Kalan çözüm ile bölme. Doğal sayıların kalanla bölümü: kurallar, örnekler ve çözümler

Doğal sayıları bir kalanla bölme algoritmasının tüm adımlarını ayrıntılı olarak açıklamadan önce, üç soruyu yanıtlayacağız: başlangıçta ne biliyoruz, neyi bulmamız gerekiyor ve bunu hangi düşüncelere dayanarak yapacağız? Başlangıçta, a bölenini ve b bölenini biliyoruz. Eksik c bölümünü ve d kalanını bulmamız gerekiyor. a = b c + d eşitliği, temettü, bölen, kısmi bölüm ve kalan arasındaki ilişkiyi tanımlar. Yazılı eşitlikten, eğer a temettüsünü, d'nin b'den küçük olduğu bir bc + d toplamı olarak temsil edersek (geri kalan her zaman bölenden daha küçüktür), o zaman hem eksik bölümü hem de c'yi göreceğiz. kalan

Sadece temettü a'nın toplam b · c + d olarak nasıl temsil edileceğini bulmak için kalır. Bunu yapmak için kullanılan algoritma, doğal sayıları kalansız bölme algoritmasına çok benzer. Tüm adımları açıklayacağız ve aynı zamanda daha fazla netlik için örneğin çözümüne öncülük edeceğiz. 899'u 47'ye bölün.

Algoritmanın ilk beş noktası, temettüleri birkaç terimin toplamı olarak göstermenize izin verecektir. Bu noktalardan gelen eylemlerin, temettüye katkıda bulunan tüm terimler bulunana kadar tekrar tekrar döngüsel olarak tekrarlandığına dikkat edilmelidir. Son altıncı paragrafta, alınan miktar b c + d formuna dönüştürülür (alınan miktar artık bu forma sahip olmayacaksa), aranan eksik bölüm ve kalan kısım buradan görünür hale gelir.

Öyleyse, 899 temettüsünü birkaç terimin toplamı olarak temsil etmeye başlayalım.

İlk olarak bölendeki karakter sayısının bölendeki karakter sayısından ne kadar fazla olduğunu hesaplıyoruz ve bu sayıyı hatırlıyoruz.

Örneğimizde, bölen kaydında 3 işaret vardır (899 üç basamaklı bir sayıdır) ve bölen kaydında iki işaret vardır (47 iki basamaklı bir sayıdır), bu nedenle kayıtta Temettüden bir işaret daha var ve 1 sayısını hatırlıyoruz.

Şimdi sağdaki bölen kaydında, bir önceki paragrafta elde edilen sayı ile belirlenen miktarda 0 rakamlarını ekliyoruz. Ayrıca, yazılı sayı temettüden büyükse, önceki paragrafta saklanan sayıdan 1 çıkarılmalıdır.

Örneğimize geri dönelim. 47 bölenin kaydında, sağa bir 0 rakamı ekleyin ve 470 sayısını elde ederiz. 470'den beri<899 , то запомненное в предыдущем пункте число НЕ нужно уменьшать на 1 . Таким образом, у нас в памяти остается число 1 .

Daha sonra sağdaki 1 rakamına bir önceki paragrafta ezberlediğimiz sayı ile belirlenen miktarda 0 rakamını atadık. Bu durumda, daha fazla çalışacağımız kategorinin bir birimini alırız.

Örneğimizde, 1 rakamına 1 rakamı 0 atadık ve 10 rakamını alıyoruz yani onlar rakamı ile çalışacağız.

Şimdi, bölenden daha büyük veya ona eşit bir sayı elde edene kadar, böleni çalışma kategorisinin 1, 2, 3, ... birimleriyle sırayla çarpıyoruz.

Örneğimizde çalışma yerinin onlarcalar basamağı olduğunu öğrendik. Bu nedenle, önce böleni onlar basamağının bir birimiyle çarparız, yani 47 ile 10'u çarparız, 47 10 = 470 elde ederiz. Ortaya çıkan 470 sayısı, 899 temettüsünden daha azdır, bu yüzden böleni onlar basamağının iki birimiyle çarpmaya devam ediyoruz, yani 47, 20 ile çarpılıyor. 47 20 = 940 var. 899'dan büyük bir sayı aldık.

Sıralı çarpma işleminde sondan bir önceki adımda elde edilen sayı, gerekli terimlerin ilkidir.

İncelenen örnekte gerekli terim 470 sayısıdır (bu sayı 47*100 çarpımına eşittir, bu eşitliği daha sonra kullanacağız).

Bundan sonra, temettü ile ilk bulunan terim arasındaki farkı buluruz. Ortaya çıkan sayı bölenden büyükse, ikinci terimi bulmaya devam edin. Bunu yapmak için, algoritmanın açıklanan tüm adımlarını tekrarlıyoruz, ancak burada elde edilen sayıyı zaten temettü olarak alıyoruz. Bu noktada yine bölenden daha büyük bir sayı elde edilirse, üçüncü terimi bulmaya devam ederiz, bir kez daha algoritmanın adımlarını tekrarlayarak, elde edilen sayıyı temettü olarak alırız. Ve böylece dördüncü, beşinci ve sonraki terimleri bularak, bu paragrafta elde edilen sayı bölenden küçük olana kadar ilerleyeceğiz. Bu gerçekleşir gerçekleşmez, burada elde edilen sayıyı son gerekli terim olarak alıyoruz (ileriye gidiyor, kalana eşit olduğunu söyleyin) ve son aşamaya geçiyoruz.

Örneğimize geri dönelim. Bu adımda 899-470 = 429 elde ederiz. 429> 47 olduğundan, bu sayıyı temettü olarak alıyoruz ve algoritmanın tüm aşamalarını onunla tekrarlıyoruz.

429 sayısı kaydında 47 sayısı kaydından bir işaret daha fazladır, bu nedenle 1 sayısını hatırlıyoruz.

Şimdi sağdaki temettü kaydında bir basamak 0 ekliyoruz, 429 sayısından büyük olan 470 sayısını alıyoruz. Bu nedenle, önceki paragrafta ezberlenen 1 sayısından 1 çıkarırız, hatırladığımız 0 sayısını alırız.

Bir önceki paragrafta 0 rakamını hatırladığımız için sağdaki 1 rakamına tek bir 0 rakamı atamaya gerek yoktur. Bu durumda elimizde 1 numara var, yani çalışma kategorisi olanlar kategorisidir.

Şimdi 47 bölenini sırayla 1, 2, 3, ... ile çarpıyoruz ... Bunun üzerinde ayrıntılı olarak durmayacağız. 47 9 = 423 diyelim<429 , а 47·10=470>429. İkinci gerekli terim 423 sayısıdır (bu, aşağıda kullanacağımız 47 · 9'a eşittir).

429 ile 423 arasındaki fark 6'dır. Bu sayı 47'nin bölenden küçüktür, dolayısıyla üçüncü (ve son) gerekli terimdir. Artık son aşamaya geçebiliriz.

işte geldik buraya son aşama... Önceki tüm eylemler, temettüleri birkaç terimin toplamı olarak sunmayı amaçlıyordu. Şimdi, elde edilen toplamı b c + d formuna dönüştürmek için kalır. Çarpmanın toplamaya göre dağılım özelliği bu görevin üstesinden gelmemize yardımcı olacaktır. Bundan sonra, istenen eksik bölüm ve kalan görünür hale gelecektir.

Örneğimizde, temettü 899, 470, 423 ve 6 terimlerinin toplamına eşittir. 470 + 423 + 6 toplamı 47 10 + 47 9 + 6 olarak yeniden yazılabilir (470 = 47 10 ve 423 = 47 9 eşitliklerine dikkat ettik). Şimdi bir doğal sayıyı bir toplamla çarpma özelliğini uyguluyoruz ve 47 10 + 47 9 + 6 = 47 (10 + 9) + 6 = 47 19 + 6 elde ediyoruz. Böylece, temettü, ihtiyacımız olan 899 = 47 19 + 6 biçimine dönüştürülür, bundan eksik bölüm 19 ve kalan 6 kolayca bulunabilir.

Yani, 899: 47 = 19 (kalan 6).

Elbette örnekleri çözerken kalanlarla bölme işlemini bu kadar detaylı anlatmayacaksınız.

Dersin konusunu okuyun: "Kalanla bölme." Bu konu hakkında zaten ne biliyorsun?

8 eriği iki tabağa eşit olarak bölebilir misiniz (şekil 1)?

Pirinç. 1. Örnek resim

Her tabağa 4 adet erik koyabilirsiniz (şekil 2).

Pirinç. 2. Örneğin çizim

Yaptığımız eylem şu şekilde yazılabilir.

8: 2 = 4

8 eriği 3 tabağa eşit olarak bölmek mümkün mü sizce (şekil 3)?

Pirinç. 3. Örneğin çizim

Biz böyle davranacağız. Önce her tabağa birer erik, ardından ikinci erik koyun. 2 erikimiz kaldı, ancak 3 tabak olacak. Bu, daha fazla eşit olarak bölünemeyeceğimiz anlamına gelir. Her tabağa 2 erik koyuyoruz ve geriye 2 erik kalıyor (şekil 4).

Pirinç. 4. Örneğin çizim

Gözlemimize devam edelim.

Rakamları okuyun. Bu sayılardan 3'e bölünebilenleri bulunuz.

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Kendini kontrol et.

Geri kalan sayılar (11, 13, 14, 16, 17, 19) 3'e tam bölünemez veya derler ki "Geri kalanlarla paylaşın."

Bölümün değerini bulalım.

17 sayısında 3'ün kaç kez bulunduğunu öğrenin (Şek. 5).

Pirinç. 5. Örnek resim

5 kez 3 ovalin sığdığını ve 2 oval kaldığını görüyoruz.

Gerçekleştirilen eylem aşağıdaki gibi kaydedilebilir.

17: 3 = 5 (dinlenme 2)

Ayrıca bir sütuna da yazabilirsiniz (Şekil 6)

Pirinç. 6. Örneğin çizim

Çizimleri düşünün. Bu şekillerin açıklamalarını açıklayın (Şekil 7).

Pirinç. 7. Örnek resim

İlk şekli düşünün (Şekil 8).

Pirinç. 8. Örneğin çizim

15 ovalin 2'ye bölündüğünü görüyoruz, 2'si 7 kez tekrarlandı, kalan - 1 oval.

İkinci şekli düşünün (Şekil 9).

Pirinç. 9. Örneğin çizim

Bu şekilde 15 kare 4.4'e bölündü, geri kalan 3 kare 3 kez tekrarlandı.

Üçüncü şekli düşünün (Şekil 10).

Pirinç. 10. Örneğin çizim

15 ovalin 3'e bölündüğünü söyleyebiliriz. 3'e 5 kez eşit olarak tekrarlanır. Bu gibi durumlarda, kalanın 0 olduğu söylenir.

Bölmeyi yapalım.

Yedi kareyi üçe bölün. İki grup alıyoruz ve bir kare kalıyor. Çözümü yazalım (şekil 11).

Pirinç. 11. Örneğin çizim

Bölmeyi yapalım.

10 sayısının kaç kez dört içerdiğini bulun. 10 sayısının iki kez dört içerdiğini ve 2 kare kaldığını görüyoruz. Çözümü yazalım (şek. 12).

Pirinç. 12. Örneğin çizim

Bölmeyi yapalım.

11 sayısının kaç kez iki içerdiğini bulun. 11 sayısının ikişer ikişer 5 kez ve 1 kare kaldığını görüyoruz. Çözümü yazalım (şek. 13).

Pirinç. 13. Örneğin çizim

Bir sonuca varalım. Kalanla bölmek, bölenin bölünenin içinde kaç kez bulunduğunu ve kaç birim kaldığını bulmak demektir.

Kalanla bölme, sayısal bir ışın üzerinde de yapılabilir.

Sayısal ışın üzerinde 3 bölümün parçalarını işaretleyin ve üç kez üç bölüm olduğunu ve bir bölümün kaldığını görün (Şekil 14).

Pirinç. 14. Örneğin çizim

Çözümü yazalım.

10: 3 = 3 (dinlenme 1)

Bölmeyi yapalım.

Sayısal ışın üzerinde 3 bölümün parçalarını işaretleyin ve üç kez üç bölüm olduğunu ve iki bölümün kaldığını görün (Şekil 15).

Pirinç. 15. Örneğin çizim

Çözümü yazalım.

11: 3 = 3 (dinlenme 2)

Bölmeyi yapalım.

Sayısal ışında, 3 bölümün parçalarını işaretleyin ve tam olarak 4 kez aldığımızı görün, kalan eksik (Şekil 16).

Pirinç. 16. Örneğin çizim

Çözümü yazalım.

12: 3 = 4

Bugünkü dersimizde kalanla bölme ile tanıştık, resim ve sayı ışını kullanarak adı geçen işlemin nasıl yapıldığını öğrendik ve ders konusu ile ilgili örnek çözme alıştırmaları yaptık.

bibliyografya

1. Mİ. Moreau, M.A. Bantova ve diğerleri Matematik: Ders Kitabı. 3. Sınıf: 2 parça, bölüm 1. - M.: "Eğitim", 2012.
2. Mİ. Moreau, M.A. Bantova ve diğerleri Matematik: Ders Kitabı. 3. Sınıf: 2 parça, bölüm 2. - M.: "Eğitim", 2012.
3. Mİ. Moreau. Matematik dersleri: Yönergeleröğretmen için. 3. sınıf - M.: Eğitim, 2012.
4. Normatif yasal belge. Öğrenme çıktılarının izlenmesi ve değerlendirilmesi. - M.: "Eğitim", 2011.
5. "Rusya Okulu": Programlar ilkokul... - M.: "Eğitim", 2011.
6. Sİ. Volkova. Matematik: Doğrulama çalışması... 3. sınıf - M.: Eğitim, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testler. - M.: "Sınav", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Ev ödevi

1. 2 ile kalansız bölünebilen sayıları yazınız.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

2. Resmi kullanarak kalanla bölme işlemini gerçekleştirin.

3. Sayı demetini kullanarak kalanlı bölme işlemini gerçekleştirin.

4. Sınıf arkadaşlarınıza dersin konusuyla ilgili bir ödev verin.

kalanlı bölme- Bu, kalanın sıfır olmadığı bir sayının diğerine bölümüdür.

Bölme her zaman mümkün değildir, çünkü bir sayının diğerine bölünemediği zamanlar vardır. Örneğin, 11 sayısı 3 ile bölünemez, çünkü 3 ile çarpıldığında 11 ile sonuçlanacak bir doğal sayı yoktur.

Bölme yapılamadığında, temettünün tamamının değil, sadece bölen tarafından bölünebilecek olan en büyük kısmının bölünmesine karar verildi. İÇİNDE bu örnek 3'e bölünebilecek en büyük temettü kısmı 9'dur (sonuç olarak 3 elde ederiz), temettüden kalan küçük kısım 2, 3'e bölünmeyecektir.

11'i 3'e bölmekten bahsetmişken, 11'e hala bölünebilir denir, 3 bir bölendir, bölmenin sonucu 3'tür, bunlara denir eksik özel, ve 2 sayısı bölümün geri kalanı... Bu durumda bölmenin kendisine kalan bölme denir.

Eksik özel denir en büyük sayı bölen ile çarpıldığında, temettü değerini aşmayan bir ürün veren . Temettü ile bu ürün arasındaki farka kalan denir. Kalan her zaman bölenden küçüktür, yoksa bölenden de bölünebilir.

Kalanlı bölme şu şekilde yazılabilir:

11: 3 = 3 (kalan 2)

Bir doğal sayıyı diğerine bölerken kalan 0 ise, o zaman ilk sayının ikinciye tam bölünebildiğini söylüyorlar. Örneğin 4 sayısı 2'ye tam bölünür. 5 sayısı 2'ye tam bölünemez. Kelime genellikle kısa olması için tamamen atlanır ve şöyle derler: falanca sayı bir başkasına bölünebilir, örneğin: 4 2'ye bölünebilir ve 5 2'ye bölünemez.

Kalanla bölmeyi kontrol etme

Bölmenin sonucunu kalanla kontrol edebilirsiniz. Aşağıdaki şekilde: eksik bölüm, bölen ile çarpılır (veya tam tersi) ve kalan, elde edilen ürüne eklenir. Sonuç, temettüye eşit bir sayıysa, kalanla bölme işlemi doğru yapılır:

11: 3 = 3 (kalan 2)

Bu yazıda, yakından inceleyeceğiz kalan bölümü... İle başlayalım Genel görünüm bu eylem hakkında, o zaman öğreneceğiz doğal sayıları kalanla bölmenin anlamı, ve gerekli terimleri tanıtın. Daha sonra doğal sayıları bir kalana bölerek çözülebilecek problemlerin ana hatlarını çizeriz. Sonuç olarak, bölen, bölen, eksik bölüm ve bölmenin kalanı arasındaki her türlü bağlantı üzerinde duralım.

Sayfa gezintisi.

Cevap:

Temettü 79'dur.

Ayrıca, doğal sayıların bir kalana bölünmesinin sonucunun kontrol edilmesinin, elde edilen a = b c + d eşitliğinin geçerliliği kontrol edilerek gerçekleştirildiğine de dikkat edilmelidir.

Temettü, bölen ve eksik bölüm biliniyorsa kalanı bulma

Anlamına göre, kalan d, c elemanlarındaki a elemanları b kez hariç tutulduktan sonra orijinal kümede kalan eleman sayısıdır. Bu nedenle, doğal sayıların çarpımının anlamı ve doğal sayıların çıkarmanın anlamı sayesinde, eşitlik d = bir - b c... Böylece, a doğal sayısının bir b doğal sayısına bölünmesinden kalan d, a böleniyle b böleninin çarpımı arasındaki farka eşittir..

Ortaya çıkan d = a − b · c bağlantısı, bölünen, bölen ve eksik bölüm bilindiğinde kalanı bulmanızı sağlar. Bir örneğin çözümünü ele alalım.

Bir çocuğa bölmeyi öğretmek nasıl? En kolay yöntem uzun bölmeyi öğren... Kafanızda hesaplama yapmaktan çok daha kolaydır, kafanızın karışmamasına, sayıları "kaybetmenize" ve gelecekte otomatik olarak çalışacak bir zihinsel şema geliştirmenize yardımcı olur.

Temas halinde

Nasıl

Kalan bölme, bir sayının tam olarak birkaç parçaya bölünemeyeceği bir yoldur. Bu matematiksel işlem sonucunda bütün parçaya ek olarak bölünmez bir parça kalır.

Basit bir örnek verelim kalanla nasıl bölünür:

5 litre su için bir kutu ve 2 litre için 2 kutu var. Beş litrelik bir kavanozdan iki litrelik kavanozlara su döküldüğünde, beş litrelik kavanozda 1 litre kullanılmamış su kalacaktır. Geri kalan bu. Dijital olarak, şöyle görünür:

5: 2 = 2 dinlenme (1). 1 nereden geliyor? 2x2 = 4, 5-4 = 1.

Şimdi uzun bir bölmeye bölme sırasına bakalım. Bu, hesaplama sürecini görsel olarak kolaylaştırır ve sayıları kaybetmemeye yardımcı olur.

Algoritma, tüm öğelerin konumunu ve hesaplamanın gerçekleştirildiği eylem sırasını belirler. Örnek olarak 17'yi 5'e bölelim.

Ana adımlar:

1. Doğru giriş. Bölünebilir (17) - sol tarafta bulunur. Kar payının sağına böleni (5) yazın. Aralarında dikey bir çizgi çizilir (bölme işaretini gösterir) ve ardından bu çizgiden ayırıcıyı vurgulayan yatay bir çizgi çizilir. Ana özellikler turuncu renkle vurgulanmıştır.
2. Bütünü arayın. Ardından, ilk ve en basit hesaplama yapılır - temettüye kaç bölen sığar. Çarpım tablosunu kullanalım ve sırayla kontrol edelim: 5 * 1 = 5 - uyuyor, 5 * 2 = 10 - uyuyor, 5 * 3 = 15 - uyuyor, 5 * 4 = 20 - uymuyor. Beş kere dört on yediden fazladır, bu da dördüncü beşin uymadığı anlamına gelir. Üçe dön. 17 litrelik bir kavanoza 3 adet beş litrelik kavanoz sığacaktır. Sonucu şu şekilde yazıyoruz: bölenin altına, satırın altına 3 yazıyoruz. 3 eksik bir bölümdür.
3. Kalanın belirlenmesi. 3 * 5 = 15. Temettü altına 15 yazıyoruz. Bir çizgi çiziyoruz ("=" işaretini gösterir). Ortaya çıkan sayıyı temettüden çıkarın: 17-15 = 2. Aşağıdaki sonucu satırın altına - bir sütuna yazıyoruz (dolayısıyla algoritmanın adı). 2 kalandır.

Not! Bu şekilde bölme yapılırken kalan her zaman bölenden küçük olmalıdır.

Bölen, temettüden büyük olduğunda

Bölen, temettüden daha büyük olduğunda zorluklar ortaya çıkar. ondalık kesirler 3. sınıf programında henüz çalışılmamıştır, ancak mantığı izleyerek cevap bir kesir şeklinde yazılmalıdır - en iyi ihtimalle ondalık, en kötü ihtimalle - basit. Ama (!) Programa ek olarak, hesaplama yöntemi görevi sınırlar: bölmek değil, kalanı bulmak gerek! bir parçası değil! Bu sorun nasıl çözülür?

Not! Bölenin temettüden büyük olduğu durumlar için bir kural vardır: eksik bölüm 0'dır, kalan temettüye eşittir.

Kalanı vurgulayarak 5 sayısını 6 sayısına nasıl bölersiniz? 5 litrelik bir kovaya kaç tane 6 litrelik teneke sığar? çünkü 6, 5'ten büyüktür.

Görevde 5 litre doldurmak gerekir - hiçbiri doldurulmaz. Bu, tüm 5'in kaldığı anlamına gelir Cevap: eksik bölüm = 0, kalan = 5.

Bölüm okulun üçüncü sınıfında çalışmaya başlar. Bu zamana kadar, öğrenciler iki basamaklı sayıları tekli sayılara bölmelerine izin verecek şekilde zaten olmalıdır.

Problemi çözün: Beş çocuğa 18 şeker verin. Geriye kaç şeker kaldı?

Örnekler:

Eksik bölümü buluyoruz: 3 * 1 = 3, 3 * 2 = 6, 3 * 3 = 9, 3 * 4 = 12, 3 * 5 = 15. 5 - kaba kuvvet. 4'e geri dön.

Kalan: 3 * 4 = 12, 14-12 = 2.

Cevap: eksik bölüm 4, 2 kaldı.

Neden 2'ye bölündüğünde kalan 1 veya 0 diye sorabilirsiniz. Çarpım tablosuna göre ikinin katı olan sayılar arasında bir fark var.

Bir görev daha: 3 turta ikiye bölünmelidir.

4 köfteyi ikiye bölün.

5 turtayı ikiye bölün.

Çok basamaklı sayılarla çalışma

4. sınıf programı, hesaplanan sayıların artmasıyla daha karmaşık bir bölme işlemi sunar. Üçüncü sınıfta, hesaplamalar 1'den 10'a kadar olan temel çarpım tablosu temelinde yapıldıysa, dördüncü sınıf öğrencileri 100'den fazla çok basamaklı sayılarla hesaplamalar yaparlar.

Bu eylem en uygun şekilde bir sütunda gerçekleştirilir, çünkü eksik bölüm aynı zamanda iki basamaklı bir sayı olacaktır (çoğu durumda) ve sütun algoritması hesaplamaları daha kolay ve daha sezgisel hale getirir.

Bölmek çok basamaklı sayılarçift ​​haneli: 386:25

Bu örnek, hesaplama seviyelerinin sayısı bakımından öncekilerden farklıdır, ancak hesaplamalar öncekiyle aynı prensibe göre yapılır. Hadi daha yakından bakalım:

386 temettü, 25 ise bölendir. Eksik bölümü bulmak ve kalanı izole etmek gerekir.

İlk seviye

Bölen iki basamaklı bir sayıdır. Temettü üç hanelidir. Temettüden soldaki ilk iki basamağı seçin - bu 38'dir. Bunları bölenle karşılaştırın. 38, 25'ten büyük mü? Evet, yani 38, 25'e bölünebilir. 38'in 25'i kaç tamdır?

25 * 1 = 25, 25 * 2 = 50. 50, 38'den fazladır, bir adım geri gidin.

Cevap 1. Bölgeye birimi yazıyoruz. özel değil.

38-25 = 13. 13 sayısını satırın altına yazıyoruz.

İkinci seviye

13 25'ten büyük mü? Hayır - bu, sağdaki 13'ün yanına ekleyerek 6 sayısını aşağı "indirebileceğiniz" anlamına gelir. 136 çıktı. 136 25'ten fazla mı? Evet - böylece çıkarabilirsiniz. 25, 136'ya kaç kez sığar?

25 * 1 = 25, 25 * 2 = 50, 25 * 3 = 75, 25 * 4 = 100, 25 * 5 = 125, 256 * = 150. 150'den fazla 136 - bir adım geri gidin. Birinin sağındaki eksik özel alana 5 sayısını yazıyoruz.

Kalanı hesaplıyoruz:

136-125 = 11. Satırın altına yazıyoruz. 11 25'ten büyük mü? Hayır - bölme yapılamaz. Temettü hala rakamlara sahip mi? Hayır - paylaşacak başka bir şey yok. Hesaplamalar tamamlandı.

Cevap: eksik bölüm 15, kalan 11'dir.

Ve eğer böyle bir bölme öneriliyorsa, iki basamaklı bölen daha ilk iki basamaklı belirsiz temettü? Bu durumda kâr payının üçüncü (dördüncü, beşinci ve sonraki) hanesi hemen hesaplamalarda yer alır.

örnekler verelimüç ve dört basamaklı sayılarla bölme başına:

75 iki basamaklı bir sayıdır. 386 üç basamaklıdır. Soldaki ilk iki basamağı bölenle karşılaştırın. 38 üzeri 75? Hayır - bölme yapılamaz. 3 haneyi de alıyoruz. 75 üzeri 386? Evet - bölme yapılabilir. Hesaplamalar yapıyoruz.

75 * 1 = 75, 75 * 2 = 150, 75 * 3 = 225, 75 * 4 = 300, 75 * 5 = 375, 75 * 6 = 450. 450, 386'dan fazladır - bir adım geri gideriz. Eksik özel bölgeye 5 yazıyoruz.

Kalanı bulun: 386-375 = 11. 11'e 75? Numara. Hala temettü için rakamlarınız var mı? Numara. Hesaplamalar tamamlandı.

Cevap: eksik bölüm = 5, kalan kısımda - 11.

Kontrol: 11, 35'ten fazla mı? Hayır - bölme yapılamaz. Üçüncü sayının değiştirilmesi - 119, 35'ten fazla mı? Evet - eylemi gerçekleştirebiliriz.

35 * 1 = 35, 35 * 2 = 70, 35 * 3 = 105, 35 * 4 = 140. 140 119'dan fazla - bir adım geri gidin. Eksik kalan bölgeye 3 yazıyoruz.

Kalanı bulun: 119-105 = 14. 14 35'ten fazla mı? Numara. Temettü hala sayılara sahip mi? Numara. Hesaplamalar tamamlandı.

Cevap: eksik bölüm = 3, sol - 14.

Kontrol edin: 11, 99'dan fazla mı? Hayır - bir sayı daha değiştiriyoruz. 99 üzeri 119 mu? Evet - hadi hesaplamaya başlayalım.

11<99, 119>99.

99 * 1 = 99, 99 * 2 = 198 - kaba kuvvet. Eksik bölüme 1 yazıyoruz.

Kalanı bulun: 119-99 = 20. yirmi<99. Опускаем 5. 205>99. Hesaplayın.

99 * 1 = 99.99 * 2 = 198.99 * 3 = 297. Aşırı yükleme. Eksik bölüme 2 yazıyoruz.

Kalanı bulun: 205-198 = 7.

Cevap: eksik bölüm = 12, kalan - 7.

Kalanla bölme - örnekler

Kalanla uzun bölmeyi öğrenme

Çözüm

Bu şekilde hesaplamalar yapılır. Dikkatli olursanız ve kurallara uyarsanız, burada zor bir şey olmayacak. Hızlı ve kullanışlı olduğu için her öğrenci bir sütunla saymayı öğrenebilir.