Geometrija je jedna od znanosti s čijom se primjenom u praksi čovjek susreće gotovo svakodnevno. Među raznolikošću geometrijskih oblika, posebnu pozornost zaslužuje i trapez. To je konveksna figura s četiri strane, od kojih su dvije paralelne jedna s drugom. Potonje se zovu baze, a preostale dvije strane. Segment okomit na baze i određivanje veličine jaza između njih bit će visina trapeza. Kako možete izračunati njegovu duljinu?

Nađi visinu proizvoljnog trapeza

Na temelju početnih podataka određivanje visine figure moguće je na nekoliko načina.

Poznato područje

Ako je poznata duljina paralelnih stranica, a također je naznačeno područje figure, tada se za određivanje željene okomice može koristiti sljedeća relacija:

S = h * (a + b) / 2,
h - tražena vrijednost (visina),
S je površina figure,
a i b su stranice paralelne jedna s drugom.
Iz gornje formule slijedi da je h = 2S / (a ​​+ b).

Vrijednost srednje linije je poznata

Ako je među početnim podacima, osim površine trapeza (S), poznata i duljina njegove srednje linije (l), tada će još jedna formula biti korisna za izračune. Prvo, vrijedno je pojasniti što je srednja crta za ovu vrstu četverokuta. Pojam definira dio ravne crte koja povezuje sredine stranica slike.

Na temelju svojstva trapeza l = (a + b) / 2,
l - srednja linija,
a, b - stranice-osnova četverokuta.
Dakle, h = 2S / (a ​​+ b) = S / l.

Poznate su 4 strane figure

U ovom slučaju će vam pomoći Pitagorin teorem. Spuštajući okomice dolje na veću osnovnu stranu, upotrijebite je za dva dobivena pravokutna trokuta. Konačni izraz će izgledati ovako:

h = √c 2 - (((a-b) 2 + c 2 -d 2) / 2 (a-b)) 2,

c i d su 2 druge strane.

Kutovi na bazi

Ako imate podatke o osnovnom kutu, koristite trigonometrijske funkcije.

h = c * sinα = d * sinβ,

α i β - kutovi u osnovi četverokuta,
c i d su njegove stranice.

Dijagonale lika i kutovi koje sijeku čine

Duljina dijagonale - duljina segmenta koji povezuje suprotne vrhove figure. Označimo ove veličine simbolima d1 i d2, a kutove između njih γ i φ. Zatim:

h = (d1 * d2) / (a ​​+ b) sin γ = (d1 * d2) / (a ​​+ b) sinφ,

h = (d1 * d2) / 2l sin γ = (d1 * d2) / 2l sinφ,

a i b - stranice-osnova slike,
d1 i d2 su dijagonale trapeza,
γ i φ su kutovi između dijagonala.

Visina lika i polumjer kružnice koja je u nju upisana

Kao što slijedi iz definicije ove vrste kružnice, ona dodiruje svaku bazu u 1 točki, koja je dio jedne ravne linije. Stoga je udaljenost između njih - promjer - željena visina figure. A budući da je promjer dvostruko veći od radijusa, tada:

h = 2 * r,
r je polumjer kružnice koja je upisana u ovaj trapez.

Nađi visinu jednakokračnog trapeza

• Kao što slijedi iz formulacije, karakteristična karakteristika jednakokračnog trapeza je jednakost njegovih bočnih strana. Stoga, da biste pronašli visinu figure, upotrijebite formulu za određivanje ove vrijednosti u slučaju kada su strane trapeza poznate.

Dakle, ako je c = d, tada je h = √c 2 - (((a-b) 2 + c 2 -d 2) / 2 (a-b)) 2 = √c 2 - (a-b) 2/4,
a, b - stranice-osnova četverokuta,
c = d - njegove strane.

• U prisutnosti veličine kutova koje formiraju dvije strane (bazna i bočna), visina trapeza određuje se sljedećim omjerom:

h = c * sinα,
h = c * tgα * cosα = c * tgα * (b - a) / 2c = tgα * (b-a) / 2,

α - kut na bazi figure,
a, b (a< b) – основания фигуры,
c = d - njegove strane.

• Ako se daju vrijednosti dijagonala figure, tada će se promijeniti izraz za pronalaženje visine figure, jer d1 = d2:

h = d1 2 / (a ​​+ b) * sinγ = d1 2 / (a ​​+ b) * sinφ,

h = d1 2/2 * l * sinγ = d1 2/2 * l * sinφ.

S takvim oblikom kao što je trapez, susrećemo se u životu prilično često. Na primjer, svaki most napravljen od betonskih blokova je odličan primjer. Više vizualna opcija može se smatrati upravljanjem svakog vozila i tako dalje. Svojstva figure bila su poznata još u staroj Grčkoj., što je Aristotel opširnije opisao u svom znanstvenom djelu "Počeci". A znanje stečeno prije tisuća godina i danas je aktualno. Stoga, upoznajmo se s njima detaljnije.

U kontaktu s

Osnovni koncepti

Slika 1. Klasični oblik trapeza.

Trapez je u osnovi četverokut koji se sastoji od dva segmenta koji su paralelni i dva druga koja nisu paralelna. Kada govorite o ovoj figuri, uvijek se trebate sjetiti takvih pojmova kao što su: baza, visina i srednja linija. Dva segmenta četverokuta koji se međusobno nazivaju bazama (odsječci AD i BC). Visinom se naziva segment okomit na svaku od baza (EH), tj. sijeku pod kutom od 90° (kao što je prikazano na slici 1).

Ako zbrojimo sve unutarnje stupnjeve mjere, tada će zbroj kutova trapeza biti jednak 2π (360 °), kao i svaki četverokut. Segment čiji su krajevi središnje točke bočnih stijenki (IF) zove se srednja linija. Duljina ovog segmenta je zbroj baza BC i AD podijeljen s 2.

Postoje tri vrste geometrijskih oblika: ravni, pravilni i jednakokračni. Ako je barem jedan kut na vrhovima baze ravan (na primjer, ako je ABD = 90 °), tada se takav četverokut naziva ravnim trapezom. Ako su bočni segmenti jednaki (AB i CD), onda se naziva jednakokračan (odnosno, kutovi na bazama su jednaki).

Kako pronaći područje

Za, pronaći površinu četverokuta ABCD koristi sljedeću formulu:

Slika 2. Rješavanje problema nalaženja područja

Za ilustrativniji primjer, riješimo jednostavan problem. Na primjer, neka gornja i donja baza budu 16 odnosno 44 cm, a stranice 17 i 25 cm. Konstruirajmo okomit segment od vrha D tako da DE II BC (kao što je prikazano na slici 2). Stoga to dobivamo

Neka se DF pokrene. Od ΔADE (koji će biti jednakokračan) dobivamo sljedeće:

To jest, jednostavno rečeno, prvo smo pronašli visinu ΔADE, koja je ujedno i visina trapeza. Odavde izračunavamo površinu četverokuta ABCD koristeći već poznatu formulu, s već poznatom vrijednošću visine DF.

Dakle, potrebna površina ABCD je 450 cm³. Odnosno, možemo s povjerenjem reći da bi se da biste izračunali površinu trapeza, potreban vam je samo zbroj baza i duljine visine.

Važno! Prilikom rješavanja zadatka nije potrebno posebno tražiti vrijednosti duljina, sasvim je prihvatljivo ako se primjenjuju drugi parametri figure, koji će uz odgovarajući dokaz biti jednaki zbroju baza.

Vrste trapeza

Ovisno o tome koje strane ima lik, koji su kutovi formirani u bazama, razlikuju se tri vrste četverokuta: pravokutni, nepravilni i jednakokračni.

Svestran

Postoje dva oblika: akutna i tupa... ABCD ima oštar kut samo kada su bazni kutovi (AD) oštri, a duljine stranica različite. Ako je vrijednost jednog kuta Pi / 2 veća (mjera stupnja je veća od 90 °), dobivamo tupo.

Ako su bočne stijenke jednake duljine

Slika 3. Pogled na jednakokraki trapez

Ako su neparalelne stranice jednake duljine, tada se ABCD naziva jednakokračnim (pravilnim). Štoviše, za takav četverokut mjera stupnja kutova u bazi je ista, njihov će kut uvijek biti manji od pravog. Iz tog razloga se jednakokrake nikada ne dijele na oštrokutne i tupokutne. Četverokut ovog oblika ima svoje specifične razlike, koje uključuju:

1. Segmenti koji spajaju suprotne vrhove jednaki su.
2. Oštri kutovi s većom bazom su 45° (ilustrativni primjer na slici 3).
3. Ako zbrojite stupnjeve suprotnih kutova, oni zbrajaju do 180 °.
4. Okolo se može izgraditi bilo koji pravilan trapez.
5. Ako zbrojite stupnjsku mjeru suprotnih kutova, ona je jednaka π.

Štoviše, zbog njihovog geometrijskog rasporeda točaka postoje osnovna svojstva jednakokračnog trapeza:

Vrijednost kuta na bazi 90 °

Okomitost stranice baze je prostrana karakteristika koncepta "pravokutnog trapeza". Ne mogu postojati dvije bočne strane s uglovima u podnožju, jer će inače već biti pravokutnik. Kod ove vrste četverokuta, druga bočna strana uvijek će tvoriti oštar kut s velikom bazom, a tupi kut s manjom. U ovom slučaju, okomita strana također će biti visina.

Segment između središnjih točaka bočnih stijenki

Ako spojite sredine stranica, a rezultirajući segment će biti paralelan s bazama, a po duljini jednak je polovici njihovog zbroja, tada formirana ravna linija bit će srednja linija. Vrijednost ove udaljenosti izračunava se po formuli:

Za ilustrativniji primjer, razmotrite problem s upotrebom srednje linije.

Zadatak. Srednja linija trapeza je 7 cm, poznato je da je jedna strana 4 cm veća od druge (slika 4). Pronađite duljine baza.

Slika 4. Rješavanje problema nalaženja duljina baza

Riješenje. Neka manja baza DC bude jednaka x cm, tada će veća baza biti jednaka (x + 4) cm, odnosno. Odavde, koristeći formulu za srednju liniju trapeza, dobivamo:

Ispada da je manja istosmjerna baza 5 cm, a veća 9 cm.

Važno! Koncept središnje linije ključan je u rješavanju mnogih problema u geometriji. Na temelju njegove definicije izgrađeni su mnogi dokazi za druge figure. Koristeći koncept u praksi, moguće je racionalnije rješenje i traženje tražene vrijednosti.

Određivanje visine i kako je pronaći

Kao što je ranije navedeno, visina je segment koji siječe baze pod kutom od 2Pi / 4 i predstavlja najkraću udaljenost između njih. Prije pronalaženja visine trapeza, potrebno je odlučiti koje se ulazne vrijednosti daju. Za bolje razumijevanje razmotrite problem. Nađite visinu trapeza, pod uvjetom da su osnovice 8 i 28 cm, a stranice 12 odnosno 16 cm.

Slika 5. Rješavanje zadatka nalaženja visine trapeza

Nacrtajte segmente DF i CH pod pravim kutom na bazu AD. Po definiciji će svaki od njih biti visina zadanog trapeza (slika 5). U ovom slučaju, znajući duljinu svake bočne stijenke, pomoću Pitagorinog teorema, nalazimo koliko je jednaka visina u trokutima AFD i BHC.

Zbroj odsječaka AF i HB jednak je razlici baza, tj.:

Neka je duljina AF jednaka x cm, a zatim duljina segmenta HB = (20 - x) cm. Kao što je utvrđeno, DF = CH, dakle.

Tada dobivamo sljedeću jednadžbu:

Ispada da je segment AF u trokutu AFD 7,2 cm, odavde izračunavamo visinu trapeza DF po istom Pitagorinom teoremu:

Oni. visina trapeza ADCB bit će 9,6 cm.Kao što vidite, izračun visine je više mehanički proces, a temelji se na izračunavanju stranica i kutova trokuta. No, u brojnim problemima iz geometrije mogu se znati samo stupnjevi kutova, u kom slučaju će se proračuni vršiti kroz omjer stranica unutarnjih trokuta.

Važno! U biti, trapez se često smatra kao dva trokuta, ili kao kombinacija pravokutnika i trokuta. Za rješavanje 90% svih problema koji se susreću u školskim udžbenicima, svojstva i karakteristike ovih figura. Većina formula za ovaj HMT izvedena je oslanjajući se na "mehanizme" za ove dvije vrste figura.

Kako brzo izračunati duljinu baze

Prije pronalaska baze trapeza potrebno je odrediti koji su parametri već dati i kako ih racionalno koristiti. Praktični pristup je izdvajanje duljine nepoznate baze iz formule središnje crte. Za jasniju percepciju slike pokazat ćemo na primjeru zadatka kako se to može učiniti. Neka se zna da je srednja crta trapeza 7 cm, a jedna od osnovica 10 cm. Nađi duljinu druge baze.

Rješenje: Znajući da je srednja crta jednaka polovici zbroja baza, može se tvrditi da je njihov zbroj 14 cm.

(14 cm = 7 cm × 2). Iz uvjeta zadatka znamo da je jedan od njih 10 cm, pa će manja stranica trapeza biti 4 cm (4 cm = 14 - 10).

Štoviše, za ugodnije rješenje problema ove vrste, preporučamo da dobro naučite takve formule iz područja trapeza kao što su:

• srednja linija;
• kvadrat;
• visina;
• dijagonale.

Poznavajući bit (točno bit) ovih izračuna, lako možete saznati željenu vrijednost.

Video: trapez i njegova svojstva

Video: značajke trapeza

Izlaz

Iz razmatranih primjera zadataka može se izvesti jednostavan zaključak da je trapez, u smislu računskih zadataka, jedan od najjednostavnijih oblika u geometriji. Za uspješno rješavanje problema, prije svega, nije vrijedno odlučivati ​​koje su informacije poznate o objektu koji se opisuje, u kojim se formulama mogu primijeniti i odlučivati ​​što je potrebno pronaći. Uz ovaj jednostavan algoritam, nijedan problem s ovim geometrijskim oblikom nije bez napora.

Trapez je reljefni četverokut u kojemu su dvije suprotne strane paralelne, a druge dvije nisu paralelne. Ako su sve suprotne strane četverokuta po paru paralelne, onda je ovo paralelogram.

Trebat će vam

• - sve strane trapeza (AB, BC, CD, DA).

Upute

1. Neparalelni stranke trapez nazivaju se bočne stranice, a paralelne baze. Linija između baza, okomita na njih - visina trapez... Ako je strana stranke trapez su jednaki, onda se zove jednakokračan. Prvo razmotrite rješenje za trapez koji nije jednakokračan.

2. Nacrtajte segment BE od točke B do donje baze AD paralelno sa stranicom trapez CD. Iz činjenice da su BE i CD paralelni i da se drže između paralelnih baza trapez BC i DA, tada je BCDE paralelogram i njegova suprotnost stranke BE i CD su jednaki. BE = CD.

3. Razmotrimo trokut ABE. Izračunajte AE stranu. AE = AD-ED. Temelji trapez BC i AD su poznati, a u paralelogramu BCDE suprotno stranke ED i BC su jednaki. ED = BC, dakle AE = AD-BC.

4. Sada pronađite površinu trokuta ABE pomoću Heronove formule izračunavanjem poluperimetra. S = korijen (p * (p-AB) * (p-BE) * (p-AE)). U ovoj formuli, p je poluperimetar trokuta ABE. p = 1/2 * (AB + BE + AE). Da biste izračunali površinu, znate sve podatke koji su vam potrebni: AB, BE = CD, AE = AD-BC.

6. Izrazite iz ove formule visinu trokuta, koja je ujedno i visina trapez... BH = 2 * S / AE. Izračunaj.

7. Ako je trapez jednakokračan, rješenje se može izvesti drugačije. Razmotrimo trokut ABH. Pravokutna je jer je jedan od uglova, BHA, ravan.

8. Nacrtajte visinu CF iz vrha C.

9. Pregledajte sliku HBCF-a. HBCF pravokutnik, iz činjenice da su dva od njega stranke- visine, a druge dvije su baze trapez, odnosno uglovi su ravni, a suprotno stranke su paralelne. To znači da je BC = HF.

10. Pogledajte pravokutne trokute ABH i FCD. Kutovi na visinama BHA i CFD su ravni, a kutovi na bočnim stranke x BAH i CDF su jednaki, jer je trapez ABCD jednakokračan, što znači da su trokuti slični. Budući da su visine BH i CF jednake svakoj strani stranke jednakokračan trapez AB i CD su jednaki, tada su slični trokuti jednaki. Dakle, njihova stranke AH i FD su također jednaki.

11. Otkrijte AH. AH + FD = AD-HF. Jer iz paralelograma HF = BC, a iz trokuta AH = FD, onda je AH = (AD-BC) * 1/2.

Trapez je geometrijski lik, koji je četverokut, u kojem su dvije stranice, koje se nazivaju bazama, paralelne, a druge dvije nisu paralelne. Zovu se strane trapez... Odsječak povučen kroz središnje točke strana naziva se srednja linija. trapez... Trapez može imati različite duljine stranica ili identične, u tom slučaju se naziva jednakokračan. Ako je jedna od stranica okomita na bazu, tada će trapez biti pravokutni. Ali mnogo je praktičnije znati otkriti kvadrat trapez .

Trebat će vam

• Ravnalo s milimetarskim podjelama

Upute

1. Izmjerite sve strane trapez: AB, BC, CD i DA. Zapišite rezultate svojih mjerenja.

2. Na liniji AB povucite središnju točku - točku K. Na segmentu DA izvucite točku L, koja je također u sredini segmenta AD. Kombinirajte točke K i L, rezultirajući segment KL bit će srednja linija trapez ABCD. Izmjerite segment KL.

3. Od vrha trapez- čežnja C, spusti okomicu na njegovu bazu AD na segment CE. On će biti visina trapez ABCD. Izmjerite segment CE.

4. Tada segment KL nazivamo slovom m, a segment CE slovom h kvadrat S trapez Izračunajte ABCD po formuli: S = m * h, gdje je m srednja crta trapez ABCD, h - visina trapez ABCD.

5. Postoji još jedna formula koja vam omogućuje izračunavanje kvadrat trapez ABCD. Donja baza trapez- AD će se zvati slovo b, a gornja baza BC će se zvati a. Površina je određena formulom S = 1/2 * (a + b) * h, gdje su a i b baze trapez, h - visina trapez .

Slični Videi

Savjet 3: Kako pronaći visinu trapeza ako je područje poznato

Trapez označava četverokut u kojem su dvije od četiri strane paralelne jedna s drugom. Paralelne strane su temelji toga trapez, druge dvije su bočne strane ovoga trapez... Otkriti visina trapez, ako znamo njegovu površinu, to će biti jako lako.

Upute

1. Morate shvatiti kako je dopušteno izračunati površinu početnog trapez... Za to postoji nekoliko formula, ovisno o početnim podacima: S = ((a + b) * h) / 2, gdje su a i b duljine baza trapez, a h je njegova visina (visina trapez- okomito spušteno s jedne baze trapez drugom); S = m * h, gdje je m srednja linija trapez(Srednja linija je segment paralelan s bazama trapez i spajanje sredine njegovih bočnih strana).

2. Sada, poznavajući formule za izračun površine trapez, dopušteno je iz njih izvesti nove, pronaći visinu trapez: h = (2 * S) / (a ​​+ b); h = S / m.

3. Kako bi bilo jasnije kako riješiti slične probleme, dopušteno je vidjeti primjere: Primjer 1: Dat je trapez, čija je površina 68 cm?, čija je prosječna linija 8 cm, potrebno je pronaći visina dano trapez... Da biste riješili ovaj problem, morate koristiti prethodno izvedenu formulu: h = 68/8 = 8,5 cm Odgovor: visina ovog trapez je 8,5 cm Primjer 2: Neka je trapez površina je 120 cm ?, duljina baza ovog trapez jednaki su 8 cm odnosno 12 cm, potrebno je otkriti visina ovaj trapez... Da biste to učinili, trebate primijeniti jednu od izvedenih formula: h = (2 * 120) / (8 + 12) = 240/20 = 12 cm Odgovor: visina zadane trapez jednaka 12 cm

Slični Videi

Bilješka!
Svaki trapez ima niz svojstava: - srednja crta trapeza jednaka je poluzbroju njegovih baza; - segment koji spaja dijagonale trapeza jednak je polovici razlike njegovih baza; - ako je ravna povučena linija kroz sredine baza, presjeći će točku presjeka dijagonala trapeza; - dopušteno je upisati kružnicu u trapez ako je zbroj osnova ovog trapeza jednak zbroju njegove bočne strane.Ova svojstva koristite pri rješavanju zadataka.

Savjet 4: Kako pronaći visinu trokuta ako su dane koordinate točaka

Visina u trokutu je ravni segment koji povezuje vrh figure s suprotnom stranom. Ovaj segment svakako mora biti okomit na stranu, stoga je iz svakog vrha dopušteno povući samo jedan visina... Zbog činjenice da se na ovoj slici nalaze tri vrha, visine u njoj su iste. Ako je trokut zadan koordinatama njegovih vrhova, moguće je izračunati duljinu bilo koje visine, recimo, pomoću formule za pronalaženje površine i izračunavanje duljina stranica.

Upute

1. Izračunajte da je površina trokut jednak polovici umnoška duljine svake njegove strane s duljinom visine spuštene na ovu stranu. Iz ove definicije proizlazi da da biste pronašli visinu, morate znati površinu figure i duljinu stranice.

2. Počnite s izračunom duljina stranica trokut... Označite koordinate vrhova oblika na sljedeći način: A (X?, Y?, Z?), B (X?, Y?, Z?) i C (X?, Y?, Z?). Tada možete izračunati duljinu stranice AB koristeći formulu AB =? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?). Za ostale 2 strane, ove formule će izgledati ovako: BC =? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?) I AC =? (( X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?). Recimo za trokut s koordinatama A (3,5,7), B (16,14,19) i C (1,2,13), duljina stranice AB bit će? ((3-16)? + (5-14) ? + (7 -19)?) =? (- 13? + (-9?) + (-12?)) =? (169 + 81 + 144) =? 394? 19.85. Duljine stranica BC i AC, izračunate istom metodom, bit će jednake? (15? + 12? + 6?) =? 405? 20,12 i? (2? + 3? + (-6?)) =? 49 = 7.

3. Vještine duljina 3 strane dobivene u prethodnom koraku dovoljne su za izračunavanje površine trokut(S) prema Heronovoj formuli: S =? *? ((AB + BC + CA) * (BC + CA-AB) * (AB + CA-BC) * (AB + BC-CA)). Recimo, kasnija zamjena vrijednosti dobivenih iz koordinata trokut primjer iz prethodnog koraka, ova formula će dati ovu vrijednost: S =? *? ((19,85 + 20,12 + 7) * (20,12 + 7-19,85) * (19,85 + 7-20 , 12) * (19,85 + 20,12- 7)) =? *? (46,97 * 7,27 * 6,73 * 32,97)? ? *? 75768,55? * 275,26 = 68,815.

4. Dolazi iz okolice trokut izračunate u prethodnom koraku, a duljine stranica dobivene u drugom koraku, izračunajte visine za svaku od stranica. Budući da je površina jednaka polovici umnoška visine na duljinu stranice na koju je povučena, da biste pronašli visinu, podijelite udvostručenu površinu s duljinom željene stranice: H = 2 * S / a. Za gornji primjer, visina spuštena na stranu AB bila bi 2 * 68,815 / 16,09? 8,55, visina do BC strane bit će 2 * 68,815 / 20,12? 6,84, a za AU stranu ta će vrijednost biti 2 * 68,815 / 7? 19.66.

Trapez je takav četverokut čije su dvije strane paralelne (to su osnovice trapeza, prikazane na slici a i b), a druge dvije nisu (na slici HELL i CB). Visina trapeza je segment h povučen okomito na osnovice.

Kako pronaći visinu trapeza s poznatim vrijednostima površine trapeza i duljina baza?

Za izračunavanje površine S trapeza ABCD koristimo formulu:

S = ((a + b) × h) / 2.

Ovdje su segmenti a i b osnovice trapeza, h je visina trapeza.

Transformirajući ovu formulu, možemo napisati:

Pomoću ove formule dobivamo vrijednost h ako su poznate površine S i duljine baza a i b.

Primjer

Ako je poznato da je površina trapeza S 50 cm², duljina baze a je 4 cm, duljina baze b je 6 cm, tada za pronalaženje visine h koristimo formulu:

U formuli zamjenjujemo poznate vrijednosti.

h = (2 × 50) / (4 + 6) = 100/10 = 10 cm

Odgovor: Visina trapeza je 10 cm.

Kako pronaći visinu trapeza ako se zadaju vrijednosti površine trapeza i duljine srednje linije?

Koristimo formulu za izračunavanje površine trapeza:

Ovdje je m srednja linija, h je visina trapeza.

Ako se postavlja pitanje, kako pronaći visinu trapeza, formula:

h = S / m bi bio odgovor.

Dakle, možemo pronaći vrijednost visine trapeza h, s poznatim vrijednostima površine S i segmenta srednje linije m.

Primjer

Poznata nam je duljina srednje linije trapeza m, koja je 20 cm, i površina S, koja je 200 cm². Nađimo vrijednost visine trapeza h.

Zamjenom vrijednosti S i m dobivamo:

h = 200/20 = 10 cm

Odgovor: Visina trapeza je 10 cm

Kako pronaći visinu pravokutnog trapeza?

Ako je trapez četverokut, s dvije paralelne stranice (baze) trapeza. Ta dijagonala je segment koji spaja dva suprotna vrha uglova trapeza (segment AC na slici). Ako je trapez pravokutni, pomoću dijagonale nalazimo visinu trapeza h.

Pravokutni trapez je trapez kojemu je jedna od bočnih stranica okomita na osnovice. U ovom slučaju, njegova duljina (BP) podudara se s visinom h.

Dakle, razmotrite pravokutni trapez ABCD, gdje je AD visina, DC je baza, AC je dijagonala. Poslužimo se Pitagorinom teoremom. Kvadrat hipotenuze AC pravokutnog trokuta ADC jednak je zbroju kvadrata njegovih krakova AB i BC.

Tada možete napisati:

AC² = AD² + DC².

AD je krak trokuta, stranica trapeza i, ujedno, njegova visina. Uostalom, segment krvnog tlaka okomit je na baze. Njegova dužina će biti:

AD = √ (AC² - DC²)

Dakle, imamo formulu za izračun visine trapeza h = AD

Primjer

Ako je duljina baze pravokutnog trapeza (DC) 14 cm, a dijagonala (AC) 15 cm, koristimo Pitagorin teorem da dobijemo vrijednost visine (AD-strana).

Neka je x nepoznati krak pravokutnog trokuta (AD).

AC² = AD² + DC² može se napisati

15² = 14² + x²,

x = √ (15²-14²) = √ (225-196) = √29 cm

Odgovor: Visina pravokutnog trapeza (AB) bit će √29 cm, što je otprilike 5,385 cm

Kako pronaći visinu jednakokračnog trapeza?

Jednakokraki trapez naziva se trapez, u kojem su duljine stranica jednake jedna drugoj. Ravna crta povučena kroz središnje točke baza takvog trapeza bit će os simetrije. Poseban slučaj je trapez, čije su dijagonale jedna na drugu okomite, tada će visina h biti jednaka poluzbroju baza.

Razmotrimo slučaj ako dijagonale nisu okomite jedna na drugu. U jednakokračnom (jednakokračnom) trapezu kutovi na bazama su jednaki, a duljine dijagonala jednake. Također je poznato da svi vrhovi jednakokračnog trapeza dodiruju liniju kružnice povučene oko ovog trapeza.

Razmotrite crtež. ABCD je jednakokraki trapez. Poznato je da su osnovice trapeza paralelne, što znači da je BC = b paralelno s AD = a, stranica AB = CD = c, što znači da su kutovi na bazama respektivno jednaki, možete napisati kut BAQ = CDS = α, a kut ABC = BCD = β. Dakle, zaključujemo da je trokut ABQ jednak trokutu SCD, što znači da je segment

AQ = SD = (AD - BC) / 2 = (a - b) / 2.

Imajući, prema uvjetu zadatka, vrijednosti baza a i b, te duljinu bočne stranice c, nalazimo visinu trapeza h, jednaku segmentu BQ.

Razmotrimo pravokutni trokut ABQ. BO - visina trapeza, okomita na bazu AD, dakle segment AQ. Pronalazimo stranicu AQ trokuta ABQ koristeći formulu koju smo prethodno izveli:

Imajući vrijednosti dvaju krakova pravokutnog trokuta, nalazimo hipotenuzu BQ = h. Koristimo Pitagorin teorem.

AB² = AQ² + BQ²

Zamijenimo ove zadatke:

c² = AQ² + h².

Dobivamo formulu za pronalaženje visine jednakokračnog trapeza:

h = √ (c²-AQ²).

Primjer

Zadan je jednakokračni trapez ABCD, gdje je baza AD = a = 10 cm, baza BC = b = 4 cm, a stranica AB = c = 12 cm. U takvim uvjetima, razmotrimo, na primjer, kako pronaći visinu trapeza, jednakokračni trapez AVSD.

Pronađite stranicu AQ trokuta ABQ zamjenom poznatih podataka:

AQ = (a - b) / 2 = (10-4) / 2 = 3 cm.

Sada zamijenimo vrijednosti stranica trokuta u formulu Pitagorinog teorema.

h = √ (c²- AQ²) = √ (12²- 3²) = √135 = 11,6 cm.

Odgovor. Visina h jednakokračnog trapeza ABCD je 11,6 cm.