Prezentacja na temat wpisany i opisany okrąg. Okrąg opisany w pobliżu trójkąta

Jaki obraz jest obwód wpisany w trójkąta?

Jeśli okrąg jest wpisany w trójkąt,

następnie trójkąt jest opisany w pobliżu obwodu.

Twierdzenie. W trójkącie można wprowadzić koło, a ponadto tylko jeden. Jego centrum jest punktem przecięcia bisektora trójkąta.

Dano: ABC.

Udowodnij: Jest OCC. (O; R),

wpisany w trójkąt

Dowód:

Nosimy trójkąt bisektor: AA 1, BB 1, SS 1.

Według własności (Wonderful Triangle Point)

bisektor przecinający się w jednym punkcie - och,

a ten punkt jest równy ze wszystkich stron trójkąta, tj.

Ok \u003d OE \u003d lub, gdzie OK AV, OE Słońce lub AC, oznacza

O jest centrum okręgu, a AB, Sun, Au - style do niego.

Okrąg jest wpisany w ABC.

Dano: OCP. (O; R) wpisany w ABC,

p \u003d ½ (AV + Sun + AC) - Wersja na wpół.

Okazać się S. ABC \u003d p · r

Dowód:

podłącz środek okręgu z wierzchołkami

trójkąt i zachowanie promienia

okrąg w punkcie dotykowym.

Te promienie są

wysokość trójkątów AOS, VOS, SOA.

S ABC \u003d S AOB + S Boc + S AOC \u003d ½ AB · R + ½ BC · R + ½ AC · R \u003d

\u003d ½ (AB + BC + AC) · R \u003d ½ p · R.

Zadanie: w trójkącie równobocznym z bokiem 4 cm

krąg jest wpisany. Znajdź jej promień.

Wyjście formuły do \u200b\u200bpromienia wpisane w trójkąt okręgu

S \u003d p · r \u003d ½ p · r \u003d ½ (a + b + c) · r

2s \u003d (A + B + C) · r

Pożądana formuła promienia koła,

wpisany w prostokątny trójkąt

- kartets, C - Hypotenuse

Definicja: krąg nazywa się wpisany w czworokąt, jeśli wszystkie strony Quadolon dotyczą go.

W jakiej ilości obwód jest wpisany w czcionkę:

Twierdzenie: jeśli krąg jest wpisany w czworocie,

potem suma przeciwnych stron

czwórka jest równa ( W każdym opisanym

kwadril suma przeciwieństw

boki są równe).

AV + SC \u003d Sun + AK.

Odwrotna twierdzenie.: jeśli suma przeciwnych stron

wypukł cztery brat jest równy,

to w nim możesz wejść do okręgu.

Zadanie: W Rhombus ostry róg jest 60 0, okrąg jest wpisany,

promień jest 2 cm. Znajdź obwód rombu.

Udział zadania

Danar: OCP. (O; R) wpisany w AvSK,

R avsk \u003d 10

Znajdź: Sun + AK

Biorąc pod uwagę: AVSM jest opisany w pobliżu OCD. (O; R)

BC \u003d 6, AM \u003d 15,

"Algebra i geometria" - kobieta uczy geometrii dzieci. Bela była już, według Mamy, ostatni przedstawiciel greckiej geometrii. Poza czwartym stopniem takich formuł nie ma równania dla rozwiązania ogólnego. Interlogany i nowa nauka europejska była Arabami. Pytanie geometrii fizyki zostało podniesione.

"Warunki geometrii" - bisektor trójkąta. Punkt odgromowywania. Przekątna. Słownik geometrii. Okrąg. Promień. Obwód trójkąta. Pionowe kąty. Warunki. Kąt. Obwód akordu. Możesz dodać swoje warunki. Twierdzenie. Wybierz pierwszą literę. Geometria. Słownik elektroniczny. Bochenka. Kompas. Związane kąty. Średni trójkąt.

"Geometria 8" - więc wyłączając twierdzenie, możesz dostać się do aksjomatu. Koncepcja twierdzenia. Square Hipotenuses. równy sumie Kwadraty cewek. A2 + B2 \u003d C2. Pojęcie aksjomatu. Każde oświadczenie matematyczne uzyskane przez dowody logiczne jest twierdzenie. Każdy budynek ma podstawę. Każde oświadczenie polega na już udowodnionym.

"Geometria wizualna" - plac. Koperta Numer 3. Pomoc, proszę, chłopaki, a potem Matroskin będzie wyblakłowo. Wszystkie strony placu są równe. Kwadraty wokół nas. Ile kwadratów jest wyświetlane na zdjęciu? Zadania dla uwagi. Koperta nr 2. Wszystkie narożniki kwadratu są proste. Droga Piłka! Geometria wizualna, klasa 5. Doskonałe właściwości różnych boków są różny kolor.

"Początkowe informacje geometryczne" - EUCLIDE. Czytanie. Co mówią o nas figurki. Liczba podświetlona część bezpośredniego, ograniczona do dwóch punktów. Po pewnym momencie można wydać różne linie proste. Matematyka. Nie ma królewskiej ścieżki w geometrii. Rekord. Dodatkowe zadania. Planimetria. Przeznaczenie. Strony "początek" Euclida. Plato (477-347 BC) - starożytny grecki filozof, student sokrates.

"Tabele na geometrii" - stoły. Wektorowy mnożenie na liczbie symetrii osiowej i centralnej. Tangent do kręgów środkowych i wpisanych kątami wpisanych i opisywany obwód. Koncepcja wektor. Dodawanie i odejmowanie wektorów. Zawartość: wielokąty równoległobok i prostokąt trapezowy, romb, kwadratowy poligon kwadratowy trójkąt, pollogram i theorem trapezium Pitagora Podobne trójkąty Oznaki podobieństwa relacji trójkątów między stronami a narożnikami trójkąt prostokątny Wzajemny układ bezpośredniego i obwodu.

Aby cieszyć się wyświetlaniem prezentacji, stwórz sobie konto (konto) Google i zaloguj się do tego: https://accounts.google.com

Podpisy do slajdów:

Opisany okrąg

Definicja: Okrąg jest nazywany opisanym w pobliżu trójkąta, jeśli wszystkie wierzchołki trójkąta znajdują się na tym kręgu. W jakiej figurze okrąg jest opisany w pobliżu trójkąta: 1) 2) 3) 4) 5), jeśli okrąg jest opisany w pobliżu trójkąta, wówczas trójkąt jest wprowadzany do okręgu.

Twierdzenie. W pobliżu trójkąta możesz opisać koło, a ponadto tylko jeden. Jej centrum jest punktem przecięcia środkowego prostopadle do boków trójkąta. W danym: ABC udowodnienie: istnieje OCD. (O; R), opisany o ABC. Dowód: Przeprowadzimy średnie prostopadle P, K, N do stron AV, Sun, Au za własność środkowej prostopadle do boków trójkąta (cudowny punkt trójkąta): przecinają się w jednym punkcie - o którym OA \u003d OS \u003d OS. Oznacza to, że wszystkie wierzchołki trójkąta są równomierne z punktu o, oznacza to, że leżą na okręgu z centrum O. Więc okrąg jest opisany w pobliżu trójkąta ABS. O n p k

Ważna właściwość: Jeśli okrąg jest opisany w pobliżu trójkąta prostokątnego, jego centrum jest środkiem hipotenusa. O r R C A B R \u003d ½ AB Zadanie: Znajdź promień okręgu opisanego w pobliżu trójkąta prostokątnego, którego kartki są 3 cm i 4 cm. Centrum okręgu opisanego w pobliżu głupiego trójkąta leży poza trójkątem.

a B C R R \u003d formuły do \u200b\u200bpromienia opisanego w pobliżu zadania obwodu trójkąta: Znajdź promień okręgu opisanego w pobliżu trójkąta równobocznego, z której znajduje się 4 cm. Rozwiązanie: R \u003d R \u003d, odpowiedź: cm (cm)

Zadanie: w okręgu, którego promień wynosi 10 cm, wpisał się z konwencjonalnym trójkątem. Wysokość prowadzona do jej podstawy wynosi 16 cm. Znajdź stronę i obszar trójkąta. Oraz w C na roztworze: T. K. Okrąg jest opisany w pobliżu równie przykuty Trójkąt ABC, środek okręgu leży na wysokości VN. Ao \u003d co \u003d CO \u003d 10 cm, IT \u003d VN - AT \u003d \u003d 16 - 10 \u003d 6 (cm) AON - prostokątny, AO2 \u003d 2 + A 2, A 2 \u003d 10 2 - 6 2 \u003d 64, AN \u003d 8 cm AVN - prostokątny, av 2 \u003d A 2 + VN 2 \u003d 8 2 + 16 2 \u003d 64 + 256 \u003d 320, AV \u003d (cm) AC \u003d 2AN \u003d 2 · 8 \u003d 16 (cm), s avs \u003d ½ jako · VN \u003d ½ · 16 · 16 \u003d 128 (cm 2) Odpowiedź: AV \u003d CM S \u003d 128 cm 2, Znajdź: AV, S ABC DANO: AVS-P / B, VN AS, VN \u003d 16 cm OK. (Około 10 cm) opisany o ABC

Definicja: Okrąg jest nazywany opisanym o czworoboku, jeśli wszystkie wierzchołki czwartorzędowe leżą na okręgu. Twierdzenie. Jeśli około czworoboku jest opisany okrąg, suma jego przeciwnych kątów wynosi 180 0. Dowód: TK Okrąg jest opisany o ABC D, a następnie A, B, C, D - wpisany, oznacza to, A + C \u003d ½ BCD + ½ Bad \u003d ½ (BCD + Bad) \u003d ½ · 360 0 \u003d 180 0 B + D \u003d ½ ADC + ½ ABC \u003d ½ (ADC + ABC) \u003d ½ · 360 0 \u003d 180 0 A + C \u003d B + D \u003d 180 0 podano: OCC. (O; R) opisane o AV D, aby udowodnić: Oznacza to A + C \u003d B + D \u003d 180 0 Inny formułowanie twierdzenia: suma przeciwległych kątów wynosi 180 wpisanych w obwodzie kwadtora. A b c d

Twierdzenie odwrotne: Jeśli suma przeciwległych kątów czworobiernika wynosi 180 0, krąg można opisać w pobliżu. Jest podany: ABC D, A + C \u003d 180 0 A B C D o udowodnieniu: OCC. (O; R) opisane o ABC D Dowód: Nr 729 (podręcznik) wokół którego Quadolon nie można opisać wokół okręgu?

Korony 1: W pobliżu dowolnego prostokąta można opisać koło, jego centrum jest punktem przecięcia przekątnych. Kształtownik 2: Okrąg można opisać w pobliżu trapezu równowagi. I do

Udostępnij zadania 80 0 120 0? ? A v s m k n o r e 70 0 Znajdź narożniki kwadrottera RCEN: 80 0

Slajd 1.

Clade 2.

Slajd 3.

Slajd 4.

Slajd 5.

Slajd 6.

Slajd 7.

Slajd 8.

Aby cieszyć się wyświetlaniem prezentacji, stwórz sobie konto (konto) Google i zaloguj się do tego: https://accounts.google.com

Podpisy do slajdów:

Klasa 8 L.. Geometria Atanasyan 7-9 wpisana i opisana okrąg

O d d Jeśli wszystkie boki wielokąt dotykają obwodu, obwód nazywa się wpisany w wielokąt. Informacje nazywane jest wielokąt opisany w pobliżu tego kręgu.

D Opisany jest z dwoma czworunkami ABC D lub AEK D? I e

D W z prostokąź nie może wejść do okręgu. I O.

D W jakich znanych właściwościach będą dla nas przydatne podczas badania wpisanego okręgu? E o właściwości stycznej własności segmentów stycznych f

D C w dowolnych opisanych kwadrątnych sumach przeciwnych stron są równe. A E O A R N N C K C C D D D

D C Suma dwóch przeciwległych stron opisanych czworokąt wynosi 15 cm. Znajdź obwód tego czworoboku. I około 695 w C + AD \u003d 15 AB + DC \u003d 15 p ABCD \u003d 30 cm

D F znajdź FD A O N? 4 7 6 5

D Przy zrównoważonym trapezie jest opisany w pobliżu kręgu. Podstawy trapezu są równe 2 i 8. Znajdź promień wpisanego okręgu. Oraz w C + AD \u003d 1 0 AB + DC \u003d 1 0 2 8 5 5 2 N F 3 3 4 S L

D b jest prawdziwą i odwrotną instrukcją. Oraz o Jeśli suma przeciwnych stron czworokątnych są równe, można je do niego włożyć. Sun + A D \u003d AV + DC

D w C Czy można wprowadzić koło w tym czworoboku? A 5 + 7 \u003d 4 + 8 5 7 4 8

W C i w dowolnym trójkącie można wprowadzić koło. Twierdzenie dowodzą, że w trójkącie możesz wprowadzić koło: ABC

K w C i L M O 1) DP: Bisektor kąty trójkąta 2) z OL \u003d CO M, na przeciwko Hypotenuse i Wschód. Kąt L \u003d M odbywa się z punktu prostopadłego do boków trójkąta 3) MOA \u003d COA, na hipoteczce i OST. Kąt MO \u003d KO 4) L O \u003d M O \u003d K o punkcie o równomiernym od strony trójkąta. Więc krąg z centrum w tak przechodzi przez punkty K, L i M. Strony trójkąta ABC dotyka tego kręgu. Więc krąg jest wpisany przez ABC.

K w C i w dowolnym trójkącie można wprowadzić koło. L m o twierdzeniu

D, aby udowodnić, że obszar opisanego wielokąta jest równa połowie pracy jego obwodu na promieniu wpisanego okręgu. A nr 69 7 F R 1 A 2 A 3 R O ... + K

O d d Jeśli wszystkie wierzchołki wielokąt kłamały na okręgu, koło nazywane jest opisanym wielokąta. E-owiony jest nazywany w tym kręgu.

O d, z którym z wielokątów przedstawionych na rysunku jest wpisany w kręgu? A e l p x e o d b c a e e

O i w d, co słynne właściwości będą przydatne dla nas podczas badania opisanego obwodu? Twierdzenie o wpisanym węglu

O i D w dowolnym wpisanym czworoboku suma przeciwnych kątów wynosi 180 0. C + 360 0

59 0? 90 0? 65 0? 100 0 D A B C O 80 0 115 0 D A B C O 121 0 Znajdź nieznane narożniki czworobocznych.

D jest prawdziwą i odwrotną instrukcją. Jeśli suma przeciwległych kątów czworoboku wynosi 180 0, krąg można napisać w pobliżu. A B C O 80 0 100 0 113 0 67 0 O D A B C 79 0 99 0 123 0 77 0

W C i o każdym trójkącie można opisać koło. Twierdzenie dowodzą, że można opisać koło: ABC

K w C i LM O 1) DP: Środkowy prostopadle do boków \u003d CO 2) w OL \u003d CO L, zgodnie z kategoriami 3) som \u003d i o m, zgodnie z CATEMS CO \u003d AO 4) AT \u003d CO \u003d JSC, t. mi. Punkt jest równy wierzchołkom trójkąta. Więc krąg z centrum w t.oo i promień OA przejdzie przez wszystkie trzy wierzchołki trójkąta, tj. Jest to opisany krąg.

K w C i o każdym trójkącie możesz opisać koło. L m twierdzenie

Trójkąt ABC, tak że średnica koła jest wpisana w C, C i C C A nr 702. Znajdź rogi trójkąta, jeśli: a) Sun \u003d 134 0 134 0 67 0 23 0 b) AC \u003d 70 0 70 0 55 0 35 0

Informacje o C i nr 703 Nawiasem mówiąc, wpisał się z konwencjonalnym trójkątem ABC z podstawą samolotu. Znajdź rogi trójkąta, jeśli Sun \u003d 102 0. 102 0 51 0 (180 0 - 51 0): 2 \u003d 129 0: 2 \u003d 128 0 60 /: 2 \u003d 64 0 30 /

O w C i nr 704 (a) obejrzane centrum O jest opisany w pobliżu trójkąta prostokątnego. Udowodnij, że punkt jest środkiem hipotenusa. 180 0 D i m e t p

O w № 704 (b) poszczególnych z centrum O jest opisany w pobliżu trójkąta prostokątnego. Znajdź boki trójkąta, jeśli średnica koła jest równa D, a jeden z ostrych rogów trójkąta jest równy. RE.

O C nr 705 (a) w pobliżu prostokątnego trójkąta ABC z bezpośrednim kątem z kółkiem. Znajdź promień tego obwodu, jeśli włócznia \u003d 8 cm, słońce \u003d 6 cm. 8 6 10 5 5

O i № 705 (b) w pobliżu trójkąta prostokątnego ABC z bezpośrednim kątem z opisanym kółkiem. Znajdź promień tego koła, jeśli głośnik \u003d 18 cm, 18 30 0 36 18 18 18

O w C i bocznych bokach trójkąta pokazanego na rysunku są 3 cm. Znajdź promień obwodu opisanego w pobliżu. 180 0 3 3

O w C i promień okręgu opisany w pobliżu trójkąta pokazanego na rysunku wynosi 2 cm. Znajdź stronę AV. 180 0 2 2 45 0?

Na ten temat: Rozwój metodyczny, prezentacje i abstrakty

Prezentacja do lekcji zawiera definicje podstawowych pojęć, tworząc sytuacja problemowa, a także rozwój umiejętności twórczych studentów ....

Program roboczy dla kursu felicznego na geometrii "Rozwiązanie zadań planymetrycznych do wpisanych i opisanych kółek" 9

Dane statystyczne analizy wyników państwa eeh mówią, że najmniejszy odsetek poprawnych odpowiedzi jest tradycyjnie podawany przez studentów na zadaniach geometrycznych. Zadania dla Planimetrii zawarte w ...