъгълник ABC са изградени от съответните квадрати и се доказва, че правоъгълникът на BJDD е равен на квадрата на ABFH, а правоъгълникът на Icel е квадрат ASC. Тогава сумата от квадратите на катеша ще бъде равна на квадрата на хипотенузата. Всъщност абОД и BFC триъгълници са равни на две страни и ъгъла между тях: fb \u003d ab, bc \u003d bdrfbc \u003d d + rabc \u003d rabd Но SABD \u003d 1/2 S BJLD, тъй като The ABD триъгълник и правоъгълникът на BJLD са обща база BD и обща височина на LD. По същия начин, SFBC \u003d 1 2S ABFH (BF-обща база, AV-обща височина). Оттук, като се има предвид, че SABD \u003d SFBC, ние имаме sbjld \u003d sabfh. Аналогично, използвайки равенството на триъгълниците на VSK и AAC, се доказва, че Sjcel \u003d Sackg. Така че, SABFH + SACC \u003d SBJLD + SJCEL \u003d SBCED, което се изискваше да докаже.
Най-простото доказателство
Помислете за квадрата, показан на фигурата. Квадрата на квадрата е равна на A + B.
б.
а.
В един случай (вляво), квадратът е разделен на квадрат със страна B и четири правоъгълни триъгълника с Кейтс А и Б.
а.
б.
а.
б.
В друг случай (вдясно), квадратът се разбива от два квадрата със страните на А и В и четири правоъгълни триъгълника с Кейтс А и Б.
а.
б.
Така получаваме, че квадратът на квадрата от страната Б е равен на сумата на квадратите на квадратите със страните на А и Б.
Pythagora Pants.

А.
Б.
° С.
"Панталоните Pythagoras във всички посоки са равни. За да го докажете, трябва да премахнете и покажете, "така отива в една шеги песен. Тези панталони са показани на фигурата, където има квадрати от всяка страна на правоъгълния триъгълник на външната страна. И самият рисун се появява в известната първа книга на трактат Евклида "началото" и е поставена на автора си като основа за доказателството за питагоровата теорема. В англоговорящите страни се нарича вятърна мелница, паун опашка и стол на булката.
Cartoise на теоремата Pythagora (от учебниците на XVI век)
Ако квадрата от едната страна е равна на сумата на квадратите от другите други страни, тогава триъгълникът е правоъгълен
Доказателства
DANO: ABC триъгълник; Док: DOC: P / m - правоъгълен
=>
=>
=>
=>
=>
=>
1 Pythagoras е роден на острова: а).) Създаване) Мадагаскарг) Самос
Отговор: G.
2. Теоремата на Питагор гласи: а) в триъгълник квадратно хипотенуза равен на квадрат Kartittes.b) В правоъгълния триъгълник на хипотенузата е равен на сумата на катетов. В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сумата на квадратите на Катетов. М) в правоъгълника, квадратът на Хипотенузата е равна на сумата на квадратите на катетите.
4. Изберете горната част на номера на Pythagora: A) 2, 3 и 5B) 4, 5 и 8B) 5, 12 и 13g) 9, 11 и 14
3. Изберете правилния равенство за този триъгълник: а) A2 + C2 \u003d B2B) A2 + B2 \u003d CV) B2 + C2 \u003d А2Г) A2 + B2 \u003d C2
Отговор: G.
Отговор: Б.
Отговор: Б.
ТЕСТ
Питагора Тройка
Проучване на имоти естествени числа води питагорейците на друг "вечен" проблем на теоретичната аритметика (теория на числата) - проблемът, чиито покълнали се движат към Питагора в древен Египет и древен Вавилон, и общо решение Не е намерено и разбрано. старт Нека със задачата, че в съвременните условия може да се формулира по следния начин: да се реши в естествени числа неопределен уравнение A2 + B2 \u003d C2.
*
Днес тази задача се нарича задача на Питагора и нейните решения - трите от естествените числа, които отговарят на уравнението (A2 + B2 \u003d C2) - се наричат \u200b\u200bPythagora войски. Благодарение на очевидната комуникация на теоремата на Питагор със задачата на Питагор, последната може да бъде дадена геометрична формулировка: Намерете всички правоъгълни триъгълници с целочислени кетове A, B и цяло число HypoтенURUS C.
*
Тези три могат да бъдат намерени чрез формули: b \u003d (А2-1) / 2, С \u003d (А2 + 1) / 2.
но
3
5
6
7
9
11
13
15
17
19
21
39
б.
4
12
8
24
40
60
84
112
144
180
20
80
° С.
5
13
10
25
41
61
85
113
145
181
29
89
Номерата на Pythagoras имат редица интересни функции, които ще изброим без доказателства: един от "катедрите" трябва да бъде много три. Един от "катедрите" трябва да бъде кратно от четирима. Един от номерата на Pythagora трябва да бъде с няколко пет.
*
4
3
х.
3
х.
5

Сърс и строители Древен Египет Заключени прави ъгли с помощта на въже, разделено на възлите до 12 равни части. Виж!
Теоремата не губи смисъл, ако квадратите се заменят с някой друг десни полигони или полукръг.
Ако са построени половин кръгове от едната страна на хипотенузата, тогава площта на добре получените мига е равна на площта на този триъгълник.
Изграждане на сегмент, чиято дължина е ирационален номер. Архимед охлюв.
"Виж чертежа". Смятате ли как да се изграждат сегменти с такива дължини.
*
Диагоналът D на квадрата със страна А може да се счита за хипотендуст на правоъгълен триъгълник, свободен от аноза с катети А. Така: d2 \u003d 2ai, d \u003d a.
*
Диагоналът D на правоъгълника със страните А и В се изчислява, подобно на начина, по който правоъгълният триъгълник хипотенуза се изчислява с Кейтс А и Б. Имаме DI \u003d AI + BI. d \u003d.
*
Фигурата показва куб, вътре, който се извършва диагонален D, който е едновременно хипотенур на правоъгълен триъгълник, засенчен на фигурата. Клиентите на триъгълника служат като ръба на куба и диагонала на квадрата, лежащ в основата (както е споменато по-рано, дължината на диагонала е равна на a). Оттук имаме D2 \u003d A2 + (a) 2, d2 \u003d 3A2, d \u003d a.
*
Мотиви, подобни на това, може да се извърши за това правоъгълна паралелепипеда с ребра А, В, s и получаване на диагоналния израз d \u003d
*
В сградите на готическия и ромски стил върховете на прозорците са разчленени от каменни ребра, които не само играят ролята на орнамента, но и допринасят за силата на прозорците. Фигурата показва прост пример за такъв прозорец в готическия стил. Методът на конструиране е много прост: от снимката е лесно да се намерят центрове от шест дъги за обиколка, радиусите от които са равни на 1. Windows (b) за външни дъги 2. половин ширина, (b / 2) За вътрешните дъги все още имат пълен кръг, свързан с четири дъги. T. K. Сключва се между две концентрични кръгове, нейният диаметър е равен на разстоянието между тези кръгове, т.е. б / 2 и следователно радиусът е б / 4. И тогава става ясно и позицията на центъра му. В примера, радиусите бяха без никакви затруднения. В други подобни примери могат да се изискват изчисления; Нека покажем как Pythagoreo теоремата се използва в такива задачи. При романския архитектура често се среща мотив, представен на фигурата. Ако B все още показва ширината на прозореца, тогава радиусите на полукръга ще бъдат равни на R \u003d B / 2 и R \u003d B / 4. Радиусът на вътрешния кръг може да се изчисли от правоъгълния триъгълник, показан на фиг. пунктирана линия. Хипотенузата на този триъгълник, преминаващ през точката на докосване на кръговете, е равна на b / 4 + p, една кателка е равна на b / 4, а другата b / 2 - p. Чрез теорема Pythagore, ние имаме: (б / 4 + п) І \u003d (б / 4) І + (Ь / 2 - р) і или bі / 16 + бд / 2 + pі \u003d бд / 16 + bі / 4 - т.к. + PI, откъдето нд / 2 \u003d bі / 4 - вр. Споделяне на B и водещи такива членове, получаваме: (3/2) p \u003d b / 4, p \u003d b / 6
В края на деветнадесети век бяха изразени различни предположения за съществуването на жителите на Марс на такъв човек, това беше следствие от откритията на италианската астрономска скиапарели (открити канали на Марс, които за дълго време се счита за изкуствено) и други. Естествено, въпросът за това дали е възможно да се обясни с помощта на светлинни сигнали с тези хипотетични същества предизвикаха оживена дискусия. Парижката академия на науките беше дори инсталирана награда в 100 000 франка на този, който първо създава връзка с друг жител на друг небесно тялоШпакловка Тази награда все още чака късмет. В шега, макар и не съвсем необосновано, беше решено да се предадат жителите на Марс сигнал под формата на теоремата на Питагора. Не е известно как да го направим; Но за всички това е очевидно математически фактИзказаната питагорова теорема се случва навсякъде и следователно жителите на друг свят трябва да разберат такъв сигнал. обратно
*
Ако ни бъде дадена триъгълници с прав ъгъл, тогава площадът на хипотенузима винаги е лесно открит: ще бъдете издигнат в квадратна карти, количеството на градуси намиране, ще стигнем до резултата.
I. Drychchenko.
За Теорема Питагора ще бъде вечна истина, веднага щом всеки знае слаб човек! И сега теоремата на Питагора е вярна, както в далечната си възраст. Беше изобилно жертва на боговете от Питагора. Сто бикове Той даде на клането и изгори зад светлината на лъча, който дойде от облаците. Ето защо, винаги е от същото време, една малка истина е родена на светлината, биковете са реват, след това е много. Те не могат да предотвратят светлината, но те могат само да затворят очите си, за да треперят от страх, който вдъхновява в тях Питагори. A.Schamisso.
Над езерото, Tikhims Pol Valo размери на лотоса. Той стана самотен, а вятърът го вмъкна настрана. Netball цвете над водата. Същият рибар се бунтува за пролетта на два фута от мястото, където Рос., Аз ще предложа въпрос: "Как е езерото тук дълбоко?"
*
Каква е дълбочината в съвременните единици с дължина (1 фута приблизително 0,3 m)?
Решение. Ще изпълня чертежа на задачата и ще обознача дълбочината на езерото на заклинанието \u003d x, след това AD \u003d AB \u003d X + 0.5. АКБ триъгълник на теоремата Pythagore има AB2 - AC2 \u003d BC2, (X + 0.5) 2 - x2 \u003d 22, x2 + x + 0.25 - x2 \u003d 4, x \u003d 3.75. За да се направи дълбочината на езерото е 3,75 фута.3, 75 0.3 \u003d 1,125 (m) Отговор: 3.75 фута или 1, 125 m.
*
На брега на реката, самотната топола. Изведнъж вятърът светеше на багажника му беше изоставен. Бедната топола падна. А ъгълът на правата линия с потока на реката беше барел. Не забравяйте сега, че на мястото на реката в четири само крака е широка. Горката се наведе на ръба на реката, имаше три метра от багажника. Питам те, скоро ми казвам: топола като голяма височина?
*
Задача Бхаскар
Решение. Нека компактдискът е височината на trunk.bd \u003d avpo pytagora теорема имаме ab \u003d 5.cd \u003d cb + bd, cd \u003d 3 + 5 \u003d 8. Отговор: 8 фута.
*
И на двете брегове на реката расте по дланта, един срещу друг. Височината на един 30 лакът, а другият - 20 лакти. Разстоянието между техните бази е 50 лакти. На върха на всяко палмово дърво седи птица. Изведнъж и двете птици забелязаха рибата, която се стои на повърхността на водата между палмовите дървета. Те се втурнаха веднага и стигнаха до това по едно и също време. На какво разстояние от основаването на по-високо палмово дърво се появи риба?
*
Решение
Така че, в триъгълника ADV: AV2 \u003d CD2 + AD2 AB2 \u003d 302 + x2AV2 \u003d 900 + x2; в AES триъгълника: AC2 \u003d CE2 + AE2AS2 \u003d 202 + (50 - X) 2 AC2 \u003d 400 + 2500 - 100x + x2AS2 \u003d 2900 - 100x + x2. Но AV \u003d заклинание, тъй като и двете птици прелетяха тези разстояния за едно и също време. Следователно, AV2 \u003d AC2, 900 + x2 \u003d 2900 - 100x + x2,100x \u003d 2000, x \u003d 20, asd \u003d 20 . Така че рибите бяха на разстояние 20 лакти от голямо палмово дърво. Отговор: 20 лакти.
*
"Има някакъв човек до стената на стълбището, стените на стълбището, стените на височината са 117 фута. И направете стълбата от 125 спирки. И аз искам да видя стълбището, долният край на стената на стената."
*
"Има резервоар със страна на 1 Zhang \u003d 10 чи. В центъра расте с тръстиката, която изпълнява над водата за 1 Чи. Ако дръпнете тръстика към брега, тогава той просто го докосва. То е така Попита: каква е дълбочината на водата и каква е дължината на Кантау?
*
Д.
Д.
ДА СЕ
40 м.
20 метра
Х.
100 метра
НО
В
Питагора казва
Статуя на формуляра добър и човек Украсете нещата. Joking се дезонтира, алумска. Сол, тази сол. Само без рекривен ... По-добре мълчалив, добре и ако кажеш, нека бъде по-добре от това, което мълчи. Ако сте в гняв, не се осмелявайте да говорите! Действайте рязко и ядосан да пресеете. Защото ставаме говорим, нека идеята да създаде езика ви. Узрял - всичко се осмелява.
1) правете просто, че впоследствие не ви наблюдава и няма да ги покая;
2) Никога не знам какво не знаете, но научете какво трябва да знаете;
3) не пренебрегвайте здравето на тялото си;
4) Научете се да живеете само и без лукс;
5) или мълчание, или кажете какво е по-ценно за мълчанието;
6) Не затваряйте очите си, когато искате да спите, не повдигайте всичките си действия на ден.
Pythagoras първо идентифицира и изследва връзката на музиката и математиката. Pyphagore счита, че геометрията не е практична и приложена дисциплина, а като логична наука. Системата на морални и етични правила, завещана от Питагор, е била събрана в особения морален код на питагорейците "\\ t Златни стихотворения ". Във Франция и някои региони на Германия през средновековието Теоремата на Питагора нарече" мост на думите "и математиците на арабския изток -" теоремата "на булката.

Памет.
Паметникът на Питагора се намира в пристанището на Питагория и напомня на всички за теоремата на Питагор, най-известното отваряне. Корен, лежащ в основата на триъгълника - мрамор, хипотенуза и фигурата на самата Питагор под формата на втора категория - мед.
ДА СЕ
х.
12 cm.
13 cm.
Н.
М.
Намерете: kN.
Решение:
Kn2 \u003d 132-122 \u003d 169-144 \u003d 25 kN \u003d 5 cm
Km2 \u003d kN2 + nm2
Kn2 \u003d km2 - mn2
В
х.
8
17
НО
Д.
От
Намерете: АД
10 cm.
6 cm.
В
Д.
НО
От
Е.
Дадено е: ΔAcf-правоъгълен, ab \u003d слънце, cd \u003d df, v║afvs \u003d 6 cm, cd \u003d 10см. Включва: CD, AF
Решение:
свд \u003d SF, защото съответстващ на VD║AF, което означава ΔBCD-правоъгълен
Съгласно теоремата на Pythagores CD2 \u003d CD2-SO2, CD2 \u003d 102-62 \u003d 64, CD \u003d 8 cm
AC \u003d 12 cm, cf \u003d 20 cm, съгласно Pytagora теорема AF2 \u003d CF2-AC2, AF2 \u003d 202-122 \u003d 256, AF \u003d 16 cm
c2 \u003d A2 + B2
4
3
5
20
21
25
41
13
17
7
24
8
15
9
40
12
5
29
Питагорова теорема
Неизвестна хипотенуза:
Примери:
2,0
2,1
c2 \u003d A2 + B2
10 = 5  2
c \u003d 13  2,
c \u003d 26.
10
24
24 = 12  2
1)
2,0 = 20: 10
c \u003d 2 9
,
2,1 = 21: 10
2)
Pythagora Troika може да бъде увеличен или намален в N - веднъж, където n\u003e 0. Посочете за това кое "семейство" се отнасят до нови примери.
4
3
5
20
21
7
24
8
15
12
5
29
13
25
17
10
8
6
2,5
2,4
0,7
51
45
24
14,5
10,5
10
Нови примери (5) \\ t
52
122
132
от 9.
4
3
6
5
8
4
3
3
3
15
36
3
3
3
1,5
2
Намерете неизвестни страни на триъгълниците.

За да се насладите на преглед на презентации, създайте себе си профил (акаунт) Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Подписи за слайдове:

"Функции и графики" Презентация на урока на GBOU NGO Professional Lyceum No. 8 Лектор на математиката Савицкая Галина Ивановна

"Функции и графики" 1. Какво е функция? Дефиниция 2. Графики на елементарни функции 3. Функционални свойства 5. Конвертиране на графики на упражнения: посочете свойствата на функцията 4. Как да изградите график за определени функционални свойства

Нека да има X и y. Ако всеки елемент x от комплекта X се сравнява с някакво правило, единственият e елемент от зададената Y се сравнява, след което казват, че функцията y \u003d f (x) се дава на определението x yx 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x 4 y 4 x f (закон)

Казва се, че има функция от XY \u003d F (x) едновременно: x \u003d - полето на определяне на функцията на оофона или d (Y) Y е набор от функции на MZF или E (Y ) функция - независима променлива или аргумент Y - зависима променлива или функция

1) Формула X 1 2 3 4 5 в 1 8 15 20 22 начина за задаване на функцията y \u003d x 2 + 2x - 4 y \u003d 3x f (x) \u003d log 2 (3x + 4) f (x) \u003d cos 2x 2) Таблица

Y \u003d f (x) в x 0 ос на ордината ABSCISSA AXIS Стартиране на методите за настройка Функция 3) графика 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -3 -2 -3 -1 -2 -3 -2 -3 -1 -1 -2 -3 1 2 3.

Y \u003d f (x) в x 0 1 23 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 23 а (-2; 1) в (1; -2) m (x; y) функционален график \u003d F (x) наречена набор от точки на координатната равнина на координатите (x; f (x)) или (x; y)

1. Линейна функция на графики на елементарни функции в x y \u003d x y \u003d 2x y \u003d - x y \u003d k х + в k - ъглов коефициент 0 y \u003d x k \u003d 1 y \u003d 2 x k \u003d 2 y \u003d - x K \u003d - - - 1 Y \u003d ½ x k \u003d ½ 1 1 2 -1 y \u003d ½ x

1. Линейна функция: Графики на елементарни функции в X Y \u003d K X + в K - ъглов коефициент 0 y \u003d x +2 y \u003d x -2 1 1 2 -1 y \u003d x-2 y \u003d x + 2 y \u003d x - 2 .

1. Линейна функция: Графики на елементарни функции в X Y \u003d K X + в K - ъглов коефициент 0 y \u003d x y \u003d 2 x \u003d 3 1 1 2 -1 -2 3 2 3 y \u003d 2 x \u003d 3

2. Квадратична функция y \u003d AH 2 + B X + от графиките на елементарни функции 0 в x x 0 в 0 Parabolo координати на Peyabol: x 0 \u003d - b 2a в 0 \u003d a (x 0) 2 + b x 0 + c ако a\u003e 0 клони Parabolas са насочени към A 0 A

Кубична функция: Y \u003d AH 3 + B X 2 + CX + D Графики на елементарни функции Кубични парабола в X 0 y \u003d x 3 1 1 -1 -1 y \u003d x 3

4. Обновена пропорционална функция: y \u003d графики на елементарни функции на хипербола до х в х 0 1 -1 1 -1 y x 0 1 -1 1 -1 y \u003d 1 x y \u003d - 1 x

5. Модулна функция: y \u003d | x | Графики на елементарни функции в x 0 1 1 -1

Свойства на функциите y \u003d F (x) в х 0 А1 А2 А3 А4 А5 А6 А 7 А 8 А 9 в 1 в 2 в 3 в 4

Свойства на функциите y \u003d F (x) в x 0 A 1 A 9 1. Функцията за определяне на функцията е множество от стойностите на аргумента X, под който има функция на офона: x є [a 1; А 9]

Свойства на функции y \u003d F (x) в x 0 за 1 до 4 2. Много функционални стойности са набор от всички номера, които могат да бъдат взети в MZF: в є [в 4; в 1]

Функции на функции y \u003d F (x) в X 0 A 2 A 4 A 6 A 8 3. Корените (или zeros) функции са такива стойности на x, в които функцията е нула (y \u003d 0) f (x ) \u003d 0 X \u003d 2; А 4; 6; 8.

СВОЙСТВА НА ФУНКЦИИТЕ Y \u003d F (X) в X 0 A 1 A2 A4 A 6 A 8 A 94. Функциите на функциите на функцията са такива стойности х при които функцията е по-голяма или по-малка от нула (т.е.\u003e 0 или у 0 в х є (1; 2); (4 и 6) (8; девет)

СВОЙСТВА НА ФУНКЦИИТЕ Y \u003d F (x) в X 0 A 2 A 4 A 6 A 8 4. Парцелите на функциите на функцията са такива стойности X, при които функцията е по-голяма или по-малка от нула (т.е.\u003e 0 или y

Свойства на функциите y \u003d F (X) в X 0 A 3 A 5 A 7 A 95. Монотонността на функцията е зоните на увеличаване и намаляване на функцията функция се увеличава при X є [A 3; А 5]; [и 7; и 9] и 1 функция намалява при X є [A 1; А 3]; [A 5; А 7]

Свойства на функциите y \u003d F (x) в X 0 A 3 A 5 A 7 B 2 в 3 в 4 екстремум Функция F max (x) F min (x) F min (x) F max (x) \u003d при 2 at точка Extremum х \u003d 5 е минути (х) \u003d в 3 в точката на екстремум х \u003d 3 е минути (х) \u003d в 4 в точката на екстремум х \u003d 7

Свойства на функциите y \u003d f (x) при X 0 A 7 A 9 в 1 в 4 7. Най-големи и най-малки стойности на функцията (това е най-високата и най-ниската точка на функционалната графика) най-голямата стойност f ( х) \u003d в 1 в точката х \u003d а 9-малката стойност е (х) \u003d в 4 в точката х \u003d 7

х е (х) \u003d х 2 у х е (х) \u003d защото х х 0 0 х -х свойства на функции са дори и нечетни функции функция е дори ако за всяко х от региона определение, F правило (х) \u003d е (х) Добната функционална графика е симетрична по отношение на ос в f (x) x -xf (x)

Функционалните свойства са равномерни и нечетни функции се наричат \u200b\u200bнечетно, ако за всеки x от нейната дефиниционна област правилото f (x) \u003d - f (x) графикът на нечетна функция е симетричен спрямо произхода на координатите в x 0 y \u003d х 3 х F (х) F (х) - х у х 0 у \u003d 1 х 1 1 -1 -1

2 2 4 6 8 10 х -2 -4 -6 -8 -10 0 4 6 у -2 -4 у \u003d е (х) T \u003d 4 честота на функциите Ако графиката на функция графиката се повтаря, тогава такъв функция се нарича периодична и сегменти с дължина по оста х се нарича период на функция свойства на функции (Т) периодични функционални подчинява на правило F (х) \u003d F (х + у)

2 2 4 6 х -2 -4 -6 0 4 6 у -2 -4 -6 у \u003d е (х) Т \u003d 6 свойства на функции функционират у \u003d е (х) - периодична с период Т \u003d 6

1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -5 02 -3 -4 -5 -5 -2 -3 -4 уточняват свойствата на функцията 1) OOO 2) MZF 3) нули на функции 4) функция положителен функция Отрицателна 5) функция увеличение функция намалява 6) силна функция F Max (х) F минути (х) 7) Най-голямата стойност Функции Най-малката стойност Функции y \u003d f (x)

1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 0 2 3 4 Y -1 -2 -3 -4 посочете свойствата на функцията y \u003d f (x)

2 2 4 6 8 10 х -2 -4 -6 -8 -10 0 4 6 8 у -2 -4 -6 -8 Определете свойствата на функция у \u003d F (х)

2 2 х -2 0 у -2 Определете свойствата на функция у \u003d е (х)

3 3 х -1 0 у -1 -4 -5 конструира функция графика: а) областта на определение е интервала [-4 3] б) стойностите на функцията са интервала [- 5; 3] в) функцията намалява на интервали [-Четири; 1] и [2; 3] се увеличава на интервала [- 1; 2] d) ЦЕНТУРА НА ZEROS: -2 и 2

Конвертиране на графики на функции, които знаят графика на елементарна функция, например F (x) \u003d x 2, можете да изградите "сложна" функция, например F (x) \u003d 3 (x +2) 2 - 16, използвайки графиката Правила за преобразуване

Правила за преобразуване на графики 1 Правило: изместване по оста х, ако се добави към аргумента, за да добавите или вземете номер, тогава графиката ще се изключи наляво или надясно по x f (x) F (x ± a) ос преобразуване до 0 YX 0 в 4 х -4 е (х) \u003d х 2 е (х) \u003d (х + 4) 2 е (х) \u003d (х-4) 2

Ако добавите или вземете номер към функцията Y, тогава графиката ще се премести нагоре или надолу по оста yf (x) f (x) \u003d x ± a конвертиране към правилата на графиката трансформация 2 правило: изместването по оста YX 4-4 0 в х F (х) \u003d х 2 е (х) \u003d х 2 + 4 е (х) \u003d х 2-4

Ако аргументът X е умножаващ или разделен на броя K, графиката ще се свива или се разтяга в пъти по време на ос x (x) f (k × x), конвертиран в правилата за преобразуване на графики 3 правило: компресия (разтягане ) на графиката по ос xyxxf (х) \u003d грях х е (х) \u003d грях 2х

Ако добавите или вземете номер на функцията y, тогава графикът ще се премести нагоре или надолу по оста yf (x) f (x) ± a конвертиране в YXF (x) \u003d sin xf (x) \u003d sin x 2 правила за Конвертиране на графики 3 Правило: Графики за гънка (разтягане) по оста х

Ако функцията е умножена или разделена на номер k, тогава графиката се разтяга или свива в периода по оста на f (x) до · f (x) конвертиране към правилата за преобразуване на графики 4 правило: компресия ( Разтягане) на графиката по оста yxf (x) \u003d cos x f (x) \u003d cos x 1 2

Ако трябва да промените знака до обратната страна на обратната функция, тогава графиката ще бъде симетрично спрямо ос x f (x) - f (x) за превръщане на графиката 5 правило: революцията на графиката по отношение на xyyxf (x) \u003d x 2 f (x) \u003d - x 2