Różniczkowanie funkcji wykładniczych i logarytmicznych. Funkcja pierwotna funkcji wykładniczej w zadaniach UNT
Skończona praca
PRACE DYPLOMOWE
Dużo już za Tobą i teraz jesteś absolwentem, jeśli oczywiście na czas napiszesz swoją pracę magisterską. Ale życie jest czymś takim, że dopiero teraz staje się dla ciebie jasne, że przestając być studentem, stracisz wszystkie studenckie radości, z których wielu nigdy nie próbowałeś, odkładając wszystko na później. A teraz zamiast nadrabiać stracony czas, ciężko pracujesz nad swoją tezą? Jest doskonałe wyjście: pobierz potrzebną Ci pracę z naszej strony internetowej - a od razu będziesz miał dużo wolnego czasu!
Tezy zostały z sukcesem obronione na czołowych uczelniach Republiki Kazachstanu.
Koszt pracy od 20 000 tenge
KURS DZIAŁA
Projekt kursu jest pierwszą poważną pracą praktyczną. Od napisania pracy zaliczeniowej rozpoczyna się przygotowanie do opracowania projektów dyplomowych. Jeśli student nauczy się poprawnie przedstawiać treść tematu w projekcie kursu i poprawnie go projektować, to w przyszłości nie będzie miał problemów ani z pisaniem raportów, ani z pisaniem tez, ani z realizacją innych zadań praktycznych . W celu ułatwienia studentom pisania tego typu pracy studenckiej oraz wyjaśnienia pytań, które pojawiają się w trakcie jej przygotowania, w rzeczywistości stworzono tę sekcję informacyjną.
Koszt pracy od 2500 tenge
PRACE MAGISTERSKIE
Obecnie w szkołach wyższych Kazachstanu i krajów WNP bardzo powszechny jest poziom wyższego wykształcenia zawodowego, który następuje po uzyskaniu stopnia licencjata - magistra. W sądownictwie studiują w celu uzyskania tytułu magistra, który w większości krajów świata jest uznawany ponad tytuł licencjata, a także jest uznawany przez zagranicznych pracodawców. Efektem studiów magisterskich jest obrona pracy magisterskiej.
Dostarczymy Ci aktualny materiał analityczny i tekstowy, cena zawiera 2 artykuły naukowe oraz streszczenie.
Koszt pracy od 35 000 tenge
RAPORTY Z PRAKTYKI
Po odbyciu dowolnego typu praktyk studenckich (edukacyjnych, przemysłowych, przeddyplomowych) wymagane jest sporządzenie raportu. Dokument ten będzie potwierdzeniem pracy praktycznej studenta i podstawą do formułowania oceny z praktyki. Zwykle, aby sporządzić raport z praktyki, należy zebrać i przeanalizować informacje o przedsiębiorstwie, wziąć pod uwagę strukturę i harmonogram pracy organizacji, w której odbywa się praktyka, sporządzić plan kalendarza i opisać swoją praktykę.
Pomożemy Ci napisać raport ze stażu uwzględniający specyfikę działalności konkretnego przedsiębiorstwa.
Różniczkowanie funkcji wykładniczych i logarytmicznych
1. Liczba e. Funkcja y = e x, jej własności, wykres, różniczkowanie
Rozważ wskazówkę funkcjonować y = ax, gdzie a> 1. Dla różnych baz a otrzymujemy różne wykresy (rys. 232-234), ale widać, że wszystkie przechodzą przez punkt (0; 1), wszystkie mają poziomą asymptotę y = 0 w , wszystkie mają wypukłość skierowaną w dół i wreszcie wszystkie mają styczne we wszystkich swoich punktach. Narysujmy na przykład styczną do grafika funkcja y = 2x w punkcie x = 0 (rys. 232). Jeśli wykonasz dokładne konstrukcje i pomiary, możesz mieć pewność, że ta styczna tworzy kąt 35° z osią x (w przybliżeniu).
Teraz rysujemy linię styczną do wykresu funkcji y = 3 x również w punkcie x = 0 (ryc. 233). Tutaj kąt między styczną a osią x będzie większy - 48 °. A dla funkcji wykładniczej y = 10 x w podobnym
sytuacji, otrzymujemy kąt 66,5° (ryc. 234).
Jeśli więc podstawa a funkcji wykładniczej y = ax stopniowo wzrasta od 2 do 10, to kąt między styczną do wykresu funkcji w punkcie x = 0 a osią odciętych stopniowo wzrasta od 35 ° do 66,5 ° . Logiczne jest założenie, że istnieje podstawa a, dla której odpowiedni kąt wynosi 45 °. Ta podstawa powinna znajdować się między liczbami 2 i 3, ponieważ dla funkcji y-2x interesujący nas kąt wynosi 35 °, czyli mniej niż 45 °, a dla funkcji y = 3 x wynosi 48 °, czyli już nieco ponad 45 °. Podstawa nas interesująca jest zwykle oznaczana literą e. Ustalono, że liczba e jest irracjonalna, tj. reprezentuje nieskończoną liczbę dziesiętną nieokresową frakcja:
e = 2,7182818284590...;
w praktyce przyjmuje się zwykle, że e = 2,7.
Komentarz(niezbyt poważne). Oczywiste jest, że L.N. Tołstoj nie ma nic wspólnego z liczbą e, niemniej w zapisie liczby e zauważ, że liczba 1828 powtarza się dwa razy z rzędu - rok urodzenia L.N. Tołstoj.
Wykres funkcji y = ex pokazano na ryc. 235. Jest to wykładnik, który różni się od innych wykładników (wykresów funkcji wykładniczych o innych podstawach) tym, że kąt między styczną do wykresu w punkcie x = 0 a osią odciętych wynosi 45 °.
Własności funkcji y = e x:
1)
2) nie jest ani parzyste, ani nieparzyste;
3) podwyżki;
4) nieograniczony od góry, ograniczony od dołu;
5) nie ma wartości najwyższych ani najniższych;
6) ciągły;
7)
8) wypukły w dół;
9) różniczkowalny.
Wróć do § 45, spójrz na listę własności funkcji wykładniczej y = ax dla a> 1. Znajdziesz te same własności 1-8 (co jest całkiem naturalne) oraz dziewiątą własność związaną z
różniczkowalność funkcji, o której wtedy nie wspominaliśmy. Porozmawiajmy o tym teraz.
Wyprowadźmy wzór na znalezienie pochodnej y-ex. W takim przypadku nie użyjemy zwykłego algorytmu, który opracowaliśmy w sekcji 32 i który z powodzeniem zastosowaliśmy więcej niż raz. W tym algorytmie na końcowym etapie konieczne jest obliczenie granicy, a nasza wiedza na temat teorii granic jest nadal bardzo, bardzo ograniczona. Dlatego będziemy opierać się na przesłankach geometrycznych, biorąc pod uwagę w szczególności sam fakt istnienia niekwestionowanej stycznej do wykresu funkcji wykładniczej (dlatego tak pewnie zapisaliśmy dziewiątą właściwość na powyższej liście właściwości - różniczkowalność funkcji y = ex).
1. Zauważ, że dla funkcji y = f (x), gdzie f (x) = ex, znamy już wartość pochodnej w punkcie x = 0: f / = tan45 ° = 1.
2. Przedstawmy funkcję y = g(x), gdzie g(x)-f(x-a), czyli g (x) -ex "a. Rys. 236 przedstawia wykres funkcji y = g (x): otrzymujemy go z wykresu funkcji y - fx) przesuwając wzdłuż osi x o skalę | a | styczna do wykresu funkcji y = g (x) w punkcie xa jest równoległa do stycznej do wykresu funkcji y = f (x) w punkcie x -0 (patrz rys. 236), co oznacza, że tworzy kąt 45° z osią x. Korzystając z geometrycznego znaczenia pochodnej, możemy zapisać, że g (a) = tan 45°; = 1.
3. Wróćmy do funkcji y = f (x). Mamy:
4. Ustaliliśmy, że dla dowolnej wartości relacji obowiązuje. Zamiast litery a możesz oczywiście użyć litery x; wtedy dostajemy
Z tego wzoru otrzymujemy odpowiednią formułę całkowania:
A.G. Algebra Mordkovicha, klasa 10
Planowanie kalendarzowo-tematyczne w matematyce, wideo w matematyce online, Matematyka w szkole pobierz
Treść lekcji zarys lekcji wsparcie ramka prezentacja lekcji metody akceleracyjne technologie interaktywne Ćwiczyć zadania i ćwiczenia autotest warsztaty, szkolenia, case, questy zadania domowe pytania do dyskusji pytania retoryczne od studentów Ilustracje audio, wideoklipy i multimedia zdjęcia, obrazki, wykresy, tabele, schematy humor, dowcipy, żarty, komiksy przypowieści, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Suplementy streszczenia artykuły chipy dla ciekawskich ściągawki podręczniki podstawowe i dodatkowe słownictwo terminów inne Doskonalenie podręczników i lekcjipoprawki błędów w samouczku aktualizacja fragmentu w podręczniku elementów innowacji na lekcji zastępując przestarzałą wiedzę nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje plan kalendarzowy na rok zalecenia metodyczne programu dyskusji Lekcje zintegrowaneAlgebra i początek analizy matematycznej
Różniczkowanie funkcji wykładniczych i logarytmicznych
Opracowany przez:
nauczyciel matematyki MOU SOSH №203 KHEC
Miasto Nowosybirsk
TV Widutowa
Numer mi. Funkcjonować y = e x, jego własności, wykres, zróżnicowanie
1. Skonstruujmy wykresy dla różnych baz: 1. y = 2 x 3. y = 10 x 2. y = 3 x (opcja 2) (opcja 1) "szerokość =" 640 " Rozważ funkcję wykładniczą y = a x, gdzie 1.
Zbudujmy dla różnych baz a wykresy:
1. y = 2 x
3. y = 10 x
2. y = 3 x
(Opcja 2)
(Opcja 1)
1) Wszystkie wykresy przechodzą przez punkt (0; 1);
2) Wszystkie wykresy mają poziomą asymptotę y = 0
w x ∞;
3) Wszystkie są skierowane w dół wypukłości;
4) Wszystkie mają styczne we wszystkich punktach.
Narysujmy styczną do wykresu funkcji y = 2 x w punkcie x= 0 i zmierz kąt, jaki tworzy styczna z osią x
Za pomocą dokładnego wykreślenia linii stycznych do wykresów można zobaczyć, że jeśli podstawa a funkcja wykładnicza y = a x podstawa stopniowo wzrasta od 2 do 10, następnie kąt pomiędzy styczną do wykresu funkcji w punkcie x= 0 i odcięta stopniowo rośnie od 35 'do 66,5'.
Dlatego jest powód a, dla którego odpowiedni kąt wynosi 45'. I to znaczenie a wynosi od 2 do 3, ponieważ w a= 2 kąt wynosi 35', dla a= 3 to jest równe 48 '.
W toku analizy matematycznej udowodniono, że podstawa ta istnieje, zwyczajowo oznacza się ją literą mi.
Ustaliłem, że mi - liczba niewymierna, czyli nieskończony nieokresowy ułamek dziesiętny:
e = 2, 7182818284590... ;
W praktyce zwykle przyjmuje się, że mi ≈ 2,7.
Wykres funkcji i właściwości y = e x :
1) D(f) = (- ∞; + ∞);
3) podwyżki;
4) nieograniczony od góry, ograniczony od dołu
5) nie ma ani największego, ani najmniejszego
wartości;
6) ciągły;
7) E(f) = (0; + ∞);
8) wypukły w dół;
9) różniczkowalny.
Funkcjonować y = e x są nazywane wystawca .
W toku analizy matematycznej udowodniono, że funkcja y = e x ma pochodną w dowolnym momencie x :
(mi x ) = e x
(mi 5x ) „= 5e 5x
(mi x-3 ) „= e x-3
(mi -4x + 1 ) „= -4e -4x-1
Przykład 1 . Narysuj styczną do wykresu funkcji w punkcie x = 1.
2) f () = f (1) = e
4) y = e + e (x-1); y = ex
Odpowiedź:
Przykład 2 .
x = 3.
Przykład 3 .
Zbadaj funkcję ekstremum
x = 0 i x = -2
x= -2 - maksymalny punkt
x= 0 - punkt minimalny
Jeśli podstawą logarytmu jest liczba mi, to mówią, że jest dane naturalny logarytm ... W przypadku logarytmów naturalnych wprowadza się specjalny zapis ja (l jest logarytmem, n jest naturalne).
Wykres i własności funkcji y = ln x
Własności funkcji y = w x:
1) D(f) = (0; + ∞);
2) nie jest ani parzyste, ani nieparzyste;
3) zwiększa się o (0; + ∞);
4) nieograniczony;
5) nie ma wartości najwyższych ani najniższych;
6) ciągły;
7) E (f) = (- ∞; + ∞);
8) wypukły wierzch;
9) różniczkowalny.
0 obowiązuje wzór różniczkowy "szerokość =" 640 " W toku analizy matematycznej udowodniono, że dla dowolnej wartości x0 wzór na różniczkowanie jest poprawny
Przykład 4:
Oblicz wartość pochodnej funkcji w punkcie x = -1.
Na przykład:
Zasoby internetowe:
- http://egemaximum.ru/pokazatelnaya-funktsiya/
- http://or-gr2005.narod.ru/grafik/sod/gr-3.html
- http://ru.wikipedia.org/wiki/
- http://900igr.net/prezentatsii
- http://ppt4web.ru/algebra/proizvodnaja-pokazatelnojj-funkcii.html
Konspekt lekcji
Temat: Algebra
Data: 2.04.13.
Ocena: klasa 11
Nauczyciel: Tyshibaeva N.Sh.
Temat: Różniczkowanie funkcji logarytmicznych i wykładniczych. Funkcja pierwotna funkcji wykładniczej.
Cel:
1) formułować wzory na pochodne funkcji logarytmicznych i wykładniczych; naucz znaleźć funkcję pierwotną funkcji wykładniczej
2) rozwijać pamięć, obserwację, logiczne myślenie, mowę matematyczną uczniów, umiejętność analizowania i porównywania, rozwijanie zainteresowania poznawczego przedmiotem;
3) kształcenie kultury komunikacyjnej studentów, umiejętności wspólnego działania, współpracy, wzajemnej pomocy”.
Rodzaj lekcji: wyjaśnienie nowego materiału i utrwalenie nabytej wiedzy, zdolności i umiejętności.
Ekwipunek : karty, tablica interaktywna.
Technologia: zróżnicowane podejście
Podczas zajęć:
1.Org. chwilę (2 min).
2. Rozwiązanie krzyżówki (8min)
1. Francuski matematyk z XVII wieku Pierre Fermat zdefiniował tę linię jako „linię prostą najściślej przylegającą do krzywej w małym sąsiedztwie punktu”.
Tangens
2. Funkcja dana wzorem y = x.
Orientacyjny
3. Funkcja dana wzorem y = log x.
Logarytmiczne
4. Pochodna przemieszczenia
Prędkość
5. Jak nazywa się funkcja F(x) dla funkcji f(x), jeśli warunek F”(x) = f(x) jest spełniony dla dowolnego punktu z przedziału I.
pierwotna
6. Jak nazywa się relacja między X i Y, w której każdy element X jest powiązany z pojedynczym elementem Y.
Funkcjonować
7. Jeśli funkcję f (x) można przedstawić w postaci f (x) = g (t (x)), to funkcja ta nazywa się ...
Kompleks
Słowo pionowe nazwisko francuskiego matematyka i mechanika
Lagrange
3. Wyjaśnienie nowego materiału: (10 minut)
Funkcja wykładnicza w dowolnym punkcie dziedziny definicji ma pochodną i tę pochodną można znaleźć wzorem:
(.n a we wzorze zamień liczbę a na e otrzymujemy
(e x) "= e x_ formuła wykładnik pochodny
Funkcja logarytmiczna ma pochodną w dowolnym miejscu w dziedzinie definicji, a tę pochodną można znaleźć wzorem:
(log a x) "= we wzorze zamień liczbę a na e otrzymujemy
Funkcja wykładnicza y =(a w dowolnym miejscu w dziedzinie definicji ma pierwotną i tę pierwotną można znaleźć za pomocą wzoru F (x) =+ C
4. Naprawianie nowego materiału (20min)
Dyktowanie matematyczne.
1. Napisz wzór na pochodną funkcji wykładniczej (a X )"
(a x) "= a x · ln a
2. Zapisz wzór na pochodną wykładnika. (mi X )"
(e x) "= e x
3. Napisz wzór na pochodną logarytmu naturalnego
4. Napisz wzór na pochodną funkcji logarytmicznej (log x) "=?
(log a x) "=
5. Napisz ogólną postać funkcji pierwotnych dla funkcji f (x) = a X .
F(x) = + C
6. Zapisz ogólny widok funkcji pierwotnych dla funkcji:, x 0. F(x) = ln | x | + С
Praca przy tablicy
№255,№256,№258,№259(2,4)
6.D/h #257, #261 (2min)
7. Podsumowanie lekcji: (3min)
- Jaki jest wzór na funkcję logarytmiczną?
Jaki jest wzór na funkcję wykładniczą?
Jaki jest wzór na pochodną funkcji logarytmicznej?
Jaki jest wzór na pochodną funkcji wykładniczej
Temat lekcji: „Różnicowanie funkcji wykładniczych i logarytmicznych. Funkcja pierwotna funkcji wykładniczej „w zadaniach UNT”
Cel : rozwijanie umiejętności stosowania przez studentów wiedzy teoretycznej na temat „Różnicowanie funkcji wykładniczych i logarytmicznych. Funkcja pierwotna funkcji wykładniczej „do rozwiązywania problemów UNT.
Zadania
Edukacyjny: usystematyzowanie wiedzy teoretycznej studentów, utrwalenie umiejętności rozwiązywania problemów na ten temat.
Rozwijanie: rozwijać pamięć, obserwację, logiczne myślenie, mowę matematyczną uczniów, uwagę, umiejętność samooceny i samokontroli.
Edukacyjny: promować:
kształtowanie odpowiedzialnej postawy wobec uczenia się wśród uczniów;
rozwijanie trwałego zainteresowania matematyką;
tworzenie pozytywnej wewnętrznej motywacji do studiowania matematyki.
Metody nauczania: werbalne, wizualne, praktyczne.
Formy pracy: indywidualne, czołowe, w parach.
Podczas zajęć
Epigraf: „Umysł polega nie tylko na wiedzy, ale także na umiejętności zastosowania wiedzy w praktyce” Arystoteles (slajd 2)
I. Moment organizacyjny.
II. Rozwiązywanie krzyżówki. (slajd 3-21)
Francuski matematyk z XVII wieku Pierre Fermat zdefiniował tę linię jako „linię prostą najściślej przylegającą do krzywej w małym sąsiedztwie punktu”.
Tangens
Funkcja podana wzorem y = log a x.
Logarytmiczne
Funkcja podana wzorem y = a X.
Orientacyjny
W matematyce pojęcie to służy do obliczania prędkości ruchu punktu materialnego i nachylenia stycznej do wykresu funkcji w danym punkcie.
Pochodna
Jaka jest nazwa funkcji F(x) dla funkcji f(x), jeśli warunek F "(x) = f(x) jest spełniony dla dowolnego punktu z przedziału I.
pierwotna
Jak nazywa się relacja między X i Y, w której każdy element X jest powiązany z pojedynczym elementem Y.
Pochodna przemieszczenia
Prędkość
Funkcja podana wzorem y = e x.
Wystawca
Jeśli funkcję f (x) można przedstawić jako f (x) = g (t (x)), to ta funkcja nazywa się ...
III. Dyktowanie matematyczne (slajd 22)
1. Napisz wzór na pochodną funkcji wykładniczej. ( a x) „= a x ln a
2. Zapisz wzór na pochodną wykładnika. (e x) "= e x
3. Napisz wzór na pochodną logarytmu naturalnego. (ln x) "=
4. Napisz wzór na pochodną funkcji logarytmicznej. (Dziennik a x) „= 
5. Napisz ogólną postać funkcji pierwotnych dla funkcji f (x) = a X. F(x) = 
6. Napisz ogólną postać funkcji pierwotnych dla funkcji f (x) =, x ≠ 0. F(x) = ln | x | + C
Sprawdź pracę (odpowiedzi na slajdzie 23).
IV. Rozwiązywanie problemów UNT (symulator)
A) Nr 1,2,3,6,10,36 na tablicy i zeszycie (slajd 24)
B) Praca w parach nr 19.28 (symulator) (slajd 25-26)
V. 1. Znajdź błędy: (slajd 27)
1) f (x) = 5 e - 3x, f "(x) = - 3 e - 3x
2) f(x) = 17 2x, f "(x) = 17 2x ln17
3) f (x) = log 5
(7x + 1), f "(x) = 
4) f (x) = ln (9 - 4x), f "(x) = 
.
Vi. Prezentacja studencka.
Epigraf: „Wiedza jest tak cenną rzeczą, że nie jest wstydem zdobyć ją z jakiegokolwiek źródła” Tomasz z Akwinu (slajd 28)
VII. Przydział gospodarstwa domowego nr 19.20 s. 116
VIII. Test (zadanie kopii zapasowej) (slajd 29-32)
IX. Podsumowanie lekcji.
„Jeśli chcesz uczestniczyć w wielkim życiu, wypełnij głowę matematyką, póki możesz. Ona wtedy będzie ci wielką pomocą przez całe życie "M. Kalinin (slajd 33)
Ładowanie...