Координатна площина з координатами. Координатні площини та графіки

Математика – наука досить складна. Вивчаючи її, доводиться як вирішувати приклади і завдання, а й працювати з різними фігурами, і навіть площинами. Однією з найбільш використовуваних у математиці є система координат на площині. Правильній роботі з нею дітей навчають не один рік. Тому важливо знати, що це таке та як правильно з нею працювати.

Давайте ж розберемося, що є дана система, які дії можна виконувати з її допомогою, а також дізнаємося про її основні характеристики та особливості.

Визначення поняття

Координатна площина - це площина, де задана певна система координат. Така площина задається двома прямими, що перетинаються під прямим кутом. У точці перетину цих прямих знаходиться початок координат. Кожна точка на координатній площині визначається парою чисел, які називають координатами.

У шкільному курсі математики школярам доводиться досить тісно працювати з системою координат - будувати на ній фігури та точки, визначати, якій площині належить та чи інша координата, а також визначати координати точки та записувати чи називати їх. Тому поговоримо докладніше про всі особливості координат. Але перш зачепимо історію створення, а потім уже поговоримо про те, як працювати на координатній площині.

Історична довідка

Ідеї ​​створення системи координат були ще за часів Птоломея. Вже тоді астрономи та математики думали про те, як навчитися задавати положення точки на площині. На жаль, тоді ще не було відомої нам системи координат, і вченим доводилося користуватися іншими системами.

Спочатку вони задавали точки за допомогою вказівки широти та довготи. Довгий час це був один із найбільш використовуваних способів нанесення на карту тієї чи іншої інформації. Але в 1637 Рене Декарт створив власну систему координат, названу згодом на честь "декартової".

Вже наприкінці XVII ст. поняття «координатна площина» почало широко використовуватися у світі математики. Незважаючи на те, що з моменту створення цієї системи пройшло вже кілька століть, вона досі широко використовується в математиці і навіть у житті.

Приклади координатної площини

Перш ніж говорити про теорію, наведемо кілька наочних прикладів координатної площини, щоб ви змогли уявити її собі. Насамперед координатна система використовується в шахах. На дошці кожен квадрат має свої координати – одну координату літерну, другу – цифрову. З її допомогою можна визначити положення тієї чи іншої фігури на дошці.

Другим найяскравішим прикладом може бути улюблена багатьма гра «Морський бій». Згадайте, як, граючи, ви називаєте координату, наприклад, В3, вказуючи, куди саме цілитеся. При цьому, розставляючи кораблі, ви задаєте крапки на координатній площині.

Ця система координат широко застосовується у математиці, логічних іграх, а й у військовій справі, астрономії, фізиці та багатьох інших науках.

Осі координат

Як мовилося раніше, у системі координат виділяють дві осі. Поговоримо трохи про них, оскільки вони мають велике значення.

Перша вісь – абсцис – горизонтальна. Вона позначається як ( Ox). Друга вісь - ординат, яка проходить вертикально через точку відліку і позначається як ( Ой). Саме ці дві осі утворюють систему координат, розбиваючи площину чотири чверті. Початок відліку знаходиться в точці перетину цих двох осей і набуває значення 0 . Тільки якщо площина утворена двома осями, що перетинаються перпендикулярно, що мають точку відліку, це координатна площина.

Також зазначимо, що кожна з осей має свій напрямок. Зазвичай при побудові системи координат прийнято вказувати напрямок осі у вигляді стрілочки. Крім того, при побудові координатної площини кожна осі підписується.

Чверть

Тепер скажемо пару слів про таке поняття, як чверть координатної площини. Площина розбивається двома осями чотири чверті. Кожна має свій номер, при цьому нумерація площин ведеться проти годинникової стрілки.

Кожна із чвертей має свої особливості. Так, у першій чверті абсцису та ординату позитивна, у другій чверті абсцису негативна, ордината – позитивна, у третій і абсциса, і ордината негативні, у четвертій же позитивною є абсциса, а негативною – ордината.

Запам'ятавши ці особливості, можна легко визначити, до якої чверті належить та чи інша точка. Крім того, ця інформація може стати в нагоді вам і в тому випадку, якщо доведеться робити обчислення, використовуючи декартову систему.

Робота з координатною площиною

Коли ми розібралися з поняттям площини та поговорили про її чверті, можна перейти до такої проблеми, як робота з цією системою, а також поговорити про те, як наносити на неї точки, координати фігур. На координатній площині зробити це не так важко, як здається на перший погляд.

Насамперед будується сама система, на неї наносяться всі важливі позначення. Потім уже йде робота безпосередньо з точками чи фігурами. При цьому навіть при побудові фігур спочатку на площину наносять крапки, а потім уже промальовуються фігури.

Правила побудови площини

Якщо ви вирішили почати позначати на папері фігури та крапки, вам знадобиться координатна площина. Координати точок наносяться саме на неї. Для того, щоб побудувати координатну площину, знадобиться тільки лінійка та ручка або олівець. Спочатку малюється горизонтальна вісь абсцис, потім вертикальна – ординат. У цьому важливо пам'ятати, що осі перетинаються під прямим кутом.

Наступним обов'язковим пунктом є нанесення розмітки. На кожній осі в обох напрямках відзначаються і підписуються одиниці-відрізки. Це робиться для того, щоб потім можна було працювати з площиною з максимальною зручністю.

Відзначаємо точку

Тепер поговоримо про те, як завдати координати точок на координатній площині. Це основа, яку слід знати, щоб успішно розміщувати на площині різноманітні фігури і навіть відзначати рівняння.

При побудові точок слід пам'ятати, як правильно записуються їх координати. Так, зазвичай задаючи крапку, у дужках пишуть дві цифри. Перша цифра означає координату точки по осі абсцис, друга - по осі ординат.

Будувати крапку слід у такий спосіб. Спочатку відзначити на осі Oxзадану точку, потім відзначити точку на осі Ой. Далі провести уявні лінії від даних позначень і знайти місце їх перетину - це буде задана точка.

Вам залишиться лише відзначити її та підписати. Як бачите, все досить просто і не потребує особливих навичок.

Розміщуємо фігуру

Тепер перейдемо до такого питання, як побудова фігур на координатній площині. Для того, щоб побудувати на координатній площині будь-яку фігуру, слід знати, як розміщувати на ній точки. Якщо ви вмієте це робити, то розмістити фігуру на площині не так вже й складно.

Насамперед вам знадобляться координати точок фігури. Саме за ними ми і будемо наносити на нашу систему координат обрані вами Розглянемо нанесення прямокутника, трикутника та кола.

Почнемо із прямокутника. Наносити його досить легко. Спочатку на площину наносяться чотири точки, що позначають кути прямокутника. Потім усі точки послідовно з'єднуються між собою.

Нанесення трикутника нічим не відрізняється. Єдине – кутів у нього три, а значить, на площину наносяться три точки, що позначають його вершини.

Щодо кола тут слід знати координати двох точок. Перша точка - центр кола, друга - точка, що позначає її радіус. Ці дві точки наносяться на площину. Потім береться циркуль, вимірюється відстань між двома точками. Вістря циркуля ставиться в точку, що позначає центр, і описується коло.

Як бачите, тут також немає нічого складного, головне, щоб під рукою завжди були лінійка та циркуль.

Тепер ви знаєте, як наносити координати фігур. На координатній площині це робити не так і складно, як може здатися на перший погляд.

Висновки

Отже, ми розглянули з вами одне з найцікавіших і найбагатших для математики понять, з яким доводиться стикатися кожному школяру.

Ми з вами з'ясували, що координатна площина – це площина, утворена перетином двох осей. З її допомогою можна задавати координати точок, наносити на неї фігури. Площина розділена на чверті, кожна з яких має особливості.

Основна навичка, яку слід виробити під час роботи з координатною площиною, - вміння правильно наносити на неї задані точки. І тому слід знати правильне розташування осей, особливості чвертей, і навіть правила, якими задаються координати точок.

Сподіваємося, що викладена нами інформація була доступна та зрозуміла, а також була корисною для вас і допомогла краще розібратися в цій темі.

Тема цього відео уроку: Координатна площина.

Цілі та завдання уроку:

Ознайомитися з прямокутною системою координат на площині
- навчити вільно орієнтуватися на координатній площині
- будувати точки за заданими координатами
- Визначати координати точки, зазначеної на координатній площині
- добре сприймати на слух координати
- чітко та акуратно виконувати геометричні побудови
- розвиток творчих здібностей
- виховання інтересу до предмета

Термін « координати» походить від латинського слова - «упорядкований»

Щоб вказати положення точки на площині, беруть дві перпендикулярні прямі Х і У.

Вісь Х - вісь абсцис
Ось У- вісь ординат
Точка О-початок координат

Площина, на якій задана система координат, називається координатною площиною.

Кожній точці М координатної площині відповідає пара чисел: її абсцисса і ордината. Навпаки, кожній парі чисел відповідає одна точка площини, на яку ці числа є координатами.

Розглянуто приклади:

• щодо побудови точки за її координатами
• знаходження координат точки розташованої на координатній площині

Небагато додаткової інформації:

Ідея задавати положення точки на площині зародилася в давнину - насамперед в астрономів. У ІІ. Давньогрецький астроном Клавдій Птоломей користувався широтою та довготою як координати. Опис застосування координат дав у книзі «Геометрія» 1637 р.

Опис застосування координат дав у книзі «Геометрія» у 1637 р. французький математик Рене Декарт, тому прямокутну систему координат часто називають декартовою.

Слова « абсцису», « ордината», « координати»першим почав використовувати наприкінці XVII.

Для кращого розуміння координатної площини, уявимо, що нам дані: географічний глобус, шахова дошка, театральний квиток.

Для визначення положення точки на земній поверхні треба знати довготу та широту.
Для визначення положення фігури на шахівниці потрібно знати дві координати, наприклад: е3.
Місця в залі для глядачів визначаються за двома координатами: ряд і місце.

Додаткове завдання.

Після вивчення відео уроку, для закріплення матеріалу, пропоную Вам взяти ручку та листок у клітинку, накреслити координатну площину та побудувати фігури за заданими координатами:

Грибок
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
Мишеня 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Хвіст: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Око: (- 1; 5).
Лебідь
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Дзьоб: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Крило: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Око: (0; 7).
Верблюд
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Око: (- 6; 7).
Слонік
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Очі: (2; 4), (6; 4).
Кінь
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Око: (- 2; 7).

Прямокутна система координат на площині утворюється двома взаємно перпендикулярними осями координат X'X та Y'Y. Осі координат перетинаються в точці O, яка називається початком координат , на кожній осі вибрано позитивний напрямок. напрямом осі Y'Y. Чотири кути (I, II, III, IV), утворені осями координат X'X та Y'Y, називаються координатними кутами (див. рис. 1).

Положення точки A на площині визначається двома координатами x та y. Координата x дорівнює довжині відрізка OB, координата y - довжині відрізка OC у вибраних одиницях виміру. Відрізки OB і OC визначаються лініями, проведеними з точки A паралельно до осей Y'Y і X'X відповідно. Координата x називається абсцисою точки A, координата y – ординатою точки A. Записують так: A(x, y).

Якщо точка A лежить у координатному куті I, то точка A має позитивні абсцису та ординату. Якщо точка A лежить у координатному вугіллі II, то точка A має негативну абсцису та позитивну ординату. Якщо точка A лежить у координатному куті III, то точка A має негативні абсцису та ординату. Якщо точка A лежить у координатному куті IV, то точка A має позитивну абсцису та негативну ординату.

Прямокутна система координат у просторіутворюється трьома взаємно перпендикулярними осями координат OX, OY та OZ. Осі координат перетинаються в точці O, яка називається початком координат, на кожній осі вибрано позитивний напрямок, вказаний стрілками, і одиниця виміру відрізків на осях. Одиниці виміру однакові всім осей. OX – вісь абсцис, OY – вісь ординат, OZ – вісь аплікат. Позитивний напрямок осей вибирають так, щоб при повороті осі OX проти годинникової стрілки на 90° її позитивний напрямок збіглося з позитивним напрямом осі OY, якщо цей поворот спостерігати з боку позитивного напрямку осі OZ. Така система координат називається правою. Якщо великий палець правої руки прийняти напрям X, вказівний напрям Y, а середній напрям Z, то утворюється права система координат. Аналогічними пальцями лівої руки утворюється ліва система координат. Праву та ліву системи координат неможливо поєднати так, щоб збіглися відповідні осі (див. мал. 2).

Положення точки A у просторі визначається трьома координатами x, y та z. Координата x дорівнює довжині відрізка OB, координата y – довжині відрізка OC, координата z – довжині відрізка OD у вибраних одиницях вимірювання. Відрізки OB, OC і OD визначаються площинами, проведеними з точки A паралельно площин YOZ, XOZ і XOY відповідно. Координата x називається абсцисою точки A, координата y - ординатою точки A, координата z - аплікати точки A. Записують так: A(a, b, c).

Орти

Прямокутна система координат (будь-який розмірності) також описується набором ортів, сонаправленных з осями координат. Кількість ортів дорівнює розмірності системи координат і вони перпендикулярні одне одному.

У тривимірному випадку такі орти зазвичай позначаються i j kабо e x e y e z. При цьому у разі правої системи координат дійсні такі формули з векторним добутком векторів:

• [i j]=k ;
• [j k]=i ;
• [k i]=j .

Історія

Вперше прямокутну систему координат ввів Рене Декарт у своїй роботі «Міркування про метод» у 1637 році. Тому прямокутну систему координат називають також - Декартова система координат. Координатний метод опису геометричних об'єктів започаткував аналітичну геометрію. Внесок у розвиток координатного методу вніс також П'єр Ферма, проте його роботи вперше було опубліковано вже після його смерті. Декарт та Ферма застосовували координатний метод лише на площині.

Координатний метод для тривимірного простору вперше застосував Леонард Ейлер уже у XVIII столітті.

Див. також

Посилання

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Координатна площина" в інших словниках:

площину різання- (Pn) Координатна площина, що стосується ріжучої кромки в точці, що розглядається, і перпендикулярна основній площині. […

У топографії мережа уявних ліній, що оперізують земну кулю в широтному та меридіональному напрямках, за допомогою якої можна точно визначити положення будь-якої точки на земній поверхні. Відлік широт ведеться від екватора - великого кола, ... Географічна енциклопедія

У топографії мережа уявних ліній, що оперізують земну кулю в широтному та меридіональному напрямках, за допомогою якої можна точно визначити положення будь-якої точки на земній поверхні. Відлік широт ведеться від екватора великого кола, ... Енциклопедія Кольєра

Цей термін має й інші значення, див. Фазова діаграма. Фазова площина координатна площина, в якій по осях координат відкладаються якісь дві змінні (фазові координати), що однозначно визначають стан системи… … Вікіпедія

головна січна площина- (Pτ) Координатна площина, перпендикулярна лінії перетину основної площини та площини різання. [ГОСТ 25762 83] Тематики оброблення різанням Узагальнюючі терміни системи координатних площин та координатні площини … Довідник технічного перекладача

інструментальна головна січна площина- (Pτі) Координатна площина, перпендикулярна до лінії перетину інструментальних основної площини та площини різання. [ГОСТ 25762 83] Тематики оброблення різанням Узагальнюючі терміни системи координатних площин та координатні площини … Довідник технічного перекладача

інструментальна площина різання- (Pnі) Координатна площина, що стосується ріжучої кромки в точці, що розглядається, і перпендикулярна інструментальній основній площині. [ГОСТ 25762 83] Тематики оброблення різанням Узагальнюючі терміни системи координатних площин та… Довідник технічного перекладача

кінематична головна січна площина- (Pτк) Координатна площина, перпендикулярна лінії перетину кінематичних основної площини та площині різання … Довідник технічного перекладача

кінематична площина різання- (Pnк) Координатна площина, що стосується ріжучої кромки в точці, що розглядається, і перпендикулярна кінематичній основній площині … Довідник технічного перекладача

основна площина- (Pv) Координатна площина, проведена через точку ріжучої кромки, що розглядається, перпендикулярно напрямку швидкості головного або результуючого руху різання в цій точці. Примітка В інструментальній системі координат напрямок … Довідник технічного перекладача

"прописані" точки - "жителі", у кожної точки є свій "номер будинку" - її координата. Якщо ж точка береться в площині, то для її прописки потрібно вказувати не тільки номер будинку, але і номер квартири. Нагадаємо, як це робиться.

Проведемо дві взаємно-перпендикулярні координатні прямі і вважатимемо початком відліку на обох прямих точку їх перетину - точку О. Тим самим на площині задана прямокутна система координат (рис. 20), яка перетворює звичайну площинау координатну. Точку називають початком координат, координатні прямі (вісь х і вісь у) називають осями координат, а прямі кути, утворені осями координат, називають координатними кутами. Координатні прямокутні кути нумерують так, як показано на малюнку 20.

А тепер звернемося до малюнка 21, де зображено прямокутну систему координат і зазначено точку М. Проведемо через неї пряму, паралельну осі у. Пряма перетинає вісь х у певній точці, ця точка має координату - на осі х. Для точки, зображеної малюнку 21, ця координата дорівнює -1,5, її називають абсцисою точки М. Далі проведемо через точку М пряму, паралельну осі х. Пряма перетинає вісь у певній точці, у цієї точки є координата - на осі у.

Для точки М, зображеної малюнку 21, ця координата дорівнює 2, її називають ординатою точки М. Коротко пишуть так: М(-1,5; 2). Абсцис записують на першому місці, ординату - на другому. Використовують, якщо в цьому є потреба, та іншу форму запису: х = -1,5; у = 2.

Зауваження 1 . Насправді для відшукання координат точки М зазвичай замість прямих, паралельних осям координат і що проходять через точку М, будують відрізки цих прямих від точки М до осей координат (рис. 22).

Примітка 2. У попередньому параграфі ми запровадили різні позначення для числових проміжків. Зокрема, як ми домовилися, запис (3, 5) означає, що на координатній прямій розглядається інтервал з кінцями в точках 3 і 5. У цьому параграфі пару чисел ми розглядаємо як координати точки; наприклад, (3; 5) - це точка на координатної площиниз абсцисою 3 і ординатою 5. Як правильно за символічним записом визначити, про що йдеться: про інтервал або про координати точки? Найчастіше це буває ясно з тексту. А якщо не зрозуміло? Зверніть увагу на одну деталь: у позначенні інтервалу ми використовували кому, а у позначенні координат - точку з комою. Це, звичайно, не дуже суттєва, але все-таки відмінність; будемо його застосовувати.

Враховуючи введені терміни та позначення, горизонтальну координатну пряму називають абсцис, або віссю х, а вертикальну координатну пряму - віссю ординат, або віссю у. Позначення х, у зазвичай використовують при заданні на площині прямокутної системи координат (див. рис. 20) і часто говорять так: дана система координат хОу. Втім, трапляються й інші позначення: наприклад, малюнку 23 задана система координат tOs.
Алгоритм пошуку координат точки М, заданої в прямокутній системі координат хОу

Саме так ми й діяли, знаходячи координати точки М на малюнку 21. Якщо точка М 1 (х; у) належить першому координатному куту, то х > 0, у > 0; якщо точка М 2 (х; у) належить другому координатному куту, то х< 0, у >0; якщо точка М 3 (х; у) належить третьому координатному куту, то х< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >О, у< 0 (рис. 24).

А що буде, якщо точка, координати якої треба знайти, лежить на одній із осей координат? Нехай точка А лежить на осі х, а точка В – на осі у (рис. 25). Проводити через точку А пряму, паралельну осі у, і знаходити точку перетину цієї прямої з віссю х немає сенсу, оскільки така точка перетину вже є - це точка А, її координата (абсцису) дорівнює 3. Так само не потрібно проводити через точку А пряму, паралельну осі х, - цієї прямої є сама вісь х, яка перетинає вісь у точці Про з координатою (ординатою) 0. У результаті точки А отримуємо А(3; 0). Аналогічно для точки отримуємо В(0; - 1,5). Для точки Про маємо О(0; 0).

Взагалі, будь-яка точка на осі х має координати (х; 0), а будь-яка точка на осі у - координати (0; у)

Отже, як знаходити координати точки у координатній площині, ми обговорили. А як вирішувати обернену задачу, тобто як, задавши координати, побудувати відповідну точку? Щоб виробити алгоритм, проведемо два допоміжні, але водночас важливі міркування.

Перше міркування. Нехай в системі координат хОу проведена I, паралельна осі у і вісь, що перетинає, в точці з координатою (абсцисою) 4

(Рис. 26). Будь-яка точка, що лежить на цій прямій, має абсцису 4. Так, для точок М 1 , М 2 , М 3 маємо М 1 (4; 3), М 2 (4; 6), М 3 (4; - 2). Іншими словами, абсцис будь-якої точки М прямої задовольняє умові х = 4. Кажуть, що х = 4 - рівнянняпрямий l або пряма I задовольняє рівнянню х = 4.

На малюнку 27 зображені прямі, що задовольняють рівняння х = - 4 (пряма I 1), x = - 1
(Пряма I 2) x = 3,5 (пряма I 3). А яка пряма задовольняє рівняння х = 0? Здогадалися? Ось у.

Друга міркування. Нехай у системі координат хОу проведена пряма I, паралельна осі х і вісь, що перетинає, у точці з координатою (ординатою) 3 (рис. 28). Будь-яка точка, що лежить на цій прямій, має ординату 3. Так, для точок М 1 , М 2 , М 3 маємо: М 1 (0; 3), М 2 (4; 3), М 3 (-2; 3) . Іншими словами, ордината будь-якої точки М прямої I задовольняє умові у = 3. Кажуть, що у = 3 - рівняння прямої I або що пряма I задовольняє рівняння у = 3.

На малюнку 29 зображені прямі, що задовольняють рівняння у = - 4 (пряма l 1), у = - 1 (пряма I 2), у = 3,5 (пряма I 3) - A яка пряма задовольняє рівняння у = 01 Здогадалися? Ось х.

Зауважимо, що математики, прагнучи стислості мови, говорять «пряма х = 4», а не «пряма, що задовольняє рівняння х = 4». Аналогічно, вони говорять "пряма у = 3", а не "пряма, що задовольняє рівняння у = 3". Ми будемо чинити так само. Повернемося тепер до малюнка 21. Зверніть увагу, що точка М (- 1,5; 2), яка там зображена, є точка перетину прямої х = -1,5 і прямою у = 2. Тепер, мабуть, буде зрозумілим алгоритм побудови точки за заданими координатами.

Алгоритм побудови точки М (а; Ь) у прямокутній системі координат хОу

П р і м е р. У системі координат хОу побудувати точки: А (1; 3), В (- 2; 1), С (4; 0), D (0; - 3).

Рішення. Точка А є точка перетину прямих х = 1 та у = 3 (див. рис. 30).

Точка є точка перетину прямих x = - 2 і y = 1 (рис. 30). Точка З належить осі х, а точка D - осі у (див. рис. 30).

На закінчення параграфа зауважимо, що вперше прямокутну систему координат на площині почав активно використовувати для алгебраїчних замін. моделейгеометричний французький філософ Рене Декарт (1596-1650). Тому іноді говорять "декартова система координат", "декартові координати".

Повний перелік тем за класами, календарний план згідно з шкільною програмою з математики онлайн, відеоматеріалз математики для 7 класу

А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки

Що таке координатна площина?

Термін «координати» у перекладі з латинської означає слово «упорядкований».

Допустимо, нам потрібно позначити положення точки на площині. Для цього ми беремо 2 перпендикулярні прямі, які називаються осями координат, де Х буде віссю абсцис, У- віссю ординат, а початком координат буде точка О. Утворені за допомогою осей координат прямі кути будуть називатися координатними кутами.

Так ми підійшли до визначення і тепер знаємо, що координатною площиною є площина із заданою системою координат.

А тепер давайте подивимося, нумерацію координатних кутів:

Тепер з вами відобразимо прямокутну систему координат і відзначимо в ній точку M.

Далі нам потрібно прокреслити через точку М пряму, яка буде паралельна осі У. Тепер дивимося, що в нас вийшло. Як бачимо, що пряма перетинає вісь Х у тій точці, в якій координата дорівнюватиме −2. Ця координата є абсцисою точки M.

Тепер нам потрібно прокреслити через точку М пряму, яка буде паралельна осі Х.

Ми з вами бачимо, що ця пряма перетинає вісь Х у тій точці, координата якої дорівнює трьом. Ось ця координата буде ординатою точки М.

Запис координат струму М виглядатиме так:

У такому записі завжди на перше місце ставлять абсцису, а на друге – ординату. Якщо розглянути з прикладу координат точки М(-2;3), то -2 виступає ролі абсциси точки М, а ординатою цієї точки буде число 3.

З цього випливає, що на координатній площині кожної точки М відповідає така пара чисел, як її абсцису та ординату. Вірним буде і твердження навпаки, тобто кожній такій парі чисел відповідає одна точка площини, для якої ці числа є координатами.

Завдання:

Координатна площина у житті

Як на вашу думку, чи знадобиться в повсякденному житті знання про координатну площину? І чи доводилося вам чути таку фразу, як «залишіть свої координати» чи «за якими координатами вас можна знайти»? І чи замислювалися ви з того, що може означати ці висловлювання?

Виявляється все дуже просто і банально і це означає місцезнаходження того чи іншого об'єкта, яким легко знайти людину або якесь певне місце. Можна впевнено стверджувати, що системи координат необхідні практичного життя людини повсюдно.

Такою системою координат може бути домашня адреса, так і номер телефону, місце роботи і т.д.

Адже навіть при покупці квитків на поїзд, ви знаєте не тільки його номер та місце призначення, а й обов'язково має бути зазначений номер вагона та місця.

Щоб піти в гості до однокласника, недостатньо знати лише будинок, де він живе, а потрібно ще й знати номер квартири.

Завдання

1. Якими відомостями ви повинні мати, щоб зайняти місце в театрі?
2. Які дані необхідно мати, щоб визначити точки на земній поверхні?
3. За якими координатами можна визначити місце у кінотеатрі?
4. Що потрібно знати, щоб визначити положення фігури на шахівниці?
5. Якими координатами ви користуєтесь при грі у морський бій?

Історична довідка

Ідея використання координат з'явилася ще в давнину. Спочатку їх застосовувати почали астрономи, визначення небесних світил і географи – визначення місцезнаходження і об'єктів лежить на поверхні Землі.

Завдяки працям давньогрецького астронома Клавдія Плотомея вже у другому столітті вчені навчилися визначати довготу та широту.

А чи вам відомо, чому в математиці існує таке поняття, як «Декартова система координат»? Виявляється метод координат, який має загальноматематичне значення, був відкритий французькими математиками П'єром Ферма та Рене Декартом у XVII ст., а у 1637 році Рене Декарт вперше описав його у книзі з геометрії.

А ось терміни «абсцису», «ордината» та «координати» були вперше запроваджені Вільгельмом Лейбніцем у сімнадцятому столітті.

Домашнє завдання: