B. V. Bulyubash,
, MSTU im. R.E. Alekseeva, Niżny Nowogród

Punkty Lagrange'a

Około 400 lat temu astronomowie mieli nowy instrument do badania świata planet i gwiazd – teleskop Galileo Galilei... Minęło trochę czasu i odkryty przez Izaaka Prawo powszechnego ciążenia Newtona i trzy prawa mechaniki. Ale dopiero po śmierci Newtona opracowano metody matematyczne, które umożliwiły efektywne wykorzystanie odkrytych przez niego praw i dokładne obliczenie trajektorii ciał niebieskich. Autorami tych metod byli francuscy matematycy. Kluczowymi postaciami byli Pierre Simon Laplace (1749-1827) i Joseph Louis Lagrange (1736-1813). W dużej mierze to dzięki ich wysiłkom powstała nowa nauka - mechanika nieba. Tak nazwał to Laplace, dla którego mechanika nieba stała się podstawą filozofii determinizmu. W szczególności szeroko znany stał się obraz fikcyjnej istoty opisywanej przez Laplace'a, która znając prędkości i współrzędne wszystkich cząstek we Wszechświecie, potrafiła jednoznacznie przewidzieć jej stan w dowolnym momencie w przyszłości. Ta istota – „demon Laplace’a” – uosobiona główny pomysł filozofia determinizmu. I najlepsza godzina nowa nauka przyszedł 23 września 1846 roku wraz z odkryciem ósmej planety Układu Słonecznego – Neptuna. Według obliczeń francuskiego matematyka Urbaina Le Verriera (1811-1877) niemiecki astronom Johann Halle (1812-1910) odkrył Neptuna dokładnie tam, gdzie powinien być.

Jednym z wybitnych osiągnięć mechaniki niebieskiej było odkrycie przez Lagrange'a w 1772 roku tzw punkty libracyjne. Według Lagrange’a w układzie dwóch ciał jest łącznie pięć punktów (zwykle nazywanych Punkty Lagrange'a), w którym suma sił działających na trzecie ciało umieszczone w punkcie (którego masa jest znacznie mniejsza od mas dwóch pozostałych) jest równa zeru. Oczywiście mówimy o wirującym układzie odniesienia, w którym oprócz sił grawitacyjnych na ciało działa również odśrodkowa siła bezwładności. Zatem w punkcie Lagrange'a ciało będzie w stanie równowagi. W układzie Słońce-Ziemia punkty Lagrange'a znajdują się w następujący sposób. Trzy z pięciu punktów znajdują się na linii prostej łączącej Słońce i Ziemię. Punkt L 3 znajduje się po przeciwnej stronie orbity Ziemi w stosunku do Słońca. Punkt L 2 znajduje się po tej samej stronie Słońca co Ziemia, ale w przeciwieństwie do niej L 3, Słońce jest zakryte przez Ziemię. I punkt L 1 jest na linii łączącej L 2 i L 3, ale między Ziemią a Słońcem. Zwrotnica L 2 i L 1 jest oddzielona od Ziemi tą samą odległością - 1,5 mln km. Ze względu na swoje osobliwości, punkty Lagrange przyciągają uwagę pisarzy science fiction. Tak więc w książce „Burza słoneczna” Arthura Clarke'a i Stephena Baxtera, dokładnie w punkcie Lagrange'a L 1 budowniczowie kosmosu wznoszą ogromny ekran, który ma chronić Ziemię przed superpotężną burzą słoneczną.

Pozostałe dwa punkty to - L 4 i L 5 - znajdują się na orbicie Ziemi, jeden jest przed Ziemią, drugi jest z tyłu. Te dwa punkty znacznie różnią się od pozostałych, ponieważ równowaga uwięzionych w nich ciał niebieskich będzie stabilna. Dlatego hipoteza jest tak popularna wśród astronomów, że w okolicach punktów L 4 i L 5 może zawierać pozostałości obłoku gazowo-pyłowego z epoki formowania się planet Układu Słonecznego, która zakończyła się 4,5 miliarda lat temu.

Po tym, jak automatyczne stacje międzyplanetarne zaczęły badać Układ Słoneczny, gwałtownie wzrosło zainteresowanie punktami Lagrange'a. Czyli w okolicach punktu L 1 statek kosmiczny prowadzi badania nad wiatrem słonecznym NASA: SOHO (Obserwatorium słoneczne i heliosferyczne) oraz Wiatr(przetłumaczone z angielskiego - wiatr).

Inny aparat NASA- sonda WMAP (mikrofalowa sonda anizotropii Wilkinsona)- znajduje się w pobliżu punktu L 2 i bada promieniowanie tła. W stronę L 2 teleskopy kosmiczne Planck i Herschel są w ruchu; w niedalekiej przyszłości dołączy do nich teleskop Webba, który ma zastąpić słynny, długowieczny kosmiczny teleskop Hubble'a. Jeśli chodzi o punkty L 4 i L 5, a następnie 26–27 września 2009 r. sondy bliźniacze STEREO-A oraz STEREO-B przesłał na Ziemię liczne obrazy aktywnych procesów na powierzchni Słońca. Wstępne plany projektów STEREOFONICZNY zostały ostatnio znacznie rozbudowane, a obecnie oczekuje się, że sondy posłużą również do badania sąsiedztwa punktów Lagrange'a pod kątem obecności tam planetoid. Głównym celem tego badania jest przetestowanie modeli komputerowych przewidujących obecność planetoid w „stabilnych” punktach Lagrange'a.

W związku z tym należy powiedzieć, że w drugiej połowie XX wieku, kiedy stało się możliwe rozwiązywanie numeryczne na komputerze złożone równania mechanika nieba, obraz stabilnego i przewidywalnego Układu Słonecznego (a wraz z nim filozofia determinizmu) wreszcie odszedł w przeszłość. Symulacje komputerowe wykazały, że z nieuniknionej niedokładności w wartościach liczbowych prędkości i współrzędnych planet w danym momencie w czasie, w modelach ewolucji Układu Słonecznego wynikają bardzo istotne różnice. Tak więc, według jednego ze scenariuszy, Układ Słoneczny za setki milionów lat może nawet stracić jedną ze swoich planet.

Jednocześnie modele komputerowe dają niepowtarzalną okazję do rekonstrukcji wydarzeń, które miały miejsce w odległej epoce młodości Układu Słonecznego. Stąd model matematyka E. Belbruno i astrofizyka R. Gotta (Princeton University), zgodnie z którym w jednym z punktów Lagrange'a ( L 4 lub L 5) w odległej przeszłości powstała planeta Thea ( Teia). Efekt grawitacyjny z innych planet zmusił Theę w pewnym momencie do opuszczenia punktu Lagrange'a, wejścia na trajektorię ruchu w kierunku Ziemi i ostatecznie zderzenia się z nią. Model Gotta-Belbruno wypełnia szczegóły hipotezy, którą podziela wielu astronomów. Według niej Księżyc składa się z materii powstałej około 4 miliardów lat temu po zderzeniu z Ziemią. obiekt kosmiczny wielkości Marsa. Ta hipoteza ma jednak pewną lukę: pytanie, gdzie dokładnie taki obiekt mógł się uformować. Gdyby miejscem jego urodzenia były części Układu Słonecznego odległe od Ziemi, to jego energia byłaby bardzo duża i skutkiem zderzenia z Ziemią nie byłoby stworzenie Księżyca, ale zniszczenie Ziemi. W związku z tym taki obiekt powinien powstać niedaleko Ziemi, a sąsiedztwo jednego z punktów Lagrange'a jest do tego całkiem odpowiednie.

Ale skoro wydarzenia mogły rozwinąć się w taki sposób w przeszłości, co zapobiega ich ponownemu wystąpieniu w przyszłości? Innymi słowy, czy w pobliżu punktów Lagrange'a nie wyrośnie kolejna Thea? prof. P. Weigert (University of Western Ontario, Kanada) uważa, że ​​jest to niemożliwe, ponieważ w Układ Słoneczny Obecnie cząsteczki pyłu wyraźnie nie wystarczają do powstania takich obiektów, a 4 miliardy lat temu, kiedy planety powstawały z cząstek obłoków gazu i pyłu, sytuacja była zasadniczo inna. Zdaniem R. Gotta, w pobliżu punktów Lagrange'a można znaleźć asteroidy, pozostałości „materiału budowlanego” planety Thei. Takie asteroidy mogą stać się istotnym czynnikiem ryzyka dla Ziemi. Rzeczywiście, efekt grawitacyjny innych planet (a przede wszystkim Wenus) może wystarczyć, aby asteroida opuściła okolice punktu Lagrange'a i w tym przypadku może równie dobrze wejść na trajektorię zderzenia z Ziemią. Hipoteza Gotta ma prehistorię: już w 1906 roku M. Wolf (Niemcy, 1863-1932) odkrył asteroidy w punktach Lagrange'a układu Słońce-Jowisz, pierwszą poza pasem asteroid pomiędzy Marsem a Jowiszem. Następnie ponad tysiąc z nich odkryto w pobliżu punktów Lagrange'a układu Słońce – Jowisz. Próby odnalezienia asteroid w pobliżu innych planet Układu Słonecznego nie powiodły się. Najwyraźniej wciąż nie znajdują się wokół Saturna i dopiero w ostatniej dekadzie odkryto je w pobliżu Neptuna. Z tego powodu jest całkiem naturalne, że kwestia obecności lub nieobecności asteroid w punktach Lagrange'a układu Ziemia-Słońce jest bardzo niepokojąca dla współczesnych astronomów.

P. Weigert za pomocą teleskopu w Mauna Kea (Hawaje, USA) próbował już na początku lat 90-tych. XX wiek znaleźć te asteroidy. Jego obserwacje wyróżniały się skrupulatnością, ale nie przyniosły sukcesu. Stosunkowo niedawno uruchomiono programy do automatycznego wyszukiwania asteroid, w szczególności projekt Lincoln dotyczący poszukiwania asteroid w pobliżu Ziemi. (Projekt badawczy Lincoln Near Earth Asteroid)... Jednak nie dały jeszcze żadnego rezultatu.

Zakłada się, że sondy STEREOFONICZNY sprawi, że takie wyszukiwania będą miały zasadniczo inny poziom dokładności. Lot sond wokół punktów Lagrange'a został zaplanowany na samym początku projektu, a po włączeniu programu poszukiwania planetoid do projektu dyskutowano nawet o możliwości pozostawienia ich w pobliżu tych punktów.

Obliczenia wykazały jednak, że zatrzymanie sond wymagałoby zbyt dużej ilości paliwa. Biorąc pod uwagę tę okoliczność, liderzy projektu STEREOFONICZNY zdecydował się na opcję powolnego lotu tych obszarów kosmosu. To zajmie miesiące. Na pokładzie sond umieszczono heliosferyczne rejestratory i to z ich pomocą będą przeszukiwane asteroidy. Mimo to zadanie pozostaje bardzo trudne, ponieważ na przyszłych zdjęciach asteroidy będą tylko kropkami poruszającymi się na tle tysięcy gwiazd. Liderzy projektów STEREOFONICZNY czekamy na aktywną pomoc w poszukiwaniach ze strony astronomów-amatorów, którzy obejrzą powstałe zdjęcia w Internecie.

Eksperci są bardzo zaniepokojeni problemem bezpieczeństwa przemieszczania się sond w sąsiedztwie punktów Lagrange'a. Rzeczywiście, zderzenie z „cząsteczkami pyłu” (które mogą mieć dość znaczny rozmiar) może uszkodzić sondy. W locie sondy STEREOFONICZNY wielokrotnie spotykałem się z cząsteczkami kurzu - od razy do kilku tysięcy dziennie.

Główną intrygą nadchodzących obserwacji jest całkowita niepewność pytania, ile planetoid sondy powinny „zobaczyć” STEREOFONICZNY(jeśli w ogóle to widzą). Nowe modele komputerowe nie uczyniły sytuacji bardziej przewidywalną: wynika z nich, że grawitacyjne oddziaływanie Wenus może nie tylko „wyciągnąć” asteroidy z punktów Lagrange'a, ale także przyczynić się do przemieszczania się asteroid do tych punktów. Całkowita liczba asteroid w sąsiedztwie punktów Lagrange'a nie jest zbyt duża („nie mówimy o setkach”), a ich rozmiary liniowe są o dwa rzędy wielkości mniejsze niż rozmiary asteroid z pasa między Marsem a Jowiszem. Czy jego przewidywania się potwierdzą? Niewiele zostało do czekania...

Na podstawie artykułu (przetłumaczone z języka angielskiego)
S. Clarka. Życie w nieważkości // New Scientist. 21 lutego 2009

> Punkty Lagrange'a

Jak wyglądają i gdzie szukać Punkty Lagrange'a w kosmosie: historia wykrywania, układ Ziemia-Księżyc, 5 punktów L układu dwóch masywnych ciał, wpływ grawitacji.

Bądźmy szczerzy: utknęliśmy na Ziemi. Powinniśmy podziękować grawitacji za to, że nie została wyrzucona w kosmos i możemy chodzić po powierzchni. Ale żeby się uwolnić, musisz włożyć ogromną ilość energii.

Istnieją jednak pewne regiony we wszechświecie, w których inteligentny system zrównoważył wpływ grawitacyjny. Przy odpowiednim podejściu można to wykorzystać do bardziej produktywnej i szybszej eksploracji kosmosu.

Te miejsca nazywają się Punkty Lagrange'a(L-punkty). Nazwę nadał im Joseph Louis Lagrange, który opisał je w 1772 roku. W rzeczywistości był w stanie rozwinąć matematykę Leonarda Eilera. Naukowiec jako pierwszy odkrył trzy takie punkty, a Lagrange ogłosił kolejne dwa.

Punkty Lagrange'a: O czym mówimy?

Kiedy masz dwa masywne obiekty (na przykład Słońce i Ziemię), ich kontakt grawitacyjny jest niezwykle zrównoważony w określonych 5 obszarach. W każdym z nich można ustawić satelitę, który będzie utrzymywany na miejscu przy minimalnym wysiłku.

Najbardziej godny uwagi jest pierwszy punkt Lagrange'a L1, zrównoważony między przyciąganiem grawitacyjnym dwóch obiektów. Na przykład możesz ustawić satelitę nad powierzchnią Księżyca. Grawitacja ziemska wypycha go na Księżyc, ale siła satelity również stawia opór. Dzięki temu urządzenie nie musi marnować dużej ilości paliwa. Ważne jest, aby zrozumieć, że ten punkt znajduje się między wszystkimi obiektami.

L2 jest w linii z ziemią, ale po drugiej stronie. Dlaczego połączona grawitacja nie ciągnie satelity w kierunku Ziemi? Chodzi o trajektorie orbitalne. Satelita w L2 będzie znajdował się na wyższej orbicie i pozostanie w tyle za Ziemią, ponieważ wolniej porusza się wokół gwiazdy. Ale grawitacja Ziemi popycha go i pomaga mu zdobyć przyczółek w miejscu.

Musisz poszukać L3 po przeciwnej stronie systemu. Grawitacja pomiędzy obiektami jest stabilizowana, a pojazd z łatwością manewruje. Taki satelita zawsze byłby zasłonięty przez Słońce. Warto zauważyć, że trzy opisane punkty nie są uważane za stabilne, dlatego każdy satelita prędzej czy później zboczy. Więc nie ma tam nic do roboty bez pracujących silników.

Istnieją również L4 i L5 zlokalizowane przed i za dolnym obiektem. Między masami tworzony jest trójkąt równoboczny, którego jednym z boków będzie L4. Jeśli odwrócisz go do góry nogami, otrzymasz L5.

Ostatnie dwa punkty są uważane za stabilne. Potwierdzają to znalezione asteroidy na dużych planetach, takich jak Jowisz. Są to trojany uwięzione w pułapce grawitacyjnej między grawitacjami Słońca i Jowisza.

Jak wykorzystać takie miejsca? Ważne jest, aby zrozumieć, że istnieje wiele odmian eksploracji kosmosu. Na przykład satelity są już zlokalizowane w punktach Ziemia-Słońce i Ziemia-Księżyc.

Sun-Earth L1 to świetne miejsce do życia dla teleskopu słonecznego. Urządzenie zbliżyło się do gwiazdy na tyle, na ile to możliwe, ale nie traci kontaktu z macierzystą planetą.

Przyszły teleskop Jamesa Webba ma zostać umieszczony w punkcie L2 (1,5 miliona km od nas).

Earth-Moon L1 to świetny punkt dla stacja księżycowa tankowanie, co pozwala zaoszczędzić na dostawie paliwa.

Najbardziej fantastycznym pomysłem byłoby umieszczenie stacji kosmicznej Island III w L4 i L5, ponieważ tam byłaby absolutnie stabilna.

Nadal dziękujmy grawitacji i jej dziwacznej interakcji z innymi obiektami. W końcu pozwala to poszerzyć sposoby opanowania przestrzeni.

Od strony dwóch pierwszych ciał może pozostawać w bezruchu względem tych ciał.

Dokładniej, punkty Lagrange'a są szczególnym przypadkiem w rozwiązaniu tzw ograniczony problem trzech ciał- kiedy orbity wszystkich ciał są kołowe, a masa jednego z nich jest znacznie mniejsza niż masa obu pozostałych. W tym przypadku możemy założyć, że dwa masywne ciała krążą wokół wspólnego środka masy ze stałą prędkością kątową. W przestrzeni wokół nich znajduje się pięć punktów, w których trzecie ciało o znikomej masie może pozostać nieruchome w obracającym się układzie odniesienia związanym z masywnymi ciałami. W tych punktach siły grawitacyjne działające na małe ciało są równoważone siłą odśrodkową.

Punkty Lagrange'a otrzymały swoją nazwę na cześć matematyka Josepha Louisa Lagrange'a, który jako pierwszy rozwiązał problem matematyczny w 1772 roku, z którego wynikało istnienie tych osobliwych punktów.

Wszystkie punkty Lagrange'a leżą w płaszczyźnie orbit ciał masywnych i są oznaczone wielką łacińską literą L z indeksem liczbowym od 1 do 5. Pierwsze trzy punkty znajdują się na linii przechodzącej przez oba masywne ciała. Te punkty Lagrange'a nazywają się współliniowy i są oznaczone jako L 1, L 2 i L 3. Punkty L 4 i L 5 nazywane są trójkątnymi lub trojańskimi. Punkty L 1, L 2, L 3 są punktami równowagi niestabilnej, w punktach L 4 i L 5 równowaga jest stabilna.

L 1 znajduje się pomiędzy dwoma korpusami układu, bliżej korpusu o mniejszej masie; L 2 - na zewnątrz, za mniej masywnym korpusem; a L 3 dla masywniejszej. W układzie współrzędnych z początkiem w środku masy układu i osią skierowaną od środka masy do ciała mniej masywnego współrzędne tych punktów w pierwszym przybliżeniu w α są obliczane według wzorów:

Punkt L 1 leży na linii prostej łączącej dwa ciała o masach M 1 i M 2 (M 1 > M 2) i znajduje się pomiędzy nimi, w pobliżu drugiego ciała. Jego obecność wynika z faktu, że grawitacja ciała M 2 częściowo kompensuje grawitację ciała M 1. Co więcej, im więcej M 2, tym dalej będzie ten punkt.

Punkt księżycowy L 1(w układzie Ziemia-Księżyc; odsunięta od środka Ziemi o ok. 315 tys. km) może być idealnym miejscem na budowę załogowej stacji kosmicznej, która usytuowana na ścieżce między Ziemią a Księżycem umożliwiłaby łatwo dostać się na Księżyc przy minimalnym zużyciu paliwa i stać się kluczowym węzłem przepływu ładunków między Ziemią a jej satelitą.

Punkt L 2 leży na linii prostej łączącej dwa ciała o masach M 1 i M 2 (M 1 > M 2) i znajduje się za ciałem o mniejszej masie. Zwrotnica L 1 oraz L 2 leżą na tej samej linii iw granicy M 1 ≫ M 2 są symetryczne względem M 2. W punkcie L 2 siły grawitacyjne działające na ciało kompensują działanie sił odśrodkowych w obracającym się układzie odniesienia.

Punkt L 2 w układzie Słońce - Ziemia jest idealnym miejscem do budowy orbitujących obserwatoriów kosmicznych i teleskopów. Ponieważ obiekt w punkcie L 2 zdolny do długi czas aby zachować jego orientację względem Słońca i Ziemi, znacznie łatwiej jest go prześwietlać i kalibrować. Jednak ten punkt znajduje się nieco dalej niż cień ziemi (w rejonie półcienia) [ok. 1], aby promieniowanie słoneczne nie było całkowicie blokowane. W tej chwili (2020) satelity Gaia i Spektr-RG znajdują się na orbitach halo wokół tego punktu. Wcześniej działały tam takie teleskopy jak Planck i Herschel, w przyszłości planowane jest wysłanie tam kilku kolejnych teleskopów, w tym Jamesa Webba (w 2021 r.).

Punkt L 2 w systemie Ziemia-Księżyc może służyć do zapewnienia komunikacji satelitarnej z obiektami na tylna strona Księżyc, a także dogodne miejsce do umieszczenia stacji benzynowej w celu zapewnienia przepływu towarów między Ziemią a Księżycem

Jeśli M 2 ma znacznie mniejszą masę niż M 1, to punkty L 1 oraz L 2 znajdują się w przybliżeniu w tej samej odległości r od ciała M 2, równego promieniowi sfery Hilla:

Punkt L3 leży na linii prostej łączącej dwa ciała o masach M 1 i M 2 (M 1 > M 2) i znajduje się za ciałem o większej masie. Tak samo jak w przypadku punktu L 2, w tym momencie siły grawitacyjne kompensują działanie sił odśrodkowych.

Przed początkiem ery kosmicznej idea istnienia w pewnym punkcie po przeciwnej stronie orbity Ziemi była bardzo popularna wśród pisarzy science fiction L3 kolejna podobna do niej planeta, zwana „przeciw-ziemią”, która ze względu na swoje położenie była niedostępna do bezpośredniej obserwacji. Jednak w rzeczywistości, ze względu na wpływ grawitacyjny innych planet, punkt L3 w układzie Słońce-Ziemia jest niezwykle niestabilny. Tak więc podczas heliocentrycznych koniunkcji Ziemi i Wenus po przeciwnych stronach Słońca, które występują co 20 miesięcy, Wenus jest tylko 0,3 j.m. od punktu L3 a tym samym ma bardzo poważny wpływ na jego położenie w stosunku do orbity Ziemi. Dodatkowo ze względu na nierównowagę [ wyjaśniać] środek ciężkości układu Słońce – Jowisz względem Ziemi oraz eliptyczność orbity Ziemi, tak zwana „przeciw-Ziemia” wciąż byłaby dostępna do obserwacji od czasu do czasu i na pewno byłaby zauważona. Innym efektem, który zdradzałby jego istnienie, byłaby jego własna grawitacja: zauważalny byłby wpływ ciała już o długości około 150 km lub więcej na orbity innych planet. Wraz z pojawieniem się możliwości prowadzenia obserwacji za pomocą statków kosmicznych i sond wiarygodnie wykazano, że w tym miejscu nie ma obiektów większych niż 100 m.

Orbitalny statek kosmiczny i satelity znajdujące się w pobliżu punktu L3, może stale monitorować różne formy aktywności na powierzchni Słońca - w szczególności pod kątem pojawiania się nowych plam lub rozbłysków - i szybko przesyłać informacje na Ziemię (na przykład w ramach systemu wczesnego ostrzegania o pogodzie kosmicznej NOAA). Ponadto informacje z takich satelitów można wykorzystać do zapewnienia bezpieczeństwa lotów załogowych dalekiego zasięgu, np. na Marsa lub asteroidy. W 2010 roku zbadano kilka opcji wystrzelenia takiego satelity.

Jeżeli na podstawie linii łączącej oba ciała układu zbudujemy dwa trójkąty równoboczne, których dwa wierzchołki odpowiadają środkom ciał M 1 i M 2, to punkty L 4 oraz L 5 będzie odpowiadać położeniu trzecich wierzchołków tych trójkątów znajdujących się w płaszczyźnie orbity drugiego ciała 60 stopni przed i za nim.

Obecność tych punktów i ich duża stabilność wynika z faktu, że ponieważ odległości do dwóch ciał w tych punktach są takie same, siły przyciągania od strony dwóch masywnych ciał są proporcjonalne do ich mas, i tak powstała siła jest kierowana do środka masy układu; ponadto geometria trójkąta sił potwierdza, że ​​wynikowe przyspieszenie jest związane z odległością od środka masy w takiej samej proporcji jak dla dwóch masywnych ciał. Ponieważ środek masy jest jednocześnie środkiem obrotu układu, wynikowa siła dokładnie odpowiada tej, która jest potrzebna do utrzymania ciała w punkcie Lagrange'a w równowadze orbitalnej z resztą układu. (W rzeczywistości masa trzeciego ciała nie powinna być bez znaczenia). Ta trójkątna konfiguracja została odkryta przez Lagrange'a podczas pracy nad problemem trzech ciał. Zwrotnica L 4 oraz L 5 są nazywane trójkątny(w przeciwieństwie do współliniowości).

Nazywane są również punkty trojański: Ta nazwa pochodzi od trojańskich asteroid Jowisza, które są najbardziej uderzającym przykładem manifestacji tych punktów. Zostały nazwane na cześć bohaterów wojny trojańskiej z Iliady Homera i asteroid na L 4 uzyskać imiona Greków, a na końcu L 5- obrońcy Troi; dlatego nazywa się ich teraz „Grekami” (lub „Achajami”) i „Trojanami”.

Odległości od środka masy układu do tych punktów w układzie współrzędnych, których środek współrzędnych znajduje się w środku masy układu, oblicza się według wzorów:

Ciała umieszczone w kolinearnych punktach Lagrange'a są w równowadze niestabilnej. Na przykład, jeśli obiekt w punkcie L 1 jest nieznacznie przemieszczony wzdłuż linii prostej łączącej dwa masywne ciała, siła przyciągania go do ciała, do którego się zbliża, wzrasta, podczas gdy siła przyciągania z drugiego ciała, przeciwnie, maleje. W rezultacie obiekt będzie się coraz bardziej oddalał od pozycji równowagi.

Ta cecha zachowania ciał w pobliżu punktu L 1 odgrywa ważną rolę w ciasnych układach podwójnych gwiazd. Płaty Roche składowych takich układów stykają się w punkcie L 1, dlatego gdy jedna z towarzyszących jej gwiazd w procesie ewolucji wypełnia swój płat Roche'a, materia przepływa z jednej gwiazdy na drugą właśnie przez sąsiedztwo punktu Lagrange'a L 1.

Mimo to istnieją stabilne zamknięte orbity (w wirującym układzie współrzędnych) wokół współliniowych punktów libracji, przynajmniej w przypadku problemu trzech ciał. Jeśli na ruch wpływają również inne ciała (jak to ma miejsce w Układzie Słonecznym), zamiast zamkniętych orbit, obiekt będzie poruszał się po orbitach quasi-periodycznych w postaci figur Lissajous. Pomimo niestabilności takiej orbity,

Punkty Lagrange'a to obszary w układzie dwóch ciał kosmicznych o dużej masie, w których trzecie ciało o małej masie może pozostawać w bezruchu przez długi czas względem tych ciał.

W nauce astronomicznej punkty Lagrange'a nazywane są również punktami libracji (libracja z łac. librātiō - chybotanie) lub punktami L. Po raz pierwszy zostały odkryte w 1772 roku przez słynnego francuskiego matematyka Josepha Louisa Lagrange'a.

Punkty Lagrange'a są najczęściej wymieniane przy rozwiązywaniu ograniczonego problemu trzech ciał. W tym problemie trzy ciała mają orbity kołowe, ale masa jednego z nich jest mniejsza niż masa któregokolwiek z pozostałych dwóch obiektów. W tym układzie krążą dwa duże ciała wspólne centrum masy, mające stałą prędkość kątowa... W obszarze wokół tych ciał znajduje się pięć punktów, w których ciało o masie mniejszej niż masa któregokolwiek z dwóch dużych obiektów może pozostać nieruchome. Wynika to z faktu, że siły grawitacji działające na to ciało są kompensowane siły odśrodkowe... Te pięć punktów nazywa się punktami Lagrange'a.

Punkty Lagrange'a leżą w płaszczyźnie orbit ciał masywnych. We współczesnej astronomii są one oznaczone łacińską literą „L”. Ponadto, w zależności od lokalizacji, każdy z pięciu punktów ma swój własny numer seryjny, który jest oznaczony indeksem liczbowym od 1 do 5. Pierwsze trzy punkty Lagrange'a nazywane są współliniowymi, pozostałe dwa to trojańskie lub trójkątne.

Lokalizacje najbliższych punktów Lagrange'a i przykłady punktów

Bez względu na rodzaj masywnych ciał niebieskich, punkty Lagrange'a będą zawsze znajdować się w tej samej przestrzeni między nimi. Pierwszy punkt Lagrange'a znajduje się pomiędzy dwoma masywnymi obiektami, bliżej tego, który ma mniejszą masę. Drugi punkt Lagrange'a znajduje się za mniej masywnym korpusem. Trzeci punkt Lagrange'a znajduje się w znacznej odległości za ciałem, co ma większa masa... Dokładna lokalizacja tych trzech punktów jest obliczana za pomocą specjalnego wzory matematyczne indywidualnie dla każdego kosmicznego układu binarnego, biorąc pod uwagę jego cechy fizyczne.

Jeśli mówimy o najbliższych nam punktach Lagrange'a, to pierwszy punkt Lagrange'a w układzie Słońce-Ziemia będzie w odległości półtora miliona kilometrów od naszej planety. W tym momencie przyciąganie Słońca będzie o dwa procent silniejsze niż na orbicie naszej planety, a spadek wymaganej siły dośrodkowej będzie o połowę mniejszy. Oba te efekty w danym punkcie zostaną zrównoważone przez przyciąganie grawitacyjne Ziemi.

Pierwszy punkt Lagrange'a w układzie Ziemia-Słońce to wygodny punkt obserwacyjny dla głównej gwiazdy naszego układu planetarnego - Słońca. To tutaj astronomowie starają się umieścić obserwatoria kosmiczne, aby obserwować tę gwiazdę. Na przykład w 1978 roku w pobliżu tego punktu znajdowała się sonda kosmiczna ISEE-3, zaprojektowana do obserwacji Słońca. W kolejnych latach w rejon tego punktu wystrzelono statki kosmiczne DSCOVR, WIND i ACE.

Drugi i trzeci punkt Lagrange'a

Gaia, teleskop znajdujący się w drugim punkcie Lagrange'a

Drugi punkt Lagrange'a znajduje się w układzie podwójnym masywnych obiektów za ciałem o mniejszej masie. Wykorzystanie tego punktu we współczesnej nauce astronomicznej sprowadza się do umieszczania na jego obszarze obserwatoriów kosmicznych i teleskopów. W tej chwili znajdują się w tym miejscu takie statki kosmiczne jak Herschel, Planck, WMAP i inne. W 2018 roku ma tam polecieć inny statek kosmiczny, James Webb.

Trzeci punkt Lagrange'a znajduje się w układzie podwójnym w znacznej odległości za masywniejszym obiektem. Jeśli mówimy o układzie Słońce-Ziemia, to taki punkt będzie znajdował się za Słońcem, w odległości nieco większej niż ta, w której znajduje się orbita naszej planety. Wynika to z faktu, że mimo niewielkich rozmiarów Ziemia nadal ma znikomy wpływ grawitacyjny na Słońce. Satelity znajdujące się w tym obszarze kosmosu mogą przekazywać dokładne informacje o Słońcu, pojawianiu się nowych „plam” na gwieździe, a także przesyłać na Ziemię dane o pogodzie kosmicznej.

Czwarty i piąty punkt Lagrange'a

Czwarty i piąty punkt Lagrange'a nazywane są trójkątnymi. Jeżeli w układzie składającym się z dwóch masywnych obiektów kosmicznych, obracających się wokół wspólnego środka masy, na podstawie linii łączącej te obiekty narysujemy w myślach dwa trójkąty równoboczne, których wierzchołki będą odpowiadały położeniu dwóch masywnych ciał, to czwarty i piąty punkt Lagrange'a będą znajdować się na trzecim wierzchołku tych trójkątów. Oznacza to, że będą znajdować się w płaszczyźnie orbity drugiego masywnego obiektu, 60 stopni za nim i przed nim.

Trójkątne punkty Lagrange'a są również nazywane punktami „trojańskimi”. Druga nazwa punktów pochodzi od trojańskich asteroid Jowisza, które są najjaśniejszymi wizualnymi manifestacjami czwartego i piątego punktu Lagrange'a w naszym Układzie Słonecznym.

W chwili obecnej czwarty i piąty punkt Lagrange'a w układzie podwójnym Słońce-Ziemia nie są w żaden sposób wykorzystywane. W 2010 roku w czwartym punkcie Lagrange'a tego układu naukowcy odkryli dość dużą asteroidę. W piątym punkcie Lagrange'a, na tym etapie, nie obserwuje się dużych obiektów kosmicznych, ale najnowsze dane mówią nam, że istnieje duże nagromadzenie międzyplanetarnego pyłu.

1. W 2009 roku dwa statki kosmiczne STEREO przeleciały przez czwarty i piąty punkt Lagrange'a.
2. Punkty Lagrange'a są często używane w pisaniu science fiction. Często w tych obszarach przestrzeni, wokół systemów binarnych, pisarze science fiction umieszczają swoje fikcyjne stacje kosmiczne, wysypiska śmieci, asteroidy, a nawet inne planety.
3. W 2018 roku naukowcy planują umieścić Kosmiczny Teleskop Jamesa Webba w drugim punkcie Lagrange'a w układzie podwójnym Słońce-Ziemia. Teleskop ten powinien zastąpić obecny teleskop kosmiczny „”, który znajduje się w tym miejscu. W 2024 roku naukowcy planują postawić w tym miejscu kolejny teleskop PLATO.
4. Pierwszy punkt Lagrange'a w układzie Księżyc-Ziemia może być doskonałym miejscem do umieszczenia załogowego stacja orbitalna, co może znacznie obniżyć koszt zasobów potrzebnych do dostania się z Ziemi na Księżyc.
5. Dwa teleskopy kosmiczne „Planck” i „”, które zostały wystrzelone w kosmos w 2009 roku, znajdują się obecnie w drugim punkcie Lagrange'a w układzie Słońce-Ziemia.

Bez względu na cel, jaki sobie wyznaczysz, jakąkolwiek misję planujesz, jedną z największych przeszkód na Twojej drodze w kosmosie będzie paliwo. Oczywiście pewna jego ilość jest już potrzebna, aby opuścić Ziemię. Im więcej ładunku trzeba wywieźć z atmosfery, tym więcej potrzeba paliwa. Ale z tego powodu rakieta staje się jeszcze cięższa i wszystko zamienia się w błędne koło. To właśnie powstrzymuje nas przed wysłaniem kilku stacji międzyplanetarnych pod różne adresy na tej samej rakiecie – po prostu zabraknie miejsca na paliwo. Jednak w latach 80. ubiegłego wieku naukowcy znaleźli lukę – sposób na podróżowanie po Układzie Słonecznym prawie bez użycia paliwa. Nazywa się Międzyplanetarną Siecią Transportową.

Aktualne metody podróży kosmicznych

Dziś przemieszczanie się między obiektami w Układzie Słonecznym, na przykład podróż z Ziemi na Marsa, wymaga zwykle lotu tzw. elipsy Hohmanna. Nośnik uruchamia się, a następnie przyspiesza, aż znajdzie się poza orbitą Marsa. W pobliżu czerwonej planety rakieta zwalnia i zaczyna krążyć wokół celu. Spala dużo paliwa zarówno podczas przyspieszania, jak i zwalniania, ale elipsa Homana pozostaje jednym z najskuteczniejszych sposobów poruszania się między dwoma obiektami w przestrzeni.

Elipsa Homana - Łuk I - lot z Ziemi na Wenus. Łuk II - lot z Wenus na Marsa Łuk III - powrót z Marsa na Ziemię.

Wykorzystywany jest również wspomaganie grawitacyjne, które może być jeszcze skuteczniejsze. Robiąc je, statek kosmiczny przyspiesza wykorzystując siłę grawitacji dużego ciała niebieskiego. Wzrost prędkości jest bardzo znaczny, prawie bez użycia paliwa. Używamy tych manewrów, ilekroć wysyłamy nasze stacje z dala od Ziemi. Jeśli jednak statek po manewrze grawitacyjnym musi wejść na orbitę planety, nadal musi zwolnić. Oczywiście pamiętasz, że wymaga to paliwa.

Dlatego pod koniec ubiegłego wieku niektórzy naukowcy postanowili podejść do rozwiązania problemu z drugiej strony. Traktowali grawitację nie jako procę, ale jako krajobraz geograficzny i formułowali ideę międzyplanetarnej sieci transportowej. Trampoliną wjazdową i wyjazdową do niej były punkty Lagrange'a – pięć dzielnic obok ciała niebieskie gdzie grawitacja i siły obrotowe równoważą się. Istnieją w każdym systemie, w którym jedno ciało obraca się wokół drugiego, i bez roszczeń do oryginalności są ponumerowane od L1 do L5.

Jeśli umieścimy statek kosmiczny w punkcie Lagrange'a, będzie tam zawisł w nieskończoność, ponieważ grawitacja nie ciągnie go w jednym kierunku bardziej niż w jakimkolwiek innym. Jednak nie wszystkie z tych punktów są, mówiąc w przenośni, sobie równe. Niektóre z nich są stabilne - jeśli w środku przesuniesz się trochę w bok, grawitacja powróci na twoje miejsce - jak kula na dnie górskiej doliny. Inne punkty Lagrange'a są niestabilne - jeśli trochę się poruszysz, zaczniesz się stamtąd ponosić. Obiekty tutaj przypominają kulę na szczycie wzgórza - przyklei się tam, jeśli jest dobrze zamontowana lub jeśli jest tam trzymana, ale wystarczy nawet lekki powiew, aby potoczyła się w dół, nabierając prędkości.

Wzgórza i doliny kosmicznego krajobrazu

Statki kosmiczne przelatujące przez Układ Słoneczny biorą pod uwagę wszystkie te „wzgórza” i „doliny” podczas lotu i na etapie planowania trasy. Jednak międzyplanetarna sieć transportowa sprawia, że ​​pracują dla dobra społeczeństwa. Jak już wiesz, każda stabilna orbita ma pięć punktów Lagrange'a. To jest układ Ziemia-Księżyc i układ Słońce-Ziemia, i układy wszystkich satelitów Saturna z samym Saturnem… W końcu możesz kontynuować siebie w Układzie Słonecznym, wiele rzeczy kręci się wokół czegoś.

Punkty Lagrange'a są wszędzie i wszędzie, choć ciągle zmieniają swoje specyficzne położenie w przestrzeni. Zawsze krążą wokół mniejszego obiektu systemu rotacji, co tworzy ciągle zmieniający się krajobraz wzgórz i dolin grawitacyjnych. Innymi słowy, dystrybucja siły grawitacyjne w układzie słonecznym zmienia się w czasie. Czasem przyciąganie w określonych współrzędnych przestrzennych skierowane jest w stronę Słońca, innym razem w stronę planety, a zdarza się też, że przechodzi obok nich punkt Lagrange'a iw tym miejscu panuje równowaga, gdy nikt nigdzie nikogo nie ciągnie...

Metafora wzgórz i dolin pomaga nam lepiej przedstawić tę abstrakcyjną ideę, więc użyjemy jej jeszcze kilka razy. Czasami w kosmosie zdarza się, że jedno wzgórze przechodzi obok drugiego wzgórza lub innej doliny. Mogą nawet zachodzić na siebie. I właśnie w tym momencie podróże kosmiczne stają się szczególnie efektywne. Na przykład, jeśli twoje wzgórze grawitacyjne pokrywa się z doliną, możesz się do niej „wsunąć”. Jeśli inne wzgórze zachodzi na twoje wzgórze, możesz skakać z góry na górę.

Jak korzystać z Międzyplanetarnej Sieci Transportowej?

Kiedy punkty Lagrange'a na różnych orbitach zbliżają się do siebie, przejście od jednego do drugiego nie wymaga prawie żadnego wysiłku. Oznacza to, że jeśli nie spieszysz się i jesteś gotowy czekać na ich podejście, możesz skakać z orbity na orbitę np. trasą Ziemia-Mars-Jowisz i dalej, prawie bez marnowania paliwa. Łatwo zrozumieć, że jest to dokładnie idea wykorzystywana przez Międzyplanetarną Sieć Transportową. Stale zmieniająca się sieć punktów Lagrange'a jest jak kręta droga, która pozwala poruszać się między orbitami przy skromnym zużyciu paliwa.

W środowisku naukowym te ruchy z punktu do punktu nazywane są tanimi trajektoriami przejściowymi i były już kilkakrotnie wykorzystywane w praktyce. Jednym z najbardziej znanych przykładów jest desperacka, ale udana próba ratunku na japońskiej stacji księżycowej w 1991 roku, kiedy statek kosmiczny miał mało paliwa, aby zakończyć swoją misję w tradycyjny sposób. Niestety, nie możemy regularnie używać tej techniki, ponieważ korzystnego wyrównania punktów Lagrange'a można oczekiwać za dziesięciolecia, stulecia, a nawet dłużej.

Ale jeśli czas się nie spieszy, możemy sobie pozwolić na wysłanie sondy w kosmos, która spokojnie będzie czekać na niezbędne ustawienia i zbierać informacje przez resztę czasu. Po odczekaniu wskoczy na inną orbitę i będzie już na niej przeprowadzał obserwacje. Sonda ta będzie mogła podróżować przez Układ Słoneczny przez nieograniczony czas, rejestrując wszystko, co dzieje się w jego pobliżu i uzupełniając bagaż naukowy ludzkiej cywilizacji. Oczywiste jest, że będzie to zasadniczo różnić się od sposobu, w jaki obecnie badamy przestrzeń kosmiczną, ale ta metoda wygląda obiecująco, także w przypadku przyszłych misji długoterminowych.