Hya jest funkcją liniową. Funkcja liniowa gia Korespondencja między funkcjami a wykresami gia

Funkcja liniowa

Doświadczenie prowadzącego pokazuje, że wykresy funkcji, nawet te najprostsze, to jeden z najsłabiej rozumianych tematów. Co oczywiście wiąże się nie tyle z jego złożonością, ile z brakiem systematycznego studiowania tego tematu w szkole. Bardzo mało czasu poświęca się budowie, a zwłaszcza analizie wykresów. Ponadto badanie wykresów różnych funkcji jest rozrzucone na przestrzeni lat i nie ma wyczerpującego, zebranego w jednym miejscu opisu i porównania wszystkich badanych funkcji z ich wykresami.

Dobry nauczyciel zacznie wyjaśniać ten temat od sporządzenia tabeli przestawnej: ogólnego widoku formuły, nazwy funkcji, wykresu. Najważniejsze jest, aby wyraźnie pokazać, jak zmienia się wygląd funkcji wraz ze zmianą jej parametrów.

Spróbujmy tego z funkcją liniową:

Formuła: y = kx + b, gdzie k oraz b są liczbami, które mogą być zarówno dodatnie, jak i ujemne, i równe zeru, oraz w oraz x- oczywiście listy. Taka funkcja nazywa się liniowa, a jej wykres jest linią prostą.

k- nazywana jest nachyleniem i odpowiada za nachylenie linii prostej. Rysunek przedstawia wykresy dwóch funkcji liniowych, z których jedna ma współczynnik k= 2, a drugi z k= 1/2. Pierwszy narasta z większą prędkością, czyli bardziej stromo, a drugi – łagodniej.

Jeśli k< 0, то функция будет убывать, причем, чем больше k modulo, tym bardziej stromy wykres będzie się obniżał.

Tak więc po wyglądzie wykresu możemy określić znak k i porównaj to modulo.

Teraz zastanówmy się, jak parametr wpływa b na wygląd funkcji liniowej. To sprawia, że ​​jest to jeszcze łatwiejsze. b jest rzędną punktu przecięcia prostej z osią w.

Ten rysunek pokazuje trzy proste linie o tych samych współczynnikach k= 1, ale mają b nabiera różnych znaczeń. Wartości te są takie same jak oznaczenia na osi w.

Jeśli k= 0, to funkcja przyjmie postać y = b... na przykład w= 5 lub w= - 4

Jeśli b= 0, to funkcja przyjmie postać y = kx... na przykład y = 3x lub y = - 2x.

W ten sposób wszystkie powyższe można podsumować i umieścić w jednej tabeli:

Kolejną przydatną umiejętnością jest określenie przybliżonej wartości k w rozkładzie. To też jest możliwe. Czasami konieczne jest poznanie, przynajmniej w przybliżeniu, wartości nachylenia, aby wybrać wzór, który odpowiada któremu wykresowi, jeśli znaki k w obu przypadkach są takie same.

Na przykład podano wykres:

Jeśli to możliwe, wybierzmy na linii dwa punkty całkowite.

Zawsze będziemy poruszać się od lewej do prawej. I zmierz, jak bardzo poruszamy się wzdłuż osi x(To będzie x) i wzdłuż osi w(To będzie Posiadać)

Następnie podziel Posiadać na x:

k = Y / X = - 3/ 6 = - 0,5

Zauważ, że X jest zawsze dodatnie, a Y może być dodatnie lub ujemne. W naszym przypadku przesuwając się z lewego punktu w prawo przesunęliśmy 3 komórki w dół, więc Y = - 3.

Weźmy inny przykład:

W tym przypadku: k = Y / X = 8/4 = 2

Teraz możemy się zdecydować zadanie oferowane w jednej z opcji GIA 2014:

Ustal korespondencję między funkcjami i ich harmonogramami:

Funkcje:

A) y = 2x + 6 B) y = - 2x - 6 V) y = - 2x +6

Wykresy:

dla x = 1,, (x, y) = (1,1) - A

przy x = 1, (x, y) = (1,0,5) - B

dla x = 1, (x, y) = (1,2) - B

Odpowiedź:

Wersja demonstracyjna Główny egzamin państwowy OGE 2016 - zadanie nr 5

Ustal zgodność między wykresami funkcji i formułami, które je definiują. Wpisz odpowiednią liczbę pod każdą literą w tabeli w odpowiedzi.

1) 2x = 2 * 1 = 2, (1;2) 2x = 2 * 0 = 0 (0;0) -B

2) -2x = -2 * 1 = -2, (1;-2)

3) x + 2 = 1 + 2 = 3, (1;3) x + 2 = 0 + 2 = 2 (0;2) -A

4) y = 2; (n; 2)- B

Odpowiedź:

Wersja demonstracyjna Główny egzamin państwowy OGE 2015 - zadanie nr 5

Ustal zgodność między wykresami funkcji i formułami, które je definiują.

dla x = 1, y = -2 / 1 = -2, (x, y) = (1, -2) - 1

dla x = 1, y = 2/1 = 2, (x, y) = (1,2) - 4

dla x = 1, y = 1/2 * 1, (x, y) = (1,0,5) - 2

Odpowiedź:

Ustal zgodność między harmonogramem a poprawnym dla niego stwierdzeniem.

A) tak= 3 x y = 3x

1)

Ustal zgodność między wykresami funkcji i formułami, które je definiują.

Zapisz liczby odpowiadające wykresom.

A) 3 - hiperbola. w 2. oraz 4.... Zastępowanie x = 1, dostajemy w= kropka (1,) , leży na wykresie A

B) 1 - hiperbola. V 1st oraz 3rd... Zastępowanie x = 3, dostajemy y = 3, kropka (3,3) leży na wykresie b

C) 2 - hiperbola. w 2. oraz 4.... Zastępowanie x = 3, dostajemy y = -3, kropka (3,-3) leży na wykresie V

Odpowiedź:

Na rysunkach przedstawiono wykresy funkcji postaci у = kx + b. Ustal zgodność między wykresami funkcji a znakami współczynników k i b.

1) k> 0 , b> 0 k> 0, b> 0

3) k< 0 , b< 0 k<0,b<0

Zapisz liczby odpowiadające wykresom.

Współczynnik v odpowiada za przecięcie grafu z OU, Do- za ukłucie skłonności, b> 0- wykres krzyżuje się OU nad 0 ; v<0 - poniżej; k> 0- kąt nachylenia jest mniejszy 90 około; Do<0 - jeszcze 90 około

A) Przecięcie z OU nad 0 : b> 0, kąt nachylenia jest większy 90 około: Do<0 . 2

B) Przecięcie z OU poniżej 0 : v<0 , kąt nachylenia jest większy 90 około: Do<0 . 3

C) Przecięcie z OU nad 0 : b> 0, kąt nachylenia jest większy 90 około: k> 0. 1

Odpowiedź:

Ustal zgodność między wykresami funkcji i formułami, które je definiują.

1) y = - x - 2

2) y = (x + 1) 2

4) y = (x - 1) 2

Zapisz liczby odpowiadające wykresom.

A) 4 - sądząc po kierunku paraboli y = a (x-x o) + y o.

B) 3 - półparabola leżąca.

B) 1 - linia prosta (podana przez funkcje liniowe).

Odpowiedź:

Ustal korespondencję między funkcjami i ich harmonogramami.
Funkcje: A) B) V)
Wykresy:

W tabeli pod każdą literą wskaż odpowiedni numer.

Wszystkie równania wykresów są parabolami. Przypomnij sobie, że jeśli znak z przodu jest dodatni, to gałęzie paraboli są skierowane w górę, w przeciwnym razie w dół.

A) gałęzie paraboli są skierowane w górę, punkt odpowiada to wykresowi numer 1;

B) gałęzie skierowane są w dół i odpowiada temu tylko jeden wykres pod numerem 3;

B) gałęzie są skierowane w górę z punktem co odpowiada wykresowi pod numerem 2.

Rysunek pokazuje, jak zmieniła się temperatura powietrza z 4 USD do 6 USD we wrześniu. Pora dnia pokazana jest poziomo, natomiast pionowo to wartość temperatury w stopniach Celsjusza. Znajdź pa ...

Zadanie 5 z OGE z matematyki jest zawarte w module algebraicznym. Pozwala ocenić umiejętność analizowania wykresów, znajdowania w nich niezbędnych informacji. Konkretne przykłady, przejrzystość ułatwiają wykonanie - nawet ci, którzy mają trudności z abstrakcyjnymi obliczeniami, bez problemu poradzą sobie z piątym zadaniem.

To jeden z wariantów „prawdziwej matematyki”. Każdy w życiu ma do czynienia z wykresami, umiejętność czytania takich obrazków z pewnością przyda się w przyszłości. Graficzne obrazy uzupełniają wiele artykułów analitycznych i publikacji edukacyjnych, pomagają lepiej przyswoić materiał, szybko uchwycić istotę problemów i zidentyfikować osiągnięcia. W dziewiątej klasie liceum uczniowie często mają doświadczenie w analizie, a nawet sporządzaniu wykresów, więc test będzie łatwy do opanowania. Uczeń dziewiątej klasy otrzymuje jeden punkt za poprawną odpowiedź. Przypominamy, że moduł „Algebra” zawiera tylko 11 zadań, aby otrzymać ocenę dostateczną będziesz musiał poprawnie wykonać przynajmniej trzy z nich.

Algorytm uniwersalny

Zadania tego typu przedstawiają wykres z objaśnieniami - jakie dane są wskazane na jednej osi, a jakie na drugiej. Na obrazku znajdziesz odpowiedzi na wszystkie pytania. Algorytm jest prosty: musisz znaleźć punkt na jednej osi (ten sam warunek, o którym mowa w pytaniu), narysować linię prostą do wykresu, spojrzeć na wartość na drugiej. Pamiętaj, aby uważnie przeczytać pytanie, aby nie przegapić ważnych wyjaśnień.

Pytania mogą się różnić w zależności od stanu. Zwykle musisz dowiedzieć się, jaka będzie współrzędna na osi x przy określonej wartości na osi y lub odwrotnie. Może być również konieczne obliczenie, jak zmieniają się dane w przedziale wskazanym w pytaniu.

Aby uzyskać właściwe rozwiązanie, należy postępować w następujący sposób:

• Sprawdź stan.
• Odnieś to, co jest napisane do rysunku.
• Przeczytaj pytanie.
• Weź pod uwagę wskazane w nim okoliczności.
• Znajdź żądaną współrzędną na jednej osi.
• Narysuj prostą linię do przecięcia z wykresem.
• Zmierz od tego punktu linię prostą do drugiej osi.
• Zaznacz otrzymany numer w wersji roboczej.
• Jeśli to jest odpowiedź na pytanie, sprawdź je dwukrotnie i zapisz.
• Jeśli potrzebujesz uzyskać inne dane, postępuj w ten sam sposób.
• Wykonaj niezbędne obliczenia, używając znalezionych i wskazanych liczb, sprawdź, zapisz wynik.

Wszystkie te czynności zajmą nie więcej niż 2-3 minuty. Powodzenia!