Plan

1. Koncept čvrstog medija. Opća svojstva tekućine i plinovi. Savršena i viskozna tekućina. Bernoulli jednadžba. Laminarne i turbulentne tekućine. Stokes formula. Formula Poiseil.

2. Elastična naprezanja. Energija elastično deformiranog tijela.

Sažeci

1. Volumen plina određen je volumenom plovila koji traje plin. U tekućinama, za razliku od plinova, prosječna udaljenost između molekula ostaje gotovo konstantna, tako da tekućina ima gotovo nepromijenjeni volumen. U mehanici s velikim stupnjem točnosti fluida i plinova smatraju se čvrstim, kontinuirano raspoređenim u dijelu prostora. Gustoća tekućine ovisi o tlaku. Gustoća plinova na tlaku znatno ovisi. Od iskustva je poznato da se stlačivost tekućine i plina u mnogim zadacima može zanemariti i koristiti jedinstveni koncept nemojne tekućine, čija gustoća je ista svugdje i ne mijenja se tijekom vremena. Savršena tekućina - fizička apstrakcijatj. Imaginarna tekućina, u kojoj nema sila unutarnjeg trenja. Savršena tekućina je imaginarna tekućina u kojoj nema unutarnjih sila trenja. Proturječi viskoznu tekućinu. Fizička vrijednost određena normalnom snagom koja djeluje iz tekućine po jedinici području naziva se tlak rtekućine. Jedinica tlaka - Pascal (PA): 1 PA je jednak tlaku koji se generira silom 1 h, ravnomjerno raspoređenim preko normalne površine do njega s površinom od 1 m2 (1 P1 \u003d 1 N / m2). Pritisak u ravnotežnim tekućinama (plinovi) podliježe Pascalovom zakonu: pritisak na bilo kojem mjestu za odmor je jednako u svim smjerovima, a tlak se jednako prenosi po cijelom volumenu koji zauzima odlaznu tekućinu.

Tlak varira linearno s visinom. Tlak p \u003d. raščlanjinazvan hidrostatski. Pritisak tlaka na donji slojevi tekućine je veći nego na gornjoj, dakle, sila za guranje određeno djelovanjem arhimeda: na tijelu, uronjena u tekućinu (plin), djeluje na bočnu stranu te tekućine, Sila izbacivanja djeluje na tijelo. jednaka težina raseljena tekućina (plin), gdje je R gustoća tekućine, Vlan- Volumen tijela uronjen u tekućinu.

Kretanje tekućine naziva se protok i kombinacija čestica pokretnog tekućine - protok. Grafički kretanje tekućine prikazani su korištenjem tekućih linija koje se provode na takav način da se tangenti podudaraju u smjeru vektora brzine tekućine na odgovarajućim točkama prostora (sl. 45). Na slici trenutne linije možete prosuditi smjer i modul brzine na različitim točkama prostora, tj. Možete odrediti stanje kretanja tekućine. Dio tekućine ograničen trenutnim linijama naziva se trenutna cijev. Protok tekućine naziva se instaliran (ili stacionarni), ako oblik i mjesto trenutnih linija, kao i brzine brzina u svakoj točki ne mijenjaju tijekom vremena.

Razmotrite bilo koju trenutnu cijev. Odaberite dva dijela S. 1 I. S. 2 , okomita na smjer brzine (sl. 46). Ako je tekućina nemoljiva (r \u003d const), zatim kroz odjeljak S. 2 će se održati za 1 s istom tekućinom, kao i kroz odjeljak S. 1, tj. Proizvod protoka nesitemibilne tekućine na poprečnom dijelu tekuće cijevi postoji trajna vrijednost za ovu tekuću cijev. Odnos se naziva jednadžba kontinuiteta za neaktivnu tekućinu. - Bernoulli jednadžba - izraz zakona očuvanja energije u odnosu na utvrđeni protok savršenog fluida ( ovdje p -statički tlak (tlak tekućine na površini tijela tekućice), vrijednost je dinamičan tlak, - hidrostatski tlak). Za vodoravnu cijev struja, Bernoulli jednadžba je napisana u obliku gdje lijevo dio nazvao pun pritisak. - Formula Torricelli

Viskoznost je vlasništvo pravih tekućina da se odupre kretanju jednog dijela tekućine u odnosu na drugu. Kada se krećemo sami slojevi prave tekućine u odnosu na druge, postoje unutarnje frikcijske sile, čiji se na površini slojeva pojavljuju. Unutarnje Fort Force F je veća veća veća površina sloja S, i ovisi o tome koliko se brzo protok tekućine mijenja tijekom prijelaza iz sloja do sloja. Količina DV / DX-a pokazuje kako se brzina brzo mijenja kada se kreće iz sloja u sloj u smjeru x,okomito na smjer kretanja slojeva i naziva se gradijent brzine. Dakle, modul unutarnjeg trenja sila je gdje koeficijent proporcionalnosti h , tekućina ovisna o prirodi naziva se dinamična viskoznost (ili jednostavno viskoznost). Jedinica viskoznosti - Pascal Drugi (PA C) (1 P \u003d 1 N C / M 2). Što je viskoznost veća, jača se tekućina razlikuje od idealnog, to je veće unutarnje frikcijske sile u njemu. Viskoznost ovisi o temperaturi, a priroda ove ovisnosti za tekućine i plinove se izlije (za tekućine s povećanjem temperature, u plinovima, naprotiv, povećava), što ukazuje na razliku u mehanizmima unutarnjeg trenja. Viskoznost ulja ovisi o temperaturi ulja. Metode definicije viskoznosti:

1) formula stokova; 2) Formula Početak

2. Deformacija se naziva elastična, ako nakon zaustavljanja djelovanja vanjskih sila, tijelo uzima početne dimenzije i oblik. Deformacije koje se pohranjuju u tijelu nakon prestanka vanjskih sila nazivaju se plastikom. Sila koja djeluje na jedinici površine poprečnog presjeka naziva se napon i mjeri se u Pascalu. Kvantitativna mjera koja karakterizira stupanj deformacije testiranog od strane tijela je njegova relativna deformacija. Relativna promjena u dužini šipke (uzdužnu deformaciju), relativno poprečno istezanje (kompresija), gdje d -promjer šipke. Deformacija e i e " uvijek imaju različite znakove gdje je m pozitivan koeficijent ovisno o svojstvima materijala koji se naziva koeficijent Poissona.

Robert Gum eksperimentalno je otkrio da je za male deformacije, relativna produženost E i napon S izravno proporcionalni međusobno: gdje koeficijent proporcionalnosti E.nazvao je Jung modul.

Jung modul se određuje naponom koji uzrokuje relativnu produljenost, jednaka jedinica , Zatim pravo Guka. može biti napisan pa gdje k.- koeficijent elastičnosti:izdvojenost šipke s elastičnom deformacijom proporcionalno je djelovanjusnaga šipke. Potencijalna energija elastično rastegnutog (komprimiranog) šipke za naprezanje čvrsti tel Poštujte zakon grla samo za elastične deformacije. Odnos između deformacije i napona prikazana je kao naponski dijagram (Sl. 35). Može se vidjeti s linije da se linearna ovisnost o (e) montirana u gorak izvodi samo u vrlo uskim granicama na tzv. Ograničenje proporcionalnosti (s p). Uz daljnje povećanje napona, deformacija je još uvijek elastična (iako ovisnost o (e) više nije linearna) i na granicu elastičnosti (s y), preostale deformacije ne nastaju. Za granicu elastičnosti u tijelu postoje rezidualne deformacije i raspored koji opisuje povratak tijela u prvobitno stanje nakon završetka sile nije prikazana krivulja. S.paralelno s njom - UspNapon na kojem se pojavljuje vidljivi preostali deformacija (~ \u003d 0,2%), naziva se granica prinosa (s T) - točka IZna krivulji. U području CDdeformacija se povećava bez povećanja napona, tj. Tijelo je "teče". Ovo područje se naziva područje prometa (ili područje plastičnih deformacija). Materijali za koje je područje okretanja značajno, nazivaju se viskozno, za koje je praktički odsutno - krhak. S daljnjim istezanjem (po točki D)događa se uništavanje tijela. Maksimalni napon koji se pojavljuje u tijelu prije razaranja naziva se ograničenje snage (s p).

7.1. Opća svojstva tekućina i plinova. Kinematic Opis kretanja tekućine. Vektorska polja. Protok i cirkulaciju vektorskog polja. Stacionarni tok savršenog tekućine. Linije i tekuće cijevi. Jednadžbe kretanja i ravnotežne tekućine. Proširenje proširenja za eksceletiranu tekućinu

Mehanika čvrstog medija su dio mehanike posvećene proučavanju kretanja i ravnoteže plinova, tekućina, plazme i deformabilnih krutina. Glavna pretpostavka mehanike čvrsti medij To je da se tvar može smatrati kontinuiranim krutim medijem, zanemarujući ga molekularnim (atomskim) strukturom, a istovremeno razmotriti kontinuiranu raspodjelu u mediju svih njegovih karakteristika (gustoća, napona, stope čestica).

Tekućina je tvar u kondenziranom stanju, međuprodukt između krutine i plinovite. Područje tekućine je ograničeno od niskih temperatura kroz fazni prijelaz na kruto stanje (kristalizaciju) i od visokih temperatura - u plinovitom (uparavanju). Prilikom proučavanja svojstava kontinuiranog medija, sama medij se sastoji od čestica, čiji su dimenzije mnogo više od dimenzija molekula. Dakle, svaka čestica uključuje veliku količinu molekula.

Da biste opisali pokret tekućine, možete postaviti položaj svake čestice tekućine kao funkciju vremena. Ova metoda opisa razvila je Lagrange. No, moguće je pratiti ne iza čestica tekućine, već za određene točke prostora i zabilježiti brzinu s kojom pojedinačne čestice tekućine prolaze kroz svaku točku. Druga metoda naziva se Euler metodom.

Stanje kretanja tekućine može se odrediti određivanjem za svaku brzinu svemirske vektora kao funkciju vremena.

Skup vektora Navedeno za sve točke prostora čini polje vektora brzine koje se može prikazati na sljedeći način. Izvodimo liniju u pokretnoj tekućini tako da se tangenta na svakoj točki poklopila u smjeru s vektorom (Sl. 7.1). Te se linije nazivaju trenutne linije. Slažemo se da izvršimo trenutne crte tako da je njihov delikatan (omjer broja linija
na veličinu okomitog platforme
Kroz koje prolaze) bio je proporcionalan brzini brzine na ovom mjestu. Zatim, na slici trenutnih linija, bit će moguće suditi ne samo o smjeru, već i veličini vektora u različitim točkama prostora: gdje je brzina veća, trenutna linija će biti deblja.

Broj trenutnih linija koje prolaze kroz platformu
okomita na trenutne linije, jednake
Ako je stranica orijentirana nasumce na trenutne linije, broj trenutnih linija je jednak gdje
- kut između smjera vektora i normalno na web-lokaciju , Često koriste oznaku
, Broj trenutnih linija putem web-lokacije konačne veličine određuje integral:
, Integral ovog tipa naziva se vektorski tok kroz igralište .

U vinčin i vektor smjera promjena tijekom vremena, dakle, linija linija ne ostaje konstantna. Ako u svakoj točki prostora, vektor brzine ostaje konstantan u veličini i smjeru, struja se naziva instalirana ili stacionarna. S bolničkom strujom, svaka čestica tekućine prolazi ova točka Razmaci s istom brzinom. Uzorak trenutnih linija u ovom slučaju ne mijenja, a trenutne linije se podudaraju s putanjem čestica.

Vektorska struja kroz neku površinu i cirkulaciju vektora na određenom krugu omoguće se suditi prirodu vektorskog polja. Međutim, te vrijednosti daju prosječnu karakteristiku polja unutar volumena pokrivene površinom kroz koje se određuje protok, ili u blizini konture, prema kojem se uzima cirkulacija. Smanjenje veličine površine ili konture (zatezanje do točke), možete doći do vrijednosti koje će okarakterizirati vektorsko polje u ovom trenutku.

Razmotrite područje vektora brzine nesnoj neodvojive tekućine. Protok vektora brzine kroz određenu površinu jednaka je volumenu tekućine koja teče kroz ovu površinu po jedinici vremena. Graditi u susjedstvu točke R Imaginarna zatvorena površina S.(Sl. 7.2) . Ako je u volumenu Vlan, Ograničena površina, tekućina se ne događa i ne nestaje, a zatim struja koja teče kroz površinu će biti nula. Razlika između potoka od nule će ukazati na to da postoje izvori ili odvodnja tekućine unutar površine, tj. Čitač, u kojem tekućina ulazi u volumen (izvori) ili se ukloni iz volumena (odvodnja). Protok protoka određuje ukupnu moć izvora i otpadnih voda. Uz prevlast izvora iznad odvoda, protok je pozitivan, s prevladavanjem efluenata - negativno.

Privatno iz protoka protoka količinom volumena iz kojih protok tok,
, postoji srednja specifična moć izvora priloženih u volumenu Vlan Manji volumen V,uključujući točku R,bliže je prosječna vrijednost za istinsku specifičnu snagu u ovom trenutku. U granici
, Kada pooštravanje volumena do točke, dobit ćemo pravu specifičnu snagu izvora u točki R, nazvan divergencije (nesklad) vektor :
, Rezultirajuća ekspresija vrijedi za bilo koji vektor. Integracija se provodi na zatvorenoj površini S,ograničavajući volumen Vlan, Divergencija se određuje ponašanjem vektorske funkcije blizu točke R. Divergencija je skalarna funkcija koordinata koji definiraju pokret R u svemiru.

Nalazimo izraz za divergencije u kartusijanskom koordinatnom sustavu. Razmotriti u susjedstvu točke P (x, y, z) Mali volumen u obliku paralelepiranih rebara paralelno s osi koordinata (sl. 7.3). U vidu miris volumena (težimo za nulu)
unutar svake od šest lica paralelopiped može se smatrati nepromijenjenim. Protok preko cijele zatvorene površine nastaje iz struje struje kroz svaki od šest lica odvojeno.

Naći ćemo potok nakon nekoliko lica okomito H.slika 7.3 aspekti 1 i 2) . Vanjski normalni suočiti se s 2 podudara se s smjerom osi H., stoga
i potok kroz lice 2 je jednak
.Normalan ima smjer nasuprot osi H.Vektor projekcije na osi H. I na normalu imati suprotne znakove
, a struja kroz lice 1 je jednaka
, Ukupni protok prema H. Gavran
, Razlika
predstavlja prirast kada se prebacuje duž osi H. na
, S obzirom na malutost

, Onda dobiti
, Slično tome, kroz parove lica okomito na osi Yori Z , potoci su jednaki
i
, Puni protok kroz zatvorenu površinu. Dijeljenje ovog izraza
, nalazimo divergenciju vektora u točki R:

.

Poznavanje vektora divergencije u svakoj točki prostora možete izračunati protok ovog vektora kroz bilo koju površinu konačnih veličina. Da biste to učinili, razbijamo volumen ograničen na površinu S., na beskonačno veliki broj Beskrajno mali elementi
(Sl. 7.4).

Za bilo koji element
struji vektor kroz površinu ovog elementa jednaka je
, Pobudio se preko svih elemenata
, dobivamo protok kroz površinu S.Ograničavajući volumen Vlan:
integracija se izrađuje volumen V,ili

.

E. da teorem Ostrogradsky - Gauss. Ovdje
,- pojedinačni vektor normalno na površinu ds. U ovom trenutku.

Vratimo se na protok nesnojne tekućine. Izgraditi konturu , Zamislite da smo nekako zamrznuli tekućinu u cijelom volumenu, osim vrlo tankog zatvorenog kanala stalnog poprečnog presjeka, koji uključuje konturu (Sl. 7.5). Ovisno o prirodi protoka, tekućina u dobivenom kanalu bit će fiksna ili kretanje (cirkuliranje) duž konture u jednom od mogućih smjerova. Kao mjera ovog pokreta, vrijednost je odabrana jednaka proizvodu brzine tekućine u kanalu i duljini konture,
, Ova se vrijednost naziva cirkulacija vektora putem konture (Budući da kanal ima konstantni dio i modul za brzinu ne mijenja se). U vrijeme stvrdnjavanja zidova, svaka čestica tekućine u kanalu će ugasiti komponentu brzine, okomito na zid i ostat će samo komponenta, tangentna s konturom. Ova je komponenta povezana po poticajima
, čiji je modul za česticu tekućine zaključeno u duljini duljine kanala
Gavran
gdje - gustoća tekućine, - Kanalni presjek. Fluid savršeno - trenje nije, tako da akcija zida može promijeniti samo smjer
Njegova vrijednost će ostati konstantna. Interakcija između čestica tekućine uzrokovat će takvu preraspodjelu impulsa između njih, što je brz sve čestice. U tom slučaju, algebarski iznos impulsa i dalje postoji, tako da
gdje - cirkulacijska cijena - tangenta komponenta brzine tekućine u iznosu
u vrijeme kada je prethodno skrućivanja zidova. Dijeljenje na
, primati
.

C. ircolacija karakterizira svojstva područja u prosjeku preko veličine promjera konture , Da biste dobili polje karakteristične na točku R, trebate smanjiti veličinu konture, zategnuti ga do točke R, U isto vrijeme, kao karakteristika polja, omjeri vektor cirkulacije uzimaju ravna kontura kravata R, na veličinu konturne ravnine S.:
, Veličina ove granice ne ovisi samo o svojstvima polja u točki R, ali i o orijentaciji konture u prostoru koji se može dati u smjeru pozitivnog normalnog na konturnu ravninu (normalno se smatra pozitivnim, povezan s smjerom kruga u pravilu desnog vijka). Određivanje ove granice za različite smjerove , Dobivamo različita značenja, a za suprotne smjerove, te se vrijednosti razlikuju u znaku. Za određeni smjer, normalna granična vrijednost će biti maksimalna. Dakle, granična vrijednost se ponaša kao projekcija nekog vektora u smjeru normalnog do ravnine kruga, prema kojem se uzima cirkulacija. Maksimalna granična vrijednost određuje modul ovog vektora i smjer pozitivnog normalnog, u kojem se postiže maksimum, daje smjer vektora. Ovaj vektor se zove rotor ili vektorska zakretanja. :
.

Da biste pronašli projekciju rotora na osi kartezijanskog koordinatnog sustava, morate odrediti ograničenja za takve orijentacije na web-lokaciji S. pod kojim normalnim na mjesto se podudara s jednom od osi X, y, z.Ako, na primjer, pošaljite duž osi H.Pronašli smo
, Krug smješten u ovom slučaju u ravnini paralelno Yz., uzmite konturu u obliku pravokutnika sa strankama
i
, Za
vrijednost i na svakoj od četiri strane, kontura se može smatrati nepromijenjenim. Zemljište 1 kontura (sl. 7.6) je suprotna os Zpa na ovom mjestu se podudara s
na licu mjesta 2
na licu mjesta 3
na licu mjesta 4
, Za cirkulaciju na ovoj konturi dobivamo vrijednost: . Razlika
predstavlja prirast kada se uzmete Yor na
, S obzirom na malutost
ovo povećanje može biti predstavljeno kao
.Ologially, razlika
. Zatim cirkulaciju prema konturu
,

gdje
- konturno područje. Dijeljenje cirkulacije
Naći ćemo projekciju rotora os H.:
. Slično,
,
, Zatim rotor vektor određeno izrazom:

+
,

ili
.

Z naya Vektorski rotor na svakoj točki neke površine S., moguće je izračunati cirkulaciju ovog vektora konturom Ograničavanje površine S., Da biste to učinili, razbijamo površinu na vrlo malim predmetima.
(Sl.7.7). Cirkulacija konturnim ograničavanjem
jednak
gdje - Pozitivno normalno za element
. Povećajte te izraze preko cijele površine S.i zamjenjujući izraz za cirkulaciju, dobivamo
, Ovo je teorem Stokes.

Dio tekućine ograničena trenutnim linijama naziva se trenutna cijev. Vektor Dok je u svakoj točki tangentna s trenutnom linijom, to će biti tangenta na površinu tekuće cijevi, a čestice tekućine ne sijeku zidove struje.

Razmotrite okomitu na smjer dijela brzine tekuće cijevi S.(Sl. 7.8.). Pretpostavljamo da je brzina čestica tekućine ista u svim točkama ovog dijela. Tijekom
kroz dio S.sve čestice će se održati, čija udaljenost u početnom trenutku ne prelazi vrijednost
, Stoga tijekom
kroz dio S.
i po jedinici vremena kroz odjeljak S. Će proći volumen tekućine jednaku
.. pretpostavljamo da je trenutna cijev toliko tanka da se brzina čestica u svakom poprečnom presjeku može smatrati konstantnim. Ako je tekućina nemoljiva (tj. Njegova gustoća je ista svugdje i ne mijenja se), zatim količinu tekućine između dijelova i (Slika 7.9.) Ostat će nepromijenjena. Zatim volumen tekućine teče po jedinici vremena kroz dijelove i , Mora biti isti:

.

Tako, za neaktivnu tekućinu, vrijednost
u bilo kojem dijelu, ista trenutna cijev mora biti ista:

.Ova se izjava naziva teoremom na kontinuitetu mlaza.

Kretanje idealnog fluida opisano je od strane Navier-Stokes jednadžbe:

,

gdje t. - vrijeme, x, y, z - koordinate tekuće čestice,

- surround projekcija r - tlak, ρ je gustoća medija. Ova jednadžba omogućuje vam da odredite projekciju brzine medija kao koordinatne i vremenske funkcije. Da biste zatvorili sustav, jednadžba kontinuiteta se dodaje na Navier - Stokes jednadžba, što je posljedica teorema kontinuiteta mlaznice:

, Za integriranje tih jednadžbi potrebno je postaviti početno (ako kretanje nije stacionarno) i granični uvjeti.

Tekućine i plinovi U velikoj mjeri slično u svojim svojstvima. Oni su tekući i uzimaju oblik posude u kojem postoji. Poštuju zakone Pascala i Arhimedova.

Kada se razmatraju kretanje tekućine, moguće je zanemariti frikcijske sile između slojeva i smatrati ih potpuno netaknutim. To je apsolutno neobično i apsolutno nesnoj tekućini naziva se savršeno.

Kretanje tekućine može se opisati ako pokažete trajektorije njegovih čestica na takav način da se tangenta u bilo kojoj točki putanja podudara s vektorom brzine. Te se linije nazivaju tok linije, Trenutne linije su uobičajene za provođenje da je njihova gustoća više gdje veća brzina protok tekućine (Sl.1.11).

Vrijednost i smjer vektora brzine V u tekućini mogu se tijekom vremena varirati, trenutne linije se mogu kontinuirano mijenjati. Ako se vektor brzine u svakoj točki ne promijeni, protok tekućine se zove nepokretan.

Dio tekućine omeđen trenutnim linijama se zove struja cijevi, Čestice tekućine, kreću se unutar tekuće cijevi, ne sijeku zidove.

Razmotrite jednu trenutnu cijev i označite s 1 i s 2 površine poprečnog presjeka u njoj (Sl.12). Zatim po jedinici vremena kroz S 1 i S 2, isti tekući volumeni:

S 1 V 1 \u003d S 2 V 2 (2.47)

to se odnosi na bilo koji presjek trenutne cijevi. Stoga, za idealnu tekućinu, vrijednost Sv \u003d zatvor u bilo kojem dijelu struje. Ovaj se omjer naziva neprekidno, Iz toga slijedi:

oni. Brzina V stacionarnog protoka tekućine je obrnuto proporcionalna području poprečnog presjeka s trenutne cijevi, a to može biti zbog gradijenta tlaka u tekućini duž tekuće cijevi. Teoret suzdržanosti mlaznice (2.47) primjenjuje se na stvarne tekućine (plinovi) tijekom protoka u cijevima različitih dijelova, ako je frikalna sila mala.

Bernoulli jednadžba, Mi istaknuti u idealnoj cijevi tekućine trenutnog dijela (Sl.2.12). Zbog kontinuiteta mlaza kroz S 1 i S 2 u jednom trenutku iste volumene tekućine ΔV.

Energija svake čestice tekućine sastoji se od kinetičke energije i potencijalne energije. Zatim, kada se krećete iz jednog dijela cijevi, struje na drugi prirast tekućine će biti:

U savršenom prirastu tekućine ΔW. Trebalo bi biti jednaka radu sila tlaka na promjeni volumena Δv, tj. A \u003d (p l-r 2) · Δv.

Izjednačavanje Δw \u003d a i smanjenje na Δvi s obzirom na to ( ρ - Stanje tekućine), dobivamo:

jer Trenutni dio se odvodi proizvoljno, a zatim za savršenu tekućinu uz bilo koju tekuću liniju:

. (2.48)

gdje R-stačni tlak u određenoj struji odjeljka;

Dinamički tlak za ovaj dio; V-brzina tekućine kroz ovaj dio;

ρj-Gidrostatski tlak.

Jednadžba (2.48) se zove bernoulli jednadžba.

Viskozna tekućina, U stvarnoj tekućini, kada se kreće svoje slojeve u odnosu na drugo javljaju se unutarnje sile trenja (viskoznost). Neka se dva sloja tekućine protežu jedan od drugoga na daljinu Δh i kreću brzinom v 1 i V2 (Sl.2.13).

Zatim unutarnje frikcijske sile između slojeva (Newton Zakon):

, (2.49)

gdje η -koeficijent dinamička viskoznost Tekućine:

Prosječna aritmetička brzina molekula;

Prosječna duljina slobodne kilometraže molekula;

Gradijent brzine slojeva; Δs.- kvadrat kontaktiranja slojeva.

Zove se slojevita tekućina laminar, Uz povećanje brzine, složena priroda protoka je slomljena, tekućina se miješa. Takav tečaj se zove turbulentan.

S laminarskim protokom tekućine P: U cijevi radijusa r proporcionalnog pada tlaka na jediničnu duljinu cijevi Δp / ℓ:

Formula Poiseil. (2.51)

U stvarnim tekućinama i plinovima, pokretna tijela doživljavaju otpornost. Na primjer, sila otpora koja djeluje na loptu ravnomjerno se kreće u viskoznom mediju proporcionalnom njegovoj brzini v:

Stokes formula, (2.52)

gdje r.-Dius Ball.

Uz povećanje brzine kretanja, pojednostavljenje tijela je slomljena, iza tijela formira žiri, koji je dodatno proveo energiju. To dovodi do povećanja otpora vjetrobrana.

Zaključak svemirskog leta se smatra o zemljištu na planeti. Do danas su samo tri zemlje naučile vratiti letjelicu na Zemlju: Rusiju, SAD i Kinu.

Za planete s atmosferom (sl. 3.19) problem slijetanja uglavnom se smanjuje na rješavanje tri zadatka: prevladavanje visoka razina preopterećenje; zaštita od aerodinamičkog grijanja; Upravljajte vremenom za postizanje planeta i koordinate točke slijetanja.

Sl. 3.19. Sinksni shema s orbitama i slijetanje na planetu s atmosferom:

N.- okretanje kočnog motora; ALI- okupljanje s orbitama; M.- odvajanje CA iz orbitalne KA; U- ulazni sustav u gustim slojevima atmosfere; Od -početak rada sustava za sadnju padobrana; D.- slijetanje na površinu planeta;

1 - balistički podrijetlo; 2 - planiranje podrijetla

Kada slijevate na planet bez atmosfere (sl. 3.20, ali, b.) Uklonjen je problem zaštite od aerodinamičkog grijanja.

Orbita umjetni satelit Planeti ili približavajuće planeta s atmosferom kako bi slijetanje na njemu ima veliku maržu kinetičke energije povezane s brzinom KA i njegove mase i potencijalne energije uzrokovane položajem KA u odnosu na površinu planeta.

Sl. 3.20. Silazak i slijetanje na planetu bez atmosfere:

ali- podrijetlo na planeti s preliminarnim izlazom na orbitu na čekanju;

b.- meko slijetanje s kočionim motorom i uređajem za slijetanje;

I - hiperbolička putanja protoka na planetu; II - orbitalna putanja;

Iii - putanja spuštanja iz orbite; 1, 2, 3 - aktivni dijelovi leta pri kočenju i mekom slijetanju

Na ulazu u guste slojeve atmosfere ispred nazalnog dijela javlja se udarni val, grijanje plina na visoku temperaturu. Budući da je uronjena u atmosferu SA, brzina se smanjuje, a vrući plin se sve više zagrijava SA. Kinetička energija aparata pretvara se u toplinu. U isto vrijeme, većina energije se ispušta u okolni prostor na dva načina: većina topline se ispušta u okolnu atmosferu zbog djelovanja jakih udarnih valova i zbog emisije topline s grijanom površinom C.

Najjači udarni valovi javljaju se tijekom tupih oblika nazalnog dijela, zbog čega se pretučeni oblici koriste za ca, a ne ukazuju, karakteristične za let pri malim brzinama.

Uz sve veće brzine i temperature, većina topline se prenosi na uređaj ne trenjem na komprimiranim atmosferskim slojevima, već zračenjem i konvekcijom od udarnog vala.

Sljedeće metode primjenjuju se na toplinu topline s površine:

- apsorpcija topline s slojem oklopa topline;

- hlađenje zračenja površine;

- primjene istrošenih premaza.

Prije ulaza na guste slojeve atmosfere, putanja je podložna zakonima nebeske mehanike. U atmosferi na uređaju, uz gravitacijske sile, postoje aerodinamični i centrifugalne snagemijenjanje oblika putanja njegovog pokreta. Atrakcija je usmjerena prema središtu planeta, snagu aerodinamičkog otpora u smjeru nasuprot vektora brzine, centrifugalne i dizalice - okomito na smjer pokreta SA. Snaga aerodinamičkog otpora smanjuje brzinu uređaja, dok centrifugalna i diskofna snaga informira ubrzanje u smjeru okomito na njegovo kretanje.

Karakter putanja spuštanja u atmosferi se uglavnom određuje njegovim aerodinamičkim karakteristikama. U nedostatku podizanja moć, putanja njegovog pokreta u atmosferi naziva se balistički (štednjak letjelica Serija "Istok" i "Sunrise"), te u nazočnosti podiznog sile - bilo planiranje (SA KK Union i Apollo, kao i prostor Shattl), ili rikoceracting (CA KK Union i Apollo). Pokret na orbitu planeta ne nameće visoke zahtjeve za točnost smjernica prilikom ulaska u atmosferu, jer uključivanjem motorne instalacije za kočenje ili ubrzanje, relativno je lako prilagoditi putanju. Prilikom ulaska u atmosferu pri brzini koja prelazi prve kozmičke, pogreške u izračunima su najopasnije, jer previše strmo spuštanje može dovesti do uništenja ca, ali previše nježno - za uklanjanje s planeta.

Za balistički podrijetlo Vektor automatskih aerodinamičkih sila usmjeren je izravno suprotno vektorskoj brzini vozila uređaja. Silazak na balističkoj putanji ne zahtijeva upravljanje. Nedostatak ove metode je velika strmija putanja i, kao rezultat toga, ulazak aparata u gustim slojevima atmosfere na brzinaŠto dovodi do jakog aerodinamičkog grijanja uređaja i preopterećenja, ponekad preko 10g - blizu maksimalne dopuštene vrijednosti za ljude.

Za aerodinamički silazak Vanjsko tijelo aparata ima, u pravilu, konusni oblik, a osi konusa je neki kut (kut napada) s vektorom brzine uređaja, zbog jednakosti aerodinamičkih sila, ima Komponenta koja je okomita na vektor brzine od sile za podizanje aparata. Zbog podiznog sile, uređaj se smanjuje sporije, putanje njegovog spuštanja postaje češća, dok se dio kočenja rasteže iu duljini i na vrijeme, a maksimalno preopterećenje i intenzitet aerodinamičnog zagrijavanja može se smanjiti nekoliko puta u usporedbi s balističkim kočenjem, što čini planiranje silazak za ljude sigurnije i udobne.

Kut napada tijekom spuštanja varira ovisno o brzini leta i trenutnoj gustoći zraka. U gornjim, rijetkim slojevima atmosfere, može doseći 40 °, a postupno se smanjuje smanjenjem uređaja. To zahtijeva dostupnost sustava kontrole leta koji komplicira i teži utezima uređaj, au slučajevima kada služi da se spušta samo opremu koja je u stanju izdržati veće preopterećenja nego što se osoba koristi, u pravilu, balističko kočenje.

Orbitalni korak "Space shuttle", kada se vraćate na Zemlju, obavlja funkciju uređaja za spuštanja, planovi na cijelim dijelovima spuštanja od ulaza u atmosferu prije nego što se dodirne šasije za slijetanje, nakon čega je kočni papir proizveden.

Nakon na selu aerodinamičkog kočenja, brzina uređaja se smanjuje na biranje dalje, SA se može provesti s padobranima. Padobran B. Čvrsta atmosfera Ona daje brzinu uređaja na gotovo nula i pruža meko slijetanje za to na površinu planeta.

U rajnoj atmosferi Marsa, padobrani su manje učinkoviti, stoga se na završnom dijelu spuštanja spuštaju, padobran se odvija i uključeni su raketni motori.

Despektivirani brodovi prostornih brodova TMA-01M sindikata TMA-01M, namijenjeni za slijetanje na kopno, također imaju kruto gorivo kočione motore, koji su uključeni u nekoliko sekundi prije nego što zemlja dodir pružiti sigurnije i udobno slijetanje.

Uređajni aparat od Venus Station-13 nakon spuštanja na padobran na visinu od 47 km ispustio ga je i nastavio aerodinamički kočenje. Takav program za silazak diktirao je osobitosti atmosfere Venere, čiji su niži slojevi vrlo gusti i vrući (do 500 ° C), a padobrani iz tkiva ne bi izdržali takve uvjete.

Treba pretpostaviti da se u završnoj fazi spuštanja preuzme u nekim projektima kozmičkih vozila za ponovnu uporabu (posebno, jednostupanjsko okomito polijetanje i slijetanje Ne-parazit motornog slijetanja na raketne motore. Konstruktivno spušteni uređaji mogu se značajno razlikovati od drugih, ovisno o prirodi tereta i na fizičkim uvjetima na površini planeta na kojem se proizvodi slijetanje.

Kada slijetanje na planetu bez atmosfere, uklonjen je problem aerodinamičkog grijanja, ali za ugradnju brzine, provodi se pomoću instalacije kočenja, koja bi trebala raditi u programiranom načinu potiska, a masa goriva može značajno premašiti masu same točke.

Elementi čvrstih medija

Medij za koji je jedinstvena raspodjela tvari karakterizirana ujednačenom raspodjelom - tj. Srijedu s istom gustoćom. Takve su tekućine i plinovi.

Stoga u ovom odjeljku smatramo osnovnim zakonima koji se izvode u tim okruženjima.

Predavanje 4. Elementi čvrstih medija

Razmislite o kretanju savršene tekućine - solidan medij, kompresibilnost i viskoznost koja se može zanemariti. Označavamo neki volumen u njoj, na nekoliko točaka od kojih se vektori brzine kretanja čestica tekućine određuju u vrijeme vremena. Ako slika vektorskog polja ostaje nepromijenjena tijekom vremena, pokret tekućine se naziva instaliran. U isto vrijeme, trajektorije čestica su kontinuirane i neinsektivne linije. Zovu setok linije , a volumen fluida ograničen na trenutne linije,struja cijevi (sl. 4.1).

Budući da čestice tekućine ne presijecaju površinu takve cijevi, može se smatrati pravom cijevi s fiksnim fluidnim zidovima. Mi naglašavaju proizvoljne presjeke u trenutnoj cijevi i okomito na smjer brzine čestica u dijelovima i, respektivno (sl. 4.1).

Tijekom malog vremenskog razdoblja, volumeni tekućine prolaze kroz ove dijelove

. (4.1)

Tako je tekućina nemoljiva i. A zatim za bilo koji presjek trenutne cijevi postoji jednakost

. (4.2)

Slika 4.1

Zove se jednadžba kontinuiteta mlaza. U skladu s (4.2), gdje je poprečni presjek manji, brzina protoka tekućine je veća i obrnuto.

Bernoulli jednadžba. Neka se razmatra poprečni dijelovi struje idealne tekućine su male, tako da se vrijednosti brzine i tlaka mogu smatrati konstantnim, tj. i, u odjeljku i, u (sl. 4.2).

Kada se tekućina kreće tijekom kratkog vremenskog razdoblja, poprečni presjek će se premjestiti na položaj koji prolazi kroz put, a poprečni presjek je na prolazu položaja. Volumen tekućine priložene između dijelova i zbog kontinuiteta jednadžbe

jednak količini tekućine zaključen u intervalu

Sl. 4.2 između i. Cijev ima nagib

i centri svojih dijelova i na visinama su i iznad navedenog

horizontalna razina. S obzirom na to da je promjena u ukupnoj energiji odabrane mase tekućine, koja se nalazi u početnom trenutku između dijelova i može biti predstavljena kao

. (4.3)

Ta promjena, prema zakonu o očuvanju energije, posljedica je radova vanjskih sila. U ovom slučaju, to su sile tlaka i, djeluju, odnosno, u odjeljcima i, gdje i odgovarajućim tlakom. Za bilo koji presjek trenutne cijevi

, (4.4)

gdje - gustoća tekuće jednakosti (4.4) izražava osnovni zakon hidrodinamike, koji se također naziva Bernoulli jednadžba po imenu znanstvenika koji ga je prvi put primio.

Tlak u protoku tekućine.Treba napomenuti da u izrazu (4.4), svi pojmovi imaju dimenziju tlaka i odnosno nazivaju: -Manamic, - hidrostatički ili težinski, - statički tlak i njihov ukupni tlak. Uzimajući u obzir ovo, odnos (4.4) može se izraziti riječima: u stacionarnom tijeku idealne tekućine, ukupni tlak u bilo kojem dijelu tekuće cijevi (u tekućim granicama) - vrijednost je konstantna i protok stopa

. (4.5)

Odljev tekućine iz rupe.Neka se rupa nalazi u blizini dna posude ispunjenog tekućinom, otvoreno (sl. 4.3). Mi naglašavaju trenutnu cijev s odjeljcima - na razini otvorene površine tekućine u posudi; - na razini otvaranja -. Za njih, Bernoulli jednadžba ima vrstu

. (4.6)

Ovdje gdje - tlak atmosfere, Stoga, iz (4.6) imamo

(4.7)

Ako onda možete

Sl. 4.3 Zanemarivanje. Zatim iz (4.7) dobivamo

Prema tome, stopa isteka tekućine bit će jednaka:

, (4.8)

gdje. Formula (4.8) je dobivena po prvi put Torricelli i nosi njegovo ime. Tijekom malog vremenskog razdoblja, volumen tekućine teče iz posude. Rezultirajuća masa, gdje - gustoća tekućine. Ima impuls. Prema tome, brod izvješćuje o tom impulsu masivnoj masi, tj. Djeluje moć

Prema trećem zakonu Newtona na plovilu, sila će djelovati, tj.

. (4.9)

Ovdje je snaga reakcije tekućine protoka. Ako je plovilo na kolicama, onda će biti u pokretu, koji se naziva reaktivnim pokretom.

Laminar i turbulentni protok. Viskoznost. Protok tekućine na kojem svaki sloj njegovog sloja u odnosu na drugi slojeva, a ne miješa ih, nazvanlaminar ili laminat, Ako se formiranje vrtloga dogodi unutar tekućeg i intenzivnog miješanja slojeva, tada se zove strujaburna.

Uspostavljena (stacionarna) struja idealne tekućine je laminarna u bilo kojoj brzini. U stvarnim tekućinama između slojeva, unutarnje sile trenja nastaju, tj. Stvarne tekućine imaju viskoznost. Stoga svaki od slojeva inhibira kretanje susjednog sloja. Veličina unutarnjeg trenja sila je proporcionalna području kontakta slojeva i gradijenta brzine, tj.

, (4.10)

gdje je koeficijent proporcionalnosti naziva koeficijent viskoznosti. To je (pascal-sekunda). Viskoznost ovisi o vrsti tekućine i temperature. S povećanjem temperature, viskoznost se smanjuje.

Ako je unutarnja frikcijska sila mala i brzina protoka je mala, onda je pokret praktički laminar. S velikim silama unutarnjih trenja, poremećena je slojevita priroda protoka, počinje intenzivno miješanje, tj. Postoji prijelaz na turbulenciju. Uvjeti za ovu tranziciju tijekom tekućih cijevi određeni su veličinomkR, nazvan broj Reynoldsa.

, (4.11)

gdje - gustoća tekućine, je prosječna brzina protoka cijevi, promjer cijevi. Eksperimenti pokazuju da tijekom laminara postaje turbulentno. Za radijus radijus cijevi, Reynolds broj. Učinak viskoznosti dovodi do činjenice da se brzinom protoka kružnog poprečnog presjeka razlikuju različiti slojevi. Određena je prosječna vrijednostformula poiseil

, (4.12)

gdje - radijus cijevi, () - razlika u tlakovima na krajevima cijevi, je njegova duljina.

Učinak viskoznosti se detektira i kada je struja s fiksnim tijelom u interakciji. Obično, u skladu s mehaničkim načelom relativnosti, inverzni problem se razmatra, na primjer,Stokes. utvrđeno je da se s loptom kreće u tekućini, snagu trenja

, (4.13)

gdje je R. - Radijus lopte, - brzina njegovog pokreta.Formula stokes. (4.13) U laboratorijskoj radionici koristi se za određivanje koeficijenta viskoznosti tekućine.

Brisači i valovi

Oscilatorno kretanje, ili samo oscilacija, naziva se pokret, naznačen s jednim ili drugim stupnjem ponovljivosti u vrijeme vrijednosti fizičke količinedefiniranje ovog pokreta. S oscilacijama se susrećemo prilikom učenja fizički fenomeni: Zvuk, svjetlo, varijabilne struje, radio valovi, ljuljačke za klatne, itd. Unatoč velikom raznolikosti vibracijskih procesa, svi su počinjeni u skladu s nekim redovitim zakonima za njih. Najjednostavniji je o tome harmonijski oscilatorni pokret. Oscilatorno kretanje se naziva harmonic, ako je promjena u fizičkoj veličinih. (Povlačenja) nastaje prema zakonu kosine (ili sinusa)

, (4.14)

gdje je vrijednost a - jednaka maksimalnom pomakuh. Sustavi iz ravnotežnijeg položaja, nazivaju amplitudu oscilacije, (, određuje količinu premještanja X u određenoj točki i naziva se faza oscilacije. U vrijeme početka vremena (faza oscilacije je jednaka. Stoga , vrijednost se naziva početna faza. Faza se mjeri u radijanima ili stupnjevima - ciklička frekvencija. jednak broj Pune oscilacije koje se događaju tijekom vremena.

Razdoblje je vrijeme jedne potpune oscilacije. Ona je povezana s cikličkom frekvencijom sljedećeg omjera.

. (4.15)

Očito linearna frekvencija (Broj oscilacija po jedinici vremena) povezan je s razdobljemT. na sljedeći način

(4.16)

Učestalost takve oscilacije se uzima po jedinici frekvencije, čije je razdoblje 1c. Ova jedinica se zove Herz (Hz). Frekvencija u 10.3 Hz se zove Kiloherc (KHz), na 106 Hz, Megahertz (MHz).

Oscilatorno kretanje karakterizira ne samo pomicanjemx, Ali i brzina i ubrzanjeali. Njihove vrijednosti mogu se odrediti iz izraza (4.14).

Diferencijacija (4.14) U vremenu dobivamo formulu za brzinu

. (4.17)

Kao što se može vidjeti iz (4.17), brzina se također mijenja prema harmonijskom zakonu, a amplituda brzine je jednaka. Od usporedbe (4.14) i (4.17) slijedi da je brzina ispred promjene u fazi.

Diferencijacija (4.14) Još jednom ćemo naći izraz za ubrzanje

. (4.18)

Kako slijedi iz (4.14) i (4.18), ubrzanje i premještanje su u antifazi. To znači da u trenutku premještanja dosegne najveću pozitivnu vrijednost, ubrzanje doseže najveću najveću vrijednost, i obrnuto.

Jednadžba ravne vale

Jednadžba vala nazvao je izraz koji opisuje glavui jednostavnost premještanja oscilirajuće čestice iz koordinata i vremena:

. (4.20)

Neka se točke smještene u ravnini čine vibracije po zakonu. Fluktuacije u srednjim česticama na točki (sl. 4.4), smještene na daljinija iz izvora oscilacija će se pojaviti na istomali kohn, ali će biti zaostajanje od vremena od oscilacijai ka On (gdje - brzina širenja vala). Jednadžba oscilacije tih čestica je: (4.20)

Slika 4.4.

Budući da je točka odabrana proizvoljno, jednadžba (5.7) omogućuje vam da odredite offset bilo koje točke medija koji je uključen u proces osciliranja, u bilo kojem trenutku, tzv.jednadžba ravnal. Općenito, ima oblik: (4.21) gdje - amplituda vala; - fazni ravni val; – ciklička učestalost vala; – početnu fazu svjetionikai.

Zamjena izraza (4.21) () i ciklička frekvencija (), no zrakama:

(4.22)

Ako unesete broj valova, jednadžba ravnog vala može se napisati u obliku:

. (4.23)

Brzina u tim jednadžbama je SCoko utrkujući kretanje faze vala, a to se zovebrzina faze, Doista, iako u fazi procesa vala je konstantna, Da biste pronašli brzinu svog pokreta, podijelimo izraz za fazu i ravnodušljivoi niti. Dobivamo:

Odakle.

Bulji val. Ako postoji nekoliko valova u mediju istovremeno, izvodi seprincip superpozicije (prekrivanje): K a čekajući da se val ponaša kao da nema drugih valova, a rezultatyu premještanje srednjih čestica u bilo kojem trenutku je jednaka geometrijski iznos pomaci koje dobivaju dijelovei tSI, sudjelujući u svakoj od kategoriju valnih procesaod sova.

Veliki praktični interes je nametanje dva ravna valova

I, (4.24)

s istim frekvencijama i amplitudama koje se protežu prema drugima duž osi. Nakon stvaranja tih jednadžbi,oko ray jednadžba nastalog vala zvanogstojeći u l n. (4.25)

Tablica 4.1.

U tekućem valu	U stojećem valu
Amplituda oscilacije
Sve točke medija mijenjaju s istimsijeno amm i tud ammi	Sve točke medija mijenjaju s različitim am ploče
Fazne oscilacije
Fazne oscilacije ovise o koordinacijii pokazivačkoj točki	Sve točke između dva čvorova fluktuirau istom fazama , Kada se prebacite brojem faznog čvorae. banki se mijenja na.
Prijenos energije
Energija oscilacijskog pokreta prenosi se u smjeruoko valovi lutaju.	Ne postoji prijenos energije, nastaju samo unutar granica transformacije energije.

Na točkama okoliša u kojima je ampli val se pretvara u nulu (). Te se točke nazivajučvorovi () Stojeći valovi. Koordinate čvorova.

Udaljenost između dva susjedna čvorova (ili između dvaoko sedni poams), nazvanstojeći val Jednako pola trajanja duljineona valovi s , Dakle, dok je dodatak dvaju tekućih valova, postoji stojeći val, čvorovi i čiji se bijelci nalaze cijelo vrijeme na istim mjestima.

Karakteristike tekućih i stojećih valova prikazani su u tablici 5.1.

Osn. jedan , 5 . 6

Ekstra. 18, 22 [25-44]

Kontrolna pitanja:

Osn. osamnaest.

Kontrolna pitanja:

1. Može li biti isti pritisak u dvije točke koje leže različite razine U instaliranoj kosoj sužanoj cijevi, na kojoj je savršen tekući teče?

2. Zašto tekućina struje iz rupe, kako se uklanja iz rupe, sve više komprimira?

3. Stezaljke koreliraju oscilacije ubrzanja i pomaka s harmonijskim oscilacijama.