İlgili ve açıklanan dairelerde sunum. Bir üçgenin yakınında açıklanan daire

Çevresi üçgende hangi resmi yazdı?

Daire bir üçgende yazılırsa,

sonra üçgen çevreye yakındır.

Teorem. Bir üçgende bir daire girebilir ve daha fazlası. Merkezi, üçgen bisektörünün kesişme noktasıdır.

DANO: ABC

Kanıt: Bir OCK var. (O; R),

bir üçgende yazılı

Kanıt:

Üçgen bisektörü taşıyoruz: AA 1, BB 1, SS 1.

Mülkiyet tarafından (harika üçgen noktası)

bisector bir noktada kesişir - oh,

ve bu nokta, üçgenin her tarafından eşittir, yani.

Tamam \u003d oe \u003d veya, nerede tamam av, oe güneş veya AC,

O Çemberin merkezidir ve ab, güneş, au - teğetler.

Böylece, daire ABC'de yazılır.

DANO: OCP. (O; R) ABC'de yazıldı,

p \u003d ½ (AV + SUN + AC) - yarı versiyon.

Kanıtlamak S. ABC \u003d p · r

Kanıt:

dairenin merkezini köşeleri ile bağlayın

Üçgen ve Davranış Yarıçapı

temas noktasında daire.

Bu yarıçap

aOS, VOS, SOA üçgenlerinin yükseklikleri.

S ABC \u003d S AB + S BOC + S AOC \u003d ½ AB · R + ½ BC · R + ½ AC · R \u003d

\u003d ½ (AB + BC + AC) · R \u003d ½ P · R.

Görev: 4 cm'lik bir tarafı olan bir eşkenal üçgende

daire yazıldı. Yarıçapını bul.

Çemberin üçgeninde yazılan yarıçapın formülünün çıktısı

S \u003d p · r \u003d ½ p · r \u003d ½ (a + b + c) · r

2S \u003d (A + B + C) · R

Daire yarıçapı için istenen formül,

dikdörtgen bir üçgende yazılı

- kartets, C - Hipotenüs

Tanım: daire dörtteginin her tarafı ile ilgili olarak quadrilateral içinde yazılı olarak adlandırılır.

Hangi rakamda, kuadricle'de çevresi yazılır:

Teorem: bir çemberde bir çeyrek yazılırsa,

sonra zıt tarafların toplamları

kuadrisin eşittir ( Açıklanan herkes içinde

quadril Toplam karşıtları

taraflar eşittir).

AV + SC \u003d Sun + AK.

Ters teoremi: eğer zıt tarafların toplamı

dışbükey dört erkek kardeş eşittir,

böylece daireye girebilirsin.

Görev: Rhombus'ta, keskin köşesinde, 60 0 olan daire yazılır,

2 cm olan yarıçap. Eşkenar dörtgenin çevresini bulun.

Görev paylaşımı

Danar: OCP. (O; R) AVSK'ta yazıldı,

R avsk \u003d 10

Bulun: Sun + AK

Verilen: AVSM OKB'nin yakınında açıklanmıştır. (O; R)

BC \u003d 6, am \u003d 15,

"Cebir ve Geometri" - Bir kadın çocuk geometrisini öğretir. Balya zaten, Momen'e göre, Yunan geometrisinin son temsilcisi. İçin böyle formüllerin 4. derecesi dışında genel çözüm denklemler yoktur. Interlogany ve New Avrupa bilimi Araplardı. Fizik geometrisi sorusu ortaya çıktı.

"Geometri Koşulları" - üçgenin bisektörü. Açıklama noktası. Diyagonal. Geometride sözlük. Daire. Yarıçapı. Üçgenin çevresi. Dikey açılar. Terimler. Açı. Akor çevresi. Şartlarınızı ekleyebilirsiniz. Teorem. İlk harfi seçin. Geometri. Elektronik Sözlük. London. Pusula. İlgili açılar. Ortanca üçgen.

"Geometri 8. Sınıf" - teoremleri geri çevirmek, Axiom'a gidebilirsiniz. Teorem kavramı. Kare hipotenüsler toplama eşit Katet kareler. A2 + B2 \u003d C2. Aksiyom kavramı. Mantıksal kanıtlarla elde edilen her matematiksel açıklama teoremidir. Herhangi bir binanın vakfı vardır. Her ifade zaten kanıtlanmış olarak güvenir.

"Görsel Geometri" - Kare. Zarf numarası 3. Yardım, lütfen erkekleri ve ardından Matroskin bana liquuly bana sıvılaştırır. Meydanın her tarafı eşittir. Etrafımızdaki kareler. Resimde kaç kare gösterilir? Dikkatlilik için görevler. Zarf No. 2. Meydanın tüm köşeleri düzdür. Sevgili Top! Görsel geometri, 5. sınıf. Yüzlerin farklı uzunluğunun mükemmel özellikleri farklı renktedir.

"İlk geometrik bilgi" - öklide. Okuma. Rakamlar bizim hakkımızda ne konuşuyor? Şekil, doğrudan, iki noktayla sınırlı olan bir parçayı vurguladı. Bir noktadan sonra, farklı düz çizgiler geçirebilirsiniz. Matematik. Geometride kraliyet yolu yoktur. Kayıt. Ek görevler. Planimetri. Atama. Sayfalar "Başlangıç" euclida. Plato (477-347 M.Ö.) - Sokrates öğrencisi olan eski bir Yunan filozofu.

"Geometri Tabloları" - Tablolar. Eksenel ve merkezi simetri sayısındaki vektör çarpımı. Merkezi ve yazılı açıları daire içine almak için teğet ve çevresi açıklanmıştır. Vektör kavramı. Vektörlerin eklenmesi ve çıkarılması. İçindekiler: Paralelogramların çokgenleri ve yamuk dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare çokgen kare kare üçgen, pollogram ve yamuk teoremi pythagora Benzer üçgenler Sinekler ve köşeler arasındaki üçgenler ilişkilerinin benzerlik belirtileri dikdörtgen üçgen Karşılıklı düzenleme Doğrudan ve daire.

Sunumların önizlemenin keyfini çıkarmak için, kendinize bir hesap oluşturun (hesap) Google ve Oturum aç: https://accounts.google.com

Slaytlar için imzalar:

Açıklanan daire

Tanım: Üçgenin tüm köşeleri bu daire üzerinde uzanırsa, daire üçgenin yakınında açıklanan çağrılır. Dairenin üçgenin yakınında açıklandığı şekilde: 1) 2) 3) 4) 5) Çember üçgenin yakınında açıklandıysa, üçgen bir daireye girilir.

Teorem. Üçgenin yakınında daireyi tanımlayabilirsiniz ve daha fazlası. Merkezi, ormanın üçgenin yanlarına dik olarak kesişme noktasıdır. Ve verilen: ABC'nin kanıtlanması: ABC hakkında açıklanan bir OKB. (O; R). KANIT: Ortada, Sun, Sun, AU'nun partilerinin partilerine, üçgenin yanlarına dik (harika üçgen noktası) (harika üçgen nokta) için orta dikey P, K, N yapacağız (harika üçgen noktası): OA \u003d OS \u003d OS. Yani, üçgenin tüm köşeleri, O noktasının eşittir, o da dairede O'nın merkeziyle yattığı anlamına gelir. Bu nedenle, çember ABS üçgenin yakınında açıklanır. O n p k

ÖNEMLİ Mülkiyet: Daire dikdörtgen bir üçgenin yakınında açıklandıysa, merkezi hipotenüsün ortasıdır. O R R C A B R \u003d ½ AB Görev: Kartları 3 cm ve 4 cm olan dikdörtgen üçgenin yakınında açıklanan dairenin yarıçapını bulun. Hakkında açıklanan dairenin merkezi aptal üçgenÜçgenin dışında yatıyor.

a B C R R \u003d Üçgen Çember Görevinin yakınında açıklanan yarıçap için formüller: Hakkında açıklanan dairenin yarıçapını bulun eşkenar üçgen, kimin tarafı 4 cm. Çözüm: r \u003d r \u003d, Cevap: cm (cm)

Görev: Yarıçapı 10 cm olan bir daire içinde, eşit bir üçgen yazdı. Bazına yapılan yükseklik 16 cm'dir. Yan ve üçgenin alanını bulun. Ve Çözüm'de C'de: T. K. Çember, aynı derecede zincirli bir üçgen ABC'nin yakınında açıklanmıştır, dairenin merkezi VN'nin yüksekliğinde yatıyor. AO \u003d CO \u003d CO \u003d 10 cm, IT \u003d VN - AT \u003d \u003d 16 - 10 \u003d 6 (cm) aon - dikdörtgen, AO2 \u003d A2 + A 2, bir 2 \u003d 10 2 - 62 \u003d 64, A \u003d 8 cm AVN - dikdörtgen, AV 2 \u003d A 2 + VN 2 \u003d 8 2 + 16 2 \u003d 64 + 256 \u003d 320, AV \u003d (cm) AC \u003d 2AN \u003d 2 · 8 \u003d 16 (cm), S AVS \u003d ½ · vn \u003d ½ · 16 · 16 \u003d 128 (cm 2) Cevap: AV \u003d CM S \u003d 128 cm2, Bul: AV, S ABC DANO: AVS-P / B, VN AS, VN \u003d 16 cm OK. (Yaklaşık; 10 cm) ABC hakkında açıklanmıştır

Tanım: Kuadristrin tüm köşeleri daire üzerinde yatarsa, çember dörtgiler hakkında tarif edilmiştir. Teorem. Eğer bir dörtgen bir daire tarif edilirse, ters açılarının toplamı 180 0'dır. Kanıt: TK, daire ABC D, ardından A, B, C, D - Yazılı, A + C \u003d ½ BCD + ½ Bad \u003d ½ (BCD + Bad) \u003d ½ · 360 0 \u003d 180 0 b hakkında açıklanmaktadır. + D \u003d ½ ADC + ½ ABC \u003d ½ (ADC + ABC) \u003d ½ · 360 0 \u003d 180 0 A + C \u003d B + D \u003d 180 0 verilir: OCC. (O; R) AVS D hakkında açıklanan: A + C \u003d B + D \u003d 180 0, teoremin diğer formülasyonu anlamına gelir: Karşı açıların toplamı, dörtlülüğün çevresinde 180 yazılmıştır. A B C D

Ters teoremi: Quadrilatörün karşı açılarının toplamı 180 0 ise, daire yanında tarif edilebilir. Ödüllendirilir: ABC D, A + C \u003d 180 0 A B C D PROVE: OCC. (O; R) ABC D Kanıtı hakkında açıklanan: No. 729 (Ders Kitabı) Çevresinde Quadolon'un çevresinde açıklanamadı?

Corollary 1: Daireyi tarif edebileceğiniz herhangi bir dikdörtgenin yanında, merkezi diyagonalların kesişme noktasıdır. Corollary 2: Hakkında eşit trapez Çemberi tarif edebilirsiniz. Ve ile birlikte

Görevleri paylaşın 80 0 120 0? ? A V S M K N O R E 70 0 Bir Dört Kişilik Bunları Bul RCEN: 80 0

Slayt 1.

Clade 2.

Slayt 3.

Slayt 4.

Slayt 5.

Slayt 6.

Slayt 7.

Slayt 8.

Sunumların önizlemenin keyfini çıkarmak için, kendinize bir hesap oluşturun (hesap) Google ve Oturum aç: https://accounts.google.com

Slaytlar için imzalar:

8. Sınıf L.S. Atanasyan Geometrisi 7-9 Yazılı ve tarif edilen daire

O D C Poligonun her tarafı çevreye dokunursa, çevre çokgende yazılı olarak adlandırılır. Bu dairenin yakınında açıklanan bir E çokgen denir.

D Abc D veya AEK D'nin iki dörtranlığından hangisiyle tanımlanır? Ve e

D bir dikdörtgenle birlikte daireye giremez. Ve O.

D Yazılı çemberi okurken bizim için ünlü mülkler için faydalı olacak mı? Bir teğet segmentlerin teğet mülkünün mülkü hakkında bir E

D C C, zıt tarafların herhangi bir dörtlü toplamı eşittir. A a a a a a a r n f b b c c c d d

Dür, açıklanan dörtttanın iki zıt tarafının toplamı 15 cm'dir. Bu quadranganın çevresini bulun. Ve C + AD \u003d 15 AB + DC \u003d 15 P Abcd \u003d 30 cm'de yaklaşık 695 numaralı

D f a n e n? 4 7 6 5

D bir denge trapezi ile birlikte dairenin yakınında açıklanmıştır. Trapezyumun bazları 2 ve 8'e eşittir. Yazılı dairenin yarıçapını bulun. Ve C + AD \u003d 1 0 AB + DC \u003d 1 0 2 8 5 5 2 N F 3 3 4 S L

D B doğru ve ters ifadedir. Ve o Dışbükey dörtrilateralinin karşı taraflarının toplamı eşitse, içine yerleştirilebilir. Güneş + A D \u003d AB + DC

D, bu dörtgende bir daire girmek mümkün mü? A O 5 + 7 \u003d 4 + 8 5 7 4 8

C'de ve herhangi bir üçgende, bir daire girebilirsiniz. Teorem, bir üçgende deire girebileceğinizi kanıtlayın: ABC

K ve L m o 1) DP: üçgen açılarının bisektörü 2) OL \u003d CO M, hipotenüs ve doğuda. L \u003d M'nin açısı, hipotenuse ve ost üzerindeki MOA \u003d COA'nın 3) üçgeninin 3) kenarına dikin noktasından gerçekleştirilir. MO \u003d KO 4'ün açısı) l o \u003d m o \u003d k, üçgenin yanından eşit olan nokta hakkında. Dolayısıyla, merkez olan daire, K, L ve m noktalarından geçer. ABC üçgeni partileri bu çevreye dokunuyor. Böylece daire ABC tarafından yazılır.

C'de K ve herhangi bir üçgende bir daire girebilirsiniz. Teorem hakkında l m

D ile, tarif edilen poligon alanının, yazılı çemberin yarıçapındaki çevresinin çalışmasının yarısına eşit olduğunu kanıtlamaktadır. A No. 69 7 F R A 1 A 2 A 3 R O R ... + K

O D C Poligonun tüm üst kısımları daire üzerinde yatarsa, dairenin tarif edilen poligon olarak adlandırılır. Bir E çokgen bu dairede yazılı olarak adlandırılır.

Figusta tasvir edilen çokgenlerden hangisi bir dairede yazılmıştır? A e l p x e o d a e

O ve D'de, açıklanan çevresi incelenirken bize hangi ünlü mülklerle faydalı olacak? Yazılı kömürde teoremi

O ve D'de herhangi bir parçalanmış dörtgende, karşı açıların toplamı 180 0'dır. C + 360 0

59 0? 90 0? 65 0? 100 0 D A B C O 80 0 115 0 D A B C O 121 0 Korkunçların bilinmeyen köşelerini bulun.

D doğru ve ters ifadedir. Dörtgenlerin karşı açılarının toplamı 180 0 ise, daire yanına yazılabilir. A B C O 80 0 100 0 113 0 67 0 O D A B C 79 0 99 0 123 0 77 0

C ve herhangi bir üçgende, daireyi tanımlayabilirsiniz. Teorem, dairenin tarif edilebileceğini kanıtladı: ABC

C ve LM O 1) DP: OL \u003d CO L, KATEYLERE GÖRE \u003d CO \u003d AOT, CATEMS CO \u003d AO 4'üne göre OL \u003d CO L cinsinden \u003d CO2), \u003d CO \u003d JSC, T. e. Nokta, üçgenin köşelerine eşittir. Dolayısıyla, T.OO'da ve OA'nın yarıçapındaki bir daire, üçgenin her üç köşesinden de geçecek, yani. Tarif edilen daire.

C ve herhangi bir üçgen hakkında da daireyi tanımlayabilirsiniz. L teorem

ABC'nin üçgeni, böylece daire çapı C ve C ve C C A No. 702'ye yazılmıştır. Üçgenin köşelerini bulun, eğer: a) Sun \u003d 134 0 134 0 67 0 23 0 b) AC \u003d 70 0 70 0 55 0 35 0

C ve No. 703'te, ailenin üssü ile eşitlikli bir üçgen ABC'yi yazdırdı. Sun \u003d 102 0 ise üçgenin köşelerini bulun. 102 0 51 0 (180 0 - 51 0): 2 \u003d 129 0: 2 \u003d 128 0 60 /: 2 \u003d 64 0 30 /

O C'de ve No. 704 (a) merkez ile çevrili O, dikdörtgen bir üçgenin yakınında açıklanır. Noktanın hipotenusun ortası olduğunu kanıtlayın. 180 0 D ve A M E T P

O C `№ 704 (b) 'de merkez ile Dail, dikdörtgen bir üçgenin yakınında açıklanmıştır. Daire çapı D'ye eşitse, üçgenin kenarlarını bulun ve üçgenin keskin köşelerinden biri eşittir. D.

Abc'nin dikdörtgen üçgeni yakınındaki C No. 705 (A) ile, tarif edilen bir daire ile doğrudan bir açıyla. Spear \u003d 8 cm, Sun \u003d 6 cm. 8 6 10 5 5 ise, bu çevrenin yarıçapını bulun. 8 6 10 5 5

Açık tarif edilen bir daire ile doğrudan bir açıyla dikdörtgen üçgen ABC'nin yanında № 705 (b) ile birlikte. Hoparlör \u003d 18 cm, 18 30 0 36 18 18 ise bu dairenin yarıçapını bulun

O C'de ve Şekilde gösterilen üçgenin yan tarafları 3 cm'dir. Yakınında tarif edilen çevrenin yarıçapını bulun. 180 0 3 3

O C'de ve çizimde gösterilen üçgenin yakınında açıklanan dairenin yarıçapı 2 cm'dir. AV'nin tarafını bulun. 180 0 2 2 45 0?

Konu üzerinde: Metodik gelişme, sunumlar ve özetler

Dersin sunumu, temel kavramların tanımlarını içerir sorunlu Durum, ayrıca öğrencilerin yaratıcı yeteneklerinin gelişimi ....

Geometride Seçmeli Dersin Çalışma Programı "Yazılı ve tarif edilen daireler için planimetrik görevlerin çözümü" 9

EEH durumunun sonuçlarının analizinin istatistikleri, doğru cevapların en küçük yüzdesinin geleneksel olarak öğrencilere verildiğini söylüyor. geometrik Görevler. Planimetri için görevler dahil ...