Пряма і зворотна пропорційність. Пряма пропорційна залежність пряма і зворотна пропорційні залежності 6

Математика - основа і цариця всіх наук, І тобі з нею подружитися я раджу, мій друг. Її мудрі закони якщо будеш виконувати, Свої знанья примножити, Станеш ти їх застосовувати. Зможеш по морю ти плавати, зможеш в космосі літати. Будинок побудувати людям зможеш: Буде він сто років стояти. Не лінуйся, працюй, старайся, Пізнаючи сіль наук. Все доводити намагайся, Але не покладаючи рук.

3 Вибір відповіді з відповідною буквою загаданого слова: 17-в; 7-л; 0,1-й; 14-с; 0,2-а; 25-к. Знайдіть пропущені числа і дізнайся слово: 3 + 37: 5 3. 0,3 +4,1:, 45: 7 5,6: 0,7: 2 0 +4,8: 26 слово, 9 50,050,1 0,050,337 80,45,20,2 з і л а Це слово-сила. Девіз уроку: Сила-в знаннях! Я шукаю-значить вчуся!

Прямий пропорційною залежністю називається така залежність величин, при якій ... Зворотною пропорційною залежністю називається така залежність величин, при якій ... Щоб знайти невідомий крайній член пропорції ... Середній член пропорції дорівнює ... Пропорція вірна, якщо ...

С) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша зменшується у стільки ж разів. Х) ... твір крайніх членів дорівнює добутку середніх членів пропорції. А) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується на стільки ж. П) ... потрібно твір середніх членів пропорції розділити на відомий крайній член. У) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується в стільки ж разів. Е) ... відношенню твори крайніх членів до відомого середньому

4. Швидкість автомобіля і час його руху обернено пропорційні. 5. Швидкість автомобіля і його пройдений шлях обернено пропорційні. 6. Дві величини називаються обернено пропорційними, якщо при збільшенні однієї з них в два рази інша в два рази зменшується.

Перевіримо відповіді:

Рішення. К-ть бульдозерів Час. (Хв) х Визначимо залежність і складемо пропорцію: 7: 5 \u003d 210: х х \u003d 210 * 5: 7 х \u003d 150 (хв). 150 хв. \u003d 2,5 години Відповідь: за 2,5 години
Алгоритм рішення задач на пряму і зворотну пропорційні залежності: Невідоме число позначається буквою х. Умова записується у вигляді таблиці. Встановлюється вид залежності між величинами. Прямо пропорційна залежність позначається однаково спрямованими стрілками, а обернено пропорційна залежність - протилежно спрямованими стрілками. Записується пропорція. Знаходиться її невідомий член.

Перевір себе: Які величини називаються прямо пропорційними? Наведіть приклади прямо пропорційних величин. Які величини називають обернено пропорційними? Наведіть приклади назад пропорційних величин. Наведіть приклади величин, у яких залежність не є ні прямо, ні обернено пропорційній.

Домашнє завдання. п; 811; 812.

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій створіть собі аккаунт (обліковий запис) Google і увійдіть в нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

"Пряма і зворотна пропорційні залежності" 6 клас Учитель математики МАОУ «Куровська ЗОШ №6» Чугрєєва Т. Д.

Математика - основа і цариця всіх наук, І тобі з нею подружитися я раджу, мій друг. Її мудрі закони якщо будеш виконувати, Свої знанья примножити, Станеш ти їх застосовувати. Зможеш по морю ти плавати, зможеш в космосі літати. Будинок побудувати людям зможеш: Буде він сто років стояти. Не лінуйся, працюй, старайся, Пізнаючи сіль наук Все доводити намагайся, Але не покладаючи рук.

Закінчи фразу: 1. Прямий пропорційною залежністю називається така залежність величин, при якій ... 2. Зворотною пропорційною залежністю називається така залежність величин, при якій ... 3. Щоб знайти невідомий крайній член пропорції ... 4. Середній член пропорції дорівнює ... 5. Пропорція вірна, якщо ... С) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша зменшується у стільки ж разів. Х) ... твір крайніх членів дорівнює добутку середніх членів пропорції. А) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується на стільки ж. П) ... потрібно твір середніх членів пропорції розділити на відомий крайній член. У) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується в стільки ж разів. Е) ... відношенню твори крайніх членів до відомого середньому.

Зростання дитини і його вік прямо пропорційні. 2. При постійній ширині прямокутника його довжина і площа прямо пропорційні. 3. Якщо площа прямокутника постійна величина, то його довжина і ширина - обернено пропорційні величини. 4. Швидкість автомобіля і час його руху обернено пропорційні.

5. Швидкість автомобіля і його пройдений шлях обернено пропорційні. 6. Виручка каси кінотеатру прямо пропорційна кількості проданих квитків, проданих по одній і тій же ціні. 7. Вантажопідйомність машин і їх кількість обернено пропорційні. 8. Периметр квадрата і довжина його боку прямо пропорційні. 9. При постійній ціні вартість товару і його маса - обернено пропорційні величини.

Ну-ка, в сторону олівці! Ні папірців, ні ручок, ні крейди! Усний рахунок! Ми творимо цю справу Тільки силою розуму і душі! Усний РАХУНОК

Знайдіть невідомий член пропорції? ? ? ? ? ? ?

"Прямо пропорційна залежність" ТЕМА УРОКУ І ЗВОРОТНІЙ

а) Велосипедист за 3 год проїжджає 75км. За скільки часу проїде велосипедист 125км з тією ж швидкістю? б) 8 однакових труб заповнюють басейн за 25 хвилини. За скільки хвилин заповнять басейн 10 таких труб? в) Бригада з 8 робочих виконує завдання за 15 днів. Скільки робочих зможе виконати це завдання за 10 днів, працюючи з тією ж продуктивністю? г) З 5,6 кг помідорів отримують 2 л томатного соусу. Скільки літрів соусу можна отримати з 54 кг помідорів? Скласти пропорції для вирішення завдань:

Відповіді: а) 3: х \u003d 75: 125 б) 8: 10 \u003d Х: 2 5 ст) 8: х \u003d 10: 15 г) 5,6: 54 \u003d 2: Х

Для опалення будівлі школи заготовлено вугілля на 180 днів при нормі витрати 0,6т вугілля в день. На скільки днів вистачить цього запасу, якщо його витрачати щодня по 0,5 т? Вирішіть задачу

Короткий запис: Маса (т) за 1 день Кількість днів За нормою 0,6 180 0,5 х Складемо пропорцію:; ; Відповідь: 216 днів. Рішення.

У залізній руді на 7 частин заліза доводиться 3 частини домішок. Скільки тонн домішок в руді, яка містить 73,5 т заліза? №793 Вирішіть задачу

Кількість частин Маса Залізо 7 73,5 Домішки 3 х; Відповідь: 31,5 кг домішок. Рішення. ; №793

Невідоме число позначається буквою х. Умова записується у вигляді таблиці. Встановлюється вид залежності між величинами. Прямо пропорційна залежність позначається однаково спрямованими стрілками, а обернено пропорційна залежність - протилежно спрямованими стрілками. Записується пропорція. Знаходиться її невідомий член. Алгоритм рішення задач на пряму і зворотну пропорційні залежності:

Розв'яжіть рівняння:

№1. На шлях від одного селища до іншого зі швидкістю 12,5 км / год велосипедист витратив 0,7 ч. З якою швидкістю він повинен був їхати, щоб подолати цей шлях за 0,5 год? №2. З 5 кг свіжих слив виходить 1,5 кг чорнослив. Скільки чорносливу вийде їх 17,5 кг свіжих слив? №3. Автомобіль проїхав 500 км, витративши 35л бензину. Скільки літрів бензину потрібно, щоб проїхати 420 км? №4. За 2 год спіймали 12 карасів. Скільки карасів зловлять за 3 год? №5 Шість малярів можуть виконати деяку роботу за 18 днів. Скільки ще малярів треба запросити, щоб робота була виконана за 12 днів? Самостійна робота Вирішіть завдання, складаючи пропорції.

Рішення задач з самостійної роботи Рішення: №1 Короткий запис: Швидкість (км / ч) Час (год) 12,5 0,7 х 0,5 Відповідь: 17,5 км / год Рішення: №2 Коротка запис: Зливи (кг ) Чорнослив (кг) 5 1,5 17,5 х; ; кг Відповідь: 5,25 кг; ; ;

Рішення задач з самостійної роботи Рішення: №3 Рішення: №5 Короткий запис: Короткий запис: Відстань (км) Бензин (л) 500 35 420 х; Відповідь: 29,4 л. Кількість Маля Час (дні) 6. 18 х 12; ; малярів виконають роботу за 12 днів. 1) 9 -6 \u003d 3 маляра потрібно ще запросити. Відповідь: 3 маляра.

Додаткове завдання: №6. Гірничорудного підприємству потрібно закупити на певну суму грошей 5 нових машин за ціною 12 тис. Руб. за одну. Скільки таких машин зможе купити підприємство, якщо ціна за одну машину станет15 тис. Рублів? Рішення: №1 Короткий запис: Кількість машин (шт) Ціна (тис.руб). 5 12 х 15; машини. ; Відповідь: 4 машини.

Домашнє задні № 812 № 816 № 818

Дякую за урок!

Попередній перегляд:

Чугрєєва Тетяна Дмитрівна 206818644

Урок математики в 6-му класі

по темі "Пряма і зворотна пропорційні залежності"

розробила
учитель математики
МАОУ «Куровська ЗОШ №6»
Чугрєєва Тетяна Дмитрівна

Мета уроку:

освітні - актуалізувати поняття «залежність» між величинами;

Розвиваючі - через рішення задач, постановку додаткових питань і завдань розвивати творчу і розумову діяльність учнів;

самостійність;

Навички самооцінки;

виховні- виховувати інтерес до математики як до частини загальнолюдської культури.

устаткування: ТСО необхідні для презентації: комп'ютер і проектор, листочки для запису відповідей, картки для проведення етапу рефлексії (по три кожному), указка.

Тип уроку: урок застосування знань.

Форми організації уроку: фронтальна, колективна, індивідуальна робота.

Хід уроку

1. організаційний момент.
   

Учитель читає: (слайд №2)

Математика - основа і цариця всіх наук,
І тобі з нею подружитися я раджу, мій друг.
Її мудрі закони якщо будеш виконувати,
Свої знанья примножити,
Станеш ти їх застосовувати.
Зможеш по морю ти плавати,
Зможеш в космосі літати.
Будинок побудувати людям зможеш:
Буде він сто років стояти.
Не лінуйся, працюй, старайся,
Пізнаючи сіль наук.
Все доводити намагайся,
Але не покладаючи рук.

2. Перевірка вивченого матеріалу.

1. Закінчите фразу:(Слайд 3). (Діти спочатку виконують завдання самостійно, записуючи на листочках тільки букви, відповідні правильної відповіді. Потім піднімають руку. Після цього вчитель вголос читає питання, а уч-ся відповідають).

1. Прямий пропорційною залежністю називається така залежність величин, при якій ...
2. Зворотною пропорційною залежністю називається така залежність величин, при якій ...
3. Щоб знайти невідомий крайній член пропорції ...
4. Середній член пропорції дорівнює ...
5. Пропорція вірна, якщо ...

С) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша зменшується у стільки ж разів.

Х) ... твір крайніх членів дорівнює добутку середніх членів пропорції.

А) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується на стільки ж.

П) ... потрібно твір середніх членів пропорції розділити на відомий крайній член.

У) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується в стільки ж разів.

Е) ... відношенню твори крайніх членів до відомого середньому.

Відповідь: УСПІХ. (Слайд 6)

1. Усний рахунок: (слайди 6-7)

Ну-ка, в сторону олівці!

Ні папірців, ні ручок, ні крейди!

Усний рахунок! Ми творимо цю справу

Тільки силою розуму і душі!

завдання: Знайди невідомий член пропорції:

Відповіді: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

1. Повідомлення теми уроку.слайд №8 (Забезпечує мотивацію навчання школярів.)

• Тема нашого уроку «Пряма і зворотна пропорційні залежності».
• На попередніх уроках ми розглядали пряму і зворотну пропорційну залежність величин. Сьогодні на уроці ми будемо вирішувати різні завдання за допомогою пропорції, встановлюючи вид зв'язку між даними. Повторимо основна властивість пропорцій. А наступний урок, завершальний по даній темі, тобто урок - контрольна робота.

1. Етап узагальнення та систематизації знань.

1) Заданіе1.

Скласти пропорції для вирішення завдань:(Працюють в зошитах)

а) Велосипедист за 3 год проїжджає 75км. За скільки часу проїде велосипедист 125км з тією ж швидкістю?

б) 8 однакових труб заповнюють басейн за 25 хвилини. За скільки хвилин заповнять басейн 10 таких труб?

в) Бригада з 8 робочих виконує завдання за 15 днів. Скільки робочих зможе виконати це завдання за 10 днів, працюючи з тією ж продуктивністю?

г) З 5,6 кг помідорів отримують 2 л томатного соусу. Скільки літрів соусу можна отримати з 54 кг помідорів?

Перевірити відповіді. (Слайд №10) (самооцінка: поставити + або - олівцем взошити; проаналізувати помилки)

Відповіді: а) 3: х \u003d 75: 125 в) 8: х \u003d 10: 15

б) 8: 10 \u003d Х: 2 5 г) 5,6: 54 \u003d 2: Х

Вирішіть задачу

№788 (Стор. 130, підручник Виленкина)(Після розбору самостійно)

Навесні при проведенні робіт з озеленення міста на вулиці посадили липи. Прийнялося 95% віх посаджених лип. Скільки посадили лип, якщо прийнялося 57 лип?

• Прочитайте задачу.
• Про яких двох величинах йдеться в задачі?(Про кількість лип і їх відсотках)
• Яка залежність між цими величинами?(Прямо пропорційна)
• Складіть коротку запис, пропорцію і вирішите задачу.

Рішення:

; ; х \u003d 60.

Відповідь: 60 лип посадили.

Вирішіть задачу: (Слайд №11-12) (після розбору вирішити самостійно; взаимопроверка, потім рішення відображається на екрані слайд № 23)

Для опалення будівлі школи заготовлено вугілля на 180 днів при нормі витрати 0,6т вугілля в день. На скільки днів вистачить цього запасу, якщо його витрачати щодня по 0,5 т?

Рішення:

Короткий запис:

Складемо пропорцію:

; ; днів

Відповідь: 216 днів.

№793 (стор. 131) (Поле розбору самостійно; самоконтроль.

(Слайд №13)

У залізній руді на 7 частин заліза доводиться 3 частини домішок. Скільки тонн домішок в руді, яка містить 73,5т заліза?

Рішення: (слайд №14)

Відповідь: 31,5 кг домішок.

Отже, сформулюємо алгоритм вирішення задач за допомогою пропорцій.

Алгоритм рішення задач на пряму

і зворотний пропорційні залежності:

1. Невідоме число позначається буквою х.
2. Умова записується у вигляді таблиці.
3. Встановлюється вид залежності між величинами.
4. Прямо пропорційна залежність позначається однаково спрямованими стрілками, а обернено пропорційна залежність - протилежно спрямованими стрілками.
5. Записується пропорція.
6. Знаходиться її невідомий член.

Повторення вивченого матеріалу.

№763 (і) (стор. 125) (З коментуванням біля дошки)

6. Етап контролю і самоконтролю знань і способів дій.
(Слайд №17-19)

Самостійна робота(10 - 15 хв) (Взаимопроверка: за готовими слайдів учні один у одного перевіряють самостійну роботу, Виставляючи при цьому + або -. Учитель в кінці уроку збирає зошити для перегляду).

Вирішіть завдання, складаючи пропорції.

№1. На шлях від одного селища до іншого зі швидкістю 12,5 км / год велосипедист витратив 0,7 ч. З якою швидкістю він повинен був їхати, щоб подолати цей шлях за 0,5 год?

Рішення:

Короткий запис:

Складемо пропорцію:

; ; км / год

Відповідь: 17,5 км / год

№2. З 5 кг свіжих слив виходить 1,5 кг чорнослив. Скільки чорносливу вийде їх 17,5 кг свіжих слив?

Рішення:

Короткий запис:

Складемо пропорцію:

; ; кг

Відповідь: 5,25 кг

№3. Автомобіль проїхав 500 км, витративши 35л бензину. Скільки літрів бензину потрібно, щоб проїхати 420 км?

Рішення:

Короткий запис:

Складемо пропорцію:

; ; л

Відповідь: 29,4 л.

№4 . За 2 год спіймали 12 карасів. Скільки карасів зловлять за 3 год?

Відповідь: відповіді не існує тому ці величини ні прямо пропорційні, ні обернено пропорційні.

№5 Шість малярів можуть виконати деяку роботу за 18 днів. Скільки ще малярів треба запросити, щоб робота була виконана за 12 днів?

Рішення:

Короткий запис:

Складемо пропорцію:

; ; малярів виконають роботу за 12 днів.

1) 9 -6 \u003d 3 маляра потрібно ще запросити.

Відповідь: 3 маляра.

Додаткова (слайд №33)

№6. Гірничорудного підприємству потрібно закупити на певну суму грошей 5 нових машин за ціною 12 тис. Руб. за одну. Скільки таких машин зможе купити підприємство, якщо ціна за одну машину станет15 тис. Рублів?

Рішення:

Короткий запис:

Складемо пропорцію:

; ; машини.

Відповідь: 4 машини.

1. Етап підведення підсумків уроку

• Що ми дізналися на уроці?(Поняття прямої і зворотної пропорційної залежності двох величин)
• Наведіть приклади прямо пропорційних величин.
• Наведіть приклади назад пропорційних величин.
• Наведіть приклади величин, у яких залежність не є ні прямо, ні обернено пропорційній.

1. Завдання на будинок (слайд21)
   № 812, 816, 818.

Дякую за урок слайд №22

Урок математики в 6-му класі

по темі "Пряма і зворотна пропорційні залежності"

розробила
учитель математики
МОУ «Михайлівській ЗОШ імені
героя Радянського Союзу В.Ф. Нестерова »
Клеймёнова Д.М.

Мета уроку :

1. Дидактична :

сприяти формуванню і закріпленню умінь і навичок вирішення завдань за допомогою пропорцій;

навчити виділяти в умовах задач дві величини і встановлювати вид залежності між ними;

записувати коротку запис і складати пропорцію;

закріплювати навички та вміння розв'язувати рівняння, що мають вигляд пропорції.

2. Розвиваюча :

розвивати пам'ять, увагу, продовжити розвиток математичної мови учнів;

сприяти розвитку творчої діяльності учнів та інтересу до предмета математика.

3. Виховна :

виховувати акуратність, формувати інтерес до математики;

виховувати вміння уважно вислуховувати думку інших, виховання впевненості в собі, виховання культури спілкування.

устаткування: ТСО необхідні для презентації: комп'ютер і проектор, листочки для запису відповідей, картки для проведення етапу рефлексії (по три кожному), указка.

Тип уроку: урок застосування знань.

Форми організації уроку: фронтальна, колективна, індивідуальна робота.

Структура уроку:

Організаційний момент, вітання, побажання.

Перевірка вивченого матеріалу.

Повідомлення теми уроку.

Повторення вивченого матеріалу.

Етап контролю і самоконтролю знань і способів дій.

Етап підведення підсумків уроку.

Домашнє завдання.

Рефлексія.

Хід уроку

Організаційний момент. (Слайд 3)
(Привітання, фіксація відсутніх, перевірка підготовленості учнів до навчального процесу, Роздача листочків і карток для проведення рефлексії, перевірка підготовленості класного приміщення до заняття, організація уваги школяра).

Учитель читає: (Слайд №3)

Математика - основа і цариця всіх наук,
І тобі з нею подружитися я раджу, мій друг.
Її мудрі закони якщо будеш виконувати,
Свої знанья примножити,
Станеш ти їх застосовувати.
Зможеш по морю ти плавати,
Зможеш в космосі літати.
Будинок побудувати людям зможеш:
Буде він сто років стояти.
Не лінуйся, працюй, старайся,
Пізнаючи сіль наук.
Все доводити намагайся,
Але не покладаючи рук.

2. Перевірка вивченого матеріалу.

(Виявляє проблеми в знаннях і способах діяльності учнів і визначає причини їх виникнення, усуває в ході перевірки виявлені прогалини.)

Усне опитування: (Слайд №4)

Що називається відношенням двох чисел?

Як знайти дріб від числа?

Що таке пропорція?

Які величини називаються прямо пропорційними?

Що показує відношення двох чисел?

Як знайти число за його дробом?

Основна властивість пропорції.

Які величини називаються обернено пропорційними?

Закінчите фразу: (Слайд 5). (Діти спочатку виконують завдання самостійно, записуючи на листочках тільки букви, відповідні правильної відповіді. Потім піднімають руку. Після цього вчитель вголос читає питання, а уч-ся відповідають).

Прямий пропорційною залежністю називається така залежність величин, при якій ...

Зворотною пропорційною залежністю називається така залежність величин, при якій ...

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції ...

Середній член пропорції дорівнює ...

Пропорція вірна, якщо ...

С) ...при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша зменшується у стільки ж разів.

Х) ... твір крайніх членів дорівнює добутку середніх членів пропорції.

А) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується на стільки ж.

П) ... потрібно твір середніх членів пропорції розділити на відомий крайній член.

У) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується в стільки ж разів.

Е) ... відношенню твори крайніх членів до відомого середньому.

відповідь: УСПІХ.(Слайд 6)

Графічний диктант (слайди 7-10).

«Так» і «ні» не кажіть,

А значком покажіть.

«Так» значком «+», немає значком «-».

(Учні, працюють самостійно. Відповіді записують на листочках. Самоперевірка, використовуючи слайд №. По-закінченні уроку вчитель переглядає листочки)

Якщо площа прямокутника постійна величина, то його довжина і ширина - обернено пропорційні величини.

Зростання дитини і його вік прямо пропорційні.

При постійній ширині прямокутника його довжина і площа прямо пропорційні.

Швидкість автомобіля і час його руху обернено пропорційні.

Швидкість автомобіля і його пройдений шлях обернено пропорційні.

Виручка каси кінотеатру прямо пропорційна кількості проданих квитків, проданих по одній і тій же ціні.

Вантажопідйомність машин і їх кількість обернено пропорційні.

Периметр квадрата і довжина його боку прямо пропорційні.

При постійній ціні вартість товару і його маса - обернено пропорційні величини.

Відповідь: + - + + - + + - -(Слайд №10)

Отримай оцінку. (Слайд №11)

8 -9 правильних відповідей - «5»

6-7 правильних відповідей - «4»

4-5 правильних відповідей - «3»

Усний рахунок: (слайди 12-13)

Ну-ка, в сторону олівці!

Ні папірців, ні ручок, ні крейди!

Усний рахунок! Ми творимо цю справу

Тільки силою розуму і душі!

завдання: Знайди невідомий член пропорції:

Відповіді: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

Повідомлення теми уроку. слайд №14 (Забезпечує мотивацію навчання школярів.)

Тема нашого уроку «Пряма і зворотна пропорційні залежності».

На попередніх уроках ми розглядали пряму і зворотну пропорційну залежність величин. Сьогодні на уроці ми будемо вирішувати різні завдання за допомогою пропорції, встановлюючи вид зв'язку між даними. Повторимо основна властивість пропорцій. А наступний урок, завершальний по даній темі, тобто урок - контрольна робота.

демонструєтьсяслайд № 15

Етап узагальнення та систематизації знань.

1) Заданіе1.

Скласти пропорції для вирішення завдань:(Працюють в зошитах)

а)Велосипедист за 3 год проїжджає 75км. За скільки часу проїде велосипедист 125км з тією ж швидкістю?

б) 8 однакових труб заповнюють басейн за 25 хвилини. За скільки хвилин заповнять басейн 10 таких труб?

в) Бригада з 8 робочих виконує завдання за 15 днів. Скільки робочих зможе виконати це завдання за 10 днів, працюючи з тією ж продуктивністю?

г) З 5,6 кг помідорів отримують 2 л томатного соусу. Скільки літрів соусу можна отримати з 54 кг помідорів?

Перевірити відповіді. ( Слайд № 16) (самооцінка: поставити + або - олівцем взошити; проаналізувати помилки)

відповіді:а) 3: х \u003d 75: 125в) 8: х \u003d 10: 15

б) 8: 10 \u003d Х: 2 5 г) 5,6: 54 \u003d 2: Х

2) Физкультминутка. (Слайд № 17-22)

Через парт ми швидко встали

І на місці рушили.

А потім ми посміхнулися,

Війся потягнулися.

Сіли - встали, сіли - встали

За хвилинку сил набралися.

Плечі ваші розпряміть,

Підніміть, опустіть,

Вправо, вліво поверніться

І за парту знову сідайте.

3) Вирішіть задачу (Слайд № 23)

№788 (Стор. 130, підручник Виленкина)(Після розбору самостійно)

Навесні при проведенні робіт з озеленення міста на вулиці посадили липи. Прийнялося 95% віх посаджених лип. Скільки посадили лип, якщо прийнялося 57 лип?

Прочитайте задачу.

Про яких двох величинах йдеться в задачі?(Про кількість лип і їх відсотках)

Яка залежність між цими величинами?(Прямо пропорційна)

Складіть коротку запис, пропорцію і вирішите задачу.

Рішення:

;
; х \u003d 60.

Відповідь: 60 лип посадили.

4) Вирішіть задачу: (Слайд №24-25) (після розбору вирішити самостійно; взаимопроверка, потім рішення відображається на екрані слайд № 23)

Для опалення будівлі школи заготовлено вугілля на 180 днів при нормі витрати 0,6т вугілля в день. На скільки днів вистачить цього запасу, якщо його витрачати щодня по 0,5 т?

Рішення:

Короткий запис:

Складемо пропорцію:

;
;
днів

Відповідь: 216 днів.

5) №793 (стор. 131)(Поле розбору самостійно; самоконтроль.

(Слайд №26)

У залізній руді на 7 частин заліза доводиться 3 частини домішок. Скільки тонн домішок в руді, яка містить 73,5т заліза?

Рішення: (Слайд №27)

;
;

Відповідь: 31,5 кг домішок.

6) Підведення підсумків разом етапу. (Слайд №28)

Отже, сформулюємо алгоритм вирішення задач за допомогою пропорцій.

Алгоритм рішення задач на пряму

і зворотний пропорційні залежності:

Невідоме число позначається буквою х.

Умова записується у вигляді таблиці.

Встановлюється вид залежності між величинами.

Прямо пропорційна залежність позначається однаково спрямованими стрілками, а обернено пропорційна залежність - протилежно спрямованими стрілками.

Записується пропорція.

Знаходиться її невідомий член.

5. Повторення вивченого матеріалу. (Слайд №29)

№763 (і) (Стор. 125)(З коментуванням біля дошки)

6. Етап контролю і самоконтролю знань і способів дій.
(Слайд №30-32)

Самостійна робота (10 - 15 хв) (Взаимопроверка: за готовими слайдів учні один у одного перевіряють самостійну роботу, виставляючи при цьому + або -. Учитель в кінці уроку збирає зошити для перегляду).

Вирішіть завдання, складаючи пропорції.

№1. На шлях від одного селища до іншого зі швидкістю 12,5 км / год велосипедист витратив 0,7 ч. З якою швидкістю він повинен був їхати, щоб подолати цей шлях за 0,5 год?

Рішення:

Короткий запис:

Складемо пропорцію:

;
;
км / год

Відповідь: 17,5 км / год

№2. З 5 кг свіжих слив виходить 1,5 кг чорнослив. Скільки чорносливу вийде їх 17,5 кг свіжих слив?

Рішення:

Короткий запис:

Складемо пропорцію:

;
;
кг

Відповідь: 5,25 кг

№3. Автомобіль проїхав 500 км, витративши 35л бензину. Скільки літрів бензину потрібно, щоб проїхати 420 км?

Рішення:

Короткий запис:

Рішення задач з задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 6 клас з математики на тему:

1 За 3,2 кг товару заплатили 115,2 р. Скільки потрібно заплатити за 1,5 кг цього товару?
РІШЕННЯ

2 Два прямокутники мають однакову площу. Довжина першого прямокутника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Довжина другого 4,8 м. Знайдіть його ширину.
РІШЕННЯ

782 Визначте, чи є прямий, зворотної, або не є пропорційною залежність між величинами: шляхом, пройденим автомашиною з постійною швидкістю, і часом її руху; вартістю товару, купленого за однією ціною, і його кількістю; площею квадрата і довжиною його сторони; масою сталевого бруска і його обсягом; числом робітників, що виконують з однаковою продуктивністю праці деяку роботу, і часом виконання; вартістю товару та його кількістю, купленим на певну суму грошей; віком людини і розміром його взуття; об'ємом куба і довжиною його ребра; периметром квадрата і довжиною його сторони; дробом і її знаменником, якщо чисельник не змінюється; дробом і її чисельником, якщо знаменник не змінюється.
РІШЕННЯ

783 Сталевий кулька об'ємом 6 см3 має масу 46,8 г. Яка маса кульки з тієї ж стали, якщо його обсяг 2,5 см3?
РІШЕННЯ

784 З 21 кг бавовняного насіння отримали 5,1 кг масла. Скільки масла вийде з 7 кг бавовняного насіння?
РІШЕННЯ

785 Для будівництва стадіону 5 бульдозерів розчистили майданчик за 210 хв. За якийсь час 7 бульдозерів розчистять цей майданчик?
РІШЕННЯ

786 Для перевезення вантажу знадобилося 24 машини вантажопідйомністю 7,5 т. Скільки потрібно машин вантажопідйомністю 4,5 т, щоб перевезти той же вантаж?
РІШЕННЯ

787 Для визначення схожості насіння посіяли горох. З 200 посіяних горошин зійшло 170. Який відсоток горошин дали сходи (схожості)?
РІШЕННЯ

788 Під час недільника з озеленення міста на вулиці посадили липи. Прийнялося 95% всіх посаджених лип. Скільки їх посадили, якщо прийнялося 57 лип?
РІШЕННЯ

789 В лижній секції займаються 80 учнів. Серед них 32 дівчинки. Який відсоток учасників секції становлять дівчатка і хлопчики?
РІШЕННЯ

790 Завод повинен був за місяць за планом виплавити 980 т сталі. Але план виконали на 115%. Скільки тонн стали виплавив завод?
РІШЕННЯ

791 За 8 місяців робочий виконав 96% річного плану. Скільки відсотків річного плану виконає робочий за 12 місяців, якщо буде працювати з тією ж продуктивністю?
РІШЕННЯ

792 За три дні було прибрано 16,5% всієї буряків. Скільки буде потрібно днів, щоб прибрати 60,5% буряків, якщо працювати з тією ж продуктивністю?
РІШЕННЯ

793 В залізній руді на 7 частин заліза доводиться 3 частини домішок. Скільки тонн домішок в руді, яка містить 73,5 т заліза?
РІШЕННЯ

794 Для приготування борщу на кожні 100 г м'яса треба взяти 60 г буряка. Скільки буряків треба взяти на 650 г м'яса?
РІШЕННЯ

796 Уявіть у вигляді суми двох дробів з чисельником 1 кожну з наступних дробів.
РІШЕННЯ

797 З чисел 3. 7, 9 і 21 складіть дві вірні пропорції.
РІШЕННЯ

798 Середні члени пропорції 6 і 10. Якими можуть бути крайні члени? Наведіть приклади.
РІШЕННЯ

799 При якому значенні x вірна пропорція.
РІШЕННЯ

800 Знайдіть відношення 2 хв до 10 c; 0,3 м2 до 0,1 дм 2; 0,1 кг до 0,1 г; 4 ч до 1 добу; 3 дм3 до 0,6 м3
РІШЕННЯ

801 Де на координатному промені має бути розташоване число c, щоб була вірна пропорція.
РІШЕННЯ

802 Закрийте таблицю аркушем паперу. На кілька секунд відкрийте перший рядок і потім, закривши її, постарайтеся повторити або записати три числа цього рядка. Якщо ви вірно відтворили всі числа, переходите до другої рядку таблиці. Якщо в якій-небудь рядку допущена помилка, самі напишіть кілька наборів з такого ж, кількості двозначних чисел і тренуйтеся в запам'ятовуванні. Якщо ви можете без помилок відтворити не менше п'яти двозначних чисел, у вас хороша пам'ять.
РІШЕННЯ

804 Чи можна скласти вірну пропорцію з наступних чисел.
РІШЕННЯ

805 З рівності творів 3 · 24 \u003d 8 · 9 складіть три вірні пропорції.
РІШЕННЯ

806 Довжина відрізка AB дорівнює 8 дм, а довжина відрізка CD дорівнює 2 см. Знайдіть відношення довжин AB і CD. Яку частину AB становить довжина CD?
РІШЕННЯ

807 Путівка в санаторій коштує 460 р. Профспілка оплачує 70% вартості путівки. Скільки за путівку заплатить відпочивальник?
РІШЕННЯ

808 Знайдіть значення виразу.
РІШЕННЯ

809 1) При обробці деталі з виливки масою 40 кг в відходи пішло 3,2 кг. Який відсоток становить маса деталі від виливки? 2) При сортуванні зерна з 1750 кг у відходи пішло 105 кг. Який відсоток зерна залишився?

Дві величини називаються прямо пропорційними, Якщо при збільшенні однієї з них в кілька разів інша збільшується в стільки ж разів. Відповідно, при зменшенні однієї з них в кілька разів, інша зменшується у стільки ж разів.

Залежність між такими величинами - пряма пропорційна залежність. Приклади прямої пропорційної залежності:

1) при постійній швидкості пройдений шлях прямо пропорційно залежить від часу;

2) периметр квадрата і його сторона - прямо пропорційні величини;

3) вартість товару, купленого за однією ціною, прямо пропорційно залежить від його кількості.

Щоб відрізнити пряму пропорційну залежність від зворотного можна використовувати прислів'я: «Чим далі в ліс, тим більше дров».

Завдання на прямо пропорційні величини зручно вирішувати за допомогою пропорції.

1) Для виготовлення 10 деталей потрібно 3,5 кг металу. Скільки металу піде на виготовлення 12 таких деталей?

(Міркуємо так:

1. У заповненому стовпці стрілку ставимо в напрямку від більшого числа до меншого.

2. Чим більше деталей, тим більше металу потрібно для їх виготовлення. Значить, це прямо пропорційна залежність.

Нехай х кг металу потрібно для виготовлення 12 деталей. Складаємо пропорцію (в напрямку від початку стрілки до її кінця):

12: 10 \u003d х: 3,5

Щоб знайти, треба твір крайніх членів розділити на відомий середній член:

Значить, буде потрібно 4,2 кг металу.

Відповідь: 4,2 кг.

2) За 15 метрів тканини заплатили 1680 рублів. Скільки коштують 12 метрів такої тканини?

(1. В заповненому стовпці стрілку ставимо в напрямку від більшого числа до меншого.

2. Чим менше тканини купують, тим менше за неї треба заплатити. Значить, це прямо пропорційна залежність.

3. Тому друга стрілка однаково спрямована з першої).

Нехай х рублів коштують 12 метрів тканини. Складаємо пропорцію (від початку стрілки до її кінця):

15: 12 \u003d 1680: х

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, твір середніх членів ділимо на відомий крайній член пропорції:

Значить, 12 метрів стоять 1344 рубля.

Відповідь: тисяча триста сорок чотири рубля.