Movimiento de cuerpos bajo la acción de las fuerzas gravitacionales. Movimiento de cuerpos bajo la acción de la gravedad.

El movimiento del cuerpo bajo la acción de la gravedad es uno de los temas centrales en la física dinámica. La sección de Dynamics se basa en tres conoce incluso al colegial habitual. Intentemos desmontar este tema a fondo, y el artículo, que describe en detalle cada ejemplo, nos ayudará a estudiar el movimiento del cuerpo bajo la acción de la gravedad lo más útil posible.

Un poco de historia

Personas con curiosidad vigiladas. varios fenómenosOriginando en nuestras vidas. La humanidad durante mucho tiempo no podía entender los principios y el dispositivo de muchos sistemas, pero el largo camino de estudiar al mundo circundante trajo a nuestros antepasados \u200b\u200bal golpe científico. Hoy en día, cuando las tecnologías se están desarrollando con una velocidad increíble, las personas casi no piensan en cómo funcionan los mecanismos u otros mecanismos.

Mientras tanto, nuestros antepasados \u200b\u200bsiempre estaban interesados \u200b\u200ben los enigmas de los procesos naturales y el dispositivo del mundo, estaban buscando respuestas a los problemas más difíciles y no dejaban de estudiar hasta que encontraban respuestas. Entonces, por ejemplo, el famoso científico Galileo Galiley en el siglo XVI preguntó: "¿Por qué los cuerpos siempre se caen, qué poder los atrae al suelo?" En 1589, estableció una serie de experimentos cuyos resultados fueron muy valiosos. Estudió en detalle los patrones de caída libre de varios cuerpos, cayendo artículos con la famosa torre en la ciudad de Pisa. Las leyes que trajo se mejoraron y se describieron con más detalle por las fórmulas por otro famoso científico inglés, Sir Isaac Newton. Es él quien posee tres leyes, en la que se basa casi toda la física moderna.

El hecho de que los patrones de movimiento del TEL, descritos hace más de 500 años, son relevantes para este día, significa que nuestro planeta está sujeto a leyes constantes. Hombre moderno Es necesario que al menos examine superficialmente los principios básicos de la disposición del mundo.

Los conceptos principales y auxiliares de los oradores.

Para comprender completamente los principios de tal movimiento, primero debe familiarizarse con algunos conceptos. Entonces, los términos teóricos más necesarios:

• La interacción es el efecto de los cuerpos entre sí, a la que se produce el cambio o el comienzo de su movimiento entre sí. Hay cuatro tipos de interacción: electromagnético, débil, fuerte y gravitacional.
• La velocidad es cantidad físicadenotando la velocidad con la que se mueve el cuerpo. La velocidad es un vector, es decir, no solo tiene un valor, sino también la dirección.
• La aceleración es el valor que nos muestra la velocidad de cambiar la velocidad corporal en un período de tiempo. Tambien es
• La trayectoria del camino es una curva, y a veces una línea recta que describe el cuerpo al moverse. Con uniforme movimiento recto La trayectoria puede coincidir con el valor del movimiento.
• El camino es la longitud de la trayectoria, es decir, exactamente tanto como el cuerpo pasó durante una cierta cantidad de tiempo.
• El sistema de referencia inercial es un medio en el que se realiza la primera ley de Newton, es decir, el organismo mantiene su inercia, siempre que todas las fuerzas externas estén completamente ausentes.

Los conceptos anteriores son suficientes para extraer o presentar correctamente en la cabeza que modela el movimiento del cuerpo bajo la acción de la gravedad.

¿Qué significa fuerza?

Vamos al concepto básico de nuestro tema. Entonces, la fuerza es la magnitud, cuyo significado es el efecto o la influencia de un cuerpo a otro cuantitativamente. Y el poder de la gravedad es el poder que actúa absolutamente a cada cuerpo ubicado en la superficie o cerca de nuestro planeta. Surge la pregunta: ¿De dónde viene este poder? La respuesta está en la ley de la gravedad global.

¿Cuál es el poder de la gravedad?

En cualquier cuerpo del suelo, la influencia de la fuerza gravitacional, que le dice alguna aceleración. La fuerza de la gravedad siempre tiene una dirección vertical hasta el centro del planeta. En otras palabras, la fuerza de la gravedad atrae objetos al suelo, por lo que los artículos siempre caen. Resulta que la fuerza de la gravedad es un caso especial de la fuerza del mundo. Newton trajo una de las fórmulas principales para encontrar la atracción de la fuerza entre dos cuerpos. Se ve de esta manera: f \u003d g * (m 1 x m 2) / R 2.

¿Cuál es la aceleración de la caída libre?

El cuerpo que se liberó de alguna altura siempre vuela bajo la acción de la fuerza de atracción. El movimiento corporal bajo la acción de la gravedad verticalmente hacia arriba y hacia abajo puede describirse por las ecuaciones donde la constante principal será el valor de la aceleración "G". Este valor vence exclusivamente por la acción de la fuerza de la atracción, y su valor es de aproximadamente 9.8 m / s 2. Resulta que el cuerpo arrojado desde la altura sin la velocidad inicial se moverá hacia abajo con la aceleración valor igual "GRAMO".

Movimiento corporal bajo la acción de la gravedad: fórmulas para resolver problemas

La fórmula principal para la fuerza de la gravedad se ve así: F severidad \u003d m x g, donde m es un peso corporal, que es válido y "G", la aceleración de la caída libre (se considera que tiene 10 m / s Simplifique las tareas 2).

Hay varias fórmulas más utilizadas para encontrar un cuerpo desconocido en particular en la libre circulación. Entonces, por ejemplo, para calcular la ruta pasada por el cuerpo, es necesario sustituir los valores conocidos en esta fórmula: S \u003d V 0 x T + A x T 2/2 (Ruta igual a la suma Las obras de la velocidad inicial multiplicadas por el tiempo y la aceleración por plaza del tiempo divididas por 2).

Ecuaciones para describir el movimiento del cuerpo vertical.

El movimiento corporal bajo la acción de la gravedad se puede describir verticalmente por la ecuación que se ve así: x \u003d x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Usando esta expresión, las coordenadas del cuerpo en momento famoso hora. Es necesario simplemente sustituir los valores conocidos en el problema: la ubicación inicial, la velocidad inicial (si el cuerpo no se lanza, y se empuja con cierta fuerza) y la aceleración, en nuestro caso se acelerará g.

De la misma manera, también se puede encontrar la velocidad del cuerpo, que se mueve bajo la acción de la fuerza de la atracción. La expresión para encontrar un valor desconocido en cualquier momento: v \u003d v 0 + gxt (El valor de la velocidad inicial puede ser cero, entonces la velocidad será igual al producto de acelerar la caída libre al valor del tiempo para el cual El cuerpo hace movimiento).

Movimiento de cuerpos bajo la acción de la gravedad: tareas y formas de resolverlos.

Al resolver muchas tareas relacionadas con la gravedad, recomendamos utilizar el siguiente plan:

1. Determine por sí mismo un sistema de referencia inercial conveniente, generalmente se toma para elegir la tierra, ya que cumple con muchos requisitos para ISO.
2. Dibuja un pequeño dibujo o imagen, que representa a las principales fuerzas que actúan sobre el cuerpo. El movimiento corporal bajo la acción de la gravedad implica un esquema o un diagrama en el que se está moviendo el cuerpo en qué dirección se está moviendo si la aceleración está actuando igual a G.
3. Luego debe seleccionar la dirección para proyectar las fuerzas y las aceleraciones obtenidas.
4. Registre los valores desconocidos y determine su dirección.
5. Finalmente, utilizando las fórmulas anteriores para resolver problemas, calcule todos los valores desconocidos, sustituyendo los datos en las ecuaciones para encontrar la aceleración o la ruta viajada.

Solución lista fácil tarea

Cuando se trata de un fenómeno de este tipo, como un movimiento corporal bajo la acción de lo práctico para resolver la tarea, puede ser difícil. Sin embargo, hay varios trucos que usan los cuales, puede resolver fácilmente aún más. tarea difícil. Entonces, analizaremos en los ejemplos vivos, cómo resolver esta o esa tarea. Empecemos con fácil entender la tarea.

Algún cuerpo fue liberado desde una altura de 20 m sin velocidad inicial. Determine por cuánto tiempo llega a la superficie de la tierra.

Solución: Sabemos que el camino viajó por el cuerpo, se sabe que la velocidad inicial fue igual a 0. También podemos determinar que solo el poder de la gravedad actúa en el cuerpo, resulta que este es el movimiento del cuerpo bajo La acción de la gravedad, y por lo tanto esta fórmula debe usarse: S \u003d V 0 x T + A x T 2/2. Dado que en nuestro caso A \u003d G, luego, después de algunas transformaciones, obtenemos la siguiente ecuación: S \u003d G X T 2 / 2. Ahora queda solo para expresar tiempo a través de esta fórmula, obtenemos que T 2 \u003d 2S / G. Sustituimos los valores conocidos (creemos que g \u003d 10 m / s 2) t 2 \u003d 2 x 20/10 \u003d 4. Por lo tanto, t \u003d 2 s.

Entonces, nuestra respuesta: el cuerpo caerá a la Tierra en 2 segundos.

El truco que le permite resolver rápidamente el problema, es el siguiente: se puede observar que el movimiento descrito del cuerpo en la tarea dada se produce en una dirección (verticalmente hacia abajo). Es muy similar a un movimiento de equilibrio, ya que ninguna fuerza actúa sobre el cuerpo, excepto por la gravedad (el poder de la resistencia al aire está descuidando). Gracias a esto, es posible usar una fórmula ligera para encontrar la ruta con un movimiento de equilibrio, pasando por alto las imágenes de los dibujos con la disposición de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

Un ejemplo de resolver una tarea más compleja.

Y ahora veamos cómo es mejor resolver el problema del movimiento corporal bajo la acción de la gravedad, si el cuerpo se está moviendo no verticalmente, sino que tiene una naturaleza más compleja del movimiento.

Por ejemplo, la siguiente tarea. Algunos objetos que pesan m se mueven con una aceleración desconocida hacia abajo en el plano inclinado, cuyo coeficiente de fricción es k. Determine el valor de la aceleración, que está disponible cuando el cuerpo se está moviendo si se conoce el ángulo de inclinación α.

Solución: debe utilizar el plan, que se describe anteriormente. En primer lugar, dibuje el patrón del plano inclinado con la imagen del cuerpo y todas las fuerzas que actúen. Resulta que hay tres componentes: la fuerza de la gravedad, la fricción y la fuerza de la reacción de soporte. Parece ecuación general Igualmente fuerzas existentes Entonces: F fricción + n + mg \u003d ma.

El principal punto culminante de la tarea es la condición de inclinación en ángulo. α. Cuando el eje de buey y oy, es necesario tener en cuenta esta condición, luego tendremos la siguiente expresión: mg x sin α - f fricción \u003d ma (para el eje oh) y n - mg x cos α \u003d f fricción ( para el eje de la OY).

F La fricción es fácil de calcular por la fórmula para encontrar la fuerza de fricción, es igual a K x Mg (el coeficiente de fricción multiplicado por la masa corporal y acelera la caída libre). Después de todos los cálculos, se mantiene solo para sustituir los valores encontrados en la fórmula, será una ecuación simplificada para calcular la aceleración, con la que el cuerpo se mueve a lo largo del plano inclinado.

Sobre la base de la interpretación de la Segunda Ley de Newton, se puede concluir que el cambio en el movimiento se produce por la fuerza. Mecánica considera la fuerza de varios. naturaleza física. Muchos de ellos están determinados por la acción de las fuerzas de la gravedad.

En 1862, la Ley de la Salud Mundial I. Se abrió Newton. Sugirió que las fuerzas sostenían la luna, la misma naturaleza que la fuerza que obliga a la manzana a caer en el suelo. El sentido de la hipótesis consiste en la presencia de la acción de las fuerzas de atracción dirigidas a lo largo de la línea y conectando los centros de las masas como se muestra en la Figura 1. 10. uno . El cuerpo esférico tiene un centro de masas que coincide con un centro de bolas.

Imagen 1 . 10 . 1 . Fuerzas gravitacionales de atracción entre cuerpos. F 1 → \u003d - F 2 →.

Definición 1.

Con las direcciones de movimientos bien conocidos, Newton Planets intentó averiguar qué fuerzas actúan sobre ellos. Este proceso fue llamado el problema inverso de la mecánica..

La tarea principal de la mecánica es determinar las coordenadas del cuerpo de la misa conocida con su velocidad en cualquier momento con la ayuda de las fuerzas conocidas que actúan sobre el cuerpo y una condición determinada (tarea directa). El reverso se realiza con la definición de las fuerzas actuales en el cuerpo con su dirección conocida. Tales tareas llevaron a un científico al descubrimiento de la definición de la Ley del Comité Mundial.

Todos los cuerpos se sienten atraídos entre sí con fuerza, directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcionales a la plaza de la distancia entre ellos.

F \u003d g m 1 m 2 R 2.

El valor G determina el coeficiente de proporcionalidad de todos los cuerpos en la naturaleza, llamado la constante gravitacional y denota por la fórmula G \u003d 6, 67 · 10 - 11 n · m 2 / K 2 (C y).

La mayoría de los fenómenos de la naturaleza se explican por la presencia de la fuerza del mundo. El movimiento de planetas, satélites artificiales de la Tierra, la trayectoria del vuelo de los misiles balísticos, el movimiento del teléfono cerca de la superficie de la Tierra, todo se explica por la ley de la gravedad y la dinámica.

Definición 3.

La manifestación de la fuerza se caracteriza por la presencia. fuerzas de gravedad. Llamada la fuerza de atracción de cuerpos al suelo y cerca de su superficie.

Cuando M se denota como la masa de la Tierra, R H es el radio, M - Peso corporal, la fórmula de gravedad toma la forma:

F \u003d g m r z 2 m \u003d m g.

Donde G es la aceleración de la caída libre, igual a g \u003d g m r h 2.

El poder de la gravedad se dirige hacia el centro de la tierra, como se muestra en el ejemplo de la tierra de la luna. En ausencia de acción de otras fuerzas, el cuerpo se mueve con la aceleración de la caída libre. Su promedio es igual a 9, 81 m / s 2. Con los g y el radio conocido R 3 \u003d 6, 38 · 10 6 m, se hacen cálculos de la masa de la tierra M por la fórmula:

M \u003d g r 3 2 g \u003d 5, 98 · 10 24)

Si el cuerpo se retira de la superficie de la Tierra, entonces la acción de la fuerza y \u200b\u200bla aceleración de la caída libre se cambia inversamente en proporción a la distancia cuadrada R de R al centro. Foto 1 . 10. 2 muestra cómo está cambiando la fuerza de la nave, actuando sobre el cosmonauta de la nave, cuando se retira del suelo. Obviamente, F Atraerlo a la Tierra es 700 N.

Imagen 1 . 10 . 2 . Cambios en la fuerza que actúa sobre el astronauta al retirar del suelo.

Ejemplo 1.

La Luna Earth es adecuada como un ejemplo de la interacción de un sistema de dos cuerpos.

La distancia a la luna - R L \u003d 3, 84 · 10 6 m. Es 60 veces más que el radio de la Tierra R Z. Entonces, en presencia de atracción terrestre, la aceleración de la caída libre α l de la Las órbitas de la luna serán α L \u003d GRZRL 2 \u003d 9, 81 M / S 2 60 2 \u003d 0, 0027 m / s 2.

Está dirigido hacia el centro de la Tierra y recibió el nombre del Centripetal. El cálculo se realiza de acuerdo con la fórmula A L \u003d υ 2 R L \u003d 4 π 2 R l t 2 \u003d 0, 0027 m / s 2, donde t \u003d 27, 3 días - el período de circulación de la luna alrededor de la tierra. Resultados y cálculos realizados de diferentes maneras, sugieren que Newton tenía razón en su suposición de una sola naturaleza de la fuerza que sostiene la luna en órbita y la gravedad.

La luna tiene su propio campo gravitatorio, que determina la aceleración de la caída libre G l en la superficie. La masa de la luna es 81 veces menor que la masa de la tierra, y el radio es 3, 7 veces. Se puede ver que la aceleración G l debe determinarse a partir de la expresión:

g L \u003d G M L R L 2 \u003d G M Z 3, 7 2 T 3 2 \u003d 0, 17 g \u003d 1, 66 m / s 2.

Tal gravedad débil es característica de los astronautas ubicados en la luna. Por lo tanto, puedes hacer grandes saltos y pasos. Un salto hacia arriba en el medidor en el suelo corresponde al SERVENTENENTE EN LA LUNA.

El movimiento de satélites artificiales se registra fuera de la atmósfera de la Tierra, por lo que tienen el efecto de la gravedad de la Tierra. La trayectoria del cuerpo cósmico puede variar dependiendo de la velocidad inicial. Movimiento de satélite artificial. órbita cercana a la tierra Aproximadamente aceptado como distancia al centro de la Tierra, igual al radio R b. Vuelan en altitudes 200 - 300 a m.

Definición 4.

Por lo tanto, sigue eso aceleración centrípeta El satélite, que se comunica con las fuerzas de la gravedad, es igual a la aceleración de la caída libre G. La velocidad del satélite tomará la designación υ 1. Se llama la primera velocidad del espacio.

Aplicando la fórmula cinemática para la aceleración centrípeta, obtenemos

a N \u003d υ 1 2 R Z \u003d G, υ 1 \u003d G R Z \u003d 7, 91 · 10 3 m / s.

A tal velocidad, el satélite pudo volar a la tierra en un tiempo igual a T 1 \u003d 2 πr s υ 1 \u003d 84 my H 12 s.

Pero el período de circulación del satélite en una órbita circular cerca del suelo es mucho más grande de lo que se indica anteriormente, ya que hay una distinción entre el radio de la órbita real y el radio de la tierra.

El satélite se mueve de acuerdo con el principio de caída libre, de forma remota similar a la trayectoria del proyectil o misil balístico. La diferencia es B. alta velocidad El satélite, y el radio de curvatura de su trayectoria alcanza la longitud del radio de la tierra.

Los satélites que se mueven alrededor de las trayectorias circulares a grandes distancias tienen una atracción terrenal debilitada, inversamente proporcional a la plaza del Radio R Pathor. Luego, la velocidad del satélite es seguida por la condición:

υ 2 k \u003d g r 3 2 r 2, υ \u003d g r 3 r z r \u003d υ 1 r 3 r.

Por lo tanto, la presencia de satélites en altos órbitas habla de una velocidad más baja de su movimiento que con una órbita cercana a la Tierra. La fórmula del período de apelación es:

T \u003d 2 πr υ \u003d 2 πr υ 1 r r z \u003d 2 πr z υ 1 r r 3 3/2 \u003d t 1 2 π r z

T 1 Toma el valor del período de manejo por satélite de una órbita cercana a la Tierra. T aumenta con los tamaños del radio de la órbita. Si R es 6, 6 R 3, entonces el satélite tiene 24 horas. Cuando se inicia en el plano ecuador, se observará como cuelga sobre un cierto punto. superficie del suelo. El uso de tales satélites es conocido en el sistema de radiocomunicaciones espaciales. La órbita que tiene radio r \u003d 6, 6 r z se llama geoestacionario.

Imagen 1 . 10 . 3 . Modelo de movimiento de satélites.

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Gravedad, es una atracción o mucho, esta es una propiedad universal de la materia que todos los artículos y cuerpos en el universo están poseídos. La esencia de la gravedad se incorpora en que todos los cuerpos materiales atraen a todos los demás cuerpos.

Fuerza de gravedad

Si la gravedad es concepto general Y la calidad que todos los artículos en el universo están poseídos, entonces la atracción terrenal es un caso especial de este fenómeno integral. La tierra atrae todos los objetos materiales en él. Gracias a esto, las personas y los animales pueden moverse con seguridad en el suelo, los ríos, el mar y los océanos, para permanecer dentro de sus orillas, y el aire no es volar sobre los espacios interminables del espacio, sino para formar una atmósfera de nuestro planeta.

Hay una pregunta justa: si todos los artículos tienen gravedad, ¿por qué la tierra atrae a personas y animales a sí mismos, y no viceversa? Primero, también atraemos la Tierra a sí mismos, simplemente, en comparación con su fuerza de atracción, nuestra gravedad es insignificante. En segundo lugar, la fuerza de la gravedad es directamente proporcional a la masa del cuerpo: menos la masa del cuerpo, cuanto más bajen sus fuerzas gravitacionales.

El segundo indicador en el que depende la fuerza de atracción es la distancia entre los elementos: cuanto más distancia, menor será la acción de la gravedad. Incluyendo esto, los planetas se mueven sobre sus órbitas y no se caen entre sí.

Cabe destacar que con su forma esférica de tierra, la luna, el sol y otros planetas están obligados con precisión por la fuerza. Actúa en la dirección del centro, apretando la sustancia, lo que hace que el "cuerpo" del planeta.

Campo gravitacional de tierra

El campo gravitatorio de la Tierra es un poderoso campo de energía que se forma alrededor de nuestro planeta debido a la acción de dos fuerzas:

• gravedad;
• fuerza centrífuga, que está obligada a rotar la tierra alrededor de su eje (rotación diaria).

Desde la gravedad y fuerza centrífuga Permanente, entonces el campo gravitatorio es permanente.

Impacto significativo en el campo tiene la fuerza del sol, la luna y otros tel celestial, así como las masas atmosféricas de la tierra.

Ley Mundial y Sir Isaac Newton

Físico inglés, Sir Isaac Newton, según una famosa leyenda, una vez caminando por el jardín por la tarde, vio la luna en el cielo. Al mismo tiempo, una manzana cayó de la rama. Newton luego estudió la ley del movimiento y sabía que la manzana cae bajo la influencia del campo gravitatorio, y la luna gira en órbita alrededor de la tierra.

Y aquí, en la cabeza, un brillante científico, un insulto, llegó a la idea de que, tal vez, la manzana cae al suelo, obedeciendo la misma fuerza, gracias a la cual la luna está en su órbita, y no se desgasta al azar en toda la galaxia. . Entonces se abrió la ley de la gravedad global, es la tercera ley de Newton.

En idioma fórmulas matemáticas Esta ley se ve así:

F.= GMM / D 2 ,

dónde F. - el poder de la gravedad mutua entre los dos cuerpos;

METRO. - la masa del primer cuerpo;

mETRO. - la masa del segundo cuerpo;

D 2. - Distancia entre dos cuerpos;

GRAMO. - Constante gravitacional, igual a 6.67x10 -11.

¿Por qué la piedra liberada de las manos cae al suelo? Porque la tierra lo atrae, cada uno de ustedes dirá. De hecho, la piedra cae en el suelo con una aceleración de la caída libre. En consecuencia, la piedra en el suelo es el poder apuntado hacia la tierra.

Según la tercera ley de Newton y la piedra actúa en la tierra con el mismo módulo por la fuerza que apunta a la piedra. En otras palabras, la fuerza de la acto de atracción mutua entre la tierra y la piedra.

Atrapado newton

Newton fue el primero que adivinó por primera vez, y luego resultó estrictamente que la razón que causa la caída de la piedra al suelo, el movimiento de la luna alrededor de la tierra y los planetas alrededor del sol, lo mismo. Esta es la fuerza de la gravedad que actúa entre cualquier cuerpo del universo. Aquí está el curso de su razonamiento dado en el trabajo principal de Newton " Principios matemáticos Filosofía natural ":" La piedra horizontal abandonada se desviará bajo la acción de la gravedad de la manera recta y, describirá la curva de la trayectoria, finalmente caerá al suelo. Si lo tiras con mayor velocidad, se caerá más "(Fig. 3.2). Continuando estos argumentos, Newton llega a la conclusión de que si no fuera por la resistencia del aire, la trayectoria de la piedra abandonada con una montaña alta a una cierta velocidad podría ser tal que nunca lograría la superficie de la tierra, y Se trasladó a su alrededor "así como los planetas describen sus órbitas en el espacio celestial".

Higo. 3.2.

Ahora nos hemos vuelto tan familiares para el movimiento de satélites alrededor de la Tierra, lo que no es necesario para explicar la idea de Newton.

Entonces, según Newton, el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o los planetas alrededor del Sol también es una caída libre, pero solo una caída que dura, sin parar, miles de millones de años. La razón de tal "otoño" (si realmente se trata de la caída de la piedra ordinaria en la tierra o el movimiento de los planetas en sus órbitas) es el poder de los globales. ¿De qué depende este poder?

La dependencia de la fuerza de la masa corporal.

En § 1.23 fue referido a una gota libre de tel. Se mencionaron los experimentos de Galilee, lo que demostró que la Tierra informa a todos los organismos en este lugar la misma aceleración independientemente de su masa. Esto es posible solo si la fuerza de atracción al suelo es directamente proporcional a la masa del cuerpo. Es en este caso que la aceleración de la caída libre igual a la proporción del poder de la atracción de la Tierra a la masa del cuerpo es un valor constante.

De hecho, en este caso, el aumento de la masa M, por ejemplo, a medio camino conducirá a un aumento en el módulo de la fuerza, demasiado dos veces, y la aceleración que es igual a la proporción permanece sin cambios.

Resumiendo esta conclusión para las fuerzas de gravedad entre cualquier organismo, concluimos que la fuerza del mundo es directamente proporcional a la masa del cuerpo, que esta fuerza es válida. Pero en la atracción mutua, participan al menos dos cuerpos. Para cada uno de ellos, según la tercera ley de Newton, lo mismo en el módulo de la Fuerza es válido. Por lo tanto, cada una de estas fuerzas debe ser proporcional a la masa de un cuerpo y la masa de otro cuerpo.

por lo tanto la fuerza del mundo entre dos cuerpos es directamente proporcional a la obra de sus masas.:

¿Qué depende la fuerza que actúa en este cuerpo por parte de otro organismo?

La dependencia de la fuerza contra la distancia entre los cuerpos.

Se puede suponer que la fuerza de la gravedad debe depender de la distancia entre los cuerpos. Para verificar la corrección de este supuesto y encontrar la dependencia de la fuerza desde la distancia entre los cuerpos, Newton se volvió hacia el movimiento del satélite de la Tierra, la luna. Su movimiento fue mucho más preciso en aquellos días que el movimiento de los planetas.

El atractivo de la luna alrededor de la tierra ocurre bajo la influencia de la fuerza entre ellos. Una órbita aproximada de la luna puede considerarse un círculo. En consecuencia, la Tierra reporta la aceleración centrípeta de la Luna. Se calcula por la fórmula.

donde R es el radio de la órbita lunar, igual a aproximadamente 60 radio de la Tierra, T \u003d 27 días 7 h 43 min \u003d 2.4 10 6 c - El período de circulación de la Luna alrededor de la Tierra. Teniendo en cuenta que el radio de la Tierra R 3 \u003d 6.4 10 6 m, obtenemos que la aceleración centrípeta de la Luna es:

El valor de la aceleración es menor que acelerar la caída libre de los cuerpos en la superficie de la tierra (9.8 m / s 2) aproximadamente 3600 \u003d 60 2 veces.

Por lo tanto, un aumento en la distancia entre el cuerpo y el terreno 60 veces llevó a una disminución en la aceleración reportada por la atracción terrenal y, por lo tanto, la fuerza de atracción en 60 2 veces (1).

Esto implica una conclusión importante: la aceleración, que informa el poder de la atracción a la Tierra, disminuye inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro de la tierra.:

donde C 1 es un coeficiente permanente, lo mismo para todos los cuerpos.

Leyes de kepler

El estudio de la moción de los planetas mostró que este movimiento causó la fuerza de atracción al sol. Uso de observaciones perennes exhaustivas del astrónomo danés, astrónomo, científico alemán Johann Kepler en principio de xvii en. Instalé las leyes cinemáticas de la mancha de los planetas, las llamadas leyes de Kepler.

Primera ley de kepler

Todos los planetas se mueven a lo largo de las elipses, en uno de los enfoque de los cuales se encuentra el sol.

La elipse (Fig. 3.3) se llama una curva cerrada plana, la cantidad de distancias desde cualquier punto de las cuales hasta dos puntos fijos, llamado enfoque, es constante. Esta cantidad de distancias es igual a la longitud del eje grande de AB Ellipses, es decir,

donde F 1 y F 2, los enfoques de la elipse, y B \u003d - su gran semi-eje; Sobre el centro de la elipse. El punto de orbita más cercano al sol se llama el periecelium, y el punto más lejano de él es Aplia. Si el sol está en foco f 1 (ver Fig. 3.3), entonces el punto A es Perigelius, y el punto en el Aphelius.

Higo. 3.3.

Segunda ley de Kepler

El radio-vector del planeta para los mismos intervalos describe cuadrado igual . Por lo tanto, si los sectores sombreados (Fig. 3.4) tienen la misma área, las rutas S 1, S 2, S 3 se cubrirán con planeta en intervalos iguales. De la figura se ve que S 1\u003e S 2. Por lo tanto, la velocidad lineal del planeta en varios puntos de sus órbitas no es lo mismo. En la perihela, la velocidad del planeta es la más grande, en Aflia, la más pequeña.

Higo. 3.4.

La tercera ley de kepler

Los cuadrados de los períodos de circulación de planetas alrededor del sol pertenecen como cubos de grandes semi-ejes de sus órbitas. Al designar la parte más grande de la órbita y el período de tratamiento de uno de los planetas a través de B 1 y T 1 y el otro, a través de B 2 y T 2, la tercera ley del keplador se puede escribir de la siguiente manera:

Sobre la base de las leyes del Kepler, se pueden hacer ciertas conclusiones sobre las aceleraciones informadas por los planetas del Sol. Para simplificar, consideraremos órbitas no elípticas, sino circulares. Para planetas Sistema solar Este reemplazo no es una aproximación demasiado aproximada.

Luego, la fuerza de la atracción del sol en esta aproximación debe dirigirse para todos los planetas al centro del sol.

Si eso significa designar los períodos de circulación de planetas, y a través de R Radii sus órbitas, entonces, de acuerdo con la tercera ley del keplador, para dos planetas se pueden registrar

Aceleración normal al conducir alrededor del círculo A \u003d ω 2 R. Por lo tanto, la proporción de aceleraciones de los planetas

Usando la ecuación (3.2.4), obtenemos

Dado que la Ley de la Tercera Caper es justa para todos los planetas, entonces la aceleración de cada planeta es inversamente proporcional a la plaza de su distancia al sol:

Permanente C 2 es el mismo para todos los planetas, pero no coincide con una constante C 1 en la fórmula para acelerar, informada por los organismos del mundo.

Las expresiones (3.2.2) y (3.2.6) muestran que la fuerza de gravedad en ambos casos (atracción al terreno y la atracción hacia el sol) informa a todos los cuerpos de aceleración, independientemente de su masa y disminuyen inversamente en proporción a la plaza de La distancia entre ellos:

La ley de la salud mundial.

La existencia de dependencias (3.2.1) y (3.2.7) significa que el poder del mundo.

En 1667, Newton finalmente formuló el mundo de la gravedad del mundo:

El poder de la atracción mutua de dos cuerpos es directamente proporcional a la masa de las masas de estos cuerpos y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. La proporción de la proporcionalidad G se llama constante gravitacional (2).

Interacción de puntos y cuerpos extendidos.

La Ley de la Comunidad Mundial (3.2.8) es válida solo para tales organismos, cuyos tamaños son insignificantes en comparación con la distancia entre ellos. En otras palabras, es solo para puntos de material. En este caso, las fuerzas de la interacción gravitacional se dirigen a lo largo de la línea que conecta estos puntos (Fig. 3.5). Este tipo de fuerza se llama Central.

Higo. 3.5

Para encontrar la fuerza de la fuerza que actúa en este cuerpo de la otra, en el caso de que los tamaños de los cuerpos no pueden descuidar, se aplican de la siguiente manera. Ambos cuerpos se separaron mentalmente en elementos tan pequeños para que cada uno de ellos pueda considerarse punto. Doblando las fuerzas que actúan sobre cada elemento de este cuerpo por todos los elementos de otro cuerpo reciben la fuerza que actúa sobre este elemento (Fig. 3.6). Habiendo hecho una operación de este tipo para cada elemento de este cuerpo y plegando las fuerzas recibidas, encuentre máxima fuerza El cuerpo actuando sobre este cuerpo. La tarea es complicada.

Higo. 3.6.

Sin embargo, existe, uno es casi un caso importante, cuando la fórmula (3.2.8) es aplicable a los cuerpos extendidos. Se puede demostrar que los cuerpos esféricos de los cuales dependen solo de las distancias a sus centros, con distancias entre ellos, las grandes sumas de sus radios, se sienten atraídas con las fuerzas cuyos módulos están determinados por la fórmula (3.2.8). En este caso, R es la distancia entre los centros de las bolas.

Finalmente, dado que las dimensiones del cuerpo caen en la Tierra mucho menos que las dimensiones de la Tierra, entonces estos cuerpos pueden considerarse como punto. Luego, bajo R en Fórmula (3.2.8), es necesario entender la distancia de este cuerpo al centro de la Tierra.

Preguntas para la autoprueba

1. Distancia entre Marnos y sol por 52% más Distancias Desde el suelo hasta el sol. ¿Cuál es la duración del año en Marte?
2. ¿Cómo cambiará la fuerza de atracción entre las bolas, si las bolas de aluminio (Fig. 3.7) se reemplacen con bolas de acero de la misma masa? del mismo volumen?

Higo. 3.7.

(1) Me pregunto qué, siendo un estudiante, Newton se dio cuenta de que la luna se movía bajo la influencia de la atracción a la Tierra. Pero en ese momento, el radio de la tierra era conocido incorrectamente, y los cálculos no conducían al resultado correcto. Solo después de 16 años después, aparecieron nuevos datos corregidos, y se publicó la ley de la gravedad global.

(2) De la palabra latina gravitas - la severidad.

La acción de la fuerza de la naturaleza del mundo es explicada por muchos fenómenos: el movimiento de los planetas en el sistema solar, los satélites artificiales de la tierra, la trayectoria del vuelo de los misiles balísticos, el movimiento del teléfono cerca de la superficie de la tierra. - Todos encuentran una explicación basada en la ley del mundo y las leyes de la dinámica.

La ley de la gravedad global explica el dispositivo mecánico del sistema solar, y las leyes del keplador, que describen las trayectorias del movimiento de los planetas, pueden derivarse de ella. Para Kepler, sus leyes fueron puramente descriptivas en la naturaleza: el científico simplemente resumió sus observaciones en forma matemática, sin presentar motivos teóricos bajo la fórmula. En el gran sistema del mundo Australia en Newton, las leyes de Kepler se convierten en consecuencia directa de las leyes universales de la mecánica y la ley de la comunidad mundial. Es decir, observamos nuevamente cómo las conclusiones empíricas obtenidas en un nivel se convierten en conclusiones lógicas estrictamente fundamentadas cuando se trasladan al siguiente nivel de profundización de nuestro conocimiento sobre el mundo.

Newton expresó por primera vez la idea de que las fuerzas gravitacionales definen no solo el movimiento de los planetas del sistema solar; Actúan entre cualquier cuerpo del universo. Una de las manifestaciones de la fuerza del mundo es la gravedad, por lo que es costumbre llamar al poder de atracción al suelo cerca de su superficie.

Si m es la masa de la Tierra, RZ es su radio, m, la masa de este cuerpo, entonces la fuerza de la gravedad es igual

donde G es la aceleración de la caída libre;

en la superficie de la tierra.

La gravedad está dirigida hacia el centro de la tierra. En ausencia de otras fuerzas, el cuerpo cae libremente en el suelo con una aceleración de la caída libre.

El promedio para acelerar la caída libre para varios puntos de la superficie de la Tierra es de 9.81 m / s2. Conocer la aceleración de la caída libre y el radio de la Tierra (RZ \u003d 6.38 · 106 m), se puede calcular la masa de la Tierra

La imagen del dispositivo del sistema solar que surge de estas ecuaciones y la tierra de unión y la gravedad celestial, se puede entender a un ejemplo simple. Supongamos que nos paramos en el borde del acantilado, junto a la pistola y una diapositiva de núcleos de cañón. Si simplemente restablece el kernel desde el borde del acantilado verticalmente, comenzará a caer y se va a caer por igual. Su movimiento será descrito por las leyes de Newton para un movimiento corporal de equilibrio con aceleración g. Si ahora liberas el kernel desde la pistola en la dirección del horizonte, volará, y caerá en el arco. Y en este caso, su movimiento será descrito por las leyes de Newton, solo ahora se aplican al cuerpo que se mueven bajo la influencia de la gravedad y teniendo algún tipo de velocidad inicial en el plano horizontal. Ahora, una vez con el tiempo, la carga en la pistola es un núcleo y disparo cada vez más pesados, encontrará que, dado que cada kernel se extiende desde el tronco con una mayor velocidad inicial, el kernel se cuesta más lejos y más lejos del pie de la roca.

Ahora imagine que marcamos tanto polvo en la pistola que la velocidad del núcleo es suficiente para volar alrededor del mundo. Si descuida la resistencia al aire, el núcleo, que gira alrededor de la tierra, volverá al punto de partida exactamente a la misma velocidad, con lo que originalmente voló de la pistola. Lo que sucederá a continuación, está claro: el kernel no se detendrá en él y continuará guiñando el círculo alrededor del planeta.

En otras palabras, tenemos satélite artificialAlrededor de la tierra en órbita, como un satélite natural, la luna.

Entonces, en etapas, cambiamos de la descripción del movimiento del cuerpo, cayendo únicamente bajo la influencia de la gravedad "terrenal" (manzana newtoniana), a la descripción del movimiento del satélite (luna) en órbita, sin cambiar el Naturaleza del impacto gravitacional con la "tierra" en el "celestial". Esta es la percepción y le permitió a Newton atar las dos fuerzas de atracción gravitacional en su naturaleza.

Cuando la tierra se retira de la superficie de la tierra y la aceleración de la caída libre se cambia inversamente proporcional a la distancia cuadrada R de R al centro de la Tierra. Un ejemplo de un sistema de dos cuerpos interactivos puede servir como el sistema de la Luna Earth. La luna es del suelo a una distancia de RL \u003d 3.84 · 106 m. Esta distancia es aproximadamente 60 veces más alta que el radio de la Tierra RZ. En consecuencia, la aceleración de la caída libre de Al, debido a la atracción terrenal, en la órbita de la luna es

Con tal aceleración dirigida hacia el centro de la tierra, la luna se está moviendo en órbita. En consecuencia, esta aceleración es una aceleración centrípeta. Puede ser calculado por la fórmula cinemática para la aceleración centrípeta.

donde T \u003d 27.3 días es el período de circulación de la Luna alrededor de la Tierra.

La coincidencia de los resultados de los cálculos hechos de diferentes maneras, confirma el supuesto de Newton sobre la naturaleza unificada de la fuerza que sostiene la luna en órbita y la gravedad.

El campo auto-gravitacional de la Luna determina la aceleración de la caída libre de la GL en su superficie. El peso de la luna es 81 veces menos que la masa de la tierra, y su radio es de aproximadamente 3,7 veces menos que el radio de la tierra.

Por lo tanto, la aceleración del GL está determinada por la expresión.

En las condiciones de una gravedad tan débil, se encontraron astronautas en la luna. Una persona en tales condiciones puede realizar saltos gigantescos. Por ejemplo, si una persona se jersea 1 m en condiciones terrenales, entonces en la luna podría saltar a una altura de más de 6 m.

Considere la cuestión de los satélites artificiales de la tierra. Los satélites artificiales de la tierra se están moviendo fuera de la atmósfera de la tierra, y solo tienen las fuerzas por parte de la tierra.

Dependiendo de la velocidad inicial, la trayectoria del cuerpo cósmico puede ser diferente. Considere el evento del movimiento de un satélite artificial en una órbita circular cerca de la Tierra. Tales satélites vuelan a altitudes de unos 200-300 km, y es posible aprovechar aproximadamente la distancia al centro de la Tierra igual a su radio RZ. Luego, la aceleración centrípeta del satélite lo informó por las fuerzas de la gravedad es aproximadamente igual a la aceleración de la caída libre G. Denote la tasa de satélite en una órbita cercana a la Tierra a través de υ1: esta velocidad se llama la primera tasa de espacio. Usando la fórmula cinemática para la aceleración centrípeta, obtenemos

Moviéndose a dicha velocidad, el satélite tomaría un bulto en el tiempo.

De hecho, el período de órbita circular satelital cerca de la superficie de la Tierra supera ligeramente el valor especificado debido a las diferencias entre el radio de la órbita real y el radio de la Tierra. El movimiento del satélite se puede ver como una caída libre, similar al movimiento de conchas o misiles balísticos. La diferencia se encuentra solo en el hecho de que la velocidad del satélite es tan alta que el radio de curvatura de su trayectoria es igual al radio de la tierra.

Para los satélites que se mueven alrededor de las trayectorias circulares a una distancia significativa del suelo, la atracción de la Tierra se está debilitando inversamente proporcional a la plaza del Radio R Pathor. Por lo tanto, en altos órbitas, la velocidad de movimiento de satélites es menor que en una órbita cercana a la Tierra.

El período de circulación satelital crece con un aumento en el radio de la órbita. Es fácil calcular que con una órbita R RADIUS, igual a aproximadamente 6.6 Rz, el período de circulación del satélite será de 24 horas. El satélite con tal período de tratamiento, lanzado en el plano ecuador, será inmóvil para colgar más de algún punto de la superficie de la Tierra. Tales satélites se utilizan en sistemas de radio espaciales. La órbita con radio r \u003d 6.6 rз se llama geoestacionario.

La segunda tasa de espacio se llama la velocidad mínima de que la nave espacial debe ser informada en la superficie de la tierra para que, superando la atracción terrenal, se convirtió en un satélite artificial del sol (planeta artificial). Al mismo tiempo, la nave se eliminará del suelo en un camino parabólico.

La figura 5 ilustra velocidades cósmicas. Si la velocidad astronave igual a υ1 \u003d 7.9 · 103 m / s y dirigido paralelo a la superficie de la tierra, entonces la nave se moverá a lo largo de una órbita circular en una pequeña altura sobre el suelo. A las velocidades iniciales que exceden υ1, pero más pequeñas υ2 \u003d 11.2 · 103 m / s, la órbita del barco será elíptica. A la velocidad inicial 2, la nave se moverá a lo largo de la parábola, y con una velocidad inicial aún mayor, por la hipérbola.

Velocidades de espacio

La velocidad cerca de la superficie del suelo se indican: 1) υ \u003d υ1 - la trayectoria circular;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ \u003d υ2 - una trayectoria parabólica; 5) υ\u003e υ2 - trayectoria hiperbólica;

6) La trayectoria de la luna.

Por lo tanto, descubrimos que todos los movimientos en el sistema solar están sujetos a la ley del mundo de Newton.

Basado en la pequeña masa de los planetas y todos los otros organismos del sistema solar, es posible que se creen aproximadamente que los movimientos en el espacio libre se obedecen por las leyes del keplador.

Todos los cuerpos se mueven alrededor del sol en las órbitas elípticas, en uno de los enfoque de los que se encuentra el sol. Cuanto más cerca del sol, el cuerpo celestial, más rápido su velocidad de movimiento en la órbita (Planet Plutón, la más lejana de los famosos, se mueve 6 veces más lenta que la Tierra).

Los cuerpos pueden moverse en órbitas abiertas: parabole o hipérbola. Esto sucede si la velocidad del cuerpo es igual o supera el valor de la segunda velocidad cósmica para el sol en esta distancia de central Svetila. Si estamos hablando del satélite del planeta, entonces velocidad del espacio Es necesario calcular en relación con la masa del planeta y la distancia a su centro.