Числа з різними знаками приклади. Додавання і віднімання раціональних чисел

формування знань про правило додавання чисел з різними знаками, умінь застосовувати його в найпростіших випадках;

розвиток умінь порівнювати, виявляти закономірності, узагальнювати;

виховання відповідального ставлення до навчальної праці.

устаткування: мультимедійний проектор, екран.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

ХІД УРОКУ

1.Організаціонний момент.

Рівне встали,

Тихо сіли.

Продзвенів зараз дзвінок,

Починаємо наш урок.

Хлопці! Сьогодні до нас на урок прийшли гості. Давай повернемося до них і сміявся один одному. Отже, ми починаємо наш урок.

слайд 2 - Епіграф уроку: «Хто нічого не помічає, той нічого не вивчає.

Хто нічого не вивчає, той вічно пхикає і нудьгує. »

Роман Сеф ( дитячий письменник)

Слад 3 - Пропоную пограти в гру «Навпаки». Правила гри: Потрібно розділити слова на дві групи: виграш, брехня, тепло, віддав, правда, добро, програш, взяв, зло, холодно, позитивне, негативне.

Протиріч в житті багато. З їх допомогою ми визначаємо навколишню дійсність. Для нашого заняття мені необхідно останнє: позитивне - негативне.

Про що ми говоримо в математиці, коли вживаємо ці слова? (Про числах.)

Великий Піфагор стверджував: «Числа правлять світом». Я пропоную поговорити про самих загадкових числах в науці - про числах з різними знаками. - Негативні числа з'явилися в науці, як протилежність до позитивних. Їхній шлях в науку був важкий, тому що навіть багато вчених не підтримували ідей про їхнє існування.

Які поняття і величини люди вимірюють позитивними і негативними числами? (заряди елементарних частинок, Температуру, збитки, висоту і глибину і т.д.)

слайд 4 Слова протилежні за значенням - антоніми (таблиця).

2.Постановка теми уроку.

Слайд 5 (робота з таблицею) - Які числа вивчали на попередніх уроках?
- Які завдання, пов'язані з позитивними і негативними числами ви вмієте виконувати?
- Увага на екран. (Слайд 5)
- Які числа представлені в таблиці?
- Назвіть модулі чисел, записаних по горизонталі.
- Вкажіть найбільше число, Вкажіть число з найбільшим модулем.
- Дайте відповідь на ті ж питання для чисел, записаних по вертикалі.
- Чи завжди найбільше число і число з найбільшим модулем збігаються?
- Знайдіть суму позитивних чисел, суму негативних чисел.
- Сформулюйте правило додавання позитивних чисел і правило складання негативних чисел.
- Які числа залишилося скласти?
- Чи вмієте ви їх складати?
- Чи знаєте ви правило додавання чисел з різними знаками?
- Сформулюйте тему уроку.
- Яку мету ви перед собою поставите? .Подумайте, що ми будемо робити сьогодні? (Відповіді дітей). Сьогодні ми продовжуємо знайомитися з позитивними і негативними числами. Тема нашого уроку "Додавання чисел з різними знаками." А наша мета: навчитися без помилок, складати числа з різними знаками. Записали в зошит число і тему уроку.

3.Работа по темі уроку.

Слайд 6. - Застосовуючи дані поняття, знайдіть результати складання чисел з різними знаками на екрані.
- Які числа є результатом складання позитивних чисел, негативних чисел?
- Які числа є результатом додавання чисел з різними знаками?
- Від чого залежить знак суми чисел з різними знаками? (Слайд 5)
- Від доданка з найбільшим модулем.
- Це як при перетягуванні каната. Перемагає найсильніший.

слайд 7 - Пограємо. Уявіть, що ви перетягує канат. . Учитель. Суперники зазвичай зустрічаються на змаганнях. І ми сьогодні побуваємо з вами на кількох турнірах. Перше, що нас чекає - це фінал конкурсу з перетягування каната. Зустрічаються Іван Мінусів під номером -7 і Петро Плюсів під номером +5. Як ви думаєте, хто переможе? Чому? Отже, переміг Іван Мінусів, він дійсно виявився сильнішим за суперника, і зміг перетягнути його на свою негативну сторону рівно на два кроки.

слайд 8.- . А тепер побуваємо на інших змаганнях. Перед вами фінал змагання зі стрільби. Кращими в цьому виді виявилися Мінус Тройкін з трьома повітряними кулями і Плюс Четвериков, який має в запасі чотири повітряні кульки. А тут хлопці, як ви думаєте, хто стане переможцем?

слайд 9- Змагання показали, що в них перемагає найсильніший. Так і при додаванні чисел з різними знаками: -7 + 5 \u003d -2 і -3 + 4 \u003d +1. Хлопці, як же складаються числа з різними знаками? Учні пропонують свої варіанти.

Учитель формулює правило, наводить приклади.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Учні в процесі демонстрації можуть коментувати рішення, що з'являється на слайді.

слайд 10- Учитель-пограємо ще в одну гру «Морський бій». До нашого узбережжя наближається ворожий корабель, його необхідно підбити і потопити. Для цього у нас є гармата. Але щоб потрапити в ціль необхідно провести точні розрахунки. Які ви зараз побачите. Чи готові? Тоді вперед! Прошу не відволікатися, приклади змінюються рівно через 3 сек. Всі готові?

Учні по черзі виходять до дошки і обчислюють приклади, що з'являються на слайді. - Назвіть етапи виконання завдання.

слайд 11-Робота за підручником: стор.180 п.33, прочитати правило додавання чисел з різними знаками. Коментує правило.
- У чому відмінність правила, запропонованого в підручнику, від складеного вами алгоритму? Розглянути приклади в підручнику з коментарем.

слайд 12-Учитель-А тепер хлопці давайте проведемо експеримент. Але не хімічний, а математичний! Візьмемо числа 6 і 8, знаки плюс і мінус і все гарненько перемішати. Отримаємо чотири приклади-досвіду. Виконайте їх у себе в зошиті. (Двоє учнів вирішують на крилах дошки, потім відповіді перевіряються). Які висновки можна зробити з цього експерименту?(Роль знаків). Проведемо ще 2 експерименту , Але з вашими числами (виходять по 1 людині до дошки). Придумаємо один одному числа і перевіримо результати експерименту (взаимопроверка).

слайд 13 .- На екран виводиться правило у віршованій формі .

4.Закрепленіе теми уроку.

Слайд 14 -Учитель-«Знаки всякі потрібні, знаки всякі важливі!» Зараз, хлопці, ми поділимося з вами на дві команди. Хлопчики будуть в команді Діда Мороза, а дівчатка - Сонечка. Ваше завдання, які не обчислюючи приклади, визначити в яких з них вийдуть негативні відповіді, а в яких - позитивні і виписати в зошит букви цих прикладів. Хлопчики відповідно - негативні, а дівчатка - позитивні (видаються картки з додатка). Проводиться самоперевірка.

Молодці! Чуття на знаки у вас відмінне. Це допоможе вам виконати таке завдання

Слайд 15 - Фізкульмінутка. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5 і т. Д. (Негативні числа- присідають, позитивні числа- підтягуються вгору, підстрибують)

слайд 16-Вирішити 9 прикладів самостійно (завдання на картках в додатку). 1 особа у дошки. Зробити самоперевірку. Відповіді виводяться на екран, помилки учні виправляють в зошиті. Підніміть руки, у кого вірно. (Відмітки виставляються тільки за хороший і відмінний результат)

слайд 17 -Правильно вирішувати приклади нам допомагають правила. Давайте їх повторимо На екрані алгоритм додавання чисел з різними знаками.

5.Организация самостійної роботи.

Слайд 18-Фронтальная робота через гру «Відгадай слово»(Завдання на картках в додатку).

Слайд 19 - Повинна вийти оцінка за гру - «п'ятірочка»

Слайд 20 -Атепер, увага. Домашнє завдання. Домашнє завдання не повинно викликати у вас труднощів.

Слайд 21 -Закони додавання в фізичні явища. Придумайте приклади на додавання чисел з різними знаками і задайте їх один одному. Що нового ви дізналися? Чи досягли ми поставленої мети?

Слайд 22 -Ось і скінчився урок, підведемо зараз підсумок. Рефлексія. Учитель коментує і виставляє оцінки за урок.

Слайд 23 - Дякую за увагу!

Бажаю вам, щоб у вашому житті було більше позитивного і менше негативного, Хочу сказати вам, хлопці, спасибі за вашу активну роботу. Я думаю, що ви легко зможете застосувати отримані знання на наступних уроках. Урок закінчено. Усім дуже дякую. До побачення!

Завдання 1. Гравець записував виграш знаком + і програш знаком -. Знайти результат кожної з наступних записів: a) +7 руб. +4 руб .; b) -3 руб. -6 руб .; c) -4 р. +4 р .; d) +8 р. -6 р .; e) -11 р. +7 р .; f) +2 р. +3 р. -5 р .; g) +6 р. -4 р. +3 р. -5 р. +2 р. -6 р.

Запис a) вказує, що гравець спочатку виграв 7 руб. і потім ще виграв 4 р., - разом виграв 11 р .; запис c) вказує, що спочатку гравець програв 4 р. і потім виграв 4 р., - тому загальний результат \u003d 0 (гравець нічого не зробив); запис e) вказує, що гравець спочатку програв 11 руб., потім виграв 7 руб., - програш пересилює виграш на 4 руб .; отже, в загальному, гравець програв 4 руб. Отже, маємо право для цих записів записати, що

a) +7 р. +4 р. \u003d +11 р .; c) -4 р. +4 р. \u003d 0; e) -11 р. + 7 р. \u003d -4 руб.

Так само легко розбираються і інші записи.

За своїм змістом ці завдання схожі з тими, які в арифметиці вирішуються за допомогою дії додавання, тому і тут ми станемо вважати, що всюди доводиться для знаходження загального результату гри складати відносні числа, які виражають результати окремих ігор, наприклад, в прикладі c) відносне число -11 руб. складається з відносним числом +7 руб.

Завдання 2. Касир записував прихід каси знаком +, а витрата знаком -. Знайти загальний результат кожної з наступних записів: a) +16 р. +24 р .; b) -17 р. -48 р .; c) +26 р. -26 р .; d) -24 р. +56 р .; e) -24 р. +6 р .; f) -3 р. +25 р. -20 р. +35 р .; g) +17 р. -11 р. +14 р. -9 р. -18 р. +7 р .; h) -9 р -7 р. +15 р. -11 р. +4 р.

Розберемо, напр., Запис f): порахуємо спершу весь прихід каси: з цього запису було 25 руб. приходу, та ще 35 руб. приходь, разом приходу було 60 руб., а витрати було 3 руб., та ще 20 руб., разом було 23 руб. витраті; прихід перевищує витрата на 37 руб. Слід.,

- 3 руб. + 25 руб. - 20 руб. + 35 руб. \u003d +37 руб.

Завдання 3. Точка коливається по прямій, починаючи від точки A (рис. 2).

Чорт. 2.

Переміщення її вправо позначаємо знаком + і переміщення її вліво знаком -. Де буде знаходитися точка після декількох коливань, записаних одною з наступних записів: a) +2 дм. -3 дм. +4 дм .; b) -1 дм. +2 дм. +3 дм. +4 дм. -5 дм. +3 дм .; c) +10 дм. -1 дм. +8 дм. -2 дм. +6 дм. -3 дм. +4 дм. -5 дм .; d) -4 дм. +1 дм. -6 дм. +3 дм. -8 дм. +5 дм .; e) +5 дм. -6 дм. +8 дм. -11 дм. На кресленні дюйми позначені відрізками, меншими справжніх.

Останній запис (e) розберемо: спочатку коливається точка пересунулася вправо від A на 5 дм., Потім пересунулася вліво на 6 дм., - в загальному, вона повинна виявитися що знаходиться з вліво від A на 1 дм., Потім посунулася вправо на 8 дюйм. , слід., тепер вона знаходиться вправо від A на 7 дм., а потім посунулася вліво на 11 дм., отже, вона знаходиться ліворуч від A на 4 дм.

Інші приклади надаємо розібрати самим учням.

Ми прийняли, що у всіх розібраних записах доводиться складати записані відносні числа. Тому домовимося:

Якщо кілька відносних чисел написані поряд (з їх знаками), то ці числа треба скласти.

Розберемо тепер головні випадки, що зустрічаються при додаванні, причому візьмемо відносні числа без назв (т. Е. Замість того, щоб говорити, напр., 5 руб. Виграшу, та ще 3 руб. Програшу, або точка перемістилася на 5 дм. Вправо від A, та потім ще на 3 дм. Ліворуч, станемо говорити 5 позитивних одиниць, та ще 3 негативних одиниць ...).

Тут треба скласти числа, що складаються з 8 полож. одиниць, та ще з 5 полож. одиниць, отримаємо число, що складається з 13 полож. одиниць.

Отже, + 8 + 5 \u003d 13

Тут треба скласти число, що складається з 6 отрицат. одиниць з числом, що складається з 9 отрицат. одиниць, отримаємо 15 отрицат. одиниць (порівняти: 6 рублів програшу і 9 руб. програшу - складуть 15 руб. програшу). Отже,

– 6 – 9 = – 15.

4 рубля виграшу та потім 4 руб. програшу, в загальному, дадуть нуль (взаємно знищується); також, якщо точка просунулася від A спочатку вправо на 4 дм., а потім вліво на 4 дм., то вона виявиться знову в точці A і, слід., остаточне її відстань від A дорівнює нулю, і взагалі ми повинні вважати, що 4 полож. одиниці, та ще 4 негативних одиниці, в загальному, дадуть нуль, або взаємно знищаться. Отже,

4 - 4 \u003d 0, також - 6 + 6 \u003d 0 і т. Д.

Два відносних числа, які мають однакову абсолютну величину, але різні знаки, взаємно знищуються.

6 отрицат. одиниць знищаться з 6 покладе. одиницями, та ще залишиться 3 полож. одиниці. Отже,

– 6 + 9 = + 3.

7 полож. одиниць знищаться з 7 отрицат. одиницями, та ще залишиться 4 отрицат. одиниці. Отже,

7 – 11 = – 4.

Розглядаючи 1), 2), 4) і 5) випадки, маємо

8 + 5 \u003d + 13; - 6 - 9 \u003d - 15; - 6 + 9 \u003d + 3 і
+ 7 – 11 = – 4.

Звідси бачимо, що треба розрізняти два випадки складання алгебраїчних чисел: випадок, коли складові мають однакові знаки (1-й і 2-й) і випадок додавання чисел з різними знаками (4-й і 5-й).

Не важко тепер побачити, що

при додаванні чисел з однаковими знаками слід скласти їх абсолютні величини і написати їх загальний знак, а при складанні двох чисел з різними знаками треба відняти арифметично їх абсолютні величини (з більшою меншу) і написати знак того числа, у якого абсолютна величина більше.

Нехай потрібно знайти суму

6 – 7 – 3 + 5 – 4 – 8 + 7 + 9.

Ми можемо спочатку скласти всі позитивні числа + 6 + 5 + 7 + 9 \u003d + 27, потім все отрицат. - 7 - 3 - 4 - 8 \u003d - 22 і потім отримані результати між собою + 27 - 22 \u003d + 5.

Можемо також скористатися тут тим, що числа + 5 - 4 - 8 + 7 взаємно знищуються і тоді залишається скласти лише числа + 6 - 7 - 3 + 9 \u003d + 5.

Інший спосіб позначення складання

Можна кожний доданок укладати в дужки і між дужками написати знак складання. напр .:

(+7) + (+9); (–3) + (–8); (+7) + (–11); (–4) + (+5);
(-3) + (+5) + (-7) + (+9) + (-11) і т. П.

Ми можемо, згідно з попереднім, відразу написати суму, напр. (-4) + (+5) \u003d +1 (випадок додавання чисел з різними знаками: треба з більшою абсолютної величини відняти меншу і написати знак того числа, у якого абсолютна величина більше), але можемо також переписати спочатку те ж саме без дужок , користуючись нашою умовою, що якщо числа написані поряд з їх знаками, то ці числа треба скласти; слід.,

щоб розкрити дужки при додаванні позитивних і негативних чисел, треба складові написати поруч з їх знаками (знак додавання і дужки опустити).

Напр .: (+7) + (+ 9) \u003d + 7 + 9; (- 3) + (- 8) \u003d - 3 - 8; (+ 7) + (- 11) \u003d + 7 - 11; (- 4) + (+ 5) \u003d - 4 + 5; (- 3) + (+ 5) + (- 7) + (+ 9) + (- 11) \u003d - 3 + 5 - 7 + 9 - 11.

Після цього можна отримані числа скласти.

В курсі алгебри слід звернути особливу увагу на вміння розкривати дужки.

Вправи.

1) (– 7) + (+ 11) + (– 15) + (+ 8) + (– 1);

\u003e\u003e Математика: Додавання чисел з різними знаками

33. Додавання чисел з різними знаками

Якщо температура повітря дорівнювала 9 ° С, а потім вона змінилася на - 6 ° С (т. Е. Знизилася на 6 ° С), то вона стала рівною 9 + (- 6) градусам (рис. 83).

Щоб скласти числа 9 і - 6 за допомогою, треба точку А (9) перемістити вліво на 6 одиничних відрізків (рис. 84). Отримаємо точку В (3).

Значить, 9 + (- 6) \u003d 3. Число 3 має той же знак, що і доданок 9, а його модуль дорівнює різниці модулів доданків 9 і -6.

Дійсно, | 3 | \u003d 3 і | 9 | - | - 6 | \u003d \u003d 9 - 6 \u003d 3.

Якщо та ж температура повітря 9 ° С змінилася на -12 ° С (т. Е. Знизилася на 12 ° С), то вона стала рівною 9 + (- 12) градусам (рис. 85). Склавши числа 9 і -12 за допомогою координатної прямої (рис. 86), отримаємо 9 + (-12) \u003d -3. Число -3 має той же знак, що і доданок -12, а його модуль дорівнює різниці модулів доданків -12 і 9.

Дійсно, | - 3 | \u003d 3 і | -12 | - | -9 | \u003d 12 - 9 \u003d 3.

Щоб скласти два числа з різними знаками, треба:

1) з більшого модуля доданків відняти менший;

2) поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший.

Зазвичай спочатку визначають і записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів.

наприклад:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
або коротше 6,1 + (- 4,2) \u003d 6,1 - 4,2 \u003d 1,9;

При додаванні позитивних і негативних чисел можна використовувати мікрокалькулятор. Щоб ввести негативне число в мікрокалькулятор, треба ввести модуль цього числа, потім натиснути клавішу «зміна знака» | / - / |. Наприклад, щоб ввести число -56,81, треба послідовно натискати клавіші: | 5 |, | 6 |, | | |, | 8 |, | 1 |, | / - / |. Операції над числами будь-якого знака виконуються на микрокалькуляторе так само, як над позитивними числами.

Наприклад, суму -6,1 + 3,8 обчислюють за програмі

? Числа а і b мають різні знаки. Який знак матиме сума цих чисел, якщо більший модуль має негативне число?

якщо менший модуль має негативне число?

якщо більший модуль має позитивне число?

якщо менший модуль має позитивне число?

Сформулюйте правило додавання чисел з різними знаками. Як ввести в мікрокалькулятор негативне число?

До 1045. Число 6 змінили на -10. З якого боку від початку відліку розташоване вийшло число? На якій відстані від початку відліку воно знаходиться? чому дорівнює сума 6 і -10?

1046. Число 10 змінили на -6. З якого боку від початку відліку розташоване вийшло число? На якій відстані від початку відліку воно знаходиться? Чому дорівнює сума 10 і -6?

1047. Число -10 змінили на 3. З якого боку від початку відліку розташоване вийшло число? На якій відстані від початку відліку воно знаходиться? Чому дорівнює сума -10 і 3?

1048. Число -10 змінили на 15. З якого боку від початку відліку розташоване вийшло число? На якій відстані від початку відліку воно знаходиться? Чому дорівнює сума -10 і 15?

1049. В першу половину дня температура змінилася на - 4 ° С, а в другу - на + 12 ° С. На скільки градусів змінилася температура протягом дня?

1050. Виконайте додавання:

1051. Додайте:

а) до суми -6 і -12 число 20;
б) до числа 2,6 суму -1,8 і 5,2;
в) до суми -10 і -1,3 суму 5 і 8,7;
г) до суми 11 і -6,5 суму -3,2 і -6.

1052. Яке з чисел 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 є коренем рівняння - 6 + х \u003d -13,1?

1053. Вгадайте корінь рівняння і виконайте перевірку:

а) х + (-3) \u003d -11; в) m + (-12) \u003d 2;
б) - 5 + y \u003d 15; г) 3 + n \u003d -10.

1054. Знайдіть значення виразу:

1055. Виконайте дії за допомогою мікрокалькулятора:

а) - 3,2579 + (-12,308); г) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
б) 7,8547+ (- 9,239); д) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
в) -0,00154 + 0,0837; е) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

П 1056. Знайдіть значення суми:

1057. Знайдіть значення виразу:

1058. Скільки цілих чисел розташоване між числами:

а) 0 і 24; б) -12 і -3; в) -20 і 7?

1059. Уявіть число 10 у вигляді суми двох негативних доданків так, щоб:

а) обидва доданків були цілими числами;
б) обидва доданків були десятковими дробами;
в) одна з складових було правильної звичайної дробом.

1060. Яке відстань (в одиничних відрізках) між точками координатної прямої з координатами:

а) 0 і а; б) -а і а; в) -а і 0; г) а і -За?

М 1061. Радіуси географічних паралелей земної поверхні, На яких розташовані міста Афіни і Москва, відповідно рівні 5040 км і 3580 км (рис. 87). На скільки паралель Москви коротше паралелі Афін?

1062. Складіть рівняння для вирішення завдання: «Поле площею 2,4 га розділили на дві ділянки. Знайдіть площа кожної ділянки, якщо відомо, що один з ділянок:

а) на 0,8 га більше іншого;
б) на 0,2 га менше іншого;
в) в 3 рази більше іншого;
г) в 1,5 рази менше іншого;
д) становить іншого;
е) складає 0,2 іншого;
ж) складає 60% іншого;
з) становить 140% іншого ».

1063. Вирішіть задачу:

1) У перший день мандрівники проїхали 240 км, у другий день 140 км, в третій день вони проїхали в 3 рази більше, ніж у другій, а в четвертий день вони відпочивали. Скільки кілометрів вони проїхали в п'ятий день, якщо за 5 днів вони проїжджали в середньому по 230 км в день?

2) Заробіток батька в місяць дорівнює 280 р. Стипендія дочки в 4 рази менше. Скільки заробляє в місяць мати, якщо в родині 4 людини, молодший син - школяр і на кожного припадає в середньому 135 р.?

1064. Виконайте дії:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Уявіть у вигляді суми двох рівних доданків кдое з чисел:

1067. Знайдіть значення а + b, якщо:

а) а \u003d -1,6, b \u003d 3,2; б) а \u003d - 2,6, b \u003d 1,9; в)

1068. На одному поверсі житлового будинку було 8 квартир. 2 квартири мали житлову площу по 22,8 м 2, 3 квартири - по 16,2 м 2, 2 квартири - по 34 м 2. Яку житлову площу мала восьма квартира, якщо на цьому поверсі в середньому на кожну квартиру доводилося по 24,7 м 2 житлової площі?

1069.В товарному потязі було 42 вагони. Критих вагонів було в 1,2 рази більше, ніж платформ, а число цистерн становило числа платформ. Скільки вагонів кожного виду було в складі поїзда?

1070. Знайдіть значення виразу

Н.Я.Віленкін, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд, В.І.Жохов, Математика для 6 класу, Підручник для середньої школи

Планування з математики, підручники і книги онлайн, курси та завдання з математики для 6 класу скачати

зміст уроку конспект уроку опорний каркас презентація уроку акселеративного методи інтерактивні технології Практика завдання і вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання дискусійні питання риторичні питання від учнів ілюстрації аудіо-, відео- та мультимедіа фотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати додатки реферати статті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні і додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроків виправлення помилок в підручнику оновлення фрагмента в підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні уроки календарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення інтегровані уроки

1 слайд

Учитель математики МОУ СШ № 7 міста Лабинска Краснодарського краю Гончарова Ірина Анатоліївна Номінація Фізико-математичні науки Урок математики в 6 класі

2 слайд

Перевірка домашнього завдання № 1098 Команди Зірка Орел Трактор Сокіл Чайка Число забитих м'ячів 49 37 17 21 6 Число пропущених м'ячів 16 28 23 35 28 Різниця забитих і пропущених м'ячів 33 9 -6 -14 -22

3 слайд

Нехай в альбомі було х російських марок, тоді 0,3х марок було іноземних. Всього в альбомі було (х + 0,3х) марок. Знаючи, що всього було 1 105 марок, складемо і вирішимо рівняння. х + 0,3х \u003d 1105; 1,3х \u003d 1105; х \u003d 1105: 1,3; х \u003d 11050: 13; х \u003d 850. Отже, 850 марок було російських, тоді 850 0,3 \u003d 255 (мар.) було іноземних. Перевірка: 850 + 255 \u003d 1105; 1105 \u003d 1105 - вірно. Відповідь: 255 марок; 850 марок. №1100 Іноземні марки -? Російські марки -? 1105 марок сост. 30%

4 слайд

Щоб скласти два від'ємних числа, треба: 1.Найти модулі цих чисел. 2.Перед отриманим результатом поставити знак «мінус». -7 + (-9) I-7I + I-9I \u003d 7 + 9 \u003d 16 -7 + (-9) \u003d - 16 Повторюємо правило

5 слайд

Підберіть таке число, щоб вийшло вірне рівність: а) -6 + ... \u003d -8; б) ... + (-3,8) \u003d -4; в) -6,5 + ... \u003d - 10; г) ... + (-9,1) \u003d -10,1; д) ... + (-3,9) \u003d -13,9; е) - 0,2 + ... \u003d - 0,4. Завдання 1 (-2) (-0,2) (-3,5) (-1) (-10) (-0,2)

6 слайд

Щоб скласти два числа з різними знаками, треба: Знайти модулі цих чисел. З більшого модуля відняти менший. Перед отриманим результатом поставити знак числа з великим модулем. -8 + 3 I-8I \u003d 8 I3I \u003d 3 т.к I-8I\u003e I3I, то -8 + 3 \u003d -5 тому 8\u003e 3, то 8 - 3 \u003d 5 Повторюємо правило

7 слайд

Виконайте додавання: а) -7 + 11 \u003d б) -10 + 4 \u003d в) - 6 + 8 \u003d г) 7 + (-11) \u003d д) 10 + (- 4) \u003d е) - 8 + 6 \u003d ж ) -11 + 7 \u003d з) - 4 + 10 \u003d і) -24 + 24 \u003d Завдання 2 4 -6 (-4) 6 -2 0 2 6 -4

8 слайд

Щоб з даного числа відняти інше, треба: 1. Знайти число, протилежне вичитав. 2. До зменшуваного додати це число. 25 - 40 40 - від'ємник, - 40 - йому протилежне 25 + (- 40) \u003d \u003d - (40 - 25) \u003d - 15 Повторюємо правило

9 слайд

Виконайте віднімання: а) 1,8 -3,6 \u003d б) 4 -10 \u003d в) 6 - 8 \u003d г) 7 - 11 \u003d д) 10 - 4 \u003d е) 2,18 - 4,18 \u003d ж) 24 - 24 \u003d з) 1 - 41 \u003d і) -24 + 24 \u003d Завдання 3 -1,8 -6 -2 (-4) 6 -2 0 -40 0

10 слайд

Щоб знайти довжину відрізка на координатній прямій по відомим координатам його кінців, треба _________________________________ Завершити твердження, вибравши потрібну фразу зі списку: 1. скласти координати його лівого і правого кінців; 2. відняти координати його кінців в будь-якому порядку; 3. відняти від координати правого кінця координату лівого кінця; 4. обчислити координату середини відрізка, яка і буде дорівнює довжині відрізка; 5. до координати правого кінця додати число, протилежне координаті лівого кінця.

11 слайд

Щоб знайти довжину відрізка на координатній прямій по відомих координатах його кінців, треба відняти від координати правого кінця координату лівого кінця. А В -3 0 4 х АВ \u003d 4 - (-3) \u003d 4 + 3 \u003d 7 (єдиний. Отр.) | | |

12 слайд

Виріши цікаву задачу Учитель запропонував Незнайка вирішити вдома наступне завдання: «Знайти суму всіх цілих чисел від - 499 до 501». Незнайка як зазвичай сів за роботу, проте справа йшла повільно. Тоді на допомогу йому прийшли мама, тато, бабуся. Обчислювали поки від утоми не стали замикатися очі. А ви, хлопці, як би вирішили таке завдання?

13 слайд

Знайти значення виразу: -499 + (- 498) + (- 497) + ... + 497 + 498 + 499 + 500 + 501. Рішення: -499 + (- 498) + (- 497) + ... + 497 + 498 + 499 + 500 + 501 \u003d \u003d (- 499 + 499) + (- 498 + 498) + (- 497 + 497) + ... ... + (- 1 + 1) + 0 + 500 + 501 \u003d \u003d 500 + 501 \u003d \u003d 1001. Відповідь: сума всіх цілих чисел від - 499 до 501 дорівнює 1001. Рішення завдання

14 слайд

Робота в зошитах № 1123 № 1124 (а, б) Знайдіть відстань в одиничних відрізках між точками А (-9) і В (-2), С (5,6) і К (-3,8), Е () і F ()

15 слайд

Самостійна робота 1 варіант 2 варіант 1. 7,5 - (- 3,7) \u003d 1. -25,7-4,6 \u003d 2. -2,3-6,2 \u003d 2. 6,3 - (- 8,1 ) \u003d 3. 0,54 + (- 0,83) \u003d 3. -0,28 + (- 0,18) \u003d 4. -543 + 458 \u003d 4. 257 + (- 314) \u003d 5. -0, 48 + (- 0,76) \u003d 5. -0,37 + (- 0,84) \u003d

В даному уроці розглядається додавання і віднімання раціональних чисел. Тема відноситься до категорії складних. Тут необхідно використовувати весь арсенал отриманих раніше знань.

Правила додавання і віднімання цілих чисел справедливі і для раціональних чисел. Нагадаємо, що раціональними називають числа, які можуть бути представлені у вигляді дробу, де a -це чисельник дробу, b - знаменник дробу. При цьому, b не повинно бути нулем.

В даному уроці дроби і змішані числа ми все частіше будемо називати одним загальним словосполученням - раціональні числа.

Навігація по уроку:

Приклад 1. Знайти значення виразу:

укладемо кожне раціональне число в дужки разом зі своїми знаками. Враховуємо, що плюс що він дав у вираженні, є знаком операції і не відноситься до дробу. У цій дробу свій знак плюса, який невидимий через те, що його не записують. Але ми запишемо його для наочності:

Це складання раціональних чисел з різними знаками. Щоб скласти раціональні числа з різними знаками, треба з більшого модуля відняти менший модуль, і перед отриманою відповіддю поставити знак того раціонального числа, модуль якого більший. А щоб зрозуміти який модуль більше, а який менше, потрібно зуміти порівняти модулі цих дробів до їх обчислення:

Модуль раціонального числа більше, ніж модуль раціонального числа. Тому ми з відняли. Отримали відповідь. Потім скоротивши цей дріб на 2, отримали остаточну відповідь.

Деякі примітивні дії, такі як: укладення чисел в дужки і проставлення модулів, можна пропустити. Даний приклад цілком можна записати коротше:

Приклад 2. Знайти значення виразу:

Укладемо кожне раціональне число в дужки разом зі своїми знаками. Враховуємо, що мінус, що стоїть між раціональними числами і є знаком операції і не відноситься до дробу. У цій дробу свій знак плюса, який невидимий через те, що його не записують. Але ми запишемо його для наочності:

Замінимо віднімання додаванням. Нагадаємо, що для цього потрібно до зменшуваного додати число, протилежне вичитав:

Отримали складання негативних раціональних чисел. Щоб скласти негативні раціональні числа, потрібно скласти їх модулі і перед отриманою відповіддю поставити мінус:

Примітка. Укладати в дужки кожне раціональне число зовсім необов'язково. Робиться це для зручності, щоб добре бачити якісь знаки мають раціональні числа.

Приклад 3. Знайти значення виразу:

У цьому виразі у дробів різні знаменники. Щоб полегшити собі завдання, наведемо ці дроби до спільного знаменника. Не будемо детально зупинятися на тому, як це зробити. Якщо відчуваєте труднощі, обов'язково повторіть урок.

Після приведення дробів до спільного знаменника вираз прийме наступний вигляд:

Це складання раціональних чисел з різними знаками. Віднімаємо з більшого модуля менший модуль, і перед отриманою відповіддю ставимо знак того раціонального числа, модуль якого більше:

Запишемо рішення даного прикладу коротший:

Приклад 4. Знайти значення виразу

Обчислимо даний вираз в наступному: слóжім раціональні числа і, потім з отриманого результату віднімемо раціональне число.

Перша дія:

Друга дія:

приклад 5. Знайти значення виразу:

Уявімо ціле число -1 в вигляді дробу, а змішане число переведемо в неправильну дріб:

Укладемо кожне раціональне число в дужки разом зі своїми знаками:

Отримали складання раціональних чисел з різними знаками. Віднімаємо з більшого модуля менший модуль, і перед отриманою відповіддю ставимо знак того раціонального числа, модуль якого більше:

Отримали відповідь.

Є і другий спосіб вирішення. Він полягає в тому, щоб скласти окремо цілі частини.

Отже, повернемося до початкового виразу:

Укладемо кожне число в дужки. Для цього змішане число тимчасово:

Обчислимо цілі частини:

(−1) + (+2) = 1

У головному вираженні замість (-1) + (+2) запишемо отриману одиницю:

Отриманий вираз. Для цього запишемо одиницю і дріб разом:

Запишемо рішення цим способом коротший:

Приклад 6. Знайти значення виразу

Переведемо змішане число в неправильну дріб. Іншу частину перепишемо без зміни:

Укладемо кожне раціональне число в дужки разом зі своїми знаками:

Замінимо віднімання складанням:

Запишемо рішення даного прикладу коротший:

Приклад 7. Знайти значення вираз

Уявімо ціле число -5 у вигляді дробу, а змішане число переведемо в неправильну дріб:

Наведемо дані дроби до спільного знаменника. Після їх приведення до спільного знаменника, вони приймуть такий вигляд:

Укладемо кожне раціональне число в дужки разом зі своїми знаками:

Замінимо віднімання складанням:

Отримали складання негативних раціональних чисел. Слóжім модулі цих чисел і перед отриманою відповіддю поставимо мінус:

Таким чином, значення виразу одно.

вирішимо даний приклад другим способом. Повернемося до початкового виразу:

Запишемо змішане число в розгорнутому вигляді. Решта перепишемо без змін:

Укладемо кожне раціональне число в дужки разом своїми знаками:

Обчислимо цілі частини:

У головному вираженні замість запишемо отримане число -7

Вираз є розгорнутої формою записи змішаного числа. Запишемо число -7 і дріб разом, утворюючи остаточну відповідь:

Запишемо це рішення коротший:

Приклад 8. Знайти значення виразу

Укладемо кожне раціональне число в дужки разом своїми знаками:

Замінимо віднімання складанням:

Таким чином, значення виразу одно

Даний приклад можна вирішити і другим способом. Він полягає в тому, щоб скласти цілі і дробові частини окремо. Повернемося до початкового виразу:

Укладемо кожне раціональне число в дужки разом зі своїми знаками:

Замінимо віднімання складанням:

Отримали складання негативних раціональних чисел. Слóжім модулі цих чисел і перед отриманою відповіддю поставимо мінус. Але в цей раз слóжім окремо цілі частини (-1 і -2), і дробові і

Запишемо це рішення коротший:

Приклад 9. Знайти вираження вираження

Переведемо змішані числа в неправильні дроби:

Укладемо раціональне число в дужки разом своїм знаком. Раціональне число в дужки укладати не потрібно, оскільки воно вже в дужках:

Таким чином, значення виразу одно

Тепер спробуємо вирішити це ж приклад другим способом, а саме складанням цілих і дрібних частин окремо.

Цього разу, з метою отримання короткого рішення, спробуємо припустити деякі дії, такі як: запис змішаного числа в розгорнутому вигляді і заміна віднімання складанням:

Зверніть увагу, що дробові частини були приведені до спільного знаменника.

Приклад 10. Знайти значення виразу

Замінимо віднімання складанням:

В отриманому виразі немає негативних чисел, які є основною причиною допущення помилок. А оскільки немає негативних чисел, ми можемо прибрати плюс перед від'ємником, а також прибрати дужки:

Вийшло найпростіше вираження, яке обчислюється легко. Обчислимо його будь-яким зручним для нас способом:

Приклад 11. Знайти значення виразу

Це складання раціональних чисел з різними знаками. Віднімемо від більшого модуля менший модуль, і перед отриманими відповіддю поставимо знак того раціонального числа, модуль якого більше:

Приклад 12. Знайти значення виразу

Вираз складається з декількох раціональних чисел. Згідно, в першу чергу необхідно виконати дії в дужках.

Спочатку обчислимо вираз, потім вираз Отримані результати слóжім.

Перша дія:

Друга дія:

Третя дія:

відповідь: значення виразу одно

Приклад 13. Знайти значення виразу

Переведемо змішані числа в неправильні дроби:

Укладемо раціональне число в дужки разом зі своїм знаком. Раціональне число укладати в дужки не потрібно, оскільки воно вже в дужках:

Наведемо дані дроби в спільного знаменника. Після їх приведення до спільного знаменника, вони приймуть такий вигляд:

Замінимо віднімання складанням:

Отримали складання раціональних чисел з різними знаками. Віднімемо від більшого модуля менший модуль, і перед отриманими відповіддю поставимо знак того раціонального числа, модуль якого більше:

Таким чином, значення виразу одно

Розглянемо додавання і віднімання десяткових дробів, які теж відносяться до раціональних числах і які можуть бути як позитивними, так і негативними.

Приклад 14. Знайти значення виразу -3,2 + 4,3

Укладемо кожне раціональне число в дужки разом зі своїми знаками. Враховуємо, що плюс що він дав у вираженні, є знаком операції і не відноситься до десяткового дробу 4,3. У цій десяткового дробу свій знак плюса, який невидимий через те, що його не записують. Але ми його запишемо для наочності:

(−3,2) + (+4,3)

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

Модуль числа 4,3 більше, ніж модуль числа -3,2 тому ми з 4,3 відняли 3,2. Отримали відповідь 1,1. Відповідь позитивна, оскільки перед відповіддю повинен стояти знак того раціонального числа, модуль якого більший. А модуль числа 4,3 більше, ніж модуль числа -3,2

Таким чином, значення виразу -3,2 + (+4,3) одно 1,1

−3,2 + (+4,3) = 1,1

Приклад 15. Знайти значення виразу 3,5 + (-8,3)

Це складання раціональних чисел з різними знаками. Як і в попередньому випадку з більшого модуля віднімаємо менший і перед відповіддю ставимо знак того раціонального числа, модуль якого більше:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

Таким чином, значення виразу 3,5 + (-8,3) одно -4,8

Цей приклад можна записати коротше:

3,5 + (−8,3) = −4,8

Приклад 16. Знайти значення виразу -7,2 + (-3,11)

Це складання негативних раціональних чисел. Щоб скласти негативні раціональні числа, потрібно скласти їх модулі і перед отриманою відповіддю поставити мінус.

Запис з модулями можна пропустити, щоб не захаращувати вираз:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

Таким чином, значення виразу -7,2 + (-3,11) одно -10,31

Цей приклад можна записати коротше:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

Приклад 17. Знайти значення виразу -0,48 + (-2,7)

Це складання негативних раціональних чисел. Слóжім їх модулі і перед отриманою відповіддю поставимо мінус. Запис з модулями можна пропустити, щоб не захаращувати вираз:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

Приклад 18. Знайти значення виразу -4,9 - 5,9

Укладемо кожне раціональне число в дужки разом зі своїми знаками. Враховуємо, що мінус який розташовується між раціональними числами -4,9 і 5,9 є знаком операції і не відноситься до числа 5,9. У цього раціонального числа свій знак плюса, який невидимий через те, що він не записується. Але ми запишемо його для наочності:

(−4,9) − (+5,9)

Замінимо віднімання складанням:

(−4,9) + (−5,9)

Отримали складання негативних раціональних чисел. Слóжім їх модулі і перед отриманою відповіддю поставимо мінус:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

Таким чином, значення виразу -4,9 - 5,9 одно -10,8

−4,9 − 5,9 = −10,8

Приклад 19. Знайти значення виразу 7 - 9,3

Укладемо в дужки кожне число разом зі своїми знаками

(+7) − (+9,3)

Замінимо віднімання складанням

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

Таким чином, значення виразу 7 - 9,3 одно -2,3

Запишемо рішення цього прикладу коротший:

7 − 9,3 = −2,3

Приклад 20. Знайти значення виразу -0,25 - (-1,2)

Замінимо віднімання складанням:

−0,25 + (+1,2)

Отримали складання раціональних чисел з різними знаками. Віднімемо від більшого модуля менший модуль, і перед відповіддю поставимо знак того числа, модуль якого більше:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

Запишемо рішення цього прикладу коротший:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

Приклад 21. Знайти значення виразу -3,5 + (4,1 - 7,1)

Виконаємо дії в дужках, потім слóжім отриману відповідь з числом -3,5

Перша дія:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

Друга дія:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

відповідь: значення виразу -3,5 + (4,1 - 7,1) дорівнює -6,5.

Приклад 22. Знайти значення виразу (3,5 - 2,9) - (3,7 - 9,1)

Виконаємо дії в дужках. Потім з числа, яке вийшло в результаті виконання перших дужок, віднімемо число, яке вийшло в результаті виконання друге дужок:

Перша дія:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

Друга дія:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

третя дія

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

відповідь: значення виразу (3,5 - 2,9) - (3,7 - 9,1) дорівнює 6.

Приклад 23. Знайти значення виразу −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

Укладемо в дужки кожне раціональне число разом зі своїми знаками

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

Замінимо віднімання складанням там, де це можна:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

Вираз складається з декількох складових. Згідно сочетательному закону складання, якщо вираз складається з декількох складових, то сума не буде залежати від порядку дій. Це означає, що складові можна складати в будь-якому порядку.

Не будемо винаходити велосипед, а слóжім всі складові зліва направо в порядку їх слідування:

Перша дія:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

Друга дія:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

Третя дія:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

відповідь: значення виразу -3,8 + 17,15 - 6,2 - 6,15 дорівнює 1.

Приклад 24. Знайти значення виразу

переведемо десяткову дріб -1,8 в змішане число. Решта перепишемо без зміни: