Mogućnosti za mjesto ravnog i ravnine u prostoru. Uzajamni položaj izravne i ravnine, dva ravnina

Mjesto

Znak:ako ravno, ne leži u ovoj ravnini, paralelno s nekim izravnim laganjem u ovoj ravnini, onda je paralelno s ovom ravninom.

1. Ako avion prođe kroz ovu izravnu, paralelnu drugu ravninu i prelazi ovu ravninu, tada je linija raskrižja linija paralelna s ovim izravnim.

2. Ako je jedan od 2-ravne paralelno s ovim, a zatim drugi izravni ili paralelni s ovom ravninom ili leži u ovoj ravnini.

Uzajamno mjesto zrakoplova. Paralelizam zrakoplova

Mjesto

1. avioni imaju najmanje jednu zajedničku točku, tj. presjeći se u izravnoj

2. avioni se ne sijeku, tj. U ovom slučaju ne zove se paralelno.

znak

ako se 2 ravnina usmjerava na 1 ravnine odnosno paralelno s 2 izravne druge ravnine, tada su ti zrakoplovi paralelni.

Sv-v.

1. Ako su 2 paralelne ravnine prekrižene 3, tada su linije njihovog raskrižja paralelne

2. Segmenti paralelnih ravnih linija, zatvorenici između paralelnih ravnina su jednaki.

Okomitost ravnog i ravnina. Znak okopanosti izravnog i zrakoplova.

Izravni naziv okomitaAko se sijeku<90.

Lemma:ako je 1 od 2 paralelno izravno okomito na treću ravnu liniju, tada je druga izravna okomita na ovu ravnu liniju.

Ravna obična okomita na avion,ako je okomito na bilo koji izravan u ovoj ravnini.

Teorema: Ako je 1 od njihovih 2 paralelna izravna okomita na ravninu, drugi izravan je okomit na ovu ravninu.

Teorema:ako je 2 izravna okomita na avion, onda su paralelne.

Znak

Ako je izravna okomita na 2M presijecanja izravno leži u ravnini, okomito je na ovu ravninu.

Okomita i kosi

Konstruiramo avion i tako dalje, ne pripadaju zrakoplovu. Ponekad će provesti ravnu, perpeciju aviona. Svrha sjecišta ravne crte s ravninom je N. Odjeljak A - okomita, provodi se ravninom. Takozvana je baza okomice. Mi smo u TM ravnini, koji ne odgovara N. odjeljku am - sklon, proveden iz TA u avion. M je baza kosim. Izrežite Mn - projekciju koso na ravnini. Okomita je udaljenost od t.a do aviona. Svaka udaljenost je dio okomice.

Tri okomita teorema:

Izravno, provedeno u ravnini kroz bazu nagnute okomito na njegovu projekciju na ovoj ravnini, okomito na najviše kose.

Kut između ravnog i ravnina

Kut između ravnog izrakoplov je nazvao kut između tog ravnog i njezine projekcije na ravnini.

Kut dihedara. Kut između ravnina

Dihid Slika formirana od strane ravnih i 2 poluljeta s ukupnom granicom A, ne pripadaju jednoj ravnini.

Granica a - rub lažnog kuta.Pola ravnine - lice Dugranskog kuta.Kako bi se izmjerio kut Dihedara. Morate izgraditi linearni kut u njemu. Napomenemo o rubu kuta kulega, a na svakom mjestu iz ovog trenutka nosimo zraku, okomito na rub. Kut kuta formiran ovim zrakama linearno Bump Diugran Corner.Njihov unutar kut patuljaka može biti vrlo beskrajno. Svi oni imaju istu vrijednost.

Okomitost dvaju ravnina

Dva križanja zrakoplova okomita,ako je kut između njih 90.

Znak:

Ako 1 od 2 ravnine prođe kroz ravnu, okomitu na drugu ravninu, tada su ta ravnici okomita.

Polihedra

Poliedar- površina sastavljena od poligona i ograničavanja nekog geometrijskog tijela. Lice - poligoni, iz kojih se sastoji polihedra. Rebra - lica. Vershins - krajevi rebara. Dijagonalni polihedron Segment koji povezuje 2 vrha koja ne pripadaju 1 aspekt. Avion, s obje strane na koje se nalaze polihedronske točke, nazvani , Zrakoplov.Ukupni dio poliedarske i osiguravajuće područje naza presjek polihedrona.Poliedra su konveksni i konkavni. Pod nazivom polihedron konveksanAko se nalazi jedan od načina iz ravnine svake od svojih aspekata (tetrahedron, paralfpiped, oktaedron). U konveksnom poliedarstvu zbroj svih ravnih kutaka na svakom vrhu je manji od 360.

PRIZMA

Poliedar sastavljen iz 2 jednakih poligona smještenih u paralelnim ravninama i P - paralelograma prizma.

Poligoni a1a2..a (p) i v1v2..V (p) - temeljima prizme, A1A2V2B1 ... - paralelogrami, (P) A1V1V (P) - bočno lice. Segmenti A1B1, A2B2..A (p) u (p) - bočni rubovi. Ovisno o poligonu, temeljnu prizmu, prizmu nazvan p-ugljen.Okomita provedena iz bilo koje točke jedne baze do ravnine druge baze visina.Ako su bočni rubovi prizme okomit na bazu, onda prizmu - ravno, i ako ne i okomito - zatim sklon.Visina izravne prizme jednaka je duljini svoje strane ruba. Izravni prizmazAko je njegova baza pravi poligoni, sva strana lica su jednaki pravokutnici.

Paralfpiped

AVSD // A1B1S1D1, AA1 // BB1 / / SS1 // DD1, AA1 \u003d BB1 \u003d SS1 \u003d DD1 (prema spoju paralelnim ravninama)

Parallepiped se sastoji od 6 paralelograma. Paralnogrami lica.ABSD i A1V1S1D1 - baze, druga lica strana. Točke a u c d a1 b1 c1 d1 - vrhovi. Segmenti koji povezuju vrhove - rebra. AA1, BB1, SS1, DD1 - bočni rubovi.

Dijagonalna parallepipeda -segment koji povezuje 2 vrha koja ne pripadaju 1 aspekt.

Sv-v.

1. Nasuprot lica paralelnog i jednakog paralela. 2. Dijagonala paralklepiped je presijecanja u jednoj točki i podijeljena je s ovom trenutku na pola.

PIRAMIDA

Razmislite o poligonu A1a2 ..a (p), točka p, ne leži u ravnini ovog poligona. Spojite točku P s vrhovima poligona i dobivamo trokute: RA1A2, RA2A3 ..... (p) A1.

Poliedar sastavljen iz P-Cornela i P-trokuta zove se piramida.Poligon - baza.Trokuti - bočno lice.R - top Piramida.Segmenti A1R, A2R..a (p) r - bočni rubovi.Ovisno o poligonu koji leži u bazi, piramida p-ugljen. Visina piramidened okomita, provedena od vrha do osnovne ravnine. Piramida nacista desnoAko njegov temelj leži pravi poligon i visina pada u središte baze. Apothem- Visina bočnog lica desne piramide.

Skraćena piramida

Razmotrite piramidu ra1a2a3a (p). Provodimo ravninu paralelno s bazom. Ovaj avion dijeli našu piramidu na 2 dijela: gornju - piramidu, sličnu toj, niža - skraćena piramida. Bočna površina se sastoji od trapeza. Bočni rubovi se pridružuju vrhovima baze.

Teorema:područje bočne površine ispravne skraćene piramide jednako je radu perimetara baze po atotemu.

Desna polihedra

Konveksna imena poliedrona ispravnaAko su sva njegova lica jednaka pravim poligonima i svaki od njegovih top konvergira isti broj rebara. Primjer ispravnog poliedarske kocke. Svi njegovi granični kvadrati, iu svakom vrhu, ona konvergira 3 rebra.

Desni tetrahedronpostoje 4 jednakostranična trokuta. Svaki vrh - vrh od 3 trokuta. Zbroj ravnih uglova na svakom vrhu 180.

Ispraviti oktaedron Trošak 8 estantiarceptora trokuta. Svaki vrh je vrh od 4 trokuta. Zbroj ravnih kutova na svakom vrhu \u003d 240

Desno ikosahedron Trošak od 20 jednakostraničnih trokuta. Svaki vrh je trokut od vrha 5. Zbroj ravnih uglova na svakom vrhu 300.

Kubičnitrošak 6 kvadrata. Svaki vrh je vrh 3 kvadrata. Zbroj ravnih kutova na svakom vrhuncu \u003d 270.

Desni dodecahedrontrošak od 12 redovitih pentagona. Svaki vrh - vrh 3 desnog pentagons. Zbroj ravnih kutova na svakom vrhuncu \u003d 324.

Ne postoje druge vrste ispravne polihede.

CILINDAR

Tijelo okruženo cilindričnom površinom i dva kruga s granicama L i L1 cilindar.Krugovi l i l1 baze cilindra. Izrezati mm1, aa1 - formiranje. Formiranje cilindrične ili bočne površine cilindra. Izravni, sveobuhvatni zemaljski centri o i o1 osovina cilindra.Duljina formiranja - visina cilindra.Radijus baze (R) -rodius cilindra.

Presjeci cilindra

Aksijalanprolazi kroz os i promjer baze

Okomito na osovinu

Cilindar je tijelo rotacije. Ispada da rotira pravokutnik oko 1 od stranaka.

KONUS

Razmotrite krug (O; R) i izravni ili okomit na ravninu ovog kruga. Kroz svaku točku opsega l, a TR će provoditi segmente, oni su beskrajno mnogo. Oni tvore konusnu površinu i nazivaju se oblik.

R- vrh, ILI - osi konusne površine.

Tijelo okruženo konusnom površinom i krugom s graničnim L nazvan Cone. Krug -konusna baza. Vrh konusne površine - gornji konus.Formiranje konusne površine - moderiranje konusa. Konusna površina - bočna površina konusa.Ro - konusa. Udaljenost od r do o - visinski konus.Cone je tijelo rotacije. Ispada da rotira desni trokut oko kategorije.

Presjek konusa

Aksijalni dio

Presjek okomita visine

Sfera i Shari

Sferapovršina koja se sastoji od svih točaka prostora na određenoj udaljenosti od ove točke. Ova točka je središte sfere.Ova udaljenost je Radijus sfere.

Rezati spajanje 2 točke sfere i prolazak kroz središte zatamnjen promjerom sfere.

Tijelo je ograničeno na sferu lopta.Središte, radijus i promjer sfere središte, radijus i promjer lopte.

Sfera i lopta - to su tijela rotacije. Sfera Ispada da rotira polukrug oko promjera i lopta Ispada rotaciju polukruga oko promjera.

u pravokutnom koordinatnom sustavu, jednadžba sfere radijusa R s centrom C (X (0), Y (0), Z (0) ima oblik (X (0)) (2) + (0 )) (2) + (Zz (0)) (2) \u003d R (2)

Zajednički raspored izravne i ravnine u prostoru omogućuje tri slučaja. Izravno i zrakoplov se može presijecati u jednom trenutku. Mogu biti paralelne. Konačno, ravno može ležati u ravnini. Pronalaženje specifične situacije za izravnu i ravninu ovisi o metodi njihovog opisa.

Pretpostavimo da je ravnina π dana općom jednadžbom π: AX + s + CZ + D \u003d 0, a ravna linija L - kanonska jednadžba (X - x 0) / l \u003d (Y - Y 0) / m \u003d ( z - z 0) / n. Jednadžbe izravno daju koordinate točke m 0 (x 0; y 0; z 0) na izravne i koordinate vodiča vektora s \u003d (L; m; n) ovog izravnog, i jednadžba ravnine - koordinate normalnog vektora N \u003d (a; b; c).

Ako ravna linija l i ravnina π presijecaju, tada vodič vektor S ravnoj nije paralelna ravnina π. Dakle, normalna vektor N ravnina nije ortogonalni vektor S, tj. Njihov skalarni proizvod nije nula. Kroz koeficijente ravnih i ravnih jednadžbi, ovaj uvjet je zabilježen kao nejednakost A1 + BM + CN ≠ 0.

Ako je ravna i ravnina paralelna ili izravna leži u ravnini, tada se izvodi stanje S ⊥ n, koji se u koordinatama smanjuje na jednakost Al + BM + CN \u003d 0. Da biste podijelili slučajeve "paralelne" i "izravne Pripadaju zrakoplovu ", morate provjeriti želite li provjeriti je li točka izravne ravnine.

Stoga su sva tri slučaja uzajamnog rasporeda izravnog i ravnina podijeljena provjerom odgovarajućih uvjeta:

Ako je DIRECT L dane svojim zajedničkim jednadžbama:

moguće je analizirati međusobni raspored izravne i ravnine na sljedeći način. Iz općih jednadžbi izravne i opće jednadžbe ravnine će biti sustav od tri linearne jednadžbe S tri nepoznanice

Ako ovaj sustav nema rješenja, onda izravno paralelno s ravninom. Ako ima jedno rješenje, onda se ravni i ravnini sijeku u jednoj točki. Potonji je ekvivalentan činjenici da određen sustav (6.6)

različito od nule. Konačno, ako sustav (6.6) ima beskrajno mnogo rješenja, onda izravno pripada ravnini.

Kut između ravnog i ravnina. Kut φ između ravne linije L: (X - x 0) / l \u003d (Y - y 0) / m \u003d (Z - Z 0) / N i ravnina π: AX + BY + CZ + D \u003d 0 je U rasponu od 0 ° (u slučaju paralelizma) na 90 ° (u slučaju perpendikulteta ravnog i ravnina). Sine ovog kuta jednaka je | cosψ |, gdje je ψ kut između direktnog vektora vodiča i normalne N ravnine (sl. 6.4). Izračunavanje kosine kuta između dva vektora kroz njihove koordinate (vidi (2.16)), dobivamo

Stanje okomitosti ravnog i ravnina je ekvivalentna činjenici da je normalni ravnini vektor i direktni kolekcionarni vodič vektora. Kroz koordinate vektora, ovo stanje je napisano u obliku dvostruke jednakosti.

U planirimetriju, zrakoplov je jedan od glavnih figura, dakle, vrlo je važno imati jasnu ideju o tome. Ovaj članak je osmišljen kako bi otkrio ovu temu. Isprva, koncept ravnine, njegov grafički prikaz i pokazuje oznake zrakoplova. Zatim se ravnina razmatra zajedno s točkom, izravnom ili drugom ravninom, dok postoje varijante iz uzajamnog mjesta u prostoru. U drugom i trećem i četvrtom stavom članka, prikazane su sve varijante uzajamnog rasporeda dviju zrakoplova, izravnih i zrakoplova, kao i bodova i zrakoplova, prikazane su glavne aksiome i grafičke ilustracije. U zaključku se daje osnovni načini postavljanja ravnine u prostoru.

Navigacijsku stranicu.

Zrakoplov - osnovni koncepti, notacija i slika.

Najjednostavniji i osnovni geometrijski oblici u trodimenzionalnom prostoru su točka, ravna i ravnina. Već imamo ideju o točki i izravno u zrakoplovu. Ako stavite avion na koje točke i izravno, u trodimenzionalnom prostoru, onda ćemo dobiti bodove i ravno u svemiru. Pogled na ravninu u prostoru omogućuje vam da dobijete, na primjer, površinu tablice ili zida. Međutim, stol ili zid ima konačne veličine, a ravnina se proteže za njihove granice u beskonačnost.

Pokazuje se točke i izravni u prostoru, kao i na ravnini - velika i mala latinska pisma. Na primjer, točke a i q, ravno a i d. Ako su dvije točke postavljene na ravnu liniju, zatim se izravno može označiti dva slova koja odgovaraju tim točkama. Na primjer, ravni av ili wa prolazi kroz točke A i B. Zrakoplov je napravljen da označi malim grčkim slovima, na primjer, ravninom ili.

Prilikom rješavanja zadataka potrebno je prikazati ravninu na crtežu. Ravnina se obično prikazuje kao paralelogram ili proizvoljno jednostavno zatvoreno područje.

Ravnina se obično razmatra zajedno s točkicama, izravnim ili drugim zrakoplovima, dok se pojavljuju različite opcije za njihovo međusobno mjesto. Idite na opis.

Uzajamno mjesto ravnine i točke.

Počnimo s aksiomima: postoje točke u svakoj ravnini. Slijedi prvu verziju relativnog položaja ravnine i točke - točka može pripadati ravnini. Drugim riječima, avion može proći kroz točku. Da biste se odnose na pripadnost bilo koje točke bilo koje ravnine, koristite simbol "". Na primjer, ako avion prođe kroz točku A, onda možete ukratko spaliti.

Treba podrazumijevati da na određenoj ravnini u svemiru postoje beskonačno mnogo bodova.

Sljedeći aksiom pokazuje koliko bi točaka u prostoru trebalo napomenuti da određuju određenu ravninu: kroz tri točke koje ne leže na jednoj ravnoj liniji, avion prolazi, i samo jedan. Ako su poznate tri boda u ravnini, onda se ravnina može odrediti u tri slova koja odgovaraju tim točkama. Na primjer, ako avion prođe kroz točke A, B i C, onda se može označiti ABC.

Formuliramo još jedan aksiom, koji daje drugu mogućnost relativnog položaja ravnine i točaka: postoje najmanje četiri točke koje ne leže u istoj ravnini. Dakle, točka prostora ne smije pripadaju ravnini. Doista, zbog prethodnih aksioma kroz tri točke prostora, avion prolazi, a četvrta točka može biti poput ležeći na ovoj ravnini i ne laže. Uz kratak zapis koristite simbol "", koji je ekvivalentan izraz "ne pripada".

Na primjer, ako je točka i ne leži u ravnini, tada koristite kratak zapis.

Izravni i ravnini u prostoru.

Prvo, ravno može ležati u ravnini. U ovom slučaju, avion leži najmanje dvije točke ovoga ravno. To je postavljeno od strane aksiom: ako dvije točke izravno leže u ravnini, onda sve točke tog ravnog leže u ravnini. Za kratak zapis o pripadnosti neke izravne ravnine koristite simbol "". Na primjer, zapis znači da je ravno i leži u ravnini.

Drugo, izravno može prijeći avion. U isto vrijeme, ravni i ravnini imaju jednu zajedničku točku, koja se naziva točka raskrižja ravnog i ravnina. Uz kratki zapis, raskrižje označava simbol "". Na primjer, zapis znači ravno i prelazi ravninu na točki m. S raskrižjem ravnine, neki ravni nastaje koncept kuta između ravnog i ravnina.

Zasebno, vrijedno je zaustaviti ravnu liniju, koja prelazi avion i okomito na bilo koji izravno leži u ovoj ravnini. Takvo se izravno naziva okomito na avion. Za kratku evidenciju o okomitosti, koristi se Simomal ". Za dublje proučavanje materijala možete se odnositi na stavu okomitost izravnog i ravnina.

Poseban značaj u rješavanju problema povezanih s ravninom ima takozvani normalni ravnini vektor. Normalni vektor ravnine je bilo koji nefrektni vektor koji leži na ravnoj, okomitoj na ovu ravninu.

Treće, izravno može biti paralelno s ravninom, to jest, nemaju zajedničke točke u njemu. Uz kratak zapis paralelizma, koristite simbol "". Na primjer, ako je ravno i paralelno s ravninom, onda možete pisati. Preporučujemo da detaljnije čitate ovaj slučaj tako da se odnosi na članak paralelizam ravnog i ravnina.

Treba reći da ravno, laganje u ravnini dijeli tu ravninu u dva polusmjera. Izravno u ovom slučaju naziva se granica polu-položaja. Svaka dva boda od pola ravnina leže na jednoj strani s linije, a dvije točke različitih pola ravnina leže na različitim stranama granične izravne.

Uzajamno mjesto zrakoplova.

Dva zrakoplova u prostoru mogu se podudarati. U tom slučaju imaju najmanje tri zajedničke točke.

Dva zrakoplova u prostoru mogu se presijecati. Sjecište dvaju ravnina je ravna crta, koja je postavljena od strane aksiom: ako dva zrakoplova imaju zajedničku točku, onda imaju zajedničku liniju na kojoj svi zajednički točke ovih zrakoplova lažu.

U tom slučaju dolazi do koncepta kuta između križanja zrakoplova. Odvojeni interes je slučaj kada je kut između ravnina jednak devedeset stupnjeva. Takvi se ravnini nazivaju okomitom. Razgovarali smo o okomitosti zrakoplova u članku.

Konačno, dva zrakoplova u prostoru može biti paralelna, to jest, ne imati zajedničke točke. Preporučujemo se da se upoznate s člankom paralelno ravnine kako bismo dobili potpunu sliku ovog ostvarenja rodbine.

Načina za postavljanje ravnine.

Sada navodimo glavne načine određivanja određene ravnine u prostoru.

Prvo, avion se može postaviti fiksiranjem tri ne leže na jednoj ravnoj točki prostora. Ova metoda se temelji na aksiom: kroz sva tri boda koja ne leže na jednoj ravnoj liniji, jedina avion prolazi.

Ako je zrakoplov snimljen u trodimenzionalnom prostoru koristeći naznaku koordinata od tri različita točaka koje ne leže na jednom ravnoj, onda možemo napisati jednadžbu ravnine koja prolazi kroz tri zadane vrijednosti.

Sljedeće dvije metode postavljanja ravnine posljedica su prethodnog. Oni se temelje na posljedicama aksioma ravnine koja prolazi kroz tri točke:

• kroz izravnu i ne lažnu točku, točka prolazi avion, štoviše, samo jedan (vidi također jednadžbu članka ravnine koja prolazi kroz ravnu i točku);
• kroz dvije presijecanja ravnih linija, jedina ravnina prolazi (preporučujemo upoznavanje s materijalom članka po jednadžbi ravnine koja prolazi kroz dvije presijecanja ravnih linija).

Četvrti način za postavljanje ravnine u prostoru temelji se na definiciji paralelnih ravnih linija. Sjetite se da se dvije ravne linije nazivaju paralelnim ako leže u istoj ravnini i ne presijecaju se. Dakle, ukazujući na dvije paralelne ravne linije u prostoru, definiramo jedinu ravninu u kojoj se to laže.

Ako je u trodimenzionalnom prostoru u odnosu na pravokutni koordinatni sustav, ravnina postavljena na određeni način, onda možemo napraviti jednadžbu aviona koja prolazi kroz dvije paralelne ravne linije.

Tečaj srednje škole u lekcijama geometrije dokazuje se sljedeći teorem: kroz fiksnu točku prostora, jedini avion se provodi, okomito na ovo izravno. Dakle, možemo postaviti avion ako navedite točku kroz koju prolazi, i ravno, okomito na njega.

Ako je pravokutni koordinatni sustav zabilježen u trodimenzionalnom prostoru i ravnina je postavljena na navedeni način, tada je jednadžba ravnine koja prolazi kroz određenu točku okomito na određenu ravnu liniju.

Umjesto ravnog, okomita na avion, možete odrediti jedan od normalnih vektora ove ravnine. U tom slučaju moguće je pisati

Uzajamno mjesto dviju ravnih linija

Sljedeće izjave izražavaju potrebne i dovoljne znakove uzajamnog rasporeda dva izravna u prostoru navedene kanonskim jednadžbama

ali) Ravno križ, tj. Nemojte ležati na istoj ravnini.

B.) Ravno presijecanja.

Ali vektori i nonlyellinear (inače njihove koordinate su proporcionalne).

u) Ravno paralelno.

Vektori i kolinear, ali vektor je nellylinear.

G.) Ravno podudaranje.

Sve tri verzije: kolinear.

Dokaz. Dopustite da dokažemo adekvatnost tih znakova

ali) Razmislite vektor i vodite vektore izravnih podataka

tada su ti vektori neosvojivi, dakle, ovi usmjereni ne leže na istoj ravnini.

B.) Ako su vektorski vektori prostori, dakle, izravni podaci leže u istoj ravnini, a budući da u slučaju ( b.) Pretpostavlja se da su vodični vektori i ovi koji se izravno pretpostavljaju da su nonsonline, a zatim izravni predjeljak.

u) Ako vodič vektori i podaci izravnog kolinear, zatim ravnog ili paralelnog, ili podudaraju. Kada ( u) ravno paralelno, jer Pod uvjetom, vektor, početak se nalazi na mjestu prvog ravnog, a kraj - na točki drugi izravan nije kolinear i.

d) ako svi vektori i kolinear, onda se izravni podudaraju.

Potreba za značajkama dokazuje se metodom od gadnog.

Checker br. 1007.

Sljedeće izjave daju potrebne i dovoljne uvjete za uzajamno mjesto izravne specificirane kanonske jednadžbe.

i avion dao opću jednadžbu

u odnosu na opći dekorinski koordinatni sustav.

Ravnina i izravna sjecišta:

Ravnina i ravna paralela:

Ravno leži u ravnini:

Prvo dokazujemo dostatnost tih znakova. Pišemo jednadžbe ovog izravnog parametralnog obrasca:

Zamjena u jednadžbu (2 (ravnine)) koordinate proizvoljne točke ove linije, uzete iz formula (3), imat će:

1. Ako, jednadžba (4) ima relativno t. samo odluka:

dakle, ovo izravno i ovaj avion ima samo jednu zajedničku točku, tj. Križ.

2. Ako je jednadžba (4) nije zadovoljna s bilo kojom vrijednošću t., Na ovom izravnom nema smisla leži na ovoj ravnini, dakle, podaci su ravni i ravnini su paralelni.

3. Ako je jednadžba (4) zadovoljna u bilo kojem smislu t., Sve točke ove izravne laž na ovoj ravnini, to znači da ovo izravno leži na ovoj ravnini.

Dobiveni smo dovoljni uvjeti za uzajamno uređenje izravnog i ravnina potrebni i dokazani odmah metodom iz suprotnog.

Od dokazanog, potrebne i dovoljne uvjete slijedi činjenica da je vektorska komponenta ravnine koja je odredila općoj jednadžbi u odnosu na opće dekrenularnog koordinatnog sustava.

Izravno pripada ravniniAko postoje dvije zajedničke točke ili jedna zajednička točka i paralelno s bilo kojim izravnim laganjem u ravnini. Neka zrakoplov na crtežu postavi dva presijecanja ravno. U ovoj ravnini, potrebno je konstruirati dva ravna m i n u skladu s tim uvjetima ( G. (B)) (sl. 4.5).

R e w e. 1. i proizvoljno provodim m 2, budući da izravna pripada ravnini, zabilježite projekciju raskrižja s izravnim ali i b. I određujemo njihove horizontalne projekcije, nakon 1 i 2 1 1 obavljamo m 1.

2. Nakon točke do ravnine, izvodimo n 2 ║m 2 i n 1 ║m 1.

Izravna paralelna ravninaAko je paralelno s bilo kojim izravnim leži u ravnini.

Prijelaz izravnog i ravnina. Tri slučaja izravnog i ravnog mjesta moguće su u odnosu na ravnine projekcija. Ovisno o tome definirana je izravna i ravninska prekriminacija.

Prvi slučaj - izravna i ravnina - projekcija. U tom slučaju dostupan je točka raskrižja na crtežu (obje njegove projekcije), samo treba označiti.

Prime Crtež je postavljen ravninom s tragovima σ ( h 0. f 0) - Horizontalno projekcijski položaj - i ravno l. - frontno projektirajući položaj. Odrediti točku njihovog raskrižja (sl. 4.6).

Točka raskrižja na crtežu već postoji - K (K 1 do 2).

Drugi slučaj - ili ravna ili ravnina - projekcija. U tom slučaju, na jednom od akata projekcija, projekcija sjecišta je već dostupna, mora se označiti, a na drugoj ravnini projekcija - pronaći na priboru.

PRI MERS. Na sl. 4.7 i prikazana ravnina s tragovima položaja prednjeg dijela i izravnog l. - Opća situacija. Projekcija sjecišta na 2 na crtežu je već dostupna, a projekcija na 1 mora se naći na mjestu točke za izravno l., Na
Sl. 4.7, B ravnina cjelokupnog položaja, a ravnomjerno-front-front-ljestvici, zatim na 2 već jela (podudara se s m2), a do 1 morate pronaći iz stanja točke točke do ravnine , To učiniti kroz potrošiti
ravno ( h. - horizontalno) leži u ravnini.

Treći slučaj - i ravna i ravnina - opći položaj. U tom slučaju, kako bi se odredila točka raskrižja izravnog i ravnina, potrebno je koristiti tzv posrednik - ravninu projekcije. Za to se provodi pomoćna sekularna ravnina. Ovaj avion prelazi određenu ravninu linije. Ako ova linija prelazi određeni izravni, to jest, točka raskrižja ravnog i ravnina.

PRI MERS. Na sl. 4.8 prikazuje ravninu abs trokuta - opći položaj - i ravno l. - Opća situacija. Odrediti točku raskrižje k, potrebno je kroz l. Provesti frontalno projektirajući ravninu Σ, konstruirati liniju u trokutu sjecišta od δ i Σ (u crtežu je segment 1.2), kako bi se odredilo na 1 i priborom - do 2. Zatim vidljivost izravnog l. U odnosu na trokut na natjecateljskim točkama. Na str l 1. Od ove točke do 1 bit će nevidljiva.

Na str l., Vidljiva će biti točka 1, budući da ima y koordinirati više od točke 5, a time i projekcija izravnog l 2.do 2 nevidljivo.