Тест върху темата логаритмични уравнения и неравенства. Материали за провеждане на тестове по темите "Индуктивни уравнения и неравенства", "логаритмични уравнения и неравенства"

осигуряване на повторение, обобщение, систематизиране на материала по темата;
създаване на условия на контрол, самоконтрол на научените знания и умения;
допринася за формирането на умения за прилагане на техники: сравнения, обобщения, разпределяне на основния трансфер на знания в нова ситуация, развитието на математически хоризонт;
създаване на условия за развитие на когнитивен интерес на студентите;
отговорност за помощ за качеството и резултата от работата, извършена в урока, математическа дейност, способността за работа в групи, обща култура.

Повторение теоретичен материал. Обърнете специално внимание на логаритмичната функция на OTZ.
Систематизирани методи за решаване на логаритмични уравнения.
Извършване на диагностика на знанието.

Вид на урока: урок за обобщаване и систематизиране на знанията.

Форма на урока: работилница за работилница

Оборудване: урок, дидактически материали, индивидуални карти за независима работа, счетоводни листове за знания, медиен проектор.

По време на класовете

1. Организационен момент

Предмет на урока и целта се съобщава на студенти, подчертава релевантността на повторението на тази тема да се подготви за използването.

2. Проверка на домашното

3. Актуализиране на предишни знания

Учениците работят устно в упражнения, показани на екрана, използвайки проектора.

Изчисли

1 вариант
2)
Вариант 2.
2)

3)

5)

4. Формиране на умения и умения.

Работа в групи, последвани от проверка.

1) Решаване на логаритмични уравнения за дефиниране на логаритъм.

Отговор:

Отговор: 256

2) Уравнения, решени чрез потенциране.

Първо трябва да решите уравнението на системата, а изборът на корен се извършва върху неравенството в системата.

Отговор: 3
Отговор: 3,5

Уравнения, решени чрез заместване.

Отговор:

Това уравнение е еквивалентно на уравнение

Нека тогава

Отговор:

Уравнения, решени чрез логариткиране.

.
\u003d Така. Отговор: 0,1; 10..
Otz: X. Log замръзна и двете части по база 10.
От
Отговор: 1; четири.

Вижте уравнения

Това уравнение е еквивалентно на уравнение, когато

.
OST се определя от системата

OST се определя от системата

Отговор: ( (0;)

Уравненията са решени с помощта на различни свойства на логаритмите.

Ние използваме формулата, получаваме

Заместването на тези стойности X в първоначалното уравнение, ние виждаме, че коренът на уравнението и 0.1 не е коренът на уравнението.

Отговор:

Тези уравнения, които са причинили трудностите в учениците, са решени на борда със студенти, които се справят с тях.

5. FIZKULTMINUTKA.

Те се изкачиха в "замъка", протегнаха се пред тях, повдигнаха се и се протегнаха добре. Лекарите твърдят, че в този момент се откроява "ензимът на щастието".

6. Независима работа

(Плъзнете на екрана и картите за всеки ученик). Учениците са поканени да оценят своите способности и да изберат нивото на задачите А, В или С.

След извършване на работа, учениците го предават, за да проверят. Показват се отговори и кратко решение. Учениците се приканват да проверяват и оценяват работата си, като поставят оценка за независима работа.

6. Домашна работа

Повторете стр.6.2, 6.3. Д.н. C - 21 №2 (B, B), №3 (g, д) варианти 3 и 4.

7. Резултатът от урока

Така че днес решихме логаритмични уравнения. И сега нека обобщете какви методи за решаване на уравненията, които използвахме:
използване на дефиниция на логаритъм,

с помощта на основна логаритмична идентичност

използване на метода на потенциране,

въвеждане на нова променлива

преход от уравнение с различни бази до една база, \\ t

използване на свойствата на логаритъма.

Определяне на оценките по номера "+" в тетрадката за решението на борда и картите. Определяне на работата на учениците.

Нашият урок дойде до края. Постигнахме ли го цели?

Времето лети незабележимо, днес вие сте десет грекали и утре - вече завършилите. Подготовка за изпита, никога не мислете, че няма да се справите с задачата, но напротив, психически начертайте себе си снимка на успех и тогава определено ще изработите!

Литература:
Николски и., Потапов М.К., Решетенков н., Шивкин А.В. Алгебрата и началото на математическия анализ. 10 клас. Урок за общи образователни институции: Основен I. нива на профила. - М., 2009

Potapov m.k., shevkin a.v. Алгебрата и началото математически анализ. Дидактични материали за 10 клас. - М., 2009.

Шепелев yu.v.. Алгебрата и началото на математическия анализ. Тематични и крайни тестове за 10-ти клас. - М., 2009.

Lysenko F.f.. Математика EGGE-2009. Легион. - М., 2009.

Клово A.g.. Mathematics EGE-2010 - M., 2010.

Yerina Tm.. Алгебра. Логаритмични уравнения и неравенства - M, 2004.

1 от 22.

Описание на представянето на отделни слайдове:

Слайд номер 1.

Научни надбавки за алгебра Тема: "Логаритмично и. \\ T индикативни уравнения и неравенства "изпълнени: Manuelova l.n.-учител математика mbou sosh № 76 izhevsk udmurtia

Слайд 2 номера

Съдържание: Глава 1. 1.1. Концепцията за логаритъм 1.2. Свойства на логаритъм 1.3. Логаритмични уравнения А.ТОРЕТИЧНА ЧАСТ Б. Примери 1.4. Логаритмични неравенства А.Отериална част Б. Примери Глава 2. 2.1. Степента на положително число 2.2. Индикативна функция 2.3. Индикативни уравнения а.ТОРЕЩА ЧАСТ Б. Примери 2.4. Индикативни неравенства A.Торетична част Б. Примери Глава 3. 3.1. Тест върху тема "Логаритмични уравнения и неравенства" I ниво на сложност II ниво на сложност III сложност ниво 3.2. Тест по темата "Показателни уравнения и неравенства" I ниво на сложност II ниво на сложност III ниво на сложност

Слайд 3.

1.1 Концепцията за логаритъма в x y \u003d b b m 1 0 n y \u003d ax (a\u003e 1) x y \u003d ax (0< a < 1) y= b M 1 0 b у Для любого положительного числа b существует, и притом только одно, число n, такое, что b = an . Это число называют логарифмом числа b по основанию a. n Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 0) се нарича номер n, такъв, че b \u003d логаритъм на положително число В за базата А (A\u003e 0, a ≠ 1) е обозначен: n \u003d loga b от дефиницията на логаритъма очевидно следва това за a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0: loga b \u003d b

Слайд 4 номера

Логаритмична функция U IN X X 1 2 2 1 1 -1 -1 2 2 -2 -2 3 0 0 Y \u003d log2 x Y \u003d log3 x Y \u003d log⅓x y \u003d log½x функцията y \u003d loga x се нарича логаритмична функция. Свойства на функцията y \u003d loga x, при\u003e 0: непрекъснато и увеличава между интервала (0; + ∞); Ако x → + ∞, тогава → + ∞; Ако x → 0, тогава → -∞. Тъй като loga1 \u003d 0, след това от имота 1 следва: if x\u003e 1, след това\u003e 0; Ако 0.< х < 1 ,то у < 0. Свойства функции y = loga x, при 0 < a < 1: Непрерывна и убывает на промежутке (0;+∞); Если х→ +∞, то у→ -∞; если х→0, то у→+∞. Так как loga1=0, то из свойства 1 следует: если х > 1, тогава< 0; если 0 < х < 1 ,то у >0.

Слайд 5.

Нека a, m и n са положителни числа, а ≠ 1 и k - наистина номер. Тогава равенството е вярно: 1. loga (m · n) \u003d loga m + loga n - логаритъм положителни номера равен на сумата Логаритми на тези числа. 2. loga m \u003d loga m - loga n - логаритъм на лични положителни числа n е равен на разликата между логаритмите на разделението и разделителя. 3. loga mk \u003d k · лога m - логаритм степен положително е равен на продукта от степента на логаритъма на този номер. 4. loga m \u003d logb m → loga b \u003d 1 е формула за преход на логарита от един logb a logb на база към друга. Някои случаи: 1. log10 b \u003d lg b - логаритъмът на положително число B на базата на базата се нарича десетичлен логаритъм на броя Б. 2. Loge B \u003d LN B - Логаритъмът на положителния номер Б, базиран на Е, се нарича естествен логаритъм на броя B 1.2 от свойствата на логаритмите

Слайд 6.

1. Нека да бъде положителен, не е равен на 1 номер, б е даден номер. След това уравнението loga x \u003d b се нарича най-простото логаритмично уравнение. Например уравнения а) log3 x \u003d 3; (1) б) log⅓ x \u003d -2; (2) в) log25 x + 5 · log4 x · log3 x + 7 · log22 x \u003d 0; (3) са най-простите логаритмични уравнения. По дефиниция на логаритъм, ако числото x0 отговаря на численото равенство на лога x \u003d b, тогава числото x0 е ab и този номер x0 \u003d ab е единственият. По този начин, за всеки валиден номер B, уравнението на логото X \u003d B има единственият корен x0 \u003d ab. 2. уравнения, които след замяна на неизвестното, се превръщат в най-простите логаритмични уравнения: а) log5 (4x - 3) \u003d 2; (4) b) 2 + 1 \u003d -1; (5) LG (3x + 1) + LG0.01 lg (3x + 1) 1.3 уравнения (теоретична част)

Слайд 7.

1.3 Примери log3 x \u003d 3 Обърнете се към уравнението във формата: log3 x \u003d log3 27 Тогава е очевидно, че това уравнение има единствения корен x0 \u003d 27. Отговор: 27. б) log1 / 3 x \u003d -2 Това уравнение има Единственият корен x0 \u003d (⅓) -2 \u003d 9 Отговор: 9. в) log25 x + 5 · log4 x · log3 x + 7 · log22 x \u003d 0 (1) Изпращане на всички логаритми към една база, пренапишете уравнението Във форма: 1 + 5 + 7 \u003d 0 (2) log25 x · log5 4 · log5 3 log25 2 Тъй като всяка термин сума, включена в скоби е положителна, тогава количеството не е нула. Следователно уравнението (1) и следователно уравнение (2) е еквивалентно на уравнения log25 x \u003d 0, имащ единствения корен x0 \u003d 1. следователно уравнение (1) има единствения корен x0 \u003d 1. отговор: 1. А, Б - най-простите уравнения; B е уравнение, което след трансформациите се превръща в най-простия дневник. уравнението

Слайд 8.

1.3 ПРИМЕРИ a) log5 (4x - 3) \u003d 2 (1) Поставяне на ново известно t \u003d 4x - 3, пренапише уравнението във формата: log5 t \u003d 2. Това уравнение има единствения корен t1 \u003d 52 \u003d 25. За да се намери коренът на уравнението (1), е необходимо да се реши уравнението: 4 - 3 \u003d 25. (2) има единствения корен X1 \u003d 7. Следователно уравнението (1) също има единствения корен X1 \u003d 7. Отговор: 7. b) 2 + 1 \u003d -1 (1) lg (3x + 1) + lg0.01 lg (3x + 1) въвеждане на ново неизвестно t \u003d lg (3x + 1) и като се има предвид, че lg 0.01 \u003d - 2, пренаписване на уравнение (1) във формата: 2 + 1 \u003d -1 (2) t - 2 t, решаване на рационално уравнение (2), получаваме, че има два корена t1 \u003d -2 и t2 \u003d 1. Намерете всичко корени на уравнение (1), необходимо е да се комбинират корените на двете уравнения на LG (3x + 1) \u003d -2 и LG (3x + 1) \u003d 1. Първото уравнение е еквивалентно на уравнение 3x + 1 \u003d 10-2, като единственият корен X1 \u003d -0.33. Второто уравнение е еквивалентно на уравнение 3x + 1 \u003d 10, което също има един корен X2 \u003d 3. Отговор: -0.33; 3. A, B - уравнения, намалени до най-простия заместител на неизвестното

Слайд номер 9.

1.4 Неравенство (теоретична част) нека бъде положително, а не равно на първото число, b е даден номер. Тогава неравенствата: loga x\u003e b (1) loga x< b (2) являются простейшими логаритмични неравенства. Неравенствата (1) и (2) могат да бъдат пренаписани във формата: loga x\u003e loga x0 (3) loga x< loga x0 (4) , где x0 = ab . Если a >1, след това функцията y \u003d loga x се увеличава в зоната на определение, т.е. на интервала (0; + ∞). Ето защо, за всеки номер x\u003e x0, цифровото неравенство loga x\u003e loga x0 е вярно и за всеки номер x от разликата 0< x < x0 справедливо числовое неравенство logа x < logа x0 . Кроме того, равенство logа x = logа x0 справедливо лишь при х = х0 . Таким образом, при а > 1 и всеки валиден номер B набор от всички решения на неравенство (3) има интервал (x0; + ∞), а наборът от всички разтвори на неравенство (4) е интервал (0; x0). Ако 0.< a < 1, то функция y = loga х убывает. Поэтому для любого числа x > X0 Справедливо числово неравенство Лога X< loga x0 , а для любого числа х из промежутка 0 < x < x0 справедливо числовое неравенство loga x > Loga x0. В допълнение, логото на равенството x \u003d loga x0 е валидно само при x \u003d x 0. Така, при 0< a < 1 и любом действительном числе b множество всех решений неравенства (3) есть интервал (0; х0) , а множество всех решений неравенства (4) есть интервал (х0 ;+∞).

Слайд 10.

1.4 Неравенство (теоретична част) на равнината на координатите на Xoy Помислете за графиките на функцията y \u003d loga x и y \u003d b. Direct Y \u003d B пресича графиката на функцията y \u003d loga x в единствената точка x0 \u003d ab. Ако a\u003e 1, тогава за всеки x\u003e x0, съответната точка на точката на функцията на графиката y \u003d loga x е над y \u003d b, т.е. За всеки x\u003e x0 съответният ординат y \u003d ah е по-голям от ордината AH0 и за всеки x от интервала 0< x < x0 соответствующая точка графика функции y = loga x находится ниже прямой y = b. Если же 0 < a <1, то, наоборот, для каждого x > X0 съответната точка на функцията y \u003d loga x функция е под директната y \u003d b, и за всеки x от интервалите 0< x < x0 соответствующая точка графика функции y = loga x находится выше прямой y = b. у у х х 1 1 1 1 х0 0 0 y = b y = loga x (a > 1) y \u003d b y \u003d loga x (0< a < 1) х0

Слайд 11.

1.4 Примери за разрешаване на log / 3 x\u003e -2 неравенството. (1) Тъй като -2 \u003d log⅓ 9, тогава неравенството (1) може да бъде пренаписано под формата на log ⅓x\u003e log ⅓ 9 (2) като ⅓< 1, то функция y = log⅓ x убывающая. Поэтому множество всех решений неравенства (2), а значит и неравенства (1), есть интервал 0 < x <9. Ответ: (0;9). 2. Решим неравенство log4 x > ½. (3) Тъй като ½ \u003d log4 2, тогава неравенството (3) може да бъде пренаписано под формата на log4 x\u003e log4 2 (4) като 4\u003e 1, след това функцията y \u003d log4 x се увеличава. Следователно, набор от всички решения на неравенството (4) и следователно неравенства (3), има интервал (2; + ∞). Отговор: (2; + ∞). (виж фиг. 1) x в 1 2 3 4 1 -1 0 фиг.1 y \u003d ½ y \u003d log4 x

Слайд 12.

1.4 Примери оставете лог3 x - 3log9 x - log81 x\u003e 1.5. (5) Тъй като log9 x \u003d (log3 x) / (log3 9) \u003d (log3 x) / 2 \u003d ½ (log3 x), log81 x \u003d (log3 x) / (log3 81) \u003d (log3 x) / 4 \u003d ¼ (log3 x), тогава неравенството (5) може да бъде пренаписано във формата: (1 - 1.5 - ¼) log3 x\u003e 1.5 или под формата на log3 x< log3 1/9. (6) Так как 3 > 1, след това функцията y \u003d log3 x се увеличава. Следователно, набор от всички решения на неравенство (6) и следователно неравенства (5), има интервал 0< x < 1/9 (рис.2) Ответ: (0 ; 1/9). y x 1 2 0 -1 y = log3 x y = -2 (рис.2) 1/9

Слайд номер 13.

2.1. Степента на положително число с рационален индикатор остави да бъде положително число и p / q е рационално число (q ≥ 2). По дефиниция, броят от а до степен P / q е аритметичният корен на степента Q от точка до степен P, т.е. A p / q \u003d √ap. Теорема. Нека бъде положително число, p е цяло число, k и q - цел, q ≥ 2, k ≥ 2. тогава равенство a) ap / q \u003d (A1 / p) p; б) ap / q \u003d a pk / qk; в) ap \u003d и pq / q; Степен свойства с рационален индикатор за теорема 1. Положително число от а до степен с какъвто и да е рационален индикатор R: AR\u003e 0 теорема 2. Нека бъде положително число и R1, R2 и R - рационални числа. След това свойствата са верни: 1. Когато умножават степени с рационални индикатори със същото положително число, индикаторите на градуси са сгънати: AR1 ∙ AR2 \u003d AR1 + R2. 2. При разделяне на степени с рационални показатели за едно и повече от положително число, индикаторите на градуси се изваждат: АР1: АР2 \u003d АР1 - R2. 3. При изграждане на степен с рационален индикатор за положително число в рационална степен, индикаторите на градуси са променливи: (и R1) R2 \u003d R1 ∙ R2. Теорема 3. Нека a и b са положителни числа, а R е рационално число. След това следните свойства на степента с рационален индикатор са вярно: степента с рационален индикатор за продукта от положителни числа е равна на работата на една и съща степен на факторите: (AB) R \u003d AR ∙ BR. Степента с рационален индикатор за лични положителни числа е равна на частната съща степен на разделението и разделителя: (A / B) R \u003d AR / BR. Теорема 4. Нека номер A\u003e 1 и R са рационално число. След това AR\u003e 1 при R\u003e 0 0< ar < 1 при r < 0 ТЕОРЕМА 5. Пусть число a > 1, и рационални числа R1 и R2 отговарят на неравенството R1< r2 . Тогда a r1 < a r2 . ТЕОРЕМА 6. Пусть число a принадлежит интервалу (0;1), а рациональные числа r1 и r2 удовлетворяют неравенству r1< r2 . Тогда a r1 < a r2 .

Слайд 14 Не.

2.2 Индикативна функция Разгледайте функцията Y \u003d A (1), където A\u003e 0 и A ≠ 0, на набора от рационални числа. За всяко рационално число R се определя броят на AR. Тази функция (1) все още се определя на набора от рационални числа. Графиката на тази функция в X0Y координатна система има набор от точки (X; AX), където X е всяко рационално число. При\u003e 1, този график е схематично показан на фигура (1) и в 0< a < 1 – на рисунке (2). у у x x 1 2 1 2 3 -2 -1 -2 -1 0 1 1 2 2 Рис. 1 Рис. 2 Её называют индикативна функция С базата на a.

Слайд номер 15.

2.3 Индикативни уравнения (теоретична част) 1. Нека да бъде положителен, не е равен на първия номер, Б е даден номер. След това уравнението AX \u003d B (1) се нарича най-простото индикативно уравнение. Например, уравнения 2x \u003d 8, (1/3) x \u003d 9, 25x \u003d -25 са най-простите индикативни уравнения. Уравнението (или от разтвора) на уравнението с неизвестно X се нарича номер X0, по време на заместването на който се получава правилното цифрово равенство вместо X. Решете уравнението - това означава да се намери всичките му корени или да покаже, че те не са. Тъй като AX0\u003e 0 за всеки валиден номер x0, за който численото равенство AX0 \u003d B би било вярно удовлетворява единствения номер x0 \u003d loga b. По този начин уравнението (1): в b ≤ 0 няма корени; Когато b\u003e 0 има единствения корен x0 \u003d loga b. 2. Уравнения, които след замяна на неизвестното, се превръщат в най-простите индикативни уравнения.

Слайд 16.

2.3 Примери Разтворително уравнение (1/2) x \u003d 2 (2) Тъй като 2\u003e 1, това уравнение има единствения корен x0 \u003d log1 2 \u003d -1. Отговор: -1. Разрешаване на уравнение 3Х \u003d 5 (3) Тъй като 5\u003e 0, това уравнение има единствения корен x0 \u003d log3 5. Отговор: log3 5. Разрешаване на уравнение 25x \u003d -25 AS -25< 0, то это уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. Для отыскания корня уравнения ax = b (1) при b > 0 Това уравнение често се записва под формата на AX \u003d Aα, където α \u003d loga b. Тогава е очевидно, че единственият корен на това уравнение, което означава уравнения (1), е номерът α. Тъй като уравнението (2) може да бъде написано във формата (1/2) x \u003d (1/2) -1, единственият му корен X0 \u003d -1. Тъй като уравнението (3) може да бъде написано под формата на 3x \u003d 3log 35, след това единственият му корен x0 \u003d log3 5.

Слайд номер 17.

2.3 Примери сега разглеждат уравнения, които след прости трансформации се превръщат в най-простите индикативни уравнения. Ние решавам уравнение 5x + 2 - 2 · 5x - 3 · 5x + 1 \u003d 200 (4) като 5x + 2 \u003d 25 · 5x, 5x + 1 \u003d 5 · 5x, тогава уравнението (4) може да бъде пренаписано под формата на 5x · (25 - 2 - 15) \u003d 200 или във форма 5x \u003d 52 (5) е очевидно това уравнение (5), което означава уравнение (4), има единствения корен X0 \u003d 2. Отговор: 2. Разрешаване на уравнението 4 · 3x - 9 · 2x \u003d 0 (6) Тъй като 2x ≠ 0 за всеки действителен брой, след това разделяне на уравнението (6) на 2Х, получаваме уравнение 4 · (3/2) x - 9 \u003d 0, (7) Еквивалентно уравнение (6). Уравнение (7) може да бъде пренаписано във формата (3/2) x \u003d (3/2) 2. (8) Тъй като уравнението (8) има единствения корен x0 \u003d 2, еквивалентното уравнение (6) е единственият корен X0 \u003d 2. Отговор: 2.

Слайд 18.

2.3 Примери Разрешаване на уравнение 9 2x2-4x + 2 - 2 · 34x2 - 8x + 3 -1 \u003d 0. (9) Пренаписване на уравнение (9) във формата 34x2 - 8x + 3 \u003d 1, ние въвеждаме ново неизвестно t \u003d 4x2 - 8x + 3. след това уравнение (9) може да бъде пренаписване във формата 3t \u003d 1. (10) Като уравнение (10) има единствения корен t1 \u003d 0, след това, за да се намерят корените на уравнение (9), е необходимо да се реши уравнение 4x2 - 8x + 3 \u003d 0. Това уравнение има два корена X1 \u003d 1 / 2, x2 \u003d 3/2, така че уравнението (9) има същите корени. Отговор: 1/2; 3/2. Сега разгледайте решението на уравненията, които след въвеждането на ново неизвестно t, се превръщат в квадратни или рационални уравнения с неизвестен t. Разрешаване на уравнение 4Х - 3 · 2x + 2 \u003d 0. (11) Тъй като 4x \u003d (2x) 2, уравнението (11) може да бъде пренаписано във формата (2х) 2 - 3 · 2x + 2 \u003d 0. Въвеждане на ново Неизвестен t \u003d 2x, ние получаваме квадратно уравнение T2 - 3T + 2 \u003d 0, което има два корени t1 \u003d 1, t2 \u003d 2. Следователно, за да се намерят всички корени на уравнение (11), е необходимо да се комбинира всички Корените на двете уравнения 2x \u003d 1 и 2x \u003d 2. решават тези прости демонстрационни уравнения, ние получаваме, че всички корени на уравнението (11) са X1 \u003d 0; x2 \u003d 1. Отговор: 0; един.

Слайд 19.

2.4 Индикативни неравенства (теоретична част) Нека бъде дадено положително, а не равно на 1 номера, b е даден номер. След това неравенствата AX\u003e B (1) и AX< b (2) называют простейшими показательными неравенствами. Например, неравенства: 2x < 3 , (1/3)x > 4√3, 25x.< -25 являются простейшими показательными неравенствами. Решением неравенства с неизвестным х называют число х0 , при подстановке которого в неравенство вместо х получается верное числовое неравенство. Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что их нет. Поскольку a x0 > 0 за всеки валиден номер x0, след това в b ≤ 0 неравенство a x0\u003e b е валидно за всеки действителен номер x0, но няма действителен номер x0, за който би било доста цифрово неравенство a x0< b . Таким образом, если b ≤ 0 , то множество всех решений неравенства (1) есть интервал (-∞;+∞), а неравенство (2) решений не имеет. Если же b > 0, след това неравенство (1) и (2) може да бъде пренаписано като AX\u003e AX0 (1) и AX< ax0 , (2) , где х0 = loga b. Рассмотрим решение неравенств (3) и (4) сначала при а > 1. Така за такава и функцията y \u003d ax се увеличава, след това за всеки номер x \u003e\u003e ax0, и за всеки номер x\u003e x0, числовата неравенство< ax0 . Кроме того, равенство ax = ax0 справедливо лишь при х = x0 .

Слайд номер 20.

2.4 Индикативни неравенства (теоретична част) по този начин, с B\u003e 0 и A\u003e 1, наборът от всички разтвори на неравенство (3) е интервалът (x0; + ∞) и наборът от всички разтвори на неравенство (4) е Интервалът (-∞; x0) където x0 \u003d loga b. Нека сега 0.< a < 1. Так как для такого а функция y = aх является убывающей, то для любого числа х > X0 Справедливо числова неравенство AX< ax0 . Кроме того, равенство ax = ax0 справедливо лишь при х = x0 . Таким образом, при b > 0 и 0.< a < 1 множество всех решений неравенства (3) есть интервал (-∞; x0), а множество всех решений неравенства (4) есть интервал (x0 ;+∞), где x0 = loga b. Приведенное выше решение простейших показательных неравенств можно дополнить графической иллюстрацией. Рассмотрим графики функций y = aх и y = b. Ясно, что при b ≤ 0 прямая y = b не пересекает график функции y = aх, так как расположена под кривой y = aх (а, б). Поэтому для любых х выполняется неравенство ax > Б и няма такъв x, за който ще се извършва неравенство< b . При b > 0 Direct Y \u003d B пресича графиката на функцията y \u003d ah в една точка x0 \u003d loga b. 1 Y Y x x Y \u003d 0 y \u003d 0 y \u003d ax (a\u003e 1) 0 1 y \u003d b (b< 0) y = b (b < 0) 1 0 1 y = ax (0 < a < 1) a) б)

Слайд номер 22.

2.4 Примери за разрешаване на неравенство 2x< 8 . (1) Так как 8 > 0, тогава неравенството (1) може да бъде пренаписано под формата на 2x< 23. (2) Так как 2 > 1, след това функцията y \u003d 2x се увеличава. Следователно решенията на неравенството (2) и следователно неравенствата (1) са всички x< 3. Ответ: (-∞; 3). Решим неравенство (1/3)х < 5 . (3) Так как 5 > 0, тогава това неравенство (3) може да бъде пренаписано във формата (1/3) x< (1/3) log⅓ 5 . (4) Так как 0 < 1/3 < 1, то функция y = (1/3)x убывающая. Поэтому решениями неравенства (4), а значит и неравенства (3), являются все х > Log⅓ 5. Отговор: (log⅓ 5; + ∞). Разгледайте неравенството, което след замяна на неизвестното превръщане в най-прости индикативно неравенство. Разрешаване на неравенство 5 3x2 - 2x - 6< 1/5 . (5) Введя новое неизвестное t = 3x2 - 2x – 6, перепишем неравенство (5) в виде 5t < 5-1 . Так как 5 > 1, тогава всички решения на това неравенство са всички t< -1. следовательно, все решения неравенства (5) есть решения неравенства 3x2 - 2x – 6 < -1. (6) Решив квадратное неравенство (6), найдем все его решения: -1 < x < 5/3 . Они являются решениями неравенства (5). Ответ: (-1 ; 5/3).

Логаритмични уравнения на техните видове и методи за концентрация на разтвор: концентрацията на вниманието е равна на n. N \u003d (броя на правилните отговори) x 0.125 x 100%. Запишете конкретния случай на формула за преход към логаритъма на друга база. Запишете формулата за преход към логаритъма на друга база, която е равна на логаритъма на броя и базата? Какво е равно на логаритъма на фондацията? Какво е равно на логаритъма на номера? Какво е равно на логаритъма на частния? Какво е логаритъмът на работата? Думата дефиницията на логаритъма на логаритъма на r o c r o s - o p

Обмисли взаимно споразумение Графична функция y \u003d log a x (a\u003e 0, a ≠ 1) и право y \u003d b. Y \u003d log a x (a\u003e 1) y x 0 y \u003d log a x (0

Логаритмични уравнения на техните видове и методи на решение: графиката на функцията y \u003d log a x (a\u003e 0, a ≠ 1) и права линия y \u003d b се пресича в една точка, т.е. Регистрацията на уравнението a x \u003d b, a\u003e 0, a ≠ 1, x\u003e 0 има единичен разтвор x 0 \u003d a b.

Определение: Регистрацията на уравнението a x \u003d b, a\u003e 0, a ≠ 1, x\u003e 0 се нарича най-простото логаритмично уравнение. Логаритмични уравнения на техните видове и методи за решение пример:

Видове и методи за решаване на логаритмични уравнения. Определение: Логаритмите се наричат \u200b\u200bуравнения, съдържащи неизвестен логаритъм или в основата на логаритъма (или и двете едновременно). Логаритмични уравнения на техните видове и методи на решение

Видове и методи за решаване на логаритмични уравнения. Добавяне: При решаване на логаритмични уравнения е необходимо да се вземат предвид: регион допустими стойности. Логаритъм: Само положителните стойности могат да бъдат под логаритъма; Въз основа на логаритмите - само положителни стойности, различни от един; свойства на логаритмите; Сила на потенциране. Логаритмични уравнения на техните видове и методи на решение

Логаритмични уравнения на техните видове и методи за решаване на видове и методи за решаване на логаритмични уравнения. 1) най-простите логаритмични уравнения. Пример номер 1 Отговор: Решение:

Логаритмични уравнения на техните видове и методи за решаване на видове и методи за решаване на логаритмични уравнения. 2) Логаритмични уравнения, намалени до най-простите логаритмични уравнения. Пример номер 1 Отговор: Решение:

Логаритмични уравнения на техните видове и методи за решаване на видове и методи за решаване на логаритмични уравнения. 3) Логаритмични уравнения са намалени до квадратни уравнения. Пример номер 1 Отговор: Решение:

Логаритмични уравнения на техните видове и методи за решаване на видове и методи за решаване на логаритмични уравнения. 3) Логаритмични уравнения, намалени до квадратни уравнения. Пример # 2 Отговор: Решение: В установената зона на допустимите стойности на променливата x превръщаме уравнението, като използваме свойствата на логаритмите. Като се вземат предвид областта на допустимите ценности, получаваме: 10; 100.

Логаритмични уравнения на техните видове и методи за решаване на видове и методи за решаване на логаритмични уравнения. 4) Логаритмични уравнения, намалени до рационални уравнения. Пример номер 2 Отговор: Решение: В установената зона на допустимите стойности на променливата x ние конвертирате това уравнение И получаваме: Да се \u200b\u200bвърнем към променливата x:

Логаритмични уравнения на техните видове и методи за решаване на видове и методи за решаване на логаритмични уравнения. 5) Логаритмични уравнения с променлива в основата и под знака на логаритъма. Пример №1 Отговор: Решение: В установената зона на допустимите стойности на променливата x превръщаме уравнението и получаваме: отчитане на областта на допустимите стойности на променливата x ние Вземи:

Логаритмични уравнения на техните видове и методи за решаване на видове и методи за решаване на логаритмични уравнения. 5) Логаритмични уравнения с променлива в основата и под знака на логаритъма. Пример №2 Отговор: Решение: в установената зона на допустимите стойности на променливата x уравнение, еквивалент на съвкупност: като се вземе предвид областта на допустимите стойности на променливата x получаваме: 5; 6.

Логаритмични уравнения на техните видове и методи на решение

При решаване на логаритмични уравнения и неравенства използваме свойствата на логаритмите, както и свойствата на логаритмичната функция

y \u003d log a x, a\u003e 0, a 1:

1) Определение Област: X\u003e 0;

2) Стойности: y R. ;

3) log a x 1 \u003d log a x 2 x 1 \u003d x 2;

4) с a\u003e 1, функцията y \u003d log a x се увеличава, при 0< a < 1 функция y=log a x убывает при всех x > 0, т.е.

a\u003e 1 и log a x 1\u003e log a x 2 x 1\u003e x 2,
0 log a x 2 x 1< x 2 ;

Когато преходите от логаритмични уравнения (неравенства) към уравнения (неравенство), които не съдържат знака на логаритъма, трябва да разгледат областта на допустимите стойности (OTZ) на уравнението на източника (неравенство).

Задачи и тестове на тема "Логаритмични уравнения"

Логаритмични уравнения
Уроци: 4 задачи: 25 теста: 1
Системи за индикативни и логаритмични уравнения - индикативни и логаритмични функции 11 клас
Уроци: 1 Задачи: 15 теста: 1
§5.1. Разрешаване на логаритмични уравнения
Уроци: 1 задачи: 38
§7 Индикативни и логаритмични уравнения и неравенства - Раздел 5. Индикативни и логаритмични функции 10 клас
Уроци: 1 задачи: 17
Уравнения за равенство - уравнения и неравенства 11 клас
Уроци: 2 задачи: 9 теста: 1

При решаване на логаритмични уравнения в много случаи е необходимо да се използват свойствата на логаритъма на работата, частна, степен. В случаите, когато има логаритми с различни основи в едно логаритмично уравнение, използването на тези свойства е възможно само след прехода към логаритми с равни основи.

В допълнение, решението на логаритмичното уравнение трябва да започне чрез намиране на областта на допустимите стойности (OD) на определеното уравнение, тъй като В процеса на решаване, появата на чужди корени. Завършване на решението, не забравяйте да проверите корените, намерени на принадлежността на OD.

Възможно е да се решават логаритмични уравнения без използването на OD. В този случай проверката е задължителен елемент на решението.

Примери.

Решават уравнения:

a) log 3 (5x - 1) \u003d 2.

Решение:

Otz: 5x - 1\u003e 0; x\u003e 1/5.
Log 3 (5x-1 1) \u003d 2,
Log 3 (5x - 1) \u003d log 3 3 2,
5x - 1 \u003d 9,
x \u003d 2.

1 вариант

Вариант 2.

Ключ

	А1.	A2.	A3.	A4.	А5.	A6.	A7.	В1.	B2.	C1.
1Variant.	2	1	3	4	1	3	1	4	3	2
Вариант 2.	2	2	4	2	4	3	2	3	4	2