1'e eşit korelasyon katsayısı, bunun anlamına gelir. Psikolojide istatistik ve veri işleme (devam)

Psikolojide istatistik ve veri işleme
(devam etti)

1'e eşit korelasyon katsayısı, bunun anlamına gelir. Psikolojide istatistik ve veri işleme (devam)

Psikolojide istatistik ve veri işleme (devam etti)

Psikolojide istatistik ve veri işleme
(devam etti)

Korelasyon analizi

Korelasyon katsayısı

Korelasyon katsayısı

/ SPSS 10.

Korelasyon katsayısı

Korelasyon analizi:

/ Teori. Korelasyon katsayısı

Konu 12 Korelasyon Analizi

Korelasyonun öneminin belirlenmesi

İSTATİSTİK / Korelasyon

Korelasyon analizi

Korelasyon katsayısı

Korelasyon katsayısı

/ SPSS 10.

Korelasyon katsayısı

Korelasyon analizi:

/ Teori. Korelasyon katsayısı

Konu 12 Korelasyon Analizi

Korelasyonun öneminin belirlenmesi

İSTATİSTİK / Korelasyon

Korelasyon katsayısı

Korelasyon analizi

Yanlış korelasyon

Ayrıca bakınız

11.1. Parametrik İletişim Göstergeleri

Korelasyon katsayısı

Korelasyon analizi

Yanlış korelasyon

Ayrıca bakınız

11.1. Parametrik İletişim Göstergeleri

Pearson korelasyon katsayısı

Korelasyon katsayısı kendella

Spearman korelasyon katsayısı

Korelasyon katsayısının özellikleri

Korelasyon Analiz Kısıtlamaları

Uygulama alanı

Pearson korelasyon katsayısı

Korelasyon katsayısı kendella

Spearman korelasyon katsayısı

Korelasyon katsayısının özellikleri

Korelasyon Analiz Kısıtlamaları

Uygulama alanı

"İstatistik

Çalışırken korelasyonlarbir numunedeki iki gösterge arasında herhangi bir bağlantı olup olmadığını belirlemeye çalışın (örneğin, çocukların büyümesi ve ağırlığı arasında veya seviye arasında IQ.ve okul performansı) veya iki farklı numune arasında (örneğin, ikizlerin çiftlerini karşılaştırırken) ve bu bağlantı varsa, bir göstergedeki bir artış (pozitif korelasyon) veya bir diğerinin bir artış (pozitif korelasyon) veya bir düşüş (negatif korelasyon) eşlik eder. .

Başka bir deyişle, korelasyon analizi, bir göstergenin olası değerlerini tahmin etmenin, diğerinin miktarını bilmenin mümkün olup olmadığını belirlemeye yardımcı olur.

Şimdiye kadar, esrarın eylemini incelemek için deneyimimizin sonuçlarını analiz ederken, bu tür bir göstergeyi reaksiyon süresi olarak görmezden geldik. Bu arada, reaksiyonların verimliliği ile hızları arasında bir bağlantı olup olmadığını kontrol etmek ilginç olacaktır. Bu, örneğin, kişinin yavaşladığını iddia etmek için, daha doğru ve daha etkili bir şekilde onun eylemleri olacak ve bunun tersi de geçerli olacaktır.

Bu amaçla, iki farklı yöntem kullanılabilir: anti-purson katsayısını (R) hesaplamak için parametrik bir yöntem (R) ve Sıralama Verilerine uygulanan Spirmen'in Sıralamalarının (R'lerin) korelasyonu katsayısının hesaplanması için, yani, yani Parametrik değil. Ancak, önce böyle bir korelasyon katsayısının olduğu gerçeğini anlayacağız.

Korelasyon katsayısı +1 ila -1 arasında değişebilecek bir değerdir. Tamamen bir pozitif korelasyon durumunda, bu katsayısı artı 1 ve eksiksiz bir negatif - eksi 1. ile ilgili olarak, doğrudan satır, her veri çiftinin değerlerinin kesişiminin grafiğine karşılık gelir:

Bu noktalarda, eğer bu noktalar düz bir çizgide inşa edilmezse ve bir "bulut" oluşturursa, mutlak değerdeki korelasyon katsayısı üniteden daha az olur ve bu bulut yuvarlandığından sıfıra yaklaşırken:

Korelasyon katsayısı 0 ise, her iki değişken de birbirinden tamamen bağımsızdır.

İnsani bilimde, katsayısı 0,60'ın üzerindeyse, korelasyon güçlü olarak kabul edilir; 0.90'ı aşarsa, korelasyon çok güçlü olarak kabul edilir. Bununla birlikte, değişkenler arasındaki bağlantılar hakkında sonuçlar elde etmek için, örneklem büyüklüğü büyük önem taşımaktadır: Numunenin daha büyük olduğu, korelasyon katsayısının değeri daha pahalıysa. Farklı sayıda özgürlük derecesi için cesur-Pearson ve Spearman korelasyon katsayısının kritik değerlerine sahip tablolar vardır (2'den az olan çiftlerin sayısına eşittir. n-2). Sadece korelasyon katsayıları bu kritik değerlerden daha büyükse, güvenilir olarak kabul edilebilir. Böylece, 0.70 korelasyon katsayısının güvenilir olması için, analize 8 çiftten az veri alınmamalıdır. (h. \u003d N.-2 \u003d 6) R hesaplanırken (Ek'te Tablo 4) ve 7 çift veri (H \u003d n-2 \u003d5) R s hesaplanırken (Tablo 5 Ekinde).

Bir kez daha bu iki katsayının özünün biraz farklı olduğunu vurgulamak istiyorum. R'nin negatif katsayısı, verimliliğin en sık reaksiyon süresinden daha yüksek olduğunu gösterir, oysa R s katsayısını hesaplarken, daha hızlı testlerin her zaman daha doğru bir şekilde tepki verip vermeyeceğini kontrol etmek gerekiyordu.

Korelasyon Katsayısı Brave-Pearson (R) - bu, iki boyutun sonuçlarının ortalama ve standart sapmalarını hesaplamak için etoparametrik bir göstergedir. Aynı zamanda, formülü kullanıyorlar (farklı yazarlardan farklı görünebilir)

nerede σ. Xy -her çiftten veri miktarı;
n-çiftlerin sayısı;
X - Değişken Veriler İçin Ortalama X;
Y. - veri değişkeni için orta Y.
S x -dağıtım için standart sapma x;
S y -dağıtım için standart sapma w.

Spearman'ın Rang Korelasyon Katsayısı (r S. ) - Bu, karşılık gelen değerlerin safları arasındaki ilişkiyi iki ölçümde arasındaki ilişkiyi tanımlamaya çalıştıkları parametrik olmayan bir göstergedir.

Bu katsayısının hesaplanması daha kolaydır, ancak sonuçlar R kullanırken daha az doğrudur. Bunun nedeni, ruh katsayısını hesaplarken, veri sırası kullanılır ve sınıflar arasındaki kantitatif özellikleri ve aralıkları değildir.

Gerçek şu ki, Spirmen'in Sıralamasının (RS) korelasyonu katsayısının kullanırken, yalnızca herhangi bir numune için veri sıralamasının, bu numune için bir dizi başka verideki ile aynı olup olmadığını kontrol edilir; Aynı "rütbe", öğrencilerin psikoloji ve matematik olarak geçerken, hatta iki farklı psikoloji öğretmeniyle mi?). Katsayı +1'e yakınsa, bu, her iki satırın pratik olarak örtüştüğü ve bu katsayı -1'e yakın ise, tam ters bağımlılık hakkında konuşabiliriz.

Katsayısı r S.formül ile hesaplayın

nerede d.- Konjugat belirtilerinin (işaretinden bağımsız olarak) ve çift sayısı arasındaki fark arasındaki fark.

Genellikle bu parametrik olmayan test, bazı sonuçları bu kadar çok şey yapmanız gereken durumlarda kullanılmaktadır. aralıklarlaveriler arasında, onların hakkında ne kadar rütbedağıtım eğrileri çok asimetrik olsa bile ve r katsayısı olarak parametrik kriterlerin kullanılmasına izin vermeyin (bu durumlarda nicel verileri sıraya dönüştürmek gerekir).

Özet

Bu nedenle, psikolojide kullanılan çeşitli parametrik ve parametrik olmayan istatistiksel yöntemleri gözden geçirdik. İncelememiz çok yüzeyseldi ve asıl görevi, okuyucunun istatistiklerin göründüğü kadar korkunç olmadığını ve çoğunlukla sağduyu gerektirdiğini anlayacaktı. Burada ele aldığımız "deneyimin" verilerinin kurgusal ve herhangi bir sonuç için temel teşebbüs edemeyeceğini size hatırlatıyoruz. Ancak, böyle bir deney gerçekten harcayacaktı. Bu deneyim için, tamamen klasik bir teknik seçildi, aynı istatistiksel analiz çeşitli farklı deneylerde kullanılabilir. Her durumda, bizim için, elde edilen sonuçların istatistiksel bir analizinin nereden başlayacağını bilmeyenler için faydalı olabilecek bazı önemli yönleri belirledik.

Edebiyat

Godfrau J.Psikoloji nedir. - M., 1992.
Chatillon G.,1977. İstatistiki TR Science Miniği, Trois-Rivieres, Ed. SMG.
Gilbert n ..1978. İstatistikçiler, Montreal, Ed. HRW.
Moroney M.J.,1970. KONTROLÜ LA İstatistik, Verviers, Gerard Et Cie.
Siegel S.,1956. Parametrik olmayan istatistik, New York, MacGraw-Hill Kitap co.

Ek tablo

Notlar.1) Büyük örnekler veya anlamlılık düzeyi için, 0,05'ten az, istatistik ödeneklerinde tablolara atıfta bulunulmalıdır.

2) Diğer parametrik olmayan kriterlerin değerlerinin tabloları özel kılavuzlarda bulunabilir (bkz. Bibliyografya).

Tablo 1. Kriterler değerleri t.Öğrenci
h.	0,05
1	6,31
2	2,92
3	2,35
4	2,13
5	2,02
6	1,94
7	1,90
8	1,86
9	1,83
10	1,81
11	1,80
12	1,78
13	1,77
14	1,76
15	1,75
16	1,75
17	1,74
18	1,73
19	1,73
20	1,73
21	1,72
22	1,72
23	1,71
24	1,71
25	1,71
26	1,71
27	1,70
28	1,70
29	1,70
30	1,70
40	1,68
¥	1,65

Tablo 2. Kriterin değerleri χ 2
h.	0,05
1	3,84
2	5,99
3	7,81
4	9,49
5	11,1
6	12,6
7	14,1
8	15,5
9	16,9
10	18,3

Tablo 3. Güvenilir Z Değerleri
r	Z.
0,05	1,64
0,01	2,33

Tablo 4. Güvenilir (kritik) değerler r
h \u003d (n-2)		p \u003d.0,05 (5%)
3		0,88
4		0,81
5		0,75
6		0,71
7		0,67
8		0,63
9		0,60
10		0,58
11		0.55
12		0,53
13		0,51
14		0,50
15		0,48
16		0,47
17		0,46
18		0,44
19		0,43
20		0,42

Tablo 5. Güvenilir (kritik) değerler R s
h \u003d (n-2)	p \u003d.0,05
2	1,000
3	0,900
4	0,829
5	0,714
6	0,643
7	0,600
8	0,564
10	0,506
12	0,456
14	0,425
16	0,399
18	0,377
20	0,359
22	0,343
24	0,329
26	0,317
28	0,306

Başka bir deyişle, korelasyon analizi, bir göstergenin olası değerlerini tahmin etmenin, diğerinin miktarını bilmenin mümkün olup olmadığını belirlemeye yardımcı olur.

Bu amaçla iki farklı yöntem kullanılabilir: cesur katsayıyı hesaplamak için parametrik bir yöntem - Pearson (R)ve alkollü rütbelerin korelasyon katsayısının hesaplanması (R. s. ), sıralı verilere uygulanır, yani parametrik değildir. Ancak, önce böyle bir korelasyon katsayısının olduğu gerçeğini anlayacağız.

Korelasyon katsayısı -1'den 1'e kadar değişebilecek değerdir. Tam bir pozitif korelasyon durumunda, bu katsayı artı 1 ve eksiksiz bir negatif - eksi 1. Düz çizgi her bir çiftin kesişme noktalarından geçer. Veri:

Değişken

Korelasyon katsayısı 0 ise, her iki değişken de birbirinden tamamen bağımsızdır.

İnsani bilimde, katsayısı 0,60'ın üzerindeyse, korelasyon güçlü olarak kabul edilir; 0.90'ı aşarsa, korelasyon çok güçlü olarak kabul edilir. Bununla birlikte, değişkenler arasındaki bağlantılar hakkında sonuçlar elde etmek için, örneklem büyüklüğü büyük önem taşımaktadır: Numunenin daha büyük olduğu, korelasyon katsayısının değeri daha pahalıysa. Farklı sayıda özgürlük derecesi için cesur-Pearson ve Spearman korelasyon katsayısının kritik değerlerine sahip tablolar vardır (2'den az olan çiftlerin sayısına eşittir. n.-2). Sadece korelasyon katsayıları bu kritik değerlerden daha büyükse, güvenilir olarak kabul edilebilir. Böylece, 0.70 korelasyon katsayısının güvenilir olması için, analize 8 çiftten az veri alınmamalıdır. ( = p -2 = 6) Hesaplanırken r.(Tablo. V.4) ve 7 çift veri ( \u003d P -2 \u003d 5) Hesaplanırken r. s. (Tablo 5 Ek B. 5).

Cesur Katsayısı - Pearson

Bu katsayıyı hesaplamak için, aşağıdaki formül kullanılır (farklı yazarlardan farklı görünebilir):

nerede  Xy. - Her çiftten gelen veri miktarı;

n. - Çiftlerin sayısı;

- veri değişkeni için orta X.;

Veri değişkeni için orta Y.;

S. H. - x.;

s. Y. - dağıtım için standart sapma y

Şimdi, bu katsayıyı, konuların tepki süresi ile eylemlerinin etkinliğini sağlamak arasında bir bağlantı olup olmadığını belirlemek için kullanabiliriz. Örneğin, kontrol grubunun arka plan seviyesini kullanın.

n.= 15  15,8  13,4 = 3175,8;

(n. – 1)S. x. S. y. = 14  3,07  2,29 = 98,42;

r. =

Korelasyon katsayısının negatif değeri, reaksiyon süresinin ne kadar büyük olduğu anlamına gelebilir, verimliliği azaltır. Ancak, bu iki değişken arasında güvenilir bir bağlantı hakkında konuşmak için çok küçüktür.

nxy \u003d.………

(N.- 1) S. X. S. Y. = ……

Bu sonuçlardan hangi sonuca varılabilir? Değişkenler arasında bir bağlantı olduğunu düşünüyorsanız, o zaman nedir - doğrudan veya geriye doğru? Güvenilirdir [bkz. Masa. 4 (B. B. 5) kritik değerlerle r.]?

Spearman'ın rütbesi korelasyon katsayısır. s.

Bu katsayısının hesaplanması daha kolaydır, ancak sonuçlar kullanırken daha az doğrudur r.Bunun nedeni, ruh katsayısını hesaplarken, veri sırası kullanılır ve sınıflar arasındaki kantitatif özellikleri ve aralıkları değildir.

Gerçek şu ki, rütbe korelasyon katsayısını kullanırken. Mızraklama(R. s. ) yalnızca herhangi bir numune için veri sıralaması olup olmadığını kontrol edin, bu örnek için bir dizi başka veride olduğu gibi, ilk olarak (örneğin, öğrenciler, psikoloji ve matematik olarak ya da ikisi olarak geçtiklerinde eşit derecede "sıralanır" olacaktır. Farklı psikoloji öğretmenleri?). Katsayı + 1'e yakınsa, bu, her iki satırın neredeyse örtüştüğü ve bu katsayı 1'e yakın ise, tam ters bağımlılık hakkında konuşabilirsiniz.

Katsayısı r. s. formül ile hesaplayın

nerede d-konjugat belirtilerinin safları arasındaki fark (işaretinden bağımsız olarak) ve n.- PARAS.

Genellikle bu parametrik olmayan test, bazı sonuçları bu kadar çok şey yapmanız gereken durumlarda kullanılmaktadır. aralıklarlaveriler arasında, onların hakkında ne kadar rütbeve sonra dağıtım eğrileri çok asimetrik olduğunda ve katsayı olarak bu tür parametrik kriterleri kullanmasına izin vermeyin. r.(Bu durumlarda, nicel verileri sıralamaya dönüştürmek gerekir).

Bu, maruz kaldıktan sonra deney grubunda reaksiyonun verimliliğinin ve zamanının değerlerinin dağılmasıyla ilgili olduğu için, bu grup için zaten yaptığınız hesaplamaları tekrarlamak mümkündür, çünkü bu grup için yaptığınız hesaplamaları tekrarlamak mümkündür. katsayısı r., ve gösterge için r. s. . Bu, bu iki göstergenin ne kadar farklı olduğunu görmenize izin verir *.

* Bunun hatırlanması gerekir

1) Hit sayısı için, 1. sıradaki en yüksek ve 15. düşük performansa karşılık gelir, oysa reaksiyon süresi için 1. sıralama en kısa süreye ve 15. uzun süredir karşılık gelir;

2) ex aequo veri ekli ortalama rütbe.

Böylece, katsayının durumunda olduğu gibi r,güvenilmez olmasına rağmen, sonucun olmasına rağmen pozitif aldı. İki sonuç neyle inanılır: r \u003d.-0.48 veya r. s. \u003d +0.24? Bu soru yalnızca sonuçların güvenilir olup olmadığını durdurabilir.

Bir kez daha bu iki katsayının özünün biraz farklı olduğunu vurgulamak istiyorum. Olumsuz katsayı r.verimliliğin en sık reaksiyon süresinden daha yüksek olduğunu gösterir, oysa katsayıyı hesaplarken r. s. daha hızlı deneklerin her zaman daha doğru bir şekilde tepki gösterip daha düşük olup olmadığını kontrol etmek gerekiyordu.

Maruz kaldıktan sonraki deney grubu bir katsayı elde ettiğinden r. s. , 0.24'e eşit, burada böyle bir eğilim açıkça izlenmemiştir. Maruz kaldıktan sonra kontrol grubu için kendi verilerinizde bulmaya çalışın, bunu bilerek d. 2 = 122,5:

; Önemli ölçüde?

Sonuç nedir? ......................................................... ...................................................... ............

…………………………………………………………………………………………………………………….

İstatistiklerin üç ana bölümü vardır: tanımlayıcı istatistikler, endüktif istatistikler ve korelasyon analizi.

7.3.1. Korelasyon ve kararlılık katsayıları.Ölçebilirsiniz sıkı iletişim faktörler ve onun arasında gıda(Doğrudan veya Ters), hesaplanan:

1) İki faktör arasındaki ilişkinin kullanıcısı ilişkisini belirlemek gerekirse - Çift katsayısıkorelasyon: 7.3.2 ve 7.3.3'te, Brash-Purson'a eşleştirilmiş doğrusal korelasyon katsayısının hesaplama işlemleri ( r.) ve Ruh'ta Korelasyon Çifti Rütbesi Katsayısı ( r.);

2) İki faktör arasındaki ilişkiyi belirlemek istiyorsak, ancak bu ilişki açıkça doğrusal değildir. korelasyon ;

3) Bir faktör ile diğer faktörlerin bir kombinasyonu arasındaki ilişkiyi belirlemek istiyorsak - sonra (veya aynı, "çoklu korelasyon katsayısı");

4) Bir faktörün yalnızca bir faktörün bağlantısını tanımlamak istiyorsak, birincisi etkileyen diğer tüm faktörlerin etkisini göz önünde bulundurmanız gerektiği, birincisini etkileyen grup faktörlerine dahil olan - Özel (kısmi) korelasyon katsayısı .

Herhangi bir korelasyon katsayısı (R, R) mutlak değerden 1'i aşamaz, yani -1< r (r) < 1). Если получено значение 1, то это значит, что рассматриваемая зависимость не статистическая, а функциональная, если 0 - корреляции нет вообще.

Korelasyon katsayısındaki işaret, iletişimin odağını belirler: "+" işareti (veya bir işaretin yokluğu), bağlantının düz (pozitif), "-" işareti - bu bağlantı ters (olumsuz). Hiçbir ilişki bağlantının sıkılığıyla ilişkisi yoktur

Korelasyon katsayısı istatistiksel bir ilişkiyi karakterize eder. Ancak, başka bir bağımlılık türünü tanımlamak genellikle gereklidir; yani: Bununla ilişkili başka bir faktörün oluşumunda bazı faktörlerin katkısı nedir. Sözleşmenin bir kısmına sahip olan bu tür bağımlılık karakterizedir determinasyon katsayısı (D. ) formül tarafından tanımlanmış D. \u003d R2% 100 (R, burada R, Brash-Purson'un bir korelasyon katsayısıdır, bkz. 7.3.2). Ölçümler yapıldıysa Ölçek Ölçeği (Sıralama Ölçeği), Güvenilirliğin zarar görmesi durumunda, R formülündeki R değerinin (spiretue üzerindeki korelasyon katsayısı, bkz. 7.3.3) yerine değerini yerine koymak mümkündür.

Örneğin, B faktörünün faktöründen bağımlılığının bir özelliği olarak elde edersek, r \u003d 0.8 veya r \u003d -0.8, daha sonra D \u003d 0.8 2 '% 100 \u003d% 64, bu, yaklaşık 2 ½ 3. Sonuç olarak, Faktör A'nın ve Faktör B'nin oluşumuna yapılan değişikliklerin katkısı yaklaşık 2'dir. ½ 3 Tüm faktörlerin toplam katkısından.

7.3.2. Brave-Pearson'daki korelasyon katsayısı. Brash-Purson'da korelasyon katsayısını hesaplama prosedürü ( r. ) Sadece normal frekans dağılımına sahip olan örneklere bağlı olarak iletişimin olduğu durumlarda kullanılabilir ( normal dağılım ) ve aralıkların veya ilişkilerin aralıklarında elde edilen ölçümler. Bu korelasyon katsayısının hesaplanan formülü:

å ( x. BEN -) ( y. BEN -)

R. = .

n × s x × s y

Korelasyon katsayısını ne gösterir? İlk olarak, korelasyon katsayısındaki işaret, iletişimin odağını gösterir, yani: "-" işareti, bağlantının olduğunu gösterir. ters, veya olumsuz (Bir eğilim vardır: bir faktörün değerlerinin azalması ile, diğer faktörün karşılık gelen değerleri büyüyor ve artan - azalma ile) ve bir işareti veya işareti "+" işareti eksikliği düz, veya pozitifİletişim (bir eğilim var: aynı faktörün değerlerinde bir artışla, diğerinin değerleri artıyor ve azalma ile azaldı). İkincisi, mutlak (işaretten bağımsız) korelasyon katsayısının büyüklüğü, iletişimin sıkılığını (güç) konuşur. Göz önünde bulundurulur (yeterince şartlı): r değerlerinde< 0,3 корреляция Çok zayıf, genellikle 0,3 £ R'de dikkate alınmaz.< 5 корреляция güçsüz, 0,5 £ r'de< 0,7) - ortalama, 0,7 £ R £ 0.9'da - kuvvetli Ve nihayet, R\u003e 0.9'da - çok güçlü.Bizim durumumuzda (r "0.83) İlişki ters (negatif) ve güçlüdür.

Geri Çağırma: Korelasyon katsayısının değerleri -1 ila +1 arasında olabilir. Bu sınırlar için R'nin çıkış değeri, hesaplamalarda olduğunu gösterir. hata izin verilir . Eğer bir r. \u003d 1, bu, ilişkinin istatistiksel olmadığı anlamına gelir, ancak pratikte spor, biyoloji, tıpta pratikte olan fonksiyoneldir. Küçük miktarda ölçümlerle, işlevsel iletişimin bir resmini veren rastgele değerlerin seçimi mümkündür, ancak bu durum daha az muhtemeldir, karşılaştırılabilir numunelerin (N), yani Karşılaştırma ölçümlerinin sayısı.

Hesaplanan tablo (Tablo 7.1), formüle göre oluşturulmuştur.

Tablo 7.1.

Brash-cüzdan üzerinde hesaplama için hesaplama tablosu

X I.	Y ben	(x. BEN -)	(x. İ -) 2	(y. BEN -)	(y. İ -) 2	(x. BEN -) ( y. BEN -)
13,2	4,75	0,2	0,04	–0,35	0,1225	– 0,07
13,5	4,7	0,5	0,25	– 0,40	0,1600	– 0,20
12,7	5,10	– 0,3	0,09	0,00	0,0000	0,00
12,5	5,40	– 0,5	0,25	0,30	0,0900	– 0,15
13,0	5,10	0,0	0,00	0,00	0.0000	0,00
13,2	5,00	0,1	0,01	– 0,10	0,0100	– 0,02
13,1	5,00	0,1	0,01	– 0,10	0,0100	– 0,01
13,4	4,65	0,4	0,16	– 0,45	0,2025	– 0,18
12,4	5,60	– 0,6	0,36	0,50	0,2500	– 0,30
12,3	5,50	– 0,7	0,49	0,40	0,1600	– 0,28
12,7	5,20	–0,3	0,09	0,10	0,0100	– 0,03
ÅX i \u003d 137 \u003d 13.00	Åy i \u003d 56,1 \u003d 5.1		å( x. İ -) 2 \u003d \u003d 1.78		å( y. İ -) 2 \u003d \u003d 1,015	å( x. BEN -) ( y. İ -) \u003d -1.24

Gibi s. x \u003d ï ï = ï ï» 0.42, A.

s. y \u003d. ï ï» 0,32, r » –1,24ï (11'0,42'0,32) » –1,24ï 1,48 » –0,83 .

Başka bir deyişle, korelasyon katsayısının çok sıkı olduğunu bilmek gerekir. olumsuz Mutlak değerde 1.0'ı aşacak. Bu genellikle brüt hataları, daha kesin olarak önler - hesaplanırken hatayı bulmak ve düzeltmek için.

7.3.3. Spearmen Korelasyon Katsayısı. Daha önce de belirtildiği gibi, Brave-Peyson Korelasyon Katsayısını (R), yalnızca analiz edilen frekans dağılım faktörlerinin normal ve değer seçeneklerinin, ilişki ölçeğinde veya aralık ölçeğinde ölçümlerle elde edildiği durumlarda uygulanması mümkündür. fiziksel birimleri ifade edilirse olurlar. Diğer durumlarda, Ruh'un korelasyon katsayısı bulunur ( r.). Ancak, bu katsayı yapabilmek izin verilen durumlarda (ve tercihen ! ) Bävse-Pearson'daki korelasyon katsayısını uygulayın. Ancak, combat-cüzdan katsayısını belirleme prosedürünün bulunduğu akılda tutulmalıdır. daha büyük güç ("izinkabiliyet"), yani r.daha bilgilendirici r.. Büyük olsa bile n. sapma r. Yaklaşık ±% 10 olabilir.

Tablo 7.2 Katsayısının hesaplanan formülü

x ben r x r y | d r | D r 2 Spearman korelasyonu

13,2 4,75 8,5 3,0 5,5 30,25 r. \u003d 1 -. Dinlenme

13.5 4.70 11.0 2.0 9.0 81.00 Örneğimizi kullanıyoruz

12.7 5,10 4.5 6.5 2.0 4.00 Hesaplama için r.Ama inşa

12.5 5.40 3.0 9.0 6.0 36.00 Diğer Tablo (Tablo 7.2).

13.0 5.10 6.0 6.5 0.5 0.25 Değerleri değiştirin:

13.2 5.00 8.5 4.5 4.0 16.00 r \u003d 1- \u003d

13,1 5,00 7,0 4,5 2,5 6,25 =1– 2538:1320 » 1–1,9 » – 0,9.

13.4 4.65 10.0 1.0 9.0 81.00 Görüyoruz: r. Biraz olduğu ortaya çıktı

12.4 5.60 2.0 11.0 9.0 81.00 r.ama bu

12.3 5.50 1.0 10.0 9.0 81.00 Chiya çok büyük değil. Sonuçta, ne zaman

12.7 5.20 4.5 8.0 3.5 12.25 Böyle küçük n. Değerler r. ve r.

ÅD R2 \u003d 423, çok az, biraz güvenilirdir, gerçek değerleri geniş ölçüde dalgalanabilir, bu nedenle fark r. ve r. 0.1 gereksiz yeredir. Genelder.analog olarak düşününr. ama sadece daha az doğru. İşaretler r.ve r.İletişim odağını gösterir.

7.3.4. Korelasyon katsayılarının doğruluğunun uygulaması ve doğrulanması. Korelasyon ilişkilerinin derecesini belirlemek için faktörler arasındaki ilişkilerin belirlenmesi ihtiyaç duyduğumuz faktörlerin geliştirilmesini yönetmek için gereklidir: Bunun için onu önemli ölçüde etkileyen diğer faktörleri etkilemelisiniz ve etkinliklerinin ölçüsünü bilmeniz gerekir. Hazır testler geliştirmek veya seçmek için faktörlerin ilişkisi hakkında bilmeniz gerekir: Testin bilişimciliği, sonuçlarının özelliklerinin veya ilgilenilen özelliklerin tezahürleri ile ilişkilerinin korelasyonu ile belirlenir. Korelasyon bilgisi olmadan, herhangi bir seçim şekli imkansızdır.

Sporda ve genel olarak, pedagojik, tıbbi ve hatta ekonomik ve sosyolojik uygulama, tanımına büyük ilgi duyuyor. depozito , hangisi bir faktör bir başkasının oluşumuna katkıda bulunur. Bu, dikkate alınan faktörlere ek olarak, hedef (Biz ilgileniyoruz) Faktör Yasası, Buna her bir veya başka bir katkıyı ve diğerlerine katkıda bulunur.

Her faktör nedeninin katkısının ölçüsünün olabileceğine inanılmaktadır. determinasyon katsayısı D i \u003d r 2 '% 100. Örneğin, R \u003d 0.6 ise, yani A ve B faktörleri arasındaki ilişki, ortalama, daha sonra D \u003d 0.6 2 '% 100 \u003d% 36. Boğulmuş, faktörün B faktörü oluşumuna katkısının yaklaşık 1'dir. ½ 3, örneğin, bu faktörün hedeflenen gelişimine yaklaşık 1'e adamak için yapabilirsiniz. ½ 3 Eğitim süresi. Korelasyon katsayısı R \u003d 0.4 ise, daha sonra D \u003d R2% 100 \u003d% 16 veya yaklaşık 1 ½ 6 - iki kez daha az, ve bu mantığın gelişimine, sırasıyla, sadece 1 ½ Eğitim zamanının 6 kısmı.

Farklı temel faktörler için DI'nin değerleri, bizi ilgilendiren hedef faktör üzerindeki etkilerinin nicel ilişkisinin, aslında olduğumuzu ve diğer faktörler üzerinde çalıştığımızı (örneğin, bir Eğirme koşusunun hızında bir artış üzerinde çalışan uzun vadeli jumper, bu nedenle, zıplamadaki sonucu oluşumuna en önemli katkı sağlayan bir faktördür).

Bunu belirlemeyi hatırla D. Bunun yerine mümkün r. Koymak r.Tabii ki, tanımın doğruluğu daha düşük.

Dayalı seçici (Seçici verilerde hesaplanır) Korelasyon katsayısı, dikkate alınan faktörler arasındaki ilişkinin mümkün olmadığı sonucuna varılamaz. Böyle bir sonuca olasılığa sahip olmak için standart kullanın korelasyon kriterleri. Kullanımı, faktörler arasında doğrusal bir ilişki anlamına gelir ve normal dağılım Her birinde frekanslar (anlamı değil, genel sunumları).

Örneğin, öğrencinin t-kriterlerini uygulayabilirsiniz. Onun mesafesi

formula bile: t p.= –2 , K, çalışılan seçici korelasyon katsayısı, bir n. - Compaable örneklerin hacmi. T-kriterin (T P) 'nın elde edilen hesaplanan değeri, bizim tarafımızdan seçilen bir tabloyla ve özgürlük özgürlüğünün sayısını n \u003d n - 2 ile karşılaştırılır. Yerleşim işinden kurtulmak için bir kullanabilirsiniz. Özel masa. seçici korelasyon katsayılarının kritik değerleri(Yukarıya bakın) faktörler arasında güvenilir bir bağlantının varlığına karşılık gelir (dahil) n. ve a.).

Tablo 7.3.

Seçici korelasyon katsayısının güveninin sınır değerleri

Korelasyon katsayılarının belirlenmesinde özgürlük derecelerinin sayısı 2'ye eşittir (yani) n. \u003d 2) Tabloda belirtilen. 7.3 değerler, güven aralığının alt sınırına sahiptir. doğru korelasyon katsayısı 0, yani, bu tür değerlerde, korelasyonun genellikle gerçekleştiğini söylemek imkansız değildir. Tablodaki belirtilenlerin üstünde seçici korelasyon katsayısının değeri ile, gerçek korelasyon katsayısının sıfır olmadığına inanmak için uygun öneme sahip olması mümkündür.

Ancak, sorunun cevabı, dikkate alınan faktörler arasında gerçek bir bağlantı olup olmadığı, başka bir soru için bir yer bırakır: hangi aralık yatıyor gerçek değer korelasyon katsayısı, gerçekte sonsuz büyük olan nasıl olabilir? n.? Herhangi bir özel değer için bu aralık r. ve n. karşılaştırılmış faktörler hesaplanabilir, ancak grafik sistemini kullanmak daha uygundur ( nomogram), her bir eğri çifti, yukarıda belirtilen biri için inşa edilmiştir. n.aralık sınırlarına karşılık gelir.

İncir. 7.4. Seçici korelasyon katsayısının güven sınırları (A \u003d 0.05). Her eğri yukarıdaki belirtilenlere karşılık gelir. n..

Şekil 2'deki nomograma dönüşmek. 7.4, gerçek korelasyon katsayısının değerlerinin bir aralığı A \u003d 0.05, seçici korelasyon katsayısının hesaplanan değerleri için belirlenebilir.

7.3.5. Korelasyon ilişkileri.Çifti korelasyonu ise nelinen, korelasyon katsayısını hesaplamak, belirlemek imkansızdır korelasyon ilişkileri . Zorunlu Gereklilik: İşaretler, ilişkiler ölçeğinde veya aralıklarla ölçülecektir. Faktörün korelasyon bağımlılığını hesaplamak mümkündür X. faktörden Y.ve faktörün korelasyon bağımlılığı Y.faktörden X. - Onlar farklı. Az miktarda n. Söz konusu numuneler, faktörleri temsil eden, korelasyon ilişkilerini hesaplamak için kullanılabilir:

korelasyon oranı H. x ½ y.= ;

korelasyon oranı H y ½ x.= .

Burada ve - ortalama aritmetik örnekleri x ve y ve - kötülük Orta aritmetik. Öyleyse - X, Faktör X örneğinde bu değerlerin aritmetik ortalaması, hangi eşlenik aynı değerler Faktör Y örneğinde (örneğin, eğer X Faktör x'sinde ise, aynı değer 9 olan 3 seçeneğin, YÜZ Y örneğinde konjugat olduğu 4, 6 ve 5 değerler vardır. (4 + 6 + 5) ½ 3 \u003d 5). Buna göre, aynı değerlerin Faktör X örneğinde konjüge edilmiş olan faktörün numunesindeki bu değerlerin aritmetik ortalaması. Bir örnek verelim ve hesaplamayı gerçekleştirelim:

X: 75 77 78 76 80 79 83 82 ; Y: 42 42 43 43 43 44 44 45 .

Tablo 7.4.

Hesaplanan tablo

X I.	Y ben	X Y.	x i - x	(x i - x) 2	x ben - x y.	(x I.– X Y.) 2
			–4		–1
			–2
			–3		–2
			–1

					–3


x \u003d 79.	Y \u003d 43.			S \u003d 76.		S \u003d 28.

Sonuç olarak, H. Y ½ X.\u003d "0.63.

7.3.6. Özel ve çoklu korelasyon katsayıları.Korelasyon katsayılarını hesaplamak için 2 faktör arasındaki ilişkiyi tahmin etmek için, biz olduğu gibi, bu bağımlılık için başka hiçbir faktörün etkisi olmadığını varsayıyoruz. Gerçekte, durum yanlış. Bu nedenle, ağırlık ve büyüme arasındaki bağımlılık, beslenme kalorisinden, 2 faktör arasındaki iletişimi değerlendirirken gerektiğinde gerektiğinde, sistematik fiziksel eforun büyüklüğünden, vb. Gerekirken çok önemli ölçüde etkilenmektedir. Önemli etki diğer faktörler ve aynı zamanda onlardan nasıl izole edilir onları değişmeden düşünerek, hesaplamak Özel (aksi takdirde - kısmi ) Korelasyon katsayıları.

Örnek: İlgili 3, X, Y ve Z.'in belirgin olduğu 3 arasındaki eşleştirilmiş bağımlıları değerlendirmeniz gerekir. r. XY (Z) Özel (kısmi) X ve Y faktörleri arasındaki korelasyon katsayısı (aynı zamanda, z faktörünün değerini değişmeden değerlendiriyoruz), r. ZX (Y), Z ve X (Y faktörünün tutarlı değeri olan) faktörler arasındaki özel bir korelasyon katsayısıdır. r. YZ (X), Y ve Z faktörleri (X faktörünün tutarlı değeri ile) arasında özel bir korelasyon katsayısıdır. Hesaplanan Basit Çifti (Brave-Purson) korelasyon katsayılarını kullanma r. Xy r. XZ I. r. YZ, M.

Özel (kısmi) korelasyon katsayılarını formüllerle hesaplamak mümkündür:

r xy - r. Xz ' r. Yz. r. Xz - r. Xy ' r. Zy. r. ZY -R ZX ' r. Yz.

r. Xy (z) \u003d; r. Xz (y) \u003d; r. Zy (x) \u003d

Ö (1- r. 2 xz) (1- r. 2 YZ) Ö (1- r. 2 xy) (1- r. 2 ZY) Ö (1- r. 2 zx) (1- r. 2 YX)

Ve özel korelasyon katsayıları -1 ila +1 arasında değerler alabilir. Onları bir kareye sokmak, uygun özel olsun belirleme katsayıları , ayrıca olarak adlandırılır Özel Kesin Ölçü (100 ile çarpma, %% içinde ekspres). Özel korelasyon katsayıları, 3. faktörün üzerindeki etkinin gücüne bağlı olan basit (eksiksiz) eşleştirilmiş katsayılardan az ya da çok farklıdır (değişmezmiş gibi). Sıfır hipotez (h 0), yani, X ve Y faktörleri arasındaki iletişimin (bağımlılık) yokluğu hakkında bir hipotez (toplam işaret ile) k.) Formül tarafından T-Kriterin hesaplanması: t. P \u003d. r. Xy (z) '( n.-K) 1. ½ 2 '(1- r. 2 xy (z)) -1 ½ 2 .

Eğer bir t. R< t. a n, hipotez kabul edilir (bağımlılık olmadığına inanıyoruz), eğer t. P ³ t. A N - hipotezi reddedilir, yani bağımlılığın gerçekten gerçekleştiğine inanılmaktadır. t. Bir n masaya alınır t.-Criteria öğrencisi ve k. - Muhasebe faktörlerin sayısı (örneğimizde 3), özgürlük derecelerinin sayısı n. \u003d N - 3. Diğer özel korelasyon katsayıları benzer şekilde kontrol edilir (bunun yerine formülde) r. Xy (z) buna göre ikame edilir r. Xz (y) veya r. Zy (x)).

Tablo 7.5.

İlk veri

Ö (1 - 0.71 2) (1 - 0.71 2) Ö (1 - 0.5) (1 - 0.5)

Faktörlerin, çeşitli faktörlerin ortak hareketinden bağımlılığını değerlendirmek için (burada, Y ve Z faktörleri), basit çift korelasyon katsayılarının değerlerini hesaplar ve bunları kullanarak hesaplamak, hesaplamak Çoklu korelasyon katsayısı r. X (YZ):

Ö r. 2 xy +. r. 2 xz - 2 r. Xy ' r. Xz ' r. Yz.

r. X (YZ) = .

Ö 1 - r. 2 yz.

7.2.7. Derneğin katsayısı. Genellikle arasındaki ilişkiyi ölçmek zorundadır kalite İşaretler, yani nicel olarak gönderilemeyen (karakterize edilmeyen) ölçülemez. Örneğin, spor uzmanlığı arasındaki bağımlılığın aynı zamanda bu tür kişisel mülklerle de bu tür kişisel mülklerle (kendi öznel dünyasının fenomenindeki yönü) ve dışa dönüklerin (kişinin yönü) yönünde bulunduğunu öğrenmeye değer. dış nesnelerin dünyası). Koşullu tanımlar tabloda sunulacaktır. 7.6.

Tablo 7.6.

İmza 1 İşaret 2	İntrenvert	Ekstra olasılık
Spor Oyunları	fakat	b.
Jimnastik	dan	d.

Açıkçası, sadece dağıtım frekansları bizim emrinde burada sayı olabilir. Bu durumda, hesaplayın derneğin Katsayısı (Diğer isim " konjugasyon Katsayısı "). En basit durumunu göz önünde bulundurun: iki işaret arasındaki ilişki, hesaplanan konjugasyon çağrısının katsayısı ile tetrakik (Tablo.).

Tablo 7.7.

a \u003d 20.	b \u003d 15.	a. + b. = 35
c \u003d 15.	d \u003d 5.	c. + d. = 20
a. + c. = 35	b. + d. = 20	n. = 55

Formül tarafından üretilen hesaplamalar:

reklam - BC 100 - 225-123

Dernek katsayılarının (eşleştirme katsayıları) daha fazla sayıda özelliğe sahip hesaplanması, uygun siparişin benzer bir matrisindeki hesaplamalarla ilişkilidir.

Korelasyon katsayısı - Bu, +1 ila -1 arasında değişebilecek bir büyüklüktir. Tam bir pozitif korelasyon durumunda, bu katsayılı artı 1 (bir değişkenin değerinde bir artışta, başka bir değişkenin değerini arttırır) ve eksiksiz bir negatif - eksi 1 (bir geri bildirimde bulunduğunu gösterir) Bir değişkenin değerlerinde bir artışla, farklı değerler azalır).

Pr1.:

Utangaçlık ve dipresyonun bağımlılığının grafiği. Gördüğünüz gibi, noktaları (konular) kaotik değildir, ancak bir satır etrafında inşa edilmiştir ve bu çizgiye bakarak, kişinin o kadar yüksek olduğunu, daha fazla depresyonda, yani bu fenomenlerin birbirine bağlanmasını söyleyebiliriz.

Pr2.: Utangaçlık ve Sosyallik Programı. Utangaçlıkta bir artışla, sosyallik azaldığını görüyoruz. Korelasyon katsayıları -0.43'tür. Böylece, 0'dan 1'e kadar olan korelasyon katsayısı, doğrudan orantılı iletişim (daha büyük ... daha fazla ...) ve -1 ila 0 arasındaki katsayıyı utanç verici (daha fazla ... daha az ...). .)

Korelasyon katsayısı 0 ise, her iki değişken de birbirinden tamamen bağımsızdır.

Korelasyon - Bu, bireysel faktörlerin maruz kaldığı bir bağlantıdır, sadece gerçek verilerin kitlesel gözlemine sahip bir eğilim olarak (ortalama olarak). Korelasyon bağımlılığı örnekleri, Banka'nın varlıklarının büyüklüğü ile Banka'nın karının miktarı, emek verimliliğinin büyümesi ve çalışanların tecrübesi arasında bağımlılıklar olabilir.

Korelasyon bağlarının güçlendirmelerinde iki sınıflandırma sistemi kullanılır: genel ve özel.

Korelasyonların genel sınıflandırılması: 1) Korelasyon katsayısı ile güçlü veya yakın olan R\u003e 0.70; 2) ortalama 0.500.70, sadece yüksek bir anlamlılık düzeyinin bir korelasyonu değil.

Aşağıdaki tablo, çeşitli ölçek türleri için korelasyon katsayılarının adlarını yazdı.

	DICHOTOMİK ÖLÇEĞİ (1/0)	Rütbe (sıra) ölçeği
DICHOTOMİK ÖLÇEĞİ (1/0)	Pearson Birliği katsayısı, dört kurulu Pearson katsayısı.		Borserial korelasyon
Rütbe (sıra) ölçeği	Biserial korelasyon rütbesi.	Ruh veya Kendalla'nın korelasyon katsayısı.
Aralık ve mutlak ölçek	Borserial korelasyon	Aralık ölçeğinin değerleri sıralamaya çevrilir ve sıralama katsayısı kullanılır.	Pearson korelasyon katsayısı (doğrusal korelasyon katsayısı)

İçin r.=0 doğrusal korelasyon eksik. Aynı zamanda, grup ortalama değişkenleri, paylaşılan ortalamalarıyla çakışıyor ve regresyon hatları koordinat eksenlerine paraleldir.

Eşitlik r.=0 sadece doğrusal bir korelasyon bağımlılığının (değişkenlerin korozyonu olmayan) yokluğu hakkında konuşur, ancak hiçbir şekilde korelasyon yokluğu ile ilgili değildir, hatta daha fazla, istatistiksel bağımlılık.

Bazen korelasyon yokluğuyla ilgili sonuç, güçlü bir korelasyonun varlığından daha önemlidir. İki değişkenin sıfır korelasyonu, ölçüm sonuçlarına güvenmemiz koşuluyla, bir değişkenin diğerine etkisi olmadığını gösterebilir.

SPSS'de: 11.3.2 Korelasyon Katsayıları

Şimdiye kadar, sadece iki işaret arasındaki istatistiksel bir bağımlılığın varlığını gerçekleştirdik. Daha sonra, bu bağımlılığın gücü veya zayıflığı hakkında ve bunun formu ve oryantasyonu hakkında hangi sonuçların yapılabileceğini bulmaya çalışacağız. Değişkenler arasındaki ilişkinin kantitatif bir değerlendirmesi için kriterler, korelasyon katsayıları veya bağlılık önlemleri denir. Aralarında doğrudan, tek yönlü bir oran varsa, iki değişken birbirleriyle pozitif olarak koreledir. Tek yönlü bir oranla, bir değişkenin küçük değerleri, başka bir değişkenin küçük değerlerine karşılık gelir, büyük değerler büyüktür. İki değişken, aralarında ters, çok yönlü oran varsa, birbirleriyle olumsuz bir şekilde koreledir. Çok yönlü bir oranda, bir değişkenin küçük değerleri, başka bir değişkenin büyük değerlerine karşılık gelir ve bunun tersidir. Korelasyon katsayılarının değerleri her zaman -1 ila +1 arasında değişmektedir.

Sıra ölçeğine ait değişkenler arasındaki korelasyon katsayısı, katsayının katsayısı tarafından kullanılır ve aralığa ait değişkenler için - Pearson korelasyon katsayısı (işlerin anı). Her bir dikotomous değişkenin, yani nominal ölçeğe ait bir değişken ve iki kategoriye sahip bir değişkenin ordinal olarak kabul edilebileceği belirtilmelidir.

Başlamak için, Seks ve Psyche değişkenleri arasındaki korelasyonun studium.sav dosyasından olup olmadığını kontrol edeceğiz. Aynı zamanda, cinsiyetin dikotomik değişkeninin sıradan olarak kabul edilebileceğini dikkate alıyoruz. Bu adımları takip et:

· Analiz Komutu Menüsündeki Tanımlayıcı İstatistikler (Tanımlayıcı İstatistikler) Komutları'nı seçin (Konjugan Tabloları)

· Cinsiyet değişkeni dize listesine aktarın ve Psyche değişkeni sütun listesindedir.

· İstatistiklere tıklayın ... (istatistik) düğmesi. Crosstabs: İstatistikler iletişim kutusu, korelasyon onay kutusunu (korelasyon) seçin. Devam düğmesiyle kişiyi onaylayın.

· Crosstabs iletişim kutusunda, Sinter tablolarını kontrol ederek tabloları çıkartmayı reddetmek onay kutusunu işaretleyin. Tamam düğmesine tıklayın.

Spirote ve Pearson'un korelasyon katsayılarının katsayıları hesaplanacak ve anlamları kontrol edilir:

Görev Sayı 10 Korelasyon Analizi

Korelasyon Kavramı

Korelasyon veya korelasyon katsayısı istatistiksel bir göstergedir olasılıklıkantitatif ölçeklerle ölçülen iki değişken arasındaki iletişim. Bir değişkenin her değerinin karşılık geldiği fonksiyonel bağlantının aksine kesinlikle tanımlanmışbaşka bir değişkenin değeri, olasılıksal iletişimbir değişkenin her değerinin karşılık geldiği gerçeği ile karakterizedir. birçok değerbaşka bir değişken, olasılıksal iletişim örneği, insanların büyümesi ve ağırlığı arasındaki ilişkidir. Aynı yüksekliğin farklı ağırlıktaki insanlarda olabileceği ve bunun tersi olduğu açıktır.

Korelasyon -1 ila + 1 ile sonuçlanan değerdir ve R harfi ile gösterilir. Ayrıca, değer 1'e daha yakınsa, bu, güçlü bir bağlantının varlığı anlamına gelir ve 0'a daha yakınsa, daha sonra zayıf. 0.2'den az olan korelasyon değeri, zayıf bir korelasyon olarak kabul edilir. Korelasyon katsayısı negatifse, bu, geri bildirimin varlığı anlamına gelir: Bir değişkenin değeri ne kadar yüksek olursa, farklı değer düşüklüğü.

Katsayı değerlerinin değerine bağlı olarak, çeşitli korelasyon türlerini tahsis etmek mümkündür:

Sıkı pozitif korelasyon\u003d 1 değeri ile belirlenir. "Sıkı" terimi, bir değişkenin değerinin, başka bir değişkenin değerleri ve "terimiyle benzersiz bir şekilde belirlendiği anlamına gelir. pozitif "- Bir değişkenin değerlerinde bir artışla, başka bir değişkenin değeri de artmaktadır.

Sıkı korelasyon matematiksel soyutlamadır ve gerçek çalışmalarda pratik olarak gerçekleşmez.

Pozitif korelasyon 0 değerlerine karşılık gelir.

Korelasyon eksikliği\u003d 0 değerinde belirlenir. Korelasyon sıfır katsayısı, değişkenlerin değerlerinin birbirleriyle ilişkili olmadığını göstermektedir.

Korelasyon eksikliği H. Ö. : 0 r. xy. =0 yansıma olarak formüle edilmiştir boş Korelasyon analizinde hipotez.

Negatif korelasyon: -1

Sıkı negatif korelasyonoFR \u003d -1 değerine göre belirlenir. Aynı zamanda, sıkı bir pozitif korelasyonun yanı sıra, soyutlamadır ve pratik araştırmalarda bir ifade bulamaz.

tablo 1

Korelasyon türleri ve tanımları

Korelasyon katsayısını hesaplama yöntemi, değişkenin değerlerinin ölçüldüğü ölçeğin türüne bağlıdır.

Korelasyon katsayısı r.Pearsonana, nominal ve kısmen sipariş edilen değişkenler için kullanılabilir, aralık ölçekleri, normallere karşılık gelen değerlerin dağılımı (işin anlarının korelasyonu). Pearson korelasyon katsayısı oldukça doğru sonuçlar verir ve anormal dağılım durumlarında.

Normal olmayan dağılımlar için, Spirmen ve Kendalla'nın sıralaması korelasyonunun katsayılarının kullanılması tercih edilir. Aralıklar, programın ön rütbeli korelasyonlu değişkenler olduğu içindir.

RPRMAN Programspsss'lerin korelasyonu aşağıdaki gibidir: İlk olarak, değişkenler rütbelere aktarılır ve formülason sıralamak için kullanılır.

M. Kendalla tarafından önerilen korelasyonun kalbinde, iletişimin kendi aralarındaki konuları karşılaştırdığında, iletişim yönünün yargılanabileceği bir fikir var. X'te bir çift test edilmiş değişiklik, ödemedeki bir değişikliğe sahip yönde çakışırsa, bu olumlu bir bağlantı olduğunu gösterir. Eğer çakışmazsa - sonra negatif bir bağlantı. Bu katsayı, esas olarak küçük örneklerle çalışan psikologlar tarafından kullanılır. Sosyologlar büyük veri dizileri ile çalıştığından, numunedeki tüm denek çiftlerinin nispi frekanslarındaki ve tersinin farkını belirlemek zordur. En yaygın olanı katsayısıdır. Pearson.

Rpirson korelasyon katsayısı ana olduğundan ve kantitatif ölçeklerle ölçülen tüm değişkenler için (dağılımdaki ölçek ve anormallik seviyesine bağlı olarak belirli bir hatayla), kullanım örneklerini göz önünde bulundurun ve ölçümle elde edilen sonuçları karşılaştırın. diğer korelasyon katsayılarına göre sonuçlar.

Katsayıyı hesaplamak için formül r.- Pearson:

r xy \u003d σ (xi-xcp) ∙ (Yi-YcR) / (N - 1) ∙ Σ X ∙ Σ Y ∙

Nerede: xi, iki değişkenin değerleri;

XSR, YCR - iki değişkenin ortalama değerleri;

σ x, σ y - standart sapmalar,

N- Gözlem sayısı.

Eşleştirilmiş korelasyonlar

Örneğin, çeşitli geleneksel değerler arasındaki cevapların, ideal iş yeri hakkında öğrencilerin fikrinde nasıl ilişkili olduklarını öğrenmek istiyoruz (değişkenler: A9.1, A9.3, A9.5, A9.7) ve daha sonra liberal değerlerin oranı (A9 .2, A9.4. A9.6, A9.8). Bu değişkenler 5 üyeli sipariş edilen ölçeklerle ölçülür.

Prosedürü kullanıyoruz: "Analiz",  "korelasyon",  "eşleştirilmiş". Varsayılan Katsayılar. Pearson iletişim kutusunda ayarlanmıştır. Katsayıları kullanıyoruz. Pearson

Test değişkenleri Seçim penceresine aktarılır: A9.1, A9.3, A9.5, A9.7

Tamam tuşuna basarak hesaplamayı alıyoruz:

Korelasyon


a9.1.T. Aile ve kişisel yaşam için yeterli zaman ne kadar önemli?	Pearson korelasyonu
	Znch. (2 taraf)

a9.3.T. İşinizi kaybetmekten ne kadar önemli değil?	Pearson korelasyonu
	Znch. (2 taraf)

a9.5.T. Sizin için tavsiye edecek, bunu ya da bu kararı kabul edecek bir patron olması ne kadar önemli?	Pearson korelasyonu
	Znch. (2 taraf)

a9.7.T. Tutarlı bir takımda çalışmak ne kadar önemli, bunun bir kısmını hissediyor musunuz?	Pearson korelasyonu
	Znch. (2 taraf)

** Korelasyon, 0.01 (2 taraf) seviyesinde anlamlıdır.

Yapılan Korelasyon Matrisinin Kantitatif Değerleri Tablosu

Özel Korelasyonlar:

Başlamak için, belirtilen iki değişken arasında bir çift korelasyonu oluştururuz:

Korelasyon



c8. Size yakın yaşayanlarla samimiyet hisset, komşular	Pearson korelasyonu
	Znch. (2 taraf)

c12. Ailesiyle samimiyet hisset	Pearson korelasyonu
	Znch. (2 taraf)


**. Korelasyon, 0.01 seviyesinde (2 taraflar) anlamlıdır.

Daha sonra özel bir korelasyon oluşturma prosedürünü kullanın: "Analiz",  "korelasyon",  "özel".

Belirtilen değişkenlerle ilgili olarak, "işinizin sırasını belirlemek ve değiştirmek önemlidir" değerinin, daha önce tanımlanmış bağlantının ortadan kalkacağı veya temelsiz olacak şekilde belirleyici faktör olacaktır.

Korelasyon

Dışlanan Değişkenler			c8. Size yakın yaşayanlarla samimiyet hisset, komşular	c12. Ailesiyle samimiyet hisset

c16. Sizin gibi aynı serveti olan insanlarla samimiyet hisset	c8. Size yakın yaşayanlarla samimiyet hisset, komşular	Korelasyon
		Önem (2.)

	c12. Ailesiyle samimiyet hisset	Korelasyon
		Önem (2.)

Kontrol değişkenin etkisi altındaki tablodan görülebileceği gibi, bağlantı hafifçe azalmıştır: 0, 120 ila 0, 102 arasında. Ancak, bu hafifçe azalma, yaranın yanlış korelasyonun bir yansıması olduğunu iddia etmesine izin vermez. Çünkü Yeterince yüksek kalır ve sıfır hipotezi çürütmek için sıfır hataya izin verir.

Haçları ve korelasyonun niteliğini belirlemenin en doğru yolu, korelasyon katsayısını bulmaktır. Korelasyon katsayısı, formül tarafından tanımlanan sayıdır:

ru, korelasyon katsayısıdır;

x ben-ilk özelliğin thodics;

İkinci özelliğin I -FOSION'unda;

İlk işaretin ortalama aritmetik değerleri

İkinci özelliğin ortalama aritmetik değerleri

Formülü (32) kullanmak için, Numarayı ve korelasyon katsayısının paydaşını bulmak için sayıların hazırlanmasında gerekli sırayı sağlayacak bir tablo oluştururuz.

Formül (32) 'dan görülebileceği gibi, eylemlerin dizisi şudur: X ve Y'nin her iki işaretin ortalama aritmetik olduğunu, özelliğin değerleri ile ortalamasının (XI -) ve і arasındaki farkı buluruz. -), sonra çalışmalarını bul (x і) (ben -) - rahibenin toplamı korelasyon katsayısı numberatörünü verir. Payını bulmak için, bir kare inşa etmek, miktarları bulmak ve karekökü işlerinden çıkarmak için farkı (x i -) ve (і -) takip eder.

Böylece, Örnek 31, formül (32) uyarınca korelasyon katsayısı aşağıdaki gibi gösterilebilir (Tablo 50).

Elde edilen korelasyon katsayısı sayısı, iletişimin varlığını, sıkılığını ve doğasını oluşturmayı mümkün kılar.

1. Korelasyon katsayısı sıfır ise, işaretler arasında bağlantı yoktur.

2. Korelasyon katsayısı birine eşitse, işaretler arasındaki ilişki o kadar büyüktür, bu da işlevsel bir olana dönüşür.

3. Korelasyon katsayısının mutlak değeri, sıfırdan birine kadar aralığın ötesine geçmez:

Bu, bağlantının sıkılığının sızdırılmasını mümkün kılar: Katsayının sıfıra daha yakın olduğu değeri, bağlantı zayıf ve birine daha yakın olur, bağlantı daha yakındır.

4. "Plus" korelasyon katsayısı işareti, bir "eksi" işareti olan doğrudan bir korelasyon anlamına gelir.

Tablo 50

x і.	І	(x ben -)	(Y -)	(x -) (y -)	(x і -) 2	(Y і -) 2
14,00	12,10	-1,70	-2,30	+3,91	2,89	5,29
14,20	13,80	-1,50	-0,60	+0,90	2,25	0,36
14,90	14,20	-0,80	-0,20	+0,16	0,64	0,04
15,40	13,00	-0,30	-1,40	+0,42	0,09	1,96
16,00	14,60	+0,30	+0,20	+0,06	0,09	0,04
17,20	15,90	+1,50	+2,25	2,25
18,10	17,40	+2,40	+2,00	+4,80	5,76	4,00
109,80	101,00		12,50	13,97	13,94

Böylece, Örnek 31'de hesaplanan, korelasyon katsayısı r xy \u003d +0.9. Bu tür bir sonuç çıkarmanıza izin verir: Çalışılan schoolchildren'deki sağ ve sol fırçaların kas gücünün büyüklüğü arasında bir korelasyon bağu vardır (R XY \u003d + 0.9 katsayısı sıfırdan farklıdır), bağlantı çok yakındır (katsayılı R xy \u003d + 0.9 Bire yakın), korelasyon basittir (R katsayısı XY \u003d +0.9 pozitif), yani fırçalardan birinin kas gücünde bir artışla, başka bir fırçanın gücü artmaktadır.

Korelasyon katsayısını hesaplarken ve özelliklerini kullanarak, işaretlerin normal olarak dağıtıldığı durumlarda ve her iki işaretin de çok sayıda değeri arasındaki ilişki olduğu durumlarda sonuçlarda doğru sonuçlar verileceği belirtilmelidir.

Dikkate alınan Örnek 31'de, elbette bu tür çalışmalar için yeterli değil, her iki işaretin yalnızca 7 değeri analiz edildi. Bu kitabın genel olarak bu kitabın ve özellikle bu bölümdeki örneklerin, yöntem yöntemlerinin doğası olup, herhangi bir bilimsel deneylerin ayrıntılı bir sunumunun niteliği olduğunu hatırlatıyoruz. Sonuç olarak, az sayıda işaret belirtisi göz önünde bulundurulur, ölçüm yuvarlanır - tüm bunlar, hacimli hesaplamaların yöntemi fikrini yapmamak için yapılır.

Söz konusu ilişkinin özüne özel dikkat gösterilmelidir. İşaretler arasındaki ilişkinin analizi resmi olarak gerçekleştirilirse, korelasyon katsayısı çalışmanın doğru sonuçlarına yol açamaz. Örnek 31'e tekrar dönelim. Her ikisi de özellikler, sağ ve sol fırçaların kas gücünün anlamı idi. Örnek 31 (14.0; 14.2; 14.9 ... ... 18.1) XI'nin işaretinin altında olduğunu hayal edin. Yanlışlıkla yakalanan balıkların santimetre cinsinden ve і (12,1; 13.8; 14.2) olduğunu anlıyoruz. .. ... 17.4) - Laboratuardaki cihazlar kilogram cinsinden. Resmi olarak, Korelasyon Katsayısını bulmak ve bu durumda elde etmek için bilgisayar aparatını kullanarak, ayrıca r xy \u003d + 0\u003e 9, balıklar ile enstrümanların ağırlığı arasında yakın bir ilişki olduğu sonucuna varmak zorunda kaldık. Bu sonucun anlamsızlığı açıktır.

Korelasyon katsayısını kullanmak için resmi bir yaklaşımdan kaçınmak için, diğer herhangi bir yöntemle - matematiksel, mantıksal, deneysel, teorik olarak takip eder - imzalar arasında bir korelasyonun varlığının varlığını belirlemek, yani organik birlikleri tespit etmek işaretler. Sadece bundan sonra korelasyon analizinin kullanımına devam edebilir ve ilişkinin değerini ve doğasını ayarlayabilirsiniz.

Matematiksel istatistiklerde hala bir kavram var. Çoklu korelasyon - Üç ve daha fazla işaret arasındaki ilişkiler. Bu durumlarda, yukarıda tarif edilen eşleştirilmiş korelasyon katsayılarından oluşan çoklu korelasyon katsayısını kullanın.

Örneğin, üç işaretin korelasyon katsayısı-X, Y і, z і - orada:

r XYZ bir çok korelasyon silindiridir, bir işareti x olarak ifade edilir, і ve Z I'in belirtilerine bağlıdır;

r xy-hücreli korelasyon X I ve y benler arasında;

xI ve Zi işaretleri arasındaki xz -coeffer korelasyonu;

r yz. - İşaretler arasında korelasyon katsayısı Y i, z i

Korelasyon analizi

Korelasyon - İki veya birkaç rastgele değişken arasındaki istatistiksel ilişki (veya izin verilen bazı doğruluklarla olduğu gibi değerlendirilebilecek değerler). Aynı zamanda, bu değerlerden bir veya daha fazlasındaki değişiklikler, diğer veya diğer değerlerde sistematik bir değişikliğe yol açar. İki rastgele değişkenin korelasyonunun matematiksel ölçüsü, korelasyon katsayısıdır.

Korelasyon pozitif ve negatif olabilir (örneğin bağımsız rastgele değişkenler için istatistiksel ilişkilerin eksikliğinin bir durumu vardır). Negatif korelasyon - Bir değişkende bir artışın, korelasyon katsayısı negatif olduğunda, bir değişkende bir artışın başka bir değişkende bir azalma ile ilişkili olduğu korelasyon. Pozitif korelasyon - Bir değişkende bir artışın başka bir değişkende bir artışla ilişkili olduğu korelasyon, korelasyon katsayısı pozitiftir.

Otokorelasyon. - Bir satırdan rastgele değerler arasındaki istatistiksel ilişki, ancak bir vardiya, örneğin rastgele bir işlem için - zaman içinde bir kayma ile birlikte alınmalıdır.

Değişkenler arasındaki katsayıların (korelasyon) çalışmasında (korelasyon) oluşan istatistiksel verilerin işlenmesi yöntemi denir korelasyon analizi.

Korelasyon katsayısı veya Çiftçi Korelasyon Katsayısı Olasılık ve istatistik teorisinde, bu, iki rastgele değişkendeki değişimin niteliğinin bir göstergesidir. Korelasyon katsayısı, Latince R harfi ile gösterilir ve -1 ile +1 arasında değerler alabilir. Modülün değeri 1'e daha yakınsa, bu, güçlü bir bağın (bir korelasyon katsayısıyla, ünite fonksiyonel bağlantıdan bahsediyor) ve 0'a daha yakınsa, daha sonra zayıf olması anlamına gelir.

Metrik değerler için, Pearson korelasyon katsayısı, FRANCIS GALTON tarafından tanıtılan tam formülü:

İzin vermek X.,Y. - Bir olasılıksal alanda tanımlanan iki rastgele değişken. Sonra korelasyon katsayıları formül tarafından belirlenir:

cOV'nin kovaryans anlamına geldiği yerde ve D bir dağılımdır ya da aynı şeydir.

sembolün matematiksel bir beklentiyi ifade ettiği yer.

Her iki değişkene karşılık gelen eksenli dikdörtgen koordinat sistemi kullanabilirsiniz. Her değer çifti, belirli bir sembol kullanılarak işaretlenir. Böyle bir grafiğin "saçılma diyagramı" olarak adlandırılır.

Korelasyon katsayısını hesaplama yöntemi değişkenlerin ilişkili olduğu ölçek türüne bağlıdır. Böylece, aralıklı ve kantitatif terazilerle değişkenleri ölçmek için Pearson korelasyon katsayısını (işin anlarının korelasyonu) kullanmak gerekir. İki değişkenden en az biri bir dizi ölçeğine sahipse veya normal olarak dağıtılmazsa, alkolik veya τ (tau) Kendale'nin rütbe korelasyonunu kullanmak gerekir. İki değişkenden biri ikincil olduğunda, çift sıra korelasyonun bir nokta kullanıldığında ve her iki değişken de dikotomi olduğunda, dört yönlü korelasyondur. İki fraksiyonel olmayan değişken arasındaki korelasyon katsayısının hesaplanması, yalnızca daha sonra anlamdan yoksun değildir, bağlantı onlarla (tek yönlü) aralarında bağdır.

Karşılıklı bozukluğu ölçmek için kullanılır.

Cauchy'nin eşitsizliği - Bunyakovsky:

İki rastgele kovaryansın skaler ürünü olarak alırsanız, rastgele değişken oranı eşit olacaktır.

Ve Cauchy Eşitsizliğinin Sonuçları - Bunyakovsky olacaktır :. nerede. Üstelik bu durumda işaretler ve k. eşleştir: .

Korelasyon analizi - Katsayıların çalışmasında oluşan istatistiksel verileri işleme yöntemi ( korelasyon) Değişkenler arasında. Bu durumda, korelasyon katsayıları, aralarında istatistiksel ilişkiler kurmak için bir çift veya çeşitli çiftler arasında karşılaştırılır.

amaç korelasyon analizi - Başka bir değişken kullanarak bir değişken hakkında bazı bilgiler sağlayın. Hedefe ulaşmanın mümkün olduğu durumlarda, değişkenlerin olduğu söylenir. korelasyon yapmak. En genel biçimde, korelasyon varlığı üzerindeki hipotezin benimsenmesi, A değişkenin değerindeki değişimin, B'nin değerindeki orantılı bir değişiklikle aynı anda gerçekleşeceği anlamına gelir: eğer her iki değişken de büyürse korelasyon pozitifBir değişken büyürse ve ikinci azalırsa, negatif korelasyon.

Korelasyon, yalnızca miktarın doğrusal bir bağımlılığını yansıtır, ancak fonksiyonel bağlılıklarını yansıtmaz. Örneğin, değerler arasındaki korelasyon katsayısını hesaplarsa A. = s.bEN.n.(x.) BEN. B. = c.Ö.s.(x.), sonra sıfıra yakın olacaktır, yani değerler arasındaki bağımlılık yoktur. Bu arada, A ve B değerleri açıkça yasalarca işlevsel olarak ilişkilendirilir. s.bEN.n.2(x.) + c.Ö.s.2(x.) = 1.

Her biri için uygun X ve Y korelasyon katsayıları olan çiftler (x, y) dağıtım grafikleri. Korelasyon katsayısının doğrusal bağımlılığı (üst çizgiyi) yansıttığını, ancak bağımlılık eğrisini (ortalama satır) tanımladığını ve karmaşık, doğrusal olmayan bağımlılıkları (alt çizgiyi) tanımlamak için uygun olmadığını unutmayın.

Uygulama, çalışma için yeterli sayıda dava durumunda mümkündür: belirli bir korelasyon katsayısı için 25 ila 100 gözetim çiftinin arasında değişmektedir.
İkinci sınırlama, yerleştirildiği korelasyon analizinin hipotezinden kaynaklanır. değişkenlerin doğrusal bağımlılığı. Birçok durumda, bağımlılığın var olduğu güvenilir bir şekilde bilindiğinde, korelasyon analizi sadece ilişkinin doğrusal olmadığı gerçeğinden dolayı sonuç vermeyebilir (örneğin bir parabol formunda ifade edilir).
Kendi başına, korelasyon bağımlılığının gerçeği, değişkenlerden hangisinin geleceğinden veya değişikliklerin nedeni olduğunu veya değişkenlerin, üçüncü faktörün eylemleri nedeniyle genellikle birbirleriyle nedensel olarak birbirine bağlı olduğu anlamına gelmesi gerekmez.

İstatistiksel verilerin işlenmesinin bu yöntemi, ekonomi ve sosyal bilimlerde (özellikle psikoloji ve sosyolojide) çok popülerdir, ancak korelasyon katsayılarının kapsamı kapsamlı olmasına rağmen, endüstriyel ürünlerin kalite kontrolü, metal çalışmalar, zederemist, hidrobiyoloji, biyometri ve diğerleri .

Yöntemin popülaritesi iki andan kaynaklanmaktadır: Korelasyon katsayıları sayımda nispeten basittir, kullanımları özel matematiksel eğitim gerektirmez. Yorumun sadeliği ile birlikte, katsayının basitliği, istatistiksel verilerin analizi kapsamında yaygınlığına yol açmıştır.

Korelasyon araştırmalarının sıklıkla cazip sadeliği, araştırmacıyı, işaret çiftleri arasındaki nedensel bir ilişkinin varlığı hakkında sahte sezgisel sonuçlar verirken, korelasyon katsayıları sadece istatistiksel ilişkiler kurar.

Sosyal bilimlerin modern nicel metodolojisinde, aslında, ampirik yöntemlerin gözlemlenen değişkenleri arasında nedensel ilişkileri kurmaya teşebbüs etmeyi reddetti. Bu nedenle, sosyal bilimlerde araştırmacılar, incelenen değişkenler arasındaki ilişkilerin kurulmasından bahsettiğinde, genel olarak ilgili bir varsayım veya istatistiksel bağımlılık anlamına gelir.

Otokorelasyon fonksiyonu
Sorumlu fonksiyon
Covariator
Determinasyon katsayısı
Regresyon analizi

Wikimedia Vakfı. 2010.

Pr1.:

Korelasyon katsayısı 0 ise, her iki değişken de birbirinden tamamen bağımsızdır.

Korelasyon bağlarının güçlendirmelerinde iki sınıflandırma sistemi kullanılır: genel ve özel.

Aşağıdaki tablo, çeşitli ölçek türleri için korelasyon katsayılarının adlarını yazdı.

	DICHOTOMİK ÖLÇEĞİ (1/0)	Rütbe (sıra) ölçeği
DICHOTOMİK ÖLÇEĞİ (1/0)	Pearson Birliği katsayısı, dört kurulu Pearson katsayısı.		Borserial korelasyon
Rütbe (sıra) ölçeği	Biserial korelasyon rütbesi.	Ruh veya Kendalla'nın korelasyon katsayısı.
Aralık ve mutlak ölçek	Borserial korelasyon	Aralık ölçeğinin değerleri sıralamaya çevrilir ve sıralama katsayısı kullanılır.	Pearson korelasyon katsayısı (doğrusal korelasyon katsayısı)

İçin r.=0 doğrusal korelasyon eksik. Aynı zamanda, grup ortalama değişkenleri, paylaşılan ortalamalarıyla çakışıyor ve regresyon hatları koordinat eksenlerine paraleldir.

SPSS'de: 11.3.2 Korelasyon Katsayıları

· Analiz Komutu Menüsündeki Tanımlayıcı İstatistikler (Tanımlayıcı İstatistikler) Komutları'nı seçin (Konjugan Tabloları)

· Cinsiyet değişkeni dize listesine aktarın ve Psyche değişkeni sütun listesindedir.

· İstatistiklere tıklayın ... (istatistik) düğmesi. Crosstabs: İstatistikler iletişim kutusu, korelasyon onay kutusunu (korelasyon) seçin. Devam düğmesiyle kişiyi onaylayın.

· Crosstabs iletişim kutusunda, Sinter tablolarını kontrol ederek tabloları çıkartmayı reddetmek onay kutusunu işaretleyin. Tamam düğmesine tıklayın.

Spirote ve Pearson'un korelasyon katsayılarının katsayıları hesaplanacak ve anlamları kontrol edilir:

Korelasyon katsayısı - İki boyutlu tanımlayıcı istatistikler, iki değişkenin (eklem değişkenliği) nicel ölçüsü.

Bugüne kadar birçok farklı korelasyon katsayısı geliştirilmiştir. Ancak, en önemli iletişim önlemleri - Pearson, Spearman ve Kendalla . Genel özellikleri İki işaretin ilişkisini yansıtıyorlar , kantitatif bir ölçekte ölçülür - rütbe veya metrik .

Genel konuşma, herhangi bir ampirik çalışma, iki veya daha fazla değişkenin ilişkilerini incelemeye odaklanmıştır. .

Birim başına bir değişkendeki değişim her zaman aynı değerdeki başka bir değişkende bir değişikliğe yol açarsa, işlev doğrusal (Program düz bir çizgiyi temsil eder); Başka bir bağlantı - doğrusal olmayan . Bir değişkende bir artış diğerinde bir artışla ilişkilendirilirse, o zaman İletişim - pozitif ( düz ) ; Bir değişkende bir artış, diğerinde bir düşüşle ilişkili ise, sonra iletişim - olumsuz ( ters ) . Bir değişkenin değişim yönü, başka bir değişkende (azalan) bir artışla değişmezse, böyle bir işlev - monotonne ; Aksi halde fonksiyon denir nonotonik olmayan .

İşlevsel ilişkiler idealizasyondur. Özellikleri, bir değişkenin bir değerinin başka bir değişkenin kesin olarak tanımlanmış bir değerine karşılık gelmesidir. Örneğin, bu iki fiziksel değişkenin - ağırlıkların ve vücut uzunluklarının (doğrusal pozitif) ilişkisidir. Bununla birlikte, fiziksel deneylerde bile, ampirik ilişki, hesaplanmamış veya bilinmeyen nedenler nedeniyle fonksiyonel ilişkiden farklı olacaktır: malzeme bileşiminin salınımları, ölçüm hataları vb.

Araştırmacının görüş alanından işaretlerin ilişkisini incelerken, bu işaretlerin olası değişkenliğinin birçok olası nedeni kaçınılmaz olarak düşer. Sonuç, gerçeklikte bile mevcut olmasıdır, değişkenler arasındaki fonksiyonel bağlantı, olasılıksal olarak ampirik olarak hareket eder (stokastik): bir değişkenin aynı değeri, başka bir değişkenin çeşitli değerlerinin (ve tam tersi) dağılımına karşılık gelir.

En basit örnek, insanların büyümesinin ve ağırlığının oranıdır. Bu iki işaretin çalışmasının ampirik sonuçları elbette olumlu ilişkileri gösterecektir. Ancak, araştırmacının tüm püf noktalarından bile, konunun uyumları veya eksiksizliği üzerindeki tüm püf noktaları ile bile, sıkı, doğrusal, pozitif - ideal bir matematiksel fonksiyondan farklı olduğunu tahmin etmek kolaydır. Bu temelde, birinin vücudun uzunluğu ile ağırlığı arasında sıkı bir fonksiyonel bağlantının varlığını reddetmek için akla gelmesi muhtemel değildir.

Yani, fenomenlerin fonksiyonel ilişkisi ampirik olarak yalnızca ilgili işaretlerin olasılıksal bir bağlantısı olarak tespit edilebilir.

Bir olasılıksal iletişimin karakterinin görsel bir fikri, bir dispersiyon diyagramı verir - bir grafik, eksen iki değişkenin değerlerine karşılık gelir ve her konu bir noktadır. Korelasyon katsayıları, olasılık iletişiminin sayısal bir özelliği olarak kullanılır.

İletişim gücü için korelasyon değerlerinin üç derecesini girebilirsiniz:

r.< 0,3 - слабая связь (менее 10% от общей доли дисперсии);

0,3 < r < 0,7 - умеренная связь (от 10 до 50% от общей доли дисперсии);

r\u003e 0.7 - Güçlü bağ (% 50 veya daha fazla dispersiyonun kesirinin).

Özel korelasyon

Sık sık, iki değişkenin, her ikisinin de bazı üçüncü değişkenlerin etkisi altında değişmesi nedeniyle birbirleriyle ilişkili olmasıdır. Yani, aslında, bu iki değişkenin karşılık gelen özellikleri arasındaki ilişki yoktur, ancak üçüncü değişkenin toplam nedeninin etkisi altında, istatistiksel bir ilişkide veya korelasyonda kendisini tezahür eder).

Böylece, iki değişken arasındaki korelasyon azalırsa, sabit bir üçüncü rasgele değeri ile, bu, karşılıklarının bu üçüncü değişkenin etkisiyle kısmen olduğu anlamına gelir. Özel korelasyon sıfırsa veya çok küçükse, karşılıklı bağımlılıklarının tamamen kendi etkisi nedeniyle olduğu ve üçüncü değişkenle ilgili olmadığı sonucuna varabiliriz.

Ayrıca, eğer özel korelasyon iki değişken arasındaki ilk korelasyondan daha büyükse, diğer değişkenlerin bağlantıyı zayıflattığı veya korelasyonu "gizlenmiş" olduğu sonucuna varabiliriz.

Ek olarak, bunu hatırlamak gereklidir. korelasyon nedensellik değildir . Buna göre, bir nedensel bağlantının varlığı hakkında tasarımcı olarak konuşmaya hakkımız yok: bazıları analizde ele alınan analizden tamamen farklı bu korelasyonun kaynağı olabilir. Hem sıradan korelasyon hem de özel korelasyonlar altında, nedensellik varsayımı her zaman kendi hayati olmayan temelleri olmalıdır.

Pearson korelasyon katsayısı

r-- Pearson İki metrik değişkenin ilişkisini incelemek için kullanılır , aynı numune üzerinde ölçülen . Kullanımının uygun olduğu birçok durum var. Zeka, üniversitenin kıdemli kurslarında akademik performansı etkiler mi? Bir çalışanın maaşlarının meslektaşlarına yatırımcısıyla olması mı? Öğrencinin ruh hali, karmaşık bir aritmetik görevi çözme başarısını etkiler mi? Bu tür sorulara bir cevap için, araştırmacı, örneklerin her bir üyesine olan iki göstergeyi ölçmelidir.

Korelasyon katsayısının değeri, hangi ölçüm birimlerinin hangi işaretlerin sunulduğunu etkilemez. Sonuç olarak, herhangi bir doğrusal karakter dönüşümü (sabitliğe çarpma, sabitin eklenmesi) korelasyon katsayısının değerlerini değiştirmez. İstisna, olumsuz sabitteki işaretlerden birinin çarpılmasıdır: korelasyon katsayısı işaretini tersine değiştirir.

Pearson korelasyonu İki değişken arasında doğrusal bir iletişim var. . Belirlemenizi sağlar , İki değişkenin değişkenliğine ne kadar orantılı . Değişkenler birbirleriyle orantılı olsaydı, daha sonra grafiksel olarak aralarındaki bağlantı, eğim tarafından pozitif (doğrudan orantılı) veya negatif (ters orantılı) olan düz bir çizgi olarak gösterilebilir.

Uygulamada, eğer varsa, iki değişken arasındaki ilişki olasılıksaldır ve grafiksel olarak bir elipsoid formunun bir bulut dağılımı gibi görünür. Bununla birlikte, bu elipsoid, (yaklaşık) düz bir çizgi veya regresyon hatları şeklinde sunulabilir. Regresyon hattı - Bu, en az karelerle yapılan düz bir çizgidir: dağılım programının her noktasından dümdüz olarak her bir noktadan (Y ekseni boyunca hesaplanan) toplamı minimumdur.

Tahmin doğruluğunu tahmin etmek için özel önem, bağımlı değişkenin tahminlerinin dağılmasıdır. Aslında, bağımlı değişken Y'nin tahminlerinin dağılması, bağımsız bir X'in etkisinden kaynaklanan tam dispersiyonunun bir parçasıdır. Başka bir deyişle, bağımlı değişkenin tahminlerinin dispersiyonunun doğruluğuna oranı Dispersiyon, korelasyon katsayısının karesine eşittir.

Bağımlı ve bağımsız değişkenlerin korelasyon katsayısının karesi, bağımsız bir değişkenin etkisiyle bağımlı değişkenin dağılımının bir kısmıdır ve denir determinasyon katsayısı . Böylece belirleme katsayısı, bir değişkenin değişkenliğinin (belirlendiği) başka bir değişkenin etkisiyle (belirlendiği) ne ölçüde olduğunu gösterir.

Belirleme katsayısı, korelasyon katsayısına kıyasla önemli bir avantaja sahiptir. Korelasyon, iki değişken arasında doğrusal bir iletişim işlevi değildir. Bu nedenle, birden fazla numune için ortalama aritmetik korelasyon katsayıları, bu numunelerden gelen tüm konular için hemen hesaplanan korelasyon ile çakışmaz (yani, korelasyon katsayısı katkı maddesi değildir). Aksine, belirleme katsayısı bağlantıyı doğrusal olarak yansıtır ve bu nedenle katkı maddesidir: çeşitli örnekler için ortalamaya izin verilir.

İletişimin gücü hakkında ek bilgi, kare içindeki korelasyon katsayısının değerini verir - belirleme katsayısı: Bu, bir değişkenin etkisi ile açıklanabilen bir değişkenin dağılımının bir parçasıdır. Korelasyon katsayısının aksine, belirleme katsayısı, iletişim gücündeki bir artışla doğrusal olarak artmaktadır.

Ruh ve τ-Kendalla'nın korelasyon katsayıları (rütbe korelasyonları). Her iki değişken de bağlantının çalışıldığı, bir prosedür ölçeğinde veya bunlardan biri - sırayla ve diğer - metrikte sunulursa, rütbe korelasyon katsayıları uygulanır: Spearman veya τ. - Kendella . Ve T. , ve başka bir katsayı, her iki değişkenin ön sıralamasını kullanmasını gerektirir. .

Spearman'ın rütbesi korelasyon katsayısı - bu parametrik olmayan yöntemdir , fenomen arasındaki iletişimin istatistiksel çalışması amacıyla kullanılan . Bu durumda, gerçek paralellik derecesi, incelenen özelliklerin iki kantitatif satırı arasında belirlenir ve niceliksel olarak belirgin bir katsayı kullanarak belirlenmiş bağlantının tanımının değerlendirilmesi göz önüne alındığında belirlenir.

Grup üyelerinin üyeleri X değişkeni boyunca ilk sırada bulunulduysa, y değişkenine göre, X ve Y değişkenleri arasındaki korelasyon elde edilebilir, sadece iki sıra için Pearson katsayısını hesaplamak için elde edilebilir. Diğer değişkenlerde rütbelerdeki (yani, tekrarlanan rütbelerin eksikliği) olan bağların yokluğuna tabi olarak, Pearson formülü hesaplamış koşullarında önemli ölçüde basitleştirilebilir ve bilinen bir formüle dönüştürülebilir. Mızraklama .

Ruhun nehir korelasyonunun güç katsayısı, parametrik korelasyon katsayısının gücüne biraz daha düşüktür..

Sıra korelasyonu katsayısı, az sayıda gözlem varsa başvurmanız önerilir. . Bu yöntem sadece kantitatif olarak belirgin veri için de kullanılabilir. , aynı zamanda durumlarda da , kayıtlı değerler farklı yoğunluğun açıklayıcı belirtileri ile belirlendiğinde .

Alkoliğin rütbe korelasyon katsayısı, şımartıcı değişkenlerin bir veya her ikisinde de büyük sayıda aynı rütbe ile birlikte kaba değerler verir. İdeal olarak, her iki korelasyonlu satır da uygunsuz değerlerin iki dizisi olmalıdır.

Korelasyonlara Alternatif Haklar için Spearman korelasyonu temsil eder τ-kendalla . M. Kendalle tarafından önerilen korelasyonun kalbinde, iletişim yönünün bir çift olarak kendi aralarında bir çift olarak değerlendirilebileceği fikrine dayanıyor: eğer X altında bir çift test, Y'deki bir değişiklikle çakışıyorsa, Bu, çakışmazsa, daha sonra negatif bir bağlantıda olumlu bir bağlantıyı gösterir.

Korelasyon katsayıları, sayısal ölçeklerde ölçülen iki özellik arasındaki güç ve iletişim yönünün sayısal belirlenmesi için özel olarak tasarlanmıştır. (metrik veya rütbe).

Daha önce de belirtildiği gibi İletişimin maksimum gücü +1 (doğrudan doğrudan veya doğrudan orantılı iletişim) (sıkı veya doğrudan orantılı iletişim) ve -1 (sıkı ters veya geri orantılı iletişim) karşılık gelir, iletişimin olmaması sıfıra eşit korelasyona karşılık gelir.

İletişimin gücü hakkında ek bilgiler belirleme katsayısının değerini verir: Bu, başka bir değişkenin etkisi ile açıklanabilen bir değişkenin dağılımının bir parçasıdır.

İşlevsel Bağımlılık ve Korelasyon. VI. Yüzyılda daha fazla hipokrat. M.Ö e. Vücudun yapısı ile bir veya başka bir hastalığa yatkınlık arasında, insanların fiziği ile mizaç arasındaki iletişimin varlığına dikkat çekti. Bu ilişkinin belirli türleri de hayvan ve bitki dünyasında da belirlenir. Böylece, çiftlik hayvanlarında fiziğin ve verimlilik arasında bir ilişki vardır; Tohumların kalitesi ile ekili bitkilerin verimi arasındaki ilişki vb. Ekolojideki bu tür bağımlılıklar için, topraktaki ağır metallerin içeriği ile kar örtüsünün atmosferik havada vb. Konsantrasyonlarından bağımlılıkları vardır. Bu nedenle, doğal olarak, bu deseni insanın çıkarlarına kullanma arzusu, daha az doğru bir nicel ifade verir.

Bilindiği gibi, değişkenler arasındaki bağlantıları tanımlamak için matematiksel işlev kavramı uygulanır. f.bağımsız bir değişkenin her özel değerine paralel olarak x. bağımlı değişkenin tanımlanmış değeri y.. . Bu tür değişkenler arasındaki açıklayıcı ilişkiler x. ve y. Aramak fonksiyonel. Ancak, doğal nesnelerde bu tür bir iletişim her zaman uzaktır. Bu nedenle, biyolojik olarak ve çevresel işaretler arasındaki bağımlılık, işlevsel değildir, ancak homojen bireylerin kütlesinde, bir argüman olarak kabul edilen bir özelliğin belirli bir değeri, aynı sayısal öneme sahip olmadığına, ancak bir bütünün belirli bir değeri Sayısal değişikliklerin dağıtılması, bağımlı bir değişken olarak kabul edilen başka bir özelliğin değerleri veya işlevi. Değişkenler arasındaki bu tür bağımlılık denir korelasyon veya korelasyon ..

Fonksiyonel bağlar, tek ve grup nesnelerinde kolayca algılanabilir ve ölçülebilir, ancak bu, yalnızca matematiksel istatistik yöntemleriyle grup nesnelerinde çalışılabilen korelasyon bağlarıyla yapılamaz. İşaretler arasındaki korelasyon bağ, doğrusal ve doğrusal olmayan, pozitif ve olumsuzdur. Korelasyon analizi görevi, değişken işaretler, öğütülmesinin ölçümü ve nihayet seçici korelasyon göstergelerinin doğruluğunu doğrulamak için yönlendirmenin yönünü ve şeklini belirlemeye indirgenir.

Değişkenler arasındaki bağımlılık X. ve Y. Analitik olarak (formüller ve denklemlerin yardımıyla) ve grafik olarak (dikdörtgen koordinatlar sisteminde geometrik bir yer olarak) grafiksel olarak ifade edilebilir. Korelasyon bağımlılığının grafiği, denklem fonksiyonu tarafından veya denilen regresyon. Burada ve - durumunda bulunan ortalama aritmetik X. veya Y. Bazı değerler kabul edecek x. veya y.. Bu ortam denir Şartlı.

Korelasyon katsayısı. Değişken değerler arasındaki conams x. ve y. Birinin sayısal değerlerini diğerlerinin karşılık gelen değerleri ile eşleştirerek ayarlayabilirsiniz. Diğer bir değişkende bir artışla artarsa, olumlu iletişim Bu değerler arasında ve bunun tersi, bir değişkende bir artış, diğerinin değerindeki bir azalma eşlik ettiğinde, bu negatif iletişim.

Bağlantıyı karakterize etmek için, değişkenlerin yönünü ve derecesi, aşağıdaki göstergeler tarafından kullanılır:

doğrusal Bağımlılık - korelasyon katsayısı;

doğrusal olmayan - korelasyon ilişkisi.

Ampirik korelasyon katsayısını belirlemek için, aşağıdaki formül kullanılır:

. (1)

Buraya s. x. ve s. y. - Orta ikinci dereceden sapmalar.

Korelasyon katsayısı, aşağıdaki benzer formüle göre, hesaplamalı çalışmayı basitleştiren orta ölçekli ikinci dereceden sapmaların hesaplanmasına başvurmadan hesaplanabilir:

. (2)

Korelasyon katsayısı -1 ila +1 arasındaki aralıkta boyutsuz bir sayıdır. Bağımsız bir işaret varyasyonu durumunda, aralarındaki ilişki tamamen yoksa. İşaretler arasındaki konjugasyonu daha da güçlendirir, korelasyon katsayısı değeri ne kadar yüksek olur. Bu nedenle, bu gösterge ile sadece varlığını değil, aynı zamanda işaretler arasındaki konjugasyon derecesini de karakterize eder. Olumlu ya da doğrudan bağlantı ile, bir özelliğin büyük değerleri diğerinin en büyük değerlerine karşılık geldiğinde, korelasyon katsayısı pozitif bir işarete sahiptir ve negatif veya geri bildirimde 0 ila +1 aralığında, Diğerlerinin daha küçük değerleri bir özelliğin büyük değerlerine karşılık geldiğinde, negatif bir işaretin eşlik ettiği ve 0'dan -1 arasında değişen korelasyon katsayısı.

Korelasyon katsayısı pratikte yaygın olarak kullanılmıştır, ancak yalnızca doğrusal bağlantıların karakterize edebilmesi için, korelasyon bağlarının evrensel bir göstergesi değildir, yani. Doğrusal regresyon denklemi ile ifade edilir (konuya bakınız). Değişken işaretler arasında doğrusal olmayan bağımlılık varsa, aşağıda tartışılan diğer iletişim göstergeleri kullanılır.

Korelasyon katsayısının hesaplanması. Bu hesaplama, farklı şekillerde ve gözlem sayısına (örnekleme) bağlı olarak farklı şekillerde üretilir. Korelasyon katsayısını, küçük numunelerin varlığında ve büyük bir hacimin varlığında hesaplanmasının özelliklerini ayrı olarak düşünün.

Küçük örnekler. Küçük numunelerin varlığında, korelasyon katsayısı, örnek verilerin varyasyon bandlarına bir gruplamadan önce, doğrudan konjugat işaretlerinin değerleri ile hesaplanır. Bunun için yukarıdaki formüller (1) ve (2) servis edilir. Özellikle varyant tarafından ifade edilen çok değerli ve kesirli sayıların varlığında, daha uygun h. bEN. ve y. bEN. Ortalamadan ve aşağıdaki iş formülleri servis edilir:

nerede ;

;

Buraya x. bEN. ve y. bEN. - eşlenik işaretlerin eşleştirilmiş sürümleri x. ve y.; ve -s-bir aritmetik; - Konjugat işaretlerinin çifti seçenekleri arasındaki fark x. ve y.; n. - Toplam eşleştirilmiş gözlem sayısı veya seçici agreganın miktarı.

İmpirik korelasyon katsayısı, herhangi bir seçici gösterge olarak, bir değerlendirmesi olarak hizmet vermektedir. genel parametre ρ Ve rastgele bir değer olarak bir hata eşlik eder:

Seçici korelasyon katsayısının hatasına oranı, sıfır hipotezi kontrol etme kriteri olarak hizmet vermektedir - genel popülasyonda, bu parametrenin sıfır olduğu varsayımı, yani . Sıfır hipotez kabul edilen önem seviyesinde reddetme α , Eğer bir

Kritik noktaların değerleri t. st. Farklı anlamlılık düzeyleri için α ve serbestlik derecelerinin sayısı Tablo 1 uygulamalarında verilmiştir.

Küçük örnekler işlenirken (özellikle n.< 30 ) Korelasyon katsayısının formüllere (1) - (3) göre hesaplanması, genel parametrenin birkaç tahmin edildiği tahminleri verir. ρ . Aşağıdaki değişiklik yapmak için gereklidir:

fisher Z-Dönüştürme. Korelasyon katsayısının uygun şekilde kullanılması, rastgele değişkenlerin iki boyutlu konjuge değerlerinin normal dağılımını içerir. x. ve y.. Matematiksel istatistiklerden, değişkenler arasında anlamlı bir korelasyonla, yani. ne zaman R. xy. > 0,5 Normal olarak dağıtılan genel popülasyondan alınan çok sayıda küçük örnek için korelasyon katsayısının seçici dağılımı normal eğrilerden önemli ölçüde saptırılmıştır.

Bu durum göz önüne alındığında R. Fisher Genel parametreyi seçici korelasyon katsayısının değerine göre tahmin etmenin daha doğru bir yolu bulundu. Bu yöntem değiştirmek için aşağı iner R. xy. Ampirik korelasyon katsayısı ile ilişkili olan D dönüştürülmüş değer, aşağıdaki gibidir:

Z değerinin dağılımı neredeyse formda değişmeden, numunenin boyutuna ve genel popülasyondaki korelasyon katsayısının değerine bağlıdır ve normal dağılıma yaklaşır.

Z göstergesinin güvenilirliği için kriter aşağıdaki tutumdur:

Kabul edilen anlamlılık düzeyinde sıfır hipotez reddedilir α ve özgürlük derecelerinin sayısı. Kritik noktaların değerleri t. st. Tablo 1 uygulamalarına LED.

Uygulama z-dönüşüm Seçici korelasyon katsayısının istatistiksel önemini ve ayrıca ihtiyaç ortaya çıktığında ampirik katsayılar arasındaki farkı değerlendirmenizi sağlar.

Korelasyon katsayısının doğru tahmini için minimum örnek boyutu. Numunenin boyutunu, sıfır hipotezi çürütmek için yeterli olan korelasyon katsayısının belirtilen değeri için hesaplayabilirsiniz (eğer işaretler arasındaki korelasyon Y. ve X. gerçekten var). Bunun için aşağıdaki formül olarak hizmet vermektedir:

nerede n. - İstenilen örnek boyutu; t. - Kabul edilen önem seviyesine göre belirtilen değer (α \u003d% 1 için daha iyi); z. - Dönüştürülmüş ampirik korelasyon katsayısı.

Büyük örnekler. Çok sayıda kaynak verilerin varlığında, varyasyonel satırlara ve bir korelasyon ızgarası oluşturmaları gerekir, bir korelasyon ızgarası, hücrelerindeki fark (hücreler), konjugat satırlarının genel frekansları. Korelasyon ızgarası, sayıların, korelasyonlu satırların gruplarının veya sınıflarının sayısına eşit olan satır ve sütunların kesişimi ile oluşturulur. Sınıflar üst dizede ve korelasyon tablosunun ilk (sol) sütununda ve sembolle belirtilen toplam frekanslarda bulunur. f. xy. - Korelasyon kafesinin hücrelerinde, korelasyon tablosunun ana kısmını oluşturur.

Tablonun üst çizgisine yerleştirilmiş sınıflar genellikle soldan sağa sağdan sağa artan bir sırayla ve masanın ilk sütununda - yukarıdan aşağıya indirin. Bu varyasyon sınıfı sınıfının bu konumu ile toplam frekansları (işaretler arasında pozitif bir bağlantı varsa) Y. ve X.) Kafes hücrelerinin, sol alt köşeden çapraz olarak, sol alt köşeden sağ üst köşeden sağ üst köşeden (işaretler arasında negatif bir bağlantının varlığında) bir elips biçiminde dağıtılacaklar. kafesin sağ alt köşesine. Eğer frekans f. xy. Bir elips figürü oluşturmadan, korelasyon kafesinin hücrelerinin eşit şekilde eşit şekilde dağılması, işaretler arasındaki korelasyonun olmadığını gösterecektir.

Frekans dağılımı f. xy. Korelasyon kafesinin hücrelerine göre, sadece işaretler arasında iletişimin varlığı veya yokluğu hakkında genel bir fikir verilmiştir. Değer ve işareti nedeniyle daha az veya daha az korelasyon katsayısı. Korelasyon katsayısını hesaplarken, aralıktaki numune verilerinin ön gruplandırılmasıyla hesaplanırken, varyasyon bantları çok geniş sınıf aralıkları alınmamalıdır. Kaba gruplama, ortalama değerleri ve varyasyon göstergelerini hesaplarken gerçekleşen korelasyon katsayısının değerinden çok daha güçlüdür.

Sınıf aralığının büyüklüğünün formül tarafından belirlendiğini hatırlayın.

nerede x. maksimum , x. min. - Maksimum ve minimum kombinasyon seçenekleri; İçin - Özelliğin karakterizasyonunun bölünmesi gereken sınıf sayısı. Deneyim, korelasyon analizi alanında, büyüklüğü göstermiştir. İçin Numune boyutuna yaklaşık olarak aşağıdaki gibi bağımlı olabilir (Tablo 1).

tablo 1

Örnekleme hacmi	Anlamı K.
50 ≥ n\u003e 30
100 ≥ n\u003e 50
200 ≥ n\u003e 100
300 ≥ n\u003e 200

Diğer istatistiksel özellikler gibi, ilk verilerin varyasyon serisine göre ön grupla hesaplanan diğer istatistiksel özellikler gibi, korelasyon katsayısı tamamen aynı sonuçlar veren farklı yöntemlerle belirlenir.

İşletme yöntemi. Korelasyon katsayısı, temel formüller (1) veya (2) kullanılarak hesaplanabilir ve demenk toplamdaki sürümün tekrarlanabilirliğine bir düzeltme yapılabilir. Aynı zamanda, sembolizmi basitleştirmek, ortalamalarından sapmalar fakat. ve. Sonra formül (2), sapmaların tekrarlanabilirliğini dikkate alarak aşağıdaki ifadeyi alır:

Bu göstergenin güvenilirliği, öğrencinin kriteriyle, seçici korelasyon katsayısının formül tarafından belirlenen hatasına oranını temsil eden kriter tarafından tahmin edilmektedir.

Dolayısıyla ve eğer bu değer, özgürlük derecesi ve anlamlılık derecesi için Striteration Student'in standart değerini aşarsa (uygulamaların Tablo 2'ye bakınız), sonra sıfır hipotez reddedilir.

Koşullu Ortalamaların Yöntemi. Sapma seçeneğinin ("Sınıflar") korelasyon katsayısını hesaplarken, sadece ortalama aritmetikten ve ayrıca şartlı ortalamada ve x ve a y'yi de bulmak mümkündür. Bu durumda, formül (2) sayısındaki yöntem bir düzeltme yapar ve formül aşağıdaki formu satın alır:

nerede f. xy. - Birinin sınıflarının ve diğer dağıtım sıralarının frekansları; ve, yani Sınıf aralıklarının büyüklüğü ile ilgili koşullu ortalamalardan sınıfların sapmaları λ ; n. - Toplam eşleştirilmiş gözlem sayısı veya örnekleme; ve - ilk sıranın şartlı anları, nerede f. x. - Satır frekansları H., fakat f. y. - Satır frekansları Y.; s. x. ve s. y. - Serinin orta derecede ikinci dereceden sapmalar X.ve Y.formül tarafından hesaplanır.

Koşullu ortalamaların yöntemi, işleme yöntemi üzerinde bir avantaja sahiptir, çünkü fraksiyonel sayılarla işlemlerden kaçınmayı mümkün kılan ve aynı (pozitif) sapma imzalarını verir. a. x. ve a. y. Bu, özellikle çok değerli sayıların varlığında, hesaplamalı iş tekniğini basitleştirir.

Korelasyon katsayıları arasındaki farkın değerlendirilmesi. İki bağımsız numunenin korelasyon katsayılarını karşılaştırırken, sıfır hipotez genel popülasyonda, bu göstergeler arasındaki farkın sıfır olduğu varsayımına düşürülür. Başka bir deyişle, karşılaştırılabilir ampirik korelasyon katsayıları arasında gözlenen farkın tesadüfen meydana geldiği varsayımdan devam edilmelidir.

Sıfır hipotezi kontrol etmek için, öğrencinin t-kriteri servis edilir, yani. Ampirik korelasyon katsayıları arasındaki farkın oranı R. 1 ve R. 2 Formül tarafından belirlenen istatistiksel hatasına:

nerede s. R1 ve s. R2 - Korelasyon katsayılarının hataları.

Öneminin bulunması şartıyla sıfır hipotez çürütülür. α ve özgürlük derecelerinin sayısı.

Korelasyon katsayısının doğruluğunun daha doğru bir değerlendirmesinin aktarılarak elde edildiği bilinmektedir. R. xy. Numara z.. Seçici korelasyon katsayıları arasındaki farkın istisnası ve değerlendirilmesi R. 1 ve R. 2 , özellikle ikincisinin nispeten küçük bir hacimin örnekleri üzerinde hesaplandığı durumlarda ( n.< 100 ) ve mutlak değerinde 0.50'yi önemli ölçüde aşıyor.

Fark, formül tarafından hesaplanan hatası ile bu farkla ilgili olarak yapılan Öğrenci T-Kriteri ile tahmin edilmektedir.

Sıfır hipotez, kabul edilen anlamlılık ölçüsü için reddedilir.

Korelasyon. Değişkenler arasındaki doğrusal olmayan ilişkileri ölçmek için x. ve y. denilen bir gösterge kullanın korelasyon ilişkisiBu bilateral bağlantıyı açıklar. Korelasyon ilişkisinin tasarımı, iki tür varyasyonun karşılaştırılmasını içerir: bireysel gözlemlerin bireysel ortalamaya göre değişkenliği ve özel ortalamaların varyasyonları toplam ortalama değere kıyasla. Küçük bölüm, ikinci ile ilgili ilk bileşen olacaktır, iletişim konuları daha büyük olacaktır. Limitte, özel ortalamaların yakınındaki bireysel işaretlerin varyasyonu olmadığında, son derece büyük olacaktır. Benzer şekilde, özel ortalamaların değişkenliğinin yokluğunda, bağlantı asgaridır. Bu değişim oranı iki işaretin her biri için düşünülebildiğinden, sızdırmazlığın iki göstergesi elde edilir - h. yX. ve h. xy. . Korelasyon ilişkisi, akrabanın değeridir ve 0 ile 1 arasındaki değerleri alabilir. Aynı zamanda, korelasyon oranının katsayıları genellikle birbirine eşit değildir, yani. . Bu göstergeler arasındaki eşitlik, yalnızca işaretler arasında kesinlikle doğrusal ilişkiler ile uygulanabilir. Korelasyon ilişkisi evrensel bir göstergedir: Herhangi bir korelasyon ve doğrusal ve doğrusal olmayan formları karakterize etmenizi sağlar.

Korelasyon oranları h. yX. ve h. xy. Yukarıda tartışılan yöntemleri belirleyin, yani. Koşullu ortalamaların eserleri ve yöntemi.

İşletme yöntemi. Korelasyon oranları h. yX. ve h. xy. Aşağıdaki formülleri belirleyin:

nerede ve grup dağılımları,

a ve - genel dispersiyonlar.

Burada ve - genel ortalama aritmetik ve grup ortalama aritmetik; f. yi. - Satır frekansları Y., fakat f. xi - Satır frekansları X.; k. - Sınıf sayısı; n. - Değişken işaretlerin sayısı.

Korelasyon oranlarını hesaplamak için formüller aşağıdaki gibidir:

Koşullu Ortalamaların Yöntemi. Korelasyon oranının katsayılarının formül (15), sınıf seçeneğinin sapmaları ile belirlenmesi x. bEN. Ve y sadece ortalama aritmetikten ve ayrıca şartlı ortalama ve X ve A y'den de alınabilirim. Bu gibi durumlarda, grup ve genel sapmalar formüller ve ve nerede, ve nerede hesaplanır.

Dağıtımlı formül (15) formunda şöyle görünür:

;

. (17)

Bu formüllerde ve - sınıfların sınıflarının sapmaları, sınıf aralıklarının değeri ile kısaltılmıştır; Değerler a. y. ve a. x. Doğal satır sayısı ifade edilir: 0, 1, 2, 3, 4, .... Ostal semboller yukarıda açıklanmıştır.

Koşullu ortalama yöntemle çalışma yönteminin karşılaştırılması, özellikle çok değerli sayılarla uğraşmanız gereken durumlarda, ilk yöntemin avantajını fark etmemek mümkün değildir. Diğer seçici göstergeler gibi, korelasyon ilişkisi genel parametrenin bir tahminidir ve rastgele bir değer olarak, formül tarafından belirlenen bir hata eşlik eder.

Korelasyon tahmininin doğruluğu, öğrencinin t-kriteri tarafından kontrol edilebilir. H 0, hipotese, genel parametrenin sıfır olduğu varsayımdan gelir, yani. Aşağıdaki durum gerçekleştirilmelidir:

Özgürlük derecesi ve anlamlılık derecesi seviyesi için.

Determinasyon katsayısı. Korelasyonun sıkılığının göstergelerinin alındığı değerleri yorumlamak; belirleme katsayılarıBir özelliğin varyasyonlarının oranının ne olduğunu gösteren başka bir özelliğin varyasyonuna bağlıdır. Doğrusal bir bağlantı varlığında, belirleme katsayısı R2 XY'nin korelasyon katsayısının karesidir ve işaretler arasında doğrusal olmayan bağımlılık ile y. ve x. - Korelasyon oranının karesi H2 YX. Tespit katsayıları, aşağıdaki örnek ölçeği oluşturmak için sebep verir ve işaretler arasındaki bağlantının sıkılığını değerlendirmek için: Bağlantının ortalaması olduğu kabul edilir; Zayıf bir bağlantıyı gösterir ve yalnızca özelliğin karakterizasyonunun yaklaşık% 50'sinin, güçlü bir bağlantıyı yargılayabildiğinde Y. Özelliğin varyasyonuna bağlıdır X..

İletişim formunun değerlendirilmesi. Değişkenler arasındaki kesinlikle doğrusal ilişkiler ile y. ve x. Eşitlik gerçekleştirilir. Bu gibi durumlarda, korelasyon ilişkisinin katsayıları korelasyon katsayısının değeri ile çakışmaktadır. Bu değerdeki tesadüf ve belirleme katsayıları, yani. . Sonuç olarak, bu değerler arasındaki fark açısından, değişkenler arasındaki korelasyon bağımlılığı şeklini yargılayabilir. y. ve x.:

Açıkçası, değişkenler arasında doğrusal bir bağlantı ile y. ve x. Gösterge γ sıfır olacaktır; Değişkenler arasındaki bağlantı varsa y. ve x. Doğrusal olmayan, γ\u003e 0.

Gösterge γ, genel parametrenin bir tahminidir ve rastgele bir değer olarak, doğrulanması gerekir. Bu, değerler arasındaki ilişkinin olduğu varsayımdan gelir. y. ve x. Doğrusal (sıfır hipotez). Bu hipotezi kontrol edin Fisher'ın F-kriterlerine izin verir:

nerede a. - Grup sayısı veya varyasyon serisi sınıfları; N - örnekleme hacmi. Uygulamalar yatay olarak (yatay olarak bulunur), (aynı tablonun ilk sütununda bulunur) ve benimsenen anlamlılıka değerinin yatay olması durumunda sıfır hipotez reddedilir.

Korelasyon Katsayılarının Sınıflandırılması

Korelasyon katsayıları kuvvet ve önem ile karakterize edilir.

Korelasyon katsayılarının güçlendirme için sınıflandırılması.

Korelasyon katsayılarının önemine sınıflandırılması.

Bu sınıflandırmaların 2'si, farklı özellikleri tanımlarken karıştırılmamalıdır. Güçlü korelasyon rastgele olabilir ve güvenilmez hale geldi. Özellikle genellikle numunede küçük bir hacimle olur. Ve büyük bir örnekte, zayıf bir korelasyon bile yüksek derecede değerli olabilir.

Korelasyon katsayısını hesapladıktan sonra, istatistiksel hipotezler ilerletmek için gereklidir:

H 0: Korelasyon hızı sıfırdan önemli ölçüde farklı değildir (rastgeledir).

H 1: Korelasyon oranı sıfırdan önemli ölçüde farklıdır (rastgele değildir).

Hipotezin kontrol edilmesi, tablo kritik değerlerine sahip olan ampirik katsayılarla karşılaştırılır. Ampirik anlamlılık kritik veya aşarsa, sıfır hipotez reddedilir: R emf ≥ r K kr, þ H 1. Bu gibi durumlarda, farklılıkların doğruluğunun tespit edildiği sonucuna varırlar.

Ampirik anlamlılık kritik önemi aşmazsa, sıfır hipotez reddedilmez: r emf< r кр Þ Н 0 . В таких случаях делают вывод, что достоверность различий не установлена.

Eşleştirilmiş katsayıların matrisinin hesaplanması

korelasyon

Eşleştirilmiş korelasyon katsayılarının matrisini hesaplamak için menüyü arayın Korelasyon matrisleri modül Esasistatistikçiler.

İncir. 1 Modül Paneli Temel İstatistikler

Korelasyon analizinin StatSt_s sistemindeki ana aşamaları, örneğin verilerine bakacaktır (bkz. Şekil 2). İlk veriler, endüstrilerden birinin 23 işletmesinin faaliyetlerinin gözlemlerinin sonuçlarıdır.

Şekil.2 İlk veriler

Tablo grafikleri aşağıdaki göstergeleri içerir:

Karlı - karlılık,%;

Slave'nin payı, işçilerin PPP'nin bileşimindeki paylarıdır;

Fondoat - Fondo Studios, Birimler;

Osnfonds - Ana üretim tesislerinin yıllık ortalama değeri, milyon ruble;

Örlenmeyen - Üretim dışı maliyetler, bin ruble. Karlılığın diğerlerinden bağımlılığını araştırmak zorundadır.

gIH göstergeleri.

Genel agrega'da dikkate alınan işaretlerin normal dağıtım hukukuna tabi olduğunu ve bu gözlemlerin agreganın bir örneği olduğunu varsayalım.

Tüm değişkenler arasındaki eşleştirilmiş korelasyon katsayılarını hesaplayın. Çizgiyi seçtikten sonra Korelasyon matrisleri Ekranda bir iletişim kutusu belirir. Pearson korelasyonları. İsim, bu katsayının ilk kez Pearson, Edgeworth ve Veldon olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Analiz için değişkenleri seçin. Bunu yapmak için, iletişim kutusunda iki düğme var: Dörtlü. matris (bir liste) ve Sağ. matris (iki liste).

İncir. 3 Korelasyon Analizi iletişim kutusu

İlk düğme, özel matris hesaplamak için tasarlanmıştır. Değişkenlerin tüm kombinasyonlarının çift yönlü korelasyon katsayıları ile simetrik türler. Analiz ederken tüm göstergeleri kullanırsanız, Değişken Seçim iletişim kutusundaki düğmeye basabilirsiniz. Hepsini seç. (Değişkenler üst üste değilse, bir fare tıklaması seçmeyi seçebilirsiniz aynı anda tuşuna basarak Ctrl)

Eğer tıklarsan Detaylar. Her değişken uzun ad için iletişim kutusu görüntülenecektir. Bu düğmeye tekrar tıklayarak (denir) Kısaca), Kısa isimler alıyorum.

Buton Bilgi Özelliklerini görüntüleyebileceğiniz seçilen seçili için pencereyi açar: Uzun İsim, Ekran Formatı, Sıralanmış Değerler Listesi, Tanımlayıcı İstatistikler (Değer Sayısı, Ortalama, Standart Sapma).

Değişkenleri seçtikten sonra, Tamam'ı veya düğmesine tıklayın. Corraplatya iletişim kutusu Korelasyon Pearson. Hesaplanan korelasyon matrisi ekranda belirir.

Ekrandaki önemli korelasyon katsayıları kırmızı olarak vurgulanır.

Örneğimize göre, karlılık göstergesi en çok göstergelerle ilişkilendirildi. fondoostitch (doğrudan bağlantı) ve Üretim Giderleri (Bitiş V, X'i artan V ile ilgili olarak). Ama işaretler karşılıklı olarak ne kadar memnun? Sıkı, 0.7'den ve zayıf olan modül katsayısının değerleri ile bağlantı olarak kabul edilir. Dolayısıyla, regresyon denkleminin daha da inşa edilmesiyle, "Fon-Öğrenci" ve "Verimsiz Giderler" nin en bilgilendirici olarak göstergeleriyle sınırlı olmalıdır.

Ancak, örneğimizde bir fenomen var. Çoklu renkler, Bağımsız değişkenler arasında bir bağlantı olduğunda (modüldeki çift korelasyon katsayısı 0.8'den büyüktür).

Seçenek Dikdörtgen matris (iki değişken listesi), iki değişken listesini seçmek için bir iletişim kutusu açar. Resimdeki gibi poz

Sonuç olarak, yalnızca bağımlı değişkenli korelasyon katsayılarını içeren dikdörtgen bir korelasyon matrisi elde ediyoruz.

Seçenek yüklüyse Corr. Matris (anlamlı örnekler),ardından düğmeyi tıkladıktan sonra Korelasyon COEOP'lı bir matris, anlamlılık düzeyinde izole edilir, r.

Seçenek seçilirse Detaylı Tablo Sonuçları, sonra ateş düğmesine Korelasyon, sadece korelasyon katsayıları değil, aynı zamanda orta, değirmen-dart sapmalarını, regresyon denkleminin katsayıları, regresyon denklemindeki booksi üyesi ve diğer istatistikler içeren bir tablo elde ediyoruz.

Değişkenler küçük bir nispi varyasyona sahip olduğunda (standart sapmanın ortalama ortalamaya oranı 0,00 milyar 20.000.0001'den az), daha yüksek bir değerlendirme derecesi gerekir. Hesaplama seçeneğini Pearson Korelasyonu iletişim kutusunun artan doğruluğu ile yerleştirerek ayarlanabilir.

Kaçırılan verilerle çalışma şekli, PD'nin desigid çıkarılmasıyla belirlenir. Eğer seçerseniz, ardından STATİNSTST, atlamanın tüm gözlemlerini görmezden gelir. Karşılıklı durumda, çift yönlendirilmesi yapılır.

Uzun değişken adları görüntülemek için belirgin bir mod, uzun değişken adları olan bir tablonun içine yol açacaktır.

Korelasyon bağımlılıklarının grafik görüntüsü

Pearson Korelasyon iletişim kutusu, korelasyon bağımlılıklarının grafik görüntüsünü elde etmek için birkaç düğme içerir.

2M saçılma seçeneği, seçilen her değişken için bir saçılma grafik dizisi oluşturur. Seçimi için pencere, Şekil 6 ile aynıdır. Soldaki, sağdan bağımsız - kârlı olan canlı değişkenleri belirtmelisiniz. Tamam'ı tıklatarak, regresyonun doğrudan regresyonunun hizalanması ve rognozun güven sınırlarının tasvir edileceği bir grafik elde ediyoruz.

Doğrusal korelasyon katsayısı, koordinat sistemindeki noktaları konumun, noktaları bir eğri şeklinde, daha sonra orregülasyon katsayısı formunda bulunursa, iletişim tonunun en objektif değerlendirmesini sağlar. etkilenen bir puan verir.

Program temelinde, bir kez daha karlılık ve temel göstergeleri arasındaki ilişkiyi onaylayabiliriz, çünkü bu gözlemler eğimli bir elips şeklinde bulunur. İlişkinin, elips'in ana ekseni için bir blister noktası olduğu düşünüldüğü söylenmelidir.

Örneğimizde, birim başına temel göstergesindeki değişiklik, karlılıkta% 5.7376 oranında bir değişikliğe yol açacaktır.

Verimsiz masrafların karlılık değeri üzerindeki etkisine bakalım. Bunu yapmak için, benzer bir program oluşturun

Analiz edilen veriler zaten elips formu ile daha az hatırlatılır ve korelasyon katsayısı biraz daha düşüktür. Regresyon katsayısının bulunan değeri, 1000 ruble başına üretim dışı masraflarda bir artışla, karlılık% 0.7017 oranında azaldığını göstermektedir.

Birden fazla regresyon yapısının (sonraki bölümlerde göz önünde bulundurulması), denklem aynı anda olduğu zaman, her iki özellik de, her iki özellik de, değişkenleri kendi aralarında açıklayan etkileşim tarafından açıklanan regresyon katsayılarının diğer değerlerine yol açar. .

Saçılma şemasında bir nokta adı düğmeleri kullanırken, önceden tanımlanmışsa, ilgili sayıları veya isimleri alacaksınız.

Matrisin grafiklerini belirten aşağıdaki seçenek, seçilen değişkenler için saçılma diyagramlarının bir parçasını oluşturur.

bu matrisin grafik elemanı görünümlü, ilgili değişkenler tarafından oluşturulan bir korelek-yonik alan içerir.

onlar üzerinde evli regresyon çizgisi.

Saçılma diyagramlarının matrisini analiz ederken, regresyon hatlarının X eksenine önemli bir eğime sahip olan grafiklere dikkat edilmelidir; bu, karşılık gelen başlangıç \u200b\u200bişaretleri arasındaki karşılıklı bağımlılığın varlığını önerir.

Saçılma SM seçeneği, seçilen değişkenler için üç boyutlu bir korelasyon alanı oluşturur. İsim düğmesi kullanılıyorsa, saçılma diyagramındaki noktalar, bunları varsa, ilgili gözlemlerin sayıları veya isimleri ile işaretlenecektir.

Grafik seçenek yüzeyi, seçilen üç değişken için SM'nin saçılma diyagramına, monte edilmiş ikinci sıra yüzeyi ile birlikte oluşturur.

Seçenek felaketi. Saçılma diyagramları, seçilen göstergeler için korelasyon alanlarının kaskadını oluşturur.

İlgili düğmeye basıldıktan sonra, program kullanıcının daha önce değişkenleri kullanarak seçilen kümesinden ikisini yapmasını isteyecektir. Sonra ekranda yeni bir tane görünecektir.

mevcut tüm gözlemlerin sınıflandırılacağı temelinde, gruplandırma değişkeninin görevi için sorgu penceresi.

Sonuç, her değişken çifti için gözlem gruplarının kesilmesindeki korelasyon alanlarının yapımıdır, farklı listelere yeniden başvurun.

3.4. Özel ve çoklu katsayıların hesaplanmasıkorelasyonlar

Cor'un özel ve birden fazla katsayısını hesaplamak için. İlişkiler Çağrı Modülü Çoklu regresyonModül düğmesini kullanarak. Ekranda aşağıdaki iletişim kutusu belirir:

düğmesine basın Değişkenler, Analiz için değişkenler seçin: sola bağlı - kârlılıkve bağımsız hakunda - fondoostitch ve verimsiz giderler. Kalan değişkenler daha fazla analize katılmayacak - korelasyon analizine dayanarak, regresyon modeli için bilgilendirici olarak tanınırlar.

Alanda Dosya girişi Ortak kaynak verileri, değişkenler ve gözlemlere sahip bir tablo veya bir korelasyon matrisi olan giriş verileri olarak önerilmektedir. Korelasyon matrisi, çoklu regresyon modülünde önceden oluşturulabilir veya seçenek yardımı ile hızlı temel istatistikleri hesaplayabilir.

Kaynak veri dosyasıyla çalışırken, atlama işlemini ayarlayabilirsiniz:

Çıkarma. Bu seçenek seçilirse, yalnızca seçilen tüm değişkenlerde kaçırılan değerleri olmayan gözlemler analizde kullanılır.

İkame ortalaması. Her değişkendeki cevapsız değerler, mevcut tüm gözlemlerle hesaplanan bir ortalama ile değiştirilir.

Cevapsız verilerin ebeveyn silme. Bu seçenek seçilirse, çift korelasyonları hesaplarken, karşılık gelen değişken çiftlerdeki değerleri kaçıran gözlemler çıkarılır.

Alanda Regresyon türü Kullanıcı standart veya sabit olmayan doğrusal olmayan bir regresyon seçebilir. Varsayılan olarak, seçilen tüm değişkenlerin standart korelasyon matrisinin hesaplandığı birden fazla regresyonun standart bir analizi seçilir.

Mod Doğrusal olmayan regresyon düzeltildi Bağımsız değişkenlerin çeşitli dönüşümlerini yerine getirmenizi sağlar. Seçenek Davranış Analizi Varsayılan olarak, ücretsiz üye de dahil olmak üzere standart regresyon zevkinin tanımına uygun ayarlar. Bu seçenek iptal edilirse, Tamam başlatma paneli düğmesine tıkladığınızda, bir tür regresyon analizi olarak seçmek için bir ejet olduğunuz model tanımı iletişim kutusunun tanımlanması (örneğin, adım adım, kret vb.) Ve diğer seçenekler.

Çizgi Seçeneği Kontrolü Onay Kutusu Tanımlayıcı tanımlayıcı gösterCorr. Matristörler Ve Tamam'ı tıklatarak, istatistiksel veri özelliklerine sahip bir iletişim kutusu elde ediyoruz.

İçinde, ayrıntılı tanımlayıcı istatistikleri görüntüleyebilirsiniz (korelasyon katsayısının her değişken çifti için hesaplandığı gözlem sayısı dahil). Analize devam etmek ve model belirleyicileri aç iletişim kutusunu açın, Tamam'ı tıklatın.

Analiz edilen göstergeler, genel dispersiyonun ortalamasına bölündüğü için hesaplanan son derece küçük bir nispi dispersiyonu varsa, ardından seçeneğin yakınındaki onay kutusunu işaretleyin. Yüksek doğruluk hesaplamaları Korelasyon matrisi elemanlarının daha doğru değerlerini elde etmek için.

İletişim kutusuna gerekli tüm parametreleri takarak. Çoklu regresyon, OK tuşuna basın ve gerekli hesaplamaların sonuçlarını alın.

Örneğimize göre, çoklu korelasyon katsayısı 0.61357990 olarak ortaya çıktı ve buna göre belirleme katsayısı 0.37648029'dur. Böylece, "karlılık" göstergesinin dağılımının sadece% 37,6'sı "fundo çalışmaları" ve "Üretim dışı maliyetler" göstergelerinin ölçülmesiyle açıklanmaktadır. Böyle düşük bir değer, modelin içine sokulan faktör sayısının eksikliğini gösterir. Yeniden "Ana Fonların" listesini ekleyerek bağımsız değişken sayısını değiştirmeye çalışalım ("PPP'deki işçilerin payı" "göstergenin modeline giriş", kabul edilemez olan çok renklidir. Belirleme katsayısı biraz arttı, ancak sonuçları önemli ölçüde iyileştirecek kadar fazla değil - değeri yaklaşık% 41 idi. Açıkçası, kır evimiz, karlılığı etkileyen faktörleri tanımlamak için ek araştırmalar gerektirir.

Çoklu korelasyon katsayısının önemi, Fischer'in F-kriterleri tablosunda şüphesizdir. Sapmanın olasılık değeri belirtilen seviyeyi aşarsa, öneminin hipotezi reddedilir (çoğu zaman A \u003d 0.1, 0.05; 0.01 0.001). Örneğimizde p \u003d 0.008882< 0.05, что свидетельствует о значимости коэффициента.

Sonuçlar tablosu aşağıdaki grafikleri içerir:

Beta katsayısı (c) - standartlaştırılmış regresyon katsayısı, ilgili değişkenin;

Özel korelasyon - Kalan değişken ile bağımlı arasındaki korelasyonun özel katsayıları, modelde kalan etkisini sabitlerken.

Örneğimizdeki karlılık ve fon-öğrenci arasındaki özel korelasyon katsayısı 0.459899'dur. Bu, üretken olmayan RAS-EVI'nin bir göstergesi modeline girdikten sonra, fon ödemesinin karlılık üzerindeki etkisi biraz - bir miktardır - 0,49'dan (ikili korelasyon katsayısının değeri) 0.46. Türev olmayan masrafların göstergesi için de benzer bir katsayı, 0.46'dan (korelasyonun çiftinin değeri) 0.42'ye (modülün bir değeri alırlar), bağımlı değişken ile bağlantılı değişimi karakterize eder; Vakıf göstergesi modelindeki giriş.

Parti korelasyonu, düzeltilmemiş bir bağımlı değişken ile, modele dahil edilen kalanın etkisini göz önünde bulundurularak karşılık gelen bağımlı olmayan bir korelasyondur.

Tolerans (1 eksi olarak tanımlanır. İlgili değişken arasındaki çoğul korelasyonun karesi ve regresyon denklemindeki tüm bağımsız değişkenler).

Belirleme katsayısı, ilgili bağımsız değişken ile regresyon denkleminde yer alan diğer tüm değişkenler arasındaki çoklu korelasyon katsayısının karesidir.

1 değerler - Öğrencinin, özel korelasyon katsayısının, özgürlük derecelerinin sayısı ile belirtilen (parantez içinde) önemi hakkındaki hipotezi test etme kriterinin hesaplanan değeri.

r-seviye! - Hipotezin, özel korelasyon katsayısının önemi üzerine sapma olasılığı.

Bizim durumumuzda, ilk katsayısı için P'nin elde edilen değeri (0.031277), seçilen  \u003d 0.05'ten daha azdır. İkinci katsayının değeri, bu seviyede önemsizliğini belirten bir miktar daha yüksek (0.050676). Ancak örneğin,  \u003d 0.1'de (yüz hidrolikten on durumda, yine de yanlış olacaktır) önemlidir.

Y (zamanlar)

Z (zamanlar)

Y (zamanlar)

Z (zamanlar)