Procesy przejściowe w obwodach RLC

Obwody liniowe drugiego rzędu zawierają dwa różne typy elementów reaktywnych L i C. Przykładami takich obwodów są szeregowe i równoległe obwody rezonansowe (rys. 1).

Ryż. jeden. Obwody liniowe drugiego rzędu: a - szeregowy obwód rezonansowy; b - równoległy obwód rezonansowy

Procesy przejściowe w obwodach oscylacyjnych są opisane równaniami różniczkowymi II rzędu. Rozważmy przypadek rozładowania kondensatora w obwodzie RL (rys. 2). Skomponujmy równanie łańcucha zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa:

Po zróżnicowaniu (1) otrzymujemy

Ryż. 2.

Rozwiązanie U z (t) równania (2) znajduje się jako suma swobodnej Uw (t) i wymuszonych składowych Upr

U s = U sv + U pr. (3)

U pr zależy od E, a Uw (t) jest określone przez rozwiązanie jednorodnego równania różniczkowego postaci

Równanie charakterystyczne dla (4) ma postać

LCpІ + RCp + 1 = 0, (5)

Pierwiastki równania charakterystycznego

Wartość R / 2L = b nazywana jest współczynnikiem tłumienia, - częstotliwością rezonansową obwodu. W którym

Charakter procesów przejściowych w konturze zależy od rodzaju korzeni p 1 i p 2. Oni mogą być:

1) rzeczywista, inna dla R> 2с, Q< 0,5;

2) rzeczywiste i równe przy R = 2s, Q = 0,5;

3) sprzężenie zespolone dla R< 2с, Q > 0,5.

Oto impedancja charakterystyczna, Q = c / R jest współczynnikiem jakości obwodu.

Na schemacie na ryc. 2 przed przełączeniem w t<0 емкость заряжена до напряжения U c (0 -) = E. После коммутации емкость начинает разряжаться и в контуре возникает переходный процесс. В случае 1 при Q < 0,5 решение уравнения (2) имеет вид

Aby znaleźć stałe całkowania A 1 i A 2, piszemy wyrażenie na prąd w obwodzie

Korzystając z warunków początkowych U c (0 -) = E oraz i (0 -) = 0, otrzymujemy układ równań

Z rozwiązania systemu mamy

W rezultacie dla prądu i napięć w obwodzie otrzymujemy

Procesy przejściowe w obwodach drugiego rzędu

Wyznaczanie zmiennej niezależnej.

I L - zmienna niezależna

Sporządzamy równanie różniczkowe dla procesu przejściowego w obwodzie i zapisujemy rozwiązanie ogólne.

I L (t) = ja sv (t) + ja pr

Zdefiniujmy warunki początkowe.

IL (0) = E / R = 19,799А

Zapiszmy rozwiązanie diff. równania dla składnika swobodnego.

ja sv (t) = A * e bt * grzech (wt + u)

Z w = 2R + jwL + 1 / jwC

p = -883,833-7,016i * 10 3

f = 1 / | b | = 1,131 * 10 -3

T = 2p / w = 8,956 * 10 -4

Zdefiniujmy wymuszone składowe w t =?

Zdefiniujmy stałą całkowania A oraz i

U L (t) = LAбwe бt * sin (wt + u)

i L (t) = Ae bt * sin (wt + u)

LAb * sin i + LAw * cosi = 0

p Acos u = 2,494

tg u = 19,799 / Acos u = 7,938

Widmowa reprezentacja procesów okresowych w obwodach elektrycznych

W wielu przypadkach w stanie ustalonym przebiegi okresowych emf, napięć i prądów w obwodach elektrycznych mogą różnić się od sinusoidalnych. W takim przypadku bezpośrednie zastosowanie symbolicznej metody obliczania obwodów prądu przemiennego staje się niemożliwe. W przypadku liniowych obwodów elektrycznych problem obliczeniowy można rozwiązać w oparciu o metodę superpozycji wykorzystującą rozszerzenie widmowe niesinusoidalnych napięć i prądów w szereg Fouriera. W ogólnym przypadku szereg Fouriera zawiera składową stałą, pierwszą harmoniczną, której częstotliwość pokrywa się z częstotliwością u 1 = 2p / T prądu lub napięcia okresowego o okresie T, oraz zestaw wyższych harmonicznych o częstotliwościach un = nu 1, wielokrotności częstotliwości podstawowej u 1. Dla większości funkcji okresowych szereg Fouriera zawiera nieskończoną liczbę wyrazów. W praktyce są one ograniczone do skończonej liczby członków serii. W takim przypadku oryginalna funkcja okresowa będzie reprezentowana za pomocą szeregu Fouriera z pewnym błędem.

Niech będzie okres z okresem T emf. е (t) = e (t ± nT), spełniające warunki Dirichleta (funkcja na przedziale T ma skończoną liczbę nieciągłości i ekstremów). Taką funkcję można przedstawić sumą składowych harmonicznych o różnych amplitudach E n, częstotliwościach u n = n u 1 i początkowych fazach c n w postaci szeregu Fouriera

Szeregi Fouriera można przedstawić w innej postaci:

Składowa stała E 0 oraz współczynniki szeregu Fouriera B n i C n są obliczane ze wzorów

Dla funkcji nieparzystych e (t) współczynniki C n = 0, a dla parzystych B n = 0, Zależność między współczynnikami B n, C n a amplitudami E n i fazami c n harmonicznymi określają zależności

Wykres, który przedstawia zależność amplitudy harmonicznych E n od częstotliwości u n = n u 1, nazywa się widmem.

Wykorzystanie metody superpozycji i widmowej reprezentacji okresowego emf w postaci szeregu Fouriera obwód elektryczny można obliczyć za pomocą następującej metody:

1. Niesinusoidalne okresowe emf e (t) jest rozszerzany na szereg Fouriera i określane są amplitudy E n i fazy c n wszystkich harmonicznych emf.

2. W interesującej gałęzi obliczane są prądy i 0, i 1, ... i n, generowane przez każdą harmoniczną emf.

3. Poszukiwany prąd w gałęzi jest sumą prądów

Ponieważ składowe prądu i (t) są albo wartością stałą i 0, albo prądami sinusoidalnymi w n, do ich wyznaczenia stosuje się znane metody obliczania obwodów prądu stałego i przemiennego sinusoidalnego.

Reaktywny łańcuch L oraz Z magazynuje energię zarówno w polu magnetycznym, jak i elektrycznym, więc nie ma w nim skoków prądu i napięcia. Znajdź przejściowy i i związane z rezerwami energii w RLC-łańcuchy (ryc. 7.13), gdy jest włączony do dowolnego napięcia ty biorąc pod uwagę kondensator Z wstępnie rozładowany.

Równanie stanu obwodu spełnia drugie prawo Kirchhoffa:

.

Wyrażając prąd przez napięcie pojemnościowe:

,

otrzymujemy równanie

,

których kolejność zależy od liczby elementów w obwodzie zdolnych do magazynowania energii. Dzielenie obu stron równania przez współczynnik LC z pochodną wyższego rzędu znajdujemy równanie procesu przejściowego:

, (7.17)

na rozwiązanie ogólne składa się suma dwóch wyrazów:

Składowa wymuszona zależy od rodzaju przyłożonego napięcia. Gdy obwód jest włączony, prąd jest w stanie ustalonym i całe napięcie zostanie przyłożone do pojemności. Gdy obwód jest włączony prąd i napięcie w stanie ustalonym na elementach R, L, C będzie sinusoidalny. Składowa wymuszona jest obliczana metodą symboliczną, a następnie przechodzi od wartości zespolonej do wartości chwilowej.

Swobodny składnik jest wyznaczany z rozwiązania równania jednorodnego

(7.18)

jako suma dwóch wykładników (dwóch elementów magazynujących energię L, C):

gdzie są pierwiastki równania charakterystycznego

.

Charakter wolnego składnika zależy od rodzaju korzeni

, (7.20)

która może być rzeczywista lub złożona i jest określona przez stosunek parametrów RLC-więzy.

Istnieją trzy opcje dla procesu przejściowego:

- aperiodyczny gdy przejściowe prądy i napięcia zbliżają się do końcowego stanu ustalonego bez zmiany znaku. Warunek wystąpienia:

(7.21)

gdzie - krytyczna odporność... W tym przypadku pierwiastki równania charakterystycznego są rzeczywiste, ujemne i
inny; różny: ; różne są również stałe czasowe :;

- tryb ograniczania aperiodycznego.Stan wystąpienia:

. (7.22)

Pierwiastki równania charakterystycznego są rzeczywiste, ujemne i równe:; stałe czasowe są również równe: ... Reżim graniczny odpowiada ogólnemu rozwiązaniu równania jednorodnego (7.18) w postaci

; (7.23)

- okresowe, lub wibracyjny gdy prądy i napięcia przejściowe zbliżają się do końcowego stanu ustalonego, okresowo zmieniając znak i zanikając w czasie wzdłuż sinusoidy. Warunek wystąpienia:

. (7.24)

Pierwiastki równania charakterystycznego są sprzężeniami zespolonymi z ujemną częścią rzeczywistą:

gdzie α - współczynnik tłumienia:

ω sv - częstotliwość kątowa drgań swobodnych (naturalnych):

. (7.26)

Proces przejściowy w tym przypadku jest wynikiem wibracyjnej wymiany energii z częstotliwością drgań swobodnych pomiędzy elementami reaktywnymi L oraz C więzy. Każdej oscylacji towarzyszą straty rezystancji czynnej r zapewnienie tłumienia ze stałą czasową.

Ogólne rozwiązanie równania (7.18) z oscylacyjnym procesem przejściowym ma postać

gdzie A oraz γ - stałe całkowania wyznaczone z warunków początkowych.

Zapiszmy napięcie u C i prąd i związane z rezerwami energii w obwodzie, dla przypadku rzeczywistych i różnych pierwiastków równania charakterystycznego:

Od warunków początkowych

(7.30)

zdefiniuj stałe całkowania A 1 i A 2 .

Rozważ włączenie RLC-łańcuchy na napięcie. Wymuszone składowe pojemnościowego napięcia i prądu są wyznaczane z końcowego stanu ustalonego przy i są równe:

. (7.31)

Wtedy układ równań (7.30) do wyznaczania stałych całkowania przyjmuje postać

(7.32)

Rozwiązanie systemu (7.32) daje:

; (7.33)

. (7.34)

W wyniku podstawienia składowych wymuszonych i stałych A 1 i A 2 w wyrażeniu na stany nieustalone napięcia u C(T) (7.28) i prąd i(T) (7.29) otrzymujemy:

; (7.35)

ponieważ zgodnie z twierdzeniem Viety .

Znając prąd przejściowy, zapisujemy napięcia przejściowe:

;

. (7.37)

Możliwe są trzy warianty procesu przejścia w zależności od rodzaju korzeni.

1. W przypadku stanu nieustalonego aperiodyczny, następnie

Na ryc. 7.14, a, b pokazane są krzywe i ich składowe; na ryc. 7.14, v krzywe, przedstawiono na jednym wykresie.

Jak wynika z krzywych (ryc. 7.14, v), prąd w obwodzie płynnie rośnie od zera do maksimum, a następnie stopniowo spada do zera. Czas T 1 osiągnięcie maksymalnego prądu jest określane z warunku ... Maksymalny prąd odpowiada punktowi przegięcia pojemnościowej krzywej napięcia ( ) i zerowe napięcie indukcyjne ( ).

Napięcie w momencie przełączania gwałtownie wzrasta do U 0, następnie maleje, przechodzi przez zero, zmienia znak, wzrasta w wartości bezwzględnej do maksimum i ponownie maleje, dążąc do zera. Czas-
ja T 2 osiągnięcie maksymalnego napięcia na indukcyjności jest określone z warunku ... Punkt przegięcia aktualnej krzywej odpowiada maksimum, ponieważ .

W sekcji bieżącego wzrostu () samoindukcja pola elektromagnetycznego, która zapobiega wzrostowi, jest ujemna. Napięcie wydatkowane przez źródło w celu pokonania pola elektromagnetycznego, ... W sekcji malejącego prądu () EMF i napięcia równoważącego EMF.

2. Kiedy w łańcuchu ostateczny (linia graniczna)tryb aperiodyczny proces przejściowy; krzywe i są podobne do krzywych na ryc. 7.14 charakter procesu się nie zmienia.

3. W łańcuchu, okresowy(wibracyjny) przemijające, gdy

gdzie - częstotliwość rezonansowa w którym RLC- łańcuchy zabrzmią.

Podstawiając sprzężone kompleksy do równania na napięcie pojemnościowe (7.35), otrzymujemy:

Podstawiając sprzężone kompleksy do równania na prąd (7.36), otrzymujemy:

Podstawiając kompleksy w (7.37) otrzymujemy napięcie na indukcyjności

Aby zbudować zależności, musisz znać okres naturalnych oscylacji i stała czasowa .

Na ryc. 7.15 pokazuje krzywe i dla wystarczająco dużej stałej. Kolejność budowy jest następująca: najpierw wykreśla się krzywe obwiedni (na rys. 7.15 - krzywe kropkowane) po obu stronach końcowego stanu ustalonego. Biorąc pod uwagę fazę początkową w tej samej skali co T, odroczyć kwartały okresu, w którym sinusoida osiąga maksimum lub zanika. Sinusoida jest wpisana w obwiednie w taki sposób, że dotyka obwiedni w maksymalnych punktach.

Jak wynika z krzywych u C(T), i(T) oraz u L(T), napięcie pojemnościowe jest o ćwierć okresu opóźnione w stosunku do prądu w fazie, a napięcie indukcyjne wyprzedza prąd o ćwierć okresu, będąc w przeciwfazie z napięciem pojemnościowym. Zerowe napięcie indukcyjne ( ) i punkt przegięcia pojemnościowej krzywej napięcia ( ) odpowiadają maksymalnemu prądowi / Maksymalne napięcie indukcyjne odpowiada punktowi przegięcia krzywej prądu ( ).

Aktualny i(T) i napięcie u L(T) wykonać tłumione oscylacje wokół zera, napięcie u C(T) - w pobliżu stanu ustalonego U 0. Napięcie pojemnościowe w pierwszej połowie okresu osiąga wartość maksymalną, nie przekraczającą 2 U 0 .

Kiedy idealny obwód oscylacyjny w

nazywa logarytmiczny dekrement tłumienia .

Idealny obwód oscylacyjny odpowiada.

Rozważ procesy przejściowe w obwodach RLC na przykładzie sekwencyjnego obwodu oscylacyjnego na ryc. 4.3, a, straty, które uwzględnimy, włączając rezystor R do obwodu.

Rysunek 4.3. Obwód RLC (a) i stany nieustalone w nim (b) i (c).

Procesy przejściowe w szeregowym obwodzie oscylacyjnym przy zerowych warunkach początkowych. Ustaw klawisz K w pozycji 1 i podłącz akcję wejściową do obwodu. Pod działaniem podłączonego źródła u w obwodzie popłynie prąd i, który wytworzy napięcia uR, uL, uC.

Na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa dla tego konturu można zapisać następujące równanie:

.

Biorąc pod uwagę, że będziemy mieli

. (4.34)

Ogólnego rozwiązania równania (4.34) będziemy szukać w postaci sumy wolnych składowych uС sv i wymuszonych uС pr:

. (4.35)

Wolny składnik jest wyznaczany przez rozwiązanie jednorodnego równania różniczkowego, które otrzymuje się z (4.34) dla u = 0

. (4.36)

Rozwiązanie (4.36) zależy od pierwiastków równania charakterystycznego, które otrzymujemy z (4.36) i ma postać

. (4.37)

Pierwiastki tego równania są określone tylko przez parametry łańcucha R, L, C i są równe

, (4.38)

gdzie α = R / 2L jest współczynnikiem tłumienia obwodu;

Częstotliwość rezonansowa obwodu.

Z (4.38) widać, że pierwiastki p1 i p2 zależą od impedancji charakterystycznej obwodu i mogą być:

dla R> 2ρ rzeczywiste i różne;

w R< 2ρ комплексно-сопряженными;

dla R = 2ρ rzeczywiste i równe.

Dla R> 2ρ składnik swobodny będzie równy:

. (4.39)

Niech akcja wejściowa u = U = const, to składnik wymuszony uпр = U. Biorąc pod uwagę wyrażenie (4.39) i że uпр = U, wyrażenie (4.35) przyjmie postać:

Znając uС, znajdujemy prąd w obwodzie

. (4.41)

Aby wyznaczyć stałe całkowania A1 i A2, piszemy warunki początkowe dla uC oraz i przy t = 0:

(4.42)

Rozwiązując układ równań (4.42) otrzymujemy:

;

Podstawiając A1 i A2 do równań (4.40) i (4.41) i biorąc pod uwagę, że zgodnie z (4.38) p1 p2 = 1 / LC otrzymamy:

; (4.43)

. (4.44)

Od tego czasu

. (4.45)

Wykresy zmian uС, i, uL w sekwencyjnym obwodzie oscylacyjnym w warunku R> 2ρ pokazano na ryc. 4.3, b).

Czasy t1 i t2 wyznacza się odpowiednio z warunków

; .

Analiza wykresów opisanych wyrażeniami (4,43 - 4,45) pokazuje, że przy R>2ρ (przy dużych stratach) w obwodzie zachodzą procesy aperiodyczne.

Rozważ procesy w pętli w R< 2ρ. В этом случае из (4.38) имеем:

gdzie - częstotliwość drgań swobodnych tłumionych. Rozwiązanie równania (4.36) ma postać

gdzie A i θ są stałymi całkowania

Biorąc pod uwagę (4.47) i że uпр = U znajdujemy prawo zmienności napięcia na pojemności

Pod działaniem uС w obwodzie płynie prąd

Ustalając t = 0 w (4.48) i (4.49) oraz uwzględniając prawa komutacji otrzymujemy

(4.50)

Rozwiązując układ równań (4.50), znajdujemy

Podstawiając A do (4.48) i (4.49) i biorąc pod uwagę, że znajdujemy równania opisujące zmiany uС, i, uL w obrysie dla przypadku R< 2ρ:

. (4.51)

. (4.52)

. (4.53)

Wykres zmiany napięcia uС, określony przez wyrażenie (4,51), pokazano na ryc. 4.3, b linią przerywaną. Z rysunku i wyrażenia (4.51) widać, że jeśli obwód szeregowy ma małe straty (R< 2ρ), то при подключении к нему источника постоянного напряжения в контуре возникает затухающий колебательный процесс.

Procesy przejściowe w sekwencyjnym obwodzie oscylacyjnym o niezerowych warunkach początkowych. Zamontuj klucz K w łańcuchu rys.1. 4.3 iw pozycji 2. W tym przypadku akcja wejściowa zostanie odłączona od obwodu i obwód zostanie zamknięty. Ponieważ kondensator był ładowany do napięcia uC = U przed przełączeniem obwodu, to w momencie zamknięcia obwodu zacznie się rozładowywać i w obwodzie pojawi się wolny stan przejściowy.

Jeżeli na konturze spełniony jest warunek R> 2ρ, to pierwiastki p1 i p2 w (4.38) będą rzeczywiste i różne, a rozwiązanie równania (4.36) będzie miało postać

Napięcie uC wytwarza prąd w obwodzie

. (4.55)

Aby wyznaczyć stałe całkowania A1 i A2 ustalamy t = 0 i bierzemy pod uwagę, że w momencie przełączenia uC = U, i = 0, to z (4.54) i (4.55) otrzymujemy

(4.56)

Rozwiązując układ równań (4.56) znajdujemy

Zastępując A1 i A2 w (4.54) i (4.55) otrzymujemy równania na napięcie uC oraz prąd i w obwodzie obwodu

. (4.57)

. (4.58)

Z wyrażeń (4.57) i (4.58) wynika, że ​​gdy działanie wejściowe jest odłączone od obwodu o dużym tłumieniu (R>2ρ), następuje aperiodyczne rozładowanie pojemności C. straty w rezystorze R i wytworzenie pola magnetycznego w indukcyjności L. Następnie energia pola elektrycznego pojemności WС i energia magnetyczna indukcyjności WL są zużywane w rezystorze R.

Znajdźmy prawo zmienności napięcia uC i prądu i w obwodzie, gdy obwód ma małe straty, tj. z zastrzeżeniem R< 2ρ. В этом случае корни р1 и р2 носят комплексно-сопряженный характер (4.46) и решение уравнения (4.36) имеет вид:

Pod działaniem uC w obwodzie płynie prąd

Aby wyznaczyć stałe całkowania A i θ, bierzemy pod uwagę, że w momencie przełączania t = 0, uC = U, i = 0 i zamieniając te wartości na (4,59) i (4,60), otrzymujemy

(4.61)

Rozwiązując układ równań (4.61), znajdujemy

Podstawiając A i θ w (4.59) i (4.60) i biorąc pod uwagę, że otrzymujemy równania określające prawo zmienności napięcia i prądu w obwodzie o małych stratach

(4.62)

Analiza równań (4.62) pokazuje, że gdy akcja wejściowa jest odłączona od obwodu z małymi stratami (R< 2ρ) в нем возникают затухающие колебания с частотой ωС, которая определяется параметрами R, L, C цепи. Графики изменения uC и i изображены на рис. 4.3,в.

Szybkość zaniku procesu okresowego charakteryzuje się szybkością zaniku, która jest definiowana jako stosunek dwóch sąsiednich amplitud prądu lub napięcia o tym samym znaku

. (4.63)

W postaci logarytmicznej dekrement tłumienia ma postać

. (4.64)

Z (4.64) widać, że tłumienie jest tym większe, im większe są straty w obwodzie, które określa wartość R. Przy R ≥ 2ρ proces przejściowy w obwodzie staje się aperiodyczny. Przy R = 0 ciągła oscylacja harmoniczna o częstotliwości ... W rzeczywistych obwodach R ≠ 0 występują zatem w nich drgania tłumione.

Rozważ dwa przypadki stanów nieustalonych w serialu Obwody RLC:

spójny Obwód RLCłączy się ze źródłem stałego EDC. MI;

Wstępnie naładowany kondensator jest rozładowany do Obwód RLC.

1) Podczas podłączania szeregowego Obwody RLC do pędzla stałego E.D.S. mi(Rys.6.3.a) równanie równowagi elektrycznej obwodu zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa ma postać:

U L + U R + U C = E (6.10)

biorąc pod uwagę wskaźniki

UR = R i = RC (dU C / dt);

U L = L (di / dt) = L C (d 2 U C / dt 2)

równanie (6.10) można zapisać jako:

L C (d 2 U C / dt 2) + R C (dU C / dt) + U C = E (6.11)

a	b	v
Ryż. 6,3

Rozwiązywanie niejednorodnego równania różniczkowego (6.11) określa równanie charakterystyczne: LCp 2 + RCp + 1 = 0,

który ma korzenie

δ = R / 2L - współczynnik tłumienia,

Częstotliwość rezonansowa.

W zależności od stosunku δ 2 oraz ω 2 możliwe są trzy główne typy procesów przejściowych:

a) δ 2> ω 2 lub Pierwiastki równania charakterystycznego są ujemne. Proces przejściowy jest nieokresowy (ryc. 6.3.b).

b) δ 2< ω 2 lub Korzenie równania charakterystycznego są złożone i sprzężone. Charakter procesu przejściowego jest oscylacyjny i tłumiący (rys.6.3.c)

v) δ2 = ω2 lub Pierwiastki równania charakterystycznego są rzeczywiste i równe p 1 = p 2 = -R / 2L. Charakter procesu przejściowego jest aperiodyczny i tłumiący (przypadek krytyczny). Czas przejściowy jest minimalny.

W pierwszych dwóch przypadkach rozwiązanie równania ma postać:

(6.13)

V = U C (0) - napięcie na kondensatorze w czasie komutacji.

Z okazji δ 2< ω 2 równanie (6.13) zredukowane do postaci:

, (6.14)

- częstotliwość drgań tłumionych.

Z równania (6.14) wynika z tego, że proces przejścia Uc (t) ma charakter oscylacji o częstotliwości kątowej ω i kropka T = 2π / ωże rozpad ze stałą czasową τ = 2L / R = 1 / δ.

Aby określić wartość stałej czasowej τ możesz użyć koperty fali Uc(t), w kształcie wykładnika:

exp (-δt) = exp (-t / τ).

W trzecim przypadku δ=ω 0 rozwiązanie równania (6.11) wygląda jak:

. (6.15)

Osobliwością tego trybu jest to, że przy zmniejszaniu r poniżej wartości stan przejściowy staje się oscylacyjny.

2. Gdy kondensator jest rozładowany przez Łańcuch RL(Rysunek 6.4.a) wszystkie trzy tryby są możliwe, rozważone powyżej i określone przez stosunek wielkości δ i ω 0. Procesy przejściowe w tych trybach opisane są równaniami (6.13), (6.14), (6.15) w E = 0. Na przykład w przypadku δ<ω 0 równanie (6.14) przy oscylacyjnym rozładowaniu kondensatora wygląda to tak:

(6.16)

Krzywa przejściowa Uc (t) pokazano na (rys. 6. 4.b). Krzywa koperty Uc (t) jest funkcją exp (-δt) = exp (-t / τ), które można wykorzystać do określenia stałej czasowej τ i współczynnik tłumienia = 1 / τ.

Praca laboratoryjna

Komunikacja, komunikacja, elektronika i urządzenia cyfrowe

Rozwiązanie takiego równania zależy od postaci pierwiastków równania charakterystycznego.Pierwiastki równania są określone tylko przez parametry łańcucha. Obliczona część Dla obwodu elektrycznego pokazanego na ryc. Podłączanie obwodu RLC do stałego źródła napięcia U w czasie t = 0 Określ: przy jakich wartościach R proces przejściowy jest nieokresowy; przy jakich wartościach R proces przejściowy jest oscylacyjny; częstotliwość ωС drgań naturalnych tłumionych dla tych wartości R, dla których proces przejściowy jest oscylacyjny ...

Praca laboratoryjna nr 14

badanie stanów nieustalonych w rcL -łańcuchy

W obecności dwóch niezależnych magazynów energii w obwodzie procesy przejściowe są opisane równaniami drugiego rzędu typu

Rozwiązanie takiego równania zależy od postaci pierwiastków równania charakterystycznego

Pierwiastki równania są określone tylko przez parametry łańcucha

Wielkość α nazywana jest współczynnikiem tłumienia obwodu, a ω 0 jest częstotliwością rezonansową obwodu.

Charakter procesu przejścia w znacznym stopniu zależy od rodzaju korzeni. p 1 i p 2 , którym może być:

prawdziwy i inny ( R> 2 ρ);

prawdziwe i równe ( R = 2 ρ);

złożony koniugat ( r< 2 ρ ).

Oto charakterystyczna impedancja obwodu.

Obliczona część

Dla obwodu elektrycznego pokazanego na ryc. 1, biorąc pod uwagę:

indukcyjność cewki L;

pojemność kondensatora C;

rezystancja rezystora R.

Ryż. 1. Połączenie RLC - obwody do stałego źródła napięcia U

w tym momencie t = 0

Definiować:

przy jakich wartościach r , proces przejściowy jest nieokresowy;

przy jakich wartościach r , proces przejściowy ma charakter oscylacyjny;

częstotliwość ω С naturalne tłumione oscylacje dla tych wartości r , dla których proces przejściowy ma charakter oscylacyjny

quasiokres Т С naturalne tłumione oscylacje

Tabela 1

Określenie charakteru procesu przejściowego wŁańcuchy RLC

Połączenie elementy	C, nF	L, mH	R, Ohm	2ρ, Ohm	Postać proces	TC, μs
			1000
			2000
			5000

część eksperymentalna

W części eksperymentalnej konieczne jest:

• obserwuj oscylogramy napięć na elementach RLC -łańcuchy w procesie ładowania i rozładowywania kondensatora przy różnych wartościach znamionowych elementów obwodu,;
• określenie wpływu wartości nominalnych elementów obwodu na charakter procesu przejściowego.
• porównać wyniki eksperymentalne z obliczonymi.

Przygotuj zestaw laboratoryjny do obserwacji przebiegów napięcia kondensatorów. Schematyczny schemat pomiarów przedstawiono na ryc. 2.

Ryż. 2. Schemat ideowy oscylografii napięcia

na kondensatorze obwodu RLC

W pracy laboratoryjnej proces przejściowy jest badany za pomocą oscyloskopu elektronicznego, więc proces jest okresowo powtarzany. Osiąga się to dzięki temu, że na wejście obwodu podawany jest nie pojedynczy skok napięcia z wyjścia generatora, ale okresowa sekwencja dodatnich impulsów (patrz „Opis techniczny konfiguracji laboratoryjnej”). Przy dodatnim skoku napięcia (impuls dodatni) kondensator jest ładowany. Przy ujemnym skoku napięcia (przerwa między impulsami) kondensator jest rozładowywany.

Schemat połączeń elementów instalacyjnych dla kombinacji elementów nr 1 pokazano na ryc. 3.

Ryż. 3. Schemat podłączenia elementów instalacyjnych do oscylografii

napięcie kondensatora (C = 10 nF; L = 10 mH; R = 200 omów)

Obróć regulator napięcia wyjściowego generatora impulsów do końca w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Przedstaw zmontowany schemat nauczycielowi. Po sprawdzeniu przez nauczyciela zmontowanego obwodu, włącz instalację.

Włącz oscyloskop. Tryb pracy oscyloskopu:

• dwukanałowy z jednoczesnym wskazaniem napięcia obu kanałów;
• wejście 1 - otwarte; czułość 0,2 V/działkę;
• wejście 2 - otwarte; 0,2 V / podział;
• synchronizacja - zewnętrzna (podłączona do gniazd na lewej powierzchni bocznej modułu laboratoryjnego)
• czas trwania przemiatania 0,2 ms / dz.

Podczas inicjalizacji linii zerowego napięcia obu kanałów wyrównaj i umieść na środku ekranu.

Włącz generator impulsów. Ustaw regulator amplitudy impulsu w pozycji środkowej. Uzyskaj stabilny obraz przebiegu napięcia na wyjściu generatora impulsów na ekranie oscyloskopu.

Regulując czas trwania, ustaw czas trwania impulsów dodatnich na 500 μs (okres powtarzania impulsów 1000 μs). Ustaw amplitudę impulsu na 1 wolt. Zachowaj tę wartość bez zmian w przyszłości.

Narysuj na wspólnych osiach przebiegi napięcia („oscyloskop nr 1”) na wyjściu generatora i na kondensatorze. Określ charakter procesu przejścia. Jeżeli proces przejściowy ma charakter oscylacyjny, wyznacz quasiokres T Z naturalne tłumione oscylacje. Porównaj z wynikiem uzyskanym w obliczonej części pracy laboratoryjnej. W razie potrzeby wyreguluj czułość wejść oscyloskopu.

Włącz generator impulsów. Narysuj na wspólnych osiach przebiegi napięcia („oscyloskop nr 2”) na wyjściu generatora i na kondensatorze. Określ charakter procesu przejścia. Jeżeli proces przejściowy ma charakter oscylacyjny, wyznacz quasiokres T Z

Przygotuj zestaw laboratoryjny do obserwacji przebiegów przejściowych prądu wŁańcuchy RLC.

Schematyczny schemat pomiarów przedstawiono na ryc. 4.

Ryż. 4 ... Schemat ideowy aktualnego oscyloskopu

proces przejścia wŁańcuchy RLC

Schemat połączeń elementów instalacyjnych dla kombinacji elementów nr 1 pokazano na ryc. 5.

Ryż. 5 ... Schemat podłączenia elementów instalacyjnych do oscylografii

prąd w obwodzie (C = 10 nF; L = 10 mH; R = 200 omów)

Włącz generator impulsów. Naszkicuj przebiegi prądu w obwodzie. Wykonaj rysunek w tych samych osiach, co oscylogramy nr 1 napięć na wyjściu generatora i na kondensatorze. Określ charakter procesu przejścia. Jeżeli proces przejściowy ma charakter oscylacyjny, wyznacz quasiokres T Z naturalne tłumione oscylacje. Porównaj z wynikiem uzyskanym w obliczonej części pracy laboratoryjnej.

Wyłączyć generator impulsów. Wymień elementy na panelu modułu laboratoryjnego (patrz kombinacja nr 2 zgodnie z Tabelą 1).

Włącz generator impulsów. Naszkicuj przebiegi prądu w obwodzie. Wykonaj rysunek w tych samych osiach, co oscylogramy nr 2 napięć na wyjściu generatora i na kondensatorze. Określ charakter procesu przejścia. Jeżeli proces przejściowy ma charakter oscylacyjny, wyznacz quasiokres T Z naturalne tłumione oscylacje. Porównaj z wynikiem uzyskanym w obliczonej części pracy laboratoryjnej.

I tak dalej Dokonaj obserwacji i zapisz wyniki eksperymentu dla kombinacji nr 3-7.

Wyłączyć generator impulsów.

Wyłącz konfigurację laboratorium.

Pytania kontrolne

1. Jakie są przyczyny procesów przejściowych?
2. Jaki tryb pracy nazywa się stanem ustalonym?
3. Co nazywa się przejściowym?
4. Jakie jest fizyczne znaczenie stałej czasowej τ?
5. Jaki proces w pętli nazywamy aperiodycznym?
6. Jaki proces w obwodzie nazywa się oscylacją?
7. Jak określa się częstotliwość i okres swobodnych oscylacji?
8. Dlaczego zmniejsza się amplituda swobodnych oscylacji obwodu?
9. Co to jest logarytmiczny dekrement tłumienia?
10. Jakie jest maksymalne napięcie na kondensatorze podczas ładowania?
11. Sformułuj prawa komutacji.
12. Czym są zerowe i niezerowe warunki początkowe?
13. Jaka jest postać swobodnej składowej procesów przejściowych w obwodach drugiego rzędu?
14. Co to jest ograniczony składnik?

A także inne prace, które mogą Cię zainteresować
64153.		Projekt dla Banku Budivl „Chreszczatyk”	7,73 MB
	Gospodarka kapitałowa, jako jedna z najważniejszych galus materialnego rozwoju kraju, wlewa się w postęp naukowo-techniczny wszystkich kierunków materialnej technologii. Brakuje takich galusów i czujności ludzi, więc los przebudzenia nie jest wymagany.
64154.		ORGANIZATSIYA OBLIKU W ODDZIALE PIDPRIMSTVІ "POLTAVSKA LISOVA GOSPODARSTVO"	7,29 MB
	Strategia i taktyka rozwoju przedsiębiorstwa są opracowywane po raz ostatni.
64155.		Kredyty hipoteczne, problemy i perspektywy rozwoju	7,28 MB
	Teoretyczne podstawy udzielania kredytów hipotecznych Modele kredytowania hipotecznego. Aktualny stan rynku kredytów hipotecznych w Rosji Analiza głównych trendów na rynku kredytów hipotecznych w Rosji na obecnym etapie.
64156.		Badanie motywacji personelu jako funkcji kierowniczej w MVideo Management LLC	6,6 MB
	Podstawy teoretyczne systemu motywowania i motywowania personelu organizacji. Pojęcie i istota stymulowania i motywowania personelu organizacji. Nowoczesne systemy motywowania i motywowania personelu na przykładzie MVideo Management LLC.
64157.		Personel organizacji. Analiza powstawania i sposobów zwiększenia efektywności wykorzystania w programie rozwoju społeczno-gospodarczego 2011-2015 (na podstawie materiałów JSC „SvetlogorskKhimvolokno”)	1,12 MB
	Aby osiągnąć ten cel, postawiono następujące zadania: ujawnienie treści pracy pracowników organizacji przemysłowej i jej wskaźników charakteryzujących; rozważ wskaźniki wykorzystania zasobów pracy organizacji i podejścia metodologiczne do określania potencjału pracy personelu.
64158.		Moduły przetwarzania statystycznego analizatora „Tenzotrem”	5,01 MB
	Celem pracy jest badanie i rozwój modułów oprogramowania do statystycznego przetwarzania informacji pomiarowych z tremorografu tensometrycznego. Przedmiotem badań jest tremorograf tensometryczny. Tremorograf tensometryczny służy do oceny czynności układu ruchu człowieka...
64159.		Opracowanie testów swoich obiektów i systemów automatycznych oraz testów do konwersji i oceny aktualnej wiedzy studentów w dyscyplinach „Informatyka. Matematyka obliczeniowa i programy "i" Ogrodzenia komputerowe "	1,44 MB
	Komputery Vikoristannya do kontroli wiedzy є ekonomicznie czujne i bez uszczerbku dla skuteczności początkowego procesu. Jak oznacza I. Bulakh, komputerowy test sukcesu daje możliwość realizacji podstawowej dydaktycznej zasady kontroli wiedzy: zasady indywidualnego charakteru konwersji i oceny wiedzy...
64160.		Opracowanie i badanie przyspieszonego algorytmu kalibracji dużych modeli sieci przez współczynnik klasteryzacji	1,56 MB
	Celem pracy jest zbadanie algorytmów generowania wykresów losowych, opracowanie nowego algorytmu, jego implementacja oraz przeprowadzenie niezbędnych testów. Artykuł przedstawia niezbędne koncepcje z teorii grafów losowych, szczegółowo analizuje metody generowania grafów Barabashi-Albert, Erdös-Renyi, Watts-Strogats...