El artículo está dedicado al análisis de las tareas 15. perfil EME en matemáticas para 2017. En esta tarea, los escolares se ofrecen a resolver la desigualdad, la mayoría de las veces logarítmicas. Aunque puede haber indicativo. Este artículo analiza los ejemplos. desigualdades logarítmicas, Incluida la variable que contiene una variable en la base del logaritmo. Todos los ejemplos se toman de banco abierto Tareas del EGE en matemáticas (perfil), de modo que es probable que tales desigualdades lleguen a usted en el examen como una tarea 15. Ideal para aquellos que en un corto período de tiempo quieren aprender a resolver la tarea 15 de la segunda parte. Del perfil de Matemáticas para obtener más puntos en el examen.

Análisis de tareas 15 del perfil EGE en Matemáticas

En las tareas 15 EGE en matemáticas (perfil), a menudo hay desigualdades logarítmicas. La solución de desigualdades logarítmicas comienza con la definición de la región. valores permisibles. En este caso, en la base de ambos logaritmos no hay variable, solo hay el número 11, que simplifica significativamente la tarea. Por lo tanto, la única limitación que tenemos aquí es que ambas expresiones bajo el logaritmo son positivas:

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La primera desigualdad en el sistema es la desigualdad cuadrada. Para resolverlo, no nos lastimaríamos para descomponernos. parte izquierda para multiplicadores. Creo que sabes que cualquier cuadrado de tres mitad. Divulgados en factores de la siguiente manera:

donde y las raíces de la ecuación. En este caso, el coeficiente es 1 (este es un enfrentamiento de coeficiente numérico). El coeficiente también es igual a 1, y el coeficiente es un miembro libre, es igual a -20. Las raíces del triple son más fáciles de determinar en el teorema de Vieta. La ecuación aquí se da, significa la cantidad de las raíces y será igual al coeficiente con el signo opuesto, es decir, -1, y el producto de estas raíces será igual al coeficiente, es decir, -20. Es fácil adivinar que las raíces serán -5 y 4.

Ahora, la parte izquierda de la desigualdad se puede descomponer en los factores: title \u003d "(! Lang: rendered by quicktex.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X. En los puntos -5 y 4. Por lo tanto, la solución deseada de desigualdad es la brecha. Para aquellos que no están claros, lo que se escribe aquí, puede ver detalles en el video, a partir de este punto. Allí encontrará una explicación detallada, ya que se resuelve la segunda desigualdad del sistema. Se resuelve. Además, la respuesta es exactamente la misma que para la primera desigualdad del sistema. Es decir, el conjunto registrado anteriormente es el área de valores de desigualdad permisibles.

Entonces, teniendo en cuenta la descomposición de los multiplicadores, la desigualdad inicial toma la forma:

Usando la fórmula, enviamos 11 en el grado de expresión bajo el signo del primer logaritmo, y sufre el segundo logaritmo en el lado izquierdo de la desigualdad, cambiando su señal al contrario:

Después de cortar, recibimos:

Última desigualdad, debido a una función creciente, equivalente a la desigualdad. , cuya solución es la brecha. . Queda por cruzarlo con el área de valores de desigualdad permisibles, y esto resultará responderlo todo.

Por lo tanto, la respuesta deseada a la tarea es:

Con esta tarea, pensamos, ahora nos dirigimos al siguiente ejemplo de la tarea de 15 de las matemáticas (perfil).

La decisión está comenzando a determinar el área de valores permisibles de esta desigualdad. Basado en cada logaritmo debe ser positivoque no es igual a 1. Todas las expresiones bajo el logaritmo deben ser positivas. En el denomoter, la fracción no debe ser cero. La última condición es equivalente al hecho de que, como solo de lo contrario, ambos logaritmos en el denominador se aplican a cero. Todas estas condiciones determinan el área de valores permisibles de esta desigualdad especificada por el siguiente sistema de desigualdades:

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En el área de valores permisibles, podemos usar las fórmulas de conversión de logarithms para simplificar la parte izquierda de la desigualdad. Con la ayuda de la fórmula Deshazte del denominador:

Ahora solo tenemos logaritmos con la base. Es mas conveniente. A continuación, usamos la fórmula, también en la fórmula para llevar la expresión que vale la pena, a la siguiente forma:

Al calcular, utilizamos eso en el área de valores permisibles. Usando el reemplazo, llegamos a la expresión:

Utilizamos otro reemplazo :. Como resultado, llegamos al siguiente resultado:

Por lo tanto, regrese gradualmente a las variables de origen. Primero a la variable:

Ege en matemáticas nivel de perfil

El trabajo consta de 19 tareas.
Parte 1:
8 Tareas con una breve respuesta del nivel básico de complejidad.
Parte 2:
4 tareas con una breve respuesta
7 Tareas con una respuesta detallada. nivel alto dificultades.

Tiempo de rendimiento - 3 horas 55 minutos.

Ejemplos de las tareas del EGE.

Resolviendo las tareas del examen en matemáticas.

Para autop soluciones:

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Entre todas las figuras, con el mismo perímetro, el círculo tendrá más. gran cuadrado. A la inversa, entre todas las figuras con la misma área, el círculo tendrá el perímetro más pequeño.

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EGE 2020 en la tarea de matemáticas 15 con la decisión

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EGE en la tarea de matemáticas 15

Condición:

Resolver la desigualdad:
log 2 ((7 -x 2 - 3) (7 -x 2 +16 -1)) + log 2 ((7 -x 2 -3) / (7 -x 2 +16 - 1))\u003e Log 2 ( 7 7 - x 2 - 2) 2

Decisión:

Entendemos con ...
1. La expresión en el primer signo del logaritmo debe ser mayor que cero:
(7 (- (x 2)) - 3) (7 (- (x 2) + 16) -1)\u003e 0

X 2 es siempre menor o igual a cero, por lo tanto,
7 (-x 2)< = 1, следовательно,
7 (-x 2) - 3< = -2 < 0

Significa que se cumple la primera condición para OTZ, es necesario
7 (- (x 2) +16) - 1< 0
7 (- (x 2) +16)< 1 = 7 0
- (x 2) +16< 0
x 2\u003e 16
X pertenece (- influencia; -4) u (4, + infinito)

2. La expresión bajo el segundo signo de logaritmo debe ser mayor que cero. Pero allí el resultado será el mismo que en el primer párrafo, ya que hay expresiones iguales entre paréntesis.

3. La expresión bajo el tercer letrero de signos debe ser más cero.
(7 (7-x 2) -2) 2\u003e 0
Esta desigualdad es siempre justa, excepto por el caso cuando
7 (7-x 2) -2 \u003d 0
7 (7-x 2) \u003d 7 (log_7 (2))
7 - x 2 \u003d log_7 (2)
x 2 \u003d 7 - log_7 (2)
X \u003d (+ -) SQRT (7-LOG_7 (X))

Estimamos lo que es aproximadamente igual a SQRT (7-LOG_7 (X)).
1/3 \u003d LOG_8 (2)< log_7(2) < log_4(2) = 1/2
2 \u003d SQRT (4)< sqrt(7-1/2) < sqrt(7-log_7(2)) < sqrt(7-1/3) < sqrt(9) = 3

Es decir, la condición X no es igual a (+ -) SQRT (7-LOG_7 (X)) ya exceso, ya que en el párrafo. (1) Ya hemos lanzado el intervalo que comprende estos puntos.

Entonces, una vez más ...
X pertenece (- infinito; -4) u (4, + infinito)

4. Ahora, utilizando las propiedades del logaritmo, la desigualdad inicial se puede convertir así:
Log_2 ((7 (-x 2) - 3) 2)\u003e log_2 ((7 (7 - x 2) - 2) 2)

Log_2 (x): la función está aumentando, por lo que nos deshacemos del logaritmo, sin cambiar el letrero:
(7 (-x 2) -3) 2\u003e (7 (7-x 2) -2) 2

Apreciaremos la parte superior e inferior de la expresión. (7 (-x 2) -3) 2 y (7 (7-X 2) -2) 2, teniendo en cuenta el OTZ:

X 2< -16
0 < 7 (-x 2) < 1
-3 < 7 (-x 2) -3 < -2
4 < (7 (-x 2) -3) 2 < 9

X 2< -16
0 < 7 (7-x 2) < 1
-2 < 7 (-x 2) -2 < -1
1 < (7 (-x 2) -3) 2 < 4

Entonces, la desigualdad se realiza para cualquier X perteneciente a OTZ.