Dopuštene vrijednosti varijable za algebarsku frakciju. Umnožavanje, podjela i smanjenje algebarskih frakcija

U § 42, rečeno je da ako se podjela polinoma ne može provesti usmjereno, privatno je napisan u obliku frakcijskog izražavanja u kojem je neživotno numerirano, a divisor je denominator.

Primjeri frakcijskih izraza:

Brojmerator i nazivnik frakcijskog izraza i sami mogu biti frakcijski izrazi, na primjer:

Frakcijskih algebarskih izraza, najčešće se mora nositi s onima u kojima su brojnik i nazivnik polinomi (posebno, i jednokraci). Svaki takav izraz se naziva algebarski frakcija.

Definicija. Algebarski izraz, koji je frakcija, brojčanik i nazivnik od kojih su polinomi, naziva se algebarska frakcija.

Kao iu aritmetici, brojnik i nazivnik algebarske frakcije nazivaju se članovi frakcije.

U budućnosti, nakon što smo proučavali postupke na algebarskim frakcijama, moći ćemo transformirati svaki frakcijski izraz koristeći identična transformacija u algebarsku frakciju.

Primjeri algebarskih frakcija:

Imajte na umu da je cijeli izraz, tj. Polinom može biti napisan u obliku frakcije, za to je dovoljno za pisanje u brojku ovog izraza, au nazivnom 1. Na primjer:

2. dopuštene vrijednosti slova.

Slova uključena u numericu mogu se unijeti bilo koje vrijednosti (ako se ne unose sva dodatna ograničenja).

Za slova koja su uključena u imenovanje, valjane su samo one vrijednosti koje se ne isplaćuju na nulu. Stoga ćemo u budućnosti uvijek pretpostaviti da je nazivnik algebarske frakcije nije jednak nuli.

Tema: Ponavljanje algebre 8. razreda

Lekcija: algebarske frakcije

Za početak, sjetimo se što je algebarske frakcije. Algebarski frakcija nazovite izraz gledanja gdje - polinomi - Numerator, - nazivnik.

Od - polinomi, potrebno je imati na umu standardne akcije moguće s polinom, naime: dovođenje na standardni oblik, ekspanziju multiplikatora, kao i smanjenje broja i nazivnika.

Primjer №1

Smanjiti frakciju

Koristimo formule skraćenog množenja za kvadrat sume i razlika kvadrata.

Komentari: U početku smo pokrenuli frakciju na čimbenicima pomoću formula skraćeno umnožavanje, a zatim smo koristili jedno od glavnih svojstava frakcije: i brojčanika, a nazivnik algebarske frakcije može se umnožiti ili podijeliti u jedan i Isti polinomi, uključujući i broj koji nije jednak 0, tako se ispostavlja da smo brojnik, a nazivnik je bio podijeljen u polinom, tako da je potrebno uzeti u obzir da ovaj polinom nije jednak 0, tj. ,.

Primjer broj 2.

Iz stanja nam još nismo jasno, što je veza između ove dvije funkcije. Da biste to učinili, moramo pojednostaviti prvi od njih širenjem čimbenika.

međutim, potrebno je ne zaboraviti na rezanje stanja frakcije, to jest o činjenici da

Nakon svih kratica, dobivamo to

samo s razlikom .

Izgraditi grafikon dvije funkcije.

Vidimo svijetlu razliku između ta dva grafikona: u stvari, oni su isti, ali u prvom grafikonu moramo kupiti točku s koordinatom (1; 0), jer to točno nije uključeno u OTZ prvog funkcija.

Ukupno, pogledali smo što je frakcija, odlučili smo nekoliko primjera o tome koliko je važno slijediti područje definicije (područje dopuštenih vrijednosti), tj. Za one vrijednosti koje se mogu uzeti.

Sada ćemo se okrenuti na pitanje koje akcije mogu biti napravljene s algebarskim lutkama, uz one već spomenute.

Naravno, algebarske frakcije, kao i aritmetičke frakcije, mogu se dodati, odbiti, pomnožiti, podijeliti, da se odbijaju, dok dobivaju racionalne algebarske izraze (takvi izrazi koji se sastoje od među brojevima, varijable koje koriste aritmetičke operacije i erekciju u prirodni stupanj ). Nakon određenih pojednostavljenja, takvi se izrazi reduciraju na frakcije za koje su početni izrazi također algebarske frakcije.

Popis aktivnosti / uvjeta s kojima možete naići na rješavanje zadataka za algebarske frakcije:

Pojednostavite racionalne izraze

Pokazati identitet

Riješiti racionalnu jednadžbu

Pojednostavite / izračunajte frakciju

Primjer broj 3.

Riješiti najjednostavniju racionalnu jednadžbu

Frakcija je 0 ako i samo ako je broj 0, a denominator nije jednak 0. U našem slučaju, nazivnik je jednak. To znači da se otopina frakcije reducira na linearnu jednadžbu

Primjer broj 4.

Riješite jednadžbu

Prvo, pokušajte smanjiti frakciju

Pod uvjetom da.

Budući da smo već pojednostavili frakciju na lijevoj strani izvorne jednadžbe, možemo zamijeniti novu vrijednost i riješiti jednadžbu.

Pokušajmo istaknuti cijeli kvadrat dobivene kvadratne jednadžbe

Koristimo formulu skraćenog množenja za kvadratne razlike

Proizvod je 0 ako i samo ako je najmanje jedan od multiplikatora 0. Osim toga, ne zaboravljamo da na početku imamo uvjet za postojanje našeg izražavanja u obliku. Napišite isti sustav jednadžbi.

\u003d\u003e \u003d\u003e Vidimo da je u suprotnosti s našim uvjetima, tako da imamo samo jedan odgovor.

Dakle, pogledajmo značajke koje smo riješili iznad primjera:

1. Brojčanik s razlikom kocki i nazivnika poželjno je odmah smanjiti, budući da je to moguće u ovom slučaju i uvelike će pojednostaviti daljnje rješenje jednadžbe, ali je potrebno zapamtiti da nazivnik ne može biti jednak 0 i napišite ovo stanje.

2. Vodeći frakciju na kvadratnu jednadžbu, prisjetili smo se jedne od metoda za rješavanje kvadratnih jednadžbi - metodu naglašavanja kompletnog trga.

Mi smo s vama ova lekcija Sjetili su se da takva algebarska frakcija, koja se postupci trebaju proizvesti s numeritorom i nazivom u rješavanju takvih frakcija, koje se postupci općenito mogu napraviti s frakcijama ove vrste i riješili nekoliko jednostavnih zadataka.

Bibliografija

1. Bashmakov m.i. Algebra razred 8. - m.: Prosvjetljenje, 2004.
2. Dorofeyev G.V., Suvorova s.b., Baynovich E.A. i drugi. Algebra 8. 5 izdanje. - m.: Prosvjetljenje, 2010.
3. Nikolsky s.m., Potapov ma, Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Algebra razred 8. Tutorial za opće obrazovne ustanove, - m.: Obrazovanje, 2006.

1. Sve elementarne matematike ().
2. Školski pomoćnik ().
3. Internet portal testmath.com.ua ().

Domaća zadaća

Od kolegija Algebra Školski program Idite na određeno. U ovom članku detaljno ćemo ispitati posebnu vrstu racionalnih izraza - racionalne frakcijei također ćemo analizirati što je karakteristično identično transformacija racionalnih frakcija dogoditi.

Odmah napomenuti da racionalne frakcije u smislu u kojem ćemo ih definirati u nastavku, u nekim udžbenicima, algebra se naziva algebarske frakcije. To je, u ovom članku ćemo razumjeti istu stvar pod racionalnim i algebarskim frakcijama.

Počnimo s definiranjem i primjerima. Zatim ćemo razgovarati o racionalnom frakciji na novi nazivnik i o promjeni znakova u članovima frakcije. Nakon toga ćemo analizirati kako se hladovi smanjuju. Konačno, usredotočit ćemo se na prikaz racionalne frakcije u obliku suma nekoliko frakcija. Sve informacije bit će isporučene s primjerima s detaljni opisi rješenja.

Navigacijsku stranicu.

Definicija i primjeri racionalnih frakcija

Rational Fracteri se proučavaju u lekcijama algebre u 8. razredu. Koristit ćemo definiciju racionalne frakcije, koja je dana u udžbeniku algebre za 8 razreda Yu. N. MAKARYCHEV, itd.

U ovoj definiciji nije specificirano hoće li polinomi u numeratoru i nazivnik racionalne frakcije biti polinomi standardnog oblika ili ne. Stoga pretpostavljamo da se u evidenciji racionalnih frakcija mogu naći i polinomi standardnih vrsta, a ne standard.

Dajemo nekoliko primjeri racionalnih frakcija, Tako, x / 8 i - racionalne frakcije. I fracri I oni nisu prikladni za izravnu definiciju racionalne frakcije, budući da u prvom od njih u brojčaniku nije polinom, već u drugom iu broju, a u nazivniku su izrazi koji nisu polinomi.

Transformacija brojača i nazivnika racionalne frakcije

Numerator i nazivnik bilo koje frakcije su samodostatni matematički izrazi, u slučaju racionalnih frakcija, to su polinomi, u određenom slučaju - prazne i brojeve. Stoga, s brojkom i nazivom racionalne frakcije, kao i kod bilo kojeg izraza, može se provesti identične konverzije. Drugim riječima, izraz u racionalnom broju frakcije može se zamijeniti s jednakim izrazom jednakom njemu, kao i denominator.

U numeritoru i nazivnicu racionalne frakcije mogu se izvesti identične konverzije. Na primjer, u numeritoru možete izvršiti grupiranje i dovođenje sličnih uvjeta, au nazivnicu - proizvod od nekoliko brojeva zamjenjuje ga s vrijednosti. Budući da su brojnik i nazivnik racionalnih frakcija polinomi, zatim s njima možete obavljati i karakteristične za polinome transformacije, na primjer, donoseći standardni oblik ili prikaz u obliku komada.

Za jasnoću, razmislite o rješenjima za nekoliko primjera.

Primjer.

Pretvoriti racionalnu frakciju Tako da polinom je polinom standardne vrste u numeritoru, au anominatoru - proizvod polinoma.

Odluka.

Stvaranje racionalnih frakcija na novi nazivnik uglavnom se koristi prilikom dodavanja i oduzimanje racionalnih frakcija.

Promjena znakova prije frakcije, kao iu svom numeričkom i nazivnom

Glavno svojstvo frakcije može se koristiti za promjenu znakova od članova frakcije. Doista, umnožavanje numerizatora i nazivnika racionalne frakcije na -1 ekvivalent je promjeni njihovih znakova, a rezultat je frakcija, identično jednaka tome. Često je potrebno kontaktirati ovu transformaciju pri radu s racionalnim frakcijama.

Dakle, ako istovremeno mijenjate znakove u brojčaniku i nazivnicu frakcije, to će ispasti frakciju jednak izvornom. Jednakost je odgovorna za ovu izjavu.

Dajmo primjer. Racionalna frakcija može se zamijeniti identičnim jednakim frakcijama s promijenjenim znakovima numerizatora i nazivnika vrste.

S frakcijama se može provesti još jedna identična konverzija na kojoj se znak mijenja bilo u numeritoru ili u nazivniku. Vodimo odgovarajuće pravilo. Ako zamijenite znak frakcije zajedno s brojem broja ili nazivnika, to će se pokazati u frakciju, identično jednaka izvoru. Snimljena izjava odgovara jednakosti i.

Dokazivanje te jednakosti nije teško. Dokaz se temelji na svojstvima množenja brojeva. Dokazujemo prvi od njih :. Uz pomoć sličnih transformacija dokazuje se jednakost.

Na primjer, frakcija se može zamijeniti izrazom ili.

U zaključku ovog stavka dajemo još dvije korisne jednakosti i. To jest, ako promijenite znak samo u numeritoru ili samo denominator, frakcija će promijeniti svoj znak. Na primjer, i .

Razmatraju transformacije koje vam omogućuju da promijenite znak u članovima frakcije, često se primjenjuju pri pretvaranju frakcijskih racionalnih izraza.

Smanjenje racionalnih frakcija

U samom srcu slijedeće transformacije racionalnih frakcija koje imaju smanjenje naziva racionalnih frakcija, također je glavni objekt frakcije. Ova transformacija odgovara jednakosti gdje su A, B i C neki polinomi, a B i C - Nonzero.

Iz zadane jednakosti postaje jasno da smanjenje racionalne frakcije uključuje odlaganje ukupnog faktora u svom broju i nazivniku.

Primjer.

Smanjiti racionalnu frakciju.

Odluka.

Vidljivo je opći multiplikator 2, mi ćemo izvesti smanjenje (prilikom snimanja, općih čimbenika koji su smanjeni, prikladni za križanje). Imati , Budući da X2 \u003d X · X i Y 7 \u003d Y 3 · Y 4 (vidi po potrebi), jasno je da je X zajednički multiplikator brojčanika i nazivnika dobivene frakcije, kao što je Y3. Smanjit ćemo te čimbenike: , Ovo smanjenje smanjenja.

Iznad, dosljedno smo smanjili racionalnu frakciju. I bilo je moguće smanjiti smanjenje u jednom koraku, odmah reduciranje frakcije s 2 · x · y 3. U ovom slučaju, rješenje bi izgledalo ovako: .

Odgovor:

.

Uz smanjenje racionalnih frakcija, glavni problem je u tome što ukupni multiplikator brojčanika i nazivnika nije uvijek vidljiv. Štoviše, ne postoji uvijek. Kako bi se pronašao zajednički čimbenik ili pobrinut da nije potrebno da se brojnik i nazivnik racionalne frakcije razgrađuje na množitelja. Ako ne postoji uobičajeni čimbenik, početna racionalna frakcija ne treba smanjenje, inače postoji smanjenje.

U procesu smanjenja racionalnih frakcija može doći do različitih nijansa. Glavne suptilnosti na primjerima i detalji rastavljeni u članku smanjenje algebarskih frakcija.

Dovršavanje razgovora o smanjenju racionalnih frakcija, napominjemo da je ta transformacija identična, a glavna složenost u njegovom ponašanju je razgraditi polinome u brojčaniku i nazivnicu.

Zastupanje racionalne frakcije u obliku količine frakcija

Vrlo specifičan, ali u nekim slučajevima vrlo je korisno, ispada da transformira racionalnu frakciju, koja se sastoji u njegovoj zastupljenosti kao zbroj nekoliko frakcija, ili zbroj cijelog izraza i frakcije.

Racionalna frakcija, u broju od kojih postoji polinom, koji je zbroj nekoliko univerzacija, uvijek može biti napisan kao količina frakcija s istim denominatorima, u čijim su brojčanici prikladni. Na primjer, , Takvo podnošenje se objašnjava pravilom dodavanja i oduzimanjem algebarskih frakcija s istim denominatorima.

Općenito, bilo koja racionalna frakcija može biti predstavljena kao frakcija različitim načinima. Na primjer, frakcija A / B može biti predstavljena kao zbroj dvije frakcije - proizvoljna frakcija C / D i frakcija jednaka razlici frakcija A / B i C / D. Ova izjava je poštena, jer postoji jednakost , Na primjer, racionalna frakcija može biti predstavljena kao zbroj frakcija različiti putevi: Zamislite početnu frakciju u obliku zbroja cijelog izraza i frakcije. Nakon podjele brojčanika do imena, dobit ćemo jednakost , Vrijednost ekspresije n 3 +4 za bilo koji cijeli n je cijeli broj. A vrijednost frakcije je cijeli broj i samo ako je njegov nazivnik 1, -1, 3 ili -3. Ove vrijednosti odgovaraju n \u003d 3, n \u003d 1, n \u003d 5 i n \u003d -1, respektivno.

Odgovor:

−1 , 1 , 3 , 5 .

Bibliografija.

• Algebra: studije. Za 8 cl. opće obrazovanje. Institucije / [yu. N. MAKARYCHEV, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov]; Ed. S.a. Telikovsky. - 16. ed. - m.: Prosvjetljenje, 2008. - 271 str. : Il. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovich A. G. Algebra. 7. razred. U 2 TSP. 1. Tutorial za studente općih obrazovnih ustanova / A. Mordkovich. - 13. ed., Zakon. - m.: Mnemozina, 2009. - 160 p.: Il. ISBN 978-5-346-01198-9.
• Mordkovich A. G. Algebra. 8. razred. U 2 TSP. 1. Tutorial za studente općih obrazovnih ustanova / A. Mordkovich. - 11. ed., Ched. - M.: Mnemozina, 2009. - 215 p.: Il. ISBN 978-5-346-01155-2.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (korist za podnositelje zahtjeva u tehničkim školama): studije. korist. - M.; Više. SHK., 1984.-351 str.

Nakon početnih informacija dobivenih o frakcijama, obraćamo se akcijama s algebarskim frakcijama. S njima možete obavljati bilo kakve radnje do istrebljenja. Kada su ispunjeni, na kraju dobijemo algebarski frakciju. Sve stavke moraju biti rastavljeni uzastopno.

Radnje s algebarskim frakcijama slične su djelovanju s običnim frakcijama. Stoga je vrijedno napomenuti da se pravila podudaraju s bilo kakvim radnjama s njima.

Dodavanje algebarskih frakcija

Dodatak se može izvesti u dva slučaja: s istim nazivom, ako postoje različiti denominatori.

Ako trebate dodati frakcije s istim nazivom, morate dodati numerirane, a nazivnik ostaje nepromijenjen. Ovo pravilo nam omogućuje da iskoristimo frakcije i polinome koji su u numerima. Dobivamo to

a2 + A · BA · B - 5 + 2 · A · B + 3 A · B - 5 + 2 · B 4 - 4 A · B - 5 \u003d A2 + A · B + 2 · B + 3 + 2 · B 4 - 4 A · B - 5 \u003d A 2 + 3 · A · B - 1 + 2 · B 4 A · B - 5

Ako postoje uzorci frakcija s različitim brojevima, onda morate primijeniti pravilo: iskoristite donošenje zajedničkog nazivnika, dodajte dobivene frakcije.

Primjer 1.

Potrebno je napraviti frakciju frakcija x x 2 - 1 i 3 x 2 - x

Odluka

Vodimo zajednički nazivnik forme X 2 x · X-1 · X + 1 i 3 · X + 3 X · (X - 1) · (X + 1).

Učinite dodavanje i dobiti to

x 2 x · (X - 1) · (X + 1) + 3 · X + 3 x · (X - 1) · (X + 1) \u003d X 2 + 3 · X + 3 x · (X - 1) · (X + 1) \u003d x 2 + 3 · x + 3 x 3 - x

Odgovor: x 2 + 3 · x + 3 x 3 - x

Članak o dodavanju i oduzimanju takvih frakcija ima detaljne informacije, što detaljno opisuje svaku radnju proizvedenu preko frakcija. Prilikom dodavanja moguće je pojavljivanje smanjene frakcije.

Oduzimanje

Oduzimanje se izvodi slično dodatku. Uz iste denominatore, akcija se izvodi samo u brojčaniku, nazivnik ostaje nepromijenjen. S različitim nazivnim denominatorima, dovodeći na uobičajenu. Tek nakon toga možete početi računati.

Primjer 2.

Okrećemo se da oduzmete frakcije A + 5 A 2 + 2 i 1 - 2 · A2 + A 2 + 2.

Odluka

Može se vidjeti da su denominatori identični, što znači a + 5 a 2 + 2 - 1 - 2 · a2 + aa 2 + 2 \u003d A + 5 - (1 - 2 · a 2 + a) a 2 + 2 \u003d 2 · 2 + 4 a 2 + 2.

Smanjit ćemo frakciju 2 · 2 + 4 a 2 + 2 \u003d 2 · 2 + 2 a 2 + 2 \u003d 2.

Odgovor: 2.

Primjer 3.

Izvršite oduzimanje 4 5 · x i 3 x - 1.

Odluka

Daneri su različiti, tako da nam dajemo ukupno 5 · x · (x - 1), dobivamo 4 5 · x \u003d 4 · x - 1 5 · x · (x - 1) \u003d 4 · x - 4 5 · x · (X - 1) i 3 X - 1 \u003d 3 · 5 · X (X - 1) · 5 · X \u003d 15 · X 5 · X 5 · (X - 1).

Sada izvedena

4 5 · X-3 X - 1 \u003d 4 · X - 4 5 · X · X · X · (X - 1) - 15 · X 5 · X · (X - 1) \u003d 4 · X - 4 - 15 · x 5 · x 5 · x 5 · x 5 · x · (X - 1) \u003d \u003d - 4 - 11 · x 5 · x · (X - 1) \u003d - 4 - 11 · x 5 · x 2 - 5 · x

Odgovor: - 4 - 11 · x 5 · x 2 - 5 · x

Detaljne informacije navedene su u članku o dodavanju i oduzimanju algebarskih frakcija.

Umnožavanje algebarskih frakcija

S frakcijama, moguće je umnožiti s sličnim umnožavanjem običnih frakcija: kako bi se umnožalo frakcija, potrebno je razmnožiti brojke i denominatore odvojeno.

Razmotrite primjer takvog plana.

Primjer 4.

U množenju 2 x + 2 na x - x · y y y, dobivamo taj 2 x + 2 · x - x · y y \u003d 2 · (x - x · y) (x + 2) · y.

Sada je potrebno izvršiti transformacije, odnosno množenja je nepoznata polinom. Dobivamo to

2 · x - x · y (x + 2) · y \u003d 2 · x - 2 · x · y x · y + 2 · y

Trebalo bi biti prije raspadanja frakcije na polinom kako bi se pojednostavili frakcija. Nakon što možete smanjiti. Imamo to

2 · x 3 - 8 · x 3 · x · y - y · 6 · y 5 x 2 + 2 · x \u003d 2 · x · (x - 2) · (x + 2) y · (3 · x - 1 ) · 6 · Y 5 x · (X + 2) \u003d \u003d 2 · x · (X - 2) · (X + 2) · 6 · Y 5 Y · (3 · x - 1) · x · x + 2 \u003d 12 · (X - 2) · Y 4 3 · X - 1 \u003d 12 · X · Y 4 - 24 · Y 4 3 · X - 1

Detaljno razmatranje ove akcije može se naći u članku množenjem i podjelom frakcija.

Podjela

Razmotriti podjelu s algebarskim frakcijama. Primijenite pravilo: Da biste podijelili frakcije, potrebno je razmnožiti prvi na suprotnoj drugoj.

Frakcija da se inverzna razmatra frakcija s kanaliziranim pločama s numeritorom i nazivom. To jest, ova se frakcija naziva konvergentnim.

Razmotrite primjer.

Primjer 5.

Izvedite diviziju x 2 - x · y 9 · y 2: 2 · x 3 · y.

Odluka

Zatim preokrenuti 2 · x 3 · y frakcija se bilježi kao 3 · y 2 · x. Tako dobivamo taj X2 - X · Y 9 · Y 2: 2 · x 3 · y \u003d x 2 - x · y 2 · 3 · y 2 · x \u003d x · x - y · 3 · y 9 · Y 2 · 2 · x \u003d x - y 6 · y.

Odgovor: x 2 - x · y 9 · y 2: 2 · x 3 · y \u003d x - y 6 · y

Izgradnja algebarskih frakcija do stupnja

Ako postoji prirodan stupanj, onda je potrebno primijeniti pravilo djelovanja u prirodni stupanj. S takvim izračunima koristimo pravilo: kada je stupanj podignut, brojčanik i nazivnik treba odvojeno razdvojiti u stupnju, nakon čega napisati rezultat.

Primjer 6.

Razmislite o primjeru frakcije 2 · x x - y. Ako je potrebno izgraditi u stupnju jednake 2, onda izvesti radnje: 2 · x x - y 2 \u003d 2 · x 2 (x - y) 2. Nakon toga, postavljeni smo u stupanj dobivene unrochene. Nakon izvođenja akcija dobivamo da će frakcija uzeti oblik 4 · x 2 x 2 - 2 · x · y + y 2.

Detaljno rješenje takvih primjera razmatra se u članku o konstrukciji algebarske frakcije.

Kada se radi o stupnju frakcije, potrebno je zapamtiti da su brojnik i nazivnik odvojeno povišeni u stupanj. To će značajno pojednostaviti proces rješavanja i dodatno pojednostaviti frakciju. Vrijedi obraćati pozornost na znak prije stupnja. Ako postoji znak "minus", tada se takva frakcija treba okrenuti zbog lakoće izračuna.

Ako primijetite pogrešku u tekstu, odaberite ga i pritisnite Ctrl + Enter

Kada učenik ide u višu školu, matematika je podijeljena na 2 subjekta: algebra i geometrija. Koncepti postaju sve više zadataka. U nekim, postoje poteškoće s percepcijom frakcija. Propustili su prvu lekciju na ovu temu i voila. Voće? Pitanje koje će mučiti tijekom cijelog života.

Koncept algebarskih fraclija

Počnimo s definicijom. Pod, ispod algebarska frakcijapodrazumijeva se kao izraz p / q, gdje je p numerator, a Q - apominator. Pod evidencijom o azove, broj, numerički izraz, numerički izraz može biti skriven.

Prije nego što se pitate kako riješiti algebarske frakcije, prvo treba shvatiti da je takav izraz dio cjeline.

U pravilu, cjelina je 1. Broj u nazivniku pokazuje koliko je dijelova podijeljeno s jedinicom. Brojčanik je potreban kako bi se otkrili koliko se elemenata uzima. Frakcijska značajka odgovara znaku podjele. Služe se snimiti frakcijski izraz kao matematički rad "odluka". U ovom slučaju broj je djeljiv, denominator - razdjelnik.

Glavno pravilo običnih frakcija

Kada učenici uzimaju ovu temu u školi, dobivaju primjere konsolidacije. Kako bi ih ispravno riješili i pronašli različite putove iz složenih situacija, potrebno je primijeniti osnovnu svojstvo frakcija.

Zvuči ovako: ako umnožavate brojnik, a nazivnik na istom broju ili izrazu (različit od nule), tada vrijednost obični fracti Neće se promijeniti. Poseban slučaj ovog pravila je odvajanje oba dijela izraza na istom broju ili polinom. Takve transformacije nazivaju se identične jednakosti.

U nastavku će se smatrati kako riješiti dodavanje i oduzimanje algebarskih frakcija, za proizvodnju množenja, podjele i smanjenja frakcija.

Matematičke transakcije s frakcijama

Razmislite o tome kako riješiti, glavno svojstvo algebarske frakcije, kako ga primijeniti u praksi. Ako trebate umnožiti dvije frakcije, preklopite ih, podijelite jedan na drugi ili odbitak, uvijek se morate držati pravila.

Dakle, za dodavanje rad i oduzimanje treba utvrditi dodatni čimbenik kako bi se izrazio izrazi na opći nazivnik. Ako su u početku dane frakcije s istim Q izrazima, onda morate sniziti ovu stavku. Kada je zajednički nazivnik pronašao kako riješiti algebarske frakcije? Morate preklopiti ili oduzeti brojeve. Ali! Mora se pamtiti da ako postoji znak "-" prije frakcije, svi znakovi u numenu se mijenjaju na suprotno. Ponekad ne biste trebali napraviti nikakve zamjene i matematičke operacije. Dovoljno za promjenu znaka prije frakcije.

Često koristi tako nešto kao smanjenje frakcija, To znači sljedeće: ako su brojnik i nazivnik podijeljeni u izraz koji nije jedinicu (isti za oba dijela), tada se dobiva nova frakcija. Razdjelnici i razdjelnici su manji od prvog, ali zbog osnovnih pravila frakcija ostaju jednaki u izvornom primjeru.

Svrha ovog rada je dobiti novi nefunktudiv izraz. Ovaj zadatak možete riješiti ako smanjite brojčanika i nazivnika na najveći zajednički djelitelj. Algoritam operacije sastoji se od dvije točke:

1. Pronalaženje čvora za oba dijela frakcije.
2. Podjela numeriranja i nazivnika za pronađeni izraz i primitak nestabilne frakcije jednake prethodnom.

U nastavku je tablica u kojoj su formule obojene. Radi udobnosti, može se ispisati i nositi s vama u bilježnici. Međutim, kako bi se u budućnosti riješila kontrolu ili ispit u budućnosti, nije bilo poteškoća rješavanja kako riješiti algebarske frakcije, te formule treba naučiti srcem.

Neki primjeri s rješenjima

S teoretskog stajališta, pitanje kako riješiti algebarske frakcije. Primjeri navedeni u članku će bolje naučiti materijal.

1. transformirati frakcije i dovesti ih na zajednički nazivnik.

2. Pretvorite frakcije i vodite ih na zajednički nazivnik.

Nakon proučavanja teorijskog dijela i potragu za praktičnim pitanjima ne bi trebalo biti više.