Bu durumda yol ve yer değiştirme eşittir. Kavramların tanımını verin: hareket, yol, yörünge

Konum maddi nokta olarak adlandırılan, keyfi olarak seçilmiş başka bir cisimle ilişkili olarak tanımlanır. referans kuruluşu... Onunla iletişim kurar referans çerçevesi- referans gövdesiyle ilişkili bir dizi koordinat sistemi ve saat.

Kartezyen koordinat sisteminde, A noktasının belirli bir zamanda bu sisteme göre konumu, x, y ve z olmak üzere üç koordinat veya yarıçap vektörü ile karakterize edilir. r – koordinat sisteminin orijininden çizilen vektör bu nokta... Maddi bir nokta hareket ettiğinde, koordinatları zamanla değişir. r=r(t) veya x = x (t), y = y (t), z = z (t) - malzeme noktası kinematik denklemleri.

Mekaniğin ana görevi- t 0 zamanının bir başlangıç ​​anında sistemin durumunu bilmek ve hareketi yöneten yasalar, t zamanının tüm sonraki anlarında sistemin durumunu belirler.

Yörünge maddi bir noktanın hareketi - uzayda bu nokta tarafından tanımlanan bir çizgi. Yörüngenin şekline bağlı olarak, basit ve eğrisel nokta hareketi. Bir noktanın yörüngesi düz bir eğri ise, yani. tamamen bir düzlemde yer alır, o zaman noktanın hareketine denir düz.

Zamanın başladığı andan itibaren bir malzeme noktasının kat ettiği AB yörünge parçasının uzunluğuna denir. uzun yolΔs ve zamanın skaler bir fonksiyonudur: Δs = Δs (t). Ölçü birimi - metre(m) - ışığın boşlukta 1/299792458 s boyunca kat ettiği yolun uzunluğu.

IV. Hareketi tanımlamanın vektör yolu

yarıçap vektörü r – koordinat sisteminin orijininden belirli bir noktaya çizilen bir vektör. vektör Δ r=r-r 0 Hareket eden noktanın başlangıç ​​konumundan belirli bir andaki konumuna çizilen noktaya denir. yer değiştirme(değerlendirilen zaman periyodu için noktanın yarıçap vektörünün artışı).

Ortalama hız vektörü< v> artış ilişkisi denir Δ r noktanın yarıçap vektörü Δt zaman aralığına: (1). Ortalama hızın yönü Δ yönü ile çakışmaktadır. rΔt'de sınırsız bir azalma ile, ortalama hız olarak adlandırılan sınır değere yönelir. anlık hızv... Anlık hız, vücudun belirli bir zamanda ve yörüngenin belirli bir noktasındaki hızıdır: (2). Anlık hız v hareket noktasının yarıçap vektörünün zamana göre birinci türevine eşit bir vektör miktarıdır.

Hız değişim oranını karakterize etmek için v mekanikte nokta olarak adlandırılan bir vektör fiziksel niceliği tanıtılır. hızlanma.

Ortalama hızlanma t'den t + Δt'ye kadar olan aralıktaki eşit olmayan harekete, hızdaki değişimin oranına eşit bir vektör miktarı denir Δ vΔt zaman aralığına:

Anında hızlanma a t zamanındaki malzeme noktası, ortalama ivmenin sınırı olacaktır: (4). Hızlanma ancak hızın zamana göre birinci türevine eşit bir vektör miktarıdır.

V. Hareketi belirlemenin koordinat yolu

M noktasının konumu yarıçap - vektör ile karakterize edilebilir. r veya üç koordinat x, y ve z: М (x, y, z). Yarıçap - bir vektör, koordinat eksenleri boyunca yönlendirilen üç vektörün toplamı olarak temsil edilebilir: (5).

Hızın tanımından (6). (5) ve (6)'yı karşılaştırdığımızda: (7) var. (7) dikkate alınarak formül (6) yazılabilir (8). Hız modülü bulunabilir: (9).

Benzer şekilde ivme vektörü için:

(10),

(11),

Hareketi tanımlamanın doğal yolu (yörünge parametrelerini kullanarak hareketi tanımlama)

Hareket, s = s (t) formülüyle tanımlanır. Yörüngenin her noktası kendi değeri s ile karakterize edilir. Yarıçap - vektör s'nin bir fonksiyonudur ve yörünge denklemle verilebilir r=r(s). Sonra r=r(t) karmaşık bir fonksiyon olarak temsil edilebilir r... Farkına varalım (14). Δs miktarı, yörünge boyunca iki nokta arasındaki mesafedir, | Δ r| - düz bir çizgide aralarındaki mesafe. Noktalar yaklaştıkça fark azalır. , nerede τ Birim vektör yörüngeye teğet midir? , sonra (13) formuna sahiptir v=τ v (15). Bu nedenle, hız yörüngeye teğet olarak yönlendirilir.

Hızlanma, hareket yolunun teğetine herhangi bir açıda yönlendirilebilir. Hızlanmanın tanımından (on altı). Eğer τ yörüngeye teğet ise, o zaman vektör bu teğete diktir, yani. normal boyunca yönlendirilir. Birim vektör, normal yönde gösterilir n... Vektör değeri 1 / R'dir, burada R, yörüngenin eğrilik yarıçapıdır.

Yoldan uzaktaki bir nokta ve normal yönde R n, yörüngenin eğrilik merkezi olarak adlandırılır. Sonra (17). Yukarıdakiler göz önüne alındığında, formül (16) yazılabilir: (18).

Toplam ivme, birbirine dik iki vektörden oluşur: hareket yörüngesi boyunca yönlendirilen ve teğet olarak adlandırılan ve normal boyunca yörüngeye dik yönlendirilen ivme, yani. yörüngenin eğrilik merkezine ve normal olarak adlandırılır.

Tam ivmenin mutlak değerini buluyoruz: (19).

Anlatım 2 Bir daire içinde maddesel bir noktanın hareketi. Açısal yer değiştirme, açısal hız, açısal ivme. Doğrusal ve açısal kinematik büyüklükler arasındaki ilişki. Açısal hız ve ivme vektörleri.

ders planı

Dönme Kinematiği

Dönme hareketi sırasında vektör dφ temel vücut rotasyonu. İlköğretim dönüşleri (veya ile gösterilir) olarak kabul edilebilir yalancı vektörler (bir çeşit).

açısal hareket modülü dönme açısına eşit olan ve yönü öteleme hareketinin yönü ile çakışan bir vektör miktarıdır. sağ vida (dönme ekseni boyunca yönlendirilir, böylece ucundan bakıldığında, vücudun dönüşü saat yönünün tersine gerçekleşir gibi görünür). Birim açısal hareket- memnun.

Zaman içinde açısal yer değiştirmedeki değişim oranı şu şekilde karakterize edilir: açısal hız ω ... Açısal hız sağlam- vektör fiziksel miktar cismin zaman içinde açısal yer değiştirmesindeki değişim oranını karakterize eden ve cismin birim zaman başına yaptığı açısal yer değiştirmeye eşit olan :

yönlendirilmiş vektör ω dönme ekseni boyunca aynı yönde dφ (sağ vida kuralına göre). Açısal hızın birimi rad / s'dir

Zaman içinde açısal hızdaki değişim oranı şu şekilde karakterize edilir: açısal ivme ε

(2).

ε vektörü, dönme ekseni boyunca dω ile aynı yönde yönlendirilir, yani. hızlandırılmış dönüş ile, yavaş dönüş ile.

Açısal ivmenin birimi rad / s 2'dir.

Sırasında dt katı bir cismin keyfi bir noktası A hareket eder doktor yoldan gitmek ds... Şekil gösteriyor ki doktor açısal yer değiştirmenin vektör ürününe eşit dφ yarıçapta - noktanın vektörü r : doktor =[ dφ · r ] (3).

Nokta Doğrusal Hız yörüngenin açısal hızı ve yarıçapı ile şu oranda ilişkilidir:

Vektör biçiminde, doğrusal hız formülü şu şekilde yazılabilir: Çapraz ürün: (4)

Bir vektör ürün tanımına göre modülü eşittir, ve vektörleri arasındaki açı nerededir ve yön, sağa dönerken sağ vidanın öteleme hareketinin yönü ile çakışmaktadır.

(4)'ü zamana göre ayırt edelim:

- doğrusal ivme, - açısal ivme ve - doğrusal hız göz önüne alındığında, şunu elde ederiz:

Sağdaki ilk vektör noktanın yoluna teğettir. Doğrusal hız modülündeki değişimi karakterize eder. Bu nedenle, bu vektör noktanın teğetsel ivmesidir: a τ =[ ε · r ] (7). Teğetsel ivme modülü a τ = ε · r... (6)'daki ikinci vektör dairenin merkezine yönlendirilir ve yön değişimini karakterize eder. doğrusal hız... Bu vektör noktanın normal ivmesidir: a n =[ ω · v ] (sekiz). Modülü a n = ω v'ye eşittir veya v = ω· r, a n = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Döner hareketin özel durumları

Üniform rotasyon ile: , Sonuç olarak .

Düzgün rotasyon ile karakterize edilebilir rotasyon süresi T- noktanın tam bir dönüş yaptığı süre,

Dönme frekansı - cismin birim zaman başına çevre etrafındaki tekdüze hareketi sırasında yaptığı tam devir sayısı: (11)

hız birimi - hertz (Hz).

Eşit hızlandırılmış dönme hareketi ile :

Anlatım 3 Newton'un birinci yasası. Güç. Hareket eden kuvvetlerin bağımsızlığı ilkesi. Sonuç gücü. Ağırlık. Newton'un ikinci yasası. Nabız. Darbe korunumu yasası. Newton'un üçüncü yasası. Maddi bir noktanın itme momenti, kuvvet momenti, eylemsizlik momenti.

ders planı

Newton'un birinci yasası

Newton'un ikinci yasası

Newton'un üçüncü yasası

Maddi bir noktanın momentum momenti, kuvvet momenti, eylemsizlik momenti

Newton'un birinci yasası. Ağırlık. Güç

Newton'un birinci yasası: Kuvvetler tarafından etkilenmiyorlarsa veya kuvvetlerin etkisi telafi ediliyorsa, cisimlerin doğrusal ve düzgün bir şekilde hareket ettiği veya hareketsiz olduğu göreli referans çerçeveleri vardır.

Newton'un birinci yasası, yalnızca eylemsiz bir referans çerçevesinde yerine getirilir ve eylemsiz bir referans çerçevesinin varlığını ileri sürer.

Eylemsizlik Hızlarını değişmeden tutmak için çabalamak bedenlerin özelliğidir.

Eylemsizlik uygulanan bir kuvvetin etkisi altında hızdaki bir değişikliği önlemek için cisimlerin özelliği olarak adlandırılır.

Vücut kütlesi Eylemsizliğin nicel bir ölçüsü olan fiziksel bir niceliktir, skaler bir katkı niceliğidir. Kütle Katkı bir cisimler sisteminin kütlesinin her zaman ayrı ayrı her cismin kütlelerinin toplamına eşit olduğu gerçeğinden oluşur. Ağırlık- "SI" sisteminin temel birimi.

Etkileşim biçimlerinden biri, mekanik etkileşim... Mekanik etkileşim, vücutların deformasyonuna ve hızlarında bir değişikliğe neden olur.

Güç Diğer cisimlerden veya alanlardan vücut üzerindeki mekanik etkinin bir ölçüsü olan bir vektör miktarıdır, bunun sonucunda cismin ivme kazanması veya şeklini ve boyutunu değiştirmesi (deforme olması). Kuvvet, modül, etki yönü, vücuda uygulama noktası ile karakterize edilir.

Yörünge vücudun hareket ederken tanımladığı çizgidir.

Arı yörüngesi

Yol yörüngenin uzunluğudur. Yani, vücudun hareket ettiği muhtemelen eğri çizginin uzunluğu. Çok skaler! Hareketli vektörel bir büyüklüktür! Bu, vücudun başlangıç ​​noktasından bitiş noktasına çizilen bir vektördür. Vektörün uzunluğuna eşit sayısal bir değere sahiptir. Yol ve hareket esasen farklı fiziksel niceliklerdir.

Yol ve hareket için farklı tanımlamalar bulabilirsiniz:

yer değiştirme miktarı

Cismin t 1 zaman aralığında s 1 ve sonraki t 2 zaman aralığında s 2 hareket etmesine izin verin. Daha sonra, tüm hareket süresi için yer değiştirme s 3 vektör toplamıdır.

tek tip hareket

Mutlak değer ve yönde sabit hızla hareket. Bu ne demek? Bir arabanın hareketini düşünün. Düz bir çizgide sürüyorsa, hız göstergesi aynı hız değerini (hız modülü) gösterir, o zaman bu hareket tekdüzedir. Araba yön değiştirirse (dönerse), bu, hız vektörünün yönünü değiştirdiği anlamına gelir. Hız vektörü, araba ile aynı yöne yönlendirilir. Hız göstergesinin aynı sayıyı göstermesine rağmen, bu tür bir hareket tek tip olarak kabul edilemez.

Hız vektörünün yönü her zaman cismin hareket yönü ile çakışır.

Atlıkarınca hareketi tek tip olarak kabul edilebilir mi (hızlanma veya yavaşlama yoksa)? İmkansız, hareketin yönü sürekli değişiyor ve dolayısıyla hız vektörü. Akıl yürütmeden, düzgün hareketin olduğu sonucuna varabiliriz. her zaman düz bir çizgide hareket eder! Bu şu anlama gelir: düzgün hareket yol ve hareket aynıdır (nedenini açıklayın).

Herhangi bir eşit zaman aralığında düzgün hareketle cismin aynı mesafeyi hareket ettireceğini hayal etmek zor değil.

Yörünge, belirli bir referans çerçevesinde maddi bir noktanın hareket ettiği sürekli bir çizgidir. Yörüngenin şekline bağlı olarak, bir malzeme noktasının doğrusal ve eğrisel hareketi ayırt edilir.
Latince Trajectorius - hareketle ilgili
Yol - belirli bir zamanda geçtiği, maddi bir noktanın yörüngesinin bölümünün uzunluğu.

Katedilen mesafe - hareketin başlangıcından bitiş noktasına kadar yörünge bölümünün uzunluğu.

Taşı (kinematikte) - konumu değiştir fiziksel beden seçilen referans çerçevesine göre uzayda. Yer değiştirme olarak da adlandırılan bu değişikliği karakterize eden bir vektördür. Toplanabilirlik özelliğine sahiptir. Segmentin uzunluğu, metre (SI) cinsinden ölçülen hareket modülüdür.

Hareketi, bir noktanın yarıçap vektörünü değiştirmek olarak tanımlayabilirsiniz:.

Yer değiştirme modülü, ancak ve ancak hareket sırasında hızın yönü değişmiyorsa kat edilen mesafeyle çakışır. Bu durumda, yörünge düz bir çizgi parçası olacaktır. Diğer herhangi bir durumda, örneğin eğrisel harekette, üçgen eşitsizliğinden yolun kesinlikle daha uzun olduğu sonucu çıkar.

Bir noktanın anlık hızı, yer değiştirmenin, tamamlandığı küçük bir zaman dilimine oranının sınırı olarak tanımlanır. Daha sıkı:

Ortalama yer hızı. Ortalama hız vektörü. Anlık hız.

Ortalama yer hızı

Ortalama (yer) hız, vücudun geçtiği yolun uzunluğunun, bu yolun geçtiği süreye oranıdır:

Anlık hızın aksine ortalama yer hızı bir vektör miktarı değildir.

Ortalama hız, yalnızca vücut bu hızlarla eşit zaman dilimlerinde hareket ederse, hareket sırasında vücudun hızlarının aritmetik ortalamasına eşittir.

Aynı zamanda, örneğin, araba yolun yarısı 180 km / s hızla ve ikinci yarısı 20 km / s hızla hareket ediyorsa, ortalama hız 36 km / s olacaktır. . Bunun gibi örneklerde ortalama hız, yolun ayrı, eşit bölümlerindeki tüm hızların harmonik ortalamasına eşittir.

Ortalama hız, yolun bir bölümünün uzunluğunun, bu yolun kapsandığı zaman aralığına oranıdır.

Ortalama vücut hızı

Eşit hızlandırılmış hareketle

Üniform hareket ile

Burada kullandık:

Ortalama vücut hızı

İlk vücut hızı

Vücut ivmesi

Vücut hareket süresi

Belirli bir süre sonra vücut hızı

Anlık hız, yolun ilk zamandaki türevidir =
v = (ds / dt) = s "
burada bir fonksiyonun sağ üst köşesindeki d / dt sembolleri veya bir tire bu fonksiyonun türevini gösterir.
Aksi takdirde, t sıfıra meyilli olduğu için v = s / t hızıdır ... :)
Ölçüm anında ivmenin yokluğunda, anlık, Vmgn ivmesi olmadan hareket periyodundaki ortalamaya eşittir. = Vav. = S / t bu süre için.

İlk bakışta hareket ve yol anlam bakımından benzer kavramlardır. Bununla birlikte, fizikte, yer değiştirme ve yol arasında temel farklılıklar vardır, ancak her iki kavram da bir cismin uzaydaki pozisyonundaki bir değişiklikle ilişkilendirilir ve genellikle (genellikle doğrusal harekette) sayısal olarak birbirine eşittir.

Yer değiştirme ve yol arasındaki farkları anlamak için önce onlara fiziğin verdiği tanımları verelim.

Vücut hareketi- Bu yönlendirilmiş çizgi parçası (vektör) başlangıcı cismin başlangıç ​​konumuyla, bitişi cismin bitiş konumuyla çakışır.

vücut yolu- Bu mesafe vücudun belirli bir süre içinde geçmiş olmasıdır.

Diyelim ki girişinizde belli bir noktaya geldiniz. Evin etrafında yürüdük ve başlangıç ​​noktasına geri döndük. Yani: hareketiniz sıfıra eşit olacak, ancak yol olmayacak. Yol, evin etrafında yürüdüğünüz eğrinin uzunluğuna (örneğin 150 m) eşit olacaktır.

Ancak, koordinat sistemine geri dönelim. İzin vermek nokta gövdesi x 0 = 0 m koordinatlı A noktasından x 1 = 10 m koordinatlı B noktasına doğrusal hareket eder.Bu durumda cismin hareketi 10 m olacaktır.Hareket doğrusal olduğundan, cismin aldığı yol 10 metreye eşittir.

Cisim x 0 = 5 m koordinatlı ilk (A) noktasından x 1 = 0 koordinatlı bitiş (B) noktasına doğrusal hareket ederse, hareketi -5 m olacak ve yol 5 m olacaktır. .

Yer değiştirme, başlangıç ​​koordinatının son koordinattan çıkarıldığı fark olarak bulunur. Bitiş koordinatı başlangıç ​​koordinatından küçükse, yani cisim X ekseninin pozitif yönüne göre zıt yönde hareket ederse, yer değiştirme negatif olacaktır.

Yer değiştirme hem pozitif hem de negatif değerlere sahip olabileceğinden, yer değiştirme bir vektör değeridir. Buna karşılık, mesafe prensipte negatif olamayacağından, yol her zaman pozitif veya sıfır değerdir (yol bir skalerdir).

Başka bir örnek alalım. Cisim doğrusal olarak A noktasından (x 0 = 2 m) B noktasına (x 1 = 8 m) hareket etti, daha sonra B noktasından C noktasına x 2 = 5 m koordinatıyla doğrusal olarak hareket etti. ortak yol(A → B → C) bu beden tarafından gerçekleştirilen ve toplam hareketi?

Başlangıçta, vücut 2 m koordinatlı bir noktadaydı, hareketinin sonunda 5 m koordinatlı bir noktada olduğu ortaya çıktı, böylece vücudun hareketi 5 - 2 = 3 ( m). Toplam yer değiştirmeyi iki yer değiştirmenin (vektörlerin) toplamı olarak da hesaplayabilirsiniz. A'dan B'ye hareket 8 - 2 = 6 (m) idi. B noktasından C noktasına hareket 5 - 8 = -3 (m) idi. Her iki yer değiştirmeyi toplayarak 6 + (-3) = 3 (m) elde ederiz.

Toplam yol, vücut tarafından kat edilen iki mesafenin eklenmesiyle hesaplanır. A noktasından B noktasına olan mesafe 6 m, B'den C'ye ise vücut 3 m'lik bir yol yaptı.Toplam 9 m alıyoruz.

Dolayısıyla bu problemde cismin izlediği yol ve hareket birbirinden farklıdır.

Dikkate alınan sorun, vücudun belirli noktalarda olduğu zaman anlarını belirtmek gerektiğinden, tamamen doğru değildir. x 0, t 0 = 0 (gözlemlerin başlangıç ​​anı) anına karşılık geliyorsa, örneğin, x 1 t 1 = 3 s'ye ve x 2 t 2 = 5 s'ye karşılık gelir. Yani, t 0 ile t 1 arasındaki zaman aralığı 3 s ve t 0 ile t 2 arasındaki zaman aralığı 5 s'dir. Bu durumda, vücudun yolunun 3 saniyelik bir sürede 6 metre ve 5 saniye - 9 metre aralığında olduğu ortaya çıkıyor.

Yol tanımında zaman görünür. Buna karşılık, seyahat için zaman gerçekten önemli değil.