Odwrócony dowód twierdzenia Pitagore. Twierdzenie, odwrotna twierdzenie Pitagora

Przedmiot: Twierdzenie, odwrotna twierdzenie. Pitagora.

Lekcja celów: 1) Rozważ rozważ twierdzenie odwrotnej twierdzenia Pitagora; jego zastosowanie w procesie rozwiązywania problemów; Napraw twierdzenie Pythagora i poprawić umiejętności, aby rozwiązać problemy z jego użyciem;

2) Opracowanie myślenia logicznego, kreatywne wyszukiwanie, odsetki poznawcze;

3) Wywołuje uczniów odpowiedzialnego stosunku do nauk, kultury mowy matematycznej.

Rodzaj lekcji. Asymilacja lekcji nowej wiedzy.

Podczas zajęć

І. Czas organizowania

ІІ. Aktualizacja Wiedza, umiejętności

Lekcja mniebyłobychciałemzacznij od Quatrain.

Tak, ścieżka wiedzy nie jest zadowolona

Ale wiemy szkolne lata,

Riddles bardziej niż imagers

I nie ma wyszukiwania limitu!

Więc w przeszłości lekcja nauczyła się twierdzenia Pitagore. Pytania:

Twierdzenie Pitagora jest ważne, dla którego postać?

Jaki trójkąt nazywa się prostokątny?

Formułuj twierdzenie Pitagore.

Jak napisano twierdzenie Pitagora dla każdego trójkąta?

Jakie trójkąty są nazywane równymi?

Słowo oznaki równości trójkątów?

A teraz spędzimy małą niezależną pracę:

Rozwiązywanie zadań zgodnie z rysunkami.

№1

(1 b.) Znajdź: av.

№2

(1 b.) Znajdź: Sun.

№3

( 2 b.)Znajdź: AC.

№4

(1 b.)Znajdź: AC.

№5 Dano: ABC.RE. romb

(2 b.) Av \u003d 13 cm

AC \u003d 10 cm

Znaleźć wRE.

Auto test numer 1. pięć

№2. 5

№3. 16

№4. 13

№5. 24

ІІІ. Nauka Nowy materiał.

Starożytni Egipcjanie zbudowali proste narożniki na ziemi w ten sposób: dzielił się liną na 12 równe częściSkorzążą do jej końców, po których lina została rozciągnięta tak na ziemi, tak że trójkąt powstał z partiami 3, 4 i 5 działów. Kąt trójkąta, który leżał z boku z 5 działami, był prosty.

Czy możesz wyjaśnić poprawność tego wyroku?

W wyniku poszukiwania odpowiedzi na pytanie uczniowie powinni zrozumieć, że z matematycznego punktu widzenia pytanie jest ustawione: czy trójkąt jest prostokątny.

Umieściliśmy problem: jak, bez tworzenia pomiarów, określ, czy trójkąt z określonymi stronami jest prostokątny. Rozwiązaniem tego problemu jest cel lekcji.

Zapisz lekcję motywy.

Twierdzenie. Jeśli suma kwadratów obu stron trójkąta jest równa placu trzecim, wtedy taki trójkąt jest prostokątny.

Niezależnie udowodnić twierdzenie (skompiluj plan dowodu na podręcznik).

Z tego twierdzenia wynika, że \u200b\u200btrójkąt ze stronami 3, 4, 5 jest prostokątny (egipski).

Ogólnie rzecz biorąc, liczby, dla których przeprowadza się równość , Zadzwoń do Pitagora Troiki. A trójkąty, których długości boków wyraża się przez wojska Pythagora (6, 8, 10), - trójkątów Pitagora.

Zapięcie.

Dlatego , potem trójkąt ze stronami 12, 13, 5 nie jest prostokątny.

Dlatego , potem trójkąt ze stronami 1, 5, 6 jest prostokątny.

№ 430 (A, B, B)

( - nie jest)

twierdzenie Pitagorasa - jedna z podstawowych twierdzeń geometrii euklidowej ustanawiającej stosunek

między bokami trójkąta prostokątnego.

Uważa się, że jest to udowodnione przez greckiej matematyk Pitagor, na cześć i nazwany.

Geometryczny preparat twierdzenia Pitagorów.

Początkowo twierdzenie zostało sformułowane w następujący sposób:

W prostokątnym trójkącie, kwadratowy placu zbudowany na hipoteczniku jest równy sumie kwadratów kwadratów,

zbudowany na Catetes.

Algebraic sformułowanie twierdzenia Pitagorasa.

W prostokątnym trójkącie, kwadrat długości hipotenus równy sumie Kwadraty długości cienkich.

To znaczy, oznaczając długość trójkąta hipotenus dO.i długość cewek zA. i b.:

Zarówno brzmienie twierdzenia Pitagoraodpowiednik, ale drugie sformułowanie jest bardziej elementarne, nie jest

wymaga koncepcji obszaru. Oznacza to, że drugie oświadczenie można sprawdzić, nic nie wie o okolicy i

pomiar tylko długości boków trójkąta prostokątnego.

Twierdzenie odwrotne Pitagorów.

Jeśli kwadrat jednej strony trójkąta jest równy sumie kwadratów dwóch innych stron,

trójkąt jest prostokątny.

Lub innymi słowy:

Dla wszystkich Troiki. numery dodatnich zA., b. i dO., taki

istnieje trójkąt prostokątny Z kategorią zA. i b.i hipotenuse. dO..

Twierdzenie Pitagora dla whydny trójkąt.

Twierdzenie Pitagora dla trójkąta równobocznego.

Dowód twierdzenia Pitagorów.

W tej chwili literatura naukowa Naprawiono 367 dowodów na ten twierdzenie. Prawdopodobnie twierdzenie

Pitagora jest jedynym twierdzeniem z tak imponującą liczbą dowodów. Taka różnorodność

można wyjaśnić tylko podstawową wartością twierdzenia geometrii.

Oczywiście jest to koncepcyjnie wszystkie z nich można podzielić na niewielką liczbę klas. Najbardziej znany z nich:

dowodem metoda przestrzeni, aksjomatyczny i egzotyczne dowody (na przykład,

przez równania różniczkowe).

1. Dowód twierdzenia Pitagore przez takie trójkąty.

Następujące dowody sformułowania algebraicznego są najprostszym z dowodów w budowie.

bezpośrednio z aksjomatu. W szczególności nie używa koncepcji figury figury.

Zostawiać ABC Istnieje prostokątny trójkąt z prostym kątem DO.. Wydajmy wysokość DO. I oznaczać

jego fundament H..

Trójkąt Ach. Jak trójkąt AbC dla dwóch rogów. Podobnie trójkąt CBH. Lubić ABC.

Wprowadzanie notacji:

dostajemy:

,

co odpowiada -

Pasujący zA. 2 I. b. 2, otrzymujemy:

lub, który był zobowiązany do udowodnienia.

2. Dowód twierdzenia Pitagore według obszaru obszaru.

Poniżej przedstawiono dowody, pomimo ich wydawanej prostoty, nie tak proste. Wszyscy

użyj właściwości obszaru, którego dowody są bardziej skomplikowane przez dowód twierdzenia samego Pitagora.

• Dowód przez równoważenie.

Umieść cztery równe prostokątne

trójkąt, jak pokazano na zdjęciu

po prawej.

Quadril z bokami dO. - Kwadrat,

od suma dwóch ostrych rogów 90 ° i

wdrożony kąt - 180 °.

Obszar całej liczby jest równa jednej ręce,

obszar kwadratowy z bokiem ( a + B.), a z drugiej strony suma obszaru czterech trójkątów i

co było do okazania

3. Dowód twierdzenia Pythagore przez metodę nieskończenie małej.

​

Biorąc pod uwagę rysunek pokazany na rysunku i

obserwowanie zmiany stronyzA., możemy

zapisz następujący współczynnik do nieskończonego

mały przyrosty bokuz i zA. (Przy użyciu pozory

trójkąty):

Korzystając z metody separacji zmiennej, znajdziemy:

Jeszcze ogólny wyraz Aby zmienić hipotenus w przypadku przyrostów obu cewek:

Integracja to równanie i korzystając z warunków początkowego, otrzymujemy:

W ten sposób przyjdziemy do żądanej odpowiedzi:

Ponieważ nie jest trudno zobaczyć, zależność kwadratowa w końcowej wzorze pojawia się z powodu liniowy

proporcjonalność między bokami trójkąta a przyrostami, podczas gdy kwota jest związana z niezależnym

depozyty z przyrostu różnych cewetów.

Można uzyskać bardziej prosty dowód, jeśli zakładamy, że jedna z cewek nie ma przyrostu

(W tym przypadku Catat b.). Następnie dla stałej integracji otrzymujemy:

Lekcja celów:

generał:

• sprawdź wiedzę teoretyczną uczniów (właściwości trójkąta prostokątnego, twierdzenia Pythagorejskiego), zdolność do ich używania podczas rozwiązywania zadań;
• kreacja sytuacja problemowa, Przetestuj uczniów do "otworu" z odwrotnej twierdzenia Pitagorów.

rozwijanie:

• rozwój umiejętności stosowania wiedzy teoretycznej w praktyce;
• rozwój zdolności do sformułowania wniosków podczas obserwacji;
• rozwój pamięci, uwaga, obserwacja:
• rozwój motywacji nauk poprzez satysfakcję emocjonalną z odkryć, poprzez wprowadzenie elementów historii rozwoju koncepcji matematycznych.

edukacyjny:

• podnieść zrównoważony interes w temacie poprzez badanie istotnej aktywności Pitagore;
• edukacja wzajemnej pomocy i obiektywnej oceny znajomości kolegów z klasy przez wzajemny test.

Forma lekcji: klasa chłodno.

Plan lekcji:

• Organizowanie czasu.
• Sprawdź swoją pracę domową. Aktualizacja wiedzy.
• Rozwiązywanie praktycznych zadań za pomocą twierdzenia Pitagorejskiego.
• Nowy temat.
• Podstawowa konsolidacja wiedzy.
• Zadanie domowe.
• Wyniki lekcji.
• Niezależna praca (Według poszczególnych kart z zgadywaniem aphoryzmów Pitagora).

Podczas zajęć.

Organizowanie czasu.

Sprawdź swoją pracę domową. Aktualizacja wiedzy.

Nauczyciel: Jakie zadanie wykonałeś w domu?

Uczniowie: Według dwóch danych do boków trójkąta prostokątnego znajdują trzeci kierunek, odpowiedzi na uspokaja w formie stołu. Powtórz właściwości romb i prostokąt. Powtórz to, co nazywa się stanem, a wniosek twierdzenia. Przygotuj raporty o życiu i działaniach z Pitagorem. Przynieś linę z 12 węzłów związanych.

Nauczyciel: Odpowiedzi na twoją kontrolę pracy na stole

(Czarne podświetlone dane, czerwone odpowiedzi).

Nauczyciel: Na zarezerwowanym zatwierdzeniu zarządu. Jeśli zgodzisz się z nimi na liściach naprzeciwko odpowiedniego numeru pytania, umieść "+", jeśli nie zgadzasz się, a następnie umieść "-".

Na pokładzie napisano wraz z wyprzedzeniem.

1. Hipotenuse Więcej kategorii.
2. Suma ostrych zakątków trójkąta prostokątnego wynosi 180 0.
3. Plac trójkąta prostokątnego z celnymi alei w Obliczone według formuły S \u003d ab / 2.
4. Twierdzenie Pitagore jest prawdziwe dla wszystkich równych trójkątów.
5. W prostokątnym trójkącie kadłub leżący naprzeciwko kąta 30 0 jest równy połowy hipotenuse.
6. Suma kwadratów cewek jest równa placu hipotenuse.
7. Plac kategorii jest równy różnicy w kwadratach hipotenuse i drugiej kategorii.
8. Strona trójkąta jest równa sumie dwóch innych stron.

Sprawdzanie pracy za pomocą wzajemnego testu. Zatwierdzenia, że \u200b\u200bomówiono spory.

Klucz do problemów teoretycznych.

Uczniowie umieszczają sobie nawzajem ocen w następującym systemie:

8 poprawnych odpowiedzi "5";
6-7 poprawnych odpowiedzi "4";
4-5 Poprawne odpowiedzi "3";
Mniej niż 4 poprawne odpowiedzi "2".

Nauczyciel: Co mówiliśmy w przeszłości lekcji?

Uczeń: O Pitagure i jego teorecie.

Nauczyciel: Formułuj twierdzenie Pitagore. (Kilku uczniów przeczytał sformułowanie, w tym czasie 2-3 student udowodnić go w zarządzie, 6 uczniów - za pierwszymi stronami na liściach).

Na tablicy magnetycznej na pismach wzory matematyczne. Wybierz tych z nich, którzy odzwierciedlają znaczenie twierdzenia Pitagora, gdzie ale i w - Kartets, z - hipotenuse.

1) C2 \u003d A 2 + w 2	2) c \u003d a + w	3) A 2 \u003d C2 - w 2
4) C2 \u003d A 2 - w 2	5) W 2 \u003d C2 - A 2	6) A 2 \u003d C2 + B 2

Podczas gdy uczniowie udowadniają twierdzenie w zarządzie i na ziemi nie są gotowe, słowo jest dostarczane tym, którzy przygotowali raporty w sprawie życia i działalności Pitagora.

Uczniowie pracujące w polu dają liście i słuchać dowodów tych, którzy pracowali w zarządzie.

Rozwiązywanie praktycznych zadań za pomocą twierdzenia Pitagorejskiego.

Nauczyciel: Oferuję ci praktyczne zadania za pomocą badanego twierdzenia. Po pierwszym w lesie, po burzy, a następnie na terenie wiejskiej.

Zadanie 1.. Po złamaniu burzy jodły. Wysokość pozostałej części wynosi 4,2 m. Odległość od podstawy do upadłej korony 5,6 m. Znajdź wysokość burzy.

Zadanie 2.. Wysokość domu wynosi 4,4 m szerokość trawnika wokół domu wynosi 1,4 m. Jaka długość powinniśmy zrobić schody, aby nie stanowił na trawniku i dostarczył na dachu domu?

Nowy temat.

Nauczyciel: (dźwięki muzyczne) Zamknij oczy, przez kilka minut zanurzymy się w historii. Jesteśmy z tobą w starożytnym Egipcie. Tutaj na stoczniach Egipcjan budują swoje znane statki. Ale lądowcy, mierzą działki ziemi, których granice przemyto po wycieku Nilu. Budowniczowie budujemy wspaniałe piramidy, które wciąż niesamowite nas swoimi wspaniałością. We wszystkich tych działaniach Egipcjanie potrzebowali bezpośrednich rogów. Wiedzieli, jak budować je za pomocą liny z 12 lat przywiązanym w tej samej odległości od siebie z guzkami. Spróbuj obu, kłócą się jako starożytni Egipcjanie, budują prostokątne trójkąty za pomocą lin. (Rozwiązywanie tego problemu, chłopaki pracują w grupach 4 osób. Po pewnym czasie na tablecie w tablicy, ktoś pokazuje budowę trójkąta).

Boki powstałego trójkąta 3, 4 i 5. Jeśli jest związany między tymi węzłów kolejny jeden przez jeden węzeł, jego strony będą wynosić 6, 8 i 10. Jeśli dwa - 9, 12 i 15. Wszystkie te trójkąty są prostokątne t.

5 2 \u003d 3 2 + 4 2, 10 2 \u003d 6 2 + 8 2, 15 2 \u003d 9 2 + 12 2 itd.

Jaka mienia powinna być prostokątna? (Uczniowie próbują sformułować odwrotną twierdzenie Pitagora, w końcu, na kogoś, kogo się okazuje).

W jaki sposób ten teore różni się od twierdzenia Pitagorasa?

Uczeń: Stan i wniosek zmieniły miejsca.

Nauczyciel: W domu powtórzyłeś, jak nazywa się takie teoremy. Więc teraz się spotkaliśmy?

Uczeń: Z odwrotnej twierdzenia Pitagorów.

Nauczyciel: Piszemy temat lekcji w notebooku. Otwarte samouczki na stronie 127 Ponownie przeczytaj to zatwierdzenie, napisz go w notatniku i zdemontuj dowód.

(Po kilku minutach niezależnych prac z podręcznikiem, woli, jedna osoba na pokładzie prowadzi dowód twierdzenia).

1. Jak nazywa się trójkąt ze stronami 3, 4 i 5? Dlaczego?
2. Jakie trójkąty nazywają się Pythagorov?
3. Jakie trójkąty pracowałeś z twoją pracą domową? Oraz w zadaniach z sosną i schodami?

Podstawowa konsolidacja wiedzy

.

Ten teore pomaga rozwiązać zadania, w których konieczne jest, aby dowiedzieć się, czy trójkąty będą prostokątne.

Zadania:

1) Dowiedz się, czy trójkąt jest prostokątny, jeśli jego strony są równe:

a) 12.37 i 35; b) 21, 29 i 24.

2) Oblicz wysokość trójkąta za pomocą partii 6, 8 i 10 cm.

Zadanie domowe

.

PP.127: Pitagoryan odwrotny twierdzenie. № 498 (A, B, B) nr 497.

Wyniki lekcji.

Jaki nowy nauczył się w lekcji?

Jak powstała odwrotna twierdzenie Pitagora w Egipcie?

Podczas rozwiązywania zadań ma zastosowanie?

Jakie trójkąty zapoznały się?

Co zostało zapamiętane najbardziej i lubiłem?

Niezależna praca (prowadzona przez poszczególne karty).

Nauczyciel:W domu powtórzyłeś właściwości romb i prostokąt. Wymień je (istnieje rozmowa z klasą). Na ostatniej lekcji rozmawialiśmy o tym, że Pitagoras był wszechstronnym człowiekiem. Był zaangażowany w medycynę i muzykę, a astronomię, a także był sportowcem i uczestniczył w igrzyskach olimpijskich. A Pitagoras był filozofem. Wiele z jego aforyzmów jest dzisiaj istotne dla nas. Teraz wykonasz niezależną pracę. Każde zadanie otrzymuje kilka opcji odpowiedzi, obok które nagrywane są fragmenty aphoryzmów pytagorów. Twoim zadaniem jest decyzję o wszystkich zadaniach, wykonaj oświadczenie o wynikach otrzymanych fragmentów i zapisać go.

Lekcja celów:

Edukacyjna: formułować i udowodnić twierdzenie Pitagora i twierdzenia, odwróconego twierdzenia Pitagoreo. Pokaż swoje historyczne i praktyczne znaczenie.

Rozwijanie: rozwijaj uwagę, pamięć, myślenie logiczne o studentach, możliwości rozumowania, porównania, wyciągnąć wnioski.

Rising: Aby edukować zainteresowanie i miłość do tematu, dokładności, zdolność do słuchania towarzyszy i nauczycieli.

Wyposażenie: Portret Pitagora, Plakaty z zadaniami do konsolidacji, podręcznika "Geometria" 7-9 klasy (I.f. Sharygin).

Plan lekcji:

I. Moment organizacyjny - 1 min.

II. Sprawdzanie pracy domowej - 7 min.

III. Wewnętrzne słowo nauczyciela, odniesienie historyczne - 4-5 minut.

IV. Sformułowanie i dowód twierdzenia Pitagore wynoszą 7 minut.

V. Sformułowanie i dowód twierdzenia, odwrotny twierdzenie Pitagora - 5 min.

Zapięcie nowego materiału:

a) ustny - 5-6 min.
b) Pisanie - 7-10 minut.

Vii. Praca domowa - 1 min.

Viii. Podsumowując lekcję - 3 minuty.

Podczas zajęć

I. Moment organizacyjny.

II. Sprawdź swoją pracę domową.

str.7.1, nr 3 (w tablicach na gotowym rysunku).

Stan: schorzenie: Wysokość trójkąta prostokątnego dzieli hipotenuse na segmentach długości 1 i 2. Znajdź cewki tego trójkąta.

Bc \u003d a; Ca \u003d b; Ba \u003d c; Bd \u003d a 1; Da \u003d b 1; CD \u003d H C

Dodatkowe pytanie: Napisz relacje w trójkącie prostokątnym.

p.7.1, No. 5. Wytnij trójkąt prostokątny do trzech podobnych trójkątów.

Wyjaśnić.

Asn ~ abc ~ sn

(zwróć uwagę uczniów do poprawności rejestracji odpowiednich wierzchołków takich trójkątów)

III. Wewnętrzne słowo nauczyciela, historyczne odniesienie.

Stała prawda będzie, jak tylko słaba osoba ją znała!

A teraz twierdzenie Pitagora jest prawdziwe, jak w dalekim wieku.

Nie był przypadkiem, że rozpocząłem lekcję ze słów niemieckiego pisarza powieściowego Shamisso. Nasza lekcja jest dzisiaj poświęcona twierdzeniu Pitagora. Piszemy temat lekcji.

Przed tobą portret Wielkiego Pitagorasa. Urodzony w 576 pne. Mieszkał 80 lat, zmarł w 496 do naszej epoki. Znany jako starożytny grecki filozof i nauczyciel. Był synem Menarch Merchant, który często go zabrał go na wycieczki, dzięki czemu chłopiec miał inkwizytów i pragnienie poznania nowego. Pitagoras jest pseudonimem nadanym mu dla elokwencji ("Pitagoras" oznacza "Jestem przekonujący mowę"). On sam nie napisał nic. Wszystkie jego myśli odnotowały swoje uczniów. W wyniku pierwszego wykładu, Pythagora nabył 2000 studentów, którzy wraz z ich żonami i dziećmi, utworzyli ogromną szkołę i stworzyli stan zwany "wielką Grecją", która opiera się na przepisach i zasadach Pitagora, czcionymi jako boską Przykazania. Był pierwszym, który zadzwonił do rozumowania na temat znaczenia życia filozofii (Lyubomatriy). Był skłonny do mistyfikacji i demonstracji w zachowaniu. Raz, Pythagoras ukrył pod ziemią i wszystko dzieje się z matki. Następnie, zwiędłe jak szkielet, stwierdził w zgromadzeniu ludowym, który był w AIDA i pokazał niesamowitą świadomość ziemskich wydarzeń. Dla tych dotkniętych mieszkańców uznali go przez Boga. Pitagoras nigdy nie płakał i był na ogół niedostępny przez namiętności i podniecenia. Wierzył, że pochodzi z nasion, najlepiej stosunkowo z człowiekiem. Całe życie Pythagora jest legendą, która przyszła do naszego czasu i powiedział nam o utalentowanym człowieku starożytnego świata.

IV. Sformułowanie i dowód twierdzenia Pitagoreo.

Sformułowanie twierdzenia Pythagore jest znane z przebiegu algebry. Pamiętajmy to.

W prostokątnym trójkącie, kwadrat hipotenusu jest równy sumie kwadratów cewetów.

Jednak ten teorem znał wiele lat przed Pitagorem. Przez 1500 lat przed Pythagorem starożytni Egipcjanie wiedzieli, że trójkąt ze stronami 3, 4 i 5 jest prostokątny i używał tej nieruchomości do zbudowania kątów bezpośrednich podczas planowania lądowe działki i budynki budowlane. W najbardziej starożytnych czasach, chiński esej matematyczny-astronomiczny "Zhiu-bi", napisany za 600 lat przed Pitagorą, między innymi propozycjami odnoszących się do trójkąta prostokątnego, zawiera twierdzenie pytagora. Wcześniej te teore był znany hindusem. W ten sposób Pitagoras nie otworzył tej właściwości trójkąta prostokątnego, prawdopodobnie najpierw udało mu się podsumować i udowodnić, tłumaczyć go z praktyki uprawiania nauki.

Z głęboką starożytnością matematyki stwierdzono coraz więcej dowodów na twierdzenie Pitagoreo. Wiadomo ponad półtorej setki. Pamiętajmy o algebraicznym dowodzie twierdzenia Pitagora, znanego nam z przebiegu algebry. ("Matematyka. Algebra. Funkcje. Analiza danych" G.V. Dorofeev, M., "Drop", 2000 g).

Zaproponuj uczniów, aby zapamiętali dowód na rysunek i napisać go na tablicy.

(A + B) 2 \u003d 4 · 1/2 A * B + C2 B a

a 2 + 2A * B + B2 \u003d 2A * B + C2

a 2 + B 2 \u003d C2 A A B

Starożytni Indianie, którzy posiadali to rozumowanie, zwykle nie były rejestrowane, i towarzyszył rysowaniu tylko jednym słowem: "Wygląd".

Rozważ w nowoczesnej prezentacji jeden z dowodów należących do Pitagora. Na początku lekcji pamiętaliśmy twierdzenie o wskaźnikach w trójkącie prostokątnym:

h 2 \u003d 1 * B 1 A 2 \u003d A 1 * z B 2 \u003d B 1 *

Przenoszenie ostatnich ostatnich dwóch równości:

b2 + A 2 \u003d B 1 * C + A 1 * C \u003d (B 1 + A 1) * C1 \u003d C * C \u003d C2; A 2 + B 2 \u003d C2

Pomimo pozornej prostoty tego dowodu jest daleko od najprostszych. W końcu tego konieczne było wydawanie wysokości w prostokątnym trójkącie i rozważyć takie trójkąty. Zapisz, proszę, jest to dowód w notebooku.

V. Sformułowanie i dowód twierdzenia, twierdzenie odwrotne Pitagorasa.

A co theorem nazywany jest do tego odwrotnie? (... jeśli stan i wnioski zmienią miejsca).

Spróbujmy teraz sformułować twierdzenie, odwróconego twierdzenia Pitagoreo.

Jeśli trójkąt z bokami A, B i C jest wykonywany z równością C2 \u003d A 2 + B2, to ten trójkąt jest prostokątny, a prosty kąt jest przeciwny boku.

(Dowód twierdzenia odwrotnego na plakatu)

Abc, sun \u003d a,

AC \u003d B, VA \u003d s.

a 2 + B 2 \u003d C2

Okazać się

Abc - prostokątny,

Dowód:

Rozważ prostokątny trójkąt 1 w 1 C 1,

gdzie od 1 \u003d 90 ° i 1 s 1 \u003d a i 1 s 1 \u003d b.

Następnie, zgodnie z twierdzeniem pytagora w 1 A 1 2 \u003d A 2 + B 2 \u003d C2.

To znaczy w 1 A 1 \u003d C 1 w 1 C 1 \u003d ABC dla trzech stron ABC - prostokątny

C \u003d 90 °, który był wymagany do udowodnienia.

Vi. Naprawianie badanego materiału (doustnie).

1. Na plakatu z gotowymi rysunkami.

Rys.1: Znajdź reklam, jeśli CD \u003d 8, VA \u003d 30 °.

Rys.2: Znajdź płytę CD, jeśli my \u003d 5, Way \u003d 45 °.

Rys.3: Znajdź VD, jeśli Sun \u003d 17, AD \u003d 16.

2. Czy trójkąt jest prostokątny, jeśli jego strony są wyrażone przez liczby:

5 2 + 6 2? 7 2 (Nie)	9 2 + 12 2 \u003d 15 2 (tak)	15 2 + 20 2 \u003d 25 2 (tak)

Jakie są trzy najlepsze liczby w dwóch ostatnich przypadkach? (Pitagoras).

Vi. Rozwiązywanie zadań (pisanie).

№ 9. Strona trójkąta równoważnego jest równa. Znajdź wysokość tego trójkąta, promień opisanego okręgu, promień kółka wpisanego.

№ 14. Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym, promień opisany obwód jest równy medianie przeprowadzonym przeciwko przeciwprądowym i jest równa połowie przeciwprosta.

Vii. Zadanie domowe.

Ustęp 7.1, PP. 175-177, demontaż twierdzenia 7.4 (uogólnione twierdzenie Pitagori), nr 1 (doustnie), nr 2, nr 4.

Viii. Wyniki lekcji.

Jaki nowy wiesz dzisiaj na lekcji? ............

Pitagoras był przede wszystkim filozofem. Teraz chcę przeczytać kilka swoich czeków, istotnych i w naszych czasach dla nas z tobą.

• Nie podnoszą kurzu na ścieżce życia.
• Zrób to, że później nie zdenerwuje cię i nie pasuje do żałoby.
• Nie rób tego, czego nie wiesz, ale dowiedz się, co powinieneś wiedzieć, a potem poprowadzisz ciche życie.
• Nie zamykaj oczu, gdy chcę spać, nie podnoś wszystkich swoich działań w ostatnim dniu.
• Weźmy na żywo tylko i bez luksusu.

Rozważanie motywu. program szkolny Z pomocą samouczków wideo jest wygodnym sposobem na studia i asymilować materiał. Wideo pomaga skoncentrować uwagę uczniów na głównych przepisach teoretycznych, a nie przegapić ważnych szczegółów. Jeśli to konieczne, uczniowie mogą być zawsze słuchane samouczka wideo powtarzanego lub powrócić do kilku tematów.

Ten samouczek wideo dla ósmej klasy pomoże uczniom zbadać nowy temat Przez geometrię.

W poprzednim temacie studiowaliśmy twierdzenie Pitagore i zdemontowaliśmy jego dowód.

Istnieje również twierdzenie znane jako odwrotna twierdzenie Pitagora. Rozważ go bardziej szczegółowo.

Twierdzenie. Trójkąt jest prostokątny, jeśli w nim wykonuje się równość: wartość jednej strony trójkąta, wzniesiona do kwadratu, jest taka sama jak ilość dwóch innych stron podwyższonych do placu.

Dowód. Załóżmy, że trójkąt ABC podaje się nam, w którym przeprowadza się równość AB 2 \u003d CA 2 + CB 2. Konieczne jest udowodnienie, że kąt C wynosi 90 stopni. Rozważmy trójkąt A 1 B1 C1, w którym kąt C1 wynosi 90 stopni, strona C1 A 1 ma CA, a strona B1 C1 jest równa BS.

Korzystanie z twierdzenia Pitagora, zapisz stosunek stron w trójkącie A 1 C1 B1: A 1 B 1 2 \u003d C1 A 1 2 + C1 B 1 2. Zastępując wyrażenie na równej stronie, otrzymujemy 1 B 1 2 \u003d CA 2 + CB 2.

Z warunków twierdzenia wiemy, że AB 2 \u003d CA 2 + CB 2. Następnie możemy napisać 1 b 1 2 \u003d AB 2, z którego wynika, że \u200b\u200b1 B 1 \u003d AB.

Odkryliśmy, że w trójkątach ABC i 1 b 1 C1 są trzy boki: A 1 C1 \u003d AC, B 1 C1 \u003d BC, A 1 B 1 \u003d AB. Więc te trójkąty są równe. Z równości trójkątów wynika, że \u200b\u200bkąt z równy rogu C1, a odpowiednio 90 stopni. Ustaliliśmy, że trójkąt ABC prostokątny i jego kąt C wynosi 90 stopni. Sprawdziliśmy ten twierdzenie.

Autor daje ponadto przykład. Przypuśćmy, że jest to arbitralny trójkąt. Znane rozmiary stron: 5, 4 i 3 jednostki. Sprawdzamy twierdzenie z twierdzenia, Pitagori odwrotna twierdzenie: 5 2 \u003d 3 2 + 4 2. Oświadczenie jest prawdziwe, to ten trójkąt jest prostokątny.

W poniższych przykładach trójkąty będą również prostokątne, jeżeli ich strony są równe:

5, 12, 13 jednostek; Równość 13 2 \u003d 5 2 + 12 2 jest wierna;

8, 15, 17 jednostek; Równość 17 2 \u003d 8 2 + 15 2 jest prawdziwa;

7, 24, 25 jednostek; Równość 25 2 \u003d 7 2 + 24 2 jest prawdziwe.

Koncepcja trójkąta Pitagori jest znana. Jest to trójkąt prostokątny, w którym wartości boków są równe całkowcom. Jeśli Karty trójkąta Pitagorysa wskazują za pośrednictwem A i C, a hipotenus B, wówczas wartościami boków tego trójkąta można napisać przy użyciu następujących wzorów:

b \u003d k x (m 2 - n2)

c \u003d k x (m 2 + n2)

gdzie m, n, k- liczby całkowiteji wartość M jest większa niż wartości.

Ciekawy fakt: trójkąt ze stronami 5, 4 i 3 jest również nazywany trójkątem egipskim, taki trójkąt był znany w starożytnym Egipcie.

W tym filmie zapoznaliśmy się z twierdzeniem, twierdzenie odwrotne Pitagorów. Szczegóły przeglądane dowód. Uczniowie dowiedzieli się również, jakie trójkąty nazywają się Pitagorowem.

Uczniowie mogą łatwo zapoznać się z twierdzeniem twierdzenia, odwrotną twierdzeniem Pitagorysu, niezależnie z tym samouczkiem wideo.