Події з нулем. Правило множення будь-якого числа на нуль Будь-яке число помножене на 0 дорівнює

Ще в школі вчителі нам усім намагалися вбити в голову найпростіше правило: «Будь-яке число, помножене на нуль, дорівнює нулю!», - Але все одно навколо нього постійно виникає купа суперечок. Хтось просто запам'ятав правило та не забиває собі голову питанням «чому?». "Не можна і все тут, тому що в школі так сказали, правило є правило!" Хтось може списати півзошити формулами, доводячи це правило чи, навпаки, його нелогічність.

Вконтакте

Хто в результаті прав

Під час цих суперечок обидві людини, які мають протилежні точки зору, дивляться одна на одну, як на барана, і доводять усіма силами свою правоту. Хоча, якщо подивитися на них збоку, то можна побачити не одного, а двох баранів, що упираються один в одного рогами. Відмінність між ними лише в тому, що один трохи менш освічений, ніж другий.

Найчастіше ті, хто вважають це правило невірним, намагаються закликати до логіки ось таким способом:

У мене на столі лежить два яблука, якщо я покладу до них нуль яблук, тобто не покладу жодного, то від цього мої два яблука не зникнуть! Правило нелогічне!

Дійсно, яблука нікуди не зникнуть, але не через те, що правило нелогічне, а тому що тут використано трохи інше рівняння: 2+0 = 2. Так що такий висновок відкинемо відразу - воно нелогічне, хоч і має зворотну мету - закликати до логіки.

Що таке множення

Спочатку правило множеннябуло визначено тільки для натуральних чисел: множення - це число, додане до себе певну кількість разів, що має на увазі натуральність числа. Таким чином, будь-яке число з множенням можна звести до такого рівняння:

1. 25×3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25×3 = 25 + 25 + 25

З цього рівняння випливає висновок, що множення – це спрощене додавання.

Що таке нуль

Будь-яка людина з дитинства знає: нуль - це порожнеча, Незважаючи на те, що ця порожнеча має позначення, вона не несе за собою взагалі нічого. Стародавні східні вчені вважали інакше - вони підходили до питання філософськи і проводили паралелі між порожнечею і нескінченністю і бачили глибокий сенс у цьому числі. Адже нуль, що має значення порожнечі, ставши поряд з будь-яким натуральним числом, множить його вдесятеро. Звідси і всі суперечки з приводу множення - це число несе у собі стільки суперечливості, що важко не заплутатися. Крім того, нуль постійно використовується для визначення порожніх розрядів у десяткових дробах, це робиться і до, і після коми.

Чи можна множити на порожнечу

Помножувати на нуль можна, але марно, тому що, як не крути, але навіть при множенні негативних чиселвсе одно виходитиме нуль. Достатньо просто запам'ятати це найпростіше правило і ніколи більше не задаватися цим питанням. Насправді все простіше, ніж здається здавалося б. Немає жодних прихованих смислів та таємниць, як вважали давні вчені. Нижче буде наведено саме логічне пояснення, що це множення марно, адже при множенні числа на нього все одно виходитиме те саме - нуль.

Повертаючись на початок, до приводу з приводу двох яблук, 2 помножити на 0 виглядає так:

• Якщо з'їсти по два яблука п'ять разів, з'їдено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблук
• Якщо їх з'їсти по двічі, то з'їдено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблук
• Якщо з'їсти по два яблука нуль разів, то нічого не буде з'їдено - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

Адже з'їсти яблуко 0 разів – це означає не з'їсти жодного. Це буде зрозуміло навіть найменшій дитині. Як не крути - вийде 0, двійку або трійку можна замінити абсолютно будь-яким числом і вийде абсолютно те саме. А якщо простіше кажучи, то нуль - це нічого, а коли у вас нічого немає, то скільки не помножуй - все одно буде нуль. Чарів не буває, і з нічого не вийде яблуко, навіть при множенні 0 на мільйон. Це найпростіше, зрозуміле та логічне пояснення правила множення на нуль. Людині, далекій від усіх формул і математики, буде достатньо такого пояснення, щоб дисонанс у голові розсмоктався, і все стало на свої місця.

Поділ

З усього перерахованого вище випливає й інше важливе правило:

На нуль ділити не можна!

Це правило нам теж із самого дитинства завзято вбивають у голову. Ми просто знаємо, що не можна і все, не забиваючи голову зайвою інформацією. Якщо вам несподівано поставлять питання, чому заборонено ділити на нуль, то більшість розгубиться і не зможе виразно відповісти на найпростіше питанняз шкільної програми, тому що навколо цього правила не ходить стільки суперечок та протиріч.

Усі просто зазубрили правило і не ділять на нуль, не підозрюючи, що відповідь криється на поверхні. Додавання, множення, розподіл і віднімання - нерівноправні, повноцінні з перерахованого лише множення і додавання, проте інші маніпуляції з числами будуються їх. Тобто запис 10: 2 є скороченням рівняння 2 * х = 10. Значить, запис 10: 0 таке ж скорочення від 0 * х = 10. Виходить, що розподіл на нуль - це завдання знайти число, множачи яке на 0, вийде 10 А ми вже розібралися, що такого числа не існує, отже, у цього рівняння немає рішення, і воно буде апріорі невірним.

Розкажу тобі дозволь,

Щоб не ділив на 0!

Ріж 1 як хочеш, вздовж,

Тільки не поділи на 0!

Євген Ширяєв, викладач та керівник Лабораторії математики Політехнічного музею, розповів АіФ.ru про поділ на нуль:

1. Юрисдикція питання

Погодьтеся, особливу провокаційність правилу надає заборона. Як це не можна? Хто заборонив? А як же наші громадянські права?

Ні конституція РФ, ні Кримінальний кодекс, ні навіть статут вашої школи не заперечують проти інтелектуальної дії, що цікавить нас. Отже, заборона не має юридичної сили, і ніщо не заважає прямо тут, на сторінках АіФ.ru, спробувати щось поділити на нуль. Наприклад, тисячу.

2. Розділимо, як вчили

Згадайте, коли ви тільки дізналися, як ділити, перші приклади вирішували з перевіркою множенням: результат, помножений на дільник, мав збігтися зробленим. Не збігся — не вирішили.

приклад 1. 1000: 0 =...

Забудемо на хвилину про заборонене правило і зробимо кілька спроб відгадати відповідь.

Неправильні відсіче перевірка. Перебирайте варіанти: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Для кожного з них перевірка дасть той самий результат:

100 · 0 = 1 · 0 = − 23 · 0 = 17 · 0 = 0 · 0 = 10 000 · 0 = 0

Нуль множенням все перетворює на себе і ніколи на тисячу. Висновок сформулювати нескладно: жодна кількість не пройде перевірку. Т. е. жодне число не може бути результатом розподілу ненульового числа на нуль. Такий поділ не заборонено, а просто не має результату.

3. Нюанс

Ледве не пропустили одну можливість спростувати заборону. Так, ми визнаємо, що ненульове число не розділиться на 0. Але, може, сам 0 зможе?

приклад 2. 0: 0 = ...

Ваші пропозиції для приватного? 100? Будь ласка: приватна 100, помножена на дільник 0, дорівнює ділимому 0.

Ще варіанти! 1? Теж підходить. І -23, і 17, і все-все-все. У цьому прикладі перевірка на результат буде позитивною для будь-якого числа. І чесно, рішенням у цьому прикладі треба називати не число, а безліч чисел. Усіх. А так недовго домовитись і до того, що Аліса це не Аліса, а Мері-Енн, а обидві вони – сон кролика.

4. Що там про найвищу математику?

Проблема вирішена, нюанси враховані, точки розставлені, все прояснилося — відповіддю для прикладу з розподілом на нуль не може бути жодне число. Такі завдання вирішувати - справа безнадійна і неможлива. А значить… цікаве! Дубль два.

приклад 3. Придумати, як поділити 1000 на 0.

А ніяк. Зате 1000 можна легко ділити на інші числа. Ну, давайте хоча б робити, що виходить, хай навіть змінивши поставлене завдання. А там, дивишся, захопимося, і відповідь сама собою з'явиться. Забуваємо на хвилину про нуль і ділимо на сто:

Сотня далека від нуля. Зробимо крок до нього, зменшивши дільник:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Очевидна динаміка: що ближче дільник до нуля, то більше приватна. Тенденцію можна спостерігати і далі, переходячи до дробів і продовжуючи зменшувати чисельник:

Залишилося помітити, що до нуля ми можемо підійти як завгодно близько, роблячи приватне скільки завгодно великим.

У цьому процесі немає нуля та немає останнього приватного. Ми позначили рух до них, замінивши число на послідовність, що сходить до числа, що нас цікавить:

При цьому мається на увазі аналогічна заміна і для поділюваного:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Стрілки недаремно поставлені двосторонніми: деякі послідовності можуть сходитися до чисел. Тоді ми можемо поставити у відповідність послідовності її числову межу.

Подивимося на послідовність приватних:

Вона росте необмежено, не прагнучи до якого числа і перевершуючи будь-яке. Математики додають до числа символ ∞ щоб мати можливість поряд з такою послідовністю поставити двосторонню стрілку:

Зіставлення числам послідовностей, що мають межу, дозволяє запропонувати рішення до третього прикладу:

При поелементному розподілі послідовності, що сходить до 1000, на послідовність з позитивних чисел, що сходить до 0, отримаємо послідовність, що сходить до ∞.

5. І тут нюанс із двома нулями

Що буде результатом поділу двох послідовностей позитивних чисел, що сходяться на нуль? Якщо вони однакові, то тотожна одиниця. Якщо до нуля швидше сходиться послідовність-ділене, то в приватному послідовність нульовою межею. А коли елементи дільника зменшуються набагато швидше, ніж у діленого, послідовність приватного сильно зростатиме:

Невизначена ситуація. І так і називається: невизначеність виду 0/0 . Коли математики бачать послідовності, які підходять під таку невизначеність, де вони кидаються ділити два однакових числа друг на друга, а розуміються, яка з послідовностей швидше біжить до нуля як саме. І в кожному прикладі буде своя конкретна відповідь!

6. У житті

Закон Ома пов'язує силу струму, напругу та опір у ланцюгу. Часто його записують у такій формі:

Дозволимо собі знехтувати акуратним фізичним розумінням та формально подивимося на праву частину як на приватне двох чисел. Уявімо, що вирішуємо шкільне завданняз електрики. В умові дано напругу у вольтах та опір в омах. Питання очевидне, рішення в одну дію.

А тепер заглянемо у визначення надпровідності: це властивість деяких металів мати нульовий електричний опір.

Ну що, вирішимо завдання для надпровідного ланцюга? Просто так підставити R = 0 не вийде, фізика підкидає цікаве завдання, за яким, очевидно, стоїть наукове відкриття. І люди, які зуміли поділити на нуль у цій ситуації, отримали Нобелівську премію. Будь-які заборони корисно вміти оминати!

Нуль сам собою цифра дуже цікава. Сам собою означає порожнечу, відсутність значення, а поруч із іншою цифрою збільшує її значимість удесятеро. Будь-які числа в нульовій мірі завжди дають 1. Цей знак використовували ще в цивілізації майя, причому він у них позначав поняття «початок, причина». Навіть календар починався з нульового дня. А ще ця цифра пов'язана із суворою забороною.

Ще з початкових шкільних роківвсі ми чітко засвоїли правило "на нуль ділити не можна". Але якщо в дитинстві багато сприймаєш на віру і слова дорослого рідко викликають сумніви, то згодом іноді хочеться все-таки розібратися в причинах, зрозуміти чому були встановлені ті чи інші правила.

Чому не можна ділити на нуль? На це питання хочеться отримати зрозуміле логічне пояснення. У першому класі вчителі це зробити було неможливо, оскільки у математиці правила пояснюються з допомогою рівнянь, а тому віці ми й уявлення не мали у тому, що таке. А тепер настав час розібратися і отримати зрозуміле логічне пояснення того, чому не можна ділити на нуль.

Справа в тому, що в математиці лише дві з чотирьох основних операцій (+, -, х, /) з числами визнаються незалежними: множення та додавання. Інші операції прийнято вважати похідними. Розглянемо простенький приклад.

Ось скажіть, скільки вийде, якщо від 20 відібрати 18? Звичайно, в нашій голові миттєво виникає відповідь: це буде 2. А як ми дійшли такого результату? Комусь це питання здасться дивним - адже і так все ясно, що вийде 2, хтось пояснить, що від 20 копійок відібрав 18 і в нього вийшло дві копійки. Логічно всі ці відповіді не викликають сумнівів, проте з погляду математики вирішувати це завдання слід інакше. Ще раз нагадаємо, що головними операціями в математиці є множення і додавання і тому в нашому випадку відповідь у вирішенні наступного рівняння: х + 18 = 20. З якого і випливає, що х = 20 - 18, х = 2. Здавалося б, навіщо так детально все розписувати? Адже і так все просто. Однак без цього важко пояснити, чому не можна ділити на нуль.

А тепер подивимося що вийде, якщо ми побажаємо 18 розділити на нуль. Знову складемо рівняння: 18: 0 = х. Оскільки операція поділу є похідною від процедури множення, то перетворивши наше рівняння отримаємо х * 0 = 18. Ось тут якраз і починається глухий кут. Будь-яке число на місці ікса при множенні на нуль дасть 0 і отримати 18 нам не вдасться. Тепер стає цілком ясно чому не можна ділити на нуль. Сам нуль можна ділити на будь-яке число, а от навпаки - на жаль, ніяк не можна.

А що вийде, якщо нуль розділити на себе? Це можна записати в такому вигляді: 0: 0 = х, або х * 0 = 0. Це рівняння має безліч рішень. Тому в результаті виходить нескінченність. Тому операція й у разі теж немає сенсу.

Поділ на 0 лежить докорінно багатьох уявних математичних жартів, якими за бажання можна спантеличити будь-яку необізнану людину. Наприклад, розглянемо рівняння: 4*х - 20 = 7*х - 35. Винесемо за дужки у лівій частині 4, а правої 7. Отримаємо: 4*(х - 5) = 7*(х - 5). Тепер помножимо ліву та праву частину рівняння на дріб 1/(х – 5). Рівняння набуде такого вигляду: 4*(х - 5)/(х - 5) = 7*(х - 5)/(х - 5). Скоротимо дроби на (х - 5) і ми вийде, що 4 = 7. З цього можна дійти невтішного висновку, що 2*2 = 7! Звичайно, підступ тут у тому, що дорівнює 5 і скорочувати дроби було не можна, оскільки це призводило до поділу на нуль. Тому при скороченні дробів потрібно завжди перевіряти, щоб нуль випадково не опинився в знаменнику, інакше результат вийде зовсім непередбачуваним.

Число 0 можна уявити, як певну межу, що відокремлює світ реальних чисел від уявних чи негативних. Завдяки двозначному положенню багато операцій з цією числовою величиною не підкоряються математичній логіці. Неможливість поділу на нуль - яскравий приклад. А дозволені арифметичні дії з нулем можуть бути виконані за допомогою загальноприйнятих визначень.

Історія нуля

Нуль є точкою відліку у всіх стандартних системах обчислення. Європейці стали використовувати це число порівняно недавно, але мудреці Стародавньої Індії користувалися нулем за тисячу років до того, як порожня кількість стала регулярно використовуватися європейськими математиками. Ще раніше індійців нуль був обов'язковою величиною у числовій системі майя. Цей американський народ використовував дванадцяткову систему обчислення, а банкрутом у них починався перший день кожного місяця. Цікаво, що у майя знак, що означає «нуль», повністю збігався зі знаком, що визначає «нескінченність». Таким чином, стародавні майя робили висновок про тотожність та непізнаваність цих величин.

Математичні дії з нулем

Стандартні математичні операції з нулем можна звести до кількох правил.

Додавання: якщо до довільного числа додати нуль, воно не змінить свого значення (0+x=x).

Віднімання: при відніманні нуля від будь-якого числа значення віднімається залишається незмінним (x-0=x).

Множення: будь-яке число, помножене на 0, дає у творі 0 (a * 0 = 0).

Поділ: нуль можна розділити на будь-яке число, що не дорівнює нулю. При цьому значення такого дробу буде 0. А розподіл на нуль заборонено.

Зведення в ступінь. Цю дію можна виконати з будь-яким числом. Довільне число, зведене в нульовий рівень, дасть 1 (x 0 =1).

Нуль будь-якою мірою дорівнює 0 (0 а = 0).

У цьому відразу виникає протиріччя: вираз 0 0 немає сенсу.

Парадокси математики

Про те, що розподіл на нуль неможливий, багато хто знає зі шкільної лави. Але пояснити причину такої заборони чомусь не виходить. Справді, чому формула поділу на нуль немає, тоді як інші дії з цим числом цілком розумні і можливі? Відповідь це питання дають математики.

Вся справа в тому, що звичні арифметичні дії, які школярі вивчають у початкових класах, насправді далеко не такі рівноправні, як нам здається. Усі прості операції з числами можуть бути зведені до двох: додавання та множення. Ці події становлять суть самого поняття числа, інші операції будуються використання цих двох.

Додавання та множення

Візьмемо стандартний приклад віднімання: 10-2=8. У школі його розглядають просто: якщо від десяти предметів відібрати два, залишиться вісім. Але математики дивляться цю операцію зовсім інакше. Адже такої операції, як віднімання, для них не існує. Цей приклад можна записати й іншим способом: х+2=10. Для математиків невідома різниця - це просто число, яке потрібно додати до двох, щоб вийшло вісім. І ніякого віднімання тут не потрібно, потрібно просто знайти відповідне числове значення.

Множення та розподіл розглядаються так само. У прикладі 12:4=3 можна зрозуміти, що йдеться про розподіл восьми предметів на дві рівні купки. Але насправді це просто перевернута формула запису 3х4 = 12. Такі приклади на поділ можна наводити нескінченно.

Приклади на поділ на 0

Ось тут і стає зрозумілим, чому не можна ділити на нуль. Множення та розподіл на нуль підпорядковується своїм правилам. Усі приклади розподіл цієї величини можна сформулювати як 6:0=х. Але це ж перевернутий запис виразу 6 * х = 0. Але, як відомо, будь-яке число, помножене на 0, дає у творі лише 0. Ця властивість закладена у самому понятті нульової величини.

Виходить, що такого числа, яке при множенні на 0 дає якусь відчутну величину, не існує, тобто це завдання не має рішення. Такої відповіді боятися не слід, це природна відповідь для таких завдань. Просто запис 6:0 не має жодного сенсу, і він нічого не може пояснити. Коротко кажучи, цей вислів можна пояснити тим самим безсмертним «поділ на нуль неможливий».

Чи існує операція 0:0? Справді, якщо операція множення на 0 є законною, чи можна нуль розділити на нуль? Адже рівняння виду 0х5=0 цілком легальне. Замість числа 5 можна поставити 0, твір від цього не зміниться.

Справді, 0х0 = 0. Але поділити на 0, як і раніше, не можна. Як було сказано, розподіл - це зворотна операція множення. Таким чином, якщо в прикладі 0х5=0 потрібно визначити другий множник, отримуємо 0х0=5. Або 10. Або нескінченність. Розподіл нескінченності на нуль - як вам це сподобається?

Але якщо у вираз підходить будь-яке число, воно не має сенсу, ми не можемо з нескінченного безлічі чисел вибрати якесь одне. А якщо так, це означає і вираз 0:0 не має сенсу. Виходить, що на нуль не можна ділити навіть сам нуль.

Вища математика

Поділ на нуль – це головний біль для шкільної математики. Математичний аналіз, що вивчається в технічних вузах, трохи розширює поняття завдань, які не мають рішення. Наприклад, до вже відомого виразу 0:0 додаються нові, які не мають рішення у шкільних курсах математики:

• нескінченність, поділена на нескінченність: ∞:∞;
• нескінченність мінус нескінченність: ∞−∞;
• одиниця, зведена в нескінченний ступінь: 1 ∞;
• нескінченність, помножена на 0: ∞*0;
• деякі інші.

Елементарними методами вирішити такі висловлювання неможливо. Але вища математиказавдяки додатковим можливостям ряду подібних прикладів дає кінцеві рішення. Особливо це видно у розгляді завдань із теорії меж.

Розкриття невизначеності

Теоретично меж значення 0 замінюється умовною нескінченно малою змінною величиною. А вирази, у яких за підставі необхідного значення виходить розподіл на нуль, перетворюються. Нижче наведено стандартний приклад розкриття межі за допомогою звичайних алгебраїчних перетворень:

Як видно з прикладу, просте скорочення дробу призводить її значення до цілком раціональної відповіді.

При розгляді меж тригонометричних функційїх висловлювання прагнуть звести до першої чудової межі. При розгляді меж, у яких знаменник звертається до 0 при підставі межі, використовують другий чудовий ліміт.

Метод Лопіталя

У деяких випадках межі виразів можна замінити межею їх похідних. Гійом Лопіталь – французький математик, основоположник французької школи математичного аналізу. Він довів, що межі виразів дорівнюють межам похідних цих виразів. У математичному записі його правило виглядає так.

на даному уроцібуде розглянуто, як виконувати множення та поділ на числа виду 10, 100, 0,1, 0,001. Також буде вирішено різні приклади на цю тему.

Вправа.Як помножити число 25,78 на 10?

Десятковий запис цього числа - це скорочений запис суми. Необхідно розписати її докладніше:

Таким чином, потрібно збільшити суму. Для цього можна просто помножити кожен доданок:

Виходить, що.

Можна зробити висновок, що помножити десятковий дріб на 10 дуже просто: потрібно кому зрушити праворуч на одну позицію.

Вправа.Помножити 25486 на 100.

Помножити на 100 - це те саме, що і помножити двічі на 10. Іншими словами, необхідно зрушити кому вправо два рази:

Вправа.Розділити 25,78 на 10.

Як і в попередньому випадку, необхідно подати число 25,78 у вигляді суми:

Оскільки необхідно поділити суму, це еквівалентно поділу кожного доданку:

Виходить, щоб розділити на 10, потрібно кому зрушити вліво на одну позицію. Наприклад:

Вправа.Розділити 124,478 на 100.

Розділити на 100 - це те саме, що двічі розділити на 10, тому кома зсувається вліво на 2 позиції:

Якщо десятковий дріб потрібно помножити на 10, 100, 1000 і так далі, потрібно кому зрушити вправо на стільки позицій, скільки нулів у множника.

І навпаки, якщо десятковий дріб потрібно поділити на 10, 100, 1000 і так далі, потрібно кому зрушити вліво на стільки позицій, скільки нулів у множника.

Приклад 1

Помножити на 100 означає зрушити кому вправо на дві позиції.

Після зсуву можна виявити, що після коми вже немає цифр, а це означає, що дробова частинаВідсутнє. Тоді і кома не потрібна, число вийшло ціле.

Приклад 2

Зрушувати потрібно на 4 позиції праворуч. Але цифр після коми лише дві. Варто згадати, що для дробу 56,14 є еквівалентний запис.

Тепер помножити на 10 000 нескладно:

Якщо не дуже зрозуміло, чому можна дописати два нулі до дробу в попередньому прикладі, то додаткове відео на посилання зможе допомогти в цьому.

Еквівалентні десяткові записи

Запис 52 означає таке:

Якщо попереду поставити 0 отримаємо запис 052. Ці записи еквівалентні.

Чи можна поставити два нулі попереду? Так, ці записи еквівалентні.

Тепер подивимося на десятковий дріб:

Якщо приписати нуль, то виходить:

Ці записи еквівалентні. Аналогічно можна приписати кілька нулів.

Таким чином, до будь-якого числа можна приписати кілька нулів після дробової частини та кілька нулів перед цілою частиною. Це будуть еквівалентні записи того самого числа.

Приклад 3

Оскільки відбувається розподіл на 100, необхідно зрушити кому на 2 позиції вліво. Ліворуч від коми не залишилося цифр. Ціла частинаВідсутнє. Такий запис часто використовують програмісти. А в математиці, якщо цілої частини немає, то ставлять нуль замість неї.

Приклад 4

Зрушувати потрібно вліво на три позиції, але позицій лише дві. Якщо перед числом написати кілька нулів, це буде еквівалентна запис.

Тобто при зрушенні вліво, якщо цифри скінчилися, необхідно заповнити їх нулями.

Приклад 5

У цьому випадку варто пам'ятати, що кома завжди стоїть після цілої частини. Тоді:

Множення та розподіл на числа 10, 100, 1000 – дуже проста процедура. Так само справа і з числами 0,1, 0,01, 0,001.

приклад. Помножити 25,34 на 0,1.

Виконаємо запис десяткового дробу 0,1 у вигляді звичайного. Але помножити на - те саме, що розділити на 10. Тому необхідно зрушити кому на 1 позицію вліво:

Аналогічно помножити на 0,01 – це розділити на 100:

приклад. 5,235 поділити на 0,1.

Рішення даного прикладубудується аналогічним чином: 0,1 виражається у вигляді звичайного дробу, А ділити на - це все одно, що помножити на 10:

Тобто щоб поділити на 0,1, потрібно кому зрушити праворуч на одну позицію, що рівносильно множенню на 10.

Помножити на 10 і розділити на 0,1 - це те саме. Кому потрібно зрушити праворуч на 1 позицію.

Розділити на 10 і помножити на 0,1 - це те саме. Кому потрібно зрушити праворуч на 1 позицію: