Яка величина у загальної теорії відносності. Все на світі пізнається

Теорія відносності була представлена ​​Альбертом Ейнштейном на початку 20 століття. У чому полягає її суть? Розглянемо основні моменти та зрозумілою мовою охарактеризуємо ТОЕ.

Теорія відносності практично ліквідувала нестикування і протиріччя фізики 20-го століття, змусила докорінно поміняти уявлення про структуру простору-часу та експериментально підтвердилася у численних дослідах та дослідженнях.

Таким чином, ТОЕ лягло в основу всіх сучасних фундаментальних фізичних теорій. По суті, це мама сучасної фізики!

Для початку варто відзначити, що існує 2 теорії відносності:

• Спеціальна теорія відносності (СТО) – розглядає фізичні процесиу рівномірно рухомих об'єктів.
• Загальна теорія відносності (ОТО) – визначає прискорювані об'єкти і пояснює походження такого явища як гравітація та існування.

Зрозуміло, що СТО з'явилася раніше і по суті є частиною ОТО. Про неї і поговоримо насамперед.

СТО простими словами

В основі теорії лежить принцип відносності, згідно з яким будь-які закони природи однакові щодо нерухомих і тіл, що рухаються з постійною швидкістю. І з такої начебто простої думки випливає, що швидкість світла (300 000 м/с у вакуумі) однакова для всіх тіл.

Наприклад, уявіть, що вам подарували космічний корабель із далекого майбутнього, який може літати з величезною швидкістю. На носі корабля встановлюється лазерна гармата, здатна стріляти вперед фотонами.

Щодо корабля такі частинки летять зі швидкістю світла, проте щодо нерухомого спостерігача вони, здавалося б, повинні летіти швидше, тому що обидві швидкості підсумовуються.

Однак насправді це не відбувається! Сторонній спостерігач бачить фотони, що летять 300 000 м/с, як швидкість космічного кораблядо них не додавалася.

Потрібно запам'ятати: щодо будь-якого тіла швидкість світла буде незмінною величиною, як швидко воно не рухалося.

З цього випливають чудові уяви висновки на кшталт уповільнення часу, поздовжньому скороченні та залежності маси тіла від швидкості. Докладніше про найцікавіші наслідки Спеціальної теорії відносності читайте у статті за посиланням нижче.

Суть загальної теорії відносності

Щоб краще її зрозуміти, нам потрібно знову об'єднати два факти:

• Ми живемо у чотиривимірному просторі

Простір і час – це прояви однієї й тієї самої сутності під назвою «просторово-часовий континуум». Це і є 4-мірний простір-час з осями координат x, y, z та t.

Ми, люди, не можемо сприймати 4 виміри однаково. По суті, бачимо лише проекції справжнього чотиривимірного об'єкта на простір і час.

Що цікаво, теорія відносності не стверджує, що тіла змінюються під час руху. 4-мірні об'єкти завжди залишаються незмінними, але за відносного руху їх проекції можуть змінюватися. І ми це сприймаємо як уповільнення часу, скорочення розмірів тощо.

• Усі тіла падають із постійною швидкістю, а не розганяються

Давайте проведемо страшний уявний експеримент. Уявіть, що ви їдете в закритій кабіні ліфта і у стані невагомості.

Така ситуація могла виникнути лише з двох причин: або ви перебуваєте в космосі, або вільно падаєте разом із кабіною під дією земної гравітації.

Не виглядаючи з кабінки, абсолютно неможливо відрізнити два ці випадки. Просто в одному випадку ви летите рівномірно, а в іншому – з прискоренням. Вам доведеться вгадувати!

Можливо, сам Альберт Ейнштейн розмірковував над уявним ліфтом, і в нього з'явилася одна приголомшлива думка: якщо ці два випадки неможливо відрізнити, то падіння за рахунок гравітації теж є рівномірним рухом. Просто рівномірним рух є в чотиривимірному просторі-часі, але за наявності масивних тіл (наприклад, ) воно викривляється і рівномірний рух проектується у звичайне тривимірне простір у вигляді прискореного руху.

Давайте розглянемо ще один простіший, хоч і не зовсім коректний приклад викривлення двовимірного простору.

Можна уявляти, що будь-яке масивне тіло під собою створює певну образну вирву. Тоді інші тіла, що пролітають повз, не зможуть продовжити свій рух прямою і змінять свою траєкторію згідно з вигинами викривленого простору.

До речі, якщо в тіла не так багато енергії, його рух взагалі може виявитися замкнутим.

Варто зазначити, що з точки зору тіл, що рухаються, вони продовжують переміщатися по прямій, адже не відчувають нічого такого, що змушує їх повернути. Просто вони потрапили у викривлений простір і самі того, не усвідомлюючи, мають непрямолінійну траєкторію.

Потрібно звернути увагу, що викривляється 4 виміри, у тому числі й час, тому до цієї аналогії варто ставитись обережно.

Таким чином, у загальної теоріївідносності гравітація – це взагалі сила, лише наслідок викривлення простору-часу. На даний момент ця теорія є робочою версією походження гравітації та чудово узгоджується з експериментами.

Дивовижні наслідки ОТО

Світлові промені можуть викривлятися, пролітаючи поблизу масивних тіл. Справді, у космосі знайдено далекі об'єкти, які «ховаються» за іншими, але світлові промені їх огинають, завдяки чому світло доходить до нас.

Згідно з ВТО чим сильніша гравітація, тим повільніше протікає час. Цей факт обов'язково враховується при роботі GPS і ГЛОНАСС, адже на їх супутниках встановлений найточніший атомний годинник, який тикає трохи швидше, ніж на Землі. Якщо цей факт не враховувати, то вже за добу похибка координат становитиме 10 км.

Саме завдяки Альберту Ейнштейну ви можете зрозуміти, де поблизу розташована бібліотека або магазин.

І, нарешті, ВТО передбачає існування чорних дірок, навколо яких гравітація настільки сильна, що час поблизу просто зупиняється. Тому світло, що потрапило в чорну дірку, не може її покинути (відбитися).

У центрі чорної діри через колосальне гравітаційне стиснення утворюється об'єкт із нескінченно великою щільністю, а такого, начебто, бути не може.

Таким чином, ВТО може призводити до вельми суперечливих висновків, на відміну від , тому основна маса фізиків не прийняла її повністю і продовжила шукати альтернативу.

Але багато чого їй і вдається прогнозувати успішно, наприклад недавнє сенсаційне відкриття підтвердило теорію відносності і змусило знову згадати великого вченого з висунутою мовою. Любіть науку, читайте ВікіНауку.

матеріал з книги Стівена Хокінга та Леонарда Млодінова "Найкоротша історія часу"

Відносність

Фундаментальний постулат Ейнштейна, названий принципом відносності, свідчить, що це закони фізики повинні бути однаковими всім вільно рухаються спостерігачів незалежно від своїх швидкості. Якщо швидкість світла постійна величина, то будь-який вільно рухомий спостерігач повинен фіксувати те саме значення незалежно від швидкості, з якою він наближається до джерела світла або віддаляється від нього.

Вимога, щоб усі спостерігачі зійшлися в оцінці швидкості світла, змушує змінити концепцію часу. Відповідно до теорії відносності спостерігач, що їде потягом, і той, що стоїть на платформі, розійдуться в оцінці відстані, пройденого світлом. А оскільки швидкість є відстань, поділена на час, єдиний спосіб для спостерігачів дійти згоди щодо швидкості світла – це також розійтися і в оцінці часу. Іншими словами, теорія відносності поклала край ідеї абсолютного часу! Виявилося, що кожен спостерігач повинен мати свою власну міру часу і що ідентичний годинник у різних спостерігачів не обов'язково показуватиме той самий час.

Говорячи, що простір має три виміри, ми маємо на увазі, що положення точки в ньому можна передати за допомогою трьох чисел – координат. Якщо ми введемо в наш опис час, то отримаємо чотиривимірний простір-час.

Інше відоме слідство теорії відносності – еквівалентність маси та енергії, виражена знаменитим рівнянням Ейнштейна Е = mс 2 (де Е – енергія, m – маса тіла, с – швидкість світла). Зважаючи на еквівалентність енергії та маси кінетична енергія, якою матеріальний об'єкт має силу свого руху, збільшує його масу. Іншими словами, об'єкт стає складніше розганяти.

Цей ефект суттєвий лише для тіл, що переміщуються зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Наприклад, при швидкості, що дорівнює 10% від швидкості світла, маса тіла буде всього на 0,5% більше, ніж у стані спокою, а ось при швидкості, що становить 90% від швидкості світла, маса вже більш ніж удвічі перевищить нормальну. У міру наближення до швидкості світла маса тіла збільшується все швидше, тому для його прискорення потрібно все більше енергії. Згідно з теорією відносності об'єкт ніколи не зможе досягти швидкості світла, оскільки в даному випадку його маса стала б нескінченною, а через еквівалентність маси та енергії для цього знадобилася б нескінченна енергія. Саме тому теорія відносності назавжди прирікає будь-яке звичайне тіло рухатися зі швидкістю, меншою швидкості світла. Тільки світло чи інші хвилі, які мають власної маси, здатні рухатися зі швидкістю світла.

Скривлений простір

Загальна теорія відносності Ейнштейна заснована на революційному припущенні, що гравітація не проста сила, а наслідок того, що простір-час не є плоским, як прийнято було думати раніше. У загальній теорії відносності простір-час вигнутий або викривлений поміщеними в нього масою та енергією. Тіла, подібні до Землі, рухаються по викривлених орбітах не під дією сили, що називається гравітацією.

Оскільки геодезична лінія – найкоротша лінія між двома аеропортами, штурмани ведуть літаки саме такими маршрутами. Наприклад, ви могли б, наслідуючи свідчення компаса, пролетіти 5966 кілометрів від Нью-Йорка до Мадрида майже строго на схід уздовж географічної паралелі. Але вам доведеться покрити лише 5802 кілометри, якщо ви полетите по великому колу, спочатку на північний схід, а потім поступово повертаючи на схід і далі на південний схід. Вид цих двох маршрутів на карті, де земна поверхняспотворена (представлена ​​плоскою), оманлива. Рухаючись «прямо» на схід від однієї точки до іншої по поверхні земної кулі, ви дійсно переміщаєтеся не по прямій лінії, точніше сказати, не по короткій, геодезичній лінії.

Якщо траєкторію космічного корабля, який рухається в космосі по прямій лінії, спроектувати на двовимірну поверхню Землі виявиться, що вона викривлена.

Відповідно до загальної теорії відносності гравітаційні поля мають викривляти світло. Наприклад, теорія передбачає, що поблизу Сонця промені світла повинні злегка згинатися у його бік під впливом маси світила. Значить, світло далекої зірки, якщо йому пройти поряд із Сонцем, відхилиться на невеликий кут, через що спостерігач на Землі побачить зірку не зовсім там, де вона насправді розташовується.

Нагадаємо, що згідно з основним постулатом спеціальної теоріївідносності всі фізичні закони однакові всім вільно спостерігачів, що рухаються, незалежно від їх швидкості. Грубо кажучи, принцип еквівалентності поширює це правило і тих спостерігачів, які рухаються не вільно, а під дією гравітаційного поля.

У досить малих областях простору неможливо судити про те, чи перебуваєте ви у стані спокою в гравітаційному полі або рухаєтеся з постійним прискоренням у порожньому просторі.

Уявіть собі, що ви перебуваєте у ліфті серед порожнього простору. Немає жодної гравітації, жодного «верху» та «низу». Ви пливете вільно. Потім ліфт починає рухатись із постійним прискоренням. Ви раптово відчуваєте вагу. Тобто вас притискає до однієї зі стін ліфта, яка тепер сприймається як підлога. Якщо ви візьмете яблуко і відпустите його, воно впаде на підлогу. Фактично тепер, коли ви рухаєтеся з прискоренням, усередині ліфта все відбуватиметься точно так, як якби підйомник взагалі не рухався, а лежав би в однорідному гравітаційному полі. Ейнштейн зрозумів, що, подібно до того, як, перебуваючи у вагоні поїзда, ви не можете сказати, чи стоїть він або рівномірно рухається, так і, перебуваючи всередині ліфта, ви не в змозі визначити, чи переміщається він з постійним прискоренням або перебуває в однорідному гравітаційному полі. Результатом цього розуміння став принцип еквівалентності.

Принцип еквівалентності і наведений приклад його прояви будуть справедливі лише в тому випадку, якщо інертна маса (що входить у другий закон Ньютона, який визначає, яке прискорення надає тілу прикладена до нього сила) і гравітаційна маса (що входить у закон тяжіння Ньютона, який визначає величину гравітаційного тяжіння) суть те саме.

Використання Ейнштейном еквівалентності інертної та гравітаційної мас для виведення принципу еквівалентності та, зрештою, всієї загальної теорії відносності – це безпрецедентний в історії людської думки приклад завзятого та послідовного розвитку логічних висновків.

Уповільнення часу

Ще одне пророцтво загальної теорії відносності полягає в тому, що біля масивних тіл, таких як Земля, повинен уповільнюватися перебіг часу.

Тепер, познайомившись із принципом еквівалентності, ми можемо простежити хід міркувань Ейнштейна, виконавши інший уявний експеримент, який показує, чому гравітація впливає на якийсь час. Уявіть собі ракету, яка летить у космосі. Для зручності вважатимемо, що її корпус настільки великий, що світла потрібна ціла секунда, щоб пройти вздовж нього зверху вниз. І нарешті, припустимо, що в ракеті знаходяться два спостерігачі: один - нагорі, біля стелі, інший - внизу, на підлозі, і обидва вони мають однакові години, що ведуть відлік секунд.

Припустимо, що верхній спостерігач, дочекавшись відліку свого годинника, негайно посилає нижньому світловий сигнал. При наступному відліку він надсилає другий сигнал. За нашими умовами знадобиться одна секунда, щоб кожен сигнал досяг нижнього спостерігача. Оскільки верхній спостерігач посилає два світлові сигнали з інтервалом в одну секунду, то нижній спостерігач зареєструє їх з таким же інтервалом.

Що зміниться, якщо в цьому експерименті замість того, щоб вільно плисти в космосі, ракета стоятиме на Землі, зазнаючи дії гравітації? Відповідно до теорії Ньютона гравітація ніяк не вплине на стан справ: якщо спостерігач нагорі передасть сигнали з проміжком на секунду, то спостерігач унизу отримає їх через той самий інтервал. Але принцип еквівалентності передбачає інший розвиток подій. Яке саме, ми зможемо зрозуміти, якщо відповідно до принципу еквівалентності подумки замінимо дію гравітації на постійне прискорення. Це один із прикладів того, як Ейнштейн використав принцип еквівалентності при створенні своєї нової теорії гравітації.

Тож припустимо, що наша ракета прискорюється. (Вважатимемо, що вона прискорюється повільно, так що її швидкість не наближається до швидкості світла.) Оскільки корпус ракети рухається вгору, першому сигналу знадобиться пройти меншу відстань, ніж раніше (до початку прискорення), і він прибуде до нижнього спостерігача раніше ніж через секунду. Якби ракета рухалася з постійною швидкістю, то й другий сигнал прибув би так само раніше, так що інтервал між двома сигналами залишився б рівним одній секунді. Але в момент відправлення другого сигналу завдяки прискоренню ракета рухається швидше, ніж у момент відправлення першого, так що другий сигнал пройде меншу відстань, ніж перший, і витратить ще менше часу. Спостерігач внизу, звірившись зі своїм годинником, зафіксує, що інтервал між сигналами менше однієї секунди, і не погодиться з верхнім спостерігачем, який стверджує, що посилав сигнали точно через секунду.

У випадку з ракетою, що прискорюється, цей ефект, ймовірно, не повинен особливо дивувати. Зрештою, ми щойно його пояснили! Але згадайте: принцип еквівалентності каже, що те саме має місце, коли ракета спочиває в гравітаційному полі. Отже, навіть якщо ракета не прискорюється, а, наприклад, стоїть на стартовому столі на поверхні Землі, сигнали, надіслані верхнім спостерігачем з інтервалом в секунду (згідно з його годинником), будуть приходити до нижнього спостерігача з меншим інтервалом (за його годинником) . Ось це справді дивно!

Гравітація змінює перебіг часу. Подібно до того, як спеціальна теорія відносності говорить нам, що час йде по-різному для спостерігачів, що рухаються один щодо одного, загальна теорія відносності оголошує, що хід часу різний для спостерігачів, що знаходяться в різних гравітаційних полях. Відповідно до загальної теорії відносності, нижній спостерігач реєструє більш короткий інтервал між сигналами, тому що у поверхні Землі час тече повільніше, оскільки тут сильніша гравітація. Чим сильніше гравітаційне поле, тим більший цей ефект.

Наш біологічний годинник також реагує на зміни ходу часу. Якщо один із близнюків живе на вершині гори, а інший – біля моря, перший старітиме швидше за другого. У цьому випадку різниця у віках буде нікчемною, але вона значно збільшиться, якщо один з близнюків вирушить у довгу подорож на космічному кораблі, який розганяється до швидкості, близької до світлової. Коли мандрівник повернеться, він буде набагато молодший за брата, що залишився на Землі. Цей випадок відомий як парадокс близнюків, але парадоксом він лише для тих, хто тримається за ідею абсолютного часу. Теоретично відносності немає жодного унікального абсолютного часу – кожному за індивідуума є своя власна міра часу, що залежить від цього, де і як рухається.

З появою надточних навігаційних систем, що отримують сигнали від супутників, різниця ходу годинника на різних висотах придбала практичне значення. Якби апаратура ігнорувала передбачення загальної теорії відносності, помилка у визначенні розташування могла б досягати кількох кілометрів!

Поява загальної теорії відносності докорінно змінило ситуацію. Простір і час набули статусу динамічних сутностей. Коли переміщуються тіла чи діють сили, вони викликають викривлення простору та часу, а структура простору-часу, своєю чергою, позначається на русі тіл та дії сил. Простір і час не тільки впливають на все, що трапляється у Всесвіті, а й самі від цього залежать.

Уявімо безстрашного астронавта, який залишається на поверхні зірки, що колапсує, під час катастрофічного стиску. У певний момент по годинах, скажімо об 11:00, зірка стиснеться до критичного радіусу, за яким гравітаційне поле посилюється настільки, що з нього неможливо вирватися. Тепер припустимо, що за інструкцією астронавт повинен кожну секунду по годиннику посилати сигнал космічному кораблю, який знаходиться на орбіті на деякій фіксованій відстані від центру зірки. Він починає передавати сигнали о 10:59:58, тобто за дві секунди до 11:00. Що реєструє екіпаж на борту космічного судна?

Раніше, зробивши уявний експеримент із передачею світлових сигналів усередині ракети, ми переконалися, що гравітація уповільнює час і чим вона сильніша, тим значніший ефект. Астронавт на поверхні зірки знаходиться в сильнішому гравітаційному полі, ніж його колеги на орбіті, тому одна секунда його години триватиме довше секунди години корабля. Оскільки астронавт разом з поверхнею рухається до центру зірки, поле, що діє на нього, стає все сильнішим і сильнішим, так що інтервали між його сигналами, прийнятими на борту космічного корабля, постійно подовжуються. Це розтягнення часу буде дуже незначним до 10:59:59, так що для астронавтів на орбіті інтервал між сигналами, переданими о 10:59:58 та о 10:59:59, дуже ненабагато перевищить секунду. Але сигналу, надісланого об 11:00, на кораблі вже не діждуться.

Все, що відбудеться на поверхні зірки між 10:59:59 і 11:00 за годиною астронавта, розтягнеться по годинах космічного корабля на нескінченний період часу. З наближенням до 11:00 інтервали між прибуттям на орбіту послідовних гребенів і западин, випущених зіркою світлових хвиль, стануть дедалі довшими; те саме станеться і з проміжками часу між сигналами астронавта. Оскільки частота випромінювання визначається кількістю гребенів (або западин), що приходять за секунду, на космічному кораблі буде реєструватися дедалі нижча частота випромінювання зірки. Світло зірки почервонітиме і одночасно тьмянітиме. Зрештою зірка настільки потьмяніє, що стане невидимою для спостерігачів на космічному кораблі; все, що залишиться, – чорна дірка у просторі. Однак дія тяжіння зірки на космічний корабель збережеться і він продовжить звернення по орбіті.

Загальна теорія відносності (ОТО; нім. allgemeine Relativitätstheorie) - геометрична теорія тяжіння, що розвиває спеціальну теорію відносності(СТО), опублікована Альбертом Ейнштейном у 1915-1916 роках. У рамках загальної теорії відносності, як і в інших метричних теоріях, постулюється, що гравітаційні ефекти обумовлені не силовою взаємодією тіл і полів, що знаходяться в просторі-часі, а деформацією самого простору-часу, яка пов'язана, зокрема, з присутністю маси-енергії. Загальна теорія відносності відрізняється від інших метричних теорій тяжіння використанням рівнянь Ейнштейна для зв'язку кривизни простору-часу з присутньою в ньому матерією. ВТО в даний час - найуспішніша теорія гравітації, добре підтверджена спостереженнями. Перший успіх загальної теорії відносності був у поясненні аномальної прецесії перигелія Меркурія. Потім, в 1919 році, Артур Еддінгтон повідомив про спостереження відхилення світла поблизу Сонця в момент повного затемнення, що якісно та кількісно підтвердило прогнози загальної теорії відносності. З тих пір багато інших спостережень та експериментів підтвердили значну кількість передбачень теорії, включаючи гравітаційне уповільнення часу, гравітаційне червоне зміщення, затримку сигналу в гравітаційному полі і, поки що побічно, гравітаційне випромінювання. Крім того, численні спостереження інтерпретуються як підтвердження одного з найтаємничіших та екзотичних прогнозів загальної теорії відносності – існування чорних дірок. Незважаючи на приголомшливий успіх загальної теорії відносності, в науковому співтоваристві існує дискомфорт, пов'язаний, по-перше, з тим, що її не вдається переформулювати як класичну межу квантової теорії, а по-друге, про те, що сама теорія вказує межі своєї застосовності, тому що передбачає появу непереборних фізичних розбіжностей при розгляді чорних дірок і взагалі сингулярностей простору-часу. Для вирішення цих проблем було запропоновано низку альтернативних теорійдеякі з яких також є квантовими. Сучасні експериментальні дані, однак, вказують, що будь-якого типу відхилення від ОТО мають бути дуже малими, якщо вони існують взагалі. Значення загальної теорії відносності виходить далеко за межі теорії тяжіння. У математиці спеціальна теорія відносності стимулювала дослідження в галузі теорії уявлень груп Лоренца в гільбертовому просторі, а загальна теорія відносності стимулювала дослідження щодо узагальнення геометрії Рімана та виникнення афінної диференціальної геометрії, а також розробку теорії уявлень безперервних груп Лі. Теорію відносності можна як приклад, показує, як фундаментальне наукове відкриття, іноді навіть усупереч волі його автора, дає початок новим плідним напрямам, розвиток яких відбувається далі з їхнього власного шляху.
Основні засади загальної теорії відносності
Необхідність модифікації ньютонівської теорії гравітації Класична теорія тяжіння Ньютона заснована на понятті сили тяжіння, яка є далекою дією: вона діє миттєво на будь-якій відстані. Цей миттєвий характер дії несумісний із поняттям поля у сучасній фізиці. Теоретично відносності ніяка інформація неспроможна поширитися швидше швидкості світла у вакуумі. Математично сила гравітації Ньютона виводиться із потенційної енергії тіла у гравітаційному полі. Потенціал гравітації, відповідний цієї потенційної енергії, підпорядковується рівнянню Пуассона, яке інваріантно при перетвореннях Лоренца. Причина неінваріантності полягає в тому, що енергія у спеціальній теорії відносності не є скалярною величиною, а переходить у тимчасову компоненту 4-вектора.
Векторна ж теорія гравітаціївиявляється аналогічної теорії електромагнітного поляМаксвелла і призводить до негативної енергії гравітаційних хвиль, що з характером взаємодії: однойменні заряди (маси) у гравітації притягуються, а чи не відштовхуються, як і електромагнетизмі.
Таким чином, теорія гравітації Ньютона несумісна з фундаментальним принципом спеціальної теорії відносності — інваріантністю законів природи в будь-якій інерціальній системі відліку, а пряме векторне узагальнення теорії Ньютона, вперше запропоноване Пуанкаре в 1905 році в його роботі «Про динаміку електрона», призводить до фізичного результату. . Ейнштейн розпочав пошук теорії гравітації, яка б сумісна з принципом інваріантності законів природи щодо будь-якої системи відліку. Результатом цього пошуку стала загальна теорія відносності, заснована на принципі тотожності гравітаційної та інертної маси.
Принцип рівності гравітаційної та інертної мас
У нерелятивістській механіці існує два поняття маси: перше відноситься до другого закону Ньютона, а друге - до закону всесвітнього тяжіння. Перша маса – інертна (або інерційна) – є відношення негравітаційної сили, що діє на тіло, для його прискорення. Друга маса – гравітаційна – визначає силу тяжіння тіла іншими тілами та його власну силу тяжіння. Ці дві маси вимірюються, як видно з опису, в різних експериментах, тому зовсім не повинні бути пов'язаними, а тим більше пропорційними один одному. Проте їх експериментально встановлена ​​строга пропорційність дозволяє говорити про єдину масу тіла як у негравітаційних, так і в гравітаційних взаємодіях. Відповідним вибором одиниць можна зробити ці маси рівними одна одній. Іноді принцип рівності гравітаційної та інертної мас називають слабким принципом еквівалентності. Ідея принципу перегукується з Галілею, й у сучасної формі він був висунуто ще Ісааком Ньютоном, а рівність мас було перевірено їм експериментально з відносною точністю 10-3. В наприкінці XIXстоліття більш тонкі експерименти провів фон Етвеш, довівши точність перевірки принципу до 10-9. Протягом XX століття експериментальна техніка дозволила підтвердити рівність мас із відносною точністю 10-12-10-13 (Брагінський, Дікке і т. д.).
Принцип загальної коваріантності
Математичні рівняння, що описують закони природи, повинні не змінювати свого вигляду та бути справедливими при перетвореннях до будь-яких координатних систем, тобто бути підступними щодо будь-яких перетворень координат.
Принцип близькодії
На відміну від ньютонівської фізики (яка заснована на фізичному принципі далекодії) теорія відносності заснована на фізичному принципі близькодії. Згідно з ним, швидкість передачі причинної взаємодії кінцева і не може перевищувати швидкості світла у вакуумі. Причинно пов'язаними можуть бути лише такі події, квадрат відстані між якими не перевищує величини, де - швидкість світла, - проміжок часу між подіями (розділені часом подібним інтервалом). Причинно пов'язані події теоретично відносності можуть розташовуватися лише з часуподібних лініях простору Минковского. У загальній теорії відносності це лінії у неевклідовому просторі. З принципом близькодії пов'язана інваріатність причинно-наслідкового зв'язку в теорії відносності. Якщо одна подія є причиною іншого в деякій інерційній системі відліку, це вірно і в будь-якій іншій інерційній системі відліку, що рухається відносно першої зі швидкістю, меншою за швидкість світла.
Принцип причинності
Принцип причинності в теорії відносності стверджує, що будь-яка подія може мати причинно-наслідковий вплив тільки на ті події, які відбуваються пізніше за нього, і не може вплинути на будь-які події, що відбулися раніше за нього. Причинність має такі властивості:
. Причиною є відношення не між речами, а між подіями.
. Умова, за якою швидкість причинної дії кінцева і не може перевищувати швидкості світла у вакуумі, однозначно визначає умову можливості існування. причинного зв'язкуміж двома подіями: причинно пов'язаними можуть бути лише такі події, квадрат відстані між якими у тривимірному просторі не перевищує величини (розділені часом подібним інтервалом). Теоретично відносності причинно пов'язані події перебувають у часі подібних лініях у просторі Мінковського.
. Причинність релятивістські інваріантна, тобто дві події, що є наслідком і причиною в одній інерційній системі відліку, є наслідком і причиною і в інших інерційних системах відліку, що рухаються щодо неї зі швидкістю, меншою швидкості світла. Інваріантність причинності випливає із фізичного принципу близькодії.
Принцип найменшої дії
Принцип найменшої дії грає важливу роль загальної теорії відносності. Принцип найменшої дії для вільної матеріальної точкиТеоретично відносності стверджує, що вона рухається так, що її світова лінія є екстремальною (що дає мінімальну дію) між двома заданими світовими точками. Його математичне формулювання: де. З принципу найменшої дії можна отримати рівняння руху частки гравітаційному полі. Отримуємо: . З цього випливає: . Тут при інтегруванні частинами в другому доданку враховано, що на початку і в кінці відрізка інтегрування. У другому члені під інтегралом замінимо індекс індексом. Далі: . Третій член можна записати як. Вводячи символи Крістофеля: . отримуємо рівняння руху матеріальної точки в гравітаційному полі: Принцип найменшої дії для гравітаційного поля та матерії Вперше принцип найменшої дії для гравітаційного поля та матерії сформулював Д. Гільберт. Його математичне формулювання: де - варіація дії матерії, - тензор енергії-імпульсу матерії, - визначник матриці, складеної з величин метричного тензора - варіація дії гравітаційного поля, де - скалярна кривизна. Звідси варіацією виходять рівняння Ейнштейна.
Принцип збереження енергії
Принцип збереження енергії грає важливу евристичну роль теорії відносності. У спеціальній теорії відносності вимога інваріантності законів збереження енергії та імпульсу щодо перетворень Лоренца однозначно визначає вид залежності енергії та імпульсу від швидкості. У загальній теорії відносності закон збереження енергії імпульсу використовується як евристичний принцип при виведенні рівнянь гравітаційного поля. Одним із припущень при виведенні рівнянь гравітаційного поля є припущення, що закон збереження енергії імпульсу повинен тотожно виконуватися як наслідок рівнянь гравітаційного поля.
Принцип руху по геодезичним лініям
Якщо гравітаційна маса точно дорівнює інерційній, то у виразі для прискорення тіла, на яке діють лише гравітаційні сили, обидві маси скорочуються. Тому прискорення тіла, а отже, і його траєкторія не залежить від маси та внутрішньої будови тіла. Якщо всі тіла в одній і тій же точці простору отримують однакове прискорення, то це прискорення можна пов'язати не з властивостями тіл, а з властивостями самого простору в цій точці. Таким чином, опис гравітаційної взаємодії між тілами можна звести до опису простору-часу, в якому рухаються тіла. Природно припустити, як і зробив Ейнштейн, що тіла рухаються по інерції, тобто те, що й прискорення у своїй системі відліку дорівнює нулю. Траєкторії тіл тоді будуть геодезичними лініями, теорія яких була розроблена математиками ще у ХІХ столітті. Самі геодезичні лінії можна знайти, якщо задати в просторі-часі аналог відстані між двома подіями, який називається за традицією інтервалом або світовою функцією. Інтервал у тривимірному просторі та одновимірному часі (іншими словами, у чотиривимірному просторі-часі) задається 10 незалежними компонентами метричного тензора. Ці 10 чисел утворюють метрику простору. Вона визначає «відстань» між двома нескінченно близькими точками простору-часуу різних напрямках. Геодезичні лінії, що відповідають світовим лініям фізичних тіл, Швидкість яких менше швидкості світла, виявляються лініями найбільшого власного часу, тобто часу, що вимірюється годинами, жорстко скріпленими з тілом, що йде по цій траєкторії. Сучасні експерименти підтверджують рух тіл геодезичними лініями з тією ж точністю, як і рівність гравітаційної та інертної мас.
Кривизна простору-часу
Девіаціягеодезичних ліній поблизу масивного тіла Якщо запустити з двох близьких точок два тіла паралельно одне одному, то гравітаційному полі вони поступово почнуть або зближуватися, або віддалятися друг від друга. Цей ефект називається девіацією геодезичних ліній. Аналогічний ефект можна спостерігати безпосередньо, якщо запустити дві кульки паралельно один одному по гумовій мембрані, яку в центр покладено масивний предмет. Кульки розійдуться: той, який був ближче до предмета, що продавлює мембрану, буде прагнути до центру сильніше, ніж віддалена кулька. Це розбіжність (девіація) зумовлено кривизною мембрани. Аналогічно, у просторі-часі девіація геодезичних ліній (розбіжність траєкторій тіл) пов'язана з його кривизною. Кривизна простору-часу однозначно визначається його метрикою – метричним тензором. Відмінність між загальною теорією відносності та альтернативними теоріями гравітації визначається здебільшого саме способом зв'язку між матерією (тілами та полями негравітаційної природи, що створюють гравітаційне поле [прояснити]) та метричними властивостями простору-часу.
Простір-час ОТО та сильний принцип еквівалентності
Часто неправильно вважають, що в основі загальної теорії відносності лежить принцип еквівалентності гравітаційного та інерційного поля, який може бути сформульований так: Досить мала за розмірами локальна фізична система, що знаходиться в гравітаційному полі, по поведінці не відрізняється від такої ж системи, що знаходиться в прискореній ( інерційної системи відліку) системі відліку, зануреної в плоский простір-час спеціальної теорії відносності. Іноді той самий принцип постулюють як
"локальну справедливість спеціальної теорії відносності" або називають "сильним принципом еквівалентності". Історично цей принцип справді відіграв велику роль у становленні загальної теорії відносності та використовувався Ейнштейном під час її розробки. Однак у остаточній формі теорії він насправді не міститься, оскільки простір-час як у прискореній, так і у вихідній системі відліку в спеціальній теорії відносності є невикривленим — плоским, а в загальній теорії відносності воно викривляється будь-яким тілом і саме його викривлення викликає гравітаційне тяжіння тел. Важливо відзначити, що основною відмінністю простору-часу ВТО від простору-часу СТО є його кривизна, яка виражається тензорною величиною - тензором кривизни. У просторі-часі СТО цей тензор тотожно дорівнює нулю і простір-час є плоским. З цієї причини не зовсім коректною є назва «загальна теорія відносності». Ця теорія є лише однією з низки теорій гравітації, що розглядаються фізиками в даний час, у той час як спеціальна теорія відносності (точніше, її принцип метричності простору-часу) є загальноприйнятою науковою спільнотою і становить наріжний камінь базису сучасної фізики. Слід зазначити, що жодна з інших розвинених теорій гравітації, крім ОТО, не витримала перевірки часом та експериментом.
Проблема системи відліку.
Проблема системи відліку виникає у ВТО, оскільки природні інших областях фізики інерційні системи відліку у викривленому просторі-часу неможливі. Вона містить в собі теоретичне визначеннясистеми відліку (наприклад, локально інерційна система координат, нормальні координати, гармонійні координати) та реалізацію її на практиці фізичними вимірювальними приладами. Проблема вимірювань фізичними приладами в тому, що вимірювані можуть бути лише проекції вимірюваних величин на часі подібний напрямок, а безпосередній вимір просторових проекцій здійснен тільки після введення системи просторових координат, наприклад, шляхом вимірювання метрики, зв'язності та кривизни поблизу світової лінії спостерігача посилкою та прийомом відбитих світло сигналів, або шляхом завдання геометричних характеристик простору-часу (по ходу світлових променів, що задається геометрією, визначається положення джерела світла).
Рівняння Ейнштейна
Математичне формулювання загальної теорії відносності Рівняння Ейнштейна пов'язують між собою властивості матерії, що присутня у викривленому просторі-часі, з його кривизною. Вони є найпростішими (найлінійнішими) серед усіх мислимих рівнянь такого роду. Виглядають вони наступним чином: де - тензор Річчі, що виходить з тензора кривизни простору-часу за допомогою згортки його по парі індексів - скалярна кривизна, згорнутий з двічі контраваріантним метричним тензором тензор Річчі - космологічна постійна, являє собою тензор енергії , - Швидкість світла у вакуумі, - Гравітаційна постійна Ньютона. Тензор називають тензором Ейнштейна, а величину - гравітаційною постійною Ейнштейна. Тут грецькі індекси пробігають значення від 0 до 3. Двічі контраваріантний метричний тензор задається співвідношенням накладають ніяких обмежень на координати, що використовуються для опису простору-часу, тобто мають властивість загальної коваріантності, то вони обмежують вибір лише 6 з 10 незалежних компонентів симетричного метричного тензора — система тільки з рівнянь Ейнштейна недовизначена. Тому їх вирішення неоднозначно без введення деяких обмежень на компоненти метрики, що відповідають однозначному завданню координат в області простору-часу, що розглядається, і званих тому зазвичай координатними умовами. Вирішуючи рівняння Ейнштейна разом із правильно підібраними координатними умовами, можна знайти всі 10 незалежних компонентів симетричного метричного тензора. Цей метричний тензор (метрика) визначає властивості простору-часу у цій точці і використовується для опису результатів фізичних експериментів. Він дозволяє задати квадрат інтервалу у викривленому просторі, який визначає «відстань» у фізичному (метричному) просторі. Символи Крістофеля метричного тензора визначають геодезичні лінії, якими об'єкти (пробні тіла) рухаються за інерцією. У найпростішому випадку порожнього простору (тензор енергії-імпульсу дорівнює нулю) без лямбда члена одне з рішень рівнянь Ейнштейна описується метрикою Мінковської спеціальної теорії відносності. Космологічна постійна Λ була введена Ейнштейном в 1917 році в роботі «Питання космології та загальна теорія відносності» для того, щоб описати в ОТО статичну Всесвіт, проте потім відкриття розширення Всесвіту зруйнувало філософські та експериментальні підстави її обліку в теорії гравітації. Дані сучасної кількісної космології, проте, говорять на користь моделі Всесвіту, що розширюється з прискоренням, тобто з позитивною космологічною постійною. З іншого боку, величина цієї постійної настільки мала, що дозволяє не враховувати її у будь-яких фізичних розрахунках, крім пов'язаних з астрофізикою та космологією в масштабах скупчень галактик і вище. Рівняння Ейнштейна найбільш прості тому, що кривизна і энергия-импульс у яких входять лише лінійно, крім того, у лівій частині стоять все тензорні величини валентності 2, які можуть характеризувати простір-час. Їх можна вивести з принципу найменшої дії для дії Ейнштейна — Гільберта: де позначення розшифровані вище, є лагранжевою щільністю матеріальних полів, а дає інваріантний елемент 4-об'єму простору-часу. Тут - визначник, складений з елементів матриці двічі підступного метричного тензора. Знак мінус введений для того, щоб показати, що визначник завжди негативний (для метрики Мінковського він дорівнює -1). З математичного погляду рівняння Ейнштейна є системою нелінійних. диференціальних рівняньу приватних похідних щодо метричного тензора простору-часу, тому сума їх рішень не є новим рішенням. Приблизно лінійність можна відновити лише при дослідженні малих обурень заданого простору-часу, наприклад, для слабких гравітаційних полів, коли малі відхилення метричних коефіцієнтів від їх значень для плоского простору-часу і настільки ж мала кривизна, що породжується ними. Додатковою обставиною, що утруднює розв'язання цих рівнянь, є те, що джерело (тензор енергії-імпульсу) підпорядковується власному набору рівнянь - рівняння руху того середовища, що заповнює розглянуту область . Інтерес представляє те, що рівняння руху, якщо їх менше чотирьох, випливають із рівнянь Ейнштейна в силу локального закону збереження енергії-імпульсу. Ця властивість відома як самоузгодженість рівнянь Ейнштейна і вперше була показана Д. Гільбертом у його знаменитій роботі«Підстави фізики». Якщо ж рівнянь руху більше чотирьох, то вирішувати доводиться систему з координатних умов, рівнянь Ейнштейна та рівнянь середи, Що ще складніше. Саме тому таке значення надається відомим точним розв'язкам цих рівнянь. Найважливіші точні рішення рівнянь Ейнштейна включають: рішення Шварцшильда (для простору-часу, що оточує сферично симетричний незаряджений і необертальний масивний об'єкт), рішення Райсснера - Нордстрема (для зарядженого сферично симетричного масивного об'єкта), рішення Керра Ньюмена (для зарядженого масивного об'єкта, що обертається), а також космологічне рішення Фрідмана (для Всесвіту в цілому) і точні гравітаційно-хвильові рішення. Серед наближених рішень треба виділити наближені гравітаційно-хвильові рішення та рішення, одержувані методами постньютоновського розкладання. Чисельне рішення рівнянь Ейнштейна також представляє труднощі, які були вирішені тільки в 2000-х роках, що призвело до появи чисельної відносності, що динамічно розвивається (англ.). Рівняння Ейнштейна без космологічної постійної були практично одночасно виведені в листопаді 1915 Давидом Гільбертом (20 листопада, виведення з принципу найменшої дії) і Альбертом Ейнштейном (25 листопада, висновок з принципу загальної коваріантності рівнянь гравітаційного поля в поєднанні з локальним збереженням). Робота Гільберта була опублікована пізніше, ніж Ейнштейнівська (1916). З питань пріоритету існують різні думки, висвітлені у статті про Ейнштейна, і більш повно у «Питання пріоритету в теорії відносності (англ.)», проте сам Гільберт ніколи на пріоритет не претендував і вважав ТОО створенням Ейнштейна.

Основні наслідки ОТО Орбіта по Ньютону (червона) і по Ейнштейну (блакитні) однієї планети, що обертається навколо зірки Відповідно до принципу відповідності, у слабких гравітаційних полях передбачення ОТО збігаються з результатами застосування ньютоновського закону всесвітнього тяжіння з невеликими поправками, які ростуть у міру збільшення . Першими передбаченими та перевіреними експериментальними наслідками загальної теорії відносності стали три класичні ефекти, перераховані нижче хронологічному порядкуїх першої перевірки:
1. Додаткове зрушення перигелія орбіти Меркурія в порівнянні з прогнозами механіки Ньютона.
2. Відхилення світлового променя у гравітаційному полі Сонця.
3. Гравітаційне червоне усунення, або уповільнення часу в гравітаційному полі.
Існує ряд інших ефектів, що піддаються експериментальній перевірці. Серед них можна згадати відхилення та запізнення (ефект Шапіро) електромагнітних хвиль у гравітаційному полі Сонця та Юпітера, ефект Лензе — Тіррінга (прецесія гіроскопа поблизу тіла, що обертається), астрофізичні докази існування чорних дірок, докази випромінювання гравітаційних хвиль подвійних зірокта розширення Всесвіту. Досі надійних експериментальних свідчень, які спростовують ОТО, не виявлено. Відхилення виміряних величин ефектів від передбачуваних ОТО вбирається у 0,01 % (для зазначених вище трьох класичних явищ). Незважаючи на це, у зв'язку з різними причинами теоретиками було розроблено щонайменше 30 альтернативних теорій гравітації, причому деякі з них дозволяють отримати скільки завгодно близькі до ОТО результати при відповідних значеннях параметрів, що входять в теорію.
Експериментальні підтвердження ОТО
Пророцтвазагальної теорії відносності.
Ефекти, пов'язані з прискоренням систем відліку Перший із цих ефектів — гравітаційне уповільнення часу, через який будь-який годинник буде йти тим повільніше, чим глибше в гравітаційній ямі (ближче до тіла, що гравітує) вони знаходяться. Цей ефект був безпосередньо підтверджений в експерименті Хафеле-Кітінга, а також в експерименті Gravity Probe Aі постійно підтверджується в GPSБезпосередньо пов'язаний із цим ефект — гравітаційне червоне усунення світла. Під цим ефектом розуміють зменшення частоти світла щодо локального годинника (відповідно, зсув ліній спектру до червоного кінця спектра щодо локальних масштабів) при поширенні світла з гравітаційної ями назовні (з області з меншим гравітаційним потенціалом в область з великим потенціалом). Гравітаційне червоне зміщення було виявлено в спектрах зірок та Сонця та надійно підтверджено вже у контрольованих земних умовах в експерименті Паунда та Ребки.
Гравітаційне уповільнення часу та викривлення простору спричиняють ще один ефект, названий ефектом Шапіро (також відомий як гравітаційна затримка сигналу). Через цей ефект у полі тяжіння електромагнітні сигнали йдуть довше, ніж відсутність цього поля. Це явище було виявлено при радіолокації планет Сонячної системи та космічних кораблів, що проходять позаду Сонця, а також при спостереженні сигналів від подвійних пульсарів. З найбільшою на 2011 рік точністю (порядку 7.10-9) цей тип ефектів був виміряний в експерименті, проведеному групою Хольгер Мюллер з Каліфорнійського університету. В експерименті атоми цезію, швидкість яких була спрямована вгору по відношенню до поверхні Землі, дією двох лазерних пучків переводилися в суперпозицію станів з імпульсами, що розрізняються. Внаслідок того, що сила гравітаційного впливу залежить від висоти над поверхнею Землі, набіги фаз хвильової функції кожного з цих станів при поверненні у вихідну точку відрізнялися. Різниця між цими набігами викликала інтерференцію атомів усередині хмари, так що замість однорідного по висоті розподілу атомів спостерігалися згущення і розрідження, що чергуються, які вимірювалися дією на хмару атомів лазерними пучками і вимірюванням ймовірності виявлення атомів в якійсь обраній точці простору.
Гравітаційне відхилення світла
Найвідоміша рання перевірка ОТО стала можлива завдяки повному сонячному затемненню 1919 року. Артур Еддінгтон показав, що видимі положення зірок змінюються поблизу Сонця у точній відповідності до передбачень ОТО. Викривлення шляху світла відбувається у будь-якій прискореній системі відліку. Детальний вид траєкторії і гравітаційні ефекти лінзування залежать, проте, від кривизни простору-часу. Ейнштейн дізнався про цей ефект у 1911 році, і, коли він евристичним шляхом обчислив величину кривизни траєкторій, вона виявилася такою ж, яка передбачалася. класичною механікоюдля частинок, що рухаються зі швидкістю світла. У 1916 році Ейнштейн виявив, що насправді в ОТО кутовий зсув напряму поширення світла вдвічі більший, ніж у ньютонівській теорії, на відміну від попереднього розгляду. Таким чином, це пророцтво стало ще одним способом перевірки ОТО. З 1919 року це явище було підтверджено астрономічними спостереженнями зірок у процесі затемнень Сонця, а також з високою точністю перевірено радіоінтерферометричними спостереженнями квазарів, що проходять поблизу Сонця під час його шляху екліптикою.
Гравітаційне лінзуваннявідбувається коли один віддалений масивний об'єкт знаходиться поблизу або безпосередньо на лінії, що з'єднує спостерігача з іншим об'єктом, набагато більш віддаленим. У цьому випадку викривлення траєкторії світла ближчою масою призводить до спотворення форми віддаленого об'єкта, яке при малій роздільній здатності спостереження призводить, в основному, до збільшення сукупної яскравості віддаленого об'єкта, тому дане явище було названо лінзуванням. Першим прикладом гравітаційного лінзування було отримання в 1979 двох близьких зображень одного і того ж квазара QSO 0957 +16 A, B (z = 1,4) англійськими астрономами Д. Уолшем та ін. Унісон, астрономи зрозуміли, що насправді це два зображення одного квазара, які зобов'язані ефекту гравітаційної лінзи. Незабаром знайшли і саму лінзу - далеку галактику (z = 0,36), що лежить між Землею та квазаром »=. З того часу було знайдено багато інших прикладів віддалених галактик і квазарів, що зачіпаються гравітаційним лінзуванням.
Наприклад, відомий так званий Хрест Ейнштейна,де галактика затверджує зображення далекого квазара як хреста. Спеціальний тип гравітаційного лінзування називається кільцем або дугою Ейнштейна. Кільце Ейнштейна виникає, коли об'єкт, що спостерігається, знаходиться безпосередньо позаду іншого об'єкта зі сферично-симетричним полем тяжіння. У цьому випадку світло від більш віддаленого об'єкта спостерігається як кільце навколо ближчого об'єкта. Якщо віддалений об'єкт буде трохи зміщений в один бік і/або поле тяжіння не сферично-симетричне, замість цього з'являться часткові кільця, звані дугами. Нарешті, будь-яка зірка може збільшуватися яскравість, коли перед нею проходить компактний масивний об'єкт. У цьому випадку збільшені та спотворені через гравітаційне відхилення світла зображення далекої зірки не можуть бути дозволені (вони знаходяться занадто близько один до одного), і спостерігається просто підвищення яскравості зірки. Цей ефект називають мікролінзуванням, і він спостерігається тепер регулярно в рамках проектів, що вивчають невидимі тіла нашої Галактики гравітаційного мікролінзування світла від зірок - МАСНО =, EROS (англ.) та інші.
Чорні діри

Чорна діра Малюнок художника: акреційний диск гарячої плазми, що обертається навколо чорної діри. Чорна діра - область, обмежена так званим обрієм подій, яку не може залишити ні матерія, ні інформація. Передбачається, такі області можуть утворюватися, зокрема, як результат колапсу масивних зірок. Оскільки матерія може потрапляти в чорну дірку (наприклад, з міжзоряного середовища), але не може її залишати, маса чорної діри з часом може лише зростати. Стівен Хокінг, тим щонайменше, показав, що чорні дірки можуть втрачати масу рахунок випромінювання, названого випромінюванням Хокинга. Випромінювання Хокінга є квантовим ефектом, який не порушує класичну ОТО. Відомо багато кандидатів у чорні діри, зокрема супермасивний об'єкт, пов'язаний із радіоджерелом Стрілець A* у центрі нашої Галактики. Переважна більшість вчених переконані, що астрономічні явища, пов'язані з цим та іншими подібними об'єктами, надійно підтверджують існування чорних дірок, проте існують і інші пояснення: наприклад, замість чорних дірок пропонуються ферміонні кулі, бозонні зірки та інші екзотичні об'єкти.
Орбітальні ефекти ВТОкоригує передбачення ньютонівської теорії небесної механіки щодо динаміки гравітаційно пов'язаних систем: сонячна система, подвійні зірки тощо.
Перший ефектОТО полягав у тому, що перигелії всіх планетних орбіт будуть прецесувати, оскільки гравітаційний потенціал Ньютона матиме малу релятивістську добавку, що веде до формування незамкнених орбіт. Це прогноз було першим підтвердженням ОТО, оскільки величина прецесії, виведена Ейнштейном в 1916 році, повністю збіглася з аномальною прецесією перигелія Меркурія. Таким чином було вирішено відому на той час проблему небесної механіки. Пізніше релятивістська прецесія перигелію спостерігалася також у Венери, Землі, астероїда Ікар і як сильніший ефект у системах подвійних пульсарів. За відкриття та дослідження першого подвійного пульсара PSR B1913+16 у 1974 році Р. Халс та Д. Тейлор отримали Нобелівську премію 1993 року.

Запізнення часу приходу імпульсів від пульсара PSR B1913+16 в порівнянні з строго періодичним (сині точки) і ефект, що прогнозується ОТО, пов'язаний з випромінюванням гравітаційних хвиль (чорна лінія)
Інший ефект- Зміна орбіти, пов'язане з гравітаційним випромінюванням подвійної і більш кратної системи тел. Цей ефект спостерігається в системах із близько розташованими зірками і полягає у зменшенні періоду звернення. Він відіграє важливу роль в еволюції близьких подвійних та кратних зірок. Ефект вперше спостерігався у вищезгаданій системі PSR B1913+16 та з точністю до 0,2 % збігся з прогнозами ОТО.
Ще один ефект- Геодезична прецесія. Вона являє собою прецесію полюсів об'єкта, що обертається в силу ефектів паралельного перенесення в викривленому просторі-часі. Цей ефект повністю відсутня в ньютонівській теорії тяжіння. Пророцтво геодезичної прецесії було перевірено в експерименті з зондом НАСА «Гревіті Проуб Бі» (Gravity Probe B). Керівник досліджень даних, отриманих зондом, Френсіс Еверітт на пленарному засіданні Американського фізичного товариства 14 квітня 2007 заявив про те, що аналіз даних гіроскопів дозволив підтвердити передбачену Ейнштейном геодезичну прецесію з точністю, що перевищує 1%. У травні 2011 року опубліковані остаточні підсумки обробки цих даних: геодезична прецесія становила −6601,8±18,3 мілісекунди дуги (mas) на рік, що в межах похибки експерименту збігається з передбаченим ВТО значенням −6606,1 mas/рік. Цей ефект був перевірений також спостереженнями зсуву орбіт геодезичних супутників LAGEOS; у межах похибок відхилення від теоретичних пророцтв ОТО не виявлено.
Захоплення інерційних систем відліку
Захоплення інерційних систем відліку тілом, що обертається, полягає в тому, що обертовий масивний об'єкт «тягне» простір-час у напрямку свого обертання: віддалений спостерігач у спокої щодо центру мас тіла, що обертається, виявить, що найшвидшими годинами (тобто покояться щодо локально-інер ) на фіксованій відстані від об'єкта є годинник, що має компоненту руху навколо об'єкта, що обертається, в напрямку обертання, а не ті, які перебувають у спокої щодо спостерігача, як це відбувається для масивного об'єкта, що не обертається. Так само віддаленим спостерігачем буде встановлено, що світло рухається швидше у напрямі обертання об'єкта, ніж проти його обертання. Захоплення інерційних систем відліку також спричинить зміну орієнтації гіроскопа у часі. Для космічного корабля на полярній орбіті напрям цього ефекту перпендикулярно до геодезичної прецесії, згаданої вище. Оскільки ефект захоплення інерційних систем відліку в 170 разів слабший за ефект геодезичної прецесії, стенфордські вчені протягом 5 років витягували його «відбитки» з інформації, отриманої на спеціально запущеному з метою вимірювання цього ефекту супутнику «Гревіті Проуб Бі» (Gravity Probe B). У травні 2011 р. були оголошені остаточні підсумки місії: виміряна величина захоплення становила −37,2±7,2 мілісекунди дуги (mas) на рік, що в межах точності співпадає з передбаченням ОТО: −39,2 mas/рік.
Інші передбачення
. Еквівалентність інерційної та гравітаційної маси: наслідок того, що вільне падіння – рух за інерцією. o Принцип еквівалентності: навіть самогравітуючий об'єкт відгукнеться на зовнішнє поле тяжіння так само, як і тестова частка.
. Гравітаційне випромінювання: орбітальний рух будь-яких гравітаційно пов'язаних систем (зокрема, тісних пар компактних зірок - білих карликів, нейтронних зірок, чорних дірок), а також процеси злиття нейтронних зірок та/або чорних дірок, як очікується, повинні супроводжуватися випромінюванням. Є непрямі докази існування гравітаційного випромінювання як вимірювань темпу зростання частоти орбітального обертання тісних пар компактних зірок. Ефект вперше спостерігався у вищезгаданій системі подвійного пульсара PSR B1913+16 та з точністю до 0,2 % співпав із передбаченнями ОТО.
Злиття подвійних пульсарів та інших пар компактних зірок може створювати гравітаційні хвилі, які досить сильні, щоб спостерігатися на Землі. На 2011 рік існувало (або планувалося найближчим часом до будівництва) кілька гравітаційних телескопів для спостереження подібних хвиль. o Гравітони. Відповідно до квантової механіки, гравітаційне випромінювання має складатися з квантів, названих гравітонами. ОТО передбачає, що вони будуть безмасовими частинками зі спином, рівним
Виявлення окремих гравітонів в експериментах пов'язане зі значними проблемами, тому існування квантів гравітаційного поля досі (2015 рік) не показано.
Космологія
Хоча загальна теорія відносності була створена як теорія тяжіння, незабаром стало ясно, що цю теорію можна використовувати для моделювання Всесвіту як цілого, і так виникла фізична космологія. Фізична космологія досліджує всесвіт Фрідмана, який є космологічним рішенням рівнянь Ейнштейна, а також його обурення, що дають структуру астрономічної Метагалактики. Ці рішення передбачають, що Всесвіт повинен бути динамічним: він повинен розширюватися, стискатися або здійснювати постійні коливання. Ейнштейн спочатку не міг примиритися з ідеєю динамічного Всесвіту, хоча вона явно випливала з рівнянь Ейнштейна без космологічного члена. Тому в спробі переформулювати ОТО так, щоб рішення описували статичну Всесвіт, Ейнштейн додав космологічну постійну до польових рівнянь (див. вище). Однак статичний всесвіт, що вийшов, був нестабільний. Пізніше в 1929 Едвін Хаббл показав, що червоне зміщення світла від віддалених галактик вказує, що вони віддаляються від нашої власної галактики зі швидкістю, яка пропорційна їх відстані від нас. Це продемонструвало, що всесвіт дійсно нестатичний і розширюється. Відкриття Хаббла показало неспроможність поглядів Ейнштейна та використання ним космологічної постійної. Теорія нестаціонарного Всесвіту (включаючи облік космологічного члена) була створена, втім, ще до відкриття закону Хаббла зусиллями Фрідмана, Леметра та де Сіттера. Рівняння, що описують розширення Всесвіту, показують, що він стає сингулярним, якщо повернутися назад у часі досить далеко. Цю подію називають Великим вибухом. У 1948 році Георгій Гамов видав статтю, що описує процеси в ранньому Всесвіті в припущенні її високої температури і передбачає існування космічного мікрохвильового фонового випромінювання, що походить від гарячої плазми Великого вибуху; 1949 року Р. Алфер і Герман провели докладніші обчислення. У 1965 році А. Пензіас і Р. Вілсон вперше ідентифікували реліктове випромінювання, підтвердивши таким чином теорію Великого вибуху та гарячого раннього Всесвіту.
Проблеми ВТО.
Енергія
Оскільки енергія, з погляду математичної фізики, є величину, що зберігається через однорідності часу, а загальної теорії відносності, на відміну спеціальної, час неоднорідно, то закон збереження енергії то, можливо виражений у ВТО лише локально, тобто у ВТО не існує такої величини, еквівалентної енергії в СТО, щоб інтеграл від неї за простором зберігався під час руху за часом.Локальний закон збереження енергії-імпульсу в ВТО існує і є наслідком рівнянь Ейнштейна - це зникнення коваріантної дивергенції тензора енергії-імпульсу матерії: де точка з комою позначає взяття коваріантної похідної. Перехід від нього до глобального закону неможливий, тому що так інтегрувати тензорні поля, крім скалярних, у рімановому просторі, щоб отримувати тензорні (інваріантні) результати, математично неможливо. Справді, рівняння вище можна переписати так У викривленому просторі-часі, де другий член не дорівнює нулю, це рівняння не виражає будь-якого закону збереження. Багато фізиків вважають це суттєвим недоліком ОТО. З іншого боку, очевидно, що якщо дотримуватися послідовності до кінця, на повну енергію, крім енергії матерії, необхідно включати також і енергію самого гравітаційного поля. Відповідний закон збереження повинен записуватися у вигляді де величина є енергію-імпульс гравітаційного поля. У ВТО виявляється, що величина не може бути тензором, а є псевдотензором — величину, що перетворюється як тензор тільки при лінійних перетвореннях. Це означає, що у ВТО енергія гравітаційного поля в принципі не може бути локалізована (що випливає із слабкого принципу еквівалентності). Різними авторами вводяться свої псевдотензори енергії-імпульсу гравітаційного поля, які мають якісь «правильні» властивості, але одне їх різноманіття показує, що задовільного вирішення завдання не має. Тим не менш, енергія в ВТО завжди зберігається в тому сенсі, що побудувати вічний двигун в ВТО неможливо. У загальному випадку проблема енергії та імпульсу може вважатися вирішеною лише для острівних систем у ВТО без космологічної константи, тобто для таких розподілів маси, які обмежені у просторі та простір-час яких на просторовій нескінченності переходить у простір Мінковського. Тоді, виділяючи групу асимптотичної симетрії простору-часу (групу Бонді - Сакса), можна визначити 4-векторну величину енергії-імпульсу системи, що правильно поводиться щодо перетворень Лоренца на нескінченності. Існує незагальноприйнята точка зору, що сходить до Лоренца і Леві-Чівіта, яка визначає тензор енергії-імпульсу гравітаційного поля як тензор Ейнштейна з точністю до постійного множника. Тоді рівняння Ейнштейна стверджують, що енергія-імпульс гравітаційного поля в будь-якому обсязі точно врівноважує енергію-імпульс матерії в цьому обсязі, тому повна їхня сума завжди тотожно дорівнює нулю.
ОТО та квантова фізика
Головною проблемою ОТО із сучасної точки зору є неможливість побудови для неї квантово-польової моделі канонічним чином. Канонічне квантування будь-якої фізичної моделі полягає в тому, що в неквантовій моделі будуються рівняння Ейлера - Лагранжа і визначається лагранжіан системи, з якого виділяється гамільтоніан H. Потім гамільтоніан переводять із звичайної функції динамічних змінних системи в операторну функцію відповідних динамічним змінним операторів - кв. У цьому фізичний сенс оператора Гамільтона у тому, що його власні значення є рівні енергії системи. Ключова особливість Описаної процедури полягає в тому, що вона передбачає виділення параметра - часу, за яким і складається надалі рівняння типу Шредінгера де - вже квантовий гамільтоніан, яке далі вирішується для відшукання хвильової функції. Складнощі у реалізації такої програми для ВТО такі: по-перше, перехід від класичного гамільтоніана до квантового неоднозначний, оскільки оператори динамічних змінних не комутують між собою; по-друге, гравітаційне поле належить до типу полів зі зв'язками, котрим структура вже класичного фазового простору досить складна, а квантування їх найбільш прямим методом неможливо; по-третє, у ВТО немає вираженого напряму часу, що становить труднощі при його необхідному виділенні та породжує проблему інтерпретації отриманого рішення. Тим не менш, програма квантування гравітаційного поля була успішно вирішена до 50-х років XX століття зусиллями М. П. Бронштейна, П. А. М. Дірака, Брайса Девітта та інших фізиків. Виявилося, що (принаймні слабке) гравітаційне поле можна розглядати як квантове безмасове поле спина. . Виявилося, що поле такого високого спина в тривимірному просторі не перенормується традиційними (і навіть нетрадиційними) способами. Більше того, не існує жодного розумного визначення його енергії, такого, щоб виконувався закон збереження енергії, вона була б локалізована та невід'ємна в будь-якій точці (див. вище пункт «Проблема енергії»). Отриманий тоді результат залишається непорушним досі (2012). Розбіжності у високих енергіях у квантовій гравітації, що з'являються у кожному новому порядку за кількістю петель, неможливо скоротити введенням у гамільтоніан жодної кінцевої кількості перенормувальних контрчленів. Неможливо і звести перенормування до кінцевого числа постійних величин (як це вдалося зробити в квантовій електродинаміці по відношенню до елементарного електричного заряду та маси зарядженої частки). На сьогоднішній день побудовано багато теорій, альтернативних ОТО (теорія струн, що отримала розвиток в М-теорії, петлева квантова гравітація та інші), які дозволяють квантувати гравітацію, але вони або не закінчені, або мають у собі невирішені парадокси. Також переважна більшість із них має величезний недолік, який взагалі не дає можливості говорити про них як про «фізичні теорії» — вони не фальсифікуються, тобто не можуть бути перевірені експериментально.
Проблема причинності
Замкнена часоподібна крива
Рішення рівнянь Ейнштейна в деяких випадках допускають замкнені часоподібні лінії. З одного боку, якщо замкнута часоподібна лінія повертається в ту ж точку, звідки було розпочато рух, то вона описує прихід у той самий час, який вже був, незважаючи на те, що минулий для спостерігача на ній час не дорівнює нулю. Таким чином, ми отримуємо вздовж цієї лінії замкнутий ланцюг причин та наслідків – подорож у часі. Аналогічні проблеми виникають також при розгляді рішень, що проходять кротових нор. Можливо, подібні рішення демонструють потенційні можливості створення «машин часу» та «надсвітлових подорожей» у рамках загальної теорії відносності. Питання «фізичності» таких рішень — одні з тих, що зараз активно дебатуються. А. Ейнштейн високо оцінив результат про замкнуті часоподібні лінії, вперше отриманий К. Геделем в 1949 році. Я вважаю, що стаття Курта Геделя є важливим внеском у загальну теорію відносності, особливо в аналіз поняття часу. У той самий час він розглядав замкнені часуподібні лінії як цікаві теоретичні конструкції, позбавлені реального фізичного сенсу. Цікаво було б з'ясувати, чи не слід такі рішення виключати з розгляду на основі фізичних міркувань.
Проблема сингулярності
У багатьох рішеннях рівнянь Ейнштейна присутні сингулярності, тобто, відповідно до одного з визначень, неповні геодезичні криві, які можуть бути продовжені. Є ряд критеріїв наявності сингулярностей та ряд проблем, пов'язаних з критеріями наявності гравітаційних сингулярностей.
Філософські аспекти теорії відносності
А. Ейнштейн наголошував на важливості філософських проблем сучасної фізики. У наш час фізик змушений займатися філософськими проблемами набагато більшою мірою, ніж це доводилося робити фізикам попередніх поколінь. До цього фізиків змушують проблеми своєї науки. Філософську основу теорії відносності складають гносеологічні принципи спостереження (забороняється користуватися поняттями принципово ненаблюдаемых об'єктів), простоти (всі наслідки теорії необхідно вивести з найменшого числа припущень), єдності (ідея єдності знання та єдності описуваного ним об'єктивного світу, реалізується в процесі від приватних законів до більш загальним в ході розвитку фізики), методологічний гіпотезо-дедуктивний принцип (формулюються гіпотези, в тому числі в математичній формі, і на їх підставі виводяться досвідченим шляхом слідства, що перевіряються), онтологічний принцип динамічного детермінізму (даний стан замкнутої фізичної системиоднозначно визначає її наступні стану) і принцип відповідності (закони нової фізичної теорії при належному значенні ключового характеристичного параметра, що входить у нову теорію, переходять у закони старої теорії).
По перше,у центрі всього розгляду стоїть питання: чи існують у природі фізично виділені (привілейовані) стани руху? ( Фізична проблемавідносності).
По-друге, фундаментальним виявляється наступний гносеологічний постулат: поняття та судження мають сенс лише остільки, оскільки їм можна однозначно зіставити спостерігаються факти (вимога змістовності понять та суджень). Весь попередній досвід переконує нас у тому, що природа є реалізацією найпростіших математично мислимих елементів. Існує інша, більш тонка причина, що грає не меншу роль, а саме, — прагнення єдності та простоти передумов теорії... Віра в існування зовнішнього світу, незалежного від суб'єкта, що сприймає, лежить в основі всього природознавства. Грунтуючись на принципі спостережуваності, при створенні спеціальної теорії відносності Ейнштейн відкинув поняття ефіру та засновану на ній інтерпретацію результатів досвіду Майкельсона, дану Лоренцем. Використовуючи принцип простоти, під час створення загальної теорії відносності Ейнштейн узагальнив принцип відносності на неінерційні системи відліку. Здійснюючи принцип єдності, спеціальна теорія відносності об'єднала поняття простору та часу в єдину сутність (чотиривимірний простір-час Мінковського), надала законам різних галузей фізики, механіки та електродинаміки єдину лоренц-інваріантну форму, а загальна теорія відносності часу, що виражається загальноковаріантними гравітаційними рівняннями. Найбільш яскраво роль гіпотезо-дедуктивного методу виявилася у створенні загальної теорії відносності. В основі загальної теорії відносності лежать гіпотези про геометричну природу гравітації та про взаємозв'язок геометричних властивостей простору-часу з матерією. Принцип відповідності грає велику евристичну роль загальної теорії відносності. Виходячи з вимоги переходу рівнянь Ейнштейна до рівняння Пуассона для гравітаційного поля ньютонівської фізики при і можна визначити числовий коефіцієнт у правій частині рівнянь Ейнштейна. При створенні теорії відносності на Ейнштейна зробили великий вплив роботи Юма, Маха та Канта: Що ж до мене, то я повинен визнати, що мені прямо чи опосередковано допомогли роботи Юма та Маха Ідея Юма про поділ логічних та емпіричних істин стимулювала у Ейнштейна критичний аналіз уявлень про простір-час і причинність. Критика Махом ньютонівських понять простору та часу вплинула на відмову Ейнштейна від понять абсолютного простору та часу в процесі створення спеціальної теорії відносності. Думка Канта про самостійне значення логічних категорій щодо досвіду використовувалася Ейнштейном під час створення загальної теорії відносності. Людина прагне достовірного знання. Саме тому приречена на невдачу місія Юма. Сирий матеріал, що надходить від органів чуття, — єдине джерело нашого пізнання, може призвести нас поступово до віри та надії, але не до знання, а тим більше до розуміння закономірностей. Тут на сцену виходить Кант. Запропонована їм ідея, хоч і була неприйнятна у своєму первісному формулюванні, означала крок уперед у рішенні гумівської дилеми: все в пізнанні, що має емпіричне походження, недостовірно (Юм). Отже, якщо ми маємо достовірне знання, то воно має бути засноване на чистому мисленні. Наприклад, така справа з геометричними теоремамита з принципом причинності. Ці та інші типи знання є, так би мовити, частиною засобів мислення і тому не повинні бути спочатку отримані відчуття (тобто вони є апріорним знанням). В даний час усім, зрозуміло, відомо, що згадані вище поняття не мають ні достовірності, ні внутрішньої необхідності, які приписував їм Кант. Однак правильним у кантівській постановці проблеми є, на мій погляд, таке: якщо розглядати з логічного погляду, то виявиться, що у процесі мислення ми, з деякою «підставою», використовуємо поняття, не пов'язані з відчуттями.
Матеріал у повному

На виступі 27 квітня 1900 року в королівському інституті Великобританії лорд Кельвін сказав: «Теоретична фізика є стрункою і закінченою будівлею. На ясному небі фізики є лише дві невеликі хмаринки – це сталість швидкості світла і крива інтенсивності випромінювання залежно від довжини хвилі. Я думаю, що ці два приватні питання будуть незабаром вирішені і фізикам XX століття вже нічого буде робити.» Лорд Кельвін виявився абсолютно правий із зазначенням ключових напрямів досліджень у фізиці, але не вірно оцінив їх важливість: теорія відносності, що народилися з них, і квантова теорія виявилися безкрайніми просторами для досліджень, що займають вчені уми ось уже протягом більше сотні років.

Оскільки не описувала гравітаційне взаємодія, Ейнштейн невдовзі після її завершення приступив до розробки загальної версії цієї теорії, створення якої він провів 1907-1915 роки. Теорія була прекрасною у своїй простоті та узгодженості з природними явищами за винятком єдиного моменту: у часи складання теорії Ейнштейном ще не було відомо про розширення Всесвіту і навіть про існування інших галактик, тому вченими того часу вважалося, що Всесвіт існував нескінченно довго і був стаціонарним. При цьому із закону всесвітнього тяжіння Ньютона випливало, що нерухомі зірки мали колись просто бути стягнуті в одну точку.

Не знайшовши цього явища кращого пояснення, Ейнштейн увів у свої рівняння , яка чисельно компенсувала і дозволяла в такий спосіб стаціонарного Всесвіту існувати без порушення законів фізики. Надалі Ейнштейн став вважати введення космологічної постійної у свої рівняння своєю найбільшою помилкою, оскільки вона була необхідна для теорії і нічим крім виглядає на той момент стаціонарного Всесвіту не підтверджувалося. А в 1965 році було виявлено реліктове випромінювання, що означало, що Всесвіт мав початок і постійний в рівняннях Ейнштейна виявилося і зовсім не потрібне. Проте космологічна стала все-таки була знайдена в 1998 році: за отриманими телескопом «Хаббл» даними, далекі галактикине гальмували свій розліт через тяжіння гравітацією, а навіть прискорювали свій розліт.

Основи теорії

Крім основних постулатів спеціальної теорії відносності, тут додалося й нове: механіка Ньютона давала чисельну оцінку гравітаційної взаємодії матеріальних тіл, але пояснювала фізику цього процесу. Ейнштейну ж вдалося описати це за допомогою викривлення масивним тілом 4-мірного простору-часу: тіло створює навколо себе обурення, в результаті якого оточуючі тіла починають рухатися геодезичними лініями (прикладами таких ліній є лінії земної широти і довготи, які для внутрішнього спостерігача здаються прямими лініями , але насправді трохи викривлені). Так само відкланяються і промені світла, що спотворює видиму картину за масивним об'єктом. При успішному збігу положень і мас об'єктів це призводить до (коли викривлення простору-часу виступає в ролі великої лінзи, що робить джерело далекого світла набагато яскравіше). Якщо параметри збігаються не ідеально – це може призвести до утворення «хреста Ейнштейна» або «кола Ейнштейна» на астрономічних знімках далеких об'єктів.

Серед прогнозів теорії також було гравітаційне уповільнення часу, (яке при наближенні до потужного об'єкту діяло на тіло так само, як і уповільнення часу внаслідок прискорення), гравітаційне (коли промінь світла, випущений потужним тілом, йде в червону частину діапазону внаслідок втрати їм. енергії на роботу виходу з гравітаційного колодязя»), а також гравітаційні хвилі (обурення простору-часу, який виробляє будь-яке тіло, що має масу в процесі свого руху).

Статус теорії

Перше підтвердження загальної теорії відносності було отримано самим Ейнштейном в тому ж 1915, коли вона і була опублікована: теорія з абсолютною точністю описувала зміщення перигелія Меркурія, яке раніше ніяк не могли пояснити за допомогою ньютонівської механіки. З того моменту було відкрито безліч інших явищ, які передбачалися теорією, але на момент її публікації були надто слабкі, щоб їх можна було засікти. Останнім таким відкриттям наразі стало відкриття гравітаційних хвиль 14 вересня 2015 року.