Геометрични места за местоположение. Теорема на геометричното местоположение на точките, които са равносилни от две точки за данни, в геометрични и аналитични форми

Геометричното място в равнината се нарича фигура, която се състои от всички точки на самолета с конкретен имот.

Т.1.29. Геометричната област на точките, натоварена от двете точки на данни, е средно перпендикулярно на сегмента, свързващ тези точки.

На фигура 71 се извършва спленно перпендикулярно на SS. Т.1.29 твърди, че: а) всяка точка на пряк еквивалент от А и Б; б) всяка точка на самолета, равносилен от А и В, лежи по права линия

Следващите изброяват няколко геометрични места в самолета.

1. Геометричното местоположение на точките на дадено разстояние от тази точка е кръг с центъра в този момент и радиусът, равен на разстоянието.

2. Геометричното местоположение на точките на дадено разстояние от дадено директно се състои от две прави линии, всяка от които е успоредна на това и идва от нея до това разстояние.

3. Геометричното местоположение на точките, на които е равносило от две пресичащи се прави линии, се състои от два директора, на които получателят на всички ъгли, получени при преминаване на преки данни.

4. Геометричното местоположение на точките, от които сегментът е видим под този ъгъл А и който лежи от едната страна от линията А В, има дъга от обиколка с краищата в точките А и Б.

Методът на геометрични седалки, използван в решаването на задачи за изграждане, се основава на следното.

Нека трябва да изградим точка X, която отговаря на две условия. Геометричното местоположение на точките, удовлетворяващи първото условие, е фигура на геометрична област от точки, които отговарят на второто състояние, има фигура, което желаната точка X принадлежи, т.е. тяхната обща точка.

Пример 1. Изградете около периметъра, ъгъл Б, равен и височина, спуснат от Vertex A.

Решение. Да предположим, че проблемът е решен и изграден (фиг. 72). След отлагането на прав сегмент ще получим уравнения триъгълници

Въз основа на горепосоченото разсъждение, конструкцията може да бъде извършена в следната последователност:

1) Ние изпълняваме прав и поставяме сегмента върху него

2) на разстояние от прави разходите направо паралелно

3) с връх в точка D Изградете равна точка на ъгъла

А е един от върховете на желания триъгълник.

4) Ние извършваме средната перпендикулярна на сегментите на точката в и с пресечната точка на тези средни перпендикулярни с линията - другите два върха на желания триъгълник.

Доказателство за факта, че желаното, ние извършваме: Височината на този триъгълник е равна на конструкцията, която се предава, - външният ъгъл на този триъгълник, виж Т. 1. 22), чрез строителство.

Притежават някаква собственост.

Примери [ | ]

Официално определение[ | ]

Като цяло, геометричното местоположение на точките е формулирано от предикат, аргументът на който е точката на това линейно пространство. Предикатните параметри могат да носят различни видове. Предиката се нарича детерминант геометрична точка на точките. Се наричат \u200b\u200bпредикат параметри диференциали Геометричното местоположение на точките (да не се бърка с разликата в анализа).

Ролята на разликите в въвеждането на различия на видовете във фигурата. Броят на разликите може да бъде всеки; Диференциалите може да не са въобщи.

Ако е определено, къде M (displaySyle m) - точка, диференциали, след това желаната фигура A (dispresstyle a) Посочете под формата на: " A (dispresstyle a) - геометрични места за местоположение M (displaySyle m)такова P (m, a, b, c, ...) (displessstyle p (m, \\ t a, \\ tb,; c, \\ t" Освен това, тя обикновено се посочва от ролята на разликите, им се дават имена във връзка с тази конкретна цифра. Под действителната фигура разбирате точките за съвкупност (набор) M (displaySyle m)за които за всеки конкретен набор от стойности A, B, C, ... (DisplaySyle A, \\ tB, \\ t Изявление P (m, a, b, c, ...) (displessstyle p (m, \\ t a, \\ tb,; c, \\ t Адреси до идентичността. Всеки специфичен набор от диференциални стойности определя отделна фигура, всяка от които и всички от тях в агрегата се наричат \u200b\u200bимето на фигурата, която се настройва чрез GMT.

В вербалната формулировка предикативното изявление се изразява от литературно, т.е. с участието на различни видове революции и т.н. с целта на придаването. Понякога, в случай на прости детерминанти, те обикновено струват без предполагаеми наименования.

Пример: Parabola ще поиска толкова много такива точки M (displaySyle m)че разстоянието от M (displaySyle m) към основния въпрос F (displessstyle f) Равно разстояние от M (displaySyle m) за директен L (displessstyle l). След това диференциали Парабола - F (displessstyle f) и L (displessstyle l)Шпакловка Детерминант - Prepicate. P (m, f, l) \u003d (ρ (m, f) \u003d ρ l (m, l)) (displaystyle p (m,] f, \\ t; l) \u003d (rho; f ) \u003d rho _ (l) (m, \\ t; l)))където ρ (displessstyle rho) - разстояние между две точки (метрични), ρ l (dispresstyle rho _ (l)) - разстояние от точка до директно. И те казват: "Parabola е геометрично място M (displaySyle m)еквивалентен F (displessstyle f) и директно L (displessstyle l). Точка F (displessstyle f) Обърнете се към фокуса на Parabola и прав L (displessstyle l) - Дирекцията. "

Цели Урок:

Образование: Покажете нов метод за решаване на проблеми за изграждане на геометрична точка на точките; Учете, за да го приложите в решаването на проблеми.
Разработване: Развитие на визуално мислене; Когнитивен интерес.
Повишаване: развитие на способността за планиране на работата, потърсете рационални начини за изпълнение на неговото прилагане, способността да се твърди за защита на тяхното мнение, критично оценява резултата.

Задачи Урок:

Изучаване на нов материал.
Проверете уменията на учениците за решаване на проблеми.

План на урока:

Дефиниции.
Пример 1.
Пример 2.
Пример 3.
Теоретична част.
Обща материя.

Въведение

Древната египетска и вавилонска култура в областта на математиката продължават гърците. Те не само научиха целия опит на тяхната геометрия, но и отидоха много по-далеч. Учени древна Гърция Те успяха да въведат натрупани геометрични знания в системата и по този начин да поставят началото на геометрията като дедуктивна наука.

Гръцките търговци се запознаха с източната математика, полагайки търговски маршрути. Но хората на изток почти не се ангажираха с теория, а гърците бързо откриха. Те бяха помолени: защо в равновесен триъгълник два ъгъл в основата са равни; Защо триъгълникът е равен на половината от областта на правоъгълника със същите основи и височини?

За съжаление първите източници, описващи ранен период Развитие на гръцката математика. Само поради възстановените текстове на четвърти век пр. Хр. И произведенията на арабските учени, които бяха богати на преводи на писанията на авторите на антична Гърция, имаме публикации на Евклидеа, Архимед, Аполония и други страхотни хора. Но в тези работи вече представляват доста развита математическа наука.

Математиката на древната Гърция премина дълъг и труден път на развитие, започвайки от VI в. Пр. Хр. И до 6-ти век. Историците на науката се отличават с три периода на нейното развитие в съответствие с естеството на знанието:

Натрупване на индивид математически факти и проблеми (6 - 5b.b. пр. Хр.).
Систематизиране на придобитите знания (4 - 3 V.V. BC).
Периода на изчислителна математика (3B. BC - 6 V.).

Геометрични точки (GMT).

Дефиниции.

Геометрично място - терминът, приложен в старата литература върху геометрията и все още се използва в образователната литература, за да се посочи комплектите, които отговарят на определено състояниеобикновено е геометрична природа. Например: геометричното местоположение на точките, равни на две точки на точки А и Б, е средно перпендикулярно на AB сегмента. Понякога казват за геометричното място на директните и други фигури.

Името е свързано с представянето на линията като "място", на което се намират точките.

В геометричната траектория на някаква точка, която се движи в съответствие с тази формула или състояние. Например, кръг е геометрична точка на точката, която се движи по равнината, така че разстоянието от мястото на местоположението му до центъра остава непроменено.

Геометрични точки за местоположение (GMT) - Това е набор от точки, в които всички точки попадат, отговарят на определеното състояние и само те.

Геометрични точки за местоположение (GMT) - Фигура на речта в математиката, използвана за определяне геометрична фигура Колкото се може повече точки с някой имот.

Примери.

Средно перпендикулярно на сегмента е геометрична област на точките, които са равносилни от краищата на сегмента.
Кръгът е геометрична област на точките, които са равносилни от тази точка, наречена Центърът на кръга.
Parabola е геометрична област на точките, равна до точката (наречена фокус) и права линия (наричан директор).

Пример 1.

Средната перпендикулярна на всеки сегмент е геометрична точка на точките (т.е. набор от всички точки), равен на краищата на този сегмент. Нека p да бъде перпендикулярно на ab и ao \u003d ob:

След това разстоянията от всяка точка p, лежащи върху средната перпендикулярна на ПО, до краищата на участъка А и В на AB са едни и същи и равни на d.

По този начин всяка точка на средния перпендикулярен сегмент има следното свойство: е равно на краищата на сегмента.

Пример 2.

Бисерът на ъгъла е геометрична област на точките, които са равносилни от страните му.

Пример 3.

Кръгът е геометрично местоположение на точките (т.е. набор от всички точки), равен на неговия център (на фиг. Показана е една от тези точки - а).

Акорд, преминавайки през центъра на кръга (например, BC, фиг. 1) се нарича диаметър и обозначава d или d. Диаметър- Това е най-големият акорд, равен на два радиуса (d \u003d 2 r).

Допирателна. Да предположим, че Secant PQ (фиг. 2) преминава през точките k и m от кръга. Да предположим също така, че точка m се движи по кръга, приближавайки се до точката k. тогава secant pq ще промени позицията си, въртяща се около точката k. Тъй като точката m се подхожда до точката k, осигуряването на PQ ще се стреми към определен лимит позиция на AV. Директният AB се нарича допирателна към обиколката в точка К. Точка К се нарича точка на докосване. Танър и кръг имат само една обща точка - докосването.

Имоти допирателни.

Танър до обиколката е перпендикулярна на радиуса, изразходван за дозиращата точка (AB перпендикулярно OK, фиг.2).
От точката, лежаща извън кръга, можете да прекарате две допирателни до една и съща обиколка; Сегментите им са равни на AU \u003d AC (фиг. 3).

Сегмент- Това е част от кръг, ограничен от ACB дъга и съответния акорд на AB (фиг. 4). Дължината на перпендикулярния компактдиск, изразходвана от средата на хорда AB до кръстовището с ACB ARC, се нарича височина на сегмента.

Ъгли в кръг.

Централният ъгъл е ъгъл, образуван от два радиуса (∠AOB, фиг. 5). Включен ъгъл - ъгъл, образуван от два акорда AB и AC, проведени от тях обща точка ("БАК, фиг.4). Описаният ъгъл е ъгъл, образуван от два допирателни аБ и АС, провеждана от една обща точка (∠BAC, фиг.3).

Отношения между елементите на кръга.

Вмъкнат ъгъл (RaBC, Фиг. 7) е равна на половината от централния ъгъл на основата на една и съща AMC дъга (∠oC, фиг.7). Ето защо, всички вписани ъгли (фиг. 7), почиват на една и съща дъга (AMC, фиг. 7) са равни. И тъй като централният ъгъл съдържа същия брой градуси като неговата дъга (AMC, фиг. 7), тогава някой от вписания ъгъл се измерва половин дъга, към която разчита (в нашия случай AMC).

Всички вписани ъгли на базата на полукръг (∠APB, ∠AQB, ..., фиг. 8), прав.

Ъгъл(∠ood, фиг. 9), образуван от два акорди (AB и CD), се измерва с половин дъги, сключени между нейните страни: (и + CMB) / 2.

Ъгълът (∠ood, фиг. 10), образуван от два секунди (AO и OD), се измерва с височината на дъгите, сключени между нейните страни: (и - BMC) / 2.

Ъгълът (∠DCB, фиг.11), оформен от допирателна и акорд (AB и CD), се измерва с половин дъга, затворен вътре в него: cmd / 2.

Ъгълът ("БОК, фиг.12), образуван от допирателната и secant (CO и BO), се измерва с височината на завършването на дъгите между нейните страни: (BMC - CND) / 2.

Описаният ъгъл (∠ooc, Фиг. 12), оформен от два допирателни (СО и АО), се измерва с височината на дъгите, сключени между нейните страни: (ABC - CDA) / 2.

Работите на сегментите на акорд (AB и CD, фиг.13 или Фиг.14), за които те са разделени от точка на пресичане, са равни на: Ao · BO \u003d CO ·.

Тангендният квадрат е равен на продукта на участъка по външната му част (фиг. 12): OA 2 \u003d OB · OD. Това свойство може да се счита за специален дело Фиг.

Акорд(AB. , Фиг.15) перпендикулярен диаметър(CD) , О.на половина: Ao \u003d ob.

Фиг. Петнадесет години

Интересен факт:

Поздравления за вас.

Изразяващ научен език, числото "PI" е съотношението на дължината на обиколката към нейния диаметър. Просто изглежда нещо, но се отнася до умовете на математиците с дълбока древност. И продължава да се тревожи. До такава степен учените - преди 20 години - се съгласиха да празнуват празника на този номер. И те насърчиха да се присъединят към тържествата на цялата прогресивна общественост. Тя се присъединява към: Яде кръгли пилоги, вие сте-пи-ватове, не забравяйте да публикувате и публикувате звуците на PI на среща.

Феновете ще се състезават, да си спомняме знаците на номера "PI". И те ще се опитат да надминат запис на 24-годишен китайски студент Liu Chao, който нарече паметта без грешки в 68890 знака. Той отиде на него 24 часа и 4 минути.

Пратката на празненствата е насрочена за 14 март - дата, която в американското писане изглежда 3.14 - това е, първите три номера на номера "PI".
Според легендата вавилонските свещеници знаеха за броя на "PI". Използвани в строителството Вавилонска кула. Но те не можеха точно да изчислят значението му и не се справиха с този проект. Символът на номера "PI", който се използва първо в писанията си през 1706 г. от Уилям Джоунс (Уилям Джоунс). Но наистина той премина през 1737 г. поради усилията на шведската математика Леонард Юулер (Леонхард Юулер).

Монтаж на почивка дойде с американския физик Лари Шиз (Лари Шоу).
Към въпроса колко знаци сред номера "pi" след запетая няма точен отговор. Най-вероятно техният безкраен номер. НО основна характеристика Фактът, че последователността на тези знаци не се повтаря. Днес те са известни 12411 трилиона. 500 милиарда. И повторенията не бяха намерени.

Според известна физика и математика, като Дейвид Бейли, Питър Борвин и Саймън Боровел (Дейвид Бейли, Питър Борен, Саймън Плуф), техните повторения - да не намери никого и никога. Въпреки че говорих всичките вселени знаци. Да, поне колко вселени ... и в този учени виждат някакъв скрит мистицизъм. Смята се, че в броя на "PI" е криптиран безкраен първичен хаос, който по-късно става хармония. Или някаква загадъчна информация.

Въпроси:

Дума на обкръжението на кръга и кръга?
Какви нови концепции се срещнахте?
Какво се нарича геометрична точка на точките?
Каква е разликата между диаметъра и радиуса?
Как да намерим радиус на кръга, който е описан близо до триъгълника?

Списък на използваните източници:

Урок по темата "Визуална геометрия"
Savin a.p. Метод на геометрични места / Допълнителен курс по математика: Ръководител За 7-9 класа гимназия. Цена. I Л. Николская. - m.: Просвещение, стр. 74.
Смирнова иМ., Смирнов В.А. Геометрия: Урок за 7-9 класа общи образователни институции. - m.: Mnemozina, 2005, p. 84.
Шировка I.f. Геометрия. 7-9 Класове: учебник за общо образование образователни институции. - m.: Drop, p. 76.
Mazur K. I. "Решаване на основните конкурентни задачи по математика на колекцията, редактирана от M. I. Scanavi"

Над урока:

Samina m.v.

Purknak s.a.

Владимир Лаговски

Поставете въпрос за О. съвременното образование, изразявате идеята или решавате проблема с Urebral, който можете Образователен форум Където на международно равнище се развива образователният съвет на пресни мисли и действия. Създаване блог Вие не само ще увеличите статута си като компетентен учител, но и да направите значителен принос за развитието на училището за бъдещето. Гилдия на лидерите на образованието Отваря вратите за най-добрите специалисти и приканва да си сътрудничат в посоката на създаване на най-добрите училища в света.

Геометрични места за местоположение. Общински перпендикулярни. Bishtris ъгъл.

Кръг. Кръг . Център на кръга. Радиус. Дъга. Secant. Акорд.

Диаметър. Допирателни и неговите свойства. Сегмент. Сектор. Ъгли в кръг.

Дъги Дължина . Радиан. Отношения между елементите на кръга.

Геометрични локостач – аНГЛИЙСКИ всичко Точки, удовлетворяващи определеното определено Условия.

Pri m e p 1. Медиански перпендикулярно на всеки сегмент е геометричен

място на точки (т.е. много точки), о Т

краищата на този сегмент. Нека po ab и ao \u003d ob:

След това разстояния от всяка точкаПс. лежащи на средната перпендикулярнаПО, до краищата на A и B същото и равнод.

По този начин, всяка точка на средната перпендикулярна Разрез Той има следния имот: това е равно на краищата на сегмента.

Pri me p 2. Bisector Corner. има Геометрично местоположение на точките, еквидни отстрани .

Pri me 3 . Кръгът е геометрична точка на точки (т.е. пориви

всички точки), Учреждение от центъра си (на фиг. до уеб сам

от тези точки - а).

Кръг - това е Геометрични точки за местоположение (т.е. задайте всички точки) в самолета , Учреждение От една точка,наречен център на кръга. Сегментът, свързващ центъра на кръга с някакъв вид точка, се нарича радиус И обозначаваr. или R.. Част от самолета, ограничена от кръг, наречен наоколо. Част от кръга (

А. м.Б, Фиг.39) Наречен дъга. Прав PQ, Преминаване през точки М. и Н. Кръг (фиг.39. ), Наречен сплити нейното рязане Mn. лежи вътре - акорд.

Акорд минава през центъра на кръга (например,Пр. Хр. , Фиг.39), наречендиаметър И обозначава д. или Д.Диаметърът е най-големият акорд, равен на две силиции (д.= 2 r.).

Допирателна. Да предположим, последователноPQ. (Фиг. 40) преминава през точкиК и М. Кръг. Да предположим също така тази точкаМ. движейки се по кръга, приближавайки се към точкатаК. Тогава Secant PQ ще промени позицията ви, въртяща се около точкатаК. . Като точка подхождаM да отбележи k сексер pq Ще се стреми към някаква гранична позиция на AV. ПравAB. Наречен допирателна да заобиколят в точкаК. Точка К. Наречен допирна точка. Танър и кръг имат само една обща точка - докосването.

Имоти допирателни.

1) ДА СЕеден до кръга, перпендикулярно на извършения радиус до точката на докосване(AB OK, фиг.40) .

2) От точката, лежаща извън кръга, можете да прекарате две допирателни до същата обиколка; техните сегменти са равни (Фиг.41).

Сегмент - това е част от кръга, ограничена дъгаACB. и съответната хордаAB. (Фиг.42). Дължина перпендикулярнаCD. проведени от средата на акорд AB. Преди пресечка с дъгаACB. , Наречен височина сегмент.

Сектор – растежът е ограничен до дъгатаА. м.Б. и два радиусаOai ob, извършени до краищата на тази дъга (фиг.43).

Ъгли в кръг. Централен край – ъгъл, образуван от два радиуса ( Aob. фиг.43). Вмъкнат ъгъл - ъгъл, образуван от два акордиAB и AC. от тяхната обща точка (BA C, фиг.44). Описан ъгъл - ъгъл, образуван от две допирателниAB и AC. извършени от една обща точка ( BAC, фиг.41).

Дъги Дължина кръгът е пропорционален на радиуса си R. и съответния централен ъгъл :

l \u003d. r.

Така че, ако знаем дължината на дъгатал. и радиус r., след това величината на съответния централен ъгъл

тя може да бъде определена чрез тяхното отношение: \u003d L / r.

Тази формула е основата за определяне радианско измерение Ъгли. Така че, ако Л. = r,че \u003d 1 и ние казваме ъгълът равен на 1 радиана (това е посочено: = 1 радвам се). Така че имаме следваща дефиниция Радиан като единици за измерване на ъгли: Радианът е централен ъгъл ( Aob, фиг.43), в която дължината на дъгата е равна на нейния радиус (А. м.B \u003d Ao, фиг.43). Така, измервателната мярка на всеки ъгъл е съотношението на дължината на дъгата, проведена от произволен радиус и затворник между страните на този ъгъл, към неговия радиус.По-специално, в съответствие с формулата на дължината на дъгата, дължината на кръга° С. Тя може да бъде изразена, както следва:

където Определени като нагласи° С. Към диаметъра на кръга 2r. :

= ° С /2 r.

Ирационално числоШпакловка Неговата приблизителна стойност 3.1415926…

От друга страна, 2- това е кръгъл ъгъл Кръгът, който в системата за измерване на степента е 360º. На практика това често се случва, че и радиусът на дъгата и ъгълът са неизвестни. В този случай дължината на дъгата може да се изчисли от приблизителната формула на фюзейна:

пс. 2л. + (2l - l.) / 3 ,

където (виж фиг.42): пс. - Дължина на дъгата ACB; л. - дължина на акордите AC; Л. - дължина акорди ab. Ако дъгата съдържа не повече от 60º , относителната грешка на тази формула не надвишава 0,5%.

Отношения между елементите на кръга. Вмъкнат ъгъл ( АВС, Фиг.45) равен на половината от централния ъгъл , почивка върху една и съща дъга А. mC. ( AOC., Фиг.45) . Следователно, всички изписани ъгли(Фиг.45), разчитане на един и Т. същата дъга (А. м.° С. , Фиг.45), равен.И тъй като централният ъгъл съдържа и броя на градусите, които неговата дъга ( А. м.° С. , Фиг.45), тогава всеки вписан ъгъл се измерва половин дъга, към която почива(в нашия случай А. м.° С).

Всички вписани ъгли разчитат на полукръг (APB, AQB, ..., фиг.46), прав (Докажете го, моля!).

Ъгъл(AOD, фиг.47 )акорд(ABI CD) мерки между страните му: (А. н.D + C. м.Б) / 2.

Ъгъл(AOD, фиг.48) , образува се от две секунди (AOO OD. ), тя се измерва с височината на дъгите, затворници между неговите партии: (А. н.Д-Б. м.° С. ) / 2. продажба(Coi Bo. ), измерено чрез полуфиране Сключени са всичките си страни: (Б. м.° С. – ° С. н.Д. ) / 2 .

Описан ъгъл(AOC, фиг.50 )двусловно(Coi AO. ), тя се измерва с височината на завършването на дъгите между него Страни: (ABC. – CDA) / 2 .

Работи на сегменти на акорд (AB и CD , Фигура 51 или Фиг. 52), които споделят точката на пресичане, Равен: Ao · bo \u003d co ·.

Тангенциалът е равен на продукта на последователността на външната му част (Фиг. 50): OA 2 \u003d Ob · o d (Докажи!). Този имот може да се разглежда като специален случай. Фиг.52.

Акорд(AB. , Фиг.53) перпендикулярен диаметър(CD. )е разделен на тяхната точка на пресичане О. на половина:Ao \u003d ob.

( Опитайте се да го докажете!).

Притежават някаква собственост.

Енциклопедичен YouTube.

1 / 3

✪ Определение на Parabola като GMT

124. Задачи за повърхността на втората поръчка. Геометрично местоположение

✪ Устойчивост на материали. Лекция 21 (стрес тензор, основни напрежения)

Субтитри

Здравейте, скъпи приятели! Сега ще бъдем геометрия с вас сега, а след това алгебра, и след това всички сме смесваме и да го наричаме математика. Много прост въпрос. Представете си, че там, където поставям музика на бяла точка (една колона). И тогава техникът се появи и постави колоната и на мястото на розовата точка. И разстоянието между тях е доста голямо. Ако поставите зелен кръст, тогава за вас музиката ще идва от две места със закъснение. От едно с по-голямо забавяне, отколкото от другото. Как да станем така, че да чуете музиката с лявото и дясното ухо е точно същото, синхронно? Това е, стойте на равни разстояния от две колони. Отговорът е много прост, разбира се, знайте дали поне 7 клас. И ако не сте отишли, можете да познаете интуитивно. Необходимо е да се изгради сегмент, свързващ розово и бели точки, а в неговия център (в средата) се изобразява перпендикулярно. Тогава всяка точка на вертикална на този борд перпендикулярна се отстранява от розовото и бялото. Защо така? Много просто. Ето два идентични триъгълника. Защо са едни и същи? Тъй като те имат обща партия, още две партии са маркирани с равни удари. И правилните ъгли също са равни един на друг. В резултат на това имаме право да поставим равни марки на такива партии. Така че, ние рисувахме геометричното местоположение на точките, които също се изтриват от двете зададени точки. Какво ще кажете за два директна? Нека да нарисуваме няколко прави линии. Аз рисувам две паралелни прави линии, за да започна. Това са два брега и искате да плувате (по някаква причина) при равните изтривания от тези два брега. Как да изградим тази траектория? Да изградим отново перпендикулярно на два паралелни права. Ще намерим сърцето му. И тогава, въоръжени с очния метър, опитвайки се да изобрази зелената линия паралелно с тези два брега. Разбира се, ако вземем някаква точка на тази зелена линия и да намалим перпендикуляр на някакъв бряг, тогава можем да видим правоъгълника. Така че тези партии ще бъдат равни. Право може и пресича. И тогава лесно решавате такава задача: различни точки, еднакво отдалечени от тези две прави линии, е чифт бисектор. Всички тези решения са изградени с циркулация и линийка и напълно лесно преминават към геометрията. И сега ще ви предложа друг комплект, който не се дава на двама от същите обекти и ние приемаме един обект от първата задача: някъде си струва точката, а другият обект е от втория: има право линия. И този момент се нуждаем от дълго време, така че ще ви представим личното й име: ще кажем, че е точка F. Правата линия също е персонализирана и се нарича буквата d. Представете си за момент, че това е границата на плажа: над плажа и под морето. И точката F е, например, павилион с сладолед. И искате да седнете така, че към павилиона със сладолед и на брега имаше равно разстояние. Тогава пример за такова място е абсолютно очевидно: точно както тук, и тук, ние изграждаме перпендикулярно от точка f, да насочвате d, да го намерят сърце и това е най-печелившото: имате много малко да отидете в павилиона и отидете на морето много малко. И как мога да седя по различен начин, така че да е същото разстояние до павилиона и преди бреговете на морето? Ето един пример още един. Ако изградим площад с такава страна, тогава равенството от тези страни и перпендикулярно тук също ни гарантират, че тази точка е подходяща. Освен това е ясно, че след като преждата се простира в двете посоки, тогава можем да нарисуваме същия квадрат. Решението ще бъде симетрично. Нека да напишем решение за такава задача. Търсим това: ние се нуждаем от много букви m (точки, определени от буквата m), и условието за тях е това, което: (това е подходящо да бъде буквата m) разстоянието от всяка точка от този набор от този комплект F е равен ... вместо думата "разстояние" ще напиша буквата "RO", защото искам разстоянието от точка m до права линия d. Тъй като търсим много, има къдрави скоби. И ние търсим всички такива точки, посочени от буквата m, която ще се извършва от това равенство. Две вече открихме. Имам право да заобиколя тази точка със зелен кръг и това. Има ли някаква друга точка между тях, която принадлежи на този комплект? Еднакво отстранени от F, и от D. Да, има. Нека се опитаме да направим следното. Споделяне на някаква стойност отляво на точките, известни от насаждението. Въпрос: След това получаваме точка от същия комплект? Нека разгледаме тази цифра, по този четиристранна. Това е правоъгълник, така че тук казвате и едно докосване. Разстоянието от получената точка до F, както е свързано с този сегмент? Разбира се, тук е невъзможно да се постави едно докосване, защото такъв наклонен сегмент е хипотинус в триъгълник, където Catat е маркиран с едно докосване. Тази точка е твърде ниска, твърде близо до права линия d. Така че е необходимо да го вдигнете малко. Повдигнете толкова много, така че тя е доста извадена от d и леко се приближи до F. как точно няма да разбере, но е възможно. Идеята е: Преместване вляво и изкачване, можем да получим точките, принадлежащи към комплекта M. и ако все още приемате, че стъпката може да е малка, тогава ще разберем, че партидата е непрекъсната: това е линия Че можете да нарисувате ръката, без да спирате и никъде не се скача. И ние също знаем, че линията е симетрична. Тази зелена линия е изображение на този комплект, обозначен с фигурни скоби. Оказва се, че тази парабола. Това е геометрична дефиниция за парабола. Има и проблеми.