Geometrijske točke mjesta. Teorem na geometrijskom položaju točaka koje su jednako dvaju podataka, u geometrijskim i analitičkim oblicima

Geometrijska lokacija na ravnini naziva se brojkom, koja se sastoji od svih točaka ravnine sa specifičnim svojstvom.

T.1.29. Geometrijsko područje točaka na raspolaganju iz dviju točaka podataka je srednja okomita na segment koji povezuje te točke.

Na slici 71, matirana okomita od SS-a provedena je u rez. T.1.29 tvrdi da: a) svaka točka izravnog ekvivalenta iz A i B; b) Svaka točka ravnine, ekvidistanta iz A i B, leži na ravnoj liniji

Sljedeće popisuje nekoliko geometrijskih mjesta bodova u ravnini.

1. Geometrijska lokacija točaka na određenoj udaljenosti od ove točke je krug s centrom u ovom trenutku, a radijus je jednak udaljenosti.

2. Geometrijska lokacija točaka na određenoj udaljenosti od dane izravne sastoji se od dvije ravne linije, od kojih je svaki paralelan s ovim i dolazi od njega na tu udaljenost.

3. Geometrijska lokacija točaka koje su kontradistant od dva presijecanja ravnih linija sastoji se od dva usmjeravanja na kojima je bisektor svih kutova dobivenih pri prelasku izravnih podataka.

4. Geometrijski položaj točaka, od kojih je segment vidljiv pod ovim kutom A i koji leže s jedne strane od linije A B, nalazi se luk opsega s krajevima na točkama A i B.

Metoda geometrijskih sjedala koja se koristi u rješavanju zadataka za izgradnju temelji se na sljedećem.

Moramo izgraditi točku X koja zadovoljava dva uvjeta. Geometrijska lokacija točaka koje zadovoljavaju prvi uvjet je lik geometrijskog područja točaka koje zadovoljavaju drugi uvjet, postoji lik željenu točku x pripada, tj. Je njihova zajednička točka.

Primjer 1. Izgradite oko perimetra, kut B, jednake i visine, spušteni iz Vertexa A.

Odluka. Pretpostavimo da je problem riješen i izgrađen (sl. 72). Nakon odgađanja na ravnom segmentu, dobit ćemo nepopravljive trokute

Na temelju gore navedenog razmišljanja, izgradnja se može provesti u slijedećem nizu:

1) Izvodimo ravno i postavimo segment na njega

2) na udaljenosti od ravne ravne paralele

3) s vrhom na točki d izgraditi kut jednaku točku

A je jedan od vrhova željenog trokuta.

4) Provodimo srednju okomitu na segmente točke u i s raskrižjem ove srednje okomice s linijom - druga dva vrha željenog trokuta.

Dokaz činjenice da je željena, provodimo: visina ovog trokuta jednaka je izgradnji, zakupila, - vanjski kut ovog trokuta, vidi T. 1. 22), konstrukcijom.

Posjeduju neku imovinu.

Primjeri [ | ]

Formalna definicija[ | ]

Općenito, geometrijska lokacija točaka formulira se predikat, od kojih je argument je točka ovog linearnog prostora. Predikatni parametri mogu nositi različite vrste. Se zove predikat determinanta geometrijska točka bodova. Nazivaju se parametri predikata diferencijali Geometrijsko mjesto točaka (ne smije se miješati s diferencijalom u analizi).

Uloga razlika u uvođenju razlika u vrstama na slici. Broj diferencijala može biti bilo koji; Diferencijali ne mogu biti uopće.

Ako se odredi, gdje M (DisplayStyle m) - točka, razlika, zatim željena figura A (DisplayStyle a) Navedite u obliku: " A (DisplayStyle a) - Geometrijska mjesta Mjesto M (DisplayStyle m)tako da P (m, A, B, C, ...) (Displaytyle P (m, \\ t, \\ t, \\ t"" Nadalje, obično se označava ulogom diferencijala, daju imena u odnosu na ovu određenu sliku. Pod stvarnom figurom razumiju bodove totaliteta (set) M (DisplayStyle m)za koji za svaki određeni skup vrijednosti a, b, c, ... (DisplayStyle a,; B, \\ t Izjava P (m, A, B, C, ...) (Displaytyle P (m, \\ t, \\ t, \\ t Adrese na identitet. Svaki specifičan skup diferencijalnih vrijednosti određuje zasebnu figuru, od kojih je svaki i svi u agregatu nazivaju ime lik, koji je postavljen putem GMT-a.

U verbalnom tekstu, predicativna izjava je izrazio književni, odnosno uz sudjelovanje raznih vrsta revolucija, itd. S ciljem junacije. Ponekad, u slučaju jednostavnih odrednica, oni obično koštaju bez navodnih oznaka.

Primjer: Parabola će tražiti sve više takvih točaka M (DisplayStyle m)da udaljenost od M (DisplayStyle m) do točke F (DisplayStyle f) Jednaka udaljenost od M (DisplayStyle m) usmjeriti L (dissystyle l), Zatim različitoj parabola - F (DisplayStyle f) i L (dissystyle l); Odrednica - ispitanik P (m, f, l) \u003d (ρ (m, f) \u003d ρ L (m, L)) (zaslonytyle p (m, \\ t) \u003d (r rho (m, f ) \u003d rho _ (l) (m, l)))))gdje ρ (Displaysyle RHO) - Udaljenost između dvije točke (metrički), r l (Displaysyle rho _ (l)) - udaljenost od točke do izravnog. I kažu: "Parabola je geometrijska lokacija M (DisplayStyle m)ekvivalent F (DisplayStyle f) i izravno L (dissystyle l), Točka F (DisplayStyle f) odnosi se na fokus parabole i ravno L (dissystyle l) - direktor. "

Ciljevi Lekcija:

Obrazovanje: Pokažite novu metodu za rješavanje problema za izgradnju geometrijske točke bodova; Podučavati primijeniti ga u rješavanju problema.
Razvijanje: razvoj vizualno u obliku razmišljanja; Kognitivni interes.
Rising: Razvoj sposobnosti planiranja rada, potražite racionalne načine za ispunjenje njegove provedbe, sposobnost da se zabrani da brani svoje mišljenje, kritički ocijeni rezultat.

Zadaci Lekcija:

Proučavanje novog materijala.
Provjerite vještinu učenika za rješavanje problema.

Plan učenja:

Definicije.
Primjer 1.
Primjer 2.
Primjer 3.
Teoretski dio.
Uobičajena stvar.

Uvod

Drevna egipatska i babilonska kultura u području matematike nastavila su Grci. Oni nisu samo naučili cijelo iskustvo njihove geometrije, već su također otišli mnogo dalje. Znanstvenici drevna grčka Uspjeli su donijeti akumulirano geometrijsko znanje u sustav i, tako, položiti početak geometrije kao deduktivne znanosti.

Grčki trgovci su se upoznali s istočnom matematikom, polaganje trgovačkih putova. Ali ljudi na istoku gotovo nisu sudjelovali u teoriji, a Grci su brzo otkrili. Pitali su se: zašto su u ekvilibriranim trokutom dva kuta u bazi jednaki; Zašto je područje trokuta jednako pola područja pravokutnika s istim bazama i visinama?

Nažalost, prvi izvori koji opisuju rano razdoblje Razvoj grčke matematike. Samo zbog obnovljenih tekstova četvrtog stoljeća prije Krista i djela arapskih znanstvenika, koji su bili bogati prevodima spisa autora antičke Grčke, imamo publikacije EUCLIdea, Arhimede, Apolonija i druge odlični ljudi, No, u tim djelima već su predstavljali prilično razvijenu matematičku znanost.

Matematika drevne Grčke prošla je dug i težak put razvoja, počevši od VI stoljeća prije Krista. I do 6. stoljeća. Povjesničari znanosti odlikuju se tri razdoblja svog razvoja u skladu s prirodom znanja:

Akumulacija pojedinca matematičke činjenice i problemi (6 - 5b.b. BC).
Sistematizacija stečenog znanja (4 - 3 V.V. BC).
Razdoblje računalne matematike (3b. BC - 6 V.).

Geometrijske točke (GMT).

Definicije.

Geometrijsko mjesto - izraz koji se primjenjuje u staroj literaturi o geometriji i još uvijek se koristi u obrazovnoj literaturi, kako bi se ukazao skupovi točaka koje zadovoljavaju određeni uvjetobično je geometrijska priroda. Na primjer: geometrijska lokacija točaka jednaka dvjema točkama točaka A i B je srednji okomit na AB segment. Ponekad kažu o geometrijskom položaju izravnih i drugih figura.

Ime je povezano s prezentacijom linije kao "mjesto" na kojem se nalaze točke.

U trajektorije geometrije neke točke se kreće u skladu s ovom formulom ili stanjem. Na primjer, krug je geometrijska točka točke koja se kreće u ravnini tako da udaljenost od mjesta njegovog položaja do centra ostaje nepromijenjena.

Geometrijske točke (GMT) - Ovo je skup bodova u kojima sve točke padaju, zadovoljavaju određeno stanje, i samo oni.

Geometrijske točke (GMT) - lik govora u matematici koja se koristi za određivanje geometrijska figura Što više bodova s \u200b\u200bnekom imovinom.

Primjeri.

Srednja okomita na segment je geometrijsko područje točaka koje su kontraistant od krajeva segmenta.
Krug je geometrijsko područje točaka koje su ekspektivirale iz ove točke, nazvane središte kruga.
Parabola je geometrijsko područje točaka koje se bave točkom (nazvanom fokusom) i ravnom linijom (zvanom redatelj).

Primjer 1.

Srednja okomita na bilo koji segment je geometrijska točka bodova (to jest, skup svih točaka) jednaka krajevima ovog segmenta. Neka p bude okomit na ab i ao \u003d ob:

Zatim, udaljenosti iz bilo koje točke P leži na srednjoj okomitoj na po, do kraja A i B dijela AB su ista i jednaka d.

Dakle, svaka točka srednjeg okomitog segmenta ima sljedeće nekretnine: jednak je krajevima segmenta.

Primjer 2.

Bigmetar kuta je geometrijsko područje točaka koje su kontraistant sa svojih strana.

Primjer 3.

Krug je geometrijska lokacija točaka (to jest, skup svih točaka) jednaka njegovom središtu (na slici. Prikazuje se jedna od tih točaka - a).

Akord, prolazeći kroz središte kruga (na primjer, BC, sl. 1) naziva se promjer i označava D ili d. Promjer- Ovo je najveći akord jednak dva radijusa (d \u003d 2 R).

Tangens, Pretpostavimo da sekuntni PQ (sl. 2) prolazi kroz točke K i m kruga. Pretpostavimo da se i ta točka M kreće duž kruga, približavajući se točki K. Tada se sekundant PQ će promijeniti svoj položaj, rotirajući oko točke K. Kako se točka m prilazi u točki k, osiguravajući PQ će težiti određenoj granici položaj av. Izravno AB se zove tangenta na opseg u točki K. Point K naziva se dodir. Tanner i krug imaju samo jednu zajedničku točku - dodirnu točku.

Svojstva tangenta.

Tanner do oboda je okomit na radijus proveo na dodir (AB okomito ok, Sl.2).
Od točke ležeći izvan kruga, možete provesti dva tangenta na isti opseg; Njihovi segmenti su jednaki AU \u003d AC (Sl. 3).

Segment- Ovo je dio kruga ograničen ACB ARC-om i odgovarajućim akorda AB (Sl. 4). Duljina okomitog CD-a provedenog iz sredine akorda AB na raskrižje s ACB ARC-om naziva se visina segmenta.

Uglovi u krugu.

Središnji kut je kut formiran s dva polumjera (∠aob, sl. 5). Uključeni kut - kut formiran s dva akorda AB i AC provedena od njihove uobičajena točka (∠Bac, slika 4). Opisani kut je kut koji se formira s dvije tangense AB i AC, provedenih iz jedne zajedničke točke (∠Bac, Sl.3).

Odnosi između elemenata kruga.

Umetnuti kut (∠abc, sl. 7) je jednak polovici središnjeg kuta na temelju istog AMC Arc (∠oOC, Sl.7). Stoga su svi upisani kutovi (Sl. 7), odmarajući se na istom luku (AMC, Sl. 7) su jednaki. Budući da središnji kut sadrži isti broj stupnjeva kao svoj luk (AMC, sl. 7), tada se svaki od ispisani kut mjeri pola luka na koji se oslanja (u našem slučaju AMC).

Svi upisani kutovi na temelju polukruga (∠Apb, ∠AQB, ..., sl. 8), ravno.

Kut(∠aod, sl. 9), formirane s dva akorda (AB i CD), mjere se pola lukova zaključenih između njegovih stranaka: (i + cmb) / 2.

Kut (∠aod, sl. 10), formiran s dva secije (AO i OD), mjeri se visinom lukova zaključenih između njegovih stranaka: (i - BMC) / 2.

Kut (∠DCB, Sl.11), formiran od strane tangenta i akorda (AB i CD), mjeri se po pola arc zatvorenog unutar njega: cmd / 2.

Kut (∠BOC, Sl.12), koji se formira tangenta i sekuntom (CO i BO), mjeri se visinom lukova zaključenih između njegovih stranaka: (BMC - CND) / 2.

Opisani kut (∠oOC, sl. 12), formirana s dvije tangente (CO i AO), mjere se visinom lukova zaključenih između njegovih stranaka: (ABC - CDA) / 2.

Radovi u segmentima akorda (AB i CD, Sl.13 ili Sl.14), za koje su podijeljeni s točkom raskrižja, jednaki su: ao · bo \u003d co · učiniti.

Tangencijalni kvadrat jednak je proizvodu odjeljka na svom vanjskom dijelu (Sl. 12): OA 2 \u003d OB · od. Ova nekretnina može se smatrati posebnim slučajem sl.14.

Akord(Ab , Sl.15) okomito promjer(CD) , O.pola: Ao \u003d ob.

Sl. petnaest

Zanimljiva činjenica:

Čestitamo na PI-TAKER-u.

Izrazio sam znanstveni jezik, broj "PI" je omjer duljine oboda na njegov promjer. Čini se da je jednostavno nešto, ali se odnosi na um matematičara s dubokom antikom. I nastavlja se brinuti. U tolikoj mjeri da su znanstvenici - prije 20 godina - složili su se slaviti odmor ovog broja. I ohrabreni su da se pridruže proslavama cjelokupne progresivne javnosti. Pridružuje se: jede oko PI-Rogs, vi ste-pi-watts, budite sigurni pi i objavljuju zvukove PI na sastanku.

Navijači će se natjecati, prisjećajući se znakova broja "PI". Pokušat će nadmašiti rekord od 24-godišnjeg kineskog studenta Liu Chao, koji je nazvao sjećanje bez grešaka od 68890 znakova. Otišao je na njega 24 sata i 4 minute.

Pošiljka proslava zakazana je za 14. ožujka - datum, koji u američkom pisanju izgleda 3,14 - to jest, prva tri broja broja "PI".
Prema legendi, babilonski svećenici su znali o broju "pi". U izgradnji Babilonska kula, Ali oni nisu mogli točno izračunati njegovo značenje i nisu se nositi s ovim projektom. Simbol broja "PI" prvi je koristio u svojim spisima 1706. godine William Jones (William Jones). Ali doista je prošao nakon 1737. zbog napora švedske matematike Leonard Euler (Leonhard Euler).

Montaža odmora došao je do američkog fizičara Larryja (Larry Shaw).
Na pitanje koliko znakova među brojem "PI" nakon zareza, ne postoji točan odgovor. Najvjerojatnije, njihov beskonačni broj. ALI glavna značajka Činjenicu da se slijed tih znakova ne ponavlja. Danas su poznati 12411 trilijuna. Ispitana 500 milijardi. I ponavljanja nisu pronađena.

Prema nekoj istaknoj fizici i matematici, kao što su David Bailey, Peter Borvin i Simon Borevel (David Bailey, Peter Borewin, Simon Plouffe), njihova ponavljanja - ne pronaći nikoga i nikada. Iako sam progovorio sve znakove svemira. Da, barem koliko svemira ... iu ovim znanstvenicima vide neki skriveni misticizam. Vjeruje se da je u broju "PI" beskrajnog primarnog kaosa šifriran, koji je kasnije postao sklad. Ili neka vrsta tajanstvenih informacija.

Pitanja:

Riječi obrezivanje kruga i krug?
Koje ste nove koncepte upoznali?
Što se zove geometrijska točka?
Koja je razlika između promjera i radijusa?
Kako pronaći krug radijusa koji je opisan u blizini trokuta?

Popis korištenih izvora:

Lekcija na temu "Visual Geometrija"
Savin a.p. Metoda geometrijskih mjesta / izborni tečaj matematike: Tutorial Za 7-9 razreda srednja škola, Trošak. I.l. Nikolskaya. - m.: Prosvjetljenje, str. 74.
Smirnova i.m., Smirnov V.a. Geometrija: Tutorial za 7-9 razreda opće obrazovne ustanove, - m.: Mnemozina, 2005, str. 84.
Sharygin i.f. Geometrija. 7-9 nastava: udžbenik za opće obrazovanje obrazovne ustanove, - M.: Drop, str. 76.
Mazur K. I. "rješenje glavnih konkurentnih zadataka u matematici zbirke koju je uredio M. I. Scanavi"

Preko lekcije:

Samina M.V.

Purknak s.a.

Vladimir Lagovsky

Stavite pitanje o O. moderno obrazovanje, izrazite ideju ili riješite urebralni problem koji možete Obrazovni forum Gdje na međunarodnoj razini odvija se odvjetna vijeća svježih misli i akcija. Stvaranje blog Ne samo da ćete povećati svoj status kao nadležni učitelj, već i značajan doprinos razvoju škole budućnosti. Ceh lidera obrazovanja Otvara vrata za specijaliste vrhunske rang i poziva na suradnju u smjeru stvaranja najboljih svjetskih škola.

Geometrijske točke mjesta. Općinska okomita. Bisektris kutak.

Krug. Krug . Središte kruga. Radius. Luk. Sekundant. Akord.

Promjer. Tangenta i njegova svojstva. Segment. Sektor. Uglovi u krugu.

Duljina dougie . Radijan. Odnosi između elemenata kruga.

Geometrijski locostochki – eNGLESKI svi Bodova, zadovoljavajuće definirano navedeno Uvjeti.

Pri m e p 1. Srednja okomita na bilo koji segment je geometrijski

mjesto bodova (tj. Mnoge točke), izjednačeno otrcano

krajevi ovog segmenta. Neka po ab i ao \u003d ob:

Zatim udaljenosti iz bilo koje točkeP. leži na srednjoj okomitojPo, do kraja a i b cut ab isto i jednakod.

Na ovaj način, svaka točka srednje okomito Izrezati Ima sljedeće nekretnine: jednak je krajevima segmenta.

Pri mene p 2. Bisektorski kut tamo je Geometrijska lokacija točaka kopitara s njegovih strana .

Pri mene r 3 . Krug je geometrijska točka bodova (tj. naleti

sve točke), Izjednačen iz njezina centra (na sl. do samo uav

iz tih točaka - a).

Krug - ovo je Geometrijske točke točke (tj. Postavite sve točke) na ravninu , Izjednačen S jedne točke,nazvan središte kruga. Segment koji povezuje središte kruga s nekom vrstom svoje točke naziva se radius I označavar. ili R.. Dio ravnine ograničen krug koji se zove oko. Dio kruga (

A. m.B, Sl.39) nazvan luk. Ravno Pq, Prolazeći kroz točke M. i N. Krug (slika 39 ), nazvan podjelai rez Mn. leži unutra - akord.

Akord prolazi kroz središte kruga (na primjer,PRIJE KRISTA. , Sl.39), nazvanpromjer I označava d. ili D.Promjer je najveći akord jednak dvije radioiteties (d.= 2 r.).

Tangens. Pretpostavimo, sekvencijalniPq. (Sl. 40) prolazi kroz točkeK i M. Krug. Pretpostavimo i ta točkuM. kreće se uz krug, približavajući se točkiK. zatim sekundant PQ će promijeniti vaš položaj, okretati se oko točkeK. , Kako se točka približavaM do točke k Sequer PQ Će težiti određenom ograničenom položaju AV. RavnoAb nazvan tangens kružiti u točkiK. Point K. nazvan dodirne točke. Tanner i krug imaju samo jednu zajedničku točku - dodirnu točku.

Svojstva tangenta.

1) DOdo kruga okomito na radijus proveden do točke dodira(AB OK, Sl.40) .

2) Od točke ležeći izvan kruga, možete provesti dva tangenta isti opseg; njihovi segmenti su jednaki (Sl.41).

Segment - Ovo je dio kruga, ograničen lukACB. i odgovarajuću ChorduAb (Sl.42). Dužina okomitaCD provedeno iz sredine akorda Ab prije raskrižja s lukomACB. , nazvan visina segment.

Sektor – prema krugu ograničen na lukA. m.B. i dva polumjerOai ob, do kraja ovog luka (Sl.43).

Uglovi u krugu. Središnji kutak – kut formiran s dva radijusa ( Aob sl.43). Umetnuti kut - kut formiran s dva akordaAb i ac iz njihove zajedničke točke (BA C, Sl.44). Opisani kut - kut formiran s dvije tangenteAb i ac iz jedne zajedničke točke ( BAC, Sl.41).

Duljina dougie krug je proporcionalan radijusu R. i odgovarajući središnji kutak :

l \u003d. r.

Dakle, ako znamo duljinu lukal. i radijus r., zatim veličinu odgovarajućeg središnjeg kuta

može se odrediti njihovim stavom: \u003d L / R.

Ova formula je osnova za određivanje radian dimenzija Kutovi. Dakle, ako L. = r,da \u003d 1 i kažemo kut jednaka 1 Radianu (to je navedeno: = 1 radostan). Tako da imamo sljedeća definicija Radian kao jedinice mjerenja kutova: Radian je središnji kut ( AOB, sl.43), u kojoj je duljina luka jednaka njegovom radijusu (A. m.B \u003d ao, sl.43). Tako, radiant mjera bilo kojeg kuta je omjer duljine luka, provedenog proizvoljnim radijusom i zatvorenika između strana ovog kuta, do njegovog radijusa.Posebno, u skladu s formulom duljine luka, duljina krugaC. Može se izraziti na sljedeći način:

gdje Određeni kao stavoviC. Promjeru kruga 2r. :

= C /2 r.

Iracionalan broj; Njegova približna vrijednost 3.1415926…

S druge strane, 2- ovo je kružni kut Krug, koji je u sustavu mjerenja stupnjeva 360º. U praksi se često događa da su i radijus arca i kut nepoznati. U tom slučaju, duljina luka može se izračunati približom formula gume:

p. 2l. + (2l - L.) / 3 ,

gdje (vidi sliku.42): p. - Arc dužina ACB; l. - Duljina akorda AC; L. - Duljina akorda AB, Ako luk ne sadrži više od 60º , relativna pogreška ove formule ne prelazi 0,5%.

Odnosi između elemenata kruga. Umetnuti kut ( Abc, Sl.45) jednaka polovici središnjeg kuta , odmarajući se na istom luku A. mc. ( AOC., Sl.45) . Stoga, svi upisani kutovi(Sl.45), oslanjajući se na jedan i T. isti luk (A. m.C. , Sl.45), jednak.I budući da središnji kut sadrži i broj stupnjeva koje njegov luk ( A. m.C. , Sl.45), zatim bilo koji upisan kut mjeri se pola luka na koji počiva(u našem slučaju A. m.C).

Svi upisani kutovi oslanjaju se na polukrug (APB, AQB, ..., Sl.46), ravno (Dokazajte, molim vas!).

Kut(Aod, sl.47 )akord(Abi cd) mjere polu-montirani lukovi zaključeni između njegovih stranaka: (A. n.D + C. m.B) / 2.

Kut(Aod, sl.48) , koju čine dvije sekarije (Aoo od. ), mjeri se visinom lukova, zatvorenici između njegovih stranaka: (A. n.D-B. m.C. ) / 2. prodaja(Coi BO. ), mjereno polufinima Arc su zaključili između njegovih stranaka: (B. m.C. – C. n.D. ) / 2 .

Opisani kut(AOC, Sl.50 )dvosmislen(Coi ao. ), mjeri se visinom lukova zaključenih između njegovih Stranke: (ABC. – Cda) / 2 .

Djela segmenata akorda (AB i CD , Slika 51 ili Sl. 52), koje dijele točku raskrižja, jednak: Ao · bo \u003d co · učiniti.

Tangencijalna je jednaka proizvodu sekvencija na svom vanjskom dijelu (Sl. 50): OA 2 \u003d Ob · o d (Dokazati!). Ova nekretnina može se promatrati kao poseban slučaj. Slika 52.

Akord(Ab , Sl. 53) okomito promjer(CD )podijeljena je na njihovu točku raskrižja O. pola:Ao \u003d ob.

( Pokušajte to dokazati!).

Posjeduju neku imovinu.

Enciklopedic youtube.

1 / 3

✪ Definicija parabole kao GMT

✪ 124. Zadaci na površini drugog reda. Geometrijska lokacija

✪ otpor materijala. Predavanje 21 (stres tenzor, glavni naprezanja)

Titlovi

Pozdrav, dragi prijatelji! Sada ćemo sada biti geometrija s vama, a zatim algebra, a onda svi mi se miješamo i nazivamo ga matematikom. Vrlo jednostavno pitanje. Zamislite to gdje sam stavio bijelu glazbu za reprodukciju (jedan stupac). A onda se pojavio tehničar i stavio kolonu na mjesto ružičaste točke. I udaljenost između njih je prilično velika. Ako stavite zeleni križ, za vas glazba će doći s dva mjesta s kašnjenjem. Od jednog s većom kašnjenjem nego od drugog. Kako doći do tako da čujete glazbu lijevom i desnom uho je potpuno isto, sinkrono? To jest, stojite na jednakim udaljenostima iz dva stupca. Odgovor je vrlo jednostavan, naravno, znate je li barem 7. ocjena otišao. A ako niste išli, možete pogoditi intuitivno. Potrebno je izgraditi segment koji povezuje ružičaste i bijele točkice, au središtu (u svojoj sredini) prikazuje okomitu. Tada je svaka točka vertikala na ovoj ploči okomita jednako uklonjena iz ružičaste i bijele. Zašto je to? Jako jednostavno. Ovdje su dva identična trokuta. Zašto su oni isti? Budući da imaju zajedničku zabavu, još dvije stranke označene su jednakim udarcima. I ravni uglovi su također, naravno, jednaki jedni drugima. Kao rezultat toga, imamo pravo staviti jednake ocjene na takve stranke. Dakle, naslikali smo geometrijsku lokaciju točaka jednako izbrisanih iz dvije set bodova. Što je s dva izravna? Nacrtajmo par ravnih linija. Ja slikam dvije paralelne ravne linije za početak. To su dvije obale i želite plivati \u200b\u200b(iz nekog razloga) na jednakim oblicima iz ove dvije obale. Kako izgraditi ovu putanju? Ugradimo okomitu do dvije paralelne ravno. Naći ćemo njegovo srce. A onda, naoružani mjeračm oka, pokušavajući prikazati zelenu liniju paralelno s ovim dvije obale. Naravno, ako uzmemo bilo koju točku na ovoj zelenoj liniji i spustimo okomitu na obalu, onda možemo vidjeti pravokutnik. Dakle, te će stranke biti jednake. Ravno može i presjeći. A onda također lako riješiti takav zadatak: razne točke, jednako udaljeni od ove dvije ravne linije je par bisen. Sva ta rješenja su izgrađena s cirkulacijom i ravnalo i potpuno lako prolazi na geometriju. I sada ću vam ponuditi još jedan set, koji se ne daje ne dva od istih objekata, a mi uzimamo jedan objekt od prvog zadatka: negdje je vrijedan poente, a drugi objekt je od drugog: postoji ravno crta. I ova točka trebamo dugo vremena, pa ćemo predstaviti svoje osobno ime: reći ćemo da je točka F. Ravna crta je također personalizirana i nazvana slovom d. Zamislite na trenutak da je to granica na plaži: iznad plaže i ispod mora. I točka f je, na primjer, kiosk sa sladoledom. A vi želite sjediti tako da se kiosk sa sladoledom i na obalu bila je jednaka udaljenost. Tada je primjer takvog mjesta apsolutno očito: baš kao ovdje, i ovdje, gradimo okomitu iz točke F za usmjeravanje D, pronađite je srce i to je najljepše mjesto: imate vrlo malo da idete na kiosk i malo idi na more. I kako mogu sjediti na drugačiji način, tako da je i na istoj udaljenosti od kioska, a pred obala mora? Ovdje je primjer još jedan. Ako izgradimo kvadrat s takvom zabavom, onda je jednakost tih strana i okomita ovdje također jamčimo da je ova točka prikladna. Štoviše, jasno je da nakon što se pređa proteže u oba smjera, a zatim ovdje možemo nacrtati isti trg. Rješenje će biti simetrično. Napišimo rješenje za takav zadatak. Mi smo u potrazi za to: trebamo puno slova m (bodova označeno slovom m), a uvjet za njih je ono što: (ovaj je pogodan za slovo m) udaljenosti od bilo koje točke od ovog skupa F je jednak ... umjesto riječi "udaljenost", napisati ću pismo "ro", jer želim udaljenost od točke m do ravne linije d. Budući da tražimo puno, postoje kovrčasti. A mi smo u potrazi za sve takve točke označene slovom M da se provodi ova jednakost. Dva smo već pronašli. Imam pravo da zaokružite tu točku zeleni krug i to također. Postoji li druga točka između njih koja pripada ovom skupu? Jednako uklonjeni iz F i iz D. Da tamo je. Pokušajmo učiniti sljedeće. Dijeljenje na neku vrijednost lijevo od točaka poznatih za nas iz skupa. Pitanje: Onda dobivamo točku iz istog skupa? Pogledajmo ovu brojku, na ovom četverokutu. Ovo je pravokutnik, pa ovdje također kažete jedan dodir. Udaljenost od rezultirajuće točke na f kao povezanu s ovim segmentom? Naravno, to je više, ovdje je nemoguće staviti jedan dodir, jer je takav kosi segment hipothinuse u trokutu, gdje je katat označen jednim dodirom. Ova točka je preniska, preblizu ravnoj liniji d. Dakle, potrebno je malo podići. Podignite toliko tako da je sasvim uklonjeno iz d i lagano se približio F. Kako točno neće saznati, ali to je moguće. Ideja je sljedeća: premještanje ulijevo i penjanje, možemo dobiti točke koje pripadaju set M. A ako i dalje pretpostavljate da je korak može biti mali, onda ćemo shvatiti da je puno kontinuirano: ovo je linija da možete nacrtati ruku bez zaustavljanja i nigdje ne skakate. I mi također znamo da je linija simetrična. Ova zelena linija je slika ovog skupa, označena oznakama za nosače. Ispada da je parabola. Ovo je geometrijska definicija za parabolu. I postoje problemi.

Primjeri

Uloga razlika u uvođenju razlika u vrstama na slici. Broj diferencijala može biti bilo koji; Diferencijali ne mogu biti uopće.