Rovnoramenný trojuholník a jeho strany. Vlastnosti, ktoré tvoria prvky a vlastnosti rovnoramenného trojuholníka

Rovnoramenný trojuholník je trojuholník, v ktorom sú obe strany rovnako dlhé. Rovnaké strany sa nazývajú bočné a posledné sa nazývajú základňa. Podľa definície je rovnostranný trojuholník tiež rovnoramenný, ale naopak to neplatí.

Vlastnosti

Uhly protiľahlé k rovnakým stranám rovnoramenného trojuholníka sú si navzájom rovné. Stredy, stredy a výšky nakreslené z týchto uhlov sú tiež rovnaké.
Stred, stred, výška a kolmica na základňu sa zhodujú. Stredy vpísanej a opísanej kružnice ležia na tejto priamke.
Uhly oproti rovnakým stranám sú vždy ostré (vyplýva to z ich rovnosti).

Nechať byť a- dĺžka dvoch rovnakých strán rovnoramenného trojuholníka, b- dĺžka tretej strany, α a β - zodpovedajúce uhly, R- polomer opísanej kružnice, r- vpísaný polomer.

Strany možno nájsť nasledovne:

Uhly možno vyjadriť nasledujúcimi spôsobmi:

Obvod rovnoramenného trojuholníka možno vypočítať jedným z nasledujúcich spôsobov:

Plochu trojuholníka možno vypočítať jedným z nasledujúcich spôsobov:

(Heronov vzorec).

Známky

Dva rohy trojuholníka sú rovnaké.
Výška zodpovedá mediánu.
Výška sa zhoduje s osou.
Osa sa zhoduje s mediánom.
Tieto dve výšky sú rovnaké.
Tieto dva mediány sú rovnaké.
Dve osi sú rovnaké (Steiner - Lemusova veta).

pozri tiež

Nadácia Wikimedia. 2010.

Pozrite sa, čo je "rovnomerný trojuholník" v iných slovníkoch:

ROVNÝ TROJUHOLNÍK, TROJUHOLNÍK, ktorý má dve strany rovnako dlhé; uhly na týchto stranách sú tiež rovnaké ... Vedecko-technický encyklopedický slovník

A (jednoduchý) trojuholník, trojuholník, manžel. 1. Geometrický útvar ohraničený tromi vzájomne sa pretínajúcimi priamkami tvoriacimi tri vnútorné rohy (mat.). Tupý trojuholník. Trojuholník s ostrým uhlom. Správny trojuholník.… … Ušakovov výkladový slovník

EQUAL, th, th: rovnoramenný trojuholník s dvoma rovnakými stranami. | podstatné meno rovnoramenné, a, manželky. Ozhegovov výkladový slovník. S.I. Ozhegov, N.Yu. Švedova. 1949 1992 ... Ozhegovov výkladový slovník

trojuholník- ▲ mnohouholník s tromi uhlovými trojuholníkmi, najjednoduchší mnohouholník; daný 3 bodmi, ktoré neležia na jednej priamke. trojuholníkový. ostrý uhol. ostrý uhlový. pravý trojuholník: noha. hypotenzia. rovnoramenný trojuholník. ▼…… Ideografický slovník ruského jazyka

trojuholník- TROJUHOLNÍK1, a, m čo alebo s def. Objekt vo forme geometrického útvaru ohraničeného tromi pretínajúcimi sa priamkami, ktoré tvoria tri vnútorné rohy. Prehmatávala manželove listy, zažltnuté trojuholníky v prednej línii. TROJUHOLNÍK2, a, m ...... Výkladový slovník ruských podstatných mien

Tento výraz má iné významy, pozri Triangle (významy). Trojuholník (v euklidovskom priestore) je geometrický útvar tvorený tromi úsečkami, ktoré spájajú tri body, ktoré neležia na jednej priamke. Tri body, ... ... Wikipedia

Trojuholník (mnohouholník)- Trojuholníky: 1 ostrý, pravouhlý a tupý; 2 správne (rovnostranné) a rovnoramenné; 3 osi; 4 stredy a ťažisko; 5 výšok; 6 ortocentrum; 7 stredná čiara. TROJUHOLNÍK, mnohouholník s 3 stranami. Niekedy pod ... ... Ilustrovaný encyklopedický slovník

encyklopedický slovník

trojuholník- a; m.1) a) Geometrický útvar ohraničený tromi pretínajúcimi sa priamkami tvoriacimi tri vnútorné rohy. Obdĺžnikový, rovnoramenný trojuholník / ľan. Vypočítajte obsah trojuholníka. b) rep. čo alebo s def. Postava alebo predmet tohto tvaru ...... Slovník mnohých výrazov

A; 1. Geometrický obrazec ohraničený tromi pretínajúcimi sa priamkami tvoriacimi tri vnútorné rohy. Obdĺžnikový, rovnoramenný m. Vypočítajte plochu trojuholníka. // čo alebo s def. Postava alebo predmet tohto tvaru. T. strecha. T.… … encyklopedický slovník

Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka.
Znaky rovnoramenného trojuholníka.
Vzorce rovnoramenného trojuholníka:
- vzorce dĺžky strany;
- vzorce dĺžky rovnakých strán;
- vzorce pre výšku, medián, stred rovnoramenného trojuholníka.

Rovnoramenný trojuholník je trojuholník, ktorého dve strany sú rovnaké. Tieto strany sú tzv bočné a tretia strana je základ.

AB = BC - bočné strany

AC - základňa

Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka

Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka sú vyjadrené v 5 viet:

Veta 1. V rovnoramennom trojuholníku sú uhly na základni rovnaké.

Dôkaz vety:

Uvažujme rovnoramenné Δ ABC s nadáciou AS .

Strany sú rovnaké AB = slnko ,

Preto tie uhly na základni ∠ BАC = ∠ BCA .

Veta o osi, mediáne, výške nakreslenej k základni rovnoramenného trojuholníka

Veta 2. V rovnoramennom trojuholníku je stred pripojená k základni stred a výška.
Veta 3. V rovnoramennom trojuholníku je stred pritiahnutý k základni os a výška.
Veta 4. V rovnoramennom trojuholníku je výška nakreslená k základni osou a stredom.

Dôkaz vety:

Dan Δ ABC .
Z bodu V držme výšku BD.
Trojuholník je rozdelený na Δ ABD a A CBD. Tieto trojuholníky sú rovnaké, pretože ich prepona a spoločná noha sú rovnaké ().
Priamy AS a BD sa nazývajú kolmé.
B Δ ABD a A BCD ∠ ZLE = ∠ BСD (z vety 1).
AB = BC - strany sú rovnaké.
strany AD = CD, odkedy bod D rozdelí segment na polovicu.
Preto Δ ABD = Δ BCD.
Stred, výška a medián sú jeden segment - BD

Výkon:

Výška rovnoramenného trojuholníka nakresleného na základňu je stred a stred.
Medián rovnoramenného trojuholníka nakresleného na základňu je výška a stred.
Stred rovnoramenného trojuholníka nakresleného na základňu predstavuje stred a výšku.

Pamätajte! Pri riešení takýchto problémov znížte výšku k základni rovnoramenného trojuholníka. Rozdeliť ho na dva rovnaké pravouhlé trojuholníky.

Veta 5. Ak sa tri strany jedného trojuholníka rovnajú trom stranám iného trojuholníka, potom sú tieto trojuholníky rovnaké.

Dôkaz vety:

Sú dané dve Δ ABC a Δ A 1 B 1 C 1. Strany AB = A 1 B 1; BC = B1C1; AC = A1C1.

Dôkaz protirečením.

Nech sa trojuholníky nerovnajú (inak boli trojuholníky rovnaké v prvom atribúte).
Nech Δ A 1 B 1 C 2 = Δ ABC, ktorého vrchol C 2 leží v rovnakej polrovine s vrcholom C 1 vzhľadom na priamku A 1 B 1. Podľa predpokladu sa vrcholy C 1 a C 2 nezhodujú. Nech D je stred úsečky C 1 C 2. Δ A 1 C 1 C 2 a Δ B 1 C 1 C 2 sú rovnoramenné so spoločnou bázou C 1 C 2. Preto ich mediány A 1 D a B 1 D sú výšky. Čiary A1D a B1D sú teda kolmé na priamku C1C2. A 1 D a B 1 D majú rôzne body A 1 a B 1, preto sa nezhodujú. Ale cez bod D priamky C 1 C 2 možno nakresliť len jednu priamku, ktorá je naň kolmá.
Odtiaľ sme sa dostali k rozporu a dokázali sme vetu.

Znaky rovnoramenného trojuholníka

Ak sú dva uhly v trojuholníku rovnaké.
Súčet uhlov trojuholníka je 180°.
Ak je v trojuholníku, stred je stred alebo výška.
Ak je v trojuholníku, mediánom je stred alebo výška.
Ak je v trojuholníku, výška je stred alebo stred.

Vzorce rovnoramenného trojuholníka

b- bočná (základňa)
a- rovnaké strany
a - uhly na základni
b

Vzorce dĺžky strany(dôvod - b):

b = 2a \ sin (\ beta / 2) = a \ sqrt (2-2 \ cos \ beta)
b = 2a \ cos \ alfa

Vzorce rovnakej dĺžky strany - (a):

a = \ frac (b) (2 \ sin (\ beta / 2)) = \ frac (b) (\ sqrt (2-2 \ cos \ beta))
a = \ frac (b) (2 \ cos \ alfa)

L- výška = stred = stred
b- bočná (základňa)
a- rovnaké strany
a - uhly na základni
b - uhol, ktorý zvierajú rovnaké strany

Vzorce pre výšku, os a stred, cez stranu a uhol, ( L):

L = hriech a
L = \ frac (b) (2) * \ tg \ alfa
L = a \ sqrt ((1 + \ cos \ beta) / 2) = a \ cos (\ beta) / 2)

Vzorec výšky, osi a mediánu, cez strany, ( L):

L = \ sqrt (a ^ (2) -b ^ (2) / 4)

b- bočná (základňa)
a- rovnaké strany
h- výška

Vzorec pre oblasť trojuholníka z hľadiska výšky h a základne b, ( S):

S = \ frac (1) (2) * bh

Táto lekcia sa bude zaoberať témou „rovnoramenný trojuholník a jeho vlastnosti“. Dozviete sa, ako vyzerajú a čím sa vyznačujú rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky. Dokážte vetu o rovnosti uhlov na základni rovnoramenného trojuholníka. Zvážte tiež vetu o stredovej osi a výške nakreslenej k základni rovnoramenného trojuholníka. Na konci lekcie rozoberiete dva problémy pomocou definície a vlastností rovnoramenného trojuholníka.

Definícia:Rovnoramenné nazývaný trojuholník s dvoma rovnakými stranami.

Ryža. 1. Rovnoramenný trojuholník

AB = AC - bočné strany. BC je základ.

Plocha rovnoramenného trojuholníka je polovicou súčinu jeho základne a výšky.

Definícia:Rovnostranný nazývaný trojuholník, v ktorom sú všetky tri strany rovnaké.

Ryža. 2. Rovnostranný trojuholník

AB = BC = CA.

Veta 1: V rovnoramennom trojuholníku sú uhly na základni rovnaké.

Vzhľadom na to: AB = AC.

dokázať:∠В = ∠С.

Ryža. 3. Kreslenie k vete

dôkaz: trojuholník ABC = trojuholník ACB na prvom základe (na dvoch rovnakých stranách a uhle medzi nimi). Rovnosť trojuholníkov znamená rovnosť všetkých zodpovedajúcich prvkov. Preto ∠В = ∠С podľa potreby.

Veta 2: V rovnoramennom trojuholníku bisector odvezený na základňu je medián a výška.

Vzhľadom na to: AB = AC, ∠1 = ∠2.

dokázať:ВD = DC, AD kolmá na BC.

Ryža. 4. Kreslenie k vete 2

dôkaz: trojuholník ADB = trojuholník ADC podľa prvého atribútu (AD - spoločný, AB = AC podľa podmienky, ∠BAD = ∠DAC). Rovnosť trojuholníkov znamená rovnosť všetkých zodpovedajúcich prvkov. BD = DC, pretože majú opačné rovnaké uhly. To znamená, že AD je medián. Tiež ∠3 = ∠4, pretože sú protiľahlé k rovnakým stranám. Ale okrem toho sa sčítavajú. Preto ∠3 = ∠4 =. AD je teda výška trojuholníka podľa potreby.

V jedinom prípade a = b =. V tomto prípade sa priamky AC a BD nazývajú kolmé.

Keďže os, výška a medián sú rovnaký segment, platia aj nasledujúce tvrdenia:

Výška rovnoramenného trojuholníka nakresleného na základňu je stred a stred.

Medián rovnoramenného trojuholníka nakresleného na základňu je výška a stred.

Príklad 1: V rovnoramennom trojuholníku je základňa polovica strany a obvod 50 cm Nájdite strany trojuholníka.

Vzhľadom na to: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.

Nájsť: BC, AC, AB.

Riešenie:

Ryža. 5. Kreslenie napríklad 1

Označme základ BC ako a, potom AB = AC = 2a.

2a + 2a + a = 50.

5a = 50, a = 10.

odpoveď: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.

Príklad 2: Dokážte, že v rovnostrannom trojuholníku sú všetky uhly rovnaké.

Vzhľadom na to: AB = BC = CA.

dokázať:∠А = ∠В = ∠С.

dôkaz:

Ryža. 6. Napríklad kreslenie

∠B = ∠C, pretože AB = AC a ∠A = ∠B, pretože AC = BC.

Preto ∠A = ∠B = ∠C podľa potreby.

odpoveď: Osvedčené.

V dnešnej lekcii sme skúmali rovnoramenný trojuholník, študovali jeho základné vlastnosti. V ďalšej lekcii budeme riešiť úlohy na tému rovnoramenného trojuholníka, vypočítať obsahy rovnoramenného a rovnoramenného trojuholníka.

Alexandrov A.D., Verner A.L., Ryzhik V.I. a iné Geometria 7. - M .: Vzdelávanie.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. a kol., Geometria 7. 5. vydanie. - M .: Vzdelávanie.
Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometria 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolová, vyd. Sadovnichy V.A. - M .: Vzdelávanie, 2010.

Slovníky a encyklopédie na tému „Akademik“ ().
Festival pedagogických myšlienok „Otvorená hodina“ ().
Кaknauchit.ru ().

1. Číslo 29. Butuzov VF, Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometria 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolová, vyd. Sadovnichy V.A. - M .: Vzdelávanie, 2010.

2. Obvod rovnoramenného trojuholníka je 35 cm a základňa je trikrát menšia ako bočná strana. Nájdite strany trojuholníka.

3. Dané: AB = BC. Dokážte, že ∠1 = ∠2.

4. Obvod rovnoramenného trojuholníka je 20 cm, jedna jeho strana je dvakrát väčšia ako druhá. Nájdite strany trojuholníka. Koľko riešení má problém?

Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka vyjadrujú nasledujúce vety.

Veta 1. V rovnoramennom trojuholníku sú uhly v základni rovnaké.

Veta 2. V rovnoramennom trojuholníku je osou k základni stred a výška.

Veta 3. V rovnoramennom trojuholníku je stredom k základni priečinka a výška.

Veta 4. V rovnoramennom trojuholníku je výška nakreslená k základni os a stred.

Dokážme jednu z nich, napríklad vetu 2.5.

Dôkaz. Uvažujme rovnoramenný trojuholník ABC so základňou BC a dokážme, že ∠ B = ∠ C. Nech AD je osou trojuholníka ABC (obr. 1). Trojuholníky ABD a ACD sa rovnajú prvým znamienkom rovnosti trojuholníkov (AB = AC podľa podmienky, AD je spoločná strana, ∠ 1 = ∠ 2, keďže AD je os). Z rovnosti týchto trojuholníkov vyplýva, že ∠ B = ∠ C. Veta je dokázaná.

Pomocou vety 1 je stanovená nasledujúca veta.

Veta 5. Tretie kritérium pre rovnosť trojuholníkov. Ak sa tri strany jedného trojuholníka rovnajú trom stranám iného trojuholníka, potom sú tieto trojuholníky rovnaké (obr. 2).

Komentujte. Vety uvedené v príkladoch 1 a 2 vyjadrujú vlastnosti stredu kolmého na úsečku. Z týchto viet vyplýva, že stredné kolmice na strany trojuholníka sa pretínajú v jednom bode.

Príklad 1 Dokážte, že bod roviny rovnako vzdialený od koncov úsečky leží na kolmici na túto úsečku.

Riešenie. Bod M nech je rovnako vzdialený od koncov úsečky AB (obr. 3), tj AM = BM.

Potom je Δ AMB rovnoramenný. Narysujme priamku p cez bod M a stred O úsečky AB. Úsečka MO je podľa konštrukcie stredom rovnoramenného trojuholníka AMB, a teda (Veta 3), a výška, to znamená priamka MO, je stredom kolmým na úsečku AB.

Príklad 2 Dokážte, že každý bod kolmice na úsečku je rovnako vzdialený od jej koncov.

Riešenie. Nech p je stred kolmý na úsečku AB a bod O - stred úsečky AB (pozri obr. 3).

Uvažujme ľubovoľný bod M ležiaci na priamke p. Nakreslíme segmenty AM a VM. Trojuholníky AOM a PTO sú rovnaké, pretože majú priame uhly na vrchole O, noha OM je spoločná a noha OA sa rovná končatine OB podľa stavu. Z rovnosti trojuholníkov AOM a PTO vyplýva, že AM = BM.

Príklad 3 V trojuholníku ABC (pozri obr. 4) AB = 10 cm, BC = 9 cm, AC = 7 cm; v trojuholníku DEF DE = 7 cm, EF = 10 cm, FD = 9 cm.

Porovnajte trojuholníky ABC a DEF. Nájdite zodpovedajúce rovnaké uhly.

Riešenie. Tieto trojuholníky sú rovnaké v treťom atribúte. Podľa toho rovnaké uhly: A a E (ležia oproti rovnakým stranám BC a FD), B a F (ležia oproti rovnakým stranám AC a DE), C a D (ležia oproti rovnakým stranám AB a EF).

Príklad 4 Na obrázku 5 AB = DC, BC = AD, ∠B = 100°.

Nájsť uhol D.

Riešenie. Zvážte trojuholníky ABC a ADC. V treťom kritériu sú rovnaké (AB = DC, BC = AD podľa podmienok a strana AC je spoločná). Z rovnosti týchto trojuholníkov vyplýva, že ∠ В = ∠ D, ale uhol В sa rovná 100 °, čo znamená, že uhol D sa rovná 100 °.

Príklad 5. V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AC je vonkajší uhol na vrchole C 123 °. Nájdite uhol ABC. Uveďte svoju odpoveď v stupňoch.

Video riešenie.

Prví historici našej civilizácie – starí Gréci – spomínajú Egypt ako rodisko geometrie. Je ťažké s nimi nesúhlasiť, pretože vieme, s akou ohromujúcou presnosťou boli postavené obrovské hrobky faraónov. Vzájomné usporiadanie rovín pyramíd, ich proporcie, orientácia na svetové strany - dosiahnuť takú dokonalosť by bolo nemysliteľné bez znalosti základov geometrie.

Samotné slovo „geometria“ sa dá preložiť ako „meranie zeme“. Navyše, slovo „zem“ sa nejaví ako planéta – súčasť slnečnej sústavy, ale ako rovina. Označenie oblastí pre poľnohospodárstvo je s najväčšou pravdepodobnosťou veľmi originálnym základom vedy o geometrických tvaroch, ich typoch a vlastnostiach.

Trojuholník je najjednoduchší priestorový útvar planimetrie, ktorý obsahuje iba tri body - vrcholy (nikdy ich nie je menej). Základom základov je možno to, prečo sa v ňom objavuje niečo tajomné a prastaré. Vševidiace oko vo vnútri trojuholníka je jedným z prvých známych okultných znamení a geografia jeho rozšírenia a časový rámec sú jednoducho úžasné. Od starovekých egyptských, sumerských, aztéckych a iných civilizácií až po modernejšie okultné komunity roztrúsené po celom svete.

Čo sú trojuholníky

Bežný všestranný trojuholník je uzavretý geometrický útvar pozostávajúci z troch segmentov rôznych dĺžok a troch uhlov, z ktorých žiadny nie je správny. Okrem neho existuje niekoľko špeciálnych typov.

Ostrouhlý trojuholník má všetky uhly menšie ako 90 stupňov. Inými slovami, všetky rohy takéhoto trojuholníka sú ostré.

Pravouhlý trojuholník, nad ktorým školáci neustále plakali kvôli množstvu viet, má jeden uhol s veľkosťou 90 stupňov alebo, ako sa to tiež nazýva, priamku.

Tupý trojuholník sa líši tým, že jeden z jeho rohov je tupý, to znamená, že jeho veľkosť je väčšia ako 90 stupňov.

Rovnostranný trojuholník má tri strany rovnakej dĺžky. Pre takúto postavu sú všetky uhly rovnaké.

A nakoniec, v rovnoramennom trojuholníku s tromi stranami sú dve rovnaké.

Charakteristické rysy

Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka určujú aj jeho hlavný, hlavný rozdiel – rovnosť dvoch strán. Tieto rovnaké strany sa zvyčajne nazývajú boky (alebo častejšie strany), ale tretia strana sa nazýva „základňa“.

Na uvažovanom obrázku a = b.

Druhé kritérium pre rovnoramenný trojuholník vyplýva z vety o sínusoch. Keďže strany a a b sú rovnaké, sínusy ich opačných uhlov sú tiež rovnaké:

a / sin γ = b / sin α, odkiaľ máme: sin γ = sin α.

Rovnosť sínusov znamená rovnosť uhlov: γ = α.

Takže druhým znakom rovnoramenného trojuholníka je rovnosť dvoch uhlov susediacich so základňou.

Tretie znamenie. V trojuholníku sa rozlišujú prvky ako výška, stred a stred.

Ak sa v procese riešenia problému ukáže, že v uvažovanom trojuholníku sa akékoľvek dva z týchto prvkov zhodujú: výška s osou; stred so stredom; medián s výškou - môžeme definitívne usúdiť, že trojuholník je rovnoramenný.

Geometrické vlastnosti postavy

1. Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka. Jednou z charakteristických vlastností obrázku je rovnosť uhlov susediacich so základňou:

<ВАС = <ВСА.

2. Vyššie bola uvažovaná ešte jedna vlastnosť: stred, stred a výška v rovnoramennom trojuholníku sa zhodujú, ak sú postavené od jeho vrcholu po základňu.

3. Rovnosť osí nakreslených z vrcholov na základni:

Ak AE je osou uhla BAC a CD je osou uhla BCA, potom: AE = DC.

4. Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka zabezpečujú aj rovnosť výšok, ktoré sa kreslia z vrcholov základne.

Ak zostrojíme výšky trojuholníka ABC (kde AB = BC) z vrcholov A a C, tak získané úsečky CD a AE sa budú rovnať.

5. Rovnaké budú aj stredy nakreslené z rohov na základni.

Ak sú teda AE a DC mediány, to znamená AD = DB a BE = EC, potom AE = DC.

Výška rovnoramenného trojuholníka

Rovnosť strán a uhlov v nich zavádza niektoré zvláštnosti pri výpočte dĺžok prvkov príslušného obrazca.

Výška v rovnoramennom trojuholníku rozdeľuje postavu na 2 symetrické pravouhlé trojuholníky, ktorých strany vyčnievajú s preponami. Výška je v tomto prípade určená podľa Pytagorovej vety ako noha.

Trojuholník môže mať všetky tri strany rovnaké, potom sa bude nazývať rovnostranný. Výška v rovnostrannom trojuholníku sa určuje rovnakým spôsobom, len na výpočty stačí poznať iba jednu hodnotu - dĺžku strany tohto trojuholníka.

Výšku môžete určiť iným spôsobom, napríklad poznať základňu a uhol, ktorý k nej prilieha.

Medián rovnoramenného trojuholníka

Uvažovaný typ trojuholníka je vďaka svojim geometrickým vlastnostiam riešený pomerne jednoducho minimálnym súborom počiatočných údajov. Keďže medián v rovnoramennom trojuholníku sa rovná jeho výške aj jeho osi, algoritmus na jeho určenie sa nelíši od poradia, v ktorom sú tieto prvky vypočítané.

Napríklad dĺžku mediánu môžete určiť podľa známej laterálnej strany a hodnoty vrcholového uhla.

Ako určiť obvod

Keďže obe strany uvažovaného planimetrického útvaru sú vždy rovnaké, na určenie obvodu stačí poznať dĺžku základne a dĺžku jednej zo strán.

Zvážte príklad, keď potrebujete určiť obvod trojuholníka zo známej základne a výšky.

Obvod sa rovná súčtu základne a dvojnásobku dĺžky strany. Bočná strana je zas definovaná pomocou Pytagorovej vety ako prepona pravouhlého trojuholníka. Jeho dĺžka sa rovná druhej odmocnine súčtu druhej mocniny výšky a druhej mocniny polovice základne.

Oblasť rovnoramenného trojuholníka

Spravidla nie je ťažké vypočítať plochu rovnoramenného trojuholníka. V našom prípade samozrejme platí univerzálne pravidlo na určenie plochy trojuholníka ako polovice súčinu základne a jej výšky. Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka však opäť uľahčujú úlohu.

Predpokladajme, že výška a uhol priľahlé k základni sú známe. Je potrebné určiť oblasť obrázku. Môžete to urobiť takto.

Keďže súčet uhlov akéhokoľvek trojuholníka je 180 °, nie je ťažké určiť hodnotu uhla. Potom pomocou podielu zostaveného podľa sínusovej vety určíme dĺžku základne trojuholníka. Všetko, základňa a výška - dostatočné údaje na určenie plochy - sú k dispozícii.

Ďalšie vlastnosti rovnoramenného trojuholníka

Poloha stredu kružnice opísanej okolo rovnoramenného trojuholníka závisí od veľkosti vrcholového uhla. Ak je teda rovnoramenný trojuholník ostrý, stred kruhu sa nachádza vo vnútri obrázku.

Stred kruhu, ktorý je opísaný okolo tupého rovnoramenného trojuholníka, leží mimo neho. A nakoniec, ak je uhol na vrchole 90 °, stred leží presne v strede základne a priemer kruhu prechádza samotnou základňou.

Na určenie polomeru kružnice opísanej rovnoramennému trojuholníku stačí vydeliť dĺžku bočnej strany dvojnásobkom kosínusu polovice hodnoty vrcholového uhla.