Jak znaleźć ilość obwodów kwadratów. Obwód, obszar i objętość

Związek między promieniem koła a po stronie kwadratu. Odległość od środka opisanego okręgu na górną część kwadratu w nim jest równa promieniu obwodu. Znaleźć stronę placu s., Konieczne jest podzielenie kwadratu do 2 trójkątów prostokątnych. Każda z tych trójkątów będzie miała równą stronę zA. i b. i ogólny hipotenuse. zrówna podwójnym promieniu opisanego okręgu ( 2r.).

Użyj twierdzenia Pitagora, aby znaleźć stronę placu. Twierdzenie Pitagore mówi, że w dowolnym prostokątnym trójkącie z celnymi ale i b. i hipotenuse. z: a 2 + B 2 \u003d C2. Jak w naszym przypadku ale = b. (Nie zapominaj, że uważamy kwadrat!) I wiemy o tym c \u003d 2r., możemy przepisać i uprościć to równanie:

a 2 + A 2 \u003d (2R) 2 ""; Teraz upraszcz to równanie:
2a 2 \u003d 4 (R) 2; Teraz dzielimy obie strony równania do 2:
(A 2) \u003d 2 (R) 2; Teraz wyodrębniony pierwiastek kwadratowy Z obu stron równania:
a \u003d √ (2R). Tak więc s \u003d √ (2r).

Pomnóż znaleziony boczny boczny placu do 4, aby znaleźć jego obwód. W tym przypadku obwód kwadratu: P \u003d 4√ (2R). Ta formuła może być przepisana tak: P \u003d 4√2 * 4√r \u003d 5,657Rgdzie r jest promieniem opisanego okręgu.
Przykład. Rozważmy kwadrat, wpisany w okrąg o promieniu 10. Oznacza to, że przekątna kwadratu wynosi 2 * 10 \u003d 20. Korzystając z twierdzenia Pitagora, otrzymamy: 2 (A 2) \u003d 20 2, tj 2a 2 \u003d 400. Teraz dzielimy obie strony równania dla 2 i uzyskać: a 2 \u003d 200. Teraz wyodrębnił pierwiastek kwadratowy z obu stron równania i uzyskać: a \u003d 14,142.. Pomnóż tę wartość na 4 i oblicz obwód kwadratu: P \u003d 56,57..
- Należy pamiętać, że możesz uzyskać ten sam wynik, tylko pomnożone przez promień (10) o 5 657: 10 * 5,567 = 56,57 ; Ale ta metoda jest trudna do zapamiętania, więc lepiej jest użyć procesu obliczeniowego opisanego powyżej.

Kwadrat jest pozytywny czworokątny (lub romb), w którym wszystkie kąty są proste, a strony są równe sobie nawzajem. Jak w każdym innym wiernym wielokącie, kwadrat Dostarczone do obliczenia obwód i plac. Jeśli kwadrat kwadrat ściśle znany, a następnie wykryć jego część, a potem obwód Nie będzie działać.

Instrukcja

1. Powierzchnia kwadrat jest w formule: s \u003d a? Oznacza to, że w celu obliczenia obszaru kwadrat , potrzebne, aby pomnożyć długość drugiej boków na siebie. W rezultacie, jeśli znasz obszar kwadrat Następnie podczas wyjmowania korzenia z tej wartości może się nauczyć długości boku kwadrat . Przykład: kwadrat kwadrat 36 cm?, Aby dowiedzieć się o tej stronie kwadrat Musisz usunąć pierwiastek kwadratowy z placu. Tak więc długość stron tego kwadrat 6 cm

2. Znaleźć obwód ale kwadrat Musisz złożyć długości wszystkich jego boków. Wraz z wyobrażoną formułą jest to dozwolone wyrażenie w następujący sposób: P \u003d A + A + A + A.if, aby wyodrębnić korzenie z kwadratu kwadrat , a następnie złożył wynikową wartość 4 razy, to może wykryć obwód kwadrat .

3. Przykład: Dan Square o powierzchni 49 cm? Musi go wykryć obwód . Robić: Najpierw musisz wyodrębnić obszar korzenia kwadrat :? 49 \u003d 7, obliczanie długości bocznej kwadrat , dozwolone do obliczenia i obwód : 7 + 7 + 7 + 7 \u003d 28 cm: obwód kwadrat 49 cm? wynosi 28 cm

Często B. zadania geometryczne. Konieczne jest wykrycie długości boków kwadratu, jeśli inni parametry są hosting - takie jak obszar, przekątna lub obwód.

Będziesz potrzebować

Kalkulator

Instrukcja

1. Jeśli przyjrzymy się placu kwadratu, w celu wykrycia boku kwadratu, musisz usunąć pierwiastek kwadratowy z wartości liczbowej obszaru (ponieważ obszar kwadratowy jest równy jego stronie): a \u003d ? S, wheel - długość boku kwadratu; s - kwadratowy kwadrat. Pomiary boczne kwadratowej będą liniową jednostką pomiarową o długości odpowiadającej jednostce obszaru pomiarowego. Powiedzmy, czy kwadrat kwadratu jest podawany w centymetrach kwadratowych, to długość go będzie prymitywna w centymetrach. Na przykład: plac kwadratu wynosi 9 metrów kwadratowych. Walcz z długością boku placu. Prezentacja : A \u003d 9 \u003d 3RVC: strona kwadratowa wynosi 3 metry.

2. W przypadku, gdy obwód kwadratu jest znany, konieczne jest określenie długości długości wartość numeryczna Obwód jest podzielony na cztery (ponieważ kwadrat ma cztery boki identycznej długości): A \u003d P / 4, gdzie: a - długość boków kwadratu; p jest obwodem kwadratu. StEM Pomiar boczny kwadratowy będzie taką samą liniową jednostką pomiaru długości jak obwód. Powiedzmy, że jeśli obwód kwadratu jest ustawiony w centymetrach, to długość boku będzie również działać w centymetrach. Na przykład: obwód kwadratu wynosi 20 metrów. Walcz z długością boku placu. Prezentacja: A \u003d 20/4 \u003d 5 Trzymanie: Długość strony kwadratowej wynosi 5 metrów.

3. Jeśli długość słynie z przekątnej placu, aż do jej długości, będzie równa długości jej przekątnej podzielonej na kwadratowy root 2 (według twierdzenia Pitagora, ponieważ sąsiednie boki placu i przekątna to prostokątny trójkąt anoscele: a \u003d d /? 2 (ponieważ. A ^ 2 + A ^ 2 \u003d D ^ 2), gdzie: a - długość boków kwadratu; D - Długość Diagonal na placu. Jednoznaczność strony pomiarowej kwadratu będzie jednostką pomiaru długości jest taka sama jak diagonalna. Powiedzmy, jeśli przekątna placu mierzona jest mierzona w centymetrach, wówczas odejdzie, okaże się w centymetrach. Przykład: przekątna kwadratu wynosi 10 metrów. Postępuj zgodnie z długością boku placu. Prezentacja: A \u003d 10 /? 2 lub około: 7,071 Odpowiedź: Długość strony kwadratowej wynosi 10 /? 2 lub około 1,071 metrów.

Kwadrat jest piękną i prostą płaską figura geometryczną. Jest to prostokąt z równymi bokami. Jak wykryć obwód kwadrat Jeśli długość jest znana ze swojej strony?

Instrukcja

1. Wcześniej warto tego pamiętać obwód Nie ma nic więcej niż suma długości stron figura geometryczna. Plac, którego uważaliśmy, ma cztery boki. Ponadto z definicji kwadrat , wszystkie te strony są równe sobie nawzajem. Rozmiary tych warunków wstępnych prosta formuła Znaleźć obwód ale kwadrat – obwód kwadrat równy długości części kwadrat pomnożone przez cztery: p \u003d 4a, gdzie długość boku kwadrat .

Wideo na ten temat

Obwód nazywa się uniwersalnym długość Granice kształtu często każdy w samolocie. Kwadrat jest pozytywny czworobiernik lub romb, w którym wszystkie narożniki są bezpośrednie lub równoległobok, w którym wszystkie boki i narożniki są równe.

Będziesz potrzebować

Znajomość geometrii.

Instrukcja

1. Obwód kwadrat równy sumie Les jego boków. Ponieważ kwadrat, w swojej istocie, jest czworobokalny, a następnie ma cztery boki, a następnie obwód jest równy sumie długości czterech stron lub p \u003d A + B + C + D.

2. Plac, jak widać z definicji, prawidłowej liczby geometrycznej, co oznacza, że \u200b\u200bwszystkie jego strony są równe. Tak a \u003d b \u003d c \u003d D. W konsekwencji p \u003d A + A + A + A lub P \u003d 4 * A.

3. Pozwól twarzy kwadrat równa 4, czyli A \u003d 3. Następnie obwód lub długość kwadrat Zgodnie z otrzymaną formułą będzie równe p \u003d 4 * 3 lub p \u003d 12. Numer 12 i będzie długość lub, taka sama, obwód kwadrat .

Wideo na ten temat

Uwaga!
Obwód wartości kwadratowej jest niezmiennie poprawny, a także jakakolwiek inna długość.

Pomocna rada
W ten sam sposób obwód romb może wykryć, ponieważ kwadrat jest specjalnym przypadkiem romb z prostymi narożnikami.

Obwód charakteryzuje długość zamkniętej sylwetki. Podobnie jak obszar, można go wykryć przez inne wartości podane w warunkach problemu. Zadania dotyczące znalezienia obwodu są niezwykle występujące w szkole szkolnej matematyki.

Instrukcja

1. Znając obwód i bok postaci, pozwolił wykryć jego drugą stronę, jak również obszar. Sam obwód, z kolei można wykryć przez kilka określonych partii lub przez rogu i imprezy, w zależności od warunków problemu. Również w niektórych przypadkach wyraża się przez ten obszar. Szczególnie prymitywna jest obwód prostokąta. Narysuj prostokąt jedną ze stron, równych i przekątnej równej d. Znając te dwie ilości, wykryć twierdzenie Pythagore kolejną stronę, która jest szerokości prostokąta. Osiągnięcie szerokości prostokąta, oblicz jego obwód w dalszym działaniu: p \u003d 2 (A + B). Ta formuła jest obiektywna dla wszystkich prostokątów, od faktu, że każdy z nich ma cztery boki.

2. Zwróć uwagę na fakt, że obwód trójkąta w większości zadań jest znalezionych, jeśli istnieje informacje, że będzie to na jeden z jego rogu. Istnieją jednak również zadania, w których słyną są trójkąt ze stronami, a następnie obwód można obliczyć przez po prostu sumowanie, bez użycia obliczeń trygonometrycznych: P \u003d A + B + C, gdzie A, B i C - boki. Ale takie zadania znajdują się w podręcznikach rzadko, od faktu, że metoda rozwiązania ich jest oczywista. Bardziej trudne zadania dla znalezienia obwodu trójkąta decydują na etapach. Powiedzmy, narysujmy z tym trójkąt, który ma z nim bazę i kąt. W celu wykrycia jego obwodu, najpierw wykryć strony A i B kolejny sposób: B \u003d C / 2cos? Od faktu, że A \u003d B (trójkąt jest poprzedzony), wykonaj kolejny wynik: a \u003d b \u003d c / 2cos?

3. Obwód wielokąt jest obliczany w ten sam sposób, składając długości wszystkich boków: P \u003d A + B + C + D + E + F i tak dalej. Jeśli wielokąt jest dodatni i wprowadzony do okręgu lub opisany w pobliżu, oblicz długość jednej ze swoich boków, a następnie pomnóż przez ich numer. Powiedzmy, aby odkryć boki sześciokąta, wpisane w okrąg, działać dalej: A \u003d R, gdzie jest bok sześciokąta, równa promieniu opisanego okręgu. Odpowiednio, jeśli sześciokąt jest prawidłowy, jego obwód jest równy: p \u003d 6a \u003d 6r. Jeśli obwód zostanie wpisany w sześciokąt, a strona tego ostatnia jest równa: A \u003d 2R? 3/3. Odpowiednio, obwód takiej postaci, wykrywa dalej: p \u003d 12r? 3/3.

Chociaż słowo "obwód" i wydarzył się z greckiego oznaczenia okręgu, są zwyczajowo nazwać całkowitą długość granic z płaskim kształtem geometrycznym, w tym kwadratem. Obliczanie tego parametru, jak zwykle trudności nie są i mogą być przeprowadzane przez kilka metod, w zależności od słynnych danych początkowych.

Instrukcja

1. Jeśli hostujesz długość boku kwadratu (t), aby znaleźć jego obwód (p), będzie prymitywny, aby zwiększyć tę wartość cztery razy: p \u003d 4 * t.

2. Jeśli długość boku nieznanego, ale w problemach problemu, dodaje się długość przekątnej (C), jest to ładne obliczenie długości stron, a obwód (p) wielokątny . Użyj twierdzenia Pitagore, które oświadcza, że \u200b\u200bdługość długości długich boku trójkąt prostokątny (hipotetyki) jest równe sumie kwadratów długości krótkich boków (cewetów). W prostokątnym trójkącie złożonym z 2 sąsiednich boków kwadratu i łącząc je ekstremalne punkty Segment, hipotenuse zbiega się z przekątną czworoboku. Wynika z tego, że długość boków kwadratu jest równa długości długości po przekątnej do pierwiastka kwadratowego TWO. Użyj tego wyrażenia w formule, aby obliczyć obwód z poprzedniego etapu: P \u003d 4 * C /? 2.

3. Jeśli podano tylko obszar ograniczony obwód kwadratu płaszczyzny, to będzie ładna, w celu określenia długości jednej strony. Ponieważ obszar każdego prostokąta jest równy produktowi ich sąsiednich boków, a następnie znaleźć obwód (P), usunąć pierwiastek kwadratowy z obszaru i zwiększyć wynik cztery razy: p \u003d 4 *? S.

4. Jeśli promień obwodu opisany w pobliżu kwadratu jest znany (R), a następnie znaleźć obwód wielokąta (p) pomnóż go do ośmiu i podzielić wynikowy wynik na pierwiastek kwadratowy z dwóch: p \u003d 8 * r /? 2 .

5. Jeśli okrąg, którego promień do gospodarza jest włączony do kwadratu, a następnie oblicz jego obwód (p), po prostu pomnożyć o promieniu (R) do osiem: p \u003d 8 * r.

6. Jeżeli kwadrat dany w ramach warunków problemu jest opisany przez współrzędnych swoich wierzchołków, a następnie do obliczania obwodu potrzebujesz danych tylko około 2 wierzchołków należących do jednej z boków kształtu. Określ długość tej strony, na podstawie tego samego twierdzenia Pythagora dla trójkąta, złożonego z tego samego i jego prognoz na osi współrzędnych oraz zwiększenie wyniku czterech razy. Ponieważ długości występów na osiach współrzędnych są równe modułowi różnicy między odpowiednimi współrzędnymi 2 punktami (x?; Y? I X?; Y?), Wówczas formuła może pisać: P \u003d 4 *? ((X -x?)? + (Y? -Y?)?).

Obwód w uniwersalnym przypadku nazywa się długością linii, która ogranicza obiekt zamknięty. Dla obwodu wielokątów jest suma wszystkich długości boków. Ta wielkość jest dozwolona do pomiaru i dla wielu liczb i jest łatwa do obliczenia, jeśli przeprowadzana jest długość odpowiednich elementów.

Będziesz potrzebować

- linia lub ruletka;
- silny wątek;
- Roller RangeFinder.

Instrukcja

1. W celu pomiaru obwodu arbitralnego wielokąta, mierz przy pomocy władcy lub innego urządzenia pomiarowego wszystkie strony, a następnie wykryć ich sumę. Jeśli fetragon podaje partie 5, 3, 7 i 4 cm, które są mierzone przez władcę, wykrywają obwód, składając je razem p \u003d 5 + 3 + 7 + 4 \u003d 19 cm.

2. Jeśli liczba jest arbitralna i zawiera nie tylko proste linie, a następnie zmierzyć jego obwód z tradycyjną liną lub wątkiem. Aby to zrobić, umieść go tak, aby słusznie powtórzyć wszystkie linie, które ograniczają figurę i dokonać znaku na nim, jeśli jest to dozwolone, prymitynie cięcie go, aby uniknąć zamieszania. Po tym, z pomocą ruletki lub władcy, zmierzyć długość wątku, będzie równa obwodom na tej rysunku. Pamiętaj, aby śledzić wątek, jak to możliwe, jak poprawnie powtórzyć linię większą dokładność.

3. Obwód trudnego kształtu geometrycznego pomiaru Rangefonder Roller (Cevieme). W tym celu nie wyłożono punktu, w którym rolka RangeFinder jest instalowana i przewrócona przed powrotem do punktu wyjścia. Odległość mierzona przez RangeFinder jest równa obwodu figury.

4. Obliczalnik niektórych obliczania figur geometrycznych. Powiedzmy, aby wykryć obwód każdego pozytywnego wielokąta ( wypukły wielokąt.Strony są równe), długość boku pomnożyć liczbę kątów lub partii (są równe). W celu wykrycia obwodu wierny trójkąt Strona 4 cm pomnóż ten numer do 3 (p \u003d 4? 3 \u003d 12 cm).

5. W celu wykrycia obwodu dowolnego trójkąta, złożyć długość wszystkich jego boków. Jeśli wszystkie strony nie są podane, i między nimi są kąty, wykrywają je na twierdzeniu zatok lub cosinus. Jeśli słynne są dwie strony trójkąta prostokątnego, wykryć trzeci na twierdzeniu Pitagore i wykryć ich kwotę. Powiedzmy, jeśli słyniemy, że Cats z trójkąta prostokątnego są równe 3 i 4 cm, wtedy hipotenus będzie równy? (3? +4?) \u003d 5 cm. Następnie obwód p \u003d 3 + 4 + 5 \u003d 12 cm.

6. W celu wykrycia obwodu okręgu wykryć długość okregów, która ją ogranicza. W tym celu jego promień r pomnożą numer? 3.14 i numer 2 (p \u003d L \u003d 2 ??? r). Jeśli średnica jest znana, rozważ, że jest równy dwóm promieniu.

Obwód wielokąt Zadzwoń do zamkniętej linii zepsucia ze wszystkich stron. Znalezienie długości tego parametru jest zredukowany do sumowania długości stron. Jeśli wszystkie segmenty, które tworzą obwód takiego dwuwymiarowego kształtu geometrycznego mają identyczne wymiary, wielokąt jest wywoływany prawidłowo. W tym przypadku obliczenie obwodowe jest znacznie uproszczone.

Instrukcja

1. W najprostszym przypadku, kiedy życzymy długości boku (a) prawa wielokąt oraz liczbę wierzchołków (n) w nim, do obliczania długości obwodu (p), prywatnie pomnożyć te dwie wartości: p \u003d a * n. Powiedzmy, długość obwodu prawego sześciokąta z bokiem 15 cm powinna być równa 15 * 6 \u003d 90 cm.

2. Oblicz ten obwód wielokąt Zgodnie z promieniem transmisji (R) okrąg opisany w pobliżu go jest również dopuszczalny. W tym celu będziesz musiał początkowo wyrazić długość stron za pomocą promienia i liczby wierzchołków (n), a następnie pomnóż wartość ze strony stron. Aby obliczyć długość boku pomnożyć promień na zatokę numeru PI podzielonego przez liczbę wierzchołków oraz wynikiem podwójnej: r * sin (? / N) * 2. Jeśli obliczysz funkcję trygonometryczną w stopniach, wymień liczbę PI 180 °: R * SIN (180 ° / N) * 2. Obwód obliczający mnożenie otrzymanej wartości przez liczbę wierzchołków: p \u003d r * grzech (? / N) * 2 * n \u003d r * sin (180 ° / n) * 2 * n. Na przykład, jeśli sześciokąt zostanie wprowadzony do okręgu o promieniu 50 cm, jego obwód będzie miał długość 50 * grzechu (180 ° / 6) * 2 * 6 \u003d 50 * 0,5 * 12 \u003d 300 cm.

3. Podobna metoda może obliczyć obwód, a nie znając długości boku pozytywnego wielokąt Jeśli zostanie opisany w pobliżu obwodu ze słynnym promieniem (R). W takim przypadku formuła obliczania rozmiaru obliczeniowej figury będzie się różnić od poprzedniego zaangażowanego funkcja trygonometryczna. Wymień w formule zatoki na styczniu, w celu uzyskania takiego wyrażenia: r * tg (? / N) * 2. Albo do obliczeń w stopniach: r * tg (180 ° / n) * 2. Aby obliczyć obwód, zwiększyć wynikową wartość w tym samym czasie, równa liczba Verkhin. wielokąt : P \u003d r * tg (? / N) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Powiedzmy, że obwód ośmiokatu opisanego w pobliżu kręgu o promieniu 40 cm będzie wynosił około 40 * TG (180 ° / 8) * 2 * 8? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 cm.

Kwadrat jest geometrycznym kształtem składającym się z czterech stron identycznej długości i cztery kąty bezpośrednie, z których każdy ma 90 °. Definicja obszaru lub obwód czworoboczny i wszelkiego rodzaju, nie tylko wymagane podczas rozwiązywania problemów w geometrii, ale także w Życie codzienne. Wiedza ta może stać się odpowiednia, powiedzmy podczas naprawy przy obliczaniu wymaganej liczby materiałów - podłogowe powłoki, ściany lub sufit, a także do łamania trawników i łóżek itp.

Instrukcja

1. Aby określić kwadrat kwadratu, pomnóż długość długości szerokości. Ponieważ w długości i szerokości kwadratowej są identyczne, wtedy wartość jednej strony jest dość wbudowana na placu. W ten sposób kwadrat kwadratu jest równy długości jej boku wzniesiony na placu. Jednostka pomiaru obszaru może być milimetry kwadratowe, centymetry, decymetry, metry, kilometry. DAB. Określ kwadrat kwadratu, pozostawiony do stosowania formuł \u003d AA, gdzie s - obszar kwadratowy i - strona kwadratu.

2. Przykład nr 1. Pokój ma kwadratowy kształt. Ile laminatu będzie potrzebować w celu w pełni pokrycia podłogi, jeśli długość jednej strony pomieszczenia wynosi 5 metrów. Napisz wzór: S \u003d AA. Zastąp dane określone w stanie. Gdy jest to, że A \u003d 5 m, w efekcie obszar będzie równy (pomieszczenia) \u003d 5x5 \u003d 25 m kw., Oznacza to, że s (laminat) \u003d 25 mkw.

3. Obwód jest uniwersalną długość figury figury. Plac obwodu to długość wszystkich czterech, z identycznymi, partiami. Oznacza to, że obwód kwadratu jest sumą wszystkich jego czterech stron. W celu obliczenia obwodu kwadratu, dość znam długość jednej strony. Obwód mierzy się w milimetrach, centymetrach, decymetrach, metrach, kilometrach. W przypadku definicji obwodowych znajduje się wzór: P \u003d A + A + A + A + A + lub ORP \u003d 4A, Gder jest obwodem i długość stron.

4. Przykład Nr 2. W przypadku prac wykończeniowych w postaci kwadratu wymagane są cokoły sufitowe. Oblicz długość uniwersalną (obwód) cokołu, jeśli wielkość jednej strony pomieszczenia wynosi 6 metrów. Zapisz formułę p \u003d 4a.Dext Dane określone w stanie: P (Pokoje) \u003d 4 x 6 \u003d 24 metry. Lądowa, długość piątki sufitu będzie również 24 metry.

Wideo na ten temat

Uwaga!
Poniższe definicje są obiektywne dla kwadratu: Kwadrat jest prostokątem, który jest właścicielem stronami równą nawzajem. Kolejka jest specjalną różnorodnością romb, który jest równy 90 stopni. Pozytywny czworokąt może opisać pozytywny czworokąt. Wpisz okrąg. Promień zawarty w obwodzie kwadratowym może wykryć zgodnie z wzorem: r \u003d t / 2, gdzie t jest bokami kwadratu. Jeśli obwód zostanie opisany wokół niego, a następnie jego promień jest następujący: r \u003d (? 2 * t) / 2 Eksploczki z tych formuł, dozwolone do wycofania się nowych, aby znaleźć obwód kwadratu: p \u003d 8 * r, gdzie r jest promieniem wisionego okręgu; p \u003d 4 * 2 * r, gdzie r jest promieniem obwodu z tego, jak i gdzie przeprowadzić oś symetrii.

O tym, co jest kwadratem, wiele pamiętają ze szkoły. Ten czworoboczny, który jest poprawny, absolutnie równe kąty i boki. Rozglądając się, widać, że jesteśmy otoczeni przez wiele kwadratów. Każdego dnia stoimy z nimi, a czasami staje się konieczne, aby znaleźć obszar i obwód tego geometrycznego kształtu. Obliczanie tych wartości nie przyniesie pracy, jeśli dasz kilka minut czasu, aby zobaczyć tę lekcję wyjaśniającą proste zasady rozliczenia.

Trening wideo "Jak znaleźć obszar i obwód kwadratu"

Co musisz wiedzieć o placu?

Przed kontynuowaniem z obliczeniami musisz znać ważne informacje na temat tej liczby, w tym:

wszystkie strony kwadratu są równe;
wszystkie narożniki placu są proste;
plac kwadratu jest metodą obliczania, ile miejsca zajmuje pozycję w przestrzeni dwuwymiarowej;
dwuwymiarowa przestrzeń jest arkuszem papieru lub ekranu komputera, gdzie rysuje się kwadrat;
obwód nie jest wskaźnikiem złożenia postaci, jednak pozwala na współpracę ze stronami;
obwód jest sumą wszystkich stron placu;
licząc obwód, działamy z przestrzenią jednowymiarową, co oznacza ustalanie wyniku w metrach, a nie metrów kwadratowych (obszar).

Jak znaleźć kwadratowy plac?

Obliczenie obszaru tej liczby może być po prostu i łatwe do wyjaśnienia na przykładzie:

przypuśćmy, że strona placu wynosi 8 metrów;
aby policzyć obszar dowolnego prostokąta, musisz pomnożyć wartość jednej strony do drugiego (8 x 8 \u003d 64);
ponieważ mnożymy mierniki na metry, w rezultacie otrzymujemy metody kwadratowe (m2).

Jak znaleźć kwadratowy obwód?

Wiedząc, że wszystkie kierunki tego prostokąta są równe, należy wprowadzić następujące manipulacje, aby obliczyć jego obwód:

złóż wszystkie cztery boki kwadratu (8 + 8 + 8 + 8 \u003d 32);
uzyskana wartość będzie obwodowemu kwadratu ustalonym w metrach.

Wszystkie warunki i obliczenia podane w ramach tego artykułu mają zastosowanie do każdego prostokąta. Ważne jest, aby pamiętać, że jeśli chodzi o inne prostokąty, które nie są poprawne, znaczenie stron będzie inny, na przykład 4 i 8 metrów. Oznacza to, że w celu znalezienia obszaru takiego prostokąta konieczne będzie pomnożenie różnice w wartości części figury, a nie tak samo.

Należy pamiętać, że obszar mierzy się w kwadracie, a obwód w prostych licznikach. Jeśli obwód jest narysowany w postaci jednej długiej linii, jego wartość się nie zmieni, co wskazuje, że rachunek jest prowadzony w przestrzeni jednowymiarowej.

Obszar mierzy się w dwuwymiarowej przestrzeni, jak mówią o kwadratowych metrach, które dostajemy, mnożą liczniki na metrach. Obszar jest wskaźnikiem pełni kształtu geometrycznego i mówi nam, ile wyimaginowanej powłoki jest konieczne do wypełnienia kwadratu lub innego prostokąta.

Proste wyjaśnienia lekcji wideo szybko oblicza obszar i obwód nie tylko na placu, ale także każdy prostokąt. Znajomość kursu szkolnego będzie przydatna podczas naprawy domu lub na działce ogrodowej.

Kwadrat - To jest figura geometryczna, która jest czworobokiem wszystkich kątów i stron, których są równe. Można go również nazwać prostokąt, których sąsiednie boki są równe lub rombe.których narożniki są równe 90º.. Dzięki absolutowi symetria znaleźć powierzchnia lub kwadrat obwodowy. bardzo łatwe.

Instrukcja:

Po pierwsze, definiujemy to obwód Suma długości wszystkich boków płaskiego kształtu geometrycznego, który jest mierzony przez te same wartości, co długość. Oblicz obwód kwadratu na dwa sposoby.

Przez długość boku i przekątnej

ISOFAR AS. kwadrat obwodowy. Określone przez sumę długości wszystkich jego stron, a strony na tej liczbie są równe, a następnie obliczanie wartości tej wartości można pomnożyć przez długość jednej strony przez numer " 4 " W związku z tym formuły będą wyglądać tak: P \u003d a + a + a + a lub P \u003d a * 4 gdzie R. - to jest kwadrat obwodowy. i ale – długość boku.
Ponadto, w zależności od stanu problemu, obwód kwadratu może być obliczany przez pomnożenie długości jej po przekątnej na dwóch korzeniach dwóch: P \u003d 2√2 * d gdzie R. - to jest kwadrat obwodowy. i rE. - Jego przekątna.
Niektóre zadania wymagają znalezienia kwadrat obwodowy., wiedząc o tym powierzchnia . Spraw, że nie będzie trudny. Obszar tej liczby jest równy długości jego boku, wzniesiony na placu: S \u003d a. 2 gdzie S. – obszar kwadratowy i ale – Długość jego boku. Lub obszar jest równy wartości kwadratowej długości przekątnej, podzielone na dwa: S \u003d d 2/2 gdzie S. - wszystkie takie same powierzchnia i rE. – square Diagonal..
Znając formuły i wartość obszaru, nie trudno jest znaleźć długość boku lub długości przekątnej, a następnie powrócić do formuł obliczeniowych obwodowych i obliczyć jego wartość.

Przez promień wpisany i opisany okrąg

Wreszcie ważne jest zrozumienie i jak go znaleźć kwadrat obwodowy.Jeśli jest znany promień okręgu opisany wokół niego (lub, przeciwnie, w nim wpisany). Oprócz tego kształtu geometrycznego koło dotyczy środka każdej strony, a jego promień jest równy połowie każdej strony: R b \u003d ½ a gdzie R B. – radius wpisany okrąg i ale – strona kwadratu.
Opisany okrąg Przechodzi przez wszystkie wierzchołki placu, a jego promień jest równy pół długości przekątnej: R O \u003d ½ D gdzie R. O IS. promień opisany wokół kwadratu okręgu i rE. - Jego przekątna.
Dlatego w pierwszym przypadku obwód zostanie obliczony według wzoru: P \u003d 8 r , a w drugim: P \u003d 4 x √2 x r .

Z pomocą witryn i kalkulatora online

Jeśli z jakiegoś powodu nagle zapomniałeś formuł, Internet pomoże odświeżyć wiedzę. Przejdź do przeglądarki, otwórz stronę wyszukiwarki i w oknie żądania VBE, na przykład: " obwód kwadratowej formuły" System da ogromną liczbę witryny Znak referencyjny, który pomoże Ci w tej kwestii, a także sprawi, że poradzi sobie z rozwiązaniem zadań związanych z innymi figurami geometrycznymi.
Ponadto, jeśli nie masz pragnienia zrozumienia formuł i samodzielnie policzyć wartości, możesz skorzystać z usług kalkulatory internetowe. . Jako przykład możesz przynieść witrynę. Sekcja " Formulas obwód kształtów geometrycznych»Zawiera informacje teoretyczne obsługiwane przez wizualne ilustracje. Jeśli podążasz za linkiem " kalkulator online "Która znajduje się w oknie każdego rysunku, znajdziesz stronę do obliczeń.
Wybierz z okna od dołu, na podstawie tego, co zamierzasz obliczyć kwadrat obwodowy. (strona lub diagonalna), a następnie wprowadź dostępne dane. System będzie wydawać wynik Prowadzony przez ustalone wzory.
Ponadto na stronie znajdziesz wiele innych informacji zdolnych do ułatwiania pracy zadania matematyczne. W razie potrzeby można wyszukać bardziej wygodne lub edukacyjne witryny odniesienia.
Jeśli nie możesz sobie poradzić z problemem rozwiązania problemu, tutaj możesz szukać pomocy dla osób dobrze zdominowanych przez metodę rozwiązywania ćwiczeń matematycznych. Zawsze można znaleźć na odpowiednich fora , na przykład lub.

Ten materiał zawiera kształty geometryczne z pomiarami. Wymiary są przybliżone i nie mogą pokrywają się z pomiarami w prawdziwym życiu. Projekt lekcji

Obwód kształtu geometrycznego

Obwód kształtu geometrycznego jest sumą wszystkich jego stron. Aby obliczyć obwód, musisz zmierzyć każdą stronę i złożyć wyniki pomiarów.

Oblicz obwód następnego rysunku:

Jest to prostokąt. Powiemy bardziej szczegółowo o tej postaci później. Teraz po prostu oblicz obwód tego prostokąta. Jego długość wynosi 9 cm i szerokość 4 cm.

Prostokąt jest równy przeciwnych kierunkach. Jest to widoczne na zdjęciu. Jeśli długość wynosi 9 cm, a szerokość wynosi 4 cm, po przeciwnych stronach będzie równa odpowiednio 9 cm i 4 cm:

Znajdź obwód. Aby to zrobić, połóż wszystkie strony. Możesz umieścić je w jakiejkolwiek kolejności, ponieważ kwota warunków terminów nie zmienia się od permutacji miejsc. Obwód jest często wskazany literą łacińską P. (pol. obwodniki. ). Potem dostajemy:

P. \u003d 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm \u003d 26 cm.

Ponieważ prostokąt jest równy płomieniom przeciwnym, obwód jest zapisywany w krótkim czasie - złóż długość i szerokość i jest mnożona przez 2, co oznacza "Powtórz dwukrotnie długość i szerokość"

P. \u003d 2 × (9 + 4) \u003d 18 + 8 \u003d 26 cm.

Plac jest taki sam prostokąt, ale wszystkie strony są równe. Na przykład znajdziemy obwód kwadratu z bokiem 5 cm. Fraza "Dźwięk5 cm" musisz zrozumieć, jak "Długość każdej strony placu jest równa5 cm"

Aby obliczyć obwód, dodaj wszystkie kierunki:

P. \u003d 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm \u003d 20 cm

Ale ponieważ wszystkie strony są równe, obliczenia obwodowe można zapisać w formie pracy. Boki kwadratu wynosi 5 cm i takie jak strony 4. Następnie ta strona, równa 5 cm, musisz powtórzyć 4 razy

P. \u003d 5 cm × 4 \u003d 20 cm

Kwadratowy kształt geometryczny

Obszar kształtu geometrycznego jest liczbą, która charakteryzuje rozmiar tej figury.

Należy wyjaśnić, że przemówienie w tym przypadku dotyczy obszaru w samolocie. Samolot w geometrii nazywany jest dowolną płaską powierzchnią, na przykład: arkusz papieru, działki, powierzchnia stołu.

Plac jest mierzony przez B. kwadratowe jednostkio. Kwadratowe jednostki oznaczają kwadraty, których asy są równe. Na przykład, 1 centymetr kwadratowy, 1 metr kwadratowy lub 1 kilometr kwadratowy.

Zmierz obszar jakiegoś rodzaju figury oznacza, aby dowiedzieć się, ile jednostek kwadratowych jest zawartych na tym rysunku.

Na przykład powierzchnia następnego prostokąta jest równa trzech centymetrach kwadratowych:

Dzieje się tak, ponieważ ten prostokąt zawiera trzy kwadraty, z których każdy ma bok równy jednej centymetrze:

Po prawej jest kwadrat z bokiem 1 cm (w tym przypadku jest w tym przypadku kwadratowa jednostka). Jeśli widzisz, ile razy ten kwadrat jest wliczony w prostokąta, prezentowany po lewej stronie, znajdzie go, że wprowadza go trzy razy.

Poniższy prostokąt ma powierzchnię równą sześciu centymetrach kwadratowych:

Dzieje się tak, ponieważ ten prostokąt zawiera sześć kwadratów, z których każdy ma bok równy jednej centymetrze:

Przypuśćmy, że konieczne było zmierzenie obszaru następnego pokoju:

Definiujemy w tym, co kwadraty mierzymy obszar. W tym przypadku obszar jest dogodnie mierzony w metrach kwadratowych:

Tak więc naszym zadaniem jest określenie, ile takich kwadratów z bokiem 1 m znajduje się w pokoju źródłowym. Wypełnij ten kwadrat wokół pokoju:

Widzimy, że kwadratowy metr jest zawarty w pokoju 12 razy. Obszar pokoju znajduje się 12 metrów kwadratowych.

Kwadratowy prostokąt

W poprzednim przykładzie obliczamy obszar pomieszczenia, konsekwentnie sprawdzając, ile razy zawiera kwadrat, którego strona jest równa jednym metrem. Obszar był 12 metrów kwadratowych.

Pokój był prostokątem. Obszar prostokąta można obliczyć na zmianę jej długości i szerokości.

Aby obliczyć obszar prostokąta, musisz pomnożyć jego długość i szerokość.

Wróćmy do poprzedniego przykładu. Załóżmy, że mierzyliśmy długość pomieszczenia z centymetrem i okazało się, że długość wynosiła 4 metry:

Teraz zmierz szerokość. Niech będzie 3 metry:

Pomnóż długość (4 m) na szerokość (3 m).

4 × 3 \u003d 12

Po raz ostatni otrzymujemy dwanaście metrów kwadratowych. Wyjaśnia się to przez pomiar długości, dowiadujemy się, ile razy można umieścić na tym placu z bokiem równą jednym metrem. W tej długości leżymy cztery kwadraty:

Następnie określamy, ile razy możesz powtórzyć tę długość z określonymi kwadratami. Dowiemy się, pomiar szerokości prostokąta:

Obszar kwadratowy

Plac jest taki sam prostokąt, ale wszystkie strony są równe. Na przykład, poniższy rysunek przedstawia kwadrat 3 cm. Fraza "Plac z imprezą3 cm" oznacza, że \u200b\u200bwszystkie boki są 3 cm

Plac kwadratu oblicza się w taki sam sposób, jak obszar prostokąta - długość jest pomnożona przez szerokość.

Oblicz kwadrat kwadry z bokiem 3 cm. Pomnożyć 3 cm długości na szerokości 3 cm

W tym przypadku konieczne było dowiedzieć się, ile kwadratów z bokiem 1 cm znajdują się na placu źródłowym. Skład kwadratowy zawiera dziewięć kwadratów z bokiem 1 cm. Rzeczywiście. Plac z bokiem 1 cm, wchodzi do oryginalnego kwadratu dziewięciu razy:

Pomnożenie długości szerokości, otrzymaliśmy wyrażenie 3 × 3, a jest to produkt dwóch identycznych czynników, z których każdy jest równy drugim słowom, wyrażenie 3 × 3 jest drugim stopniem numeru 3. I dlatego Proces obliczania kwadratu kwadratu może być zapisany jako stopień 3 2.

Dlatego nazywa się drugi stopień numeru numer kwadratu.. Przy obliczaniu drugiego stopnia zA. , osoba, która tym samym znajduje plac placu z boku zA. . Działanie montażu numeru w drugim stopniu jest inny rzuć się na placu..

Oznaczenia

Obszar jest wskazany literą łacińską S. (pol. Kwadrat. - Kwadrat). Potem kwadratowy kwadrat zA. CM zostanie obliczony pod następującą regułą

S \u003d a 2

gdzie zA. - Długość boczna. Drugi stopień wskazuje, że istnieje rozmnażanie dwóch identycznych czynników, a mianowicie długości i szerokości. Wcześniej powiedziano, że kwadratowy wszystkie partie są równe, co oznacza, że \u200b\u200bdługość i szerokość kwadratu, wyrażona przez list zA. .

Jeśli zadaniem jest określenie, ile boku kwadratów jest zawarte na placu źródłowym, a następnie CM2 powinny być określone jako jednostki powierzchni pomiarowej. To oznaczenie zastępuje frazę "Centymetr kwadratowy" .

Na przykład obliczymy kwadratowy kwadrat z bokiem 2 cm.

Więc kwadrat z bokiem 2 cm ma powierzchnię równą czterech centymetrach kwadratowych:

Jeśli zadaniem jest określenie, ile kwadratów z bokiem 1 m znajdują się na placu źródłowym, następnie M2 powinny być określone jako jednostki pomiaru. To oznaczenie zastępuje frazę "metr kwadratowy" .

Oblicz kwadratowy kwadrat z bokiem 3 metry

Więc kwadrat z bokiem 3 m ma powierzchnię równą dziewięciu metry kwadratowe:

Podobne oznaczenia są używane przy obliczaniu obszaru prostokąta. Ale długość i szerokość prostokąta może być inna, więc są one oznaczone przez różne litery zA. i b.. Następnie obszar prostokąta zA. i szerokość b. Oblicza się następująca zasada:

S \u003d a × b

Podobnie jak w przypadku kwadratu, jednostki pomiaru obszaru prostokąta mogą być 2, M2, km2. Te oznaczenia zastępują frazy "Centymetr kwadratowy", "metr kwadratowy", "kilometr kwadratowy" odpowiednio.

Na przykład, obliczamy obszar prostokąta, 6 cm długości i szerokości 3 cm

Oznacza to, że prostokąt ma 6 cm długości, a 3 cm szerokości ma powierzchnię równą osiemnastu centymetrach kwadratowych:

Jako jednostka pomiaru pozostawia do użycia frazy "Jednostki kwadratowe" . Na przykład pisanie S. = 3 kwadrat Oznacza to, że powierzchnia kwadratowa lub prostokąta jest równa trzech kwadratach, z których każdy ma jedną stronę (1 cm, 1 m lub 1 km).

Tłumaczenie jednostek obszaru pomiarowego

Jednostki kwadratu można przetłumaczyć z jednej jednostki miary do drugiej. Rozważ kilka przykładów:

Przykład 1.. Express 1 metr kwadratowy w centymetrach kwadratowych.

1 metr kwadratowy jest kwadratem z bokiem 1 m. Oto, wszystkie cztery boki mają długość równą jednym metrem.

Ale 1 m \u003d 100 cm. Wtedy wszystkie cztery boki mają również długość równą 100 cm

Obliczamy nowy obszar tego placu. Pomnożyć 100 cm długości szerokości 100 cm lub wznieść numer 100

S \u003d 100 2 \u003d 10 000 cm 2

Okazuje się, że jeden metr kwadratowy kont za dziesięć tysięcy centymetrów kwadratowych.

1 m 2 \u003d 10 000 cm 2

Pozwala to na przyszłość do pomnożenia dowolnej liczby metrów kwadratowych o 10 000 i uzyskać obszar wyrażony w centymetrach kwadratowych.

Tłumaczyć metrów kwadratowych centymetry kwadratowe., Musisz pomnożyć liczbę metrów kwadratowych o 10 000.

I w celu tłumaczenia centymetrów kwadratowych na metry kwadratowe, musisz odwrócić liczbę centymetrów kwadratowych do 10 000.

Na przykład przetłumaczymy 100 000 cm 2 na metry kwadratowe. Możesz porozmawiać w takim przypadku tak: " jeśli10 000 cm 2. Jest to jeden metr kwadratowy, ile razy100 000 cm 2 będzie zawierać10 000 cm 2 "

100 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 10 m 2

Inne jednostki pomiaru można przetłumaczyć w ten sam sposób. Na przykład przeniesiemy 2 km 2 do metrów kwadratowych.

Jeden kilometr kwadratowy jest kwadratem z boku 1 km. Oznacza to, że wszystkie cztery boki mają długość równą jednej kilometrze. Ale 1 km \u003d 1000 m. Tak więc wszystkie cztery boki kwadratu są również równe 1000 m. Znajdź nowy kwadratowy kwadrat wyrażony w metrach kwadratowych. Aby to zrobić, pomnóż długość 1000 m na szerokości 1000 m lub wzniesiony w kwadratowy numer 1000

S \u003d 1000 2 \u003d 1 000 000 m 2

Okazuje się, że milion metrów kwadratowych spadają na jeden kilometr kwadratowy:

1 km 2 \u003d 1 000 000 m 2

Pozwala to na przyszłość, aby pomnożyć dowolną liczbę kilometrów kwadratowych na 1 000 000 i uzyskać obszar wyrażony w metrach kwadratowych.

Aby przetłumaczyć kilometry kwadratowe na metry kwadratowe, musisz pomnożyć liczbę kilometrów kwadratowych do 1 000 000.

Wróćmy więc do naszego zadania. Musiał być tłumaczony 2 km na metry kwadratowe. Pomnóż 2 km 2 na 1 000 000

2 km 2 × 1 000 000 \u003d 2 000 000 m 2

I w celu tłumaczenia metrów kwadratowych w kilometrach kwadratowych, musisz oddzielić liczbę metrów kwadratowych do 1 000 000.

Na przykład przetłumaczymy 3 500 000 m 2 na kilometry kwadratowe. Możesz porozmawiać w takim przypadku tak: " jeśli1 000 000 m 2 To jeden kilometr kwadratowy, ile razy3 500 000 m 2 będzie zawierać1 000 000 m 2 "

3 500 000 m 2: 1 000 000 m 2 \u003d 3,5 km 2

Przykład 2.. Express 7 m 2 w centymetrach kwadratowych.

Pomnóż 7 m 2 na 10 000

7 M2 \u003d 7 M2 × 10 000 \u003d 70 000 cm 2

Przykład 3.. Express 5 M 2 13 cm 2 w centymetrach kwadratowych.

5 M2 13 cm2 \u003d 5 m2 × 10 000 + 13 cm 2 \u003d 50 013 cm 2

Przykład 4.. Express 550 000 cm 2 w metrach kwadratowych.

Dowiemy się, ile razy 550 000 cm 2 zawiera 10 000 cm 2. Aby to zrobić, dzielimy 550 000 cm2 przez 10 000 cm 2

550 000 cm2: 10 000 cm 2 \u003d 55 m 2

Przykład 5.. Express 7 km 2 w metrach kwadratowych.

Multiply 7 km 2 na 1 000 000

7 km 2 × 1 000 000 \u003d 7 000 000 m 2

Przykład 6.. Express 8 500 000 m 2 kilometrów kwadratowych.

Dowiemy się, ile razy 8 500 000 m 2 zawiera 1 000 000 m 2. Aby to zrobić, dzielimy 8 500 000 m 2 na 1 000 000 m 2

8 500 000 m 2 × 1 000 000 m 2 \u003d 8,5 km 2

Jednostki pomiaru terenu lądowego

Kwadrat małej ziemi jest wygodnie mierzony w metrach kwadratowych.

Obszar większych działek mierzy się w Arakie i hektarach.

Ar. (Skrócony: zA.) - Jest to obszar równy stu metrów kwadratowych (100 m 2). W związku z częstym rozkładem takiego obszaru (100 m 2), zaczął być używany jako oddzielna jednostka miary.

Na przykład, jeśli mówi się, że obszar niektórych dziedzin jest 3 A, musisz zrozumieć, że jest to trzy kwadraty o powierzchni 100 m 2, to znaczy:

3 A \u003d 100 m 2 × 3 \u003d 300 m 2

W ludziach. ar. często zadzwoń tkactwoPonieważ ar. równy kwadratowi, o powierzchni 100 m2. Przykłady:

1 tkactwo \u003d 100 m 2

2 splot \u003d 200 m 2

10 akrów \u003d 1000 m 2

Hektar (Skrócony: ha) jest powierzchnią 10 000 m 2. Na przykład, jeśli mówi się, że obszar niektórych lasów ma 20 hektarów, trzeba zrozumieć, że są to dwadzieścia kwadratów o powierzchni 10 000 m 2, to znaczy:

20 ha \u003d 10 000 m 2 × 20 \u003d 200 000 m 2

Prostokątny równoległy i sześcian

Prostokątny równoległy jest geometryczny kształt składający się z twarzy, żeber i wierzchołków. Rysunek przedstawia prostokątne równoległe:

Żółty pokaz twarz równoległy, czarny - rybrab., czerwony - vershins..

Prostokątna równoległa ma długą, szerokość i wysokość. Rysunek pokazuje, gdzie długość, szerokość i wysokość:

Równoległy, którego długość, szerokość i wysokość są równe wzajemnie, zwane. Rysunek pokazuje kostkę:

Objętość kształtu geometrycznego

Objętość kształtu geometrycznego - Jest to liczba, która charakteryzuje pojemność tego rysunku.

Objętość mierzy się w jednostkach sześciennych. Jednostki sześcienne obejmują kostki 1, szerokość 1 i wysokość 1. Na przykład 1 centymetr sześcienny lub 1 metr sześcienny.

Zmierz objętość jakiegoś rodzaju figury oznacza dowiedzieć się, ile jednostek sześciennych pasuje do tej figury.

Na przykład objętość następujących prostokątna równoległa równa dwunastu centymetrach sześciennych:

Dzieje się tak dlatego, że w tym równoległym, dwanaście kostek sześciennych o długości 1 cm, szerokości 1 cm i 1 cm wysokości:

Objętość jest wskazana literą łacińską V.. Jedną z jednostek objętości jest centymetr sześcienny (CM 3). Następnie objętość V. Równoległe rozważane przez nas 12 cm3

V. \u003d 12 cm3

Objętość dowolnego równoległego jest obliczana w następujący sposób: Jest przedłużony długość, szerokość i wysokość.

Objętość prostokątnego równoległego jest równa produktowi jego długości, szerokości i wysokości.

V \u003d abc.

gdzie, zA. - długość, b. - Szerokość, dO. - Wysokość

Tak więc w poprzednim przykładzie ustalamy, że objętość równoległego jest 12 cm3. Ale możesz zmierzyć długość, szerokość i wysokość tego równoległego i pomnożyć wyniki pomiarów. Otrzymujemy ten sam wynik

Objętość jest obliczana w taki sam sposób jak objętość prostokątna równoległa - Długość przewodu, szerokość i wysokość.

Na przykład, obliczymy objętość kostki, której długość wynosi 3 cm. Długość Kuby, szerokość i wysokość są równe. Jeśli długość wynosi 3 cm, a następnie równa te same trzy centymetry szerokość i wysokość kostki:

Zmniejsz długość, szerokość, wysokość i uzyskaj objętość równą dwadzieścia siedem centymetrów sześciennych:

V. \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27 cm³

Rzeczywiście, w sześcianku źródłowym, 27 kostek nadaje się do 1 cm.

Podczas obliczania objętości tej kostki zmieniliśmy długość, szerokość i wysokość. Okazało się, że praca 3 × 3 × 3. Jest to dzieło trzech łonami, z których każda jest 3. Innymi słowy, produkt 3 × 3 × 3 jest trzecim stopniem numeru 3 i może być rejestrowany w forma 3 3.

V. \u003d 3 3 \u003d 27 cm 3

Dlatego trzeci stopień numeru jest nazywany numer sześcienny. Przy obliczaniu trzeciego stopnia numeru zA. , tym samym znajduje głośność Kuby, długi zA. . Działanie montażu numeru do trzeciego stopnia jest nazywany inaczej budowa w kostce.

W ten sposób objętość Kuby jest obliczana zgodnie z następującą zasadą:

V \u003d A. 3

Gdzie a - Długość kostki.

Decymetr sześcienny. Metr sześcienny

Nie wszystkie obiekty naszego świata są wygodnie mierzone w centymetrach sześciennych. Na przykład objętość pomieszczeń lub dom jest wygodniejsza do pomiaru metrów sześciennych (M 3). A objętość zbiornika, akwarium lub lodówka jest wygodniejsza do pomiaru w kubicznych decymetrach (DM 3).

Inna nazwa jednego decentiatu sześciennego jest jedną litrą.

1 DM 3 \u003d 1 litr

Tłumaczenie jednostek pomiarowych jednostek

Jednostki pomiaru objętości mogą być przetłumaczone z jednej jednostki miary do drugiej. Rozważ kilka przykładów:

Przykład 1.. Express 1 metr sześcienny w centymetrach sześciennych.

Jeden miernik sześcienny jest sześcianem z bokiem 1 m. Długość, szerokość i wysokość tej kostki są równe jeden metr.

Ale 1 m \u003d 100 cm. Oznacza to, że długość, szerokość i wysokość są również równe 100 cm

Obliczamy nową ilość Kuby, wyrażona w centymetrach sześciennych. Aby to zrobić, zmień jego długość, szerokość i wysokość. Albo wyprostowane numer 100 w elemencie sześciennym:

V \u003d 100 3 \u003d 1 000 000 cm3

Okazuje się, że jeden miernik sześcienny odpowiada za milion centymetrów sześciennych:

1 m 3 \u003d 1 000 000 cm3

Pozwala to na przyszłość mnożenie dowolnej liczby metrów sześciennych na 1 000 000 i uzyskać objętość, wyrażony w centymetrach sześciennych.

Przetłumaczyć metry sześcienne W centymetrach sześciennych potrzebujesz wielu metrów sześciennych do pomnożenia przez 1 000 000.

I w celu przetłumaczenia centymetrów sześciennych do metrów sześciennych, trzeba odwrócić się do centymetrów sześciennych do podziału przez 1 000 000.

Na przykład przekładamy 300 000 000 cm 3 do metrów sześciennych. Możesz porozmawiać w takim przypadku tak: " jeśli1 000 000 cm 3 Jest to jeden metr sześcienny, ile razy300 000 000 cm 3 będzie zawierać 1 000 000 cm 3 "

300 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 300 m 3

Przykład 2.. Express 3 M 3 w centymetrach sześciennych.

Pomnóż 3 m 3 na 1 000 000

3 m 3 × 1 000 000 \u003d 3 000 000 cm 3

Przykład 3.. Wyraź 60 000 000 cm 3 w metrach sześciennych.

Dowiemy się, ile razy 60 000 000 cm3 zawiera 1 000 000 cm3. Aby to zrobić, dzielimy 60 000 000 cm3 na 1 000 000 cm3

60 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 60 m 3

Pojemność zbiornika, banki lub kanistry są mierzone w litrach. Miot jest również jednostką pomiaru. Jeden litr jest równy jednym dziewiutem sześciennym.

1 litr \u003d 1 dm 3

Na przykład, jeśli pojemność puszki wynosi 1 litr, oznacza to, że objętość tego może wynosi 1 DM3. Podczas rozwiązywania niektórych zadań zdolność do tłumaczenia litrów do kubicznych decymetrów może być przydatna i odwrotnie. Rozważ kilka przykładów.

Przykład 1.. Przetłumacz 5 litrów do okładek sześciennych.

Aby przetłumaczyć 5 litrów w kubicznych deimetrach, wystarczy pomnożyć 5 do 1

5 L × 1 \u003d 5 dm 3

Przykład 2.. Przetłumacz 6000 litrów w metrach sześciennych.

Sześć tysięcy litrów to sześć tysięcy kubicznych decymetrów:

6000 L × 1 \u003d 6000 DM 3

Teraz przeniesiemy te 6000 dm 3 do metrów sześciennych.

Długość, szerokość i wysokość jednego miernika sześciennego wynosi 10 dm

Jeśli obliczysz objętość tej kostki w Decymeters, otrzymujemy 1000 dm 3

V. \u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

Okazuje się, że tysiąc decymetrów sześciennych odpowiada jednym licznikom sześciennym. I określić, ile metrów sześciennych odpowiada sześciu tysięcy odcinków sześciennych, musisz dowiedzieć się, ile razy 6000 DM 3 zawiera 1000 dm 3

6 000 dm 3: 1 000 dm 3 \u003d 6 m 3

SO 6000 L \u003d 6 m 3.

Kwadraty stołowe

W życiu często muszą znaleźć obszary różnych kwadratów. W tym celu za każdym razem musisz zbudować numer źródłowy w drugim stopniu.

Kwadraty pierwszego 99. liczby naturalne już obliczone i wymienione w specjalnym tabeli kwadraty stołowe.

Pierwszy wiersz tej tabeli (liczby od 0 do 9) jest liczbą początkową, a pierwsza kolumna (cyfry od 1 do 9) jest liczbą początkową.

Na przykład znajdziemy kwadrat numeru 24 za pośrednictwem tej tabeli. Numer 24 składa się z cyfr 2 i 4. dokładniej, numer 24 składa się z dwóch tuzina i czterech jednostek.

Tak więc wybierz numer 2 w pierwszej kolumnie tabeli (kolumna dziesiątki), a numer 4 jest wybrany w pierwszej linii (linia jednostek). Następnie przesuwając się po prawej stronie z numeru 2 i dół z numeru 4, znajdziemy punkt przecięcia. W rezultacie będziemy w pozycji, w której znajduje się numer 576. Więc kwadrat numeru 24 ma numer 576

24 2 = 576

Kostki stołowe.

Podobnie jak w sytuacji z kwadratami, kostki pierwszych 99 liczb naturalnych zostały już obliczone i wymienione w określonym tabeli kostki stołowe..

Oblicz objętość prostokątnego równoległego, której długość wynosi 6 cm, szerokość 4 cm, wysokość 3 cm. Zadanie 7. Kwadrat działkaspuchnięta pszenica i len są proporcjonalne do numerów 4 i 5. Na którym obszarie jest zasiana pszenica, jeśli 15 hektarów zasiano

Decyzja

Numer 4 odzwierciedla obszar w pszenicy. A liczba 5 odzwierciedla obszar zamieszkany przez len.
Mówi się, że kwadraty spocone pszenicy i len są proporcjonalne do tych liczb.

Wystarczy umieścić, ile razy liczba 4 lub 5 zmian, ile czasu zmieni się i obszar, który jest zasiany z pszenicą lub lnem. Jeden zasili 15 hektarów. Oznacza to, że numer 5, który odzwierciedla obszar zamieszkany przez len, zmienił się 3 razy.

Następnie numer 4, który odzwierciedla obszar sannej pszenicy, należy zwiększyć trzy razy

4 × 3 \u003d 12 ha

Odpowiedź:pszenicy sałał 12 hektarów.

Zadanie 8. Długość spichlerzy wynosi 42 m, szerokość jest długości, a wysokość wynosi 0,1 długości. Określ, ile ton ziarna mieści ziarno, jeśli 1 m 3 waży 740 kg.

Decyzja

Definiujemy, ile litrów na minutę przelewa się przez drugą rurę:

25 L / min × 0,75 \u003d 18,75 l / min

Definiujemy, ile litrów na minutę muchy do basenu przez obu rur:

25 L / min + 18,75 l / min \u003d 43,75 l / min

Definiujemy, ile litrów wody zostanie zalane w basenie przez 13 godzin 32 minut

43,75 × 13 H 32 min \u003d 43,75 × 812 min \u003d 35 525 L

1 l \u003d 1 dm 3

35 525 L \u003d 35 525 DM 3

Przetłumaczymy decymetry sześcienne do metrów sześciennych. Spowoduje to obliczenie objętości basenu:

35 525 DM 3: 1000 DM 3 \u003d 35,525 m 3

Znając większość puli można obliczyć wysokość basenu. Zastąp w równaniu alfabetu V \u003d abc. Wartość, którą mamy. Potem dostajemy:

V. = 35,525
zA. = 5.8
b. = 3.5
dO.= x.

35.525 \u003d 5,8 × 3,5 × x.
35.525 \u003d 20,3 × x.
x.\u003d 1,75 m.

c \u003d 1,75.

Odpowiedź:wysokość (głębokość) basenu wynosi 1,75 m.

Czy lubiłeś lekcję?
Dołączć do naszego nowa grupa Vkontakte i zacznij odbierać powiadomienia o nowych lekcjach