En cuyo caso la trayectoria y el desplazamiento son iguales. Dar una definición de los conceptos: movimiento, trayectoria, trayectoria

Posición punto material se define en relación con algún otro organismo elegido arbitrariamente, llamado cuerpo de referencia... Contacta con él marco de referencia- un conjunto de sistemas de coordenadas y relojes asociados con el cuerpo de referencia.

En el sistema de coordenadas cartesianas, la posición del punto A en un momento dado en relación con este sistema se caracteriza por tres coordenadas x, yyz o el vector de radio r – vector dibujado desde el origen del sistema de coordenadas hasta este punto... Cuando un punto material se mueve, sus coordenadas cambian con el tiempo. r=r(t) o x = x (t), y = y (t), z = z (t) - ecuaciones cinemáticas de puntos materiales.

La principal tarea de la mecánica.- conocer el estado del sistema en algún momento inicial del tiempo t 0, así como las leyes que gobiernan el movimiento, determina el estado del sistema en todos los momentos posteriores del tiempo t.

Trayectoria movimiento de un punto material - una línea descrita por este punto en el espacio. Dependiendo de la forma de la trayectoria, se hace una distinción entre simple y con línea no recta movimiento puntual. Si la trayectoria de un punto es una curva plana, es decir yace completamente en un plano, entonces el movimiento del punto se llama plano.

La longitud del segmento de la trayectoria AB atravesada por un punto material desde el momento en que comienza el tiempo se llama camino largoΔs y es una función escalar del tiempo: Δs = Δs (t). Unidad de medida - metro(m) - la longitud del camino recorrido por la luz en el vacío durante 1/299792458 s.

IV. Forma vectorial para definir el movimiento

Vector de radio r – un vector dibujado desde el origen del sistema de coordenadas hasta un punto dado. Vector Δ r=r-r 0 dibujado desde la posición inicial del punto en movimiento a su posición en un momento dado se llama desplazamiento(incremento del vector de radio del punto durante el período de tiempo considerado).

Vector de velocidad media< v> se llama relación de incremento Δ r el vector de radio del punto al intervalo de tiempo Δt: (1). La dirección de la velocidad media coincide con la dirección de Δ r. Con una disminución ilimitada de Δt, la velocidad media tiende al valor límite, que se denomina velocidad instantáneav... La velocidad instantánea es la velocidad del cuerpo en un momento dado en el tiempo y en un punto dado de la trayectoria: (2). Velocidad instantánea v es una cantidad vectorial igual a la primera derivada del vector de radio del punto en movimiento con respecto al tiempo.

Caracterizar la tasa de cambio de velocidad. v punto en la mecánica, se introduce una cantidad física vectorial, llamada aceleración.

Aceleración media El movimiento desigual en el intervalo de t a t + Δt se llama una cantidad vectorial igual a la relación del cambio en la velocidad Δ v al intervalo de tiempo Δt:

Aceleración instantánea a el punto material en el tiempo t será el límite de la aceleración media: (4). Aceleración pero es una cantidad vectorial igual a la primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo.

V. Manera coordinada de especificar el movimiento

La posición del punto M se puede caracterizar por el radio - vector r o tres coordenadas x, y y z: М (x, y, z). Radio: un vector se puede representar como la suma de tres vectores dirigidos a lo largo de los ejes de coordenadas: (5).

De la definición de velocidad (6). Comparando (5) y (6) tenemos: (7). Teniendo en cuenta (7), se puede escribir la fórmula (6) (8). El módulo de velocidad se puede encontrar: (9).

De manera similar para el vector de aceleración:

(10),

(11),

La forma natural de definir el movimiento (describiendo el movimiento usando parámetros de trayectoria)

El movimiento se describe mediante la fórmula s = s (t). Cada punto de la trayectoria se caracteriza por su propio valor s. Radio: el vector es una función de sy la trayectoria puede estar dada por la ecuación r=r(s). Luego r=r(t) se puede representar como una función compleja r... Diferenciamos (14). La cantidad Δs es la distancia entre dos puntos a lo largo de la trayectoria, | Δ r| - la distancia entre ellos en línea recta. A medida que los puntos se acercan, la diferencia disminuye. , donde τ Es el vector unitario tangente a la trayectoria. , entonces (13) tiene la forma v=τ v (15). Por tanto, la velocidad se dirige tangencialmente a la trayectoria.

La aceleración se puede dirigir en cualquier ángulo a la tangente a la trayectoria del movimiento. De la definición de aceleración (dieciséis). Si τ es la tangente a la trayectoria, entonces es el vector perpendicular a esta tangente, es decir dirigido a lo largo de lo normal. El vector unitario, en la dirección normal se denota norte... El valor del vector es 1 / R, donde R es el radio de curvatura de la trayectoria.

Un punto a una distancia del camino y R en la dirección normal norte, se denomina centro de curvatura de la trayectoria. Entonces (17). Teniendo en cuenta lo anterior, la fórmula (16) se puede escribir: (18).

La aceleración total consta de dos vectores mutuamente perpendiculares: dirigidos a lo largo de la trayectoria del movimiento y llamados tangenciales, y la aceleración dirigida perpendicular a la trayectoria a lo largo de la normal, es decir. al centro de curvatura de la trayectoria y se llama normal.

Encontramos el valor absoluto de la aceleración total: (19).

Clase 2 El movimiento de un punto material en un círculo. Desplazamiento angular, velocidad angular, aceleración angular. La relación entre cantidades cinemáticas lineales y angulares. Vectores de velocidad angular y aceleración.

Plan de conferencias

Cinemática rotacional

Durante el movimiento de rotación, el vector dφ Rotación elemental del cuerpo. Turnos elementales (denotado por o) se puede considerar como pseudovectores (más o menos).

Movimiento angular es una cantidad vectorial, cuyo módulo es igual al ángulo de rotación y la dirección coincide con la dirección del movimiento de traslación tornillo derecho (dirigido a lo largo del eje de rotación de modo que cuando se ve desde su extremo, la rotación del cuerpo parece ser en sentido antihorario). Unidad movimiento angular- contento.

La tasa de cambio en el desplazamiento angular a lo largo del tiempo se caracteriza por velocidad angular ω ... Velocidad angular sólido- vector cantidad física, que caracteriza la tasa de cambio en el desplazamiento angular del cuerpo a lo largo del tiempo y es igual al desplazamiento angular realizado por el cuerpo por unidad de tiempo:

Vector dirigido ω a lo largo del eje de rotación en la misma dirección que dφ (según la regla del tornillo derecho). La unidad de velocidad angular es rad / s

La tasa de cambio en la velocidad angular a lo largo del tiempo se caracteriza por aceleración angular ε

(2).

El vector ε se dirige a lo largo del eje de rotación en la misma dirección que dω, es decir con rotación acelerada, con rotación lenta.

La unidad de aceleración angular es rad / s 2.

Durante dt un punto arbitrario de un cuerpo rígido Un movimiento a Dr yendo por el camino ds... La figura muestra que Dr igual al producto vectorial del desplazamiento angular dφ en el radio - el vector del punto r : Dr =[ dφ · r ] (3).

Velocidad lineal puntual está relacionado con la velocidad angular y el radio de la trayectoria por la razón:

En forma vectorial, la fórmula para la velocidad lineal se puede escribir como producto cruzado: (4)

Por la definición de un producto vectorial su módulo es igual a, donde es el ángulo entre los vectores y, y la dirección coincide con la dirección del movimiento de traslación del tornillo derecho a medida que gira de a.

Diferenciemos (4) por tiempo:

Teniendo en cuenta que - aceleración lineal, - aceleración angular y - velocidad lineal, obtenemos:

El primer vector de la derecha es tangencial a la trayectoria del punto. Caracteriza el cambio en el módulo de velocidad lineal. Por tanto, este vector es la aceleración tangencial del punto: a τ =[ ε · r ] (7). El módulo de aceleración tangencial es a τ = ε · r... El segundo vector en (6) se dirige al centro del círculo y caracteriza el cambio de dirección velocidad lineal... Este vector es la aceleración normal del punto: a norte =[ ω · v ] (ocho). Su módulo es igual a n = ω vo teniendo en cuenta que v = ω· r, a norte = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Casos especiales de movimiento rotatorio

Con rotación uniforme: , Como consecuencia .

La rotación uniforme se puede caracterizar por período de rotación T- el tiempo durante el cual la punta hace una revolución completa,

Frecuencia de rotacion - el número de revoluciones completas realizadas por el cuerpo con su movimiento uniforme alrededor de la circunferencia, por unidad de tiempo: (11)

Unidad de velocidad - hercios (Hz).

Con movimiento de rotación uniformemente acelerado :

Clase 3 Primera ley de Newton. Poder. El principio de independencia de las fuerzas actuantes. Fuerza resultante. Peso. Segunda ley de Newton. Legumbres. Impulsar la ley de conservación. Tercera ley de Newton. Momento de impulso de un punto material, momento de fuerza, momento de inercia.

Plan de conferencias

Primera ley de Newton

Segunda ley de Newton

Tercera ley de Newton

Momento de impulso de un punto material, momento de fuerza, momento de inercia

Primera ley de Newton. Peso. Poder

Primera ley de Newton: existen tales marcos de referencia en relación con los cuales los cuerpos se mueven de manera rectilínea y uniforme o en reposo si no actúan sobre ellos las fuerzas o si se compensa la acción de las fuerzas.

La primera ley de Newton se cumple solo en un marco de referencia inercial y afirma la existencia de un marco de referencia inercial.

Inercia- esta es la propiedad de los cuerpos de esforzarse por mantener inalterada su velocidad.

Inercia Se denomina propiedad de los cuerpos para evitar un cambio de velocidad bajo la acción de una fuerza aplicada.

Masa corporal Es una cantidad física que es una medida cuantitativa de inercia, es una cantidad aditiva escalar. Aditividad masiva Consiste en el hecho de que la masa de un sistema de cuerpos es siempre igual a la suma de las masas de cada cuerpo por separado. Peso- la unidad básica del sistema "SI".

Una de las formas de interacción es interacción mecánica... La interacción mecánica provoca la deformación de los cuerpos, así como un cambio en su velocidad.

Poder Es una cantidad vectorial que es una medida del efecto mecánico sobre el cuerpo de otros cuerpos, o campos, como resultado de lo cual el cuerpo adquiere aceleración o cambia de forma y tamaño (deforma). La fuerza se caracteriza por el módulo, la dirección de acción y el punto de aplicación al cuerpo.

Trayectoria es la línea que describe el cuerpo al moverse.

Trayectoria de la abeja

Manera es la longitud de la trayectoria. Es decir, la longitud de esa línea posiblemente curva a lo largo de la cual se movía el cuerpo. ¡Camino escalar! Moviente es una cantidad vectorial! Este es un vector que se dibuja desde el punto inicial del cuerpo hasta el punto final. Tiene un valor numérico igual a la longitud del vector. El camino y el movimiento son esencialmente cantidades físicas diferentes.

Puede encontrar diferentes designaciones para la ruta y el movimiento:

La cantidad de desplazamientos

Deje que el cuerpo se mueva s 1 durante el intervalo de tiempo t 1 y que se mueva s 2 durante el siguiente intervalo de tiempo t 2. Entonces, para todo el tiempo de movimiento, el desplazamiento s 3 es la suma vectorial

Movimiento uniforme

Movimiento con velocidad constante en valor absoluto y en dirección. ¿Qué significa? Considere el movimiento de un automóvil. Si conduce en línea recta, el velocímetro muestra el mismo valor de velocidad (módulo de velocidad), entonces este movimiento es uniforme. Si el automóvil cambia de dirección (gira), esto significará que el vector de velocidad ha cambiado de dirección. El vector de velocidad se dirige en la misma dirección que el automóvil. Dicho movimiento no puede considerarse uniforme, a pesar de que el velocímetro muestra el mismo número.

La dirección del vector de velocidad siempre coincide con la dirección de movimiento del cuerpo.

¿Se puede considerar uniforme el movimiento del carrusel (si no hay aceleración ni desaceleración)? Es imposible, la dirección del movimiento cambia constantemente y, por lo tanto, el vector de velocidad. Del razonamiento, podemos concluir que el movimiento uniforme es ¡Siempre se mueve en línea recta! Esto significa que en movimiento uniforme el camino y el movimiento son los mismos (explique por qué).

No es difícil imaginar que con un movimiento uniforme durante intervalos de tiempo iguales, el cuerpo se moverá la misma distancia.

La trayectoria es una línea continua a lo largo de la cual se mueve un punto material en un marco de referencia dado. Dependiendo de la forma de la trayectoria, se distinguen el movimiento rectilíneo y curvilíneo de un punto material.
Latin Trajectorius - relacionado con el movimiento
Ruta: la longitud de la sección de la trayectoria de un punto material, atravesado por él en un tiempo determinado.

Distancia recorrida: la longitud del segmento de la trayectoria desde el inicio hasta el final del movimiento.

Mover (en cinemática) - cambiar ubicación cuerpo físico en el espacio relativo al marco de referencia seleccionado. También llamado desplazamiento es un vector que caracteriza este cambio. Posee la propiedad de aditividad. La longitud del segmento es el módulo de movimiento, medido en metros (SI).

Puede definir un movimiento como cambiar el vector de radio de un punto :.

El módulo de movimiento coincide con la distancia recorrida si y solo si la dirección de la velocidad no cambia durante el movimiento. En este caso, la trayectoria será un segmento en línea recta. En cualquier otro caso, por ejemplo, en el movimiento curvilíneo, se sigue de la desigualdad del triángulo que la trayectoria es estrictamente más larga.

La velocidad instantánea de un punto se define como el límite de la relación de desplazamiento a un pequeño período de tiempo durante el cual se completa. Más estrictamente:

Velocidad de avance promedio. Vector de velocidad media. Velocidad instantánea.

Velocidad de avance promedio

La velocidad media (terrestre) es la relación entre la longitud del camino recorrido por el cuerpo y el tiempo durante el cual se recorrió este camino:

La velocidad promedio sobre el suelo, en contraste con la velocidad instantánea, no es una cantidad vectorial.

La velocidad promedio es igual a la media aritmética de la velocidad del cuerpo durante el movimiento solo si el cuerpo se movió a estas velocidades durante períodos de tiempo iguales.

Al mismo tiempo, si, por ejemplo, la mitad de la trayectoria del automóvil se movía a una velocidad de 180 km / h, y la segunda mitad a una velocidad de 20 km / h, entonces la velocidad promedio será de 36 km / h. . En ejemplos como este, la velocidad promedio es igual al promedio armónico de todas las velocidades en secciones iguales e independientes de la ruta.

La velocidad media es la relación entre la longitud de la sección del camino y el período de tiempo durante el cual se recorre este camino.

Velocidad corporal media

Con movimiento uniformemente acelerado

Con movimiento uniforme

Aquí usamos:

Velocidad corporal media

Velocidad inicial del cuerpo

Aceleración corporal

Tiempo de movimiento corporal

Velocidad corporal después de un cierto período de tiempo.

La velocidad instantánea es la primera derivada de la trayectoria en el tiempo =
v = (ds / dt) = s "
donde los símbolos d / dt o un guión en la parte superior derecha de una función denotan la derivada de esta función.
De lo contrario, es la velocidad v = s / t cuando t tiende a cero ... :)
En ausencia de aceleración en el momento de la medición, el instantáneo es igual al promedio durante el período de movimiento sin aceleración Vmgn. = Vav. = S / t para este período.

A primera vista, movimiento y trayectoria son conceptos similares. Sin embargo, en física, existen diferencias clave entre desplazamiento y trayectoria, aunque ambos conceptos están asociados con un cambio en la posición de un cuerpo en el espacio y, a menudo (generalmente en movimiento rectilíneo) son numéricamente iguales entre sí.

Para comprender las diferencias entre desplazamiento y trayectoria, primero démosles las definiciones que les da la física.

Movimiento corporal- Esta segmento de línea dirigido (vector) cuyo inicio coincide con la posición inicial del cuerpo, y el final coincide con la posición final del cuerpo.

Camino del cuerpo- Esta distancia que el cuerpo ha pasado en un cierto período de tiempo.

Imaginemos que te has convertido en tu entrada hasta cierto punto. Caminamos alrededor de la casa y regresamos al punto de partida. Entonces: su movimiento será igual a cero, pero el camino no lo será. El camino será igual a la longitud de la curva (por ejemplo, 150 m), por la que caminó alrededor de la casa.

Sin embargo, volvamos al sistema de coordenadas. Permitir cuerpo de punto se mueve rectilíneamente desde el punto A con coordenada x 0 = 0 m al punto B con coordenada x 1 = 10 m. El movimiento del cuerpo en este caso será de 10 m. Dado que el movimiento fue rectilíneo, el camino recorrido por el cuerpo será igual a 10 metros.

Si el cuerpo se movió rectilíneamente desde el punto inicial (A) con la coordenada x 0 = 5 m, hasta el punto final (B) con la coordenada x 1 = 0, entonces su movimiento será -5 my la trayectoria 5 m .

El desplazamiento se encuentra como la diferencia, donde la coordenada inicial se resta de la coordenada final. Si la coordenada final es menor que la coordenada inicial, es decir, el cuerpo se movió en la dirección opuesta con respecto a la dirección positiva del eje X, entonces el desplazamiento será un valor negativo.

Dado que el desplazamiento puede tener valores tanto positivos como negativos, el desplazamiento es una cantidad vectorial. Por el contrario, la ruta es siempre un valor positivo o cero (la ruta es un escalar), ya que la distancia no puede ser negativa en principio.

Tomemos otro ejemplo. El cuerpo se movió rectilíneamente desde el punto A (x 0 = 2 m) al punto B (x 1 = 8 m), luego también se movió rectilíneamente desde B al punto C con coordenada x 2 = 5 m. ¿Cuáles son iguales y diferentes? camino común(A → B → C) realizado por este cuerpo y su movimiento total?

Inicialmente, el cuerpo estaba en un punto con una coordenada de 2 m, al final de su movimiento resultó estar en un punto con una coordenada de 5 m. Así, el movimiento del cuerpo fue 5 - 2 = 3 ( metro). También puede calcular el desplazamiento total como la suma de dos desplazamientos (vectores). El movimiento de A a B fue 8 - 2 = 6 (m). Pasar del punto B al C fue 5-8 = -3 (m). Sumando ambos desplazamientos, obtenemos 6 + (-3) = 3 (m).

El recorrido total se calcula sumando las dos distancias recorridas por el cuerpo. La distancia del punto A al B es de 6 m, y de B a C el cuerpo ha viajado 3 m. En total obtenemos 9 m.

Por lo tanto, en este problema, la trayectoria y el movimiento del cuerpo difieren entre sí.

El problema considerado no es del todo correcto, ya que es necesario indicar los momentos de tiempo en los que el cuerpo se encuentra en determinados puntos. Si x 0 corresponde al momento del tiempo t 0 = 0 (el momento del comienzo de las observaciones), entonces, por ejemplo, x 1 corresponde a t 1 = 3 s, y x 2 corresponde a t 2 = 5 s. Es decir, el intervalo de tiempo entre t 0 y t 1 es de 3 s, y entre t 0 y t 2 es de 5 s. En este caso, resulta que la trayectoria del cuerpo en un intervalo de tiempo de 3 segundos fue de 6 metros, y en un intervalo de 5 segundos, 9 metros.

El tiempo aparece en la definición del camino. Por el contrario, el tiempo realmente no importa para viajar.