Çok değerli sayıları çarpmanın ilginç yöntemleri. Konu üzerinde Proje: "Olağandışı Çarpma Yöntemleri"

Gassales vasilik

İş teması " Sıradışı yollar Hesaplamalar "ilginç ve alakalıdır, çünkü öğrenciler sürekli olarak sayılarla ilgili aritmetik eylemler yapıyorlar ve hızlı bir şekilde hesaplama yeteneği, okuldaki başarıyı arttırır ve aklın esnekliğini geliştirir.

Vazıma, bu konuya itiraz etmesinin nedenlerini açıkça belirtmeyi başardı, işin amacı ve görevini doğru bir şekilde formüle etti. Çeşitli bilgi kaynaklarını inceleyen, ilginç ve olağandışı çarpma yöntemleri bulundu ve uygulamaya uygulamayı öğrendim. Öğrenci, her yöntemin artılarını ve eksilerini kabul etti ve doğru sonucu kazandı. Çıktının güvenilirliği yeni bir çarpma şekli doğrular. Aynı zamanda, öğrenci ustaca özel terminoloji ve bilgi kullanır. okul programı matematik. İşin teması içeriğe karşılık gelir, malzeme açıkça ve erişilebilir.

İş sonuçları pratik değer Ve çok çeşitli insanlara ilginç olabilirler.

İndir:

Ön izleme:

Mou "Kurovskaya ortalaması kapsamlı okul №6 "

Konuyla ilgili matematik için soyut:

"Olağandışı çarpma yöntemleri."

Öğrenciyi 6 "B" sınıfını yerine getirdi

Kanser vasily.

Önder:

Smirnova Tatiana Vladimirovna.

2011

Giriş ................................................. ............................. ....... 2
Ana bölüm. Sıradışı Çarpma Yöntemleri ........................... ... 3

2.1. Küçük bir hikaye ................................................... ......................... ..3

2.2. Parmaklarındaki Çarpma .................................................. ................. ... 4

2.3. 9 ile çarpma ................................................... ............................ 5

2.4. Hint çarpma yöntemi ................................................ ........ .6

2.5. "Küçük Kale" yoluyla çarpma ........................................... 7

2.6. "Kıskançlık" yoluyla çarpma ............................................... ....... ... 8

2.7. Köylü Çarpma Yöntemi .................................................... ......... 9

2.8 Yeni Yol ................................................... .............................. 10

Sonuç ........................................................... ............................. ... 11
Referans listesi ............................................... ....................... 12

I. Giriş.

MAN B. gündelik Yaşam Bilgisayar olmadan yapmak imkansızdır. Bu nedenle, matematik derslerinde, öncelikle sayılarla ilgili eylemleri gerçekleştirmeyi öğretiyoruz, yani saymak. Okulda incelenen tüm yollara aşina olduğumuzu, bölüşüm, katlandık ve çıkardık.

Bir zamanlar kazayla S. N. Ololand, Yu. V. Nesterenko ve M. K. Potapova "Eski eğlenceli görevler". Bu kitap sayesinde, dikkatim "parmaklardaki çarpma" adlı bir sayfayı çekti. Sadece bize matematik ders kitaplarında sundukları için çarpabileceğiniz ortaya çıktı. Benim için ilginçti ve başka hesaplamalar olup olmadığı. Sonuçta, hızlı bir şekilde hesaplamaları yapabilme yeteneği Frank sürprizine neden olur.

Modern bilgi işlem ekipmanının sürekli kullanımı, öğrencilerin emrinde bir tablo veya sayma makinesine sahip olmadan herhangi bir hesaplama yapmayı zor bulmalarına neden olur. Basitleştirilmiş hesaplama tekniklerini bilmek, sadece hızlı bir şekilde üretilmesini mümkün kılar. basit hesaplamalar Akılda, aynı zamanda mekanik hesaplamaların bir sonucu olarak hataları da kontrol eder, değerlendirebilir, bulur ve düzeltin. Ek olarak, bilgi işlem becerilerinin geliştirilmesi hafızayı geliştirir, matematiksel düşünme kültürünün seviyesini arttırır, fiziko-matematiksel döngünün nesnelerinin tamamen emilmesine yardımcı olur.

İşin amacı:

Sıradışı çarpma yöntemlerini göster.

Görevler:

Mümkün olduğunca çok sayıda alışılmadık hesaplama yöntemi bulun.
Onları uygulamayı öğrenin.
Okulda sunulanlardan daha ilginç veya daha hafif olanlar için kendiniz seçin ve bunları puanla kullanın.

II. Ana bölüm. Olağandışı çarpma yöntemleri.

2.1. Küçük bir hikaye.

Şimdi kullandığımız hesaplamaların bu yöntemleri her zaman çok basit ve rahat değildi. Eski günlerde daha hantal ve yavaş tekniklerin tadını çıkardılar. Ve eğer 21. yüzyıl öğrencisi beş yüzyıl öncesine aktarılabilirse, atalarımızı hesaplamalarının hız ve hatasına çarptırırdı. Çevredeki okullar ve manastırlar onunla ilgili uçardı, bu dönemin en çok sahne sayaçlarının zaferi tarafından tutulur, ve her taraftan yeni büyük ustadan öğrenmeye başlayacaktı.

Eski günlerde özellikle zor çarpma ve bölünme eylemi idi. Sonra her eylem için kimse oluşturulan kabul uygulaması yoktu. Aksine, hareket halindeyken neredeyse bir düzine farklı yollar Çarpma ve Bölümler - Resepsiyonlar Diğer kafa karıştırıcıdan birini, orta yeteneklerin gücü olmadığını unutmayın. Hesapların her öğretmeni, en sevdiği resepsiyon tarafından yapıldı, her biri "Infilation ustası" (bu tür uzmanlar vardı), bu eylemi yapmanın kendi yolunu övdü.

V. Bellyustin'in Kitabında "İnsanlar yavaş yavaş gerçek aritmetiklere ulaştığında", 27 çarpma yöntemini belirledi ve yazarın notları: "Çok sayıda, esas olarak dağınık olan kitapların önbelleklerinde hala gizlenmiş yöntemlerin olması mümkündür. el yazısı koleksiyonları. "

Tüm bu çarpım teknikleri "satranç veya organize", "bükülme", \u200b\u200b"çapraz", "kafes", "geriye", "elmas" ve diğerleri birbirleriyle rekabet etti ve büyük zorluklarla özümsen.

En ilginç olduğunu düşünelim ve basit yollar Çarpma işlemi.

2.2. Parmaklar üzerinde çarpma.

Parmaklardaki eski Rus çarpma yöntemi, Rus tüccarlarının birçok yüzyıl boyunca başarılı bir şekilde kullandıkları en yaygın yöntemlerden biridir. 6 ila 9'lu açık olmayan sayıların parmaklarına çarpmayı öğrendiler. Aynı zamanda, "üniteler", "çiftler", "üç", "dört", "Fives", "üniteler", "çiftler", "üç", "dört" " "Ve" düzineler ". Buradaki ellerin parmakları Yardımcı bilgi işlem cihazı olarak görev yaptı.

Bunun için, bir yandan birçok parmak çekildi, birinci faktör 5 numarayı aştığında ve ikincisinde ikinci faktör için de aynı şeyi yaptılar. Kalan parmaklar becerdin. Sonra sayı (toplam) uzun parmaklar alındı \u200b\u200bve 10 ile çarpıldı, daha sonra ne kadar parmakların ellerinde tutulduğunu gösteren sayıları çarptı ve sonuçlar katlandı.

Örneğin, 8'de 8'de çarpın. Dikkate alınan örnekte, 2 ve 3 parmak değiştirilecektir. Bükülmüş parmakların miktarlarını (2 + 3 \u003d 5) katlarsanız ve bükülmeyen miktarları (23 \u003d 6) çarparsanız, istenen çalışmanın (56) sayısını ve birimlerinin sayısı elde edilir. Böylece, herhangi bir ürününü hesaplayabilirsiniz. açık numaralar, 5'ten fazla.

2.3. 9 ile çarpma.

9 numara için çarpma - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - Hafızadan yemek daha kolaydır ve ekleme yöntemiyle manuel olarak daha zordur, ancak "parmaklarda" 9 çarpma sayısı içindir. "Kolayca çoğaltılır. Parmaklarınızı iki elinize de dökün ve ellerinizi avuçlarınızla kendimizden çevirin. Zihinsel olarak, annenin kızlıktan başlayarak ve sağ elin küçük parmağıyla (bu şekilde gösterilmiştir), annenin kızlığından başlayarak ve sağ elin küçük parmağıyla sona erer (bu şekilde gösterilir).

Diyelim ki 9 üzerinde 9. Çarpma yapmak istiyoruz. Parmağınızı numarayla sürün. eşit sayıHangisi dokuzun çoğalacağız. Örneğimize göre, bir parmağınızı 6 numaralı bükmeniz gerekir. Bükülmüş parmağın solundaki parmakların sayısı bize cevaptaki düzinelerce sayılarını gösterir, sağdaki parmakların sayısı birim sayısıdır. Solda 5 parmağımız azaltılmıyor, sağda - 4 parmak. Böylece, 9 · 6 \u003d 54. Şekilde, "hesaplamalar" nın tamamı detaylı olarak gösterilmiştir.

Başka bir örnek: 9 · 8 \u003d mi hesaplamanız gerekir. Konu sırasında, ellerin parmaklarının mutlaka bir "sayma makinesi" olarak hareket etmeyeceğini söyleyelim. Örneğin, dizüstü bilgisayarda 10 hücre alın. 8. hücreyi dışlamak. Solda sağdaki 2 hücre üzerinde 7 hücre kaldı. Yani 9 · 8 \u003d 72. Her şey çok basit.

7 hücre 2 hücre.

2.4. Hint çarpma yöntemi.

Hindistan'da matematiksel bilgi hazinesine en değerli katkısı yapıldı. Hindular, bizim tarafımızdan on tabela ile kullanılan kayıt numaralarını sundu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Bu yöntemin temeli, birinin ve aynı figürün, bu rakamın hangi yere gerektiğine bağlı olarak birimleri, düzinelerce, yüzlerce veya binlerce kişiyi ifade ettiği fikridir. İşgal edilen yer, herhangi bir boşalma yokluğunda, sayılara atfedilen sıfırlar tarafından belirlenir.

Hindular büyük sayılır. Çok basit bir çarpma şekli buldular. Çarpıklandılar, daha eski akıntıdan başladılar ve kaydedilen eksiklikler çoklu, nimetin hemen üstünde çalışır. Aynı zamanda, üst deşarj derhal görünürdü. tam iş Ve ek olarak, herhangi bir rakamın geçişi vardı. Çarpma işareti henüz bilinmedi, bu yüzden çarpanlar arasında küçük bir mesafe bıraktılar. Örneğin, 537 ile 6 arasında çarpın:

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5. "Küçük Kale" yöntemiyle çarpma.

Sayıların çarpılması şimdi birinci sınıf okulda okuyor. Ancak Ortaçağ'da, çok az insan çarpım sanatına sahipti. Avrupa Üniversitesi'nden mezun olsa bile, nadir bir aristokrat, çarpım tablosu hakkında bilgi sahibi olabilir.

Binyıl için, matematiğin gelişimi, sayıları çoğaltmak için birçok yol icat edildi. Luke Pachet'in İtalyan matematiği "Aritmetik, ilişkiler ve orantılılık bilgisinin toplamı" (1494), sekiz farklı çarpım yöntemine yol açar. Bunlardan bir ilki "küçük kale" olarak adlandırılır ve ikincisi daha az romantik isim "kıskançlık veya kafes çarpımı".

"Küçük kaleyi" çarpma yönteminin avantajı, en baştan başından yüksek seviye basamakların sayısının belirlenmesidir ve değeri hızlı bir şekilde takdir etmek gerekirse bu önemlidir.

Daha eski deşarjdan başlayarak üst numaranın sayısı, alt sırayla çoğaltılır ve eklenmesi olan bir sütunla yazılır. İstenilen sayı Zeros. Sonuçlar katlanır.

2.6. "Kıskançlık" yöntemiyle sayıların çarpılması.

İkinci yöntem "kıskançlık" veya "kafes çarpımı" romantik adını giyer.

İlk olarak, dikdörtgen çizilir, karelere ayrılır ve dikdörtgenin kenarlarının boyutları çarpan ve çarpandaki ondalık işaret sayısına karşılık gelir. Sonra kare hücreler çaprazına göre bölünmüştür ve "... Kafes panjurlarına benzer bir resmi ortaya çıkar," Pacheti yazar. "Bu kepenkler, Venedik evlerinin pencerelerinde asılı kalıyorlardı, cadde geçişlerini önler, pencerelerde oturmuş pencereleri ve rahibelerde."

Bu şekilde 347'den 29'a çarpın. Tabloya dikkat edin, üstünde 347 numarayı ve sağdaki 29 numaralı numaraya yazın.

Her satırda, bu hücreye ve sağındaki sayıların çalışmalarını, onlarca eser sayısıyla yazıyoruz, eğik özelliğin üzerinde yazıyoruz ve sayılar altındaki birimlerdir. Şimdi bu işlemi gerçekleştirerek, bu işlemi gerçekleştirerek, her eğik şeride sayılar ekleriz. Miktar 10'dan az ise, şeridin alt kısmında yazılır. 10'dan fazla ise, sadece tutarın birimlerinin sayısını yazıyoruz ve onlarca rakamın bir sonraki miktara ekledik. Sonuç olarak, istediğiniz işi 10063 alırız.

3 4 7

10 0 6 3

2.7. Köylü çarpma yöntemi.

Çoğu, bence, "yerli" ve kolay yol Çarpma, Rus köylülerinin tüketileceği bir yoldur. Bu resepsiyon 2 numarasında çarpım tablosu hakkında bilgi gerektirmez. Yarımda bölünme 1'e kadar devam eder, paralel olarak, başka bir numarayı ikiye katlar. Son tüvit numarası ve istenen bir sonucu verir.

Tek bir sayı durumunda, bir birim öğrenmek ve kalıntıyı ikiye bölmek gerekir; Ancak, bu sütunun tüm bu numaralarını, sol sütunun tek sayısına aykırı olan sağ sütunun son numarasına eklenmesi gerekecektir: miktar ve istenen çalışma olacaktır

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

Tüm karşılık gelen sayı çiftlerinin ürünü aynıdır, bu nedenle

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Numaralardan biri tuhaf veya tuhaf olduğunda, aşağıdaki gibi yaparız:

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

48 ∙ 8 =

96 ∙ 4 =

192 ∙ 2 =

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8. Yeni çarpma şekli.

Son zamanlarda ortaya çıkan yeni bir çarpma şekli ilginç. Yeni Ağız Hesap Sisteminin Muciti Felsefi Bilimlerin Vasily Okneshovnikov, bir kişinin bu bilgiyi nasıl yerleştireceğini, bir kişinin büyük bir bilgi arzını ezberleyebileceğini iddia ediyor - bu bilgiyi nasıl yerleştirirsiniz. Bilimciye göre kendisine göre, bu konuda en avantajlı, dokuz boyutlu bir sistemdir - tüm veriler, hesap makinesindeki düğmeler gibi dokuz hücreye yerleştirilir.

Böyle bir masaya saymak çok kolaydır. Örneğin, 15647 sayısını 5 ile çarpın. Seçilen üste karşılık gelen tablo açısından, sıradaki sayılara karşılık gelen sayıları seçin: Bir birim, beş, altı, dördüncü ve yedi. Biz alırız: 05 25 30 20 35

Sol hane (örneğimizde - sıfır), değişmeden ayrılıyoruz ve aşağıdaki numaralar çiftler halinde katlanır: bir ikiz beş, bir üst beş, bir üçlü ile sıfır, sıfır. Son basamak da değişmeden.

Sonuç olarak, biz alırız: 078235. 78235 numaralı ve çarpımın bir sonucu vardır.

Eğer, iki rakamı katlanırken, dokuzu geçen sayı, ilk hanesini sonucun önceki figürüne eklenir ve ikincisi "onun" yerine yazılır.

III. Sonuç.

Benim tarafımdan bulunan tüm olağandışı yollardan, "kafes çarpımı veya kıskançlık" yöntemi daha ilginç görünüyordu. Onu sınıf arkadaşlarıma gösterdim ve o da gerçekten sevdim.

"Doubling and Split" nin en basit yöntemi, hangi Rus köylülerinin kullandığı gibi görünüyordu. Çok büyük sayıları çarptığınızda kullanıyorum (iki basamaklı sayıları çarparken kullanmak çok uygundur).

Yeni bir çarpma yoluyla ilgileniyordum, çünkü akılda büyük sayılarla "çevirmenizi" sağlar.

Sütundaki çarpma yöntemimizin mükemmel olmadığı ve daha da hızlı ve daha güvenilir yollarla gelebileceğini düşünüyorum.

Edebiyat.

Depima I. "Matematik Hakkında Hikayeler." - Leningrad: Eğitim, 1954. - 140 s.
Koreev a.a. Rus çarpımının fenomeni. Tarih. http://numbernautics.ru/
Olochnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Eski eğlenceli görevler." - m.: Bilim. Fiziko-Matematiksel Edebiyatın ana editoryal ofisi, 1985. - 160 p.
PERELMAN YA.I. Hızlı hesap. Otuz basit teknikler oral hesap. L., 1941 - 12 s.
PERELMAN YA.I. Eğlenceli aritmetik. M. Russanova, 1994--205c.https://accounts.google.com.
Slaytlar için imzalar:
Çalışma, vasilya tanrısının 6 "B" sınıfının bir öğrencisini yaptı. Lider: Smirnova Tatyana Vladimirovna Olağandışı Çarpma Yöntemleri
Amaç: Olağandışı çarpma yöntemlerini göster. Görevler: Olağandışı çarpma yöntemlerini bulun. Onları uygulamayı öğrenin. Kendiniz için en ilginç veya daha hafif birini seçin ve puanla kullanın.
Parmaklar üzerinde çarpma.
9 ile çarpma.
Luke Pacioli'nin İtalyan matematiği 1445'te doğdu.
"Küçük Kale" biçiminde çarpma
"Kıskançlık" yöntemiyle çarpma
Izgara ölçüm cihazının çarpılması. 3 4 7 2 9 6 8 1 4 3 6 6 3 7 2 3 6 0 10 347 29 \u003d 10063
Rus köylü yöntemi 37 32 37 .......... 32 74 .......... 16 148 .......... 8 296 ........ ..4 592 ......... .2 1184 ......... 1 37 32 \u003d 1184
Dikkatiniz için teşekkürler

sorun : çarpma türlerini çöz

amaç: Çeşitli çarpma yöntemleriyle tanışma doğal sayılarDerslerde kullanılmaz ve sayısal ifadelerin hesaplanmasında kullanımları.
Görevler:
1. Çeşitli çarpma yöntemlerini bulun ve sökün.
2. Bazı çarpma yöntemlerini göstermeyi öğrenin.
3. Yeni çarpma yöntemlerini anlatmak ve öğrencileri kullanmalarını öğretmek.
4. Bölünmüş Beceriler bağımsız iş: Bulunan malzemenin bilgi, seçimi ve tasarımını arayın.
5. "Daha hızlı yol nedir" deneyin
Hipotez: Çarpım tablosunu bilmem gerekiyor mu?
İlgi: Son zamanlarda, öğrenciler gadget'ları kendilerinden daha fazla güveniyorlar. Ve bunun hakkında sadece hesap makineleri üzerinde kabul edilir. Çarpmanın farklı yolları olduğunu, öğrencilerin daha kolay olacağını ve öğrenmesi ilginç olduğunu göstermek istedik.
Giriş
Çarpma yapamayacaksınız çok değerli sayılar - En azından çift basamaklı - hatta hatırlanmazsa, açık olmayan sayıları çarpın, yani çarpma tablosu ne denir.
Çeşitli zamanlarda, farklı halklar, doğal sayıları çarpmanın çeşitli yollarına sahipti.
Neden şimdi tüm milletler bir "sütun" çarpma yöntemi kullanıyor?
İnsanlar neden eski yolları modern lehine çarpmak için reddetti?
Zamanımızda var olma hakkını çarpmanın yollarını mı unuttunuz?
Bu soruları cevaplamak için aşağıdaki işi yaptım:
1. İnternetin yardımı ile, daha önce kullanılan bazı çarpım yöntemleri hakkında bilgi buldum.;
2. Öğretmen tarafından önerilen literatürü okudu;
3. Kısa değişikliklerini öğrenmek için çalışılan tüm yollardan birkaç örnek çözüldü;
4) onlar arasında en etkili olanı ortaya çıkardı;
5. Bir deney yaptı;
6. Sonuçları yaptı.
1. Çeşitli çarpma yöntemlerini bulun ve sökün.
Parmaklar üzerinde çarpma.

Örneğin, 8'de 8'de çarpın. Dikkate alınan örnekte, 2 ve 3 parmak değiştirilecektir. Bükülmüş parmakların miktarlarını (2 + 3 \u003d 5) katlarsanız ve bükülmeyen miktarları (23 \u003d 6) çarparsanız, istenen çalışmanın (56) sayısını ve birimlerinin sayısı elde edilir. Böylece herhangi bir açıklayıcı numaraların ürününü, 5'ten fazla hesaplayabilirsiniz.

Numaraların çarpılması yöntemleri farklı ülkeleroh

9 ile çarpma..

9 - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - 9 · 10 - 9 · 10 - Hafızanın dışında yemek daha kolaydır ve bununla birlikte, 9 numara, çarpma yöntemiyle manuel olarak daha zordur. "parmaklarda" kolayca çoğaltılır. Parmaklarınızı iki elinize de dökün ve ellerinizi avuçlarınızla kendimizden çevirin. Zihinsel olarak, annenin kızlıktan başlayarak ve sağ elin küçük parmağıyla (bu şekilde gösterilmiştir), annenin kızlığından başlayarak ve sağ elin küçük parmağıyla sona erer (bu şekilde gösterilir).

Parmaklar üzerinde çarpımını kim icat etti

Diyelim ki, 9'da 9'a çarpmak istiyoruz. Parmağınızı, dokuzun çoğaldığımız numaraya eşit bir sayı ile çalar. Örneğimize göre, bir parmağınızı 6 numaralı bükmeniz gerekir. Bükülmüş parmağın solundaki parmakların sayısı bize cevaptaki düzinelerce sayılarını gösterir, sağdaki parmakların sayısı birim sayısıdır. Solda 5 parmağımız azaltılmıyor, sağda - 4 parmak. Böylece, 9 · 6 \u003d 54. Şekilde, "hesaplamalar" nın tamamı detaylı olarak gösterilmiştir.

Sıradışı bir şekilde çarpma

Başka bir örnek: 9 · 8 \u003d mi hesaplamanız gerekir. Konu sırasında, ellerin parmaklarının mutlaka bir "sayma makinesi" olarak olmayabileceğini söyleyelim. Örneğin, dizüstü bilgisayarda 10 hücre alın. 8. hücreyi dışlamak. Solda sağdaki 2 hücre üzerinde 7 hücre kaldı. Yani 9 · 8 \u003d 72. Her şey çok basit.

7 hücre 2 hücre.

Hint çarpma yöntemi.

Hindistan'da matematiksel bilgi hazinesine en değerli katkısı yapıldı. Hindular, bizim tarafımızdan on tabela ile kullanılan kayıt numaralarını sundu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Hindular büyük sayılır. Çok basit bir çarpma şekli buldular. Çarpıklandılar, daha eski akıntıdan başladılar ve kaydedilen eksiklikler çoklu, nimetin hemen üstünde çalışır. Aynı zamanda, tam bir çalışmanın kıdemli deşarjı derhal görünür ve dahası, herhangi bir sayının geçişi hariç tutuldu. Çarpma işareti henüz bilinmedi, bu yüzden çarpanlar arasında küçük bir mesafe bıraktılar. Örneğin, 537 ile 6 arasında çarpın:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
"Küçük Kale" yöntemiyle çarpma.

"Küçük kaleyi" çarpma yönteminin avantajı, en baştan başından yüksek seviye basamakların sayısının belirlenmesidir ve değeri hızlı bir şekilde takdir etmek gerekirse bu önemlidir.

Üst numaralar, eski akıntılarla başlayarak, alt numaraya dönüşümlü olarak çarpın ve istenen sıfır sayısının eklenmesiyle sütuna kaydedilir. Sonuçlar katlanır.

Farklı ülkelerde sayıların çarpılması yöntemleri

"Kıskançlık" yöntemiyle sayıların çarpılması.

"Çarpma Yöntemleri İkinci yöntem, kıskançlığın romantik unvanını takıyor" veya "kafes çarpımı".

Bu şekilde 347'den 29'a çarpın. Tabloya dikkat edin, üstünde 347 numarayı ve sağdaki 29 numaralı numaraya yazın.

Köylü Çarpma Yöntemi.

En çok, bence, "yerli" ve çarpma şekli, Rus köylülerinin tüketildiği bir yoldur. Bu resepsiyon 2 numarasında çarpım tablosu hakkında bilgi gerektirmez. Yarımda bölünme 1'e kadar devam eder, paralel olarak, başka bir numarayı ikiye katlar. Son tüvit numarası ve istenen bir sonucu verir.

Tüm karşılık gelen sayı çiftlerinin ürünü aynıdır, bu nedenle

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Numaralardan biri tuhaf veya tuhaf olduğunda, aşağıdaki gibi yaparız:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Yeni çarpma şekli.

Sonuç olarak, biz alırız: 078235. 78235 numaralı ve çarpımın bir sonucu vardır.

Eğer, iki rakamı katlanırken, dokuzu geçen sayı, ilk hanesini sonucun önceki figürüne eklenir ve ikincisi "onun" yerine yazılır.

İmpzola.

Bu konuda çalışmak, çarpmanın yaklaşık 30 farklı, eğlenceli ve ilginç yol olduğunu öğrendim. Farklı ülkelerde bazıları hala şu ana kadar kullanıyor. Kendim için ilginç yollar seçtim. Ancak, özellikle çok değerli sayıları çarparken, tüm yolların kullanımı kolay değildir.

Çarpma Yöntemleri

İkinci çarpma şekli:

Rusya'da, köylüler çarpım tablolarını uygulamadılar, ancak çok değerli sayıların çalışmalarını mükemmel bir şekilde değerlendirdi.

Rusya'da, derin antika ile başlayarak ve neredeyse on sekizinciyüzyıl, hesaplamalarında Rus halkı çarpma olmadan yapıldı vebölünme. Sadece iki aritmetik eylemi kullandılar - ek veçıkarma. Evet, sözde "iki katı" ve "bölünmüş". FakatÜretmek için gereken ticari ve diğer faaliyetleryeterince büyük sayıların, hem çift basamaklı hem de üç basamaklı.Bunu yapmak için, bu sayıları çoğaltmanın özel bir yolu vardı.

Eski Rus çarpma yönteminin özüherhangi bir iki sayının çarpılması, ardışık bir dizi bölüme düşürüldü.aynı anda iken bir numara (sıralı bölünmüş)başka bir numarayı iki katına çıkar.

Örneğin, eğer işte 24 ∙ 5 çarpın 24kez (bölünmüş) ve çarpma iki kez arttı (çift), yani. almakÜretim 12 ∙ 10, daha sonra iş 120 numarasına eşit kalır.İşin mülkü uzak atalarımızı fark etti ve öğrendiÖzel eski Rusça sayıları çarparken uygulayınÇarpma şekli.

Bu şekilde çarpın 32 ∙ 17 ..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙ 544 Cevap: 32 ∙ 17 \u003d 544.

Demonte Örneğin, iki "bölünmüş" olarak bölünme meydana gelir.kalıntı olmadan. Ve eğer çarpan bir tortu olmadan ikiye ayrılmazsa? VEomuz antik hesaplamalarda görünüyordu. Bu durumda, bunu aldılar:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
357 Cevap: 357.

Örneğin, çarpanın iki tarafa bölünmemesi durumunda açıktır.ilk önce üniteyi aldı, sonra sonuç sonuç tarafından ayrıldı "ve böylece5 sonuna kadar. Sonra sayılarla bile tüm çizgiler silindi (2, 4,6, vb.) Ve kalan satırların tüm sağ kısımları katlanmış ve alınmışİstenilen iş.

Eski bir hesaplamalar nasıl uyandırdı, yollarını haklı çıkardıhesaplamalar? Bu nasıl:21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
17 numara hatırlanır ve ürün 20 ∙ 17 \u003d 10 ∙ 34 (bölünmüş -hollandaca) ve yaz. Üretim 10 ∙ 34 \u003d 5 ∙ 68 (bölünmüş -biz ikiye katlanır), ancak ne kadar gereksiz işin 10 ∙ 34 geçerken ne olursa olsun. 5 * 34 olarak\u003d 4 ∙ 68 + 68, sonra 68 numara hatırlanır, yani. Üçüncü satır grev yapmaz, ancak4 ∙ 68 \u003d 2 ∙ 136 \u003d 1 ∙ 272 (bölünmüş - çift), dördüncügereksiz çalışma 2 ∙ 136 arasında olduğu gibi içeren bir dize ve272 numaralı hatırlanıyor. Bu yüzden 21'de 21'i çarpmak için ortaya çıktı,17, 68 ve 272 sayıları eklemek gerekir - sadece satırların eşit parçalarıdır.garip çokludır.
Aynı anda çarpma ve zarif ve abartılı rusça

Dikkatinize renkli resimlerde üç örnek getiriyorum (sağ üst köşede) kontrol etme).

Örnek numara 1: 12 × 321 = 3852
Çizmek ilk numara yukarıdan aşağıya, soldan sağa: bir yeşil değnek ( 1 ); İki turuncu çubuk ( 2 ). 12 Çizdi.
Çizmek İkinci sayı Aşağıdan yukarı, sola: üç mavi değnek ( 3 ); İki kırmızı ( 2 ); bir leylak ( 1 ). 321 Çizdi.

Şimdi, çizim yürüyüşünde basit bir kalem, parçaların üzerindeki sayıların kesiştiği noktaları bölünür ve noktaların sayılmasına devam eder. Sağ sola doğru hareket (saat yönünde): 2 , 5 , 8 , 3 . Sayı sonuç Soldan sağa doğru "toplayacağız" (saat yönünün tersine) ve ... Voila, var 3852

Örnek numara: 24 × 34 = 816
Bu örnekte nüanslar var. İlk bölümdeki noktaları sayarken 16 . İkinci bölümün noktalarına gönderilir ( 20 + 1 )…

Örnek numarası 3: 215 × 741 = 159315
Yorum yok

İlk başta bana biraz cenaze, ancak aynı zamanda merak uyandırıcı ve şaşırtıcı derecede uyumlu görünüyordu. Beşinci örnekte, çarpmanın sinek ve eserlere girdiği düşünceye kendini yakaladılar. otopilot modunda: Beraberlik, Noktalar, Çarpım tablosunu hatırlamıyorum, hiç bilmiyor gibiyiz.

Dürüst olmak, sonra kontrol etmek Çizim Çizim Yöntemi Ve bir sütunun çarpımına ve bir kereden fazla atıfta bulunmak, iki değil, ayıptan iki değil, çarpım tablosunun bazı yerlerde acele ettiğini ve unutmaya değmeyeceğini belirtti. Daha "ciddi" sayılarla çalışırken Çizim Çizim Yolu çok hantal oldu ve sütunun çarpılması Neşeye gitti.

P.S.: Glory ve yerel sütunu övün!
Alçakgönüllülük ve kompakt, çok yüksek hız için bir yol yapmak açısından, hafıza trenleri - çarpma tablosunu unutma izni yoktur.

Ve bu nedenle, hem kendinizi ve sizleri, mümkünse, telefondaki ve bilgisayarlarda hesap makinelerini unutuyorum; ve periyodik olarak kendinizi bir sütunun çoğalması ile kendinizi şımartın. Ve sonra bir saatlik bir saat bile değil ve "makinelerin isyancıları" filminden arsa, sinema ekranında değil, mutfağımızda ya da evin yanındaki çim ...

Sol omuzdan üç kez ..., ağaçları çaldı ... ... ve en önemlisi akıl için jimnastikleri unutma!

Çarpım tablosunu öğrenin !!!

İlkokulda matematikte araştırma çalışmaları

Kısa soyut araştırma
Her öğrenci çok değerli sayıları "güdük" ile çarpabilir. Bu yazıda, yazar, bir neşeli oyuna dönüşmek için hesaplamaları "sıkıcı" olan genç schoolchildren'e uygun, alternatif çarpma yöntemlerinin varlığına dikkat çekiyor.
Kağıt, çeşitli tarihi çağlarda kullanılan çok sayıda sayıları çarpmanın altı-geleneksel olmayan yöntemlerini tartışıyor: Rus köylü, kafes, küçük kale, Çince, Japonca, Tablo V.Okonhnikova'ya göre.
Proje, incelenen konuyla ilgili bilişsel ilginin geliştirilmesi, matematik alanındaki bilgileri derinleştirmek için tasarlanmıştır.
İçindekiler
GİRİŞ 3.
Bölüm 1. Alternatif çarpma yöntemleri 4
1.1. Küçük bir hikaye 4.
1.2. Çarpma 4 Rus köylü yöntemi
1.3. "Küçük Kale" 5'te çarpma 5
1.4. Sayıların "kıskançlık" veya "kafes çarpması" ile çarpılması 5
1.5. Çarpma 5 Çin yöntemi
1.6. Japon Çarpma Yöntemi 6
1.7. Tablo Okneshikov 6.
1.8.Tama sahnesi tarafından. 7.
Bölüm 2. Pratik Bölüm 7
2.1. Köylü Yöntemi 7.
2.2. Küçük kale 7.
2.3. Sayıların "kıskançlık" veya "kafes çarpması" 7 ile çarpılması 7
2.4. Çin yöntemi 8.
2.5. Japon Yöntemi 8.
2.6. Tablo Okneshikov 8.
2.7. Sorgulama 8.
Sonuç 9.
Ek 10.

"Matematik konusu çok ciddi, biraz eğlenceli yapma vakalarını kaybetmemenin yararlı olduğu çok ciddi."
B. Pascal
Giriş
Günlük yaşamda bir kişiyi hesaplamadan yapmak imkansızdır. Bu nedenle, matematik derslerinde, öncelikle sayılarla ilgili eylemleri gerçekleştirmeyi öğretiyoruz, yani saymak. Okulda incelenen tüm yollara aşina olduğumuzu, bölüşüm, katlandık ve çıkardık. Soru ortaya çıktı: Başka bir alternatif hesaplama yöntemleri var mı? Onları daha ayrıntılı olarak keşfetmek istedim. Sorulara bir cevap arayışı içinde, bu çalışma yapıldı.
Çalışmanın amacı: Kullanımlarının olasılığını keşfetmek için geleneksel olmayan çarpım yöntemlerinin belirlenmesi.
Hedefin amacına göre, aşağıdaki görevleri formüle ettik:
- Mümkün olduğunca çok sayıda alışılmadık çarpma yöntemi bulun.
- Onları uygulamayı öğrenin.
- Okulda sunulanlardan daha ilginç veya daha hafif olanı seçin ve puanla kullanın.
- Çok değerli sayıların uygulama çarpmasını kontrol edin.
- 4. sınıflarda öğrencilerin incelemesini yürütün
Çalışma Nesnesi: Standart olmayan çeşitli çarpma algoritmaları sayıları çarpma
Konu: Matematiksel Eylem "Çarpma"
Hipotez: Çok değerli sayıları çarpmak için standart yöntemler varsa, alternatif yollar olabilir.
İlgi: Alternatif çarpma yöntemleri hakkında bilginin yayılması.
Pratik Önem. Çalışma sırasında, birçok örnek çözüldü ve albüm, çok değerli sayıları birkaç alternatif yöntemle çarpan farklı algoritmalara sahip örnekler içeren albüm oluşturuldu. Matematiksel Outlook'u genişletmek için sınıf arkadaşları ile ilgilenebilir ve yeni deneylerin başlangıcı olarak hizmet edecektir.

Bölüm 1. Alternatif Çarpma Yöntemleri

1.1. Biraz tarih
Şimdi kullandığımız hesaplamaların bu yöntemleri her zaman çok basit ve rahat değildi. Eski günlerde daha hantal ve yavaş tekniklerin tadını çıkardılar. Ve eğer modern bir okul çocuğu beş yüz yıl önce gidebilirse, hesaplamalarının tüm hızını ve hatalarına çarpacaktı. Çevredeki okullar ve manastırlar onunla ilgili uçardı, bu dönemin en çok sahne sayaçlarının zaferi tarafından tutulur, ve her taraftan yeni büyük ustadan öğrenmeye başlayacaktı.
Eski günlerde özellikle zor çarpma ve bölünme eylemi idi.
V. Bellyustin'in Kitabında "İnsanlar yavaş yavaş gerçek aritmetiklere ulaştığında", 27 çarpma yöntemini belirledi ve yazarın notları: "Çok sayıda, esas olarak dağınık olan kitapların önbelleklerinde hala gizlenmiş yöntemlerin olması mümkündür. el yazısı koleksiyonları. " Ve tüm bu çarpma teknikleri birbirleriyle yarıştı ve büyük zorluklarla sindirildi.
En ilginç ve basit çarpma yöntemlerini göz önünde bulundurun.
1.2. Çarpma Rus köylü yöntemi
Rusya'da, 2-3 yüzyıl önce, tüm çarpım tablosu hakkında bilgi gerektirmeyen bazı illerin köylüleri arasında bir yöntem dağıtıldı. Sadece 2'ye çarpabilmek ve bölmek için gerekliydi. Bu yöntem köylü olarak adlandırıldı.
İki sayıyı çarpmak için, yakınlarda kaydedildi ve sonra sol numara 2'ye bölündü ve sağ 2 ile çarpıldı. Sonuçlar sola kalacak kadar sütunda kaydedildi. Kalıntı atıldı. Kalıntı atıldı. Sayıların bile olduğu çizgileri vurguluyoruz. Sağ sütundaki kalan numaralar katlanır.
1.3. "Küçük Kale" şeklinin çarpılması
Luke Pachet'in İtalyan matematiği "Aritmetik, ilişkilerin ve orantılılık bilgisi" (1494), sekiz farklı çarpım yöntemine yol açar. Bunlardan birincinin "küçük kale" denir.
"Küçük kaleyi" çarpma yönteminin avantajı, en baştan başından yüksek seviye basamakların sayısının belirlenmesidir ve değeri hızlı bir şekilde takdir etmek gerekirse bu önemlidir.
Üst numaralar, eski akıntılarla başlayarak, alt numaraya dönüşümlü olarak çarpın ve istenen sıfır sayısının eklenmesiyle sütuna kaydedilir. Sonuçlar katlanır.
1.4. "Kıskançlık" veya "Kafes Çarpımı" ile sayıların çarpılması
Luke Pachet'in ikinci yöntemi "kıskançlık" veya "deterjan çarpımı" denir.
İlk önce karelere ayrılmış bir dikdörtgen çizer. Sonra kare hücreler çapraz olarak bölünmüştür ve "... Kafes kepenklerine benzer bir resmi ortaya çıkar", "pachet yazar. "Bu kepenkler, Venedik evlerinin pencerelerinde asılı kalıyorlardı, cadde geçişlerini önler, pencerelerde oturmuş pencereleri ve rahibelerde."
Birinci faktörün her bir fightını, saniyenin her bir numarası ile çarpılması, işler ilgili hücrelere yazılır, onlarca diyagonal ve altındaki birimler vardır. İşlerin rakamları, eğik bantlara sayılar eklenerek elde edilir. İlavelerin sonuçları, masanın altına ve sağa kaydedilir.
1.5. Çin yolu çarpma
Şimdi Çarpım Yöntemini Hayal edin, internette, Çince olarak adlandırılan internette tartışılan. Numaraları çarpıldığında, her iki çarpmanızın her bir boşalmasının sayısının sayısına karşılık gelen doğrudan kesişme noktaları göz önünde bulundurulur.
1.6. Japon yolu çarpma
Bir Japon çoğaltma yöntemi, daireler ve çizgiler kullanılarak grafik bir yöntemdir. Çin'den daha az eğlenceli ve ilginç değil. Onun gibi bir şey bile.
1.7. Masa okoneshikov
Felsefi bilimlerin adayları Vasily Okneshnikov, yeni bir oral hesap sisteminin yarı zamanlı muciti, okul çocuklarının milyonlarca, milyarlarca ve hatta sextillion'u katrilyon ile öldürmeyi ve çoğaltmayı öğrenebileceğine inanıyor. Bilimciye göre kendisine göre, bu konuda en avantajlı, dokuz boyutlu bir sistemdir - tüm veriler, hesap makinesindeki düğmeler gibi dokuz hücreye yerleştirilir.
Düşüncelere göre, bir hesaplama "bilgisayar" olmadan önce, tarafından oluşturulan tabloyu göndermeniz gerekir.
Masa 9 bölüme ayrılmıştır. Mini hesap makinesi prensibinde bulunurlar: "1" alt köşesinde, sağda "9" ın üst köşesinde. Her kısım, 1 ila 9 arasındaki sayıların çarpımı tablosudur (aynı "anahtar" sistemi boyunca). Herhangi bir sayıyı çarpmak için, örneğin, 8'de, buluruz büyük meydan8 numaraya karşılık gelir ve çok değerli bir çok değişkenli çok faktörün sayısına karşılık gelen bu kareden numaraları yazın. Elde edilen sayılar özellikle şunlardır: İlk hane değişmeden kalır ve tüm gerisi çift katlanmıştır. Elde edilen sayı çarpımın sonucu olacaktır.
İki rakam eklendiğinde, NO'lu sayıyı dokuza kadar ortaya çıkarsa, sonra ilk hanesi sonucun önceki figürüne eklenir ve ikincisi "onun" yerine "
Yeni teknik birkaç Rus okulunda ve üniversitede test edildi. Rusya Federasyonu Milli Eğitim Bakanlığı, her zamanki Pythagore tablosunun yanı sıra, yeni bir çarpım tablosu ile birlikte hücrelere yasaklamaya izin verdi - şu ana kadar sadece buluşmak için.
1.8. Bir sütunun çarpılması.
Pek çoğu, çok değerli bir sayımın çok değerli bir sayımın çok özkaynaklarına çarpmanın yazarının Adam Riza (Ek 7) olarak kabul edilmesini bilmiyor. Bu algoritma en uygun olarak kabul edilir.
Bölüm 2. Pratik Bölüm
Listelenen çarpma yöntemlerinin usta, çeşitli örnekler çözüldü, çeşitli hesaplama algoritmalarının örnekleri ile bir albüm dekore edildi. (Uygulama). Örneklerdeki hesaplama algoritmasını düşünün.
2.1. Köylü moda
35'te 47 çarpın (Ek 1),
- Bir satırda satın alınan numaralar, aralarında dikey bir çizgi uygulayın;
- 2'ye kadar, 2, sağ - 2 ile çarpılacağız (tortu, ayrılık sırasında meydana gelirse, tortu atılırsa);
- Biri solda göründüğünde sona erer;
- Sol rakamların olduğu dizeler;
- Sağdaki uygun numaralar - bu sonuçtur.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
Çıktı. Yöntem uygundur, çünkü sadece 2'de masayı bilmek yeterlidir, ancak, büyük sayılarla çalışırken çok hantal. Çift basamaklı sayılarla çalışmak için uygundur.
2.2. Küçük kale
(Ek 2). Çıktı. Yöntem, modern "sütunumuza" çok benzer. Evet ve derhal üst düzey deşarj sayısını tanımlayın. Bu, değeri hızlı bir şekilde takdir etmeniz gerekirse önemlidir.
2.3. "Kıskançlık" veya "Kafes Çarpımı" ile sayıların çarpılması
Çarpın, örneğin, 6827 ve 345 numaraları (Ek 3):
1. Bir kare ızgara çizin ve çarpanlardan birini sütunların üzerine yazın ve ikincisi yüksekliktir.
2. Her satırın sayısını sırayla her sütunun numarasına çarpın. Sürekli olarak 36, 8, 2 ve 7, vb.
4. Çapraz çizgileri takip ederek sayıları katlıyoruz. Bir köşegenin toplamı düzinelerce içeriyorsa, daha sonra bunları bir sonraki diyagonaya ekleyin.
Köşegenlerdeki şekillerin eklenmesinin sonuçlarından, 2355315 sayısı, 6827 ve 345 sayılarının ürünü olan, yani 6827 ∙ 345 \u003d 2355315 sayısının ürünüdür.
Çıktı. "Kafes çarpımı" yöntemi, genel kabul edilenden daha kötü değildir. Standart yöntemde mevcut olan eşzamanlı ekleme olmadan doğrudan çarpım tablosundan sayılar daha da basittir.
2.4. Çin moda
12 ila 321 (Ek 4) çarpmanız gerektiğini varsayalım. Bir kağıda bir kağıda, alternatif olarak, sayıları bu örnekten belirlenen çizgiler çizin.
İlk sayıyı çiziyoruz - 12. Bunu yapmak için, yukarıdan aşağıya, sola doğru çekiyoruz:
bir yeşil değnek (1)
ve iki turuncu (2).
İkinci numarayı - 321, alttan aşağıya doğru sağa doğru çekiyoruz:
Üç mavi çubuk (3);
iki kırmızı (2);
bir leylak (1).
Şimdi kesişme noktalarını ayırmak ve hesaplamalarına devam etmek için basit bir kalem. Sağ sola doğru hareket (saat yönünde): 2, 5, 8, 3.
Alınan sonuç soldan sağa okundu - 3852
Çıktı. İlginç bir yol, ancak 9 bir şekilde uzun süre ve ilgisizlik için 9'u çarparken 9 harcayın ve ardından başka bir kesişme sayısı. Beceri olmadan, taburcudaki sayının bölümünü anlamak zordur. Genel olarak, hiçbir çarpım tablosu yapmaz!
2.5. Japon moda
12 ila 34 (Ek 5) çarpın. İkinci çarpıcı iki basamaklı bir sayıdır ve birinci faktör 1'in ilk rakamı olduğundan, birinci faktörün ikinci figürü 2 olduğundan, üst çizgiye ve iki ikili dairede iki tek daire oluştururuz.
İkinci çarpan 3'ün ilk basamasından bu yana ve ikinci 4, ilk sütunun çevrelerini üç parçaya, ikinci sütun dört parçaya bölün.
Dairelerin bölündüğü parçaların sayısı ve cevap, yani 12 x 34 \u003d 408.
Çıktı. Yöntem, Çin grafiğine çok benzer. Sadece doğrudan daireler ile değiştirilir. Numaradaki deşarjları tanımlamak daha kolaydır, ancak daireler daha az uygundur.
2.6. Masa okoneshikov
15647 x 5'ü çarpması gerekir. Derhal büyük "düğmeyi" "5 (ortada) hatırlayın ve zihinsel olarak 1, 5, 6, 4, 7 küçük düğmeleri buluruz (ayrıca, hesap makinesinde olduğu gibi) . 05, 25, 30, 20, 35 numaralarına karşılık gelirler. Elde edilen numaralar katlanır: ilk rakam 0 (değişmedi), 5'ten zihinsel olarak ekle, 7 - bu, sonucun ikinci basamağı, 5 kat 3, üçüncü basamağı elde ediyoruz - 8 0 + 2 \u003d 2, 0 + 3 \u003d 3 ve işin son rakamı - 5. Sonuç olarak, 78,235 ortaya çıktı.
Çıktı. Yöntem çok uygundur, ancak kalpten öğrenmeniz gerekir veya her zaman elinizde bir masa bulundurun.
2.7. Öğrencilerin sorgulanması
Quart vadesi kitapları yapıldı. 26 kişi katıldı (Ek 8). Anket temelinde, tüm katılımcıların geleneksel bir şekilde çarpabileceği ortaya çıktı. Ancak sıra olmayan çarpım yöntemleri hakkında, çoğu adam bilmiyor. Ve onlarla tanışmak istiyoruz.
Birincil anket yapıldıktan sonra ekstraksiyonlu meslek Guys'ın alternatif çarpma algoritmalarıyla tanıştığı "Hobi ile çarpma". Bundan sonra, en olası yolları tanımlamak için bir anket yapıldı. Koşulsuz lider en çok oldu modern yöntem Vasily Okheneshikov. (Ek 9)
Sonuç
Tüm sunulan yollarla saymayı öğrendim, en uygun çarpım yönteminin "küçük kale" yöntemi olduğuna inanıyorum - çünkü şimdi böyle görünüyor!
Benim tarafından olağandışı hesap yollarını buldum, Japon yöntemi daha ilginç görünüyordu. "Doubling and Split" nin en basit yöntemi, hangi Rus köylülerinin kullandığı gibi görünüyordu. Çarpma çok fazla sayıda değilken kullanıyorum. İki basamaklı sayıları çarparken kullanmak çok uygundur.
Böylece, araştırma hedeflerime ulaştım - çok değerli sayıları çarpmak için geleneksel olmayan yöntemler uygulamayı okudum ve öğrendim. Hipotezim doğrulandı - Altı alternatif yolu ele geçirdim ve bunun olası algoritmaların olmadığını öğrendim.
Not okudu geleneksel olmayan yöntemler Çarpımlar çok ilginçtir ve var olma hakkına sahiptir. Ve bazı durumlarda kullanımı daha kolay. Bu yöntemlerin varlığının okulda, evde, arkadaşlarınızı ve tanıdıklarını şaşırtabileceğine inanıyorum.
Biz sadece okurken ve zaten bilinen çoğalma yöntemlerini analiz ederken. Ancak, belki de, gelecekte, yeni çoğaltma yollarını açabileceklerdir. Ayrıca ulaşılamadı ve geleneksel olmayan çarpım yöntemlerinin çalışmasına devam etmek istemiyorum.
Bilgi kaynaklarının listesi
1. Referanslar Listesi
1.1. Harutyunyan E., Levitas. Eğlenceli matematik. - m.: AST - Press, 1999. - 368 s.
1.2. Bellyustina V. Kademeli olarak insanlara gerçek aritmetiklere ulaştı. - LKI, 2012.-208 s.
1.3. Depman I. Matematik Hakkında Hikayeler. - Leningrad: Eğitim, 1954. - 140 s.
1.4. Likum A. Her şey hakkında her şey hakkında. T. 2. - M.: Filoloji Toplumu "Kelime", 1993. - 512 p.
1.5. Olochnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. Vintage Eğlenceli görevler. - m.: Bilim. Fiziko-Matematiksel Edebiyatın ana editoryal ofisi, 1985. - 160 p.
1.6. PERELMAN YA.I. Eğlenceli aritmetik. - m.: Rusanova, 1994 - 205c.
1.7. PERELMAN YA.I. Hızlı hesap. Otuz basit oral resepsiyon. L.: Lenzdat, 1941 - 12 s.
1.8. Savin A.P. Matematiksel minyatürler. Çocuklar için eğlenceli matematiği. - M.: Çocuk edebiyatı, 1998 - 175 p.
1.9. Çocuklar için ansiklopedi. Matematik. - m.: Avanta +, 2003. - 688 p.
1.10. Dünyayı tanıyacağım: Çocuk Ansiklopedisi: Matematik / Sost. Savin A.P., STOZO V.V., KOTOVA A.YU. - m.: LLC "Publisher AST", 2000. - 480 p.
2. Diğer bilgi kaynakları
İnternet kaynakları:
2.1. Koreev a.a. Rus çarpımının fenomeni. Tarih. [Elektronik Kaynak]

Matematik dünyası çok büyük, ancak her zaman çarpma yöntemleriyle ilgilendim. Bu konuda çalışmak, bir sürü ilginç şey öğrendim, okumadan ihtiyaç duyduğum malzemenin nasıl toplanacağını öğrendim. Bireysel eğlenceli görevlerin, bulmacaların ve çeşitli şekillerde çarpma örneklerinin nasıl çözüldüğünü ve aritmetik odak noktalarının ve yoğun bilgi işlem tekniklerinin neye dayandığını öğrendi.

Çarpma hakkında

Kafadaki çoğu insandan bir zamanlar okulda okudukları gerçeğinden ne kalır? Tabii ki, W. farklı insanlar - Çeşitli, ama herkes muhtemelen bir çarpım tablosudur. Onun "ASCALL" için eklenmiş çabalara ek olarak, yardımı ile bizim tarafımızdan çözülen yüzlerce (binlerce değilse) görevi hatırlayacaktır. Üç yüz yıl önce İngiltere'de, çarpım masasını bilen bir kişi zaten bir bilim adamı adamı görülmüştür.

Çarpım yöntemleri çok icat edildi. XV'nin sonunun İtalyan Mathematictian - Aritmetikteki Antlaşmada XVI Yüzyıl Soğanı'nın Başlangıcı 8 farklı çarpım yöntemine yol açar. Birincisi, "küçük kale" olarak adlandırılan, üst numaranın sayıları, yaşlılardan başlayarak, alt numaraya dönüşümlü olarak çoğalırlar ve istenen sıfır sayısının eklenmesiyle sütunda kaydedilir. Sonuçlar katlanır. Sıradan önce bu yöntemin avantajı, en başından itibaren üst düzey basamakların sayısının belirlenmesidir ve bu da Capex hesaplamalarında önemlidir.

İkinci yöntem, daha az romantik isim "kıskançlık" (veya kafes çarpımı) değildir. Orta hesaplamaların sonuçları, çarpım tablosundan daha kesin olarak, daha kesin olarak, daha kesin olarak, bir ızgara çizilir. Izgara, sırayla yarı diyagonlarla ayrılmış olan kare hücrelere bölünmüş bir dikdörtgendir. Solda (yukarıdan aşağıya) birinci faktör tarafından ve üstte - ikincisinde yazılmıştır. İlgili satır ve sütunun kesişiminde, içinde duran sayıların ürünü yazılmıştır. Daha sonra elde edilen numaralar, harcanan köşegenler boyunca katlandı ve sonuç bu sütunun sonunda kaydedildi. Sonuç, dikdörtgenin alt ve sağ tarafları boyunca okundu. "Böyle bir ızgara," Luka Pacioli'yi yazıyor, "Venedik pencerelerinde asılan, passerin pencerelerinde oturup pencereleri ve rahibelerinde oturmasını önleyen kafes panjurlarına-güneşlikleri hatırlatıyor."

Pacioli'nin kitap kitabında açıklanan tüm çarpma yöntemleri çoğalma tablosunu kullandı. Ancak, Rus köylüleri bir masa olmadan çoğallayabildiler. Çarpma yöntemleri, yalnızca iki sayıyı çarpmak için sadece çarpma ve bölünme kullanılırlar, yakınlarda kaydedildi ve ardından sol numara 2'ye bölündü ve sağ 2 ile çarpıldı. Eğer denge elde edildi ise, atıldı. . Sonra sol sütundaki bu çizgiler çizildi, bu da sayılar var. Sağ sütundaki kalan numaralar gelişti. Sonuç olarak, ilk sayıların çalışmaları elde edildi. Birkaç sayıda sayıya bakın, bu doğrudur. Bu yöntemin adaletinin kanıtı, bir ikili sayı sistemi kullanılarak gösterilmektedir.

Eski Rus çarpma yöntemi.

Derin antika ve neredeyse on sekizinci yüzyıla kadar, hesaplamalarındaki Rus halkı çarpma ve bölünme olmadan yaptılar: sadece iki aritmetik eylemi - ekleme ve çıkarma, hatta "iki katı" ve "bölünmüş" olarak kullandılar. Rus antika çarpma yönteminin özü, herhangi bir iki sayının çarpımının, başka bir sayının eşzamanlı iki katına sahip bir bir sayının (sıralı, bölünmüş) bir sıralı bölümlerin bir satırına düşürülmesidir. İşte, örneğin 24 x 5, çarpın 2 kez azaltın ("split") ve çarpan 2 kez artar

("Çift"), o zaman iş değişmez: 24 x 5 \u003d 12 x 10 \u003d 120. Misal:

Yarım birden fazla bölünme, 1 özeldir, aynı zamanda çarpanı ikiye katlanır. Son iki kez sayı istenen sonuçtur. Böylece, 32 x 17 \u003d 1 x 544 \u003d 544.

Bu uzun süredir devam eden zamanlarda, özel aritmetik eylem için çift ve bölünmüş bile alındı. Sadece ne tür bir özel. hareketler? Sonuçta, örneğin, sayının iki katına çıkması özel bir eylem değildir, ancak bu sayının yalnızca kendisiyle eklenmesi.

Numaraları PA 2'yi bir tortu olmadan her zaman paylaşır. Fakat çoğalırsa, remnant ile 2'ye ayrılırsa? Misal:

Çarpan 2'ye ayrılmazsa, önce birimi uzaklaştırırsa, birimi uzaklaştırır ve sonra bölünme zaten 2'ye ayrılmıştır. Kendi kendine zeka ile çizgiler vurgulanır ve tuhaf birden çoklu çizgilerin sağ kısımları katlanır. .

21 x 17 \u003d (20 + 1) x 17 \u003d 20 x 17 + 17.

17 numara hatırlayacağız (ilk satır tetiklenmez!) Ve 20 x 17 ürünün 10 x 34'e eşit bir şekilde değiştirilecektir. Ancak 10 x 34'ü sırayla, eşit olarak değiştirilebilir. 5 x 68 ürün; Bu nedenle, ikinci satır vurgulanır:

5 x 68 \u003d (4 + 1) x 68 \u003d 4 x 68 + 68.

68 numara hatırlanır (üçüncü satır tetiklenmedi!) Ve 4 x 68 ürünü, 2 x 136'lık bir parçaya eşit bir şekilde değiştirilecektir. Ancak, 2 x 136 ürünü eşit olarak değiştirilebilir 1 x 272 ürün; Bu nedenle, dördüncü satır vurgulanır. Öyleyse, (21 x 17) çalışmayı hesaplamak için, 17, 68, 272 numaralarını eklemeniz gerekir - satırların sağ kısımları garip birden fazla. İstihbaratla bile eserler, çarpanı bölünme ve çarpanı çalışmalarıyla iki katına çıkarma işlemiyle her zaman değiştirilebilir; Bu nedenle, bu tür çizgiler son çalışmanın hesaplanmasından çıkarılır.

Kendimi çarpmaya çalıştım eski bir yol. 39 ve 247 numarayı aldım, böyle

Sütunlar, 39'dan fazla çarpan alırsanız sahip olduğumdan daha uzun sürecek. Sonra aynı örneğin modern birinde olduğuna karar verdim:

Rakamların çoğalması için okul yöntemimizin eski bir Rusça'dan çok daha kolay ve daha ekonomik olduğu ortaya çıktı!

Sadece tüm çarpım masalarından önce bilmemiz gerekir ve atalarımız onu tanımıyorlardı. Buna ek olarak, iyi bilmeliyiz ve çoğalma kuralının çoğunun kendisinin çoğunu, yalnızca çift rulo numaralarının nasıl olduğunu biliyorlardı. Gördüğünüz gibi, en ünlü hesap makinesinden çok daha iyi ve daha hızlı çarpıncağını biliyorsunuz. eski Rusya. Bu arada, birkaç bin yıl önce Mısırlılar, eski günlerde neredeyse Rus halkı ile aynı şekilde çarpmayı yaptı.

Bu, farklı ülkelerden insanların aynı şekilde çoğalmış olması harika.

Çok uzun zaman önce, sadece yaklaşık yüz yıl önce, çarpma tablosunu öğrenmek için öğrenciler için çok zordu. Öğrencileri tabloları bilme ihtiyacına ikna etmek için, matematiksel kitapların yazarları uzun zamandır başvuruldu. Şiirlere.

İşte yabancı kitaplardan birkaç satır: "Ancak çarpımın, daha sonra bir tabloya sahip olması, yalnızca sahip olmanın anısına sahip olmak için gereklidir, evet, ben bir numarayım, kendimi olmadan, konuşma ya da yazma , Tereyağı 2 2 ya da 3'te 2 ya da 2-wa var, 6 ve 3 yıl 3'ü 9 ve benzeri var. "

Masanın bilimini ve biliminde hissetmeyen ve ilerleyen, unsuz olmayan herkes,

Bilmiyorum, birçok ton balığı basılacağını dikkate almıyorum

Doğru, bu geçitte ve ayetlerde, her şey açık değil: bir şekilde Rusça olarak yazılıyor, çünkü tüm bunlar 250 yıldan daha önce, 1703'te, Leonthius Filippovich Magnitsky, harika bir Rus öğretmeni, o zamandan beri, Rusça dil belirgin şekilde değişti.

L. F. Magnitsky, Rusya'daki ilk aritmetik ders kitabını yazdı ve yayınladı; Ondan önce sadece el yazısı matematiksel kitaplar vardı. "Aritmetik" l.

Ve bu günlerde, Lomonosov'un zamanında nasıl çarpıldı? Bir örnek görelim.

Anlaştıkça, çarpma eylemi daha sonra neredeyse zamanımızda olduğu gibi kaydedildi. Sadece "Etlehood" adlı fabrikada ve ürün "ürün" ve ayrıca, bir çarpma işareti yazmadı.

Ve sonra çarpımını nasıl açıkladı?

M. V. Lomonosov'un, Magnitsky'nin "aritmetik" olan tüm "aritmetik" olduğunu biliyor. Bu ders kitabına göre, 48'den 8'e çarpan küçük bir Misha Lomonosov şunu açıklar: "8-wA 54 64 vardır, 64 vardır, 8'e karşı domuz yağı altında yazıyorum ve aklınızda 6 ondalık var. Ve 4'te 8-WA'da daha fazla 32 vardır ve aklınızda 3'ü tutuyorum ve 6 ondara koyacağım ve 8 olur ve bu 8 olacak ve bu 8, arka arkaya sol üstte ve 3'te Akıl bir özü var, bir üst üste yazacağım 8, sol elin 8'i izleyeceğim. Ve 8 çalışma 384 ile çarpma (48) arasında olacaktır.

Ve neredeyse biz de açıkça açıklar, sadece modernde konuşuruz, eski ve dahası, deşarjı arayın. Örneğin, 3 üçüncü sırada yazmalı, çünkü yüzlerce, sadece "8, sol tarafa, sol tarafa" olacaktır.

"Masha -" FocusNitsa "hikayesi."

Sadece bir doğum günü değil, son kez Pavlik'in olduğu gibi, aynı zamanda bir yıllık doğum, Masha'nın başlangıcını tahmin edebilirim.

Doğduğunuz ayın sayısı, 100'e kadar çoğaltır., Sonra bir doğum günü ekleyin. , sonucu 2'ye çarpın, 2 numaralı 2 numaraya 2 ekleyin; Sonuç 5'e çarpılıyor, sonuç 1'e 1'e ekle, sonuca sıfır ekle. , Sonuçlanan numaraya ekleyin 1. ve Son olarak, yılınızın sayısını ekleyin.

Bitir, 20721 aldım. - Diyorum.

* Sağ, - onayladım.

Ve 81321'im var "diyor üçüncü sınıf bir öğrenci Vitya.

Sen, Masha muhtemelen yanlış, - Petya şüpheli. - Nasıl Çalışır: Üçüncü sınıftan Vitya ve 1949'da Sasha gibi doğdu.

Hayır, masha inançlı bir şekilde tahmin ediyor "diye onaylar. Sadece bir yıl uzun zaman geçirdim ve bu yüzden iki kez ikinci sınıfa gitti.

* Ve 111521'im var, "Pavlik Raporları.

Nasıl ki, "Vasya," Pavlik de 10 yaşında, Sasha gibi, 1948'de doğdu. Neden 1949'da olmasın?

Ve şimdi Eylül ayının şimdi olduğu için Pavlik Kasım ayında doğdu ve 1948'de doğmuş olmasına rağmen hala 10 yaşındaydı, "dedi.

Üç-dört bir öğrencinin doğum tarihini tahmin etti ve sonra nasıl yaptığını açıkladı. Son numaradan 111 sürdüğü ve tortu, sağdaki iki rakamın sağına üç işaretten geçer. Orta iki rakam doğum gününü belirtir, ilk iki kişi bir ayın - ayın sayısı ve yılın son iki basamağı. Bir insanın ne kadar olduğunu bilmek, doğum yılını belirlemek zor değildir. Örneğin, 20721 numarasını aldım. Bundan 111 sürerse, 20610'u ortaya çıkarsa, şimdi 10 yaşındayım, ama 6 Şubat'ta doğdum. Eylül 1959'dan bu yana şimdi geliyor, sonra 1949'da doğdum.

Ve neden 111'i almalıyım, başka bir sayı değil mi? Biz sorduk. -Ve neden doğum günü, ayın sayısı, ay sayısı ve yıl sayısıdır?

Ama bak, "dedi Masha açıkladı. - Örneğin, Pavlik, gereksinimlerimi yerine getirme, bu tür örnekleri çözdü:

1) 11 x 100 \u003d 1100; 2) 1100 + J4 \u003d 1114; 3) 1114 x 2 \u003d

2228; 4) 2228 + 2 \u003d 2230; 57 2230 x 5 \u003d 11150; 6) 11150 1 \u003d 11151; 7) 11151 x 10 \u003d 111510

8)111510 1 1-111511; 9)111511 + 10=111521.

Görüldüğü gibi, ayın sayısı (11), 100, daha sonra 2, daha sonra bir 5 ve nihayet, başka bir 10 (KUL'e atfedilen) ve sadece 100 x 2 x 5 x 10, yani 10.000 olan ile çarpıldı. . Böylece, 11 on binlerce kişi oldu, yani, sol iki hane sola güveniyorsanız, üçüncü yüzü oluştururlar. Öyleyse, doğduğun ayın numarasını öğrenin. Doğum günü (14) 2, daha sonra 5 ve nihayet bir 10 ve sadece 2 x 5 x 10, yani 100'de çarpıldı, bu yüzden doğum günü, doğum günü yüzlerce, ikinci yüzünde bulunmalı, ancak burada Yabancı yüzler var. Bakınız: 5 ve 10 ile çarpılan 2 numarayı ekledi, bu yüzden 2x5x10 \u003d 100 - 1 yüze kadar çıktı. Bu 1 yüz ben ve 15 yüz daireden uzaklaşır 1.11521, 14 yüz çıktı. Bu yüzden doğum günümü tanıyorum. Yıl sayısı (10) hiçbir şey tarafından çarpılmamıştır. Böylece, bu sayı birimler arasında, ilk yüzde bulunmalıdır, ancak burada yabancı birimler var. Bkz: 10 ile çarpılan 1 numarayı ekledi ve sonra 1 ekledi. Tüm ekstra 1 x + 1 \u003d 11 birimin ortaya çıktığı anlamına geliyor. Bu 11 adetim ve 21 birimden uzaklaşıyor. 111521 arasında, 101521 arasında çıkıyor. Bu yüzden 111521 sayısını tanıyorum. 100+ 11 \u003d 111'i aldım. 111521 numaralı numaradan 111 aldım. Anlamı

Pavlik 14 Kasım'da doğdu ve 10 yaşındaydı. Şimdi 1959. yıl var, ancak 1959'dan 10'a çıkmadım ve 1958'den itibaren 10 yıldan beri Pavlik geçen yılın Kasım ayında döndü.

Tabii ki, böyle bir açıklama derhal hatırlamıyor, ancak örneğimde anlamaya çalıştım:

1) 2 x 100 \u003d 200; 2) 200 + 6 \u003d 206; 3) 206 x 2 \u003d 412;

4) 412 + 2 \u003d 414; 5) 414 x 5 \u003d 2070; 6) 2070 + 1 \u003d 2071; 7) 2071 x 10 \u003d 20710; 8) 20710 + 1 \u003d 20711; 9) 20711 + + 10 \u003d 20721; 20721 - 111 \u003d 2 "OHTO; 1959 - 10 \u003d 1949;

Bulmaca.

İlk görev: Öğlen, bir yolcu vapuru Stalingrad'dan Kuibyshev'e geliyor. Kuibyshev'den Stalingrad'a bir saat sonra, ilk vapurdan daha yavaş hareket eden mal yolcu vapurlarını çıkarır. Vapurlar buluştuğunda, hangisi Stalingrad'dan daha fazla olacak?

Bu sıradan bir aritmetik görev değil, bir şaka! Steamboats, Stalingrad'a ve Kuibyshev'den aynı mesafede olacaktır.

Ancak ikinci görev, geçmiş pazarda, kadromuz ve beşinci sınıfın bir kopması, büyük bir öncü caddesi boyunca ağaçlar koydu. Ayrılmaların, sokağın her iki tarafında eşit sayıda ağaçların satırına oturması gerekiyordu. Hatırladığınız gibi, ayrılığımız erken çalışmaya başladı ve beş greyderlerin gelmesinden önce, 8 ağaç dikmeyi başardık, ancak ortaya çıktığında, sokağımızın yanında değil: heyecanlandık ve çalışmaya başladık. gerekli olduğu yer. Sonra sokağın tarafımızda çalıştık. Beşinci sınıf öğrencileri daha önce çalışmayı bitirdi. Bununla birlikte, bize borçlu kalmadılar: yanımıza geçtiler ve önce ilk önce 8 ağaç koydu ("Borç verdi") ve sonra 5 ağaç daha ve çalışmaları bizim tarafımızdan tamamlandı.

Beş greyderler için kaç tane ağaç dikildiğini sorulur, biz neyiz?

: Tabii ki, Beşinci sınıf öğrencileri, bizden daha fazla 5 Ağaç'a ekildi: 8 Ağaç'ın tarafımıza ekildiklerinde, böylece borç verdi; Ve 5 ağaç daha ekildiklerinde, sanki bize 5 ağaç verdiler. Böylece biz sadece bizden daha fazla 5 Ağaç üzerinde ekilir.

Hiçbir sebep yanlış. Beşinci sınıfların bize bir iyilik yaptıkları, bize 5 ağaç koyduğu doğrudur. Ancak, kesin bir cevap almak için, bunun nedeni bunun için gereklidir: Görevimizi 5 ağaçta yerine getirmedik, beş greyder 5 ağaçlarını aştı. Bu nedenle, beşinci sınıf öğrencileriyle ekilen ağaç sayısı arasındaki farkın ve bizim tarafımızdan ekilen ağaçların sayısı 5 ve 10 ağaç olmadığı ortaya çıktı!

Ancak, topu çalan son bulmaca görevi, 16 öğrenci kare sitenin kenarlarında bulunur, böylece her iki tarafta 4 kişi vardı. Sonra 2 öğrenci gerisini terk etti, böylece meydanın her iki tarafında tekrar 4 kişi olsaydı. Son olarak, 2 daha öğrenci daha kaldı, ancak gerisi, meydanın her iki tarafında hala 4 kişi olsaydı. Bu nasıl olur? Karar ver.

İki Hızlı Çarpma

Öğretmen, öğrencilerine böyle bir örnek önerdikten sonra: 84 x 84. Bir çocuk hızlı bir şekilde cevap verdi: 7056. "Nasıl düşündün?" - Öğretmenin öğrencisine sordu. "50 x 144'ü aldım ve 144'ü attı," dedi. Öğrencinin nasıl inandığını açıklayın.

84 x 84 \u003d 7 x 12 x 7 x 12 \u003d 7 x 7 x 12 x 12 \u003d 49 x 144 \u003d (50 - 1) x 144 \u003d 50 x 144 - 144 ve 144 elli 72 yüz, 84 x 84 demektir. \u003d 7200 - 144 \u003d

Ve şimdi 56 x 56, 56 x 56 olacak şekilde aynı şekilde sayarız.

56 x 56 \u003d 7 x 8 x 7 x 8 \u003d 49 x 64 \u003d 50 x 8 \u003d 49 x 64 \u003d 50 x 64 - 64, yani 64, yani sayıyı 49'da çarpmak için, yani bu sayı gereklidir. . 50 (elli) çarpın (elli) ve bu numarayı çıkarmak için ortaya çıkan üründen.

Ancak, başka bir hesaplama yöntemi, 92 x 96, 94 x 98.

Cevaplar: 8832 ve 9212. Örnek, 93 x 95. Cevap: 8835. Hesaplamalarımız aynı numarayı verdi.

Bu yüzden hızlı bir şekilde sayılar 100'e yakın olduğunda dikkate alınabilir. Eklentileri bu numaralara 100'e buluruz: 93 için 7 olacak ve 95 için 5 olacak, ilk verilen numaradan 5 olacak, ikinci bir ek : 93 - 5 \u003d 88 - Çok fazla işte yüzlerce olacak, ilavelerin değiştirilmesi: 7 x 5 \u003d 3 5 - Çok fazla birimler çalışmalarında olacak. Böylece, 93 x 95 \u003d 8835. Bunu yapmak için neden gerekli olduğunu, açıklaması zor değil.

Örneğin, 93, 7 olmadan 100'dür ve 95, 5. 95 x 93 \u003d (100 - 5) x 93 \u003d 93 x 100 - 93 x 5 olmadan 100'dür.

5 kez 93 uzaklaştırmak için, 100 kattan 100 kez alabilir, ancak sonra 7'ye 5 kez ekleyebilirsiniz. Sonra ortaya çıktı:

95 x 93 \u003d 93 x 100 - 5 x 100 + 5 x 7 \u003d 93 hücre. - 5 yüz. + 5 x 7 \u003d (93 - 5) Petek. + 5 x 7 \u003d 8800 + 35 \u003d 8835.

97 x 94 \u003d (97 - 6) x 100 + 3 x 6 \u003d 9100 + 18 \u003d 9118, 91 x 95 \u003d (91 - 5) x 100 + 9 x 5 \u003d 8600 + 45 \u003d 8645.

Çarpma. Domino.

Domino kemiklerinin yardımı ile, açıkça çok değerli sayıları belirsiz sayı başına çarparak bazı durumları kolayca gösterir. Örneğin:

402 x 3 ve 2663 x 4

Kazanan, belirli bir süre için kullanabilecek olan kişi tarafından tanınacaktır. en büyük sayı Domino kemikleri, açık olmayan sayıda üç, dört basamaklı sayıların çarpılması üzerine örnekler oluşturur.

Dört basamaklı sayıları belirgin hale getirmek için örnekler.

2234 x 6; 2425 x 6; 2336 x 1; 526 x 6.

Görülebileceği gibi, sadece 20 domino kemik kullanılır. Örnekler, açık olmayan sayı başına sadece dört basamaklı sayıları değil, aynı zamanda üç- ve beş ve açık olmayan sayıda altı basamaklı sayıları çoğaltmak için örnekler yapılır. 25 kemik kullanıldı ve bu tür örnekler derlendi:

Bununla birlikte, 28 kemiklerin hepsi hala kullanılabilir.

Yaşlı adam Hottabych'in aritmetik bilmediği hakkında hikayeler.

"Ben aritmetik" 5 "hikayesi.

Ertesi gün Misha'ya gittiğimde hemen sorulduğunda, "Yenilikler, ilginç olanlar daire içinde?" Mishe ve arkadaşları, eski günlerde Rus halkı ne kadar akıllıca öğretti. Sonra 97 x 95, 42 x 42 ve 98 x 93 ne kadar olacağını saymak için düşündüm. Tabii ki, kalem ve kağıt olmadan bunu yapamadı ve neredeyse anında bu örnekleri verdiğimde çok şaşırdık. bu örnekler. Son olarak, hepimiz, görevin eve verildiğine karar verdik. Görünüyor, noktaların bir kağıda nasıl yerleştirildiği çok önemlidir. Buna bağlı olarak, bir ve dört ve altı düz çizgi harcayabilirsiniz, ancak daha fazla değil.

Sonra erkeklerin bir daire üzerinde yapıldığı gibi domino kemiklerinin çarpımı örneklerini vermelerini önerdim. 20, 24 ve hatta 27 kemik kullanmayı başardık, ancak C Ex8'de, uzun süre oturduğumuza rağmen, örnekler yaratamadık.

Misha bugün "Yaşlı Adam Hottabych" filminin sinemada gösterildiğini hatırladı. Aritmetikten çabucak bitirdik ve sinemaya koştuk.

Bu bir resim! Her ne kadar masal, ama yine de ilginç: bizim hakkımızda konuş, erkekler, o okul hayatı, ayrıca eksantrik Adaçayı - Gina Hottabich hakkında. Ve çok sayıda hottabych, coğrafyada halter öneren! Görülebileceği gibi, uzun zamandır Hint bilge adamlar bile - Gina - çok, çok kötü bir şekilde coğrafyayı biliyordu, merak ediyorum, ama Hottabych'in yaşlı adamı nasıl geçti? Muhtemelen hottabych ve aritmetik bilmiyordu.

Hint çarpma yöntemi.

468 ila 7'dir. Solda, çarpanı, doğru çarpanı yazınız:

Kızılderililer çarpım işareti yoktu.

Şimdi 7'de çarpacağım, 28 yaşına gelecek. Bu sayı, Supprand 4 tarafından yazılmıştır.

Şimdi 8, 7 ile çarpılır, 56.5'i 28'e kadar çıkacaktır, 33'ü ortaya çıkarır; 28 yüz ve 33 yazıyoruz, 6 numarayı 8 üzerinden yazıyor:

Çok ilginç çıktı.

Şimdi 6, 7 ile çarpılır, 42, 4 artış 36'ya kadar çıkacaktır, 40; 36 yüz ve 40 yazma; 2, 6 sayısının üzerine işaret etti. SO 486 7 ile çarpılıyor, 3402 ortaya çıktı:

Doğru, ama sadece hiçbir ceza hızlı ve rahat değil! Bu, en ünlü bilgisayarların çarpıldığı şey budur.

Gördüğünüz gibi, yaşlı adam hottabych aritmetik kötü değildi. Ancak, yaptığımız gibi olmayan bir eylem kaydı yaptı.

Uzun zamandır, üç yıldan fazla bir süre önce, Kızılderililer en iyi bilgisayarlardı. Bununla birlikte, daha fazla makalesi yoktu ve tüm hesaplamalar küçük bir kara tahta üzerinde yapıldı, bir baston kalemiyle yapıp kolayca işaret eden çok sıvı beyaz bir boya uygulayarak yapıldı.

Bir kara tahta üzerinde tebeşirle yazdığımızda, bu bir Hintli yazma yöntemine benzeyen budur: Siyah bir arka plan üzerinde silmek ve doğru olan beyaz işaretler vardır.

Hintliler ayrıca beyaz bir plaka üzerinde ayrıca hesaplamalar üretti, üzerinde küçük bir çubuğa sahip işaretler yazdıkları kırmızı bir tozla serpilir, böylece beyaz işaretler kırmızı bir alanda ortaya çıktı. Yaklaşık bir kırmızı veya kahverengi tahta üzerinde tebeşirle yazdığımızda aynı resim ortaya çıkıyor - Linoleum.

O zamanlar çarpma belirtisi henüz yoktu ve çarpanı ile çarpan arasında sadece bir aralık kaldı. Hint yolu, birimlerle ve birimlerden çarpılabilir. Bununla birlikte, Hintlilerin kendileri eski akıntıdan bu yana yapıldı ve eksik olan eksikliklerin hemen üstünde, blessessingly. Aynı zamanda, tam bir çalışmanın kıdemli deşarjı derhal görünür ve dahası, herhangi bir sayının geçişi hariç tutuldu.

Hint yoluyla çarpma örneği.

Arapça çarpma yöntemi.

Peki, tarihte, Hintli yolun çarpımını yapın, eğer kağıda yazarsanız?

Kağıt üzerine yazma için bu teknik, Özbek Muhammed Ibn Musa Alwariz-Mi'nin ünlü bilim adamı (Modern Özbek SSR bölgesinde yer alan Khorezmaya'dan Muhammed Son Musa), bin yıldan daha uzun bir süre önce yapıldı. parşömen öyle:

Görülebileceği gibi, gereksiz sayıları silmedi (kağıt üzerinde zaten uygunsuz), ancak onları bağırdı; Çarmıgen edilecek yeni sayıları kaydetti, elbette donmuş.

Aynı şekilde çarpma örneği, not defterinde giriş yapar.

Bu nedenle, 7264 x 8 \u003d 58112. Ancak, iki basamaklı bir sayı üzerinde çoğalmak, çok değerli?

Çarpma alımı aynı kalır, ancak kayıt önemli ölçüde karmaşıktır. Örneğin, 64'te 746'yı çarpmanız gerekir. İlk önce 3 düzine çarptı, çıktı

Böylece, 746 x 34 \u003d 25364.

Gördüğünüz gibi, gereksiz rakamları vurgulayarak, iki basamaklı bir sayı üzerinde bile çarparken yeni numaralarla değiştirmek çok hantal kayıtlara yol açar. Ve üç ile çarpılırsa ne olacak, dört basamaklı bir sayı?!

Evet, arap modası Çarpma çok uygun değil.

Bu çarpım yöntemi, Avrupa'da on sekizinci yüzyıla kadar bin yıl kadar sürdü. Geçiş yöntemleri veya chiam olarak adlandırıldı, çünkü Yunanca X (Hee) değişken numaraları arasında geçildiği için), yavaş yavaş eğik haç ile değiştirildi. Şimdi modern çarpma yöntemimizin en kolay ve en uygun olduğu, muhtemelen en iyisi olduğunu görüyoruz. muhtemel yöntemler Çarpma işlemi.

Evet, çok değerli sayıları çarpmanın okul yolumuz çok iyidir. Bununla birlikte, çarpma kaydı farklı şekilde yapılabilir. Belki de bunu yapmak en iyisi olur, örneğin şöyle:

Bu yöntem aslında iyidir: çarpma, çarpanın eski deşarjı ile başlar, eksik işlerin en düşük boşalması, çarpanın karşılık gelen boşalması altında kaydedilir, bu da herhangi bir deşarjda sıfır bulunurken bir hata olasılığını ortadan kaldırır. çarpanı. Yaklaşık çok değerli sayıların çarpılması Çekoslovak schoolchildren. İlginç. Ve aritmetik eylemlerin yalnızca geleneksel olduğu için kaydedilebileceğini düşündük.

Birkaç tane daha bulmaca.

İşte ilk, basit görev: turist 5 km saat boyunca gidebilir. 100 saat boyunca kaç kilometre geçecek?

Cevap: 500 kilometre.

Ve bu başka bir büyük soru! Turist bu 100 saat yürüdüğü için daha doğru bilmek gerekir: dinlenmeden veya dişliyle. Başka bir deyişle, bilmeniz gerekir: 100 saat, turistin hareketi ve yolda kaldığı zamanın zamanıdır. Ardışık bir harekette olmak 100 saat muhtemelen mümkün değildir: dört günden fazla; Evet ve hareket hızı her zaman azalır. Turist, öğle yemeğinde, uyku için vb. Döndükleri ile yürüdü, sonra da 500 km; Sadece yolda, artık dört gün olmamalıdır, ancak yaklaşık on iki gün (gün ortalama 40 km'de gidiyorsa). Yolda 100 saat olsaydı, yaklaşık 160-180 km olabilir.

Farklı cevaplar. Yani görev koşulunda, bir şeye bir şeyler eklemek gerekir, aksi takdirde cevap imkansızdır.

Şimdi böyle bir göreve karar veriyoruz: 10 günde 10 tavuk 1 kg tane yemiş. 100 günde kaç kilogram tane 100 tavuk yiyecek?

Çözüm: 10 günlük 10 günlük tavuk yenen 1 kg tane, aynı 10 gün boyunca 1 tavuğun 10 kat daha az yedik, yani 1000 g: 10 \u003d 100 g.

Bir günde, piliç 10 kat daha az yiyor, yani 100 g: 10 \u003d 10 g. Şimdi 1 günde 1 tavuğun 10 g tane yediği biliyoruz. 100 kez daha yenen günde 100 civciv demektir, yani

10 g x 100 \u003d 1000 g \u003d 1 kg. Aynı dönemlerde, 100 kat daha fazla yiyecekler, yani 1 kg x 100 \u003d 100 kg \u003d 1 c. Dolayısıyla, 100 günde 100 tavuk, bütün bir tahılın bir merkezini yemiş.

Daha hızlı bir çözüm var: Tavuklar 10 kat daha fazladır ve 10 kattan daha uzun süre ıslah, tüm tahılların 100 kattan 100 kat daha fazla olması gerektiği anlamına gelir, yani 100 kg. Ancak, tüm bu argümanlarda bir ihmal var. Sanırım ve akıl yürütmede bir hata buluyoruz.

: - Son muhakemeye bakıyoruz: "Bir günde 100 tavuk, 1 kg tahıl yenir ve 100 günde 100 kez daha yiyecekler. "

Sonuçta, 100 gün boyunca (bu üç aydan fazla!) Tavuklar fark görmeyecek şekilde büyür ve günde, sıradan tavuk yaklaşık 100 g tane yemek yediğinden, 10 g tane tane ve 40 - 50 gramı yemeyeceklerdir. günde. Öyleyse, 100 gün boyunca, 100 tavuk 1 C tane değil, ancak daha fazlası: iki veya üç merkezi.

Ancak, düğümün bağlanması hakkında son görev bulmacanız var: "Tabloda, düz bir çizgide uzatılan bir ip parçası yatıyor. Bir elinizle, diğer taraf için bir elinizle birlikte almak gerekir ve, ipin uçları olmadan ellerden bir düğümü bağlayın. »Tanınmış bir durum, bir görevin sökülmesi kolaydır, verilerden problemin sorununa giderken, diğerleri ise, aksine, veri görevi sorunundan gidiyor.

Burada, bu görevi ayırmaya çalıştık, veriler sorusundan çıkmaya çalıştık. Halattaki düğümün zaten var olmasına izin verin ve uçlar ellerindedir ve üretilmez. Verilerine çözülmüş bir problemden, orijinal konuma geri dönmeye çalışacağız: Halat yalanlar, masada uzanır ve uçlar ellerden üretilmez.

İpi sabitlerseniz, elinizden uçları üretmem, sonra sol elin, uzatılmış bir halatın altına ve sağ tarafın üzerine çıktığını ortaya çıkarsa, ipin sağ ucunu tutar; Ve sağ el, ipin üzerine gidip sol el altında, ipin sol ucunu tutar

Böyle bir ayrıştırma görevinden sonra her şeyin ipte bir düğümü nasıl bağlandıktan sonra netleştiğini düşünüyorum, her şeyi ters sırada yapmalısınız.

Hızlı çarpma iki daha fazla alıcısı.

Size 24 ila 26, 63 ve 67, 84 ve 86 gibi sayıları nasıl çoğaltacağınızı göstereceğim. S., yani, düzine "Sideln) faktörlerinde, ve birimler tam olarak 10'dur. Örnekler girin.

* 34 ve 36, 53 ve 57, 72 ve 78,

* 1224, 3021, 5616 ortaya çıkıyor.

Örneğin, 53'ü 57 ile çarpmak gerekir. 6'da (1'den fazla) çarparım (5'ten fazla), 30 - işte bu kadar yüzlerce yüzlerce; 3 7'de çarparım, 21 yaşına girer - işte çok fazla birim. Böylece, 53 x 57 \u003d 3021.

* Nasıl açıklanır?

(50 + 3) x 57 \u003d 50 x 57 + 3 x 57 \u003d 50 x (50 + 7) +3 x (50 + 7) \u003d 50 x 50 + 7 x 50 + 3 x 50 + 3 x 7 \u003d 2500 + + 50 x (7 + 3) + 3 x 7 \u003d 2500 + 50 x 10 + 3 x 7 \u003d \u003d: 25 yüz. + 5 yüz. +3 x 7 \u003d 30 yüz. + 3 x 7 \u003d 5 x 6 hücre. + 21.

Örneğin, 20 içinde iki basamaklı sayıları ne kadar çabuk çarpın. Örneğin, 14 ila 17 ile çarpılması için, 4 ve 7'sini katlamak için gereklidir, işte herhangi bir düzinelerde (yani 10 birim) ortaya çıkacaktır. ). O zaman 7'ye çarpmanız gerekir, 28 yaşına girecek - bu yüzden birçok birim işte olacak. Ek olarak, elde edilen numaralara 110 ve 28'e eşit olarak 100 eklemek gerekir. SO, 14 x 17 \u003d 100 + 110 + 28 \u003d 238. Aslında:

14 x 17 \u003d 14 x (10 + 7) \u003d 14 x 10 + 14 x 7 \u003d (10 + 4) x 10 + (10 + 4) x 7 \u003d 10 x 10 + 4 x 10 + 10 x 7 + 4 x 7 \u003d 100 + (4 + 7) x 10 + 4 x 7 \u003d 100+ 110 + + 28.

Bundan sonra, daha fazla örneğe karar verdik: 13 x 16 \u003d 100 + (3 + 6) x 10 + 3 x 6 \u003d 100 + 90 + + 18 \u003d 208; 14 x 18 \u003d 100 + 120 + 32 \u003d 252.

Hesaplar Üzerine Çarpma

İşte bazı resepsiyonlar, hesapları hızlı bir şekilde katlanacağını bilen herkesi kullanarak, U M'nin örneklerini derhal örnekleri gerçekleştirebileceklerdir.

Şekil 2 ve 3 ile çarpma iki kez değiştirilir ve troped eklemesi.

Çarpımla, 4'ü birinci ila 2 ile çarpılır ve bu sonucu kendileri ile katlayın.

5 numarasının çarpılması, bunun gibi puanlar üzerinde gerçekleştirilir: yukarıdaki bir teli tüm sayısını tolere eder, yani 10 ile çarpılır ve daha sonra bu 10 kat sayısını yarı yarıya bölün (2 puanları.

Çarpma yerine, 6 ile 5 ile çarpılır ve çoğalır.

7 ile çarpma yerine, 10 ile çarpın ve üç kez çarpın.

8 ile çarpma, çarpma ile 10 eksi iki çarpma ile değiştirilir.

Aynı şekilde, 9 ile çarpılırlar: çarpımını 10 eksi bir çarpı ile değiştirin.

Çarpma 10'a aktarıldığında, söylediğimiz gibi, tüm numaralar yukarıdaki bir teldir.

Okuyucunun, sayıları çarparken nasıl hareket edilmesini, büyük 10'u ve ne tür bir değiştirme en uygun olacaktır. Çarpıcı 11, elbette 10 + 1 ile değiştirilir. Çarpan 12, 10 + 2 veya pratik olarak 2 + 10, yani iki katlı numarayı erteledi ve ardından eklenti. Çarpan 13, 10 + 3, vb.

Birkaçını düşünün özel günler İlk yüzlerce çarpanlar için:

Skorların yardımı ile, 22, 33, 44, 55, vb. Bu tür sayıları çarpmak için çok uygun olduğunu görmek kolaydır; Bu nedenle, aynı sayılarla benzer sayıların tadını çıkarmak için çarpanları kırarken çaba göstermek gerekir.

Benzer tekniklere göre, 100 büyük sayılarla çarpmaya başvurulmaktadır. Böyle bir yapay teknikler sıkıcı ise, her zaman elbette, hesapların yardımı ile çoğalabiliriz. genel kural, Çarpanın her basamağını çarparak ve özel işleri kaydetme - hala biraz azaltmayı verir.

"Rusça" çarpma yöntemi

Çok fazla sayıda sayıların çarpımını gerçekleştiremezsiniz, - en azından çift basamaklı - hatta açık olan tüm sonuçları duyarak hatırlamıyorsanız, I.E. Çarpım tablosu ne denir. Magnitsky'nin eski "aritmetik", daha önce de belirttiğimiz için, ihtiyaç sağlam bilgi Çarpma tabloları (modern işitme için yabancı) ayetler:

Masayı hissetmeyen ve ilerleyen herkes, setleyen numarayı bilemez

Ve tüm bilimlerde, Unundan Uçucu Olmayan, Ton balığını bastırmak için öğretmiyor

Ve lehine, unutmayacağım.

Bu ayetlerin yazarı açıkça, sayıları çarpmak için ve çarpma tablosunu bilmeden bir yöntem olduğunu bilmiyordu ya da kaçırdı. Bunun bir yöntemi, okul tekniklerimize benzer şekilde, Rus köylülerinin günlük hayatında kullanılmıştır ve derin antik eserden miras alınmıştır.

Özü, iki sayının çarpımının, bir başka sayının diğeri ikiye katlanırken, bir sayıdaki bir sayı ardışık bölümlerinin bir satırına düşürülmesidir. İşte bir örnek:

Yarıda bölünme o zamana kadar devam eder), özel alandaki perdelik 1, paralel olarak başka bir numarayı iki katına çıkarır. Son tüvit numarası ve istenen bir sonucu verir. Bu yöntemin neye dayandığını anlamak zor değildir: Bir çarpan iki katına çıkarsa, ürün değişmez, diğeri ise ikiye katlanır. Bu işlemin birden fazla tekrarı sonucunda istenen bir işin elde edildiği açıktır.

Ancak, aynı zamanda Nrich ise nasıl yapılacağı. Sayı tuhafın yarısını paylaşır mısın?

İnsanların yolu bu zorluktan kolayca çıkıyor. Gerekirse, Kural, birimi tekmeledi ve tortuyu yarıya bölünmemektedir; Ancak, bu sütunun tüm bu numaralarını, sol sütuna karşı olan bu sütunun sayısından başka birine eklemek gerekirdi. Çalışıyorum. Neredeyse bu, tüm satırların bile sol numaralarla birlikte yakıldığını; Sadece sol tek numarayı içerenler kalır.

Bir örnek veriyoruz (yıldızlar bu satırın şok olmasını sağladığını gösteriyor):

Oruç yok sayıları geçmedi, doğru sonucu elde ediyoruz: 17 + 34 + 272 \u003d 32 Bu alım neye dayanıyor?

Resepsiyonun doğruluğu, bunu dikkate alırsak açık olacaktır.

19x 17 \u003d (18+ 1) x 17 \u003d 18x17 + 17, 9x34 \u003d (8 + 1) x34 \u003d; 8x34 + 34, vb.

Tuhaf bir sayı bölünürken kaybolan sayıları 17, 34, vb. Bir ürün elde etmek için son çarpımın sonucuna eklenmelidir.

Hızlandırılmış çarpma örnekleri

Daha önce, yukarıdaki tekniklerin her birinin parçalandığı ayrı çarpma eylemlerini gerçekleştirmek için daha önce de belirttik. Bazıları oldukça basit ve rahatça uygulanabilir, genellikle normal hesaplamalar altında zevk almalarını hatırlamadığınızı hesaplamayı kolaylaştırırlar.

Örneğin, çapraz çarpma alımı, çift basamaklı sayılarla etki altında çok uygundur. Yöntem yeni değil; Yunanlılara geri döndü ve Hindu ve eski günlerde "yıldırım yolu" ya da "bir haç çarpımı" olarak adlandırıldı. Şimdi unutuldu ve buna müdahale etmiyor.

24x32'yi çarpmak için gerekli olmasına izin verin. Zihinsel olarak, aşağıdaki şemaya göre bir numara var, biri diğerinin altında:

Şimdi sürekli olarak aşağıdaki işlemleri üretin:

1) 4x2 \u003d 8, sonucun son basamağıdır.

2) 2x2 \u003d 4; 4x3 \u003d 12; 4 + 12 \u003d 16; 6 - Sonucuun sonu basamağı; 1 hatırla.

3) 2x3 \u003d 6 ve hatta birimin akılda tutulması,

7, sonucun ilk basamağıdır.

Çalışmanın tüm rakamlarını alırız: 7, 6, 8 - 768.

Kısa bir alıştırmadan sonra, bu teknik çok kolay emilir.

"Eklentiler" olarak adlandırılan "eklentilerin" kullanılmasından oluşan bir başka yöntem, birden fazla sayının 100'e yakın olduğu durumlarda elverişli bir şekilde kullanılır.

92x96'yı çarpmak istediğinizi varsayalım. 92 ila 100 için "takviyesi", 96 - 4 için 8 olacaktır. Etki, aşağıdaki şemaya göre yapılır: çarpanlar: 92 ve 96 "Eklentiler": 8 ve 4.

Sonucun ilk iki hanesi, "eklenti" veya tam tersi "eklenti" veya tam tersi; yani, 4 veya 96'dan 92'den çıkarılarak elde edilir.

85 ve başka bir durum 88'imiz var; Bu numara "Eklentiler" nin çalışmasıyla yatırılır: 8x4 \u003d 32. Sonuç 8832'dir.

Elde edilen sonucun aşağıdaki dönüşümlerden açıkça görülmesi gerektiği, sadık olması gerektiği:

92x9b \u003d 88x96 \u003d 88 (100-4) \u003d 88 x 100-88x4

1 4x96 \u003d 4 (88 + 8) \u003d 4x 8 + 88x4 92x96 8832 + 0

Başka bir örnek. 78 ila 77 ile çarpma zorunluluğu: Çarlıklar: 78 ve 77 "takviyeler": 22 ve 23.

78 - 23 \u003d 55, 22 x 23 \u003d 506, 5500 + 506 \u003d 6006.

Üçüncü örnek. 99 x 9'u çarpın.

Çiftçiler: 99 ve 98 "Takviyeler": 1 ve 2.

99-2 \u003d 97, 1x2 \u003d 2.

Bu durumda, 97'nin burada yüzlerce olduğu anlamına geldiği unutulmamalıdır. Bu nedenle katlanırız.

Çok değerli sayıları çarpmanın ilginç yöntemleri. Konu üzerinde Proje: "Olağandışı Çarpma Yöntemleri"

İndir:

Ön izleme:

Slaytlar için imzalar: