Zbroj 100 prirodnih brojeva je 5130. Dajemo još jednu odluku C)

Video tečaj "Nabavite pet" uključuje sve teme potrebne za uspješne surchase ege U matematici na 60-65 bodova. Potpuno sve zadatke 1-13 Profil eme matematika. Također je pogodan za puštanje u pogon osnovne ege u matematici. Ako želite položiti ispit za 90-100 bodova, morate riješiti dio za 30 minuta i bez pogrešaka!

Priprema predmeta za ispit za 10-11 klase, kao i za učitelje. Sve što trebate riješiti dio 1 ege u matematici (prvih 12 zadataka) i zadatak 13 (trigonometrija). A to je više od 70 bodova na ispitu, a bez njih to ne radi s pretucanjem, niti humanitara.

Sva potrebna teorija. Brzi načini rješavanja, zamki i tajne ispita. Svi stvarni zadaci dijela 1 iz Banke Opcijskih zadataka rastavljeni su. Tečaj je u potpunosti u skladu sa zahtjevima EGE-2018.

Tečaj sadrži 5 velikih tema, za 2,5 sata. Svaka tema je dana od nule, samo i razumljivo.

Stotine zadataka na ispit. Tekstualne zadatke i teoriju vjerojatnosti. Jednostavni i lako nezaboravni algoritmi rješavanja zadatka. Geometrija. Teorija, referentni materijal, analiza svih vrsta zadataka uporabe. Stereometrija. Spojnice rješenja, korisnih krevetića, razvoj prostorne mašte. Trigonometrija od nule - zadatak 13. Razumijevanje umjesto šoka. Vizualno objašnjenje složeni pojmovi, Algebra. Korijeni, stupnjevi i logaritmi, funkcija i derivat. Bazu za rješavanje složenih zadataka 2 dijela ispita.

100 različitih ploča na ploči prirodni brojevi S iznosom od 5120.

a) Može li se broj 230 zabilježiti?

b) Je li moguće bez broj 14?

c) Koji je najmanji broj brojeva, višestruki 14, možda na ploči?

Odluka.

a) Neka se broj 230 i 99 drugih različitih prirodnih brojeva napisano na ploči. Minimalna moguća količina brojeva na ploči postiže se pod uvjetom da je zbroj 99 različitih prirodnih brojeva minimalan. A to, zauzvrat, možda, ako je 99 različitih prirodnih brojeva aritmetički napredak s prvim članom i različitom količinom ovih brojeva, formulom iznosa aritmetička progresija, bit će:

Zbroj svih brojeva na ploči S. će biti jednak:

Lako je vidjeti da je rezultirajući iznos veći od 5120, što znači da je bilo koji iznos od 100 različitih prirodnih brojeva, među kojima postoji 230, više od 5120, dakle, broj 230 na ploči ne može biti.

b) neka broj 14 nije zabilježen na ploči. U ovom slučaju, minimalni mogući iznos S. Brojevi na ploči sastoje se od dvije količine aritmetičkog napretka: iznosa prvih 13 članova progresije s prvim članom, razlika (tj. Broj od 1,2,3, ili 13) i suma Prvih 87 članova progresije s prvim članom, razlika (to jest, broj od 15,16,17, .. 101). Pronaći ćemo taj iznos:

Lako je vidjeti da je rezultirajući iznos veći od 5120, što znači da je svaka količina od 100 različitih prirodnih brojeva, među kojima nema 14, više od 5120, dakle, bez broja 14, nemoguće je bez a broj.

c) pretpostavimo da postoje svi brojevi od 1 do 100 na ploči. Tada se ispostavlja da je rezultirajući redak aritmetička progresija s prvim članom, razlika u formuli za količinu aritmetičke progresije ćemo pronaći količinu Svi brojevi na ploči:

Dobiveni iznos ne zadovoljava stanje problema. Sada, kako bi se povećala količina svih brojeva napisanih na ploči na određeno u stanju, pokušat ćemo zamijeniti brojeve, višestruke 14 na druge brojeve koji slijede stotinu: 70 zamijeniti 110, 84 - za 104, i 98 - do 108. rezultat S. će biti jednak:

Uz daljnju zamjenu brojeva, višestruke 14 po broju, veliki 100, iznos će se povećati i ne odgovara stanju problema. Dakle, najmanji broj brojeva, višestrukih 14 jednakih 4.

Dajemo još jednu odluku C).

Dajte nam primjer kada se četiri broja napišu na ploči, višestruke 14 (14, 28, 42, 56):

1, 2, ... , 69, 71, 72, ... , 83, 85, 86, ... , 97, 100, 101, 102, 103, 115.

Dokažimo da ne može biti tri broja, višestruki 14. Za uklanjanje maksimalnog broja brojeva, višestrukih 14, potrebno je da su razlike između novih i starih brojeva minimalne. To je potrebno zamijeniti najveći brojevi, višestruki 14, na najmanji moguće, velike stotinu godina. Neka broj brojeva, višestrukih 14, 3. Zatim je minimalni broj brojeva zabilježenih na ploči jednak:

Rezultirajuća količina je veća od 5120. Uz daljnju zamjenu brojeva, višestrukih 14, brojeva, velikih 100, iznos će se povećati, to znači da ne može biti najmanje četiri broja na ploči, višestruko 14.

A) ne b) br c) 4.

Na ploči, 100 različitih prirodnih brojeva napisano je u iznosu od 5120.

a) Može li se broj 230 zabilježiti?

b) Je li moguće bez broj 14?

c) Koji je najmanji broj brojeva, višestruki 14, možda na ploči?

Odluka.

a) Neka se broj 230 i 99 drugih različitih prirodnih brojeva napisano na ploči. Minimalna moguća količina brojeva na ploči postiže se pod uvjetom da je zbroj 99 različitih prirodnih brojeva minimalan. A to je moguće, moguće je ako je 99 različitih prirodnih brojeva aritmetička progresija s prvim mandatom i različitom količinom ovih brojeva, u skladu s formulom suma aritmetičke progresije, bit će:

Zbroj svih brojeva na ploči S. će biti jednak:

Lako je vidjeti da je rezultirajući iznos veći od 5120, što znači da je bilo koji iznos od 100 različitih prirodnih brojeva, među kojima postoji 230, više od 5120, dakle, broj 230 na ploči ne može biti.

b) neka broj 14 nije zabilježen na ploči. U ovom slučaju, minimalni mogući iznos S. Brojevi na ploči sastoje se od dvije količine aritmetičkog napretka: iznosa prvih 13 članova progresije s prvim članom, razlika (tj. Broj od 1,2,3, ili 13) i suma Prvih 87 članova progresije s prvim članom, razlika (to jest, broj od 15,16,17, .. 101). Pronaći ćemo taj iznos:

Lako je vidjeti da je rezultirajući iznos veći od 5120, što znači da je svaka količina od 100 različitih prirodnih brojeva, među kojima nema 14, više od 5120, dakle, bez broja 14, nemoguće je bez a broj.

c) pretpostavimo da postoje svi brojevi od 1 do 100 na ploči. Tada se ispostavlja da je rezultirajući redak aritmetička progresija s prvim članom, razlika u formuli za količinu aritmetičke progresije ćemo pronaći količinu Svi brojevi na ploči:

Dobiveni iznos ne zadovoljava stanje problema. Sada, kako bi se povećala količina svih brojeva napisanih na ploči na određeno u stanju, pokušat ćemo zamijeniti brojeve, višestruke 14 na druge brojeve koji slijede stotinu: 70 zamijeniti 110, 84 - za 104, i 98 - do 108. rezultat S. će biti jednak:

Uz daljnju zamjenu brojeva, višestruke 14 po broju, veliki 100, iznos će se povećati i ne odgovara stanju problema. Dakle, najmanji broj brojeva, višestrukih 14 jednakih 4.

Dajemo još jednu odluku C).

Dajte nam primjer kada se četiri broja napišu na ploči, višestruke 14 (14, 28, 42, 56):

1, 2, ... , 69, 71, 72, ... , 83, 85, 86, ... , 97, 100, 101, 102, 103, 115.

Dokažimo da ne može biti tri broja, višestruki 14. Za uklanjanje maksimalnog broja brojeva, višestrukih 14, potrebno je da su razlike između novih i starih brojeva minimalne. To jest, potrebno je zamijeniti najveće brojeve, višestruke 14, najmanjim mogućim, velikim stotinama godina. Neka broj brojeva, višestrukih 14, 3. Zatim je minimalni broj brojeva zabilježenih na ploči jednak:

Rezultirajuća količina je veća od 5120. Uz daljnju zamjenu brojeva, višestrukih 14, brojeva, velikih 100, iznos će se povećati, to znači da ne može biti najmanje četiri broja na ploči, višestruko 14.

A) ne b) br c) 4.