Makale, 15 görevin analizine ayrılmıştır. profil EME 2017 için matematikte. Bu görevde, okul çocukları, çoğu zaman logaritmik, eşitsizliği çözmek için teklif edilir. Her ne kadar gösterge olabilir. Bu makale örnekleri analiz eder. logaritmik eşitsizlikler, Logaritmun tabanında bir değişken içeren değişken dahil. Tüm örnekler alınır açık banka Matematikte EGE'nin görevleri (profil), böylece bu eşitsizliklerin size bir görev olarak sınava girmesi muhtemel olması muhtemeldir. 15. Matematik profilinin sınavında daha fazla puan almak için.

Görev Analizi 15 Profilden Matematikte Ege

Görevlerde 15 EGE matematikte (profil) genellikle logaritmik eşitsizlikler vardır. Logaritmik eşitsizliklerin çözümü, bölgenin tanımı ile başlar. İzin verilen değerler. Bu durumda, her iki logaritmumun tabanında da değişken yoktur, sadece 11 numara var, bu da görevi önemli ölçüde basitleştirir. Bu nedenle, burada olduğumuz tek sınırlama, logaritm altındaki her iki ifadenin de olumlu olmasıdır:

Title \u003d "(! Lang: quicktextex.com tarafından oluşturulmuş">!}

Sistemdeki ilk eşitsizlik kare eşitsizliktir. Çözmek için, ayrışmaya zarar vermezdi sol parça çarpanlar için. Sanırım üç buçuk kare olduğunu biliyorsun. Aşağıdaki gibi faktörlerde açıklanır:

denklemin nerede ve kökleri. Bu durumda, katsayısı 1'dir (bu sayısal bir katsayılıdır). Katsayı da 1'e eşittir ve katsayı serbest bir üyedir, -20'ye eşittir. Üçlülerin kökleri, Vieta teoreminde belirlemek en kolay. Buradaki denklem verilir, köklerin miktarı anlamına gelir ve zıt işaretli katsayısına eşit olacaktır, yani bu köklerin ürününün katsayısına eşit olacağı, yani -20. Köklerin -5 ve 4 olacağını tahmin etmek kolaydır.

Şimdi, eşitsizliğin sol kısmı faktörlerde ayrıştırılabilir: Title \u003d "(! Lang: QuickTex.com tarafından işlendi" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X. -5 ve 4. noktalarda, istenen eşitsizlik çözeltisi boşluktur. Burada yazılanları net olmayanlar için, bu noktadan itibaren videodaki detayları görebilirsiniz. Orada, sistemin ikinci eşitsizliği çözüldüğü için ayrıntılı bir açıklama bulacaksınız. Çözüldü. Dahası, cevap tam olarak sistemin ilk eşitsizliğine göre aynıdır. Yani, yukarıda kaydedilen set, izin verilen eşitsizlik değerlerinin alanıdır.

Bu nedenle, çarpıcıların ayrışmasını dikkate alarak, ilk eşitsizlik formu alır:

Formülü kullanarak, 11'i ilk logaritmin işareti altındaki ifade derecesine veririz ve eşitsizliğin sol tarafındaki ikinci logaritmaya maruz kalacağız, işaretini tersine değiştirir:

Kesdikten sonra, biz alırız:

Son eşitsizlik, artan fonksiyon nedeniyle, eşitsizliğe eşdeğerdir. , çözümü boşluk olan . İzin verilen eşitsizlik değerleri alanıyla geçmek için kalır ve bu her şeye cevap verecek şekilde ortaya çıkacaktır.

Yani, görevin istenen cevabı:

Bu görevle, şimdi anladık, şimdi matematiğin 15'inin (profil) bir sonraki örneğine döndük.

Karar, bu eşitsizliğin izin verilen değerlerinin alanını belirlemekten başlıyor. Her logaritmaya dayanarak olmalıdır pozitif1'e eşit değildir. Logaritma altındaki tüm ifadeler pozitif olmalıdır. Denomoterde, kesir sıfır olmamalıdır. Son durum, ancak, yalnızca aksi takdirde, payda her iki logaritma da sıfıra uygulanır. Tüm bu koşullar, aşağıdaki eşitsizlik sistemi tarafından belirtilen bu eşitsizliğin izin verilen değerlerinin alanını belirler:

Title \u003d "(! Lang: quicktextex.com tarafından oluşturulmuş">!}

İzin verilen değerler alanında, eşitsizliğin sol kısmını basitleştirmek için logaritma dönüşüm formüllerini kullanabiliriz. Formül yardımı ile Payda kurtulmak:

Şimdi sadece tabanla sadece logaritmalarımız var. Daha uygun. Daha sonra, formülü, ayrıca, değerini değerli olan ifadeyi, aşağıdaki forma getirmek için formülde kullanıyoruz:

Hesaplandığında, izin verilen değerler alanında bunu kullandık. Değişimi kullanarak ifadeye geliyoruz:

Başka bir değiştirme kullanıyoruz :. Sonuç olarak, aşağıdaki sonucu varıyoruz:

Bu yüzden yavaş yavaş kaynak değişkenlerine geri dönün. İlk olarak değişkene:

Matematikte Ege profil seviyesi

İş 19 görevden oluşur.
Bölüm 1:
8 temel karmaşıklık seviyesinin kısa bir yanıtı olan görevler.
Bölüm 2:
Kısa bir cevapla 4 görev
Detaylı bir cevabı olan 7 görev yüksek seviye zorluklar.

Performans süresi - 3 saat 55 dakika.

Ege'nin görevlerinin örnekleri

Matematikte sınavın görevlerini çözme.

Kendi kendine çözümler için:

1 Kilowatt Saat Elektrik Maliyeti 1 Ruble 80 Kopecks.
1 Kasım'da elektrik sayacı 12625 kilowatt saatini gösterdi ve 1 Aralık'ta 12802 kilowatt saat gösterdi.
Kasım için elektrik için ne kadar ödeme yapmalısınız?
Ruble cinsinden cevap verin.

Grivnanın 1. paragrafında, 3 ruble 70 Kopecks maliyeti.
Tatilciler Grivnası'na ruble takas etti ve 1 kg başına 4 Grivnası fiyata 3 kg domates satın aldı.
Bu satın alma işleminin onlara kaç ruble var? Bir tamsayıya kadar cevaplayın.

Masha, 16 arkadaşına yeni yıl arifesinde selamlarıyla SMS gönderdi.
Bir SMS mesajının maliyeti 1 Ruble 30 Kopecks. Hesaba bir mesaj göndermeden önce, Masha'nın 30 ruble vardı.
Tüm mesajları gönderdikten sonra Masha'dan kaç ruble kalacak?

Okul üçlü turist çadırları var.
20 kişinin katıldığı zam almanız gereken en küçük çadır sayısı nedir?

Tren Novosibirsk-Krasnoyarsk, 15:20 de kalkıyor ve ertesi gün saat 4: 20'de varıyor (Moskova zamanı).
Trenin kaç saat yolunda?

Ne var biliyor musun?

Tüm rakamlar arasında aynı çevre ile, daire en çok olacak büyük meydan. Tersine, aynı bölgedeki tüm rakamlar arasında, daire en küçük çevreye sahip olacaktır.

Leonardo da Vinci, yönetimi ağaç gövdesi çapının hangi meydanına getirdi. toplama eşit toplam sabit yükseklikte alınan dalların çaplarının kareleri. Daha sonra yapılan çalışmalar bir farkla onayladı - formülün derecesi mutlaka 2'ye eşit değildir ve 1.8 ila 2.3 arasında uzanır. Geleneksel olarak, bu kalıbın, böyle bir yapıya sahip ağacın, besinlerle dalları sağlamak için en uygun mekanizma olduğu gerçeğinin açıklandığına inanılmaktadır. Ancak, 2010 yılında Amerikan fizikçisi Christoph Ella, fenomen için daha basit bir mekanik açıklama buldu: eğer bir ağacı fraktal olarak görürsek, Leonardo Hukuku, kırık dalların rüzgarın etkisi altında olasılığını en aza indirir.

Laboratuar çalışmaları, arıların en iyi rotayı seçebileceğini göstermiştir. Farklı yerlere yerleştirilen çiçeklerin yerelleştirilmesinden sonra, arının çiçekleri çıkarır ve son yolun böyle olduğu şekilde ortaya çıkacak şekilde geri döner. Dolayısıyla, bu böcekler, bilgisayar bilimlerinden "bir topluluğun klasik görevi" ile etkin bir şekilde başa çıkarak, nokta sayısına bağlı olarak, modern bilgisayarların bir günden fazla bir gün geçirebileceği çözümünde.

Tanıdık bir bayan Einstein'ın onu aramasını istedi, ancak telefon numarasının hatırlanması çok zor olduğu konusunda uyardı: - 24-361. Hatırlamak? Tekrar et! Sürpriz Einstein yanıtladı: - Tabii ki, hatırladım! İki düzine ve 19 kare.

Stephen Hawking, teorisyenlerin en büyük fizikçilerinden biridir ve bir bilim popülerleştiricisidir. Kendisi hakkındaki hikayede, o zamandan beri herhangi bir matematik eğitimi alamayacağından, matematik profesörü olduğunu belirtti. lise. Hawking, Oxford'da matematik öğretmeye başladığında, iki hafta boyunca kendi öğrencilerinin önünde bir öğretici okudum.

Romen rakamları tarafından kaydedilebilecek maksimum sayı, Schwartzman (Roma basamakları) - 3999 (MMMCMXCIX) - üst üste üç rakam yazamaz.

Bir kişinin bir başkasıyla bir miktar ödeme yaptığı hakkında bir miktar para sunduğundan, aşağıdaki gibidir: satranç tahtasının ilk hücresinde, ikinci - iki vb. İçin bir pirinç tanedi: her bir sonraki hücre için öncekinden iki kat daha fazla. Sonuç olarak, bu şekilde ödediği kişi kesinlikle mahveder. Bu şaşırtıcı değil: toplam pirinç ağırlığının 460 milyar tondan fazla olacağı tahmin edilmektedir.

Birçok kaynakta, Einstein'un okulda matematik döktüğü veya ayrıca, genel olarak her konuda kötü bir şekilde ellerinden okudu. Aslında, her şey doğru değildi: Albert, matematikte erken yaşta yetenek olmaya başladı ve onu okul programının çok ötesine tanıyordu.

Ege 2020 Matematik Görev 15 Kararı ile

Gösteri seçenekleri 2020 Matematikte

PDF formatında Matematik 2020'de EGE Temel Seviye | Profil seviyesi

Matematikte sınav için hazırlık için görevler: Cevaplar ve çözümlerle temel ve profil seviyesi.

Matematik: Temel | Profil 1-12 | | | | | | | | ana

Ege 2020 Matematik Görevi 15

Ege 2020 Matematik Profilinde Seviye Görev 15 Kararı

Matematik Görevinde Ege 15

Durum:

Eşitsizliği çözmek:
günlük 2 ((7-x 2 - 3) (7-x 2 +16 -1)) + Günlük 2 ((7-x 2 -3) / (7-x 2 +16 - 1))\u003e Günlük 2 ( 7 7 - x 2 - 2) 2

Karar:

Biz ...
1. Logaritmun ilk işareti altındaki ifade sıfırdan büyük olmalıdır:
(7 (- (x 2)) - 3) (7 (- (x 2) + 16) -1)\u003e 0

X 2, her zaman sıfıra eşittir, bu nedenle,
7 (-x 2)< = 1, следовательно,
7 (-x 2) - 3< = -2 < 0

OTZ için ilk şartın yerine getirildiği anlamına gelir, bu gereklidir.
7 (- (x 2) +16) - 1< 0
7 (- (x 2) +16)< 1 = 7 0
- (x 2) +16< 0
x 2\u003e 16
X (- Etkisi; -4) U (4, + Infinity) aittir.

2. İkinci logaritma işaretinin altındaki ifade sıfırdan büyük olmalıdır. Ancak orada sonuç, parantez içinde eşit ifadeler olduğundan, birinci paragraftaki ile aynı olacaktır.

3. Üçüncü İşaret Logaritması altındaki ifade daha sıfır olmalıdır.
(7 (7-x 2) -2) 2\u003e 0
Bu eşitsizlik, durumun dışında her zaman adildir.
7 (7-x 2) -2 \u003d 0
7 (7-x 2) \u003d 7 (log_7 (2))
7 - x 2 \u003d log_7 (2)
x 2 \u003d 7 - log_7 (2)
X \u003d (+ -) SQRT (7-log_7 (x))

SQRT'ye yaklaşık olarak eşit olanı tahmin ediyoruz (7-log_7 (x)).
1/3 \u003d log_8 (2)< log_7(2) < log_4(2) = 1/2
2 \u003d SQRT (4)< sqrt(7-1/2) < sqrt(7-log_7(2)) < sqrt(7-1/3) < sqrt(9) = 3

Yani, X şartları (+ -) SQRT'ye (7-log_7 (x)) eşit değildir, çünkü paragrafta. (1) Bu noktaları içeren aralığı çoktan attık.

Yani, bir kez daha ...
X ait (- sonsuzluk; -4) u (4, + sonsuzluk)

4. Şimdi, logaritmin özelliklerini kullanarak, ilk eşitsizlik şöyle dönüştürülebilir:
Log_2 ((7 (-x 2) - 3) 2)\u003e log_2 ((7 (7 (7 - x 2) - 2) 2)

Log_2 (x) - fonksiyon artıyor, bu yüzden işareti değiştirmeden logaritmadan kurtuluyoruz:
(7 (-x2) -3) 2\u003e (7 (7-x 2) -2) 2

İfadenin üstünü ve altını takdir edeceğiz (7 (-x 2) -3) 2 ve (7 (7-x 2) -2) 2, OTZ dikkate alarak:

X 2< -16
0 < 7 (-x 2) < 1
-3 < 7 (-x 2) -3 < -2
4 < (7 (-x 2) -3) 2 < 9

X 2< -16
0 < 7 (7-x 2) < 1
-2 < 7 (-x 2) -2 < -1
1 < (7 (-x 2) -3) 2 < 4

Öyleyse, OTZ'ye ait herhangi bir x için eşitsizlik yapılır.