Plan

1. Pojęcie ośrodka ciągłego. Właściwości ogólne ciecze i gazy. Idealna i lepka ciecz. Równanie Bernoulliego. Przepływ laminarny i turbulentny cieczy. Formuła Stokesa. Wzór Poiseuille'a.

2. Naprężenia sprężyste. Energia ciała odkształconego sprężyście.

Streszczenia

1. Objętość gazu zależy od objętości naczynia, które zajmuje gaz. W cieczach, w przeciwieństwie do gazów, średnia odległość między cząsteczkami pozostaje praktycznie stała, więc ciecz ma prawie niezmienioną objętość. W mechanice, z dużą dokładnością, ciecze i gazy uważa się za ciągłe, stale rozłożone w zajmowanej przez nie części przestrzeni. Gęstość cieczy w niewielkim stopniu zależy od ciśnienia. Gęstość gazów w znacznym stopniu zależy od ciśnienia. Z doświadczenia wiadomo, że w wielu problemach można pominąć ściśliwość cieczy i gazu i zastosować ujednoliconą koncepcję cieczy nieściśliwej, której gęstość jest wszędzie taka sama i nie zmienia się w czasie. Idealny płyn - abstrakcja fizyczna, to znaczy wyimaginowany płyn, w którym nie ma wewnętrznych sił tarcia. Idealny płyn to wyimaginowany płyn, w którym nie ma wewnętrznych sił tarcia. Przeczy temu lepka ciecz. Wielkość fizyczna określona przez siłę normalną działającą od strony cieczy na jednostkę powierzchni nazywa się ciśnieniem R płyny. Jednostką ciśnienia jest pascal (Pa): 1 Pa jest równy ciśnieniu wytworzonemu przez siłę 1 N, równomiernie rozłożoną na powierzchni normalnej do niej o powierzchni 1 m 2 (1 Pa = 1 N / m 2). Ciśnienie w stanie równowagi płynów (gazów) jest zgodne z prawem Pascala: ciśnienie w każdym miejscu spoczynkowej cieczy jest jednakowe we wszystkich kierunkach, a ciśnienie jest równomiernie przenoszone na całą objętość cieczy w spoczynku.

Ciśnienie zmienia się liniowo wraz z wysokością. Ciśnienie P = rgh zwany hydrostatycznym. Siła nacisku na dolne warstwy cieczy jest większa niż na górnych, dlatego na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu, określona prawem Archimedesa: na ciało zanurzone działa siła wyporu skierowana ku górze w cieczy (gaz), równa wadze ciecz (gaz) wyparta przez ciało, gdzie r jest gęstością cieczy, V- objętość ciała zanurzonego w płynie.

Ruch płynów nazywa się przepływem, a zbieranie cząstek poruszającego się płynu nazywa się przepływem. Graficznie ruch płynów jest przedstawiony za pomocą linii prądu, które są rysowane tak, aby styczne do nich pokrywały się z wektorem prędkości płynu w odpowiednich punktach w przestrzeni (rys. 45). Za pomocą układu linii prądu można ocenić kierunek i moduł prędkości w różnych punktach przestrzeni, czyli określić stan ruchu płynu. Część płynu ograniczona liniami prądu nazywana jest rurą strumieniową. Przepływ płynu nazywany jest stałym (lub stacjonarnym), jeśli kształt i położenie linii prądu, a także wartości prędkości w każdym z jego punktów, nie zmieniają się w czasie.

Rozważ obecną lampę. Wybierzmy dwie z jego sekcji S 1 i S 2 , prostopadle do kierunku prędkości (rys. 46). Jeśli płyn jest nieściśliwy (r = const), to przez sekcję S 2 przepłynie w ciągu 1 s taką samą objętość cieczy jak przez sekcję S 1, to znaczy iloczyn prędkości przepływu płynu nieściśliwego i przekroju rury prądowej jest wartością stałą dla danej rury prądowej. Stosunek nazywa się równaniem ciągłości dla płynu nieściśliwego. - równanie Bernoulliego - wyrażenie prawa zachowania energii w odniesieniu do stałego przepływu płynu idealnego ( tutaj p - ciśnienie statyczne (ciśnienie płynu na powierzchnię opływającego ciała), wartość - ciśnienie dynamiczne, - ciśnienie hydrostatyczne). Dla poziomej rury strumieniowej równanie Bernoulliego jest zapisane w postaci, gdzie lewa strona zwany całkowitym ciśnieniem. - Formuła Torricellego

Lepkość jest właściwością płynów rzeczywistych, która opiera się ruchowi jednej części płynu względem drugiej. Podczas przesuwania jednych warstw płynu rzeczywistego względem innych powstają siły tarcia wewnętrznego, skierowane stycznie do powierzchni warstw. Siła tarcia wewnętrznego F jest tym większa, im większa jest rozważana powierzchnia warstwy S i zależy od tego, jak szybko zmienia się natężenie przepływu płynu podczas przechodzenia z warstwy do warstwy. Wartość Dv / Dx pokazuje, jak szybko zmienia się prędkość podczas przechodzenia z warstwy do warstwy w danym kierunku x, prostopadły do ​​kierunku ruchu warstw i nazywany jest gradientem prędkości. Zatem moduł siły tarcia wewnętrznego jest równy, gdzie współczynnik proporcjonalności h , w zależności od charakteru płynu nazywana jest lepkością dynamiczną (lub po prostu lepkością). Jednostką lepkości jest pasek sekunda (Pa s) (1 Pa s = 1 N s / m 2). Im wyższa lepkość, tym bardziej ciecz różni się od ideału, tym większe powstają w niej siły tarcia wewnętrznego. Lepkość zależy od temperatury, a charakter tej zależności dla cieczy i gazów jest inny (dla cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury, dla gazów przeciwnie - wzrasta), co wskazuje na różnicę w mechanizmach tarcia wewnętrznego. Lepkość olejów szczególnie silnie zależy od temperatury. Metody określania lepkości:

1) Formuła Stokesa; 2) Wzór Poiseuille'a

2. Deformację nazywamy sprężystą, jeśli po ustaniu działania sił zewnętrznych ciało przyjmuje swój pierwotny rozmiar i kształt. Deformacje, które utrzymują się w ciele po ustaniu sił zewnętrznych, nazywane są plastikiem. Siła na jednostkę powierzchni przekroju nazywana jest naprężeniem i jest mierzona w paskalach. Miarą ilościową charakteryzującą stopień odkształcenia doświadczanego przez ciało jest jego odkształcenie względne. Względna zmiana długości pręta (odkształcenie wzdłużne), względne naprężenie poprzeczne (ściskanie), gdzie d -średnica pręta. Deformacje e i e " zawsze mają różne znaki, gdzie m jest czynnikiem dodatnim zależnym od właściwości materiału, zwanym współczynnikiem Poissona.

Robert Hooke eksperymentalnie odkrył, że dla małych odkształceń wydłużenie e i naprężenie s są do siebie wprost proporcjonalne: gdzie współczynnik proporcjonalności mi zwany modułem Younga.

moduł Younga jest określony przez naprężenie powodujące wydłużenie, równy jeden... Następnie Prawo Hooke'a można napisać tak, gdzie k- współczynnik elastyczności:wydłużenie pręta przy odkształceniu sprężystym jest proporcjonalne do oddziaływania na siła obrotu. Energia potencjalna sprężyście rozciąganego (ściskanego) pręta Odkształcenie ciała stałe przestrzegać prawa Hooke'a tylko dla odkształceń sprężystych. Zależność między odkształceniem a naprężeniem przedstawiono w postaci wykresu naprężeń (rys. 35). Z rysunku widać, że ustalona przez Hooke'a zależność liniowa s (e) jest spełniona tylko w bardzo wąskich granicach, aż do tzw. granicy proporcjonalności (s p). Przy dalszym wzroście naprężenia odkształcenie jest nadal sprężyste (chociaż zależność s (e) nie jest już liniowa) i do granicy sprężystości (s y) nie powstają żadne odkształcenia szczątkowe. Odkształcenia szczątkowe występują w ciele poza granicą sprężystości, a wykres opisujący powrót ciała do stanu pierwotnego po ustaniu działania siły nie jest wyświetlany jako krzywa W I równolegle do niego - CF. Naprężenie, przy którym pojawia się zauważalne odkształcenie trwałe (~ = 0,2%) nazywamy granicą plastyczności (s t) - punkt Z na krzywej. W pobliżu Płyta CD deformacja wzrasta bez zwiększania naprężeń, to znaczy ciało „płynie”, jak gdyby. Obszar ten nazywany jest obszarem plastyczności (lub obszarem odkształcenia plastycznego). Materiały, dla których powierzchnia plastyczności jest znacząca, nazywane są lepkimi, dla których praktycznie nie występuje - kruchymi. Z dalszym rozciąganiem (za punkt RE) ciało jest zniszczone. Maksymalne naprężenie, które występuje w ciele przed pęknięciem, nazywane jest wytrzymałością ostateczną (s p).

7.1. Ogólne właściwości cieczy i gazów. Kinematyczny opis ruchu płynu. Pola wektorowe. Przepływ i cyrkulacja pola wektorowego. Stacjonarny przepływ płynu idealnego. Linie i rury prądowe. Równania ruchu i równowagi cieczy. Równanie ciągłości dla płynu nieściśliwego

Mechanika kontinuum to dział mechaniki poświęcony badaniu ruchu i równowagi gazów, cieczy, plazmy i odkształcalnych ciał stałych. Podstawowe założenia mechaniki media ciągłe polega na tym, że substancję można uznać za ciągły ośrodek ciągły, zaniedbując jego strukturę molekularną (atomową), a jednocześnie można uwzględnić rozkład w ośrodku wszystkich jego cech (gęstość, naprężenia, prędkości cząstek) ciągły.

Ciecz to substancja w stanie skondensowanym, pośrednia między ciałem stałym a gazem. Obszar istnienia cieczy ograniczony jest od strony niskich temperatur przejściem fazowym do stanu stałego (krystalizacja), a od strony wysokich temperatur - do stanu gazowego (parowanie). Podczas badania właściwości ośrodka ciągłego wydaje się, że samo ośrodek składa się z cząstek, których rozmiary są znacznie większe niż rozmiary cząsteczek. Tak więc każda cząsteczka zawiera ogromną liczbę cząsteczek.

Aby opisać ruch płynu, możesz określić położenie każdej cząstki płynu w funkcji czasu. Ten sposób opisu został opracowany przez Lagrange'a. Ale możesz śledzić nie cząstki cieczy, ale poszczególne punkty w przestrzeni i zanotować prędkość, z jaką poszczególne cząstki cieczy przechodzą przez każdy punkt. Drugi sposób nazywa się metodą Eulera.

Stan ruchu płynu można określić, określając dla każdego punktu w przestrzeni wektor prędkości w funkcji czasu.

Kolekcja wektorów , podane dla wszystkich punktów w przestrzeni, tworzy pole wektora prędkości, które można przedstawić w następujący sposób. Narysujmy linie w poruszającym się płynie tak, aby styczna do nich w każdym punkcie pokrywała się z kierunkiem wektora (Rysunek 7.1). Linie te nazywane są liniami strumieniowymi. Umówmy się na narysowanie linii opływowych tak, aby ich gęstość (stosunek liczby linii)
do wielkości powierzchni prostopadłej do nich
przez które przechodzą) była proporcjonalna do wielkości prędkości w danym miejscu. Wtedy z układu linii prądu będzie można ocenić nie tylko kierunek, ale także wielkość wektora w różnych punktach przestrzeni: tam, gdzie prędkość jest większa, linie prądu będą gęstsze.

Liczba strumieni przechodzących przez witrynę
prostopadle do linii prądu jest
, jeśli witryna jest zorientowana arbitralnie na strumienie, liczba strumieni wynosi, gdzie
- kąt między kierunkiem wektora i normalne na stronie ... Notacja jest często używana
... Liczba usprawnień w witrynie skończony rozmiar jest określony przez całkę:
... Całka tego rodzaju nazywana jest przepływem wektora w całej witrynie .

W Wielkość i kierunek wektora zmienia się w czasie, dlatego wzór linii nie pozostaje stały. Jeśli w każdym punkcie przestrzeni wektor prędkości pozostaje stały pod względem wielkości i kierunku, wówczas przepływ nazywa się stałym lub stacjonarnym. W przepływie stacjonarnym każda cząstka cieczy przechodzi ten punkt przestrzeń o tej samej wartości prędkości. Wzór linii prądu w tym przypadku się nie zmienia, a linie prądu pokrywają się z trajektoriami cząstek.

Przepływ wektora przez określoną powierzchnię i krążenie wektora wzdłuż danego konturu umożliwiają ocenę natury pola wektorowego. Jednak wartości te dają uśrednioną charakterystykę pola w obrębie objętości zamkniętej powierzchnią, przez którą wyznaczany jest przepływ, lub w sąsiedztwie konturu, wzdłuż którego odbywa się cyrkulacja. Zmniejszając wielkość powierzchni lub konturu (pociągając je do punktu), możesz wymyślić wartości, które będą charakteryzować pole wektorowe w danym punkcie.

Rozważmy pole wektora prędkości nieściśliwego płynu ciągłego. Przepływ wektora prędkości przez pewną powierzchnię jest równy objętości cieczy przepływającej przez tę powierzchnię w jednostce czasu. Budujemy w sąsiedztwie punktu R wyimaginowana zamknięta powierzchnia S(Rysunek 7.2) . Jeśli w objętości V ograniczona powierzchnią, ciecz nie powstaje i nie znika, wtedy przepływ na zewnątrz przez powierzchnię będzie równy zero. Różnica przepływu od zera będzie wskazywać, że wewnątrz powierzchni znajdują się źródła lub spływy cieczy, czyli miejsca, w których ciecz wpływa do objętości (źródła) lub jest usuwana z objętości (źródła).Natężenie przepływu określa sumaryczną moc źródeł i umywalki. Przy przewadze źródeł nad ściekami przepływ jest dodatni, przy przewadze ścieków – ujemny.

Iloraz dzielenia przepływu przez wielkość objętości, z której przepływa,
, to średnia moc właściwa źródeł zawartych w wolumenie V. Im mniejsza objętość V, w tym kropka R, im bliższa jest ta średnia rzeczywistej gęstości mocy w tym momencie. W limicie w
, czyli skracając objętość do punktu, otrzymujemy prawdziwą moc właściwą źródeł w punkcie R, nazywamy dywergencją (dywergencją) wektora :
... Otrzymane wyrażenie jest ważne dla każdego wektora. Integracja odbywa się na zamkniętej powierzchni S, ograniczenie zakresu V... Dywergencja jest determinowana przez zachowanie funkcji wektorowej w pobliżu punktu R. Dywergencja jest funkcją skalarną współrzędnych definiującą n pozycja punktowa R w kosmosie.

Znajdźmy wyrażenie na rozbieżność w kartezjańskim układzie współrzędnych. Rozważ w pobliżu punktu P (x, y, z) mała objętość w postaci równoległościanu z krawędziami równoległymi do osi współrzędnych (rysunek 7.3). Ze względu na niewielką objętość (będziemy dążyć do zera), wartości
w każdej z sześciu ścian równoległościanu można uznać za niezmienioną. Przepływ przez całą zamkniętą powierzchnię powstaje z przepływów przepływających przez każdą z sześciu ścian oddzielnie.

Znajdź przepływ przez parę ścian prostopadłych do przystanku X na rysunku 7.3 powierzchnie 1 i 2) . Zewnętrzna normalna do powierzchni 2 pokrywa się z kierunkiem osi X... w związku z tym
a przepływ przez twarz 2 jest
.Normalna ma kierunek przeciwny do osi H. Projekcje wektorowe na oś X i do normalności mają przeciwne znaki,
, a przepływ przez ścianę 1 to
... Całkowity przepływ w kierunku X jest równe
... Różnica
jest przyrostem przy przesunięciu wzdłuż osi X na
... Ze względu na mały rozmiar

... Wtedy dostajemy
... Podobnie poprzez pary ścian prostopadłych do osi Tak i Z, przepływy są równe
i
... Pełny przepływ przez zamkniętą powierzchnię. Dzieląc to wyrażenie na
, znajdź rozbieżność wektora w punkcie R:

.

Znajomość dywergencji wektorowej w każdym punkcie przestrzeni można obliczyć przepływ tego wektora przez dowolną powierzchnię o skończonych wymiarach. W tym celu dzielimy objętość ograniczoną powierzchnią S, w nieskończoność duża liczba nieskończenie małe elementy
(Rysunek 7.4).

Dla każdego elementu
wektor strumienia przez powierzchnię tego elementu jest
... Podsumowując wszystkie elementy
uzyskujemy przepływ przez powierzchnię S ograniczenie głośności V:
, integracja wykonywana jest na wolumenie V, lub

.

mi następnie twierdzenie Ostrogradskiego - Gaussa. Tutaj
,jest jednostkowym wektorem normalnym do powierzchni dS w tym momencie.

Wróćmy do przepływu nieściśliwego płynu. Zbudujmy kontur ... Wyobraź sobie, że jakoś natychmiast zamroziliśmy płyn w całej objętości, z wyjątkiem bardzo cienkiego zamkniętego kanału o stałym przekroju, który zawiera kontur (Rysunek 7.5). W zależności od charakteru przepływu ciecz w uformowanym kanale będzie albo nieruchoma, albo poruszająca się (krążąca) wzdłuż konturu w jednym z możliwych kierunków. Jako miarę tego ruchu wybiera się wartość równą iloczynowi prędkości płynu w kanale i długości obwodu,
... Ta wielkość nazywana jest cyrkulacją wektora wzdłuż konturu (ponieważ kanał ma stały przekrój i moduł prędkości się nie zmienia). W momencie krzepnięcia ścianek, dla każdej cząstki cieczy w kanale, składowa prędkości prostopadła do ścianki zostanie wygaszona, a pozostanie tylko składowa styczna do konturu. Z tym składnikiem związany jest impuls
, którego moduł dla cząstki cieczy zamkniętej w ceowniku o długości
, równa się
gdzie - gęstość cieczy, - sekcja kanałowa. Płyn jest idealny - nie ma tarcia, więc działanie ścian może tylko zmienić kierunek
, jego wartość pozostanie stała. Oddziaływanie między cząstkami cieczy spowoduje taką redystrybucję pędu między nimi, która zrówna prędkości wszystkich cząstek. W tym przypadku zachowana jest więc suma algebraiczna impulsów
gdzie - prędkość cyrkulacji, - styczna składowa prędkości płynu w objętości
w momencie poprzedzającym zestalenie murów. Dzieląc się na
, otrzymać
.

do Cyrkulacja charakteryzuje właściwości pola uśrednionego w obszarze o wymiarach rzędu średnicy konturu ... Aby uzyskać charakterystykę pola w punkcie R, trzeba zmniejszyć rozmiar konturu, ciągnąc go do punktu R... W tym przypadku granicę stosunku cyrkulacji wektora przyjmuje się jako cechę pola na płaskim konturze kontraktowanie do punktu R, do wielkości płaszczyzny konturu S:
... Wartość tego limitu zależy nie tylko od właściwości pola w punkcie R, ale także orientacji konturu w przestrzeni, którą można określić przez kierunek dodatniej normalnej do płaszczyzny konturu (normalna związana z kierunkiem pokonywania konturu regułą prawej śruby jest uważana za dodatnią). Ustalenie tego limitu dla różnych kierunków otrzymamy jego różne wartości, a dla przeciwnych kierunków normalnych wartości te różnią się znakiem. Dla pewnego kierunku normalnego, wartość limitu będzie maksymalna. Zatem wartość granicy zachowuje się jak rzut jakiegoś wektora na kierunek normalnej do płaszczyzny konturu, wzdłuż którego odbywa się cyrkulacja. Maksymalna wartość granicy określa moduł tego wektora, a kierunek dodatniej normalnej, przy której osiągnięto maksimum, określa kierunek wektora. Ten wektor nazywa się wirnikiem lub wirem wektora :
.

Aby znaleźć rzut wirnika na oś kartezjańskiego układu współrzędnych, należy określić wartości graniczne dla takich orientacji terenu S w którym normalny do miejsca pokrywa się z jedną z osi X, Y, Z. Jeśli na przykład wyślesz wzdłuż osi X, odnaleźć
... Obwód znajduje się w tym przypadku w płaszczyźnie równoległej do YZ, weź kontur w formie prostokąta z bokami
i
... Gdy
znaczenie i po każdej z czterech stron konturu można uznać za niezmienione. Sekcja 1 konturu (rysunek 7.6) jest przeciwna do osi Z, więc na tej stronie pokrywa się z
, w sekcji 2
, w sekcji 3
, na miejscu 4
... Do obiegu wzdłuż tego obwodu otrzymujemy wartość: . Różnica
jest przyrostem po przemieszczeniu Tak na
... Ze względu na mały rozmiar
ten przyrost można przedstawić jako
.Również, różnica
. Następnie cyrkulacja wzdłuż rozważanego konturu
,

Gdzie
- obszar konturu. Podział obiegu na
, znajdujemy rzut wirnika na oś X:
. Podobnie,
,
... Następnie wirnik wektora zdefiniowane przez wyrażenie:

+
,

lub
.

Z wirnik wektora w każdym punkcie jakiejś powierzchni S, możemy obliczyć krążenie tego wektora wzdłuż konturu ograniczanie powierzchni S... W tym celu dzielimy powierzchnię na bardzo małe elementy
(Rysunek 7.7). Cyrkulacja wzdłuż granicy
jest równe
gdzie - dodatnia normalna do elementu
. Podsumowując te wyrażenia na całej powierzchni S i podstawiając wyrażenie na krążenie, otrzymujemy
... To jest twierdzenie Stokesa.

Część płynu ograniczona liniami prądu nazywana jest rurą strumieniową. Wektor , będąc w każdym punkcie stycznym do linii prądu, będzie styczny do powierzchni rury strumieniowej, a cząstki płynu nie przechodzą przez ścianki rury strumieniowej.

Rozważmy przekrój rurki strumienia prostopadły do ​​kierunku prędkości S(Rysunek 7.8.). Założymy, że prędkość cząstek cieczy jest taka sama we wszystkich punktach tego odcinka. W trakcie
przez sekcję S przejdą wszystkie cząstki, których odległość wynosi w chwili początkowej nie przekracza wartości
... Dlatego w tym czasie
przez sekcję S
, oraz na jednostkę czasu przez sekcję S objętość cieczy przejdzie, równa
.. Załóżmy, że rura strumienia jest tak cienka, że ​​prędkość cząstek w każdym z jej odcinków można uznać za stałą. Jeśli płyn jest nieściśliwy (tzn. jego gęstość jest wszędzie taka sama i nie zmienia się), to ilość płynu między sekcjami i (Rysunek 7.9.) pozostaną bez zmian. Następnie objętości cieczy przepływającej w jednostce czasu przez sekcje i musi być taki sam:

.

Tak więc dla płynu nieściśliwego ilość
w dowolnej sekcji tej samej rury przepływowej musi być taka sama:

.To twierdzenie nazywa się twierdzeniem o ciągłości dżetów.

Ruch płynu doskonałego opisuje równanie Naviera-Stokesa:

,

Gdzie t- czas, x, y, z- współrzędne cząstki cieczy,

- projekcje siły ciała, R- ciśnienie, ρ - gęstość medium. To równanie pozwala określić rzut prędkości cząstki ośrodka w funkcji współrzędnych i czasu. Aby zamknąć układ, równanie ciągłości dodaje się do równania Naviera-Stokesa, które jest konsekwencją twierdzenia o ciągłości dżetu:

... Aby zintegrować te równania, konieczne jest ustalenie warunków początkowych (jeśli ruch nie jest stacjonarny) i brzegowych.

Ciecze i gazy są w dużej mierze podobne pod względem właściwości. Są płynne i przyjmują postać naczynia, w którym się znajdują. Przestrzegają praw Pascala i Archimedesa.

Rozważając ruch płynów, można pominąć siły tarcia między warstwami i uznać je za absolutnie nieściśliwe. Taki absolutnie nielepki i absolutnie nieściśliwy płyn nazywany jest idealnym..

Ruch płynu można opisać pokazując trajektorie ruchu jego cząstek w taki sposób, że styczna w dowolnym punkcie trajektorii pokrywa się z wektorem prędkości. Te linie nazywają się usprawnienia... Zwyczajowo linie strumieniowe są rysowane tak, aby ich gęstość była większa tam, gdzie greater więcej prędkości przepływ płynu (rysunek 2.11).

Wielkość i kierunek wektora prędkości V w cieczy mogą się zmieniać w czasie, a układ linii prądu może zmieniać się w sposób ciągły. Jeśli wektory prędkości w każdym punkcie przestrzeni nie zmieniają się, wówczas nazywa się przepływ płynu nieruchomy.

Część cieczy ograniczona liniami prądu nazywa się aktualna rura... Cząsteczki cieczy poruszające się wewnątrz rurki przepływowej nie przechodzą przez jej ścianki.

Rozważ jedną rurę strumienia i oznacz przez S 1 i S 2 pola przekroju w niej (rysunek 2.12). Następnie w jednostce czasu te same objętości cieczy przepływają przez S 1 i S 2:

S 1 V 1 = S 2 V 2 (2.47)

dotyczy to dowolnego odcinka aktualnej rury. Dlatego dla płynu idealnego wartość SV = const w dowolnym odcinku rury przepływowej. Ten stosunek nazywa się ciągłość odrzutowca... Wynika z tego:

te. prędkość V stałego przepływu cieczy jest odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju poprzecznego S rurki przepływowej i może to wynikać z gradientu ciśnienia cieczy wzdłuż rurki przepływowej. Twierdzenie o ciągłości strumienia (2.47) ma również zastosowanie do płynów rzeczywistych (gazów), gdy płyną one w rurach o różnych przekrojach, jeśli siły tarcia są małe.

Równanie Bernoulliego... Wybierzmy rurkę prądową o zmiennym przekroju w idealnym płynie (ryc. 2.12). Ze względu na ciągłość strumienia równe objętości cieczy ΔV przepływają jednocześnie przez S 1 i S 2 .

Energia każdej cząstki cieczy jest sumą jej energii kinetycznej i energii potencjalnej. Następnie, przechodząc z jednego odcinka rury, prądy do drugiego, wzrost energii cieczy będzie wynosił:

W idealnym płynie przyrost W powinna być równa pracy sił nacisku na zmianę objętości ΔV, tj. A = (P 1 -P 2) ΔV.

Zrównanie ΔW = A i anulowanie przez ΔV oraz uwzględnienie tego ( ρ jest gęstość cieczy), otrzymujemy:

od przekrój rury strumieniowej jest przyjmowany arbitralnie, wówczas dla płynu idealnego wzdłuż dowolnej linii strumienia spełnione są następujące warunki:

. (2.48)

Gdzie R- ciśnienie statyczne w pewnym odcinku S rury prądowej;

Ciśnienie dynamiczne dla tej sekcji; V jest prędkością przepływu płynu przez tę sekcję;

ρgh-ciśnienie hydrostatyczne.

Równanie (2.48) nazywa się Równanie Bernoulliego.

Lepka ciecz... W prawdziwej cieczy, gdy jej warstwy poruszają się względem siebie, siły tarcia wewnętrznego(lepkość). Niech dwie warstwy cieczy będą oddalone od siebie w odległości Δх i poruszają się z prędkościami V 1 i V 2 (rysunek 2.13).

Następnie siła tarcia wewnętrznego między warstwami(prawo Newtona):

, (2.49)

Gdzie η -współczynnik lepkość dynamiczna płyny:

Średnia prędkość arytmetyczna cząsteczek;

Średnia swobodna droga cząsteczek;

Gradient prędkości warstwy; S- obszar stykających się warstw.

Warstwowy przepływ płynu nazywa się warstwowy... Wraz ze wzrostem prędkości naruszany jest warstwowy charakter przepływu, a ciecz jest mieszana. Ten przepływ nazywa się burzliwy.

W przepływie laminarnym przepływ płynu Q w rurze o promieniu R jest proporcjonalna do spadku ciśnienia na jednostkę długości rury Р /:

Wzór Poiseuille'a. (2.51)

W rzeczywistych cieczach i gazach poruszające się ciała doświadczają sił oporu. Na przykład siła oporu działająca na kulkę poruszającą się równomiernie w lepkim ośrodku jest proporcjonalna do jej prędkości V:

Formuła Stokesa, (2.52)

Gdzie r to promień kuli.

Wraz ze wzrostem prędkości ruchu przepływ wokół ciała jest zaburzony, za ciałem powstają wiry, na które zużywana jest dodatkowa energia. Prowadzi to do wzrostu oporu.

Ukończenie lotu kosmicznego uważa się za lądowanie na planecie. Do tej pory tylko trzy kraje nauczyły się, jak zwrócić statki kosmiczne na Ziemię: Rosja, Stany Zjednoczone i Chiny.

W przypadku planet z atmosferą (ryc. 3.19) problem lądowania sprowadza się głównie do rozwiązania trzech problemów: pokonania wysoki poziom przeciążenia; ochrona przed nagrzewaniem aerodynamicznym; kontrola czasu dotarcia na planetę i współrzędnych punktu lądowania.

Figa. 3.19. Schemat zejścia statku kosmicznego z orbity i lądowania na planecie z atmosferą:

N- włączenie silnika hamulca; ALE- zejście statku kosmicznego z orbity; M- oddzielenie statku kosmicznego od statku kosmicznego na orbicie; W- wejście SA w gęste warstwy atmosfery; Z - początek działania systemu lądowania na spadochronie; re- lądowanie na powierzchni planety;

1 - zejście balistyczne; 2 - zjazd szybowcem

Podczas lądowania na planecie bez atmosfery (ryc. 3.20, ale, b) usunięto problem ochrony przed nagrzewaniem aerodynamicznym.

Statek kosmiczny na orbicie sztuczny satelita planety lub te zbliżające się do planety z atmosferą do lądowania na niej mają dużą ilość energii kinetycznej związanej z prędkością i masą statku kosmicznego oraz energię potencjalną ze względu na położenie statku kosmicznego w stosunku do powierzchni planety.

Figa. 3.20. Zejście i lądowanie statku kosmicznego na planecie bez atmosfery:

ale- zejście na planetę ze wstępnym wyjściem na oczekującą orbitę;

b- miękkie lądowanie statku kosmicznego z silnikiem hamującym i podwoziem;

I - hiperboliczna trajektoria podejścia do planety; II - trajektoria orbitalna;

III - trajektoria zejścia z orbity; 1, 2, 3 - aktywne obszary lotu podczas hamowania i miękkiego lądowania

Wchodząc w gęste warstwy atmosfery, przed dziobem statku kosmicznego powstaje fala uderzeniowa, która podgrzewa gaz do wysokiej temperatury. W miarę zapadania się w atmosferę SA zwalnia, jego prędkość maleje, a gorący gaz coraz bardziej nagrzewa SA. Energia kinetyczna aparatu jest zamieniana na ciepło. W tym przypadku większość energii jest usuwana do otaczającej przestrzeni na dwa sposoby: większość ciepła jest usuwana do otaczającej atmosfery w wyniku działania silnych fal uderzeniowych oraz w wyniku promieniowania cieplnego z nagrzanej powierzchni SA.

Najsilniejsze fale uderzeniowe występują przy tępym nosie, dlatego do SA używa się tępych form, a nie ostrych charakterystycznych dla lotu z małymi prędkościami.

Wraz ze wzrostem prędkości i temperatury większość ciepła jest przekazywana do pojazdu nie w wyniku tarcia o sprężone warstwy atmosfery, ale w wyniku promieniowania i konwekcji fali uderzeniowej.

Do usuwania ciepła z powierzchni CA stosowane są następujące metody:

- pochłanianie ciepła przez warstwę osłony termicznej;

- radiacyjne chłodzenie powierzchni;

- stosowanie powłok przeniesionych.

Trajektoria statku kosmicznego przed wejściem w gęste warstwy atmosfery jest zgodna z prawami mechaniki nieba. W atmosferze, oprócz sił grawitacyjnych, aerodynamiczne i siły odśrodkowe które zmieniają kształt trajektorii jego ruchu. Siła przyciągania skierowana jest do środka planety, siła oporu aerodynamicznego w kierunku przeciwnym do wektora prędkości, siły odśrodkowe i siły nośne są prostopadłe do kierunku ruchu SA. Siła oporu aerodynamicznego zmniejsza prędkość pojazdu, natomiast siły odśrodkowe i siły nośne nadają mu przyspieszenie w kierunku prostopadłym do jego ruchu.

Charakter trajektorii opadania w atmosferze zależy głównie od jej właściwości aerodynamicznych. W przypadku braku siły nośnej trajektoria jej ruchu w atmosferze nazywana jest balistyczną (trajektoria opadania SA statki kosmiczne serie „Wostok” i „Woskhod”), aw obecności siły nośnej - albo szybownictwo (CA CA Soyuz i Apollo, a także prom kosmiczny) lub rykoszet (CA CA Soyuz i Apollo). Ruch po orbicie planetarnej nie stawia wysokich wymagań co do dokładności naprowadzania podczas wchodzenia w atmosferę, ponieważ stosunkowo łatwo jest skorygować trajektorię poprzez włączenie układu napędowego w celu hamowania lub przyspieszania. Przy wchodzeniu w atmosferę z prędkością przekraczającą pierwszą prędkość kosmiczną błędy w obliczeniach są najbardziej niebezpieczne, ponieważ zbyt strome zejście może doprowadzić do zniszczenia statku kosmicznego, a zbyt płytkie - na odległość od planety.

Gdy zejście balistyczne wektor wypadkowej sił aerodynamicznych jest skierowany wprost przeciwnie do wektora prędkości pojazdu. Zejście po trajektorii balistycznej nie wymaga kontroli. Wadą tej metody jest duża stromość trajektorii, a w konsekwencji wejście aparatu w gęste warstwy atmosfery na wysoka prędkość, co prowadzi do silnego nagrzewania aerodynamicznego aparatu i do przeciążeń, czasami przekraczających 10g - zbliżone do maksymalnych dopuszczalnych wartości dla osoby.

Gdy zejście aerodynamiczne Zewnętrzna obudowa pojazdu ma z reguły kształt stożkowy, a oś stożka tworzy pewien kąt (kąt natarcia) z wektorem prędkości pojazdu, dzięki czemu wypadkowa sił aerodynamicznych ma składową prostopadła do wektora prędkości pojazdu – siła nośna. Dzięki sile nośnej pojazd schodzi wolniej, trajektoria jego zjazdu staje się bardziej płaska, odcinek hamowania jest rozciągnięty zarówno w długości jak i w czasie, a maksymalne przeciążenia i intensywność nagrzewania aerodynamicznego można kilkukrotnie zmniejszyć, porównując z hamowaniem balistycznym, co sprawia, że ​​ślizganie się ludzi jest bezpieczniejsze i wygodniejsze.

Kąt natarcia podczas opadania zmienia się w zależności od prędkości lotu i aktualnej gęstości powietrza. W górnych, rozrzedzonych warstwach atmosfery może osiągnąć 40 °, stopniowo zmniejszając się wraz z opadaniem aparatu. Wymaga to obecności na SA szybowcowego systemu sterowania lotem, co komplikuje i czyni aparat cięższym, aw przypadkach, gdy służy on do uruchamiania tylko sprzętu, który jest w stanie wytrzymać większe przeciążenia niż człowiek, zwykle stosuje się hamowanie balistyczne.

Etap orbitalny promu kosmicznego, który po powrocie na Ziemię pełni funkcję pojazdu zniżającego, planuje całą sekcję zniżania od wejścia w atmosferę do dotknięcia podwozia do lądowania, po czym zostaje wypuszczony spadochron hamujący.

Po tym, jak na odcinku hamowania aerodynamicznego prędkość pojazdu spada do poddźwiękowej, wówczas zejście SA może odbywać się za pomocą spadochronów. Spadochron w gęsta atmosfera wygasza prędkość urządzenia prawie do zera i zapewnia jego miękkie lądowanie na powierzchni planety.

W rozrzedzonej atmosferze Marsa spadochrony są mniej skuteczne, dlatego w końcowej fazie opadania spadochron jest odczepiany i uruchamiane są silniki rakiet lądujących.

Lądujące załogowe statki kosmiczne serii Sojuz TMA-01M, przeznaczone do lądowania na lądzie, mają również silniki z hamulcem na paliwo stałe, które włączają się na kilka sekund przed dotknięciem ziemi, aby zapewnić bezpieczniejsze i wygodniejsze lądowanie.

Pojazd zstępujący stacji Venera-13 po zejściu na spadochronie na wysokość 47 km zrzucił go i wznowił hamowanie aerodynamiczne. Taki program zejścia był podyktowany specyfiką atmosfery Wenus, której dolne warstwy są bardzo gęste i gorące (do 500 ° C), a spadochrony wykonane z tkaniny nie wytrzymałyby takich warunków.

Należy zauważyć, że w niektórych projektach statków kosmicznych wielokrotnego użytku (w szczególności jednostopniowy pionowy start i lądowanie, np. Delta Clipper) zakłada się w końcowej fazie opadania, po hamowaniu aerodynamicznym w atmosferze, wykonać również bezspadochronowe lądowanie silnika na silnikach rakietowych. Konstrukcje pojazdów zniżających mogą się znacznie różnić od siebie w zależności od charakteru ładunku i warunków fizycznych na powierzchni planety, na której odbywa się lądowanie.

Podczas lądowania na planecie bez atmosfery problem nagrzewania się aerodynamicznego jest usuwany, ale przy lądowaniu prędkość jest tłumiona za pomocą układu napędowego hamowania, który musi działać w zaprogramowanym trybie ciągu, a masa paliwa może znacznie przekroczyć masa samego statku kosmicznego.

ELEMENTY MECHANIKI CIĄGŁEJ MEDIA

Medium uważa się za ciągłe, dla którego charakterystyczny jest równomierny rozkład materii - tj. medium o tej samej gęstości. Są to ciecze i gazy.

Dlatego w tej sekcji przyjrzymy się podstawowym prawom, które obowiązują w tych środowiskach.

Wykład 4. Elementy mechaniki kontinuum

Rozważmy ruch płynu idealnego - ośrodka ciągłego, którego ściśliwość i lepkość można pominąć. Wybierzmy w nim pewną objętość, w kilku punktach, z których wyznaczane są wektory prędkości ruchu cząstek cieczy w chwili czasu. Jeżeli obraz pola wektorowego pozostaje niezmieniony w czasie, to taki ruch płynu nazywamy stanem ustalonym. W tym przypadku trajektorie cząstek są liniami ciągłymi i nieprzecinającymi się. Nazywają się usprawnienia , a objętość cieczy ograniczona liniami prądu, prądowa (rysunek 4.1).

Ponieważ cząsteczki cieczy nie przechodzą przez powierzchnię takiej tuby, można ją uznać za prawdziwą tubę o ściankach nieruchomych dla cieczy. Wybierzmy w rurze strumienia odcinki dowolne i prostopadłe do kierunku prędkości cząstek odpowiednio w odcinkach i (rys. 4.1).

W krótkim czasie objętości cieczy przepływają przez te sekcje

. (4.1)

Więc płyn jest nieściśliwy i. A potem, dla dowolnego odcinka rury strumieniowej, równość

. (4.2)

Rysunek 4.1

Nazywa się to równaniem ciągłości dżetów. Zgodnie z (4.2), gdzie przekrój jest mniejszy, przepływ płynu jest wyższy i odwrotnie.

Równanie Bernoulliego.Niech rozważane odcinki rury przepływowej płynu idealnego będą małe, aby wartości prędkości i ciśnienia w nich można było uznać za stałe, tj. oraz w sekcji i na (ryc. 4.2).

Gdy płyn porusza się w krótkim czasie, sekcja przesunie się do pozycji, w której minęła ścieżkę, a sekcja przesunie się do pozycji, w której minęła ścieżkę. Objętość cieczy zawartej między sekcjami i ze względu na równanie ciągłości będzie

jest równa objętości cieczy zawartej w przedziale

Figa. 4.2 między a. Rura ma pewne nachylenie

i środki jego sekcji i znajdują się na wysokościach i powyżej danych above

pozioma. Biorąc to pod uwagę, a zmianę całkowitej energii wybranej masy cieczy znajdującej się w początkowym momencie między sekcjami i można przedstawić w postaci

. (4.3)

Ta zmiana, zgodnie z prawem zachowania energii, wynika z działania sił zewnętrznych. W tym przypadku są to siły nacisku i działające odpowiednio na odcinki i odpowiadające im ciśnienia. Dla dowolnej sekcji aktualnej rury

, (4.4)

gdzie jest gęstość płynu Równość (4.4) wyraża podstawowe prawo hydrodynamiki, które jest również nazywane równaniem Bernoulliego od nazwiska naukowca, który otrzymał je po raz pierwszy.

Ciśnienie w przepływie płynu.Należy zauważyć, że w wyrażeniu (4.4) wszystkie terminy mają wymiar ciśnienia i są odpowiednio nazywane: - dynamicznym, - hydrostatycznym lub masowym, - ciśnieniem statycznym, a ich suma jest ciśnieniem całkowitym. Biorąc to pod uwagę, zależność (4.4) można wyrazić słowami: w stacjonarnym przepływie płynu idealnego ciśnienie całkowite w dowolnym odcinku rury potokowej (w granicy strumienia) jest wartością stałą, a natężenie przepływu

. (4.5)

Wypływ cieczy z otworu.Niech otwór znajdujący się w pobliżu dna naczynia wypełnionego cieczą będzie otwarty (rys. 4.3). Wybierzmy rurkę strumieniową o przekrojach - na poziomie otwartej powierzchni cieczy w naczyniu; - na poziomie dziury -. Dla nich równanie Bernoulliego ma postać

. (4.6)

Tutaj, gdzie - Ciśnienie atmosferyczne... Dlatego z (4.6) mamy

(4.7)

Jeśli, to członek może być

Figa. 4.3 zaniedbane. Następnie z (4.7) otrzymujemy

W konsekwencji szybkość przepływu płynu będzie równa:

, (4.8)

Gdzie. Formuła (4.8) została po raz pierwszy uzyskana przez Torricelli i nosi jego imię. W krótkim czasie z naczynia wypływa pewna objętość cieczy. Odpowiednia masa, gdzie jest gęstością cieczy. Ma rozpęd. W konsekwencji naczynie przekazuje ten impuls wypływającej masie, tj. działa siłą

Zgodnie z trzecim prawem Newtona na statek będzie działać siła, tj.

. (4.9)

Oto siła reakcji przepływającego płynu. Jeśli naczynie znajduje się na wózku, to pod działaniem siły wprawi się w ruch, co nazywa się ruchem reaktywnym.

Przepływy laminarne i turbulentne. Lepkość.Przepływ cieczy, w którym każda z jej warstw ślizga się względem innych podobnych warstw i nie ma mieszania, nazywa sięlaminarny lub warstwowy... Jeśli wewnątrz cieczy powstają wiry, a warstwy są intensywnie mieszane, wówczas taki przepływ nazywa się burzliwy.

Stały (stacjonarny) przepływ płynu idealnego jest laminarny przy dowolnej prędkości. W rzeczywistych płynach między warstwami powstają siły tarcia wewnętrznego, tj. prawdziwe płyny są lepkie. Dlatego każda z warstw spowalnia ruch sąsiedniej warstwy. Wielkość siły tarcia wewnętrznego jest proporcjonalna do powierzchni styku warstw i gradientu prędkości, tj.

, (4.10)

gdzie jest współczynnik proporcjonalności, zwany współczynnikiem lepkości. Jego jednostką jest (Pascal-sekunda). Lepkość zależy od rodzaju cieczy i temperatury. Wraz ze wzrostem temperatury zmniejsza się lepkość.

Jeżeli siła tarcia wewnętrznego jest mała i natężenie przepływu jest małe, to ruch jest praktycznie laminarny. Przy dużych siłach tarcia wewnętrznego naruszany jest warstwowy charakter przepływu, rozpoczyna się intensywne mieszanie, tj. następuje przejście do turbulencji. Warunki tego przejścia w przepływie cieczy przez rury są określone przez wartość cr zadzwonił Liczba Reynoldsa

, (4.11)

gdzie jest gęstością cieczy, średnią prędkością przepływu na odcinku rury i średnicą rury. Eksperymenty pokazują, że kiedy przepływ jest laminarny, kiedy staje się turbulentny. W przypadku rur o przekroju kołowym o promieniu liczba Reynoldsa. Efekt lepkości powoduje, że przy prędkości przepływu przez rurę o przekroju kołowym różne warstwy są różne. Określana jest jego średnia wartośćwedług formuły Poiseuille'a

, (4.12)

gdzie to promień rury, () to różnica ciśnień na końcach rury, to jej długość.

Wpływ lepkości jest również wykrywany, gdy przepływ oddziałuje z ciałem stacjonarnym. Zwykle zgodnie z mechaniczną zasadą względności rozważany jest problem odwrotny, na przykład Stokes stwierdzono, że przy, siła tarcia działa na kulkę poruszającą się w cieczy

, (4.13)

gdzie jesteś - promień kuli, - prędkość jej ruchu. Formuła Stokesa (4.13) w praktyce laboratoryjnej służy do wyznaczania współczynnika lepkości cieczy.

Drgania i fale

Ruch oscylacyjny lub po prostu oscylacja to ruch charakteryzujący się takim lub innym stopniem powtarzania wartości w czasie wielkości fizyczne określenie tego ruchu. W badaniach najróżniejszych spotykamy się z wahaniem zjawiska fizyczne: dźwięk, światło, prądy przemienne, fale radiowe, wahadło itp. Pomimo dużej różnorodności procesów oscylacyjnych, wszystkie one zachodzą zgodnie z pewnymi wspólnymi dla nich prawami. Najprostszym z nich jest harmoniczny ruch oscylacyjny. Ruch oscylacyjny nazywany jest harmonicznym, jeśli zmiana wielkości fizycznej x (przemieszczenie) następuje zgodnie z prawem cosinusa (lub sinusa)

, (4.14)

gdzie wartość A - równe maksymalnemu przemieszczeniu x układ z położenia równowagi, zwany amplitudą oscylacji (, określa wielkość przemieszczenia x w danym momencie i nazywa się fazą oscylacji. , równa liczbie pełne wahania występujące podczas s.

Okres to czas jednego pełnego zamachu. Jest to związane z częstotliwością cykliczną następującą zależnością

. (4.15)

Oczywiście częstotliwość linii(liczba drgań na jednostkę czasu) jest związana z okresem T w następujący sposób

(4.16)

Częstotliwość takiej oscylacji jest traktowana jako jednostka częstotliwości, której okres wynosi 1 s. Ta jednostka nazywa się herc (Hz). Częstotliwość przy 10 3 Hz nazywa się kiloherc (kHz), przy 10 6 Hz, megaherc (MHz).

Ruch oscylacyjny charakteryzuje się nie tylko przemieszczeniem x, ale także prędkość i przyspieszenie ale. Ich wartości można określić z wyrażenia (4.14).

Różniczkując (4.14) względem czasu otrzymujemy wzór na prędkość

. (4.17)

Jak widać z (4.17), prędkość również zmienia się zgodnie z prawem harmonicznym, a amplituda prędkości jest równa. Porównanie (4.14) i (4.17) wskazuje, że prędkość wyprzedza przesunięcie fazowe o.

Różniczkując (4.14) ponownie w czasie, znajdujemy wyrażenie na przyspieszenie

. (4.18)

Jak wynika z (4.14) i (4.18), przyspieszenie i przemieszczenie są w przeciwfazie. Oznacza to, że w momencie, gdy przemieszczenie osiąga największą wartość dodatnią, przyspieszenie osiąga największą wartość ujemną i odwrotnie.

Równanie fali przemieszczającej się po płaszczyźnie

Równanie falowenazywa się wyrażeniem opisującym głowę i Prostota przesunięcia oscylującej cząstki od współrzędnych i czasu:

. (4.20)

Niech punkty znajdujące się na płaszczyźnie oscylują zgodnie z prawem. Oscylacje cząstek ośrodka w punkcie (rysunek 4.4) znajdującym się w pewnej odległości ja ze źródła oscylacji wystąpią zgodnie z tym samym ale stawką, ale pozostanie w tyle za wahaniami źródła i ka na (gdzie jest prędkość propagacji fali). Równanie oscylacji tych cząstek ma postać: (4.20)

Rysunek 4.4

Ponieważ punkt został wybrany arbitralnie, równanie (5.7) pozwala w dowolnym momencie określić przemieszczenie dowolnego punktu ośrodka zaangażowanego w proces oscylacyjny, dlatego nazywa się torównanie samolotu lecącego w ja my. W ogólnym przypadku ma postać: (4.21) gdzie jest amplituda fali; - faza fali płaskiej; – cykliczna częstotliwość fali; – początkowa faza oscylacji nie.

Podstawiając do równania (4.21) wyrażenia na prędkość () i częstotliwość cykliczną (), n otrzymamy:

(4.22)

Jeśli wprowadzimy liczbę falową, to równanie fali płaskiej można zapisać w postaci:

. (4.23)

Prędkość w tych równaniach to ck o szybkość ruchu fazy fali i nazywa się toprędkość fazowa... Rzeczywiście, niech faza w procesie falowym będzie stała... Aby znaleźć prędkość jego ruchu, dzielimy wyrażenie dla fazy przez i różnicujemy według czasu e ni. Otrzymujemy:

Skąd.

Stojąca fala. Jeżeli w ośrodku rozchodzi się jednocześnie kilka fal, tozasada superpozycji (superpozycja): do fala oczekiwania zachowuje się tak, jakby inne fale były nieobecne, a wynik Yu przemieszczenie cząstek ośrodka w dowolnym momencie wynosi suma geometryczna przemieszczenia, które pojawiają się często i uczestnicząc w każdym ze składników procesów falowych z sowami.

Bardzo interesujące z praktycznego punktu widzenia jest superpozycja dwóch fal płaskich

I (4.24)

z tymi samymi częstotliwościami i amplitudami, propagując się ku sobie wzdłuż osi. Dodając te równania, n o otrzymujemy równanie fali wynikowej, zwane stojąca fala (4.25)

Tabela 4.1

W wędrującej fali	W stojącej fali
Amplituda wibracji
Wszystkie punkty otoczenia zmieniają się tak samo Yi wzmacniacz i tud ami	Wszystkie punkty otoczenia zmieniają się z różnymi a m z płytami
Faza oscylacji
Faza oscylacji zależy od współrzędnej. i zmierzony punkt	Wszystkie punkty między dwoma węzłami oscylują w tej samej fazie e ... Podczas przechodzenia przez węzeł liczba faz mi Bania zmienia się.
Transfer energii
Energia ruchu wibracyjnego jest przekazywana w kierunku rozkładu o wędrujące fale.	Nie ma transferu energii, tylko w granicach zachodzą wzajemne przemiany energii.

W punktach ośrodka, gdzie amplituda i tam fale stają się zerowe (). Te punkty nazywają się węzły () stojąca fala. Współrzędne węzłów.

Odległość między dwoma sąsiednimi węzłami (lub między dwoma s o antywęzły siodła), zwanedługość fali stojącej,równa połowie długości biegu ona macha ... Tak więc, gdy doda się dwie fale biegnące, powstaje fala stojąca, której węzły i antywęzły znajdują się cały czas w tych samych miejscach.

Charakterystyki fal biegnących i stojących podano w tabeli 5.1.

Główny jeden , 5 . 6

Dodaj. 18, 22 [25-44]

Pytania kontrolne:

Główny osiemnaście .

Pytania kontrolne:

1. Czy ciśnienie może być takie samo w dwóch leżących punktach? różne poziomy w zainstalowanej skośnie zwężającej się rurze, przez którą przepływa idealny płyn

2. Dlaczego strumień cieczy wypływającej z otworu jest coraz bardziej sprężony w miarę oddalania się od otworu?

3. W jaki sposób fazy przyspieszenia i przemieszczenia związane są z oscylacjami harmonicznymi?