Números con diferentes signos ejemplos. Adición y resta de números positivos y negativos.

formación de conocimiento sobre las reglas de adición de números con signos diferentes, la capacidad de aplicarlo en los casos más simples;

desarrollo de habilidades para comparar, detectar patrones, generalizar;

educación de una actitud responsable hacia el trabajo de aprendizaje.

Equipo: Proyector multimedia, pantalla.

Tipo de lección: Lección estudiando un nuevo material.

Durante las clases

1. El momento organizativo.

Se mantuvo suavemente

Tranquilamente se sentó.

La llamada ahora llamada,

Comenzamos nuestra lección.

¡Tipo! Hoy los huéspedes llegaron a nuestra lección. Vamos a pasar a ellos y sonreír el uno al otro. Entonces, comenzamos nuestra lección.

Diapositiva 2. - Epigrafía de la lección: "¿Quién no se nota nada, no estudia nada?

Quien no estudia nada, siempre golpea y se pierde ".

Sef roman ( escritor de niños)

Dulce 3 - Sugiero jugar el juego "por el contrario". Reglas del juego: Necesitas compartir palabras en dos grupos: ganancias, mentiras, cálidas, intentas, verdad, bien, perdiendo, tomó, mal, frío, positivo, negativo.

Hay muchas contradicciones en la vida. Con su ayuda, definimos la realidad circundante. Para nuestra ocupación, necesito este último: positivo es negativo.

¿De qué estamos hablando en matemáticas cuando usamos estas palabras? (Sobre los números.)

Los Grandes Pitágoras argumentaron: "Los números gobiernan el mundo". Sugiero hablar más sobre lo más números misteriosos En la ciencia, sobre los números con signos diferentes. - Los números negativos aparecieron en la ciencia, lo más opuesto a lo positivo. Su camino a la ciencia fue difícil, porque incluso muchos científicos no apoyaron ideas sobre su existencia.

¿Qué conceptos y valores hacen las personas que miden números positivos y negativos? (cargos partículas elementales, temperatura, pérdidas, altura y profundidad, etc.)

Diapositiva 4- Las palabras son opuestas por valor: antónimos (tabla).

2. Ama el tema de la lección.

Diapositiva 5 (trabajando con la tabla) - ¿Qué números estudiados en lecciones anteriores?
- ¿Qué tareas asociadas con números positivos y negativos sabes cómo realizar?
- Atención en la pantalla. (Diapositiva 5)
- ¿Qué números se presentan en la tabla?
- Nombra los módulos de los números grabados horizontalmente.
- especificar el mayor número, Especifique el número con el módulo más alto.
- Responda las mismas preguntas para los números registrados verticalmente.
- ¿Hay siempre el mayor número y el número con el módulo más grande coincide?
- Encuentra la cantidad de números positivos, la cantidad. números negativos.
- Formular la regla de la adición de números positivos y la regla de adición de números negativos.
- ¿Qué números permanecen por plegar?
- ¿Sabes cómo doblarlos?
- ¿Conoces la magnitud de la adición de números con diferentes signos?
- Palabra el tema de la lección.
- ¿Qué propósito pones frente a nosotros mismos? . Mejorar lo que haremos hoy? (Respuestas de los niños). Hoy continuamos familiarizados con números positivos y negativos. El tema de nuestra lección "Adición de números con diferentes signos". Y nuestra meta: Aprenda sin errores, agregue números con signos diferentes. Firmado en el cuaderno el número y la lección temática..

3. Trabajar en la lección..

Diapositiva 6. - Aplicando los conceptos, encuentre los resultados de la adición de números con diferentes signos en la pantalla.
- ¿Qué números son el resultado de la adición de números positivos, números negativos?
- ¿Qué números son el resultado de agregar números con signos diferentes?
- ¿De qué dependen el número de números con diferentes signos? (Diapositiva 5)
- De la inclinación con el módulo más grande.
- Es como cuando arrastra la cuerda. Las victorias más fuertes.

Diapositiva 7. - Vamos a jugar. Imagina que te aprietas la cuerda. . Profesor. Los rivales se encuentran generalmente en las competiciones. Y te visitaremos hoy en varios torneos. Lo primero que está esperando, esta es la final del concurso para apretar la cuerda. Los minuses de Ivan se encuentran en el número -7 y Peter Posses en número +5. ¿Qué crees que ganará quién ganará? ¿Por qué? Entonces, Ivan, las menos, ganaron, realmente resultó ser más fuerte que el oponente, y fue capaz de arrastrarlo a su lado negativo Exactamente dos pasos.

Diapositiva 8.- . Y ahora visitaremos otras competiciones. Antes de ti, imágenes finales. Lo mejor en este formulario fue menos troikin con tres. globos Y más chuletas, que tienen cuatro globos en stock. Y aquí chicos, ¿qué piensas, quién se convertirá en el ganador?

Diapositiva 9.- Las competiciones mostraron que ganan el más fuerte. Entonces, al agregar números con diferentes signos: -7 + 5 \u003d -2 y -3 + 4 \u003d +1. Chicos, ¿cómo son los números con signos diferentes? Los estudiantes ofrecen sus propias opciones.

El profesor formula la regla, da ejemplos.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Los estudiantes en el proceso de demostración pueden comentar sobre la solución que aparece en la diapositiva.

Diapositiva 10.- El maestro- jugará otro juego "Batalla de mar". El barco enemigo se está acercando a nuestra costa, debe estar hundiéndose y matanza. Por esto tenemos un arma. Pero para entrar en la meta es necesario hacer cálculos precisos. ¿Qué estás viendo ahora? ¿Listo? ¡Entonces adelante! Por favor, no distraiga, los ejemplos están cambiando exactamente 3 segundos. ¿Listo?

Los estudiantes a su vez van a la pizarra y calculan los ejemplos que aparecen en la diapositiva. - Nombra los pasos de ejecución de tareas.

Diapositiva 11-Trabaje en el libro de texto: P.180 P.33, lea la regla de la adición de números con diferentes signos. Comentarios la regla.
- ¿Cuál es la diferencia entre las reglas propuestas en el libro de texto, desde el algoritmo hecho por usted? Considere ejemplos en un tutorial con un comentario.

Diapositiva 12-Profesor y ahora chicos, pasamos. experimentar. ¡Pero no químico, y matemático! Tome los números 6 y 8, signos más y menos y mezcle bien. Obtenemos cuatro ejemplos de experiencia. Hazlos en mi cuaderno. (Dos estudiantes deciden las alas de la junta, entonces las respuestas están marcadas). ¿Qué conclusiones se pueden hacer de este experimento?(El papel de los signos). Pasaremos 2 experimentos más. Pero con tus números (emergido por una persona a la pizarra). Inventar cada uno de los números y verificar los resultados del experimento (prueba mutua).

Diapositiva 13. .- La pantalla se muestra en forma poética. .

4. Reflorar el tema de la lección.

Diapositiva 14 -Maestro: "¡Señales de todo tipo necesitan, todo tipo de señales son importantes!" Ahora, chicos, compartiremos con usted para dos equipos. Los chicos estarán en el equipo de Santa Claus, y las chicas son un sol. Su tarea, sin ejemplos de computación, determine en cuál de ellos habrá respuestas negativas, y en qué positivo y anotará las letras de estos ejemplos en el cuaderno. Los niños, respectivamente, son negativos, y las niñas son positivas (se emiten tarjetas de la solicitud). Auto-prueba realizada.

¡Bien hecho! Los signos de cualquiera son excelentes. Le ayudará a realizar la siguiente tarea.

Diapositiva 15 - Fizkulminutka. -10, 0.15,18, -5,14,0, -8, -5, etc. (las numéricas negativas están en cuclillas, números positivos- apretado, rebotar)

Diapositiva 16.-Nuevo 9 ejemplos de forma independiente (tareas en tarjetas en la aplicación). 1 vende en la pizarra. Hacer la autoprueba. Las respuestas se muestran en la pantalla, los errores de los estudiantes se corrigen en el cuaderno. Levanta las manos, que es verdad. (Las marcas están establecidas solo para un buen y excelente resultado)

Diapositiva 17. - Las reglas nos ayudan a resolver correctamente ejemplos. Déjalos repetirlos en la pantalla del algoritmo de la adición de números con diferentes signos.

5. Organización del trabajo independiente.

Diapositiva 18 -ftrabajo rontal a través del juego "Adivina la palabra"(Tarea en tarjetas en la aplicación).

Diapositiva 19 - Debe ser una estimación para el juego - "Pyaterochka"

Diapositiva 20 sahora, atención. Tarea. La tarea no debe causarle ninguna dificultad.

Diapositiva 21 -Leyes de la adición B. fenomeno fisico. Venga a los ejemplos de agregar números con diferentes signos y pídales unos a otros. ¿Qué nuevo has reconocido? ¿Hemos logrado el objetivo?

Diapositiva 22 -Así que la lección terminó, resume el resultado. Reflexión. El profesor comentó y expone las estimaciones de la lección.

Diapositiva 23 - ¡Gracias por la atención!

Les deseo que en su vida hubiera más positivo y menos negativo, quiero decirles a ustedes, gracias por su trabajo activo. Creo que puede aplicar fácilmente los conocimientos obtenidos en lecciones posteriores. La lección ha terminado. Muchas gracias a todos. ¡Chau!

Tarea 1. El jugador grabó ganar el signo de + y pérdida. Encuentre el resultado de cada uno de los siguientes registros: a) +7 RUB. +4 RUB.; b) -3 RUB. -6 RUB.; C) -4 p. +4 r.; d) +8 p. -6 r.; E) -11 r. +7 r.; f) +2 p. +3 r. -5 r.; g) +6 p. -4 r. +3 r. -5 r. +2 p. -6 r.

Grabación a) Indica que el jugador ganó por primera vez 7 rublos. Y luego también gané 4 r. - Total Won 11 R.; Grabación C) Indica que el primer jugador jugó 4 p. Y luego ganó 4 r. - Por lo tanto, el resultado general \u003d 0 (el jugador no hizo nada); La entrada e) indica que el jugador perdió por primera vez 11 rublos, luego ganó 7 rublos, - la pérdida reemplazó las ganancias para 4 rublos; En consecuencia, en general, el jugador perdió 4 rublos. Entonces, tenemos el derecho de que estos registros escriban que

a) +7 p. +4 p. \u003d +11 r.; C) -4 p. +4 p. \u003d 0; E) -11 r. + 7 p. \u003d -4 RUB.

El resto de los registros también se desmontan fácilmente.

En su sentido, estas tareas son similares a las que se resuelven en la aritmética con la ayuda de la acción de la adición, por lo que asumiremos que en todas partes es necesario encontrar el resultado general del juego para agregar números relativos que expresan los resultados de Juegos individuales, por ejemplo, en el Ejemplo C) el número relativo -11 RUB. Se necesita forma con un número relativo +7 rublos.

Tarea 2. El cajero registró la llegada del signo de taquilla +, y el gasto es familiar. Encuentre el resultado general de cada uno de los siguientes registros: a) +16 p. +24 p.; b) -17 p. -48 r.; c) +26 p. -26 r.; d) -24 p. +56 r.; E) -24 p. +6 r.; f) -3 r. +25 p. -20 r. +35 r.; g) +17 p. -11 r. +14 p. -9 r. -18 r. +7 r.; h) -9 r -7 r. +15 p. -11 r. +4 p.

Analizaremos, por ejemplo, Registrar F): Cuente primero la llegada total de la taquilla: en este registro fue de 25 rublos. Llegada, sí otros 35 rublos. Ven, en total, fueron 60 rublos, y el flujo fue de 3 rublos, y otros 20 rublos, fueron 23 rublos. consumo; La llegada supera el consumo por 37 rublos. Pista.,

- 3 rublos. + 25 rublos. - 20 rublos. + 35 rublos. \u003d +37 rublos.

Tarea 3. El punto varía en línea recta, desde el punto A (Maldita sea 2).

Infierno. 2.

Moviéndolo a la derecha, consulte el signo + y moviéndolo al signo izquierdo. Donde el punto será después de varias oscilaciones registradas por uno de los siguientes registros: a) +2 DM. -3 DM. +4 dm; b) -1 dm. +2 dm. +3 dm. +4 dm. -5 dm. +3 dm; c) +10 dm. -1 DM. +8 dm. -2 DM. +6 dm. -3 dm. +4 dm. -5 dm; d) -4 dm. +1 dm. -6 dm. +3 dm. -8 dm. +5 dm; e) +5 DM. -6 dm. +8 dm. -11 DM. En el dibujo de las pulgadas, son designados por segmentos menos que lo real.

Último registro (e) analizaremos: primero, el punto oscilante se movió a la derecha de A a 5 DM., Posteriormente se movió a la izquierda de 6 dm. - En general, se debe dejar de A a 1 DM, Luego se mudó a la derecha en 8 pulgadas., A continuación, ahora tiene derecho desde A a 7 DM., Y luego se mueve a la izquierda de 11 dm., Por lo tanto, se queda de A por 4 DM.

Ofrecemos otros ejemplos para desmontar a los propios estudiantes.

Hemos adoptado que en todos los registros desmontados tiene que doblar los números relativos grabados. Por lo tanto, estamos de acuerdo:

Si se escriben varios números relativos cerca (con sus signos), estos números deben doblarse.

Ahora analizamos los principales casos encontrados además, y tomamos números relativos sin nombres (es decir, en lugar de hablar, por ejemplo, 5 rublos. Gana, sí, otros 3 rublos. Perder, o el punto se ha movido a 5 dm. Derecho desde un , sí, luego otro 3 dm. A la izquierda, diremos 5 unidades positivas, e incluso 3 unidades negativas ...).

Aquí es necesario agregar números que consisten en 8 posiciones. Unidades, sí, de 5 posiciones. Unidades, obtenemos un número que consta de 13 posición. unidades.

SO + 8 + 5 \u003d 13

Aquí es necesario doblar el número que consiste en 6 negará. Las unidades con un número que consiste en 9 negarán. Las unidades, obtenemos 15 negarán. Unidades (Comparar: 6 Pérdida de rublos y 9 rublos. Pérdidas - Maquillaje 15 rublos. Pérdida). Entonces,

– 6 – 9 = – 15.

4 rublos ganan y luego 4 rublos. Pérdidas, en general, dan cero (mutuamente destruido); Además, si el punto ha avanzado desde un primero a la derecha de 4 dm., Y luego a la izquierda de 4 dm, entonces volverá a ser en el punto A y, la siguiente, la distancia final de A es cero, y En general debemos asumir que 4 posición. Las unidades, y otras 4 unidades negativas, en general, darán cero, o se destruyeron mutuamente. Entonces,

4 - 4 \u003d 0, también - 6 + 6 \u003d 0, etc.

Dos números relativos que tienen el mismo valor absoluto, pero los signos diferentes se destruyen mutuamente.

6 denegado. Las unidades son destruidas de 6 put. Unidades, y todavía habrá 3 posiciones. unidades. Entonces,

– 6 + 9 = + 3.

7 POSICIÓN Las unidades serán destruidas con 7 denegadas. Unidades, deja que permanezca 4 se revertirá. unidades. Entonces,

7 – 11 = – 4.

Considerando 1), 2), 4) y 5) casos

8 + 5 \u003d + 13; - 6 - 9 \u003d - 15; - 6 + 9 \u003d + 3 y
+ 7 – 11 = – 4.

Desde aquí, vemos que es necesario distinguir entre dos casos de adición de números algebraicos: el caso cuando los componentes tienen los mismos signos (1º y 2º) y la incidencia de números con signos diferentes (4 y 5).

No es difícil ahora ver eso.

cuando se sujetan los números con los mismos signos, se deben agregar sus valores absolutos y escribir su signo general, y cuando dos números son adicionales, con diferentes signos, es necesario calcular los valores absolutos aritméticos (de una mayor más pequeño) y escribe un signo del número que ya tiene un valor absoluto.

Que se haga para encontrar la cantidad.

6 – 7 – 3 + 5 – 4 – 8 + 7 + 9.

Primero podemos plegar todos los números positivos + 6 + 5 + 7 + 9 \u003d + 27, entonces todos negarán. - 7 - 3 - 4 - 8 \u003d - 22 y luego los resultados obtenidos entre ellos + 27 - 22 \u003d + 5.

También podemos aprovechar el hecho de que los números + 5 - 4 - 8 + 7 se destruyen mutuamente y luego se queda por abordar solo los números + 6 - 7 - 3 + 9 \u003d + 5.

Otra forma de designación de adición.

Puede ingresar los corchetes para escribir en los soportes y entre los soportes. Por ejemplo:

(+7) + (+9); (–3) + (–8); (+7) + (–11); (–4) + (+5);
(-3) + (+5) + (-7) + (+9) + (-11), etc.

Podemos, según el anterior, escriba inmediatamente la cantidad, por ejemplo. (-4) + (+5) \u003d +1 (el caso de la adición de números con signos diferentes: es necesario de que el mayor valor absoluto deduce más pequeño y escriba un signo del número que tiene más valor absoluto), pero También podemos reescribir lo mismo sin corchetes, utilizando nuestra condición de que si los números se escriben junto a sus signos, estos números deben doblarse; pista.,

para revelar paréntesis al agregar números positivos y negativos, es necesario escribir los componentes junto a sus signos (señal de adición y corchetes).

Por ejemplo: (+ 7) + (+ 9) \u003d + 7 + 9; (- 3) + (- 8) \u003d - 3 - 8; (+ 7) + (- 11) \u003d + 7 - 11; (- 4) + (+ 5) \u003d - 4 + 5; (- 3) + (+ 5) + (- 7) + (+ 9) + (- 11) \u003d - 3 + 5 - 7 + 9 - 11.

Después de eso, puedes doblar los números.

El curso de álgebra debe prestar especial atención a la reducción de paréntesis de revelar.

Ejercicios.

1) (– 7) + (+ 11) + (– 15) + (+ 8) + (– 1);

\u003e\u003e Matemáticas: Adiciones de números con signos diferentes

33. Adición de números con diferentes signos.

Si la temperatura del aire era de 9 ° C, y luego cambió a 6 ° C (es decir, se cayó a 6 ° C), luego se volvió igual a 9 + (- 6) grados (Fig. 83).

Para agregar números 9 y - 6 con la ayuda de, es necesario mover el punto A (9) a la izquierda de 6 segmentos individuales (Fig. 84). Obtenemos un punto en (3).

Significa 9 + (- 6) \u003d 3. El número 3 tiene el mismo signo que el término 9, y su módulo igual a la diferencia entre los módulos de los módulos 3 y -6.

De hecho, | 3 | \u003d 3 y | 9 | - | - 6 | \u003d \u003d 9 - 6 \u003d 3.

Si la misma temperatura del aire de 9 ° C cambió a -12 ° C (es decir, cayó 12 ° C), luego se volvió igual a 9 + (- 12) grados (Fig. 85). Después de doblar el número 9 y -12 utilizando la coordenada recta (Fig. 86), obtenemos 9 + (-12) \u003d -3. El número -3 tiene el mismo signo que la categoría -12, y su módulo es igual a la diferencia en los módulos de los componentes -12 y 9.

De hecho, | - 3 | \u003d 3 y | -12 | - | -9 | \u003d 12 - 9 \u003d 3.

Para doblar dos números con signos diferentes, es necesario:

1) del módulo más grande de la deducción más pequeño;

2) Ponga delante del número el signo del término, cuyo módulo es mayor.

Por lo general, primero defina y escribe la cantidad de la cantidad y luego encuentra la diferencia en los módulos.

Por ejemplo:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
o más corto 6.1 + (- 4.2) \u003d 6.1 - 4.2 \u003d 1.9;

Al agregar números positivos y negativos, puede usar microcalculator. Para ingresar un número negativo en un microcalculator, debe ingresar el módulo de este número, luego presione la tecla "Cambio de signo" | / - / |. Por ejemplo, para ingresar al número -56.81, debe presionar secuencialmente las teclas: | 5 |, | 6 |, | | |, | 8 |, | 1 |, | / - / |. Las operaciones en el número de cualquier señal se realizan en el microcalculator de la misma manera que sobre los números positivos.

Por ejemplo, la cantidad de -6.1 + 3.8 se calcula por Programa

? Los números A y B tienen diferentes signos. ¿Qué signo tendrá la cantidad de estos números, si un módulo más grande tiene un número negativo?

si un módulo más pequeño tiene un número negativo?

si un módulo más grande tiene un número positivo?

si un módulo más pequeño tiene un número positivo?

Formular la regla de adición de números con diferentes signos. ¿Cómo ingresar un número negativo en un microcalculator?

A 1045. El número 6 se cambió a -10. ¿Qué lado de la cuenta regresiva es el número resultante? ¿A qué distancia desde el principio de la cuenta regresiva es? Lo que es igual a suma 6 y -10?

1046. El número 10 se cambió a -6. ¿Qué lado de la cuenta regresiva es el número resultante? ¿A qué distancia desde el principio de la cuenta regresiva es? ¿Cuál es la cantidad de 10 y -6?

1047. El número -10 cambió a 3. ¿Qué Partes desde el principio de la cuenta regresiva son el número resultante? ¿A qué distancia desde el principio de la cuenta regresiva es? ¿Cuál es la cantidad de -10 y 3?

1048. El número -10 ha cambiado a 15. ¿Qué Partes son el número resultante desde el inicio de la referencia? ¿A qué distancia desde el principio de la cuenta regresiva es? ¿Cuál es la cantidad de -10 y 15?

1049. En la primera mitad del día, la temperatura cambió a - 4 ° C, y en la segunda a + 12 ° C. ¿Cuántos grados cambiaron la temperatura durante el día?

1050. Realizar la adición:

1051. Añadir:

a) a la cantidad de -6 y -12 número 20;
b) a la cantidad número 2.6 -1.8 y 5.2;
c) a la suma de -10 y -1.3 cantidad 5 y 8.7;
d) a la cantidad de 11 y -6.5 Cantidad -3.2 y -6.

1052. cuál de los números 8; 7.1; -7.1; -7; -0.5 es la raíz ecuaciones - 6 + x \u003d -13.1?

1053. Adivina la raíz de la ecuación y verificación:

a) x + (-3) \u003d -11; c) m + (-12) \u003d 2;
b) - 5 + y \u003d 15; d) 3 + n \u003d -10.

1054. Encuentra el valor de la expresión:

1055. Realizar acciones usando un microcalculator:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7.84;
b) 7.8547+ (- 9.239); e) -0.083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0.00154 + 0.0837; e) -0.0085+ 0.00354+ (- 0.00921).

PAG 1056. Encuentra el valor de la cantidad:

1057. Encuentra el valor de la expresión:

1058. ¿Cuántos enteros se encuentran entre los números?

a) 0 y 24; b) -12 y -3; IN) -20 y 7?

1059. Imagina el número -10 como la suma de dos términos negativos para que:

a) ambos términos fueron enteros;
b) ambas acusaciones fueron fracciones decimales;
c) uno de los componentes fue el derecho ordinario fracción.

1060. ¿Cuál es la distancia (en segmentos únicos) entre los puntos de las coordenadas coordenadas directas:

a) 0 y A; b) -A y A; c) -a y 0; d) a y -z?

METRO. 1061. Radio de paralelos geográficos. superficie del sueloDonde se ubican las ciudades de Atenas y Moscú, respectivamente, 5040 km y 3580 km son iguales (Fig. 87). ¿Cuántos paralelos en Moscú son poco paralelos de Atenas?

1062. Haga una ecuación para resolver el problema: "El campo con un área de 2.4 hectáreas se dividió en dos secciones. Encontrar área Cada sitio, si se sabe que una de las secciones:

a) por 0,8 hectárea más que la otra;
b) 0.2 hectáreas menores que otra;
c) 3 veces más que el otro;
d) 1.5 veces menos que el otro;
e) es otro;
e) es 0.2 diferente;
g) es el 60% de la otra;
h) es el 140% de la otra ".

1063. Decidir la tarea:

1) En el primer día, los viajeros condujeron a 240 km, en el segundo día 140 km, al tercer día, condujeron 3 veces más que en el segundo, y en el cuarto día descansaron. ¿Cuántos kilómetros condujeron en el quinto día, si en 5 días condujeron en un promedio de 230 km por día?

2) Las ganancias del padre por mes son 280 p. Beca hija 4 veces menos. ¿Cuánto gana la madre en un mes si hay 4 personas en la familia, el hijo menor, un colegial y todos representan un promedio de 135 r?

1064. Realizar las acciones:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Presente en forma de la suma de dos términos iguales del KDO de los números:

1067. Encuentre el valor de A + B si:

a) a \u003d -1,6, b \u003d 3.2; b) a \u003d - 2.6, b \u003d 1.9; en)

1068. En un piso de un edificio residencial había 8 apartamentos. 2 Apartamentos tenía una superficie habitable de 22.8 m 2, 3 apartamentos - 16.2 m 2, 2 apartamentos - 34 m 2. ¿Qué tipo de área residencial tenía el octavo apartamento, si en el piso en promedio para cada apartamento representaba 24.7 m 2 espacio habitable?

1069.En la composición del tren comercial fue de 42 autos. Los vagones cubiertos fueron 1.2 veces más que las plataformas, y el número de tanques fue el número de plataformas. ¿Cuántos vagones de cada especie estaban en el tren?

1070. Encuentra el valor de la expresión.

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Diseño de la lección Lección abstracta Frame de referencia Presentación Lección Métodos acelerativos Tecnologías interactivas Práctica Tareas y ejercicios Talleres de autoprueba, capacitaciones, casos, misiones Tareas para el hogar Temas de discusión preguntas retóricas de los estudiantes Ilustraciones Audio, videoclips y multimedia. Fotos, fotos, mesas, esquemas de humor, bromas, bromas, proverbios de cómics, refranes, crucigramas, citas Suplementos Resúmenes Artículos Chips para curiosos Hojas de trucos Libros de texto Básicos y globos adicionales Otros términos Mejora de los libros de texto y las lecciones. Errores de fijación en el libro de texto. Actualización del fragmento en el libro de texto. Elementos de innovación en la lección reemplazando el conocimiento obsoleto nuevo Solo para profesores Lecciones perfectas plan de calendario por año pautas Programas de discusión Lecciones integradas

1 diapositiva

Matemáticas Profesor MoU SS No. 7 ciudades en Labinsk Krasnodar Territorio Goncharova Irina Anatolyevna Nominación Ciencias Físicas y Matemáticas Ciencias Matemáticas Lección en Grado 6

2 diapositiva

Cheque tarea № 1098 Equipos Star Eagle Tractor Falcon Chaika El número de bolas anotadas 49 37 17 21 6 Número de bolas perdidas 16 28 23 35 28 La diferencia de bolas anotadas y perdidas 33 9 -6 -14 -22

3 diapositivas

Deje que haya x marcas rusas en el álbum, las marcas de 0.3x fueron extranjeras. En total, el álbum era (x + 0.3x) marcas. Sabiendo que solo había 1105 sellos y resolvió la ecuación. x + 0.3x \u003d 1105; 1.3x \u003d 1105; x \u003d 1105: 1.3; x \u003d 11050: 13; X \u003d 850. Entonces, 850 sellos fueron rusos, luego 850 0.3 \u003d 255 (mar.) Hubo otros extranjeros. Compruebe: 850 + 255 \u003d 1105; 1105 \u003d 1105 - Derecho. Respuesta: 255 marcas; 850 marcas. №1100 marcas extranjeras -? Sellos rusos -? 1105 SELLOS SOST. treinta %

4 diapositivas

Para doblar dos números negativos, es necesario: 1. Módulos iniciales de estos números. 2. Siga el resultado obtenido para poner un signo "menos". -7 + (-9) I-7i + I-9i \u003d 7 + 9 \u003d 16 -7 + (-9) \u003d - 16 repita la regla

5 diapositivas

Recoge un número de este tipo para obtener igualdad fiel: a) -6 + ... \u003d -8; b) ... + (-3.8) \u003d -4; c) -6,5 + ... \u003d - 10; d) ... + (-9,1) \u003d -10.1; d) ... + (-3.9) \u003d -13.9; e) - 0.2 + ... \u003d - 0.4. Tarea 1 (-2) (-0.2) (-3,5) (-1) (-10) (-0.2)

6 diapositivas

Para doblar dos números con signos diferentes, es necesario: encontrar los módulos de estos números. Desde el módulo más grande para deducirlo más pequeño. Antes de obtener el resultado obtenido, coloque un signo de un número con un módulo grande. -8 + 3 I-8i \u003d 8 i3i \u003d 3 porque i-8i\u003e i3i, luego -8 + 3 \u003d -5 porque 8\u003e 3, luego 8 - 3 \u003d 5 repite la regla

7 diapositivas

Realizar la adición: a) -7 + 11 \u003d B) -10 + 4 \u003d C) - 6 + 8 \u003d G) 7 + (-11) \u003d D) 10 + (- 4) \u003d E) - 8 + 6 \u003d) -11 + 7 \u003d H) - 4 + 10 \u003d y) -24 + 24 \u003d Tarea 2 4 -6 (-4) 6 -2 0 2 6 -4

8 diapositiva

Para restar diferente de este número, es necesario: 1. Encuentre el número opuesto a restar. 2. Reducir para agregar este número. 25 - 40 40 - Subtratable, - 40 - A esto opuesto 25 + (- 40) \u003d \u003d - (40 - 25) \u003d - 15 repita la regla

9 diapositivas

Realizar la resta: a) 1.8 -3.6 \u003d b) 4 -10 \u003d C) 6 - 8 \u003d G) 7 - 11 \u003d D) 10 - 4 \u003d E) 2.18 - 4,18 \u003d G) 24 - 24 \u003d H) 1 - 41 \u003d y) -24 + 24 \u003d Tarea 3 -1.8 -6 -2 (-4) 6 -2 0 -40 0

10 diapositivas

Para encontrar la longitud del segmento en la coordenada directa. coordenadas famosas Sus fines, es necesario para _________________________________ Para completar la aprobación seleccionando la frase deseada de la lista: 1. Pliegue las coordenadas de sus extremos izquierdo y derecho; 2. Negar las coordenadas de sus fines en cualquier orden; 3. Restar de la coordenada del extremo derecho de la coordenada del extremo izquierdo; 4. Calcule la coordenada de la mitad del segmento, que será igual a la longitud del segmento; 5. A la coordenada del extremo derecho para agregar un número. coordenada opuesta Extremo izquierdo.

11 diapositivas

Para encontrar la longitud del segmento en la línea de coordenadas de acuerdo con las coordenadas conocidas de sus extremos, es necesario deducir de la coordenada del extremo derecho de la coordenada del extremo izquierdo. Y en -3 0 4 x AV \u003d 4 - (-3) \u003d 4 + 3 \u003d 7 (uno. OTR.) | | |

12 diapositivas

La tarea entretenida de la maestra sugería que la próxima tarea es decidir en casa: "Encuentre la suma de todos los enteros de - 499 a 501". Dunno, como de costumbre, se sentó, pero fue lento. Entonces mamá, papá, la abuela llegó a la ayuda. Calculado hasta el momento de la fatiga no hizo que los ojos se cerraran. Y ustedes, ¿cómo resolverías esta tarea?

13 diapositiva

Encuentre un valor de expresión: -499 + (- 498) + (- 497) + ... + 497 + 498 + 499 + 500 + 501. Solución: -499 + (- 498) + (- 497) + ... + 497 + 498 + 499 + 500 + 501 \u003d \u003d (- 499 + 499) + (- 498 + 498) + (- 497 + 497) + ... ... + (- 1 + 1) + 0 + 500 + 501 \u003d 500 + 501 \u003d \u003d 1001. Respuesta: La suma de todos los enteros de - 499 a 501 es 1001. Solución del problema

14 diapositiva

Trabajo en notebooks No. 1123 No. 1124 (a, b) Encuentre la distancia en segmentos de la unidad entre los puntos A (-9) y en (-2), C (5,6) y K (-3.8), E () y f ()

15 diapositivas

Trabajo independiente 1 Opción 2 Opción 1. 7.5 - (- 3.7) \u003d 1. -25.7-4.6 \u003d 2. -2.3-6.2 \u003d 2. 6.3 - (- 8.1) \u003d 3. 0.54 + (- 0.83) \u003d 3. -0.28 + (- 0.18) \u003d 4. -543 + 458 \u003d 4. 257 + (- 314) \u003d 5. -0, 48 + (- 0.76) \u003d 5. -0.37 + (- 0.84) \u003d

EN esta lección Se considera la suma y la resta de números racionales. El tema se refiere a la categoría de complejos. Aquí es necesario utilizar todo el arsenal del conocimiento previamente obtenido.

Las reglas de suma y la resta de enteros son válidas para números racionales. Recuerde que Rational se llama números que pueden representarse como una fracción donde a -este es un numerador de fracciones, b. - Denominador del Fraci. Donde, b. No debe ser cero.

En esta lección, las fracciones y los números mixtos se llamarán cada vez más una frase común. numeros racionales.

Navegación por la lección:

Ejemplo 1. Encuentra el valor de la expresión:

Vamos a concluir cada uno número racional Entre paréntesis con sus signos. Tenemos en cuenta que una ventaja que se da en la expresión, es un signo de la operación y no se aplica a la fracción. Esta fracción tiene un signo más que es invisible debido al hecho de que no está escrito. Pero lo escribiremos por claridad:

Esta es la adición de números racionales con diferentes signos. Para doblar los números racionales con diferentes signos, es necesario restar un módulo más pequeño de un módulo más grande, y antes de la respuesta recibida para poner un signo de ese número racional, cuyo módulo es mayor. Y, con el fin de comprender qué módulo es más y, por lo que debe ser capaz de comparar los módulos de estas fracciones antes de que se calculen:

El módulo del número racional es mayor que el módulo racional. Por lo tanto, estamos retrasados. Recibió una respuesta. Luego, reduciendo esta fracción a 2, recibieron la respuesta final.

Algunas acciones primitivas, tales como: se pueden omitir números de conclusión entre paréntesis y estimulación del módulo. Este ejemplo es muy posible escribir:

Ejemplo 2. Encuentra el valor de la expresión:

Concluimos todos los números racionales entre paréntesis junto con sus signos. Tomamos en cuenta que menos, de pie entre los números racionales y es un signo de la operación y no se aplica a la fracción. Esta fracción tiene un signo más que es invisible debido al hecho de que no está escrito. Pero lo escribiremos por claridad:

Reemplace la restitución agregando. Recuerde que para esto debe reducirse para agregar un número opuesto para restar:

Recibió la adición de números racionales negativos. Para doblar los números racionales negativos, debe agregarlos módulos y para colocar menos antes de la respuesta recibida:

Nota. Para entrar en paréntesis, cada número racional no está en absoluto. Se hace por conveniencia para ver qué signos tienen números racionales.

Ejemplo 3. Encuentra el valor de la expresión:

En esta expresión, las fracciones son diferentes denominadores. Para facilitar la tarea, damos estas fracciones a común denominador. No vamos a morir en cómo hacerlo. Si está experimentando dificultades, asegúrese de repetir la lección.

Después de traer fracciones al denominador general, la expresión tomará el siguiente formulario:

Esta es la adición de números racionales con diferentes signos. Restamos un módulo más pequeño de un módulo más grande, y antes de la respuesta recibida, ponemos un signo de ese número racional, cuyo módulo es más:

Escribimos la solución de este ejemplo más corta:

Ejemplo 4. Encontrar un valor de expresión

Calcule esta expresión a continuación: El registro de números racionales y luego, desde el resultado obtenido restan el número racional.

Primera acción:

Segunda acción:

Ejemplo 5.. Encuentra el valor de la expresión:

Imagine un entero -1 en forma de una fracción, y un número mixto será transferido a la fracción incorrecta:

Concluimos todos los números racionales entre paréntesis junto con sus signos:

Recibió números racionales con diferentes signos. Restamos un módulo más pequeño de un módulo más grande, y antes de la respuesta recibida, ponemos un signo de ese número racional, cuyo módulo es más:

Recibió una respuesta.

Hay una segunda solución. Consiste en plegarse por separado.

Entonces, vuelve a la expresión original:

Concluimos cada número entre paréntesis. Para este número mixto temporalmente:

Calcular enteros:

(−1) + (+2) = 1

En la expresión principal, en lugar de (-1) + (+2), escribimos la unidad resultante:

La expresión resultante. Para hacer esto, escriba una unidad y una fracción juntos:

Escribimos la solución de esta manera.

Ejemplo 6. Encontrar un valor de expresión

Transfiera un número mixto a la fracción incorrecta. El resto de la parte no cambia:

Concluimos todos los números racionales entre paréntesis junto con sus signos:

Reemplace la sustracción agregando:

Escribimos la solución de este ejemplo más corta:

Ejemplo 7. Encontrar un valor de expresión

Imagine un número entero -5 en forma de una fracción, y un número mixto será transferido a la fracción incorrecta:

Damos estas fracciones al denominador general. Después de llevarlos a un denominador común, tomarán el siguiente formulario:

Concluimos todos los números racionales entre paréntesis junto con sus signos:

Reemplace la sustracción agregando:

Recibió la adición de números racionales negativos. Mostramos los módulos de estos números y delante de la respuesta recibida menos:

Por lo tanto, el valor de la expresión es igual.

Decisivo este ejemplo en la segunda forma. Volvamos a la expresión original:

Escribimos un número mixto en un formulario ampliado. El resto volverá a escribir sin cambios:

Concluimos todos los números racionales entre paréntesis junto con sus signos:

Calcular enteros:

En la expresión principal en lugar de escribir el número resultante -7

La expresión es una forma desplegada de un número mixto. Escribimos el número -7 y la fracción juntos, formando la respuesta final:

Escribe esta solución más corta:

Ejemplo 8. Encontrar un valor de expresión

Concluimos todos los números racionales entre paréntesis junto con sus signos:

Reemplace la sustracción agregando:

Recibió la adición de números racionales negativos. Mostramos los módulos de estos números y delante de la respuesta recibida menos:

Por lo tanto, el valor de la expresión es igual.

Este ejemplo se puede resolver en la segunda forma. Consiste en plegar las piezas enteras y fraccionadas por separado. Volvamos a la expresión original:

Concluimos todos los números racionales entre paréntesis junto con sus signos:

Reemplace la sustracción agregando:

Recibió la adición de números racionales negativos. Mostramos los módulos de estos números y en frente de la respuesta recibida menos. Pero esta vez estamos solos individualmente partes (-1 y -2), y fraccionadas y

Escribe esta solución más corta:

Ejemplo 9. Encontrar expresiones de expresión

Transfiera números mixtos a fracciones incorrectas:

Concluimos un número racional entre paréntesis junto con su letrero. El número racional en el soporte no es necesario, ya que ya está entre paréntesis:

Recibió la adición de números racionales negativos. Mostramos los módulos de estos números y delante de la respuesta recibida menos:

Por lo tanto, el valor de la expresión es igual.

Ahora intentemos resolver el mismo ejemplo por la segunda forma, a saber, la adición de enteros y partes fraccionadas por separado.

Esta vez, para obtener una solución corta, intentemos omitir algunas acciones, como: registrar un número mixto en la implementación y el reemplazo de la resta al agregar:

Tenga en cuenta que las piezas fraccionadas se mostraron a un denominador común.

Ejemplo 10. Encontrar un valor de expresión

Reemplace la sustracción agregando:

En la expresión resultante, no hay números negativos que sean la principal causa de supuestos de errores. Y como no hay números negativos, podemos eliminar la ventaja antes de restable, y también eliminar los soportes:

Resultó la expresión más simple que se calcula fácil. Lo calculo de cualquier manera conveniente para nosotros:

Ejemplo 11. Encontrar un valor de expresión

Esta es la adición de números racionales con diferentes signos. El módulo más pequeño de un módulo más grande, y antes de la respuesta recibida, pondremos un signo de ese número racional, cuyo módulo es más:

Ejemplo 12. Encontrar un valor de expresión

La expresión consiste en varios números racionales. Según, en primer lugar, es necesario realizar acciones entre paréntesis.

Primero, calculamos la expresión, luego se muestran los resultados de la expresión obtenida.

Primera acción:

Segunda acción:

Tercera acción:

Respuesta: El valor de la expresión Igualmente

Ejemplo 13. Encontrar un valor de expresión

Transfiera números mixtos a fracciones incorrectas:

Concluimos un número racional entre paréntesis junto con su letrero. El número racional para entrar en paréntesis no es necesario, ya que ya está entre paréntesis:

Damos estas fracciones en el denominador general. Después de llevarlos a un denominador común, tomarán el siguiente formulario:

Reemplace la sustracción agregando:

Recibió números racionales con diferentes signos. El módulo más pequeño de un módulo más grande, y antes de la respuesta recibida, pondremos un signo de ese número racional, cuyo módulo es más:

Así, el valor de la expresión. Igualmente

Considere la adición y la resta de fracciones decimales, que también se relacionan con números racionales y que pueden ser positivos y negativos.

Ejemplo 14. Encuentra un valor de expresión -3.2 + 4.3

Concluimos todos los números racionales entre paréntesis junto con sus signos. Tenemos en cuenta que una ventaja que se da en la expresión, es un signo de la operación y no se aplica a la fracción decimal 4.3. Esta fracción decimal tiene un signo más que es invisible debido al hecho de que no está escrito. Pero lo escribiremos por claridad:

(−3,2) + (+4,3)

Esta es la adición de números racionales con diferentes signos. Para doblar los números racionales con diferentes signos, es necesario restar un módulo más pequeño de un módulo más grande, y antes de la respuesta recibida para poner un signo de ese número racional, cuyo módulo es mayor. Y para comprender qué módulo es más y, por lo que debe ser capaz de comparar los módulos de estas fracciones decimales antes de que se calculen:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

El módulo del número 4.3 es más grande que el módulo número -3.2, por lo tanto, por lo tanto, salimos de 4.3 detectados 3.2. Recibido 1.1. La respuesta es positiva, porque antes de la respuesta debe ser un signo de ese número racional, cuyo módulo es mayor. Y el módulo del número es de 4.3 más que el módulo del número -3.2

Por lo tanto, el valor de la expresión es -3.2 + (+4.3) es 1.1

−3,2 + (+4,3) = 1,1

Ejemplo 15. Encuentre un valor de expresión 3.5 + (-8.3)

Esta es la adición de números racionales con diferentes signos. Como en el último ejemplo, desde un módulo más grande, restamos más pequeños y antes de la respuesta, ponemos un signo de ese número racional, cuyo módulo es más:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

Por lo tanto, el valor de la expresión es de 3.5 + (-8.3) es --4.8

Este ejemplo se puede escribir más corto:

3,5 + (−8,3) = −4,8

Ejemplo 16. Encuentre el valor de la expresión -7.2 + (-3.11)

Esta es la adición de números racionales negativos. Para doblar los números racionales negativos, debe agregarlos módulos y para poner un mínimo antes de la respuesta recibida.

La grabación con módulos se puede omitir para no la expresión de desorden:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

Por lo tanto, el valor de la expresión es -7.2 + (-3.11) es - 10.31

Este ejemplo se puede escribir más corto:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

Ejemplo 17. Encuentre el valor de expresión -0.48 + (-2.7)

Esta es la adición de números racionales negativos. Mostramos sus módulos y antes de la respuesta recibida será menos. La grabación con módulos se puede omitir para no la expresión de desorden:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

Ejemplo 18. Encuentra un valor de expresión -4,9 - 5.9

Concluimos todos los números racionales entre paréntesis junto con sus signos. Tenemos en cuenta que menos que se encuentra entre los números racionales -4.9 y 5.9 es un signo de la operación y no se aplica al número 5.9. Este número racional tiene su propio signo de la ventaja, que es invisible debido al hecho de que no está escrito. Pero lo escribiremos por claridad:

(−4,9) − (+5,9)

Reemplace la sustracción agregando:

(−4,9) + (−5,9)

Recibió la adición de números racionales negativos. Mostramos sus módulos y antes de la respuesta recibida por la respuesta.

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

Por lo tanto, el valor de la expresión es 4.9 - 5.9 es - 10.8

−4,9 − 5,9 = −10,8

Ejemplo 19. Encuentra el valor de la expresión 7 - 9.3

Ingrese en paréntesis todos los números junto con sus signos

(+7) − (+9,3)

Reemplace la restitución agregando

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

Por lo tanto, el valor de la expresión 7 - 9,3 es -2.3

Escribimos la solución de este ejemplo más corta:

7 − 9,3 = −2,3

Ejemplo 20. Encuentre un valor de expresión -0.25 - (-1.2)

Reemplace la sustracción agregando:

−0,25 + (+1,2)

Recibió números racionales con diferentes signos. El módulo más pequeño del módulo más grande, y antes de responder, pondremos un signo de ese número, cuyo módulo es más:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

Escribimos la solución de este ejemplo más corta:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

Ejemplo 21. Encuentre el valor de la expresión -3.5 + (4.1 - 7,1)

Realice acciones entre paréntesis, luego muestre la respuesta resultante con un número -3.5

Primera acción:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

Segunda acción:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

Respuesta: El valor de la expresión es -3.5 + (4.1 - 7,1) es - 6.5.

Ejemplo 22. Encuentre un valor de expresión (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1)

Realizar acciones entre paréntesis. Luego, de entre los primeros soportes resultantes de la ejecución de los primeros soportes, restará el número que se obtuvo como resultado de la ejecución de los segundos paréntesis:

Primera acción:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

Segunda acción:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

Tercera acción

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

Respuesta: El valor de la expresión (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9,1) es igual a 6.

Ejemplo 23. Encontrar un valor de expresión −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

Concluimos entre paréntesis todos los números racionales junto con sus signos

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

Reemplace la resta al agregar dónde puede ser:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

La expresión consiste en varios términos. De acuerdo con la Ley de Combinación de Adición, si la expresión consta de varios términos, entonces la cantidad no dependerá del procedimiento. Esto significa que los componentes se pueden plegar en cualquier orden.

No estaremos inventando la bicicleta, y giramos todos los componentes de izquierda a derecha en el orden de ellos:

Primera acción:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

Segunda acción:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

Tercera acción:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

Respuesta: El valor de la expresión -3.8 + 17,15 - 6.2 - 6,15 es 1.

Ejemplo 24. Encontrar un valor de expresión

Traducir fracción decimal -1.8 en un número mixto. El resto volverá a escribir sin cambios: