Скільки буде при множенні на 0. Чому не можна ділити на нуль? Наочний приклад

Якщо ми можемо покладатися інші закони арифметики, цей окремий факт можна довести.

Припустимо, що є число x, для якого x * 0 = x ", причому x" - це не нуль (будемо для простоти вважати, що x"> 0)

Тоді, з одного боку, x * 0 = x ", з іншого боку x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Виходить, що x – x = x", звідки x = x + x", тобто x > x, що не може бути правдою.

Значить, наше припущення веде до суперечності і немає такого числа x, для якого x * 0 не дорівнювало б нулю.

припущення не може бути правдою тому що це лише припущення! ні хто простою мовою не може пояснити чи важко! якщо 0 * х = 0 то 0 * х = (0 +0) * х = 0 * х + 0 * х і в результаті скоротили право ліво 0 = 0 * х це нібито доказуха математична! але нісенітниця така з цим банкрутом страшно суперечить і на мою думку 0 не повинен бути числом, а тільки абстрактним поняттям! Щоб простим смертним не викликало печіння в мозку той факт, що фізична наявність предметів при чудовому множенні на ніщо породжувало ніщо!

P/s не зовсім зрозуміло мені не математику, а простому смертному звідки у тебе в рівнянні-міркуванні з'явилися одиниці (типо 0 це те саме, що і 1-1)

я балдею з міркувань нібито є якийсь Х і нехай він буде числом будь-яким

є в рівнянні 0 і при множенні на нього ми обнулюємо всі числові значення

отже Х це числове значення, а 0 це кількість дій виконаних над числом Х (а дії у свою чергу теж відображаються в числовому форматі)

ПРИКЛАД на яблучках)) :

було у Колі 5 яблук, взяв він ці яблучка і на ринок пішов щоб капітал примножити, але день виявився дощовий, похмурий продаж не задалася і повернувся Калок додому ні з чим. Математичною мовою історія про Колю та яблука виглядає так

5 яблук * 0 продажів = отримали 0 прибутку 5 * 0 = 0

Перед тим як піти на базар, Коля пішов і зірвав з дерева 5 яблук, а завтра пішов зривати та не дійшов з якихось там своїх причин.

Яблук 5 , дерево 1 , 5*1=5 (5 яблук Коля зібрав 1 день)

Яблук 0, дерево 1, 0*1=0 (власне результат праці Колі на другий день)

Бічом математики є слово "Припустимо"

Відповісти

А якщо інакше, 5 яблук на 0 яблук = скільки яблук, з математики має бути нуль, так от

Насправді будь-які цифри мають сенс лише тоді, коли вони пов'язані з матеріальними предметами, типу 1 корова, 2 корови ну чи що завгодно, і з'явився рахунок для того, щоб рахувати предмети, а не просто так і тут парадокс, якщо у мене немає корови , а в сусіда є корова, і ми помножимо мою відсутність на корову сусіда, то його корова має зникнути, множення взагалі придумано для полегшення складання великих кількостей однакових предметів, коли їх важко порахувати методом складання, наприклад, гроші складали в стовпчики по 10 монет, а потім кількість стовпчиків множили на кількість монет у стовпчику, набагато простіше, ніж складати. але якщо кількість стовпчиків помножити на нуль монет то природно вийде нуль, але якщо є і стовпчики і монети, то як їх не помножуй на нуль, монети нікуди не подінуться бо їх є, і навіть якщо це одна монета, то і стовпчик складається з однієї монети, так що тут нікуди не дінешся, так от нуль при множенні на нуль виходить тільки за певних умов, тобто за відсутності матеріальної складової, а якщо у мене є 2 шкарпетки, то як їх не множи на нуль, вони нікуди не подінуться .

Число 0 можна уявити, як певну межу, що відокремлює світ реальних чисел від уявних чи негативних. Завдяки двозначному положенню багато операцій з цією числовою величиною не підкоряються математичній логіці. Неможливість поділу на нуль - яскравий приклад. А дозволені арифметичні дії з нулем можуть бути виконані за допомогою загальноприйнятих визначень.

Історія нуля

Нуль є точкою відліку у всіх стандартних системах обчислення. Європейці стали використовувати це число порівняно недавно, але мудреці Стародавньої Індії користувалися нулем за тисячу років до того, як порожня кількість стала регулярно використовуватися європейськими математиками. Ще раніше індійців нуль був обов'язковою величиною у числовій системі майя. Цей американський народ використовував дванадцяткову систему числення, а банкрутом у них починався перший день кожного місяця. Цікаво, що у майя знак, що означає «нуль», повністю збігався зі знаком, що визначає «нескінченність». Таким чином, стародавні майя робили висновок про тотожність та непізнаваність цих величин.

Математичні дії з нулем

Стандартні математичні операції з нулем можна звести до кількох правил.

Додавання: якщо до довільного числа додати нуль, воно не змінить свого значення (0+x=x).

Віднімання: при відніманні нуля від будь-якого числа значення віднімається залишається незмінним (x-0=x).

Множення: будь-яке число, помножене на 0, дає у творі 0 (a * 0 = 0).

Поділ: нуль можна поділити на будь-яке число, що не дорівнює нулю. При цьому значення такого дробу буде 0. А розподіл на нуль заборонено.

Зведення в ступінь. Цю дію можна виконати з будь-яким числом. Довільне число, зведене в нульовий рівень, дасть 1 (x 0 =1).

Нуль будь-якою мірою дорівнює 0 (0 а = 0).

У цьому відразу виникає протиріччя: вираз 0 0 немає сенсу.

Парадокси математики

Про те, що розподіл на нуль неможливий, багато хто знає зі шкільної лави. Але пояснити причину такої заборони чомусь не виходить. Справді, чому формула поділу на нуль немає, тоді як інші дії з цим числом цілком розумні і можливі? Відповідь це питання дають математики.

Справа в тому, що звичні арифметичні дії, які школярі вивчають у початкових класах, насправді далеко не такі рівноправні, як нам здається. Усі прості операції з числами можуть бути зведені до двох: додавання та множення. Ці події становлять суть самого поняття числа, інші операції будуються використання цих двох.

Додавання та множення

Візьмемо стандартний приклад віднімання: 10-2=8. У школі його розглядають просто: якщо від десяти предметів відібрати два, залишиться вісім. Але математики дивляться цю операцію зовсім інакше. Адже такої операції, як віднімання, для них не існує. Цей приклад можна записати й іншим способом: х+2=10. Для математиків невідома різниця - це просто число, яке потрібно додати до двох, щоб вийшло вісім. І ніякого віднімання тут не потрібно, потрібно просто знайти відповідне числове значення.

Множення та розподіл розглядаються так само. У прикладі 12:4=3 можна зрозуміти, що йдеться про розподіл восьми предметів на дві рівні купки. Але насправді це просто перевернута формула запису 3х4 = 12. Такі приклади на поділ можна наводити нескінченно.

Приклади на поділ на 0

Ось тут і стає зрозумілим, чому не можна ділити на нуль. Множення та розподіл на нуль підпорядковується своїм правилам. Усі приклади розподіл цієї величини можна сформулювати як 6:0=х. Але це ж перевернутий запис виразу 6 * х = 0. Але, як відомо, будь-яке число, помножене на 0, дає у творі лише 0. Ця властивість закладена у самому понятті нульової величини.

Виходить, що такого числа, яке при множенні на 0 дає якусь відчутну величину, не існує, тобто це завдання не має рішення. Такої відповіді боятися не слід, це природна відповідь для таких завдань. Просто запис 6:0 не має жодного сенсу, і він нічого не може пояснити. Коротко кажучи, цей вислів можна пояснити тим самим безсмертним «поділ на нуль неможливий».

Чи існує операція 0:0? Справді, якщо операція множення на 0 є законною, чи можна нуль розділити на нуль? Адже рівняння виду 0х5=0 цілком легальне. Замість числа 5 можна поставити 0, твір від цього не зміниться.

Дійсно, 0х0 = 0. Але поділити на 0, як і раніше, не можна. Як було сказано, розподіл - це зворотна операція множення. Таким чином, якщо в прикладі 0х5=0 потрібно визначити другий множник, отримуємо 0х0=5. Або 10. Або нескінченність. Розподіл нескінченності на нуль - як вам це сподобається?

Але якщо у вираз підходить будь-яке число, воно не має сенсу, ми не можемо з нескінченної множини чисел вибрати якесь одне. А якщо так, це означає і вираз 0:0 не має сенсу. Виходить, що на нуль не можна ділити навіть сам нуль.

Вища математика

Поділ на нуль – це головний біль для шкільної математики. Математичний аналіз, що вивчається в технічних вузах, трохи розширює поняття завдань, які не мають рішення. Наприклад, до вже відомого виразу 0:0 додаються нові, які не мають рішення у шкільних курсах математики:

• нескінченність, поділена на нескінченність: ∞:∞;
• нескінченність мінус нескінченність: ∞−∞;
• одиниця, зведена в нескінченний ступінь: 1 ∞;
• нескінченність, помножена на 0: ∞*0;
• деякі інші.

Елементарними методами вирішити такі висловлювання неможливо. Але вища математика завдяки додатковим можливостям ряду подібних прикладів дає кінцеві рішення. Особливо це видно у розгляді завдань із теорії меж.

Розкриття невизначеності

Теоретично меж значення 0 замінюється умовною нескінченно малою змінною величиною. А вирази, у яких за підставі необхідного значення виходить розподіл на нуль, перетворюються. Нижче наведено стандартний приклад розкриття межі за допомогою звичайних алгебраїчних перетворень:

Як видно з прикладу, просте скорочення дробу призводить її значення до цілком раціональної відповіді.

При розгляді меж тригонометричних функцій їх висловлювання прагнуть звести до першої чудової межі. При розгляді меж, у яких знаменник звертається в 0 під час підстави межі, використовують другий чудовий ліміт.

Метод Лопіталя

У деяких випадках межі виразів можна замінити межею їх похідних. Гійом Лопіталь – французький математик, основоположник французької школи математичного аналізу. Він довів, що межі виразів дорівнюють межам похідних цих виразів. У математичному записі його правило виглядає так.

Як ви вважаєте, яку з цих сум можна замінити твором?

Будемо міркувати так. У першій сумі доданки однакові, число п'ять повторюється чотири рази. Отже, можна замінити додавання множенням. Перший множник показує, яке доданок повторюється, другий множник - скільки разів це доданок повторюється. Замінюємо суму твором.

Запишемо рішення.

У другій сумі складові різні, тому замінити її твором не можна. Складаємо доданки та отримуємо відповідь 17.

Запишемо рішення.

Чи можна твір замінити сумою однакових доданків?

Розглянемо твори.

Виконаємо дії та зробимо висновок.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Можна зробити висновок: завжди кількість одиниць-доданків дорівнює числу, на яке множиться одиниця.

Значить, при множенні числа один на будь-яке число виходить те саме число.

1 * а = а

Розглянемо твори.

Ці твори неможливо замінити сумою, оскільки у сумі може бути одне доданок.

Твори у другому стовпчику відрізняються від творів у першому стовпчику лише порядком множників.

Значить, щоб не порушувалася переміщувальна властивість множення, їх значення також повинні дорівнювати відповідно першому множнику.

Зробимо висновок: при множенні будь-якого числа на число один виходить число, яке множили.

Запишемо цей висновок у вигляді рівності.

а * 1 = а

Розв'яжіть приклади.

Підказка: не забудьте висновків, які ми зробили на уроці.

Перевірте себе.

Тепер давайте поспостерігаємо за творами, де один із множників нуль.

Розглянемо твори, де перший множник – нуль.

Замінимо твори сумою однакових доданків. Виконаємо дії та зробимо висновок.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Завжди кількість нулів-доданків дорівнює числу, на яке множиться нуль.

Значить, при множенні нуля на число виходить нуль.

Запишемо цей висновок у вигляді рівності.

0 * а = 0

Розглянемо твори, де другий множник – нуль.

Ці твори неможливо замінити сумою, оскільки у сумі може бути нуль доданків.

Порівняємо твори та їх значення.

0*4=0

Твори другого стовпчика відрізняються від творів першого стовпчика лише множиною множників.

Значить, щоб не порушувалася переміщувальна властивість множення, їх значення також повинні дорівнювати нулю.

Зробимо висновок: при множенні будь-якого числа на нуль виходить нуль.

Запишемо цей висновок у вигляді рівності.

а * 0 = 0

А ось ділити на нуль не можна.

Розв'яжіть приклади.

Підказка: не забудьте висновків на уроці. При обчисленні значень другого стовпчика будьте уважні щодо порядку дій.

Перевірте себе.

Сьогодні на уроці ми познайомилися з особливими випадками множення на 0 та 1, потренувалися множити на 0 та на 1.

Список літератури

1. М.І. Моро, М.А. Бантова та ін. Математика: Підручник. 3 клас: у 2-х частинах, частина 1. – М.: «Освіта», 2012.
2. М.І. Моро, М.А. Бантова та ін. Математика: Підручник. 3 клас: у 2-х частинах, частина 2. – М.: «Освіта», 2012.
3. М.І. Море. Уроки математики: Методичні поради для вчителя. 3 клас. - М: Просвітництво, 2012.
4. Нормативно-правовий документ. Контроль та оцінка результатів навчання. – К.: «Освіта», 2011.
5. "Школа Росії": Програми для початкової школи. – К.: «Освіта», 2011.
6. С.І. Волкова. Математика: Перевірочні роботи. 3 клас. - М: Просвітництво, 2012.
7. В.М. Рудницька. Тести. – К.: «Іспит», 2012.

1. Nsportal.ru().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Домашнє завдання

1. Знайдіть значення виразів.

2. Знайдіть значення виразів.

3. Порівняйте значення виразів.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Складіть завдання на тему уроку для своїх товаришів.

Ще в школі вчителі нам усім намагалися вбити в голову найпростіше правило: «Будь-яке число, помножене на нуль, дорівнює нулю!», - Але все одно навколо нього постійно виникає купа суперечок. Хтось просто запам'ятав правило та не забиває собі голову питанням «чому?». "Не можна і все тут, тому що в школі так сказали, правило є правило!" Хтось може списати півзошити формулами, доводячи це правило чи, навпаки, його нелогічність.

Вконтакте

Хто в результаті прав

Під час цих суперечок обидві людини, які мають протилежні точки зору, дивляться одна на одну, як на барана, і доводять усіма силами свою правоту. Хоча, якщо подивитися на них збоку, то можна побачити не одного, а двох баранів, що упираються один в одного рогами. Відмінність між ними лише в тому, що один трохи менш освічений, ніж другий.

Найчастіше ті, хто вважають це правило невірним, намагаються закликати до логіки ось таким способом:

У мене на столі лежить два яблука, якщо я покладу до них нуль яблук, тобто не покладу жодного, то від цього мої два яблука не зникнуть! Правило нелогічне!

Справді, яблука нікуди не зникнуть, але не через те, що правило нелогічне, а тому що тут використано трохи інше рівняння: 2+0 = 2. Так що такий висновок відкинемо відразу - воно нелогічне, хоч і має зворотну мету - закликати до логіки.

Що таке множення

Спочатку правило множеннябуло визначено тільки для натуральних чисел: множення - це число, додане до себе певну кількість разів, що має на увазі натуральність числа. Таким чином, будь-яке число з множенням можна звести до такого рівняння:

1. 25×3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25×3 = 25 + 25 + 25

З цього рівняння випливає висновок, що множення - це спрощене додавання.

Що таке нуль

Будь-яка людина з дитинства знає: нуль - це порожнеча, Незважаючи на те, що ця порожнеча має позначення, вона не несе за собою взагалі нічого. Стародавні східні вчені вважали інакше - вони підходили до питання філософськи і проводили паралелі між порожнечею і нескінченністю і бачили глибокий сенс у цьому числі. Адже нуль, що має значення порожнечі, ставши поряд з будь-яким натуральним числом, множить його вдесятеро. Звідси і всі суперечки з приводу множення - це число несе у собі стільки суперечливості, що важко не заплутатися. Крім того, нуль постійно використовується для визначення порожніх розрядів у десяткових дробах, це робиться і до, і після коми.

Чи можна множити на порожнечу

Помножувати на нуль можна, але марно, тому що, як не крути, але навіть при множенні негативних чисел все одно виходитиме нуль. Досить просто запам'ятати це найпростіше правило і ніколи більше не задаватися цим питанням. Насправді, все простіше, ніж здається на перший погляд. Немає жодних прихованих смислів та таємниць, як вважали давні вчені. Нижче буде наведено саме логічне пояснення, що це множення марно, адже при множенні числа на нього все одно виходитиме одне і те ж - нуль.

Повертаючись на початок, до приводу з приводу двох яблук, 2 помножити на 0 виглядає ось так:

• Якщо з'їсти по два яблука п'ять разів, з'їдено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблук
• Якщо їх з'їсти по двічі, то з'їдено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблук
• Якщо з'їсти по два яблука нуль разів, то нічого не буде з'їдено - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

Адже з'їсти яблуко 0 разів – це означає не з'їсти жодного. Це буде зрозуміло навіть найменшій дитині. Як не крути - вийде 0, двійку або трійку можна замінити абсолютно будь-яким числом і вийде абсолютно те саме. А якщо простіше кажучи, то нуль - це нічого, а коли у вас нічого немає, то скільки не помножуй - все одно буде нуль. Чарів не буває, і з нічого не вийде яблуко, навіть при множенні 0 на мільйон. Це найпростіше, зрозуміле та логічне пояснення правила множення на нуль. Людині, далекій від усіх формул і математики, буде достатньо такого пояснення, щоб дисонанс у голові розсмоктався, і все стало на свої місця.

Поділ

З усього перерахованого вище випливає й інше важливе правило:

На нуль ділити не можна!

Це правило нам теж із самого дитинства завзято вбивають у голову. Ми просто знаємо, що не можна і все, не забиваючи собі зайву інформацію. Якщо вам несподівано поставлять питання, чому заборонено ділити на нуль, то більшість розгубиться і не зможе виразно відповісти на найпростіше питання зі шкільної програми, тому що навколо цього правила не ходить стільки суперечок і суперечностей.

Усі просто зазубрили правило і не ділять на нуль, не підозрюючи, що відповідь криється на поверхні. Додавання, множення, розподіл і віднімання - нерівноправні, повноцінні з перерахованого лише множення і додавання, проте інші маніпуляції з числами будуються їх. Тобто запис 10: 2 є скороченням рівняння 2 * х = 10. Значить, запис 10: 0 таке ж скорочення від 0 * х = 10. Виходить, що розподіл на нуль - це завдання знайти число, множачи яке на 0, вийде 10 А ми вже розібралися, що такого числа не існує, отже, у цього рівняння немає рішення, і воно буде апріорі невірним.

Розкажу тобі дозволь,

Щоб не ділив на 0!

Ріж 1 як хочеш, вздовж,

Тільки не поділи на 0!

Євген Ширяєв, викладач та керівник Лабораторії математики Політехнічного музею, розповів АіФ.ru про поділ на нуль:

1. Юрисдикція питання

Погодьтеся, особливу провокаційність правилу надає заборона. Як це не можна? Хто заборонив? А як же наші громадянські права?

Ні конституція РФ, ні Кримінальний кодекс, ні навіть статут вашої школи не заперечують проти інтелектуальної дії, що цікавить нас. Отже, заборона не має юридичної сили, і ніщо не заважає прямо тут, на сторінках АіФ.ru, спробувати щось поділити на нуль. Наприклад, тисячу.

2. Розділимо, як вчили

Згадайте, коли ви тільки дізналися, як ділити, перші приклади вирішували з перевіркою множенням: результат, помножений на дільник, мав збігтися зробленим. Не збігся — не вирішили.

приклад 1. 1000: 0 =...

Забудемо на хвилину про заборонене правило і зробимо кілька спроб відгадати відповідь.

Неправильні відсіче перевірка. Перебирайте варіанти: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Для кожного з них перевірка дасть той самий результат:

100 · 0 = 1 · 0 = − 23 · 0 = 17 · 0 = 0 · 0 = 10 000 · 0 = 0

Нуль множенням все перетворює на себе і ніколи на тисячу. Висновок сформулювати нескладно: жодна кількість не пройде перевірку. Т. е. жодне число не може бути результатом розподілу ненульового числа на нуль. Такий поділ не заборонено, а просто не має результату.

3. Нюанс

Ледве не прогавили одну можливість спростувати заборону. Так, ми визнаємо, що ненульове число не розділиться на 0. Але, може, сам 0 зможе?

приклад 2. 0: 0 = ...

Ваші пропозиції для приватного? 100? Будь ласка: приватна 100, помножена на дільник 0, дорівнює ділимому 0.

Ще варіанти! 1? Теж підходить. І -23, і 17, і все-все-все. У цьому прикладі перевірка на результат буде позитивною для будь-якого числа. І чесно, рішенням у цьому прикладі треба називати не число, а безліч чисел. Усіх. А так недовго домовитися і до того, що Аліса це не Аліса, а Мері-Енн, а обидві — сон кролика.

4. Що там про вищу математику?

Проблема вирішена, нюанси враховані, точки розставлені, все прояснилося — відповіддю для прикладу з розподілом на нуль не може бути жодне число. Такі завдання вирішувати - справа безнадійна і неможлива. А значить… цікаве! Дубль два.

приклад 3. Придумати, як поділити 1000 на 0.

А ніяк. Зате 1000 можна легко ділити на інші числа. Ну, давайте хоча б робити, що виходить, хай навіть змінивши поставлене завдання. А там, дивишся, захопимося, і відповідь сама собою з'явиться. Забуваємо на хвилину про нуль і ділимо на сто:

Сотня далека від нуля. Зробимо крок до нього, зменшивши дільник:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Очевидна динаміка: що ближче дільник до нуля, то більше приватна. Тенденцію можна спостерігати і далі, переходячи до дробів і продовжуючи зменшувати чисельник:

Залишилося зауважити, що до нуля ми можемо підійти як завгодно близько, роблячи приватне скільки завгодно великим.

У цьому процесі немає нуля та немає останнього приватного. Ми позначили рух до них, замінивши число на послідовність, що сходить до числа, що нас цікавить:

При цьому мається на увазі аналогічна заміна і для ділимого:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Стрілки недаремно поставлені двосторонніми: деякі послідовності можуть сходитися до чисел. Тоді ми можемо поставити у відповідність послідовності її числову межу.

Подивимося на послідовність приватних:

Вона росте необмежено, не прагнучи ні до якого числа і перевершуючи будь-яке. Математики додають до числа символ ∞ щоб мати можливість поряд з такою послідовністю поставити двосторонню стрілку:

Зіставлення числам послідовностей, що мають межу, дозволяє запропонувати рішення до третього прикладу:

При поелементному розподілі послідовності, що сходить до 1000, на послідовність з позитивних чисел, що сходить до 0, отримаємо послідовність, що сходить до ∞.

5. І тут нюанс із двома нулями

Що буде результатом поділу двох послідовностей позитивних чисел, що сходяться на нуль? Якщо вони однакові, то тотожна одиниця. Якщо до нуля швидше сходиться послідовність-ділене, то в приватному послідовність нульовою межею. А коли елементи дільника зменшуються набагато швидше, ніж у діленого, послідовність приватного сильно зростатиме:

Невизначена ситуація. І так і називається: невизначеність виду 0/0 . Коли математики бачать послідовності, відповідні таку невизначеність, де вони кидаються ділити два однакових числа друг на друга, а розуміються, яка з послідовностей швидше біжить до нуля як саме. І в кожному прикладі буде своя конкретна відповідь!

6. У житті

Закон Ома пов'язує силу струму, напругу та опір у ланцюгу. Часто його записують у такій формі:

Дозволимо собі знехтувати акуратним фізичним розумінням та формально подивимося на праву частину як на приватне двох чисел. Уявімо, що вирішуємо шкільне завдання з електрики. В умові дано напругу у вольтах та опір в омах. Питання очевидне, рішення в одну дію.

А тепер заглянемо у визначення надпровідності: це властивість деяких металів мати нульовий електричний опір.

Ну що, вирішимо завдання для надпровідного ланцюга? Просто так підставити R = 0 не вийде, фізика підкидає цікаве завдання, за яким, очевидно, стоїть наукове відкриття. І люди, які зуміли поділити на нуль у цій ситуації, здобули Нобелівську премію. Будь-які заборони корисно вміти оминати!