Gövdelerin yerçekimi kuvvetlerinin etkisiyle hareketi. Gövdelerin yerçekimi etkisi altında hareketi

Vücudun yerçekimi etkisiyle hareketi, dinamik fiziğin merkezi temalardan biridir. Dinamik bölümü, normal okul çocuğunu bile bilir. Bu konuyu iyice parçalamaya çalışalım ve her bir örnek detaylı olarak tanımlayan makaleyi, vücudun yerçekimi eylemi altındaki hareketini mümkün olduğu kadar yararlı olarak incelememize yardımcı olacaktır.

Biraz tarih

Merak veren insanlar izledi Çeşitli fenomenlerhayatımızda kökenli. Uzun süredir insanlık, birçok sistemin ilkelerini ve cihazı anlayamadı, ancak çevredeki dünyayı inceleyen uzun yol atalarımızı bilimsel darbeye getirdi. Günümüzde, teknolojiler inanılmaz bir hızla geliştiğinde, insanlar neredeyse bunun ya da diğer mekanizmaların nasıl çalıştığını düşünmüyorlar.

Bu arada, atalarımız her zaman doğal süreçlerin bilmeceleri ve dünyanın cihazı ile ilgileniyorlardı, en zor sorunlara cevap arıyorlardı ve cevapları bulmadan çalışmayı bırakmadı. Öyleyse, örneğin, ünlü bilim adamı Galileo Galiley, 16. yüzyılda geri döndü: "Vücudun neden her zaman düşüyor, hangi gücün onları yere çekiyor?" 1589'da, sonuçları çok değerli olan bir dizi deney kurdu. Çeşitli cisimlerin serbest düşerlerinin kalıplarını ayrıntılı olarak okudu, Pisa şehrinde ünlü kule ile eşyaları düşürdü. Geltiği yasalar, Formüller tarafından başka bir ünlü İngilizce bilimcisi - Sir Isaac Newton tarafından daha ayrıntılı olarak daha ayrıntılı olarak açıklandı. Neredeyse tüm modern fiziğin dayandığı üç yasaya sahip olan budur.

500 yıldan daha uzun bir süre önce tarif edilen Tel'in hareket kalıplarının bu günle ilgili olduğu, gezegenimizin sürekli yasalara maruz kaldığı anlamına gelir. Modern adam En azından dünyanın düzenlemesinin temel prensiplerini en azından incelemek için gereklidir.

Hoparlörlerin ana ve yardımcı kavramları

Böyle bir hareketin ilkelerini tam olarak anlamak için önce bazı kavramlarla tanışmalısınız. Dolayısıyla, en gerekli teorik terimler:

• Etkileşim, gövdelerin birbirlerine etkisi, hangi değişimin veya hareketlerinin birbirlerine göre başlangıcının etkisidir. Dört tür etkileşim vardır: elektromanyetik, zayıf, güçlü ve yerçekimi.
• Hız fiziksel miktarVücudun hareket ettiği hızı belirtir. Hız bir vektördür, yani sadece bir değeri değil, aynı zamanda yöndedir.
• Hızlanma, bize vücut hızını bir süre içinde değiştirme hızını gösteren değerdir. Aynı zamanda
• Yolun yörüngesi bir eğridir ve bazen taşınırken vücudu ana hatlarıyla belirten düz bir çizgidir. Üniforma ile düz hareket Yörünge, hareket etmenin değeri ile çakışabilir.
• Yol, yörüngenin uzunluğu, yani vücudun belirli bir süre için geçtiği kadardır.
• Atalet referans sistemi, ilk Newton kanununun gerçekleştirildiği bir ortamdır, yani tüm dış kuvvetlerin tamamen yok olması şartıyla, vücut ataletini korur.

Yukarıdaki kavramlar, gövde hareketini yerçekimi eylemi altında modelleyerek başında düzgün şekilde çizmek veya sunmak için yeterlidir.

Güç ne anlama geliyor?

Konunuzun temel kavramına gidelim. Böylece, kuvvet, bir vücudun nicel olarak bir başkasına etkisi veya etkisi olan büyüklüktir. Yerçekimi gücü, yüzeyde veya gezegenimizin yakınında bulunan her gövdeye kesinlikle hareket eden güçtür. Soru ortaya çıkıyor: Bu çok güç nereden geliyor? Cevap, küresel yerçekimi kanununda yatıyor.

Yerçekimin gücü nedir?

Yerdeki herhangi bir vücutta, yerçekimi kuvvetinin etkisi, ona biraz ivmelenme. Yerçekimin gücü her zaman gezegenin merkezine dikey bir yöne sahiptir. Başka bir deyişle, yerçekiminin gücü nesneleri toprağa çeker, bu nedenle eşyaların her zaman düşmesidir. Yerçekimi gücünün dünyanın gücünün özel bir durumu olduğu ortaya çıktı. Newton, iki beden arası kuvvet cazibesini bulmak için ana formüllerden birini getirdi. Bu şekilde görünüyor: f \u003d g * (m 1 x m 2) / r2.

Serbest düşüşün ivmesi nedir?

Birlikten salınan vücut her zaman cazibe kuvveti etkisi altında uçar. Yerçekimi etkisinin altındaki vücut hareketi, dikey olarak yukarı ve aşağı, ana sabitin "G" ivmesinin değeri olacağı denklemler tarafından tarif edilebilir. Bu değer, yalnızca cazibe kuvvetinin etkisiyle ödenir ve değeri yaklaşık 9.8 m / s 2'dir. İlk hızı olmadan yükseklikten atılan vücudun hızlanma ile düşeceği ortaya çıktı eşit değer "G".

Yerçekimi etkisi altında vücut hareketi: Sorunları çözme formülleri

Yerçekimi kuvveti için ana formül şöyle gözüküyor: f şiddeti \u003d M x g, burada m, geçerli olan bir vücut ağırlığıdır ve "g" - serbest düşüşün ivmesi (10 m / s olarak kabul edilir) Görevleri basitleştirin 2).

Serbest harekette belirli bir bilinmeyen gövdeyi bulmak için kullanılan birkaç formül daha vardır. Böylece, örneğin, vücut tarafından geçen yolu hesaplamak için, bu formüldeki bilinen değerlerin yerine geçmesi gerekir: s \u003d v 0 x t + a x t 2/2 (yol toplama eşit İlk hızın eserleri, zamanla çarpılan zaman ve zaman karesi 2'ye bölünür).

Dikey vücut hareketini tanımlamak için denklemler

Yerçekimi eyleminin altındaki vücut hareketi dikey olarak, şöyle görünen denklemle tanımlanabilir: x \u003d x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Bu ifadeyi kullanarak, vücudun koordinatları Ünlü an zaman. Sorunla bilinen değerlerin yerine geçmesi gerekir: İlk konum, başlangıç \u200b\u200bhızı (vücut sadece serbest bırakılmazsa ve biraz kuvvetle itilirse) ve ivme durumumuzda, g.

Aynı şekilde, vücut hızı, cazibe gücünün etkisi altında hareket eden de bulunabilir. Herhangi bir zamanda bilinmeyen bir değer bulma ifadesi: V \u003d v 0 + GXT (İlk hızın değeri sıfır olabilir, daha sonra hız, serbest düşüşü hızlandırma ürününe eşit olacaktır. vücut hareket eder).

Organların yerçekimi etkisi altındaki hareketi: Görevler ve onları çözmenin yolları

Yerçekimi ile ilgili birçok görevi çözerken, aşağıdaki planı kullanmanızı öneririz:

1. Kendinize uygun bir atalet referans sistemi için belirlenir, genellikle arazi seçmek için alınır, çünkü ISO için birçok gereksinimi karşılıyor.
2. Vücutta hareket eden ana kuvvetleri gösteren küçük bir çizim veya resim çizin. Yerçekimi etkisinin altındaki vücut hareketi, Hızlanma G.'ye eşit davranıyorsa, vücudun hareket ettiği yönün hareket ettiği bir anahat veya bir şema anlamına gelir.
3. Ardından, projelendirme kuvvetleri ve elde edilen ivmeleri için yönünü seçmelisiniz.
4. Bilinmeyen değerleri kaydedin ve yönlerini belirler.
5. Son olarak, sorunları çözmek için yukarıdaki formülleri kullanarak, tüm bilinmeyen değerleri hesaplayın, verileri ivmeyi veya seyahat edilen yolu bulmak için denklemlere değiştirin.

Hazır Çözüm Kolay Görev

Böyle bir olguya gelince, görevi çözmenin ne kadar pratik eyleminin altındaki bir vücut hareketi olarak, zor olabilir. Ancak, en çok hatta bile kolayca çözebileceğiniz birkaç püf noktası vardır. zor görev. Öyleyse, yaşam örneklerini, bunu veya bu görevi nasıl çözeceğiz. Görevi anlamak kolay ile başlayalım.

Bazı gövde, başlangıç \u200b\u200bhızı olmadan 20 m yüksekliğinden serbest bırakıldı. Dünyanın yüzeyine ne kadar zamana ulaştığını belirleyin.

Çözüm: Vücudun yoluyla seyahat edilen yolu biliyoruz, ilk hızın 0'a eşit olduğu bilinmektedir. Ayrıca, yalnızca yerçekiminin gücünün vücutta hareket ettiğini, bunun altındaki vücudun hareketi olduğu ortaya çıktığını da belirleyebiliriz. Yerçekimi eylemi ve bu nedenle bu formül kullanılmalıdır: S \u003d V 0 x T + A X T 2/2. Bizim durumumuzda bir \u003d g, daha sonra bazı dönüşümlerden sonra aşağıdaki denklemi elde ettik: S \u003d G x T 2/2. Şimdi sadece bu formül boyunca zaman ifade etmek için kalır, bu formülden, T2 \u003d 2S / g'yi elde ediyoruz. Bilinen değerleri değiştiriyoruz (g \u003d 10 m / s2) t 2 \u003d 2 x 20/10 \u003d 4. bu nedenle, t \u003d 2 s.

Böylece cevabımız: Vücut 2 saniye içinde dünyaya düşer.

Sorunu hızlı bir şekilde çözmenize izin veren numara aşağıdaki gibidir: Vücudun belirli görevdeki tarif edilen hareketinin bir yönde (dikey olarak aşağı) olduğuna dikkat edılabilir. Bir denge hareketine çok benzer, çünkü vücutta hiçbir güç yoktur, yerçekimi hariç (hava direncinin gücü ihmal edilir). Bu sayede, bir denge hareketine sahip yolu bulmak için bir ışık formülü kullanmak, çizimlerin görüntülerini gövdeye etki eden kuvvetlerin düzenlenmesi ile atlayarak.

Daha karmaşık bir görevi çözme örneği

Ve şimdi vücut hareketi problemini, gövde dikey olarak hareket etmiyorsa, ancak hareketin daha karmaşık bir yapısına sahipse, yerçekimi eyleminin sorununu çözmenin nasıl daha iyi olduğunu görelim.

Örneğin, aşağıdaki görev. Bazı nesneler T ağırlığındadır, eğimli düzlemde, sürtünme katsayısının K. Eğim açısı biliniyorsa, vücut hareket ettiğinde mevcut olan ivmenin değerini belirleyin.

Çözüm: Yukarıda açıklanan planı kullanmalısınız. Her şeyden önce, eğimli düzlemin paternini vücudun görüntüsü ve üzerinde hareket eden tüm güçlerle çizin. Üç bileşen olduğu ortaya çıktı: yerçekimi, sürtünme gücü ve destek reaksiyonunun gücü. Gibi görünüyor genel denklem eşit derecede mevcut güçler Böylece: f sürtünme + n + mg \u003d ma.

Görevin ana vurgulaması, bir açıyla eğimin durumudur. α. OX ve OY ekseni olduğunda, bu durumu dikkate almak gerekir, o zaman aşağıdaki ifadeye sahip olacağız: MG X SIN α - F sürtünme \u003d MA (Eksen OH için) ve N - MG X COS α \u003d F Sürtünme ( Oy ekseni için).

F Sürtünmenin sürtünme kuvveti bulmak için formül tarafından hesaplanması kolaydır, K x Mg'ye eşittir (vücut kitlesi ile çarpılan sürtünme katsayısı ve serbest düşüşü hızlandırır). Tüm hesaplamalardan sonra, yalnızca formülde bulunan değerlerin yerini almak için kalır, vücudun eğimli düzlem boyunca hareket ettiği ivmeyi hesaplamak için basitleştirilmiş bir denklem olacaktır.

İkinci Newton Hukukunun yorumlanmasına dayanarak, hareketteki değişimin zorla gerçekleştiği sonucuna varılabilir. Mekanik, çeşitli gücünü görüyor fiziksel doğa. Birçoğu, yerçekimi kuvvetlerinin etkisiyle belirlenir.

1862'de, Dünya Sağlığı Yasası I. Newton açıldı. Ayı tutan kuvvetlerin, Apple'ı yere düşmesine zorlayan gücü olarak aynı nitelikte olduğunu öne sürdü. Hipotezin duygusu, hat boyunca yönlendirilen cazibe kuvvetlerinin etkisinden ve kitlelerin merkezlerini Şekil 1'de gösterildiği gibi birleştirmesini içerir. 10. bir . Küresel vücudun bir top merkeziyle çakışan bir kitle merkezine sahiptir.

Resim 1 . 10 . 1 . Vücutlar arasında çekim güçleri. F 1 → \u003d - F 2 →.

Tanım 1.

Tanınmış hareketlerin tanınmış yönleri ile Newton Planets, onlara hangi güçleri yönettiklerini bulmaya çalıştı. Bu işlem denildi mekaniğin ters problemi.

Mekaniğin ana görevi, bilinen kitlenin gövdesinin koordinatlarını, herhangi bir zamanda, vücutta hareket eden bilinen kuvvetlerin yardımı ve belirli bir durum (doğrudan görev) yardımı ile hızı ile belirlemektir. Tersin, vücuttaki akım kuvvetlerinin tanımı ile bilinen yönü ile gerçekleştirilir. Bu görevler, bir bilim insanı, Dünya Komitesi Kanununun tanımının keşfedilmesine yol açtı.

Tüm organlar birbirlerine, kütleleri ile doğrudan orantılı ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılı olarak orantılı olarak birbirlerine çekilir.

F \u003d g m 1 m 2 r 2.

G değeri, doğadaki tüm gövdelerin orantılılık katsayısını, yerçekimi sabiti olarak adlandırılır ve G \u003d 6, 67 · 10 - 11 N · m 2 / K2 (C ve) formülüne göre belirtir.

Doğada fenomenlerin çoğu, dünyanın gücünün varlığıyla açıklanmaktadır. Gezegenlerin hareketi, dünyanın yapay uyduları, balistik füzeler uçuşlarının yörüngesi, TEL'nin yeryüzünün yüzeyindeki hareketi - her şey yerçekimi ve dinamiklerin yasası ile açıklanmaktadır.

Tanım 3.

Gücün tezahürü, varlığı ile karakterize edilir. yerçekimi kuvvetleri. Böylece vücutların zemine ve yüzeyindeki caddenin gücü olarak adlandırılır.

M, dünyanın kütlesi olarak gösterildiğinde, R H yarıçap, M - vücut ağırlığıdır, yerçekimi formülü formu alır:

F \u003d g m r z 2 m \u003d m g.

G \u003d g m r h 2'ye eşit olan serbest düşüşün ivmesidir.

Yerçekimi gücü, Ay-Dünya örneğinde gösterildiği gibi, Dünya'nın merkezine doğru yönelir. Diğer güçlerin etkisi yokluğunda, vücut serbest düşüşün ivmesi ile hareket eder. Ortalama 9, 81 m / s 2'ye eşittir. Bilinen G ve RADIUS R 3 \u003d 6, 38 · 10 6 m, Formül tarafından Dünya M kütlesinin hesaplamaları yapılır:

M \u003d g r 3 2 g \u003d 5, 98 · 10 24)

Gövde, yeryüzünün yüzeyinden çıkarılırsa, serbest düşüşün kuvvetinin ve ivmesinin etkisi, merkeze R mesafesi R mesafesi ile orantılı olarak değişir. Resim 1. 10. Şekil 2, geminin gücünün, yerden çıkarırken, geminin kozmonotu üzerinde hareket ederken nasıl değiştiğini gösterir. Açıkçası, dünyaya çeken f 700 N'dir.

Resim 1 . 10 . 2 . Yerden çıkarırken astronota hareket eden kuvvetteki değişiklikler.

Örnek 1.

Dünya-ay, iki gövdeli bir sistemin etkileşiminin bir örneği olarak uygundur.

Ay'a olan mesafe - R L \u003d 3, 84 · 10 6 m. Dünya R z'nin yarıçapından 60 kat daha fazla. Yani, karasal cazibe merkezinin varlığında, serbest düşüşün ivmesi α L Ay yörüngeleri α L \u003d GRZRL 2 \u003d 9, 81 m / s 2 60 2 \u003d 0, 0027 m / s2 olacaktır.

Dünyanın merkezine doğru yöneliktir ve Centripetal'in adını aldı. Hesaplama, a l \u003d υ2 r l \u003d 4 π 2 r, 2 \u003d 0, 0027 m / s2 formülüne göre yapılır, buradaki T \u003d 27, 3 gün - Ayın etrafındaki ayın dolaşımının dönemi. Farklı şekillerde yapılan sonuçlar ve hesaplamalar, Newton'un yörüngede ve yerçekiminde ayı tutan kuvvetin tek bir yapısının varsayımında haklıydı.

Ayın kendi yerçekimi alanına sahip olan kendi yerçekimi alanına sahiptir, bu da yüzeydeki serbest düşüşün hızlanmasını belirler. Ay kütlesi, Dünya kütlesinden 81 kat daha azdır ve yarıçapı 3, 7 kezdir. İmzalanmanın ifadesinden belirlenmesi gerektiği görülebilir:

g l \u003d g m l r l 2 \u003d g m z 3, 72 t3 2 \u003d 0, 17 g \u003d 1, 66 m / s2.

Bu kadar zayıf yerçekimi, ayın üzerinde bulunan astronotların karakteristiğidir. Bu nedenle, büyük atlama ve adımlar yapabilirsiniz. Yerdeki sayaçta bir sıçrama, aydaki yedekleyiciye karşılık gelir.

Yapay uyduların hareketi, Dünya'nın atmosferinin dışına kaydedilir, bu nedenle dünyanın yerçekiminin etkisine sahipler. Kozmik gövdenin yörüngesi, başlangıç \u200b\u200bhızına bağlı olarak değişebilir. Yapay uydunun hareketi dünya'nın yakınında yörünge Yaklaşık olarak dünyanın ortasına olan bir mesafe olarak kabul edilir, R b'ye eşittir. 200 - 300 ila m rakımlarında uçarlar.

Tanım 4.

Dolayısıyla bunu takip ediyor merkezcil ivme Yerçekimi kuvvetleriyle iletilen uydu, serbest düşüşün hızlanmasına eşittir. Uydu hızı atama alacak υ 1. Denir İlk uzay hızı.

Centripetal ivme için kinematik formülünü uygulamak, biz

a n \u003d υ 1 2 r z \u003d g, υ 1 \u003d g r s \u003d 7, 91 · 10 3 m / s.

Böyle bir hızda, uydu, toprağa t 1 \u003d 2 πR S υ 1 \u003d 84 m ve H 12 s'ye eşit bir zamanda uçabildi.

Ancak uydunun zemine yakın bir dairesel yörüngede dolaşım süresi yukarıda belirtilenden çok daha büyüktür, çünkü gerçek yörünge ve yeryüzünün yarıçapı arasında bir ayrım var.

Uydu, özgür düşüş ilkesine göre, merminin ya da balistik füzenin yörüngesine benzer şekilde hareket eder. Fark B. yüksek hız Uydu ve yörüngesinin eğriliğinin yarıçapı, dünyanın yarıçapının uzunluğuna ulaşır.

Geniş mesafelerde dairesel yörüngelerin etrafında dolaşan uydular, RADIUS R Pathor'un karesi ile ters orantılı, ters orantılıdır. Sonra uydu hızı takip eder:

υ 2 k \u003d g r 3 2 r 2, υ \u003d g r 3 r r \u003d υ 1 r 3 r.

Bu nedenle, yüksek yörüngelerdeki uyduların varlığı, hareketlerinin daha düşük bir hızı, yakın bir yörüngeye göre konuşur. Temyiz dönemi formülü:

T \u003d 2 πr υ \u003d 2 πR υ 1 r r z \u003d 2 πr z υ 1 r 3 3/2 \u003d t 1 2 π r z

T1, bir yakın toprak yörüngesinin uydu işleme süresinin değerini alır. T Yörüngenin yarıçapının boyutları ile artar. R6, 6 R3 ise, uydu 24 saattir. Ekvator düzleminde başladığında, belirli bir noktaya asılı olarak gözlenir. zemin yüzeyi. Bu tür uyduların kullanımı, uzay radyosomunikasyon sisteminde bilinmektedir. Yarıçapı olan yörünge R \u003d 6, 6 r z jeostasyon denir.

Resim 1 . 10 . 3 . Uyduların model hareketi.

Metinde bir hata görürseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşuna basın.

Yerçekimi, bir cazibe ya da çok - bu, evrendeki tüm eşyaların ve cesetlerin sahip olduğu bir maddenin evrensel bir özelliğidir. Yerçekimi özü, tüm maddi organların etrafındaki diğer tüm organları çekmelerine dahil edilir.

Yerçekimi gücü

Yerçekimi ise genel kavram Ve evrendeki tüm öğelerin sahip olduğu kalitesi, o zaman dünyevi cazibe bu kapsamlı fenomenin özel bir durumudur. Arazi, üzerindeki tüm malzeme nesnelerini çekiyor. Bu sayede insanlar ve hayvanlar, yerlerde, nehirler, deniz ve okyanuslarda güvenle hareket edebilirler - kıyıları içinde kalmak ve hava sonsuz alan boşlukları üzerinde uçmak değil, ancak gezegenimizin bir atmosferi oluşturmak.

Adil bir soru var: eğer tüm ürünler yerçekimi varsa, neden kara insanları ve hayvanları kendilerine çeker ve tam tersi değil mi? İlk olarak, dünyayı da kendilerine çekiyoruz, basitçe, cazibe gücüyle karşılaştırıldığında, yerçekimimiz önemsizdir. İkincisi, yerçekimi kuvveti doğrudan vücudun kütlesi ile orantılıdır: vücudun kütlesi daha az, yerçekimi kuvvetlerini düşürür.

Cazibe kuvvetinin bağlı olduğu ikinci gösterge, öğeler arasındaki mesafedir: daha fazla mesafe, yerçekiminin etkisi daha az. Bunun dahil, gezegenler yörüngelerinde hareket eder ve birbirlerine düşmezler.

Küresel toprakların, Ay, Güneş ve diğer gezegenlerin zorla zorla zorunlu olduğu dikkat çekicidir. Merkezin yönünde hareket eder, maddeyi sıkın, bu da gezegenin "gövdesini" yapar.

Arazi yerçekimi alanı

Dünyanın yerçekimi alanı, iki kuvvetin etkisiyle gezegenimizin etrafında oluşturulan güçlü bir enerji alanıdır:

• yerçekimi;
• dünyayı ekseninin etrafına döndürmek zorunda olan santrifüj kuvveti (günlük rotasyon).

Yerçekimi ve merkezkaç kuvveti Kalıcı, o zaman yerçekimi alanı kalıcıdır.

Alan üzerinde önemli etki, güneşin, ayın ve bazılarının gücüne sahiptir. göksel tel, ayrıca dünyanın atmosferik kitlelerinin yanı sıra.

Dünya Yasası ve Sir Isaac Newton

İngilizce fizikçi, Sir Isaac Newton, ünlü bir efsaneye göre, öğleden sonra bahçenin etrafında dolaştığında, ayı gökyüzünde gördüm. Aynı zamanda, bir elma daldan düştü. Newton daha sonra hareket hukukunu okudu ve elmanın yerçekimi alanının etkisi altında düştüğünü biliyordu ve ayın dünyadaki yörüngede döndüğünü biliyordu.

Ve burada, kafasında, mükemmel bir bilim adamı, hakaret, belki de, Apple'ın, ayın yörüngesinde olduğu ve galakside rastgele giyilmediği, aynı kuvvete uyması fikrine geldi. . Böylece küresel yerçekimi yasası açıldı, Newton'un üçüncü hukuku.

Dilde matematiksel formüller Bu yasa şöyle görünüyor:

F.= GMM / D 2 ,

nerede F. - İki beden arasındaki karşılıklı yerçekimin gücü;

M. - İlk vücudun kütlesi;

m. - İkinci vücudun kütlesi;

D 2. - İki ceset arasındaki mesafe;

G. - Yerçekimi sabiti, 6.67x10 -11'e eşit.

Ellerinden çıkan taş neden yere düşer? Çünkü dünya onu çekiyor, her biriniz söyleyeceksiniz. Aslında, taş serbest düşüşün hızlanmasıyla yere düşer. Sonuç olarak, yerdeki taş, dünyaya yönelik güçtür.

Üçüncü Newton Hukuku ve taş, taşa işaret eden kuvvetle aynı modülle birlikte yeryüzünde hareket eder. Başka bir deyişle, karşılıklı çekimin gücü Dünya ve taş arasında hareket eder.

Newton yakaladı

Newton, ilk önce tahmin eden ve daha sonra taşın düşmesine neden olan nedenin yere, ayın etrafındaki hareketinin ve güneşin etrafındaki gezegenlerin aynı olduğunu kesinlikle kanıtladı. Bu, evrenin herhangi bir ceset arasında hareket eden yerçekimi kuvvetidir. İşte Newton'un ana işinde verilen muhakemesinin kursu " Matematiksel İlkeler Doğal felsefe ":" Terk edilmiş yatay taş, yerçekiminin düz yoldan etkisi altında sapacak ve yörüngenin eğrisini tarif edecek, nihayet yere düşecek. Eğer atarsan daha fazla hız, daha ileri düşecek "(Şek. 3.2). Bu argümanlara devam eden Newton, havanın direnişi için değilse, belirli bir hızda yüksek bir dağla terk edilen taşın yörüngesi, asla dünyanın yüzeyine asla ulaşamayacağı sonucuna varmıştır. "Gezegenlerin yörüngelerinin göksel uzayda nasıl tarif ettiği gibi" etrafında dolaştı.

İncir. 3.2.

Şimdi, Newton fikrini açıklamak için gerekli olmayan, dünyadaki uyduların hareketine kadar tanıdık geldik.

Öyleyse, Newton'a göre, ayın etrafındaki ayın hareketi ya da güneşin etrafındaki gezegenler de serbest bir düşüş, ancak sadece durmadan, milyarlarca yıl süren bir düşüş. Böyle bir "düşüş" nedeni (gerçekte yeryüzünde sıradan taşların yıkılması ya da yörüngeleri üzerindeki gezegenlerin hareketi ile ilgili olmasın) küresel olanın gücüdür. Bu güç neye bağlıdır?

Vücut kütlesinin gücünün bağımlılığı

§ 1.23'te, serbest bir tel damlasına atıfta bulunulmuştur. Galilee'nin deneyleri, yeryüzünün bu yerdeki tüm bedenlere, kütlelerinden bağımsız olarak aynı ivme olduğunu kanıtladı. Bu, yalnızca zeminin kuvveti, vücudun kütlesi ile doğrudan orantılı olması mümkündür. Bu durumda, serbest düşüşün hızlandırılmasının, Dünya'nın cazibesinin gücünün vücudun kütlesine oranına eşit oranına eşit olması, sabit bir değerdir.

Nitekim, bu durumda, M kitlesi M, örneğin, yarı yolda, yarı yolda, iki kez, bu iki kez bir artışa neden olacak ve orana eşit olan hızlanma değişmeden kalır.

Bu sonucun herhangi bir bedenler arasındaki yerçekimi güçleri için özetleme, dünyanın gücünün bu gücün geçerli olduğu vücut kütlesi ile doğrudan orantılı olduğu sonucuna vardık. Ancak karşılıklı çekimde, en az iki beden katılır. Her biri için, Newton'un üçüncü hukukuna göre, kuvvet modülündeki aynıdır. Bu nedenle, bu kuvvetlerin her biri hem bir vücudun kütlesi hem de başka bir vücudun kütlesi ile orantılı olmalıdır.

bu nedenle dünyanın iki gövdesi arasındaki gücü, kütlelerinin çalışmaları ile doğrudan orantılıdır.:

Bu vücudda hareket eden kuvvet, başka bir vücudun bir parçası olarak nelerdir?

Kuvvetin gövdeler arasındaki mesafeye karşı bağımlılığı

Yerçekimi gücünün, gövdeler arasındaki mesafeye bağlı olması gerektiği varsayılabilir. Bu varsayımın doğruluğunu doğrulamak ve kuvvetin vücutlar arasındaki mesafeden bağımlılığını bulmak için Newton, Dünya'nın uydusu hareketine döndü - Ay. Hareket, bu günlerde gezegenlerin hareketinden çok daha doğrudı.

Ayın etrafındaki ayın temyiz edilmesi, aralarındaki kuvvetin etkisi altında gerçekleşir. Ayın yaklaşık bir yörüngesi bir daire olarak kabul edilebilir. Sonuç olarak, Dünya Ay Centripetal ivmesini rapor ediyor. Formül tarafından hesaplanır

r, ayın yaklaşık 60 yarıçapına eşit, T \u003d 27 GÜN 7 H 43 MIN \u003d 2.4 10 6 C - Dünyadaki Ayın Dolaşımı Süresi. Dünyanın yarıçapının R3 \u003d 6.4 10 6 m olduğunu göz önünde bulundurarak, ayın merkezciliğinin hızlanmasını elde ettik:

Hızlandırmanın değeri, vücudun serbest düşüşünü, dünyanın yüzeyinde (9.8 m / s2) yaklaşık 3600 \u003d 60 2 kez hızlandırmaktan daha azdır.

Böylece, gövde ile toprak arasındaki mesafedeki bir artış, 60 kat 60 kat, dünyasal cazibe tarafından bildirilen hızlanmada ve dolayısıyla 60 2 kez (1) cazibe gücü azalmasına neden olmuştur.

Bu önemli bir sonuç anlamına gelir: dünya'nın dünyasına giden gücü bildiren ivme, dünyanın merkezine olan mesafenin karesi ile ters orantılı olarak azalır.:

cı 1, kalıcı bir katsayıdır, tüm organlar için de aynıdır.

Kepler yasaları

Gezegenlerin hareketinin incelenmesi, bu hareketin güneşin içindeki cazibe gücünün neden olduğu gösterdi. Danimarka Astronomu Sessiz Brage, Alman Bilim Adamı Johann Kepler Içinde Çok Yıllık Gözlemleri xVII'nin başlangıcı içinde. Gezegenlerin hareketinin kinematik yasalarını yükledim - Keapler'ın kanunları denilen.

İlk Kepler Yasası

Tüm gezegenler, elipsler boyunca, güneşin bulunduğu odağından birinde hareket eder.

Elips (Şekil 3.3), düz bir kapalı eğri denir, herhangi bir noktadan gelen mesafelerin miktarı, netleme adı verilen iki sabit noktaya kadar sabittir. Bu mesafe miktarı, Ab elipslerinin büyük ekseninin uzunluğuna eşittir, yani.

burada F1 ve F 2 - elipsin odakları ve b \u003d - büyük yarı ekseni; Elipsin merkezi hakkında. Güneşe en yakın yörünge nokta periecelium olarak adlandırılır ve en uzak nokta APLIA'dır. Güneş FOCUT'DAKİ (Bkz. Şekil 3.3), o zaman A Perigelius'dur ve afyondaki nokta.

İncir. 3.3.

Keapler ikinci yasası

Aynı aralıklarla gezegenin yarıçapı vektörü açıklar eşit kare . Öyleyse, gölgeli sektörler (Şekil 3.4) aynı alana sahipse, S1, S2, S3 yolları eşit aralıklarla gezegenle kaplanacaktır. Şekilden, S 1\u003e S'nin 2 olduğu görülür. Bu nedenle, gezegenin yörüngelerinin çeşitli noktalarında doğrusal hız aynı değildir. Perihelion'da, gezegenin hızı en büyük, en küçüğüdür - en küçüğüdür.

İncir. 3.4.

Kepler Üçüncü Yasası

Güneş etrafındaki gezegenlerin dolaşım sürelerinin kareleri, yörüngelerinin büyük yarı eksenlerinin küpleri olarak aittir.. Yörüngenin daha büyük kısmını ve gezegenlerden birinin B1 ve T1 ve diğer - B2 ve T2 ile tedavi süresinin belirleyerek, Kepçenin üçüncü yasası aşağıdaki gibi yazılabilir:

Kepçelin yasalarına dayanarak, güneşin gezegenleri tarafından bildirilen hızlar üzerinde bazı sonuçlar verilebilir. Basitlik için, yörüngelerin eliptik olmadığını, ancak dairesel olmadığını düşüneceğiz. Gezegenler için Güneş Sistemi Bu değiştirme çok sert bir yaklaşım değildir.

Sonra bu yaklaşımdaki güneşin cazibesinin gücü, tüm gezegenlere Güneş'in merkezine yönlendirilmelidir.

Gezegenlerin dolaşım sürelerini belirlemek anlamına gelirse ve R yarıçlık aracılığıyla yörüngeleri, daha sonra, KePlic'in üçüncü yasasına göre, iki gezegen için kaydedilebilir

Daire etrafında sürerken normal hızlanma A \u003d Ω 2 R. Bu nedenle, gezegenlerin hızlandırılmasının oranı

Denklemi kullanma (3.2.4), biz

Üçüncü Kepler Yasası tüm gezegenler için adil olduğundan, her gezegenin ivmesi, güneşe olan mesafesinin karesi ile ters orantılıdır:

Kalıcı C2, tüm gezegenler için aynıdır, ancak Globe'lar tarafından bildirilen formülde bir sabit Cı ile çakışmaz.

İfadeler (3.2.2) ve (3.2.6), her iki durumda yer alan cazibe ve güneşin içindeki cazibe merkezi), tüm organların hızlanmasını, kütlelerinden bağımsız olarak ve kare ile orantılı olarak azaldığını bildirdiğini göstermektedir. Aralarındaki mesafe:

Dünya Sağlığı Kanunu

Bağımlılıkların varlığı (3.2.1) ve (3.2.7), dünyanın gücünün olduğu anlamına gelir.

1667'de Newton nihayet dünya yerçekimi dünyasını formüle etti:

İki gövdenin karşılıklı çekiciliğinin gücü, bu cisimlerin kütlelerinin kütlesi ile doğrudan orantılıdır ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır. G'nin orantılılığının oranı yerçekimi (2) sabittir.

Nokta ve Genişletilmiş Vücudun Etkileşimi

Dünya Topluluğu Yasası (3.2.8), yalnızca bu tür organlar için geçerlidir, bunlar aralarındaki mesafeye kıyasla ihmal edilebilir. Başka bir deyişle, sadece malzeme noktaları. Bu durumda, yerçekimi etkileşimi güçleri, bu noktaları bağlayan hat boyunca yönlendirilir (Şekil 3.5). Bu tür bir kuvvet merkezi denir.

İncir. 3.5

Bu gövdeye etki eden gücün gücünü bulmak için, vücutların boyutları ihmal edemediğinde, aşağıdaki gibi uygulanır. Her iki gövde de zihinsel olarak bu kadar küçük elementler üzerinde ayrılmıştır, böylece her birinin nokta olarak kabul edilebilir. Bu vücudun her bir elemanına etki eden kuvvetlerin katlanması Başka bir gövdenin tüm elemanları ile bu elemana etki eden kuvveti alır (Şek. 3.6). Bu vücudun her bir elemanı için böyle bir işlem yapıp alınan kuvvetleri katlamak, bulmak tam güç Vücut bu gövdeye etki ediyor. Görev karmaşık.

İncir. 3.6.

Bununla birlikte, formül (3.2.8) uzatılmış kuruluşlara uygulanabilir olduğunda, neredeyse önemli bir durum vardır. Küresel gövdelerin, sadece merkezlerine olan mesafelere bağlı olarak, aralarındaki mesafelere göre, yarıçaplarının büyük miktarları ile, modülleri formül (3.2.8) tarafından belirlenen kuvvetlerle çekilebileceği kanıtlanmıştır. Bu durumda, R, topların merkezleri arasındaki mesafedir.

Son olarak, vücudun yeryüzüne dünyanın boyutlarından çok daha az düştüğü için bu bedenler nokta olarak kabul edilebilir. Daha sonra R'nin altında (3.2.8), bu vücuttan dünyanın merkezine olan mesafeyi anlamak gerekir.

Kendi kendine test için sorular

1. Mars'tan güneşe% 52'ye kadar olan mesafe daha fazla mesafe Yerden güneşe. Mars'ta yılın süresi nedir?
2. Alüminyum topları (Şek. 3.7) ile aynı kütlenin çelik topları ile değiştirin, toplar arasında cazibe gücü nasıl değişecek? aynı hacimde?

İncir. 3.7.

(1) Ne, bir öğrenci olacağını merak ediyorum, Newton, ayın çekiciliğin etkisi altında hareket ettiğini fark etti. Ancak o zaman, dünyanın yarıçapı yanlış bir şekilde biliniyordu ve hesaplamalar doğru sonuçlara yol açmadı. Sadece 16 yıl sonra, yeni, düzeltilmiş veriler ortaya çıktı ve küresel yerçekimi yasası yayınlandı.

(2) Latince kelimesinden Gravitas - şiddeti.

Dünyanın doğadaki gücünün etkisi birçok fenomen tarafından açıklanmaktadır: Güneş sistemindeki gezegenlerin hareketi, Dünya'nın yapay uyduları, balistik füzelerin uçuşunun yörüngesi, telefonun dünyanın yüzeyindeki hareketi - Hepsi, dünya çapında ve dinamik yasalarına dayanarak bir açıklama bulurlar.

Küresel yerçekimi yasası, güneş sisteminin mekanik cihazını açıklar ve KePler'in yasaları gezegenlerin hareketinin yörüngelerini tanımlayan, bunlardan türetilebilir. Kepler için, yasaları doğada tamamen tanımlayıcıydı - bilim adamı, formülün altında teorik bir gerekçeyi göndermeyecek şekilde matematiksel formdaki gözlemlerini özetledi. Newton'daki Dünya Avustralya'nın büyük sisteminde, Kepler yasaları, evrensel mekanik yasalarının ve Dünya Topluluğu Kanunu'nun doğrudan bir sonucu haline gelmiştir. Yani, bir seviyede elde edilen ampirik sonuçların, dünyayla ilgili bilgimizi derinleştirmenin bir sonraki seviyesine geçerken kesinlikle kanıtlanmış mantık sonuçlarına nasıl dönüşürüz.

Newton, ilk önce yerçekimi kuvvetlerinin sadece güneş sisteminin gezegenlerinin hareketini tanımladığı fikrini ifade etti; Evrenin herhangi bir bedenleri arasında hareket ediyorlar. Dünyanın gücünün tezahürlerinden biri yerçekimidir - bu nedenle cazibe gücünü yüzeyindeki toprağa çağırması alışılmıştır.

M, dünyanın kütlesi ise, RZ yarıçapı, M - bu vücudun kütlesi, o zaman yerçekiminin gücü eşittir

g, serbest düşüşün ivmesi olduğu yer;

dünyanın yüzeyinde

Yerçekimi, dünyanın merkezine doğru yöneliktir. Diğer güçlerin yokluğunda, beden serbest düşüşün ivmesi ile yere serbestçe düşer.

Dünya yüzeyinin çeşitli noktaları için serbest düşüşü hızlandırmak için ortalama 9.81 m / s2'dir. Serbest düşüş ve yeryüzünün yarıçapının hızlanmasını bilmek (RZ \u003d 6.38 · 106 m), biri dünyanın kütlesini hesaplayabilir

Bu denklemlerden kaynaklanan ve toprak ve göksel yerçekiminden kaynaklanan güneş sisteminin aygıtının resmi, basit bir örnek üzerinde anlaşılabilir. Diyelim ki, Silahın yanında, Silahın yanında ve Cannon çekirdeğinin bir slaytının kenarında durduğumuzu varsayalım. Eğer çekirdeği sadece uçurumun kenarından dikey olarak sıfırlarsanız, düşmeye başlar ve eşittir. Hareketi, Newton'un kanunları tarafından Hızlanma ile bir denge gövdesi hareketi için tanımlanacaktır. Şimdi çekirdeği silahtan ufku yönünde serbest bırakırsanız, uçacak - ve arkaya düşecektir. Ve bu durumda, hareketi Newton yasaları tarafından tanımlanacak, sadece şimdi yerçekimin etkisi altında hareket eden ve yatay düzlemde bir tür ilk hıza sahip olan vücuda uygulanırlar. Şimdi, zamanla, bir kez, silahla şarj etmek giderek daha ağır bir çekirdek ve çekim, her bir sonraki çekirdek, bagajdan daha büyük bir başlangıç \u200b\u200bhızıyla uçan, çekirdeği, kayanın ayağından daha ileri ve daha ileri düştüğünü göreceksiniz.

Şimdi, çekirdeğin hızının dünyanın etrafında uçmak için yeterli olduğu için çok fazla toz attığımızı hayal edin. Hava direncini ihmal ederseniz, toprak etrafında ağlayan çekirdek, başlangıç \u200b\u200bnoktasına tam olarak aynı hızda geri döner, bu da başlangıçta silahtan uçtuğu hızda. Daha sonra ne olacak, açıktır: Çekirdek üzerinde durmayacak ve gezegenin etrafındaki daireyi gözetlemeye devam edecektir.

Başka bir deyişle, biz yapay uyduYörüngede yeryüzünde, doğal bir uydu gibi - ay.

Bu yüzden aşamalar halinde, vücudun hareketinin açıklamasından, yalnızca "dünyevi" yerçekimi (Newtonian Apple), uydu (moon) yörüngede hareket etmenin, değiştirmeden, "Heavenly" üzerindeki "Dünya" ile yerçekimi etkisinin niteliği. Bu, nöbetçi ve Newton'un iki kuvvetini doğalarında iki kuvveti birbirine bağlayacak.

Dünya, yeryüzünün yüzeyinden çıkarıldığında ve serbest düşüşün ivmesi, dünyanın merkezine R mesafesi R mesafesi ile ters orantılı olarak değiştirilir. İki etkileşim bedeni sisteminin bir örneği, Dünya Ay Sistemi olarak hizmet edebilir. Ay, rl \u003d 3.84 · 106 m mesafesinde yerdendir. Bu mesafe, Dünya RZ'nin yarıçapından yaklaşık 60 kat daha yüksektir. Sonuç olarak, dünyanın serbest düşüşünün, ayın yörüngesinde olması nedeniyle, AL'nin serbest düşüşünün ivmesi

Dünyanın merkezine yönelik bir ivme ile Ay, yörüngede hareket ediyor. Sonuç olarak, bu ivme bir merkezcil bir hızlanmadır. Santripetal ivmelenme için kinematik formül tarafından hesaplanabilir.

t \u003d 27.3 gün, ayın etrafındaki ayın dolaşımının dönemidir.

Farklı şekillerde yapılan hesaplamaların sonuçlarının tesadüfini, Newton'un yörüngede ve yerçekiminde ayı tutan gücün birleşik yapısındaki varsayımını doğrular.

Ayın kendi kendine yer alan alanı, GL'nin serbest düşüşünün yüzeyinde ivmesini belirler. Ay ağırlığı, dünyanın kütlesinden 81 kat daha azdır ve yarıçapı, dünyanın yarıçapından yaklaşık 3,7 kat daha azdır.

Bu nedenle, GL'nin ivmesi ifade tarafından belirlenir.

Böyle zayıf bir yerçekimi koşullarında, ayda astronotlar bulundu. Bu tür koşullardaki bir kişi devrant atlar yapabilir. Örneğin, eğer bir kişi dünyasal koşullarda 1 m jershitse ise, o zaman ayda 6 m'den daha yüksek bir yükseklikte zıplayabilir.

Dünyanın yapay uyduları sorusunu düşünün. Dünyanın yapay uyduları, Dünya'nın atmosferinin dışına taşınıyor ve sadece dünyanın bir parçası olan güçleri var.

İlk hıza bağlı olarak, kozmik gövdenin yörüngesi farklı olabilir. Yapay bir uydunun hareket etmesinin, yeryüzündeki dairesel bir yörüngede hareket etmesini düşünün. Bu tür uydular, yaklaşık 200-300 km'nin rakımlarına uçarlar ve RZ yarıçapına eşit dünyanın merkezine olan mesafeyi yaklaşık olarak almak mümkündür. Sonra uydunun yerçekimi güçleri tarafından bildirilen merkezcil ivmesi, serbest düşüşün hızlanmasına yaklaşık olarak eşittir. Υ1 ile bir toprak yörüngesinde uydu oranını belirtir - bu hızın ilk boşluk oranı olarak adlandırılır. Centripetal ivme için kinematik formülünü kullanmak, biz

Bu hızda hareket eden uydu zaman içinde götürürdü

Aslında, toprağın yüzeyindeki uydu dairesel yörüngesi dönemi, gerçek yörünge ve yeryüzünün yarıçapı arasındaki farklar nedeniyle belirtilen değeri hafifçe aşmaktadır. Uydunun hareketi, kabukların veya balistik füzelerin hareketine benzer şekilde serbest bir düşüş olarak görülebilir. Fark, sadece uydu hızının o kadar yüksek olduğu gerçeğinde, yörüngesinin eğriliğinin yarıçapının, dünyanın yarıçapına eşittir.

Dairesel yörüngelerin etrafında hareket eden uydular için, yerden önemli bir mesafede, Dünya'nın cazibesi, R yarıçapı R Pathor'un karesi ile ters orantılıdır. Böylece, yüksek yörüngelerde, uyduların hareket hızı, bir toprak yörüngesinden daha azdır.

Uydu dolaşım süresi, yörüngenin yarıçapındaki artışla büyür. Yaklaşık 6,6 RZ'ye eşit bir yarıçaplı r yörüngesiyle, uydunun dolaşım süresi 24 saat olacaktır. Ekvator düzleminde başlatılan böyle bir tedavi süresine sahip uydu, Dünya'nın yüzeyinin bir noktasını takmak için hareketsiz olacaktır. Bu uydular uzay radyo sistemlerinde kullanılır. Yarıçalı Yörünge R \u003d 6.6 RЗ Geostationary denir.

İkinci alan oranı, uzay aracının dünyanın yüzeyinde bilgilendirilmesi gereken asgari hızı denir, böylece dünyevi çekimin üstesinden gelinmesi, güneşin (yapay gezegen) yapay bir uyduya dönüştü. Aynı zamanda, gemi yerden parabolik bir yolda çıkarılacaktır.

Şekil 5, kozmik hızları göstermektedir. Hız varsa uzay aracı υ1 \u003d 7.9 · 103 m / s'ye eşittir ve yeryüzünün yüzeyine paralel olarak yönlendirilir, daha sonra gemi yerden küçük bir yükseklikte dairesel bir yörünge boyunca hareket eder. İlk hızlarda υ1'i aşıyor, ancak daha küçük υ2 \u003d 11.2 · 103 m / sn, geminin yörüngesi eliptik olacaktır. İlk hızda 2, gemi parabol boyunca hareket edecek ve daha da büyük bir başlangıç \u200b\u200bhızıyla - Hyperbola tarafından.

Uzay hızları

Zemin yüzeyinin yakınındaki hız belirtilmiştir: 1) υ \u003d υ1 - Dairesel yörünge;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ \u003d υ2 - parabolik bir yörünge; 5) υ\u003e υ2 - hiperbolik yörünge;

6) ayın yörüngesi

Böylece, güneş sistemindeki tüm hareketlerin Newton'un dünyasının yasalarına tabi olduğunu öğrendik.

Gezegenlerin küçük kütlesine ve güneş sisteminin diğer tüm cesetlerine dayanarak, yakın alandaki hareketlerin Kepler yasaları tarafından itaat edildiğine inanmak mümkündür.

Tüm organlar, güneşin bulunduğu odağın birinde, eliptik yörüngeler üzerinde güneşin etrafında hareket eder. Güneşe, cennetteki gövdeye daha yakın olan, Orbit'te hareket hızı daha hızlı (Planet Pluto, ünlülerden en uzak olan Pluto, 6 kat daha yavaş hareket eder).

Gövdeler açık yörüngeler üzerinde hareket edebilir: parabol veya hiperbol. Bu, vücudun hızı, bu mesafeden güneş için ikinci kozmik hızın değerini eşitse veya aşarsa olur. merkez Svetila. Eğer gezegenin uydusu hakkında konuşursak, o zaman uzay hızı Gezegenin kütlesine göre hesaplamak ve merkezine olan mesafeyi hesaplamak gerekir.