Периметърът на правоъгълника е това, което е равно на сумата. Какво е периметър? Какво е правоъгълник

В този урок ще се запознаем с нова концепция - периметъра на правоъгълника. Ние ще формулираме дефиницията на тази концепция, да изтеглим формулата, за да я изчислим. Ние също така ще повторим съчетания закон за добавянето и закона за разпространение на умножаването.

На този урок Ще се запознаем с периметъра на правоъгълника и нейното изчисление.

Помислете за следното геометрична форма (Фиг. 1):

Фиг. 1. правоъгълник

Тази фигура е правоъгълник. Спомнете си какво отличителни черти Правоъгълник, който знаем.

Правоъгълникът е четириъгълник, който има четири прави ъгли и частично еднаква страна.

Че в нашия живот може да има правоъгълна форма.? Например, книга, маса или парцел.

Помислете за следната задача:

Задача 1 (фиг. 2)

Наоколо парцел на земята Строителите трябваше да поставят ограда. Ширината на този парцел е 5 метра, дължина - 10 метра. Оградата е каква дължина ще бъде от строители?

Фиг. 2. Илюстрация за задача 1

Оградата постави на границите на сайта, така че да откриете дължината на оградата, трябва да знаете дължината на всяка част. Този правоъгълник има страните: 5 метра, 10 метра, 5 метра, 10 метра. Ще направим израз, за \u200b\u200bда изчислим дължината на оградата: 5 + 10 + 5 + 10. Ние използваме закон за движението Добавки: 5 + 10 + 5 + 10 \u003d 5 + 5 + 10 + 10. В този израз има суми от същите термини (5 + 5 и 10 + 10). Ние заменяме сумата от същите условия на произведенията: 5 + 5 + 10 + 10 \u003d 5 · 2 + 10,2. Сега използваме закона за разпределение на умножаването по отношение на добавянето: 5 · 2 + 10 · 2 \u003d (5 + 10) · 2.

Намерете стойността на експресията (5 + 10) · 2. Първо извършете действие в скоби: 5 + 10 \u003d 15. И след това повторете номера 15 два пъти: 15 · 2 \u003d 30.

Отговор: 30 метра.

Периметър на правоъгълник - сумата от всичките му страни. Формула за преброяване на правоъгълника на периметъра: Тук a е дължината на правоъгълника и b е ширината на правоъгълника. Сумата от дължината и ширината се нарича половин четец. За да получите периметър от половината митност, трябва да го увеличите 2 пъти, т.е. умножете с 2.

Ние използваме формулата Rectangle Perimeter и ще намерим периметъра на правоъгълника със страните от 7 cm и 3 cm: (7 + 3) · 2 \u003d 20 (cm).

Периметърът на всяка фигура се измерва в линейни единици.

В този урок се запознахме с периметъра на правоъгълника и формулата за нейното изчисление.

Броят на номерата и количеството на числата е равен на количеството на продуктите от даден номер и всеки от термините.

Ако периметърът е сумата от дължините на всички страни на формата, тогава полумерният е сумата от една и съща дължина и една ширина. Ние откриваме полумер, когато работим според формулата за намиране на периметъра на правоъгълника (когато изпълняваме първото действие в скоби - (A + B)).

Библиография

Александрова Е.И. Математика. Степен 2. - m.: Drop, 2004.
Башмаков М.И., Нефедеова, Математика. Степен 2. - m.: Astrel, 2006.
Dorofeev g.v., miraca t.i. Математика. Степен 2. - m.: Просвещение, 2012.

Фестивал1september.ru ().
Nsportal.ru ().
Math-prosto.ru ().

Домашна работа

Намерете правоъгълник периметър, който има дължина 13 метра, а ширината е 7 метра.
Намерете подметка на правоъгълник, ако дължината му е 8 см, а ширината е 4 cm.
Намерете периметъра на правоъгълника, ако неговата полу-версия е 21 dm.

Правоъгълникът притежава много отличителни черти, въз основа на които са разработени правилата за изчисляване на различните му цифрови характеристики. Така правоъгълник:

Плоска геометрична фигура;
Четириъгълник;
Фигурата, в която обратните посоки са равни и успоредни, всички ъгли са прави.

Периметърът е общата дължина на всички страни на формата.

Изчисляването на периметъра на правоъгълника е доста проста задача.

Всичко, което трябва да знаете, е ширината и дължината на правоъгълника. Тъй като правоъгълникът има две равни дължини и две равни ширини, се измерва само едната страна.

Периметърът на правоъгълника е равен на двойната сума на втората страна на дължината и ширината.

P \u003d (A + B) 2, където А е дължината на правоъгълника, b е ширината на правоъгълника.

Също така, периметърът на правоъгълника може да бъде намерен с помощта на сумата от всички страни.

P \u003d A + A + B + B, където дължината на правоъгълника, b е ширината на правоъгълника.

Периметърът на квадрата е дължината на квадрата, умножена по 4.

P \u003d A 4, където А е дължината на страната на квадрата.

Доплащане: Намиране на квадрат и правоъгълници на периметъра

Програмата за изследване за степен 3 предвижда изследването на полигоните и техните характеристики. За да разберем как да намерим периметъра на правоъгълника и района, ние ще разберем какво се разбира под тези понятия.

Основни понятия

Да бъдеш периметър и квадрат изисква познаване на някои термини. Те включват:

Прав ъгъл. Формира се от 2 лъча общо начало Под формата на точка. При откриване на фигурите (степен 3), правият ъгъл се определя от въглищата.
Правоъгълник. Това е четириъгълник, чиито ъгли са прави. Неговите партии се наричат \u200b\u200bдълги и ширина. Както знаете, противоположните страни на тази цифра са равни.
Квадрат. Това е четириъгълник, всички страни са равни.

Когато се запознаете с многоъгълниците, техните върхове могат да се наричат \u200b\u200bASFD. По математика е обичайно да се отнасят точка в чертежите на буквите на латинската азбука. Заглавието на полигона изброява всички върхове без прескачане, например, ABC триъгълник.

Изчисляване на периметъра

Периметърът на полигона е сумата от всичките му страни. Тази стойност е обозначена с латинското писмо P. Нивото на знанието за предложените примери е 3 клас.

Задача # 1: "Инструктирайте 3 см правоъгълник и 4 см дълъг с ABCD върхове. Намерете периметъра на правоъгълника на ABCD.

Формулата ще изглежда така: p \u003d ab + bc + cd + ad или p \u003d ab × 2 + bc × 2.

Отговор: P \u003d 3 + 4 + 3 + 4 \u003d 14 (cm) или р \u003d 3 × 2 + 4 × 2 \u003d 14 (cm).

Номер на задача 2: "Как да намерим периметър правоъгълен триъгълник ABC, ако стойностите на страните са 5, 4 и 3 cm? ".

Отговор: р \u003d 5 + 4 + 3 \u003d 12 (cm).

Задача # 3: "Намерете периметъра на правоъгълника, една страна е 7 см, а още 2 cm е по-дълъг."

Отговор: р \u003d 7 + 9 + 7 + 9 \u003d 32 (cm).

Задача # 4: "В басейна се проведоха състезания по плуване, като периметърът е 120 м. Колко метра отлетяват участника в състезанието, ако ширината на басейна е 10 м?".

Тази задача е въпросът как да се намери дължината на басейна. За да решите, намерете дължините на страните на правоъгълника. Ширината е известна. Сумата от дължините на двете неизвестни партии трябва да бъде 100 m. 120-10 × 2 \u003d 100. За да разберете разстоянието, което плувецът преодоля, трябва да разделите резултата, получен с 2. 100: 2 \u003d 50.

Отговор: 50 (m).

Изчисляване на квадрата

По-сложната стойност е областта на фигурата. За измерване на измерването. Стандартът сред измерванията са квадрати.

Квадратна страна 1 см е 1 cm². Квадратен дециметър е определен като dm², и квадратен метър - m².

Приложните зони на единици могат да бъдат:

Малките измерват малки обекти, като снимки, учебници, листове хартия.
В DM² можете да измервате географската карта, стъклото, снимката.
За измерване на пола, апартаменти, земеползване m².

Ако нарисувате 3 см правоъгълник с дължина и 1 см широк и се разделяте на квадрати със страна на 1 см, след това 3 квадрата се вписват в нея и следователно площта му ще бъде 3 cm². Ако правоъгълникът е разбит на квадрати, откриваме и периметъра на правоъгълника и без затруднения. В този случай е 8 cm.

Друг начин за изчисляване на броя на квадратите, придружени на фигурата, е използването на палитра. Начертайте квадрат с площ от 1 dm² на резервоар, който е 100 cm². Нека поставим тракер на фигурата и да обмислим броя квадратни сантиметри в един ред. След това откриваме броя на редовете и след това преместване на стойностите. Така че, площта на правоъгълника е продукт от неговата дължина и ширина.

Методи за сравняване на областите:

Приблизително. Понякога е достатъчно просто да погледнете предмети, защото в някои случаи голото око показва, че една цифра отнема повече пространство, като например учебник, който лежи на масата до наказанието.
Наслагване. Ако фигурите съвпадат, когато се прилагат, техният квадрат е равен. Ако някой от тях е напълно поставен във втория, тогава нейната площ е по-малка. Местата, заети от лаптоп и страница от учебника, могат да бъдат сравнени, като ги налагат един на друг.
По броя на мярката. Цифрите, когато се прилагат, не могат да съвпадат, но имат една и съща област. В този случай можете да изчислите броя на квадратите, към които е счупена фигурата.
Числа. Сравнява числени стойности, измерени чрез същото измерване, например в m².

Пример №1: "Шевовете са зашили бебешко одеяло от площад многоцветни клапи. Един алкохол 1 dm дълъг, в ред от 5 броя. Колко десетимамери на лентата ще се нуждаят от шев за обработката на ръбовете на одеялото, ако площта е известна 50 dm²? ".

За да разрешите задачата, трябва да отговорите на въпроса как да намерите продължителността на правоъгълника. След това откриваме периметъра на правоъгълника, съставен от квадрати. От задачата е ясно, че ширината на одеялото е 5 dm, ние изчисляваме дължината, отделяме 50 до 5 и получаваме 10 dm. Сега намерете периметъра на правоъгълника със страните 5 и 10. р \u003d 5 + 5 + 10 + 10 \u003d 30.

Отговор: 30 (m).

Пример №2: "Сайтът е открит на разкопките, където могат да бъдат древните съкровища. Колко територия трябва да бъдат изследвани от учени, ако периметърът е известен 18 m, а ширината на правоъгълника е 3 м? ".

Ние определяме дължината на сайта, като правим 2 действия. 18-3 × 2 \u003d 12. 12: 2 \u003d 6. Желаната територия също ще бъде 18 m² (6 × 3 \u003d 18).

Отговор: 18 (m²).

Така, като знаете формулите, изчислете площта и периметърът няма да бъде трудно и горните примери ще помогнат за практикуването при решаването на математически проблеми.

Една от основните понятия на математиката е периметърът на правоъгълника. Има много задачи по тази тема, когато решават, което не е необходимо без периметровата формула и нейните изчислителни умения.

Основни понятия

Правоъгълникът е четириъгълник, който има всички ъгли директни, а противоположните страни са двойно равни и успоредни. В живота ни много фигури имат правоъгълна форма, например повърхност на масата, тетрадка и т.н.

Помислете за пример: Според границите на земята е необходимо да се постави ограда. За да се установи, че дължината на всяка страна трябва да бъде измерена.

Фиг. 1. Парцел на правоъгълник.

Парцелът има парти по дължина 2 m., 4 m., 2 m., 4 m. Тъй като общият да научи дължината на оградата, трябва да се добави към дължините на всички страни:

2 + 2 + 4 + 4 \u003d 2 · 2 + 4 · 2 \u003d (2 + 4) · 2 \u003d 12 m.

Това е тази стойност в общия случай и се нарича периметър. Така, за да намерите периметъра, е необходимо да се сгънете всички страни на фигурата. За обозначението на периметъра, използвайте буквата P.

За изчисляване на периметъра правоъгълна фигура Не е необходимо да го разделяте на правоъгълници, трябва да измерите линията (рулетка) само всички страни на тази цифра и да намерите тяхната сума.

Периметърът на правоъгълника се измерва в mm., Виж, m., Km и така нататък. Ако е необходимо, данните в задачата се превеждат в една и съща измервателна система.

Периметърът на правоъгълника се измерва в различни единици: mm., Виж, m., Km и така нататък. Ако е необходимо, данните в задачата се превеждат в една измервателна система.

Формула периметър фигура

Ако се обърнете към вниманието си, фактът, че противоположните страни на правоъгълника са равни, тогава можете да изтеглите формулата на периметъра на правоъгълника:

$ P \u003d (a + b) * $ 2, където, b - страна на фигурата.

Фиг. 2. Правоъгълник, с обозначени противоположни страни.

Има и друг начин да се намери периметър. Ако задачата се дава само от едната страна и областта на фигурата, можете да използвате другата страна през зоната. Тогава формулата ще изглежда така:

$ P \u003d ((2s + 2A2) над (а)) $, където S е областта на правоъгълника.

Фиг. 3. Правоъгълник със страни А, б.

Задачата : Изчислете периметъра на правоъгълника, ако страните са 4 cm. И 6 cm.

Решение:

Ние използваме формулата $ P \u003d (A + B) * $ 2

$ P \u003d (4 + 6) * 2 \u003d 20 cm $

Така периметърът на фигурата е $ p \u003d 20 cm $.

Тъй като периметърът е сумата от всички страни на формата, тогава полу-версията е сумата само една дължина и ширина. За да получите периметъра, е необходимо да се умножи половин период.

Районът и периметърът са две основни понятия за измерване на всяка фигура. Те не могат да бъдат объркани, въпреки че са свързани помежду си. Ако се увеличите или намалите площта, съответно, нейният периметър ще се увеличи.

Какво знаехме?

Научихме се как да намерим периметър на правоъгълник. И също се запознах с формулата за нейното изчисление. С тази тема е възможно да се сблъскате не само при решаването на математически проблеми, но и в реалния живот.

Тест по темата

Оценка на статията

Среден рейтинг: 4.5. Получени обща рейтинги: 373.

Клас: 2

Предназначение: Запознайте се с приемането на периметъра на правоъгълника.

Задачи:да се \u200b\u200bформира способността за решаване на проблеми, свързани с намирането на периметъра на фигурите, развиват умения за изготвяне на геометрични форми, консолидиране на способността за изчисляване, прилагане с движещо се собственост на добавяне, разработване на устните умения за сметка, логично мислене, за обучение на когнитивна дейност и способността да се работи в екипа.

Оборудване:ИКТ (мултимедиен проектор, презентация на урока), снимки с геометрични форми за Fizminutka, модел на магическия площад, за студенти - модели на геометрични форми, маркерни дъски, правила, учебници, тетрадки.

По време на класовете

1. Организационен момент

Проверете наличността на урока. Поздрав.

Започва урокът,
Той ще отиде в бъдеще.
Опитайте се да разберете всичко -
И внимателно прочетете.

2. Устна сметка

а) използването на магически фигури. ( Приложение 1. )

- Напълнете клетките на магическия квадрат, наречете го функции (количеството хоризонтално, вертикалите и диагоналите са равни на) и определят магическото число. (39)

В веригата децата изпълват площада на дъската и в преносими компютри.

б) познаване на свойствата на магическите триъгълници. ( Допълнение 2. )

- сумите на номерата в ъглите, образуващи триъгълника, са равни. Намерете магическите номера в триъгълника. Определят пропуснатия номер. Маркирайте го на маркерна дъска.

3. Подготовка за изследване на новия материал

- преди геометричните форми. Назовете ги в една дума. (Квадратници).
- Разделете ги на 2 групи. ( Допълнение 3. )
- Какви са правоъгълниците. (Правоъгълниците са четириъгълници, които имат всички ъгли директни.)
- Какво мога да знам, знаейки дължината на страните на коглатата? Периметър - сумата от страната на страните на фигурите.
- Намерете периметъра на бяла фигура, жълта.
- Защо правоъгълниците не знаят всички страни?
- Какви са свойствата на противоположните страни на правоъгълниците? (При правоъгълник противоположните партии са равни).
- Ако противоположните страни са равни, е необходимо да се измерват всички страни? (Не.)
- Това е достатъчно точно за измерване на дължината и ширината.
- Как да изчислим по удобен начин? (Учениците работят устно с коментиране.)

4. Проучване нова тема

- Прочетете темата на нашия урок: "Правоъгълник периметър". ( Допълнение 4. )
- да помогне на периметъра на тази цифра, ако дължината му е еднаква - нои ширина - в.

Тези, които искат да намерят дъската. Учениците в преносимите компютри записват решението.

- Как да го напиша по различен начин?

P \u003d. но + но + в + в,
P \u003d. но x 2 +. в x 2.
P \u003d ( но + в) x 2.

- Имаме формула за намиране на периметъра на правоъгълника. ( Допълнение 5. )

5. Закрепване

Пс. 44 № 2.

Децата четат и записват условието, въпросът изтеглете фигурата, намерете p по различни начини, напишете отговора.

6. Fizminutka. Сигнални карти

Колко зелени клетки,
Толкова много изпълняват склонове.
Толкова много пъти с класатори.
Толкова много пъти с футболните крака.
Колко спазми тук са
Толкова много нека скочим.
Ще се съберем толкова пъти
Сега затегнете сега.

7. Практическа работа

- От вашите бюра лежат в геометричните форми на пликове. Как да ги наричаме?
- Какво представляват правоъгълниците?
- Какво знаете за противоположните страни на правоъгълниците?
- Измерете страните на фигурите по опции, намерете периметъра по различни начини.
- Проверете от съсед.

Много-тестови тетрадки.

- Прочетете: Как открихте периметъра? Какво може да се каже за периметорите на тези цифри? (Те са равни).
- Инструктирайте правоъгълника със същите P, но други партии.

P 1 \u003d (2 + 6) x 2 \u003d 16 p 1 \u003d 2 x 2 + 6 x 2 \u003d 16
P 1 \u003d 2 + 2 + 6 + 6 \u003d 16
P 2 \u003d 3 + 3 + 5 + 5 \u003d 16 p2 \u003d (3 + 5) x 2 \u003d 16
P 3 \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 P 4 \u003d 1 + 1 + 7 + 7 \u003d 16

8. Графична диктовка

Остави 6 клетки. Поставете точка. Започваме да се движим. 2 - дясно, 4 - дясно надолу, 10 - ляво, 4 - надясно нагоре. Каква фигура? Обърнете го в правоъгълник. Пълен. Намерете P по различни начини.

P \u003d (5 + 2) x 2 \u003d 14.
P \u003d 5 + 5 + 2 + 2 \u003d 14.
P \u003d 5 x 2 + 2 x 2 \u003d 14.

9. Гимнастика с пръсти

Преместен, умножен.
Много, ние сме много уморени.
Нашите пръсти тренираме и свързваме дланта.
И тогава, веднага щом можем, твърдо стискаме.
Върху вратите, висящи замъка.
Кой не можеше да го отвори?
Ние почукахме ключалката,
Ние сме замъци,
Изкасохме ключалката и отворихме.

(Думите са придружени от движения)

10. Изготвяне и решаване на проблема с състоянието(Допълнение 8. )

Правоъгълна дължина - 12 dm
Ширина - 3 dm m.
R -?
В първото действие, намерете ширината: 12 - 3 \u003d 9 (dm) - ширина
Знаейки дължината и ширината, ще научим по един от начините.
P \u003d (12 + 9) x 2 \u003d 42 dm

11. Независима работа

12. Общ урок

- Какво е проучено. Как намери правоъгълник?

13. Пощенски разходи

Отговорите се оценяват от учениците на борда и селективно в процеса на независима работа.

14. Великденска задача

Стр. 44 № 5 (с обяснения).

В този урок ще се запознаем с периметъра на правоъгълника и нейното изчисление.

Помислете следната геометрична форма (фиг. 1):

Фиг. 1. правоъгълник

Тази фигура е правоъгълник. Спомнете си какви отличителни характеристики на правоъгълника знаем.

Правоъгълникът е четириъгълник, който има четири прави ъгли и частично еднаква страна.

Какво в нашия живот може да има правоъгълна форма? Например, книга, маса или парцел.

Помислете за следната задача:

Задача 1 (фиг. 2)

Около земния парцел е необходимо да се постави ограда. Ширината на този парцел е 5 метра, дължина - 10 метра. Оградата е каква дължина ще бъде от строители?

Фиг. 2. Илюстрация за задача 1

Оградата постави на границите на сайта, така че да откриете дължината на оградата, трябва да знаете дължината на всяка част. Този правоъгълник има страните: 5 метра, 10 метра, 5 метра, 10 метра. Ще направим израз, за \u200b\u200bда изчислим дължината на оградата: 5 + 10 + 5 + 10. Използваме продължителния закон за добавяне: 5 + 10 + 5 + 10 \u003d 5 + 5 + 10 + 10. В този израз има суми от същите термини (5 + 5 и 10 + 10). Ние заменяме сумата от същите условия на произведенията: 5 + 5 + 10 + 10 \u003d 5 · 2 + 10,2. Сега използваме закона за разпределение на умножаването по отношение на добавянето: 5 · 2 + 10 · 2 \u003d (5 + 10) · 2.

Отговор: 30 метра.

Периметърът на всяка фигура се измерва в линейни единици.

В този урок се запознахме с периметъра на правоъгълника и формулата за нейното изчисление.

Библиография

Александрова Е.И. Математика. Степен 2. - m.: Drop, 2004.
Башмаков М.И., Нефедеова, Математика. Степен 2. - m.: Astrel, 2006.
Dorofeev g.v., miraca t.i. Математика. Степен 2. - m.: Просвещение, 2012.

Фестивал1september.ru ().
Nsportal.ru ().
Math-prosto.ru ().

Домашна работа

Намерете правоъгълник периметър, който има дължина 13 метра, а ширината е 7 метра.
Намерете подметка на правоъгълник, ако дължината му е 8 см, а ширината е 4 cm.
Намерете периметъра на правоъгълника, ако неговата полу-версия е 21 dm.