Jednakokračni trokut i njegove stranice. Značajke koje čine elemente i svojstva jednakokračnog trokuta

Jednakokračan trokut je trokut u kojem su dvije stranice jednake duljine. Jednake strane nazivaju se bočne, a posljednja baza. Po definiciji, jednakostranični trokut je također jednakokračan, ali obrnuto nije točno.

Svojstva

Kutovi nasuprot jednakih stranica jednakokračnog trokuta su međusobno jednaki. Simetrale, medijane i visine povučene iz ovih kutova također su jednake.
Poklapaju se simetrala, medijan, visina i okomica na bazu. Središta upisane i opisane kružnice leže na ovoj liniji.
Kutovi nasuprot jednakih stranica uvijek su oštri (proizlazi iz njihove jednakosti).

Neka bude a- duljina dviju jednakih stranica jednakokračnog trokuta, b- duljina treće strane, α i β - odgovarajući kutovi, R- polumjer opisane kružnice, r- upisani radijus.

Strane se mogu pronaći na sljedeći način:

Kutovi se mogu izraziti na sljedeće načine:

Opseg jednakokračnog trokuta može se izračunati na bilo koji od sljedećih načina:

Površina trokuta može se izračunati na jedan od sljedećih načina:

(Heronova formula).

Znakovi

Dva ugla trokuta su jednaka.
Visina odgovara medijani.
Visina se poklapa sa simetralom.
Simetrala se poklapa sa medijanom.
Dvije visine su jednake.
Dva medijana su jednaka.
Dvije simetrale su jednake (Steinerov - Lemusov teorem).

vidi također

Zaklada Wikimedia. 2010.

Pogledajte što je "jednakokračni trokut" u drugim rječnicima:

JEDNAK TROKUT, TROKUT, koji ima dvije stranice jednake duljine; kutovi na ovim stranicama su također jednaki ... Znanstveno-tehnički enciklopedijski rječnik

I (jednostavan) trokut, trokut, muž. 1. Geometrijski lik omeđen s tri ravne crte koje se međusobno sijeku koje tvore tri unutarnja ugla (mat.). Tupokutni trokut. Oštrokutni trokut. Pravokutni trokut…… Ušakovljev objašnjavajući rječnik

JEDNAKO, th, th: jednakokračni trokut s dvije jednake stranice. | imenica jednakokraki, i, supruge. Ozhegov objašnjavajući rječnik. SI. Ozhegov, N.Yu. Švedova. 1949. 1992. ... Ozhegov objašnjavajući rječnik

trokut- ▲ poligon koji ima, tri, kutni trokut, najjednostavniji poligon; zadane s 3 točke koje ne leže na jednoj pravoj liniji. trokutasti. oštar kut. oštrokutna. pravokutni trokut: krak. hipotenuza. jednakokračan trokut. ▼…… Ideografski rječnik ruskog jezika

trokut- TROKUT1, a, m što ili s def. Predmet u obliku geometrijskog lika omeđen trima ravnim crtama koje se sijeku koje tvore tri unutarnja kuta. Prstima je prebirala slova svoga muža, požutjele trokute s fronte. TROKUT2, a, m ... ... Objašnjavajući rječnik ruskih imenica

Ovaj izraz ima druga značenja, vidi Trokut (značenja). Trokut (u euklidskom prostoru) je geometrijski lik formiran od tri segmenta koji spajaju tri točke koje ne leže na jednoj pravoj liniji. Tri boda, ... ... Wikipedia

trokut (poligon)- Trokuti: 1 oštrokutni, pravokutni i tupokutni; 2 točna (jednakostranična) i jednakokračna; 3 simetrale; 4 medijane i težište; 5 visina; 6 ortocentar; 7 srednja linija. TROKUT, poligon s 3 strane. Ponekad pod ... ... Ilustrirani enciklopedijski rječnik

enciklopedijski rječnik

trokut- a; m. 1) a) Geometrijski lik omeđen s tri ravne crte koje se sijeku koje tvore tri unutarnja ugla. Pravokutni, jednakokračni trokut / lan. Izračunajte površinu trokuta. b) rep. što ili s def. Lik ili predmet ovog oblika ... ... ... Rječnik mnogih izraza

A; m. 1. Geometrijski lik omeđen trima ravnim crtama koje se sijeku koje tvore tri unutarnja kuta. Pravokutni, jednakokračni m. Izračunajte površinu trokuta. // što ili s def. Lik ili predmet ovog oblika. T. krov. T.… … enciklopedijski rječnik

Svojstva jednakokračnog trokuta.
Znakovi jednakokračnog trokuta.
Formule jednakokračnog trokuta:
- formule duljine strane;
- formule duljine jednakih stranica;
- formule za visinu, medijan, simetralu jednakokračnog trokuta.

Jednakokračni trokut je trokut čije su dvije stranice jednake. Ove stranke se zovu bočno a treća strana je osnovu.

AB = BC - bočne strane

AC - baza

Svojstva jednakokračnog trokuta

Svojstva jednakokračnog trokuta izražavaju se u terminima 5 teorema:

Teorem 1. U jednakokračnom trokutu kutovi na bazi su jednaki.

Dokaz teorema:

Razmotrimo jednakokračnu Δ ABC s temeljom KAO .

Strane su jednake AB = Sunce ,

Prema tome, kutovi u bazi ∠ BAC = ∠ BCA .

Teorem o simetrali, medijani, visini, povučen na osnovicu jednakokračnog trokuta

Teorem 2. U jednakokračnom trokutu simetrala povučena prema bazi je medijan i visina.
Teorem 3. U jednakokračnom trokutu, medijan povučen prema bazi je simetrala i visina.
Teorem 4. U jednakokračnom trokutu visina povučena do baze je simetrala i medijan.

Dokaz teorema:

Dan Δ ABC .
Od točke V držimo visinu BD.
Trokut je podijeljen na Δ ABD i Δ CBD. Ti su trokuti jednaki jer hipotenuza i zajednički krak su im jednaki ().
Direktno KAO i BD nazivaju se okomiti.
B Δ ABD i Δ BCD ∠ LOŠE = ∠ BSD (iz teorema 1).
AB = BC - stranice su jednake.
Zabave OGLAS = CD, od točka D dijeli segment na pola.
Stoga Δ ABD = Δ BCD.
Simetrala, visina i medijan su jedan segment - BD

Izlaz:

Visina jednakokračnog trokuta, povučena do baze, je medijan i simetrala.
Medijan jednakokračnog trokuta, povučen do baze, je visina i simetrala.
Simetrala jednakokračnog trokuta, povučena u bazu, je medijan i visina.

Zapamtiti! Prilikom rješavanja takvih zadataka snizite visinu na bazu jednakokračnog trokuta. Podijeliti ga na dva jednaka pravokutna trokuta.

Teorem 5. Ako su tri strane jednog trokuta jednake trima stranicama drugog trokuta, onda su takvi trokuti jednaki.

Dokaz teorema:

Zadana su dva Δ ABC i Δ A 1 B 1 C 1. Stranice AB = A 1 B 1; BC = B1C1; AC = A 1 C 1.

Dokaz kontradikcijom.

Neka trokuti nisu jednaki (inače su trokuti bili jednaki u prvom atributu).
Neka je Δ A 1 B 1 C 2 = Δ ABC, čiji vrh C 2 leži u istoj poluravni s vrhom C 1 u odnosu na ravnu liniju A 1 B 1. Po pretpostavci se vrhovi C 1 i C 2 ne podudaraju. Neka je D središte odsječka C 1 C 2. Δ A 1 C 1 C 2 i Δ B 1 C 1 C 2 su jednakokračne sa zajedničkom bazom C 1 C 2. Stoga su njihove medijane A 1 D i B 1 D visine. Dakle, pravci A 1 D i B 1 D okomite na pravac C 1 C 2. A 1 D i B 1 D imaju različite točke A 1 i B 1, dakle, ne podudaraju se. Ali kroz točku D ravne crte C 1 C 2 može se povući samo jedna ravna crta okomita na nju.
Odavde smo došli do kontradikcije i dokazali teorem.

Znakovi jednakokračnog trokuta

Ako su dva kuta u trokutu jednaka.
Zbroj kutova trokuta je 180°.
Ako je u trokutu, simetrala je medijan ili visina.
Ako je u trokutu, medijan je simetrala ili visina.
Ako je u trokutu, visina je medijan ili simetrala.

Formule jednakokračnog trokuta

b- strana (baza)
a- jednake strane
a - kutovi na bazi
b

Formule duljine strane(osnova - b):

b = 2a \ sin (\ beta / 2) = a \ sqrt (2-2 \ cos \ beta)
b = 2a \ cos \ alfa

Formule jednake duljine stranica - (a):

a = \ frac (b) (2 \ sin (\ beta / 2)) = \ frac (b) (\ sqrt (2-2 \ cos \ beta))
a = \ frac (b) (2 \ cos \ alpha)

L- visina = simetrala = medijan
b- strana (baza)
a- jednake strane
a - kutovi na bazi
b - kut koji čine jednake stranice

Formule za visinu, simetralu i medijan, kroz stranu i kut, ( L):

L = grijeh a
L = \ frac (b) (2) * \ tg \ alpha
L = a \ sqrt ((1 + \ cos \ beta) / 2) = a \ cos (\ beta) / 2)

Formula visine, simetrale i medijane, kroz stranice, ( L):

L = \ sqrt (a ^ (2) -b ^ (2) / 4)

b- strana (baza)
a- jednake strane
h- visina

Formula za površinu trokuta u smislu visine h i baze b, ( S):

S = \ frac (1) (2) * bh

Ova lekcija će razmotriti temu "jednakokračni trokut i njegova svojstva". Naučit ćete kako izgledaju i po čemu se karakteriziraju jednakokračni i jednakostranični trokuti. Dokažite teorem o jednakosti kutova pri osnovici jednakokračnog trokuta. Razmotrimo i teorem o simetrali (srednja i visina) povučena na bazu jednakokračnog trokuta. Na kraju lekcije raščlanit ćete dva problema koristeći definiciju i svojstva jednakokračnog trokuta.

Definicija:Jednakokračni zove se trokut s dvije strane jednake.

Riža. 1. Jednakokračni trokut

AB = AC - bočne strane. BC je baza.

Površina jednakokračnog trokuta je polovica umnoška njegove baze i visine.

Definicija:Jednakostraničan zove se trokut u kojem su sve tri strane jednake.

Riža. 2. Jednakostranični trokut

AB = BC = CA.

Teorem 1: U jednakokračnom trokutu kutovi na bazi su jednaki.

dano: AB = AC.

Dokazati:∠V = ∠S.

Riža. 3. Crtanje teorema

Dokaz: trokut ABC = trokut ACB na prvoj osnovici (na dvije jednake stranice i kut između njih). Jednakost trokuta podrazumijeva jednakost svih odgovarajućih elemenata. Dakle, ∠V = ∠S, prema potrebi.

Teorem 2: U jednakokračnom trokutu simetrala odveden u bazu je medijan i visina.

dano: AB = AC, ∠1 = ∠2.

Dokazati: VD = DC, AD okomito na BC.

Riža. 4. Crtež teorema 2

Dokaz: trokut ADB = trokut ADC po prvom atributu (AD - zajednički, AB = AC po uvjetu, ∠BAD = ∠DAC). Jednakost trokuta podrazumijeva jednakost svih odgovarajućih elemenata. BD = DC budući da su suprotni jednaki kutovi. To znači da je AD medijan. Također ∠3 = ∠4, budući da su nasuprot jednakih stranica. Ali, osim toga, oni se zbrajaju. Prema tome, ∠3 = ∠4 =. Dakle, AD je visina trokuta, prema potrebi.

U jedinom slučaju a = b =. U ovom slučaju, ravne AC i BD nazivaju se okomiti.

Budući da su simetrala, visina i medijan isti segment, istinite su i sljedeće tvrdnje:

Visina jednakokračnog trokuta, povučena do baze, je medijan i simetrala.

Medijan jednakokračnog trokuta, povučen do baze, je visina i simetrala.

Primjer 1: U jednakokračnom trokutu baza je polovica stranice, a opseg 50 cm. Pronađite stranice trokuta.

dano: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.

Pronaći: prije Krista, AC, AB.

Riješenje:

Riža. 5. Crtež na primjer 1

Označimo bazu BC kao a, tada je AB = AC = 2a.

2a + 2a + a = 50.

5a = 50, a = 10.

Odgovor: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.

Primjer 2: Dokažite da su svi kutovi jednaki u jednakostraničnom trokutu.

dano: AB = BC = CA.

Dokazati:∠A = ∠V = ∠S.

Dokaz:

Riža. 6. Crtanje na primjer

∠B = ∠C, budući da je AB = AC, i ∠A = ∠B, budući da je AC = BC.

Prema tome, ∠A = ∠B = ∠C, prema potrebi.

Odgovor: Provjereno.

U današnjoj lekciji ispitali smo jednakokračni trokut, proučavali njegova osnovna svojstva. U sljedećoj lekciji rješavat ćemo zadatke na temu jednakokračnog trokuta, izračunati površine jednakokračnog i jednakokračnog trokuta.

Aleksandrov A.D., Verner A.L., Ryzhik V.I. i dr. Geometrija 7. - M .: Obrazovanje.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. i dr. Geometrija 7. 5. izd. - M .: Obrazovanje.
Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrija 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomcev, V.V. Prasolova, ur. Sadovnichy V.A. - M .: Obrazovanje, 2010.

Rječnici i enciklopedije o "Akademiku" ().
Festival pedagoških ideja "Otvoreni sat" ().
Kaknauchit.ru ().

1. br. 29. Butuzov VF, Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrija 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomcev, V.V. Prasolova, ur. Sadovnichy V.A. - M .: Obrazovanje, 2010.

2. Opseg jednakokračnog trokuta je 35 cm, a osnovica je tri puta manja od bočne stranice. Pronađite stranice trokuta.

3. Zadano je: AB = BC. Dokažite da je ∠1 = ∠2.

4. Opseg jednakokračnog trokuta je 20 cm, jedna strana mu je dvostruko veća od druge. Pronađite stranice trokuta. Koliko rješenja ima problem?

Svojstva jednakokračnog trokuta izražavaju sljedeće teoreme.

Teorem 1. U jednakokračnom trokutu kutovi na bazi su jednaki.

Teorem 2. U jednakokračnom trokutu simetrala na bazu je medijan i visina.

Teorem 3. U jednakokračnom trokutu medijan povučen bazi je simetrala i visina.

Teorem 4. U jednakokračnom trokutu visina povučena do baze je simetrala i medijan.

Dokažimo jedan od njih, na primjer, Teorem 2.5.

Dokaz. Promotrimo jednakokračni trokut ABC s bazom BC i dokažimo da je ∠ B = ∠ C. Neka je AD simetrala trokuta ABC (slika 1). Trokuti ABD i ACD jednaki su po prvom znaku jednakosti trokuta (AB = AC po uvjetu, AD je zajednička stranica, ∠ 1 = ∠ 2, budući da je AD simetrala). Iz jednakosti ovih trokuta slijedi da je ∠ B = ∠ C. Teorem je dokazan.

Koristeći teorem 1, utvrđuje se sljedeći teorem.

Teorem 5. Treći kriterij jednakosti trokuta. Ako su tri strane jednog trokuta respektivno jednake trima stranicama drugog trokuta, onda su takvi trokuti jednaki (slika 2).

Komentar. Rečenice navedene u primjerima 1 i 2 izražavaju svojstva središnje točke okomite na segment pravca. Iz ovih rečenica proizlazi da srednje okomite na stranice trokuta sijeku se u jednoj točki.

Primjer 1. Dokažite da točka ravnine jednako udaljena od krajeva segmenta leži na okomitoj na ovaj segment.

Riješenje. Neka je točka M jednako udaljena od krajeva segmenta AB (slika 3), tj. AM = BM.

Tada je Δ AMB jednakokračan. Povucimo pravac p kroz tocku M i sredinu O segmenta AB. Odsječak MO po konstrukciji je medijan jednakokračnog trokuta AMB, pa je stoga (Teorem 3), a visina, odnosno pravac MO, srednja okomita na segment AB.

Primjer 2. Dokažite da je svaka točka okomice na segment jednako udaljena od svojih krajeva.

Riješenje. Neka je p središte okomito na segment AB i točka O - središte segmenta AB (vidi sliku 3).

Razmotrimo proizvoljnu točku M koja leži na pravoj str. Nacrtajmo segmente AM i VM. Trokuti AOM i PTO su jednaki, budući da imaju ravne kutove na vrhu O, krak OM je uobičajen, a krak OA jednak je kraku OB po uvjetu. Iz jednakosti trokuta AOM i PTO slijedi da je AM = BM.

Primjer 3. U trokutu ABC (vidi sliku 4) AB = 10 cm, BC = 9 cm, AC = 7 cm; u trokutu DEF DE = 7 cm, EF = 10 cm, FD = 9 cm.

Usporedite trokute ABC i DEF. Pronađite odgovarajuće jednake kutove.

Riješenje. Ti su trokuti jednaki u trećem atributu. Prema tome, jednaki kutovi: A i E (leže nasuprot jednakih stranica BC i FD), B i F (leže nasuprot jednakih stranica AC i DE), C i D (leže nasuprot jednakih stranica AB i EF).

Primjer 4. Na slici 5 AB = DC, BC = AD, ∠B = 100 °.

Pronađite kut D.

Riješenje. Razmotrimo trokute ABC i ADC. Oni su jednaki u trećem kriteriju (AB = DC, BC = AD po uvjetu i AC strana je zajednička). Iz jednakosti ovih trokuta proizlazi da je ∠ V = ∠ D, ali je kut V jednak 100 °, što znači da je kut D jednak 100 °.

Primjer 5. U jednakokračnom trokutu ABC s bazom AC vanjski kut na vrhu C je 123 °. Pronađite kut ABC. Odgovor dajte u stupnjevima.

Video rješenje.

Prvi povjesničari naše civilizacije – stari Grci – spominju Egipat kao rodno mjesto geometrije. Teško je ne složiti se s njima, znajući s kakvom su zadivljujućom preciznošću podignute divovske grobnice faraona. Međusobni raspored ravnina piramida, njihove proporcije, orijentacija na kardinalne točke - postizanje takvog savršenstva bilo bi nezamislivo bez poznavanja osnova geometrije.

Sama riječ "geometrija" može se prevesti kao "mjera zemlje". Štoviše, riječ "zemlja" ne pojavljuje se kao planet - dio Sunčevog sustava, već kao ravnina. Označavanje područja za poljoprivredu najvjerojatnije je vrlo originalna osnova znanosti o geometrijskim oblicima, njihovim vrstama i svojstvima.

Trokut je najjednostavniji prostorni lik planimetrije, koji sadrži samo tri točke - vrhove (nikada nema manje). Osnova temelja, možda, je razlog zašto se u njemu pojavljuje nešto tajanstveno i drevno. Svevideće oko unutar trokuta jedan je od najranijih poznatih okultnih znakova, a geografija njegove distribucije i vremenski okvir jednostavno su nevjerojatni. Od drevnih egipatskih, sumerskih, astečkih i drugih civilizacija do modernijih okultnih zajednica raštrkanih diljem svijeta.

Što su trokuti

Običan svestrani trokut je zatvoreni geometrijski lik koji se sastoji od tri segmenta različitih duljina i tri kuta, od kojih nijedan nije pravi. Osim njega, postoji nekoliko posebnih vrsta.

Oštrokutni trokut ima sve kutove manje od 90 stupnjeva. Drugim riječima, svi kutovi takvog trokuta su oštri.

Pravokutni trokut, nad kojim su školarci cijelo vrijeme plakali zbog obilja teorema, ima jedan kut veličine 90 stupnjeva, ili, kako se još naziva, ravna crta.

Tupokutni trokut razlikuje se po tome što je jedan od njegovih kutova tup, odnosno njegova veličina je veća od 90 stupnjeva.

Jednakostranični trokut ima tri stranice iste duljine. Za takvu figuru svi su kutovi također jednaki.

I konačno, u jednakokračnom trokutu od tri strane, dvije su jednake.

Prepoznatljive značajke

Svojstva jednakokračnog trokuta također određuju njegovu glavnu, glavnu razliku - jednakost dviju strana. Ove jednake strane obično se nazivaju bokovi (ili, češće, strane), ali se treća strana naziva "baza".

Na slici koja se razmatra, a = b.

Drugi kriterij za jednakokraki trokut slijedi iz teorema o sinusima. Budući da su stranice a i b jednake, jednaki su i sinusi njihovih suprotnih kutova:

a / sin γ = b / sin α, odakle imamo: sin γ = sin α.

Jednakost sinusa podrazumijeva jednakost kutova: γ = α.

Dakle, drugi znak jednakokračnog trokuta je jednakost dvaju kutova koji su susjedni bazi.

Treći znak. U trokutu se razlikuju elementi kao što su visina, simetrala i medijan.

Ako se u procesu rješavanja problema pokaže da se u razmatranom trokutu bilo koja dva od ovih elemenata podudaraju: visina sa simetralom; simetrala s medijanom; medijan s visinom – definitivno možemo zaključiti da je trokut jednakokračan.

Geometrijska svojstva figure

1. Svojstva jednakokračnog trokuta. Jedna od razlikovnih kvaliteta figure je jednakost kutova uz bazu:

<ВАС = <ВСА.

2. Gore je razmatrano još jedno svojstvo: medijan, simetrala i visina u jednakokračnom trokutu se podudaraju ako su izgrađeni od njegova vrha do baze.

3. Jednakost simetrala povučenih iz vrhova na bazi:

Ako je AE simetrala kuta BAC, a CD simetrala kuta BCA, tada je: AE = DC.

4. Svojstva jednakokračnog trokuta također osiguravaju jednakost visina, koje se povlače iz vrhova u bazi.

Ako iz vrhova A i C konstruiramo visine trokuta ABC (gdje je AB = BC), tada će dobiveni segmenti CD i AE biti jednaki.

5. Jednake će biti i medijane povučene iz uglova na bazi.

Dakle, ako su AE i DC medijani, odnosno AD = DB, a BE = EC, onda je AE = DC.

Visina jednakokračnog trokuta

Jednakost stranica i kutova na njima uvodi neke osobitosti u izračunavanje duljina elemenata dotične figure.

Visina u jednakokračnom trokutu dijeli lik na 2 simetrična pravokutna trokuta čije stranice strše s hipotenuzama. Visina se u ovom slučaju određuje prema Pitagorinom teoremu, poput noge.

Trokut može imati sve tri strane jednake, tada će se zvati jednakostraničan. Visina u jednakostraničnom trokutu određena je na isti način, samo je za izračune dovoljno znati samo jednu vrijednost - duljinu stranice ovog trokuta.

Visinu možete odrediti na drugi način, na primjer, znajući bazu i kut uz nju.

Medijan jednakokračnog trokuta

Razmatrani tip trokuta, zbog svojih geometrijskih značajki, rješava se vrlo jednostavno minimalnim skupom početnih podataka. Budući da je medijan u jednakokračnom trokutu jednak i njegovoj visini i simetrali, algoritam za njegovo određivanje ne razlikuje se od redoslijeda kojim se ti elementi izračunavaju.

Na primjer, možete odrediti duljinu medijana prema poznatoj bočnoj strani i vrijednosti vršnog kuta.

Kako odrediti perimetar

Budući da su dvije strane razmatranog planimetrijskog lika uvijek jednake, za određivanje opsega dovoljno je znati duljinu baze i duljinu jedne od stranica.

Razmotrimo primjer kada trebate odrediti opseg trokuta iz poznate baze i visine.

Opseg je jednak zbroju baze i dvostrukoj duljini stranice. Bočna strana je pak definirana pomoću Pitagorinog teorema kao hipotenuze pravokutnog trokuta. Duljina mu je jednaka kvadratnom korijenu zbroja kvadrata visine i kvadrata polovice baze.

Površina jednakokračnog trokuta

U pravilu nije teško izračunati površinu jednakokračnog trokuta. Univerzalno pravilo za određivanje površine trokuta kao polovice umnoška baze i njegove visine vrijedi, naravno, u našem slučaju. Međutim, svojstva jednakokračnog trokuta ponovno olakšavaju zadatak.

Pretpostavimo da su visina i kut uz bazu poznati. Potrebno je odrediti područje figure. Možete to učiniti na ovaj način.

Budući da je zbroj kutova bilo kojeg trokuta 180 °, nije teško odrediti vrijednost kuta. Zatim se pomoću omjera sastavljenog prema teoremu sinusa određuje duljina baze trokuta. Sve, baza i visina - dovoljno podataka za određivanje površine - je dostupno.

Ostala svojstva jednakokračnog trokuta

Položaj središta kružnice opisane oko jednakokračnog trokuta ovisi o veličini vršnog kuta. Dakle, ako je jednakokračni trokut pod oštrim kutom, središte kružnice nalazi se unutar figure.

Središte kružnice koja je opisana oko tupokračnog trokuta nalazi se izvan njega. I konačno, ako je kut na vrhu 90 °, središte leži točno u sredini baze, a promjer kruga prolazi kroz samu bazu.

Da bi se odredio polumjer kružnice opisane oko jednakokračnog trokuta, dovoljno je duljinu bočne stranice podijeliti s dvostrukim kosinusom polovice vrijednosti vršnog kuta.