Acciones con cero. La regla para multiplicar cualquier número por cero Cualquier número multiplicado por 0 es igual a

Incluso en la escuela, los maestros intentaron martillarnos la regla más simple en la cabeza: "¡Cualquier número multiplicado por cero es igual a cero!"- pero de todos modos, constantemente surge mucha controversia a su alrededor. Alguien acaba de recordar la regla y no se molesta con la pregunta "¿por qué?". "No puedes y eso es todo, porque lo decían en la escuela, ¡una regla es una regla!" Alguien puede escribir medio cuaderno con fórmulas, comprobando esta regla o, por el contrario, su falta de lógica.

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¿Quién tiene razón al final?

Durante estas disputas, ambas personas que tienen puntos de vista opuestos se miran como un carnero y demuestran con todas sus fuerzas su inocencia. Aunque, si los miras de lado, puedes ver no uno, sino dos carneros apoyando sus cuernos uno contra el otro. La única diferencia entre ellos es que uno tiene menos educación que el otro.

La mayoría de las veces, aquellos que creen que esta regla es incorrecta intentan invocar la lógica de esta manera:

Tengo dos manzanas en mi mesa, si les pongo cero manzanas, es decir, no pongo una sola, ¡entonces mis dos manzanas no desaparecerán de esto! ¡La regla es ilógica!

De hecho, las manzanas no desaparecerán en ninguna parte, pero no porque la regla sea ilógica, sino porque aquí se usa una ecuación ligeramente diferente: 2 + 0 = 2. Por lo tanto, descartamos esa conclusión de inmediato: es ilógica, aunque tiene lo contrario. propósito - llamar a la lógica.

Que es la multiplicacion

La regla original de la multiplicación se definió solo para números naturales: la multiplicación es un número que se suma a sí mismo un cierto número de veces, lo que implica la naturalidad del número. Por lo tanto, cualquier número con multiplicación se puede reducir a esta ecuación:

1. 25 × 3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25 × 3 = 25 + 25 + 25

La conclusión se sigue de esta ecuación, que la multiplicación es suma simplificada.

Que es cero

Cualquier persona desde la infancia lo sabe: cero es vacío, a pesar de que este vacío tiene una designación, no lleva nada en absoluto. Los antiguos científicos orientales pensaban de manera diferente: abordaron el tema filosóficamente y trazaron algunos paralelismos entre el vacío y el infinito y vieron un significado profundo en este número. Después de todo, cero, que tiene el significado de vacío, al lado de cualquier número natural, lo multiplica por diez. De ahí toda la controversia sobre la multiplicación: este número conlleva tanta inconsistencia que se vuelve difícil no confundirse. Además, el cero se usa constantemente para definir lugares vacíos en fracciones decimales, esto se hace tanto antes como después del punto decimal.

¿Es posible multiplicar por el vacío?

Puedes multiplicar por cero, pero es inútil, porque, digan lo que digan, pero incluso con la multiplicación números negativos todavía obtendrá cero. Basta con recordar esta regla más simple y no volver a hacer esta pregunta nunca más. De hecho, todo es más sencillo de lo que parece a primera vista. No hay significados ni secretos ocultos, como creían los científicos antiguos. La explicación más lógica se dará a continuación de que esta multiplicación es inútil, porque cuando se multiplica un número por él, se obtendrá lo mismo: cero.

Volviendo al principio, al argumento sobre dos manzanas, 2 por 0 se ve así:

• Si come dos manzanas cinco veces, entonces come 2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 manzanas
• Si se las come dos tres veces, entonces 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = se comen 6 manzanas
• Si comes dos manzanas cero veces, entonces no se comerá nada - 2 × 0 = 0 × 2 = 0 + 0 = 0

Después de todo, comer una manzana 0 veces significa no comer una sola. Incluso el niño más pequeño lo entenderá. Digamos lo que digamos: saldrá 0, dos o tres pueden reemplazarse con absolutamente cualquier número y saldrá absolutamente lo mismo. En pocas palabras, entonces cero es nada y cuando tengas no hay nada, entonces no importa cuánto multiplique, no importa será cero... No hay magia y nada saldrá de una manzana, incluso si multiplica 0 por un millón. Esta es la explicación más simple, comprensible y lógica de la regla de la multiplicación por cero. Para una persona alejada de todas las fórmulas y matemáticas, tal explicación será suficiente para que la disonancia en la cabeza se disipe y todo encaje en su lugar.

División

Otra regla importante se desprende de todo lo anterior:

¡No se puede dividir por cero!

Esta regla también se nos ha inculcado obstinadamente en la cabeza desde la infancia. Simplemente sabemos que es imposible y eso es todo, sin llenarnos la cabeza con información innecesaria. Si inesperadamente se le pregunta por qué está prohibido dividir por cero, la mayoría se confundirá y no podrá responder claramente. la pregunta más simple desde currículum escolar porque no hay tantas controversias y contradicciones en torno a esta regla.

Todos simplemente memorizaron la regla y no dividieron por cero, sin sospechar que la respuesta está en la superficie. La suma, la multiplicación, la división y la resta son desiguales, solo la multiplicación y la suma se completan a partir de lo anterior, y todas las demás manipulaciones con números se construyen a partir de ellas. Es decir, escribir 10: 2 es una abreviatura de la ecuación 2 * x = 10. Entonces, escribir 10: 0 es la misma abreviatura de 0 * x = 10. Resulta que dividir por cero es una tarea para encontrar un número. , multiplicándolo por 0, se obtiene 10 Y ya hemos descubierto que ese número no existe, lo que significa que esta ecuación no tiene solución, y será incorrecta a priori.

Déjame decirte

¡No dividir por 0!

Corta 1 como quieras, a lo largo,

¡No dividas entre 0!

Evgeny Shiryaev, profesor y jefe del laboratorio de matemáticas del Museo Politécnico, le dijo a AiF.ru sobre la división por cero:

1. Jurisdicción de la cuestión

De acuerdo, la prohibición da una provocación especial a la regla. Como es imposible ¿Quién lo prohibió? ¿Qué pasa con nuestros derechos civiles?

Ni la Constitución de la Federación de Rusia, ni el Código Penal, ni siquiera los estatutos de su escuela se oponen a la acción intelectual que nos interesa. Esto significa que la prohibición no tiene fuerza legal y nada le impide intentar dividir algo por cero aquí mismo en las páginas de AiF.ru. Por ejemplo, mil.

2. Dividir como se enseñó

Recuerde, cuando recién aprendió a dividir, los primeros ejemplos se resolvieron verificando por multiplicación: el resultado multiplicado por el divisor debería haber sido el mismo factible. No coincidió, no decidió.

Ejemplo 1. 1000: 0 =...

Olvidémonos de la regla prohibida por un minuto y hagamos algunos intentos para adivinar la respuesta.

El cheque cortará los incorrectos. Revise las opciones: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000. Para cada una de ellas, la verificación dará el mismo resultado:

100 0 = 1 0 = - 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10000 0 = 0

El cero por multiplicación convierte todo en sí mismo y nunca en mil. La conclusión no es difícil de formular: ningún número pasará la prueba. Es decir, ningún número puede ser el resultado de dividir un número distinto de cero por cero. Tal división no está prohibida, pero simplemente no tiene ningún resultado.

3. Matiz

Casi perdemos una oportunidad de refutar la prohibición. Sí, admitimos que un número distinto de cero no puede ser divisible por 0. ¿Pero tal vez el propio 0 sí puede hacerlo?

Ejemplo 2. 0: 0 = ...

¿Tus sugerencias para un privado? ¿cien? Por favor: el cociente 100 multiplicado por el divisor 0 es igual al divisible 0.

¡Mas opciones! ¿una? También encaja. Y -23, y 17, y todo-todo-todo. En este ejemplo, la prueba será positiva para cualquier número. Y para ser honesto, la solución en este ejemplo no debería llamarse un número, sino un conjunto de números. Todos. Y no tardará mucho en llegar a un acuerdo hasta el punto de que Alice no es Alice, sino Mary Ann, y ambas son el sueño de un conejo.

4. ¿Qué pasa con las matemáticas superiores?

El problema se resolvió, se tomaron en cuenta los matices, se colocaron los puntos, todo quedó claro: la respuesta para el ejemplo con división por cero no puede ser un solo número. Resolver tales problemas es una tarea imposible y desesperada. Lo que significa ... ¡interesante! Toma dos.

Ejemplo 3. Descubre cómo dividir 1000 entre 0.

Pero de ninguna manera. Pero 1000 se puede dividir fácilmente entre otros números. Bueno, hagamos al menos lo que obtengamos, incluso si cambiamos la tarea. Y ahí, ya ves, nos dejaremos llevar, y la respuesta aparecerá por sí sola. Olvídate del cero por un minuto y divídelo por cien:

Cien está lejos de cero. Demos un paso hacia él disminuyendo el divisor:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Dinámica obvia: cuanto más cerca de cero el divisor, mayor es el cociente. La tendencia se puede observar aún más, moviéndose a fracciones y continuando disminuyendo el numerador:

Queda por notar que podemos acercarnos a cero tan cerca como queramos, haciendo que el cociente sea tan grande como queramos.

En este proceso, no hay cero ni último cociente. Designamos el movimiento hacia ellos, reemplazando el número con una secuencia convergente al número que nos interesa:

Esto implica un reemplazo similar para el dividendo:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Las flechas no en vano se ponen a doble cara: algunas secuencias pueden converger en números. Entonces podemos asignar la secuencia a su límite numérico.

Veamos la secuencia de cocientes:

Crece indefinidamente, sin luchar por ningún número y superando a cualquiera. Los matemáticos agregan el símbolo a los números ∞ para poder poner una flecha de dos puntas junto a dicha secuencia:

La comparación del número de sucesiones con límite nos permite ofrecer una solución al tercer ejemplo:

Cuando una secuencia que converge a 1000 se divide en elementos por una secuencia de números positivos convergiendo a 0, obtenemos una secuencia convergente a ∞.

5. Y aquí hay un matiz con dos ceros.

¿Cuál será el resultado de dividir dos secuencias de números positivos que convergen en cero? Si son iguales, entonces la unidad idéntica. Si la secuencia de dividendos converge a cero más rápido, entonces, en particular, la secuencia tiene un límite de cero. Y cuando los elementos del divisor disminuyan mucho más rápido que el del dividendo, la secuencia de cocientes crecerá con fuerza:

Situación incierta. Y así se llama: la incertidumbre de la especie. 0/0 ... Cuando los matemáticos ven secuencias adecuadas para tal incertidumbre, no se apresuran a dividir dos números idénticos entre sí, sino que descubren cuál de las secuencias corre más rápido a cero y cómo exactamente. ¡Y cada ejemplo tendrá su propia respuesta específica!

6. en la vida

La ley de Ohm relaciona la intensidad de la corriente, el voltaje y la resistencia en un circuito. A menudo se escribe de esta forma:

Descuidemos la comprensión física precisa y consideremos formalmente el lado derecho como un cociente de dos números. Imagina decidir tarea escolar para electricidad. La condición da voltaje en voltios y resistencia en ohmios. La pregunta es obvia, una solución de un solo paso.

Ahora veamos la definición de superconductividad: esta es la propiedad de algunos metales de tener cero resistencia eléctrica.

Bueno, vamos a resolver el problema del circuito superconductor. Solo sustituye R = 0 no funcionará, la física presenta un problema interesante, que, obviamente, representa descubrimiento científico... Y las personas que lograron dividir por cero en esta situación recibieron Premio Nobel... ¡Es útil poder eludir cualquier prohibición!

Zero es una figura muy interesante en sí misma. Por sí solo, significa vacío, falta de significado, y junto a otro número aumenta su significado 10 veces. Cualquier número en el grado cero siempre da 1. Este signo se usó incluso en la civilización maya, y también denotaba el concepto de "comienzo, causa". Incluso el calendario empezó desde el día cero. Y esta cifra también está asociada a una prohibición estricta.

Desde el comienzo años escolares todos hemos aprendido claramente la regla "no se puede dividir por cero". Pero si en la infancia tomas mucha fe y las palabras de un adulto rara vez generan dudas, entonces, con el tiempo, a veces aún quieres comprender las razones, comprender por qué se establecieron ciertas reglas.

¿Por qué no puedes dividir por cero? Me gustaría obtener una explicación lógica clara para esta pregunta. En primer grado, los profesores no podían hacer esto, porque en matemáticas las reglas se explican mediante ecuaciones, y a esa edad no teníamos ni idea de qué era. Y ahora es el momento de resolverlo y obtener una explicación lógica clara de por qué no se puede dividir por cero.

El hecho es que en matemáticas, solo dos de las cuatro operaciones básicas (+, -, x, /) con números se reconocen como independientes: multiplicación y suma. El resto de operaciones se consideran derivados. Veamos un ejemplo sencillo.

Dime, ¿cuánto saldrá si restas 18 de 20? Naturalmente, la respuesta surge inmediatamente en nuestra cabeza: será 2. ¿Y cómo llegamos a tal resultado? Para algunos, esta pregunta parecerá extraña; después de todo, todo está claro que resultará 2, alguien explicará que tomó 18 de 20 kopeks y obtuvo dos kopeks. Lógicamente, todas estas respuestas no están en duda, pero desde el punto de vista de las matemáticas, este problema debe resolverse de otra manera. Recordemos una vez más que las operaciones principales en matemáticas son la multiplicación y la suma, por lo que en nuestro caso la respuesta está en la solución de la siguiente ecuación: x + 18 = 20. De lo cual se sigue que x = 20 - 18, x = 2. Parecería, ¿por qué pintar todo con tanto detalle? Después de todo, todo es elemental simple. Sin embargo, sin esto es difícil explicar por qué no se puede dividir por cero.

Ahora veamos qué sucede si deseamos dividir 18 entre cero. Hagamos la ecuación nuevamente: 18: 0 = x. Dado que la operación de división es una derivada del procedimiento de multiplicación, al transformar nuestra ecuación obtenemos x * 0 = 18. Aquí es donde comienza el callejón sin salida. Cualquier número en el lugar de x cuando se multiplica por cero dará 0 y no podremos obtener 18 de ninguna manera. Ahora queda muy claro por qué no se puede dividir por cero. El propio cero se puede dividir por cualquier número, pero por el contrario, lamentablemente, no puede serlo.

¿Qué pasa si cero se divide por sí mismo? Se puede escribir así: 0: 0 = x, o x * 0 = 0. Esta ecuación tiene innumerables soluciones. Entonces el resultado final es infinito. Por tanto, la operación tampoco tiene sentido en este caso.

La división por 0 es la raíz de muchos supuestos chistes matemáticos que pueden usarse para desconcertar a cualquier persona ignorante si así lo desea. Por ejemplo, considere la ecuación: 4 * x - 20 = 7 * x - 35. Saquemos 4 en la parte izquierda y en la parte derecha 7. Obtenemos: 4 * (x - 5) = 7 * (x - 5). Ahora multiplicamos los lados izquierdo y derecho de la ecuación por la fracción 1 / (x - 5). La ecuación tomará esta forma: 4 * (x - 5) / (x - 5) = 7 * (x - 5) / (x - 5). Reduzcamos las fracciones por (x - 5) y obtenemos que 4 = 7. De esto podemos concluir que 2 * 2 = 7! Por supuesto, el problema aquí es que es igual a 5 y fue imposible cancelar fracciones, ya que esto llevó a la división por cero. Por lo tanto, al reducir fracciones, siempre debes verificar para que cero no termine accidentalmente en el denominador, de lo contrario el resultado resultará ser completamente impredecible.

El número 0 se puede considerar como una especie de borde que separa el mundo de los números reales de los imaginarios o negativos. Debido a la posición ambigua, muchas operaciones con este valor numérico no obedecen a la lógica matemática. La imposibilidad de dividir por cero es un buen ejemplo de esto. Y las operaciones aritméticas permitidas con cero se pueden realizar utilizando definiciones generalmente aceptadas.

La historia de cero

El cero es el punto de referencia en todos los sistemas numéricos estándar. Los europeos comenzaron a usar este número hace relativamente poco tiempo, pero los sabios de la antigua India usaron el cero mil años antes de que los matemáticos europeos usaran regularmente el número vacío. Incluso antes de los indios, el cero era un valor obligatorio en el sistema numérico maya. Estos estadounidenses usaron el sistema duodecimal de números y comenzaron con un cero el primer día de cada mes. Curiosamente, el signo maya de "cero" coincidió exactamente con el signo de "infinito". Por lo tanto, los antiguos mayas concluyeron que estos valores eran idénticos e incognoscibles.

Operaciones matemáticas con cero

Las operaciones matemáticas estándar con cero se pueden reducir a unas pocas reglas.

Suma: si agrega cero a un número arbitrario, entonces no cambiará su valor (0 + x = x).

Resta: Al restar cero de cualquier número, el valor del restado permanece sin cambios (x-0 = x).

Multiplicación: Cualquier número multiplicado por 0 da 0 en el producto (a * 0 = 0).

División: el cero se puede dividir por cualquier número que no sea cero. En este caso, el valor de dicha fracción será 0. Y la división por cero está prohibida.

Exponenciación. Esta acción se puede realizar con cualquier número. Un número arbitrario elevado a la potencia cero dará 1 (x 0 = 1).

Cero a cualquier potencia es igual a 0 (0 a = 0).

En este caso, surge inmediatamente una contradicción: la expresión 0 0 no tiene significado.

Paradojas de las matemáticas

Mucha gente sabe que la división por cero es imposible desde la escuela. Pero por alguna razón, es imposible explicar el motivo de tal prohibición. De hecho, ¿por qué no existe la fórmula para la división por cero, pero otras acciones con este número son bastante razonables y posibles? La respuesta a esta pregunta la dan los matemáticos.

Es que las operaciones aritméticas habituales que los escolares aprenden en grados primarios, de hecho, no son tan iguales como pensamos. Todas las operaciones simples con números se pueden reducir a dos: suma y multiplicación. Estas acciones son la esencia del concepto mismo de número, y el resto de operaciones se basan en el uso de estos dos.

Sumas y multiplicaciones

Tomemos un ejemplo estándar de resta: 10-2 = 8. En la escuela, se considera simplemente: si restas dos de diez asignaturas, quedarán ocho. Pero los matemáticos ven esta operación de una manera completamente diferente. Después de todo, una operación como la resta no existe para ellos. Este ejemplo se puede escribir de otra manera: x + 2 = 10. Para los matemáticos, la diferencia desconocida es simplemente un número que debe sumarse a dos para hacer ocho. Y aquí no se requiere ninguna resta, solo necesita encontrar un valor numérico adecuado.

La multiplicación y la división se tratan de la misma manera. En el ejemplo 12: 4 = 3, puedes entender que estamos hablando de dividir ocho objetos en dos montones iguales. Pero en realidad, esta es solo una fórmula invertida para escribir 3x4 = 12. Hay un sinfín de ejemplos de división.

Ejemplos de división por 0

Aquí es donde queda un poco claro por qué es imposible dividir por cero. La multiplicación y la división por cero obedecen a sus propias reglas. Todos los ejemplos de la división de esta cantidad se pueden formular como 6: 0 = x. Pero esta es la notación invertida de la expresión 6 * x = 0. Pero, como saben, cualquier número multiplicado por 0 da en el producto solo 0. Esta propiedad es inherente al concepto mismo de valor cero.

Resulta que tal número que, al multiplicarse por 0, da algún valor tangible, no existe, es decir, este problema no tiene solución. No debe tener miedo de tal respuesta, es una respuesta natural para problemas de este tipo. Es solo que el récord de 6-0 no tiene ningún sentido y no puede explicar nada. En resumen, esta expresión puede explicarse por el inmortal "la división por cero es imposible".

¿Hay una operación 0: 0? De hecho, si la operación de multiplicar por 0 es legal, ¿se puede dividir cero por cero? Después de todo, una ecuación de la forma 0x 5 = 0 es completamente legal. En lugar del número 5, puede poner 0, el producto no cambiará de esto.

De hecho, 0x0 = 0. Pero aún no puedes dividir por 0. Como se dijo, la división es simplemente el reverso de la operación de multiplicación. Por lo tanto, si en el ejemplo 0x5 = 0, necesita determinar el segundo factor, obtenemos 0x0 = 5. O 10. O infinito. Dividir el infinito por cero, ¿cómo te gusta?

Pero si cualquier número encaja en la expresión, entonces no tiene sentido, no podemos elegir uno del conjunto infinito de números. Y si es así, significa que la expresión 0: 0 no tiene sentido. Resulta que incluso el propio cero no se puede dividir por cero.

Matemáticas avanzadas

La división por cero es un dolor de cabeza para las matemáticas escolares. El análisis matemático estudiado en las universidades técnicas amplía ligeramente el concepto de problemas que no tienen solución. Por ejemplo, a la expresión ya conocida 0: 0, se agregan otras nuevas que no tienen solución en los cursos de matemáticas escolares:

• infinito dividido por infinito: ∞: ∞;
• infinito menos infinito: ∞ - ∞;
• uno elevado a un poder infinito: 1 ∞;
• infinito por 0: ∞ * 0;
• algunos otros.

Es imposible resolver tales expresiones por métodos elementales. Pero Matemáticas avanzadas gracias a las posibilidades adicionales para una serie de ejemplos similares, proporciona soluciones finales. Esto es especialmente evidente en la consideración de problemas desde la teoría de los límites.

Revelación de incertidumbre

En la teoría de límites, el valor 0 se reemplaza por una variable infinitesimal condicional. Y se convierten las expresiones en las que, cuando se sustituye el valor deseado, se obtiene la división por cero. A continuación se muestra un ejemplo estándar de expansión límite utilizando transformaciones algebraicas ordinarias:

Como puede ver en el ejemplo, una simple reducción de la fracción lleva su valor a una respuesta completamente racional.

Al considerar los límites funciones trigonométricas sus expresiones tienden a reducirse al primer límite notable. Al considerar los límites en los que el denominador va a 0 cuando se sustituye el límite, se utiliza un segundo límite notable.

El método de Lopital

En algunos casos, los límites de las expresiones se pueden reemplazar por el límite de sus derivadas. Guillaume L'Hôpital - matemático francés, fundador de la escuela francesa Análisis matemático... Demostró que los límites de las expresiones son iguales a los límites de las derivadas de estas expresiones. En notación matemática, su regla se ve así.

Sobre el Esta lección considerará cómo realizar la multiplicación y división por números de la forma 10, 100, 0.1, 0.001. También se resolverán varios ejemplos sobre este tema.

El ejercicio.¿Cómo multiplicar el número 25,78 por 10?

La notación decimal para este número es una notación abreviada para la cantidad. Es necesario pintarlo con más detalle:

Por lo tanto, debe multiplicar la cantidad. Para hacer esto, simplemente puede multiplicar cada término:

Resulta que.

Podemos concluir que multiplicar una fracción decimal por 10 es muy simple: necesitas desplazar la coma hacia la derecha en una posición.

El ejercicio. Multiplicar 25,486 por 100.

Multiplicar por 100 es lo mismo que multiplicar dos veces por 10. En otras palabras, debes desplazar la coma hacia la derecha dos veces:

El ejercicio. Dividir 25,78 entre 10.

Como en el caso anterior, es necesario presentar el número 25.78 como suma:

Como necesita dividir la suma, esto equivale a dividir cada término:

Resulta que para dividir por 10, debes desplazar la coma hacia la izquierda una posición. Por ejemplo:

El ejercicio. Dividir 124,478 entre 100.

Dividir por 100 es lo mismo que dividir por 10 dos veces, por lo que la coma se desplaza 2 posiciones a la izquierda:

Si la fracción decimal debe multiplicarse por 10, 100, 1000, etc., debe desplazar la coma hacia la derecha tantas posiciones como ceros haya en el factor.

Por el contrario, si la fracción decimal debe dividirse entre 10, 100, 1000, etc., debe desplazar la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros haya en el factor.

Ejemplo 1

Multiplicar por 100 es mover la coma dos lugares a la derecha.

Después del turno, puede encontrar que no hay más dígitos después del punto decimal, lo que significa que fracción desaparecido. Entonces no se necesita la coma, el número resultó ser un entero.

Ejemplo 2

Necesita cambiar 4 posiciones a la derecha. Pero solo hay dos dígitos después del punto decimal. Vale la pena recordar que existe una notación equivalente para la fracción 56.14.

Ahora multiplicar por 10,000 es fácil:

Si no está muy claro por qué puede agregar dos ceros a la fracción en el ejemplo anterior, entonces el video adicional en el enlace puede ayudar con esto.

Notación decimal equivalente

La entrada 52 significa lo siguiente:

Si pone 0 delante, obtendrá la entrada 052. Estas entradas son equivalentes.

¿Puedes poner dos ceros al frente? Sí, estas entradas son equivalentes.

Ahora veamos la fracción decimal:

Si asigna cero, resulta:

Estas entradas son equivalentes. Del mismo modo, puede asignar varios ceros.

Por tanto, cualquier número puede atribuirse a varios ceros después de la parte fraccionaria y varios ceros antes de la parte entera. Serán entradas equivalentes para el mismo número.

Ejemplo 3

Dado que se produce la división por 100, es necesario desplazar la coma 2 posiciones hacia la izquierda. No quedan números de la coma. Toda una parte desaparecido. Los programadores suelen utilizar esta notación. En matemáticas, si no hay una parte completa, entonces ponen cero en su lugar.

Ejemplo 4

Debe moverse hacia la izquierda en tres posiciones, pero solo hay dos posiciones. Si escribe varios ceros delante del número, será una notación equivalente.

Es decir, cuando se desplaza hacia la izquierda, si se agotan los números, debe completarlos con ceros.

Ejemplo 5

En este caso, vale la pena recordar que la coma siempre viene después de la parte completa. Entonces:

La multiplicación y división por números 10, 100, 1000 es un procedimiento muy simple. La situación es exactamente la misma con los números 0.1, 0.01, 0.001.

Ejemplo... Multiplicar 25,34 por 0,1.

Escribamos la fracción decimal 0.1 como una fracción ordinaria. Pero multiplicar por es lo mismo que dividir por 10. Por lo tanto, debes desplazar la posición de la coma 1 hacia la izquierda:

De manera similar, multiplicar por 0.01 se divide por 100:

Ejemplo. 5.235 dividido por 0.1.

Solución este ejemplo se construye de manera similar: 0.1 se expresa como fracción común, y dividir por es lo mismo que multiplicar por 10:

Es decir, para dividir por 0,1, debe desplazar la coma hacia la derecha una posición, lo que equivale a multiplicar por 10.

Multiplicar por 10 y dividir por 0,1 es lo mismo. La coma debe desplazarse 1 posición hacia la derecha.

Dividir por 10 y multiplicar por 0,1 son lo mismo. La coma debe desplazarse 1 posición hacia la derecha: