Segmentin ortasındaki bölümün ortasındaki segment. Bir segmentin ortasında nasıl inşa edilir: Okul bilgisi

Daire

Çember, bu noktadan belirli bir mesafedeki uçağın tüm noktalarından oluşan geometrik bir şekildir.

Bu nokta dairenin merkezi denir ve önceden belirlenmiş mesafe dairenin bir yarıçapıdır.

Yarıçap, dairenin ortasını dairenin herhangi bir noktasıyla bağlayan bir segmentidir. Tanımdan, sonsuz sayıda yarıçapı gerçekleştirmenin mümkün olduğunu ve hepsinin aynı uzunluğa sahip olduğunu takip eder.

Çemberin üzerine iki noktaları birbirine bağlayan kesim chordoy.

Akor daire ortasından geçerse, o denir çap Daire.

Çap en uzun akordur.

Çemberde, sonsuz miktarda çaplar da yapabilirsiniz.

Çemberin iki noktasını segmentle değil, çevrenin kendisinden geçen eğri, o zaman iki nokta arasındaki dairenin parçası denir doug. .

Dairede iki nokta varsa, iki yay elde edilir. Bu nedenle, hem küçük hem de büyük olabilecek üç Latin harfi, ark başlığı için kullanılır.

Yukarıdaki şekilde, arayabiliriz: ARC \\ (BDH \\), ARC \\ (ACG \\) ve diğerleri.

Aşağıdaki şekil çizilir: ARC \\ (AXB \\) ve ARC \\ (AYB \\).

Uçak sınırlı dairenin bir kısmı daire denir.

Bina için görevler

Yapılar yapmanın gerekli olduğu görevlerde kullanılır pusula ve kural.

Bu görevlerde, cetvelin bir ölçüm aracı olarak kullanılmadığını, ancak yalnızca sadece bir düz, ışın veya segmenti, yani düz bir çizgi harcamak için sadece bir düz, ışın veya segmenti geçirmek için hatırlamak çok önemlidir. Circul, dairenin bir daire veya ark oluşturmak için kullanılır.

Bahsedilen eylemleri kullandığımız beş ana yapıyı düşünün - düz bir çizginin ve dairenin yapısı:

1. Bu ışın üzerinde, segment'i buna eşit ertelemeye başladı.
2. Buna eşit bir açı oluşturun.
3. Bina açısı bisector.

4. Dik düz çizgiler inşaatı.
5. Segmentin ortasını inşa etmek.

1. Bu ışın üzerinde, segment'i buna eşit ertelemeye başladı..
Videoya bakınız.

Bu, bu yüzden verilere eşit bir segmentimiz var. Buna göre, dairenin belirlenmesi, belirli bir mesafeden (yarıçap) belirli bir noktadan (dairenin merkezi) bulunan noktalardan oluşur.

Merkez, ışının başlangıç \u200b\u200bnoktasıdır \\ (C \\), bir yarıçapı - verilen segment \\ (ab \\), daha sonra dairenin çevre noktası ve ışın \\ (d \\), segmentin istenen bitiş noktasıdır. \\ (CD \\), bu bölüme eşit \\ (ab \\).

2. Buna eşit bir açı oluşturun.

Videoya bakınız.

Yapılan açının \\ (ECD \\) bu açıya eşit olan istenen açı olduğunu kanıtlıyoruz \\ (AOB \\).

Merkezi \\ (C \\) ile bir daire oluşturursak, kirişin başlangıç \u200b\u200bnoktası ve hem dairenin hem \\ (O \\), ardından \\ (CD \\) \\ (\u003d \\) \\ (CD \\) \\ (\u003d \\) \\ ( Ob \\).

Kirişi tutun \\ (CE \\). Açıkçası \\ (OA \\) \\ (\u003d \\) \\ (CE \\).

Bu nedenle, üçgenler \\ (AOB \\) ve \\ (ECD \\), üçgenlerin eşitliğinin üçüncü işaretinde eşittir, onlar \\ (ECD \\) açısına eşit olan \\ (ECD \\) açısı da dahil olmak üzere açılara eşittir. .

3. Bina bisector köşesi.

Videoya bakınız.

\\ (OC \\) 'ı gerçekten \\ (AOB \\) açısını ikiye bölediğini kanıtlamak için, \\ (AOC \\) ve \\ (BOC \\) üçgenlerini dikkate almak için yeterli.

Konu : Segmentin ortasını inşa etmek. Dikey hatların yapımı

Hedefler:

eğitici: Öğrencilere segmentin bölümünü ikiye bölünmesi için bir dolaşım ve cetvelin yardımı ile öğretin; Dikey düz çizgileri geliştirme becerilerini ve becerilerini oluşturur;

geliştirme:

eğitici:

Sınıflar sırasında:

1. Temel gerçekleştirme teorik kavramlar (5 dakika).

Öncelikle aşağıdaki konularda önden bir anket geçirebilirsiniz:

1. Çemberin kararını verin. Merkez, yarıçap, akor ve daire çapı nedir?

2. Hangi üçgenin eşit derecede chagrin olarak adlandırılır? Partileri ne denir?

3. Hangi üçgenin eşdeğer olarak adlandırılır?

4. Segmentin ortasına ne diyorlar?

Teklifin yanındagörev: sirk ve çizginin yardımı ile, eşit zincirli bir üçgenin tepesinden ortaya çıkan bir bisektör oluşturun. Özelliklerini listele.

2. Yeni malzemenin incelenmesi ( pratik iş) (20 dakika)

Kesimin ortasını inşa etmek

Yeni bir malzeme okurken, Öğrencilerin hikayeyi oluşturduğu, bu segmentinin ikiye bölündüğü gibi, Ek 4'ün Tablo No. 4'ü kullanılır. Bundan sonra, dizüstü bilgisayarlar uygun yapılar tarafından gerçekleştirilir.

Bir görev . Bu segmentin ortasını inşa edin (öğrencileri kullanarak öğretmenizi açıklar).

Karar . Bırakın - bu segment. A merkezleri a ve AB yarıçapında iki daireyi inşa ediyoruz (Şekil 5).

Şekil 5.

P ve Q noktalarında kesişirler. Doğrudan rq harcayacağız. Bu çizginin Ab segmentiyle kesişme noktası ve AV segmentinin ortasında arayışı.

Aslında, ARQ ve VRQ üçgenleri üç tarafa eşittir, bu nedenle 1 \u003d 2.

Sonuç olarak, bir OROSE-BEDEN BİR TRIANGLE ARV'nin RO - BISECTION'IN KENDİSİ VE GEREKLİ MEDIA, yani O - Segment'in orta kısmı.

Dikey hatların yapımı

Burada, iki vakanın mümkün olduğuna dikkat etmek gerekir:

1. Nokta düze aittir;

2. Nokta çizgiye ait değildir.

Tekrarlamadan sonra, öğretmen görevi formüle eder ve ilk vaka için yapıyı açıklar, Ek 4'ün 3. tablosu kullanılabilir.

İkinci davayı göz önünde bulundururken, Tablo 4'ün yardımı olan öğrenciler inşaat ve kanıtı kendi başlarına.

Bir görev . Vasıtasıyla bu nokta Doğrudan A'ya dik bir düz çizgi harcamak için (öğretmen, öğrencilerle tartıştıktan sonra).

Karar . İki olgu mümkündür:

1) O nokta, doğrudan a üzerinde yatıyor;

2) O nokta, doğrudan A yalanlamaz.

İlk vakayı düşünün (Şekil 6). Keyfi bir yarıçap daire yerine getirme noktasından. Düz ve iki noktada geçer: A ve V. noktalardan a ve çevresinde AV yarıçapı ile. C - kesişme noktasının amacı. İstenilen doğrudan O ve C noktalarından geçer.

Şekil 6.

Direkt OS ve AV'nin dikeyliği, Aso üçgelerinin ve NDO'nun üstündeki köşelerin eşitliğini takip eder.

Bu üçgenler, üçgenlerin eşitliğinin üçüncü belirtisinde eşittir.

İkinci durum için inşaat ve kanıt düşünün (Şek. 7).

Şekil 7.

Doğrudan geçen bir daire konuşma noktasından. A ve B - doğrudan a ile kesişiminin puanları. A ve aynı yarıçap noktalarından, bir daire yaparız. O - Kesişmelerinin amacı, Yarım düzlemde yatan, O'un noktasından farklı olandan farklı olan, O ve O ve O ve O'lar arasında geçer. Doğrudan AV ve OO'nun kesişme noktası ile belirtir. AOS ve AO'ların üçgenleri üçüncü olarak eşittir. Bu nedenle, OAS'ın açısı köşeye eşit OAS. Ve sonra OAS ve OAS'ların üçgenleri ilk işarette eşittir. Böylece ASO ve ASO açıları eşittir. Ve bitişik oldukları için, onlar düz. Böylece, işletim sistemi diktir, doğrudan a konusundaki noktadan düşürülür.

3. Sabitleme (10 dk)

Bir görev. İnşa etmek sağ üçgen Gümrüklerine göre.

Öğrenci, analizini yaptıktan sonra bu görevi tahtada tutarlar.

1. Analiz.

Şekil 8.

Çizim - kroki gerçekleştirin (Şek. 8).

Ca \u003d b, cb \u003d a, dc \u003d

2. Bina (Şekil 9).

Şekil 9.

1. Düz olarak, C noktasını not ederiz ve C \u003d a segmentini erteleyin.

2. Dikey ST ile bir noktadan geçen düz bir çizgi inşa ediyoruz.

3. segmentini erteledik CA \u003d B

4. ABC istenendir.

3. Kanıt.

ABC SUN \u003d A, CA \u003d B, VAS, bu nedenle, BCA'nın açısı 90є. Böylece ABC üçgeni istenen.

Ayrıca çalışma becerileri ve becerileri için, 154 numaralı görevleri (A, B) kullanabilirsiniz (bkz. Ek 1).

4. Toplama (3Min)

1. Ders sırasında, bina için iki görevi çözdük. Ders çalışma:

a) segmentin ortasını inşa etmek;

b) dik dikey inşa edin.

2. Bu görevlerin çözümü sırasında:

a) Üçgenlerin eşitliğinin hatırlandığını;

b) Kullanılmış bina çevreleri, segmentler, ışınlar.

5. Eve (2Min): №153 (Bkz. Ek 1).

Ders sayısı 3.

Konu: Bina için görevleri çözme

Hedefler:

eğitici: bir dolaşım ve bir cetvel ile temel yapıların yapılması için beceri ve becerilerin geliştirilmesi;

geliştirme: mekansal düşüncenin gelişimi, dikkat;

eğitici: sıkı çalışma ve doğruluk eğitimi.

Sınıflar sırasında:

1. Kontrol ödev (10 dk)

153 numaralı görevin yürütülmesini kontrol edin.

Kontrol aşağıdaki gibi düzenlenebilir: Planka'nın üç öğrencisi vardır, noktadan bir dikeyden doğrudan A'ya dik bir düz çizgi oluşturmaları gerekir (Şekil 10).

Şekil 10.

Şu anda bir sınıf görevi yapabilir: DAN TRIANGLE ABC. Bir reklam yüksekliği oluşturun. Görevi tamamladıktan sonra, her inşaat adımı yorum yapılması ve haklı gösterilmesi gerekir.

2. Bağımsız iş

Bağımsız çalışma üç seçenek tarafından gerçekleştirilir ve bir kontrol niteliğindedir.

1. Segmenti 4 eşit parçaya bölmek için.

2. DAN ABC. Bissectris VK oluşturun.

3. Dan Aov ABS. Besectrice Ray'in bir açısını oluşturun.

Geometri, 7─9, HP Atanasyan

Ders Teması: Segmentin ortasını oluşturur. Dik düz çizgiler inşa etmek.

Hedefler:Öğrencilere segmentin bölümünü ikiye bölünmesi için bir dolaşım ve cetvelin yardımı ile öğretin; Dik düz çizgiler inşa etmeyi öğretin.

Ekipman:Çizim aletleri; Etkileşimli tahta.

Eğitim Görevi:segment'i ikiye bölmeyi öğretmek; Dik düz çizgiler inşa etmeyi öğretin.

BEN.. Motivasyonel tahmin edilen kısım.

Düzenleme süresi : Ödevini kontrol et.

Bilginin gerçekleştirilmesi (Test) (Testin baskıları verilir)

1) Çemberin çevresini yazın;

2) Çemberin çapı \u003d bu ...

a) düz, dairenin merkezinden geçerek;

b) dairenin merkezinden geçen akor;

3) Çemberin merkezi ..

a) Orta çevre;

b) Dairesellerin ayaklarının konulduğu nokta;

c) tüm çevre noktalarından eşittir;

4) Dairenin ortasını daire etrafındaki herhangi bir noktayla bağlayan segmentin adı nedir?

a) çevre uzunluğu;

b) Çemberin yarıçapı;

c) Çemberin çapının yarısı;

5) Hangi üçgenin eşit derecede başkanlık etti? (Tanımı kaydedin)

6) Eşit bir üçgenin partileri nelerdir?

7) Bir denge üçgenin özelliklerini listeler?

8) Hangi üçgen denir?

9) Segmentin ortasına ne diyorlar?

10) Bir dolaşım ve cetvel yardımı ile 30 derece bir açı yapın.

Motivasyon: Yapı Sanatı geometrik rakamlar Dolaşımın yardımıyla ve hattaydı yüksek derece B tarafından geliştirilmiştir. Antik Yunan. Daha sonra gerçekleştirebilen inşaat için en zor görevlerden biri, üç veri çevresine ilişkin bir daire oluşturmaktır. Bu görevin Apollon'un görevi olarak adlandırılır - Perger'den Yunan geometresi Apollonia adlı (yaklaşık 200 M.Ö.

Bununla birlikte, eski geometreler sadece bir dolaşım ve bir cetvel kullanarak bazı yapılar yapmayı başaramazlardı ve diğer aletler kullanılarak yapılan yapılar geometrik olarak kabul edilmedi. Bu tür görevler, antiklığın üç ünlü klasik hedefini içerir: Çemberin karesi, açının trizseksiyonu ve küpün iki katına çıkarılması.

Bu üç görev, yüzyıllar boyunca olağanüstü matematikçilerin dikkatini çekti ve sadece on dokuzuncu yüzyılın ortasında, bunların verilebilmesiyle kanıtlandı, yani. Belirtilen yapıların yetersizliği sadece bir dolaşım ve bir cetvel yardımı ile. Bu sonuçlar, geometri olmayan, ancak bir kez daha matematiğin birliğini vurgulayan cebirler ile elde edildi.

Bugün bina için iki yeni görevle tanışacağız.

Öyleyse, dersin konusunu yazın: " Segmentin ortasını inşa etmek. Dik çizgiler inşa etmek. "(Slayt 1)

II.. Önemli kısım.

Bugünün dersimizi inşa etmek için iki görevden biri, bu segmentin ortasını oluşturmanın görevidir. (Slayt 2)

Hadi verelim:

Danar: Build: Orta kesim ab.

Dönümlük

1) AVD segmentine izin verin;

2) A ve B merkezleri olan iki daire oluşturun; P ve Q noktalarında kesişirler.

3) Doğrudan PQ harcayacağız;

4) Bunun kesişme noktasının doğrudan AB'nin segmentiyle olan ve arzu edilen Abs.

Bunu kanıtladık: A, in, P, Q noktalarını segmentlerle bağlayın. (üç tarafta), bu nedenle. Sonuç olarak, bir OROSE-BISECTARIS'in RO-BISECTARIS'sinin segmenti, ortanca, yani Segment'in ortasının bir noktası anlamına gelir. (Slayt 3)

Öyleyse, ilk göreve izin verdik.

Konunuzun 2 numaralı görevine gidelim

Bir görev: Dana düz ve üzerine işaret et. Bu noktadan geçerek ve bu doğrudan bu noktaya dik bir çizgi oluşturun. (Slayt 4)

ANO: Yapı: Doğrudan, bu noktadan geçerek ve bu doğrudan bu noktaya dik.

Bina

1) Dana Direct A ve bu nokta m bu düze aittir;

2) Doğrudan A'nın ışınları, M noktasından giden, eşit segmentler ma ve mv;

3) A merkezleri A ve AV yarıçapı ile iki daire oluşturacağız. İki noktada kesişirler: P ve Q.

4) doğrudan M ve doğrudan MR gibi bu noktalardan biri ile doğrudan harcayacağız.

Direct Bay A: Median MP'nin zincirlenmiş bir üçgen ravun olduğu için de yükseklikte olduğu kanıtlıyoruz. (Slayt 5)

Böylece, bina için iki göreve karar verdik, bir sonraki görevi çözmek için düzeltelim ..

Sabitleme:(Slayt 6)

Görev: Gümrüklerine dikdörtgen bir üçgen oluşturun.

Ano: Yapı: Dikdörtgen bir üçgen.

Bina

Öğretmen: Bina için daha yüksek çözülmüş görevleri kullanarak nereden başlayabiliriz?

Öğrenciler: Düz bir dikir inşa

Öğretmen: Doğru, sadece burada kirişe dik bir dikiş yapacağız.

Böylece yazıyoruz:

1) Kara ışın o;

2) Hakkında ışığa dik inşa ediyoruz

3) ışınların kesişme noktası, A noktasını gösterir;

4) Noktadan ve B'ye eşit rulolardan erteleyeceğim ve kesişme yeri B ve kirişin NOKTA C.

5) Nokta ve rulolardan yukarı çıkacak şekilde erteleyeceğim, v noktasını yerleştirin.

6) B ve C noktalarını bağlayın, hipoten kullanır;

7) Triangle ABC istenendir.

III. Yan dönüştürücü değer.

Öğretmen: Dersin derisinde, bina için ana görevlerden ikiye karar verdik.

Ne öğrendik?

Öğrenciler: Segmentin ortasını inşa edin, dik dik.

Öğretmen: Bu görevleri çözmek suretiyle, daha önce hangi bilgiyi öğrendi, hatırladık ve kullandık?

Öğrenciler: Üçgenlerin eşitliğinin belirtilerini hatırladık; Daireler, segmentler, ışınların yapıları.

Bir iş ödevi yazıyoruz: Geçmişi tekrarlamak ve yeni çalışılan 4 numaralı 154 ve paragraf 4. Küçük bir bağımsız iş için hazırlanın. (Slayt 7)

Bina için görevler

Geometrik yapıların yapıldığı ana çizim araçları bir cetvel ve bir dolaşımdır.

Dolaşımın yardımı ile, bu merkezdeki daireler ve bu yarıçap gerçekleştirilir. Özellikle, ışın başlangıcından itibaren bir dolaşımın yardımı ile, segment'i buna eşit olarak erteleyebilirsiniz.

Görev 1. Bu resimde, belirli bir bölüme dik bir ortadın nasıl yapıldığını açıklayın Ab .

Karar.

Daireyi merkezlerle merkezlerle tarif ediyoruz FAKAT ve İÇİNDE ve yarıçap, büyük yarım Au. Düzgünün farklı taraflarında yatan kavşaklarının puanlarını belirtir. Au, vasıtasıyla Dan 1 I. C. 2. Puan Dan 1 I. C. 2 Segmentin uçlarından eşit olarak çıkarıldı Au. Sonuç olarak, bu segmente dik ortasına aittirler. Çok düz C. 1 Dan 2, istenen orta dikey olacaktır.

Görev 2. Bu resimde, belirtilen segmentin ortasını nasıl oluşturacağınızı açıklayın. Ab .

Bu segmente dik bir ortam inşa ediyoruz ve kesişme noktasını bu segmentle buluyoruz. O ünlü orta olacak.

Bu resimde, bu noktada nasıl olduğunu açıklayın Ö. bu doğrudan ait a. , düz harcamak b. dik doğrudan a. .

Merkezdeki merkez ile Ö. bir daire yapacağız ve belirtiriz A. 1 , A. Kavşak noktalarının 2'si düz a. . Ortayı dik olarak harcayalım b. kesmek A. 1 A. 2 . Düz b. istenen.

Görev 4. Bu resimde, bu noktadan nasıl? Ö. bu doğrudan ait değil a. , bu düz dikir at.

Karar.

Doğrudan a. bir noktaya dikkat ediyoruz A. . Kesilmişse Oa. Perpendiculin a. , sonra istenen.

Aksi takdirde, merkez ile bir daire yapacağız. Ö. ve yarıçapı Oa. . Düz çapraz a. noktada A. ve bir nokta B. . Gibi Oa. = Ob. , sonra işaret Ö. segment'e dik ortasına aittir Ab . İstenilen dikey, segment'e dik ortada yatar. Ab . Bundan sonra, bir orta dikey inşaatından yararlanabilirsiniz.

Görev 5. Bu rakama göre, bu açının bir bisecris yapmayı açıklayın.

Karar.

Daireyi en üstteki merkezle tanımlıyoruz HAKKINDA Bu açı, açının kenarını noktalarda geçerken FAKAT ve İÇİNDE. Sonra, noktalardaki merkezlerle aynı dairesel çözüm FAKAT ve İÇİNDE İki çevreyi tanımlıyoruz. Kavşak noktaları dışındaki HAKKINDAİfade etmek Dan. Hadi yükseltelim İŞLETİM SİSTEMİ.. üçgenler Oas ve Yulaf Üçgenlerin eşitliğinin üçüncü işaretinde eşit. Dolayısıyla AOC. = BOC. . Ray İŞLETİM SİSTEMİ. İstenilen bisektördür.

Görev 6. Bu rakam için, bu ışınla çakışan buna eşit bir açı nasıl oluşturulacağını açıklayın.

Görev 7.

Üçgen inşa etmekABC İki veriye göreAb = c. , AC = b. ve aralarındaki köşe.

Bu köşenin kenarlarında, segmentleri erteledik Ab = c. ve AC = b. . Kesim yapıyoruz M.Ö. ABC .

Görev 8.

ABC İki veriye göre M.Ö. = a. , AC = b. .

C. . Partilerinde segmentleri erteleme M.Ö. = a. ve AC = b. . Kesim yapıyoruz Ab . İstenilen üçgeni alıyoruz ABC .

Görev 9.

Dikdörtgen üçgen oluşturun ABC cathetua'da AC = b. ve hipotenüs Ab = c. .

Üst ile düz bir açı oluşturun C. . Bir tarafta, segment'i erteleme erteleyeceğim AC = b. . C noktasında c merkezi A. c. . İfade etmek B. bu açının ikinci tarafı ile kesişme noktası. Kesim yapıyoruz Ab . İstenilen üçgeni alıyoruz ABC . Çözümün olması durumunda var olduğunu unutmayın. c. > b. .

Görev 10.

Dikdörtgen üçgen oluşturun ABC tarafından hipotenüs Ab = c. ve akut köşe A. .

Bu köşenin bir tarafında, segmenti erteledik Ab = c. Noktadan B. düşük dikey M.Ö. köşedin diğer tarafında. İstenilen üçgeni alıyoruz ABC .

Görev 11.

Üçgen inşa etmek ABC bu tarafta Ab = c. ve iki veri köşeleri A. ve B. .

Düz erteleme kesiminde Ab = c. . Bu segmentin uçlarındaki köşelerde düz erteleme veri köşelerinden bir yol A. ve B. . İfade etmek C. kavşak noktaları. Elde edilen üçgen ABC arzu olacak. Açıların tarafı kesişirse, çözeltinin bulunduğunu unutmayın.

Görev 12. Üçgen inşa etmekABC üç verideAb = c. , AC = b. , AC = b. .

Düz erteleme kesiminde Ab = c. . Merkezdeki merkez ile A. yarıçapın dairesinin yayını kesin b. . Merkezdeki merkez ile B. yarıçapın dairesinin yayını kesin a. . İfade etmek C. kavşak noktaları. Noktaları olan segmentlerle bağlayın A. ve B. . Elde edilen üçgen istenen olacaktır. Çözümün olması durumunda var olduğunu unutmayın. a. – b. < c. < a. + b. .

Putuvskaya julia

Çeşitli araçlar kullanılarak biter tarafından belirtilen segmentin ortasını oluşturma görevi

İndir:

Ön izleme:

Çeşitli araçlar kullanılarak biter tarafından belirtilen segmentin ortasını oluşturma görevi

Putuvskaya Julia Olegovna,

9. Sınıf Öğrenci Mou ZinaIninskaya

ana Ortaokul "

İnşaat için ilk görevler eski zamanlarda ortaya çıktı. Bir kişinin ekonomik ihtiyaçlarından kaynaklandılar. Zaten eski mimarlar ve arazi sörveyörleri meslekleriyle ilişkili inşaat için en basit görevleri çözmek zorunda kaldı. Ekonomik yaşamlarında insanlara yardımcı olan inşaat için en basit geometrik görevleri çözme Görsel düşüncelere dayanarak "pratik kurallar" şeklinde formüle edilmiştir. Mısır, Babylon, Hindistan, vb. Eski halklarında oldukça yaygın gelişme olan görsel geometrinin ortaya çıkmasına dayanan bu görevlerdir. Geometrik yapılar VI-V yüzyıllarındaki eski Yunan matematikçilerinin dikkatini çekti . M.Ö. Geometrik görevlerin inşa edilmesine karar veren ilk Yunan bilimcisi, Fales Miretsky (624-547 M.Ö.). Neredeyse tüm büyük Yunan geometreleriyle uğraştılar: Pisagorlar (VI. Yüzyıl) ve öğrencileri, Hipokratlar (V C. BC), Euclide, Archimedes, Apollonium (M.Ö.), Papp (III.) N. ER ) Ve bircok digerleri.

Pythagora okulundan matematik zaten bina olarak böyle nispeten zor bir görevle başa çıkmayı başardı. sağ pentagon. V c. M.Ö e. Çemberin dörtlüüyle ilgili ünlü klasik zorluklar, küpün iki katına çıkması, köşe trizeksiyonu hakkında ortaya çıkmıştır (bakınız Ch. VII). Daha sonra bir dolaşım ve cetvel yardımıyla çözülmeyen bu görevler, birçok yüzyıl boyunca çeşitli araştırmacılara en çok ilgiye neden oldu. IV yüzyılda M.Ö e. Yunan düşünürleri geliştirildi genel şema İnşaat için geometrik görevin kararları (analiz - inşaat geçirmez - çalışma), kullandığımız vb.

Tüm geometri öyküsü ve diğer bazı matematik bölümleri, geometrik yapılar teorisinin gelişimi ile yakından ilgilidir. Bilimsel geometrik sistemin kurucusu tarafından 300 g, bilimsel geometrik sistemin kurucusu tarafından formüle edilmiş en önemli aksiyomları. M.Ö e., açıkça gösterilmiştir, hangi rolün geometrik yapılarının çaldığı geometri oluşumunda oynadığı rol oynadı. "Herhangi bir noktadan, herhangi bir noktadan, düz bir çizgide geçirebileceğiniz herhangi bir noktaya kadar", "Sınırlı doğrudan sürekli devam edilebilir", "Herhangi bir merkezden gelen daire ve tüm çözeltinin dairesini tarif edilebilir" -Phy postulatlar eskilerin geometrisinde yapıcı yöntemlerin.

7. sınıfta geometriyi incelemek, bir dolaşım ve bir cetvel ile inşa etmek için görevlerin çözümüyle tanıştım. Önümde soru ortaya çıktı: "Bu basit görevleri başka bir araçla çözmek mümkün mü, ve var mı?" Matematik öğretmenine bu soruya dönerek, şikayette aşağıdaki kitabı aldım: Uçakta geometrik inşaat, B.I. ARGUNOV ve M.B. BALKH - UCHOCHEGIZ, 1955.

Bölümlerinin çoğunu okuduktan sonra, en çok kullanılan geometrik yapılar araçlarının şunlar olduğunu öğrendim: bir cetvel (tek taraflı), bir devre, çift taraflı bir çizgi (paralel kenarları olan), düz bir açı ve bazıları.

Yapıcı geometri için doğru ve matematiksel amaçlar için gereklidir. tam açıklama bir aracın. Bu açıklama, aksiyomlar şeklinde verilmiştir. Soyut matematiksel formdaki bu aksiyomlar, geometrik yapılar için kullanılan gerçek çizim araçlarının özelliklerini ifade eder.

Karşılık gelen aksiyomları formüle eder.

Axiom Cetvel.

Cetvel, aşağıdaki geometrik yapıların gerçekleştirilmesini sağlar:

a) İki inşa edilmiş puanı bağlayan bir segment oluşturun;

b) iki yapılı noktadan geçerek bir düz oluşturmak;

c) Yapılan noktadan giden bir ışın oluşturun ve başka bir yerleşik noktadan geçer.

Dairesel aksiyom.

Circulor, aşağıdaki geometrik yapıların gerçekleştirilmesini sağlar:

a) Çemberin merkezi ve segment bölümlerinin daire yarıçapına eşit olması durumunda bir daire oluşturun;

b) Dairenin merkezi ve ucuların uçları inşa edilmişse, iki ek çevre yayından herhangi birini oluşturun.

İki yönlü hattın aksiyomu.

Bilateral Cetvel, şunları yapmanızı sağlar:

a) Hat eksenomunda listelenen yapılardan herhangi birini yapın;

b) Çizgi tarafından tanımlanan yarı-pozisyonların her birinde, doğrudan bir şekilde paralel ve bir mesafeden geçerek düz bir çizgi oluşturun.h nerede h - Bu satır için sabit segment
(hat genişliği);

c) İki puan a ve içinde ise, sonra kurundaha fazla sabit segment (satır genişliği) ve ab ise\u003e H, sonra sırasıyla puanlar aracılığıyla iki çift paralel düz çizgi oluşturun.ve B. ve başka birinden tartışılmazh.

Aksioma doğrudan açı.

Düz açı, aşağıdaki geometrik yapıları yapmanızı sağlar:

a) Tek taraflı bir çizgi tarafından yapılan tüm yapılar;

b) Düzlemin bu noktasından doğrudan düz, düz bir şekilde dik bir şekilde yapılması için;

c) AV'nin bir bölümü iseve bazı Şekiller F, daha sonra Figür F perdesinin, segmentin dik açılarda görülebildiği ve eğer böyle bir nokta varsa, bir nokta oluşturup içermediğini takın.

İnşaat görevi, başka bir rakam verilirse ve istenen şeklin elemanları ile bu rakamın elemanları arasındaki bazı ilişkilerin belirtilmesi durumunda belirtilen araçlara belirli bir aletin oluşturulması gerektiğidir.

Görevin koşullarını karşılayan her bir rakam, çözüm olarak adlandırılır.bu görev.

İnşaat görevine bir çözüm bulmak için, sonlu sayıda bazik konstrüksiyona azaltmak anlamına gelir, yani, ana yapıların son sırasını belirtin, istenen şeklin Axiom tarafından kabul edilmek üzere yapımlanan yapıcı geometri olarak kabul edileceği düşünülmeden sonra . Bu nedenle izin verilen ana yapıların bir listesi ve bu nedenle, sorunu çözme kursu, hangi araçların yapılar için kullanıldığına bağlıdır.

Örnek olarak, aşağıdaki görevi düşüneceğim:

A ve V uçları tarafından verilen bir segmentin ortasını oluşturun.

Çeşitli araçlar kullanarak bu görevin çözümünü bulun.

1. Daire ve cetvel

(Bina 7. sınıfta incelenmiştir, paragraf 23 yapım için görev örnekleri)

Au - Bu segment. Merkezlerle iki daire inşa etVe RADIUS AV ( ). Noktalarda kesişiyorlarP ve S. Doğrudan PQ harcayacağız. NOKTA O. bunu düz bir segmentle geçerkenAu ve segmentin istenen bir ortası var.Av.

Aslında, üçgenlerAPQ ve BPQ. üç tarafta eşit 1 = 2 ().

Sonuç olarak, kesRo - Bir denge üçgeninin bissectixArv, ve bu nedenle medyan, yani.HAKKINDA - orta kesimAv.

2. Çember (aşağıdaki açıklama)

Sürekli olarak inşa ediyoruz:

1. vA'nın yarıçapındaki merkez ile daire;
2. bir merkez ve yarıçapı ile daire;
3. toplam nokta C - Daireleri VA'nın yarıçapındaki ve Merkez ve AV yarıçapındaki merkezle geçme noktası;
4. cA yarıçapı olan bir merkezli daire;
5. toplam nokta d - dairelerin VA ve merkezin yarıçapındaki ve AC yarıçapındaki ortadaki geçiş noktası, A noktasından farklıdır;
6. daire merkez D Yarıçapı DB ile;

7) ortak bir nokta e - daireleri, VA'nın yarıçapındaki merkezle ve C noktasının dışındaki DB yarıçapı ile merkezle geçiş noktası;

A, B ve E'nin puanlarını not edinbir düz çizgide bulunur ve AE \u003d 2AV.Daha ileri:

8) EA yarıçapının ortasındaki daire;

9) Bir merkezli daire ve yarıçapı AV, M ve N noktalarındaki EA yarıçapının ortasındaki daireyi geçiyor.

10) M-M RADIUS MA ile daire;

11) NA yarıçapı merkezi ile çevrili;

12) X toplam nokta, çevreleri merkez m yarıçaplı mA ile ve A merkeziyle, A'dan farklı merkez ile geçme noktasıdır.

Bu noktayı görmek zor değil xdüz bir çizgide bulunur.

Ek olarak, AMX üçgeni AEM'nin üçgenine benzer, onlar izole olduklarından ve ortak bir mayıs açı olduğundantabanda. Bu nedenle, AH: AM \u003d AM: AE veya AH: AV \u003d AV: 2AV, Böylece

Ah \u003d. AB ve bu nedenle, X noktası isteniyor.

3. Çift taraflı bir satır (aşağıdaki açıklama).

Sürekli olarak inşa ediyoruz:

1) Düz AV;

2) Düz a, paralel av ve geçerkenondan

(H - satır genişliği);

3) düz b, paralel a, h bir mesafede ve düz AV'den farklı olarak ayrılmış;

4) düz bir çizgiyi B ile işaretleyin;

5) Doğrudan konuşmacılar ve güneş;

6) Nokta D - Doğrudan A ve AC ve E-E - Direkt A ve Güneşin kesişme noktasının kesişme noktası;
7) Doğrudan AE ve BD;

8) NOKTA R - doğrudan AE ve VD'nin kesişme noktası;

9) Düz Çar;

10) X noktasını - doğrudan CF ve AV'nin kesişme noktası.

Gibi - dr üçgenin orta çizgisi, sonra ae ve bd - onun orduları ve bu nedenle, cp - medyan, bu yüzden x noktasıİstenen.

4. Doğrudan Açı (Aşağıdaki Şekil Açıklaması)

1) Düz bir AV inşa ediyoruz;

2) Doğrudan AA yürütüyoruz "ve patlayıcı "dikey
düz AV;

3) AA'da seçim yapın "rastgele noktası,a'dan farklı;

4) SS "au ile ilgili olarak.
Sonra sürekli olarak inşa ediyoruz:

5) nokta d - doğrudan kesişme noktasıCc "ve bb";

6) doğrudan reklam ve güneş;

7) P noktası - direkt AD ve BC'nin kesişme noktası;

X'in istenen noktası.

Böylece, Çeşitli metodlar Çeşitli araçlar kullanarak, bina için aynı görevin çözümleri.