Jak znaleźć sumę obwodów kwadratów. Obwód, powierzchnia i objętość

Kwadrat - Jest to figura geometryczna, która jest czworokątem, którego wszystkie kąty i boki są równe. Można to również nazwać prostokąt których sąsiednie boki są równe, lub diament gdzie wszystkie kąty są równe 90º... Dzięki absolutowi symetria odnaleźć kwadrat lub obwód kwadratu bardzo łatwe.

Instrukcje:

• Najpierw definiujemy, że obwód zwana sumą długości wszystkich boków mieszkania kształt geometryczny, który jest mierzony w takich samych ilościach jak długość. Istnieją dwa sposoby obliczenia obwodu kwadratu.

Przez długość boku i przekątną

• O ile obwód kwadratu jest określona przez sumę długości wszystkich jego boków, a boki tej figury są równe, wtedy można obliczyć wartość tej wartości, mnożąc długość jednego boku przez liczbę " 4 ”. W związku z tym formuły będą wyglądać tak: P = a + a + a + a lub P = a * 4 , gdzie r- to jest obwód kwadratu oraz a – długość boku.
• Ponadto, w zależności od stanu problemu, obwód kwadratu można obliczyć, mnożąc długość jego przekątnej przez dwa pierwiastki z dwóch: P = 2√2 * d , gdzie r- to jest obwód kwadratu oraz D- jego przekątna.
• Niektóre zadania wymagają znalezienia obwód kwadratu znając go kwadrat ... To również nie jest trudne. Powierzchnia tej figury jest równa długości jej boku do kwadratu: S = a 2 , gdzie S – kwadratowy obszar oraz a –długość jego boku... Lub pole jest równe kwadratowej wartości długości przekątnej podzielonej przez dwa: S = d 2/2 , gdzie S- wciąż ten sam kwadrat oraz D – przekątna kwadratu.
• Znając wzory i wartość powierzchni, nie jest trudno znaleźć długość boku lub długość przekątnej, a następnie wrócić do wzorów na obliczenie obwodu i obliczyć jego wartość.

Poprzez promień okręgów wpisanych i opisanych

• Wreszcie ważne jest, aby zrozumieć i jak znaleźć obwód kwadratu Jeśli jest znany promień okręgu opisane wokół niego (lub przeciwnie, w nim wpisane). Okrąg wpisany w tę figurę geometryczną dotyka środka każdego boku, a jego promień wynosi połowę każdej strony: R w = ½ a , gdzie R w – wpisany promień okręgu oraz a – bok kwadratu.
• Zakreślony okrąg przechodzi przez wszystkie wierzchołki kwadratu, a jego promień jest równy połowie długości przekątnej: R około = ½ d , gdzie r och - to promień okręgu opisanego wokół kwadratu oraz D- jego przekątna.
• Dlatego w pierwszym przypadku obwód zostanie obliczony według wzoru: P = 8 R w , aw drugim: P = 4 x √2 x R około .

Korzystanie ze stron internetowych i kalkulatora online

• Jeśli z jakiegoś powodu nagle zapomniałeś formuł, to Internet pomoże Ci odświeżyć wiedzę. Wejdź do przeglądarki, otwórz stronę wyszukiwarki i w oknie wpisz odpowiednie zapytanie, na przykład: „ obwód wzoru kwadratowego”. System da ogromną liczbę witryny o charakterze referencyjnym, które pomogą Ci w tej kwestii, a także pozwolą uporać się z rozwiązywaniem problemów związanych z innymi kształtami geometrycznymi.
• Ponadto, jeśli nie masz ochoty rozumieć formuł i samodzielnie obliczać wartości, możesz skorzystać z usług kalkulatory online ... Przykładem jest strona. Rozdział " Wzory obwodowe dla kształtów geometrycznych»Zawiera informacje teoretyczne poparte ilustracjami wizualnymi. Jeśli klikniesz link „ kalkulator online ”, który znajduje się w oknie każdej figury, przed tobą otworzy się strona do obliczeń.
• Wybierz w oknie poniżej, na podstawie którego będziesz liczyć obwód kwadratu(boczny lub ukośny), a następnie wprowadź dostępne informacje. System wyda wynik , kierując się ustalonymi formułami.
• Ponadto na stronie znajdziesz wiele innych informacji, które mogą ułatwić pracę problemy matematyczne... Jeśli chcesz, możesz wyszukać wygodniejsze lub edukacyjne witryny referencyjne.
• Jeśli nie możesz zrozumieć samego procesu rozwiązywania problemu, tutaj możesz zwrócić się o pomoc do ludzi, którzy są dobrzy w rozwiązywaniu ćwiczeń matematycznych. Zawsze możesz je znaleźć na odpowiednich fora na przykład lub.

Lekcja i prezentacja na temat: „Obwód i powierzchnia prostokąta”

Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji, życzeń. Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.

Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy 3
Symulator dla Grade 3 „Zasady i ćwiczenia matematyczne”
Elektroniczna nauka do klasy 3 „Matematyka w 10 minut”

Czym są prostokąt i kwadrat?

Prostokąt Jest czworokątem ze wszystkimi kątami prostymi. Oznacza to, że przeciwne strony są sobie równe.

Kwadrat Jest prostokątem o równych bokach i rogach. Nazywa się to regularnym czworobokiem.

Czworoboki, w tym prostokąty i kwadraty, są oznaczone 4 literami - wierzchołkami. Do oznaczenia wierzchołków używane są litery łacińskie: A, B, C, D...

Przykład.

Brzmi to tak: czworoboczny ABCD; kwadratowy EFGH.

Jaki jest obwód prostokąta? Formuła obliczania obwodu

Obwód prostokąta Jest sumą długości wszystkich boków prostokąta lub sumą długości i szerokości razy 2.

Obwód jest oznaczony literą łacińską P... Ponieważ obwód jest długością wszystkich boków prostokąta, obwód jest zapisywany w jednostkach długości: mm, cm, m, dm, km.

Na przykład obwód prostokąta ABCD jest oznaczony jako P ABCD, gdzie A, B, C, D są wierzchołkami prostokąta.

Napiszmy wzór na obwód czworokąta ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Przykład.
Podano prostokąt ABCD o bokach: AB = СD = 5 cm i AD = BC = 3 cm.
Zdefiniujmy P ABCD.

Rozwiązanie:
1. Narysujmy prostokąt ABCD z oryginalnymi danymi.
2. Napiszmy wzór na obliczenie obwodu danego prostokąta:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5cm + 3cm) = 2 * 8cm = 16cm

Odpowiedź: P ABCD = 16 cm.

Wzór do obliczania obwodu kwadratu

Mamy wzór na określenie obwodu prostokąta.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Użyjmy go do określenia obwodu kwadratu. Biorąc pod uwagę, że wszystkie boki kwadratu są równe, otrzymujemy:

P ABCD = 4 * AB

Przykład.
Dany jest kwadrat ABCD o boku równym 6 cm Wyznaczmy obwód kwadratu.

Rozwiązanie.
1. Narysujmy kwadrat ABCD z oryginalnymi danymi.

2. Przypomnij sobie wzór na obliczenie obwodu kwadratu:

P ABCD = 4 * AB

3. Zastąpmy nasze dane wzorem:

P ABCD = 4*6 cm = 24 cm

Odpowiedź: P ABCD = 24 cm.

Zadania znajdowania obwodu prostokąta

1. Zmierz szerokość i długość prostokątów. Określ ich obwód.

2. Narysuj prostokąt ABCD o bokach 4 cm i 6 cm Ustal obwód prostokąta.

3. Narysuj kwadrat CEOM o boku 5 cm, określ obwód kwadratu.

Gdzie jest używane obliczenie obwodu prostokąta?

1. Dany kawałek ziemi musi być ogrodzony. Jak długo będzie trwało ogrodzenie?

W tym zadaniu konieczne jest dokładne obliczenie obwodu terenu, aby nie kupować dodatkowego materiału do budowy ogrodzenia.

2. Rodzice postanowili dokonać napraw w pokoju dziecięcym. Musisz znać obwód pomieszczenia i jego powierzchnię, aby poprawnie obliczyć liczbę tapet.
Określ długość i szerokość pokoju, w którym mieszkasz. Określ obwód swojego pokoju.

Jaka jest powierzchnia prostokąta?

Kwadrat Jest liczbową cechą charakterystyczną figury. Mierzona powierzchnia jednostki kwadratowe długości: cm2, m2, dm2 itd. (centymetr do kwadratu, metr do kwadratu, decymetr do kwadratu itp.)
W obliczeniach jest oznaczony literą łacińską S.

Aby określić obszar prostokąta, pomnóż długość prostokąta przez jego szerokość.
Powierzchnia prostokąta jest obliczana poprzez pomnożenie długości AK przez szerokość CM. Zapiszmy to jako formułę.

S AKMO = AK * KM

Przykład.
Jaka jest powierzchnia prostokąta AKMO, jeśli jego boki mają 7 cm i 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odpowiedź: 14 cm2.

Wzór do obliczania powierzchni kwadratu

Pole kwadratu można określić, mnożąc sam bok.

Przykład.
V ten przykład pole kwadratu oblicza się mnożąc bok AB przez szerokość BC, ale ponieważ są one równe, mnożymy bok AB przez AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Przykład.
Wyznacz powierzchnię kwadratu AKMO o boku 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odpowiedź: 64 cm2.

Zadania dotyczące znajdowania obszaru prostokąta i kwadratu

1. Podano prostokąt o bokach 20 mm i 60 mm. Oblicz jego powierzchnię. Napisz swoją odpowiedź w centymetrach kwadratowych.

2. Zakupiono działkę na domek letniskowy o wymiarach 20 m na 30 m. Określ powierzchnię domku letniskowego, odpowiedź zapisz w centymetrach kwadratowych.

Kwadrat to dodatni czworokąt (lub romb), w którym wszystkie rogi są prawe, a boki równe. Jak każdy inny prawdziwy wielokąt, kwadrat wolno obliczyć obwód i obszar. Jeśli obszar kwadrat jest bardziej sławny, potem odkryj jego strony, a potem i obwód nie będzie trudne.

Instrukcje

1. Kwadrat kwadrat znajduje się wzorem: S = a? Oznacza to, że w celu obliczenia powierzchni kwadrat, konieczne jest pomnożenie długości jego 2 boków przez siebie. W konsekwencji, jeśli znasz okolicę kwadrat, to podczas wyciągania pierwiastka z podanej wartości można znaleźć długość boku kwadrat.Przykład: obszar kwadrat 36 cm?, Aby poznać stronę tego kwadrat, musisz rozpakować Pierwiastek kwadratowy od wartości terenu. Zatem długość boku danego kwadrat 6 cm

2. Znaleźć obwód a kwadrat musisz dodać długości wszystkich jego boków. Za pomocą wzoru można to wyrazić w następujący sposób: P = a + a + a + a. Jeśli wyciągniemy pierwiastek z wartości pola kwadrat, a następnie dodaj wynikową wartość 4 razy, wtedy można znaleźć obwód kwadrat .

3. Przykład: Masz kwadrat o powierzchni 49 cm? Chcesz to odkryć obwód Rozwiązanie: Najpierw musisz wyodrębnić pierwiastek kwadratu kwadrat:? 49 = 7 cm Następnie obliczając długość boku kwadrat, można obliczyć i obwód: 7 + 7 + 7 + 7 = 28 cm Odpowiedź: obwód kwadrat 49 cm? ma 28 cm

Często w problemy geometryczne należy obliczyć długość boku kwadratu, jeśli znane są jego inne parametry – np. pole, przekątna czy obwód.

Będziesz potrzebować

• Kalkulator

Instrukcje

1. Jeśli znamy powierzchnię kwadratu, to aby znaleźć bok kwadratu, należy wydobyć pierwiastek kwadratowy z wartości liczbowej pola (ponieważ powierzchnia kwadratu jest równa kwadratowi jego boku): a =? S, gdzie a jest długością boku kwadratu, S jest polem kwadratu, bok kwadratu będzie jednostką liniową długości odpowiadającą jednostce powierzchnia. Powiedzmy, że jeśli powierzchnia kwadratu jest podana w centymetrach kwadratowych, to długość jego boku wykaże się prymitywnie w centymetrach Przykład: Powierzchnia kwadratu wynosi 9 metrów kwadratowych Znajdź długość boku kwadratu Rozwiązanie: a =?9 = 3 Odpowiedź: Bok kwadratu ma 3 metry.

2. W przypadku, gdy obwód kwadratu jest znany, konieczne jest określenie długości boku wartość numeryczna obwód podzielony przez cztery (ponieważ kwadrat ma cztery boki o tej samej długości): a = P / 4, gdzie: a to długość boku kwadratu; P to obwód kwadratu. Jednostka miary dla bok kwadratu będzie miał taką samą jednostkę liniową długości jak dla obwodu. Na przykład, jeśli obwód kwadratu jest podany w centymetrach, to długość jego boku również będzie wyrażona w centymetrach Przykład: obwód kwadratu wynosi 20 m. Znajdź długość boku kwadratu Rozwiązanie: a = 20/4 = 5 Odpowiedź: Długość boku kwadratu wynosi 5 metrów.

3. Jeśli znana jest długość przekątnej kwadratu, to długość jego boku będzie równa długości przekątnej podzielonej przez pierwiastek kwadratowy z 2 (według twierdzenia Pitagorasa, ponieważ sąsiednie boki kwadratu i ułóż po przekątnej trójkąt równoramienny: a = d /? 2 (ponieważ . a ^ 2 + a ^ 2 = d ^ 2), gdzie: a to długość boku kwadratu; d to długość przekątnej kwadratu. Jednostką miary boku kwadratu będzie jednostka długości, która jest taka sama jak dla przekątnej. Powiedzmy, że jeśli przekątna kwadratu jest mierzona w centymetrach, to długość jego boku będzie wyrażona w centymetrach Przykład: Przekątna kwadratu wynosi 10 metrów Znajdź długość boku kwadratu Rozwiązanie: a = 10 /?2, czyli w przybliżeniu: 7,071 Odpowiedź: Długość boku kwadratu jest równa 10 /?2, czyli około 1,071 metra.

Kwadrat ma uroczą i prostą, płaską figurę geometryczną. Jest to prostokąt o równych bokach. Jak wykryć obwód kwadrat, czy długość jego boku jest znana?

Instrukcje

1. Przed wszystkimi warto o tym pamiętać obwód to nic innego jak suma długości boków figury geometrycznej. Rozważany kwadrat ma cztery boki. Co więcej, z definicji kwadrat, wszystkie te boki są sobie równe. Z tych przesłanek wynika prosta formuła znaleźć obwód a kwadrat – obwód kwadrat równa długości boku kwadrat pomnożone przez cztery: P = 4a, gdzie a jest długością boku kwadrat .

Powiązane wideo

Obwód nazywa się uniwersalnym długość granice figury są częściej niż wszystkie w samolocie. Kwadrat to dodatni czworokąt lub romb, w którym wszystkie kąty są proste, lub równoległobok, w którym wszystkie boki i kąty są równe.

Będziesz potrzebować

• Znajomość geometrii.

Instrukcje

1. Obwód kwadrat jest równa sumie długości jego boków. Ponieważ kwadrat w swej istocie jest czworokątem, to ma cztery boki, co oznacza, że ​​obwód jest równy sumie długości czterech boków, czyli P = a + b + c + d.

2. Kwadrat, jak widać z definicji, jest prawdziwą figurą geometryczną, co oznacza, że ​​wszystkie jego boki są równe. Więc a = b = c = d. W konsekwencji P = a + a + a + a lub P = 4 * a.

3. Niech strona kwadrat jest równy 4, czyli a = 3. Następnie obwód lub długość kwadrat, zgodnie z otrzymanym wzorem, będzie równa P = 4 * 3 lub P = 12. Liczba 12 i będzie długością lub, co jest tym samym, obwodem kwadrat .

Powiązane wideo

Notatka!
Obwód kwadratu jest niezmiennie poprawny, jak każda inna długość.

Pomocna rada
Podobnie można wykryć obwód rombu, ponieważ kwadrat jest szczególnym przypadkiem rombu o kącie prostym.

Obwód charakteryzuje długość zamkniętej sylwetki. Podobnie jak obszar, można go wykryć za pomocą innych wartości podanych w opisie problemu. Zadania polegające na znalezieniu obwodu są niezwykle powszechne w szkolnym kursie matematyki.

Instrukcje

1. Znając obwód i bok figury, można znaleźć jej drugą stronę, a także obszar. Z kolei sam obwód można wykryć wzdłuż kilku określonych boków lub wzdłuż rogów i boków, w zależności od warunków problemu. Również w niektórych przypadkach wyraża się poprzez obszar. Szczególnie prymitywny jest obwód prostokąta. Narysuj prostokąt o jednym boku a i przekątnej d. Znając te dwie wielkości, znajdź zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa jego drugą stronę, która jest szerokością prostokąta. Po znalezieniu szerokości prostokąta obliczyć jego obwód w następujący sposób: p = 2 (a + b). Ta formuła jest obiektywna dla wszystkich prostokątów, ponieważ każdy z nich ma cztery boki.

2. Zwróć uwagę, że w większości problemów obwód trójkąta znajduje się, jeśli jest informacja o jednym z jego kątów. Jednak są też problemy, w których znane są wszystkie boki trójkąta i wtedy obwód można obliczyć przez proste sumowanie, bez użycia obliczeń trygonometrycznych: p = a + b + c, gdzie a, b i c to boki. Ale takie problemy rzadko występują w podręcznikach, ponieważ metoda ich rozwiązywania jest jasna. Rozwiązuj etapami trudniejsze zadania polegające na znalezieniu obwodu trójkąta. Powiedzmy, że narysuj trójkąt równoramienny, dla którego słynie podstawa i kąt. Aby znaleźć jego obwód, najpierw znajdź boki a i b w dalszym ciągu: b = c / 2cos ?. Z faktu, że a = b (trójkąt równoramienny), zrób dalszą sumę: a = b = c / 2cos ?.

3. W ten sam sposób oblicz obwód wielokąta, dodając długości wszystkich jego boków: p = a + b + c + d + e + f i tak dalej. Jeśli wielokąt jest dodatni i wpisany w okrąg lub wokół niego, oblicz długość jednego z jego boków, a następnie pomnóż przez ich liczbę. Na przykład, aby znaleźć boki sześciokąta wpisanego w okrąg, postępuj następująco: a = R, gdzie a jest bokiem sześciokąta równym promieniowi opisanego koła. W związku z tym, jeśli sześciokąt jest poprawny, jego obwód wynosi: p = 6a = 6R. Jeśli okrąg jest wpisany w sześciokąt, to bok tego ostatniego to: a = 2r?3/3. W związku z tym znajdź obwód takiej figury w inny sposób: p = 12r? 3/3.

Chociaż słowo „obwód” pochodzi od greckiego określenia koła, zwyczajowo określa się je jako całkowitą długość granic każdej płaskiej figury geometrycznej, w tym kwadratu. Obliczenie tego parametru, jak zwykle, nie jest trudne i można je przeprowadzić kilkoma metodami, w zależności od słynnych danych początkowych.

Instrukcje

1. Jeśli znamy długość boku kwadratu (t), to aby znaleźć jego obwód (p), prymitywnie zwiększ tę wartość czterokrotnie: p = 4 * t.

2. Jeżeli długość boku jest nieznana, ale w warunkach zadania podana jest długość przekątnej (c), to jest to wystarczające do obliczenia długości boków, a więc obwodu (p) wielokąta. Użyj twierdzenia Pitagorasa, który mówi, że kwadrat jest długością dłuższego boku trójkąt prostokątny(hipoprostokątna) jest równa sumie kwadratów długości krótkich boków (nóg). W trójkącie prostokątnym złożonym z 2 sąsiadujących ze sobą boków kwadratu i łączących je skrajne punkty segment, przeciwprostokątna pokrywa się z przekątną czworokąta. Wynika z tego, że długość boku kwadratu jest równa stosunkowi długości przekątnej do pierwiastka kwadratowego z dwóch. Użyj tego wyrażenia we wzorze, aby obliczyć obwód z poprzedniego kroku: p = 4 * c /? 2.

3. Jeżeli podano tylko pole (S) obwodu kwadratu płaszczyzny, to wystarczy to do wyznaczenia długości jednego boku. Ponieważ powierzchnia dowolnego prostokąta jest równa iloczynowi długości jego sąsiednich boków, aby znaleźć obwód (p), wyciągnij pierwiastek kwadratowy z powierzchni i czterokrotną sumę: p = 4 *? S.

4. Jeśli znany jest promień koła (R) opisanego w pobliżu kwadratu, to aby znaleźć obwód wielokąta (p), pomnóż go przez osiem i podziel wynikową sumę przez pierwiastek kwadratowy z dwóch: p = 8 * R / ?2.

5. Jeśli okrąg, którego promień znamy, jest wpisany w kwadrat, oblicz jego obwód (p), po prostu mnożąc promień (r) przez osiem: P = 8 * r.

6. Jeśli rozważany kwadrat w warunkach problemu jest opisany współrzędnymi jego wierzchołków, to do obliczenia obwodu potrzebujesz tylko danych na 2 wierzchołkach należących do jednego z boków figury. Określ długość tego boku w oparciu o to samo twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta składającego się z samego siebie i jego rzutów na osie współrzędnych i czterokrotnie pomnóż otrzymaną sumę. Ponieważ długości rzutów na osie współrzędnych są równe modułowi różnic odpowiadających im współrzędnych 2 punktów (X?; Y? I X?; Y?), to wzór można zapisać w następujący sposób: p = 4 *? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?).

Ogólnie obwód to długość linii, która ogranicza figurę zamkniętą. W przypadku wielokątów obwód jest sumą wszystkich długości boków. Wartość tę można zmierzyć, a dla wielu figur łatwo obliczyć, czy znane są długości odpowiednich elementów.

Będziesz potrzebować

• - linijka lub taśma miernicza;
• - mocna nić;
• - dalmierz rolkowy.

Instrukcje

1. Aby zmierzyć obwód dowolnego wielokąta, zmierz wszystkie jego boki za pomocą linijki lub innego urządzenia pomiarowego, a następnie znajdź ich sumę. Jeśli otrzymasz czworokąt o bokach 5, 3, 7 i 4 cm, które są mierzone linijką, znajdź obwód, dodając je razem P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. Jeśli figura jest dowolna i zawiera nie tylko linie proste, zmierz jej obwód za pomocą tradycyjnej liny lub nici. Aby to zrobić, ustaw go tak, aby poprawnie powtarzał wszystkie linie, które ograniczały kształt, i zaznacz na nim znak, jeśli jest to dozwolone, odetnij go prymitywnie, aby uniknąć pomyłek. Następnie za pomocą taśmy mierniczej lub linijki zmierz długość nici, będzie ona równa obwodowi tej figury. Upewnij się, że nić powtarza linię tak wiernie, jak to możliwe, aby uzyskać większą dokładność sumy.

3. Zmierz obwód trudnej figury geometrycznej za pomocą dalmierza rolkowego (curvimeter). W tym celu na linii nie jest zaznaczony punkt, w którym rolka dalmierza jest zamontowana i toczy się po niej, aż powróci do punktu wyjścia. Odległość zmierzona przez dalmierz rolkowy będzie równa obwodowi figury.

4. Oblicz obwód niektórych kształtów geometrycznych. Powiedz, aby znaleźć obwód dowolnego dodatniego wielokąta ( wielokąt wypukły których boki są równe), pomnóż długość boku przez liczbę rogów lub boków (są równe). Aby odkryć obwód prawdziwy trójkąt o boku 4 cm pomnóż tę liczbę przez 3 (P = 4 × 3 = 12 cm).

5. Aby znaleźć obwód dowolnego trójkąta, dodaj długości wszystkich jego boków. Jeśli nie podano wszystkich boków, ale są między nimi kąty, znajdź je na podstawie twierdzenia sinusa lub cosinusa. Jeśli dwa boki trójkąta prostokątnego są znane, znajdź trzeci zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa i znajdź ich sumę. Na przykład, jeśli wiadomo, że ramiona trójkąta prostokątnego mają 3 i 4 cm, to przeciwprostokątna będzie równa? (3? + 4?) = 5 cm.Wtedy obwód P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

6. Aby znaleźć obwód koła, znajdź długość koła, która go ogranicza. Aby to zrobić, pomnóż jego promień r przez liczbę ??3,14 i liczbę 2 (P = L = 2 ??? r). Jeśli średnica jest znana, należy wziąć pod uwagę, że jest ona równa dwóm promieniom.

Obwód wielokąt nazywana jest zamkniętą polilinią składającą się ze wszystkich jej boków. Znalezienie długości tego parametru sprowadza się do sumowania długości boków. Jeśli wszystkie linie tworzące obwód takiej dwuwymiarowej figury geometrycznej mają identyczny rozmiar, mówi się, że wielokąt jest ważny. W takim przypadku obliczenie obwodu jest znacznie łatwiejsze.

Instrukcje

1. W najprostszym przypadku, gdy długość boku (a) prawidłowego wielokąt i liczbę wierzchołków (n) w nim, aby obliczyć długość obwodu (P), prymitywnie pomnóż te dwie wartości: P = a * n. Powiedzmy, że długość obwodu prawdziwego sześciokąta o boku 15 cm powinna wynosić 15 * 6 = 90 cm.

2. Oblicz obwód takiego wielokąt zgodnie ze znanym promieniem (R) okręgu opisanego wokół niego jest również dopuszczalne. Aby to zrobić, musisz najpierw wyrazić długość boku za pomocą promienia i liczby wierzchołków (n), a następnie pomnożyć otrzymaną wartość przez liczbę boków. Aby obliczyć długość boku, pomnóż promień przez sinus Pi podzielone przez liczbę wierzchołków i podwój sumę: R * sin (? / N) * 2. Jeśli wygodniej jest obliczyć funkcję trygonometryczną w stopniach, zamień Pi na 180°: R * sin (180°/n) * 2. Oblicz obwód, mnożąc otrzymaną wartość przez liczbę wierzchołków: P = R * sin (? / N) * 2 * n = R * sin (180 ° / n) * 2 * n. Powiedzmy, że jeśli sześciokąt jest wpisany w okrąg o promieniu 50 cm, jego obwód będzie miał długość 50 * sin (180 ° / 6) * 2 * 6 = 50 * 0,5 * 12 = 300 cm.

3. W podobny sposób można obliczyć obwód bez znajomości długości boku dodatniego wielokąt jeśli jest opisany na okręgu o znanym promieniu (r). W takim przypadku formuła obliczania rozmiaru boku figury będzie się różnić od poprzedniej tylko zaangażowanej funkcja trygonometryczna... Zamień sinus na tangens w formule, aby otrzymać to wyrażenie: r * tg (? / N) * 2. Lub do obliczeń w stopniach: r * tg (180 ° / n) * 2. Aby obliczyć obwód, zwiększ uzyskaną wartość określoną liczbę razy równa liczbie szczyty wielokąt: P = r * tg (? / N) * 2 * n = r * tan (180 ° / n) * 2 * n. Powiedzmy, że obwód ośmiokąta opisanego w pobliżu koła o promieniu 40 cm będzie w przybliżeniu równy 40 * tg (180 ° / 8) * 2 * 8? 40 * 0,414 * 16 = 264,96 cm.

Kwadrat to figura geometryczna składająca się z czterech boków o identycznej długości i czterech kątów prostych, z których każdy ma 90 °. Określanie obszaru albo obwód czworokątny i dowolny jest wymagany nie tylko przy rozwiązywaniu problemów geometrycznych, ale także w Życie codzienne... Ta wiedza może się przydać, powiedzmy, podczas napraw podczas obliczania wymaganej liczby materiałów - wykładzin podłogowych, ściennych lub sufitowych, a także do układania trawników i łóżek itp.

Instrukcje

1. Aby określić obszar kwadratu, pomnóż długość przez szerokość. Ponieważ długość i szerokość są identyczne w kwadracie, wartość jednego boku wystarczy do kwadratu. Zatem powierzchnia kwadratu jest równa długości jego boku do kwadratu. Jednostką miary powierzchni mogą być milimetry kwadratowe, centymetry, decymetry, metry, kilometry.Aby określić powierzchnię kwadratu, można użyć wzoru S = aa, gdzie S - powierzchnia kwadratu, oraz- bok kwadratu.

2. Przykład nr 1. Pomieszczenie ma kształt kwadratu. Ile laminatu (w metrach kwadratowych) potrzeba do całkowitego pokrycia podłogi, jeśli długość jednego boku pomieszczenia wynosi 5 m. Zapisz wzór: S = aa. Zastąp w nim dane wskazane w warunku.Ponieważ a = 5 m, zatem powierzchnia będzie równa S (pokoje) = 5x5 = 25 m2, co oznacza, że ​​S (laminat) = 25 m2.

3. Obwód to całkowita długość obramowania kształtu. W kwadracie obwód jest długością wszystkich czterech, a ponadto identycznych boków. Oznacza to, że obwód kwadratu jest sumą wszystkich czterech jego boków. Aby obliczyć obwód kwadratu, wystarczy znać długość jednego z jego boków. Obwód mierzony jest w milimetrach, centymetrach, decymetrach, metrach, kilometrach.W celu wyznaczenia obwodu należy zastosować wzór: P = a + a + a + a lub P = 4a, gdzie P to obwód, a a to długość Strona.

4. Przykład nr 2. Do prac wykończeniowych pomieszczenia w formie kwadratu wymagane są cokoły sufitowe. Oblicz całkowitą długość (obwód) listew przypodłogowych, jeśli wymiar jednej strony pomieszczenia wynosi 6 metrów. Zapisz wzór P = 4a. Zastąp w nim dane wskazane w warunku: P (pokoje) = 4 x 6 = 24 metry. Dlatego długość cokołów sufitowych będzie również równa 24 metry.

Powiązane wideo

Notatka!
W przypadku kwadratu obiektywne są następujące definicje: Kwadrat to prostokąt, który ma równe boki. Kwadrat to specjalny rodzaj rombów, w którym wszystkie kąty wynoszą 90 stopni. Jako czworokąt dodatni jest dozwolony opisać lub wpisać okrąg wokół kwadratu. Promień okręgu wpisanego w kwadrat można określić wzorem: R = t / 2, gdzie t jest bokiem kwadratu. Jeśli okrąg jest otoczony wokół niego, to jego promień jest następujący: R = ( ?2 * t) / 2 Na podstawie tych wzorów można wyprowadzić nowe, aby znaleźć obwód kwadratu: P = 8 * R, gdzie R jest promieniem okręgu wpisanego; P = 4 *? 2 * R , gdzie R jest promieniem opisanego okręgu Kwadrat jest unikalną figurą geometryczną, ponieważ jest bezwarunkowo symetryczny, niezależnie od tego, jak i gdzie narysować oś symetrii.

Wielu pamięta, czym jest kwadrat z kursu szkolnego. Ten czworobok, który jest regularny, ma absolutnie równe kąty i boki. Rozglądając się widać, że otacza nas wiele placów. Codziennie się na nie natykamy, a czasem konieczne staje się znalezienie pola i obwodu tej figury geometrycznej. Obliczenie tych wartości nie będzie trudne, jeśli poświęcisz kilka minut na obejrzenie tego samouczka wideo wyjaśniającego proste zasady obliczenia.

Jak znaleźć pole i obwód kwadratu

Co musisz wiedzieć o kwadracie?

Przed przystąpieniem do obliczeń musisz znać kilka ważnych informacji na temat tej liczby, w tym:

• wszystkie boki kwadratu są równe;
• wszystkie rogi kwadratu są proste;
• powierzchnia kwadratu to sposób na obliczenie, ile miejsca zajmuje figura w przestrzeni dwuwymiarowej;
• Przestrzeń 2D to kartka papieru lub ekran komputera, na którym rysowany jest kwadrat;
• obwód nie jest wskaźnikiem pełni figury, ale pozwala pracować z jego bokami;
• obwód jest sumą wszystkich boków kwadratu;
• obliczając obwód, operujemy przestrzenią jednowymiarową, co oznacza ustalenie wyniku w metrach, a nie metrach kwadratowych (powierzchni).

Jak znaleźć powierzchnię kwadratu?

Obliczenie powierzchni danej figury można w prosty i łatwy sposób wytłumaczyć przykładem:

• załóżmy, że bok kwadratu ma 8 metrów;
• aby obliczyć pole dowolnego prostokąta, należy pomnożyć wartość jednej strony przez drugą (8 x 8 = 64);
• ponieważ mnożymy metry na metry, otrzymujemy metry kwadratowe(m2).

Jak znaleźć obwód kwadratu?

Wiedząc, że wszystkie boki danego prostokąta są równe, musisz wykonać następujące manipulacje, aby obliczyć jego obwód:

• dodaj wszystkie cztery boki kwadratu (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• wynikowa wartość będzie obwodem kwadratu, ustaloną w metrach.

Wszystkie formuły i rachunki podane w tym artykule mają zastosowanie do każdego prostokąta. Należy pamiętać, że jeśli chodzi o inne prostokąty, które nie są poprawne, wartości boków będą inne, np. 4 i 8 metrów. Oznacza to, że aby znaleźć pole takiego prostokąta, konieczne będzie pomnożenie boków figury o różnej wartości, a nie tej samej.

Należy również pamiętać, że powierzchnia mierzona jest w metrach kwadratowych, a obwód w prostych metrach. Jeżeli obwód jest narysowany jedną długą linią, to jego wartość nie ulegnie zmianie, co świadczy o tym, że obliczenia prowadzone są w przestrzeni jednowymiarowej.

Powierzchnia mierzona jest w przestrzeni dwuwymiarowej, na co wskazują metry kwadratowe, które otrzymujemy mnożąc metry przez metry. Pole jest wskaźnikiem pełni figury geometrycznej i mówi nam, ile wyimaginowanego pokrycia jest potrzebne do wypełnienia kwadratu lub innego prostokąta.

Proste objaśnienia lekcji wideo pozwolą Ci szybko obliczyć powierzchnię i obwód nie tylko kwadratu, ale także dowolnego prostokąta. Ta wiedza z kursu szkolnego przyda się podczas remontu domu lub ogrodu.

Obliczanie obwodu kwadratu to ważna umiejętność. I nie chodzi tylko o pracę szkolną. Rzeczywiście, za pomocą prostych działań matematycznych można łatwo obliczyć ilość wymaganego materiału budowlanego. Na przykład do zainstalowania ogrodzenia na obwodzie kwadratowego obszaru lub przyklejenia tapety w kwadratowym pokoju.

Aby znaleźć obwód kwadratu, musisz znać wartość jednego z boków, pole lub promień koła opisanego. Rozważmy te metody bardziej szczegółowo.

Jak znaleźć obwód kwadratu, mając jeden bok kwadratu

• Obwód figury to suma wszystkich jej boków. Ponieważ kwadrat ma tylko 4 boki, jego obwód wynosi:
  P = a + b + c + d,
  gdzie P to obwód,
  a, c, c, d - boki.
• Wiedząc, że wszystkie boki kwadratu są równe, upraszczamy wzór:
  P = 4a,
  gdzie a jest jedną ze stron,
  4 - suma stron.
• Przykład rozwiązania: jeśli strona to 7, to
  P = 4 * 7 = 28.

Jak znaleźć obwód kwadratu, biorąc pod uwagę powierzchnię kwadratu?

• Powierzchnia kwadratu jest obliczana według wzoru:
  S = a * a = a²,
  gdzie S to obszar,
  a - po obu stronach.
• Przepiszmy formułę:
  a² = S,
  a = S.
  Przykład rozwiązania: jeśli powierzchnia wynosi 121, to
  a = √121 = 11.
• Znając bok kwadratu, możemy znaleźć obwód:
  P = 4 * za.
• Przykład rozwiązania: P = 4 * 11 = 44.

Jak znaleźć obwód kwadratu, biorąc pod uwagę promień opisanego koła?

Załóżmy, że otrzymaliśmy kwadrat i znamy promień okręgu, który opisuje go ze wszystkich stron. Jeśli narysujemy przekątną między przeciwległymi rogami kwadratu, otrzymamy 2 trójkąty pod kątem prostym. W tym przypadku grzechem jest niestosowanie twierdzenia Pitagorasa, które mówi: „Suma kwadratów długości nóg jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej”.

Co jeszcze wiemy:

• Boki w 2 trójkątach i z nimi są równe, ponieważ są to boki kwadratu. Są też nogami.
• Trójkąty mają wspólną przeciwprostokątną, a, która jest jednocześnie średnicą koła.
• Średnica jest równa dwóm promieniom (2r).

Zacznijmy szukać obwodu:

• Według twierdzenia Pitagorasa:
  b² + c² = a²,
  gdzie c i c są odnogami trójkąta prostokątnego,
  a - przeciwprostokątna.
• Wiedząc, że a (hipoprostokątna) = 2r i b = c, upraszczamy wzór:
  b² + b² = (2r) ²,
  2b² = 4 (r) ², możemy zredukować o 2:
  b² = 2 (r)²,
  в = √2r, gdzie
  в - strona kwadratu.
• Ponieważ obwód kwadratu jest równy sumie boków, modyfikujemy wzór:
  P = 4√2r,
  gdzie Р jest wymaganym obwodem,
  4 - suma stron,
  √2r - długość boku.
• Uprośćmy formułę:
  P = 4√2 * 4√r,
  P = 5,657r,
  gdzie Р jest wymaganym obwodem,
  r jest promieniem okręgu.

Przykład rozwiązania:

Jeśli promień okręgu wynosi 20:

P = 5,657 * 20 = 113,14.

Liczby szybko się zapominają, ale problem zawsze można rozwiązać za pomocą twierdzenia Pitagorasa:

b² + b² = (2 * 20) ²,
2v² = 40²,
2in² = 1600, podzielone przez 2:
b² = 800,
в = √800,
h = 28,28,
gdzie jest jedna strona.
Więc,
P = 4 * 28,29,
P = 113,14.

Istnieje wiele sposobów na znalezienie obwodu kwadratu, ale wszystkie sprowadzają się do tego, że obwód jest równy sumie wszystkich boków.