Yerçekimi kuvvetleri aracılığıyla etkileşime giren cisimlerin potansiyel enerjisi. referans

Sistem üzerinde yalnızca muhafazakar kuvvetler etki ediyorsa, o zaman onun için kavramı tanıtabiliriz. potansiyel enerji. Sistemin, maddi noktalarının koordinatlarını ayarlayarak karakterize edilen herhangi bir keyfi konumu, şartlı olarak alacağız. sıfır. Sistemin düşünülen konumdan sıfıra geçişi sırasında korunumlu kuvvetlerin yaptığı işe denir. sistemin potansiyel enerjisi ilk pozisyonda

Korunumlu kuvvetlerin işi geçiş yoluna bağlı değildir ve bu nedenle sabit bir sıfır konumunda sistemin potansiyel enerjisi, yalnızca sistemin dikkate alınan konumdaki maddi noktalarının koordinatlarına bağlıdır. Başka bir deyişle, U sisteminin potansiyel enerjisi sadece koordinatlarının bir fonksiyonudur.

Sistemin potansiyel enerjisi benzersiz bir şekilde tanımlanmamıştır, ancak keyfi bir sabite kadardır. Bu keyfilik, fiziksel sonuçları etkileyemez, çünkü fiziksel olayların seyri, potansiyel enerjinin mutlak değerlerine değil, yalnızca çeşitli durumlardaki farkına bağlı olabilir. Aynı farklılıklar keyfi bir sabitin seçimine bağlı değildir.

Sistemin bir yol 12 boyunca konum 1'den konum 2'ye hareket etmesine izin verin (Şekil 3.3). İş ANCAK Böyle bir geçiş sırasında korunumlu kuvvetler tarafından gerçekleştirilen 12, potansiyel enerjiler cinsinden ifade edilebilir. sen 1 ve sen eyaletlerde 2 1 ve 2 . Bu amaçla geçişin O konumundan, yani 1O2 yolu boyunca yapıldığını düşünelim. Kuvvetler muhafazakar olduğu için, o zaman ANCAK 12 = ANCAK 1O2 = ANCAK 1O + ANCAK O2 = ANCAK 1O - ANCAK 2O. Potansiyel enerjinin tanımıyla sen 1 = A 1 O , sen 2 = A 2O. Böylece,

A 12 = sen 1 – sen 2 , (3.10)

yani, korunumlu kuvvetlerin işi, sistemin potansiyel enerjisindeki azalmaya eşittir.

Aynı iş ANCAK(3.7'de daha önce gösterildiği gibi) 12, formülle kinetik enerjideki artış cinsinden ifade edilebilir.

ANCAK 12 = İle 2 – İle 1 .

Sağ taraflarını eşitlersek, İle 2 – İle 1 = sen 1 – sen 2, nereden

İle 1 + sen 1 = İle 2 + sen 2 .

Bir sistemin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına sistem denir. toplam enerji E. Böylece, E 1 = E 2 veya

Eº K+U= yapı (3.11)

Sadece korunumlu kuvvetlerin olduğu bir sistemde toplam enerji değişmeden kalır. Sadece potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşmesi ve bunun tersi gerçekleşebilir, ancak sistemin toplam enerji arzı değişemez. Bu pozisyona mekanikte enerjinin korunumu yasası denir.

Bazı basit durumlarda potansiyel enerjiyi hesaplayalım.

a) Düzgün bir yerçekimi alanındaki bir cismin potansiyel enerjisi. Bir yükseklikte bulunan bir malzeme noktası ise h, sıfır düzeyine düşecektir (yani, h= 0), o zaman yerçekimi iş yapacak A=mg. Bu nedenle üstte h maddesel nokta potansiyel enerjiye sahiptir U=mg+C, nerede İle bir katkı sabitidir. İsteğe bağlı bir seviye sıfır olarak alınabilir, örneğin zemin seviyesi (deney bir laboratuvarda gerçekleştirilirse), deniz seviyesi vb. Sabit İle sıfır seviyesindeki potansiyel enerjiye eşittir. Sıfıra eşitleyerek, şunu elde ederiz:

U=mg. (3.12)

b) Gerilmiş bir yayın potansiyel enerjisi. Yay gerildiğinde veya sıkıştırıldığında oluşan elastik kuvvetler merkezi kuvvetlerdir. Bu nedenle, muhafazakardırlar ve deforme olmuş bir yayın potansiyel enerjisi hakkında konuşmak mantıklıdır. onu ararlar elastik enerji. ile belirtmek x yay uzantısı,t. e. fark x = l – ben Deforme olmuş ve deforme olmamış durumda yayın 0 uzunlukları. elastik kuvvet F gerilmeye bağlıdır. eğer esneme xçok büyük değil, o zaman onunla orantılı: F = – kx(Hook kanunu). Yay deforme olmuş durumdan deforme olmamış duruma döndüğünde, kuvvet F işi yapar

Yayın deformasyonsuz haldeki elastik enerjisinin sıfıra eşit olduğu varsayılırsa, o zaman

c) İki maddesel noktanın yerçekimsel çekim potansiyel enerjisi. Newton'un evrensel yerçekimi yasasına göre, iki nokta cismin çekim kuvveti, kütlelerinin çarpımı ile orantılıdır. mm ve aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır:

G nerede yerçekimi sabiti.

Merkezi bir kuvvet olarak yerçekimi çekim kuvveti muhafazakardır. Potansiyel enerji hakkında konuşması mantıklı. Bu enerjiyi hesaplarken, örneğin kütlelerden biri M, durağan, diğeri yerçekimi alanında hareket ediyor olarak kabul edilebilir. Kütleyi hareket ettirirken m sonsuzdan, yerçekimi kuvvetleri iş yapar

nerede r- kütleler arasındaki mesafe M ve m nihai durumda.

Bu iş potansiyel enerji kaybına eşittir:

Genellikle sonsuzda potansiyel enerji sen¥ sıfıra eşit alınır. Böyle bir anlaşma ile

Miktar (3.15) negatiftir. Bunun basit bir açıklaması var. Çekici kütleler, aralarında sonsuz bir mesafede maksimum enerjiye sahiptir. Bu konumda potansiyel enerji sıfır olarak kabul edilir. Diğer her pozisyonda daha küçüktür, yani. negatif.

Şimdi sistemde tutucu güçlerle birlikte enerji tüketen kuvvetlerin de etki ettiğini varsayalım. Tüm güçlerin işi ANCAK 12, sistemin 1 konumundan 2 konumuna geçişi sırasında hala kinetik enerjisinin artışına eşittir İle 2 – İle 1 . Ancak incelenen durumda, bu iş, muhafazakar kuvvetlerin işi ile enerji tüketen kuvvetlerin işinin toplamı olarak temsil edilebilir. İlk iş, sistemin potansiyel enerjisinin kaybı cinsinden ifade edilebilir: Bu nedenle

Bu ifadeyi kinetik enerji artışına eşitleyerek elde ederiz.

nerede E=K+U sistemin toplam enerjisidir. Böylece, incelenen durumda, mekanik enerji E enerji tüketen kuvvetlerin işi negatif olduğu için sistem sabit kalmaz, azalır.

> Yerçekimi potansiyel enerjisi

Ne yerçekimi enerjisi: yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi, yerçekimi enerjisi formülü ve Newton'un evrensel yerçekimi yasası.

yerçekimi enerjisi yerçekimi kuvveti ile ilişkili potansiyel enerjidir.

öğrenme görevi

• İki kütle için yerçekimi potansiyel enerjisini hesaplayın.

Anahtar noktaları

Şartlar

• Potansiyel enerji, bir cismin konumunda veya kimyasal durumundaki enerjisidir.
• Newton'un yerçekimi durgunluğu - her nokta evrensel kütle, kütleleriyle doğru orantılı ve uzaklıklarının karesiyle ters orantılı bir kuvvetin yardımıyla bir diğerini çeker.
• Yerçekimi, nesneleri merkeze doğru çeken yerdeki net kuvvettir. Döndürme ile oluşturuldu.

Misal

1 m yükseklikteki 1 kg'lık bir kitabın yerçekimi potansiyel enerjisi ne olur? Konum dünya yüzeyine yakın olarak ayarlandığından, yerçekimi ivmesi sabit olacaktır (g = 9,8 m/s 2) ve yerçekimi potansiyelinin enerjisi (mgh) 1 kg ⋅ 1 m ⋅ 9,8 m/s 2'ye ulaşır. Bu, formülde de görülebilir:

Kütleyi ve dünyanın yarıçapını eklerseniz.

Yerçekimi enerjisi, yerçekimi kuvvetiyle ilişkili potansiyeli yansıtır, çünkü cisimleri kaldırarak iş yapmak için dünyanın yerçekiminin üstesinden gelmek gerekir. Yerçekimi alanı içinde bir nesne bir noktadan diğerine düşerse, yerçekimi kuvveti pozitif iş yapacak ve yerçekimi potansiyel enerjisi aynı miktarda azalacaktır.

Diyelim ki masada bir kitabımız kaldı. Yerden masanın üstüne doğru hareket ettirdiğimizde, yerçekimi kuvvetine karşı belirli bir dış müdahale çalışır. Düşerse, bu yerçekiminin işidir. Dolayısıyla düşme süreci, kitabın kütlesini hızlandıran ve kinetik enerjiye dönüşen potansiyel enerjiyi yansıtır. Kitap yere değdiği anda kinetik enerji ısı ve sese dönüşür.

Yerçekimi potansiyel enerjisi, belirli bir noktaya göre yükseklikten, yerçekimi alanının kütlesinden ve gücünden etkilenir. Yani masanın üzerindeki kitap, yerçekimi potansiyel enerjisi bakımından aşağıdaki daha ağır kitaba göre daha düşük. Yerçekimi sabit olmadıkça, yerçekimi potansiyel enerjisinin hesaplanmasında yüksekliğin kullanılamayacağını unutmayın.

yerel yaklaşım

Yerçekimi alanının gücü konumdan etkilenir. Mesafe değişimi önemsiz ise ihmal edilebilir ve yerçekimi kuvveti sabit yapılabilir (g = 9,8 m/s 2). Sonra hesaplama için basit bir formül kullanırız: W = Fd. Yukarıya doğru kuvvet ağırlığa eşittir, dolayısıyla iş mgh ile ilişkilidir ve şu formülle sonuçlanır: U = mgh (U potansiyel enerjidir, m nesnenin kütlesidir, g yerçekimi ivmesidir, h cismin yüksekliğidir nesne). Değer joule cinsinden ifade edilir. Potansiyel enerjideki değişim şu şekilde iletilir:

Genel formül

Ancak, mesafede büyük değişikliklerle karşılaşırsak, g sabit kalamaz ve hesap ve işin matematiksel tanımı uygulanmalıdır. Potansiyel enerjiyi hesaplamak için, kütleler arasındaki mesafeye göre yerçekimi kuvveti entegre edilebilir. Sonra yerçekimi enerjisi formülünü elde ederiz:

U = -G + K, burada K, integralin sabitidir ve sıfıra eşittir. Burada r sonsuz olduğunda potansiyel enerji sıfıra gider.

enerji maddenin hareketinin çeşitli biçimlerinin tek bir ölçüsü ve maddenin hareketinin bir biçimden diğerine geçişinin bir ölçüsü olan skaler bir fiziksel nicelik olarak adlandırılır.

Maddenin çeşitli hareket biçimlerini karakterize etmek için, karşılık gelen enerji türleri tanıtılır, örneğin: mekanik, dahili, elektrostatik enerji, intranükleer etkileşimler, vb.

Enerji, doğanın en önemli yasalarından biri olan korunum yasasına uyar.

Mekanik enerji E, cisimlerin hareketini ve etkileşimini karakterize eder ve cisimlerin hızlarının ve göreli konumlarının bir fonksiyonudur. Kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir.

Kinetik enerji

Bir kütle cismi olduğunda durumu ele alalım. m sabit bir kuvvet \(~\vec F\) etki eder (birkaç kuvvetin bileşkesi olabilir) ve kuvvet \(~\vec F\) ve yer değiştirme \(~\vec s\) vektörleri bir düz boyunca yönlendirilir bir yönde çizgi. Bu durumda kuvvetin yaptığı iş şu şekilde tanımlanabilir: A = F∙s. Newton'un ikinci yasasına göre kuvvet modülü, F = m∙a ve yer değiştirme modülü s düzgün bir şekilde hızlandırılmış doğrusal hareket ile, ilk modüllerle ilişkilidir. υ 1 ve son υ 2 hız ve ivme a\(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .

Bu nedenle, çalışmak için alırız

\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (1)

Bir cismin kütlesi ile hızının karesinin çarpımının yarısına eşit olan fiziksel niceliğe denir. vücudun kinetik enerjisi.

Kinetik enerji harf ile gösterilir E k.

\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)

Daha sonra eşitlik (1) aşağıdaki biçimde yazılabilir:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)

Kinetik enerji teoremi

cisme uygulanan bileşke kuvvetlerin işi cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.

Kinetik enerjideki değişim kuvvetin (3) çalışmasına eşit olduğundan, cismin kinetik enerjisi işle aynı birimlerde, yani joule cinsinden ifade edilir.

Vücut kütlesinin ilk hızı ise m sıfırdır ve vücut hızını değere yükseltir υ , o zaman kuvvetin işi vücudun kinetik enerjisinin nihai değerine eşittir:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (4)

Kinetik enerjinin fiziksel anlamı

υ hızında hareket eden bir cismin kinetik enerjisi, duran bir cisme bu hızı vermek için ne kadar iş yapması gerektiğini gösterir.

Potansiyel enerji

Potansiyel enerji cisimlerin etkileşiminin enerjisidir.

Dünya'nın üzerinde yükselen bir cismin potansiyel enerjisi, vücut ile Dünya arasındaki yerçekimi kuvvetleri tarafından etkileşimin enerjisidir. Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi, vücudun ayrı ayrı bölümlerinin elastik kuvvetlerle birbirleriyle etkileşiminin enerjisidir.

Potansiyel isminde kuvvet işi yalnızca hareketli bir malzeme noktasının veya cismin ilk ve son konumuna bağlı olan ve yörüngenin şekline bağlı olmayan.

Kapalı bir yörüngede, potansiyel kuvvetin işi her zaman sıfırdır. Potansiyel kuvvetler, yerçekimi kuvvetlerini, elastik kuvvetleri, elektrostatik kuvvetleri ve diğer bazılarını içerir.

kuvvetlerÇalışması yörüngenin şekline bağlı olanlara denir. potansiyel olmayan. Bir malzeme noktasını veya cismi kapalı bir yörünge boyunca hareket ettirirken, potansiyel olmayan bir kuvvetin işi sıfıra eşit değildir.

Bir cismin Dünya ile etkileşiminin potansiyel enerjisi

Yerçekimi tarafından yapılan işi bulun F t Kütlesi olan bir cismi hareket ettirirken m bir yükseklikten dikey olarak aşağı h 1 Dünya yüzeyinden bir yüksekliğe kadar h 2 (Şek. 1). eğer fark h 1 – h 2, Dünya'nın merkezine olan uzaklığa kıyasla ihmal edilebilir, ardından yerçekimi kuvveti F Vücudun hareketi sırasında m sabit ve eşit olarak kabul edilebilir mg.

Yer değiştirme yerçekimi vektörü ile aynı doğrultuda olduğundan, yerçekimi tarafından yapılan iş

\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (5)

Şimdi eğimli bir düzlem boyunca bir cismin hareketini düşünün. Bir cismi eğimli bir düzlemde hareket ettirirken (Şekil 2) yerçekimi F t = mg işi yapar

\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)

nerede h eğik düzlemin yüksekliğidir, s- eğik düzlemin uzunluğuna eşit yer değiştirme modülü.

Bir noktadan vücut hareketi AT kesinlikle İle herhangi bir yörünge boyunca (Şekil 3), farklı yüksekliklere sahip eğimli düzlemlerin bölümleri boyunca hareketlerden oluşan zihinsel olarak temsil edilebilir. h’, h'' vb. İş ANCAK yerçekimi tamamen dışarı AT içinde İle yolun ayrı bölümlerindeki çalışmaların toplamına eşittir:

\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\), (7)

nerede h 1 ve h 2 - sırasıyla noktaların bulunduğu Dünya yüzeyinden yükseklikler AT ve İle.

Eşitlik (7), yerçekimi işinin cismin yörüngesine bağlı olmadığını ve her zaman yerçekimi modülü ile başlangıç ​​ve son konumlardaki yükseklik farkının çarpımına eşit olduğunu gösterir.

Aşağı hareket ederken yerçekimi işi pozitif, yukarı hareket ederken negatiftir. Kapalı bir yörüngede yerçekimi işi sıfırdır.

Eşitlik (7) aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (sekiz)

Serbest düşüşün ivme modülü ile cismin kütlesinin çarpımına ve cismin Dünya yüzeyinden yukarı kaldırıldığı yüksekliğe eşit fiziksel niceliğe denir. potansiyel enerji vücut ve dünya arasındaki etkileşim.

Kütlesi olan bir cismi hareket ettirirken yerçekimi işi m yükseklikteki bir noktadan h 2, yükseklikte bulunan bir noktaya h 1 Dünya yüzeyinden, herhangi bir yörünge boyunca, vücut ile Dünya arasındaki etkileşimin potansiyel enerjisindeki, zıt işaretle alınan değişime eşittir.

\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (dokuz)

Potansiyel enerji harf ile gösterilir E p .

Dünyanın üzerinde yükselen bir cismin potansiyel enerjisinin değeri, sıfır seviyesinin seçimine, yani potansiyel enerjinin sıfır olduğu varsayıldığı yüksekliğe bağlıdır. Genellikle, bir cismin Dünya yüzeyindeki potansiyel enerjisinin sıfır olduğu varsayılır.

Bu sıfır seviyesi seçimi ile potansiyel enerji E bir yükseklikte bir cismin p h Dünya yüzeyinin üzerinde, cismin kütlesi m ile serbest düşme ivmesinin modülünün çarpımına eşittir. g ve mesafe h Dünya yüzeyinden:

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (on)

Vücudun Dünya ile etkileşiminin potansiyel enerjisinin fiziksel anlamı

Yerçekiminin etki ettiği bir cismin potansiyel enerjisi, cismi sıfır seviyesine hareket ettirirken yerçekiminin yaptığı işe eşittir.

Sadece pozitif değerlere sahip olabilen öteleme hareketinin kinetik enerjisinin aksine, bir cismin potansiyel enerjisi pozitif veya negatif olabilir. vücut kütlesi m yükseklikte h, nerede h < h 0 (h 0 - sıfır yükseklik), negatif potansiyel enerjiye sahiptir:

\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .

Yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi

Kütlelerle iki maddesel noktadan oluşan bir sistemin yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi m ve M uzakta bulunan r biri diğerinden eşittir

\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (on bir)

nerede G yerçekimi sabitidir ve potansiyel enerji referansının sıfırıdır ( E p = 0) için kabul edilir r = ∞.

Bir cismin kütle ile yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi m nerede toprak ile h vücudun dünya yüzeyinden yüksekliği, M e Dünya'nın kütlesidir, R e, Dünya'nın yarıçapıdır ve potansiyel enerjinin sıfırı şu noktada seçilir: h = 0.

\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)

Referans sıfırın seçilmesiyle aynı koşulda, bir cismin kütle ile yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi m düşük irtifalar için Dünya ile h (h « R e) eşittir

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,

burada \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) Dünya yüzeyine yakın yerçekimi ivme modülüdür.

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi

Yayın deformasyonu (uzaması) bazı başlangıç ​​değerlerinden değiştiğinde elastik kuvvet tarafından yapılan işi hesaplayalım. x 1'den son değere x 2 (Şekil 4, b, c).

Yay deforme olurken elastik kuvvet değişir. Elastik kuvvetin işini bulmak için, kuvvet modülünün ortalama değerini alabilirsiniz (çünkü elastik kuvvet, x) ve yer değiştirme modülü ile çarpın:

\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)

nerede \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) . Buradan

\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) veya \(~A = -\sol(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \sağ)\) . (on dört)

Bir cismin katılığının çarpımının yarısına ve deformasyonunun karesine eşit fiziksel niceliğe denir. potansiyel enerji elastik olarak deforme olmuş gövde:

\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (on beş)

Formül (14) ve (15)'ten, elastik kuvvetin işinin, elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisindeki değişime eşit olduğu, zıt işaretle alındığında aşağıdaki gibidir:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (on altı)

Eğer bir x 2 = 0 ve x 1 = X, daha sonra, formül (14) ve (15)'ten görülebileceği gibi,

\(~E_p = A\) .

Deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisinin fiziksel anlamı

elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi, cisim deformasyonun sıfır olduğu bir duruma geçtiğinde elastik kuvvet tarafından yapılan işe eşittir.

Potansiyel enerji etkileşen cisimleri, kinetik enerji ise hareket eden cisimleri karakterize eder. Hem potansiyel hem de kinetik enerji, yalnızca cisimlere etki eden kuvvetlerin sıfırdan farklı iş yaptığı cisimlerin böyle bir etkileşiminin bir sonucu olarak değişir. Kapalı bir sistem oluşturan cisimlerin etkileşimleri sırasındaki enerji değişimlerini ele alalım.

kapalı sistem dış kuvvetler tarafından etkilenmeyen bir sistemdir veya bu kuvvetlerin etkisi telafi edilir. Birkaç cisim birbiriyle yalnızca yerçekimi ve elastik kuvvetlerle etkileşirse ve onlara hiçbir dış kuvvet etki etmezse, cisimlerin herhangi bir etkileşimi için, elastik veya yerçekimi kuvvetlerinin işi, cisimlerin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir. zıt işareti ile:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)

Kinetik enerji teoremine göre, aynı kuvvetlerin işi kinetik enerjideki değişime eşittir:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (on sekiz)

(17) ve (18) eşitliklerinin karşılaştırılması, kapalı bir sistemdeki cisimlerin kinetik enerjisindeki değişimin, cisimler sisteminin potansiyel enerjisindeki değişime mutlak değerde eşit olduğunu ve işarette bunun tersi olduğunu gösterir:

\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) veya \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (on dokuz)

Mekanik süreçlerde enerjinin korunumu yasası:

kapalı bir sistemi oluşturan ve birbirleriyle yerçekimi ve elastik kuvvetlerle etkileşen cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı sabit kalır.

Cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına denir. tam mekanik enerji.

Basit bir deney yapalım. Çelik bir top atın. Başlangıç ​​hızını υ bildirdikten sonra, ona yukarı doğru yükselmeye başlayacağı için kinetik enerji vereceğiz. Yerçekimi etkisi, topun hızında ve dolayısıyla kinetik enerjisinde bir azalmaya yol açar. Ancak top gittikçe yükselir ve daha fazla potansiyel enerji kazanır ( E p= m∙g∙h). Böylece kinetik enerji iz bırakmadan kaybolmaz, potansiyel enerjiye dönüşür.

Yörüngenin en üst noktasına ulaşma anında ( υ = 0) top kinetik enerjiden tamamen yoksundur ( E k = 0) ama aynı zamanda potansiyel enerjisi maksimum olur. Daha sonra top yön değiştirir ve artan hızla aşağı doğru hareket eder. Şimdi potansiyel enerjinin kinetik enerjiye ters dönüşümü var.

Enerjinin korunumu yasası ortaya çıkıyor fiziksel anlam kavramlar İş:

yerçekimi ve elastik kuvvetlerin işi, bir yandan kinetik enerjideki bir artışa, diğer yandan cisimlerin potansiyel enerjisindeki bir azalmaya eşittir. Bu nedenle iş, bir biçimden diğerine dönüştürülen enerjiye eşittir.

Mekanik Enerji Değişim Yasası

Etkileşen cisimler sistemi kapalı değilse, mekanik enerjisi korunmaz. Böyle bir sistemin mekanik enerjisindeki değişim, dış kuvvetlerin işine eşittir:

\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) . (20)

nerede E ve E 0, sistemin sırasıyla son ve başlangıç ​​durumlarındaki toplam mekanik enerjileridir.

Böyle bir sisteme bir örnek, potansiyel kuvvetlerle birlikte potansiyel olmayan kuvvetlerin de hareket ettiği bir sistemdir. Sürtünme kuvvetleri potansiyel olmayan kuvvetlerdir. Çoğu durumda, sürtünme kuvveti arasındaki açı F r vücut π radyan, sürtünme kuvvetinin işi negatif ve eşittir

\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

nerede s 12 - vücudun 1 ve 2 noktaları arasındaki yolu.

Sistemin hareketi sırasındaki sürtünme kuvvetleri kinetik enerjisini azaltır. Sonuç olarak, muhafazakar olmayan kapalı bir sistemin mekanik enerjisi her zaman azalır ve mekanik olmayan hareket biçimlerinin enerjisine dönüşür.

Örneğin, yolun yatay bir bölümünde hareket eden bir araba, motoru kapattıktan sonra belirli bir mesafe kat eder ve sürtünme kuvvetlerinin etkisi altında durur. Arabanın ileri hareketinin kinetik enerjisi sıfıra eşitlendi ve potansiyel enerji artmadı. Otomobilin frenlenmesi sırasında fren balataları, otomobil lastikleri ve asfalt ısınır. Sonuç olarak, sürtünme kuvvetlerinin etkisinin bir sonucu olarak, arabanın kinetik enerjisi kaybolmadı, ancak moleküllerin termal hareketinin iç enerjisine dönüştü.

Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası

herhangi bir fiziksel etkileşimde, enerji bir biçimden diğerine dönüştürülür.

Bazen sürtünme kuvveti arasındaki açı F tr ve temel yer değiştirme Δ r sıfırdır ve sürtünme kuvvetinin işi pozitiftir:

\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

örnek 1. Dış güç olabilir Fçubuk üzerinde hareket eder AT, arabada kayabilen D(Şek. 5). Araba sağa doğru hareket ederse, kayma sürtünme kuvvetinin işi Fçubuğun yanından arabaya etki eden tr2 pozitiftir:

Örnek 2. Tekerlek yuvarlanırken, yuvarlanma sürtünme kuvveti hareket boyunca yönlendirilir, çünkü tekerleğin yatay yüzeyle temas noktası, tekerlek hareketinin yönünün tersi yönde hareket eder ve sürtünme kuvvetinin işi pozitiftir. (Şekil 6):

Edebiyat

1. Kabardey O.F. Fizik: Ref. malzemeler: Proc. öğrenciler için ödenek. - M.: Aydınlanma, 1991. - 367 s.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik: Proc. 9 hücre için. ort. okul - M.: Pro-sveshchenie, 1992. - 191 s.
3. İlk fizik ders kitabı: Proc. ödenek. 3 ciltte / Ed. GS Landsberg: v. 1. Mekanik. Sıcaklık. Moleküler fizik. – M.: Fizmatlit, 2004. – 608 s.
4. Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Üniversitelere ve kendi kendine eğitime başvuranlar için fizik için bir başvuru kılavuzu. – E.: Nauka, 1983. – 383 s.

Bir dizi özellikle bağlantılı olarak ve ayrıca özel önemi göz önüne alındığında, evrensel yerçekimi kuvvetlerinin potansiyel enerjisi sorunu ayrı ve daha ayrıntılı olarak ele alınmalıdır.

Potansiyel enerjiler için referans noktası seçerken ilk özellikle karşılaşıyoruz. Pratikte, belirli bir (deneme) cismin, farklı kütle ve büyüklükteki diğer cisimler tarafından oluşturulan evrensel yerçekimi kuvvetlerinin etkisi altındaki hareketlerini hesaplamak gerekir.

Cisimlerin temas halinde olduğu bir konumda potansiyel enerjiyi sıfıra eşit olarak kabul ettiğimizi varsayalım. Test gövdesi A, aynı kütleye, ancak farklı yarıçaplara sahip toplarla ayrı ayrı etkileşime girerken, önce topların merkezlerinden aynı mesafeden çıkarılsın (Şekil 5.28). A cismi, cisimlerin yüzeyleriyle temas etmeden önce hareket ettiğinde, yerçekimi kuvvetlerinin farklı işler yapacağını görmek kolaydır. Bu, cisimlerin aynı göreli başlangıç ​​konumları için sistemlerin potansiyel enerjilerinin farklı olduğunu düşünmemiz gerektiği anlamına gelir.

Özellikle üç veya daha fazla cismin etkileşimi ve hareketi düşünüldüğünde bu enerjileri birbirleriyle karşılaştırmak zor olacaktır. Bu nedenle, evrensel yerçekimi kuvvetleri için, Evrendeki tüm cisimler için aynı, ortak olabilecek potansiyel enerjilerin böyle bir başlangıç ​​​​seviyesi aranır. Evrensel yerçekimi kuvvetlerinin böyle ortak bir sıfır potansiyel enerjisi seviyesini, cisimlerin birbirinden sonsuz uzaklıklardaki konumlarına karşılık gelen seviye olarak kabul etmeye karar verildi. Evrensel yerçekimi yasasından da anlaşılacağı gibi, evrensel yerçekimi kuvvetleri sonsuzda ortadan kaybolur.

Enerji referans noktasının böyle bir seçimi ile potansiyel enerjilerin değerlerinin belirlenmesi ve tüm hesaplamaların yapılması ile olağandışı bir durum yaratılır.

Yerçekimi (Şekil 5.29, a) ve elastikiyet (Şekil 5.29, b) durumlarında, sistemin iç kuvvetleri cisimleri sıfıra getirme eğilimindedir. Cisimler sıfır seviyesine yaklaştıkça sistemin potansiyel enerjisi azalır. Sıfır seviyesi gerçekten sistemin en düşük potansiyel enerjisine karşılık gelir.

Bu, cisimlerin diğer tüm konumları için sistemin potansiyel enerjisinin pozitif olduğu anlamına gelir.

Evrensel yerçekimi kuvvetleri söz konusu olduğunda ve sonsuzda sıfır enerji seçildiğinde, her şey tam tersi olur. Sistemin iç kuvvetleri cisimleri sıfır seviyesinden uzaklaştırma eğilimindedir (Şekil 5.30). Cisimler sıfır seviyesinden uzaklaştığında yani cisimler birbirine yaklaştığında pozitif iş yaparlar. Bedenler arasındaki herhangi bir sonlu mesafede, sistemin potansiyel enerjisi, diğer bir deyişle, sıfır seviyesi (en yüksek potansiyel enerjiye karşılık gelir. Bu, cisimlerin diğer tüm konumları için, sistemin potansiyel enerjisinin, sistem negatif.

§ 96'da, bir cismi sonsuzdan bir mesafeye hareket ettirirken evrensel yerçekimi kuvvetlerinin çalışmasının eşit olduğu bulundu.

Bu nedenle, evrensel yerçekimi kuvvetlerinin potansiyel enerjisi şuna eşit kabul edilmelidir.

Bu formül, evrensel yerçekimi kuvvetlerinin potansiyel enerjisinin başka bir özelliğini ifade eder - bu enerjinin cisimler arasındaki mesafeye bağımlılığının nispeten karmaşık doğası.

Şek. 5.31, cisimlerin Dünya tarafından çekilmesi durumunda bağımlılık grafiğini gösterir. Bu grafik bir ikizkenar hiperbol şeklindedir. Dünya yüzeyinin yakınında, enerji nispeten güçlü bir şekilde değişir, ancak zaten birkaç on Dünya yarıçapı uzaklıkta, enerji sıfıra yaklaşır ve çok yavaş değişmeye başlar.

Dünya yüzeyine yakın herhangi bir cisim bir tür "potansiyel kuyu" içindedir. Cismi dünyanın yerçekimi kuvvetlerinin etkisinden kurtarmanın gerekli olduğu ortaya çıktığında, cismi bu potansiyel delikten "çekmek" için özel çabalar gösterilmelidir.

Aynı şekilde, diğer tüm gök cisimleri kendi etraflarında bu tür potansiyel delikler yaratırlar - çok hızlı hareket etmeyen tüm cisimleri yakalayan ve tutan tuzaklar.

Bağımlılığın doğasını bilmek, bir dizi önemli pratik sorunun çözümünü önemli ölçüde basitleştirmeyi mümkün kılar. Örneğin, Mars'a, Venüs'e veya güneş sistemindeki herhangi bir gezegene bir uzay aracı göndermeniz gerekir. Dünya yüzeyinden fırlatıldığında gemiye hangi hızın bildirilmesi gerektiğini belirlemek gerekir.

Bir gemiyi başka gezegenlere göndermek için, yerçekimi kuvvetlerinin etki alanından çıkarılması gerekir. Başka bir deyişle, potansiyel enerjisini sıfıra yükseltmeniz gerekir. Bu, gemiye, geminin kütlesinin bulunduğu yere eşit, yerçekimi kuvvetlerine karşı iş yapabilecek kadar kinetik enerji verilirse mümkün olur,

dünyanın kütlesi ve yarıçapı.

Newton'un ikinci yasasından şu sonuç çıkar (§ 92)

Ancak geminin kalkıştan önceki hızı sıfır olduğundan, basitçe şunu yazabiliriz:

kalkışta gemiye bildirilen hız nerede. A değerini yerine koyarsak,

Bir istisna olarak, § 96'da yapıldığı gibi, Dünya yüzeyinde karasal çekim kuvveti için iki ifade kullanalım:

Dolayısıyla - Bu değeri Newton'un ikinci yasasının denkleminde yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

Cismi yerçekimi kuvvetlerinin etki alanından çıkarmak için gereken hıza ikinci kozmik hız denir.

Aynı şekilde, bir gemiyi uzak yıldızlara gönderme sorunu ortaya çıkabilir ve çözülebilir. Böyle bir sorunu çözmek için, geminin Güneş'in çekim kuvvetlerinin etki alanından çıkarılacağı koşulları belirlemek zaten gereklidir. Bir önceki problemde gerçekleştirilen tüm argümanları tekrarlayarak, gemiye kalkışta bildirilen hız için aynı ifadeyi elde edebiliriz:

Burada a, Güneş'in Dünya'ya bildirdiği ve Dünya'nın Güneş etrafındaki yörüngesindeki hareketinin doğasından hesaplanabilen normal ivmedir; dünyanın yörüngesinin yarıçapı. Tabii bu durumda geminin Güneş'e göre hızı anlamına geliyor. Bir gemiyi güneş sisteminden çıkarmak için gereken hıza üçüncü kaçış hızı denir.

Potansiyel enerjinin kökenini seçmek için ele aldığımız yöntem, cisimlerin elektriksel etkileşimlerinin hesaplanmasında da kullanılmaktadır. Potansiyel kuyu kavramı, modern elektronikte, katı hal teorisinde, atom teorisinde ve atom çekirdeği fiziğinde de yaygın olarak kullanılmaktadır.

« Fizik - 10. Sınıf "

Cisimlerin yerçekimi etkileşimi nedir?
Dünya'nın etkileşiminin varlığını ve örneğin bir fizik ders kitabını nasıl kanıtlayabilirim?

Bildiğiniz gibi, yerçekimi muhafazakar bir kuvvettir. Şimdi yerçekimi kuvvetinin işi için bir ifade bulalım ve bu kuvvetin işinin yörüngenin şekline bağlı olmadığını, yani yerçekimi kuvvetinin aynı zamanda korunumlu bir kuvvet olduğunu ispatlayalım.

Kapalı bir döngüde korunumlu bir kuvvetin yaptığı işin sıfır olduğunu hatırlayın.

Kütlesi m olan bir cisim Dünya'nın yerçekimi alanında olsun. Açıkçası, bu cismin boyutu Dünya'nın boyutuna kıyasla küçüktür, bu nedenle maddi bir nokta olarak kabul edilebilir. Yerçekimi kuvveti vücuda etki eder

G yerçekimi sabitidir,
M, Dünya'nın kütlesidir,
r, vücudun Dünya'nın merkezinden bulunduğu mesafedir.

Cismin farklı yörüngeler boyunca A konumundan B konumuna hareket etmesine izin verin: 1) AB düz çizgisi boyunca; 2) AA "B" B eğrisi boyunca; 3) DIA eğrisi boyunca (Şekil 5.15)

1. İlk durumu düşünün. Cismin üzerine etki eden yerçekimi kuvveti sürekli olarak azalmaktadır, bu nedenle bu kuvvetin küçük bir yer değiştirme üzerindeki işini göz önünde bulundurun Δr i = r ben + 1 - r i . Yerçekimi kuvvetinin ortalama değeri:

nerede r 2 сpi = r ben r ben + 1 .

Δri ne kadar küçükse, r 2 сpi = r i r ben + 1 yazılı ifadesi o kadar geçerli olur.

O halde küçük bir Δr i yer değiştirmesi üzerindeki F cpi kuvvetinin işi şu şekilde yazılabilir:

Bir cismi A noktasından B noktasına hareket ettirirken yerçekimi kuvvetinin toplam işi:

2. Vücut AA "B" B yörüngesi boyunca hareket ettiğinde (bkz. Şekil 5.15), AA "ve B" B bölümlerinde yerçekimi kuvvetinin işinin sıfır olduğu açıktır, çünkü yerçekimi kuvveti cisme doğru yönlendirilir. O noktasıdır ve bir dairenin yayı boyunca herhangi bir küçük harekete diktir. Dolayısıyla eser de (5.31) ifadesiyle belirlenecektir.

3. Vücut DIA yörüngesi boyunca A noktasından B noktasına hareket ettiğinde yerçekimi kuvvetinin işini belirleyelim (bkz. Şekil 5.15). Küçük bir yer değiştirme Δs i üzerindeki yerçekimi kuvvetinin işi, ΔА i = F срi Δs i cosα i,..'ye eşittir.

Şekilden Δs i cosα i = - Δr i olduğu görülebilir ve toplam iş yine formül (5.31) ile belirlenecektir.

Böylece, A 1 \u003d A 2 \u003d A 3, yani yerçekimi kuvvetinin çalışmasının yörüngenin şekline bağlı olmadığı sonucuna varabiliriz. Cismi kapalı bir AA "B" BA yörüngesi boyunca hareket ettirirken yerçekimi kuvvetinin işinin sıfıra eşit olduğu açıktır.

Yerçekimi kuvveti muhafazakar bir kuvvettir.

Potansiyel enerjideki değişim, zıt işaretle alınan yerçekimi kuvvetinin işine eşittir:

Sonsuzdaki potansiyel enerjinin sıfır seviyesini seçersek, yani r B → ∞ olarak E pB = 0, o zaman sonuç olarak,

Dünyanın merkezinden r uzaklıkta bulunan m kütleli bir cismin potansiyel enerjisi şuna eşittir:

Yerçekimi alanında hareket eden m kütleli bir cisim için enerjinin korunumu yasası şu şekildedir:

burada υ 1 cismin Dünya'nın merkezinden r 1 uzaklığındaki hızı, υ 2 cismin Dünya'nın merkezinden r 2 mesafesindeki hızıdır.

Hava direncinin yokluğunda, Dünya'nın yerçekimi kuvvetlerinin sınırlarının ötesine geçebilmesi için Dünya yüzeyine yakın bir cisme hangi minimum hızın verilmesi gerektiğini belirleyelim.

Bir cismin hava direncinin yokluğunda yerçekimi kuvvetlerinin sınırlarını aşabileceği minimum hıza denir. Dünya için ikinci kozmik hız.

Bir cisme Dünya'nın yanından bir yerçekimi kuvveti etki eder; bu, bu cismin kütle merkezinin Dünya'nın kütle merkezine olan mesafesine bağlıdır. Korunumlu olmayan kuvvetler olmadığından, cismin toplam mekanik enerjisi korunur. Vücudun iç potansiyel enerjisi, deforme olmadığı için sabit kalır. Mekanik enerjinin korunumu yasasına göre

Dünyanın yüzeyinde, vücudun hem kinetik hem de potansiyel enerjisi vardır:

burada υ II ikinci kozmik hızdır, M3 ve R3 sırasıyla Dünya'nın kütlesi ve yarıçapıdır.

Sonsuz uzak bir noktada, yani r → ∞'de, vücudun potansiyel enerjisi sıfırdır (W p \u003d 0) ve minimum hız ile ilgilendiğimiz için kinetik enerji de sıfıra eşit olmalıdır: W k \u003d 0.

Enerjinin korunumu yasasından aşağıdaki gibidir:

Bu hız, Dünya yüzeyine yakın serbest düşüş ivmesi cinsinden ifade edilebilir (hesaplamalarda, kural olarak, bu ifadenin kullanımı daha uygundur). kadarıyla o zaman GM 3 = gR 2 3 .

Bu nedenle istenilen hız

Sonsuz yükseklikten Dünya'ya düşen bir cisim, hava direnci olmasaydı tam olarak aynı hızı elde ederdi. İkinci kozmik hızın birincinin iki katı olduğuna dikkat edin.