Встановити відповідність між нерівностями і рішенням. Тести і завдання для підготовки до ЄДІ з математики

НЕРІВНОСТІ

РІШЕННЯ




	(X-1) (x-3)\u003e 0

кінець форми

Квартира складається з кімнати, кухні, коридору і санвузла (див. Креслення). Кімната має розміри 5 м × 3,5 м, коридор - 1,5 м × 6,5 м, довжина кухні 3,5 м. Знайдіть площу санвузла (в квадратних метрах).

кінець форми

У окружності з центром O відрізки AC і BD - діаметри. Вписаний кут ACB дорівнює 53 °. Знайдіть кут AOD. Відповідь дайте у градусах.

кінець форми

У трикутнику ABC відомо, що AB \u003d BC \u003d 80, AC \u003d 96. Знайдіть довжину медіани BM.

кінець форми

У окружності з центром O відрізки AC і BD - діаметри. Вписаний кут ACB дорівнює 71 °. Знайдіть кут AOD. Відповідь дайте у градусах.

кінець форми

Знайдіть вписаний кут, що спирається на дугу, довжина якої дорівнює 16 довжини окружності. Відповідь дайте у градусах.

кінець форми

У трикутнику ABC відомо, що AB \u003d BC \u003d 65, AC \u003d 50. Знайдіть довжину медіани BM.

кінець форми

ТОЧКИ

ЧИСЛА

кінець форми

ТОЧКИ

ЧИСЛА

кінець форми

Дачну ділянку має форму прямокутника, сторони якого рівні 30 м і 20 м. Будинок, розташований на ділянці, має форму квадрата зі стороною 6 м. Знайдіть площу решти ділянки. Відповідь дайте у квадратних метрах.

кінець форми

Піраміда Снофру має форму правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 220 м, а висота - 104 м. Сторона підстави точної музейної копії цієї піраміди дорівнює 110 см. Знайдіть висоту музейної копії. відповідь дайте
в сантиметрах.

кінець форми

План місцевості розбитий на клітини. Кожна клітина позначає квадрат 1 м × 1 м. Знайдіть площу ділянки, виділеного на плані. Відповідь дайте у квадратних метрах.

кінець форми

У трикутнику ABC відомо, що AB \u003d BC \u003d 37, AC \u003d 24. Знайдіть довжину медіани BM.

кінець форми

Дачну ділянку має форму прямокутника зі сторонами 24 метра і 36 метрів. Господар планує обнести його парканом і розділити таким же парканом на дві частини, одна з яких має форму квадрата. Знайдіть загальну довжину забору в метрах.

кінець форми

Дано два циліндра. Радіус підстави і висота першого дорівнюють відповідно 9 і 8, а другого - 12 і 3.
У скільки разів площа бічної поверхні першого циліндра більше площі бічній поверхні другого?

кінець форми

НЕРІВНОСТІ

РІШЕННЯ


	5 x + 1
	(X-3) (x-5)\u003e 0

кінець форми

План місцевості розбитий на клітини. Кожна клітина позначає квадрат 1 м × 1 м. Знайдіть площу ділянки, виділеного на плані. відповідь дайте
в квадратних метрах.

кінець форми

На малюнку показано, як виглядає колесо з 7 спицями. Скільки буде спиць в колесі, якщо кут між сусідніми спицями в ньому буде дорівнює 36 °?

кінець форми

У трикутнику ABC відомо, що AB \u003d BC \u003d 80, AC \u003d 128. Знайдіть довжину медіани BM.

кінець форми

Квартира складається з кімнати, кухні, коридору
і санвузла (див. креслення). Кухня має розміри 3 м × 4 м, санвузол - 1,5 м × 2 м, довжина
коридору 6 м. Знайдіть площу кімнати
(В квадратних метрах).

кінець форми

У трикутнику ABC відомо, що AB \u003d BC \u003d 65, AC \u003d 104. Знайдіть довжину медіани BM.

кінець форми

На плані вказано, що прямокутна кімната має площу 15,2 кв. м. Точні виміри показали, що ширина кімнати дорівнює 3 м, а довжина 5,1 м.
На скільки квадратних метрів площа кімнати відрізняється від значення, зазначеного на плані?

кінець форми

У трапеції ABCD відомо, що AD \u003d 6, BC \u003d 5, а її площа дорівнює 22. Знайдіть площу трикутника ABC.

кінець форми

У трикутнику ABC відомо, що AB \u003d BC \u003d 5, AC \u003d 8. Знайдіть довжину медіани BM.

кінець форми

У трикутнику ABC відомо, що AB \u003d BC \u003d 82, AC \u003d 36. Знайдіть довжину медіани BM.

кінець форми

ТОЧКИ

ЧИСЛА

кінець форми

Дано дві кулі з радіусами 6 і 1. У скільки разів площа поверхні більшої кулі більше площі поверхні іншого?

кінець форми

Який найменший кут (в градусах) утворюють хвилинна і годинна стрілки годин о 16:00?

кінець форми

Дачну ділянку має форму прямокутника зі сторонами 25 метрів і 40 метрів. Господар планує обнести його парканом і розділити таким же парканом на дві частини, одна з яких має форму квадрата. Знайдіть загальну довжину забору в метрах.

кінець форми

НЕРІВНОСТІ

РІШЕННЯ


	log0,5x≤- 1
	log0,5x≥- 1

кінець форми

Дано дві кулі з радіусами 9 і 3. У скільки разів площа поверхні більшої кулі більше площі поверхні іншого?

кінець форми

ТОЧКИ

ЧИСЛА

кінець форми

НЕРІВНОСТІ

РІШЕННЯ

кінець форми

початок форми

Рішення задач 46-64 з підручника 33 програма

Тут потрібно дізнатися кожен шлях, встановити відповідність між частково розфарбованими ланцюжками з мішка Ю і шляхами дерева ... клітини чотирьох правих стовпців поля): Залишається одна незачеркнутая клітина; пробуємо виконати програму, починаючи з цієї ...

Освітня програма основного загальної освіти Муніципального бюджетного загальноосвітнього закладу

Освітня програма

... відповідає отриманню 4 первинних балів (по одному балу за кожен з чотирьох критеріїв ... нерівності і системи нерівностей. числові нерівності і їх властивості. Поняття про доведення нерівностей. нерівності зі змінною. Рішення лінійних нерівностей і їх ...

Освітній стандарт освітня система «Школа-2100»

освітній стандарт

Століття) і співвідношення між одиницями виміру кожної з величин; використовувати при рішенні навчальних завдань формули ...

ПР№5, завдання по темі «КОНУС», варіант-1.

1. Висота конуса дорівнює 57, а діаметр основи - 152. Знайдіть твірну конуса.

7. Висота конуса дорівнює 4, а діаметр основи - 6. Знайдіть твірну конуса.

8. Площа основи конуса дорівнює 16, висота дорівнює 6. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

9. Довжина кола основи конуса дорівнює 3, що утворює дорівнює 2. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

12. Висота конуса дорівнює 6, утворює дорівнює 10. Знайдіть площу його повної поверхні, поділену на.

ПР№5, завдання по темі «КОНУС», варіант-2

2. Площа основи конуса дорівнює 18. Площина, паралельна площині основи конуса, ділить його висоту на відрізки довжиною 3 і 6, рахуючи від вершини. Знайдіть площу перерізу конуса цією площиною.

10. У скільки разів збільшиться площа бічної поверхні конуса, якщо його творчу збільшити в 36 разів, а радіус підстави залишиться колишнім?

11. У скільки разів зменшиться площа бічної поверхні конуса, якщо радіус його основи зменшити в 1,5 рази?

13. Площа повної поверхні конуса дорівнює 108. Паралельно основі конуса проведено переріз, ділить висоту навпіл. Знайдіть площу повної поверхні відсіченого конуса.

14. Радіус основи конуса дорівнює 3, висота дорівнює 4. Знайдіть площу повної поверхні конуса, поділену на.

15. Площа бічної поверхні конуса в чотири рази більша за площу підстави. Знайдіть, чому дорівнює косинус кута між твірною конуса і площиною основи.

16. Площа повної поверхні конуса дорівнює 12. Паралельно основі конуса проведено переріз, ділить висоту навпіл. Знайдіть площу повної поверхні відсіченого конуса.

17. Площа бічної поверхні конуса в два рази більше площі підстави. Знайдіть кут між твірною конуса і площиною основи. Відповідь дайте у градусах.

РОЗБІР ЗАДАЧ

Р2. Площа основи конуса дорівнює 18. Площина, паралельна площині основи конуса, ділить його висоту на відрізки довжиною 3 і 6, рахуючи від вершини. Знайдіть площу перерізу конуса цієї площиною.

Перетином є коло.

Необхідно знайти площу цього кола.

Побудуємо осьовий переріз:

Розглянемо трикутники AKL і AOC - вони подібні. Відомо, що в подібних фігурах відносини відповідних елементів рівні. Ми розглянемо стосунки висот і катетів (радіусів):

OC це радіус підстави, його можна знайти:

значить

Тепер можемо обчислити площу перерізу:

* Це алгебраїчний спосіб обчислення без використання властивості подібних тіл, що стосується їх площі. Можна було розсудити так:

Два конуса (вихідний і відсічені) подібні, значить площі їх підстав є подібними фігурами. Для площ подібних фігур існує залежність:

Коефіцієнт подібності у даному випадку дорівнює 1/3 (висота вихідного конуса дорівнює 9, відсічені 3), 3/9 \u003d 1/3.

Таким чином, площа підстави отриманого конуса дорівнює:

Відповідь: 2

Р3.Висота конуса дорівнює 8, а довжина утворює - 10. Знайдіть площу осьового перерізу цього конуса.

Знайдемо діаметр основи і використовуючи формулу площі трикутника обчислимо площу. По теоремі Піфагора:

Обчислюємо площу перерізу:

Відповідь: 48

Р4. Діаметр основи конуса дорівнює 40, а довжина утворює - 25. Знайдіть площу осьового перерізу цього конуса.

Нехай утворює це L, висота це H, радіус підстави це R.

Радіус основи дорівнює половині діаметра, тобто 20.

Обчислюємо площу перерізу:

Відповідь: 300

Р1. Висота конуса дорівнює 57, а діаметр основи - 152. Знайдіть твірну конуса.

Відповідь: 95

Р5.Висота конуса дорівнює 21, а довжина утворює - 75. Знайдіть діаметр основи конуса.

Діаметр основи конуса дорівнює двом радіусів. Радіус ми можемо знайти по теоремі Піфагора з прямокутного трикутника:

Отже, діаметр основи конуса дорівнює 144.

Відповідь: 144

Р6.Діаметр основи конуса дорівнює 56, а довжина утворює - 100. Знайдіть висоту конуса.

Розглянемо осьовий переріз конуса. По теоремі Піфагора:

Відповідь: 96

Р7. Висота конуса дорівнює 4, а діаметр основи - 6. Знайдіть твірну конуса.

Р8.Площа основи конуса дорівнює 16, висота дорівнює 6. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

Осьовим перерізом конуса є трикутник з основою рівним діаметру підстави конуса і висотою рівною висоті конуса. Позначимо діаметр як D, висоту як Н, запишемо формулу площі трикутника:

Висота відома, обчислимо діаметр. Використовуємо формулу площі круга:

Значить, діаметр дорівнюватиме 8. Обчислюємо площа перерізу:

Відповідь: 24

Р9. Довжина кола основи конуса дорівнює 3, що утворює дорівнює 2. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

Підставляємо дані:

Відповідь: 3

Р10.У скільки разів збільшиться площа бічної поверхні конуса, якщо його творчу збільшити в 36 разів, а радіус підстави залишиться колишнім?

Площа бічної поверхні конуса:

Утворює збільшується в 36 разів. Радіус залишився колишнім, значить довжина кола основи не змінилася.

Значить, площа бічної поверхні зміненого конуса матиме вигляд:

Таким чином, вона збільшиться в 36 разів.

* Залежність прямолінійна, тому це завдання без праці можна вирішити усно.

Відповідь: 36

Р11.У скільки разів зменшиться площа бічної поверхні конуса, якщо радіус його основи зменшити в 1,5 рази?

Площа бічної поверхні конуса дорівнює:

Радіус зменшується в 1,5 рази, тобто:

Отримали, що площа бічної поверхні зменшилася в 1,5 рази.

Відповідь: 1,5

Р12.Висота конуса дорівнює 6, утворює дорівнює 10. Знайдіть площу його повної поверхні, поділену на.

Повна поверхня конуса:

Необхідно знайти радіус.

Відома висота і утворює, по теоремі Піфагора обчислимо радіус:

Таким чином:

Отриманий результат розділимо на і запишемо відповідь.

Відповідь: 144

Р13.Площа повної поверхні конуса дорівнює 108. Паралельно основі конуса проведено переріз, ділить висоту навпіл. Знайдіть площу повної поверхні відсіченого конуса.

Формула повної поверхні конуса:

Перетин проходить через середину висоти паралельно підставі. Значить, радіус підстави і утворює відсіченого конуса будуть в 2 рази менше радіуса і утворює вихідного конуса. Запишемо, чому дорівнює площа поверхні відсічені конуса:

У сімнадцятому завданні нам необхідно порівняти дані числа з положенням на координатної прямий або вирішити і зіставити рішення нерівностей з областю на прямій. В даному завданні можна користуватися правилом виключення, тому досить правильно визначити три рішення з чотирьох, вибираючи в першу чергу прості. Отже, приступимо до розбору 17 завдання базового варіанти ЄДІ з математики.

Розбір типових варіантів завдань №17 ЄДІ з математики базового рівня

варіант 17МБ1

На координатній прямій відзначені точки A, B, C і D.

ТОЧКИ

ЧИСЛА

Алгоритм виконання:

Проаналізувати поруч з яким з цілих чисел стоїть дана точка.
Проаналізувати на якому інтервалі лежать числа з правого стовпчика.
Порівняти отримані інтервали і поставити у відповідність.

Рішення:

Розглянемо точку А. Її значення більше 1 і менше 2.
Розглянемо точку B. Її значення більше 2 і менше 3.
Розглянемо точку С. Її значення більше 3 і менше 4.
Розглянемо точку D. Її значення більше 5 і менше 6.
Згадаймо що таке логарифм.

Логарифм по підставі a від аргументу x - це ступінь, в яку треба звести число a, щоб отримати число x.

Позначення: log a x = b, де a - заснування, x - аргумент, b - власне, чому дорівнює логарифм.

У нашому випадку а \u003d 2, x \u003d 10.

Тобто нас цікавить число 2 b \u003d 10. 2 3 \u003d 8 і 2 4 \u003d 16, отже, b лежить в проміжку від 3 до 4.

Отже, 7/3 більше 2 і менше 3.

Розглянемо √26. √25 \u003d 5, √36 \u003d 6. Отже, √26 більше 5 і менше 6.

Тобто (3/5) -1 більше 1 і менше 2.

Поставимо у відповідність отримані інтервали.

А - (3/5) -1 - 4

В - 7/3 - 2

З - log 2 10 - 1

D - √26 - 3

Відповідь: 4213.

варіант 17МБ2

НЕРІВНОСТІ

РІШЕННЯ

Алгоритм виконання:

Уявити праві і ліві частини нерівностей у вигляді ступеня одного і того ж числа.
Порівняти ступеня, так як підстави рівні.
Поставити у відповідність запропоновані інтервали.

Рішення:

Нерівність набуде вигляду:

тобто, - варіант під номером 2.

Нерівність набуде вигляду:

Підстави ступенів однакові, отже, ступеня співвідносяться так само.

тобто, - варіант під номером 1.

Аналогічно з варіантом Б.

Число 0,5 можна представити як, значить (0,5) x \u003d (2 -1) x \u003d 2 -x

Нерівність набуде вигляду:

Підстави ступенів однакові, отже, ступеня співвідносяться так само.

Якщо помножити і праву і ліву частину нерівності на -1, то знак зміниться на протилежний.

тобто, - варіант під номером 4.

Уявімо 4 у вигляді ступеня з основою 2. 2 + 2 \u003d 4.

Нерівність набуде вигляду:

Підстави ступенів однакові, отже, ступеня співвідносяться так само.

і - варіант під номером 3.

Відповідь: 2143.

варіант 17МБ3

На прямій відзначені числа m і n.

Кожному з чотирьох чисел в лівому стовпчику відповідає відрізок, якому воно належить. Установіть відповідність між числами і відрізками з правого стовпчика.

ЧИСЛА

відрізку

Алгоритм виконання:

Знайти проміжки в яких лежать числа m і n.
Оцінити інтервали, в яких лежать вираження в лівій колонці.
Поставити їм у відповідність інтервали з правого стовпчика.

Рішення:

З малюнка видно, що число n трохи менше 0, а число m багато більше відстоїть від 1. Отже, їх сума m + n дасть число в межах - варіант відповіді під номером 3.

Число m\u003e 1, отже, при розподілі на 1 отримаємо додатне число менше 1. Додаючи невелику від'ємне значення n залишимося в діапазоні. Варіант відповіді 2.

Твір mn позитивного і негативного чисел дають від'ємне число. Підходить тільки один варіант [-1; 0] під номером 1.

Г) Квадрат числа m багато більше квадрата числа n, тому їх різниця буде позитивною і належати діапазону - варіант під номером 4.

Відповідь: 3214.

варіант 17МБ4

Кожному з чотирьох нерівностей в лівому стовпчику відповідає одне з рішень в правій колонці. Установіть відповідність між нерівностями і їх рішеннями.

Розглянемо перша нерівність:

уявімо 4 як 2 + 2, тоді:

Решта нерівності вирішуються аналогічним чином, досить згадати, що 0,5 \u003d ½ \u003d 2 -1:

Відповідь: А-4, Б-3, В-2, А-1.

варіант 17МБ5

алгоритм виконання

Вирішуємо по черзі кожне з нерівностей (А-Г). При необхідності (для наочності) відображаємо отримане рішення на координатної прямої.
Записуємо результати в формі, яка запропонована в стовпці «Рішення». Знаходимо відповідні пари «буква-число».

Рішення:

А. 2-х + 1< 0,5 → 2 –x+1 < 2 –1 → –x+1 < –1 → –x < –2 → x > 2. Відповідь: х ε (2; + ∞). отримуємо: А-3.

Б.

Нерівність перетворень не вимагає, тому відразу застосовуємо метод інтервалів, відобразивши коріння нерівності на координатної прямої.

Коріння в даному випадку - це х \u003d 4 і х \u003d 5. Маємо на увазі, що нерівність суворе, тобто значення коренів в проміжок для відповіді не включаємо. У точці х \u003d 5 переходу знака не відбувається, тому що за умовою (х-5) дано в квадраті. Оскільки нам потрібен проміжок, де х<0, то ответ в данном случае: х ϵ (–∞; 4).

Відповідно, маємо: Б-4.

В. log 4 x\u003e 1 → log 4 x\u003e log 4 4 → x\u003e 4. Тобто .: х ε (4; + ∞). відповідь: В 1.

Г. (х-4) (х-2)< 0. Здесь так же, как и в неравенстве Б, нужно сразу отобразить решение на координатной прямой.

Нерівність дано квадратне, його коріння - х \u003d 2 і х \u003d 4. Для отримання проміжків з позитивними і негативними значеннями схематично зображуємо параболу, що перетинає координатну пряму в точках коренів. Проміжок «всередині» параболи негативний, проміжки «поза» її позитивні. Оскільки у нерівності дано «<0», то для ответа следует взять промежуток отрицательных значений. Учитываем, что неравенство строгое. Получаем: х ϵ (2; 4).

відповідь: Г-2.

варіант 17МБ6

Число m одно √2.

Кожній точці відповідає одне з чисел в правій колонці. Установіть відповідність між зазначеними точками і числами.

алгоритм виконання

Для кожного з виразів правого стовпчика робимо наступне:

Підставляємо замість m його числове значення (√2). Обчислюємо приблизне значення.
Орієнтуючись на цілу частину отриманого числа, знаходимо відповідне значення на координатної прямої.
Фіксуємо пару «буква-число».

Рішення:

Це значення на прямій знаходиться між значеннями -3 і -2 і відповідає точці А. Отримали: А-1.

Число знаходиться між значеннями 2 і 3 і відповідає точці D. Маємо: D-2.

Число знаходиться на прямій між 0 і 1. Це - точка С. Маємо: З-3.

Число розміщується на прямій між значеннями -1 і 0, що відображає Т.В. отримуємо: В 4.

варіант 17МБ7

Кожному з чотирьох нерівностей в лівому стовпчику відповідає одне з рішень в правій колонці. Встановити відповідність між нерівностями і їх рішеннями.

алгоритм виконання

Послідовно вирішуємо кожне нерівність (А-Г), отримуючи у відповіді проміжок значень. Знаходимо відповідне йому графічне відображення в правій колонці (Рішення).
При вирішенні нерівностей враховуємо, що: 1) при знятті знаків логарифма з підставою, меншим 1, знак нерівності змінюється на протилежний; 2) вираження під знаком логарифма завжди більше 0.

Рішення:

Отриманий проміжок-відповідь відображений на 4-й координатної прямої. Тому маємо: А-4.

Отриманий проміжок представлений на 1-й прямой. Звідси маємо: Б-1.

В. Це нерівність аналогічно попередньому (Б) з різницею виключно в знаку. Тому і відповідь буде подібний до з тією тільки різницею, що в кінцевому нерівності буде протилежний знак. Тобто отримаємо: х ≤ 3, х \u003e 0 → x ε (0; 3]. Відповідно, отримуємо пару: В 2.

Г. Це нерівність аналогічно 1-му (А), але з протилежним знаком. Тому відповідь тут буде таким: х ≥ 1/3, х \u003e 0 → х ε. відповідь: Б-4.

Число В. Це число дорівнює: 1,8 + 1 \u003d 2,8, що відповідає відрізку. відповідь: В 2.

Число Г. Тут отримуємо: 6 / 1,8≈3,33. Цьому значенню відповідає відрізок. відповідь: Г-3.

варіант 17МБ13

Число m одно √0,15.

алгоритм виконання

Перетворимо число m так, щоб винести значення з-під кореня.
Підставляємо послідовно отриману величину для m в кожне з виразів в лівій колонці. Отримувані результати співвідносимо з відповідним відрізком з правого.

Рішення:

Число √0,15 дуже небагато чим відрізняється від √0,16, а з 0,16 можна точно витягти корінь. Роблячи подібне наближення - всього на 0,01 - ми не виходимо за межі прийнятної абсолютної похибки. Тому маємо право прийняти, що √0,15≈√0,16 \u003d 0,4.

Знаходимо значення виразів А-Г і визначаємо їх відповідності відрізках:

А. -1 / 0,4 \u003d -2,5. Результат відповідає відрізку [-3; -2]. відповідь: А-1.

Б. 0,4 2 \u003d 0,16. Число входить в проміжок. відповідь: Б-3.

В. 4 · 0,4 \u003d 1,6. Це число знаходиться в інтервалі. відповідь: В 4.

Г. 0,4-1 \u003d -0,6. Результат потрапляє на відрізок [-1; 0]. відповідь: Г-2.

Варіант сімнадцятого завдання 2019 роки (10)

На координатній прямій відмічено число m і точки А, В, С і D.

алгоритм виконання

Визначаємо приблизне значення для m.
Обчислюємо значення виразів 1-4, знаходимо відповідність між отриманими результатами і точками А-D на координатної прямої.

Рішення:

Точка m розташовується майже посередині між 1 і 2, але трохи ближче до 1, ніж до 2. Максимально наближеним до реального в даному випадку слід вважати значення m \u003d 1,4.

Визначаємо відповідність чисел і точок на прямій.