فرم عادی مشترک یک تابع منطقی نامیده می شود. فرم های متداول توابع منطقی

جلگه پیوستگی به نام پیوستگی یک یا چندین متغیرها, برای این است هر یک متغیر ملاقات نه بیشتر یک بار (یا خود, یا او نفی).

به عنوان مثال، یک پیوند ساده است

متواضع طبیعی فرم (DNF) به نام تقلا ساده پیوستگی.

به عنوان مثال، بیان DNF است.

کامل متواضع طبیعی فرم (SDNF) به نام چنین متواضع طبیعی فرم, w. که که در هر پیوستگی وارد همه چيز متغیرها این فهرست (یا خودمان, یا آنها انکار), علاوه بر این که در یک و تام یکسانسفارش.

به عنوان مثال، بیان DNF، اما نه SDNF است. اصطلاح CDNF است

تعاریف مشابه (با جایگزینی پیوستن به Disjunction و بالعکس) برای PFF و SCFF صادق هستند. ما اصطلاح دقیق را ارائه می دهیم.

جلگه تقلا به نام تقلا یک یا چندین متغیرها, برای این است هر یک متغیر مشمول نه بیشتر یک بار (یا خود, یا او نفی). به عنوان مثال، بیان ساده است

متناوب طبیعی فرم (KNF) به نام پیوستگی ساده عدم عملکرد (به عنوان مثال، بیان - PFF).

یک فرم عادی کامل (SCPF) چنین QFF نامیده می شود، که در آن هر گونه اختلاف ساده شامل تمام متغیرهای این لیست (یا خود یا انکار آنها) و به همان شیوه ای است.

به عنوان مثال، بیان SKPF است

ما الگوریتم های انتقال را از یک فرم به دیگری ارائه می دهیم. به طور طبیعی، در موارد خاص (با یک رویکرد خلاق خاص)، استفاده از الگوریتم ها زمان بیشتری مصرف می شود از تغییرات ساده که از نوع خاصی از این فرم استفاده می کنند:

الف) انتقال از DNF به KNF

الگوریتم این انتقال به شرح زیر است: قرار دادن دو ردیف DNF و با کمک قوانین de Morgan (نه یک انکار بالایی لمس) دوباره DNF را به DNF ارسال کنید. در عین حال، لازم است که براکت ها را با استفاده از قانون جذب (یا قوانین بلیک) افشا کنیم. انکار DNF به دست آمده (دوباره با توجه به قانون De Morgan) بلافاصله به ما CNF می دهد:

توجه داشته باشید که CNF را می توان از بیان اولیه به دست آورد، اگر شما را w. برای براکت؛

ب) انتقال از KNF به DNF

این انتقال توسط افشای ساده براکت ها انجام می شود (با استفاده از قانون جذب استفاده می شود)

بنابراین، آنها DNF را دریافت کردند.

انتقال معکوس (از SDNF به DNF) با مشکل به حداقل رساندن DNF همراه است. این در بخش گفته می شود. 5، در اینجا ما نشان خواهیم داد که چگونه DNF (یا SDNF) را با توجه به قانون بلیک ساده کنیم. چنین DNF نامیده می شود اختصار DNF؛

ج) کاهش DNF (یا SDNF) قانون بیل

استفاده از این قانون شامل دو بخش است:

اگر پایه ای در میان شرایط متضاد در DNF وجود دارد سپس یک مفهوم را به تمام اختلافات اضافه کنید به 1 به 2 ما این عملیات را چندین بار انجام می دهیم (می توانیم به طور پیوسته، شما به طور همزمان می توانید) برای تمام جفت های ممکن از شرایط، و سپس، جذب معمول؛

اگر اصطلاح اضافه شده در حال حاضر در DNF نگهداری شده است، به عنوان مثال، می تواند از بین برود

یا

البته، DNF اختصار توسط تنها تعیین نمی شود، اما همه آنها شامل همان تعداد حروف هستند (به عنوان مثال، DNF وجود دارد پس از اعمال به آن، قوانین بلیک را می توان به DNF، معادل آن به دست آورد):

ج) انتقال از DNF به SDNF

اگر در برخی از پیوستگی ساده، یک متغیر فاقد یک متغیر باشد، به عنوان مثال، z.، بیان را به آن وارد کنید، پس از آن ما براکت ها را نشان می دهیم (با اصطلاحات انحصاری تکراری نوشتم). مثلا:

د) انتقال از KNF به SKFF

این انتقال به نحوی شبیه به یک قبلی انجام می شود: اگر متغیر کافی در Disjunction ساده وجود نداشته باشد (به عنوان مثال، z.، من بیان را به آن اضافه می کنم (این موضوع را تغییر نمی دهد)، پس از آن ما براکت ها را با استفاده از قانون توزیع نشان می دهیم):

بنابراین، SKFF از PFF به دست آمد.

توجه داشته باشید که PFF حداقل یا اختصار معمولا از DNF مربوطه به دست می آید.

اشکال عادی از توابع منطقی نشان دهنده عملکرد شیر به شکل جابجایی اصطلاحات مفرط، تشکیل دهنده واحد Ki 2.7 نامیده می شود یک فرم عادی DNF از این تابع است. این شامل دقیقا یکی از متغیرهای منطقی گرفته شده با انکار یا بدون آنها است، این شکل از نمایندگی تابع، شکل طبیعی کامل SDNF این تابع نامیده می شود. همانطور که می توان در آماده سازی عملکرد SDNF دیده می شود، لازم است که از تمامی می توان از تمامی می توان نتیجه گیری کرد که در آن تابع مقدار 1 را می گیرد.

اگر این کار در پایین صفحه قرار نگیرد، لیستی از آثار مشابه وجود دارد. شما همچنین می توانید از دکمه جستجو استفاده کنید.

سخنرانی 1.xx

اشکال عادی توابع منطقی

نمایندگی از عملکرد بولین در قالب رد شرایط مشترک (تشکیل واحد)k I.

, (2.7)

به نام فرم عادی انحصاری (DNF) این تابع.

اگر تمام اصطلاحات مشترک در DNF هستندمنرما ، به عنوان مثال، حاوی دقیقا یکی از متغیرهای منطقی گرفته شده با یا بدون انکار است، پس از آن یک فرم از نمایندگی تابع نامیده می شودفرم عادی کامل (SDNF. ) این تابع SDNF نامیده می شودکامل از آنجا که هر اصطلاح در Disjunction شامل تمام متغیرها می شود؛متواضع از آنجا که عملیات اصلی در فرمول، از دست رفته است. مفهوم "شکل طبیعی"به معنی یک روش یکنواخت برای ضبط یک فرمول است که عملکرد مشخص را اجرا می کند.

با توجه به موارد فوق، قضیه زیر از قضیه 2.1 پیروی می کند.

قضیه 2. هر ویژگی بولی(یکسان نیست) می تواند در SDNF ارائه شود, .

مثال 3 اجازه دهید یک جدول مشخص شده را داشته باشیمf (x 1، x 2، x 3) (جدول 10).

جدول 10

بر اساس فرمول (2.6) ما دریافت می کنیم:

همانطور که دیده می شود، زمانی که توسط SDNF تهیه شده است، توابع باید از تمام minorms جدا شوند، که در آن تابع مقدار 1 را می گیرد.

نمایندگی از عملکرد شیر به شکل پیوستگی شرایط انحصاری (صفر جزء)D I.

, (2.8)

به نام فرم عادی مشترک (PFF) این تابع.

اگر تمام شرایط Disjunctive PFF هستنداستاد امامی ، I.E. شامل دقیقا یکی از منطقی است تابع متغیرگرفته شده با انکار یا بدون آنها، پس از آن چنین CNF نامیده می شودشکل طبیعی مشترک کامل (SKFF) این تابع.

قضیه 3. هر ویژگی بولی(برابر نیست 1) می تواند در SKFF ارائه شود, و چنین نمایندگی تنها است.

اثبات قضیه را می توان به طور مشابه با اثبات قضیه 2.1 بر مبنای شانون لامام زیر در تجزیه همگانی انجام داد.

لاما شانون . هر ویژگی بولیf (x 1، x 2، ...، x m) از m متغیرها را می توان نشان داد:

. (2.9)

لازم به ذکر است که هر دو شکل نماینده عملکرد منطقی (DNF و PFF) از لحاظ نظری در توانایی های خود برابر هستند: هر فرمول منطقی هر دو در DNF (به جز صفر یکسان) و در KNF (به جز برای واحد یکسان) بسته به وضعیت، نمایندگی از عملکرد در یک فرم یا دیگر ممکن است کوتاه تر باشد.

در عمل، DNF اغلب استفاده می شود.، از آنجایی که این فرم برای یک فرد آشنا تر است: از دوران کودکی، او آشنا است تا آثار را از دست دادن مقدار (در آخرین مورد او به طور مستقیم به نظر می رسد تمایل به نشان دادن براکت ها و رفتن از طریق DNF).

مثال 4. برای تابع f (x 1، x 2، x 3 ) جدول مشخص شده 10، SCFF خود را بنویسید

در مقایسه با SDNF، هنگام کامپایل کردن SKFF در جدول حقیقت، شما باید ترکیبی از متغیرهایی را که در آن تابع مقدار 0 را می گیرد، تماشا کنید و پیوست Macstersms مربوطه را انجام دهیداما متغیرها باید با معکوس معکوس گرفته شوند:

لازم به ذکر است که به طور مستقیم از SDNF به SCBF یا بالعکس حرکت نمی کند. هنگامی که شما سعی می کنید چنین تحولاتی را امتحان کنید، توابع معکوس به مورد نظر مورد نظر به دست می آیند. عبارات تابع SDNF و SCFF تنها می تواند از جدول حقیقت آن بدست آید.

مثال 5. برای تابع f (x 1، x 2، x 3 ) جدول مشخص شده 10، سعی کنید از SDNF به SKFF حرکت کنید.

با استفاده از نتیجه مثال 2.3 ما دریافت خواهیم کرد:

همانطور که دیده می شود، تحت انحراف کل، SCFF یک تابع منطقی به دست آمد، که با توجه به عملکرد به دست آمده به عنوان مثال 2.4 معکوس است:

از آنجا که. این شامل تمام masterms است که در بیان SCFF عملکرد مورد نظر نیست.

1. با استفاده از خواص عملیات (نگاه کنید به جدول 9) هویت ()، مجموع ماژول 2 ()، پیام ()، به عملیات بروید و یا نه (در Bulla).

2. با استفاده از خواص انکار و قوانین de Morgan (نگاه کنید به جدول 9) ما تنها به عملیات انکار تنها برای جدا کردن متغیرها، و نه به کل عبارات دست یابیم.

3. با استفاده از خواص عملیات منطقی و یا (جدول 9 را ببینید)، ما یک فرم عادی (DNF یا PFF) به دست می آوریم.

4. در صورت لزوم، به فرم های کامل (SDNF یا SCPF) ادامه دهید. به عنوان مثال، برای به دست آوردن SCPF، \u200b\u200bاغلب لازم است از اموال استفاده کنید :.

مثال 6 تبدیل عملکرد منطقی به SKFF

انجام مراحل بالای الگوریتم داده شده در بالا، ما دریافت می کنیم:

با استفاده از اموال جذب، ما دریافت می کنیم:

بنابراین ما عملکرد PFF را دریافت کردیمf (x 1، x 2، x 3 ) برای دریافت SKKF، شما نیاز به هر گونه اختلاف، که فاقد هر متغیر است، دو بار تکرار کنید - با این متغیر و با انکار آن:

2.2.6 به حداقل رساندن توابع منطقی

از آنجا که عملکرد منطقی همان می تواند نمایانگر باشدz. فرمول های شخصی، سپس پیدا کردن ساده ترین phor مولهایی که یک تابع بولین را تعریف می کنند، طرح منطقی را ساده می کند که سرگرم کننده بولی استمشترک حداقل فرم L.در باره تابع Ghee در بعضی مواقع، می توان آن را در نظر گرفت که شامل حداقل تعداد اضافی از سرگرم کننده استبه اساس، اجازه و براکت. با این حال، ایجاد موثر استl. gorite چنین کمینه سازی برای به دست آوردن حداقل braceما

یک مشکل به حداقل رساندن ساده تر در سنتز مدارهای ترکیبی را در نظر بگیرید، که در آن حداقل فرم براکت تابع جستجو شده و حداقل DNF آن است. برای این کار، الگوریتم های مؤثر ساده وجود دارد.

روش Qwaina

عملکرد به حداقل شده در SDNF ارائه شده است، و تمام عملیات چسبندگی ناقص ناقص به آن اعمال می شود.

, (2.10)

و سپس جذب

, (2.11)

و این جفت مراحل بارها و بارها مورد استفاده قرار می گیرد. بنابراین، می توان رتبه شرایط را کاهش داد. این روش تا زمانی که یک اصطلاح نیست، تکرار می شود، اجازه می دهد که با هر حرارتی دیگر چسبیده شود.

توجه کنید که بخش چپ معادلات (2.10) می تواند بلافاصله یک راه ساده تر و واضح را به حداقل برساند:

این روش بد است، با این به حداقل رساندن مستقیم، اصطلاحات مشترک یا ناپدید می شود، اگر چه هنوز موارد استفاده از آنها برای چسباندن و جذب با ترمینال باقی مانده وجود دارد.

لازم به ذکر است که روش Kwain کاملا وقت گیر است، بنابراین احتمال فرض خطا در طول تحولات بسیار بزرگ است. اما مزیت آن این است که از لحاظ نظری، می توان آن را برای هر تعداد استدلال مورد استفاده قرار داد و با افزایش تعداد متغیرها، تغییرات بسیار پیچیده نیست.

CARNO CARD CARNO

روش کارت ها (جداول) Carno یک روش بصری تر، زمان گیر تر و قابل اعتماد برای به حداقل رساندن توابع منطقی است، اما استفاده از آن عملا محدود به توابع متغیرهای 3-4، حداکثر - متغیرهای 5-6 است.

نقشه کارنو - این یک فرم جدولی دو بعدی از جدول ارائه حقیقت تابع شیر است، به این ترتیب در یک فرم بصری گرافیکی به راحتی می توانید حداقل DNF از توابع منطقی را پیدا کنید. هر سلول جدول با یک Minerm از SDNF از یک تابع به حداقل برسد، و به طوری که در هر محور تقارن جدول مربوط به مناطق، متقابلا معکوس برای هر متغیر است. این موقعیت سلولی در جدول، تعیین شرایط چسبنده CDNF را آسان می کند (مشخص شده توسط علامت معکوس تنها یک متغیر): آنها در جدول متقارن قرار دارند.

TRID TRID TRID و CARNO کارت برای توابع و یا دوe. تغییرات در شکل ارائه شده است. 8. در هر قفس کارت ضبط می شودولی تابع بر روی مجموعه مناسب مقادیر آرژورn tov

a) و ب) یا

شکل. هشت مثال نقشه کارنو برای توابع دو متغیر

در نقشه نقشه برای عملکرد و تنها یک 1، بنابراین نمی تواند با هر چیزی چسبنده باشد. بیان برای حداقل تابع تنها واژه مربوط به این 1:

f \u003d x y

نقشه کارنوت برای یک تابع یا در حال حاضر سه 1 و شما می توانید دو جفت پیوند را با 1 مربوط به آنها بسازیدxy ، دو بار استفاده می شود. در بیان برای حداقل عملکرد، شما باید شرایط را برای Steam چسب بنویسید، تمام متغیرها را در آنها بنویسید، که برای این جفت تغییر نمی کند و متغیرهایی را که ارزش آنها را تغییر می دهند، حذف می کنند. برای چسباندن افقی ما دریافت می کنیمایکس. ، و برای عمودی -y ، در نهایت ما بیان می کنیم

f \u003d x + y.

در شکل 9 جداول حقیقی دو توابع سه متغیر را نشان می دهد (ولی ) و کارت های خود را از کارنو (ب و ب). تابع f 2 این از اولین واقعیت متفاوت است که در سه مجموعه متغیرها تعریف نشده است (در جدول آن توسط یک خرابی نشان داده شده است).

هنگام تعیین حداقل عملکرد DNF، قوانین زیر استفاده می شود. تمام سلولهای حاوی 1 به مناطق مستطیلی بسته شده متصل می شوندk-kubami، جایی که k \u003d log 2 k، k - شماره 1 در یک منطقه مستطیلی. در همان زمان، هر منطقه باید یک مستطیل با تعداد سلول های 2 باشدk، جایی که k \u003d 0، 1، 2، 3، .... برای k \u003d 1 مستطیل به نامیک مکعب و شامل 2 1 \u003d 2 واحد؛ برای k \u003d 2 مستطیل شامل 2 است2 \u003d 4 واحد و نامیده می شوددو مکعب؛ در منطقه k \u003d 3 از 2 3 \u003d 8 واحد به نامسه مکعب ؛ و غیره واحدهای که نمی توانند به مستطیل ترکیب شوند، می توانید تماس بگیریدصفر-مکعب که تنها یک واحد دارد (20 \u003d 1). همانطور که می توان دیدk. مناطق ممکن است یک شکل مربع (اما نه لزوما)، و با عجیب و غریبk. - فقط مستطیل

شکل. نه. مثال نقشه Carno برای سه تابع متغیر

این مناطق می توانند تقاطع شوند، به عنوان مثال، سلول های مشابه می توانند وارد شوند مناطق مختلف. سپس حداقل عملکرد DNF به عنوان یک ردیف از تمام اصطلاحات متناظر مربوط به آن ثبت می شودk - مکعب

هر یک از مناطق مشخص شده بر روی نقشه Carno در حداقل اتصال DNF ارائه شده است، تعداد استدلال هایی که در آنk. کمتر از تعداد کل استدلال های تابعm. ، I.E. این شماره برابر استm - k. . هر پیوند حداقل DNF تنها از این استدلال هایی است که مقادیر مربوط به مساحت مربوط به نقشه را ندارند، یا فقط با inversions، یا تنها با inversion، ارزش خود را تغییر نمی دهند.

بنابراین، هنگام پوشش سلول های نقشه، مناطق بسته باید تلاش کنند تا اطمینان حاصل شود که تعداد مناطق حداقل است و هر منطقه شامل تعداد بیشتری از سلول ها است، زیرا حداقل تعداد اعضا در حداقل DNF و شماره آن خواهد بود از استدلال در پیوند مناسب حداقل خواهد بود.

برای یک تابع بر روی نقشه کارنو در شکل. نه،ب پیدا کردن

از آنجا که متغیرهای منطقه بسته شده اندx 1 و x 2 ماده بدون inversions برای پایین ترx 1 آن را با معکوس، وx 3 - بدون inversion.

ارزش های غیر منطقی در نقشه در شکل. نه،که در شما می توانید تایید، جایگزینی صفر یا واحد. برای این ویژگی واضح است که هر دو ارزش نامعلوم سودآورتر برای جایگزینی 1. در همان زمان، دو منطقه تشکیل می شوند، که هستند گونه های مختلف 2 مکعب سپس بیان برای حداقل عملکرد DNF به شرح زیر است:

هنگام ساخت مناطق بسته، Carno کارت تاشو در سیلندر مجاز است هر دو افقی وr محورهای تیکال با ارتباط چهره های مخالفr شما، به عنوان مثال، واحدهای واقع در لبه های نقشه Symmetry Carnoc. اما، همچنین می تواند ترکیب شود.

کارت های تراشه را می توان به روش های مختلف طراحی کرد (شکل 10).

یک ب

شکل. 10 راه های مختلف کارت های تصویر Carno
برای تابع 3 متغیر

اما راحت ترین انواع کارت های کارنو برای توابع 2-4 متغیر در شکل نشان داده شده است. 11 جداول، زیرا در آنها برای هر نمایش سلولولی تمام متغیرها در فرم مستقیم یا معکوس.

یک ب

شکل. یازده راحت ترین تصویر کارت های کارنو
برای توابع 3 (a) و 4 (b) متغیرها

برای توابع 5 و 6 متغیرها، روش نشان داده شده در شکل. 10،که در .

شکل. 12 کارت تصویر Carno برای عملکرد 5 متغیر

شکل. 13 نقشه تصویر Carno برای عملکرد 6 متغیر

شکل طبیعی فرمول منطقی علامت های پیامز، معادل بودن و انکار فرمول های غیر ابتدایی را شامل نمی شود.

شکل طبیعی در دو نوع وجود دارد:

فرم عادی مشترک (KNF) - پیوستن چند اختلال چندگانه، به عنوان مثال، $ \\ left (\\ vee \\ verline (b) \\ vee c \\ right) \\ wedge \\ left (\\ vee c \\ right) $؛

فرم عادی مایع (DNF) - جداسازی چندین پیوند، به عنوان مثال، $ \\ left (a \\ gedge \\ ovline (b) \\ wedge c \\ right) \\ vee \\ left (b \\ fatge c \\ right) $.

اسکات

فرم عادی مشترک کامل (SCPF) - این CNF، رضایت بخش سه شرایط است:

شامل همان اختلاف ابتدایی نیست؛

هیچ یک از اختلافات شامل متغیرهای مشابه نیست؛

هر اختلاف ابتدایی شامل هر متغیر از آنهایی است که در این PFF گنجانده شده است.

هر فرمول بولین، که به طور صحیح درست نیست، می تواند در SKFF نشان داده شود.

قوانین برای ساخت SCFF در جدول حقیقت

برای هر مجموعه ای از متغیرهایی که در آن عملکرد 0 است، مقدار ثبت شده است، و متغیرهایی که 1 با نفی گرفته می شوند.

sdnf

فرم عادی کامل منحنی (SDNF) - این یک DNF رضایت بخش سه شرایط است:

شامل همان مفاهیم ابتدایی نیست؛

هیچ یک از مفاهیم شامل متغیرهای مشابه نیستند؛

هر پیوند ابتدایی حاوی هر متغیر از آنهایی است که در این DNF گنجانده شده است، علاوه بر همان سفارش.

هر فرمول بولی که به طور قابل توجهی نادرست نیست، می تواند در SDNF نمایانگر باشد، علاوه بر این تنها راه.

قوانین برای ساخت SDNF در جدول حقیقت

برای هر مجموعه ای از متغیرهایی که در آن عملکرد 1 است، محصول نوشته شده است، و متغیرهایی که ارزش 0 را دارند، با نفی گرفته می شوند.

نمونه هایی از پیدا کردن SCPF و SDNF

مثال 1

یک تابع منطقی را با جدول حقیقت خود ثبت کنید:

تصویر 1

تصمیم گیری:

ما از قانون ساخت SDNF استفاده می کنیم:

شکل 2.

ما SDNF را دریافت خواهیم کرد:

ما از قانون ساخت SCFS استفاده می کنیم.

ما مفهوم تفکر ابتدایی را معرفی می کنیم.

اختلاف ابتدایی بیان نامیده می شود

فرم عادی مشترک (PFF) عملکرد منطقی، پیوستگی هر مجموعه محدودی از جفت های مختلف از جمله های مختلف ابتدایی است. به عنوان مثال، توابع منطقی

نشان دهنده مفاهیم از اختلالات ابتدایی است. در نتیجه، آنها در یک فرم عادی مشترک ثبت می شوند.

یک تابع منطقی دلخواه مشخص شده توسط بیان تحلیلی می تواند با انجام عملیات زیر به PFF داده شود:

استفاده از قانون انحراف، اگر عملیات نفی به یک عبارت منطقی اعمال شود؛

استفاده از محرومیت توزیع در مورد ضرب:

استفاده از عملیات جذب:

استثنا در رد متغیرهای تکراری یا انکار آنها؛

حذف تمام اختلالات ابتدایی یکسان، به جز یکی؛

حذف تمام اختلالات، که به طور همزمان به متغیر و انکار آن وارد می شوند.

عدالت عملیات ذکر شده از محورهای اصلی و رابطه مشابهی از جبر منطقی است.

فرم عادی مشترک، اگر هر یک از اختلالات ابتدایی ورودی در فرم مستقیم یا معکوس تمام متغیرهایی که عملکرد آن بستگی به آن دارد، کامل است.

تحول CNF به CNF کامل با انجام عملیات زیر انجام می شود:

افزودن به هر گونه اختلال ابتدایی از متغیرها و انکار آنها، اگر آنها در این اختلاف ابتدایی گنجانده نشده باشند؛

استفاده از محورهای توزیع؛

حذف تمام اختلالات ابتدایی یکسان، به جز یکی.

در CNF کامل، هر تابع منطقی را می توان ارائه داد، به جز

همسان واحد مساوی (). یکی از ویژگی های متمایز KNF کامل این است که نمایندگی یک عملکرد منطقی منحصر به فرد است.

Disjunctions ابتدایی موجود در عملکرد PFF کامل، تشکیل دهنده صفر است. هر کدام از صفر، که در KNF کامل گنجانده شده است، به صفر تنها مجموعه ای از متغیرها تبدیل می شود که مجموعه ای از صفر است. در نتیجه، تعداد صفر مجموعه ای از یک تابع منطقی همزمان با تعداد اجزای صفر شامل PFF کامل آن است.

عملکرد منطقی ثابت صفر در KNF کامل، پیوستگی 2nconstituent صفر است. ما یک قاعدهی از تدوین تابع منطقی SCFF در جدول تطبیق را تشکیل می دهیم.

برای هر ردیف جدول مکاتبات، که در آن عملکرد صفر است، تجزیه ابتدایی تمام متغیرها تشکیل شده است. در عین حال، متغیر خود را از دست می دهد، اگر ارزش آن صفر باشد یا انکار شود، اگر ارزش آن یکی باشد. اختلالات ابتدایی به دست آمده توسط علامت پیوستگی ترکیب شده است.

مثال 3.4برای تابع منطقی Z (X)، یک جدول داده شده از انطباق 2.2، ما یک فرم مشترک کامل را تعریف می کنیم.

برای ردیف اول جدول، که مربوط به مجموعه صفر از تابع 000 است، ما طبقه بندی صفر را پیدا می کنیم. با انجام عملیات مشابه برای خطوط دوم، سوم و پنجم، ما تابع PFF کامل مورد نظر را تعریف می کنیم:

لازم به ذکر است که برای توابع، تعداد مجموعه ای از آنها بیش از تعداد صفر صفر، جمع و جور تر، ورود آنها به شکل SCFF و بالعکس است.