Zajednička aritmetika. Vrijednost riječi i laquareeta

Što je "aritmetička"? Kako je riječ napisan ispravno. Koncept i interpretacija.

aritmetički Umjetnost izračuna proizvedenih s pozitivnim važećim brojevima. Kratka povijest aritmetike. S dubokim drevnim vremenima, rad s brojevima podijeljen je na dva razna područja: Jedno se odnosilo na izravno svojstva brojeva, drugi je bio povezan s tehnikom računa. Prema "aritmetici" u mnogim zemljama, obično je na umu da je to posljednja regija, koja je nesumnjivo najstarija industrija matematike. Očigledno, najveće poteškoće u drevnim izračunima uzrokovalo je rad s frakcijama. To se može ocjenjivati \u200b\u200bPapirus akhmes (koji se nazivaju i Papyrus Rinda), drevni egipatski sastav matematike, datirajući iz oko 1650. godine prije Krista. Sve frakcije navedene u papirusu, s iznimkom od 2/3, numeri su jednaki 1. Teškoća cirkulacije frakcija je vidljivo i pri proučavanju kliničkih tableta drevnih naftova. A drevni Egipćani i Babilonci, očito, proizveli su izračune s određenom raznolikošću Abača. Znanost o brojevima dobila je značajan razvoj od Pitagore iz starih Grka, oko 530 godina prije Krista. Što se tiče tehnike izračuna izravno, u ovom području, Grci su izrađeni mnogo manje. Kasnije, Rimljani, naprotiv, praktično nisu donijeli nikakav doprinos znanosti o broju, ali na temelju potreba brzo razvijene proizvodnje i trgovine, Abacus je bio poboljšan kao prebrojavan uređaj. Vrlo malo se zna o podrijetlu indijske aritmetike. Samo neki kasnije radi o teoriji i praksi poslovanja s brojevima, napisan nakon indijskog sustava pozicioniranja, stigli su nas nakon što je indijski sustav pozicioniranja poboljšan uključivanjem u IT Zero. Kada se točno dogodilo, to je nepoznato nam, ali je tada bilo da su postavljeni temelji za našim najčešćim aritmetičkim algoritmima (vidi također brojeve i brojeve). Indijski broj sustava i prvi aritmetički algoritmi su posudili Arapi. Najstarije od dolaska na sreću do nas arapskim udžbenicima napisao je Al-Khorezmi oko 825. godine. Široko se koristi i objašnjava indijskim podacima. Kasnije je ovaj udžbenik preveden na latinski i imao značajan utjecaj na zapadnu Europu. Iskrivljena verzija Al-Khorezmija dosegla nas je u Riječi "Algoritus", koji je, uz daljnje miješanje s grčkom riječju, Argosos se pretvorio u izraz "algoritam". Indo-arapska aritmetika postala je poznata u Zapadna Europa Uglavnom, zahvaljujući sastavu L. Fibonacci, Abaca knjige (Liber Abaci, 1202). Metoda zlostavljanja je predložila pojednostavljena, slična korištenju našeg pozicijskog sustava, u svakom slučaju za dodavanje i množenje. Abacisti su promijenili algoritme koji su koristili nulu i arapsku metodu dijeljenja i vađenja kvadratnog korijena. Jedan od prvih aritmetičkih udžbenika, autor kojih smo nepoznati, izašli su u Trevisu (Italija) 1478. godine. Bilo je o izračunima pri izradi trgovačkih transakcija. Ovaj udžbenik je postao prethodnik mnogih aritmetičkih udžbenika koji su naknadno. Do 17 V. U Europi je objavljeno više od tristo takve udžbenike. Aritmetički algoritmi tijekom tog vremena značajno su poboljšani. U 16-17 stoljeća. Postoje simboli aritmetičkih operacija, kao što je \u003d, +, -, *, "root" i /. Vjeruje se da su decimalne frakcije izumljene u 1585 S. Sustin, logarithmia - J. Nikada u 1614, logaritamska linija - W. izvijestila je 1622. godine. Suvremeni analogni i digitalni računalni uređaji bili su izumljeni sredinom 20 V. Vidi također matematiku; Povijest matematike; Teorija brojeva; Redovi. Mehanizacija aritmetičkih izračuna. S razvojem društva, potreba za bržim i točnim izračunima rasla. Ta je potreba uzrokovana da žive četiri prekrasna izuma: indo-arapski brojčani notacija, decimalne frakcije, logaritmi i moderni računalni strojevi. Zapravo, najjednostavniji prebrojivi uređaji postojali su prije pojave moderne aritmetike, za u drevnim vremenima, osnovne aritmetičke operacije su napravljene na Abacusu (u Rusiji, rezultati su korišteni u tu svrhu). Najjednostavniji moderni računalni uređaj može se smatrati logaritamskom linijom od dva pokretna duž druge logaritamske ljestvice, što vam omogućuje da se dobijete množenje i podjele, sumiranje i očistiti segmente ljestvice. Izumitelj prvog stroja za mehaničko zbrajanje smatra B. Pascal (1642). Kasnije u istom stoljeću Leibniz (1671) u Njemačkoj i S. Morlandu (1673.) u Engleskoj, strojevi su izmislili strojevi za umnožavanje. Ovi strojevi su postali prethodnici desktop računalnih uređaja (arithmometri) 20 V., omogućili su operaciju brzo i točno proizvode operacije, oduzimanje, umnožavanje i podjele. Godine 1812., engleski matematičar C. Babbage počeo stvarati projekt za izračunavanje matematičkih tablica. Iako je rad na projektu trajao mnogo godina, ostalo je nedovršeno. Ipak, projekt babbida služio je kao poticaj za stvaranje modernih elektroničkih računalnih strojeva, prvi uzorci koji su se pojavili oko 1944. godine. Brzina ovih strojeva zadivljena mašta: Uz njihovu pomoć za minutu ili nekoliko sati moguće je riješiti probleme koji su prethodno zahtijevali dugogodišnje kontinuirano računanje čak i uz korištenje aritmometara. Suština slučaja može se objasniti primjerom određenog aritmetičkog problema, na primjer, izračunavanjem broja P (omjer duljine oboda na njegov promjer). Prvi sustavni pokušaji izračunavanja P su pronađeni na arhimedima (cca. 240 do). Korištenje vrlo nesavršenog sustava numeriranja, nakon dugog rada uspio izračunati p s točnosti ekvivalent našim suvremeni sustav Broj dva tiha znakova. Koristeći metodu Arhimedova, L. W. Zeilen (1540-1610), Bending ovaj značajan dio života, uspio je izračunati P s točnom točnosti od 35 decimalnih ploča. Godine 1873., nakon petnaest godina rada, U.Shenks je dobio vrijednost P sa 707 znakova, ali je kasnije ispostavilo se da je od 528. znaka, pogreške bile embriju u izračunu. Godine 1958. IBM računalo izračunalo je 707 znakova u broju p i, nastavljajući daljnji izračun, primio 10.000 znakova za 100 minuta. Vidi također računalo; Pi. Cjelina pozitivni brojevi, Osnova naših ideja o brojevima su intuitivni koncepti skupa, korespondenciju između skupova i beskonačnog slijeda prepoznatljivih znakova ili zvukova. Upoznajte sve američke sekvence simbola 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... ne postoji ništa drugo nego beskonačan slijed prepoznatljivih znakova i beskonačan slijed prepoznatljive zvukove (ili riječi) "jedan", "dva", "tri", "četiri", "pet", "šest", "sedam", "osam", "devet", "deset", "deset", "jedanaest", "Dvanaest",. .. što odgovara određenim simbolima. Bilo koji set, svi elementi koji mogu biti stavljeni u međusobno jedinstvenu korespondenciju s elementima određenog početnog segmenta naše beskonačne sekvence simbola, naziva se konačni skup. U isto vrijeme, broj elemenata skupa označava posljednji simbol segmenta. Na primjer, mnoštvo stavki koje se mogu staviti u međusobno jedinstvenu korespondenciju s početnim segmentom 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, konačni je skup koji sadrži 8 ("osam") elemenata. Simbol 8 označava "broj" objekata u skupu izvora. Ovaj broj je lik ili prečac koji se pripisuje ovom skupu. Ista oznaka se pripisuje svim onima i samo onim skupovima koji se mogu staviti u međusobno jedinstvenu korespondenciju s ovim setom. Nedvosmislena definicija oznake za bilo koji određeni konačni set naziva se "rekalkulacija" elemenata ovog skupa, a naljepnice su dobile ime prirodnih ili cijelih pozitivnih brojeva (vidi također broj; teorija seta). Neka A i B bude dva završna skupa koja nemaju zajednički elementiI neka bude sadržaj N elemenata, a B sadrži m elemente. Zatim se skup s, koji se sastoji od svih elemenata seta A i B, uzeti zajedno, je konačni skup koji sadrži, recimo, elemente. Na primjer, ako se sastoji od elemenata (A, B, C), skup B - iz elemenata (X, Y), zatim set S \u003d A + B i sastoji se od elemenata (A, B, C, X) , X, y). Broj s naziva se zbroj N i M brojeva, a mi ga pišemo kako slijedi: s \u003d n + m. U ovom zapisu, broj N i m naziva se uvjeti, operacija količine - dodatak. Simbol operacije "+" se čita kao "plus". Set P koji se sastoji od svih naručenih pare, u kojoj je prvi element odabran iz seta A, a drugi - od skupa B, je konačni skup koji sadrži, recimo, P elementi. Na primjer, ako, kao i prije, A \u003d (a, B, C), B \u003d (X, Y), zatim p \u003d A2B \u003d ((a, X), (a, y), (B, X), (B, X), (B, Y), (C, X), (C, Y)). Broj P se naziva proizvod brojeva A i B, a mi je snimamo ovako: p \u003d a * b ili p \u003d a * b. Brojevi A i B u radu nazivaju se multiplikatori, rad pronalaženja proizvoda - množenja. Simbol operacije ґ se čita kao "pomnoženo s". Može se pokazati da iz ovih definicija slijede temeljne zakone dodatka i množenja cijelih brojeva: - Zakon komutacije dodavanja: A + B \u003d B + A; - zakon asocijativnog dodavanja: A + (B + C) \u003d (A + B) + C; - zakon komutacije umnožavanja: a * b \u003d b * a; - zakon asocijativnog množenja: a * (b * c) \u003d (a * b) * c; - Zakon o distribuciji: Aґ (B + C) \u003d (a * b) + (a * c). Ako su A i B dva pozitivna cijela broja i ako postoji pozitivan cijeli broj C, tako da A \u003d B + C, onda kažemo da je veći B (to je napisan na sljedeći način: a\u003e b) ili je B manji od A (ovo je napisano kao: bb ili a

Aritmetika se naziva dio matematike, temu proučavanja brojeva, njihovih svojstava i odnosa.

Njezino ime ima grčko podrijetlo: na jeziku drevne ellale riječi " aritos."(Još uvijek je izraženo kao" apija") Sredstva" broj».

Aritmetički Saznaje pravila izračuna i najjednostavnija svojstva brojeva. U svom odjeljku, koji se naziva teorija brojeva (ili najviša aritmetika), proučava se svojstva pojedinih cijelih brojeva.

Aritmetički Najbliže je povezan s teorijom brojeva, algebre i geometrije, te je jedna od glavnih matematičkih znanosti, kao i najstarije od njih.

Glavni objekti aritmetika su akcija na brojevima, njihova svojstva, kao i numerički setovi, Osim toga, problemi kao što su podrijetlo i razvoj koncepta brojeva, mjerenja i tehnika računa proučava se u aritmetici.

Radnje na brojevima koji su predmet učenja aritmetici su dodatak, oduzimanje, podjela i množenje. Ove operacije kao što je ekstrakcija korijena, izgradnja različitih numeričkih jednadžbi također se može pripisati.

Osim toga, povijesno se razvio na takav način da aritmetička akcija uključuje, osim množenja, udvostručenja; Osim podjele, podjele s ostatkom i dva; postići; Izračun količine geometrijske i aritmetički napredak, U isto vrijeme, sve aritmetičke akcije imaju vlastitu hijerarhiju, u kojoj najviša razina zauzima ekstrakciju korijena i izgradnju stupnja, niže umnožavanja i podjele, te dodatak i oduzimanje.

Treba napomenuti da se ta mjerenja i matematički izračuni koji su široko pronađeni praktična upotreba (Na primjer, kamate, proporcije itd.) Pogledajte tzv. Donju aritmetiku, a koncept broja i njegove logičke analize je teoretska aritmetika.

Aritmetički Smješten u vrlo bliskoj vezi s algebra, glavna subjekta koja su razne operacije s brojevima koji ne uzimaju u obzir njihova svojstva i značajke. U isto vrijeme, ekstrakcija korijena i izgradnja stupnja je tehnički dio algebre.

Od B. svakidašnjica aritmetički Koristi se gotovo svugdje, onda je potrebno određeno znanje u ovoj znanosti apsolutno svima. Tijekom cijelog života, operacije kao što su račun, izračun volumena, područja, brzina, vremenski intervali i duljine moraju se provesti vrlo često.

Ovladati bilo kojoj profesiji, potrebno je posjedovati glavno aritmetičko znanje, a posebno su to specijaliteti koji se odnose na gospodarstvo, aparate i prirodne znanosti.

Aritmetika je najosnovniji, osnovni dio matematike. Dužan je potrebama ljudi na računu.

Računanje u glavi

Što se zove mentalna aritmetika? Mentalna aritmetika je metoda učenja. brz računkoji je došao iz antike.

Trenutno, za razliku od prethodnog, nastavnici pokušavaju ne samo trenirati dječju boju djece, već i pokušati razviti razmišljanje.

Sam proces učenja temelji se na korištenju i razvoju obje polusfere mozga. Glavna stvar je biti u stanju koristiti ih zajedno, jer se međusobno nadopunjuju.

Doista, lijeva hemisfera je odgovorna za logiku, govor i racionalnost, i desno - za maštu.

Program obuke uključuje obuku i korištenje takvog alata kao abakus.

Abacus je glavni alat u proučavanju mentalne aritmetike, jer učenici uče raditi s njima, stisnuti zglobove i ostvariti suštinu računa. Tijekom vremena, Abacus postaje vaša mašta, a učenici ih predstavljaju, na temelju tih znanja i odlučuju o primjerima.

Pregledi tih metoda učenja su vrlo pozitivne. Postoji jedan minus - trening se plaća, a ne svatko to može priuštiti. Stoga put genija ovisi o materijalnoj situaciji.

Matematika i aritmetika

Matematika i aritmetika su usko povezani koncepti, a prilično aritmetik - dio matematike, radeći s brojevima i izračunima (akcije s brojevima).

Aritmetička je glavna pregrada, a time i osnova matematike. Osnova matematike je najvažniji pojmovi i operacije koje čine bazu na kojoj se gradi sve naknadno znanje. Glavne operacije uključuju: dodavanje, oduzimanje, umnožavanje, podjela.

Aritmetika, u pravilu, proučava se u školi od samog početka učenja, odnosno. Iz prve klase. Djeca ovladaju matematičkom bazom.

Dodatak - To je aritmetički učinak, u procesu od kojih su dva broja presavijeni, a njihov će rezultat biti treći.

a + b \u003d c.

Oduzimanje - To je aritmetički učinak, u procesu od kojih se drugi broj oduzima od prvog broja, a rezultat će biti treći.

Formula za dodavanje se izražava kao: a - b \u003d c.

Množenje - To je akcija, kao rezultat toga se nalazi iznos istih uvjeta.

Formula ove akcije je: a1 + A2 + ... + AN \u003d N * A.

Podjela- Ovo je razbijanje na jednakim dijelovima bilo kojeg broja ili varijable.

Prijavite se za tečaj "Ubrzajte usmeni račun, a ne mentalnu aritmetiku" kako bi naučili kako brzo i ispravno preklopiti, odbiti, umnožiti, podijeliti, podići brojeve u kvadrat i čak izvaditi korijene. 30 dana naučit ćete kako koristiti jednostavne tehnike za pojednostavljenje aritmetičkih operacija. U svakoj lekciji, novim tehnikama, razumljivim primjerima i korisnim zadacima.

Trening aritmetik

Osposobljavanje je izrađena u školskim zidovima. Od prve klase djeca počinju proučavati osnovni i glavni dio matematike - aritmetike.

Dodavanje brojeva

Aritmetička klasa 5.

U petom razredu, školarac počinje proučavati takve: frakcijske brojeve, mješoviti brojevi, Informacije o operacijama s ovim brojevima možete pronaći u našim člancima u skladu s relevantnim operacijama.

Frakcijski broj - To je omjer dvaju brojeva jedni drugima ili numeritoru do nazivnika. Frakcijski broj može se zamijeniti podjelom. Na primjer, ¼ \u003d 1: 4.

Mješoviti broj - Ovo je frakcijski broj, samo s posvećenim cijeli dio, Cijeli dio se dodjeljuje pod uvjetom da je brojčanik veći od nazivnika. Na primjer, to je bila frakcija: 5/4, može se pretvoriti dodjeljivanjem cijelog dijela: 1 dolazi i ¼.

Primjeri za obuku:

Broj zadatka 1:

Zadatak broj 2.:

Aritmetička ocjena 6.

U 6. razredu se pojavljuje tema konverzije frakcija u retku linije. Što to znači? Na primjer, udio ½ se daje, to će biti 0,5. ¼ \u003d 0,25.

Primjeri se mogu pripraviti u takvom stilu: 0,25 + 0,73 + 12/31.

Primjeri za obuku:

Broj zadatka 1:

Zadatak broj 2.:

Igre za razvoj usmenog računa i brzine računa

Postoje izvrsne igre koje doprinose razvoju računa za razvoj matematičke sposobnosti i matematičko razmišljanje, oralni račun i brzina računa! Možete igrati i razvijati! Ti si zainteresiran? Čitati kratki članci O igrama i svakako pokušajte sami.

"Slika"

Igra "Slika" pomoći će vam ubrzati usmeni račun. Suština igre je da vam je na slici predstavljenoj, morat ćete odabrati odgovor da ili ne na pitanje "Ima li 5 identičnih plodova?". Idite u njihovu svrhu, a ova igra će vam pomoći.

Matematička usporedna igra

Igra "Matematička usporedba" zahtijevat će usporedbu dva broja neko vrijeme. To jest, morate odabrati jedan od dva broja što je brže moguće. Zapamtite da je vrijeme ograničeno, a što više odgovarate, bolje će se razviti bolje matematičke sposobnosti! Pokušajmo?

Igra "Brzi dodatak"

Igra "Brzi dodatak" je izvrstan simulator brzih računa. Suština igre: polje 4x4 je dano, to jest. 16 brojeva, i preko polja sedamnaesti. Vaš cilj: uz pomoć šesnaest brojeva za izradu 17, koristeći postupak dodavanja. Na primjer, na polju koje ste napisali broj 28, zatim u polju morate pronaći 2 takve brojeve koji će dati broj 28 u iznosu. Jeste li spremni isprobati svoju snagu? Zatim naprijed, vlak!

Razvoj fenomenalnog usmenog računa

Pregledali smo samo vrh ledenog brijega kako bismo razumjeli matematiku bolje - prijavite se za naš tečaj: ubrzati oralni račun nije mentalna aritmetika.

S tečaja nećete samo prepoznati desetke tehnika za pojednostavljeno i brzo množenje, dodavanje, umnožavanje, podjele, izračunavanje kamate, ali i rade ih u posebnim zadacima i obrazovnim igrama! Oralni račun također zahtijeva mnogo pažnje i koncentracije koje su aktivno trenirane u rješavanju zanimljivih zadataka.

30 dana

Povećajte brzinu čitanja 2-3 puta u 30 dana. Od 150-200 do 300-600 riječi u minuti ili od 400 do 800-1200 riječi u minuti. Tečaj se koriste tradicionalne vježbe za razvoj brzina, tehnike ubrzavaju mozak, metodu progresivnog povećanja brzine čitanja, psihologiju koraka i pitanja sudionika kolegija se bave. Pogodno za djecu i odrasle, čitanje do 5.000 riječi u minuti.

Razvoj pamćenja i pažnje od djeteta 5-10 godina

Cilj tečaja: razviti sjećanje i pozornost od djeteta, tako da mu je lakše naučiti u školi, tako da se može bolje sjetiti.

Što je aritmetik? Kada čovječanstvo počinje koristiti brojeve i raditi s njima? Gdje su korijeni takvih običnih koncepata, kako su brojevi, dodatak i umnožavanje, koje je osoba učinila nerazdvojni dio svog života i svjetonazor? Drevni grčki umovi divili su se takvim znanostima, kao i geometriju, kao najljepše simfone ljudske logike.

Možda aritmetika nije duboka kao i druge znanosti, ali što bi im se to dogodilo, zaboraviti osobu u elementarnom tablici umnožavanja? Upoznali smo nam logično mišljenjeKoristeći brojeve, frakcije i druge alate, nije bilo lako za ljude i nije bio dostupan za naše preke za dugo vremena. Zapravo, razvoju aritmetika, nijedno područje ljudskog znanja nije bilo doista znanstveno.

Aritmetika je abeceda matematike

Aritmetika je znanost brojeva s kojima se svatko počne upoznati fascinantan mir matematika. Kao što je rekao M. V. Lomonosov, aritmetika je vrata znanstvenika, otvarajući naš put do svjetskog ciklusa. Ali on je u pravu, može li se znanje o svijetu biti odvojeno od znanja brojeva i pisama, matematiku i govor? Možda u starim danima, ali ne u suvremeni svijetgdje brz razvoj znanosti i tehnologije diktira njihove zakone.

Riječ "aritmetička" (grčka. "Arifimo") grčki podrijetlo, označava broj ". Proučava broj i sve što se može povezati s njima. Ovo je svijet brojeva: razne akcije na brojevima, brojčana pravila, rješavanje problema koji su povezani s množenjem, oduzimanje itd.

Glavni predmet aritmetike

Osnova aritmetike je cijeli broj, čiji su svojstva i uzorci koji se razmatraju u najvišoj aritmetici ili u stvari, o tome koliko je pravi pristup uzimajući u obzir takav mali blok, kao prirodan broj, snagu cijele zgrade - matematika ovisi.

Stoga, na pitanje što je aritmetik, možete jednostavno odgovoriti: to je znanost brojeva. Da, o poznatim sedam, devet i sve ove različite zajednice. I baš kao i dobro, a najizbirljiviji stihovi ne pišu bez elementarne abecede, bez aritmetike ne rješavaju čak i osnovni zadatak. Zbog toga su sve znanosti napredovale tek nakon razvoja aritmetike i matematike, prije nego što je to samo skup pretpostavki.

Aritmetička - fantomska znanost

Što je aritmetička - prirodna znanost ili fantom? Zapravo, kao što su tvrdili da su drevni grčki filozofi tvrdili, niti brojevi, niti likvice u stvarnosti postoje. Ovo je samo fantom, koji se stvara u ljudskom razmišljanju kada se gleda ambijentalni Sa svojim procesima. Zapravo, bilo gdje oko ne vidimo ništa slično, što se može nazvati broj, umjesto toga, broj je način ljudskog uma da proučava svijet. Ili je to možda studija o sebi iznutra? Filozofi se svađaju oko tog stoljeća u nizu, tako da ne uzimamo iscrpan odgovor. U svakom slučaju, aritmetika je tako čvrsto uspjela zauzeti svoje pozicije da se u modernom svijetu nitko ne može smatrati društveno prilagođenim bez znanja o svojim temeljima.

Kako se pojavio prirodni broj

Naravno, glavni objekt koji djeluje aritmetiku je prirodan broj, kao što je 1, 2, 3, 4, ..., 152 ..., itd. Aritmetika prirodnih brojeva rezultat je objašnjenja običnih stavki, kao što su krave u livadi. Ipak, definicija "Mnoga" ili "Little" je nekad prestala organizirati ljude i morao je izmisliti više naprednijih tehnika računa.

Ali pravi proboj se dogodio kad je ljudska misao dosegla činjenicu da možete odrediti 2 kilograma s istim brojem dva kilograma i 2 cigle i 2 detalja. Činjenica je da je potrebno sažetak iz oblika, svojstava i značenja objekata, onda možete napraviti neke akcije s tim objektima u obliku prirodnih brojeva. Tako su rođeni aritmetički brojevi koji su se dalje razvili i ranili, zauzimaju sve veliko mjesto u životu društva.

Takve dubinske koncepte broja kao nula i negativan broj, frakcije, notacija brojeva u brojevima i na druge načine, imaju najbogatije i najzanimljivija priča razvoj.

Aritmetički i praktični Egipćani

Dva najstariji ljudski sateliti u proučavanju okolnog svijeta i rješavanju kućanskih problema su aritmetička i geometrija.

Vjeruje se da povijest aritmetike zauzima svoje podrijetlo u drevnom istoku: u Indiji, Egiptu, Babilonu i Kini. Dakle, Papyrus Rinda egipatskog podrijetla (nazvano kao što je pripadao vlasniku istog imena), od XX stoljeća. BC, osim drugih vrijednih podataka, sadrži razgradnju jedne frakcije za količinu frakcija s različitim nazivnim denominatorima i numeritorom jednakom jednom.

Na primjer: 2/73 \u003d 1/60 + 1/219 + 1/2 292 + 1/365.

Ali što je značenje takvog složenog raspadanja? Činjenica je da egipatski pristup Nisam tolerirala apstrahirana razmišljanja o brojevima, naprotiv, izračuni su napravljeni samo s praktičnom svrhom. To jest, egipatski će biti angažiran u takvom stvar kao izračun, isključivo kako bi se na primjer izgradio grobnica. Bilo je potrebno izračunati duljinu rebra struktura i prisilila je čovjeka za papirus. Kao što se može vidjeti, uzrokovan je egipatski napredak u izračunima, radije masovne, konstrukcija, a ne ljubav prema znanosti.

Iz tog razloga, izračuni pronađeni na papirusu ne mogu se nazvati razmišljanjima o temi frakcija. Najvjerojatnije, ovo je praktičan novčanica koji je pomogao u budućnosti da riješi probleme s frakcijama. Drevni Egipćani koji nisu znali tablice množenja proizveli su prilično duge izračune postavljene na skupu podzadaka. Možda je to jedan od onih podzadataka. Lako je vidjeti da su izračuni s takvim gredicama vrlo naporni i spušteni. Možda zbog toga ne vidimo veliki doprinos Drevni Egipt u razvoju matematike.

Drevna Grčka i filozofska aritmetika

Mnogi od poznavanja drevnog istoka uspješno su svladali stari Grci, poznati ljubitelji ometanja, apstraktnih i filozofskih refleksija. Vježbanje su bili zainteresirani za manje, ali najbolji teoretičari i mislioci smatraju da je teško. Otišla je u korist znanosti, jer je u aritmetici nemoguće produbiti, a da ga ne razbije stvarnosti. Naravno, možete pomnožiti 10 krava i 100 litara mlijeka, ali neće biti moguće kretati daleko.

Razmišljajući da su duboki Grci ostavili značajan trag u povijesti, a njihovi su nam radovi stigli:

Euklid i "početak".
Pitagora.
Arhimedi.
Eratosten.
Zenon.
Anaxagor.

I, naravno, okreće sve u filozofiju Grka, a osobito kontinuiteri Pitagora, bili su tako strastveni o brojevima koje su ih smatrali sakramentom sklada svijeta. Brojevi su bili toliko proučavani i istraženi da su neki od njih pripisani nekim od njih i njihovih parova. Na primjer:

Savršeni brojevi su oni koji su jednaki zbroju svih njihovih divisora, osim same broja (6 \u003d 1 + 2 + 3).
Prijateljski brojevi su takve brojeve, od kojih je jedan jednak zbroju svih divisora \u200b\u200bdrugog, a naprotiv (Pitagorejci su znali samo jedan takav par: 220 i 284).

Grci, koji su smatrali da znanost trebaju voljeti, a ne biti s njom u korist, postigli su veliki uspjeh, istražujući, sviranje i preklapanje brojeva. Treba napomenuti da se ne koristilo sva njihova istraživanja, neki od njih ostali su samo "za ljepotu".

Srednji vijek istočnih mislilaca

Na isti način iu srednjem vijeku, aritmetika je dužna lako suvremenika. Indijanci nam su nam predali brojeve koje aktivno koristimo, takav koncept kao "nula", a pozicija je upoznata s modernom percepcijom. Od Al-Kashi, koji je u 15. stoljeću radio u Samarkandu, naslijedili smo bez kojih je teško predstaviti suvremenu aritmetiku.

U mnogim aspektima, poznanik Europe s dostignućima Istoka postalo je moguće zbog rada talijanskog znanstvenika Leonarda Fibonacci, koji je napisao rad "Knjige Abaka", upoznat s Istočnim inovacijama. Postao je kamen temeljac razvoja algebre i aritmetike, istraživanja i znanstvena aktivnost u Europi.

Ruska aritmetika

I na kraju, aritmetika, koja je našao svoje mjesto i ukorijenjeno u Europi, počeo se širiti na ruske zemlje. Prva ruska aritmetika izašla je 1703. - to je bila knjiga o aritmetici Leonty Magnitsky. Dugo vremena ostala je jedino obrazovno vodstvo o matematici. Sadrži početne trenutke algebre i geometrije. Brojke koje se koriste u primjerima u Rusiji u Rusiji, udžbenik aritmetike, arapske. Iako su se arapski brojevi ranije susreli, na gravurama iz 17. stoljeća.

Sama knjiga je ukrašena slikama arhimeda i Pitagora, a na prvom listu - slika aritmetike u obliku žene. Ona sjedi na prijestolju, to je napisano pod njim na hebrejskoj Riječi koja označava ime Boga, a na koracima koji vode do prijestolja, riječi "Division", "množenje", "dodatak", itd. Može biti samo predstavljeni kao važne takve istine koje se sada smatraju običnim fenomenom.

Udžbenik od 600 stranica opisuje i baze kao što je tablica dodatka i množenja i primjena na navigacijske znanosti.

Nije iznenađujuće da je autor izabrao sliku grčkih mislilaca za svoju knjigu, jer je on sam zarobio ljepotom aritmetike, govoreći: "Aritmetic je brojčanik, postoji iskren umjetnički, neljubazan ...". Ovaj pristup aritmetici je prilično potkrijepljen, jer je to njegov raširen uvod koji se može smatrati početkom brzog razvoja znanstvene misli u Rusiji i općem obrazovanju.

Nisu jednostavni jednostavni brojevi

Jednostavan broj je prirodni broj koji ima samo 2 pozitivne divisore: 1 i sam. Svi ostali brojevi, ne računajući 1, nazivaju se kompozitni. Primjeri premijera: 2, 3, 5, 7, 11, i svi ostali koji nemaju druge divisore, osim broj 1 i sami.

Što se tiče broja 1, to je na posebnom računu - postoji zavjera da se mora smatrati jednostavnim ili kompozitnim. Jednostavan na prvi pogled, jednostavan broj tutt neriješene tajne Unutar sebe.

Euclid teorem kaže da su jednostavni brojevi beskonačni set, a eratosthene su došli do posebnog aritmetičkog "sita", koji prolazi teške brojeve, ostavljajući samo jednostavno.

Njegova suština je naglasiti prvi unsecured broj, a nakon toga prekrižite one koje je slikao. Ponovili smo mnogo puta ovaj postupak - i dobivamo tablicu premijera brojeva.

Glavni teorem aritmetike

Među zapažanjima o jednostavnim brojevima potrebno je posebno spomenuti glavnu teoremu aritmetike.

Glavna aritmetička teorema navodi da bilo koji cijeli broj, veći od 1, ili je jednostavan, ili se može razgraditi na radu premijera brojeva s točnošću reda tvornice i jedini način.

Glavni teorem aritmetike se pokazao prilično nezgrapnim, a razumijevanje više nije kao najjednostavnije osnove.

Na prvi pogled, jednostavni brojevi su elementarni koncept, ali nije. Fizika je jednom smatrala elementarnim atomom dok ne pronađe cijeli svemir u njemu. Jednostavni brojevi Prekrasna priča o matematici Don Troagira "Prvih pedeset milijuna brojeva je posvećeno."

Od "tri jabuke" na deduktivne zakone

Što se uistinu može nazvati ojačani temelj svih znanosti - to su zakoni aritmetike. Kao dijete, svi se suočavaju s aritmetikom, proučavajući broj nogu i olovke u lutke, broj kocki, jabuke, itd. Dakle, proučavamo aritmetiku, koja ide dalje u složenije pravila.

Sav naš život nas uvodi s pravilima aritmetike, koji su postali za jednostavnu osobu najkorisnijom od svega što daje znanost. Proučavanje brojeva je "aritmetička beba", koja uvodi osobu sa svijetom brojeva u obliku brojeva u ranom djetinjstvu.

Veća aritmetička - deduktivna znanost, koja proučava zakone aritmetike. Većina njih je poznata, iako možda ne znamo njihov točan tekst.

Zakon o dodavanju i umnožavanju

Dva prirodni brojevi A i B se može izraziti kao zbroj A + B, koji će također biti brojni prirodni. Što se tiče dodavanja, sljedeći zakoni vrijede:

Komutativan, koji kaže da se iznos ne mijenja iz permutacija navoda ili A + b \u003d b + a.
Asocijativankoji kaže da iznos ne ovisi o metodi grupiranja uvjeta mjesta ili A + (B + c) \u003d (A + B) + C.

Pravila aritmetike, kao što je dodatak, jedan su od elementarnih, ali ih koriste sve znanosti, a da ne spominjemo svakodnevni život.

Dvije prirodne brojeve A i B mogu se izraziti u proizvodu A * B ili A * B, koji je također broj prirodnog. Isti komutativni i asocijativni zakoni primjenjuju se na rad u pogledu dodavanja:

a * b \u003d b * a;
a * (b * c) \u003d (a * b) * C.

Zanimljivo je da postoji zakon koji kombinira dodavanje i umnožavanje, koji se naziva i distribucija ili distribucijski zakon:

a (b + c) \u003d ab + ac

Ovaj zakon zapravo nas uči da radimo s zagradama, otkrivajući ih, čime možemo raditi s složenijim formulama. To su upravo oni zakoni koji će nas voditi na bizarnom i teško svijetu algebre.

Zakon aritmetičkog naloga

Zakon Reda ljudske logike koristi svaki dan, provjeravanje sati i računanje računa. Ipak, treba ga izdavati kao određeni tekst.

Ako imamo dva prirodna brojeva A i B, onda su moguće sljedeće opcije:

jednak B ili a \u003d b;
manje b ili a< b;
više b, ili a\u003e b.

Od tri opcije, samo se može biti pošteno. Glavni zakon koji upravlja postupkom, kaže: ako A.< b и b < c, то a< c.

Postoje i zakoni koji vežu naredbu s postupcima množenja i dodavanja: ako A.< b, то a + c < b+c и ac< bc.

Aritmetički zakoni nas nauče raditi s brojevima, znakovima i nosačima, okrećući sve u tanku simfoniju brojeva.

Polučni i nefazni sustavi izračuna

Može se reći da su brojevi matematički jezik, koji ovisi o tome koji. Postoje mnogi sustavi kalkulusa koji, poput abeceda različiti jeziciMeđusobno se razlikuju.

Razmotrite brojne sustave sa stajališta utjecaja položaja na kvantitativnu vrijednost brojeva u tom položaju. Dakle, na primjer, rimski sustav je nefificivan, gdje je svaki broj kodiran određenim skupom posebnih znakova: i / v / x / l / c / d / m. Oni su jednaki, odnosno brojevi 1/5 / 10 / 50/100 / 500/1000. U takvom sustavu, brojka ne mijenja svoj kvantitativno određivanje, ovisno o tome koji se isplati: prvi, drugi itd. Da biste dobili druge brojeve, morate preklopiti osnovni. Na primjer:

DCC \u003d 700.
Ccm \u003d 800.

Upotreban je američki sustav za broj pomoću arapskih brojeva je pozicija. U takvom sustavu, ispuštanje broja određuje broj brojeva, na primjer, troznamenkasti broj: 333, 567, itd. Težina bilo koje kategorije ovisi o položaju na kojem se nalazi jedna ili druga znamenka, na primjer, slika 8 u drugom položaju je 80. To je karakteristično za decimalni sustav, postoje i drugi pozicijski sustavi, na primjer binarni.

Binarna aritmetika

Binarni aritmetički radovi s binarnom abecedom, koja se sastoji od samo 0 i 1. i korištenje ove abecede naziva se binarni sustav kalkulu.

Razlika u binarnoj aritmetici iz decimalnog je da značaj položaja na lijevoj strani više nije 10, već za 2 puta. Binarni brojevi imaju obrazac 111, 1001 itd. Kako razumjeti takve brojeve? Dakle, razmotrite broj 1100:

Prva znamenka s lijeve strane je 1 * 8 \u003d 8, prisjećajući se da četvrta znamenka, što znači da se mora pomnožiti s 2, dobivamo položaj 8.
Druga znamenka 1 * 4 \u003d 4 (položaj 4).
Treća znamenka 0 * 2 \u003d 0 (položaj 2).
Četvrta znamenka 0 * 1 \u003d 0 (položaj 1).
Dakle, naš broj je 1100 \u003d 8 + 4 + 0 + 0 \u003d 12.

Tj brojevi za snimanje. Primjeri zastupanja decimalni brojevi U obliku lutke može se promatrati u sljedećoj tablici.

Decimalni brojevi u binarnom obliku prikazani su u nastavku.

Također se koriste i osam i heksadecimalni sustavi kalkulusa.

Ova tajanstvena aritmetika

Što je aritmetik, "dvaput dvije" ili nepoznate tajne brojeva? Kao što možete vidjeti, aritmetika, može, čini se na prvi pogled, jednostavan, ali njegova nepravoćna lakoća je varljiva. Može se proučavati s djecom zajedno s tetkom sova iz crtića "aritmetička beba", a možete uroniti u duboko znanstveno istraživanje gotovo filozofski poredak. U povijesti je prošla put od brojeva predmeta prije nego štovanje ljepote brojeva. Jedno je poznato: s osnivanjem osnovnih aritmetičkih postulata, sva znanost se može osloniti na njezino jako rame.

S jedne strane, ovo je vrlo jednostavno pitanje. S druge strane, školci, i mnogi odrasli, često su zbunjeni aritmetikom i matematikom i stvarno ne znaju što je razlika između ove dvije stavke. Matematika je najopsežniji koncept koji uključuje bilo kakve radnje s brojevima. Aritmetika je samo jedan od dijelova matematike. Aritmetika uključuje poznavanje brojeva, jednostavan račun i operacije s brojevima. Prije toga, u školama, lekcije su se nazvali precizno aritmetičkim i samo s vremenom počeli su nositi matematičko ime, koje glatko teče u algebru. U biti, algebra počinje kada se koriste nepoznati brojevi u primjerima i slova se koriste umjesto. To jest, u jednostavnom radu s x. i y..

Termin "Aritmetička" dogodilo se s grčke riječi "Aritmos"Što znači "broj". U 14. i 15. stoljeću, ovaj pojam je preveden u Englesku nije sasvim u pravu - "Metrička umjetnost", koja u suštini znači "metričku umjetnost", prikladno više za geometriju, a ne jednostavan račun i jednostavne radnje s brojevima.

Jedan od razloga zašto u školama ne koristi koncept "aritmetike" je to čak iu lekcijama u primarne ocjene Osim brojki također studiraju geometrijski oblici i jedinice mjere (centimetar, metar, itd.), A to je već izvan uobičajenog računa. Međutim, učenje mentalne aritmetike odvija se u životu djeteta u određenoj mjeri, u procesu poznanstva s vanjskim svijetom. Termin "Računanje u glavi" Znači sposobnost čitanja u umu. Slažem se, svatko od nas u nekom trenutku u kojem je učenje to i ne samo zahvaljujući školskim lekcijama.

Danas postoje cijele tehnike za razvoj dječjih vještina u umu. Na primjer, drevni učenje Abusus je osobito popularan, koji se temelji na sposobnosti da se računa na posebne račune (razlikuju se od običnih s desecima). Abacus. Preveden s engleskog "Rezultati"Stoga, naziv tehnike zvuči isto. Japanci se zove Soroban trening, jer U svom jeziku "Rezultati" se nazivaju "Soroban".

Aritmetička koristi četiri elementarna operacija - dodavanje, oduzimanje, umnožavanje i podjela. Štoviše, bez obzira na brojeve se koriste u primjeru ili decimalnim i frakcijama. Možete se upoznati s brojevima iz ranog djetinjstva, a to je lako to učiniti u igri. U ovim roditeljima će pomoći ne samo mašti, već i mnogim posebnim materijalima za razvoj, koji se mogu naći u bilo kojoj trgovini.

Prema modernim zahtjevima za prvu klasu, dijete mora već razmotriti najmanje deset (i bolje do 20), kao i izvršiti osnovne brojke osnovnih operacija - staviti ih i oduzeti ih. Također je važno da dijete može usporediti koji je od brojeva veći, koliko manje i koji su brojevi jednaki. Dakle, može se reći da je upravo aritmetičko dijete zna čak i prije ulaska u školu.

Takvi zahtjevi su predstavljeni ne samo u Rusiji, nego iu svijetu, jer Tempo života se ubrzava, a volumen znanja se svakodnevno povećava. Što je bilo dovoljno znati Školski program Još 20-30 godina, danas ne traje više od 50% podučavanja nastavnika informacija. Što god da je bilo, aritmetika će uvijek ostati temelj temelja za proučavanje brojeva i računa, kao i početnu razinu matematike, bez kojih je nemoguće proučiti više složene zadatke i vještine.