Systematizacija prezentacije aritmetička progresija i geometrijski. Prezentacija - aritmetička i geometrijska progresija

Slide 1.

Aritmetička i geometrijska progresija
Nacrt učenika 9b klase Tesrery Dmitrij

Slide 2.

Progresija
- numerički slijed, čiji je svaki član, počevši od drugog, prethodna, sastavljena s konstantnim brojem d. Broj D naziva se razlika u progresiji. - Numerički slijed, čiji je svaki član, počevši od drugog, prethodna je pomnožena brojem Q konstantna za ovaj slijed. Broj Q naziva se nazivnik napredovanja.

Slide 3.

Progresija
Aritmetička geometrijska
Svaki član aritmetičke progresije izračunava se formulom: A \u003d A1 + D (N - 1) zbroj prvih članova aritmetičke progresije izračunava se kako slijedi: SN \u003d 0,5 (A1 + A) n bilo koji član geometrijske Progresija se izračunava formulom: BN \u003d B1QN- 1 Zbroj prvih članova geometrijske progresije izračunava se kako slijedi: SN \u003d B1 (QN-1) / Q-1

Slide 4.

Aritmetička progresija
Znan zanimljiva priča O čuvenoj njemačkoj matematici K. Gauss (1777. - 1855.), koji je u djetinjstvu pronašao izvanredne sposobnosti za matematiku. Učitelj je predložio da se studenti sve prevuku cijeli brojevi Od 1 do 100. Mali Gauss je odlučio taj zadatak u jednoj minuti, shvaćajući da iznose 1 + 100, 2 + 99, itd. jednak, umnožio je 101 do 50, tj. Broj takvih iznosa. Drugim riječima, primijetio je uzorak svojstven aritmetičkoj progresiji.

Slide 5.

Beskrajno smanjuje geometrijsku progresiju
- Ovo je geometrijska progresija, koja | q |

Slide 6.

Aritmetička I. geometrijska progresijakao izgovor za ratove
English Economist Bishop Malthus koristi geometrijsku i aritmetičku progresiju kako bi opravdali ratove: alati za potrošnju (hrana, odjeća) rastu pod zakonima aritmetičke progresije, a ljudi se pomnožavaju pod zakonima geometrijskog progresije. Da biste se riješili viška populacije trebaju rat.

Slide 7.

Praktična primjena geometrijske progresije
Vjerojatno prva situacija u kojoj se ljudi morali suočiti s geometrijskim napretkom - brojem broja stada, proveo nekoliko puta, u redovitim intervalima. Ako se ne dogodi hitne situacijeBroj novorođenih i mrtvih životinja proporcionalan je broj svih životinja. Dakle, ako je određeno vrijeme, količina ovaca u pastiru povećala s 10 glava na 20, a zatim u sljedećem istom razdoblju, ponovno će rasti dva puta i postaje jednak 40.

Slide 8.

Ekologija i industrija
Rast drva u šumskom masiju odvija se prema zakonima geometrijskog progresije. U isto vrijeme, svaka pasmina stabla ima svoju godišnju stopu rasta. Računovodstvo ovih promjena omogućuje vam planiranje rezanja dijela šumskih nizova i simultani rad na obnovi šuma.

Slide 9.

Biologija
Bakterije u jednoj sekundi podijeljeni su u tri. Koliko će bakterija biti u epruveti u pet sekundi? Prvi član napredovanja je jedna bakterija. Po formuli, nalazimo da ćemo imati 3 bakterije na drugoj sekundi, na trećem - 9, na četvrtom - 27, na petom - 32. Dakle, broj bakterija u epruveti u bilo kojem trenutku može biti izračunati.

Slide 10.

Ekonomija
U životnoj praksi, geometrijska progresija se prvenstveno pojavljuje u zadatku izračuna složenog interesa. Hitan doprinos koji se postavlja u štedionici godišnje povećava za 5%. Što će biti doprinos nakon 5 godina, ako je u početku bio jednak 1000 rubalja? Sljedeće godine nakon doprinosa imat ćemo 1050 rubalja, treću godinu - 1102.5, na četvrtom - 1157.625, za peto - 1215,50625 rubalja.

Otvorena lekcija na Algebra klasi 9

Aritmetička i geometrijska progresija
pripremljena matematika učitelja
viša kategorija Isabekova culzagan NourkaMitna
večernja izmjenjiva srednja škola
g.abasar

Učitelj: Isabekovak. Ciljevi Lekcija:

Obrazovanje: Provjera razine asimilacije teorijskog znanja i sposobnosti da ih primijenite pri rješavanju problema
Razvijanje: razvoj govora, sposobnost pravilno navesti vaše misli, analizirati i izvući zaključke
Obrazovanje: Obrazovanje interesa za predmet, potrebno znanje

Govoreći o tribune-formulama za pronalaženje člana aritmetičke i geometrijske progresije

- Formula Zbroj prvih članova

Matematička diktata

Što je slijed?
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …

Istina ili laž

1) u aritmetičkoj napredovanju od 2.4; 2.6; :: Razlika je 2.
2) u geometrijskoj napredovanju od 0,3; 0,9 ;:: treći član je 2.7.
3) 11. član aritmetičke progresije, u kojem A1 \u003d -4,2; d \u003d 0,4, jednak 0,2.
4) zbroj 5 prvih članova geometrijske progresije, koji je B1 \u003d 1 Q \u003d - 2 jednak 11.
5) Slijed brojeva, višestruki 5, je geometrijska progresija.
6) slijed stupnja 3 je aritmetički napredak

Teorija u klasteru

1 grupna aritmetika
progresija
2 geometrijska skupina
progresija
3 Grupe sekvence

Štiti klaster

- Cesta je imovina
matematika
razmišljanje "

Zadatak magnetske aritmetike

Netko je prodao konja za 156 rubalja. Ali kupac, nakon što je stekao konja, zamislio i vratio se prodavatelju, govoreći: "Nema izračuna za kupnju konja za ovu cijenu, što ne vrijedi takav novac." Tada je prodavatelj ponudio druge uvjete:
"Ako mislite da je cijena konja visoka, onda kupite njezine potkove nokte, tada ćete dobiti konj zatim besplatno. Nokti u svakoj potkove 6. Za prvi nokat daj mi 1/4 kopecks, za drugo- 1 / 2Kop., Za treći -1Kop., Itd. "
Kupac, zaveden niskom cijenom i želeći dobiti konja, prihvatio je prodavateljske uvjete, nadajući se da će to morati platiti više od 10 rubalja za nokte.

Rješavanje zadatka magnetske aritmetike

1. Napravite niz brojeva

2. Ovaj slijed je geometrijski
progresija s denominatorom q \u003d 2, N \u003d 24.

3. Pokušat ćemo izračunati iznos

5. imati

4. Znajući formulu

Zadatak legende i izumice

Student4. Izumiteljski šah pitao je kao nagradu za svoj izum kao i mnoge žitarica, kao što su uspjeli, ako na prvoj ćeliji šahovnice, stavite jedno zrno, na drugo - 2 puta više (4 zrna), za treći više 2 puta više (4 žitarica) i itd. Do 64. stanice. Koliko žitarica moralo je dobiti šah izumitelja?

Radite na karticama, u povijesti!

Veliki arhimedi nacrtali su priključak između progresija (cca. 287-212 do AD)
Pojam "progresija" uveo je rimski autor Boeeziemi (u 6. stoljeću) i bio je shvaćen u širem smislu kao beskonačni numerički slijed. Imena "aritmetička" i "geometrijska" prebačena su iz teorije kontinuiranih razmjera, koje su bile angažirane u starim Grcima.
Formulu zbroja članova aritmetičke progresije dokazala je drevni grčki znanstvenik Diophanth (u 3. stoljeću). Formula zbroja geometrijskog napredovanja progresije knjige Euklide "Početak" (3. stoljeće prije Krista).
Pravilo za pronalaženje količine proizvoljnog aritmetičkog progresije prvi put se nalazi u sastavu "Abak knjige" u 1202. godini. (Leonardo Pisa)

Koncept numeričke sekvence nastao je i razvio dugo prije stvaranja funkcioniranja funkcija.

Zanimljivosti

1) Kemija. S povećanjem temperature na brzini aritmetičke progresije kemijske reakcije Raste na geometrijskoj progresiji.
2) geometrija. Osim toga, ispravni trokuti oblikuju geometrijsku progresiju.
3) fizika. I B. fizički procesi Ovaj se uzorak nalazi. Neutron, udarajući u uranijsku jezgru, razdvaja ga u dva dijela. Dobivene su dva neutrona. Zatim dva neutrona, udarajući dvije jezgre, razdvaja ih još 4 dijela, itd. - Ovo je geometrijska progresija.
4) biologija. Mikroorganizmi se množe podjelom na pola, tako da su pod povoljnim uvjetima, nakon istog vremenskog razdoblja, njihov broj udvostručuje.
5) ekonomija. Depoziti u bankama se povećavaju prema shemama složenog i jednostavnog postotka. Jednostavan interes je povećanje početnog doprinosa u aritmetičkoj progresiji, složeni interes je povećanje geometrijske progresije.

Hvala svima!

Lekcija je dovršena danas,
Ali svatko bi trebao znati:
Znanje, upornost, rad
Napredovati u životu
će voditi.

"Progresija je kretanje naprijed."

Rabljene knjige

1. Algebra. Deponent za 9. razreda Yu.N. MAKARYCHEV
2.algebra Otvorene lekcije S.N.zelenskaya
3. Kolekcionar zadatka za pismeni ispit za 9-godišnjak opća škola obrazovanja S.N. Danilyuk
4. Internet resurs www. Kopilka urokov.ru.

Omogući efekte

1 od 26.

Onemogućiti učinke

Vidjeti slično

Kod za umetak

U kontaktu s

Odnoklassnik.

Recenzije

Dodajte svoj pregled

Slide 1.

Učitelj Mathematics Familyaninova e.n. Mbou "Voronezh Cadet škola. A.V. Suvorov "

Slide 2.

Igra na glasoviru; Možete naučiti samo D. Uyta.

Slide 3.

Francuska riječ "desert" znači slatka jela koja je podnesena na kraju ručka. Imena nekih deserta, kolača i sladoleda, također imaju francusko podrijetlo. Na primjer, sladoled "Skalir" dobio je ime iz francuskog grada punjenja. Gdje je prvi put napravljen prema posebnom receptu.

Slide 4.

Saznajte kako je francuska riječ "kolač" prevedena (lagani torta iz proteina i šećera)?

Slide 5.

Slide 6.

munja - prijevod francuska riječ. Ecleler (krema s kremom unutra).

Slide 7.

Progresija u životu i svakodnevnom životu

U prirodi se sve čini i potpuno.

Slide 8.

Vertikalne šipke na farmi imaju sljedeću duljinu: najmanji 5 dm., A svaki sljedeći je 2 DM. Dugo. Pronađite duljinu sedam takvih šipki. Odgovor: 77 dm.

Slide 9.

U povoljnim uvjetima, bakterije se uzgaja tako da je u 1 sekundi podijeljena u tri. Koliko će bakterija biti u epruveti nakon 5 sekundi? Odgovor: 121.

Slide 10.

Kamion prenosi seriju ruševina težine 210 tona, svaki dan povećavajući brzinu prijevoza za isti broj tona. Poznato je da su prvi dan 2 tona ruševina prevoze. Odredite koliko je tona ruševina transportirano do devetog dana, ako je sve radno djelo izvedeno za 14 dana. 18 tona

Slide 11.

Tijelo pada s tornja, visinu od 26 m. U prvoj drugoj, 2m prolazi, i za svaki sljedeći drugi - 3 m više od prethodnog. Koliko sekundi tijelo prolazi do uzemljenja? Odgovor: 4 sekunde

Slide 12.

Za prvu I. posljednji dani Puž je prolazio ukupno 10 metara. Odredite koliko je dana puž proveo na cijelom putu ako je udaljenost između stabala 150 metara. Odgovor: 30 dana

Slide 13.

Od točke koja vozi teret vozila brzinom od 40 km / h. U isto vrijeme, otišao je upoznati drugi automobil, koji je u prvom satu udaljen 20 km, a svaki sljedeći jedan je prošao 5 km više nego u prethodnom. Koliko sati će se sastati ako je udaljenost od a do A je 125 km? Odgovor: 2 sata

Slide 14.

Amfiteatar se sastoji od 10 redaka, au svakom sljedećem retku 20 mjesta više nego u prethodnom, te u posljednjem retku 280 sjedećih mjesta. Koliko ljudi može primiti amfiteatar? Odgovor: 1900.

Slide 15.

Malo povijesti

Zadaci za geometrijske i aritmetičke progresije nalaze se na babilonskom, u egipatskom papirusu, u drevnoj kineskoj raspravi "matematika u 9 knjiga".

Slide 16.

Veza između progresija je prvi put privukla pozornost arhimeda.

Slide 17.

Godine 1544. objavljena je knjiga njemačke matematike M. Utr. Ukupna aritmetika."" Pištolj je bila takva tablica:

Slide 18.

128 -3 7 -3+7=4 4 16 -4 -2 -1 0 1 2 3 5 6 64 6-(-1)=7 32 1 2 4 8

Slide 19.

crossmbar

a b d e u g

Slide 20.

5 1 1 2 1 1 2 6 5 0 0 5 0 0 8 1 3 A B C D E F

Slide 21.

Rješavanje zadataka

Slide 22.

1. Rješenje: B2 \u003d 3Q, B3 \u003d 3Q2, Q \u003d -5; -Four; -3; -2; -13; -petnaest; 75 3; -12; 48; ... 3; -devet; 27; ... 3; -6; 12; ... 3; -3; 3; ... Odgovor:

Slide 23.

2. Tri brojeva oblikuju aritmetičku progresiju. Ako dodate 8 na prvi broj, to će biti geometrijska progresija s količinom članova 26. Pronađite ove brojeve. Rješenje: Odgovor: -6; 6; 18 ili 10; 6; 2.

Slide 24.

3. Jednadžba ima korijen, a jednadžba je korijen. Odredite K i M, ako su brojevi dosljedni uvjeti povećanja geometrijske progresije. Savjet Rješenje: - Geometrijski napredak Odgovor: K \u003d 2, M \u003d 32

Slide 25.

Vieta Teorem: količina korijena dane kvadratna jednadžba Jedna je drugom koeficijentu snimljenim s suprotnim znakom, a proizvod korijena je jednak slobodnom članu.

Slide 26.

književnost

Pogledajte sve slajde

Sažetak

Mbou "voronezh kadet

Školu. A.V. Suvorov "

Famijaninova E. N.

Sposobnost rješavanja problema - praktičnu umjetnost,

slično kupanje ili skijanje ili

oponašajući izabrane uzorke i stalno trening.

Pronađite količinu jedanaest članova aritmetičke progresije, čiji je prvi mandat jednak 5, a šesti je 3.5.

Odgovor: 77dm

Odgovor: 18 tona

Odgovor: 4 sekunde

Puž

metara. (Slide 12)

Odgovor: 30 dana

Odgovor: 1900.

Još jedan primjer.

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Nije teško shvatiti:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

V. Crossrber. (Slide 19-20)

Rad u skupinama.

Vodoravno:

;

127; -119; …;

Okomito:

Dana geometrijska progresija 3; B2; B3; ..., čiji je nazivnik cijeli broj. Pronađite ovu progresiju ako

12Q2 + 72Q +35 \u003d 0

To znači q \u003d -5; -Four; -3; -2; -jedan


Aritmetička progresija
Geometrijska progresija

Odgovor: -6; 6; 18 ili 10; 6; 2.

k. i M.

Vietom teoremom

Kaže: 1; 2; četiri; osam.

Odgovor: k \u003d.2, m \u003d.32

VII. Domaća zadaća.

Odlučite o zadatku.

Književnost:

Algebra razred 9. Zadaci za učenje i razvoj studenata / SOST-a. Belenkava e.yu. "Inteligencija centar". 2005.

Knjižnični časopis "Matematika u školi". Otpustite 23. Matematika u obrocima, križaljkama, Chaindordima, kriptogramima. Khudadatova s.s. Moskva. 2003.

Matematika. Prilog novinama "Prvi rujan". 2000. №46.

Više razina didaktički materijali Prema Algebri za ocjenu 9 / SOST. ONI. Bondarenko. Voronezh. 2001.

Mbou "voronezh kadet

Školu. A.V. Suvorov "

Famijaninova E. N.

Tema "aritmetička i geometrijska progresija".

1) sažeti informacije o napredovanju; poboljšati vještine pronalaženja N-TH člana i zbroj prvih članova podataka o napretku uz pomoć formula; rješavanje zadataka u kojima se koriste i sekvence;

2) nastaviti formiranje praktičnih vještina;

3) Razviti kognitivni interes za studente, naučiti ih da vide vezu između matematike i okolnog života.

Sposobnost rješavanja problema - praktičnu umjetnost,

slično kupanje ili skijanje ili

igra na glasoviru; To možete naučiti samo

oponašajući izabrane uzorke i stalno trening.

I. Vrijeme organiziranja, Objašnjenje ciljeva lekcije. (Slide 2)

Ii. Vježbati. U svijetu zanimljivih. (Slide 3-6)

Francuska riječ "desert" znači slatka jela koja je podnesena na kraju ručka. Imena nekih deserta, kolača i sladoleda, također imaju francusko podrijetlo. Na primjer, sladoled "Skalir" dobio je ime iz francuskog grada Sebro. Gdje je prvi put napravljen prema posebnom receptu.

Korištenje pronađenog odgovora i tablice, saznajte kako je francuska riječ "pomirenje" prevedena (svjetlo tijesto od tučnjaka i šećera)?

Pronađite količinu jedanaest članova aritmetičke progresije, čiji je prvi mandat jednak 5, a šesti je 3.5.

Francuska riječ "meringe" u prijevodu znači poljubac. Drugi od predloženih riječi - "munja", je prijevod francuske riječi "Eclair" (krema krema krema s kremom unutar).

Iii. Napredovanje u životu i svakodnevnom životu. (Slide 7)

Zadaci za napredovanje nisu apstraktne formule. Oni se uzimaju iz našeg života su povezani s njim i pomažu u rješavanju nekih praktičnih pitanja.

Vertikalne šipke na farmi imaju sljedeću duljinu: najmanji 5 dm, a svaki sljedeći je 2 dm duže. Pronađite duljinu sedam takvih šipki. (Slide 8)

Odgovor: 77dm

U povoljnim uvjetima, bakterije se uzgaja tako da je u 1 sekundi podijeljena u tri. Koliko će bakterija biti u epruveti nakon 5 sekundi? (Slide 9)

Odgovor: 18 tona

Tijelo pada s kule, visok 6 m. U prvoj drugoj, 2m prolazi, više od svake sljedećeg drugog - 3 m je više od prethodnog. Koliko sekundi tijelo ide na tlo? (Slide 11)

Odgovor: 4 sekunde

Puževi s jednog stabla do drugog. Svaki dan putuje na istoj udaljenosti više od prethodnog dana. Poznato je da je za prve i posljednje dane puž oplove ukupno 10 metara. Odredite koliko je dana puž proveo na cijelom putu ako je udaljenost između stabala 150

metara. (Slide 12)

Odgovor: 30 dana

Amfiteatar se sastoji od 10 redaka, au svakom sljedećem retku 20 mjesta više nego u prethodnom, te u posljednjem retku 280 sjedećih mjesta. Koliko ljudi može primiti amfiteatar? (Slide 14)

Odgovor: 1900.

Iv. (Slide 15-16)

Zadaci za geometrijske i aritmetičke progresije nalaze se na babilonskom, u egipatskom papirusu, u drevnoj kineskoj raspravi "matematika u 9 knjiga". Veza između napredovanja prvog, očito je skrenula pozornost arhimedova. Godine 1544. objavljena je knjiga njemačke matematike M. Utvrđena "Opća aritmetika". Pištolj je sastavila takvu tablicu (Slide 17):

U gornjoj liniji - aritmetička progresija s razlikom 1. U nižim geometrijskom progresiji s nazivom 2. nalazi se tako da jedinica aritmetičke progresije odgovara jedinici geometrijske progresije. Ovo je vrlo važna činjenica.

Sada zamislite da ne znamo pomnožiti i dijeliti. Morate se pomnožiti, na primjer, do 128. Tablica je napisan preko -3, a 78 je napisan preko 128. za dodavanje tih brojeva. Pokazalo se 4. ispod 4 čitati 16. To je željeni rad.

Još jedan primjer.

Podijelimo 64 na. Radimo na isti način:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Donja crta tablice pilosti može se prepisati:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Nije teško shvatiti:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

Može se reći da ako pokazatelji čine aritmetičku progresiju, a zatim stupnjevi čine geometrijsku progresiju. (Slide 18)

V. Crossrber. (Slide 19-20)

Rad u skupinama.

Crossrber je jedan od vrsta numeričkih plasa. Preveden na S. engleska riječ "Crossmber" znači "crepses". U pripremi križanja, isto se princip koristi kao u pripremi križaljki: jedan znak "Rad" na horizontalnom i okomitom stanju u svaku ćeliju se uklapa.

U svakoj ćeliji, drobljenje se uklapa u jednu znamenku (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). I tako da ne postoji konfuzija, brojevi posla označeni su pismima. Brojevi koji se nagađaju samo pozitivni; Zapis takvih brojeva ne može početi od nule (tj. 42 ne može se zabilježiti kao 042).

Neki zadaci iz crossmanbera mogu činiti nejasnim i dopuštajući nekoliko (a ponekad i puno) odgovora. Ali to je stil crossmanbera. Ako su uvijek dali samo nedvosmislene odgovore, ne bi bilo igru.

Vodoravno:

a) broj neparnih brojeva prirodnih redova, počevši od 13, čiji zbroj je 3213;

c) zbroj pet prvih članova geometrijskog progresije, čiji je četvrti mandat 3, a sedmi je jednak ;

e) zbroj prvih šest pozitivnih članova aritmetičke progresije

127; -119; …;

e) treći član geometrijske progresije (BN), u kojem je prvi mandat 5, a denominator G je jednak 10;

g) Količina -13 + (-9) + (-5) + ... + 63, ako su njegovi uvjeti dosljedni članovi aritmetičke progresije.

Okomito:

A) zbroj svih dvoznamenkastih brojeva, višestrukih devet;

B) dvadeset prvi mandat aritmetičke progresije, u kojem je prvi izraz -5, a razlika je 3;

C) šesti član slijeda, koji daje formulu N-TH član

D) Razlika u aritmetičkoj progresiji, ako.

Vi. Rješenje nestandardnih zadataka. (Slide 21)

Dana geometrijska progresija 3; B2; B3; ..., čiji je nazivnik cijeli broj. Pronađite ovu progresiju ako

b2 \u003d 3Q, B3 \u003d 3Q2, zatim. Mi rješavamo nejednakost.

12Q2 + 72Q +35 \u003d 0

To znači q \u003d -5; -Four; -3; -2; -jedan

Planirane sekvence: 3; -petnaest; 75; ...

Tri broja čine aritmetičku progresiju. Ako dodate 8 na prvi broj, to će biti geometrijska progresija s količinom članova 26. Pronađite ove brojeve. (Slide 23).

B, C - željeni brojevi. Napraviti stol.


Aritmetička progresija
Geometrijska progresija

Pod uvjetom, zbroj triju brojeva koji formira geometrijsku progresiju je 26, tj. , B \u003d 6

Koristimo imovinu geometrijskih progresija članova. Dobivamo jednadžbu:

Odgovor: -6; 6; 18 ili 10; 6; 2.

Jednadžba ima korijen, a jednadžba je korijen. Odrediti k. i M.Ako su brojevi uzastopni članovi povećanja geometrijske progresije. (Slide 24-25)

Budući da brojevi oblikuju geometrijsku progresiju, imamo:

Vietom teoremom

Dobivamo, jer se sekvenca povećava.

Kaže: 1; 2; četiri; osam.

Odgovor: k \u003d.2, m \u003d.32

VII. Domaća zadaća.

Odlučite o zadatku.

Pronađite geometrijsku progresiju ako je zbroj prvih tri člana 7, a njihov proizvod je jednak 8.

Podijelite broj 2912 na 6 dijelova tako da je omjer svakog dijela do sljedećeg jednaka

U aritmetičkoj progresiji je i. Koliko trebate uzeti članove ove progresije tako da je njihov iznos jednak 104?

Književnost:

Algebra razred 9. Zadaci za učenje i razvoj studenata / SOST-a. Belenkava e.yu. "Inteligencija centar". 2005.

Knjižnični časopis "Matematika u školi". Otpustite 23. Matematika u obrocima, križaljkama, Chaindordima, kriptogramima. Khudadatova s.s. Moskva. 2003.

Matematika. Prilog novinama "Prvi rujan". 2000. №46.

Višestruki didaktički materijali na algebru za ocjenu 9 / SOST. ONI. Bondarenko. Voronezh. 2001.

Preuzmite sažetak

Određivanje aritmetičke i geometrijske progresije. Formula n-th član aritmetičke i geometrijske progresije.

"Sve je relativno"

Pronađite pravilnosti

Oralni rad

Aritmetička progresija

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

2) 5, 8, 11, 14, …

3) -1, -2, -3, -4, …

4) -2, -4, -6, -8, …

Geometrijska progresija

1) 1, 2, 4, 8, …

2) 5, 15, 45, 135, …

3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;

4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …

d-razlika

q-denominator

Definicija

Aritmetička geometrijska

progresija

naziva se neslaganja,

različite od nula brojeva

svakog člana koji, počevši od druge,

jednaka prethodnom članu,

presavijeni jednim

i isti broj.

pomnožen s jednim

i isti broj.

Definicija

Broj broj

a 1, 2 i 3, ... a n, ..b 1, b 2, b 3, ... B n, ...

nazvan

aritmetička geometrijska

ako za sve prirodne n

izvodi se jednakost

n + 1 \u003d N + D B N + 1 \u003d B N * Q

0 Aritmetička progresija Povećanje d aritmetičke progresije Silazno Q 1 Geometrijska progresija Povećanje 0 geometrijske progresije Silazno "Širina \u003d" 640 "

povećanje aritmetičke progresije

aritmetička progresija Silazi

geometrijska progresija Povećanje

geometrijska progresija Silazi

Formula n-th član progresije

Dopustite 1 i D

a 3 \u003d A2 + D \u003d 1 + D + D \u003d A 1 + 2d

a 4 \u003d 3 + D \u003d i 1 + 3D

…………………………… ..

a. n. \u003d A. 1 + (N-1) d

Neka se dobije b 1 i q

b3 \u003d B2 * Q \u003d B 1 * Q * Q \u003d B 1 * Q 2

.................................................. ............... .. BN \u003d B 1 * Q N-1

Pitati

aritmetički geometrijski

dovoljno napredovanja da ga navedite

prvi član I. prvi član I.

razlika nazivnik

Napravite geometrijsku progresiju:

Svaki dan svaki bolestan

može zaraziti četiri okolice.

1; 4; 16; 64;…

Dima na promjeni jeli kolač. Dok jedete
crijeva je pala 30 dizenteričnih štapića. Kroz
svakih 20 minuta bakterije su podijeljene (oni
u parovima).

30; 60; 120; 240;…

Svaki pušač puši u prosjeku

8 cigareta dnevno. Nakon pušenja

cigarete u plućima rješavaju 0,0002 grama

nikotin i duhan tar. Sa svakim

naknadna cigareta u ovom iznosu

dvaput se povećava.

0,0002; 0,0004; 0,0008;…

Rad u Tetrajesu Vježba 1.

Lance: ( b. n.) - Geometrijska progresija

b. 1 = 5 Q \u003d 3

Pronaći: b. 3 ; B. 5 .

Odluka: Pomoću formule b. n. = b. 1 Q n-1

b. 3 \u003d B. 1 p: 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45

b. 5 \u003d B. 1 p: 4 = 5 . 3 4 =5 . 81=405

Odgovor: 45; 405.

Odluka

Pronaći

devetnaesti član

aritmetički

progresija, ako

ali 1 = 30 i d \u003d - 2.

Pronaći

osamnaesti član

aritmetički

progresija, ako

ali 1 \u003d 7 i d \u003d 4 .

Odluka:

Koristimo

formule N -HO član:

a. n. = ali 1 +( n. -1) d. .

Dobivamo:

ali 18 =7 +(18 -1)∙ 4=

=7+17∙4=7+68=75

Odgovor: ali 18 =75.

Koristimo

formule N -HO član:

a. n. = ali 1 +( n. -1) d. .

Dobivamo:

ali 19 =30+(19-1)∙(- 2)=

= 30+18∙(-2)=30-36=-6

Odgovor: ali 19 = – 6.

Rad u Tetrajesu Zadatak 2.

Lance: ( b. n.) - Geometrijska progresija

b. 4 = 40 Q \u003d 2

Pronaći: b. 1 .

Odluka: Pomoću formule b. n. = b. 1 Q n-1

b. 4 \u003d B. 1 p: 3 ; b. 1 = b. 4 : p: 3 =40:2 3 =40 : 8=5

Odgovor: 5.

Odluka

Rad u Tetrajesu Zadatak 3.

Lance: ( b. n.) - Geometrijska progresija

b. 1 = -2, b. 4 =-54.

Pronađite: P. .

Odluka: Pomoću formule b. n. = b. 1 Q n-1

b. 4 \u003d B. 1 p: 3 ; -54 \u003d (- 2) q 3 ; P: 3 = -54:(-2)=27;

Odgovor: 3.

Odluka

Matematika mora učiti u školi

još uvijek s ciljem da znamo

ovdje su kupljene

dovoljno za obične

Životne potrebe.

I.l.lobachevsky

Biologija

Svaki jednostavan pojedinačni infuzorijanski tuš je pomnožen podjelom na 2 dijela. Koliko su informiranja izvorno bile 320 nakon šest puta.

5 Infuzoriy.

Svjetlosna industrija

Rast stanica kvasca podijeljen je svakim

stanice u dva dijela. Koliko je stanica postalo nakon desetostruke podjele, ako je to izvorno

6144 stanice

Fizika

Postoji radioaktivna tvar težine 256 g, čija je masa na dan selucing. Što će masu tvari u drugom danu? Treći? Na petom mjestu?

128; 64; 16

Ekologija

Hidra se umnožava ubijanjem, a uz svaku podjelu dobiveno je 5 novih značajki. Koliko je podjela potrebno za dobivanje 625 pojedinaca?

4 podjele

Priprema za GA

to nije ni geometrijska ni aritmetička progresija.

Navedite ga.

U 1; četiri; šesnaest;…

Priprema za GA

Prvi prvi članovi su dani. numeričke sekvence, Poznato je da

jedna od tih sekvenci

to nije geometrijska

napredak. Navedite ga.

B. -3; -devet; -27; ...

U 3; pet; -7; ...

G. -3; ; -jedan;…

Priprema za GA

Sekvence (a n), (B N), (c n)

postavljene formulama N-TH člana.

U skladu sa svakim

slijed je prava izjava.

Izjava

Slijed -

aritmetička progresija

2) slijed -

geometrijska progresija

3) sekvenca ne

nije ni aritmetička,

nema geometrijske progresije

Smisliti ili pronaći izazove za korištenje geometrijske progresije; Pretplatite rješenje prijenosnog računala.

Mangost

Mongoose - Fluffy životinja, čija je domovina Indija.

Duljina tijela ~ 50-60cm. Ona daje potomstvo 3 puta godišnje, u leglama u prosjeku 4 mladunca.

1 par \u003d 2 mongos

u godini

4 mladunca

1. godina - 2 mongos
2. godina - 12 Cubova

3. godina - 72 Cubs !!!

Koliko će se beba Mangoshos pojaviti 10. godine?

u 10 \u003d 20 155 392 Cub

Aritmetička i geometrijska progresija Koja tema kombinira koncepte:

1) razlika 2) suma n. Prvi članovi 3) Denominator 4) Prvi član

5) aritmetički prosjek

6) prosječni geometrijski?

Aritmetički

geometrijski

progresija

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.

Progresija Aritmetička geometrijska

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.

Progresija riječi dolazi iz latinskog progreszija.

Dakle, postupno prevodi kao "kretanje naprijed".

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.

Riječ napredak primjenjuje se u drugim područjima znanosti, na primjer, u povijesti kako bi se okarakterizirao proces razvoja društva u cjelini i zasebnu osobnost. Uz određene uvjete, svaki proces može teći iu izravnom iu suprotnom smjeru. U suprotnom smjeru se naziva regres, doslovno "kretanje natrag".

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.

Legenda o kreativnom šahu

Prvi put na kontrolnoj tipki, drugi put na mudraci

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.

Zadatak iz ege Mladić predstavio djevojku prvog dana 3 cvijeta, a na svakom sljedećeg dana dao je 2 cvijet više od prethodnog dana. Koliko je novca potrošio na cvijeće u dva tjedna, ako jedan cvijet košta 10 rubalja?

Cvijet

224 * 10 \u003d 2240 utrljati.

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.

http://uztest.ru.

Obavljati zadatke A6 i A1

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.

Oka za punjenje

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.

21-24 boda - ocjena "5"

17-20 bodova-pokrivenost "4"

12-16 bodova --xo "3"

0-11 bodova - ocjena "2"

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.

Demokrat

“ Dobri ljudi postanite više od vježbi nego od prirode "

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.

100 000 r. Za 1 kopeck

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.

100.000 za 1 kopeck

Rich-milijunaš vratio se iz odsutnosti neobično radostan: imao je sretan sastanak na cesti, uzbudljivo velike koristi.
"Ima tako sreće", rekao mi je domaći. "Stranac je bio sretan na putu, od sebe nije vidljiv. I to je do kraja razgovora predložio profitabilan delz koji sam zarobio moj duh.
Učinimo, "kaže," s tobom tako uvjeravanje. Donijet ću vas svaki dan o stotinama tisuću rubalja svaki dan. Nije ni čudo, naravno, ali naknada je prazna. Prvog dana moram platiti u uvjeravanju - to je smiješno za raspadanje - samo jedan peni.
Jedan peni? - Pitam.
Jedan peni ", kaže." Drugi sto tisuća plaća 2 kopecks.
Pa, - ne tolerirajte me. - A onda?
A onda: Za treće stotine tisuća 4 kopecks, za četvrti 8, za peto - 16. i tako cijeli mjesec, svaki dan je dvostruko više protiv prethodnog.

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.

Primio je

Dali

Primio je

Dali

21 stotine

22. stoljeće

10 485 R.76 Kopecks.

20 971 R.52 Kopecks.

23. stotine

20 971 R.52 Kopecks.

24. stoljeće

41 943 str. 04 policajac.

25. stoljeće

167 772 str. 16 policajac.

26. stotine

335 544 str. 32 Kopecks

27. stotine

128 policajac \u003d 1p.28 K.

671 088 str. 64 kopecks.

10. stotina

28. stotina

1 342 177 str. 28 policajac.

29. stotine

30. stoljeće

2 684 354 p. 56 kopecks.

5 368 709 str. 12 policajac.

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.

Bogach je dao: S. 30

Dano: b. 1 \u003d 1; q \u003d 2; n \u003d 30.

S. 30 =?

Odluka

S. n. =

b. 30 =1∙2 29 = 2 29

S. 30 =2∙2 29 – 1= 2 ∙ 5 368 709 str.12 Kop.-1Kop. \u003d.

= 10 737 418 str. 23 policajac

10 737 418 str. 23 policajac - 3 000 000 r. \u003d. 7 737 418 str. 23 policajac - Imam stranac

Odgovor : 10 737 418 str. 23 policajac

Ustimkina l.i. Tabrisnikovskaya boju.