معکوس معضل قضیه معکوس قضیه، قضیه معکوس فیثاگورا

موضوع: قضیه قضیه معکوس فیثاگورا

اهداف درس: 1) قضیه قضیه معکوس فیثاگورا را در نظر بگیرید؛ استفاده از آن در فرآیند حل مشکلات؛ تدوین قضیه فیثاگورا و بهبود مهارت ها برای حل مشکلات برای استفاده از آن؛

2) توسعه تفکر منطقی، جستجوی خلاقانه، علاقه شناختی؛

3) دانش آموزان را با نگرش مسئولانه نسبت به آموزه ها، فرهنگ سخنرانی ریاضی مطرح کنید.

نوع درس جذب درس دانش جدید.

در طول کلاس ها

І. سازماندهی زمان

ІІ. واقعیت دانش

درس منخواهد بودمن می خواستمبا Quatrain شروع کنید

بله، مسیر دانش خوشحال نیست

اما ما می دانیم سال تحصیلی,

معماهای بیش از تصورات

و هیچ جستجو برای محدودیت وجود ندارد!

بنابراین، در گذشته، درس شما قضیه Pythagore را آموختید. سوالات:

قضیه فیثاگورا معتبر است؟

چه مثلث مستطیل شکل نامیده می شود؟

قضیه Pythagore را تشکیل دهید.

چگونه قضیه فیثاگورا برای هر مثلث نوشته می شود؟

چه مثلثی ها برابر هستند؟

علامت نشانه های برابری مثلث؟

و اکنون ما یک کار مستقل کوچک را صرف خواهیم کرد:

وظایف حل شده با توجه به نقاشی ها.

№1

(1 ب) پیدا کردن: AV.

№2

(1 ب) پیدا کردن: خورشید

№3

( 2 ب)پیدا کردن: AC

№4

(1 ب)پیدا کردن: AC

№5 دانو: ABCD. رومی

(2 ب) av \u003d 13 سانتی متر

AC \u003d 10 سانتی متر

پیدا کردن درD.

خود تست شماره 1. پنج

№2. 5

№3. 16

№4. 13

№5. 24

ІІІ. مطالعه جدید مواد.

مصری های باستانی به این ترتیب گوشه های راست را بر روی زمین ساخته اند: طناب را برای 12 به اشتراک گذاشت قسمت های مساویآنها به پایان می رسند، پس از آن طناب به طوری بر روی زمین کشیده شد، به طوری که یک مثلث با احزاب 3، 4 و 5 تقسیم شد. زاویه مثلث، که در برابر 5 بخش قرار دارد، مستقیما بود.

آیا می توانید صحت این قضاوت را توضیح دهید؟

به عنوان یک نتیجه از جستجو برای پاسخ به سوال، دانش آموزان باید درک کنند که از دیدگاه ریاضی این سوال تنظیم شده است: آیا مثلث مستطیل شکل است.

ما مشکل را مطرح کردیم: چگونه، بدون اندازه گیری اندازه گیری، تعیین اینکه آیا مثلث با طرف های مشخص شده مستطیل شکل است. راه حل این مشکل هدف از درس است.

درس تم را بنویسید

قضیه اگر مجموع مربعات دو طرف مثلث برابر با میدان شخص ثالث باشد، چنین مثلثی مستطیل شکل است.

به طور مستقل قضیه را ثابت می کند (برنامه ای را برای اثبات در کتاب درسی کامپایل کنید).

از این قضیه، این به این معنی است که مثلث با احزاب 3، 4، 5 مستطیل شکل (مصری) است.

به طور کلی، اعداد که برابری انجام می شود ، با Pythagora Troika تماس بگیرید. و مثلث، طول دو طرف که توسط نیروهای فیثاگورا (6، 8، 10)، - مثلث فیثاگورا بیان می شود.

بستن

زیرا ، سپس مثلث با احزاب 12، 13، 5 مستطیل شکل نیست.

زیرا ، سپس مثلث با احزاب 1، 5، 6 مستطیل شکل است.

№ 430 (A، B، B)

( - نیست)

قضیه فیثاغورس - یکی از قضیه های اساسی هندسه اقلیدسی که نسبت را ایجاد می کند

بین دو طرف مثلث مستطیلی.

اعتقاد بر این است که توسط ریاضیدان یونان Pythamore ثابت شده است، به افتخار آن و نامگذاری شده است.

فرمول هندسی قضیه فیثاغورث.

در ابتدا، قضیه به صورت زیر فرموله شد:

در یک مثلث مستطیلی، مربع مربع ساخته شده بر روی هیپوتنوز برابر با مجموع مربعات مربع است،

ساخته شده بر روی catetes.

فرمول جبری از قضیه فیثاغورث.

در یک مثلث مستطیلی، مربع طول هیپوتنوز برابر با مجموع مربع طول کاتت.

یعنی، نشان دهنده طول هیپوتنووز مثلث از طریق c.، و طول پوسته های از طریق آ. و ب:

هر دو کلمه نظریه های فیثاگورامعادل، اما اصطلاح دوم ابتدایی تر است، این نیست

نیاز به مفهوم منطقه دارد. به عبارت دیگر، بیانیه دوم را می توان بررسی کرد، هیچ چیز در مورد منطقه و

اندازه گیری تنها طول دو طرف مثلث مستطیلی.

قضیه معکوس Pythagorean.

اگر مربع یک طرف مثلث برابر با مجموع مربعات دو طرف دیگر باشد، پس از آن

مثلث مستطیل شکل است.

یا، به عبارت دیگر:

برای همه troika اعداد مثبت آ., ب و c.، به طوری که

وجود دارد راست گوشه با رده آ. و بو hypotenuse c..

قضیه Pythagora برای یک مثلث معقول.

قضیه فیثاگورا برای مثلث یک طرفه.

اثبات قضیه فیثاغورث.

در حال حاضر در ادبیات علمی ثابت 367 شواهد این قضیه. احتمالا قضیه

Pythagora تنها قضیه با چنین تعداد قابل توجهی از شواهد است. چنین تنوع

می توان تنها با ارزش اساسی قضیه هندسی توضیح داد.

البته، این مفهومی است که همه آنها را می توان به تعداد کمی از کلاس ها تقسیم کرد. معروف ترین آنهاست:

اثبات روش فضا, محرومیت و شواهد عجیب و غریب (به عنوان مثال،

از طريق معادلات دیفرانسیل).

1. اثبات قضیه Pythagore از طریق چنین مثلثی.

شواهد زیر از اصطلاح جبری ساده ترین اثبات های ساختمانی است.

به طور مستقیم از AXIOM. به طور خاص، از مفهوم شکل شکل استفاده نمی کند.

بیایید ابک یک مثلث مستطیلی با زاویه مستقیم وجود دارد C.. بیایید ارتفاع را صرف کنیم C. و نشان دادن

پایه آن از طریق H..

مثلث ach. مثل یک مثلث ابC برای دو گوشه. به طور مشابه، مثلث cbh پسندیدن ابک.

ورود به علامت:

ما گرفتیم:

,

چه چیزی مربوط به -

تطابق آ. 2 I. ب 2، ما دریافت می کنیم:

یا، که لازم بود ثابت کرد.

2. اثبات قضیه Pythagore توسط منطقه منطقه.

در زیر، شواهد، به رغم سادگی به نظر می رسد، نه خیلی ساده است. همه آنها

از خواص منطقه استفاده کنید، شواهدی از آن با اثبات قضیه قضیه فیثاگورا پیچیده تر است.

• اثبات از طریق equodoKinity.

چهار مستطیلی برابر را قرار دهید

مثلث همانطور که در تصویر نشان داده شده است

در سمت راست

Quadril با دو طرف c. - مربع،

از آنجا که مجموع دو گوشه تیز 90 درجه و

زاویه اعزام - 180 درجه.

مساحت کل رقم برابر با یک دست است

مساحت مربع با طرف ( a + B.)، و از سوی دیگر، مجموع مساحت چهار مثلث و

Q.E.D.

3. اثبات تئوری Pythagore با روش بی نهایت کوچک است.

​

با توجه به نقاشی نشان داده شده در شکل و

مشاهده تغییر طرفآ.، ما میتوانیم

نسبت زیر را برای بی نهایت ثبت کنید

کم اهمیت افزایش از طرفاز جانب و آ. (با استفاده از ظلب

مثلثها):

با استفاده از روش جداسازی متغیر، ما می بینیم:

بیشتر بیان عمومی برای تغییر هیپوتنوز در صورت افزایش هر دو چارچوب:

ادغام این معادله و با استفاده از شرایط اولیه، ما دریافت می کنیم:

بنابراین، ما به پاسخ دلخواه می رویم:

همانطور که دشوار نیست، وابستگی درجه دوم به فرمول نهایی به دلیل خطی ظاهر می شود

تناسب بین دو طرف مثلث و افزایش، در حالی که مقدار با مستقل ارتباط دارد

سپرده ها از افزایش پوسته های مختلف.

اثبات ساده تر می تواند به دست آید، اگر فرض کنیم که یکی از کاشی ها افزایش نمی یابد

(در این مورد catat ب) سپس، برای یکپارچه سازی ثابت، ما دریافت می کنیم:

اهداف درس:

عمومی:

• بررسی دانش نظری دانشجویان (خواص یک مثلث مستطیلی، قضیه فیثاغورث)، توانایی استفاده از آنها هنگام حل وظایف؛
• ایجاد وضعیت مشکل، دانش آموزان را به "افتتاح" قضیه معکوس فیثاغورث تست کنید.

در حال توسعه:

• توسعه مهارت ها برای اعمال دانش نظری در عمل؛
• توسعه توانایی فرموله کردن نتیجه گیری در طی مشاهدات؛
• توسعه حافظه، توجه، مشاهده:
• توسعه انگیزه آموزه ها از طریق رضایت عاطفی از اکتشافات، از طریق معرفی عناصر تاریخ توسعه مفاهیم ریاضی.

آموزشی:

• افزایش علاقه پایدار به موضوع از طریق مطالعه فعالیت حیاتی Pythagore؛
• آموزش کمک متقابل و ارزیابی هدف از دانش همکلاسی ها از طریق آزمون متقابل.

فرم درس: Cool-Class.

طرح درس:

• زمان سازماندهی
• تکالیف خود را بررسی کنید تحقق دانش
• حل وظایف عملی با استفاده از قضیه فیثاغورث.
• موضوع جدید.
• تثبیت اولیه دانش.
• مشق شب.
• نتایج درس.
• کار مستقل (با توجه به کارت های فردی با حدس زدن آپارتمان های فیثاگورا).

در طول کلاس ها

زمان سازماندهی

تکالیف خود را بررسی کنید تحقق دانش

معلم: چه کاری در خانه انجام دادید؟

دانش آموزان: با توجه به دو داده به دو طرف مثلث مستطیل شکل، مسیر سوم را پیدا کنید، پاسخ ها را به شکل یک جدول به هم بزنید. خواص رمبوس و مستطیل را تکرار کنید. تکرار آنچه که شرایط نامیده می شود و نتیجه گیری قضیه است. گزارش های مربوط به زندگی و فعالیت های فیثاگورا را آماده کنید. طناب را با 12 گره به آن متصل کنید.

معلم: پاسخ به محل کار خانه خود را بر روی میز

(رنگ سیاه رنگ داده شده، قرمز - پاسخ).

معلم: در هیئت مدیره تایید شده است. اگر با آنها بر روی برگ های مخالف شماره سوال مربوطه موافقید، "+" را قرار دهید، اگر موافق نباشید، سپس "-" قرار دهید.

در هیئت مدیره به طور پیش فرض نوشته شده است.

1. رده بیشتر hypotenuse.
2. مجموع گوشه های تیز مثلث مستطیلی 180 0 است.
3. مربع یک مثلث مستطیلی با آداب و رسوم ولیو که در محاسبه شده توسط فرمول s \u003d ab / 2.
4. قضیه Pythagore برای همه مثلث های برابر درست است.
5. در یک مثلث مستطیلی، Catat دروغ گفتن در مقابل زاویه 30 0 برابر با نیمی از هیپوتنوز است.
6. مجموع مربعات چارچوب برابر با مربع هیپوتنوز است.
7. مربع این دسته برابر با تفاوت در مربعات هیپوتنوز و دسته دوم است.
8. طرف مثلث برابر با مجموع دو طرف دیگر است.

بررسی کار با کمک آزمون متقابل. تصدیق هایی که باعث اختلافات شد، بحث می شود.

کلید مسائل نظری.

دانش آموزان هر یک از ارزیابی ها را در سیستم زیر قرار می دهند:

8 پاسخ صحیح "5"؛
6-7 پاسخ صحیح "4"؛
4-5 پاسخ صحیح "3"؛
کمتر از 4 پاسخ صحیح "2".

معلم: ما در مورد درس گذشته صحبت کردیم؟

شاگرد: درباره Pythagore و قضیه آن.

معلم: قضیه Pythagore را تشکیل دهید. (چند دانش آموز خواندن اصطلاحات را خواند، در این زمان 2-3 دانش آموز آن را در هیئت مدیره ثابت می کند، 6 دانش آموز - پشت شاخه های اول برگ ها).

بر روی تخته مغناطیسی بر روی کارت نوشته شده است فرمول های ریاضی. کسانی را انتخاب کنید که منعکس کننده معنی قضیه فیثاگورا است، جایی که ولی و که در - kartets، از جانب - هیپوتنوئوس.

1) C 2 \u003d A 2 + در 2	2) c \u003d a + in	3) A 2 \u003d C 2 - در 2
4) C 2 \u003d A 2 - در 2	5) در 2 \u003d C 2 - A 2	6) A 2 \u003d C 2 + در 2

در حالی که دانش آموزانی که قضیه را در هیئت مدیره اثبات می کنند و بر روی زمین آماده نیستند، کلمه به کسانی که گزارش های مربوط به زندگی و فعالیت های فیثاگورا را تهیه کرده اند، ارائه می شود.

دانش آموزان در این زمینه کار می کنند و به شواهدی از کسانی که در هیئت مدیره کار می کردند گوش می دهند.

حل وظایف عملی با استفاده از قضیه فیثاغورث.

معلم: من به شما وظایف عملی را با استفاده از قضیه مورد مطالعه ارائه می دهم. ما برای اولین بار در جنگل، پس از طوفان، سپس در سایت کشور.

وظیفه 1. پس از طوفان آتش سوزی خود را شکست. ارتفاع بخش باقی مانده 4.2 متر است. فاصله از پایه تا تاج سقوط 5.6 متر. ارتفاع طوفان را پیدا کنید.

وظیفه 2. ارتفاع خانه 4.4 متر عرض چمن در اطراف خانه 1.4 متر است. چه طول باید یک پله را بسازیم تا بتوانیم بر روی چمن ایستادیم و به سقف خانه تحویل داده شود؟

موضوع جدید.

معلم: (صداهای موسیقی) چشمان خود را ببندید، برای چند دقیقه ما به تاریخ شروع می شود. ما با شما در مصر باستان هستیم. در اینجا بر روی کشتی های مصری ها کشتی های معروف خود را ساختند. اما زمینداران، آنها قطعه زمین را اندازه گیری می کنند، که مرزهای آن پس از نشت نیل شسته شد. سازندگان ساخت هرم بزرگ، که هنوز هم ما را شگفت انگیز با شکوه خود را. در تمام این فعالیت ها، مصری ها نیاز به گوشه های مستقیم داشتند. آنها می دانستند که چگونه آنها را با کمک طناب با 12 یو در همان فاصله از یکدیگر با گره ها بسازد. سعی کنید هر دو شما، استدلال به عنوان مصری های باستان، ساخت مثلث مستطیل شکل با استفاده از طناب خود را. (حل این مشکل، بچه ها در گروه 4 نفر کار می کنند. پس از مدتی، بر روی قرص در هیئت مدیره، کسی ساخت یک مثلث را نشان می دهد).

دو طرف مثلث حاصل 3، 4 و 5. اگر آن را بین این گره ها یکی دیگر از گره ها متصل شود، احزاب آن 6، 8 و 10 خواهد بود. اگر دو - 9، 12 و 15 باشد. همه این مثلث ها مستطیل هستند t.

5 2 \u003d 3 2 + 4 2، 10 2 \u003d 6 2 + 8 2، 15 2 \u003d 9 2 + 12 2، و غیره

چه ویژگی باید مثلث باید مستطیلی باشد؟ (دانش آموزان در حال تلاش برای تئوری قضیه معکوس فیثاگورا هستند، در نهایت، در کسی که به نظر می رسد).

این قضیه چگونه از قضیه فیثاغورث متفاوت است؟

شاگرد: وضعیت و نتیجه گیری مکان های تغییر یافته است.

معلم: در خانه شما تکرار می کنید که چگونه چنین قضیه نامیده می شود. پس حالا ما چه ملاقات کردیم؟

شاگرد: از قضیه Pythagores معکوس.

معلم: ما موضوع درس را در نوت بوک بنویسیم. آموزش باز در صفحه 127 دوباره این تأیید را بخوانید، آن را در یک نوت بوک بنویسید و اثبات را جدا کنید.

(پس از چند دقیقه کار مستقل با یک کتاب درسی، یک نفر، یک نفر در هیئت مدیره منجر به اثبات قضیه می شود).

1. نام مثلث با احزاب 3، 4 و 5 چیست؟ چرا؟
2. چه مثلثی ها Pythagorov نامیده می شود؟
3. چه نوع مثلث با تکالیف خود کار کردید؟ و در وظایف با کاج و پله ها؟

تثبیت اولیه دانش

.

این قضیه به حل وظایفی کمک می کند که لازم باشد تا مشخص شود که آیا مثلث مستطیل شکل است یا خیر.

وظایف:

1) پیدا کردن این که آیا مثلث مستطیل شکل است اگر احزاب آن برابر باشند:

الف) 12.37 و 35؛ ب) 21، 29 و 24.

2) محاسبه ارتفاع مثلث با احزاب 6، 8 و 10 سانتی متر.

مشق شب

.

PP.127: قضیه معکوس Pythagorean. شماره 498 (A، B، B) شماره 497.

نتایج درس.

چه چیزی جدید در درس یاد گرفته است؟

قضیه معکوس فیثاگورا مورد استفاده در مصر چگونه بود؟

هنگام حل چه وظایفی اعمال می شود؟

چه مثلثی ها آشنا شد؟

چه چیزی بیشتر به یاد می آورد و دوست داشت؟

کار مستقل (انجام شده توسط کارت های فردی).

معلم:در خانه شما خواص رمبوس و مستطیل را تکرار کردید. فهرست آنها (یک مکالمه با کلاس وجود دارد). در آخرین درس، ما درباره این واقعیت که فیثاغورس یک فرد همه جانبه بود صحبت کردیم. او در پزشکی و موسیقی مشغول به کار بود و نجوم، و همچنین یک ورزشکار بود و در بازی های المپیک شرکت کرد. و Pythagoras یک فیلسوف بود. بسیاری از aphorisms خود را امروز برای ما مرتبط است. اکنون یک کار مستقل انجام خواهید داد. هر کار چندین گزینه برای پاسخ داده می شود، در کنار آن قطعاتی از Aphorisms Pytagora ثبت می شود. وظیفه شما این است که تمام وظایف را تعیین کنید، بیانیه ای از قطعات حاصل کنید و آن را بنویسید.

اهداف درس:

آموزش و پرورش: برای تدوین و اثبات قضیه فیثاگورا و قضیه، قضیه معکوس Pythagoreo. اهمیت تاریخی و عملی خود را نشان دهید.

توسعه: توسعه توجه، حافظه، تفکر منطقی دانش آموزان، توانایی دلیلی، مقایسه، نتیجه گیری نتیجه گیری.

افزایش: برای آموزش علاقه و عشق به موضوع، دقت، توانایی گوش دادن به رفقای و معلمان.

تجهیزات: Portrait of Pythagora، پوستر با وظایف ادغام، کتاب های درسی "هندسه" 7-9 کلاس (I.F. Sharygin).

طرح درس:

I. لحظه سازمانی - 1 دقیقه.

دوم چک کردن تکالیف - 7 دقیقه.

III کلمه مقدماتی معلم، مرجع تاریخی - 4-5 دقیقه.

IV اصطلاحات و اثبات قضیه Pythagore 7 دقیقه است.

V. اصطلاح و اثبات قضیه، قضیه معکوس فیثاغورا - 5 دقیقه.

اتصال یک ماده جدید:

الف) دهان - 5-6 دقیقه.
ب) نوشتن - 7-10 دقیقه.

vii تکالیف - 1 دقیقه.

هشتم خلاصه درس - 3 دقیقه.

در طول کلاس ها

I. لحظه سازمانی.

دوم تکالیف خود را بررسی کنید

ص .7.1، شماره 3 (در هیئت مدیره در نقاشی به پایان رسید).

وضعیت: ارتفاع مثلث مستطیلی، هیپوتنوز را بر روی بخش های طول 1 و 2. پیدا کردن کاتت های این مثلث.

bc \u003d a؛ ca \u003d b؛ ba \u003d c؛ bd \u003d a 1؛ da \u003d b 1؛ cd \u003d h c

سوال اضافی: نوشتن روابط در یک مثلث مستطیلی.

p.7.1، شماره 5. مثلث مستطیلی را به سه مثلث مشابه برش دهید.

توضیح.

ASN ~ abc ~ sn

(توجه دانش آموزان را به صحت ضبط رأی های مربوطه از چنین مثلثی ها جلب کنید)

III کلمه مقدماتی معلم، مرجع تاریخی.

حقیقت دائمی خواهد بود، به محض اینکه یک فرد ضعیف او را می داند!

و اکنون قضیه فیثاگورا درست است، همانطور که در سن دورتر او.

این شانس نبود که من درس خود را از سخنان نویسنده و نویسندگان نویسندگان آلمانی آغاز کردم. درس ما امروز به قضیه فیثاغرا اختصاص دارد. ما موضوع درس را بنویسیم.

قبل از شما، پرتره از Pythagorean بزرگ. متولد 576 پیش از میلاد. با داشتن 80 سال زندگی، در 496 سالگی به دوران ما فوت کرد. شناخته شده به عنوان یک فیلسوف و معلم یونان باستان است. او پسر یک تاجر منارک بود که اغلب او را در سفرهای خود برد، به لطف اینکه پسرانی که پسر را مورد انتقاد قرار داده بود و تمایل به دانستن این جدید بود. Pythagoras نام مستعار است که به او داده شده است ("Pythagoras" به معنی "من سخنرانی متقاعد کننده" است). او خودش چیزی نوشت. تمام افکار او شاگردان خود را ثبت کردند. در نتیجه اولین سخنرانی، فیثاگورا 2000 دانش آموز را به دست آورد که همراه با همسران و فرزندانشان، یک مدرسه بزرگ را تشکیل داده و یک دولت به نام "یونان بزرگ" ایجاد کرده اند که بر اساس قوانین و مقررات فیثاگورا، به عنوان الهی احترام می گذارد دستورات او اولین کسی بود که استدلال خود را در مورد معنای زندگی فلسفه (Lyubomatriy) نامید. این تمایل به Mystification و تظاهرات در رفتار بود. یک بار، Pythagoras مخفی زیرزمینی، و همه چیز از مادر اتفاق می افتد. سپس، به عنوان یک اسکلت خشک شد، او در مجمع مردم، که در آیدا بود، اظهار داشت و آگاهی شگفت انگیز از وقایع زمین را نشان داد. برای این ساکنان لمس، او را به رسمیت شناخت. Pythagoras هرگز گریه نکرد و معمولا توسط احساسات و هیجان به طور کلی در دسترس نبود. این اعتقاد بر این بود که از دانه می آید، بهترین نسبت به انسان است. تمام عمر فیثاگورا یک افسانه است که به زمان ما آمد و به ما در مورد مرد با استعداد دنیای باستانی گفت.

IV اصطلاحات و اثبات قضیه Pythagoreo.

فرمول بندی قضیه Pythagore به شما از جبر شناخته شده است. بیایید آن را به یاد داشته باشیم.

در یک مثلث مستطیلی، مربع هیپوتنوز برابر با مجموع مربعات چارچوب است.

با این حال، این قضیه چندین سال قبل از فیثاگورا می دانست. برای 1500 سال قبل از فیثاگورا، مصری های باستانی می دانستند که مثلث با احزاب 3، 4 و 5 مستطیل شکل است و از این ویژگی برای ساخت زاویه مستقیم هنگام برنامه ریزی استفاده می شود قطعه زمین و ساختمان ساختمان ها. در دوران باستان به ما، مقاله ریاضی-نجومی چینی "Zhiu-Bi"، که در 600 سال قبل از فیثاگورا نوشته شده است، در میان پیشنهادات دیگر مربوط به مثلث مستطیلی، شامل قضیه Pytagora است. پیش از این، این قضیه به هندو شناخته شد. بنابراین، Pythagoras این ویژگی یک مثلث مستطیلی را باز نمی کند، احتمالا ابتدا توانست آن را خلاصه کند و اثبات کند، آن را از عمل تمرین علم ترجمه کند.

با دوران عمیق ریاضیات، شواهد بیشتر و بیشتر از قضیه Pythagoreo یافت می شود. آنها بیش از یک و نیم صد نفر شناخته شده اند. بیایید به یاد داشته باشیم که مدرک جبری از قضیه فیثاگورا، که از جبر به ما شناخته شده است، به یاد داشته باشیم. ("ریاضیات جبر. توابع. تجزیه و تحلیل داده ها" G.V. Dorofeev، M.، "قطره"، 2000 گرم).

پیشنهاد دانش آموزان به یاد آوردن اثبات به نقاشی و نوشتن آن را در هیئت مدیره.

(a + b) 2 \u003d 4 · 1/2 a * b + c 2 b a

2 + 2a * b + b 2 \u003d 2a * b + c 2

2 + b 2 \u003d c 2 a a b

سرخپوستان باستان که این استدلال را دارند معمولا ثبت نشده اند و با طراحی تنها با یک کلمه همراه شده اند: "نگاه".

در ارائه مدرن یکی از شواهد متعلق به فیثاگورا را در نظر بگیرید. در ابتدای درس، قضیه را در مورد نسبت ها در یک مثلث مستطیلی به یاد می آوریم:

h 2 \u003d a 1 * b 1 a 2 \u003d a 1 * با b 2 \u003d b 1 *

حرکت اخیر اخیر دو برابری اخیر:

b 2 + a 2 \u003d b 1 * c + a 1 * c \u003d (b 1 + a 1) * c 1 \u003d c * c \u003d c 2؛ 2 + B 2 \u003d C 2

علیرغم سادگی ظاهرا این شواهد، این بسیار دور از ساده ترین است. پس از همه، برای این لازم بود که ارتفاع را در یک مثلث مستطیلی قرار دهید و چنین مثلثی ها را در نظر بگیرید. لطفا بنویسید، لطفا، این در نوت بوک اثبات شده است.

V. اصطلاح و اثبات قضیه، قضیه معکوس Pythagorean.

و قضیه این قضیه به این معکوس نامیده می شود؟ (... اگر وضعیت و نتیجه گیری مکان ها را تغییر دهید.)

اکنون سعی کنید قضیه، قضیه معکوس Pythagoreo را تشکیل دهید.

اگر مثلث با طرف A، B و C با برابری C 2 \u003d A 2 + B 2 انجام شود، پس این مثلث مستطیل شکل است و زاویه مستقیم با کنار هم مخالف است.

(اثبات قضیه معکوس در پوستر)

ABC، خورشید \u003d a،

ac \u003d b، va \u003d s.

2 + B 2 \u003d C 2

ثابت كردن

ABC - مستطیل شکل

شواهد و مدارک:

یک مثلث مستطیلی را 1 در 1 درجه سانتیگراد در نظر بگیرید

از کجا از 1 \u003d 90 درجه، و 1 S 1 \u003d a، و 1 S 1 \u003d b.

سپس، با توجه به قضیه Pytagora در 1 A 1 2 \u003d A 2 + B 2 \u003d C 2.

یعنی، در 1 \u003d c a 1 در 1 c 1 \u003d ABC برای سه طرف ABC - مستطیل شکل

C \u003d 90 درجه، که مورد نیاز بود برای اثبات.

vi اصلاح مواد مورد مطالعه (خوراکی).

1. در یک پوستر با نقاشی های آماده.

شکل 1: پیدا کردن آگهی اگر CD \u003d 8، VA \u003d 30 درجه.

شکل 2: CD را تعیین کنید اگر ما \u003d 5، waway \u003d 45 درجه.

شکل 3: پیدا کردن VD اگر خورشید \u003d 17، ad \u003d 16.

2. آیا مثلث مستطیل شکل است اگر احزاب آن توسط اعداد بیان شوند:

5 2 + 6 2؟ 7 2 (نه)	9 2 + 12 2 \u003d 15 2 (بله)	15 2 + 20 2 \u003d 25 2 (بله)

سه عدد برتر در دو مورد آخر چیست؟ (Pythagoras).

vi وظایف حل (نوشتن).

شماره 9. سمت مثلث یکطرفه برابر با یک است. ارتفاع این مثلث را پیدا کنید، شعاع دایره شرح داده شده، شعاع دایره ثبت شده.

№ 14. ثابت کنید که در یک مثلث مستطیلی، شعاع محدوده توصیف شده برابر با متوسط \u200b\u200bاست که به هیپوتنوس انجام می شود، و برابر با نیمی از هیپوتنوز است.

vii مشق شب.

پاراگراف 7.1، ص. 175-177، تئوری جداسازی 7.4 (قضیه Pythagora عمومی)، شماره 1 (به صورت خوراکی)، شماره 2، شماره 4.

هشتم نتایج درس.

چه جدید امروز در درس می دانید؟ ............

Pythagoras در درجه اول یک فیلسوف بود. حالا من می خواهم چند چک خود را بخوانم، مربوط و در زمان ما برای ما با شما.

• گرد و غبار را در مسیر زندگی افزایش ندهید.
• فقط آن را انجام دهید که بعدا شما را ناراحت نکنید و توبه نکنید.
• انجام آنچه شما نمی دانید، اما یادگیری آنچه شما باید بدانید، و پس از آن شما یک زندگی آرام را هدایت کنید.
• وقتی میخواهم بخوابم، چشمان خود را نزنید، تمام اقدامات خود را در روز گذشته افزایش ندهید.
• فقط و بدون لوکس زندگی کنید.

توجه موضوع برنامه مدرسه با کمک آموزش های ویدئویی یک راه مناسب برای مطالعه و جذب مواد است. این ویدیو به تمرکز دانش آموزان در مقررات اصلی نظری کمک می کند و نه از دست دادن جزئیات مهم. در صورت لزوم، دانش آموزان همیشه می توانند به آموزش تصویری گوش دهند یا به چند موضوع بازگردند.

این آموزش ویدئویی برای کلاس هشتم به دانش آموزان کمک خواهد کرد موضوع جدید توسط هندسه

در موضوع قبلی، ما قضیه Pythagore را مطالعه کردیم و اثبات آن را جدا کردیم.

همچنین یک قضیه وجود دارد که به عنوان قضیه معکوس فیثاگورا شناخته می شود. جزئیات بیشتری را در نظر بگیرید.

قضیه مثلث مستطیل شکل است اگر برابری در آن انجام شود: ارزش یک طرف مثلث، که به مربع احیا شده است، همان مقدار دو طرف دیگر به میدان است.

شواهد و مدارک. فرض کنید مثلث ABC به ما داده می شود، که در آن برابری AB2 \u003d Ca 2 + CB 2 انجام می شود. لازم است ثابت شود که زاویه C 90 درجه است. یک مثلث را 1 ب 1 C 1 در نظر بگیرید، که در آن زاویه C 1 90 درجه است، طرف C 1 A 1 CA و جانبی B 1 C 1 برابر با BS است.

با استفاده از قضیه Pythagora، نسبت احزاب در مثلث را بنویسید 1 C 1 B 1: A 1 B 1 2 \u003d C 1 A 1 2 + C 1 B 1 2. با جایگزینی در بیان در کنار یکدیگر، ما 1 B 1 2 \u003d Ca 2 + CB 2 را به دست می آوریم.

از شرایط قضیه، ما می دانیم که AB 2 \u003d Ca 2 + CB 2. سپس ما می توانیم 1 b 1 2 \u003d ab 2 را بنویسیم، که از آن پیروی می کند که 1 B 1 \u003d AB است.

ما دریافتیم که در مثلث ABC و 1 B 1 C 1 سه طرف هستند: A 1 C 1 \u003d AC، B 1 C 1 \u003d BC، A 1 B 1 \u003d AB. بنابراین این مثلث برابر است. از برابری مثلث، این به این معنی است که زاویه با برابر با گوشه C 1 و، بر این اساس، 90 درجه. ما تعیین کردیم که مثلث مثلث ABC و زاویه آن 90 درجه است. ما این قضیه را ثابت کرده ایم.

نویسنده بیشتر به عنوان مثال می دهد فرض کنید این یک مثلث دلخواه است. اندازه های شناخته شده احزاب آن: 5، 4 و 3 واحد. ما ادعا از قضیه، قضیه معکوس Pythagora را بررسی می کنیم: 5 2 \u003d 3 2 + 4 2. بیانیه درست است، پس این مثلث مستطیل شکل است.

در مثال های زیر، مثلث ها نیز مستطیلی هستند اگر احزاب آنها برابر باشند:

5، 12، 13 واحد؛ برابری 13 2 \u003d 5 2 + 12 2 وفادار است؛

8، 15، 17 واحد؛ برابری 17 2 \u003d 8 2 + 15 2 درست است؛

7، 24، 25 واحد؛ برابری 25 2 \u003d 7 2 + 24 2 درست است.

مفهوم یک مثلث فیثاگورا شناخته شده است. این یک مثلث مستطیلی است که در آن مقادیر دو طرف برابر با عدد صحیح هستند. اگر Kartites مثلث Pythagorean از طریق A و C و Hypothenus B نشان می دهد، پس از آن مقادیر دو طرف این مثلث را می توان با استفاده از فرمول های زیر نوشته شده است:

b \u003d k x (m 2 - n 2)

c \u003d k x (m 2 + n 2)

جایی که m، n، k- هر عدد صحیح، و مقدار m بیشتر از ارزش n است.

یک واقعیت جالب: مثلث با احزاب 5، 4 و 3 نیز یک مثلث مصری نامیده می شود، چنین مثلثی در مصر باستان شناخته شده است.

در این ویدیو، ما با قضیه، قضیه معکوس Pythagorean آشنا شدیم. جزئیات بررسی اثبات شده دانش آموزان همچنین یاد گرفتند که مثلث ها Pythagorov نامیده می شود.

دانش آموزان می توانند به راحتی با قضیه قضیه، قضیه معکوس فیثاغورس، به طور مستقل با این آموزش ویدئویی آشنا شوند.