روش های جالب برای ضرب اعداد چندگانه. پروژه در موضوع: "روش های غیر معمول ضرب"

gassales واسیلی

موضوع کاری " راه های غیر معمول محاسبات "جالب و مرتبط هستند، زیرا دانش آموزان دائما اقدامات محاسباتی را بر روی اعداد انجام می دهند و توانایی به سرعت محاسبه، موفقیت را در مدرسه بهبود می بخشد و انعطاف پذیری ذهن را توسعه می دهد.

Vasily توانست به وضوح دلایل درخواست تجدید نظر خود را به این موضوع، به درستی هدف و وظیفه کار را تشکیل داد. پس از مطالعه منابع مختلف اطلاعات، روشهای جالب و غیر معمول ضرب را یافت و آموخته شد که آنها را در عمل اعمال کند. دانش آموز جوانب مثبت و منفی هر روش را در نظر گرفت و نتیجه گیری درست را انجام داد. قابلیت اطمینان خروجی یک روش جدید برای ضرب را تایید می کند. در عین حال، دانش آموز به طرز ماهرانه ای از اصطلاحات خاص و دانش استفاده می کند برنامه مدرسه ریاضیات موضوع کار مربوط به محتوا است، مواد به وضوح و قابل دسترسی بیان می شود.

نتایج کار می کنند ارزش عملی و آنها می توانند به طیف گسترده ای از مردم جالب باشند.

دانلود:

پیش نمایش:

Mou "Kurovskaya متوسط مدرسه جامع №6 "

خلاصه برای ریاضیات در موضوع:

"روش های غیر معمول ضرب".

کلاس 6 "B" دانش آموز را برآورده کرد

سرطان واضح

رهبر:

Smirnova تاتیانا Vladimirovna.

2011

معرفی ................................................. ..................................... 2
بخش اصلی. روش های غیر معمول ضرب ........................... ... 3

2.1. یک داستان کوچک ................................................. ......................... ..3

2.2. ضرب روی انگشتان دست .............................................. ................. ... 4

2.3. ضرب 9 ................................................. ............................ 5

2.4 روش های هند از ضرب .............................................. ........ .6

2.5. ضرب به وسیله "قلعه کوچولو" ....................................... 7

2.6. ضرب به شیوه "حسادت" ........................................... ....... ... 8

2.7 روش دهقانان ضرب .............................................. ......... 9

2.8 راه جدید ................................................. .............................. 10

نتیجه ................................................. ............................. ... 11
فهرست مراجع ............................................... ....................... 12

I. ورود

مرد ب زندگی روزمره بدون محاسبات غیرممکن است. بنابراین، در درس های ریاضیات، ما عمدتا تدریس می کنیم تا اقدامات را بر روی اعداد انجام دهیم، یعنی شمارش. ما ضرب، تقسیم، برابر و کسر ما آشنا به همه راه هایی که در مدرسه مورد مطالعه قرار می گیرند.

هنگامی که من به طور تصادفی در سراسر کتاب S. N. Ololand، یو آمده ام. V. Nesterenko و M. K. Potapova "وظایف سرگرم کننده باستانی". لیست از طریق این کتاب، توجه من یک صفحه به نام "ضرب در انگشتان" را جذب کرد. معلوم شد که شما می توانید نه تنها به این دلیل که آنها را در کتاب های درسی ریاضی ارائه می دهند. برای من جالب بود و آیا محاسبات دیگر وجود دارد. پس از همه، توانایی به سرعت محاسبات موجب شگفتی فرانک می شود.

استفاده مداوم از تجهیزات محاسباتی مدرن منجر به این واقعیت می شود که دانش آموزان هیچ محاسباتی را بدون داشتن یک جدول یا شمارش ماشین در اختیار آنها قرار می دهند. دانستن تکنیک های محاسبه ساده، نه تنها به سرعت تولید می کند محاسبات ساده در ذهن، بلکه کنترل، ارزیابی، پیدا کردن، پیدا کردن، پیدا کردن و اصلاح اشتباهات به عنوان یک نتیجه از محاسبات مکانیکی. علاوه بر این، توسعه مهارت های محاسباتی حافظه را توسعه می دهد، سطح فرهنگ ریاضی تفکر را افزایش می دهد، به طور کامل جذب اشیاء چرخه فیزیک-ریاضی کمک می کند.

هدف از کار:

نمایش روش های غیر معمول از ضرب.

وظایف:

به عنوان بسیاری از روش های محاسبه غیر معمول به عنوان امکان پذیر است.
یاد بگیرید که آنها را اعمال کنید.
برای خودتان جالب ترین یا سبک تر از آنچه که در مدرسه ارائه می شود را انتخاب کنید و از آنها با نمره استفاده کنید.

دوم بخش اصلی. روش های غیر معمول ضرب.

2.1. یک داستان کوچک

این روش های محاسباتی که ما از آن استفاده می کنیم همیشه ساده و راحت نبود. در روزهای گذشته از تکنیک های سنگین تر و آهسته برخوردار بود. و اگر دانش آموز قرن بیست و یکم را می توان به پنج قرن پیش منتقل کرد، او اجداد ما را به سرعت و خطا محاسبات خود تحمیل کرد. مدارس اطراف و صومعه ها در مورد او در مورد او پرواز می کنند، از شکوه ترین شمارنده های صحنه این دوران، و از همه طرف ها از کارشناسی ارشد جدید یاد می گیرند.

به ویژه در روزهای قدیم، اقدامات ضرب و تقسیم بود. سپس هیچ یک از اقدامات پذیرش برای هر اقدام وجود نداشت. برعکس، در حال حرکت در همان زمان تقریبا دوازده بود روش های مختلف ضرب و تقسیم - پذیرش یکی از گیج کننده های دیگر، به یاد داشته باشید که هیچ قدرت توانایی های متوسط \u200b\u200bوجود ندارد. هر معلم حساب ها توسط پذیرش مورد علاقه خود برگزار شد، هر کدام از "استاد انحراف" (متخصصان چنین بود) از راه خود برای انجام این اقدام قدردانی کرد.

در کتاب V. Bellyustin "به عنوان افراد به تدریج به ریاضی واقعی رسیده است" تنظیم 27 روش ضرب، و یادداشت نویسنده: "ممکن است بسیار ممکن است که هنوز هم روش های پنهان در حافظه پنهان کتاب، پراکنده به طور عمده، به طور عمده، پراکنده است مجموعه های دست نوشته. "

و تمام این تکنیک های ضرب عبارتند از "شطرنج یا سازماندهی"، "خم شدن"، "صلیب"، "Lattice"، "عقب"، "الماس"، "الماس" و دیگران با یکدیگر رقابت کردند و با دشواری بزرگ جذب شدند.

بیایید جالب ترین و جالب توجه را در نظر بگیریم راه های ساده ضرب.

2.2. ضرب در انگشتان دست.

روش روسی باستانی ضرب در انگشتان یکی از رایج ترین روش ها است که بازرگانان روسی به طور موفقیت آمیز برای قرن ها استفاده می کنند. آنها آموختند تا انگشتان شماره های یکنواخت را از 6 تا 9 به دست آوردند. در عین حال، به اندازه کافی برای داشتن مهارت های اولیه حساب کاربری "واحد"، "زوج ها"، "سه"، "چهار"، "Fives" بود "و" ده ها ". انگشتان دست در اینجا به عنوان دستگاه محاسبات کمکی خدمت کرده است.

برای این، بسیاری از انگشتان دست به یک دست، تا آنجا که اولین عامل بیش از شماره 5، و در دوم آنها برای عامل دوم مشابه بود. انگشتان باقی مانده دمار از روزگارمان درآورد. سپس انگشتان دست (تعداد کل) انگشتان بلند گرفته شد و 10 برابر شد، سپس ضرب اعداد نشان داد که انگشتان دست آنها بر روی دستان خود آویزان شده اند و نتایج به دست آمده است.

به عنوان مثال، ضرب 7 در 8. در مثال مورد نظر، 2 و 3 انگشت جایگزین خواهند شد. اگر مقادیر انگشتان خم (2 + 3 \u003d 5) را بخورید و مقدار غیر خم (2 3 \u003d 6) را چند برابر کنید، تعداد ده ها و واحدهای کار مورد نظر 56 به دست آمده است. بنابراین شما می توانید محصول هر یک را محاسبه کنید شماره های یکنواخت، بیش از 5.

2.3. ضرب 9.

ضرب برای شماره 9 - 9 · 1، 9 · 2 ... 9 · 10 - راحت تر از حافظه استفاده می شود و به روش علاوه بر این، به طور دستی دشوار است، اما برای تعداد 9 ضرب که "بر روی انگشتان دست است "به راحتی بازتولید شده است. انگشتان دست خود را بر روی هر دو دست قرار دهید و دستان خود را با کف دست خود از خود بیرون بیاورید. ذهنی به طور پیوسته اعداد به طور پیوسته از 1 تا 10، با شروع از دختر مادر مادر و پایان دادن به انگشت کوچک دست راست (این در شکل نشان داده شده است).

فرض کنید ما می خواهیم 9 را ضرب کنیم. 6. انگشت خود را با شماره، عدد مساویکه ما نه چند برابر خواهد شد. به عنوان مثال، شما باید انگشت را با شماره 6 خم کنید. تعداد انگشتان دست به سمت چپ انگشت خم، تعداد ده ها تن از آنها را نشان می دهد، تعداد انگشتان دست در سمت راست تعداد واحدها است. در سمت چپ ما 5 انگشت را کاهش نمی دهیم، در سمت راست - 4 انگشت. بنابراین، 9 · 6 \u003d 54. در زیر در شکل، کل اصل "محاسبات" به طور دقیق نشان داده شده است.

مثال دیگر: نیاز به محاسبه 9 · 8 \u003d؟ در طول این موضوع، بگذارید بگوییم انگشتان دست ممکن است لزوما به عنوان "ماشین شمارش" عمل کند. به عنوان مثال، 10 سلول در نوت بوک را بردارید. تخریب سلول هشتم در سمت چپ 7 سلول وجود دارد، در سمت راست - 2 سلول وجود دارد. بنابراین 9 · 8 \u003d 72. همه چیز بسیار ساده است.

7 سلول 2 سلول.

2.4 روش ضرب هند.

ارزشمندترین سهم در خزانه داری دانش ریاضی در هند انجام شد. هندوها روش ضبط اعداد مورد استفاده توسط ایالات متحده را با ده نشانه ارائه دادند: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 0.

اساس این روش این ایده این است که یک و همان شکل، واحدهای، ده ها، صدها یا هزاران واحد را نشان می دهد، بسته به آنچه که این رقم طول می کشد. محل اشغال شده، در غیاب هر تخلیه، توسط صفر ها به اعداد اختصاص یافته است.

هندوها بزرگ را در نظر گرفتند. آنها با یک روش بسیار ساده برای ضرب آمد. آنها ضرب و شتم، شروع با تخلیه قدیمی تر، و ثبت نام ناقص فقط بالاتر از چند، برکت. در عین حال، تخلیه ارشد بلافاصله قابل مشاهده بود. کار کامل و علاوه بر این، پاسخی از هر رقمی وجود داشت. نشانه ضرب هنوز شناخته نشده است، بنابراین آنها فاصله کوچکی بین ضریب ها را ترک کردند. به عنوان مثال، ضرب در راه 537 تا 6:

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5. ضرب توسط روش "قلعه کوچک".

ضرب اعداد در حال حاضر در مدرسه کلاس اول تحصیل می کند. اما در قرون وسطی، تعداد کمی از مردم متعلق به هنر ضرب بودند. Aristocrat نادر می تواند از دانش جدول ضرب، حتی اگر از دانشگاه اروپایی فارغ التحصیل شود.

برای هزاره، توسعه ریاضیات بسیاری از راه های چندگانه را اختراع کرد. ریاضیات ایتالیایی از Luke Pachet در رساله خود "مجموع دانش حسابرسی، روابط و تناسب" (1494) منجر به هشت روش مختلف ضرب می شود. اولین آنها "قلعه کوچک" نامیده می شود، و دوم نام خانوادگی کمتر عاشقانه "حسادت یا ضرب شبکه".

مزیت استفاده از روش ضرب "قلعه کوچک" این است که از همان ابتدا تعداد ارقام سطح بالا تعیین می شود، و این مهم است اگر لازم باشد به سرعت از ارزش قدردانی شود.

تعداد عدد بالا، شروع با تخلیه قدیمی، به طور متناوب به تعداد پایین تر ضرب می شود و در یک ستون با افزودن نوشته می شود شماره مورد نظر صفر سپس نتایج برابر است.

2.6. ضرب اعداد توسط روش "حسادت".

روش دوم نام خانوادگی رمانتیک "حسادت" یا "ضرب شبکه" را می پوشاند.

اول، مستطیل کشیده شده است، به مربع جدا شده است، و اندازه های طرف های مستطیل به تعداد نشانه های دهدهی در ضریب و ضریب تقسیم می شود. سپس سلول های مربع بر اساس قطر تقسیم می شوند و "... این یک تصویر شبیه به کرکره های شبکه را به نمایش می گذارد" Pacheti می نویسد. "چنین کرکره ها بر روی پنجره های خانه های ونیزی آویزان شدند، مانع از عبور از مسافران خیابانی شدند تا ویندوز نشسته در پنجره ها و نوارها را ببینند."

ضرب در این راه 347 تا 29. توجه داشته باشید جدول، شماره 347 را در بالای آن بنویسید، و در شماره سمت راست 29.

در هر خط، ما کار اعداد ایستاده در این سلول و به سمت راست آن، با تعداد ده ها آثار، ما در بالای ویژگی های مبهم نوشتیم، و اعداد واحد تحت آن هستند. در حال حاضر ما اعداد را در هر نوار مورب اضافه می کنیم، انجام این عملیات، راست به سمت چپ. اگر مقدار کمتر از 10 باشد، پس از آن در پایین نوار نوشته شده است. اگر بیش از 10 باشد، ما تنها تعداد واحد های مقدار را بنویسیم و شکل ده ها به مقدار بعدی اضافه می کنیم. در نتیجه، ما کار مورد نظر 10063 را دریافت می کنیم.

3 4 7

10 0 6 3

2.7 روش دهقانان ضرب.

بیشتر، به نظر من، "بومی" و راه اسان ضرب یک راه است که دهقانان روسی مصرف می کنند. این پذیرش نیازی به دانستن جدول ضرب در شماره 2 ندارد. ماهیت آن این است که ضرب هر دو عدد به یک ردیف از تقسیمات متوالی یک عدد در نیمه کاهش می یابد در حالی که رد تعداد دیگری است. تقسیم به نصف ادامه دارد تا 1، به صورت موازی، تعداد دیگری را دو برابر می کند. آخرین شماره tweed و نتیجه دلخواه را ارائه می دهد.

در مورد یک عدد عدد، لازم است یک واحد را یاد بگیریم و نیمی از بقایای را تقسیم کنیم؛ اما لازم است تمام این تعداد این ستون را به آخرین تعداد ستون سمت راست اضافه کنید، که در برابر تعداد عدد ستون سمت چپ قرار دارد: مقدار و کار مورد نظر خواهد بود

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

محصول تمام جفت اعداد مربوطه همان است، بنابراین

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

در مورد زمانی که یکی از اعداد عجیب و غریب یا هر دو عجیب است، ما به شرح زیر است:

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

48 ∙ 8 =

96 ∙ 4 =

192 ∙ 2 =

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8. راه جدید ضرب

جالب یک روش جدید برای ضرب، که به تازگی پیام ها ظاهر شد. مخترع سیستم حساب کاربری جدید شفاهی، نامزد علوم فلسفی واسیلی Okneshovnikov ادعا می کند که یک فرد قادر به حفظ اطلاعات زیادی از اطلاعات، اصلی ترین نحوه قرار دادن این اطلاعات است. به گفته دانشمند خود، سودمند ترین در این زمینه یک سیستم 9 اندازه است - تمام داده ها به سادگی در 9 سلول قرار می گیرند مانند دکمه های موجود در ماشین حساب.

این بسیار ساده است که بر روی چنین میز شمارش شود. به عنوان مثال، تعداد 15647 را به 5. از لحاظ جدول مربوط به بالا انتخاب کنید، اعداد مربوط به تعداد عدد را به ترتیب انتخاب کنید: یک واحد، پنج، شش، چهارم و هفت. ما دریافت می کنیم: 05 25 30 20 35

رقم چپ (به عنوان مثال ما - صفر)، ما بدون تغییر را ترک می کنیم، و اعداد زیر در جفت ها قرار می گیرند: دوقلو پنج، پنج عدد، صفر با دو برابر، صفر با سه گانه. آخرین رقم نیز بدون تغییر است.

در نتیجه، ما دریافت می کنیم: 078235. شماره 78235 و نتیجه ضرب وجود دارد.

اگر، هنگامی که دو رقم تاشو، تعداد بیش از نه، اولین رقم آن به شکل قبلی نتیجه اضافه شده است، و دوم به جای "آن" نوشته شده است.

III نتیجه.

از همه روش های غیر معمول که توسط من یافت می شود، روش "ضرب یا حسادت شبکه" به نظر جالب تر شد. من آن را به همکلاسی هایم نشان دادم، و او نیز واقعا دوست داشت.

ساده ترین روش "دو برابر شدن و تقسیم" به نظر من، که دهقانان روسی استفاده می شود. من از آن استفاده می کنم زمانی که تعداد زیادی تعداد زیادی را چند برابر نخواهید داشت (هنگامی که تعداد دو رقمی را چند برابر می کنید، بسیار راحت است که از آن استفاده کنید.

من علاقه مند به یک روش جدید برای ضرب بودم، زیرا به شما اجازه می دهد تا "به نوبه خود" با تعداد زیادی در ذهن.

من فکر می کنم که روش ما از ضرب در ستون کامل نیست و شما می توانید راه های حتی سریع تر و قابل اعتماد را ارائه دهید.

ادبیات.

دپیما I. "داستان درباره ریاضیات". - Leningrad: آموزش و پرورش، 1954. - 140 ثانیه.
Koreev A.A. پدیده ضرب روسی. تاریخ. http://numbernautics.ru/
Olochnik S. N.، Nesterenko Yu. V.، Potapov M. K. "وظایف سرگرم کننده باستانی". - M: علم دفتر اصلی سرمقاله ادبیات فیزیک ریاضی، 1985. - 160 پ.
Perelman Ya.i. حساب سریع سی سی تکنیک های ساده حساب دهان. L.، 1941 - 12 ثانیه.
Perelman Ya.i. ریاضی سرگرم کننده M. Russanova، 1994-205C.https://accounts.google.com.
امضا برای اسلایدها:
این کار دانشجویان 6 "B" خدایان خدایان را انجام داد. رهبر: smirnova tatyana vladimirovna روش های غیر معمول از ضرب
هدف: نشان دادن روش های غیر معمول ضرب. وظایف: روش های غیر معمول ضرب را پیدا کنید. یاد بگیرید که آنها را اعمال کنید. برای خودتان جالب ترین یا سبک تر را انتخاب کنید و از آنها با نمره استفاده کنید.
ضرب در انگشتان دست.
ضرب 9.
ریاضیات ایتالیایی Luke Pacioli در سال 1445 متولد شد.
ضرب در راه "قلعه کوچک"
ضرب با روش "حسادت"
ضرب شبکه متر 3 4 7 2 9 6 8 1 4 3 6 6 3 7 2 3 6 0 10 347 29 \u003d 10063
روش دهقانان روسی 37 32 37 .......... 32 74 .......... 16 148 .......... 8 296 ........ . .4 592 .......... 2 1184 ......... 1 37 32 \u003d 1184
از توجه شما سپاسگزارم

مسئله : انواع ضرب را کشف کنید

هدف: آشنایی با روش های مختلف ضرب اعداد طبیعیدر درس استفاده نمی شود و استفاده از آنها در محاسبات عبارات عددی.
وظایف:
1. پیدا کردن و جدا کردن روش های مختلف ضرب.
2. یاد بگیرید که برخی از روش های ضرب را نشان دهید.
3. در مورد روش های جدید ضرب کنید و آنها را به استفاده از دانش آموزان آموزش دهید.
4. مهارت های تقسیم کار مستقل: جستجو برای اطلاعات، انتخاب و طراحی مواد یافت شده.
5. آزمایش "راه سریعتر"
فرضیه: آیا باید جدول ضرب را بدانم؟
ارتباط: به تازگی، دانش آموزان به ابزارها بیشتر از خود اعتماد دارند. و در مورد این تنها در محاسبه شده در نظر گرفته شده است. ما می خواستیم نشان دهیم که راه های مختلفی برای افزایش وجود دارد، که برای شاگردان آسان تر می شود، و جالب است یاد بگیریم.
معرفی
شما نمیتوانید ضرب را انجام دهید شماره های چند منظوره - حداقل حتی دو رقمی - اگر به یاد داشته باشید، با شنیدن تمام نتایج ضرب تعداد های یکپارچه، به یاد داشته باشید، به عنوان مثال جدول ضرب نامیده می شود.
در زمان های مختلف، مردم مختلف دارای روش های مختلفی برای ضرب اعداد طبیعی هستند.
چرا اکنون تمام ملت ها از یک راه برای ضرب "ستون" استفاده می کنند؟
چرا مردم از راه های قدیمی به نفع مدرن خودداری کردند؟
آیا راه هایی را فراموش کرده اید که حق را در زمان ما افزایش دهید؟
برای پاسخ دادن به این سوالات، کار زیر را انجام دادم:
1. با کمک اینترنت، من اطلاعاتی در مورد برخی از روش های ضرب که قبلا استفاده شده بود پیدا کردم.
2. او ادبیات پیشنهاد شده توسط معلم را مطالعه کرد؛
3. چند نمونه از همه روش های مورد مطالعه برای یادگیری کاستی های خود را حل کرد.
4) در میان آنها موثر ترین؛
5. او یک آزمایش انجام داد؛
6. نتیجه گیری را انجام داد.
1. پیدا کردن و جدا کردن روش های مختلف ضرب.
ضرب در انگشتان دست.

به عنوان مثال، ضرب 7 در 8. در مثال مورد نظر، 2 و 3 انگشت جایگزین خواهند شد. اگر مقادیر انگشتان خم (2 + 3 \u003d 5) را بخورید و مقدار غیر خم (2 3 \u003d 6) را چند برابر کنید، تعداد ده ها و واحدهای کار مورد نظر 56 به دست آمده است. بنابراین شما می توانید محصول هر عدد یکنواخت را محاسبه کنید، بیش از 5.

روش های ضرب اعداد در کشورهای مختلفاوه

ضرب 9..

ضرب برای شماره 9 - 9 · 1، 9 · 2 ... 9 · 10 - آن را آسان تر برای خوردن از حافظه و به طور دستی با روش علاوه بر این، سخت تر، با این حال، برای شماره 9، ضرب به راحتی "روی انگشتان" تولید می شود. انگشتان دست خود را بر روی هر دو دست قرار دهید و دستان خود را با کف دست خود از خود بیرون بیاورید. ذهنی به طور پیوسته اعداد به طور پیوسته از 1 تا 10، با شروع از دختر مادر مادر و پایان دادن به انگشت کوچک دست راست (این در شکل نشان داده شده است).

چه کسی باعث ضرب در انگشتان شد

فرض کنید، ما می خواهیم 9 را به ضرب و شتم 9 در 6. ببر انگشت خود را با یک عدد برابر با تعداد که ما ضرب 9 را افزایش می دهد. به عنوان مثال، شما باید انگشت را با شماره 6 خم کنید. تعداد انگشتان دست به سمت چپ انگشت خم، تعداد ده ها تن از آنها را نشان می دهد، تعداد انگشتان دست در سمت راست تعداد واحدها است. در سمت چپ ما 5 انگشت را کاهش نمی دهیم، در سمت راست - 4 انگشت. بنابراین، 9 · 6 \u003d 54. در زیر در شکل، کل اصل "محاسبات" به طور دقیق نشان داده شده است.

ضرب به صورت غیر معمول

مثال دیگر: نیاز به محاسبه 9 · 8 \u003d؟ در طول این موضوع، بگذارید بگوییم انگشتان دست ممکن است لزوما به عنوان یک "شمارش ماشین" باشد. به عنوان مثال، 10 سلول در نوت بوک را بردارید. تخریب سلول هشتم در سمت چپ 7 سلول وجود دارد، در سمت راست - 2 سلول وجود دارد. بنابراین 9 · 8 \u003d 72. همه چیز بسیار ساده است.

7 سلول 2 سلول.

روش ضرب هند.

ارزشمندترین سهم در خزانه داری دانش ریاضی در هند انجام شد. هندوها روش ضبط اعداد مورد استفاده توسط ایالات متحده را با ده نشانه ارائه دادند: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 0.

هندوها بزرگ را در نظر گرفتند. آنها با یک روش بسیار ساده برای ضرب آمد. آنها ضرب و شتم، شروع با تخلیه قدیمی تر، و ثبت نام ناقص فقط بالاتر از چند، برکت. در عین حال، تخلیه ارشد یک کار کامل بلافاصله قابل مشاهده بود و علاوه بر این، گذر از هر عدد از مطالعه حذف شد. نشانه ضرب هنوز شناخته نشده است، بنابراین آنها فاصله کوچکی بین ضریب ها را ترک کردند. به عنوان مثال، ضرب در راه 537 تا 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
ضرب توسط روش "قلعه کوچک".

تعداد بالا، با شروع از تخلیه قدیمی، به طور متناوب ضرب در تعداد پایین تر و در ستون با اضافه کردن تعداد مورد نظر صفر ثبت می شود. سپس نتایج برابر است.

روش های ضرب اعداد در کشورهای مختلف

ضرب اعداد توسط روش "حسادت".

"روش های ضرب روش دوم، عنوان عاشقانه حسادت" یا "ضرب شبکه" را می پوشاند.

ضرب در این راه 347 تا 29. توجه داشته باشید جدول، شماره 347 را در بالای آن بنویسید، و در شماره سمت راست 29.

روش دهقانان ضرب.

بیشترین، به نظر من، "بومی" و سبک نور از ضرب، راهی است که دهقانان روسیه مصرف می کنند. این پذیرش نیازی به دانستن جدول ضرب در شماره 2 ندارد. ماهیت آن این است که ضرب هر دو عدد به یک ردیف از تقسیمات متوالی یک عدد در نیمه کاهش می یابد در حالی که رد تعداد دیگری است. تقسیم به نصف ادامه دارد تا 1، به صورت موازی، تعداد دیگری را دو برابر می کند. آخرین شماره tweed و نتیجه دلخواه را ارائه می دهد.

محصول تمام جفت اعداد مربوطه همان است، بنابراین

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

در مورد زمانی که یکی از اعداد عجیب و غریب یا هر دو عجیب است، ما به شرح زیر است:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
راه جدید ضرب

در نتیجه، ما دریافت می کنیم: 078235. شماره 78235 و نتیجه ضرب وجود دارد.

consection.

کار بر روی این موضوع، متوجه شدم که حدود 30 راه متفاوت، خنده دار و جالب برای ضرب شدن وجود دارد. برخی از کشورهای مختلف هنوز هم تا کنون استفاده می کنند. من برخی از راه های جالب برای خودم را انتخاب کردم. اما نه همه راه ها آسان برای استفاده، به خصوص هنگام ضرب اعداد چندگانه.

روش های ضرب

راه دوم ضرب:

در روسیه، دهقانان جداول ضرب را اعمال نمی کردند، اما به طور کامل کار شماره های چندگانه را در نظر گرفتند.

در روسیه، با شروع از دوران قدیم و تقریبا تا هجدهمقرن، مردم روسیه در محاسبات خود بدون ضرب و ضرببخش آنها تنها دو اقدام محاسباتی را استفاده کردند - علاوه بر این ومنها کردن. بله، به اصطلاح "دو برابر" و "تقسیم". ولیفعالیت های تجاری و دیگر مورد نیاز برای تولیدضرب تعداد زیادی بزرگ، هر دو دو رقمی و سه رقمی.برای انجام این کار، یک روش خاص برای ضرب این تعداد وجود داشت.

ماهیت روش روسی باستان از ضرب این استضرب هر دو عدد به تعدادی از تقسیمات متوالی کاهش یافت.یک عدد در نیمه (تقسیم متوالی) در حالی که به طور همزماندو برابر تعداد دیگری

به عنوان مثال، اگر در کار 24 ∙ 5 ضرب 24 در دو کاهش می یابدبار (تقسیم)، و دو برابر افزایش می یابد (دو برابر)، I.E. گرفتنتولید 12 ∙ 10، پس از آن کار باقی می ماند برابر با شماره 120. ایناموال کار متوجه اجداد دوردست ما و آموخته شده استآن را هنگام ضرب اعداد توسط قدیمی روسی قدیمی خود اعمال کنیدحالت ضرب

ضرب در این راه 32 ∙ 17 ..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙ 544 پاسخ: 32 ∙ 17 \u003d 544.

در مثال جدا شده، تقسیم به دو - "تقسیم" رخ می دهدبدون باقی مانده و اگر چند ضلعی به دو برابر بدون باقی مانده تقسیم نشده است؟ وبه نظر می رسید محاسبات باستانی شانه. در این مورد، آنها این را دریافت کردند:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
357 پاسخ: 357.

از مثال روشن است که اگر چند برابر به دو تقسیم نشده باشد، پس از آنابتدا این واحد را گرفت، سپس نتیجه توسط نتیجه جدا شد "و به همین ترتیب5 تا پایان سپس تمام خطوط با حتی اعداد حذف شدند (2، 4،6، و غیره)، و تمام قسمت های راست از خطوط باقی مانده تاشو و دریافت شده استکار مورد نظر

محاسبات باستانی چگونه باعث شد، راه خود را توجیه کردمحاسبات؟ که چگونه:21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
شماره 17 به یاد میآید، و محصول 20 ∙ 17 \u003d 10 ∙ 34 (تقسیم -هلندی) و نوشتن تولید 10 ∙ 34 \u003d 5 ∙ 68 (تقسیم -ما دوبار)، اما مهم نیست که چگونه کار غیر ضروری 10 ∙ 34 عبور از آن است. به عنوان 5 * 34\u003d 4 ∙ 68 + 68، سپس شماره 68 به یاد میآید، I.E. خط سوم اعتصاب نمی کند، بلکه4 ∙ 68 \u003d 2 ∙ 136 \u003d 1 ∙ 272 (تقسیم - دو برابر)، در حالی که چهارمیک رشته حاوی به عنوان اگر کار غیر ضروری 2 ∙ 136 عبور می کند، وشماره 272 به یاد میآید. بنابراین به نظر می رسد که به ضرب 21 در 17،لازم است اعداد 17، 68 و 272 را اضافه کنید - این فقط قسمت های مساوی از ردیف ها استاین با چند عدد عجیب است.
راه روسیه از ضرب و ظریف و ظریف و عجیب و غریب در همان زمان

من توجه خود را سه نمونه در تصاویر رنگی (در گوشه سمت راست بالا قرار می دهم چک کردن).

مثال شماره 1: 12 × 321 = 3852
قرعه کشی شماره اول از بالا به پایین، چپ به راست: یک گرگ سبز ( 1 ) دو چوب نارنجی ( 2 ). 12 درو.
قرعه کشی شماره دوم پایین به سمت چپ: سه زنبور عسل آبی ( 3 ) دو قرمز ( 2 ) یک لیلاک ( 1 ). 321 درو.

در حال حاضر، یک مداد ساده در کشیدن قدم زدن، نقاط تقاطع اعداد میله در قطعات تقسیم شده و به شمارش نقاط. حرکت به سمت راست سمت چپ (در جهت عقربه های ساعت): 2 , 5 , 8 , 3 . نتیجه ما "جمع آوری" از چپ به راست (counterclockwise) و ... voila، دریافت کردم 3852

مثال شماره 2: 24 × 34 = 816
در این مثال تفاوت های ظریف وجود دارد. هنگام شمارش نقاط در قسمت اول معلوم شد 16 . ارسال به نقاط قسمت دوم اضافه کنید ( 20 + 1 )…

مثال شماره 3: 215 × 741 = 159315
بدون نظر

در ابتدا، به نظر من تا حدودی مراسم خاکسپاری، اما در عین حال جذاب و شگفت آور هماهنگ است. در پنجمین مثال، خود را بر این فکر می کند که ضرب در پرواز و کار می کند در حالت Autopilot: قرعه کشی، نقطه نقطه، من در مورد جدول ضرب به یاد نمی آورم، به نظر می رسد که ما آن را نمی دانیم.

صادقانه، سپس چک کردن یک روش طراحی ضرب و اشاره به ضرب یک ستون و بیش از یک بار، و نه دو نفر به شرم خود را به برخی از حرکت آهسته اشاره کرد، شهادت داد که جدول ضرب در برخی از مکان ها عجله داشت و ارزش آن را فراموش نکنید. هنگام کار با اعداد "جدی" یک روش طراحی ضرب خیلی سنگین شد و ضرب ستون به شادی رفته.

P.S.: شکوه و ستایش ستون بومی!
از لحاظ ساخت یک راه برای غیرقانونی و جمع و جور، سرعت بسیار بالا، قطار حافظه - مجاز به خواندن جدول ضرب نیست.

و بنابراین، من به شدت توصیه می کنم هر دو خود و شما، در صورت امکان، در مورد ماشین حساب در تلفن و کامپیوتر؛ و به طور دوره ای خود را با ضرب یک ستون تحسین کنید. و پس از آن حتی یک ساعت و طرح از فیلم "Rebells از ماشین آلات" نه بر روی صفحه نمایش سینما، بلکه در آشپزخانه ما و یا چمن کنار خانه ...

سه بار از طریق شانه چپ ...، بر روی درخت ضربه بزنید ... ... و مهمتر از همه در مورد ژیمناستیک برای ذهن فراموش نکنید!

جدول ضرب را یاد بگیرید !!!

کار تحقیقاتی در ریاضیات در مدرسه ابتدایی

خلاصه پژوهش خلاصه
هر دانش آموز می تواند اعداد چندگانه را "STUMPY" ضرب کند. در این مقاله، نویسنده توجه به وجود روش های جایگزین ضرب، مقرون به صرفه به دانش آموزان جوان تر که می توانند محاسبات "خسته کننده" را به یک بازی شاد تبدیل کنند، توجه می کند.
این مقاله در مورد شش روش غیر سنتی برای ضرب اعداد چندگانه مورد استفاده در دوران مختلف تاریخی مورد بحث قرار می گیرد: دهقان روسی، شبکه کوچک، قلعه کوچک، چینی، ژاپنی، با توجه به جدول v.okonheshnikova.
این پروژه برای توسعه علاقه شناختی به موضوع مورد مطالعه قرار گرفته است تا دانش را در زمینه ریاضیات تقویت کند.
فهرست مطالب
مقدمه 3
فصل 1. روش های جایگزین ضرب 4
1.1. یک داستان کوچک 4.
1.2 روش دهقان روسی ضرب 4
1.3. ضرب در راه "قلعه کوچک" 5
1.4 ضرب اعداد توسط "حسادت" یا "ضرب شبکه" 5
1.5. روش چینی ضرب 5
1.6 روش ضرب ژاپنی 6
1.7 جدول Okneshikov 6.
1.8. من در مرحله 7
فصل 2. بخش عملی 7
2.1. روش دهقانان 7
2.2. قلعه کوچک 7.
2.3. ضرب اعداد توسط "حسادت" یا "ضرب شبکه" 7
2.4 روش چینی 8.
2.5. روش ژاپنی 8.
2.6. جدول Okneshikov 8.
2.7 سوال 8
نتیجه گیری 9
ضمیمه 10

"موضوع ریاضیات بسیار جدی است که مفید است که از دست دادن مواردی از انجام این کار کمی سرگرم کننده نیست."
ب. پاسکال
معرفی
بدون محاسبه یک فرد در زندگی روزمره، غیر ممکن است. بنابراین، در درس های ریاضیات، ما عمدتا تدریس می کنیم تا اقدامات را بر روی اعداد انجام دهیم، یعنی شمارش. ما ضرب، تقسیم، برابر و کسر ما آشنا به همه راه هایی که در مدرسه مورد مطالعه قرار می گیرند. سوال مطرح شده است: آیا روش های جایگزین دیگری از محاسبات وجود دارد؟ من می خواستم جزئیات بیشتری را کشف کنم. در جستجوی پاسخ به سوالات، این مطالعه انجام شد.
هدف از این مطالعه: شناسایی روش های ضرب غیر سنتی برای بررسی امکان استفاده از آنها.
مطابق با هدف هدف، ما وظایف زیر را فرموله کرده ایم:
- به عنوان بسیاری از روش های ضرب غیر معمول به عنوان امکان پذیر است.
- یاد بگیرید که آنها را اعمال کنید.
- برای خودتان جالب ترین یا سبک تر از آنچه که در مدرسه ارائه شده است را انتخاب کنید و از آنها با نمره استفاده کنید.
- بررسی در عمل ضرب اعداد چند منظوره.
- بررسی دانشجویان را در کلاس های 4 انجام دهید
هدف مطالعه: الگوریتم های چند ضلعی غیر استاندارد ضرب اعداد
موضوع: اقدام ریاضی "ضرب"
فرضیه: اگر روش های استاندارد برای ضرب تعداد چند ارزشمند وجود داشته باشد، ممکن است راه های جایگزین وجود داشته باشد.
ارتباط: انتشار دانش در مورد روش های تشخیصی جایگزین.
اهمیت عملی. در طول کار، بسیاری از نمونه ها حل شد و آلبوم ایجاد شد، که شامل نمونه هایی با الگوریتم های مختلف ضرب اعداد چند ارزشمند با چند روش جایگزین است. ممکن است به همکلاسی ها علاقه مند شوند تا چشم انداز ریاضی را گسترش دهند و به عنوان آغاز آزمایش های جدید خدمت کنند.

فصل 1. روش های جایگزین ضرب

1.1. کمی از تاریخ
این روش های محاسباتی که ما از آن استفاده می کنیم همیشه ساده و راحت نبود. در روزهای گذشته از تکنیک های سنگین تر و آهسته برخوردار بود. و اگر یک دانش آموز مدرن بتواند پنج صد سال پیش برود، او تمام سرعت و خطا محاسبات خود را به دست آورد. مدارس اطراف و صومعه ها در مورد او در مورد او پرواز می کنند، از شکوه ترین شمارنده های صحنه این دوران، و از همه طرف ها از کارشناسی ارشد جدید یاد می گیرند.
به ویژه در روزهای قدیم، اقدامات ضرب و تقسیم بود.
در کتاب V. Bellyustin "به عنوان افراد به تدریج به ریاضی واقعی رسیده است" تنظیم 27 روش ضرب، و یادداشت نویسنده: "ممکن است بسیار ممکن است که هنوز هم روش های پنهان در حافظه پنهان کتاب، پراکنده به طور عمده، به طور عمده، پراکنده است مجموعه های دست نوشته. " و تمام این تکنیک های ضرب با یکدیگر رقابت کردند و با دشواری بزرگ هضم شدند.
جالب ترین و ساده ترین روش های ضرب را در نظر بگیرید.
1.2 روش دهقان روسی از ضرب
در روسیه، 2-3 قرن پیش، یک روش در میان دهقانان برخی از استان ها توزیع شد که نیازی به دانش کل جدول ضرب نداشت. لازم بود تنها قادر به ضرب و تقسیم بر روی 2 بود. این روش دهقانان نامیده می شود.
برای ضرب دو عدد، آنها در نزدیکی ثبت شد، و سپس شماره سمت چپ به 2 تقسیم شد، و سمت راست ضرب شده توسط 2. نتایج در ستون ثبت شده است تا زمانی که سمت چپ باقی می ماند 1. باقی مانده از بین می رود. ما خطوطی را که در آن تعداد حقیقی وجود دارد، برجسته می کنیم. اعداد باقی مانده در ستون سمت راست بسته می شوند.
1.3. ضرب از راه "قلعه کوچک"
ریاضیات ایتالیایی از Luke Pachet در رساله خود "مقدار دانش محاسبات، روابط و تناسب" (1494) منجر به هشت روش مختلف ضرب می شود. اول از آنها "قلعه کوچک" نامیده می شود.
مزیت استفاده از روش ضرب "قلعه کوچک" این است که از همان ابتدا تعداد ارقام سطح بالا تعیین می شود، و این مهم است اگر لازم باشد به سرعت از ارزش قدردانی شود.
تعداد بالا، با شروع از تخلیه قدیمی، به طور متناوب ضرب در تعداد پایین تر و در ستون با اضافه کردن تعداد مورد نظر صفر ثبت می شود. سپس نتایج برابر است.
1.4 ضرب اعداد توسط "حسادت" یا "ضرب شبکه"
روش دوم Luke Pachet نامیده می شود "حسادت" یا "ضرب مواد شوینده" نامیده می شود.
ابتدا یک مستطیل را ترسیم می کند، به مربع جدا می شود. سپس سلول های مربع به صورت مورب تقسیم می شوند و "... این یک تصویر شبیه به کرکره های شبکه را تبدیل می کند،" Pachet می نویسد. "چنین کرکره ها بر روی پنجره های خانه های ونیزی آویزان شدند، مانع از عبور از مسافران خیابانی شدند تا ویندوز نشسته در پنجره ها و نوارها را ببینند."
ضرب هر شکل از اولین عامل با هر تعداد از دوم، آثار به سلول های مربوطه نوشته شده است، ده ها قطر، و واحدهای زیر آن وجود دارد. ارقام آثار با اضافه کردن اعداد در باند های مورب به دست می آید. نتایج اضافه شده در زیر جدول، و همچنین به سمت راست ثبت می شود.
1.5. ضربان راه چینی
در حال حاضر روش ضرب را تصور کنید، به سرعت در اینترنت مورد بحث قرار گرفته است، که چینی نامیده می شود. هنگام ضرب اعداد، نقاط تقاطع مستقیم، که مربوط به تعداد اعداد هر دو تخلیه هر دو ضرر در نظر گرفته می شود.
1.6 ضربان ژاپنی
یک روش ضرب ژاپنی یک روش گرافیکی با استفاده از حلقه ها و خطوط است. نه کمتر سرگرم کننده و جالب از چینی. حتی چیزی شبیه او.
1.7 جدول Okoneshikov
کاندیدای علوم فلسفی Vasily Okneshnikov، مخترع نیمه وقت یک سیستم حساب کاربری شفاهی جدید، معتقد است که دانش آموزان قادر خواهند بود تا میلیون ها نفر، میلیاردها و حتی sextillion را با چهارگوش افزایش دهند. به گفته دانشمند خود، سودمند ترین در این زمینه یک سیستم 9 اندازه است - تمام داده ها به سادگی در 9 سلول قرار می گیرند مانند دکمه های موجود در ماشین حساب.
با توجه به افکار، قبل از تبدیل شدن به یک کامپیوتر کامپیوتری، شما باید جدول ایجاد شده توسط آن را ارسال کنید.
جدول به 9 قسمت تقسیم می شود. آنها بر اساس اصل ماشین حساب مینی قرار دارند: در سمت چپ در گوشه پایین تر "1"، در سمت راست در گوشه بالا "9". هر بخش جدول ضرب اعداد از 1 تا 9 (در کنار همان سیستم "کلید" است). به منظور افزایش هر عدد، به عنوان مثال، در 8، ما پیدا می کنیم میدان بزرگمربوط به شماره 8 و شماره های نوشتن از این مربع مربوط به تعداد چند عامل چند متغیری چند متغیره. اعداد به دست آمده به طور خاص: رقم اول باقی می ماند بدون تغییر، و تمام بقیه بسته بندی شده دو طرفه. تعداد حاصل نتیجه ضرب آن خواهد بود.
اگر زمانی که دو رقم اضافه می شود، عدد برتر را به 9 نشان می دهد، سپس اولین رقم آن به شکل قبلی نتیجه افزوده می شود و دوم به «محل آن» نوشته شده است.
تکنیک جدید در چندین مدارس و دانشگاه های روسی مورد آزمایش قرار گرفت. وزارت آموزش و پرورش فدراسیون روسیه اجازه انتشار در نوت بوک ها را به سلول ها همراه با جدول معمول Pythagore جدول یک جدول ضرب جدید - تا کنون فقط برای دوستیابی.
1.8. ضرب ستون
بسیاری نمی دانند که نویسنده راه معمول ما برای ضرب تعداد چند ارزشمند به چند عددی باید آدم ریزا (ضمیمه 7) در نظر گرفته شود. این الگوریتم راحت ترین در نظر گرفته شده است.
فصل 2. بخش عملی
تسلط بر روش های ذکر شده ضرب، نمونه های مختلفی حل شد، یک آلبوم با نمونه هایی از الگوریتم های محاسبه های مختلف تزئین شد. (کاربرد). الگوریتم محاسبه را بر روی نمونه ها در نظر بگیرید.
2.1. مد دهقان
ضرب 47 در 35 (ضمیمه 1)،
- شماره های خریداری شده در یک خط، یک خط عمودی بین آنها را انجام دهید؛
- 2، ما 2 را تقسیم خواهیم کرد، راست - ضرب 2 (اگر باقی مانده در طول تقسیم اتفاق می افتد، پس از آن باقی مانده است)؛
- پایان دادن به زمانی که یک در سمت چپ ظاهر می شود؛
رشته هایی که در آن تعداد چپ وجود دارد؛
اعداد مناسب در سمت راست - این نتیجه است.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
خروجی این روش مناسب است زیرا به اندازه کافی برای دانستن جدول تنها در 2. با این حال، هنگام کار با تعداد زیادی، بسیار سنگین است. مناسب برای کار با شماره های دو رقمی مناسب است.
2.2. قلعه کوچک
(ضمیمه 2). خروجی این روش بسیار شبیه به ستون مدرن ما است. بله، و بلافاصله تعداد تخلیه های ارشد را تعریف کنید. این مهم است اگر شما نیاز به سرعت از ارزش قدردانی کنید.
2.3. ضرب اعداد توسط "حسادت" یا "ضرب شبکه"
به عنوان مثال، تعداد 6827 و 345 (ضمیمه 3) ضرب کنید
1. یک شبکه مربع را بنویسید و یکی از ضررهای بیش از ستون ها را بنویسید و دوم ارتفاع آن است.
2. تعداد هر ردیف را به صورت متوالی در تعداد هر ستون ضرب کنید. به طور مداوم 3 تا 6، 8، 2 و 7 و غیره ضرب کنید
4. ما اعداد را با زیر راه های مورب پایین می آوریم. اگر مجموع یک مورب حاوی ده ها باشد، آنها را به قطر بعدی اضافه کنید.
از نتایج اضافه کردن ارقام بر روی قطر، شماره 2355315 تشکیل شده است، که محصول شماره 6827 و 345 است، یعنی 6827 ∙ 345 \u003d 2355315.
خروجی روش "ضرب شبکه" بدتر از حد معمول نیست. حتی ساده تر است زیرا اعداد به طور مستقیم از جدول ضرب بدون افزودن همزمان وجود دارد که در روش استاندارد وجود دارد.
2.4 مد چینی
فرض کنید شما باید 12 تا 321 ضرب کنید (ضمیمه 4). در یک ورق کاغذ، به طور متناوب خطوط قرعه کشی، تعداد آنها از این مثال تعیین می شود.
ما شماره اول را قرعه کشی می کنیم - 12. برای انجام این کار، از بالا به پایین، به سمت چپ، ما قرعه کشی می کنیم:
یک گرگ سبز (1)
و دو نارنجی (2).
ما شماره دوم را قرعه کشی می کنیم - 321، از پایین به سمت چپ، به سمت چپ به سمت راست:
سه آبی آبی (3)؛
دو قرمز (2)؛
یک لیلاک (1).
در حال حاضر یک مداد ساده جدا کردن نقاط تقاطع و ادامه به محاسبه آنها. حرکت راست سمت چپ (ساعت عقربه های ساعت): 2، 5، 8، 3.
نتیجه دریافت شده از چپ به راست - 3852
خروجی یک راه جالب، اما صرف 9 مستقیم زمانی که ضرب 9 به نحوی برای مدت زمان طولانی و بی سابقه، و سپس نقطه دیگری از شمارش تقاطع. بدون مهارت، درک تقسیم تعداد در تخلیه دشوار است. به طور کلی، هیچ جدول ضرب انجام نمی شود!
2.5. مد ژاپنی
ضرب 12 تا 34 (ضمیمه 5). از آنجایی که چند برابر دوم یک عدد دو رقمی است و اولین شکل اول فاکتور اول، ما دو حلقه تک در خط بالا و دو حلقه دودویی را در خط پایین ساختیم، از آنجا که شکل دوم اولین عامل 2 است.
از آنجایی که اولین رقم چند ضلعی دوم 3، و دوم 4، حلقه های ستون اول را به سه قسمت تقسیم می کند، ستون دوم به چهار قسمت تقسیم می شود.
تعداد قطعات که در آن حلقه ها تقسیم شد و پاسخ است، یعنی 12 x 34 \u003d 408.
خروجی این روش بسیار شبیه به گرافیک چینی است. فقط مستقیم با حلقه ها جایگزین می شود. ساده تر است که تخلیه ها را تعریف کنید، با این حال، محافل کمتری را راحت تر می کنند.
2.6. جدول Okoneshikov
لازم است که 15647 x را افزایش دهید. 5 را بلافاصله به یاد داشته باشید بزرگ "دکمه" 5 (آن را در وسط) و ما ذهنی پیدا کردن دکمه های کوچک 1، 5، 6، 4، 7 (آنها نیز واقع شده، به عنوان در ماشین حساب) . آنها به اعداد 05، 25، 30، 20، 35 مربوط می شوند. اعداد به دست آمده: اولین رقم 0 (باقی مانده بدون تغییر)، 5 ذهنی اضافه از 2، ما 7 - این رقم دوم از نتیجه، 5 برابر با 3، ما سومین رقم را دریافت می کنیم - 8 0 + 2 \u003d 2، 0 + 3 \u003d 3 و آخرین رقم کار باقی می ماند - 5. در نتیجه، 78،235 معلوم شد.
خروجی این روش بسیار راحت است، اما شما باید با قلب یاد بگیرید یا همیشه یک جدول را در دست داشته باشید.
2.7 پرسش از دانش آموزان
کتاب های دوره کوارت انجام شد. 26 نفر شرکت کردند (ضمیمه 8). بر اساس نظرسنجی، مشخص شد که تمام پاسخ دهندگان می توانند به روش سنتی ضرب شوند. اما در مورد روش های غیر متعارف ضرب، بیشتر بچه ها نمی دانند. و مایل به دیدار با آنها هستند.
پس از بررسی اولیه انجام شد اشغال اضافی "ضرب با سرگرمی"، که در آن بچه ها با الگوریتم های ضرب جایگزین آشنا شدند. پس از آن، یک نظرسنجی برای شناسایی روش های به احتمال زیاد انجام شد. رهبر بدون قید و شرط بیشتر شد روش مدرن Vasily Okheneshikov. (ضمیمه 9)
نتیجه
با آموختن آموخته به شمارش از طریق تمام راه های ارائه شده، من معتقدم که روش راحت ترین روش "قلعه کوچک" است - زیرا به نظر می رسد این در حال حاضر!
از همه کسانی که از طریق روش های غیر معمول حساب شده بودند، روش ژاپنی جالب تر شد. ساده ترین روش "دو برابر شدن و تقسیم" به نظر من، که دهقانان روسی استفاده می شود. من از آن استفاده می کنم زمانی که ضرب تعداد زیادی نیست. این بسیار راحت است که از آن استفاده کنید هنگام ضرب اعداد دو رقمی.
بنابراین، به اهداف تحقیقاتی رسیدم - مطالعه کردم و آموختم که روش های غیر سنتی را برای ضرب اعداد چندگانه اعمال کنم. فرضیه من تایید شد - من شش روش جایگزین را در اختیار داشتم و متوجه شدم که این الگوریتم های ممکن نیست.
یادداشت مطالعه شد روش های غیر متعارف ضرب ها بسیار جالب هستند و حق دارند وجود داشته باشند. و در برخی موارد آنها حتی ساده تر استفاده می کنند. من معتقدم که وجود این روش ها را می توان در مدرسه، در خانه گفت و دوستان و آشنایان خود را شگفت زده کرد.
در حالی که ما فقط روش های شناخته شده ای از ضرب را مورد بررسی قرار دادیم. اما چه کسی می داند، شاید در آینده، ما قادر خواهیم بود راه های جدیدی از ضرب را باز کنیم. من همچنین نمی خواهم به توقف و ادامه مطالعه روش های ضرب غیر سنتی ادامه دهم.
فهرست منابع اطلاعات
1. فهرست منابع
1.1. Harutyunyan E.، Levitas. ریاضیات سرگرم کننده. - M: AST - مطبوعات، 1999. - 368 پ.
1.2 Bellyustina V. چگونه به تدریج به افراد ریاضی واقعی رسید. - LKI، 2012. 208 p.
1.3. Depman I. داستان در مورد ریاضیات. - Leningrad: آموزش و پرورش، 1954. - 140 ثانیه.
1.4 لیکوم A. همه چیز در مورد همه چیز. T. 2. - M: جامعه فلسفی "کلمه"، 1993. - 512 پ.
1.5. Olochnik S. N.، Nesterenko Yu. V.، Potapov M. K .. وظایف سرگرم کننده پرنعمت. - M: علم دفتر اصلی سرمقاله ادبیات فیزیک ریاضی، 1985. - 160 پ.
1.6 Perelman Ya.i. ریاضی سرگرم کننده - m: rusanova، 1994 - 205C.
1.7 Perelman Ya.i. حساب سریع 30 پذیرش شفاهی ساده. l: lenzdat، 1941 - 12 ثانیه.
1.8. Savin A.P. مینیاتوری های ریاضی سرگرم کننده ریاضیات برای کودکان. - M: ادبیات کودکان، 1998 - 175 پ.
1.9. دایره المعارف کودکان. ریاضیات - m: Avanta +، 2003. - 688 p.
1.10 من جهان را می دانم: دایره المعارف کودکان: ریاضیات / SOST. Savin A.P.، Stozo V.V.، Kotova A.IU. - M: LLC "Publisher AST"، 2000. - 480 p.
2. منابع دیگر اطلاعات
منابع اینترنتی:
2.1. Koreev A.A. پدیده ضرب روسی. تاریخ. [منابع الکترونیکی]

دنیای ریاضیات بسیار بزرگ است، اما من همیشه به روش های ضرب علاقه مند شده ام. کار بر روی این موضوع، بسیاری از چیزهای جالب را آموختم، یاد گرفتم که چگونه مواد مورد نیاز خود را از خواندن انتخاب کنم. او آموخت که چگونه وظایف سرگرم کننده فردی، پازل و نمونه هایی از ضرب در راه های مختلف حل می شود، و همچنین آنچه که تمرکز محاسباتی و تکنیک های محاسباتی شدید بر اساس آن است.

درباره ضرب

چه چیزی از اکثر مردم در سر از این واقعیت است که آنها در مدرسه مورد مطالعه قرار گرفتند؟ البته، W. مردم مختلف - متفرقه، اما هر کس احتمالا یک جدول ضرب است. علاوه بر تلاش های مربوط به "ASCALL" او صدها نفر (اگر نه هزاران) وظایف را با کمک ما حل کند، به یاد می آورد. سه صد سال پیش در انگلستان، فردی که جدول ضرب را می داند، قبلا یک دانشمند دانشمند بود.

روشهای ضرب بسیار اختراع شد. ریاضیدان ایتالیایی از پایان XV - آغاز قرن نوزدهم پیاز پیاز Pacioli در رساله در مورد ریاضی منجر به 8 روش مختلف ضرب. در اولین مورد، که "قلعه کوچک" نامیده می شود، تعداد عدد بالا، با شروع از قدیمی تر، به طور متناوب ضرب در شماره پایین تر و در ستون با اضافه کردن تعداد مورد نظر صفر ضبط می شود. سپس نتایج برابر است. مزیت این روش قبل از عادی این است که از همان ابتدا تعداد رقم های سطح بالا تعیین می شود و این در محاسبات CAPEX مهم است.

روش دوم، نام خانوادگی کمتر رمانتیک "حسادت" (یا ضرب شبکه) نیست. یک کوره کشیده شده است که نتایج محاسبات متوسط \u200b\u200bوارد می شود، دقیق تر، تعداد از جدول ضرب. مشبک یک مستطیل است که به سلول های مربع تقسیم می شود که به نوبه خود با نیمه قطر جدا می شوند. در سمت چپ (از بالا به پایین) توسط اولین عامل نوشته شده بود، و در بالا - دوم. در تقاطع خط و ستون مربوطه، محصول اعداد ایستاده در آنها نوشته شده است. سپس اعداد به دست آمده در امتداد قطر قرار گرفتند و نتیجه در انتهای این ستون ثبت شد. نتیجه در امتداد دو طرف پایین و راست مستطیل خوانده شد. Luka Pacioli می نویسد: "چنین کوره ای،" لوکا پاسیولی "می نویسد:" پرده های شاتر شبکه ای را که در پنجره های ونیزی آویزان شده اند، مانع از عبور از مسافران برای دیدن ویندوز نشسته در پنجره ها و راهبه ها می شود. "

تمام روش های ضرب در کتاب کتاب Pacioli از جدول ضرب استفاده شده است. با این حال، دهقانان روسی توانستند بدون یک جدول ضرب شوند. روش آنها از ضرب تنها مورد استفاده تنها ضرب و تقسیم بر روی 2. برای ضرب دو عدد، آنها در نزدیکی ثبت شد، و سپس شماره سمت چپ به 2 تقسیم شد، و درست بود 2. اگر تعادل به دست آمد، پس از آن حذف شد . سپس آنها این خطوط را در ستون سمت چپ قرار دادند، که در آن تعداد حتی وجود دارد. اعداد باقی مانده در ستون سمت راست تکامل یافته بودند. در نتیجه، کار تعداد اولیه به دست آمد. در چند جفت اعداد چک کنید، این درست است. اثبات عدالت این روش با استفاده از یک سیستم شماره دوتایی نشان داده شده است.

روش ضرب قدیمی روسیه.

با دوران قدیم عمیق و تقریبا تا قرن هجدهم، مردم روسیه در محاسبات خود بدون ضرب و تقسیم انجام دادند: آنها تنها دو اقدام محاسباتی را اضافه کردند - علاوه بر و تفریق، و حتی به اصطلاح "دو برابر شدن" و "تقسیم" استفاده می شود. ماهیت روش ضرب آنتیک روسیه این است که ضرب هر دو عدد به یک ردیف از تقسیمات متوالی یک عدد به نصف (متوالی، تقسیم) کاهش می یابد و دو برابر شدن به طور همزمان از تعداد دیگر. اگر در کار، به عنوان مثال 24 x 5، ضرب 2 بار ("تقسیم") را کاهش می دهد و ضریب 2 بار افزایش می یابد

("دو برابر")، سپس کار تغییر نخواهد کرد: 24 x 5 \u003d 12 x 10 \u003d 120. مثال:

تقسیم بندی چندگانه به نصف ادامه دارد تا 1 تا 1 در صورت خصوصی باشد، در حالی که در عین حال دو برابر چند برابر می شود. آخرین بار دو بار نتیجه مطلوب است. بنابراین، 32 x 17 \u003d 1 x 544 \u003d 544.

در آن زمان های طولانی مدت، دو برابر شدن و تقسیم حتی برای اقدام محاسباتی خاص گرفته شد. فقط چه نوع خاصی دارد اقدامات؟ پس از همه، به عنوان مثال، دو برابر شدن تعداد یک عمل خاص نیست، بلکه تنها اضافه کردن این شماره با خود است.

توجه داشته باشید اعداد به اشتراک گذاشتن PA 2 تمام وقت بدون باقی مانده. اما اگر چند ضلعی به 2 با بقای تقسیم شود، چه؟ مثال:

اگر چند ضلعی به 2 تقسیم نشده باشد، ابتدا این واحد را از بین برد، و سپس بخش در حال حاضر به 2 تقسیم شده است. خطوط با هوش خود را برجسته می شوند، و قسمت های راست خطوط با چند عدد عجیب و غریب .

21 x 17 \u003d (20 + 1) x 17 \u003d 20 x 17 + 17.

شماره 17 ما به یاد می آوریم (خط اول باعث نمی شود!)، و محصول 20 x 17 با آن برابر با 10 x 34 جایگزین خواهد شد. اما محصول 10 x 34، به نوبه خود، می تواند جایگزین برابر شود محصول 5 x 68؛ بنابراین، خط دوم برجسته شده است:

5 x 68 \u003d (4 + 1) x 68 \u003d 4 x 68 + 68.

شماره 68 به یاد میآید (خط سوم باعث نمی شود!)، و محصول 4 x 68 جایگزین آن با یک قطعه از 2 x 136 جایگزین خواهد شد. اما محصول 2 x 136 را می توان با یکسان جایگزین کرد محصول 1 x 272؛ بنابراین، خط چهارم برجسته شده است. بنابراین برای محاسبه کار 21 X 17، شما نیاز به اضافه کردن اعداد 17، 68، 272 - قسمت های راست خطوط با چند عدد عجیب و غریب. آثار با حتی اطلاعات حتی می توانند با کمک تقسیم چند برابر و دو برابر شدن با کارهای خود جایگزین شوند؛ بنابراین، چنین خطوط از محاسبه کار نهایی حذف می شوند.

سعی کردم خودم را چند برابر کنم یک راه قدیمی. من شماره 39 و 247 را گرفتم، من چنین رفتم

ستون ها حتی طولانی تر از من می شوند، اگر شما بیش از 39 را چند برابر کنید. سپس تصمیم گرفتم که همان مثال در مدرن است:

به نظر می رسد که روش مدرسه ما از ضرب اعداد بسیار ساده تر و ارزان تر از یک راه قدیمی روسی است!

فقط ما باید اول از تمام جدول ضرب بدانیم، و اجداد ما او را نمی دانستند. علاوه بر این، ما باید به خوبی بدانیم و بسیاری از ضربات ضرب آن، آنها همچنین می دانستند که چگونه به دو رول شماره. همانطور که می بینید، می دانید چگونه به طور قابل توجهی بهتر و سریعتر از معروف ترین ماشین حساب در روسیه باستان. به هر حال، چند هزار سال پیش مصری ها تقریبا مشابه مردم روسیه در روزهای گذشته ضرب شدند.

این عالی است که مردم کشورهای مختلف به همان شیوه افزایش یافته اند.

نه چندان دور، فقط حدود صد سال پیش، برای یادگیری جدول ضرب برای دانش آموزان بسیار دشوار بود. به منظور متقاعد کردن دانش آموزان به نیاز به دانستن جداول، نویسندگان کتاب های ریاضی به مدت طولانی مورد استفاده قرار گرفته اند. به اشعار

در اینجا چند خط از کتاب های ناآشنا وجود دارد: "اما ضرب مورد نیاز برای داشتن یک جدول بعدی، تنها در حافظه داشتن، Tako، بله، من یک عدد است، که من هوشمند، بدون خود، گفتار می گویند، و یا نوشتن ، کره 2 2، یا 2-WA در 3 وجود دارد 6 و 3 سال 3 دارای 9 و غیره هستند. "

هر کسی که احساس نمی کند و در تمام علم جدول و پیشرفت، غیر آزاد از آرد،

من نمی توانم بدانم، من را در نظر نمی گیرم که بسیاری از تن ها کاهش می یابد

درست است، در این بخش و آیات، همه چیز روشن نیست: به نوعی کاملا در روسیه نوشته نشده است، زیرا همه اینها بیش از 250 سال پیش نوشته شده است، در سال 1703، Leonthius Filippovich Magnitsky، معلم فوق العاده روسی، و از آن زمان، نوشته شده است زبان روسی به طور قابل توجهی تغییر کرده است.

L. F. Magnitsky نوشت و اولین کتاب کتاب ریاضی را در روسیه منتشر کرد؛ فقط کتاب های ریاضی دست نوشته ای قبل از او وجود داشت. به گفته "ریاضی" L. F. Magnitsky، دانشمند بزرگ روسی M. V. Lomonosov، و همچنین بسیاری از دیگر دانشمندان برجسته روسیه در قرن هجدهم مورد مطالعه قرار گرفت.

و چگونه در آن روزها، در طول زمان Lomonosov ضرب شد؟ بیایید یک نمونه را ببینیم

همانطور که فهمیدیم، عمل ضرب تقریبا به همان اندازه در زمان ما ثبت شد. تنها کارخانه به نام "etlehood"، و محصول "محصول" است و علاوه بر این، نشانه ای از ضرب را بنویسید.

و سپس چگونه ضرب را توضیح داد؟

شناخته شده است که M. V. Lomonosov می دانست که قلب همه "ریاضی" Magnitsky. مطابق با این کتاب درسی، یک Misha کوچک Misha Lomonosov ضرب 48 تا 8 به عنوان این توضیح می دهد: "8-WA 54 64 وجود دارد، من در زیر گوشت خوک، در برابر 8، و من 6 دسیک در ذهن شما. و بیشتر 8-WA در 4 32 وجود دارد، و من 3 را در ذهن خود نگه می دارم، و من 6 عدد را قرار می دهم، و آن را 8. و این 8 خواهد شد 4، در یک ردیف به دست چپ و 3 در ذهن یک ماهیت وجود دارد، من در یک ردیف نوشتم 8، به سمت چپ. و از ضرب 48 با 8 کار 384 خواهد بود.

و ما تقریبا نیز توضیح می دهیم، فقط ما در مدرن صحبت می کنیم، و نه قدیمی و علاوه بر این، با تخلیه تماس می گیریم. به عنوان مثال، 3 باید در رتبه سوم بنویسید، زیرا صدها، و نه فقط "در یک ردیف از 8، به سمت چپ" خواهد بود.

داستان "Masha -" Focusnitsa "."

من می توانم حدس بزنم نه تنها یک روز تولد، همانطور که آخرین بار Pavlik، بلکه یک سال از تولد، آغاز ماشا بود.

تعداد ماه که در آن شما متولد شدید، چند برابر افزایش می یابد، سپس یک روز تولد اضافه کنید. ، نتیجه را به 2 ضرب کنید، اضافه کردن 2 به شماره نتیجه 2؛ نتیجه ضرب به 5، اضافه کردن 1 به شماره 1 نتیجه 1، اضافه کردن صفر به نتیجه. ، اضافه کردن به شماره نتیجه 1. و در نهایت، تعداد سال های خود را اضافه کنید.

پایان، من 20721 کردم. - من می گویم

* راست، - من تایید کردم

و من 81321 را دریافت کردم، "Vitya، یک دانش آموز کلاس سوم می گوید.

شما، Masha احتمالا اشتباه، - پتیا شک و تردید. - چگونه کار می کند: Vitya از کلاس سوم، و همچنین متولد شده، در سال 1949، مانند ساشا.

نه، ماشا وفاداری حدس زد، "تأیید می کند. فقط یک سال من مدت زیادی بود و بنابراین دو بار به کلاس دوم رفتم.

* و من 115521 را دریافت کردم، گزارش Pavlik.

چگونه پس از آن، "Vasya می پرسد،" Pavlik نیز 10 سال سن دارد، مانند ساشا، و او در سال 1948 متولد شد. چرا نه در سال 1949؟

و از آنجا که در حال حاضر سپتامبر در حال حاضر است، و Pavlik در ماه نوامبر متولد شد، و او هنوز 10 ساله بود، هرچند او در سال 1948 متولد شد، "ماشا توضیح داد.

او تاریخ تولد سه چهارم دانش آموز را حدس زد و سپس توضیح داد که چگونه او را انجام داد. معلوم می شود که 111 از آخرین شماره طول می کشد، و سپس باقی مانده از سه علامت به سمت راست دو رقم به سمت راست عبور می کند. دو رقم میانی روز تولد را نشان می دهد، دو بازی اول یک - تعداد ماه و دو رقم آخر سال ها را نشان می دهد. دانستن اینکه چقدر یک فرد است، تعیین سال تولد دشوار نیست. به عنوان مثال، من شماره 20721 را دریافت کردم. اگر 111 از آن طول بکشد، پس از آن 20610 می شود. بنابراین، اکنون من 10 ساله هستم، اما من در تاریخ 6 فوریه متولد شدم. از سپتامبر 1959 در حال حاضر در حال آمدن است، پس من در سال 1949 متولد شدم.

و چرا باید 111 را بردارم، و هیچ تعداد دیگری دیگر؟ ما پرسیدیم. و چرا دقیقا تولد، تعداد ماه و تعداد سالها است؟

اما نگاه کن، "ماشا توضیح داد. - به عنوان مثال، Pavlik، انجام نیازهای من، حل این نمونه ها:

1) 11 x 100 \u003d 1100؛ 2) 1100 + J4 \u003d 1114؛ 3) 1114 x 2 \u003d

2228؛ 4) 2228 + 2 \u003d 2230؛ 57 2230 x 5 \u003d 11150؛ 6) 11150 1 \u003d 11151؛ 7) 11151 X 10 \u003d 111510

8)111510 1 1-111511; 9)111511 + 10=111521.

همانطور که دیده می شود، تعداد ماه (11) توسط 100، و سپس 2، و سپس یکی دیگر از 5 و در نهایت، 10 نفر دیگر (نسبت به کول) و تنها 100 x 2 x 5 x 10، یعنی 10،000 . بنابراین، 11 ده ها هزار نفر تبدیل شد، یعنی، آنها چهره سوم را تشکیل می دهند، اگر شما در سمت راست دو رقم را حساب کنید. بنابراین تعداد ماهانی که در آن متولد شده اید یاد بگیرید. تولد (14) او 2، و سپس در 5 و در نهایت، 10، و تنها 2 x 5 × 10، یعنی، در 100، ضرب شد. بنابراین، تولد باید در میان صدها، در صورت دوم، اما در اینجا یافت می شود صدها نفر بیگانه وجود دارد. ببینید: او اضافه کرد شماره 2، که توسط 5 و 10 ضرب شد. بنابراین، معلوم شد بیش از 2x5x10 \u003d 100 - 1 صد. این 1 صد من و دور از 15 صد آپارتمان 1،11521، به نظر می رسد 14 صد. بنابراین روز تولد من را می شناسم تعداد سالها (10) هر چیزی را افزایش نداده است. بنابراین، این تعداد باید در میان واحدها، در چهره اول یافت شود، اما در اینجا واحدهای بیرونی وجود دارد. ببینید: او اضافه کرد شماره 1، که توسط 10 ضرب شده است، و سپس اضافه شده 1. به این معنی است که آن را معلوم شد تمام اضافی 1 x + 1 \u003d 11 واحد. این 11 واحد من و از 21 واحد دور می شود. از میان 111521، معلوم می شود 10. بنابراین من تعداد 111521 را به رسمیت می شناسم. من 100+ 11 \u003d 111 را گرفتم. وقتی 111 نفر را از شماره 111521 گرفتم، متوجه شدم. به این معنی

Pavlik در روز 14 نوامبر متولد شد و او 10 سال داشت. در حال حاضر سال 1959 سال 1959 وجود دارد، اما من از سال 1959، و از سال 1958 از سال 1958، از سال 1958، از سال 1958 تا سال گذشته در ماه نوامبر سال گذشته بود.

البته، چنین توضیحی بلافاصله به یاد نمی آورد، اما من سعی کردم آن را در مثال من درک کنم:

1) 2 x 100 \u003d 200؛ 2) 200 + 6 \u003d 206؛ 3) 206 x 2 \u003d 412؛

4) 412 + 2 \u003d 414؛ 5) 414 x 5 \u003d 2070؛ 6) 2070 + 1 \u003d 2071؛ 7) 2071 X 10 \u003d 20710؛ 8) 20710 + 1 \u003d 20711؛ 9) 20711 + + 10 \u003d 20721؛ 20721 - 111 \u003d 2 "Ohto؛ 1959 - 10 \u003d 1949؛

پازل

اولین وظیفه: در ظهر، یک بخار مسافر از Stalingrad به Kuibyshev می آید. یک ساعت بعد از Kuibyshev به Stalingrad می آید از کشتی های مسافری کالا، که حرکت می کند کندتر از اولین بخار است. هنگامی که بخار ملاقات می کند، کدام یک از استالینگراد بیشتر خواهد بود؟

این یک کار ریاضی معمول نیست، بلکه یک شوخی است! Steamboats در همان فاصله از Stalingrad، و همچنین از Kuibyshev خواهد بود.

اما دومین وظیفه، در یکشنبه گذشته، تیم ما و جدایی از کلاس پنجم درختان را در کنار یک خیابان پیشگام بزرگ قرار داده است. این جدایی ها قرار بود روی ردیف درختان، بر روی یک عدد مساوی در هر طرف خیابان قرار گیرد. همانطور که به یاد می آورید، انزال ما به زودی کار می کرد و قبل از ورود پنج درجه فارغ التحصیل، ما توانستیم 8 درخت را بسازیم، اما، همانطور که معلوم شد، نه در کنار خیابان، ما هیجان زده و شروع به کار کردیم جایی که لازم بود سپس ما در کنار خیابان ما کار کردیم. کلاس های پنجم قبل از آن کار را انجام دادند. با این حال، آنها به ما بدهی ندارند: آنها به سمت ما وارد شدند و ابتدا 8 درخت را اول گذاشتند ("بدهی دادند)، و سپس 5 درخت بیشتر، و کار ما توسط ما تکمیل شد.

از آن خواسته شده است که چند درخت برای پنج درجه کاشته شود، ما چه هستیم؟

: البته، کلاس های پنجم تنها در 5 درخت بیشتر از ما کاشته شدند: زمانی که آنها در سمت خود از 8 درخت کاشته شدند، به این ترتیب بدهی دادند؛ و هنگامی که آنها 5 درخت بیشتر را کشتند، پس به عنوان اگر آنها 5 درخت را به ما دادند. به نظر می رسد که آنها فقط در 5 درخت بیشتر از ما کاشته شدند.

هیچ استدلالی نادرست نیست درست است که کلاس های پنجم ما را به نفع ما، قرار دادن 5 درخت برای ما. اما پس از آن، به منظور اطمینان مطمئن، لازم است که این بدانیم: ما وظیفه ما را بر روی 5 درخت انجام نداده ایم، پنج ساله بیش از 5 درخت خود را بیش از حد. بنابراین به نظر می رسد که تفاوت بین تعداد درختان کاشته شده با کلاس پنجم، و تعداد درختان کاشته شده توسط ما، 5، و 10 درخت نیست!

اما آخرین کار پازل، بازی توپ، 16 دانش آموز در دو طرف سایت مربع قرار دارند تا 4 نفر در هر طرف وجود داشته باشند. سپس 2 دانش آموز بقیه را ترک کردند به طوری که در هر طرف مربع دوباره 4 نفر بود. در نهایت، 2 دانش آموز دیگر باقی مانده بود، اما بقیه به گونه ای قرار داشتند که در هر طرف مربع هنوز هم 4 نفر بود. چگونه این اتفاق می افتد؟ تصمیم بگیرید

دو ضرب سریع

هنگامی که معلم چنین نمونه ای را برای دانش آموزان خود پیشنهاد کرد: 84 x 84. یک پسر به سرعت جواب داد: 7056. "چطور فکر کردی؟" - از دانش آموز معلم پرسید. "من 50 ساله را گرفتم و 144 را انداختم،" یکی پاسخ داد. خوب، توضیح دهید که دانشجو معتقد است.

84 x 84 \u003d 7 x 12 x 7 x 12 \u003d 7 x 7 x 12 x 12 \u003d 49 x 144 \u003d (50 - 1) x 144 \u003d 504 \u003d 144 \u003d 504 \u003d 144 پنجاه و 72 صد، به معنی 84 x 84 است \u003d 7200 - 144 \u003d

و اکنون ما به همان اندازه شمارش می کنیم که 56 × 56 56 x 56 خواهد بود.

56 x 56 \u003d 7 x 8 x 7 x 8 \u003d 49 x 64 \u003d 50 x 64 - 64، یعنی، 64 فیتر یا 3200 (3200)، بدون 64، یعنی تعداد 49 عدد، این شماره مورد نیاز است . ضرب 50 (پنجاه)، و از محصول حاصل به تفریق این شماره.

اما نمونه هایی از روش دیگری از محاسبه، 92 x 96، 94 x 98.

پاسخ ها: 8832 و 9212. به عنوان مثال، 93 x 95. پاسخ: 8835. محاسبات ما همان تعداد را ارائه داد.

بنابراین به سرعت می توان به سرعت در نظر گرفته می شود تنها زمانی که اعداد نزدیک به 100 هستند. ما اضافه کردن اضافه کردن به 100 به این اعداد: برای 93 خواهد شد 7، و برای 95 خواهد شد 5، از شماره اول داده شده، ما یک مکمل دوم را دریافت کنیم : 93 - 5 \u003d 88 - خیلی در کار صدها نفر، جایگزینی اضافه ها: 7 x 5 \u003d 3 5 - خیلی در کار واحدها خواهد بود. بنابراین، 93 x 95 \u003d 8835. و چرا لازم است که این کار را انجام دهیم، توضیح آن دشوار نیست.

به عنوان مثال، 93 نفر 100 بدون 7، و 95 بدون 5 است. 95 x 93 \u003d (100 - 5) x 93 \u003d 93 x 100 - 93 x 5.

برای از بین بردن 5 بار 93، شما می توانید 100 بار از 100 بار مصرف کنید، اما بعد از آن 5 بار به 7 اضافه کنید. سپس معلوم می شود:

95 x 93 \u003d 93 x 100 - 5 x 100 + 5 x 7 \u003d 93 سلول. - 5 صد + 5 x 7 \u003d (93 - 5) لانه زنبوری. + 5 x 7 \u003d 8800 + 35 \u003d 8835.

97 x 94 \u003d (97 - 6) x 100 + 3 x 6 \u003d 9100 + 18 \u003d 9118، 91 x 95 \u003d (91 - 5) x 100 + 9 x 5 \u003d 8600 + 45 \u003d 8645.

ضرب در دومینو

با کمک استخوان های دومینو به راحتی برخی از موارد ضرب اعداد چندگانه در هر شماره یکپارچه را به تصویر می کشد. مثلا:

402 x 3 و 2663 x 4

برنده خواهد شد توسط کسی که برای یک زمان خاص قادر به استفاده از آن است بزرگترین تعداد استخوان های دومینو، نمونه هایی را در مورد ضرب تعداد سه رقمی چهار رقمی در هر شماره یکپارچه تشکیل می دهند.

نمونه هایی برای ضرب اعداد چهار رقمی به یکپارچه.

2234 x 6؛ 2425 x 6؛ 2336 x 1؛ 526 x 6.

همانطور که دیده می شود، تنها 20 استخوان دومینو استفاده می شود. نمونه هایی که برای تعداد نه تنها تعداد چهار رقمی در هر شماره یکپارچه، بلکه سه و پنج رقمی و شش رقمی در هر شماره یکپارچه چند برابر می شوند. 25 استخوان استفاده شد و نمونه هایی از این نمونه ها جمع آوری شده است:

با این حال، تمام 28 استخوان هنوز می توانند مورد استفاده قرار گیرند.

داستانها درباره اینکه آیا پیرمرد هاتابایچ را می داند که ریاضی را می داند.

داستان "من در ریاضیات" 5 ".

به محض اینکه روز بعد به میشا رفتم، بلافاصله پرسید: "چه جدید، جالب بود در دایره؟" من فیشه و دوستانش را نشان دادم، چقدر هوشمندانه مردم روسیه را در روزهای قدیم آموختم. سپس در ذهن پیشنهاد دادم که چقدر 97 × 95، 42 x 42 و 98 x 93 باشد. البته، بدون مداد و کاغذ نمی توانست این کار را انجام دهد و زمانی که تقریبا فورا این نمونه ها را به این نمونه ها داد، بسیار شگفت زده شد این نمونه ها در نهایت، همه ما تصمیم گرفتیم که این کار به خانه داده شود. به نظر می رسد، بسیار مهم است که چگونه نقاط در ورق کاغذ قرار می گیرند. بسته به این، شما می توانید یک و چهار و شش خط مستقیم را صرف کنید، اما نه بیشتر.

سپس بچه ها را پیشنهاد دادم که نمونه هایی از ضرب استخوان های دومینو را به عنوان یک دایره انجام دهند. ما موفق به استفاده از 20، 24 و حتی 27 استخوان، اما از C E X 28، ما نمی توانستیم نمونه ها را ایجاد کنیم، هرچند ما برای مدت طولانی نشستیم.

میشا به یاد می آورد که امروز فیلم "پیر مرد هاتابایچ" در سینما نشان داده شده است. ما به سرعت محاسبات را به پایان رساندیم و به فیلم ها رفتیم.

این یک عکس است! اگر چه داستان پری، اما هنوز هم جالب است: صحبت در مورد ما، پسران، o دوران مدرسه، و همچنین در مورد Sage Excentric - Gina Hottabich. و به شدت صدایی Hottabych، پیشنهاد می کند که هالتر در جغرافیا! همانطور که دیده می شود، در مدت زمان طولانی، حتی مردان عاقل هندی - گینا - بسیار ضعیف جغرافیایی، من تعجب می کنم، اما چگونه پیرمرد Hottabych تبدیل به "سریع، اگر شستشوی دستمزد ریاضی" احتمالا hottabych و ریاضی نمی دانستند.

روش ضرب هند.

به شما اجازه دهید 468 تا 7 را به دست آورید. در سمت چپ شما چند ضلعی را بنویسید، ضریب راست:

سرخپوستان هیچ نشانه ای از ضرب نداشت.

در حال حاضر من در 7 ضرب می کنم، آن را به 28 تبدیل خواهد شد. این شماره توسط Supprand 4 نوشته شده است.

در حال حاضر 8 برابر با 7 برابر می شود، 56/5 را به دست خواهد آورد. 5 با افزایش به 28، به نظر می رسد 33؛ 28 صد و 33 ما نوشتیم، 6 شماره 8 را بنویسید:

خیلی جالب بود.

در حال حاضر 6 با 7 ضرب می شود، آن را به 42، 4 افزایش به 36، آن را تبدیل به 40؛ 36 صد و 40 نوشتن؛ 2 بر روی شماره 6 اشاره کرد. بنابراین 486 ضرب شده توسط 7، به نظر می رسد 3402:

درست است، اما فقط هیچ جریمه ای سریع و راحت نیست! این همان چیزی است که رایانه های معروف ترین آنها افزایش می یابد.

همانطور که می بینید، محاسبات قدیمی پیرمرد Hottabych به شدت نمی دانست. با این حال، او یک رکورد از اقدامات انجام نشده است.

برای مدت طولانی، بیش از یک هزار سه سال پیش، سرخپوستان بهترین رایانه بودند. با این حال، آنها مقالات بیشتری نداشتند و تمام محاسبات بر روی یک هیئت مدیره کوچک سیاه ساخته شد، و آن را با یک قلم نیشکر ساخت و با استفاده از یک رنگ سفید بسیار مایع که به راحتی علائم را ترک کرد.

هنگامی که ما با گچ بر روی یک تخته سیاه بنویسیم، این کمی شبیه به روش نوشتن هند است: در یک پس زمینه سیاه، نشانه های سفید وجود دارد که آسان برای پاک کردن و اصلاح وجود دارد.

سرخپوستان همچنین محاسبات را نیز بر روی یک صفحه سفید تولید می کنند که با پودر قرمز پوشیده شده است، که نشانه هایی را با یک چوب کوچک نوشت، به طوری که نشانه های سفید در یک میدان قرمز ظاهر شد. تقریبا همان تصویر زمانی که ما با گچ روی یک تخته قرمز یا قهوه ای بنویسیم - مشمع کف اتاق می شود.

نشانه ای از ضرب در آن زمان هنوز وجود نداشت، و تنها چند فاصله بین چند ضلعی و چند برابر شده بود. راه هند می تواند توسط و از واحدها ضرب شود. با این حال، خود هندوها از زمان تخلیه مسن تر انجام شد و کارهای ناقص را به طور کامل در بالای چندگانه انجام داد. در عین حال، تخلیه ارشد یک کار کامل بلافاصله قابل مشاهده بود و علاوه بر این، گذر از هر عدد از مطالعه حذف شد.

یک نمونه از ضرب توسط راه هند.

روش ضرب عربی.

خوب، در مورد، در تاریخ، اگر شما بر روی کاغذ بنویسید، آن را ضرب کنید.

این تکنیک برای نوشتن بر روی کاغذ، اعراب اقتباس شده، دانشمند معروف قدیم از قدیم ازبک محمد ابن موسی آلوریز-مایل (Muhammed Son Musa از Khorezmaya، که در قلمرو SSR مدرن ازبکستان قرار گرفته بود) بیش از یک هزار سال پیش، ضرب را انجام داد Parchment SO:

همانطور که دیده می شود، او شماره های غیر ضروری را پاک نکرد (بر روی کاغذی که در حال حاضر ناخوشایند است)، اما آنها را فریاد زد؛ البته، البته، تعداد جدیدی را ثبت کرد، البته، منجمد شده است.

یک نمونه از ضرب به همان شیوه، ساخت ورودی ها در دفترچه یادداشت.

بنابراین، 7264 x 8 \u003d 58112. اما نحوه ضرب در یک شماره دو رقمی، به چند رقمی؟

پذیرش ضرب باقی می ماند، اما ضبط به طور قابل توجهی پیچیده است. به عنوان مثال، شما باید 746 را در 64 ضرب کنید. ابتدا ضرب 3 تا دوازده، معلوم شد

بنابراین، 746 x 34 \u003d 25364.

همانطور که می بینید، برجسته کردن رقم های غیر ضروری و جایگزینی آنها با اعداد جدید هنگام ضرب حتی در یک عدد دو رقمی منجر به ضبط بیش از حد شدید می شود. و چه اتفاقی خواهد افتاد اگر با سه عدد، یک عدد چهار رقمی ضرب شود؟!

آره، مد عرب ضرب بسیار راحت نیست

این روش ضرب در اروپا تا قرن هجدهم، تا هزار سال بود. این روش از روش عبور، یا چیام نامیده شد، زیرا نامه یونانی X (HEE) بین اعداد متغیر قرار داده شد)، به تدریج توسط صلیب مورب جایگزین شد. در حال حاضر ما به خوبی می بینیم که روش مدرن ما از ضرب ساده ترین و راحت ترین، احتمالا بهترین از همه است روش های ممکن ضرب.

بله، راه مدرسه ما برای ضرب اعداد چند منظوره بسیار خوب است. با این حال، ضبط ضرب را می توان متفاوت انجام داد. شاید بهتر باشد این کار را انجام دهید، به عنوان مثال، مانند این:

این روش در واقع خوب است: ضرب با تخلیه قدیمی تر از ضریب شروع می شود، پایین ترین تخلیه از آثار ناقص تحت تخلیه مربوطه از چند برابر ثبت می شود، که امکان یک خطا در مورد زمانی که صفر در هر تخلیه یافت می شود، حذف می شود ضریب تقریبا ضرب اعداد چند منظوره دانش آموزان چکسلوواک. جالبه. و ما فکر کردیم که اقدامات حسابداری تنها می تواند به عنوان معمول ثبت شود.

چند پازل دیگر.

در اینجا اولین کار ساده است: توریست می تواند از طریق ساعت 5 کیلومتر ادامه یابد. چند کیلومتر آن را به مدت 100 ساعت منتقل می کند؟

پاسخ: 500 کیلومتر

و این یک سوال بزرگ دیگر است! لازم است دقیق تر بدانیم، به طوری که توریستی این 100 ساعت طول می کشد: بدون استراحت یا دنده. به عبارت دیگر، شما باید بدانید: 100 ساعت زمان حرکت گردشگری یا فقط زمان اقامت او در راه است. احتمالا در یک جنبش متوالی 100 ساعت احتمالا قادر نیست: این بیش از چهار روز است؛ بله، و سرعت حرکت تمام وقت کاهش می یابد. چیز دیگری، اگر توریست با ترانس برای ناهار، برای خواب، و غیره راه می رود، پس می توانید عبور کنید و تمام 500 کیلومتر؛ فقط در راه، دیگر نباید چهار روز باشد، اما حدود دوازده روز (اگر روز به طور متوسط \u200b\u200b40 کیلومتر می رود). اگر او 100 ساعت در راه بود، می توانست حدود 160-180 کیلومتر باشد.

پاسخ های مختلف بنابراین در شرایط کار، لازم است چیزی را به چیزی اضافه کنید، در غیر این صورت پاسخ غیرممکن است.

اکنون ما چنین کاری تصمیم می گیریم: 10 جوجه در 10 روز خوراک 1 کیلوگرم دانه. چند کیلوگرم دانه در 100 روز 100 جوجه می خورند؟

راه حل: 10 جوجه 10 روزه خورده شده 1 کیلوگرم دانه، به این معنی است که 1 مرغ برای همان 10 روز غذا خوردن 10 برابر کمتر، یعنی 1000 گرم: 10 \u003d 100 گرم.

در یک روز، جوجه 10 بار دیگر کمتر می شود، یعنی 100 گرم: 10 \u003d 10 گرم. حالا ما می دانیم که 1 مرغ در یک روز 10 گرم دانه می خورد. این بدان معنی است که 100 جوجه در روز 100 بار بیشتر خورده می شود، یعنی

10 گرم 100 \u003d 1000 گرم \u003d 1 کیلوگرم. در همان دوره، آنها 100 برابر بیشتر می خورند، یعنی 1 کیلوگرم X 100 \u003d 100 کیلوگرم \u003d 1 درجه سانتیگراد. بنابراین، 100 جوجه در 100 روز تمام میله های کل دانه خورده می شود.

یک راه حل سریع تر وجود دارد: جوجه ها 10 برابر بیشتر و پرورش بیش از 10 بار، به این معنی است که تمام دانه ها باید 100 برابر بیش از 100 بار، یعنی 100 کیلوگرم باشد. با این حال، در تمام این استدلال ها یک نادیده گرفتن وجود دارد. ما فکر می کنیم و اشتباه را در استدلال پیدا می کنیم.

: - ما به آخرین استدلال نگاه می کنیم: "100 جوجه در یک روز 1 کیلوگرم دانه خورده می شود و در 100 روز آنها 100 بار بیشتر می خورند. "

پس از همه، به مدت 100 روز (این بیش از سه ماه است!) جوجه ها به طور قابل توجهی رشد می کنند و در روزی که آنها 10 گرم دانه و گرم 40 تا 50 نمی خورند، از آنجا که مرغ معمولی حدود 100 گرم دانه می خورد در روز بنابراین، برای 100 روز، 100 جوجه نه چند دانه C نه، بلکه خیلی بیشتر: دو یا سه سانتیمتر.

اما شما آخرین وظیفه پازل را در مورد کراوات گره دارید: "روی میز یک قطعه طناب، دراز کشیدن در یک خط مستقیم است. لازم است آن را با یک دست برای یکی، دست دیگر برای انتهای دیگر و بدون پایان طناب از دست، گره یک گره. »یک پرونده شناخته شده، یک وظیفه آسان برای جدا کردن، رفتن از داده ها به مشکل مشکل، در حالی که دیگران، برعکس، رفتن از مشکل کار داده ها.

خوب، در اینجا ما سعی کردیم این کار را از بین ببریم، از این پرسش از این پرسش استفاده کنیم. اجازه دهید گره بر روی طناب در حال حاضر وجود داشته باشد، و به پایان می رسد در دست خود هستند و تولید نمی شوند. ما سعی خواهیم کرد تا به داده های خود از یک مشکل حل شده بازگردیم، به موقعیت اصلی: طناب دروغ، دراز کشیدن بر روی میز، و به پایان می رسد از دست تولید نمی شود.

معلوم می شود که اگر طناب را رفع کنید، من از دستان آن را به پایان نمی رسانم، سپس دست چپ، تحت یک طناب بلند و در دست راست، انتهای سمت راست طناب را نگه می دارد؛ و دست راست، رفتن به طناب و زیر دست چپ، انتهای سمت چپ طناب را نگه می دارد

من فکر می کنم پس از چنین کار تجزیه و تحلیل، همه چیز روشن شد که چگونه یک گره را در طناب کراوات، شما باید همه چیز را در جهت معکوس انجام دهید.

دو گیرنده دیگر از ضرب سریع.

من به شما نشان خواهم داد که چگونه به سرعت تعداد اعداد مانند 24 و 26، 63 و 67، 84 و 86 آن را افزایش دهید. پ.، یعنی زمانی که در فاکتورها دوازده "SidelnN، و واحدهای دقیقا 10 با هم هستند، نمونه ها را وارد کنید.

* 34 و 36، 53 و 57، 72 و 78،

* به نظر می رسد 1224، 3021، 5616.

به عنوان مثال، لازم است 53 تا 57 ضرب شود. من در 6 (1 بیش از 5) ضرب می کنم، 30 ساله - صدها نفر دیگر در کار؛ 3 من در 7 حرف می زنم، 21 ساله می شود - بسیاری از واحدهای در کار. بنابراین، 53 x 57 \u003d 3021.

* چگونه آن را توضیح دهید؟

(50 + 3) x 57 \u003d 50 x 57 + 3 x 57 \u003d 50 x (50 + 7) +3 x (50 + 7) \u003d 50 x 50 + 7 x 50 + 3 x 50 + 3 x 7 \u003d 2500 + + 50 x (7 + 3) + 3 x 7 \u003d 2500 + 50 x 10 + 3 x 7 \u003d \u003d: 25 صد. + 5 صد +3 x 7 \u003d 30 صد + 3 x 7 \u003d 5 x 6 سلول. + 21

بیایید ببینیم که چگونه تعداد دو رقمی دو رقمی را در 20 به سرعت افزایش می دهیم. به عنوان مثال، برای ضرب شدن 14 تا 17، لازم است که واحدهای 4 و 7 را بچرخانیم، آن را در تمام ده ها تن در کار (یعنی 10 واحد ) سپس شما باید در 7 ضرب کنید، آن را به 28 تبدیل خواهد شد - بنابراین بسیاری از واحدها در کار خواهند بود. علاوه بر این، به تعداد به دست آمده 110 و 28 لازم است اضافه کردن به طور مساوی 100. بنابراین، 14 x 17 \u003d 100 + 110 + 28 \u003d 288. در واقع:

14 x 17 \u003d 14 x (10 + 7) \u003d 14 x 10 + 14 x 7 \u003d (10 + 4) x 10 + (10 + 4) x 7 \u003d 10 x 10 + 4 x 10 + 10 x 7 + 4 x 7 \u003d 100 + (4 + 7) x 10 + 4 x 7 \u003d 100+ 110 + + 28.

پس از آن، ما چنین نمونه هایی را تصمیم گرفتیم: 13 x 16 \u003d 100 + (3 + 6) x 10 + 3 x 6 \u003d 100 + 90 + + 18 \u003d 208؛ 14 x 18 \u003d 100 + 120 + 32 \u003d 252.

ضرب در حسابها

در اینجا برخی از پذیرش ها، با استفاده از هر کسی که می داند که چگونه به سرعت در حساب ها به سرعت در حساب ها می تواند به سرعت نمونه هایی از نمونه های U m را انجام دهد.

ضرب 2 و 3 با دو بار جایگزین شده است.

در ضرب، 4 اول به 2 ضرب می شود و این نتیجه را با خود می گیرد.

ضرب تعداد 5 بر روی نمرات مانند این انجام می شود: تمام تعداد یک سیم بالا را تحمل کنید، یعنی آن 10 عدد ضرب می شود و سپس این تعداد 10 برابر را به نصف تقسیم کنید (نحوه تقسیم بر روی 2 نمرات

به جای ضرب، 6 با 5 ضرب می شود و ضرب را اضافه می کند.

به جای ضرب 7، ضرب 10 و سه بار ضرب کنید.

ضرب 8 برابر با ضرب 10 میلیمتر دو برابر می شود.

به همان شیوه، آنها 9 برابر ضرب می شوند: ضریب ضرب را با 10 دقیقه یک ضرب کنید.

هنگامی که ما گفته ایم، همانطور که گفتیم، هر تعداد عدد یک سیم بالا است.

خواننده احتمالا متوجه خواهد شد که چگونه هنگام ضرب اعداد، بزرگ 10، و چه نوع جایگزینی راحت تر عمل می کند. Multiplier 11 ضروری است، البته، جایگزین 10 + 1. ضریب 12 برابر 10 + 2 یا عملا 2 + 10 جایگزین می شود، I.E.، ابتدا شماره دوبرابر را به تعویق انداخت، و سپس اضافه کردن. Multiplier 13 جایگزین 10 + 3 و غیره است.

چندین را در نظر بگیرید مناسبت های خاص برای ضربان صدها صد اول:

آسان است، به طوری که با کمک نمرات آن بسیار راحت است برای ضرب در چنین اعداد به عنوان 22، 33، 44، 55، و غیره. بنابراین، ضروری است که در هنگام شکستن ضرب کننده ها برای لذت بردن از اعداد مشابه با اعداد مشابه تلاش کنید.

به تکنیک های مشابه، به ضربات در اعداد، بزرگ 100 مورد استفاده قرار می گیرند. اگر چنین تکنیک های مصنوعی خسته کننده باشند، ما همیشه، البته، البته، می توانیم با کمک حسابها توسط قانون کلی، ضرب هر رقم از چند ضلعی و ضبط کار خصوصی - آن را هنوز هم برخی از کاهش زمان کاهش می یابد.

"روسی" روش ضرب

شما نمیتوانید ضرب اعداد چند منظوره را انجام دهید - حداقل حتی دو رقمی - اگر شما با شنیدن تمام نتایج ضرب اعداد یکپارچه به یاد نمی آورید، به عنوان مثال جدول ضرب نامیده می شود. در "ریاضی" قدیمی Magnitsky، که در آن ما قبلا ذکر شده، نیاز است دانش جامع جداول ضرب در چنین (بیگانه برای شنوایی مدرن) آیات:

هر کسی که جدول را احساس نمی کند و پیشرفت می کند، نمی تواند تعداد را که تنظیم می کند را بداند

و بر روی تمام علوم، غیر فرار از آرد، او به تنفس نمی دهد به افسردگی

و به نفع، من فراموش نخواهم کرد.

نویسنده این آیات بدیهی است که نمی دانست یا از دست رفته بود که یک روش برای ضرب اعداد و بدون دانستن جدول ضرب وجود دارد. روش این، شبیه به تکنیک های مدرسه ما، در زندگی روزمره دهقانان روسی مورد استفاده قرار گرفت و توسط آنها از دوران قدیم به ارث برده شد.

ماهیت آن این است که ضرب هر دو عدد به یک ردیف از تقسیمات متوالی یک عدد در نیمه کاهش می یابد، در حالی که دو برابر شدن دیگر از تعداد دیگر کاهش می یابد. به عنوان مثال:

تقسیم به نصف تا آن زمان ادامه می یابد)، زمین در خصوصی 1 کار نخواهد کرد، به طور موازی دو برابر تعداد دیگر. آخرین شماره tweed و نتیجه دلخواه را ارائه می دهد. دشوار نیست بدانید که این روش مبتنی بر: محصول تغییر نمی کند، اگر یک ضریب دو برابر شود، و دیگری دو برابر است. واضح است که، به عنوان یک نتیجه از تکرار چندگانه این عملیات، یک کار مورد نظر به دست می آید.

با این حال، چگونه می توان انجام داد، اگر در همان زمان NRICH. آیا شما در نصف تعداد عدد به اشتراک می گذارید؟

راه مردم به راحتی از این مشکل خارج می شود. این ضروری است، این قانون می گوید، در صورت یک عدد عجیب و غریب در مورد لگد واحد و تقسیم باقی مانده در نیمه؛ اما لازم است که تمام این ستون ها را به غیر از تعداد این ستون اضافه کنید که در برابر ستون سمت چپ قرار دارند. کار میکند تقریبا این باعث می شود که تمام ردیف ها با اعداد حتی چپ سوخته شوند؛ فقط کسانی که تعداد عدد چپ را دارند باقی می مانند.

ما یک مثال می دهیم (ستاره ها نشان می دهند که این خط باید شوکه شود):

ناشتا از اعداد خارج نشده است، ما نتیجه خوبی را دریافت می کنیم: 17 + 34 + 272 \u003d 32 این پذیرش بر اساس آن چیست؟

درست بودن پذیرش روشن خواهد شد اگر ما آن را در نظر بگیریم

19X 17 \u003d (18+ 1) x 17 \u003d 18x17 + 17، 9x34 \u003d (8 + 1) x34 \u003d؛ 8x34 + 34 و غیره

واضح است که اعداد 17، 34 و غیره، در هنگام تقسیم یک عدد عجیب و غریب از دست رفته، باید به نتیجه آخرین ضرب برای دریافت محصول اضافه شود.

نمونه هایی از ضرب سریع

ما قبلا اشاره کردیم که برای انجام این اقدامات ضربات جداگانه ای که هر یک از تکنیک های فوق تجزیه می شود، نیز راه های مناسب نیز وجود دارد. برخی از آنها بسیار ساده و به راحتی قابل اجرا هستند، آنها را آسان تر محاسبه می کند که آن را به طور کلی دخالت نمی کند به یاد داشته باشید آنها را به لذت بردن از محاسبات عادی.

به عنوان مثال، پذیرش صلیب ضلعی بسیار راحت است با اعداد دو رقمی بسیار مناسب است. روش جدید نیست او به یونانیان و هندو می رود و در روزهای قدیم "راه رعد و برق"، یا "ضرب صلیب" نامیده می شود. در حال حاضر او فراموش شده است، و آن را با آن دخالت نمی کند.

اجازه دهید آن را به ضرب 24x32 نیاز داشته باشید. ذهنی، ما یک عدد را با توجه به طرح زیر، یکی تحت دیگری:

در حال حاضر به طور مداوم اقدامات زیر را تولید می کند:

1) 4x2 \u003d 8 آخرین رقم نتیجه است.

2) 2x2 \u003d 4؛ 4x3 \u003d 12؛ 4 + 12 \u003d 16؛ 6 - رقم پیرامون نتیجه؛ 1 به یاد داشته باشید.

3) 2x3 \u003d 6، و حتی در ذهن واحد محدود شده است، ما داریم

7 اولین رقم نتیجه است.

ما تمام ارقام کار را دریافت می کنیم: 7، 6، 8 - 768.

پس از یک تمرین کوتاه، این تکنیک بسیار راحت جذب می شود.

روش دیگری که شامل استفاده از "افزودنیهای" به اصطلاح به اصطلاح به راحتی در مواردی است که تعداد چندگانه نزدیک به 100 است.

فرض کنید که می خواهید 92x96 را چند برابر کنید. "مکمل" برای 92 تا 100 خواهد بود 8، برای 96 تا 4. عمل بر اساس طرح زیر انجام می شود: ضریب ها: 92 و 96 "افزودنی": 8 و 4.

دو رقم اول نتیجه به دست می آید به سادگی به راحتی از ضریب "افزودنی" یا بالعکس به دست می آید. I.E.، 4 یا 96 از 92 محاسبه می شود.

85 و یک مورد دیگر ما 88؛ این شماره با کار "افزودنیها" اعتبار داده شده است: 8x4 \u003d 32. ما نتیجه 8832 را بدست آوریم.

این نتیجه به دست آمده باید ایمان داشته باشد، به وضوح از تغییرات زیر دیده می شود:

92x9b \u003d 88x96 \u003d 88 (100-4) \u003d 88 x 100-88x4

1 4x96 \u003d 4 (88 + 8) \u003d 4x 8 + 88x4 92x96 8832 + 0

مثالی دیگر. لازم است که ضرب 78 تا 77: Multipliers: 78 و 77 "مکمل": 22 و 23.

78 - 23 \u003d 55، 22 x 23 \u003d 506، 5500 + 506 \u003d 6006.

مثال سوم ضرب 99 x 9.

کشاورزان: 99 و 98 "مکمل": 1 و 2.

99-2 \u003d 97، 1x2 \u003d 2.

در این مورد، باید به یاد داشته باشید که 97 به معنی تعداد صدها نفر است. بنابراین، ما برابر می شویم

روش های جالب برای ضرب اعداد چندگانه. پروژه در موضوع: "روش های غیر معمول ضرب"

دانلود:

پیش نمایش:

امضا برای اسلایدها: