Trójkąt równoramienny i jego boki. Cechy składające się na elementy i właściwości trójkąta równoramiennego

Trójkąt równoramienny jest trójkątem, w którym dwa boki są równe długości. Równe boki nazywane są bocznymi, a ostatnia nazywana jest podstawą. Z definicji trójkąt równoboczny jest również równoramienny, ale odwrotność nie jest prawdą.

Nieruchomości

Kąty przeciwległe do równych boków trójkąta równoramiennego są sobie równe. Dwusieczne, mediany i wysokości wyciągnięte z tych kątów są również równe.
Dwusieczna, środkowa, wysokość i prostopadła do podstawy pokrywają się. Na tej linii leżą środki okręgów wpisanych i opisanych.
Kąty przeciwległe do równych boków są zawsze ostre (wynika z ich równości).

Zostawiać a- długość dwóch równych boków trójkąta równoramiennego, b- długość trzeciego boku, α oraz β - odpowiednie kąty, r- promień okręgu opisanego, r- wpisany promień.

Strony można znaleźć w następujący sposób:

Kąty można wyrazić w następujący sposób:

Obwód trójkąta równoramiennego można obliczyć w dowolny z następujących sposobów:

Pole trójkąta można obliczyć na jeden z następujących sposobów:

(Wzór Czapli).

Oznaki

Dwa rogi trójkąta są równe.
Wysokość odpowiada medianie.
Wysokość pokrywa się z dwusieczną.
Dwusieczna pokrywa się z medianą.
Dwie wysokości są równe.
Dwie mediany są równe.
Dwie dwusieczne są równe (twierdzenie Steinera - Lemusa).

Zobacz też

Fundacja Wikimedia. 2010.

Zobacz, co „trójkąt równoramienny” znajduje się w innych słownikach:

TRÓJKĄT RÓWNY, TRÓJKĄT o dwóch bokach równych długości; kąty po tych bokach są również równe ... Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny

I (prosty) trójkąt, trójkąt, mąż. 1. Figura geometryczna ograniczona trzema przecinającymi się ze sobą liniami prostymi tworzącymi trzy narożniki wewnętrzne (mat.). Rozwarty trójkąt. Trójkąt ostrokątny. Trójkąt prostokątny.… … Słownik wyjaśniający Uszakowa

EQUAL, th, th: trójkąt równoramienny o dwóch równych bokach. | rzeczownik równoramienne i żony. Słownik wyjaśniający Ożegowa. SI. Ożegow, N.Ju. Szwedowa. 1949 1992 ... Słownik wyjaśniający Ożegowa

trójkąt- ▲ wielokąt mający trzy, trójkąt kątowy, wielokąt najprostszy; przyznany przez 3 punkty, które nie leżą na jednej linii prostej. trójkątny. kąt ostry. ostrokątny. prawy trójkąt: noga. przeciwprostokątna. Trójkąt równoramienny. ▼…… Słownik ideograficzny języka rosyjskiego

trójkąt- TRIANGLE1, a, m co lub z def. Obiekt w formie figury geometrycznej ograniczonej trzema przecinającymi się liniami prostymi, które tworzą trzy wewnętrzne narożniki. Dotykała liter męża, pożółkłych trójkątów na pierwszej linii. TRÓJKĄT2, a, m ... ... Słownik wyjaśniający rzeczowników rosyjskich

Termin ten ma inne znaczenia, patrz Trójkąt (znaczenia). Trójkąt (w przestrzeni euklidesowej) to figura geometryczna utworzona przez trzy odcinki linii, które łączą trzy punkty, które nie leżą na jednej linii prostej. Trzy punkty, ... ... Wikipedia

Trójkąt (wielokąt)- Trójkąty: 1 ostrokątny, prostokątny i rozwarty; 2 prawidłowe (równoboczne) i równoramienne; 3 dwusieczne; 4 mediany i środek ciężkości; 5 wysokości; 6 ortocentrum; 7 środkowa linia. TRÓJKĄT, wielokąt z 3 stronami. Czasami pod ... ... Ilustrowany słownik encyklopedyczny

słownik encyklopedyczny

trójkąt- a; m. 1) a) Figura geometryczna ograniczona trzema przecinającymi się liniami prostymi tworzącymi trzy wewnętrzne narożniki. Prostokątny trójkąt równoramienny / len. Oblicz obszar trójkąta. b) rep. co lub z pok. Figura lub przedmiot o takim kształcie... ... Słownik wielu wyrażeń

A; m. 1. Figura geometryczna ograniczona trzema przecinającymi się liniami prostymi tworzącymi trzy wewnętrzne narożniki. Prostokątne, równoramienne m. Oblicz obszar trójkąta. // co lub z def. Figura lub przedmiot o tym kształcie. Dach T. T.… … słownik encyklopedyczny

Własności trójkąta równoramiennego.
Znaki trójkąta równoramiennego.
Wzory trójkątów równoramiennych:
- formuły długości boku;
- wzory o równych długościach boków;
- wzory na wysokość, medianę, dwusieczną trójkąta równoramiennego.

Trójkąt równoramienny to trójkąt, którego dwa boki są równe. Te strony nazywają się boczny a strona trzecia to podstawa.

AB = BC - boki boczne

AC - podstawa

Właściwości trójkąta równoramiennego

Własności trójkąta równoramiennego wyraża się w postaci 5 twierdzeń:

Twierdzenie 1. W trójkącie równoramiennym kąty u podstawy są równe.

Dowód twierdzenia:

Rozważ równoramienny Δ ABC z podkładem JAK .

Boki są równe AB = Słońce ,

Dlatego kąty u podstawy BАC = BCA .

Twierdzenie o dwusiecznej, medianie, wysokości, narysowane do podstawy trójkąta równoramiennego

Twierdzenie 2. W trójkącie równoramiennym dwusieczna narysowana do podstawy jest medianą i wysokością.
Twierdzenie 3. W trójkącie równoramiennym mediana narysowana do podstawy to dwusieczna i wysokość.
Twierdzenie 4. W trójkącie równoramiennym wysokość rysowana do podstawy to dwusieczna i mediana.

Dowód twierdzenia:

Dan Δ ABC .
Od punktu V trzymajmy wysokość BD.
Trójkąt dzieli się na Δ ABD i CBD. Te trójkąty są równe, ponieważ ich przeciwprostokątna i wspólna noga są równe ().
Bezpośredni JAK oraz BD nazywane są prostopadłymi.
B ABD i BCD ŹLE = BСD (z Twierdzenia 1).
AB = BC - boki są równe.
Imprezy OGŁOSZENIE = PŁYTA CD, odkąd punkt D dzieli segment na pół.
Stąd Δ ABD = Δ BCD.
Dwusieczna, wysokość i mediana to jeden segment - BD

Wyjście:

Wysokość trójkąta równoramiennego narysowanego do podstawy to mediana i dwusieczna.
Mediana trójkąta równoramiennego narysowanego do podstawy to wysokość i dwusieczna.
Dwusieczna trójkąta równoramiennego, narysowana do podstawy, to mediana i wysokość.

Pamiętać! Rozwiązując takie problemy, obniż wysokość do podstawy trójkąta równoramiennego. Podziel go na dwa równe trójkąty prostokątne.

Twierdzenie 5. Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są równe trzem bokom innego trójkąta, to takie trójkąty są równe.

Dowód twierdzenia:

Biorąc pod uwagę dwa Δ ABC i Δ A 1 B 1 C 1. Boki AB = A 1 B 1; BC = B1C1; AC = A 1 C 1.

Dowód przez sprzeczność.

Niech trójkąty nie będą równe (w przeciwnym razie trójkąty byłyby równe w pierwszym atrybucie).
Niech Δ A 1 B 1 C 2 = Δ ABC, którego wierzchołek C 2 leży w tej samej półpłaszczyźnie z wierzchołkiem C 1 względem prostej A 1 B 1. Z założenia wierzchołki C 1 i C 2 nie pokrywają się. Niech D będzie środkiem odcinka C 1 C 2. Δ A 1 C 1 C 2 i Δ B 1 C 1 C 2 są równoramiennymi o wspólnej podstawie C 1 C 2. Dlatego ich mediany A 1 D i B 1 D są wysokościami. Stąd proste A 1 D i B 1 D są prostopadłe do prostej C 1 C 2. A 1 D i B 1 D mają różne punkty A 1 i B 1, dlatego nie pokrywają się. Ale przez punkt D prostej C 1 C 2 można poprowadzić tylko jedną prostą prostopadłą do niej.
Stąd doszliśmy do sprzeczności i udowodniliśmy twierdzenie.

Znaki trójkąta równoramiennego

Jeśli dwa kąty w trójkącie są równe.
Suma kątów trójkąta wynosi 180 °.
Jeśli w trójkącie, dwusieczna jest medianą lub wysokością.
Jeśli w trójkącie, mediana to dwusieczna lub wysokość.
Jeśli w trójkącie, wysokość jest medianą lub dwusieczną.

Wzory trójkątów równoramiennych

b- bok (podstawa)
a- równe boki
a - kąty u podstawy
b

Wzory długości boku(tereny - b):

b = 2a \ sin (\ beta / 2) = a \ sqrt (2-2 \ cos \ beta)
b = 2a \ cos \ alfa

Wzory o równej długości boków - (a):

a = \ frac (b) (2 \ sin (\ beta / 2)) = \ frac (b) (\ sqrt (2-2 \ cos \ beta))
a = \ frac (b) (2 \ cos \ alfa)

L- wysokość = dwusieczna = mediana
b- bok (podstawa)
a- równe boki
a - kąty u podstawy
b - kąt utworzony przez równe boki

Wzory na wysokość, dwusieczną i środkową, przez bok i kąt, ( L):

L = grzech a
L = \ frac (b) (2) * \ tg \ alfa
L = a \ sqrt ((1 + \ cos \ beta) / 2) = a \ cos (\ beta) / 2)

Wzór wysokości, dwusiecznej i środkowej, przez boki, ( L):

L = \ sqrt (a ^ (2) -b ^ (2) / 4)

b- bok (podstawa)
a- równe boki
h- wzrost

Wzór na powierzchnię trójkąta pod względem wysokości h i podstawy b, ( S):

S = \ frac (1) (2) * bh

W tej lekcji omówiony zostanie temat „trójkąt równoramienny i jego właściwości”. Dowiesz się, jak wyglądają i charakteryzują się równoramienne i równoboczne trójkąty. Udowodnij twierdzenie o równości kątów u podstawy trójkąta równoramiennego. Rozważmy również twierdzenie o dwusiecznej (mediana i wysokość) narysowanej do podstawy trójkąta równoramiennego. Pod koniec lekcji podzielisz dwa problemy, korzystając z definicji i właściwości trójkąta równoramiennego.

Definicja:Równoramienny zwany trójkątem o dwóch równych bokach.

Ryż. 1. Trójkąt równoramienny

AB = AC - boki boczne. BC to podstawa.

Powierzchnia trójkąta równoramiennego jest połową iloczynu jego podstawy i wysokości.

Definicja:Równoboczny nazywany trójkątem, w którym wszystkie trzy boki są równe.

Ryż. 2. Trójkąt równoboczny

AB = BC = CA.

Twierdzenie 1: W trójkącie równoramiennym kąty u podstawy są równe.

Dany: AB = AC.

Udowodnić:∠В = ∠С.

Ryż. 3. Rysowanie do twierdzenia

Dowód: trójkąt ABC = trójkąt ACB na pierwszej podstawie (na dwóch równych bokach i kącie między nimi). Równość trójkątów implikuje równość wszystkich odpowiadających sobie elementów. Stąd ∠В = ∠С, zgodnie z wymaganiami.

Twierdzenie 2: W trójkącie równoramiennym dwusieczna zabrany do bazy jest mediana oraz wzrost.

Dany: AB = AC, ∠1 = ∠2.

Udowodnić: BD = DC, AD prostopadle do BC.

Ryż. 4. Rysowanie do twierdzenia 2

Dowód: trójkąt ADB = trójkąt ADC według pierwszego atrybutu (AD - wspólny, AB = AC według warunku, ∠BAD = ∠DAC). Równość trójkątów implikuje równość wszystkich odpowiadających sobie elementów. BD = DC, ponieważ są one przeciwległe do równych kątów. Oznacza to, że AD jest medianą. Również ∠3 = ∠4, ponieważ są one przeciwległe do równych boków. Ale poza tym sumują się. Dlatego ∠3 = ∠4 =. Stąd AD jest wysokością trójkąta, zgodnie z wymaganiami.

W jedynym przypadku a = b =. W tym przypadku linie proste AC i BD nazywane są prostopadłymi.

Ponieważ dwusieczna, wysokość i mediana są tym samym segmentem, prawdziwe są również następujące stwierdzenia:

Wysokość trójkąta równoramiennego narysowanego do podstawy to mediana i dwusieczna.

Mediana trójkąta równoramiennego narysowanego do podstawy to wysokość i dwusieczna.

Przykład 1: W trójkącie równoramiennym podstawa ma połowę boku, a obwód 50 cm Znajdź boki trójkąta.

Dany: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.

Odnaleźć: BC, AC, AB.

Rozwiązanie:

Ryż. 5. Rysowanie na przykład 1

Oznaczmy bazę BC jako a, wtedy AB = AC = 2a.

2a + 2a + a = 50.

5a = 50, a = 10.

Odpowiedź: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.

Przykład 2: Udowodnij, że wszystkie kąty w trójkącie równobocznym są równe.

Dany: AB = BC = CA.

Udowodnić:∠А = ∠В = ∠С.

Dowód:

Ryż. 6. Rysowanie na przykład

∠B = ∠C, ponieważ AB = AC i ∠A = ∠B, ponieważ AC = BC.

Dlatego ∠A = ∠B = ∠C, zgodnie z wymaganiami.

Odpowiedź: Udowodniony.

W dzisiejszej lekcji zbadaliśmy trójkąt równoramienny, zbadaliśmy jego podstawowe właściwości. W następnej lekcji rozwiążemy zadania na temat trójkąta równoramiennego, aby obliczyć pola trójkąta równoramiennego i równobocznego.

Aleksandrow A.D., Verner A.L., Ryzhik V.I. i inne Geometria 7. - M.: Edukacja.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. i wsp. Geometria 7. Wyd. - M.: Edukacja.
Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometria 7 / V.F. Butuzow, S.B. Kadomcew, W.W. Prasolova, wyd. Sadovnichy V.A. - M .: Edukacja, 2010.

Słowniki i encyklopedie na temat „Academician” ().
Festiwal Idei Pedagogicznych „Lekcja Otwarta” ().
Kaknauchit.ru ().

1. Nr 29. Butuzov VF, Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometria 7 / V.F. Butuzow, S.B. Kadomcew, W.W. Prasolova, wyd. Sadovnichy V.A. - M .: Edukacja, 2010.

2. Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 35 cm, a podstawa jest trzykrotnie mniejsza niż bok boczny. Znajdź boki trójkąta.

3. Biorąc pod uwagę: AB = BC. Udowodnij, że ∠1 = ∠2.

4. Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 20 cm, jeden z jego boków jest dwa razy większy od drugiego. Znajdź boki trójkąta. Ile rozwiązań ma problem?

Własności trójkąta równoramiennego wyrażają następujące twierdzenia.

Twierdzenie 1. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.

Twierdzenie 2. W trójkącie równoramiennym dwusieczna do podstawy to mediana i wysokość.

Twierdzenie 3. W trójkącie równoramiennym mediana narysowana do podstawy to dwusieczna i wysokość.

Twierdzenie 4. W trójkącie równoramiennym wysokość rysowana do podstawy to dwusieczna i mediana.

Udowodnijmy jeden z nich, na przykład Twierdzenie 2.5.

Dowód. Rozważ trójkąt równoramienny ABC o podstawie BC i udowodnij, że ∠ B = ∠ C. Niech AD będzie dwusieczną trójkąta ABC (rys. 1). Trójkąty ABD i ACD są równe pierwszemu znakowi równości trójkątów (AB = AC według warunku, AD jest stroną wspólną, ∠ 1 = ∠ 2, ponieważ AD jest dwusieczną). Z równości tych trójkątów wynika, że ∠ B = ∠ C. Twierdzenie jest udowodnione.

Korzystając z Twierdzenia 1, ustala się następujące twierdzenie.

Twierdzenie 5. Trzecie kryterium równości trójkątów. Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe trzem bokom innego trójkąta, to takie trójkąty są równe (rys. 2).

Komentarz. Zdania zawarte w przykładach 1 i 2 wyrażają właściwości punktu środkowego prostopadłego do odcinka linii. Z tych zdań wynika, że środkowe prostopadłe do boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie.

Przykład 1. Udowodnij, że punkt płaszczyzny równoodległy od końców segmentu leży na prostopadłej do tego segmentu.

Rozwiązanie. Niech punkt M będzie równoodległy od końców odcinka AB (rys. 3), tj. AM = BM.

Wtedy Δ AMB jest równoramienny. Narysujmy prostą p przechodzącą przez punkt M i środek O odcinka AB. Odcinek MO według konstrukcji jest medianą trójkąta równoramiennego AMB, a zatem (Twierdzenie 3), a wysokość, czyli prosta MO, jest medianą prostopadłą do odcinka AB.

Przykład 2. Udowodnij, że każdy punkt prostopadłej do segmentu jest w równej odległości od jego końców.

Rozwiązanie. Niech p będzie punktem środkowym prostopadłym do odcinka AB, a punktem O - punktem środkowym odcinka AB (patrz rys. 3).

Rozważ dowolny punkt M leżący na linii p. Narysujmy segmenty AM i VM. Trójkąty AOM i PTO są równe, ponieważ mają kąty proste na wierzchołku O, odnoga OM jest wspólna, a odnoga OA jest równa odnodze OB według warunku. Z równości trójkątów AOM i PTO wynika, że AM = BM.

Przykład 3. W trójkącie ABC (patrz rys. 4) AB = 10 cm, BC = 9 cm, AC = 7 cm; w trójkącie DEF DE = 7 cm, EF = 10 cm, FD = 9 cm.

Porównaj trójkąty ABC i DEF. Znajdź odpowiednio równe kąty.

Rozwiązanie. Te trójkąty są równe w trzecim atrybucie. Odpowiednio kąty równe: A i E (leżą naprzeciw równych boków BC i FD), B i F (leżą naprzeciw równych boków AC i DE), C i D (leżą naprzeciw równych boków AB i EF).

Przykład 4. Na rysunku 5 AB = DC, BC = AD, ∠B = 100 °.

Znajdź kąt D.

Rozwiązanie. Rozważ trójkąty ABC i ADC. Są one równe w trzecim kryterium (AB = DC, BC = AD według stanu, a strona AC jest wspólna). Z równości tych trójkątów wynika, że ∠ В = ∠ D, ale kąt В jest równy 100°, co oznacza, że kąt D jest równy 100°.

Przykład 5. W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AC kąt zewnętrzny przy wierzchołku C wynosi 123 °. Znajdź kąt ABC. Podaj swoją odpowiedź w stopniach.

Rozwiązanie wideo.

Pierwsi historycy naszej cywilizacji – starożytni Grecy – wspominają Egipt jako miejsce narodzin geometrii. Trudno się z nimi nie zgodzić, wiedząc z jaką oszałamiającą precyzją wzniesiono gigantyczne grobowce faraonów. Wzajemne ułożenie płaszczyzn piramid, ich proporcje, orientacja względem punktów kardynalnych – osiągnięcie takiej doskonałości byłoby nie do pomyślenia bez znajomości podstaw geometrii.

Samo słowo „geometria” można przetłumaczyć jako „pomiar ziemi”. Co więcej, słowo „ziemia” nie występuje jako planeta – część Układu Słonecznego, ale jako samolot. Oznakowanie terenów pod uprawę jest najprawdopodobniej bardzo oryginalną podstawą nauki o geometrycznych kształtach, ich rodzajach i właściwościach.

Trójkąt to najprostsza przestrzenna figura planimetrii, zawierająca tylko trzy punkty - wierzchołki (nigdy nie ma ich mniej). Być może podstawą fundamentów jest to, że pojawia się w nim coś tajemniczego i starożytnego. Wszystkowidzące oko wewnątrz trójkąta jest jednym z najwcześniejszych znanych znaków okultystycznych, a geografia jego rozmieszczenia i ramy czasowe są po prostu niesamowite. Od starożytnych cywilizacji egipskich, sumeryjskich, azteckich i innych po bardziej współczesne społeczności okultystyczne rozsiane po całym świecie.

Czym są trójkąty

Zwykły trójkąt uniwersalny to zamknięta figura geometryczna składająca się z trzech odcinków o różnej długości i trzech kątach, z których żaden nie jest właściwy. Oprócz niego istnieje kilka specjalnych typów.

Trójkąt ostrokątny ma wszystkie kąty mniejsze niż 90 stopni. Innymi słowy, wszystkie rogi takiego trójkąta są ostre.

Trójkąt prostokątny, nad którym przez cały czas płakały dzieci w wieku szkolnym z powodu obfitości twierdzeń, ma jeden kąt o wielkości 90 stopni lub, jak to się nazywa, linię prostą.

Trójkąt rozwarty różni się tym, że jeden z jego rogów jest rozwarty, to znaczy, że jego wielkość przekracza 90 stopni.

Trójkąt równoboczny ma trzy boki o tej samej długości. Dla takiej figury wszystkie kąty są również równe.

I wreszcie, w trójkącie równoramiennym o trzech bokach, dwa są równe.

Cechy charakterystyczne

Właściwości trójkąta równoramiennego określają również jego główną, główną różnicę - równość dwóch boków. Te równe boki są zwykle nazywane biodrami (lub częściej bokami), ale trzecia strona nazywana jest „podstawą”.

Na rozważanym rysunku a = b.

Drugie kryterium dla trójkąta równoramiennego wynika z twierdzenia o sinusach. Ponieważ boki a i b są równe, sinusy ich przeciwnych kątów są również równe:

a / sin γ = b / sin α, skąd mamy: sin γ = sin α.

Równość sinusów implikuje równość kątów: γ = α.

Tak więc drugim znakiem trójkąta równoramiennego jest równość dwóch kątów sąsiadujących z podstawą.

Trzeci znak. W trójkącie rozróżnia się takie elementy jak wysokość, dwusieczna i mediana.

Jeśli w trakcie rozwiązywania problemu okaże się, że w rozpatrywanym trójkącie dowolne dwa z tych elementów pokrywają się: wysokość z dwusieczną; dwusieczna z medianą; mediana z wysokością - zdecydowanie możemy stwierdzić, że trójkąt jest równoramienny.

Właściwości geometryczne figury

1. Własności trójkąta równoramiennego. Jedną z wyróżniających cech figury jest równość kątów przylegających do podstawy:

<ВАС = <ВСА.

2. Powyżej rozważono jeszcze jedną właściwość: mediana, dwusieczna i wysokość w trójkącie równoramiennym pokrywają się, jeśli są zbudowane od góry do podstawy.

3. Równość dwusiecznych wylosowanych z wierzchołków u podstawy:

Jeżeli AE jest dwusieczną kąta BAC, a CD jest dwusieczną kąta BCA, to: AE = DC.

4. Właściwości trójkąta równoramiennego zapewniają również równość wysokości, które są wyprowadzane z wierzchołków u podstawy.

Jeśli z wierzchołków A i C zbudujemy wysokości trójkąta ABC (gdzie AB = BC), to otrzymane odcinki CD i AE będą równe.

5. Równe będą również mediany narysowane z rogów u podstawy.

Tak więc, jeśli AE i DC są medianami, to znaczy AD = DB i BE = EC, to AE = DC.

Wysokość trójkąta równoramiennego

Równość boków i kątów w nich wprowadza pewne osobliwości w obliczaniu długości elementów danej figury.

Wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli figurę na 2 symetryczne trójkąty prostokątne, których boki wystają z przeciwprostokątnymi. Wysokość w tym przypadku jest określana zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, podobnie jak noga.

Trójkąt może mieć wszystkie trzy boki równe, wtedy zostanie nazwany równobocznym. Wysokość w trójkącie równobocznym określa się w ten sam sposób, tylko do obliczeń wystarczy znać tylko jedną wartość - długość boku tego trójkąta.

Możesz określić wysokość w inny sposób, na przykład znając podstawę i kąt do niej przylegający.

Mediana trójkąta równoramiennego

Rozważany typ trójkąta, ze względu na jego cechy geometryczne, jest rozwiązywany po prostu przez minimalny zestaw danych początkowych. Ponieważ mediana w trójkącie równoramiennym jest równa zarówno jego wysokości, jak i dwusiecznej, algorytm jej wyznaczania nie różni się od kolejności obliczania tych elementów.

Na przykład można określić długość mediany przy znanej stronie bocznej i wartość kąta wierzchołkowego.

Jak określić obwód?

Ponieważ obie strony rozważanej figury planimetrycznej są zawsze równe, wystarczy znać długość podstawy i długość jednego z boków, aby określić obwód.

Rozważ przykład, gdy musisz określić obwód trójkąta ze znanej podstawy i wysokości.

Obwód jest równy sumie podstawy i dwukrotnej długości boku. Z kolei stronę boczną definiuje się za pomocą twierdzenia Pitagorasa jako przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego. Jego długość jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratu wysokości i kwadratu połowy podstawy.

Obszar trójkąta równoramiennego

Z reguły obliczenie powierzchni trójkąta równoramiennego nie jest trudne. W naszym przypadku obowiązuje oczywiście uniwersalna zasada wyznaczania pola trójkąta jako połowy iloczynu podstawy i jego wysokości. Jednak właściwości trójkąta równoramiennego ułatwiają zadanie.

Załóżmy, że znana jest wysokość i kąt przylegania do podstawy. Konieczne jest określenie obszaru figury. Możesz to zrobić w ten sposób.

Ponieważ suma kątów dowolnego trójkąta wynosi 180 °, określenie wartości kąta nie jest trudne. Następnie, korzystając z proporcji utworzonej zgodnie z twierdzeniem o sinusach, określa się długość podstawy trójkąta. Wszystko, podstawa i wysokość - wystarczające dane do określenia obszaru - są dostępne.

Inne właściwości trójkąta równoramiennego

Położenie środka okręgu opisanego wokół trójkąta równoramiennego zależy od wielkości kąta wierzchołkowego. Tak więc, jeśli trójkąt równoramienny jest pod kątem ostrym, środek koła znajduje się wewnątrz figury.

Środek okręgu opisanego wokół rozwartego trójkąta równoramiennego leży poza nim. I wreszcie, jeśli kąt wierzchołka wynosi 90 °, środek leży dokładnie pośrodku podstawy, a średnica koła przechodzi przez samą podstawę.

Aby wyznaczyć promień okręgu opisanego wokół trójkąta równoramiennego, wystarczy podzielić długość boku bocznego przez dwukrotność cosinusa połowy wartości kąta wierzchołkowego.