7 Korelasyon katsayısı. Pienson Korelasyon Kriterleri
Halk sağlığı ve sağlık hizmetlerini bilimsel ve pratik amaçlarla incelerken, araştırmacı genellikle, faktör ve etkili istatistiksel agrega (nedensel ilişki) etkiler arasındaki ilişkinin istatistiksel bir analizini gerçekleştirmek zorunda kalmalı ya da bunun, bunun birkaç belirtisinde paralel değişikliklerin bağımlılığını belirleme herhangi bir üçüncü değerden toplamlık (onların toplam nedeninden). Bu bağlantının özelliklerini, boyutunu ve yönünü belirlemek ve doğruluğunu değerlendirebilmek için gereklidir. Bu, korelasyon yöntemlerini kullanır.
- İşaretler arasındaki nicel bağlantıların tezahürü türleri
- fonksiyonel iletişim
- korelasyon
- İşlevsel ve korelasyonun tanımları
Fonksiyonel iletişim - Bir tanesinin her bir değeri, diğerinin kesin olarak tanımlanmış bir değerine karşılık geldiğinde, iki işaret arasındaki bu tür ilişki (daire alanı, dairenin yarıçapına bağlıdır). İşlevsel iletişim, fiziksel ve matematiksel işlemlerin karakteristiğidir.
Korelasyon - Bir özelliğin her bir özel değerinin, bununla birlikte birbirine bağlı başka bir özelliğin birkaç değerine karşılık geldiği gibi bir bağlantı (insan vücudunun büyüme ve vücut ağırlığı arasındaki ilişki; vücut ısısı ile nabzan arasındaki ilişki arasındaki ilişki , vb.). Korelasyon bağı, tıbbi ve biyolojik süreçlerin özelliğidir.
- Korelasyon kurulmasının pratik önemi. Faktör ile etkili özellikler arasındaki nedensel olarak saptanım (fiziksel gelişimin değerlendirilmesinde, çalışma koşulları, yaşam ve sağlık arasındaki ilişkiyi belirlemek, yaşlılık vakalarının sıklığının bağımlılığını belirlemede, yaş, deneyim, endüstriyel indinin kullanılabilirliği, vb.)
Birkaç işaretin paralel değişikliklerinin bazı üçüncü değerden bağımlılığı. Örneğin, atölyedeki yüksek sıcaklıkların etkisi altında değişiklikler var. kan basıncı, kan viskozitesi, darbe frekansı vb.
- İşaretler arasındaki iletişimin yönünü ve gücünü karakterize eden değer. Bir numara içinde olan korelasyon katsayısı, işaretler (fenomenler) arasındaki bağlantının yönü ve gücü, 0 ila ± 1 arasındaki salınımların sınırları hakkında bir fikir verir.
- Korelasyon sunma yöntemleri
- zamanlama (saçılma diyagramı)
- korelasyon katsayısı
- Korelasyon Yönü
- düz
- obata
- Korelasyon kuvveti
- güçlü: ± 0.7 ila ± 1
- ortalama: ± 0.3 ila ± 0.699
- zayıf: 0 ila ± 0.299
- Korelasyon katsayısını ve formülünü belirleme yöntemleri
- kare Yöntemi (Pearson Yöntemi)
- aralık yöntemi (Spearman yöntemi)
- Korelasyon katsayısının kullanımı için metodik şartlar
- Ölçüm iletişimi sadece yüksek kaliteli homojen agregalarda (örneğin, agregalarda büyüme ve ağırlık arasındaki iletişimin ölçülmesi, cinsiyet ve yaşla homojen) mümkündür.
- hesaplama mutlak veya türetilmiş değerler kullanılarak yapılabilir.
- korelasyon katsayısını hesaplamak için gruplandırılmamış varyasyon satırları (Bu gereklilik yalnızca kareler yöntemiyle korelasyon katsayısını hesaplarken geçerlidir)
- en az 30 gözlem sayısı
- Bir Yüzük Korelasyon Yöntemi Kullanımı için Öneriler (Spearman Yöntemi)
- doğru bir şekilde iletişim gücünü oluşturmaya ve oldukça gösterge niteliğindeki verileri oluşturmaya gerek olmadığında
- İşaretler sadece nicel değil, aynı zamanda öznitelik değerleri de sunulduğunda
- İşaretlerin dağıtım satırları açık seçeneklere sahip olduğunda (örneğin, 1 yıla kadar iş deneyimi, vb.)
- Kareler yönteminin kullanımına ilişkin öneriler (Pearson yöntemi)
- İşaretler arasındaki bağlantı gücünün doğru kurulması gerekli olduğunda
- İşaretlerin sadece nicel bir ifadesi olduğunda
- Korelasyon katsayısını hesaplamak için metodoloji ve prosedür
1) Kare Yöntemi
2) Sıralama yöntemi
- Korelasyon katsayısı için korelasyon değerlendirme şeması
- Korelasyon katsayısının hatasının hesaplanması
- Sıralama korelasyonu ve kareler yöntemi ile elde edilen korelasyon katsayısının doğruluğunun değerlendirilmesi
Yöntem 1.
Doğruluk, formül tarafından belirlenir:
T Kriteri, T DEĞERLERİNİN TARAFINDAN TAVSİYELERİ (N - 2), N - 2), N'nin eşleştirilmiş seçeneğin sayısıdır. Kriter, p ≥99% 'lik olasılığına karşılık gelen veya daha fazla sekmeli olmalıdır.
Yöntem 2.
Güvenilirlik, özel standart bir korelasyon katsayısı tablosu üzerinde tahmin edilmektedir. Aynı zamanda, böyle bir korelasyon katsayısının belirli sayıda özgürlük derecesi (N - 2) ile güvenilir olduğu kabul edilir, daha fazla bir tabloya eşittir, hata-serbest tahmin derecesine karşılık gelir P ≥95 .
Görev: Korelasyon katsayısını hesaplayın, aşağıdaki veriler biliniyorsa, sudaki kalsiyum miktarı ile suyun sertliği arasındaki iletişin yönünü ve gücünü belirleyin (Tablo 1). İletişimin doğruluğunu değerlendirin. Sonuç olarak.
tablo 1
Yöntem seçiminin gerekçesi. Sorunu çözmek için, kare yöntemi seçilir (Pearson), çünkü İşaretlerin her biri (su sertliği ve kalsiyum miktarı) sayısal bir ifadeye sahiptir; Açık seçeneği yok.
Karar.
Hesaplama dizisi metinde belirtilmiştir, sonuçlar tabloda sunulur. Karşılaştırma çifti satırları oluşturarak, onlara X (derece su rijitliği) ve Y (Mg / L cinsinden sudaki kalsiyum miktarı).
| Su sertliği (derece cinsinden) |
Sudaki kalsiyum miktarı (mg / l cinsinden) |
d H. | d | d x x d u | d x 2. | d y 2. |
| 4 8 11 27 34 37 |
28 56 77 191 241 262 |
-16 -12 -9 +7 +14 +16 |
-114 -86 -66 +48 +98 +120 |
1824 1032 594 336 1372 1920 |
256 144 81 49 196 256 |
12996 7396 4356 2304 9604 14400 |
| M x \u003d σ x / n | M y \u003d σ y / n | Σ d x x d y \u003d 7078 | Σ d x 2 \u003d 982 | Σ d y 2 \u003d 51056 | ||
| M x \u003d 120/6 \u003d 20 | M y \u003d 852/6 \u003d 142 | |||||
- M X'in ortalama değerlerini bir dizi "x" ve M formülleri tarafından "Y" seçeneğinde bir sayıda seçenek seçeneğini belirleyin:
M x \u003d σх / n (Grafik 1) ve
M y \u003d ΣU / n (Grafik 2) - Her seçenekin sapması (D x ve d), "X" serisinde ve "Y" satırında hesaplanan ortalamanın değerinden
d x \u003d x - m x (Grafik 3) ve D Y \u003d Y - M Y (Graf4). - Bir sapma ürününü bulun D x x d y ve bunları özetleyin: Σ D X X D Y (Grafik 5)
- Her sapma DX ve D, bir kare inşa etmek ve bir dizi "x" ve bir dizi "Y" için (Grafik 6) (Grafik 6) ve Σ DY 2 \u003d 51056 () için özetlemelidir. Grafik 7).
- Σ D x 2 x Σ D Y2 ve bu işten çıkarmak için ürününü belirleyin kare kök
- Elde edilen değerler σ (D x x d y) ve √ (Σd x 2 x σd y2) Korelasyon katsayısını hesaplamak için formülde ikame ediyoruz:
- Korelasyon katsayısının doğruluğunu belirleyin:
1. yol. Formüllere göre korelasyon katsayısı (MR XY) ve TRition T'nin hatasını bulun:
ÖRNEK T \u003d 14.1, bir hata gerektirmeyen bir tahmin olasılığına karşılık gelir P\u003e% 99.9.
2. yol. Korelasyon katsayısının doğruluğu, "standart korelasyon katsayıları" tablosunda tahmin edilmektedir (bkz. Ek 1). Özgürlük dereceleri (n - 2) \u003d 6 - 2 \u003d 4, tahmini korelasyon katsayısı R xu \u003d + 0.99'umuz tablodan daha büyük (R sekmesi \u003d + 0.917, p \u003d% 99).
Çıktı. Suda daha fazla kalsiyum, daha sert (iletişim) düz, güçlü ve güvenilir: Ru \u003d + 0.99, p\u003e% 99.9).
bir rütbe yönteminin kullanılması üzerineGörev: Aşağıdaki veriler elde edilirse, iş deneyimi arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü ve yaralanma sıklığını belirliyoruz:
Yöntem seçiminin gerekçesi: Görevi çözmek için, yalnızca rütbe korelasyonu yöntemi seçilebilir, çünkü "Yıllarındaki iş deneyimi" nin ilk satırı açık seçeneklere sahiptir (1 yıla kadar iş deneyimi ve 7 yıl veya daha fazla), bu, ilişkili özellikler arasında iletişim kurmak için daha doğru bir yöntem kullanmasına izin vermeyen, kare yöntemi.
Karar. Hesaplama dizisi metinde belirtilmiştir, sonuçlar tabloda sunulur. 2.
Tablo 2
Yıllarca iş tecrübesi Yaralanma sayısı Sipariş Numaraları (Sıralar) Parça farkı Kare rütbe farkı X. Y. d (x-y) d 2. 1 yıla kadar 24 1 5 -4 16 1-2 16 2 4 -2 4 3-4 12 3 2,5 +0,5 0,25 5-6 12 4 2,5 +1,5 2,25 7 veya daha fazla 6 5 1 +4 16 Σ d 2 \u003d 38.5 
Güvenilir olarak kabul edilen standart korelasyon katsayıları (L. Kaminsky tarafından)
Özgürlük derecelerinin sayısı - 2 P (%) olasılık seviyesi 95% 98% 99% 1 0,997 0,999 0,999 2 0,950 0,980 0,990 3 0,878 0,934 0,959 4 0,811 0,882 0,917 5 0,754 0,833 0,874 6 0,707 0,789 0,834 7 0,666 0,750 0,798 8 0,632 0,716 0,765 9 0,602 0,885 0,735 10 0,576 0,858 0,708 11 0,553 0,634 0,684 12 0,532 0,612 0,661 13 0,514 0,592 0,641 14 0,497 0,574 0,623 15 0,482 0,558 0,606 16 0,468 0,542 0,590 17 0,456 0,528 0,575 18 0,444 0,516 0,561 19 0,433 0,503 0,549 20 0,423 0,492 0,537 25 0,381 0,445 0,487 30 0,349 0,409 0,449 - Vlasov v.v. Epidemiyoloji. - M.: Gootar-Honey, 2004. - 464 s.
- Lisitsyn yu.p. Halk sağlığı ve sağlık hizmetleri. Üniversiteler için ders kitabı. - M.: Goeotar-Honey, 2007. - 512 p.
- Medica V.A., Yuriev V.K. Halk sağlığı ve sağlık dersleri dersi: Bölüm 1. Halk sağlığı. - m.: Tıp, 2003. - 368 s.
- Minaev V.A., Vishnyakov n.i. ve diğerleri. Sosyal tıp ve sağlık organizasyonu (2 ciltte kurallar). - St. Petersburg, 1998. -528 s.
- Kuherenko V.Z., Agarkov N.M. ve diğer sosyal hijyen ve sağlık organizasyonu ( Öğretici) - Moskova, 2000. - 432 s.
- S. Glanz. Tıbbi ve biyolojik istatistikler. İngilizce ile. - M., Uygulama, 1998. - 459 s.
Korelasyon katsayısı, iki gösterge arasındaki ilişki derecesini yansıtır. Her zaman -1 ila 1 arasında bir değer alır. Katsayısı yaklaşık 0 ise, değişkenler arasında bağlantı olmadığını söylüyorlar.
Değer bire yakınsa (örneğin 0,9'dan itibaren), gözlenen nesneler arasında güçlü bir doğrudan ilişki vardır. Katsayı başkasına yakınsa aşırı nokta Aralık (-1), sonra değişkenler arasında güçlü bir ters ilişki vardır. Değer ortada 0 ila 1 veya 0 ila -1 arasında bir yerde olduğunda, bu zayıf bir bağlantıdır (doğrudan veya geri). Bu ilişki genellikle dikkate alınmaz: Bunun olmadığına inanılıyor.
Excel'de korelasyon katsayısının hesaplanması
Korelasyon katsayısını, değişkenler arasındaki doğrudan ve ters ilişkinin özelliklerini hesaplamak için örnek yöntemleri dikkate alın.
X ve Y göstergelerinin değerleri:
Y, bağımsız bir değişkendir, x - bağımlıdır. Aralarında güç (güçlü / zayıf) ve yön (düz / ters) bağlantılar bulmak gerekir. Korelasyon katsayısının formülü şuna benzer:
Anlayışını basitleştirmek için, birkaç basit öğeye ayrılırız.
Değişkenler arasında güçlü bir doğrudan bağlantı belirlenir.
Dahili Correla işlevi, karmaşık hesaplamaları önler. Excel'deki çift korelasyon katsayısını yardımıyla hesaplayın. İşlevlerin işlevlerini arayın. İstenilen olanı buluruz. İşlevin Argümanları - Y Değerleri Y ve X Değerleri Dizisi:
Programdaki değişkenlerin değerlerini göster:
Y ile X arasında güçlü bir bağ görülebilir, çünkü Çizgiler birbirlerine neredeyse paraleldir. İlişki doğrudan: Y büyür X, Y, y azalır - x azaltır.
Excel'de eşleştirilmiş korelasyon katsayılarının matrisi
Korelasyon matrisi, karşılık gelen değerler arasındaki korelasyon katsayıları olan satırların ve sütunların kesişimi üzerine bir tablodur. Birkaç değişken için inşa etmek mantıklıdır.
Excel'deki korelasyon katsayılarının matrisi, veri analizi paketinden "korelasyon" aracı kullanılarak oluşturulmuştur.
Y ve X1'in değerleri arasında, güçlü bir doğrudan ilişki tespit edildi. X1 ve X2 arasında güçlü bir geri bildirim var. X3 sütununda değerlerle iletişim pratik olarak yoktur.
Not! Senin kararın Özel görev Aynı gibi görünecek bu örnek, aşağıda sunulan tüm tablolar ve açıklayıcı metinler dahil, ancak kaynak verilerinizi dikkate alarak ...Bir görev:
26 çift değerli örme örneği vardır (x k, y k):
| k. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| x K. | 25.20000 | 26.40000 | 26.00000 | 25.80000 | 24.90000 | 25.70000 | 25.70000 | 25.70000 | 26.10000 | 25.80000 |
| y k. | 30.80000 | 29.40000 | 30.20000 | 30.50000 | 31.40000 | 30.30000 | 30.40000 | 30.50000 | 29.90000 | 30.40000 |
| k. | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| x K. | 25.90000 | 26.20000 | 25.60000 | 25.40000 | 26.60000 | 26.20000 | 26.00000 | 22.10000 | 25.90000 | 25.80000 |
| y k. | 30.30000 | 30.50000 | 30.60000 | 31.00000 | 29.60000 | 30.40000 | 30.70000 | 31.60000 | 30.50000 | 30.60000 |
| k. | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| x K. | 25.90000 | 26.30000 | 26.10000 | 26.00000 | 26.40000 | 25.80000 |
| y k. | 30.70000 | 30.10000 | 30.60000 | 30.50000 | 30.70000 | 30.80000 |
Hesaplamak / yapı için gereklidir:
- korelasyon katsayısı;
- X ve Y'nin önemi α \u003d 0.05 düzeyinde, rasgele değişkenlerin bağımlılığının hipotezini kontrol edin;
- Doğrusal regresyon denkleminin katsayıları;
- saçılma diyagramı (korelasyon alanı) ve regresyon hattı takvimi;
KARAR:
1. Korelasyon katsayısını hesaplayın.
Korelasyon katsayısı, iki rastgele değişkenin karşılıklı olasılık etkisinin bir göstergesidir. Korelasyon katsayısı R. değerleri yapabilir -1 önce +1 . Mutlak değer daha yakınsa 1 , o zaman bu, değerler arasında güçlü bir bağlantının kanıtıdır ve daha yakınsa 0 - Bu, zayıf bir bağlantıdan veya yokluğundan bahseder. Mutlak değer ise R. Birine eşit, o zaman değerler arasındaki işlevsel bağlantı hakkında konuşabiliriz, yani bir değer matematiksel bir fonksiyon vasıtasıyla bir başkası içinden ifade edilebilir.
Aşağıdaki formüllerde korelasyon katsayısını hesaplayın:
| N. |
| Σ |
| k \u003d 1. |
| M X. | = |
|
| x k | M y | = | veya formül ile
Uygulamada, formül (1.4), korelasyon katsayısını hesaplamak için sıklıkla kullanılır. Daha az bilgi işlem gerektirir. Ancak, kovaryans daha önce hesaplanmışsa cov (x, y), formül (1.1) kullanmak daha karlıdır, çünkü Gerçek kovaryansın yanı sıra, ara hesaplamaların sonuçlarını kullanabilirsiniz. 1.1 Formül (1.4) ile korelasyon katsayısını hesaplayın.Bunu yapmak için, x k2, y k 2 ve x k y k değerini hesaplayın ve bunları Tablo 1'e getirin. tablo 1
1.2. Formül (1.5) 'a göre M x hesaplayın. 1.2.1. x K. x 1 + x 2 + ... + x 26 \u003d 25.20000 + 26.40000 + ... + 25.80000 \u003d 669.500000 1.2.2. 669.50000 / 26 = 25.75000 M x \u003d 25.750000 1.3. Benzer şekilde, m y hesaplayın. 1.3.1. Sürekli tüm elemanları karıştırın y k. y 1 + Y2 + ... + Y 26 \u003d 30.80000 + 29.40000 + ... + 30.80000 \u003d 793.000000 1.3.2. Örnekleme elemanlarının sayısının alındığı tutarı böleriz 793.00000 / 26 = 30.50000 M y \u003d 30.500000 1.4. Benzer şekilde m xy'yi hesaplar. 1.4.1. Tablo 1'nin 6. sütununun sürekli olarak tüm unsurlarını karıştırın. 776.16000 + 776.16000 + ... + 794.64000 = 20412.830000 1.4.2. Öğe sayısının alınan tutarı böldük 20412.83000 / 26 = 785.10885 M xy \u003d 785.108846 1.5. S x 2'nin değerini formül (1.6.) İle hesaplayın.. 1.5.1. Tablo 1'nin 4. sütununun sırasıyla tüm unsurları taşıma 635.04000 + 696.96000 + ... + 665.64000 = 17256.910000 1.5.2. Öğe sayısının alınan tutarı böldük 17256.91000 / 26 = 663.72731 1.5.3. Son numaradan abone olun M X değerinin karesi x 2 için elde edilir. S x 2. = 663.72731 - 25.75000 2 = 663.72731 - 663.06250 = 0.66481 1.6. S Y2'nin değerini formül (1.6.) İle hesaplayın.. 1.6.1. Tablo 1'nin 5. sütununun sırayla tüm unsurlarını karıştırın 948.64000 + 864.36000 + ... + 948.64000 = 24191.840000 1.6.2. Öğe sayısının alınan tutarı böldük 24191.84000 / 26 = 930.45538 1.6.3. Son numaradan iken, M Y değerinin karesi S Y2 için elde edilecektir. S y2. = 930.45538 - 30.50000 2 = 930.45538 - 930.25000 = 0.20538 1.7. S X 2 ve S Y2 değerinin ürününü hesaplayın. S x 2 s y2 \u003d 0.66481 0.20538 \u003d 0.136541 1.8. Son Sayıyı Çıkarma Karekökü, S X S Y'nin değerini alırız. S X S Y \u003d 0.36951 1.9. Korelasyon katsayısının değerini Formül (1.4) ile hesaplayın.. R \u003d (785.10885 - 25.75000 30.50000) / 0.36951 \u003d (785.10885 - 785.37500) / 0.36951 \u003d -0.72028 Cevap: r x, y \u003d -0.720279 2. Korelasyon katsayısının önemini kontrol edin (bağımlılık hipotezini kontrol ederiz).Korelasyon katsayısının değerlendirilmesi nihai numune üzerinde hesaplandığından ve bu nedenle genel değerinden sapabilir, bu nedenle korelasyon katsayısının önemini test etmek gerekir. Kontrol T-Kriterleri kullanılarak gerçekleştirilir:
Rastgele değer t. Bunu Öğrencinin T Dağılımı ve Tablo T Dağılımı, kriterin (t k.a) kritik değerini belirli bir öneme sahip α düzeyinde bulmak için gereklidir. Modül üzerinden formül (2.1) T ile hesaplanan formül, t kr.α'dan daha az olursa, daha sonra arasındaki ilişki rastgele değerler X ve y hayır. Aksi takdirde, deneysel veriler rastgele değişkenlerin bağımlılığının hipotezi ile çelişmez. 2.1. T-kriterlerinin değerini Formül (2.1) ile hesaplarız:
2.2. T KR.A parametresinin kritik değeri olan T Dağıtım Tablosunu tanımlarız. İstenilen T KR.A, özgürlük derecelerinin sayısına ve karşılık gelen önem seviyesinin sütununa karşılık gelen dizenin kesişiminde bulunur. Tablo 2 t dağılım
2.2. T-kriterlerinin ve T K.A'nın mutlak değerini karşılaştırın. T-kriterlerinin mutlak değeri kritik değil t \u003d 5.08680, t kr.α \u003d 2.064, bu nedenle deneysel veriler, 0,95 olasılıkla (1 - α), hipotezi çelişmeyin X ve Y rastgele değişkenlerin bağımlılığı üzerinde 3. Doğrusal regresyon denkleminin katsayılarını hesaplayın.Doğrusal regresyon denklemi, rasgele değerler x ve y arasındaki düz, yaklaşım (yaklaşık olarak tarif eden) bağımlılığının denklemidir. Y \u003d A + B X (3.1), nerede:
Formül (3.2) katsayısı ile hesaplanır b. Doğrusal regresyon katsayısı olarak adlandırılır. Bazı kaynaklarda a. sürekli bir regresyon katsayısı olarak adlandırılır ve b. Buna göre değişkenler. Belirli bir X değerindeki tahminlerin hataları formüllerle hesaplanır: Σ Y / X'in (formül 3.4) değeri de denir artık ortalama ikinci dereceden sapmaY, X'in sabit (belirtilen) bir değeri ile denklem (3.1) ile tarif edilen regresyon çizgisinden bakımı karakterize eder. | . |
S y / s x \u003d 0.55582
3.3 B katsayısını hesaplayın Formül (3.2) ile
b. = -0.72028 0.55582 = -0.40035
3.4 Bir katsayıyı hesaplayın Formül (3.3) ile
a. = 30.50000 - (-0.40035 25.75000) = 40.80894
3.5 Regresyon denkleminin hatasını oluşturun.
3.5.1 S y2 kare kökünden çıkarma Biz:
3.5.4 Formül (3.5) içindeki göreceli hatayı hesaplarız.
Δ Y / X \u003d (0.31437 / 30.50000) 100% \u003d 1.03073%
4. Saçılma diyagramını (korelasyon alanı) ve regresyon hattı grafiğini oluşturun.
Saçılma diyagramı grafik görüntü İlgili çiftler (x k, y k) düzlem noktaları şeklinde, x ve y eksenli dikdörtgen koordinatlarda. Korelasyon alanı, ilişkili (çift) örneğinin grafiksel gösterimlerinden biridir. Aynı koordinat sisteminde, regresyon hattı takvimi de inşa edilmiştir. Diyagramın mümkün olduğu kadar açık olması için eksenlerde ölçek ve başlangıç \u200b\u200bnoktalarını dikkatlice seçmelisiniz.4.1. Minimum ve maksimum örnekleme elemanını buluruz X, sırasıyla 18. ve 15. elemanlar, x min \u003d 22.10000 ve x max \u003d 26.60000.
4.2. Minimum ve maksimum örnekleme elemanını, Y Min \u003d 29.40000 ve Y Max \u003d 31.60000'ün 2 ve 18. elemanlarının olduğunu buluyoruz.
4.3. ABSCISSA ekseninde, X 18 \u003d 22.1000 noktasını ve böyle bir ölçek üzerine başlayan başlangıç \u200b\u200bnoktasını ve böyle bir ölçek seçin, böylece X 15 \u003d 26.60000 noktasının eksene ve diğer noktalara ayırt edilebileceği şekilde yerleştirilebilir.
4.4. Yönetmeliğin ekseninde, Y22 \u003d 29.40000 noktasından ve böyle bir ölçek, Y 18 \u003d 31.60000 noktasının eksene ve diğer noktalara ayırt edilebilmesi için böyle bir ölçek belirleyeceğiz.
4.5. Abscissa ekseninde, x K değerlerini yerleştiririz ve eksendeki Y K değerleri koordinattır.
4.6. Koordinat düzleminde (x 1, y 1), (x 2, y2), ..., (x 26, y2) uygulayın. Aşağıdaki şekilde gösterilen saçılma diyagramını (korelasyon alanı) elde ediyoruz.
4.7. Özellik regresyon çizgisi.
Bunu yapmak için, koordinatlar (x r1, y r1) ve (x r2, y R2) tatmin edici denklem (3.6) ile iki farklı nokta buluruz, bunları koordinat uçağına uygulayacağız ve doğrudan onlardan geçireceğiz. Birinci noktaların bir abscısası olarak, X Min \u003d 22.10.000 değerini alın. X dakikasının denklemine (3.6) değerini değiştiriyoruz, ilk noktaların sırasını alıyoruz. Böylece koordinatlarla bir noktamız var (22.10.000, 31.96127). Benzer şekilde, ikinci noktaların koordinatlarını elde ediyoruz, x max \u003d 26.60000'ü apsis olarak koyuyoruz. İkinci nokta: (26.60000, 30.15970).
Regresyon hattı, aşağıdaki şekilde kırmızı renkte gösterilmiştir.
Regresyon çizgisinin her zaman X ve Y'nin değerlerinin ortalama değerlerinden geçtiğini unutmayın. Koordinatlar (m x, m y).
06.06.2018 16 235 0 IGOR
Psikoloji ve Toplum
Dünyadaki her şey birbiriyle ilişkilidir. Sezgi seviyesindeki her insan, onları etkileyebilmek ve bunları yönetmek için fenomen arasındaki ilişkiyi bulmaya çalışıyor. Bu ilişkiyi yansıtan kavram korelasyon denir. Basit kelimeler ne demek istiyor?
İçerik:
Korelasyon Kavramı
Korelasyon (Latince "korelalatio" - oranı, ilişki) - Matematiksel bir terim, bu da rastgele değerler (değişkenler) arasındaki istatistiksel olasılık bağımlılığının ölçüsü anlamına gelir.
Misal: İki tür ara bağlantı alın:
- İlk - İnsanın elindeki kalem. El hangi şekilde hareket eder, aynı şekilde ve tutamaktadır. El dinleniyorsa, tutamaç yazmaz. Bir kişi ona zar zor yapışırsa, o zaman kağıt üzerindeki iz zengin olacaktır. Bu tür bir ilişki, zorlu bir bağımlılığı yansıtıyor ve bir korelasyon değil. Bu ilişki işlevseldir.
- İkinci görüş - İnsan oluşum seviyeleri ile okuma edebiyatı arasındaki bağımlılık. Önceden tanınmıyor İnsanların kimi daha fazla okuyun: yüksek öğretim Veya onsuz. Bu ilişki rastgele veya stokastiktir, istatistik bilimi sadece kitlesel fenomenlerle meşgul olan incelenmiştir. İstatistiksel hesaplama, eğitim düzeyi ile literatür arasındaki korelasyon bağını kanıtlamanıza izin verirse, olası olayı tahmin etmek için herhangi bir tahmin oluşturma fırsatı sunar. Bu örnekte, çok fazla olasılıkla, yüksek öğrenime sahip kişilerin daha eğitimli olanların daha fazla okuma kitabı okuduğunu söylemek mümkündür. Ancak bu parametreler arasındaki bağlantı işlevsel olmadığından, o zaman bir hata yapabiliriz ve yapabiliriz. Her zaman böyle bir hata olasılığını hesaplayabilirsiniz, bu da açıkça küçük olacaktır ve istatistiksel öneme sahip (P) seviyesi denir.
Her biri arasındaki ara bağlantı örnekleri doğal olaylar şunlardır: Doğada beslenme zinciri, organ sistemlerinden oluşan insan vücudu, birbiriyle ilişkili ve bir bütün olarak işlev görür.
Her gün korelasyon bağımlılığı ile karşı karşıyayız gündelik Yaşam: hava arasında ve İyi ruh hali, hedeflerin uygun ifadeleri ve başarıları, olumlu tutum ve şanslar, mutluluk ve finansal refah hissediyorum. Ancak, matematiksel hesaplamalarda değil, mitler, sezgi, batıl inanç ve batıl inançla ilgili iletişim arıyoruz. Bu fenomenlerin matematik diline tercüme etmek, sayıları ifade etmek, ölçmek çok zordur. Başka bir şey, hesaplayabileceğiniz fenomenleri analiz ettiğimizde, sayılar biçiminde gönderin. Bu durumda, rastgele değişkenler arasındaki korelasyonun gücü, derecesini, gerginliğini ve yönünü yansıtan korelasyon katsayısı (R) kullanılarak korelasyonu belirleyebiliriz.
Rastgele değerler arasındaki güçlü korelasyon - Özellikle bu fenomenler arasındaki bazı istatistiksel bağlantının varlığının sertifikası, ancak bu bağlantı aynı fenomenlere aktarılamaz, ancak başka bir durum için. Genellikle araştırmacılar, korelasyon analizinin sadeliğine dayanarak hesaplamalardaki iki değişken arasında anlamlı bir ilişki aldıktan sonra, işaretler arasındaki nedensel ilişkilerin varlığı hakkında yanlış sezgisel varsayımlar yapmak, korelasyon katsayısının olasılık olduğunu unutmak.
Misal: Buz boyunca yaralanma sayısı ve araçlar arasındaki kaza sayısı. Bu değerler kendi aralarında korele olacak, ancak kesinlikle birbirleriyle ilişkili değiller, ancak bunların toplam nedeniyle yalnızca bir bağlantıya sahip olacaklar. rastgele olaylar - Kutsal. Analiz, fenomen arasındaki korelasyon ilişkisini ortaya çıkarmadıysa, bu henüz korelasyon hesaplamaları kullanılarak algılanmayan karmaşık olmayan bir doğrusal olmayan, bunlar arasındaki ilişki eksikliğinin bir kanıtı değildir.
Bilimsel dolaşımdaki korelasyon kavramını tanıtan ilk Fransızdı. paleontolog Georges KUWIER. 18. yüzyılda, tüm fosil yaratıkların temelini geri kazanma olasılığının, vücudun bulunduğu yerlerindeki bir hayvanın, tüm fosil yaratıkların temelini geri kazanma olasılığının (kalıntıları) sayesinde, canlı organizmaların parçalarının ve organizmalarının yasa ilişkisini getirdi. İstatistikte, korelasyon terimi ilk önce 1886'da İngilizce bilim adamı uygulandı. Francis Galton. Ancak, korelasyon katsayısını hesaplamak için tam formülü kaldıramadı, ancak bu onun öğrencisi tarafından yapıldı - en ünlü matematikçi ve biyolog Karl Pearson.
Korelasyon Türleri
Önem - Çok değerli, anlamlı ve önemsiz.
|
Görüntüleme |
r nedir? |
|
Yüksek risk |
r İstatistiksel anlamlılık düzeyine karşılık gelir p<=0,01 |
|
Anlamlı |
r P'ye karşılık gelir.<=0,05 |
|
Önemsiz |
r, p\u003e 0.1'e ulaşmaz |
Olumsuz (Bir değişkenin değerini azaltmak, diğerinin seviyesindeki bir artışa yol açar: insan fobileri daha da büyük olasılıkla, rehberlik pozisyonu alma olasılığı daha düşüktür) ve pozitif (eğer bir değerin büyümesi, düzeyinde bir artış gerektiriyorsa) Diğer: daha gergin, hastalanması daha muhtemeldir). Değişkenler arasında bağlantı yoksa, böyle bir korelasyon sıfır olarak adlandırılır.
Doğrusal (Bir değer arttıkça veya azaldığında, ikincisi de artar veya azalır) ve doğrusal olmayan (bir değerde bir değişiklik olduğunda, ikinci değişimin doğası, doğrusal bağımlılık kullanılarak tanımlanamaz, daha sonra diğer matematiksel yasalar uygulanır - polinom, hiperbolik bağımlılık).
Zorla.
Faktörler
Hangi ölçeğe bağlı olarak incelenen değişkenleri içerdiğine bağlı olarak, çeşitli korelasyon katsayıları hesaplanır:
- Pearson korelasyon katsayısı, çift doğrusal korelasyon katsayısı veya eserlerin noktalarının korelasyonu, aralık ve kantitatif ölçüm ölçeğinden gelen değişkenler için hesaplanır.
- Ruh veya Kendalla'nın rütbe korelasyonu katsayısı - değerlerden en az birinin bir dizi ölçeğine sahip olduğunda normal değildir.
- Point sırası korelasyonunun (Fechner işaretlerinin korelasyon katsayısı) noktası, iki değerden biri de incotomous ise.
- Dört folel korelasyon katsayısı (birden fazla rütbeli korelasyon katsayısı (uyum) - iki değişken ikilidir.
Pearson katsayısı, parametrik korelasyon göstergelerini, diğerlerinin - parametrik olmayanlara atıfta bulunur.
Korelasyon katsayısı değeri -1 ila +1 arasında değişmektedir. Tam bir pozitif korelasyon ile, r \u003d +1, eksiksiz bir negatif - r \u003d -1 ile.
Formül ve Hesaplama
Örnek
İki değişkenin ilişkisini belirlemek gerekir: entelektüel gelişme düzeyi (testlere göre) ve ayın çarşı sayısı (eğitim dergisindeki kayıtlara göre) okul çocuklarından.
İlk veriler tabloda sunulmuştur:
|
№ |
IQ (X) verileri |
Ödeme sayısı (Y) |
|
Toplamak |
1122 |
|
|
Ortalama |
112,2 |
Elde edilen göstergenin doğru yorumlanmasını sağlamak için, korelasyon katsayısı işaretini (+ veya) ve mutlak değerini (modül) analiz etmek gerekir.
Sınıflandırma tablosuna uygun olarak, yürürlükteki korelasyon katsayısı, RXY \u003d -0.827'nin güçlü bir negatif korelasyon bağımlılığı olduğu sonucuna vardık. Böylece, geç okulların sayısı, entelektüel gelişim seviyelerine çok güçlü bir bağımlılığa sahiptir. Yüksek seviye IQ'lu öğrencilerin, düşük IQ'lu öğrencilerden daha düşük olasılıklar olduğu söylenebilir.
Korelasyon katsayısı, iki miktar veya fenomenin bağımlılığının varsayımını onaylamak veya çürütmek ve çeşitli konularda ampirik ve istatistiksel çalışmalar için gücünü, önemini ve öğrencilerini ölçmek için bilim adamları olarak kullanılabilir. Bu göstergenin ideal bir araç olmadığı, yalnızca doğrusal bağımlılığın gücünü ölçmek için hesaplanır ve her zaman belirli bir hataya sahip olasılıksal bir değer olacaktır.
Aşağıdaki alanlarda korelasyon analizi uygulanır:
- ekonomik bilim;
- astrofizik;
- sosyal Bilimler (Sosyoloji, Psikoloji, Pedagoji);
- agrokimya;
- metal çalışmaları;
- endüstri (kalite kontrolü için);
- hidrobioloji;
- biyometri, vb.
Korelasyon analizi yönteminin popülerliğinin nedenleri:
- Korelasyon katsayılarının hesaplanmasının göreceli basitliği, özel matematiksel eğitim gerekli değildir.
- İstatistik bilimine tabi olan kütle rastgele değerler arasındaki ilişkiyi hesaplamanızı sağlar. Bu bağlamda, bu yöntem istatistiksel çalışmalar alanında yaygın olarak kazanılmıştır.
Umarım şimdi fonksiyonel ilişkiyi korelasyondan ayırt edebilirsiniz ve televizyonda duyduğunuzda veya bir korelasyon presinde okunurken, daha sonra iki fenomen arasında pozitif ve yeterince anlamlı bir ilişki anlamına gelir.
İstatistikte korelasyon katsayısı (ingilizce Korelasyon katsayısı.) İki rastgele değer arasındaki ilişkinin varlığı hakkındaki hipotezi test etmek için kullanılır ve ayrıca gücünü değerlendirmemize izin verir. Bir portföy teorisinde, bu gösterge genellikle güvenliğin (varlık) ve portföy veriminin karlılığı arasındaki bağımlılığın niteliğini ve gücünü belirlemek için kullanılır. Bu değişkenlerin dağılımı normal veya normale yakınsa, kullanmalısınız. pearson korelasyon katsayısıAşağıdaki formülle hesaplanır:
Şirket'in hisselerinin karlılığının standart sapması, B 0.5241 şirketinin payları ve 0.5668 portföyü olan 0,6398 olacaktır. ( Standart sapma nasıl hesaplanabilir)
Şirket'in şirketin karlılığının korelasyon katsayısı ve portföyün karlılığı -0.864 olacak ve B 0.816 şirketinin payları olacaktır.
R a \u003d -0.313 / (0,6389 * 0,5668) \u003d -0,864
R b \u003d 0.242 / (0,5241 * 0,5668) \u003d 0,816
Portföy verimi ile Şirket'in A ve B şirketinin B şirketinin karlılığı arasında oldukça güçlü bir ilişkinin varlığı ile ilgili olarak, aynı zamanda, şirketin hisselerinin karlılığı, portföy verimi ile çok yönlü hareketini gösterir. ve Şirket'in hisselerinin karlılığı, tek yönlü hareket.
Yükleniyor...