Konu logaritmik denklemler ve eşitsizlikleri test edin. "Endüstriyel Denklemler ve Eşitsizlikler", "Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler" konularında testler yapılması için malzemeler

konudaki malzemenin tekrarı, genelleme, sistematizasyonu sağlamak;
kontrol koşulları, öğrenilmiş bilgi ve becerilerin kendini kontrol etme;
teknikleri uygulama becerilerinin oluşumuna katkıda bulunmak: Karşılaştırmalar, genellemeler, ana duruma, yeni bir duruma bilgi aktarımı, matematiksel bir ufkın gelişimi;
Öğrencilerin bilişsel çıkarlarının gelişimi için koşullar oluşturun;
derste yapılan işlerin, matematiksel aktivite, gruplar halinde çalışma yeteneği, genel kültürün kalitesi ve sonucu için yardım sorumluluğu.

Tekrar et teorik malzeme. OTZ logaritmik fonksiyonuna özellikle dikkat edin.
Logaritmik denklemleri çözme yöntemlerini sistematikleştirmek.
Bilginin tanılamasını gerçekleştirin.

Dersin Türü: Bilginin genelleme ve sistematizasyonu dersi.

Dersin Formu: Atölye Çalışması

Ekipman: öğretici, didaktik malzemeler, bağımsız iş için bireysel kartlar, bilgi muhasebesi sayfaları, medya projektörü.

Sınıflar sırasında

1. Örgütsel Moment

Dersin ve amacın konusu öğrencilere bildirilir, bu konunun tekrarlamasının kullanım için hazırlanması için uygunluğunu vurgulamaktadır.

2. ödevleri kontrol etmek

3. Önceki Bilginin Gerçekleştirilmesi

Öğrenciler, projektörü kullanarak ekranda gösterilen egzersizlerde sözlü olarak çalışırlar.

Hesaplamak

1 seçenek
2)
seçenek 2
2)

3)

5)

4. Beceri ve becerilerin oluşumu.

Gruplar halinde çalışın ve ardından kontrol edin.

1) Logaritma tanımı için logaritmik denklemleri çözme.

Cevap:

Cevap: 256

2) Güçlüklerle çözülen denklemler.

İlk önce sistem denklemini çözmeniz gerekir ve kök seçimi sistem eşitsizliğinde gerçekleştirilir.

Cevap: 3
Cevap: 3,5

Değişimle çözülen denklemler.

Cevap:

Bu denklem denklemine eşdeğerdir

Bırak, sonra

Cevap:

Logaritasyon ile çözülen denklemler.

.
\u003d Yani. Cevap: 0,1; 10..
OTZ: X. Her iki parçayı da taban 10 ile donatın.
Dan
Cevap 1; dört.

Denklemleri Görüntüle

Bu denklem denklemine eşdeğerdir

.
OST sistem tarafından belirlenir

OST sistem tarafından belirlenir

Cevap: ( (0;)

Denklemler Logaritmaların çeşitli özellikleri kullanılarak çözüldü.

Formülü kullanıyoruz, aldık

Bu değerleri x'yu orijinal denklemin içine ikame ederek, denklemin kökünün ve 0.1'in denklemin kökü olmadığını görüyoruz.

Cevap:

Öğrencilerdeki zorluklara neden olan denklemler, onlarla birlikte başa çıkan öğrencilerle birlikte kurulur.

5. fizkultminutka

Ellerine "kaleye" tırmandılar, önlerinde uzanırken, yükseltti ve iyice uzanırlar. Doktorlar şu anda "Mutluluğun Enzimi" durduğunu savunuyor.

6. Bağımsız iş

(Her öğrenci için ekranda ve kartlara kaydırın). Öğrenciler yeteneklerini değerlendirmeye davet edilir ve A, B veya C'lik görev seviyesini seçin.

İş yaptıktan sonra, öğrenciler kontrol etmek için geçer. Cevaplar ve kısa bir çözüm görüntülenir. Öğrenciler, bağımsız işlere bir değerlendirme yaparak çalışmalarını kontrol etmeye ve değerlendirmeye davet edilir.

6. Ödev

S.6.2, 6.3'ü tekrarlayın. D.m. C - 21 №2 (B, B), №3 (g, e) Seçenekler 3 ve 4.

7. Dersin sonucu

Yani, bugün logaritmik denklemleri çözdük. Ve şimdi kullandığımız denklemleri çözme yöntemlerini özetleyelim:
logaritma tanımı kullanarak,

temel logaritmik kimlik yardımı ile

güçlük yöntemini kullanarak,

yeni bir değişkenin tanıtımı

denklemden bir baza farklı bazlarla geçiş,

logaritm'un özelliklerini kullanarak.

Yönetim Kurulu'ndaki ve kartlardaki karar için "+" sayısına göre tahminleri ayarlama. Öğrencilerin performansını belirleme.

Dersimiz sonuna geldi. Hedeflere ulaştık mı?

Zaman ayırıcı bir şekilde uçar, bugün on-greydersiniz ve yarın - zaten mezun olursunuz. Sınav için hazırlanıyor, asla görevle başa çıkmayacağınızı, ancak aksine, zihinsel olarak kendinize başarının bir resmini çekeceğini ve sonra kesinlikle dışarı çıkacaksınız!

Edebiyat:
Nikolsky S.m., Potapov M.K., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Cebir ve matematiksel analizin başlangıcı. Sınıf 10. İçin öğretici genel Eğitim Kurumları: Temel I. profil seviyeleri. - M., 2009

Potapov M.K., Shevkin A.V. Cebir ve Başlangıç matematiksel analiz. 10. sınıf için didaktik malzemeler. - M., 2009.

Shepelev Yu.v.. Cebir ve matematiksel analizin başlangıcı. 10. sınıf için tematik ve nihai testler. - M., 2009.

Lysenko f.f.. Matematik Ege-2009. Lejyon. - M., 2009.

KLOVO A.G.. MATEMATİK EGE-2010 - M., 2010.

Yerina TM. Cebir. Logaritmik denklemler ve eşitsizlikler - M, 2004.

1/22.

Bireysel Slaytlardaki Sunumun Açıklaması:

Slayt Numarası 1

Cebir için Bilimsel Ödeneği Konu: "Logaritmik ve gösterge denklemleri ve eşitsizlikler "Yapıldı: Manuelova L.N.-Öğretmen Matematik Mbou Sosh No. 76 Izhevsk Udmurtia

Slayt 2 numarası

İçerik: Bölüm 1. 1.1. Logaritma kavramı 1.2. Logaritma Özellikleri 1.3. Logaritmik denklemler A.Tafsal Bölüm B. Örnekleri 1.4. Logaritmik Eşitsizlikler A.Ş. Bölüm B. Örnekler Bölüm 2. 2.1. Pozitif sayı derecesi 2.2. Gösterge Fonksiyonu 2.3. Gösterge Denklemleri A.Ş. Bölüm B. Örnekleri 2.4. Gösterge Eşitsizlikler A.Tafsal Bölüm B. Örnekler Bölüm 3. 3.1. "Logaritmik denklemler ve eşitsizlikler" ı karmaşıklık II karmaşıklık seviyesi III. Karmaşıklık seviyesi 3.2. "Gösterimsel denklemler ve eşitsizlikler" ı karmaşıklık seviyesi II karmaşıklık seviyesi üzerinde test edin III.

Hayır. Slayt 3.

1.1 x y \u003d b b-m e logaritm kavramı kavramı (a\u003e 1) x y \u003d balta (0)< a < 1) y= b M 1 0 b у Для любого положительного числа b существует, и притом только одно, число n, такое, что b = an . Это число называют логарифмом числа b по основанию a. n Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 0), N sayısına, B \u003d B \u003d Taban A (A\u003e 0, A ≠ 1) için pozitif sayı B'nin bir logaritması gösterilir: n \u003d loga b logaritm'un tanımından açıkça Bir\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0: bir LOGA B \u003d B'yi takip eder.

Slayt 4 numarası

Logaritmik fonksiyon u x x 1 2 2 1 1 -1 -1 2 2 -2 -2 3 0 0 y \u003d log2 x y \u003d log3 x y \u003d log⅓x y \u003d log½x Y \u003d LOGA X işlevi bir logaritmik fonksiyon denir. Y \u003d LOGA X fonksiyonunun özellikleri, a\u003e 0: sürekli ve aralık arasındaki artar (0; + ∞); Eğer x → + ∞ ise → + ∞; Eğer x → 0 ise, sonra → -∞. LOGA1 \u003d 0, daha sonra özellik 1'den beri, eğer x\u003e 1, daha sonra\u003e 0; Eğer 0< х < 1 ,то у < 0. Свойства функции y = loga x, при 0 < a < 1: Непрерывна и убывает на промежутке (0;+∞); Если х→ +∞, то у→ -∞; если х→0, то у→+∞. Так как loga1=0, то из свойства 1 следует: если х > 1, sonra< 0; если 0 < х < 1 ,то у >0.

Hayır. Slayt 5.

A, M ve N pozitif sayılar ve ≠ 1 ve K - gerçekten bir numara olsun. O zaman eşitlik doğrudur: 1. LOGA (E · N) \u003d LOGA M + LOGA N - LOGARITHM pozitif sayılar toplama eşit Bu sayıların logaritmaları. 2. LOGA M \u003d LOGA M - LOGA N - Özel pozitif sayıların logaritması, bölünme ve bölücülerin logaritmaları arasındaki farka eşittir. 3. LOGA MK \u003d K · LOGA M - LOGARITHM derecesi pozitif olarak bu sayının logaritmasındaki derecenin ürününe eşittir. 4. LOGA M \u003d LOGB M → LOGA B \u003d 1 LOGARITHM geçiş formülü, bir logb a logb bir taban diğerinedir. Bazı durumlar: 1. LOG10 B \u003d LG B - Tabana dayanan poz pozitif sayısının logaritması, B sayısının ondalık logaritması olarak adlandırılır. 2. LOGE B \u003d LN B - E ait pozitif sayının logaritması, logaritmaların özelliklerinin B 1,2 numarasının doğal logaritması olarak adlandırılır.

Hayır. Slayt 6.

1. A pozitif olalım, 1 numaraya eşit değil, B belirli bir sayıdır. Sonra LOGA X \u003d B denklemi, en basit logaritmik denklem denir. Örneğin, denklemler a) log3 x \u003d 3; (1) b) log⅓ x \u003d -2; (2) c) log25 x + 5 · log4 x · log3 x + 7 · log22 x \u003d 0; (3) En basit logaritmik denklemlerdir. Logaritm'un tanımı gereği X0 numarası, LOGA X \u003d B'nin sayısal eşitliğini yerine getirirse, X0 numarası AB'dir ve bu numara X0 \u003d AB tek kişidir. Böylece, herhangi bir geçerli numara için, LOGA X \u003d B denklemi, tek root x0 \u003d ab'ye sahiptir. 2. Bilinmeyenleri değiştirdikten sonra, en basit logaritmik denklemlere dönüştürüldüğü denklemler: a) log5 (4x - 3) \u003d 2; (4) b) 2 + 1 \u003d -1; (5) LG (3X + 1) + LG0.01 LG (3x + 1) 1.3 Denklemler (Teorik Bölüm)

Hayır. Slayt 7.

1.3 Örnekler Log3 x \u003d 3 Formdaki denklemi atın: log3 x \u003d log3 27, bu denklemin sadece kök X0 \u003d 27'ye sahip olduğu açıktır. Cevap: 27. B) log1 / 3 x \u003d -2 Bu denklem Tek Kök X0 \u003d (⅓) -2 \u003d 9 Cevap: 9. C) LOG25 x + 5 · LOG0 X · LOG3 x + 7 · LOG22 x \u003d 0 (1) Tüm logaritmaları bir baza sürülecek, denklemi yeniden yazın Formda: 1 + 5 + 7 \u003d 0 (2) LOG25 x · LOG5 4 · LOG5 3 LOG25 2 Parantez içine dahil edilen her bir terim toplamı pozitif olduğundan, miktarı sıfır değildir. Bu nedenle, denklem (1) ve bu nedenle denklem (2), sadece kök x0 \u003d 1'e sahip olan Denklem Log25 x \u003d 0'a eşdeğerdir, sonuç olarak, denklem (1) sadece kök x0 \u003d 1. Cevap: 1. A, B - En basit denklemler; B, dönüşümlerin en basit günlüğüne döndüğü bir denklemdir. denklem

Slayt 8

1.3 Örnekler a) LOG5 (4x - 3) \u003d 2 (1) Yeni bir bilinen t \u003d 4x - 3 takma, denklemi formda yeniden yazın: log5 t \u003d 2 Bu denklem, tek root t1 \u003d 52 \u003d 25'e sahiptir. Denklemin kökenini bulmak için (1), denklemi çözmek için gereklidir: 4 - 3 \u003d 25. (2) Tek Kök X1 \u003d 7'ye sahiptir. Sonuç olarak, denklem (1) ayrıca X1 \u003d 7'nin tek köküne de sahiptir. Cevap: 7. B) 2 + 1 \u003d -1 (1) lg (3x + 1) + lg0.01 lg (3x + 1) yeni bir bilinmeyen t \u003d lg (3x + 1) girerek ve LG 0.01 \u003d - 2, formda denklem (1) yeniden yazma (2 + 1 \u003d -1 (2) T - 2 T, rasyonel bir denklemi çözme (2), iki kökünün T1 \u003d -2 ve T2 \u003d 1 olduğunu elde ediyoruz. Her şey denklem köklerini bul (1), iki LG denkleminin köklerini (3x + 1) \u003d -2 ve LG (3x + 1) \u003d 1 olarak birleştirmek gereklidir. İlk denklem denklemine eşdeğerdir 3x + 1 \u003d 10-2, tek root x1 \u003d -0.33'e sahip. İkinci denklem, 3x + 1 \u003d 10 denklemine eşdeğerdir, ayrıca tek bir kök x2 \u003d 3'e sahiptir. Cevap: -0.33; 3. A, B - denklemler bilinmeyen en basit replasmana düşürüldü

9 numaralı kaydırın.

1.4 Eşitsizlikler (Teorik Bölüm) A'nın birinci sayıya eşit olmadığı, B'nin verilen bir sayıdır. Sonra eşitsizlikler: LOGA X\u003e B (1) LOGA X< b (2) являются простейшими logaritmik eşitsizlikler. Eşitsizlikler (1) ve (2) formda yeniden yazılabilir: LOGA X\u003e LOGA X0 (3) LOGA X< loga x0 (4) , где x0 = ab . Если a >1, sonra Y \u003d LOGA X işlevi, tanım alanı boyunca artar, yani. aralıkta (0; + ∞). Bu nedenle, herhangi bir sayı x\u003e x0 için, sayısal eşitsizlik LOGA X\u003e LOGA X0 doğrudur ve GAP 0'dan herhangi bir sayı içindir.< x < x0 справедливо числовое неравенство logа x < logа x0 . Кроме того, равенство logа x = logа x0 справедливо лишь при х = х0 . Таким образом, при а > 1 ve herhangi bir geçerli olmayan numara B (3) tüm çözeltilerinin ayarları (3) bir aralık vardır (x0; + ∞) ve tüm eşitsizlik çözeltilerinin (4) setinin bir aralıktır (0; X0). Eğer 0< a < 1, то функция y = loga х убывает. Поэтому для любого числа x > X0 Adil Sayısal Eşitsizlik LOGA X< loga x0 , а для любого числа х из промежутка 0 < x < x0 справедливо числовое неравенство loga x > LOGA X0. Ek olarak, eşitlik LOGA X \u003d LOGA X0, yalnızca x \u003d x 0'da geçerlidir. Böylece, 0'da< a < 1 и любом действительном числе b множество всех решений неравенства (3) есть интервал (0; х0) , а множество всех решений неравенства (4) есть интервал (х0 ;+∞).

Hayır. Slayt 10.

1.4 Xoy koordinat düzlemindeki eşitsizlik (teorik bölüm) Y \u003d LOGA X ve Y \u003d B işlevinin grafiklerini göz önünde bulundurun. Doğrudan Y \u003d B, Y \u003d LOGA X işlevinin grafiğini yitirir. Sadece x0 \u003d ab. Eğer bir\u003e 1, sonra her x\u003e x0 için, grafik fonksiyonunun noktasının karşılık gelen noktası Y \u003d LOGA X düz Y \u003d B, yani. Her x\u003e x0 için, karşılık gelen kuruluş Y \u003d AH, KOODINAT AH0'dan daha büyük ve aralıktaki her x için 0< x < x0 соответствующая точка графика функции y = loga x находится ниже прямой y = b. Если же 0 < a <1, то, наоборот, для каждого x > X0 Y \u003d LOGA X işlevinin işlevinin karşılık gelen noktası, doğrudan y \u003d b'nin altında ve aralıklardan her x için 0< x < x0 соответствующая точка графика функции y = loga x находится выше прямой y = b. у у х х 1 1 1 1 х0 0 0 y = b y = loga x (a > 1) y \u003d b y \u003d loma x (0< a < 1) х0

Hayır. Slayt 11.

1.4 LOG1 / 3 X\u003e -2 eşitsizliğinin çözülmesi örnekler. (1) -2 \u003d log⅓ 9'dan bu yana, öyleyse eşitsizlik (1), Log ⅓x\u003e log ⅓ 9 (2) olarak ⅓ olarak yeniden yazılabilir.< 1, то функция y = log⅓ x убывающая. Поэтому множество всех решений неравенства (2), а значит и неравенства (1), есть интервал 0 < x <9. Ответ: (0;9). 2. Решим неравенство log4 x > ½. (3) ½ \u003d log42, daha sonra eşitsizlik (3), log4 x\u003e log4 2 (4) formunda 4\u003e 1 olarak yeniden yazılabilir, ardından Y \u003d Log4 X işlevi artar. Bu nedenle, tüm eşitsizlik çözeltilerinin (4) ve bu nedenle eşitsizliklerin (3), bir aralık (2; + ∞) vardır. Cevap: (2; + ∞). (bkz. Şekil 1) x 1 2 3 4 1 -1 0 Şekil 1 Y \u003d ½ y \u003d log4 x

Hayır. Slayt 12.

1.4 Örnekler Log3 x - 3log9 x - log81 x\u003e 1.5'e izin verin. (5) Log9 x \u003d (log3 x) / (log3 9) \u003d (log3 x) / 2 \u003d ½ (log3 x), log81 x \u003d (log3 x) / (log3 x) \u003d (log3 x) / 4 \u003d ¼ (log3 x), sonra eşitsizlik (5) formda yeniden yazılabilir: (1 - 1.5 - ¼) log3 x\u003e 1.5 veya log3 x formunda< log3 1/9. (6) Так как 3 > 1, sonra Y \u003d log3 x işlevi artıyor. Bu nedenle, tüm eşitsizlik çözeltilerinin (6) ve bu nedenle eşitsizliklerin (5), bir aralık var;< x < 1/9 (рис.2) Ответ: (0 ; 1/9). y x 1 2 0 -1 y = log3 x y = -2 (рис.2) 1/9

Slayt Numarası 13.

2.1. Rasyonel bir göstergeye sahip pozitif sayı derecesi, pozitif bir sayı olsun ve P / Q rasyonel bir sayıdır (q ≥ 2). Tanım olarak, p / q cinsinden A sayısı, q derecesinin aritmetik kökü, P, yani. A P / Q \u003d Q√AP. Teorem. Olumlu bir sayı olsun, p bir tamsayı, K ve Q - tamsayılar, q ≥ 2, k ≥ 2. Daha sonra eşitlik A) AP / Q \u003d (A1 / P) P; b) AP / Q \u003d A pk / qk; c) ap \u003d ve pq / q; Derece Özellikleri Teorem'in rasyonel bir göstergesi ile 1. Herhangi bir rasyonel gösterge ile pozitif bir sayı A kadar pozitif: AR\u003e 0 teoremi 2. A pozitif bir numara ve R1, R2 ve R-rasyonel sayılar olsun. Daha sonra, özellikler doğrudur: 1. Aynı pozitif sayının rasyonel göstergeleri ile dereceleri çarptığında, derecelerin göstergeleri katlanır: AR1 ∙ AR2 \u003d AR1 + R2. 2. Dereceleri bir ve bir pozitif sayıdan daha fazla olan rasyonel göstergelerle bölünürken, derecelerin göstergeleri çıkarılır: Ар1: Ар2 \u003d Ар1 - R2. 3. Rasyonel bir sayının rasyonel bir göstergesi olan bir dereceyi rasyonel bir dereceye dönüştürülürken, dereceler göstergeleri değişkendir: (ve R1) R2 \u003d A R1 ∙ R2. Teorem 3. A ve B pozitif sayılar olsun ve r rasyonel bir sayıdır. Daha sonra, rasyonel bir gösterge ile derecenin aşağıdaki özellikleri doğrudur: pozitif sayıların ürününün rasyonel bir göstergesi olan derece, aynı derecede faktörlerin çalışmalarına eşittir: (ab) r \u003d ar ∙ br. Özel pozitif sayıların rasyonel bir göstergesi olan derece, bölünme ve bölünün özel derecelerine eşittir: (a / b) r \u003d AR / BR. Teorem 4. Bir numarayı\u003e 1 ve r'nin rasyonel bir numara olmasına izin verin. Sonra AR\u003e 1 R\u003e 0 0< ar < 1 при r < 0 ТЕОРЕМА 5. Пусть число a > 1 ve rasyonel sayılar R1 ve R2 eşitsizliği karşılamak R1< r2 . Тогда a r1 < a r2 . ТЕОРЕМА 6. Пусть число a принадлежит интервалу (0;1), а рациональные числа r1 и r2 удовлетворяют неравенству r1< r2 . Тогда a r1 < a r2 .

Slayt 14 No.

2.2 Göstergeci fonksiyon, Y \u003d A (1), burada bir\u003e 0 ve A ≠ 0, rasyonel sayılar kümesinde bulunur. Her rasyonel sayı için R, AR sayısı tanımlanır. Bu fonksiyon (1) hala rasyonel sayılar kümesinde belirlenir. Bu fonksiyonun X0Y koordinat sisteminde grafiği, X'in herhangi bir rasyonel sayı olduğu bir dizi noktaya (X; AX) vardır. A\u003e 1'de, bu program, Şekil (1) ve 0'da şematik olarak gösterilir.< a < 1 – на рисунке (2). у у x x 1 2 1 2 3 -2 -1 -2 -1 0 1 1 2 2 Рис. 1 Рис. 2 Её называют gösterge işlevi Bir temeli ile.

Slayt sayısı 15.

2.3 Gösterge Denklemleri (Teorik Bölüm) 1. Birinci sayıya eşit olmayan bir pozitif olalım, B belirli bir sayıdır. Sonra denklem Ax \u003d B (1) en basit gösterge denklemi denir. Örneğin, denklemler 2x \u003d 8, (1/3) x \u003d 9, 25x \u003d -25, en basit gösterge denklemleridir. Denklemin denklemi (veya çözeltisi), x0 sayısının, x0 numaralı olarak, bunun yerine, x yerine doğru sayısal eşitliğin elde edildiği. Denklemi çözün - tüm köklerini bulmak veya olmadıklarını göstermek demektir. AX0\u003e 0, Nümerik Eşitlik Ax0 \u003d B'nin doğru olacağı herhangi bir geçerli numara için 0, X0 \u003d LOGA B'yi Tatırlar. Böylece, denklem (1): B ≤ 0'da kök yoktur; B\u003e 0 tek root X0 \u003d LOGA B'ye sahip olduğunda. 2. Bilinmeyenleri değiştirdikten sonra, en basit gösterge denklemlerine dönüştürüldüğü denklemler.

Hayır. Slayt 16.

2.3 Örnekler Denklemi Çözme (1/2) x \u003d 2 (2) 2\u003e 1'den bu yana, bu denklemin tek kök X0 \u003d log1 2 \u003d -1'e sahiptir. Cevap 1. Denklemi Çözme 3x \u003d 5 (3) 5\u003e 0'dan bu yana, bu denklemin tek köküne sahiptir x0 \u003d log3 5. Cevap: log3 5. Denklemi çözme 25x \u003d -25 olarak -25< 0, то это уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. Для отыскания корня уравнения ax = b (1) при b > 0 Bu denklem genellikle AX \u003d Aα, burada α \u003d LOGA B formunda kaydedilir. Daha sonra, bu denklemin tek kökünün, denklemler (1), α sayısının olduğu açıktır. Denklem (2) formunda (1/2) x \u003d (1/2) -1, sadece kök x0 \u003d -1 olarak yazılabildiğinden beri. Denklem (3) 3x \u003d 3log 35 biçiminde yazılabildiğinden, o zaman sadece kök x0 \u003d log3 5.

Slayt sayısı 17.

2.3 Örnek şimdi, basit dönüşümlerden sonra, en basit gösterge denklemlerine dönüştürüldüğü denklemleri göz önünde bulundurun. Denklem 5x + 2 - 2 · 5x - 3 · 5x + 1 \u003d 200 (4) 5x + 2 \u003d 25 · 5x, 5x + 1 \u003d 5 · 5x, sonra denklem (4) formunda yeniden yazılabiliriz. 5x · (25 - 2 - 15) \u003d 200 veya 5x \u003d 52 (5) formunda, denklem (4) anlamına gelen denklem (5), sadece kök X0 \u003d 2. anlamına gelir. Cevap: 2. Denklemi çözme 4 · 3x - 9 · 2x \u003d 0 (6) Herhangi bir gerçek numara için 2x ≠ 0'dan bu yana, sonra denklemi (6) 2x'de ayırın, 4 · (3/2) x - 9 \u003d 0, (7) eşdeğer denklem (6). Denklem (7) formunda yeniden yazılabilir (3/2) x \u003d (3/2) 2. (8) Denklem (8) tek root X0 \u003d 2'ye sahip olduğundan, eşdeğer denklem (6) tek kök X0 \u003d 2'dir. Cevap: 2.

Hayır. Slayt 18.

2.3 Örnekler Çözme Denklem 9 2x2-4x + 2 - 2 · 34x2 - 8x + 3 -1 \u003d 0. (9) Denklemini (9) 34x2 - 8x + 3 \u003d 1 formunda yeniden yazdık, yeni bir bilinmeyen t \u003d 4x2 - 8x + 3'ü tanıtıyoruz, sonra denklem (9) Form 3T \u003d 1 olarak yeniden yazılabilir (10) Denklem (10), daha sonra denklemin köklerini bulmak için tek root t1 \u003d 0'a sahiptir (9), 4x2 - 8x + 3 \u003d 0 denklemini çözmek için gereklidir. Bu denklemin iki kökleri x1 \u003d 1 / 2, x2 \u003d 3/2, böylece denklem (9) aynı köklere sahiptir. Cevap: 1/2; 3/2. Şimdi, yeni bir bilinmeyen T'nin tanıtılmasından sonra, bilinmeyen bir t ile kare veya rasyonel denklemlere dönüştürüldüğü denklemlerin çözümünü göz önünde bulundurun. Çözme Denklem 4x - 3 · 2x + 2 \u003d 0. (11) 4x \u003d (2x) 2'den bu yana, denklem (11) formunda (2x) 2 - 3 · 2x + 2 \u003d 0 olarak yeniden yazılabilir. Bilinmeyen T \u003d 2x, iki kökü T1 \u003d 1, T2 \u003d 2'dir. Sonuç olarak, Denklem'in tüm köklerini bulmak için (11), tümünü (11) bulmak için, tümünü birleştirmek için gereklidir. İki denklemin kökleri 2x \u003d 1 ve 2x \u003d 2. Bu basit gösteri denklemlerine karar vermek, denklemin (11) tüm köklerinin X1 \u003d 0 olduğu; X2 \u003d 1. Cevap: 0; bir .

Hayır. Slayt 19.

2.4 Gösterge eşitsizlikleri (teorik bölüm), 1 numaraya eşit olmayan bir pozitif olalım, B belirli bir sayıdır. Daha sonra eşitsizlikler balta\u003e B (1) ve balta< b (2) называют простейшими показательными неравенствами. Например, неравенства: 2x < 3 , (1/3)x > 4√3, 25x< -25 являются простейшими показательными неравенствами. Решением неравенства с неизвестным х называют число х0 , при подстановке которого в неравенство вместо х получается верное числовое неравенство. Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что их нет. Поскольку a x0 > 0, X0 geçerli olan herhangi bir numara için, sonra B ≤ 0 eşitsizliğin A X0\u003e B, herhangi bir gerçek numara için geçerlidir, ancak bunun için oldukça sayısal eşitsizliğin bir X0 olması için gerçek bir numara yoktur.< b . Таким образом, если b ≤ 0 , то множество всех решений неравенства (1) есть интервал (-∞;+∞), а неравенство (2) решений не имеет. Если же b > 0, sonra eşitsizlik (1) ve (2) balta\u003e Ax0 (1) ve balta olarak yeniden yazılabilir.< ax0 , (2) , где х0 = loga b. Рассмотрим решение неравенств (3) и (4) сначала при а > 1. Böyle bir A ve Y \u003d balta işlevi, ardından herhangi bir sayı x \u003e\u003e AX0 için ve herhangi bir sayı x\u003e x0 için, sayısal eşitsizlik baltası için< ax0 . Кроме того, равенство ax = ax0 справедливо лишь при х = x0 .

20 numara kaydırın.

2.4 Gösterge Edilen Eşitsizlikler (Teorik Bölüm) Böylece, B\u003e 0 ve A\u003e 1 ile, tüm eşitsizlik çözeltilerinin (3) setinin (x0; + ∞) ve tüm eşitsizlik çözeltilerinin (4) kümesidir. X0 \u003d LOGA B'nin (X0) aralığı (-∞; x0). Şimdi 0< a < 1. Так как для такого а функция y = aх является убывающей, то для любого числа х > X0 adil sayısal eşitsizlik balta< ax0 . Кроме того, равенство ax = ax0 справедливо лишь при х = x0 . Таким образом, при b > 0 ve 0.< a < 1 множество всех решений неравенства (3) есть интервал (-∞; x0), а множество всех решений неравенства (4) есть интервал (x0 ;+∞), где x0 = loga b. Приведенное выше решение простейших показательных неравенств можно дополнить графической иллюстрацией. Рассмотрим графики функций y = aх и y = b. Ясно, что при b ≤ 0 прямая y = b не пересекает график функции y = aх, так как расположена под кривой y = aх (а, б). Поэтому для любых х выполняется неравенство ax > B ve balta eşitsizliğinin gerçekleştirileceği böyle bir X yok.< b . При b > 0 Doğrudan Y \u003d B, Y \u003d AH fonksiyonunun grafiğini, tek bir noktada X0 \u003d LOGA B'ye geçer. 1 y y x x y \u003d 0 y \u003d 0 y \u003d balta (A\u003e 1) 0 1 y \u003d b (b< 0) y = b (b < 0) 1 0 1 y = ax (0 < a < 1) a) б)

Slayt Number 22.

2.4 Örnekler Eşitsizliği Çözme 2x< 8 . (1) Так как 8 > 0, sonra eşitsizlik (1) 2x formunda yeniden yazılabilir< 23. (2) Так как 2 > 1, sonra Y \u003d 2x işlevi artıyor. Bu nedenle, eşitsizlik çözeltileri (2) ve bu nedenle eşitsizlikler (1) hepsi x< 3. Ответ: (-∞; 3). Решим неравенство (1/3)х < 5 . (3) Так как 5 > 0, sonra bu eşitsizlik (3) formda yeniden yazılabilir (1/3) x< (1/3) log⅓ 5 . (4) Так как 0 < 1/3 < 1, то функция y = (1/3)x убывающая. Поэтому решениями неравенства (4), а значит и неравенства (3), являются все х > Log⅓ 5. Cevap: (log⅓ 5; + ∞). Bilinmeyenleri değiştirdikten sonra en basit olanı değiştirdikten sonra eşitsizliği göz önünde bulundurun. gösterge eşitsizliği. Eşitsizlik Çözme 5 3x2 - 2x - 6< 1/5 . (5) Введя новое неизвестное t = 3x2 - 2x – 6, перепишем неравенство (5) в виде 5t < 5-1 . Так как 5 > 1, o zaman bu eşitsizliğin tüm kararları hepsi t< -1. следовательно, все решения неравенства (5) есть решения неравенства 3x2 - 2x – 6 < -1. (6) Решив квадратное неравенство (6), найдем все его решения: -1 < x < 5/3 . Они являются решениями неравенства (5). Ответ: (-1 ; 5/3).

Çözüm konsantrasyonunun türlerinin ve yöntemlerinin logaritmik denklemleri: Dikkatin konsantrasyonu, n'ye eşittir. N \u003d (doğru cevapların sayısı) x 0.125 x 100%. Bir geçiş formülünün özel durumunu başka bir tabanın logaritmasına yazın. Geçiş formülünü başka bir bazın logaritmasına kaydedin, sayının ve tabanın logaritmasına eşit olan başka bir bazın logaritması? Vakfın logaritmasına eşit olan nedir? Sayının logaritmasına eşit olan nedir? Özel logaritmaya eşit olan nedir? İşin logaritması nedir? WORD R OR O LOGARITHM'nin logaritmasının tanımı.

Düşünmek karşılıklı düzenleme Grafik Fonksiyonu Y \u003d COST A X (A\u003e 0, A ≠ 1) ve düz y \u003d b. Y \u003d bir x (a\u003e 1) y x 0 y \u003d log a x (0

Çözüm sonuçlarının tür ve yöntemlerinin logaritmik denklemleri Sonuç: Y \u003d fonksiyonunun grafiği (A\u003e 0, A ≠ 1) ve düz bir y \u003d b tek noktada, yani, yani. Denklem, X \u003d B, A\u003e 0, A ≠ 1, X\u003e 0, tek bir çözeltiye sahiptir x 0 \u003d a b.

Tanım: Denklem, X \u003d B, A\u003e 0, A ≠ 1, X\u003e 0, en basit logaritmik denklem olarak adlandırılır. Türlerinin ve çözüm yöntemlerinin logaritmik denklemleri Örneği:

Logaritmik denklemleri çözme türleri ve yöntemleri. Tanım: Logaritmalar, bilinmeyen bir logaritma içeren veya logaritmun tabanında (veya her ikisi de aynı anda) denklem denir. Türlerinin ve çözüm yöntemlerinin logaritmik denklemleri

Logaritmik denklemleri çözme türleri ve yöntemleri. Ek: Logaritmik denklemleri çözerken, dikkate alınması gerekir: bölge İzin verilen değerler LOGARITHM: Yalnızca pozitif değerler logaritm altında olabilir; Logaritmalara dayanarak - yalnızca bir dışındaki pozitif değerler; logaritmaların özellikleri; Güçlendirme eylemi. Türlerinin ve çözüm yöntemlerinin logaritmik denklemleri

Logaritmik denklemlerinin türleri ve yöntemlerini çözme yöntemleri ve logaritmik denklemleri çözme yöntemlerini çözme yöntemleri. 1) En basit logaritmik denklemler. Örnek numara 1 Cevap: Çözüm:

Logaritmik denklemlerinin türleri ve yöntemlerini çözme yöntemleri ve logaritmik denklemleri çözme yöntemlerini çözme yöntemleri. 2) Logaritmik denklemler en basit logaritmik denklemlere indirgenmiştir. Örnek numara 1 Cevap: Çözüm:

Logaritmik denklemlerinin türleri ve yöntemlerini çözme yöntemleri ve logaritmik denklemleri çözme yöntemlerini çözme yöntemleri. 3) Logaritmik denklemler düşürüldü kare denklemler. Örnek numara 1 Cevap: Çözüm:

Logaritmik denklemlerinin türleri ve yöntemlerini çözme yöntemleri ve logaritmik denklemleri çözme yöntemlerini çözme yöntemleri. 3) Logaritmik denklemler kare denklemlere indirgenmiştir. Örnek # 2 Cevap: Çözüm: X değişkeninin izin verilen değerlerinin bulundu alanında, Denklemi logaritmaların özelliklerini kullanarak dönüştürüyoruz. İzin verilen değerlerin alanını dikkate alarak: 10; 100

Logaritmik denklemlerinin türleri ve yöntemlerini çözme yöntemleri ve logaritmik denklemleri çözme yöntemlerini çözme yöntemleri. 4) Logaritmik denklemler rasyonel denklemlere indirgenmiştir. Örnek numara 1 Cevap: Çözüm: X değişkenine dönelim.

Logaritmik denklemlerinin türleri ve yöntemlerini çözme yöntemleri ve logaritmik denklemleri çözme yöntemlerini çözme yöntemleri. 5) Logaritmik denklemler, tabandaki ve logaritma belirtisinin altında bir değişkenli. Örnek №1 Cevap: Çözüm: VARLIARE'nin izin verilen değerlerinin bulunduğu alanda denklemi dönüştürür ve aşağıdaki değişkenlerin izin verilen değerlerinin alanını dikkate alarak: almak:

Logaritmik denklemlerinin türleri ve yöntemlerini çözme yöntemleri ve logaritmik denklemleri çözme yöntemlerini çözme yöntemleri. 5) Logaritmik denklemler, tabandaki ve logaritma belirtisinin altında bir değişkenli. Örnek №2 Cevap: Çözüm: VARARIBLE X denkleminin izin verilen değerlerinin bulunduğu alanda, bir toplamlığın eşdeğeri: VARIKE'nin izin verilen değerlerinin alanını dikkate alarak: 5; 6.

Türlerinin ve çözüm yöntemlerinin logaritmik denklemleri

Logaritmik denklemleri ve eşitsizlikleri çözerken, logaritmiklerin özelliklerini ve logaritmik fonksiyonun özelliklerini kullanıyoruz.

y \u003d X, A\u003e 0, A 1:

1) Tanım Alanı: X\u003e 0;

2) Değerler: y R. ;

3) bir x 1 \u003d log a x 2 x 1 \u003d x 2;

4) A\u003e 1 ile, Y \u003d LOG A X işlevi, 0'da< a < 1 функция y=log a x убывает при всех x > 0, yani

a\u003e 1 ve bir x 1\u003e Log a x 2 x 1\u003e x 2,
0 log a x 2 x 1< x 2 ;

Logaritmik denklemlerden (eşitsizlikler), logaritmin işaretini içermeyen denklemlere (eşitsizlikler) geçiş yapıldığında, kaynak denkleminin (eşitsizlik) izin verilen değerlerin (OTZ) alanını göz önünde bulundurmalıdır.

"Logaritmik Denklemler" konusundaki görevler ve testler

Logaritmik denklemler
Dersler: 4 Görev: 25 Testler: 1
Gösterge ve logaritmik denklem sistemleri - Gösterge ve logaritmik fonksiyonlar 11 sınıf
Dersler: 1 Görevler: 15 Testler: 1
§5.1. Logaritmik denklemleri çözme
Dersler: 1 Görevler: 38
§7 Gösterge ve logaritmik denklemler ve eşitsizlikler - Bölüm 5. Gösterge ve logaritmik fonksiyonlar 10 sınıf
Dersler: 1 Görevler: 17
Eşitlik denklemleri - Denklemler ve eşitsizlikler 11 sınıf
Dersler: 2 Görev: 9 Testler: 1

Logaritmik denklemleri çözerken, birçok durumda, işin logaritmasının özelliklerini, özel, derecede kullanmak gerekir. Bir logaritmik denklemde çeşitli bazlara sahip logaritmaların olduğu durumlarda, bu özelliklerin kullanımı sadece logaritmalara eşit üsler olan geçişten sonra mümkündür.

Ek olarak, logaritmik denklemin çözümü, belirtilen denklemin izin verilen değerlerinin (OD) alanını bulamasından dolayı başlatılmalıdır. Çözme sürecinde, yabancı köklerin ortaya çıkması. Çözümü tamamlamak, OD ait olan kökleri kontrol etmeyi unutmayın.

Logaritmik denklemleri OD kullanmadan çözmek mümkündür. Bu durumda, doğrulama çözeltinin zorunlu bir unsurudur.

Örnekler.

Denklemleri çözün:

a) Günlük 3 (5x - 1) \u003d 2.

Karar:

OTZ: 5x - 1\u003e 0; X\u003e 1/5.
Günlük 3 (5x-1 1) \u003d 2,
Günlük 3 (5x - 1) \u003d Günlük 3 3 2,
5x - 1 \u003d 9,
x \u003d 2.

1 seçenek

seçenek 2

Anahtarı

	A1.	A2.	A3.	A4.	A5.	A6.	A7.	B1.	B2.	C1.
1Variant	2	1	3	4	1	3	1	4	3	2
seçenek 2	2	2	4	2	4	3	2	3	4	2